2020年中考数学押题卷一(附答案)

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江西省2020年中考数学押题卷一(含解析)

2020年江西省中考数学押题卷一一、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．10℃B．6℃C．﹣6℃D．﹣10℃2．3tan60°的值为（）A．B．C．D．33．下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口44亿，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10105．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．三个实数3、、的大小关系是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）7.计算：﹣÷（﹣2）＝．8.2018年10月24日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”框架下，每港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，总投资约480亿元大桥全长5500米，主体工程集合了桥岛藤三部分，隧道两端的东西个海中人工岛，犹如“伶仃双贝熠熔生辉寓意三地同心的青州航道桥，形似中华白海豚的江海直达航道桥，以及扬帆起航的九洲航道桥，也是伶仃洋上别致的风景．将数据480亿用科学记数法表示为．9.某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵树（单位：棵） 4 5 6 8 10人数（人）30 22 25 15 8则这100名学生所植树棵树的中位数为．10.已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．11.如图，平行四边形AOBC中，∠AOB＝60°，AO＝8，AC＝15，反比例函数y＝（x＞0）图象经过点A，与BC交于点D，则的值为．12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.先化简，再求值：÷﹣，其中a＝．14.如图，锐角△ABC中，AB＝8，AC＝5．（1）请用尺规作图法，作BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接CD，求△ACD周长．15.某水果批发市场规定，批发苹果不少于100kg时，批发价为10元/kg．小王携带现金3000元到该市场采购苹果，并以批发价买进．设购买的苹果为xkg，小王付款后还剩余现金y 元．（1）试写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）若小王付款后还剩余现金1200元，问小王购买了苹果多少kg？16.如图，将矩形ABCD沿DE折叠，连接CE使得点A的对应点F落在CE上．（1）求证：△CEB≌△DCF；（2）若AB＝2BC，求∠CDE的度数．17.如图，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．（1）求∠EDB的度数；（2）求DE的长．四、（本大题3小题每小题8分，共24分）18.为了解某校九年级男生200米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．19.如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．（1）求AP，BP的长（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）；（2）甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？20.如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝﹣（x＞0），y＝（k＜0，x＞0）的图象上．点B的横坐标为4，且点B在直线y＝x﹣5上．（1）求k的值；（2）若OA⊥OB，求tan∠ABO的值．五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．22.如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．六、（本大题共12分）23.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）2020年江西省中考数学押题卷一二、选择题（共6小题，每小题3分，满分18分）1．【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：2﹣（﹣8）＝2+8＝10（℃）．故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．2．【分析】把tan60的数值代入即可求解．【解答】解：3tan60°＝3×＝3．故选：D．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是关键．3．【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n 为整数，据此判断即可．【解答】解：44亿＝4.4×109．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D 符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6．【分析】利用平方根的定义得到3即为，比较被开方数大小即可．【解答】解：∵，∴3＞，∵，∴，∴，故选：B．【点评】此题考查了实数的大小比较，关键是利用平方根的定义得到3即为解答．二、填空题（本大题共6小题每小题3分，共18分）7.计算：﹣÷（﹣2）＝．【分析】直接利用立方根的性质以及有理数的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝2÷（﹣2）＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．8.2018年10月24日港珠澳大桥正式通车港珠澳大桥是在“一国两制”框架下，每港澳三地首次合作共建的超大型基础设施项目，总投资约480亿元大桥全长5500米，主体工程集合了桥岛藤三部分，隧道两端的东西个海中人工岛，犹如“伶仃双贝熠熔生辉寓意三地同心的青州航道桥，形似中华白海豚的江海直达航道桥，以及扬帆起航的九洲航道桥，也是伶仃洋上别致的风景．将数据480亿用科学记数法表示为．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：480亿＝4.8×1010．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．9.某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵树（单位：棵） 4 5 6 8 10人数（人）30 22 25 15 8则这100名学生所植树棵树的中位数为．【分析】利用中位数的定义求得中位数即可．【解答】解：因为共有100个数，把这组数据从小到大排列，最中间两个数的平均数是第50个数和第51个数的平均数，所以中位数是（5+5）÷2＝5．故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．11.已知x，y满足方程组，则x2﹣4y2的值为．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【解答】解：原式＝（x+2y）（x﹣2y）＝﹣3×5＝﹣15故答案为：﹣15【点评】本题考查因式分解，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．11.如图，平行四边形AOBC中，∠AOB＝60°，AO＝8，AC＝15，反比例函数y＝（x＞0）图象经过点A，与BC交于点D，则的值为．【分析】作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，解直角三角形易求得A点的坐标，即可求得反比例函数的解析式，设D点的纵坐标为n，即可求得BF，从而求得D点的坐标，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征得出（15+n）•n＝16，求得n的值，最后根据三角形相似即可求得结果．【解答】解：作AE⊥OB于E，DF⊥OB于F，∵∠AOB＝60°，AO＝8，∴OE＝OA＝4，AE＝OA＝4，∴A（4，4），∵反比例函数y＝（x＞0）图象经过点A，∴k＝4×＝16，∴y＝，∵四边形AOBC是平行四边形，∴OA∥BC，∴∠DBF＝∠AOB＝60°，设D点的纵坐标为n，∴DF＝n，∴BF＝n，∵OB＝AC＝15，∴D（15+n，n），∵点D在反比例函数y＝（x＞0）图象上，∴（15+n）•n＝16，解得n1＝，n2＝﹣16（舍去），∴DF＝，∵∠DBF＝∠AOB＝60°，∠OEA＝∠BFD＝90°，∴△BFD∽△OEA，∴＝＝＝，【点评】本题反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，解直角三角形以及三角形相似的判定和性质，作出辅助线构建直角三角形是解题的关键．12.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA＝5，OC＝3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出△ONC1三边关系，再利用勾股定理得出答案．【解答】解：过点C1作C1N⊥x轴于点N，过点A1作A1M⊥x轴于点M，由题意可得：∠C1NO＝∠A1MO＝90°，∠1＝∠2＝∠3，则△A1OM∽△OC1N，∵OA＝5，OC＝3，∴OA1＝5，A1M＝3，∴OM＝4，∴设NO＝3x，则NC1＝4x，OC1＝3，则（3x）2+（4x）2＝9，解得：x＝±（负数舍去），则NO＝，NC1＝，故点C的对应点C1的坐标为：（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.先化简，再求值：÷﹣，其中a＝．【分析】原式利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•﹣＝＝，当a＝时，原式＝2﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14.如图，锐角△ABC中，AB＝8，AC＝5．（1）请用尺规作图法，作BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接CD，求△ACD周长．【分析】（1）利用基本作图作BC的垂直平分线得到DE；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DC＝DB，则△ACD周长＝AD+DB+CA＝AB+AC．【解答】解：（1）如图，DE即为所求；（2）∵DE是BC的垂直平分线，∴DC＝DB，∵AB＝8，AC＝5，∴△ACD周长＝AD+DB+CA＝AB+AC＝13．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．15.某水果批发市场规定，批发苹果不少于100kg时，批发价为10元/kg．小王携带现金3000元到该市场采购苹果，并以批发价买进．设购买的苹果为xkg，小王付款后还剩余现金y 元．（1）试写出y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）若小王付款后还剩余现金1200元，问小王购买了苹果多少kg？【分析】（1）剩余现金＝总现金数﹣购买苹果费用，根据购买千克数应不少于100以及剩余现金为非负数可得自变量的取值范围；（2）把y＝1200代入函数解析式即可得到结论．【解答】解：（1）根据题意，得y＝3000﹣10x，由题意得：，解得：100≤x≤300，所以y＝3000﹣10x（100≤x≤300）；（2）当y＝1200时，1200＝3000﹣10x，解得x＝180．答：若小王付款后还剩余现金1200元，则小王购买了苹果180kg．【点评】本题考查一次函数的应用；得到剩余钱数的等量关系是解决本题的关键；得到自变量的取值范围是解决本题的易错点．16.如图，将矩形ABCD沿DE折叠，连接CE使得点A的对应点F落在CE上．（1）求证：△CEB≌△DCF；（2）若AB＝2BC，求∠CDE的度数．【分析】（1）由矩形的性质可得AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，CD∥AB，由折叠的性质可得AD ＝DF，∠A＝∠DFE＝90°，由“AAS”可证△CEB≌△DCF；（2）由直角三角形的性质可求∠DCF＝30°，∠CDF＝60°，由折叠的性质可得∠ADE＝∠EDF＝15°，即可求∠CDE的度数．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC，∠A＝∠B＝90°，CD∥AB，CD＝AB∴∠DCF＝∠CEB，∵将矩形ABCD沿DE折叠，连接CE使得点A的对应点F落在CE上．∴AD＝DF，∠A＝∠DFE＝90°∴∠DFC＝∠B＝90°，DF＝BC，∠DCE＝∠CEB∴△CEB≌△DCF（AAS）．（2）∵AB＝2BC，∴CD＝2DF，且∠DFC＝90°∴∠DCF＝30°∴∠CDF＝60°∵∠ADF＝∠ADC﹣∠CDF＝30°∵将矩形ABCD沿DE折叠，连接CE使得点A的对应点F落在CE上．∴∠ADE＝∠EDF＝15°，∴∠CDE＝∠CDF+∠EDF＝75°．【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键．17.如图，在△ABC中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC．（1）求∠EDB的度数；（2）求DE的长．【分析】（1）根据平行线及角平分线的性质可求出∠EDB的度数；（2）根据三角形中位线定理可求出DE的长．【解答】解：（1）∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC＝∠ABC＝40°．（2）∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴D为AC的中点，∵DE∥BC，∴E为AB的中点，∴DE＝AB＝6cm．【点评】本题考查的是平行线，角平分线，及三角形中位线的判定与性质，需同学们熟练掌握．四、（本大题3小题每小题8分，共24分）18.为了解某校九年级男生200米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生200米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．【分析】（1）根据A等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人数除以总人数可得b、c的值；（2）用360°乘以C等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的总人数为12÷30%＝40人，∴a＝40×5%＝2，b＝×100＝45，c＝×100＝20，故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为360°×20%＝72°，故答案为：72；（3）画树状图，如图所示：共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P（选中的两名同学恰好是甲、乙）＝＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．19.如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．（1）求AP，BP的长（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）；（2）甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？【分析】（1）过点P作PE⊥MN，垂足为E．构造直角三角形APE和BPE，利用直角三角形中特殊角所对应的边角关系，求出AP、BP．（2）设乙船的速度是x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟，列出方程，求解方程即可．【解答】解：（1）过点P作PE⊥MN，垂足为E．由题意，得∠PAB＝90°﹣60°＝30°，∠PBA＝90°﹣45°＝45°．∵PE＝30海里，∴AP＝60海里．∵PE⊥MN，∠PBA＝45°，∴∠PBE＝∠BPE＝45°，∴PE＝EB＝30海里．在Rt△PEB中，BP＝＝30≈42（海里）．故AP＝60（海里），BP＝42（海里）．（2）设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据题意，得﹣＝，解得x＝20经检验，x＝20是原方程的解．∴甲船的速度为1.2x＝1.2×20＝24．答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时．【点评】本题考查了解直角三角形的应用和列分式方程解应用题．解决（1）的关键是构造直角三角形，利用特殊角的边角关系；解决（2）的关键是根据题意，找到等量关系列出分式方程．20.如图，已知点A、B分别在反比例函数y＝﹣（x＞0），y＝（k＜0，x＞0）的图象上．点B的横坐标为4，且点B在直线y＝x﹣5上．（1）求k的值；（2）若OA⊥OB，求tan∠ABO的值．【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征，求得B点的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；（2）过A作AC垂直于y轴，过B作BD垂直于y轴，易证△AOC∽△OBD，利用反比例函数k的几何意义求出两三角形的面积，进一步求得OA与OB的比值，在直角三角形AOB 中，利用锐角三角函数定义即可求出tan∠B的值．【解答】解：（1）∵点B的横坐标为4，且点B在直线y＝x﹣5上．∴点B的纵坐标为y＝4﹣5＝﹣1，∴B（4，﹣1），∵B在反比例函数y＝（k＜0，x＞0）的图象上∴k＝4×（﹣1）＝﹣4；（2）过A作AC⊥y轴，过B作BD⊥y轴，可得∠ACO＝∠BDO＝90°，∴∠AOC+∠OAC＝90°，∵OA⊥OB，∴∠AOC+∠BOD＝90°，∴∠OAC＝∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝（x＞0）的图象上，∴S△AOC＝，S△OBD＝||，∴S△AOC：S△OBD＝1：|k|，∴（）2＝＝，∴＝，则在Rt△AOB中，tan B＝＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，以及反比例函数k的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．五、（本大题2小题，每小题9分，共18分）21.如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；（3）设AE＝m，①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．【分析】（1）证明∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，即可推出∠AHC＝∠ACG；（2）结论：AC2＝AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；②分三种情形分别求解即可解决问题；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝45°，∴AC＝＝4，∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝45°，∠ACH+∠ACG＝45°，∴∠AHC＝∠ACG．故答案为＝．（2）结论：AC2＝AG•AH．理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝135°，∴△AHC∽△ACG，＝，∴AC2＝AG•AH．（3）①△AGH的面积不变．理由：∵S△AGH＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝16．∴△AGH的面积为16．②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，∵BC∥AH，∴＝＝，∴AE＝AB＝．如图2中，当CH＝HG时，易证AH＝BC＝4，∵BC∥AH，∴＝＝1，∴AE＝BE＝2．如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.5°．在BC上取一点M，使得BM＝BE，∴∠BME＝∠BEM＝45°，∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，∴∠MCE＝∠MEC＝22.5°，∴CM＝EM，设BM＝BE＝x，则CM＝EM＝x，∴x+x＝4，∴m＝4（﹣1），∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.如图，已知直线y＝kx﹣6与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A，B两点，且点A（1，﹣4）为抛物线的顶点，点B在x轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在（1）中抛物线的第二象限图象上是否存在一点P，使△POB与△POC全等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点Q是y轴上一点，且△ABQ为直角三角形，求点Q的坐标．【分析】（1）已知点A坐标可确定直线AB的解析式，进一步能求出点B的坐标．点A是抛物线的顶点，那么可以将抛物线的解析式设为顶点式，再代入点B的坐标，依据待定系数法可解．（2）首先由抛物线的解析式求出点C的坐标，在△POB和△POC中，已知的条件是公共边OP，若OB与OC不相等，那么这两个三角形不能构成全等三角形；若OB等于OC，那么还要满足的条件为：∠POC＝∠POB，各自去掉一个直角后容易发现，点P正好在第二象限的角平分线上，联立直线y＝﹣x与抛物线的解析式，直接求交点坐标即可，同时还要注意点P在第二象限的限定条件．（3）分别以A、B、Q为直角顶点，分类进行讨论．找出相关的相似三角形，依据对应线段成比例进行求解即可．【解答】解：（1）把A（1，﹣4）代入y＝kx﹣6，得k＝2，∴y＝2x﹣6，令y＝0，解得：x＝3，∴B的坐标是（3，0）．∵A为顶点，∴设抛物线的解析为y＝a（x﹣1）2﹣4，把B（3，0）代入得：4a﹣4＝0，解得a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3．（2）存在．∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴当∠POB＝∠POC时，△POB≌△POC，此时PO平分第二象限，即PO的解析式为y＝﹣x．设P（m，﹣m），则﹣m＝m2﹣2m﹣3，解得m＝（m＝＞0，舍），∴P（，）．（3）①如图，当∠Q1AB＝90°时，△DAQ1∽△DOB，∴＝，即＝，∴DQ1＝，∴OQ1＝，即Q1（0，）；②如图，当∠Q2BA＝90°时，△BOQ2∽△DOB，∴＝，即＝，∴OQ2＝，即Q2（0，）；③如图，当∠AQ3B＝90°时，作AE⊥y轴于E，则△BOQ3∽△Q3EA，∴＝，即＝，∴OQ32﹣4OQ3+3＝0，∴OQ3＝1或3，即Q3（0，﹣1），Q4（0，﹣3）．综上，Q点坐标为（0，）或（0，）或（0，﹣1）或（0，﹣3）．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求函数解析式的方法、直角三角形的判定、全等三角形与相似三角形应用等重点知识．（3）题较为复杂，需要考虑的情况也较多，因此要分类进行讨论．六、（本大题共12分）23.如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；（3）四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）【分析】（1）先在Rt△ABC中，由勾股定理求出AB＝10，再由BP＝t，AQ＝2t，得出AP ＝10﹣t，然后由PQ∥BC，根据平行线分线段成比例定理得出＝，列出比例式＝，求解即可；（2）根据S四边形PQCB＝S△ACB﹣S△APQ＝AC•BC﹣AP•AQ•sin A，即可得出y关于t的函数关系式；（3）根据四边形PQCB面积是△ABC面积的，列出方程t2﹣8t+24＝×24，解方程即可；（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①AE＝AQ；②EA＝EQ；③QA＝QE，每一种情况都可以列出关于t的方程，解方程即可．【解答】解：（1）Rt△ABC中，∵∠C＝90°，BC＝8cm，AC＝6cm，∴AB＝10cm．∵BP＝t，AQ＝2t，∴AP＝AB﹣BP＝10﹣t．∵PQ∥BC，∴＝，∴＝，解得t＝；（2）∵S四边形PQCB＝S△ACB﹣S△APQ＝AC•BC﹣AP•AQ•sin A∴y＝×6×8﹣×（10﹣t）•2t•＝24﹣t（10﹣t）＝t2﹣8t+24，即y关于t的函数关系式为y＝t2﹣8t+24；（3）四边形PQCB面积能是△ABC面积的，理由如下：由题意，得t2﹣8t+24＝×24，整理，得t2﹣10t+12＝0，解得t1＝5﹣，t2＝5+（不合题意舍去）．故四边形PQCB面积能是△ABC面积的，此时t的值为5﹣；（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE＝AQ，那么10﹣2t＝2t，解得t＝；②如果EA＝EQ，那么（10﹣2t）×＝t，解得t＝；③如果QA＝QE，那么2t×＝5﹣t，解得t＝．故当t为秒秒秒时，△AEQ为等腰三角形．【点评】本题考查了勾股定理，平行线的判定，四边形的面积，等腰三角形的判定，中心对称的性质，综合性较强，难度适中．运用分类讨论、方程思想是解题的关键．。

2020年中考数学押题试卷(附答案)-2020中考圧题

2020年中考数学押题试卷（附答案）一、单选题（共11题；共22分）1.下列运算正确的是（）A. a3•a3=2a3B. a0÷a3=a﹣3C. （ab2）3=ab6D. （a3）2=a52.2011年某市居民人均收入达到36 200元．将36 200这个数字用科学记数法表示为（）A. 362×102B. 3.62×104C. 3.62×105D. 0.362×1053.将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次反面都朝上的概率为（）A. B. C. D.4.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是( )．A. c>aB. c>0C. |a|<|b|D. a-c<05.如图，直线y=﹣x与反比例函数y= 的图象交于A，B两点，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，直线AD交反比例函数y= 的图象于另一点C，则的值为（）A. 1：3B. 1：2C. 2：7D. 3：106.已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将△ABC先向下平移5个单位，再向左平移2个单位，平移后C点的坐标是（）A. （5，-2）B. （1，-2）C. （2，-1）D. （2，-2）7.如图，无法保证△ADE与△ABC相似的条件是（）A. ∠1=∠CB. ∠A=∠CC. ∠2=∠BD.8.已知点E在半径为5的⊙O上运动，AB是⊙O的弦且AB=8，则使△ABE的面积为8 的点E共有（）个A. 1B. 2C. 3D. 49.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则反比例函数与一次函数y=bx+c在同一坐标系中的大致图象是（）A. B. C. D.10.计算：=（）A. B. C. D. 011.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（）A. 3B. 5C.D.二、填空题（共4题；共4分）12.多项式9x2+1加上单项式________后,能成为一个含x的三项式的完全平方式.13.如图，设∠1=x°，∠2=y°，且∠1的度数比∠2的度数的2倍多10°，则可列方程组为________ ．14.设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”当双曲线的眸径为6时，的值为________. 15.如图，A，B是反比例函数y= 图象上的两点，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，AC交OB于点D．若D 为OB的中点，△AOD的面积为6，则k的值为________．三、解答题（共6题；共69分）16.解下列方程：（1）解：，x(x-3)=0，x=0，x-3=0，∴x=0，x=3（1）.17.“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：请结合图表完成下列各题：（1）①表中a的值为________，中位数在第________组；②频数分布直方图补充完整________；（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？（3）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．18.将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为.（1）根据上图，将表格补充完整：（2）设张白纸黏合后的总长度为，则与之间的关系式是________；（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为吗？为什么？19.如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．20.如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC=10，BC=16，求DE的长．21.如图，抛物线y= x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当△DCM的周长最小时，求点M的坐标．答案一、单选题1. B2. B3. D4. C5.A6. B7. B8.C9. D 10. C 11. D二、填空题12.±6x或x413.14.15.16三、解答题16. （1）解：.∵a=5，b=-4，c=-1，∴b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0,∴x= ,∴.17.（1）12；3；（2）解：×100%=44%，答：本次测试的优秀率是44%；（3）解：设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB﹣CD）、（AC﹣BD）、（AD﹣BC）所以小明和小强分在一起的概率为：．18. （1）（2）y=35x+5（3）当y=2018时，2018=35x+5，解得x=57.5，不满足要求，∴不存在19.（1）解：设反比例函数解析式为y= ，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y= ；把A（3，m）代入y= ，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1（2）解：由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方（3）解：存在点C．如图所示，延长AO交双曲线于点C1，∵点A与点C1关于原点对称，∴AO=C1O，∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y= x，可设直线C1C2的解析式为y= x+b'，把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2= ×（﹣3）+b'，解得b'= ，∴直线C1C2的解析式为y= x+ ，解方程组，可得C2（，）；如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，设直线AC3的解析式为y= x+ ，把A（3，2）代入，可得2= ×3+ ，解得=﹣，∴直线AC3的解析式为y= x﹣，解方程组，可得C3（﹣，﹣）；综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．20.（1）证明：连接OD、AD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵AB=AC，∴点D是BC的中点，∵O是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，∴∠ODE=∠BED，∵DE⊥AB，∴∠ODE=90°，∴DE是⊙O的切线；∴CD= BC=8，（2）解：∵AB=AC，且∠ADC=90°，∠B=∠C，∴AD= =6，∵∠BED=∠CDA，∴△BED∽△CDA，∴= ，即= ，∴AC=4.8．21. （1）解：∵点A（﹣1，0）在抛物线上，∴，解得，∴抛物线的解析式为．∵，∴顶点D的坐标为（2）解：△ABC是直角三角形．理由如下：当x=0时，y=﹣2，∴C（0，﹣2），则OC=2．当y=0时，，∴x1=﹣1，x2=4，则B（4，0），∴OA=1，OB=4，∴AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形（3）解：作出点C关于x轴的对称点C′，则C'（0，2）．连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，CD一定，当MC+MD的值最小时，△CDM 的周长最小．设直线C′D的解析式为y=ax+b（a≠0），则，解得，∴．当y=0时，，则，∴．。

2020年河南省中考原创押题数学试卷(一)含答案解析

2020 年河南省中考原创押题数学试卷（一）一、选择题：本大题共 8小题，每小题 3 分，共 24分 1．下面的数中，与﹣ 2 的和为 0 的是（）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣ 22．下列计算正确的是（）A ．2 +4 =6B ．=4 C ． ÷ =3 D ．=﹣33．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（）4．股票每天的涨、跌幅均不能超过 10%，即当涨了原价的 10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的 10% 后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又6．小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形 ABCD 中，AB=6 ，BC=8 ，点 E 是 BC 的中点，点 F 是边 CD 上的任意一点， △ AEF 的周长最小时，则 DF 的长为（）7．如果一组数据 a 1，a 2，⋯，a n 的方差是 2，那么一组新数据 2a 1+1，2a 2+1，⋯，2a n +1 的方差是（）8．如图，矩形 ABCD 中， AB=3 ，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 A →B →C 的方向在 AB 和 BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线 PA 的距离为 y ，则 y 关于 x 的函数图象大致是（）则 x 满足的方程是（2B ．（1+x ）2=C ． 1+2x=D1+2x=5．正比例函数 y=6x 的图象与反比例函数 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第一、三象限A ． 2B ． 3C ． 4D ．8C ．涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为 x ， y= 的图象的交点位于（2 A ．（1+x ）2二、填空题：每小题 3 分，共 21 分9．若实数 a 、b 满足| 3a ﹣1|+ b 2=0，则 a b 的值为 _____11．不等式组的非负整数解是 ______12．点动成线，线动成面，面动成体，在 Rt △ABC 中，∠ C=90°，AC=3 ，BC=4 ，将△ ABC 饶边 AC 所在的直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的表面积是 _______ ．213．反比例函数的图象经过点 P （ a ，b ），其中 a 、b 是一元二次方程 x 2+kx +4=0 的两根，那么点 P 的坐标是 _____ ．214．如图，把抛物线 y= x 2平移得到抛物线 m ，抛物线 m 经过点 A （﹣ 6，0）和原点 O （0， 20），它的顶点为 P ，它的对称轴与抛物线 y= x 2交于点 Q ，则图中阴影部分的面积为 _____ ．15．如图 1，两个等边△ ABD ，△ CBD 的边长均为 1，将△ ABD 沿AC 方向向右平移到△ 的位置，得到图 2，则阴影部分的周长为．三、解答题：本大题共 8 小题，共 75分17．如图，在正方形 ABCD 内有一点 P 满足 AP=AB ， PB=PC ，连接 AC 、 PD ．求证：（1）△APB ≌△DPC ；（2）∠ BAP=2 ∠ PAC ．10．请写出一个二元一次方程组A ′B ′D 16．化简求值：A．，其中 a=18．如图所示，小明在自家楼顶上的点 A 处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部 B 处的仰角为 45 °，底部 C 处的俯角为 26°，已知小明家楼房的高度 AD=15 米，求电梯楼的高度 BC （结果精确到 0.1 米）（参考数据： sin26°≈0.44，cos26°≈0.90， tan26°≈ 0.49）19．最近两年雾霾对我国北方大部分地区影响较严重，其中和越来越多的汽车尾气排放有极大的关系．据报道，历经一百天的调查研究，我市 PM2.5 的源解析已经通过专家论证，各种调查显示，机动车为PM2.5的最大来源，一辆车每行驶 20 千米平均向大气里排放 0.035 千克污染物，校环保志愿小分队从环保局了解到我市 100 天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天） 10 a12825 b（1）表中 a=______ ，b=_，图中严重污染部分对应的圆心角n= _____ ；（2）请你根据 “2020 年我市 100天空气质量等级天数统计表 ”计算 100 天内重度污染和严重污染出现的概率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行 25 千米，已知我市 2020 年机动车保有量已突破 200 万辆，请你通过计算，估计 2020 年我市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？20．如图，已知， A （0，4），B （﹣ 3，0）， C （2，0），D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 y= 的图象经过 D 点．（1）证明四边形 ABCD 为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；3）已知在y= 的图象（x>0）上一点N，y 轴正半轴上一点M ，且四边形ABMN 是平克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60 时，y=80；x=50 时，y=100 ．在销售过程中，每天还要支付其他费用450 元．（1）求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x （元）之间的函数关系式．3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？22．王老师在组织一次数学教学中，扁拟了如下问题串【原题初探】如图 1 所示，在四边形延长线于点F，求ABCD 中，AD∥BC，E为CD 边的中点，连接AE 并延长交BC的S四边形ABCD= S△ADE ；变式猜想】如图 2 所示，在已知锐角∠ AOB 内有一定点P，过点P 任意作一条直线MN ，分别交射线OA，OB 于点M，N，小明在将直线MN 绕着点P 旋转的过程中发现，△ MON 的面积存在最小值，试问当MN 在什么位置时，△ MON 的面积最小【拓展应用】如图3所示，一块四边形土地OABC ，其中OA 边长60米，AB 边长30 米，C点到OA 边的距离为45 米，使用测角器测得∠ AOC=45 °，OA⊥AB，OC⊥BC，机井P距离OA，AB 均是20米，过机井P画一条分割线将这块地分成两块四边形地块（与四边形土地OABC ）的一组对边相交），则其中以点O 为顶点的四边形地块的最大面积为_________ ．23．如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，已知 B 点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求△ MBC 的面积的最大值，并求出此时M 点的坐标．30 元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30 元．经市场调查发现：日销售量y （千2020 年河南省中考原创押题数学试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题 3 分，共24分1．下面的数中，与﹣ 2 的和为0 的是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2．．﹣．．﹣【考点】相反数．【分析】设这个数为x，根据题意可得方程x+（﹣2）=0，再解方程即可．【解答】解：设这个数为x ，由题意得：x+（﹣2）=0 ，x﹣2=0，x=2，故选：C．2．下列计算正确的是（）A．2 +4 =6 B．=4 C．÷ =3 D ．=﹣3【考点】实数的运算．【分析】 A 、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据二次根式的乘法法则即可判定；C、根据二次根式的除法法则即可判定；D、根据二次根式的性质即可判定．【解答】解：A、2 +4 不是同类项不能合并，故 A 选项错误；B、=2 ，故 B 选项错误；C、÷ =3，故 C 选项正确；D、=3，故 D 选项错误．故选：C．3．发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是（【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看是一个矩形平均分成 2 个，故选：C．4．股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10% 后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x 满足的方程是（）22A ．（1+x ）=B．（1+x）2=C．1+2x=D1+2x=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】股票一次跌停就跌到原来价格的90%，再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能≤10%，所以至少要经过两天的上涨才可以．设平均每天涨x，每天相对于前一天就上涨到1+x．【解答】解：设平均每天涨x ．则90%（1+x）2=1，即（1+x）2= ，，故选 B ．5．正比例函数y=6x 的图象与反比例函数y= 的图象的交点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第一、三象限考点】反比例函数与一次函数的交点问题．分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题解方程组标，然后根据交点坐标进行判断．所以正比例函数y=6x 的图象与反比例函数y= 的图象的交点坐标为（故选： D ．6．小明是我校手工社团的一员，他在做折纸手工，如图所示在矩形ABCD 中，AB=6 ，BC=8 ，点 E 是BC 的中点，点F 是边CD 上的任意一点，△ AEF 的周长最小时，则DF的长为（）3 D． 4轴对称-最短路线问题．如图作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE ′与直线CD交于点F．此时△AEF 的周长最小．由CF∥ AB ，推出CF：AB=CE ′：BE′=1：3，求出CF即可解决问题．【解答】解：如图作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE ′与直线CD交于点F．此时△解答】解：考点】分析】1，6），（﹣1，﹣6）．即可得到两函数的交点坐解方程组AEF 的周长最小．∴CF ：AB=CE ′：BE ′=1： 3， ∴CF=2，∴DF=CD ﹣ CF=4．故选 D ．7．如果一组数据 a 1，a 2，⋯，a n 的方差是 2，那么一组新数据 2a 1+1，2a 2+1，⋯，2a n +1 的方差是（）A ．2B ．3C ．4D ． 8【考点】方差．【分析】设已知数据的平均数为，根据数据的方差列出关系式，进而求出新数据的平均数，得出方差即可．【解答】解：∵一组数据 a 1，a 2，⋯，a n 的方差是 2，平均数为， ∴S 2= [ （ a 1﹣ ） 2+（a 2﹣ ）2+⋯+（a n ﹣ ）2]=2， ∵2a 1+1，2a 2+1，⋯，2a n +1 的平均数为 2 +1，∴S ′2= [ （ 2a 1+1﹣ 2 ﹣1）2+（2a 2+1﹣2 ﹣1）2+⋯+（2a n +1﹣2 ﹣1）2]=2×22=8，故选： D8．如图，矩形 ABCD 中， AB=3 ，BC=4，动点 P 从 A 点出发，按 A →B →C 的方向在 AB 和 BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线 PA 的距离为 y ，则 y 关于 x 的函数图象大致是（）【考点】动点问题的函数图象．【分析】 ① 点 P 在 AB 上时，点 D 到AP 的距离为 AD 的长度， ② 点 P 在 BC 上时，根据同角的余角相等求出∠ APB= ∠PAD ，再利用相似三角形的列出比例式整理得到 y 与 x 的关系式，从而得解．【解答】解：① 点 P 在 AB 上时， 0≤ x ≤ 3，点 D 到 AP 的距离为 AD 的长度，是定值4； ② 点P 在 BC 上时， 3<x ≤5，∵∠ APB +∠BAP=90 °， ∠PAD+∠BAP=90 °，CF ∥ AB ，∴∠ APB= ∠PAD，又∵∠ B=∠ DEA=90 °，∴△ ABP ∽△ DEA ，=，纵观各选项，只有 B 选项图形符合．故选：B．二、填空题：每小题 3 分，共21 分9．若实数a、b 满足| 3a﹣1|+ b2=0，则a b的值为 1 ．【考点】非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式，根据任何非0 数的0次幂等于 1 进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，3a﹣1=0，b=0，解得a= ，b=0，b0a = （）=1．故答案为：1．10．请写出一个二元一次方程组此题答案不唯一，如：，使它的解是【考点】二元一次方程组的解．【分析】根据二元一次方程解的定义，可知在求解时，应先围绕x=2，y= ﹣ 1 列一组算式，然后用x，y 代换即可列不同的方程组．答案不唯一，符合题意即可．【解答】解：此题答案不唯一，如：，① +② 得：2x=4 ，解得：x=2 ，将x=2 代入① 得：y=﹣1，∴一个二元一次方程组的解为：故答案为：此题答案不唯一，如：11．不等式组的非负整数解是0【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其非负整数解即可．【解答】解：由不等式1﹣x>0得x<1，由不等式3x>2x﹣4得x>﹣4，所以其解集为﹣4< x< 1，则不等式组的非负整数解是0．故答案为：0．12．点动成线，线动成面，面动成体，在Rt△ABC 中，∠ C=90°，AC=3 ，BC=4 ，将△ ABC 饶边AC 所在的直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的表面积是36πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】先利用勾股定理计算出AB=5 ，由于以AC 所在直线为轴，把△ ABC 旋转 1 周所得的圆锥的底面圆的半径为4，母线长为5，则可利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算圆锥的侧面积，然后加上底面积即可得到圆锥面积．【解答】解：∵∠ C=90°，AC=3 ，BC=4 ，∴AB==5，以AC 所在直线为轴，把△ ABC 旋转 1 周所得的圆锥的底面圆的半径为 4 ，母线长为5，所以圆锥的全面积=π?42+ ?2π?4?5=36π（cm2）．故答案为36πcm2．213．反比例函数的图象经过点P（a，b），其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0 的两根，那么点P的坐标是（﹣2，﹣2）．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；根与系数的关系．【分析】先根据点P（a，b）是反比例函数的图象上的点，把点P 的坐标代入解析式，得到关于a、b、k 的等式ab=k；又因为a、b 是一元二次方程x2 +kx+4=0 的两根，得到a+b= ﹣k，ab=4，根据以上关系式求出a、 b 的值即可．【解答】解：把点 P （ a ， b ）代入 y= 得， ab=k ，因为 a 、 b 是一元二次方程 x 2+kx+4=0 的两根，根据根与系数的关系得：14．如图，把抛物线 y= x 2平移得到抛物线 m ，抛物线 m 经过点 A （﹣ 6，0）和原点 O （0，故答案为：|=| =∴S=| ﹣3| ×| a+b= ﹣k ， ab=4 ，，解得2，﹣ 2）．0），它的顶点为 P ，它的对称轴与抛物线 y= x 2 交于点 Q ，则图中阴影部分的面积为【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据点 O 与点 A 的坐标求出平移后的抛物线的对称轴，然后求出点点 P 作 PM ⊥ y 轴于点 M ，根据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形然后求解即可．【解答】解：过点 P 作 PM ⊥y 轴于点 M ，∵抛物线平移后经过原点 O 和点 A （﹣ 6， 0）， ∴平移后的抛物线对称轴为 x= ﹣ 3，得出二次函数解析式为： y= （ x+3）2+h ，将（﹣ 6， 0）代入得出：0= （﹣ 6+3）2+h ，解得： h= ﹣ ，P 的坐标，过 NPMO 的面积，∴点 P 的坐标是（﹣ 3，﹣ ），根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO 的面积，于是有：点 P 的坐标是（﹣15．如图 1，两个等边△ ABD ，△CBD 的边长均为 1，将△ ABD 沿 AC 方向向右平移到△ A ′B ′D 的位置，得到图 2，则阴影部分的周长为 2 ．分析】根据两个等边△ ABD ，△ CBD 的边长均为 1，将△ ABD 沿 AC 方向向右平移到△A 'B 'D '的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN +NR +GR+EG+OE=A ′D ′+CD=1 +1=2，即可得出答案．【解答】解：∵两个等边△ ABD ，△ CBD 的边长均为 1，将△ ABD 沿 AC 方向向右平移到 △A ′B ′D ′的位置，∴A ′M=A ′N=MN ，MO=DM=DO ，OD ′=D ′E=OE ，EG=EC=GC ，B ′G=RG=RB ′， ∴OM+MN +NR +GR+EG+OE=A ′D ′+CD=1+1=2；故答案为： 2．三、解答题：本大题共 8 小题，共 75分【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值．16．化简求值：17．如图，在正方形 ABCD 内有一点 P 满足 AP=AB ， PB=PC ，连接 AC 、PD ．求证：（1）△APB ≌△DPC ；（2）∠ BAP=2 ∠ PAC ．【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）AP=AB ，PB=PC ，∴∠ ABC ﹣∠ PBC=∠ DCB ﹣∠ PCB ，即∠ ABP= ∠DCP ，因此可证得两三角形全等．（2）有（ 1）∠ CAD=45 °，△ PAD 为等边三角形，可求得∠ BAP=30 °∠PAC=∠PAD ﹣∠CAD=15 °，因此可证的结论．【解答】（ 1）解：∵四边形 ABCD 是正方形，∴∠ ABC= ∠DCB=90 °． ∵PB=PC ，∴∠ PBC= ∠PCB ．∴∠ ABC ﹣∠ PBC= ∠DCB ﹣∠ PCB ，即∠ ABP= ∠ DCP ．又∵ AB=DC ， PB=PC ， ∴△ APB ≌△ DPC ．（2）证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴∠ BAC= ∠ DAC=45 °． ∵△ APB ≌△ DPC ，∴ AP=DP ．又∵ AP=AB=AD ，∴ DP=AP=AD ． ∴△ APD 是等边三角形． ∴∠ DAP=60 °．∴∠ PAC=∠ DAP ﹣∠ DAC=15 °． ∴∠ BAP= ∠ BAC ﹣∠ PAC=30 °． ∴∠ BAP=2 ∠PAC ．18．如图所示，小明在自家楼顶上的点 A 处测量建在与小明家楼房同一水平线上邻居的电梯的高度，测得电梯楼顶部 B 处的仰角为 45 °，底部 C 处的俯角为 26°，已知小明家楼房的高度 AD=15 米，求电梯楼的高度 BC （结果精确到 0.1 米）（参考数据： sin26°≈0.44，cos26°≈0.90， tan26°≈ 0.49）考点】解直角三角形的应用 - 仰角俯角问题．a=时，原式 =b==﹣6．【分析】首先过点 A 作AE ⊥BC 于E，可得四边形ADCE 是矩形，即可得CE=AD=15 米，然后分别在Rt△ ACE 中，AE= 与在Rt△ABE 中，BE=AE ?tan45°，即可求得BE 的长，继而求得电梯楼的高度．【解答】解：过点 A 作AE ⊥BC 于E，∵AD ⊥CD ，BC⊥CD，∴四边形ADCE 是矩形，∴CE=AD=15 米，在Rt△ACE 中，AE= = ≈30.6（米），在Rt△ABE 中，BE=AE ?tan45°=30.6（米），∴BC=CE+BE=15+30.6=45.6（米）．答：电梯楼的高度BC 为45.6 米．19．最近两年雾霾对我国北方大部分地区影响较严重，其中和越来越多的汽车尾气排放有极大的关系．据报道，历经一百天的调查研究，我市PM2.5 的源解析已经通过专家论证，各种调查显示，机动车为PM2.5 的最大来源，一辆车每行驶20 千米平均向大气里排放0.035千克污染物，校环保志愿小分队从环保局了解到我市100 天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）10a12825b（1）表中a=25 ，b=20，图中严重污染部分对应的圆心角n= 72° ；（2）请你根据“2020 年我市100天空气质量等级天数统计表”计算100 天内重度污染和严重污染出现的概率共是多少？（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行25 千米，已知我市2020 年机动车保有量已突破200 万辆，请你通过计算，估计2020 年我市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；概率公式．【分析】（1）根据优的天数和所占的百分比求出总天数，再乘以良和严重污染所占的百分比，求出a，b，再用360°乘以严重污染所占的百分比求出严重污染部分对应的圆心角的度数；（2）用重度污染和严重污染所占的百分比相加即可得出答案；（3）根据题意和用样本估计总体的方法，列出算式，求解即可．【解答】解：（ 1）根据题意，得： a=100× 25%=25（天），严重污染所占的百分比是： 1﹣10%﹣25%﹣12%﹣8%﹣25%=20% ， b=100×20%=20（天），n=360°× 20%=72 °，故答案为： 25， 20，72°；（2）100 天内重度污染和严重污染出现的频率为 × 100%=45% ；（3）根据题意，得： 200×10000× 0.035× =87500（千克），答：估计 2020 年我市一天中出行的机动车至少要向大气里排放 87500 千克污染物．20．如图，已知， A （0，4），B （﹣ 3，0）， C （2，0），D 为 B 点关于 AC 的对称点，反比例函数 y= 的图象经过 D 点．（1）证明四边形 ABCD 为菱形；（2）求此反比例函数的解析式；（3）已知在 y= 的图象（ x >0）上一点 N ，y 轴正半轴上一点 M ，且四边形 ABMN 是平由 D 为 B 点关于 AC 的对称点，可得 AB=AD ， BC=DC ，即可证得 AB=AD=CD=CB ，继而证得四边形 ABCD 为菱形；（2）由四边形 ABCD 为菱形，可求得点 D 的坐标，然后利用待定系数法，即可求得此反比例函数的解析式；（3）由四边形 ABMN 是平行四边形，根据平移的性质，可求得点 N 的横坐标，代入反比例函数解析式，即可求得点 N 的坐标，继而求得 M 点的坐标．【解答】解：（1）∵A （0，4），B （﹣ 3，0），C （2，0）， ∴OA=4 ，OB=3 ，OC=2 ， ∴AB==5，BC=5 ， ∴AB=BC ，0）， C （ 2， 0），利用勾股定理可求得 AB=5=BC ，又∵D 为 B 点关于 AC 的对称点， ∴AB=AD ， CB=CD ， ∴AB=AD=CD=CB ， ∴四边形ABCD 为菱形；2）∵四边形 ABCD 为菱形，（3）∵四边形 ABMN 是平行四边形， ∴AN ∥BM ，AN=BM ， ∴AN 是 BM 经过平移得到的，∴首先 BM 向右平移了 3 个单位长度， ∴N 点的横坐标为 3，代入 y= 得 y=21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克 30 元．物价部门规定其销售单价不高于每千克 60元，不低于每千克 30 元．经市场调查发现：日销售量 y （千克）是销售单价 x （元）的一次函数，且当 x=60 时， y=80； x=50 时， y=100 ．在销售过程中，每天还要支付其他费用 450 元．（ 1）求出 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利 w （元）与销售单价 x （元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据 y 与 x 成一次函数解析式，设为 y=kx +b ，把 x 与y 的两对值代入求出 k 与b 的值，即可确定出 y 与 x 的解析式，并求出 x 的范围即可；（2）根据利润 =单价×销售量列出 W 关于 x 的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出 W 的最大值，以及此时 x 的值即可．【解答】解：（ 1）设 y=kx +b ，根据题意得，解得： k=﹣2， b=200， ∴y= ﹣2x+200（30≤x ≤60）；（2）W=（x ﹣30）（﹣2x+200）﹣ 450=﹣2x 2+260x ﹣6450=﹣2（x ﹣65）2+2000；（3）W= ﹣2（x ﹣ 65）2+2000， ∵30≤x ≤60，∴x=60 时，w 有最大值为 1950 元，∴当销售单价为 60元时，该公司日获利最大，为 1950 元．﹣ 4=∴ M 点的纵坐标为：∴D 点的坐标为（ 5， 4），反比例函数 y= 的图象经过 D 点，∴k=20 ，∴反比例函数的解析式为：∴ M 点的坐标为：22．王老师在组织一次数学教学中，扁拟了如下问题串【原题初探】如图1所示，在四边形ABCD 中，AD∥BC，E为CD边的中点，连接AE 并延长交BC的延长线于点F，求证：S 四边形ABCD= S△ADE ；【变式猜想】如图 2 所示，在已知锐角∠ AOB 内有一定点P，过点P 任意作一条直线MN ，分别交射线OA，OB 于点M，N，小明在将直线MN 绕着点P 旋转的过程中发现，△ MON 的面积存在最小值，试问当MN 在什么位置时，△ MON 的面积最小【拓展应用】如图3所示，一块四边形土地OABC ，其中OA 边长60米，AB 边长30米，C点到OA 边的距离为45 米，使用测角器测得∠ AOC=45 °，OA⊥AB，OC⊥BC，机井P距离OA，AB 均是20米，过机井P画一条分割线将这块地分成两块四边形地块（与四边形土地OABC ）的一组对边相交），则其中以点O 为顶点的四边形地块的最大面积为1000m2．【考点】几何变换综合题．【分析】【原题初探】：根据可以求得△ ADE ≌△ FCE ，就可以得出S△ADE=S△FCE就可以得出结论；【变式猜想】：根据问题情境的结论可以得出当直线旋转到点P是MN 的中点时S△MON最小，过点M 作MG∥OB 交EF于G．由全等三角形的性质可以得出结论；【拓展应用】：当过点P的直线l与四边形OABC 的另一组对边CB、OA分别交M、N，延长CB 交x轴于T，由B、C的坐标可得直线BC 的解析式，就可以求出T的坐标，从而求出△OCT 的面积，再由问题迁移的结论可以求出最大值，通过比较就可以求出结论．【解答】解：【原题初探】证明：∵ AD ∥BC，∴∠ ADE= ∠ FCE，在△ ADE 与△ FCE 中，，∴△ ADE≌△ FCE，∴S△ADE =S△ FCE，∴S四边形ABCD =S四边形ABCE+S△ADE =S四边形ABCE +S△ FCE=S△ABF；【变式猜想】当直线旋转到点P是MN 的中点时S△MON最小，如图（ 1），过点 P 的另一条直线 EF 交 OA 、OB 于点 E 、F ，设 PF <PE ，过点 M 作 MG ∥OB 交 EF 于 G ，由方法探究可以得出当 P 是 MN 的中点时 S 四边形 MOFG =S △MON ．∵S 四边形 MOFG <S △EOF ， ∴S △MON <S △EOF ，∴当点 P 是 MN 的中点时 S △MON 最小；【拓展应用】 ① 如图 3 ，当过点 P 的直线 l 与四边形 OABC 的一组对边 OC 、AB 分别交于点 M 、N ，延长 OC 、AB 交于点 D ，∵OA 边长 60 米，使用测角器测得∠ AOC=45 °， OA ⊥AB ， ∴△ OAD 是等腰直角三角形， ∴S △ AOD = AO 2= × 602=1800由变式猜想的结论可知，当 PN=PM 时，△ MND 的面积最小， ∴四边形 ANMO 的面积最大．作 PP 1⊥ OA ，MM 1⊥OA ，垂足分别为 P 1，M 1， ∴M 1P 1=P 1A=20 ， ∴OM 1=M 1M=20 ， ∴MN ∥OA ，当过点 P 的直线 l 与四边形 OABC 的另一组对边 CB 、OA 分别交 M 、N ，延长 CB 交 x 轴于T ，过点 C 作 CH ⊥OA ， ∴CH=45 ． ∵∠ COA=45 °，∴△ CHA 为等腰直角三角形， ∴OC=45 ， ∵OC ⊥BC ，∴△OCT 是等腰直角三角形，2∴S △OCT = OC 2=2025， OT=90由问题迁移的结论可知，当 PM=PN 时，△ MNT 的面积最小， ∴四边形 CMNO 的面积最大． ∴NP 1=M 1P 1，MM 1=2PP 1=40，∴S 四边形 OANM=S △OMM1+S 四边形 ANMM1 × 20× 20+20× 40=1000② 如图 4 ，∴ TM 1=40∴OM 1=OT ﹣TM 1=50．∵AT=AB=30 ，∴AM 1=TM 1﹣AT=40 ﹣30=10，∵AP 1=20 ，∴P1N=P1M1=AP1=AM 1=20﹣10=10，∴NT=P 1N+AP1+AT=10+20+30=60∴S△MNT = ×40×60=1200，∴S四边形OCMN =2025 ﹣1200=725< 1000．∴综上所述：截得四边形面积的最大值为1000（m2），故答案为1000m2．23．如图，抛物线y=ax2﹣x﹣2（a≠0）的图象与x轴交于A、B 两点，与y轴交于C点，已知 B 点坐标为（4，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）试探究△ ABC 的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M 是线段BC 下方的抛物线上一点，求△ MBC 的面积的最大值，并求出此时M（1）该函数解析式只有一个待定系数，只需将 B 点坐标代入解析式中即可．（2）首先根据抛物线的解析式确定 A 点坐标，然后通过证明△ ABC 是直角三角形来推导出直径AB 和圆心的位置，由此确定圆心坐标．（3）△ MBC 的面积可由 S △MBC = BC ×h 表示，若要它的面积最大，需要使 h 取最大值，即点 M 到直线 BC 的距离最大，若设一条平行于 BC 的直线，那么当该直线与抛物线有且只有一个交点时，该交点就是点M ．方法二：（1）略．（2）通过求出 A ，B ，C 三点坐标，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出 AC ⊥ BC ，从而求出圆心坐标．（3）利用三角形面积公式，过 M 点作 x 轴垂线，水平底与铅垂高乘积的一半，得出△ MBC 的面积函数，从而求出 M 点．【解答】方法一：解：（1）将 B （ 4，0）代入抛物线的解析式中，得：0=16a ﹣ × 4﹣ 2，即： a= ；（2）由（ 1）的函数解析式可求得： A （﹣ 1，0）、C （0，﹣ 2）；∴OA=1 ，OC=2，OB=4 ，即： OC 2=OA ?OB ，又： OC ⊥AB ，∴△ OAC ∽△ OCB ，得：∠ OCA= ∠OBC ；∴∠ ACB= ∠OCA+∠OCB=∠OBC+∠OCB=90 °，∴△ ABC 为直角三角形， AB 为△ABC 外接圆的直径；所以该外接圆的圆心为 AB 的中点，且坐标为：（， 0）． 3）已求得： B （4， 0）、C （ 0，﹣ 2），可得直线 BC 的解析式为： y= x ﹣设直线 l ∥BC ，则该直线的解析式可表示为： y= x+b ，当直线 l 与抛物线只有一个交点时，可列方程：2 x +b= x y= x ﹣ 4． x ﹣2，即： x 2﹣2x ﹣2﹣ b=0，且△ =0；∴4﹣4×﹣ 2﹣b ) =0，即 b= ﹣ 4；∴直线 l ：∴抛物线的解析式为：所以点M 即直线l 和抛物线的唯一交点，有：即M（2，﹣3）．过M点作MN⊥x轴于N，S△BMC =S梯形OCMN+S△MNB ﹣S△OCB= ×2×（2+3）+ ×2×3﹣× 2× 4=4．方法二：∴K AC×K BC=﹣1，∴ AC⊥BC，∴△ ABC 是以AB 为斜边的直角三角形，△外接圆的圆心坐标为（，0）．（3）过点M 作x 轴的垂线交BC ′于H，∵B（4，0），C（0，﹣2），∴l BC：y= x﹣2，设H（t，t﹣2），M（t，t2﹣t﹣2），22 ∴S△ MBC = ×（H Y﹣M Y）（B X﹣C X）= ×（t﹣2﹣t2+ t+2）（4﹣0）=﹣t2+4t，∴当t=2 时，S有最大值4，∴M（2，﹣3）．1）略．∴A（﹣1，0），B（4，0）．C（0，﹣2），∴K AC= =﹣2，K BC= = ，ABC 的外接圆的圆心是AB 的中点，△ ABC 的2020 年9 月20 日。

2020年浙江省杭州市中考数学押题卷一(中考命题评估组推荐)解析版

绝密★启用前2020年浙江省杭州市中考数学押题卷一（中考命题评估组推荐）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B 铅笔填涂一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列计算正确的是（） A ．﹣|﹣3|＝﹣3B ．30＝0C ．3﹣1＝﹣3D ．9＝±32．下列运算正确的是（） A ．22232a a a -=B ．22(2)2a a -=-C ．222()a b a b -=-D ．2(1)21a a --=-+3．在△ABC 中，已知∠B =2∠C ，∠A =30°，则这个三角形是( ) A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．无法判断4．对于数据：6,3,4,7,6,0,9．下列判断中正确的是（） A ．这组数据的平均数是6，中位数是6 B ．这组数据的平均数是6，中位数是7 C ．这组数据的平均数是5，中位数是6D ．这组数据的平均数是5，中位数是75．东营市某学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化试题10道，实践应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是（）A ．B ．C ．D ．6．如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A ，B ，C ，D ，E ，F 处有目标出现，目标的表示方法为（r ，α），其中，r 表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点A ，D 的位置表示为A （5，30°），D （4，240°）．用这种方法表示点B ，C ，E ，F 的位置，其中正确的是（）A．B（2，90°）B．C（2，120°）C．E（3，120°）D．F（4，210°）7．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0时，配方结果正确的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝38．如图，用6个小正方形构造如图所示的网格图（每个小正方形的边长均为2），设经过图中M、P、H三点的圆弧与AH交于R，则图中阴影部分面积（）A．54π﹣52B．52π﹣5 C．2π﹣5 D．3π﹣29．如图，是⊙O的内接正三角形，弦经过边的中点，且，若⊙O的半径为，则的长为( )A ．B ．C ．D ．10．如图，现有一张三角形纸片ABC ∆，8BC =，28ABC S ∆=，点D ，E 分别是AB ，AC 中点，点M 是DE 上一定点，点N 是BC 上一动点。

押题卷01-赢在中考之2020中考数学押题卷(长沙卷)(解析版)

押题卷01- 赢在中考之2020 中考数学押题卷（长沙）考试时间：120 分钟满分：120 分学校班级学号（考号）姓名得分一、选择题（本大题共有12 个小题，每小题1. ﹣的倒数是（）【解析】试题解析： A. 是轴对称图形，不是中心对称图形B.是轴对称图形，也是中心对称图形.正确.A. 3B. ﹣3【答案】B【解析】解：﹣的倒数是﹣=﹣3．故选C．3 分，共36 分）. 故错误.C.不是轴对称图形，是中心对称图形. 故错误.D. 是轴对称图形，不是中心对称图形. 故错误.故选 B.【点评】根据轴对称图形的性质：有一条直线是对称轴，图形沿轴折叠，折叠后互相重合根据中心对称图形的性质：有一个对称中心，图形绕中心旋转180°，旋转后互相重合3. 某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为分， S甲2=245，S乙2=190，那么成绩较为整齐的是(答案】B解析】详解】∵ S甲2=245，S乙2=190，∴S甲2S乙2∴成绩较为整齐的是乙班．故选B．x4. 不等式组{x1A.B. C. D.答案】D 解析】分析】X甲=82分，X乙=82A. 甲班B. 乙班C. 两班一样整齐D. 无法确定1的解集在数轴上可表示为(x1先解不等式组可求得不等式组的解集是 1 x 1, 再根据在数轴上表示不等式解集的方法进行x1示.【详解】解不等式组x1可求得: x1不等式组的解集是 1 x 1,故选 D.【点评】本题主要考查不等组的解集数轴表示, 解决本题的关键是要熟练掌握正确表示不等式组解集的方法.5. 若函数y m 2的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是xA. m <﹣ 2B. m <0C. m>﹣ 2D. m >0【答案】A【解析】∵函数y m 2的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，x∴ m+2< 0，解得：m<﹣2．故选A．6. 若二次根式1 2x 有意义，则x 的取值范围为（）1 1 1 1A. x ≥B. x ≤-C. x ≥-D. x ≤2 2 2 2【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的定义即可列出不等式，即可解出1 详解】依题意1 2x 0，解得x≥- 1，故选 C.2点评】此题主要考查二次根式的定义，熟知被开方数为非负数是解题的关键7. 若点A的坐标为（6，3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转标是（）由图知 A 点的坐标为（6，3），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，点A′的坐标是（3，﹣ 6 ）．故选A．8. 已知x 3是关于x的方程2x a 1的解，则 a 的值是（）A. 5B. 5C. 7D. 2答案】B解析】【分析】90°得到OA′，则点A′的坐A. (3，﹣6)B. ﹣3，6)C.﹣3，﹣6)D.3，6）答案】A首先根据一元一次方程的解的定义，将x＝3 代入关于x 的方程2x-a＝1，然后解关于 a 的一元一次方程即可．【详解】解：∵ 3 是关于x 的方程2x-a＝1 的解，∴ 3 满足关于x 的方程2x-a＝1，∴6-a＝1，解得，a＝5．故选B．【点评】本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．9. 五边形的外角和等于（）A. 180 °B. 360 °C. 540 °D. 720 °【答案】B【解析】根据多边形的外角和等于360°解答．解：五边形的外角和是360°．故选B．【点评】本题考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任意多边形的外角和都是360°10. 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，点E、F、G、H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则下列结论一定正确的是（）∵E 、F 、G 、 H 分别是 AB ，BC ，CD ，DA 的中点，1 ∴HE=GF= BD ， HE ∥GF ， 21 同理可证明 HG=EF= AC. 2∵四边形 ABCD 为梯形， AD=BC ∴四边形 ABCD 为等腰梯形， ∴AC=BD, ∴HG=EF= AD=BC ∴四边形 HEFG 是菱形，A. ∠HGF=∠ GHEB. ∠ GHE=∠ HEFC. ∠HEF=∠EFG 【答案】 D 【解析】【分析】利用三角形中位线定理证明四边形 HEFG 是平行四边形，进而可以得到结论．【详解】解：连接 BD ， ACD. ∠HGF=∠HEF∵菱形的对角相等，邻角互补，∴∠ HGF=∠HEF，故选D．11. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－2,4 ），B（4，2），直线y=kx-2 与线段AB有交点，则k 的值不可能是（）A. -5B. -2C. 3D. 5【答案】B【解析】将线段AB端点坐标代入直线y=kx-2 ，分别算出K=1，K=-3 ，，由简要画图看出，K 要么大于等于1，要么小于等于-3 ，故选B12. 如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，且当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面， A点距桌面的高度为10公分．如图2，若此钟面显示3点45 分时， A点距桌面的高度为16公分，则钟面显示3点50分时， A点距桌面的高度为多少公分（）C. 18D. 19答案】D解析】分析：根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面高度为10cm得出AD=10，进而得出A′C=16，从而得出A′A″ =3，得出答案即可．详解：连接A″ A′，∵当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10cm．∵钟面显示 3 点45 分时， A 点距桌面的高度为16cm，∴A′ C=16，∴AO=A″O=6，则钟面显示 3 点50 分时，∠ A″OA′=30°，∴ A′A″ =3，∴ A点距桌面的高度为16+3=19cm．点评】本题主要考查的是解直角三角形的实际应用，难度不是很大．正确作出辅助解题关键．、填空题（本大题共有6个小题，每小题 3 分，共18分）13. 使代数式2x 1 有意义的实数 x 的取值范围为 _____1 【答案】x2【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件得出2x 1 0 即可求解.【详解】若代数式2x 1 有意义，则2x 1 0 ，解得：1x 2 ，即实数1 x 的取值范围为x .2故填：1 x2【点评】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义即根号内的式子要大于等于零是关键14. 有 4 根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选 3 根，恰好能搭成一个三角形的概率是3答案】4解析】分析】根据题意，使用列举法可得从有4根细木棒中任取 3 根的总共情况数目以及能搭成一个三角形的情况数目，根据概率的计算方法，计算可得答案．【详解】根据题意，从有 4 根细木棒中任取 3 根，有2、3、4；3、4、5；2、3、5；2、4、5，共 4 种取法，3而能搭成一个三角形的有2、3、4；3、4、5，2、4、5，三种，得P= .43故其概率为：．4【点评】本题考查概率的计算方法，使用列举法解题时，注意按一定顺序，做到不重不漏．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15. 某地2017年为做好“精准扶贫” ，投入资金1280 万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，计划在2019 年投入资金2880 万元．设年平均增长率为x ，根据题意可列出方程为_______________ ．2 【答案】1280 1 x 2 2880分析】解析】解析】2根据： 2017年投入的资金× （1+增长率） 2=2019 年投入的资金，列出方程即可．【详解】解：设年平均增长率为 x ，则根据题意可得：21280 1 x 2880 ，2故答案为： 1280 1 x 2880 ．【点评】本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据已知条件，找出等量关系，列出方程．16. 已知圆锥的底面半径为 10 ，母线长为 30，则圆锥侧面积是 ______ ．【答案】 300π 【解析】【分析】直接利用圆锥的侧面积公式求出即可．【详解】依题意知母线长 =30，底面半径 r =10，则由圆锥的侧面积公式得 S =πrl =π× 10×30=300π．故答案为 300π．【点评】本题主要考查了圆锥侧面面积的计算，熟练记忆圆锥的侧面积公式是解决问题的关键．17. 如图，在 ?ABCD 中， E 为CD 上一点，连接 AE ， BD 交于点 F ，S △DEF ：S △ABF =4：25，则 DE ：EC=答案】 2：3答案】 2π -4 解析】分析】试题分析：由四边形 ABCD 为平行四边形，得到对边平行且相等，利用两直线平行得到两对内错角相等，进而得到三角形 DEF 与三角形 ABF 相似，由相似三角形面积之比等于相似比的平方求出相似比，即可求出所求之比．解：∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴DC ∥AB ，DC=AB ，∴∠ EDF=∠FBA ，∠ DEF=∠ FAB ， ∴△ DEF ∽△ BAF ，∴ S △DEF ：S △ ABF =（ DE ）：（ AB ） =4： 25，即 DE ： AB=2： 5， ∴DE ：DC=2：5，则 DE ： EC=2： 3，故答案为 2： 3【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．18. 如图，在扇形 AOB 中，∠ AOB=90°，正方形 CDEF 的顶点 C 是A ?B 的中点，点 D 在OB 上，点 E 在OB 的延长线上，当正方形 CDEF 的边长为 2 2 时，阴影部分的面积为 _________连结 OC,根据在同圆中，等弧所对的圆心角相等可得∠ COD=45°,从而证出△ ODC 为等腰直角三角形， OD=CD=22 ，即可求出 OC 的长，然后根据阴影部分的面积 =扇形 BOC 的面积 - △ODC 的面积 , 即可求出阴影部分的面积．详解】解：连结OC,∵在扇形AOB中, ∠AOB=90° ,正方形CDEF的顶点C是A?B的中点,∴∠ COD=4°5 ,∴△ ODC为等腰直角三角形，OD=CD=2 2∴OC= OD2CD2=4,∵阴影部分的面积=扇形BOC的面积- △ ODC的面积,45 2 1 2即S 阴影= ×π× 42- × (2 2) 2=2π -4 ．360 2故答案：2π -4 ．【点评】此题考查是求不规则图形的面积，掌握在同圆中，等弧所对的圆心角相等、勾股定理、扇形的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键．三、计算题(本大题共 2 小题，共12.0 分)19. 计算：( 1) 2 2sin 60 12 (3 5) 02【答案】 5 3解析】分析】根据负指数幂、特殊角三角函数值、二次根式和零次幂的性质计算即可【详解】解：原式 =4 3-2 3 153点评】本题考查负指数幂、特殊角三角函数值、二次根式和零次幂的运算，熟记特殊角三角函数值是解题关键 .【答案】2019【解析】【分析】根据分式运算法则将原式化简，然后带入求值即可2x 1 x x详解】解：原式 =x (x 1)(x 1)x 1 x 1x (x 1)(x 1) x 11当 x 2018 时，原式 =.2019【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算顺序和运算法则是解题关键 . 四、解答题(本大题共 6 小题，共 54.0 分)21. 今年猪肉价格受非洲猪瘟疫情影响，有较大幅度的上升，为了解某地区养殖户受非洲猪瘟疫情感染受灾情况，现从该地区建档的养殖户中随机抽取了部分养殖户进行了调查(把调查结果分为四个等级：常严重； B 级：严重； C 级：一般； D 级：没有感染) ，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根20. 先化简，后求值：2x 1 1x 2 1，其中 x =2018.A 级：非据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查的养殖户的总户数是；把图 2 条形统计图补充完整．（2）若该地区建档的养殖户有 1500 户，求非常严重与严重的养殖户一共有多少户？（3）某调研单位想从 5 户建档养殖户（分别记为 a ，b ，c ，d ，e ）中随机选取两户，进一步跟踪监测病毒传播情况，请用列表或画树状图的方法求出选中养殖户e 的概率．2【答案】（1） 60；图见解析；（ 2） 750 户；（3）列表见解析，5【解析】【分析】（1）从两个统计图可得， “B 级”的有 21 户，占调查总户数的 35%，可求出调查总户数；求出“C 级”户数，即可补全条形统计图：9 21 9 21 （2）样本估计总体，样本中“严重”和“非常严重”占 9 21 ，估计总体 1500户的 9 21是“严重”和60 60“非常严重”的户数；（3）用列表法或树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的情况数，进而求出概率．【详解】解：（ 1） 21÷ 35%＝ 60 户，60﹣9﹣21﹣9＝21 户，故答案为： 60；补全条形统计图如图所示：答：若该地区建档的养殖户有 1500 户中非常严重与严重的养殖户一共有750 户；3）用表格表示所有可能出现的情况如下：共有 20 种不同的情况，其中选中 e 的有 8 种，【点评】考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．22.如图，在 Y ABCD 中，点 E 是BC 上的一点，连接 DE ，在DE 上取一点 F 使得 AFE ADC ．若 DE AD ，求证： DF CE ．答案】证明详见解析∴ P （选中 e ）2060解析】【分析】根据平行四边形的性质得到∠ C+∠ B=180°，∠ ADF=∠DEC，根据题意得到∠ AFD=∠ C，根据全等三角形的判定和性质定理证明即可．【详解】证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，AD P BC ，ADF DEC ，Q AFE FAD ADF ，ADC＝ADF ＋CDE ，AFE＝ADC ，FAD＝CDE ，在V AFD 和VDCE 中，ADF DECAD DE ，FAD CDE△ AFD ≌△ DCE ，DF＝CE ．【点评】本题考查的是平行四边形的性质、全等三角形的判定、平行线的性质以及三角形内角和定理，掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．23. 人们常常在室内摆放一些绿色植物，这样做不仅增加了温馨舒适度，还有助于提高室内空气的质量．前年某小区为更好地提高住户的居住感受，为已入住的住户购置A 品种每盆20 元， B 品种每盆30 元答：前年已购置的A品种400 盆，B品种500盆；2)由题意得：20(1 a%) 400 1 1a%2设a%＝t ，则20(1 t) 400 1 t 30 1 2t 500(1 t) 23000 1 2 t2 5 23A、B两个品种的绿色植物共900 盆．其中，1）已知该小区前年购置这900 盆绿色植物共花费23000 元，请分别求出已购置的A、B 品种的数量；2）今年该小区决定再次为已入住的住户购置绿色植物C、D 两个新品种．已知 C 品种今年每盆的价格比A品种前年的价格优惠a%，D 品种今年每盆的价格比B品种前年的价格优惠2a% ．由于小区入住率的提高，5今年需要购置C品种的数量比 A 品种前年购置的数量增加了1a% ，购置2 D品种的数量比 B 品种前年购置的2 数量增加了a%，于是今年的总花费比前年增加了a% ．23求 a 的值．答案】（1）前年已购置的A品种400盆，B品种500 盆；2)30解析】分析】1）设前年已购置的A、B品种的数量分别为x 盆和y 盆，根据“购置A、B两个品种的绿色植物共900 盆，购置这900 盆绿色植物共花费23000 元”，列出二元一次方程组，即可求解；2）根据等量关系，列出关于a%的一元二次方程，即可求解．详解】（1）设前年已购置的A、B品种的数量分别为x 盆和y 盆，由题意得：x y 90020x 30y 23000，解得：x 400y 50030 1 2a%5500(1 a%) 23000 1 2 a%23解析】分析】化简得：﹣ 10t 2+3t ＝ 0， ∴ t （﹣ 10t+3 ）＝ 0，∴ t 1＝ 0（舍）， t 2 ，2103∴ a% ，10∴ a ＝ 30 ，答： a 的值为 30．【点评】本题主要考查二元一次方程组以及一元二次方程的实际应用，掌握等量关系，列出二元一次方程组或一元二次方程，是解题的关键．24. 如图， AB 是⊙ O 的直径， AC⊥AB，BC 交⊙ O 于点 D ，点 E 在劣弧 BD 上， DE 的延长线交 AB 的延长线于点 F ，连接 AE 交 BD 于点 G ．（1）求证：∠ AED＝∠ CAD；（2）若点 E 是劣弧 BD 的中点，求证： ED 2＝EG ?EA ；（3）在（ 2）的条件下，若 BO ＝ BF ，DE ＝ 2，求 EF 的长．答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 4．1）可得∠ ADB ＝ 90°，证得∠ ABD ＝∠ CAD ，∠ AED ＝∠ ABD ，则结论得证；（2）证得∠ EDB ＝∠ DAE ，证明△ EDG ∽△ EAD ，可得比例线段 ED EA，则结论得证； EG ED（3）连接OE，证明OE∥ AD，则可得比例线段OF EF，则EF 可求出．OA DE【详解】（1）证明：∵ AB是⊙ O的直径，∴∠ ADB＝90 °，∴∠ ABD+∠BAD＝90°∵AC⊥AB，∴∠ CAB＝90 °，∴∠ CAD+∠BAD＝90°∴∠ ABD＝∠ CAD，∵A?D ＝A?D ，∴∠ AED＝∠ ABD，∴∠ AED＝∠ CAD；（2）证明：∵点 E 是劣弧BD的中点，∴D?E B?E ，∴∠ EDB＝∠ DAE，∵∠ DEG＝∠ AED，∴△ EDG∽△ EAD，∴ED EAEG ED ，∴ED2＝EG?EA；3)解：连接OE，∵点 E 是劣弧BD的中点，∴∠ DAE＝∠ EAB，∵OA＝OE，∴∠ OAE＝∠ AEO，∴∠ AEO＝∠ DAE，∴OE∥AD，∴OF EF ，OA DE ，∵BO＝BF＝OA，DE＝2，2 EF1 2，∴EF＝4．【点评】本题考查了圆的综合应用题，涉及了圆周角定理、相似三角形的性质与判定等知识点，键是熟悉上述知识点．25. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y kx b(k 0) 的图象与反比例函数交于第二、四象限内的A、 B两点，与x轴交于点C，点 B坐标为(m, 1)，AD3tan AOD ．2解题的关y n (n 0) 的图象xx 轴，且AD 3,31）求该反比例函数和一次函数的解析式．2）点 E 是 x 轴上一点，且 △AOE 是等腰三角形，求 E 点的坐标．答案】（ 1）反比例函数： y 6 ；一次函数： y x解析】分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式．2）分类讨论，当 AO 为等腰三角形的腰与底时，求出点 E 的坐标即可．详解】（1）在 Rt △ OAD 中， ADO 903 AD∵ tan ∠ AOD , AD 32 OD∴ OD 2∴ A 2,3把 A 2,3 代入 y n 中x解得 n 6E 4 13,0 412 x 2 ；( 2)E 1 ( 13,0)，E 2( 13,0) ，E 3( 4,0)，6 232 22x 解得 x 134∴ E 4 13，4 把B m, 1 代入 6 yx1 6 m解得 m6 把A 2,3 和B 6, 1 分别代入 y kx b 中，得2k b 36k b 1解得 k 12b2∴反比例函数的解析式为 y x ∴一次函数的解析式为 y 1 x2 2（2）如图，13,0①当 OE OA 2232 13 时，有 E 1 ②当 OA AE 13 时，有 OE 2OD 4，可得③当 AE OE 时，设 E 点的坐标为 x,0 得, E 2 13,04,0故点E的坐标为：E1 13,0 ,E2 13,0 ，E3 4,0 ，E4【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的几何问题，掌握锐角三角函数的定义、待定系数法、反比例函数和一次函数的性质、等腰三角形的性质是解题的关键．26. 已知：抛物线y 1 x2 m 2 x m交x 轴于A，B两点，交y 轴于点C，其中点B在点 A 的右侧，且AB＝7．（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，点D在第一象限内抛物线上，连接CD，AD，AD交y 轴于点E．设点D的横坐标为d，△ CDE 的面积为S，求S与 d 之间的函数关系式（不要求写出自变量 d 的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DH⊥CE于点H，点P在DH上，连接CP，若∠ OCP＝2∠ DAB，且HE：CP＝3：5，求点D的坐标及相应S的值．13，0 ．41 3 1 答案】（1） y x2 x 5；（2） S d 2 ；（3）D （4，3），82 2 2解析】分析】（1）先求出点 A ，B 的坐标，结合 AB 的长，即可得到答案；1（2）过点 D 作 DK ⊥x 轴于点 K ，过点 D 作 DH ⊥CE 于点 H ，设∠ DAB ＝α，易得 tan （5 d ），进而求出2 CE 的长，即可求解；（3）过点 E 作 CE 的垂线，过 C 作∠ OCP 的平分线交 DE 于点 J ，交 CE 的垂线于点 F ，过点 F 作 ED 的平行线交 HD 的延长线于点 N ，连接 CN ．易得∠ ECF ＝∠ DAB=∠HDE ＝∠ PCF=α，设 HE ＝3k ，CP ＝5k ，先证△ CFN 为 2 2 2 1 等腰三角形，再证 PC ＝PN ＝5k ，由勾股定理得（ d ﹣3k ）2+（d ﹣2k ）2＝（ 5k ） 2，可得 tan ，结合 2 1tan (5 d)， 2 即可求解．【详解】（1）∵ y1 2 m 2 x 2 x m ，令 y ＝ 0，则（ x+2）（x ﹣m ）＝ 0，解得： x 1 2，x 2 m ， 22 ∴A(﹣2，0) ， B(m ，0) ， ∵AB ＝7， ∴m ﹣（﹣ 2）＝ 7，m ＝ 5，12 x 2 K ，过点 D 作 DH ⊥CE 于点 H ，设∠ DAB ＝α， ∵点 D 在第一象限内抛物线上，点 D 的横坐标为 d ，D d, 1d 2 3d 5225；2）过点 D 作 DK ⊥x 轴于点tan DKAK 1 2(d 2)(d 5) d ( 2) 1 12(5 d)∵C （0，5），∴ EO ＝ AO?tan α＝ 5﹣ d ， CE ＝ 5﹣（ 5﹣ d ）＝ d ，（3）过点 E 作 CE 的垂线，过 C 作∠ OCP 的平分线交 DE 于点 J ，交 CE 的垂线于点 F ，过点 F 作 ED 的平行线交 HD 的延长线于点 N ，连接 CN ．∵EF ⊥CE ，DH ⊥CE ，∴EF ∥DH ∥AB ，∵设∠ DAB ＝α，∠ OCP ＝2∠DAB ， CF 平分∠ OCP ，∴∠ ECF ＝∠ DAB=∠HDE ＝∠ PCF=α，∵HE ：CP ＝3：5，∴设 HE ＝3k ， CP ＝5k ，由（ 2）可知： CE ＝HD ＝ d ，又∵∠ CEF ＝∠ CHD ＝90°，∴△ CEF ≌△ DHE （ ASA ），∴EF ＝HE ，CF ＝DE ，∵EF ∥DN ，NF ∥DE ，∴四边形 EDNF 为平行四边形，∴EF ＝HE ＝DN ＝3k ，CF ＝DE ＝FN ，∠ DNF=∠DEF=α，∴△ CFN 为等腰三角形，∴∠ FCN ＝∠ FNC ，∴∠ PCN ＝∠ FCN-α=∠ FNC-α=∠PNC ，∴ S 1 CE DH212d 2；∴PC ＝PN ＝5k ， ∴PD ＝2k ， ∴CH ＝d ﹣3k ，PH ＝d ﹣2k ，22∴( d ﹣3k )2+(d ﹣2k )2＝( 5k )∴(d ﹣6k)(d+k) ＝ 0，∴d ＝6k ，1 12(5 d) ．∴d ＝4，1 2 1 ∴D(4，3) ， S d 216 8． 22【点评】本题主要考查二次函数的图象和性质与平面几何的综合，涉及正切函数的定义，二次函数图象上点的坐标特征，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质定理，三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握二次函数的图象和性质，添加合适的辅助线，构造直角三角形和平行四边形，是解题的关键． ∴在 Rt △DHE 中， tan HE 3k 1DH 6k 2由（ 2）知 tan1 12 (5 d)，。

【答案】2020作业帮中考数学押题卷

2020作业帮中考数学押题卷1参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分，每小题只有一个选项符合题意）1．（3分）6-的绝对值是()A．6B．16-C．6-D．6±【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得一个数的绝对值．【解答】解：6-的绝对值是6，故选：A．2．（4分）如图所示的几何体的左视图()A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是一个小正方形，第二层是一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．（3分）近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为( )A．420.310⨯人B．52.0310⨯人C．42.0310⨯人D．32.0310⨯人【分析】科学记数法的表示形式为10na<，n为整数．确定n的值a⨯的形式，其中1||10时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解答】解：20.3万203000=，5∴=⨯；203000 2.0310故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．（3分）下表是某校合唱团成员的年龄分布年龄/岁13141516频数515x10﹣x 对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（）A．平均数、中位数B．众数、中位数C．平均数、方差D．中位数、方差【分析】由频数分布表可知后两组的频数和为10，即可得知总人数，结合前两组的频数知出现次数最多的数据及第15、16个数据的平均数，可得答案．【解答】解：由表可知，年龄为15岁与年龄为16岁的频数和为x+10﹣x＝10，则总人数为：5+15+10＝30，故该组数据的众数为14岁，中位数为：14+142＝14岁，即对于不同的x，关于年龄的统计量不会发生改变的是众数和中位数，故选：B．【点评】本题主要考查频数分布表及统计量的选择，由表中数据得出数据的总数是根本，熟练掌握平均数、中位数、众数及方差的定义和计算方法是解题的关键．6．（3分）若关于x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＜﹣1C．k≥﹣1且k≠0D．k＞﹣1且k≠0【分析】根据△的意义得到k≠0且△＝4﹣4k×（﹣1）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．【解答】解：∵x的方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＝4﹣4k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1，∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0．故选：D．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．7．（3分）在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC【分析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、AB＝AD，则▱ABCD是菱形，不能判定是矩形，故本选项错误；B、OA＝OB，根据平行四边形的对角线互相平分且OA＝OB，知AC＝BD，对角线相等的平行四边形是矩形可得▱ABCD是矩形，故本选项正确；C 、AC ＝BD ，根据对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项正确；D 、DC ⊥BC ，则∠BCD ＝90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可得▱ABCD 是矩形，故本选项正确．故选：A ．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定，熟练掌握矩形是特殊的平行四边形是解题关键．8．（3分）关于反比例函数2y x=-，下列说法正确的是( ) A ．图象过(1,2)点B ．图象在第一、三象限C ．当0x >时，y 随x 的增大而减小D ．当0x <时，y 随x 的增大而增大【分析】反比例函数(0)ky k x=≠的图象0k >时位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；0k <时位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大；在不同象限内，y 随x 的增大而增大，根据这个性质选择则可．【解答】解：20k =-<，所以函数图象位于二四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大，图象是轴对称图象，故A 、B 、C 错误．故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质：①、当0k >时，图象分别位于第一、三象限；当0k <时，图象分别位于第二、四象限．②、当0k >时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当0k <时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大．注意反比例函数的图象应分在同一象限和不在同一象限两种情况分析．9．（3分）阿信、小怡两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有5节车厢，且阿信从任意一节车厢上车的机会相等，小怡从任意一节车厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为何（） A ．B ．C ．D ．【分析】根据阿信、小怡各有5节车厢可选择，共有25种，两人在不同车厢的情况数是20种，得出在同一节车厢上车的情况数是5种，根据概率公式即可得出答案．【解答】解：二人上5节车厢的情况数是：5×5＝25，两人在不同车厢的情况数是5×4＝20，则两人从同一节车厢上车的概率是＝；故选：B ．【点评】此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．10．（3分）已知抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4,)n 两点，则n 的值为( ) A ．2-B ．4-C ．2D ．4【分析】根据(2,)n -和(4,)n 可以确定函数的对称轴1x =，再由对称轴的2bx =即可求解；【解答】解：抛物线24y x bx =-++经过(2,)n -和(4,)n 两点，可知函数的对称轴1x =，∴12b=， 2b ∴=；224y x x ∴=-++，将点(2,)n -代入函数解析式，可得4n =-；故选：B ．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．11．（3分）将抛物线241y x x =-+向左平移至顶点落在y 轴上，如图所示，则两条抛物线、直线3y =-和x 轴围成的图形的面积S （图中阴影部分）是( )A ．5B ．6C ．7D ．8【分析】B ，C 分别是顶点，A 、D 是抛物线与x 轴的两个交点，连接CD ，AB ，阴影部分的面积就是平行四边形ABCD 的面积，【解答】解：B ，C 分别是顶点，A 、D 是抛物线与x 轴的两个交点，连接CD ，AB ，如图，阴影部分的面积就是平行四边形ABCD 的面积， 236S =⨯=；故选：B ．【点评】本题考查二次函数图象的性质，阴影部分的面积；能够将面积进行转化是解题的关键．12．（3分）如图，抛物线21(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标(1,3)A -，与x 轴的一个交点(4,0)B -，直线2(0)y mx n m =+≠与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①20a b -=；②0abc <；③抛物线与x 轴的另一个交点坐标是(3,0)；④方程230ax bx c ++-=有两个相等的实数根；⑤当41x -<<-时，则21y y <．其中正确的是( )A ．①②③B ．①③⑤C ．①④⑤D ．②③④【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到0a <，由对称轴位置可得0b >，由抛物线与y 轴的交点位置可得0c >，于是可对②进行判断；根据抛物线的对称性对③进行判断；根据顶点坐标对④进行判断；根据函数图象得当41x -<<-时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．【解答】解：抛物线的顶点坐标(1,3)A -，∴抛物线的对称轴为直线12bx a=-=-， 20a b ∴-=，所以①正确；抛物线开口向下， 0a ∴<， 20b a ∴=<，抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， 0c ∴>，0abc ∴>，所以②错误；抛物线与x 轴的一个交点为(4,0)- 而抛物线的对称轴为直线1x =-，∴抛物线与x 轴的另一个交点为(2,0)，所以③错误；抛物线的顶点坐标(1,3)A -， 1x ∴=-时，二次函数有最大值，∴方程23ax bx c ++=有两个相等的实数根，所以④正确；抛物线21y ax bx c =++与直线2(0)y mx n m =+≠交于(1,3)A -，B 点(4,0)-∴当41x -<<-时，21y y <，所以⑤正确．故选：C ．【点评】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当0a >时，抛物线向上开口；当0a <时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即0)ab >，对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即0)ab <，对称轴在y 轴右．（简称：左同右异）；常数项c 决定抛物线与y 轴交点：抛物线与y 轴交于(0,)c ；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△240b ac =->时，抛物线与x 轴有2个交点；△240b ac =-=时，抛物线与x 轴有1个交点；△240b ac =-<时，抛物线与x 轴没有交点．二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分.把答案填在题中的橫线上） 13．（4分）因式分解：25x x -= (5)x x - ．【分析】根据提公因式法，可分解因式．【解答】解：25(5)x x x x -=-．故答案为：(5)x x -．【点评】本题考查了因式分解，提公因式法分解因式的关键是确定公因式．14．（43x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 3x ．【分析】根据被开方数大于等于0列式进行计算即可求解．【解答】解：根据题意得30x -，解得3x ．故答案为：3x ．15．（4分）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(3,2)-．若线段//AB x 轴，且AB 的长为4，则点B 的坐标为 (7,2)-或(1,2) ．【分析】根据平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同求出点B 的纵坐标，再分点B 在点A 的左边与右边两种情况列式求出点B 的横坐标，即可得解．【解答】解：点A 的坐标为(3,2)-，线段//AB x 轴，∴点B 的纵坐标为2，若点B 在点A 的左边，则点A 的横坐标为347--=-，若点B 在点A 的右边，则点A 的横坐标为341-+=，∴点B 的坐标为(7,2)-或(1,2)．故答案为：(7,2)-或(1,2)．【点评】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论．16．（4分）关于x 的不等式组2131x a x +>⎧⎨->⎩的解集为14x <<，则a 的值为 5 ．【分析】分贝求出不等式组中两个不等式的解集，根据题意得到关于a 的方程，解之可得．【解答】解：解不等式213x +>，得：1x >，解不等式1a x ->，得：1x a <-，不等式组的解集为14x <<， 14a ∴-=，即5a =，故答案为：5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．（4分）已知2221()a P a b a b a b=-≠±-+，若点(,)a b 在一次函数1y x =-的图象上，则P的值为 1 ．【分析】根据分式的减法可以化简P ，然后根据点(,)a b 在一次函数1y x =-的图象上，可以得到a b -的值，然后代入化简后的P ，即可求得P 的值．【解答】解：2221a P a b a b=--+ 2()()()a a b a b a b --=+-2()()a a ba b a b -+=+-()()a ba b a b +=+-1a b=-，点(,)a b 在一次函数1y x =-的图象上， 1b a ∴=-，得1a b -=，∴当1a b -=时，原式111==，故答案为：1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．18．（4分）如图，点A 、B 、C 、D 在O 上，B 是AC 的中点，过C 作O 的切线交AB 的延长线于点E ．若84AEC ∠=︒，则ADC ∠= 64 ︒．【分析】连接BD 、BC ，根据圆周角定理得出12BDC ADB ADC ∠=∠=∠，根据圆内接四边形的性质得出EBC ADC ∠=∠，根据切线的性质得出12BCE BDC ADC ∠=∠=∠，然后根据三角形内角和定理得出1841802ADC ADC ︒+∠+∠=︒，解得即可．【解答】解：连接BD 、BC ，B 是AC 的中点，∴AB BC =，∴12BDC ADB ADC ∠=∠=∠，四边形ABCD 是圆内接四边形，EBC ADC ∴∠=∠，EC 是O 的切线，切点为C ，12BCE BDC ADC ∴∠=∠=∠，84AEC ∠=︒，180AEC BCE EBC ∠+∠+∠=︒，1841802ADC ADC ∴︒+∠+∠=︒，64ADC ∴∠=︒．故答案为64．【点评】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，圆周角的定理等，熟练掌握性质定理是解题的关键．三、解答题（本大题共7个小题，共60分，解答应写出文说明、证明过程或演算步骤） 19．（610112()2sin 30(3)2π--+︒+-【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】10112()2sin 30(3)2π--+︒+-1232212=-+⨯+ 23211=-++23=．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．20．（6分）解不等式组：125113x x x ->-⎧⎪-⎨-⎪⎩，并写出它的所有整数解．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀“大小小大中间找”确定不等式组的解集，再在解集内确定其整数解即可．【解答】解：解不等式12x ->-，得：1x >-，解不等式5113x x --，得：2x ，则不等式组的解集为12x -<，∴不等式组的整数解为0，1，2．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组和不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．（6分）先化简，再求值：2222244x y x yx y x xy y--÷+++，其中sin45x=︒，cos60y=︒．【分析】现将原式化简为2x yx y++，再将2sin452x=︒=，1cos602y=︒=代入计算即可．【解答】解：原式22()()(2)2 2(2)2()()x y x y x y x y x y x yx y x y x y x y x y x y-+--++=÷== ++++-+，当2sin452x=︒=，1cos602y=︒=时，原式2122222122+⨯==+．【点评】本题考查分式的化简求值，特殊角的三角函数值；准确将分式进行化简，牢记特殊角的三角形函数值是解题的关键．22．（8分）如图，O的直径8AB=，C为圆周上一点，4AC=，过点C作O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与O交于点E．（1）求AEC∠的度数；（2）求证：四边形OBEC是菱形．【分析】（1）易得AOC∆是等边三角形，则60AOC∠=︒，根据圆周角定理得到30AEC∠=︒；（2）根据切线的性质得到OC l⊥，则有//OC BD，再根据直径所对的圆周角为直角得到90AEB∠=︒，则30EAB∠=︒，可证得//AB CE，得到四边形OBEC为平行四边形，再由OB OC=，即可判断四边形OBEC是菱形．【解答】（1）解：在AOC∆中，4AC=，4AO OC==，AOC∴∆是等边三角形，60AOC ∴∠=︒， 30AEC ∴∠=︒；（2）证明：OC l ⊥，BD l ⊥． //OC BD ∴．60ABD AOC ∴∠=∠=︒．AB 为O 的直径， 90AEB ∴∠=︒，AEB ∴∆为直角三角形，30EAB ∠=︒． EAB AEC ∴∠=∠． //CE OB ∴，又//CO EB∴四边形OBEC 为平行四边形．又4OB OC ==．∴四边形OBEC 是菱形．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径．也考查了圆周角定理及其推论以及菱形的判定方法23．（10分）如图，在东西方向的海岸线l 上有长为300米的码头AB ，在码头的最西端A 处测得轮船M 在它的北偏东45︒方向上；同一时刻，在A 点正东方向距离100米的C 处测得轮船M 在北偏东22︒方向上．（1）求轮船M 到海岸线l 的距离；（结果精确到0.01米）（2）如果轮船M 沿着南偏东30︒的方向航行，那么该轮船能否行至码头AB 靠岸？请说明理由．（参考数据：sin 220.375︒≈，cos 220.927︒≈，tan 220.404︒≈，3 1.732≈．)【分析】（1）过点M 作MD AC ⊥交AC 的延长线于D ，设DM x =，解直角三角形即可得到结论；（2）作30DMF ∠=︒，交l 于点F ．解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）过点M 作MD AC ⊥交AC 的延长线于D ，设DM x =，在Rt CDM ∆中，tan tan 22CD DM CMD x =∠=︒，又在Rt ADM ∆中，45MAC ∠=︒，AD DM ∴=，100tan 22AD AC CD x =+=+︒， 100tan 22x x ∴+︒=，100100167.791tan 2210.404x ∴=≈≈-︒-，答：轮船M 到海岸线l 的距离约为167.79米．（2）作30DMF ∠=︒，交l 于点F ．在Rt DMF ∆中，tan tan 30DF DM FMD DM =∠=︒ 33167.7996.8733DM =≈⨯≈米， 167.7996.87264.66300AF AC CD DF DM DF ∴=++=+≈+=<，所以该轮船能行至码头靠岸．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，读懂题目信息并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．24．（12分）如图，直线y kx =与双曲线6y x=-交于A 、B 两点，点C 为第三象限内一点．（1）若点A 的坐标为(,3)a ，求a 的值；（2）当32k =-，且CA CB =，90ACB ∠=︒时，求C 点的坐标；（3）当ABC ∆为等边三角形时，点C 的坐标为(,)m n ，试求m 、n 之间的关系式．【分析】（1）直接把点A 的坐标代入反比例函数解析式，求出a ；（2）连接CO ，作AD y ⊥轴于D 点，作CE 垂直y 轴于E 点，根据直角三角形斜边的中点等于斜边的一半和互余关系，可证得ADO OEC ∆≅∆，由A 点的坐标可得 3CE OD ==，2EO DA ==，从而确定点C 的坐标；（3）连接CO ，作AD y ⊥轴于D 点，作CE 垂直y 轴于E 点，根据等边三角形的性质，可证明ADO OEC ∆∆∽，可得30︒、60︒的角，用m 、n 表示出A 点的坐标，得到mn 间关系．【解答】解：（1）由于点A 在反比例函数图象上，所以63a=-，解得2a =-；（2）连接CO ，作AD y ⊥轴于D 点，作CE 垂直y 轴于E 点， 90ACB ∠=︒，CA CB =，12OC AB OA ∴==，90AOC ∠=︒ 90AOD COE ∠+∠=︒，90COE OCE ∠+∠=︒， OCE DOA ∴∠=∠在ADO ∆和OEC ∆中 ADO OEC OCE DOA OC AO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ADO OEC ∴∆≅∆， CE OD ∴=，OE AD =由32k =-时，32y x ∴=-，点A 是直线y kx =与双曲线6y x=-的交点，所以3 26y xyx⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得2x=±，3y=±A∴点坐标为(2,3)-，3CE OD∴==，2EO DA==，所以(3,2)C--（3）连接CO，作AD y⊥轴于D点，作CE y⊥轴于E点，反比例函数和正比例函数都是中心对称图形，它们都关于原点对称，OA OB∴=又ABC∆为等边三角形，90AOC BOC∴∠=∠=︒，90AOD DAO∠+∠=︒，90COE BOE∠+∠=︒，DOA BOE∠=∠DAO COE∴∠=∠ADO OEC∴∆∆∽，∴AD DO AOOE CE CO==由于30ACO∠=︒，3tan3AOACOCO∠==因为C的坐标为(,)m n，所以CE m=-，OE n=-，33AD n∴=-，33OD m=-，所以3(3A n，3)3m-，代入6yx=-中，得18mn=【点评】本题考查了反比例函数一次函数及直角三角形等边三角形的性质，题目综合性较强．解决本题的关键是证明（2）中ADO OEC∆≅∆、（3）中ADO OEC∆∆∽．25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，且过点D（2，﹣3）．点P、Q是抛物线y＝ax2+bx+c上的动点．（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在直线OD下方时，求△POD面积的最大值．（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当△OBE与△ABC相似时，求点Q的坐标．【分析】（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式，即可求解；（2）S△POD＝12×OG（x D﹣x P）＝12（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+12m+3，即可求解；（3）分∠ACB＝∠BOQ、∠BAC＝∠BOQ，两种情况分别求解，通过角的关系，确定直线OQ倾斜角，进而求解．【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3），将点D坐标代入上式并解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣2x﹣3…①；（2）设直线PD与y轴交于点G，设点P（m，m2﹣2m﹣3），将点P、D的坐标代入一次函数表达式：y＝sx+t并解得：直线PD的表达式为：y＝mx﹣3﹣2m，则OG＝3+2m，S△POD＝12×OG（x D﹣x P）＝12（3+2m）（2﹣m）＝﹣m2+12m+3，∵﹣1＜0，故S△POD有最大值，当m＝14时，其最大值为4916；（3）∵OB＝OC＝3，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，∵∠ABC＝∠OBE，故△OBE与△ABC相似时，分为两种情况：①当∠ACB＝∠BOQ时，AB＝4，BC＝32，AC＝10，过点A作AH⊥BC于点H，S△ABC＝12×AH×BC＝12AB×OC，解得：AH＝2，则sin∠ACB＝＝，则tan∠ACB＝2，则直线OQ的表达式为：y＝﹣2x…②，联立①②并解得：x＝或﹣（舍弃），故点Q1（，﹣2），②∠BAC＝∠BOQ时，tan∠BAC＝＝3＝tan∠BOQ，则点Q（n，﹣3n），则直线OQ的表达式为：y＝﹣3x…③，联立①③并解得：x＝，故点Q2（，），Q2（，）；综上，当△OBE与△ABC相似时，Q的坐标为：（，﹣2）或（，）或（，）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到解直角三角形、三角形相似、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

2020最新中考数学模拟押题试题(有答案)

第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。

）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。

1．－2013的相反数是【】A．－2013 B．2013 C．12013D．12013【答案】B。

2．已知∠A＝65°，则∠A的补角的度数是【】A．15° B．35° C．115° D．135°【答案】C。

3．百色市人民政府在2013年工作报告中提出，今年将继续实施十项为民办实事工程。

其中教育惠民工程将投资2.82亿元，用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目。

那么数据282 000 000用科学记数法（保留两个有效数字）表示为【】A．2.82×108B．2.8×108C．2.82×109 D．2.8×109【答案】B。

4．下列运算正确的是【】A．2a＋3b＝5ab B．3x2y－2x2y＝1 C．(2 a2)3＝6a6 D．5x3÷x2＝5x【答案】D。

5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图的面积为【】A．6cm2B．4πcm2C．6πcm2 D．9πcm2【答案】B。

6．在反比例函数m中，当x＞0时，y随x的增大而增大，则二次函数y＝myxx2＋m x的图象大致是下图中的【】A．B．C．D．【答案】A。

7．今年我市某县6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示，则这10个最高气温的中位数和众数分别是【】A．33℃33℃B．33℃32℃C．34℃33℃D．35℃33℃【答案】A。

8．如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C＝25°，则∠ABO的度数是【】A．25° B．30° C．40°D．50°【答案】C。

2020成都中考数学模拟押题卷(一)答案

成都中考模拟押题卷（一）数学参考答案及评分意见A卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每小题4分，共16分）11．y(x＋2)(x－2)12．（2，－2）13．50°14．12三、解答题（本大题共6个小题，共54分）15．（本小题满分12分，每小题6分）（1）解：原式＝23＋1－4×32－3···················································4分＝－2········································································6分（2）解：解不等式①，得x≥－1························································2分解不等式②，得x＜2········································································4分∴原不等式组的解集为：－1≤x＜2······················································6分16．（本小题满分6分）解：原式＝21(1)()11(1)(1)a a aa a a a+--÷+++-···············································2分＝1111aa a+⨯+-·················································································3分＝11a-··························································································4分把a1 (6)分17．（本小题满分8分）解：作DE⊥AC于E在Rt△CDE中，CE＝CD·cos30°＝40×32＝203（m）DE＝CD·sin30°＝40×12＝20（m）∵∠ADB＝75°，∠C＝30°，∴∠DAE＝45°∴△ADE是等腰直角三角形，∴AE＝DE＝20（m）∴AC＝20(3＋1)（m）在Rt△ABC中，AB＝AC·sin30°＝20(3＋1)×12＝10(3＋1)≈27（m）即塔高AB约为27m18．（本小题满分8分）解：（1）20÷50%＝40（名）············································2分补全条形统计图如图所示：···············································4分（2）B ：4030%⨯＝12（名）A：4020124---＝4（名）····································5分所以支持的学生可能有：41230040+⨯＝120（名）·················6分（3）本次调查回答“非常愿意”的共有4名学生，设他们分别为男，女1，女2，女3，列表如下：··················································································8分由表可知，共有12种等可能结果，其中满足条件的有6种结果，概率为P＝612＝12··································································10分选项A B C D4812162024人数75°30°C D BAE……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………○ ○ 密 ○ ○ 封 ○ ○ 线 ○ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………19．（本小题满分10分）解：（1）y ＝4 3 x 向下平移6个单位得到y ＝ 43x －6令4 3x －6＝0，解得x ＝92∴点C 的坐标为（92，0）（2）设点A 的坐标为（a ，43a ），点B 的坐标为（b ，43b －6）∵点A 、B 在y ＝12 x 上，∴a ·4 3a ＝12，b (43b －6)＝12 解得：a ＝3（舍去负值），b ＝6（舍去负值）∴A （3，4），B （6，2） ∴BCOA＝y By C＝1220．（本小题满分10分）（1）连接OC∵CD ⊥AB ，∴∠BCD ＋∠OBC ＝90°∵∠BCP ＝∠BCD ，∴∠BCP ＋∠OBC ＝90° ∵OB ＝OC ，∴∠OCB ＝∠OBC∴∠BCP ＋∠OCB ＝90°，即∠OCP ＝90° ∴PC 是⊙O 的切线（2）①连接AE∵∠CBP ＋∠ABC ＝180°，∠ABC ＝∠AEC∴∠CBP ＋∠AEC ＝180° ∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°∵∠OCP ＝90°，∴∠ACO ＝∠BCP∵∠ACE ＝2∠BCP ，∴∠ACE ＝2∠ACO∴∠ACO ＝∠ECO ，∴∠CAO ＝∠CEO ，∴∠CAE ＝∠AEC ∴∠CBP ＋∠CAE ＝180° ∵∠CBF ＋∠CAE ＝180°，∴∠CBF ＝∠CBP又∵BC ＝BC ，∠BCF ＝∠BCP ，∴△BCF ≌△BCP②∵∠ECO ＝∠ACO ＝∠BCP ＝∠BCD ，∴∠OCD ＝∠BCE ＝∠BAE ∵AB 是直径，∴∠AEB ＝90°＝∠CDO ∴△COD ∽△ABE ，∴OD BE＝OC AB＝1 2 ，∴OD ＝1 2 BE ＝9 2∵△BCF ≌△BCP ，∴CP ＝CF ＝10，∠P ＝∠CFB ＝∠BAE又∵∠OCP ＝∠AEB ＝90°，∴△OCP ∽△BEA∴OC BE＝OP AB ，∴OC 9＝OP 2OC ，∴OP ＝29OC 2 在Rt △OCP 中，OC 2＋CP 2＝OP 2∴OC 2＋102＝(2 9OC 2)2，解得OC 2＝225 4 ，∴OC ＝15 2∴⊙O 的半径为152B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．－2017 22．2523．（2，2） 24．10 25．①②③提示：22．分式方程的解为x ＝22m且x ≠2 ∵分式方程有正数解，∴2－m ＞0且2－m ≠1，∴m ＜2且m ≠1∵一元二次方程有两个实数根，∴△＝16－16m ≥0，∴m ≤1（且m ≠0） ∴m ＝－2，－1，概率为2523．由题意，y ＝ax2＋bx ＋4，把A （4，0）代入得b ＝－4a －1 y ＝ax2－(4a ＋1 )x ＋4，向下平移4个单位后，y ＝ax 2－( 4a ＋1)x 直线AB ：y ＝－x ＋4令ax 2－( 4a ＋1 )x ＝－x ＋4，得ax2－4ax －4＝0只有一个公共点，△＝( －4a )2－4a ( －4)＝0，a ＝－1 －x2＋4x －4＝0，x ＝2，P （2，2） 24．连接OC 、OE 、BE 则△CAO ≌△CEO （SSS ），∴∠ACO ＝∠ECO ∴CO ⊥AE∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB ＝90° ∴CO ∥BE ，∴△OCD ∽△BED由OD ＝2DB 可得OC ＝2BE ，CD ＝2DE设DB ＝2a ，则OD ＝4a ，OC ＝6a ，AD ＝10a∵∠ACD ＝∠EBD ，∠CAD ＝∠BED ，∴△ACD ∽△EBD ∴CDAD＝BDED，∴2ED10a＝2aED，∴ED ＝10a ∵∠DAE ＝∠DCB ，∠ADE ＝∠CDB ，∴△ADE ∽△CDB ∴AEBC＝DEDB＝10a2a，∴AE ＝102BC ＝10B25．①方程(x －3 )( mx ＋n )＝0的两根为3和－nm∴－nm＝－1或－nm＝－9 ∴m －n ＝0或9m －n ＝0∴9m2－10mn ＋n2＝(m －n )( 9m －n)＝0②∵点（p ，q ）在反比例函数y ＝4 x 的图象上，∴p ＝4q∴12 qx 2＋8x －4q ＝0，即3x 2＋2qx －q2＝0 ∴(x ＋q )( 3x －q )＝0，∴x 1＝－q ，x 2＝q3∴方程3px2＋8x －4q ＝0是异号立根方程③设方程ax2＋bx ＋c ＝0的一个根为x 1，则另一根为－3x 1 ∵相异两点M （1＋t ，s ），N （4－t ，s ）都在抛物线y ＝ax2＋bx ＋c 上∴抛物线的对称轴为x ＝1＋t ＋4－t 2＝52∴x 1＋x 2＝5，∴x 1－3x 1＝5，∴x 1＝－52④设方程x2－bx ＋c ＝0的一个根为t ，则另一根为－3t t －3t ＝b ，即b ＝－2t∵两根之间（不包含两根）的所有整数的绝对值之和是24 24＝|－2|＋|－1|＋|0|＋|1|＋|2|＋|3|＋|4|＋|5|＋|6|＝|－6|＋|－5|＋|－4|＋|－3|＋|－2|＋|－1|＋|0|＋|1|＋|2|∴－7≤3t ＜－6或6＜3t ≤7，即－7 3 ≤t ＜－2或2＜t ≤73∴4＜b ≤14 3或－143≤b ＜－4二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 26．（本小题满分8分）解：（1）∵4×7.5＝30＜70，∴5x ＋10＝70 解得：x ＝12（天）答：工人甲第12天生产的产品数量为70件（2）当4＜x ≤14时，设P ＝kx ＋b ，把（4，40）、（14，50）代入，得： 4401450k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得：136k b =⎧⎨=⎩∴P ＝x ＋36①当0≤x ≤4时，W ＝(60－40)·7.5x ＝150x∵W 随x 的增大而增大，∴当x ＝4时，W 最大＝600元②当4＜x ≤14时，W ＝(60－x －36 )( 5x ＋10 )＝－5x 2＋110x ＋240＝－5( x －11)2＋845 ∴当x ＝11时，W 最大＝845∵845＞600，∴当x ＝11时，W 取得最大值845元答：第11天时，利润最大，最大利润是845元 27．（本小题满分10分）（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ∴∠DAC ＝∠ACB∵∠EAF ＝∠ACB ，∴∠EAF ＝∠DAC ∴∠EAC ＝∠DAF（2）过点A 作AH ⊥AE 交CD 延长线于点H ，连接GH ∵∠BAD ＝90°，∴∠DAH ＝∠BAE 又∵∠ADH ＝∠ABE ＝90°，∴△ADH ∽△ABE∴DHBE＝ADAB＝2，∴DH ＝2BE 延长FG 交AB 于点P ，则△ADH ∽△APG ∴AHAG＝ADAP＝ADAF，∴tan ∠HGA ＝tan ∠AFD ∴∠HGA ＝∠AFD ，∴∠GHF ＝∠EAF ＝∠ACB ∴△GFH ∽△ABC ，∴FHFG＝BCAB＝2 ∴FH ＝2FG ，∴2BE ＋DF ＝2FG（3）延长FG 交AB 于P∵AB ＝2，AD ＝2AB ，∴AD ＝4由BE ∶DF ＝3∶2，设BE ＝3x ，则AP ＝DF ＝2x由DF ＝2FG －2BE ，得2x ＝2FG －6x ，FG ＝4x ，PG ＝4－4x ∵FG ∥BC ，∴△APG ∽△ABE ，∴APAB＝PGBE∴2x 2＝4－4x 3x ，解得x ＝2 3∴AP ＝2x ＝4 3 ，PG ＝4－4x ＝4 3 ，PB ＝23∴BG ＝PB 2＋PG 2＝25328．（本小题满分12分）（1）∵抛物线y ＝x2＋bx ＋c 与y 轴交于点C （0，－3）∴y ＝x2＋bx －3，∴D （－b2，－12－b24） A D BCEF P HG……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………○ ○ 密 ○ ○ 封 ○ ○ 线 ○ ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………∵点D 在直线y ＝－x －3上，∴－12－b24＝b 2－3 解得b ＝0（舍去）或b ＝－2∴抛物线的函数表达式为y ＝x2－2x －3（2）过点E 作EM ∥AD 交x 轴于点M ，连接DM 则S △ADM＝S △ADE＝2S △AOC∵y ＝x2－2x －3＝(x ＋1 )( x －3 )＝( x －1)2－4， ∴A （－1，0），B （3，0），D （1，－4），y D ＝4 ∵S △ADM＝2S △AOC ，∴AM ·y D ＝2OA ·OC∴4AM ＝6，AM ＝3 2 ，OM ＝1 2 ，M （12，0）易求直线AD 的函数表达式为y ＝－2x －2设直线ME 的函数表达式为y ＝－2x ＋m ，把M （12，0）代入－2×12＋m ＝0，m ＝1，y ＝－2x ＋1令－2x ＋1＝x2－2x －3，解得x ＝－2（舍去）或x ＝2 ∴点E 的坐标为（2，－3）（3）作DK ⊥y 轴于K ，HN ⊥x 轴于N 则OB ＝OC ＝3，CK ＝DK ＝1 ∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°，∠DCK ＝∠CDK ＝45°∴∠BCD ＝90°，BC ＝32，CD ＝ 2 ∴∠PFH ＝45° 由∠GPH ＝45°可得△BPG ∽△FHP ∠FPH ＝∠BGP ＝∠CDBNHNP＝tan ∠FPH ＝tan ∠CDB ＝CDBC＝13设FN ＝NH ＝x ，则FH ＝2x ，NP ＝3x ，FP ＝4x BP ＝6－4x ，HP ＝10x ∵△BPG ∽△FHP ，∴PGBP＝HPFH∴PG6－4x＝10x2x，∴PG ＝65－45x 由∠GPH ＝∠PFH ＝45°可知： ①若△PGH ∽△FHP ，则PGFH＝PHFP∴65－45x2x＝10x4x，解得x ＝43∴PG ＝65－45x ＝253②若△PGH ∽△FPH ，则PGFP＝PHFH∴65－45x4x＝10x2x，解得x ＝34∴PG ＝65－45x ＝3 5。

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2020年中考数学押题卷一（附答案）注意事项：1. 本试卷共5页，满分120分，考试时间120分钟。

2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上在试卷上的答案无效。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算10+（﹣24）÷8+2×（﹣6）的结果是（） A ．﹣5B ．﹣1C ．1D ．52．一个正常人的心跳平均每分钟70次，一天大约跳的次数用科学记数法表示这个结果是（） A ．×105 B ．×103 C ．×104 D ．504×102 3. 列方程中有实数解的是 A.012=+x B.11122-=-x x x C.x x -=-1 D.12=-x x4. 桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（） A.能够事先确定抽取的扑克牌的花色 B.抽到黑桃的可能性更大C.抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大D.抽到红桃的可能性更大5．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）6．如图，点A ，B ，C 是⊙O 上的三点，已知∠AOB=100°，那么∠ACB 的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°7. 用4个完全相同的小正方体搭成如图所示的几何体，该几何体的（）A．主视图和左视图相同B．主视图和俯视图相同C．左视图和俯视图相同D．三种视图都相同8.“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4569户数（户）3421 A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是吨9．关于x的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2＝0有实根，则m的最大整数解是（）A．2 B．3 C．4 D．510．对于二次函数y＝2x2+x﹣3，下列结果中正确的是（）A．抛物线有最小值是y＝﹣B．x＞﹣1时y随x的增大而减小C．抛物线的对称轴是直线x＝﹣D．图象与x轴没有交点11．如图，AB=DB，∠1=∠2，请问添加下面哪个条件不能判断△ABC≌△DBE的是（）A．BC=BE B．AC=DE C．∠A=∠D D．∠ACB=∠DEB12．如图，△ABC为等边三角形，以AB为边向形外作△ABD，使∠ADB＝120°，再以点C为旋转中心把△CBD旋转到△CAE，则下列结论：①D、A、E三点共线；②DC平分∠BDA；③∠E＝∠BAC；④DC＝DB+DA，其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．若一元二次方程x2﹣（a+2）x+2a=0的两个实数根分别是3、b，则a+b=．14．在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．如果AB=14，BD=8，AC=x，那么x的取值范围是．15．如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE=DF，若∠EAF=30°，则sin∠EDF=．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=15cm，点O在中线CD上，设OC=xcm，当半径为3cm的⊙O与△ABC的边相切时，x=．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为（4，0），（8，2），（6，4）．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为（1，3），（2，5），若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为．18．二次函数y=的图象如图，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3…A n在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3…B n在二次函数位于第一象限的图象上，点C1，C2，C3…C n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形A0B1A1C1，四边形A1B2A2C2，四边形A2B3A3C3…四边形A n﹣1B n A n C n都是菱形，∠A0B1A1=∠A1B2A2=∠A2B3A3…=∠A n﹣1B n A n=60°，菱形A n﹣1B n A n C n的周长为．三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19.(本题10分)解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为．20.(本题10分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DN、MN．若AB＝6．（1）求证：MN＝CD；（2）求DN的长．21.（本题10分)2019年3月30日，四川省凉山州木里县境内发生森林火灾，30名左右的扑火英雄牺牲，让人感到痛心，也再次给我们的防火安全意识敲响警钟．为了加强学生的防火安全意识，某校举行了一次“防火安全知识竞赛”（满分100分），赛后从中抽取了部分学生的成绩进行整理，并制作了如下不完整的统计图表：组别成绩x/分组中值A50≤x＜6055B60≤x＜7065C70≤x＜8075D80≤x＜9085E90≤x＜10095请根据图表提供的信息，解答下列各题：（1）补全频数分布直方图和扇形统计图；（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是°，所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在区间内；（3）若将每组的组中值（各组两个端点的数的平均数）代表各组每位学生的竞赛成绩，请你估计该校参赛学生的平均成绩．22.(本题12分)如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF．（1）求证：∠ACD＝∠F；（2）若tan∠F＝①求证：四边形ABCD是平行四边形；②连接DE，当⊙O的半径为3时，求DE的长．23.(本题12分)如图示一架水平飞行的无人机AB的尾端点A测得正前方的桥的左端点P的俯角为α其中tanα＝2，无人机的飞行高度AH为500米，桥的长度为1255米．（1）求点H到桥左端点P的距离；（2）若无人机前端点B测得正前方的桥的右端点Q的俯角为30°，求这架无人机的长度AB．24.(本题12分）已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）．（1）当抛物线经过点P（4，﹣6）时，求抛物线的顶点坐标；（2）若该抛物线开口向上，当﹣1≤x≤5时，抛物线的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为，求点M和点N的横坐标；（3）点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线上的两点，设t≤x1≤t+1，当x≥3时，均有y1≥y2，求t的取值范围．参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13. 5 1 4. 20＜x＜36 15. 16. 2，3或6．17.（3，4）或（0，4）．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19.解：，（1）解不等式①，得x＜﹣1，（2）解不等式②，得x≤2，（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：（4）∴原不等式组的解集为x＜﹣1，故答案为：x＜﹣1，x≤2，x＜﹣1．20.（1）证明：∵M、N分别是的中点，∴MN＝BC，MN∥BC，∵CD＝BD，∴CD＝BC，∴MN＝CD；（2）解：连接CM，∵MN∥CD，MN＝CD，∴四边形MCDN是平行四边形，∴DN＝CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM＝AB，∴DN＝AB＝3．21.解：（1）样本容量是：10÷5%＝200，D组人数是：200﹣（10+20+30+60）＝80（人），D组所占百分比是：×100%＝40%，E组所占百分比是：×100%＝30%．补全频数分布直方图和扇形统计图如图所示：（2）分数段80≤x＜90对应扇形的圆心角的度数是：360°×＝144°；一共有200个数据，按照从小到大的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在D组，所以所抽取的学生竞赛成绩的中位数落在80≤x＜90区间内．故答案为144，80≤x＜90；（3）（55×10+65×20+75×30+85×80+95×60）÷200＝83（分）．所以估计该校参赛学生的平均成绩是83分．22.（1）证明：∵CD与⊙O相切于点D，∴OD⊥CD，∵半径OD⊥直径AB，∴AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵∠EAB＝∠F，∴∠ACD＝∠F；（2）①证明：∵∠ACD＝∠CAB＝∠F，∴tan∠GCD＝tan∠GAO＝tan∠F＝，设⊙O的半径为r，在Rt△AOG中，tan∠GAO＝＝，∴OG＝r，∴DG＝r﹣r＝r，在Rt△DGC中，tan∠DCG＝＝，∴CD＝3DG＝2r，∴DC＝AB，而DC∥AB，∴四边形ABCD是平行四边形；②作直径DH，连接HE，如图，OG＝1，AG＝＝，CD＝6，DG＝2，CG＝＝2，∵DH为直径，∴∠HED＝90°，∴∠H+∠HDE＝90°，∵DH⊥DC，∴∠CDE+∠HDE＝90°，∴∠H＝∠CDE，∵∠H＝∠DAE，∴∠CDE＝∠DAC，而∠DCE＝∠ACD，∴△CDE∽△CAD，∴＝，即＝，∴DE＝．23.解：（1）在Rt△AHP中，∵AH＝500，由tan∠APH＝tanα＝＝＝2，可得PH＝250米．∴点H到桥左端点P的距离为250米．（2）设BC⊥HQ于C．在Rt△BCQ中，∵BC＝AH＝500，∠BQC＝30°，∴CQ＝＝1500米，∵PQ＝1255米，∴CP＝245米，∵HP＝250米，∴AB＝HC＝250﹣245＝5米．答：这架无人机的长度AB为5米．24.解：（1）该二次函数图象的对称轴是x＝＝1；（2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，﹣1≤x≤5，∴当x＝5时，y的值最大，即M（5，）．把M（5，）代入y＝ax2﹣2ax﹣2，解得a＝，∴该二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣2，当x＝1时，y＝，∴N（1，﹣）；（3）当a＞0时，该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，∵t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上，∴t≥3或t+1≤1﹣（3﹣1），解得，t≥3或t≤﹣2；当a＜0时，该函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，∵t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上，∴，∴﹣1≤t≤2．t的取值范围﹣1≤t≤2．。