四川省武胜烈面中学校2019_2020学年高二数学下学期期中试题文含解析

- 1 - 四川省武胜烈面中学校2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文（含解析） 一、选择题

1.复数1322zi的实部、虚部和模分别是( )

A. 13,122， B. 13,,122 C. 131,222， D. 133,222，

【答案】B 【解析】 【分析】 根据复数实部、虚部和模的知识，判断出正确的选项.

【详解】复数1322zi的实部为12，虚部为32，模为2213122. 故选：B 【点睛】本小题主要考查复数的实部、虚部的概念，考查复数模的计算，属于基础题. 2.已知fxx，则8f等于（ ） A. 0 B. 22 C. 28 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】 根据基本初等函数的导数公式求出fx，再求8f.

【详解】由fxx，得11-1-?2211=x=x22fx，∴12128828f， 故选C - 2 -

【点睛】本题考查了基本初等函数的导数公式，若a*fx=xaQ（）,则a-1=axfx . 3.极坐标方程cos化为直角坐标方程为（ ）

A. 221124xy B. 221124xy C. 221124xy D. 221124xy 【答案】D 【解析】 【分析】 根据cos，利用cos,sinxy求解. 【详解】因为cos， 所以2cos， 所以22xyx，

即221124xy. 故选：D 【点睛】本题主要考查极坐标方程和直角坐标方程的转化，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 4.曲线1xyxe在点（1,1）处切线的斜率等于（ ）. A. 2e B. e C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 试题分析：由1xyxe，得，故，故切线的斜率为，故选C. 考点：导数的集合意义.

5.若直线l的参数方程为13{24xtyt（t为参数），则直线l倾斜角的余弦值为（ ） - 3 -

A. 35 B. 45 C. 35 D. 45 【答案】A 【解析】 由直线的参数方程可得倾斜角的正切值为：4tan3，该倾斜角为钝角，利用同角三角函数基本关系可求得直线l倾斜角的余弦值为35 . 本题选择A选项. 6.已知函数21()ln2fxxx，函数()fx在[1,]e上的最大值为（ ）

A. 12 B. 2e C. 13 D. 212e 【答案】D 【解析】 【分析】 分析函数的单调性即可求得最大值. 【详解】因为函数21()ln2fxxx，则1()fxxx， 显然在[1,]e上()0fx，故函数()fx单调递增， 故22max1()()ln122efxfeee 故选：D 【点睛】本题考查利用导数求函数（不含参）的最大值，属于基础题. 7.如果函数yfx的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是（ ）

A. 函数yfx在区间13,2内单调递增 - 4 -

B. 函数yfx在区间1,32内单调递减 C. 函数yfx在区间4,5内单调递增 D. 当3x时，函数yfx有极大值 【答案】C 【解析】 【分析】 根据导数与单调性的关系判断． 【详解】在2x或24x时，()0fx，()fx在(,2)和(2,4)上单调递减，在22x或4x时，()0fx，()fx在(2,2)和(4,)是递增，只有C符合．

故选：C． 【点睛】本题考查导数与单调性关系，由()0fx确定增区间，()0fx确定减区间．本题属于基础题． 8.若函数32lnfxxax不是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）

A. 1,2 B. 2, C. 0, D. ,2 【答案】D 【解析】 【分析】 利用'fx有正有负列不等式，由此求得a的取值范围. 【详解】fx的定义域为0,，'2323axafxxx， 令'0fx解得23ax. 由于函数32lnfxxax在0,上不是单调函数， 所以203a，解得2a. 故选：D 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题. - 5 -

9.已知函数3227fxxaxbxaa在1x处取得极大值10，则ab的值为（ ） A. 23 B. 23或2 C. 2 D. 13 【答案】A 【解析】 【分析】

求导，根据题意得到11010ff，代入数据解得答案，再验证排除即可. 【详解】3227fxxaxbxaa，则'232fxxaxb， 根据题意：2117101320fabaafab，解得21ab或69ab， 当21ab时，'2341311fxxxxx，函数在1,13上单调递减，在1,

上单调递增，故1x处取得极小值，舍去； 当69ab时，'23129313fxxxxx，函数,1上单调递增，在1,3

上单调递减，故1x处取得极大值，满足. 故6293ab. 故选：A. 【点睛】本题考查了根据极值求参数，意在考查学生的计算能力和应用能力，多解是容易发生的错误. 10.设函数21()9ln2fxxx在区间[1,1]aa上单调递减，则实数a的取值范围是（ ） A. (,2] B. (1,2] C. (0,3] D. (4,) 【答案】B 【解析】 【分析】 求出函数fx的导函数，根据导函数，求出函数fx的单调减区间，只要这个区间包含区 - 6 -

间1,1aa即可，求出实数a的取值范围. 【详解】函数fx的定义域为0x， 2'

19(3)(3)9ln()2xxfxxxfxxxx

，当03x时，'()0fx，所以函

数fx此时单调递减，也可以说当03x时，函数fx单调递减，函数2

1

9ln2fxxx在区间1,1aa上单调递减，只需满足条件：101213aaa，

故本题选B. 【点睛】本题考查了利用导数求单调区间的问题，同时考查了集合之间的子集关系.

11.若函数212ln2fxxxax有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是（ ） A. 1a B. 10a C. 1a D. 01a 【答案】D 【解析】 【分析】 求出函数的导数，结合二次函数的性质得到关于a的不等式组，解出即可． 【详解】fx的定义域是（0，+∞），

222axxafxxxx

，

若函数fx有两个不同的极值点， 则22gxxxa在（0，+∞）由2个不同的实数根，

故144024402aax，解得：01a， 故选D． 【点睛】本题考查了函数的极值问题，考查导数的应用以及二次函数的性质，是一道中档题． 12.设fx是定义在R上的函数，其导函数为'fx，若1fxfx，011f， - 7 -

则不等式10xxefxe（其中e为自然对数的底数）的解集为（ ） A. 10, B. ,011, C. ,11 D. ,0 【答案】D 【解析】 【分析】 构造函数xxgxefxe，证明其单调递减，将不等式转化为0gxg，解得答案. 【详解】设xxgxefxe，则'''10xxxxgxefxefxeefxfx

，

函数单调递减，011f，故00110gf， 10xxefxe，即10xxefxe，即0gxg，故0x.

故选：D. 【点睛】本题考查了根据函数单调性解不等式，意在考查学生的计算能力和转化能力，构造函数确定单调性是解题的关键. 二、填空题 13.已知函数y＝fx的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是122yx＋，则1'1ff＋＝________.

【答案】3 【解析】 由题意知115'112222ff＝，＝＋＝， 所以f(1)＋f′(1)＝52＋12＝3. 答案：3.

14.圆C：4sin上的动点P到直线l：πsin24的最短距离为______．