新北师大版八年级数学2.4一元一次不等式第1课时
2024年北师大版数学八年级下册2.4《一元一次不等式》教学设计
2024年北师大版数学八年级下册2.4《一元一次不等式》教学设计一. 教材分析《一元一次不等式》是北师大版数学八年级下册第2章《不等式与不等式组》的第4节内容。
本节课的主要内容是让学生掌握一元一次不等式的概念、性质和求解方法，能运用一元一次不等式解决实际问题。
教材通过引入实际问题，引导学生认识不等式，并运用不等式的性质求解不等式，从而培养学生解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数、方程等基础知识，对数学符号和运算有一定的掌握。
但部分学生对不等式的概念和性质可能理解不深，求解不等式的能力有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，针对性地进行讲解和辅导。
三. 教学目标1.理解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的性质。
2.学会求解一元一次不等式，并能运用一元一次不等式解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重难点：一元一次不等式的概念、性质和求解方法。
2.难点：运用一元一次不等式解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现不等式，激发学生的学习兴趣。
2.运用多媒体辅助教学，直观展示一元一次不等式的性质和求解过程。
3.采用分组讨论法，让学生在合作中探究和解决问题，提高学生的团队协作能力。
4.运用实例讲解法，让学生在实际问题中掌握一元一次不等式的应用。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材，如实际问题、例题等。
2.准备黑板、粉笔等教学用具。
3.提前布置预习任务，让学生预习一元一次不等式的相关内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示实际问题，如购物时商品打折，引导学生认识不等式。
让学生举例说明生活中遇到的不等式，从而引出一元一次不等式的概念。
2.呈现（10分钟）介绍一元一次不等式的性质，如单调性、同向相加等。
通过PPT展示性质图示，让学生直观理解一元一次不等式的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，尝试求解一些简单的一元一次不等式。
数学北师大版八年级下册第一课时 一次函数与一元一次不等式
y y=-x+3 1
6 5 4 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4
y=3x-4 2
1 2 3 4 5
x
y 2
y 1
课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？ 作业
习题2.6
1 ，2
自主探究
作出函数y=2x-5的图象， 观察图象回答下列问题： (1)(2.5,0)表示的意义？ (2)当x=1时，y___0; 当x=3时，y___0； (3)试用红笔描出y>0时图像 上点的位置
y
4 3 2 1 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4 5 6
y=2x-5
x
自主探究
大显身手
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才 开始跑。已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m。 列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答 下列问题： （1）何时哥哥追上弟弟？ （2）何时弟弟跑在哥哥前面？ （3）何时哥哥跑在弟弟前面？ （4）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
y/m
100 90 80 70 60 50 40 30 y 20 弟 10
4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4
y=2x-5
5
6
x
(2.5 ,0)
当x= ___时，y>3 当x= ___时，y<3
你是怎样求解的？与同伴交流
函数、方程、不等式
由上述讨论易知： “关于一次函数的值的问题” 可变换成 “关于一次不等式的问题” ； 反过来，“关于一次不等式的问题” 可变换成 “关于一次函数的值的问题” 我们既可以运用函数图象解不等式 ， 也可以运用解不等式帮助研究函数问题 ， 二者相互渗透 ，互相作用。
北师大版八年级数学下册.2《一元一次不等式》课件
1.回忆什么叫一元一次不等式？
不等式的两边都是整式，只含有一个未知数， 且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一 元一次不等式.
你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
思考：解一元一次不等式，在系数化为1时应注意些 什么？
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数， 则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不 等号的方向要改变．
1)从类型讲，这道应用题属于_行__程___问题。该类型 涉及到的量有_路__程__、_速__度__、__时__间___. 2)本题已给出的量：总路程__5_0_0_0_千米, 已走路程 _1_4_0_0__千米, 剩余路程_5_0_0_0_-_1_4_0_0_千米.“此后” 是从__6_月1_8__日到__9_月_1_5_日，共_9_0_天. 3)本题所求的量是__速__度__，若设他每天至少要行x 千米，则剩余路程可表示为_9_0_x__.根据以上各量之 间的关系可列式 _9_0_x_≥__5_0_0_0_-_1_4_0_0___. 4)他此后平均每天至少要行_4_0__千米。
解一元一次不等式每一步变形的根据是什么？
步骤
去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1
根据
不等式的性质2 去括号法则 不等式的性质1 合并同类项法则 不等式的性质2或3
解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些 相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简情势．
不同之处： （1）解法根据不同：解一元一次不等式的根据是不 等式的性质，解一元一次方程的根据是等式的性质． （2）最简情势不同，一元一次不等式的最简情势是 x>a或x<a ，一元一次方程的最简情势是x=a．
北师大版八年级数学下册《一元一次不等式和一元一次不等式组——不等式的解集》教学PPT课件(4篇)
创设情境
为确保安全，引火线的长度应满足什么条件？
引火线长度
4cm
6cm
燃放者撤离到安全 区域外的时间
引火线燃烧完所用 时间
结论
大于 10÷4=2.5（s）
0.04÷0.02=2（s）
0.06÷0.02=3（s）
不安全
安全
学习目标
1.经历探索发现不等关系的过程，进一步体会模型思想. 2.探索并掌握不等式的基本性质，体会类比的思想方法. 3.会解一元一次不等式（组）并直观表示其解集，发展几何直观. 4.能够用一元一次不等式解决一些简单的实际问题. 5.体会不等式、函数、方程之间的联系.
A.X>2
B. X>4
C.X>-2
D. X>-4
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
4.如图所示的不等式的解集是___x_＜__3_______.
5.在数轴上表示下列不等式的解集.
（1）X<-2.5;
（2） X>2.5;
（3） X≥3
-3 -2.5 -2 -1
0
0
1
2 2.5 3
A．
B．
C．
D．
4．关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集 x≤2 ．
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式
数学知识
思想方法
不等式的 解
不等式 的解集
用数轴表示不 等式的解集
类比思 想
数形结合 思想
学习目标 情境导入 例题讲解
巩固提升 归纳总结 当堂检测 课后作业
不等式的解集 解不等式
2.4.一元一次不等式(教案)北师大版八年级数学下册
-不等式的定义及其性质：理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，如传递性、对称性等。
-不等式的解法：重点掌握同解变形、移项、合并同类项、系数化为1等解不等式的基本方法。
-不等式的应用：学会将实际问题抽象成一元一次不等式，并运用所学的解法求解。
-一元一次不等式组的解法：理解不等式组的含义，掌握求解不等式组的方法，包括图形解法和解析解法。
2.4.一元一次不等式（教案）北师大版八年级数学下册
一、教学内容
2.4.一元一次不等式，北师大版八年级数学下册，主要包括以下内容：
1.不等式的定义及性质；
2.不等式的解法：同解变形、移项、合并同类项、系数化为1；
3.不等式的应用：解决实际问题，如行程问题、工程问题等；
4.一元一次不等式组的定义、解法及应用。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与一元一次不等式相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示一元一次不等式的解法。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
-不等式组的求解：特别是涉及多个不等式组合时，学生容易混淆求解步骤，需要明确求解策略。
举例：在讲解不等式同解变形时，强调移项时符号的变化规则，并通过练习题巩固这一难点。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《2.4.一元一次不等式》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过比较两个数大小的情况？”（如购物时比较价格）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元一次不等式的奥秘。
北师大版八年级数学下册第二章 第1课时 一元一次不等式组的解法(1)
01
3
6
3
因此，原不等式组的解集为
1 ＜x＜6.
3
例2
解不等式组：
3x －1＞2 x ＋1， 2x＞ .
① ②
解：解不等式①，得 x＞2. 解不等式②，得 x＞4.
在同一数轴上表示不等式①② 的解集，如图：
0
2
4
因此，这个不等式组的解集是 x＞ 4.
针对训练
1. 解下列不等式组：
2x - 4 ＜ x 1，
3x 2＞ 2(x 1)，
(1)
(2)
2x - 4＞ - (x 1)；
4x - 3≤3x -2 .
解：(1) 1＜x＜5.
(2) －4＜x≤1.
2. 解下列不等式组：
600x + 100(10 - x)≥4200，
8x + 4(10 - x)≤72.
解得：32
5
≤x≤8.
课堂小结
解每个不等式
一元一次 不等式组
且 4(x - 5) ＜68. ②
探究新知
1 一元一次不等式组的概念及其解集
未知数 x 同时满足①②两个条件. 把①②两个不等式合 在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作
4(x + 5) > 100， ① 4(x - 5) ＜68 . ②
一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式 合在一起，就组成一个一元一次不等式组.
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
因此，原不等式组的解集为 -1＜x＜2.
第1课时 一元一次不等式组的解法（1）
情景导入
某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月. 如果每月比 计划多烧 5 t 煤，那么取暖用煤总量将超过 100 t；如果 每月比计划少烧 5 t 煤，那么取暖用煤总量不足 68 t. 若 该校计划每月烧煤 x t，则 x 满足怎样的关系式？
一元一次不等式(共20张ppt)八年级下册数学北师大版
⑤ 14
⑥ x2 2 3
⑦
x5
A x ① ② ⑥ B ①④⑦ C ②③
D ②⑦⑤
2、若 1 x2m1 6＞10是一次不等式，则m 1 3、若((2aa-21) )x a 1 0是一次不等式，则a ±-22
4.你举出两例一元一次不等式①__x_-_1_≠_2___ ②__4_x__＞__1_.
4.解关于x的不等式：3（a+1）x+3a ≥2ax+3
4.解关于x的不等式：3（a+1）x+3a ≥2ax+3
解：3(a+1)x+3a≥2ax+3
(3a+3)x-2ax≥3-3a (3a-2a+3)x≥3-3a (a+3)x≥3-3a
①若a+3>0,即a>-3 则x≥
②若a+3<0,即a<-3 则x≤
第二章 一元一次不等式和 一元一次不等式组
2.4.1 一元一次不等式
（2分钟）
1、一元一次方程的概念? 一元一次方程的一般形式？
只含有一个未知数（即“元”），并且未知数的最高 次数为1（即“次”）的整式方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的一般形式是：ax+b=0（a，b为常数，x 为未知数，且a≠0） 2、解一元一次方程的一般步骤?
（1）.x 4 2(x 2) （2）. x 1 3
(1)解：去x移两--括项 边x4≥号，都≥2，合除x8+得以并4 -同1类,得项:得x ≤-(82)解：去移两去分项边括2母合都号，并除得同以得类-：-1（项,得-x得x:+-11-x）x＞＜＜＜-6677
数轴上表示如下：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
北师大版八年级数学下册(教案)2.4一元一次不等式
4.增强学生的数学运算能力，掌握一元一次不等式的解法，提高数学运算的准确性和熟练度；
5.培养学生的创新意识和团队协作能力，通过小组讨论和问题解决，激发学生的创新思维，学会与他人合作共事。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）不等式的定义及性质：理解不等式的概念，掌握不等式的基本性质，如传递性、对称性等；
举例：a > b，则对于任意正数k，ka > kb。
（2）不等式的解法：掌握不等式的解法，包括移项、合并同类项、系数化为1等基本操作；
举例：解不等式2x - 3 > 5，移项得2x > 8，再除以2得x > 4。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次不等式的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对一元一次不等式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次不等式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考，如“你能举出哪些生活中的一元一次不等式的例子？”
五、教学反思
最新北师大版八年级数学(下)第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组教案
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组一、主要内容与知识定位不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后继学习的基础.本章是在前三册已经介绍了一元一次方程、一次函数及二元一次方程组的基础上展开的，通过具体事例建立不等关系，探索不等式的性质，了解一般不等式的解与解集以及解不等式的概念．其次具体研究一元一次不等式的解、解集、解的数轴表示；解一元一次不等式以及一元一次不等式的简单应用．再次通过具体事例研究一元一次不等式、一元一次方程、一次函数之间的内在联系．最后安排的是一元一次不等式组的解、解集、用数轴确定解集，解一元一次不等式组以及一元一次不等式组的简单应用.本章的学习由一些具体的实际问题抽象为不等关系模型的过程，让学生体会建立不等关系及学习一元一次不等式和一元一次不等式组的意义，教学中应关注学生学习习惯的养成与“数学化”能力等方面的发展，渗透函数、方程、不等式思想.二、本章的“教学目标”：1.经历将一些实际问题抽象为不等关系的过程，体会不等式也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效数学模型.进一步发展符号感．2.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.3.经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的基本性质.4.理解不等式（组）解与解集的含义，会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示一元一次不等式的解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会在数轴上确定解集.初步体会数形结合思想．5.根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）.解决简单的实际问题.并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.6.初步体会不等式、方程、函数之间的内在联系与区别.三、教材的设计思路：本章教材是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一次函数基础上才开始研究简单的不等式关系的.通过前面的学习，学生已初步体会到生活中量与量之间的关系是众多而且复的．大量的同类量之间最容易想到的就是它们有大小之分，而且学生通过前面的学习已初步经历了建立方程模型、建立函数关系解决一些实际问题的"数学化"过程，为分析量与量之间的关系积累了一定的经验，在此基础上,展开不等式的学习,已顺理成章.另外，不等式不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础.四、教学措施：1.联系实际，淡化概念的过分形式化叙述。
【学练优】八年级数学下册 2.4 一元一次不等式的解法(第1课时)导学案
一元一次不等式第1课时 一元一次不等式的解法§1.4一元一次不等式（1）学习目标：1.体会一元一次不等式的形成过程；2.会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；初步认识一元一次不等式的应用价值，发展学生分析问题、解决问题的能力；初步感知实际问题对不等式解集的影响,积累利用一元一次不等式解决简单实际问题的经验。
学习重点：明确什么是一元一次不等式，学习难点：体会建立不等式模型解决实际问题的全过程,体会学习不等式的作用。
预习作业：1、观察下列不等式：（1）155.22≥-x ； （2）75.8≤x （3）x ＜4 （4）x 35+＞240这些不等式有哪些共同特点？2、（1）.不等式的概念：左右两边都是________，只含有__________，并且未知数的最高次数是_____的不等式，叫做一元一次不等式（2）解一元一次不等式大致要分五个步骤进行：（1）____________ （2）____________（3）____________ （4）____________ （5）____________例1：1、下列不等式中是一元一次不等式的有____________。
(1)3x ＞-9 (2)3(x+2)-4x ＜x-3 (3)1)1(213≥-+x x (4) 2352+≤-x x例2、解下列不等式，并把解集表示在数轴上。
（1）5x ＜200 (2) 21+-x ＜3 (3) x-4≥2(x+2) (4)21-x ＜354-x变式训练： 解下列不等式，并把解集表示在数轴上。
（1）3722x x -≥- （2）2235-+≥x x （3）)1(2)3(410-≤--x x（4）612131-≥--+y y y 能力提高：1、y 取何正整数时，代数式2(y-1)的值不大于10-4（y-3）的值。
2、m 取何值时，关于x 的方程2153166--=--m x m x 的解大于1。
3.是否存在整数m ，使关于x 的不等式22931m m x mx +>+与132+<+-x m x 是同解不等式？如果存在，求出整数m 和不等式的解集；如果不存在，请说明理由。