新人教八年级上册《分式的加减法》第一课时教案

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初中人教版八年级数学上册课题分式的加减公开课教案

初中人教版八年级数学上册课题分式的加减公开课教案课题：分式的加减【学习目标】1．理解并掌握分式加减法则，体会类比思想． 2．运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．【学习重点】分式的加减运算方法．【学习难点】异分母的分式加减运算．情景导入生成问题旧知回顾：1．同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，变为同分母分数，再加减．2．填空：12364211(1)＋＋＝； (2)－－＝； 5555333311113215(3)＋＋＝； (4)－＝． 234123412自学互研生成能力知识模块一探究同分母分式的加减 (一)自主学习阅读教材P139问题3，问题4 (二)合作探究阅读教材P140思考，类比同分母分数加减法，归纳同分母分式加减法法则：aba±b归纳：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减．用式子表示为±＝. ccc33_5_＋3y2_计算：(1). 2－2； (2)22－2（_－1）（_－1）_－y_－y23－3_解：原式＝2 （_－1）＝3（1－_）（1－_）235_＋3y－2_＝；解：原式＝ 1－__2－y2＝3（_＋y）（_＋y）（_－y）3＝. _－y练习：计算： (1)3__－y4y－＋； _＋yy＋__＋y3__－y4y解：原式＝－＋_＋y_＋y_＋y＝3_－_＋y＋4y2_＋5y＝；_＋y_＋ya＋2bb2a(2)＋－.b－aa－bb－aa＋2bb2aa＋2b－b－2ab－a解：原式＝－－＝＝＝1.b－ab－ab－ab－ab－a知识模块二探究异分母分式的加减 (一)自主学习类比分母不相同的分数的加减法，完成下面的填空： 1111153113－＝；＋＝；＋＝； 236236a4a4a116－＝． _－3_＋3（_－3）（_＋3）归纳：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．acadbcad±bc可用式子表示为：±＝±＝．bdbdbdbd(二)合作探究a22_1计算：(1)a－2－； (2)2. 2－a＋2_－64y_－8y（a－2）（a＋2）a2a2－4－a24解：(1)原式＝－＝＝－；a＋2a＋2a＋2a＋22__＋8y2_－_－8y1(2)原式＝－＝＝.（_＋8y）（_－8y）（_＋8y）（_－8y）（_＋8y）（_－8y）_＋8y交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．。

《分式的加减法》第一课时教学设计

《分式的加减法》第一课时教学设计《分式的加减法》第一课时教学设计义务教育课程标准实验教科书（北师大版）八年级下册第三章第三节第一课时一、教学目标：1 •经历探索分式加减法运算法则的过程，并理解其算理；2 •会进行简单的分式加减法运算，具有一定的代数化归能力；3•能解决一些简单得实际问题，进一步体会分式的模型作用；4•在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力二、教学重点、难点：1、教学重点：探索分式加减法运算法则，会进行简单的分式加减法运算;2、教学难点：异分母的分式加减法运算。

三、教法、学法：教学方法：类比、探究式教学方法；学习方法：自主、合作、探索的学习方式。

四：教学手段：多媒体课件和充分的学生活动相结合。

《分式的加减法》第一课时教学设计强学生节约用水意识。

二)探索同分母的分式加减法1、你会计算吗？2 1 1 2 31_______________ ___ __ ____ 应視.匹盘；2& 2&1、四人小组合作交流。

2、类比分数的加减法对冋题进一步发展学生的探究意识、数学表达能力、合作交流的习惯;问题的设置引导学生2、为什么这样计算？3、这几个算式有什么共同点？你是如何计算的呢？4、总结归纳，得出结论(1)、文字叙述：同分母的分式相加减，分母不变, 把分子相加减.(2)、字母表示：a . A a±d—zt—= --- 1、2进行计算逐步深入思考同分母的和说理;3、问题4可由学生归纳得出,并在此基础上让学生进一步思考其符号表示。

分式加减法的法则，对新知识的探索用到了类比、转化的数学方法。

这个问题可以增强学生把文字语言转化为数学语言的思想意识，有助于发展学生的符号感三)、巩固新知1、计算：(抢答)3b b (1)工工学生独立思考后口答a2卄---- -t ------ 3）a2、计算：(独立完成) （1）一2 X—2（2）2x-yx+2 v-1 x-3---- 一 --- +---- （3）x+1 X+1学生独立思考完成，同时请三位学生板书。

新人教版八年级数学上册《分式的加减》学案 1

课题
最新人教版八年级数学上册减法法则，熟练进行分式的加减法运算。
重点
分式的加减法运算。
难点
分式的加减法运算。
自主学习
一、导入识标：
在分式的加减法运算中，你应该注意什么问题呢？分式的加减法可以分几类？异分母分式加减法的关键是什么？应该注意什么？
二、自学新知
导学探究
类型分类：计算：
类型一：
类型二：
1、 2、
类型三：
1、 2、
类型四：
1、 2、
归纳总结：你能回答导入识标中的问题吗？谈谈你的认识。
达标拓展
一、达标测评：计算
（1）（2）（3）
（4）（5）
二、拓展提高：计算
反思提升

八年级数学上册分式的运算分式的加减教案新人教

分式的加减课题15.2.2 分式的加减（2）授课类型新授课标依据明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。

教学目标知识与技能明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。

过程与方法通过探索过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系。

情感态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好学习习惯。

教学重点难点教学重点熟练地进行分式的混合运算。

教学难点熟练地进行分式的混合运算。

教学师生活动设计意图过程设计一、复习旧知1、分式加减法的运算法则是什么？2、如何计算分式的乘方？二、探究新知1、出示课本例7：×－÷思考：1、算式中包含哪些运算？2、类比数的运算顺序，在做分式的混合运算时我们应该按怎样的顺序计算？(学生交流后回答，教师点评归纳)分式的混合运算与有理数的运算顺序相同，先乘方，然后乘除，最后加减。

教师板演解题过程（提示：计算结果一定要去括号化简）2、学生自学课本141页例8，完成142练习2（抽学生上黑板板演，师生共同订正）补充练习xxxxx22)242(2+÷-+-)11()(baabbbaa-÷---xxxxxxxx-÷+----+4)44122(222224442yxxyxyxyxyyxx+÷--+⋅-三、小结：今天大家有什么收获？四、作业：习题15.2 第6题复习旧知，为学习新知识做好铺垫。

类比数的运算进行分式的混合运算，培养学生类比的数学思想。

自学例题，提高学生的注意力，规范解题格式。

自学后模仿练习可更好巩固知识，加深对知识的理解与掌握。

4b22ab⎛⎫⎪⎝⎭1a b-ab2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm 和8cm ，则这个菱形的高DE 为( )A ．2.4cmB ．4.8cmC ．5cmD ．9.6cm2．下列式子从左边到右边的变形是因式分解的是（） A ．22632a b ab ab = B ．()22442x x x -+=- C ．()()2111x x x +-=-D ．()2212x x x x --=--3．如果点P （-2，b ）和点Q （a ，-3）关于x 轴对称，则+a b 的值是（） A ．1B ．-1C ．5D ．-54．直线1y =1522x －－与直线y 2=2x 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则不等式y 1≤y 2的解集为（）A ．x≤﹣1B ．x ≥﹣1C ．x≤﹣2D ．x≥﹣25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线12y x =与双曲线k y x=交于A 、B 两点，且点A 的坐标为(4,)a ，将直线12y x =向上平移m 个单位，交双曲线(0)ky x =>于点C ，交y 轴于点F ，且ABC ∆的面积是323．给出以下结论：（1）8k ；（2）点B 的坐标是(4,2)--；（3）ABC ABF S S ∆∆<；（4）83m =．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图所示，四边形OABC是矩形，△ADE是等腰直角三角形，∠ADE＝90°，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数y＝kx（x＞0）的图象上．△ADE的面积为92，且AB＝53DE，则k值为（）A．18 B．452C．526D．167．在平面直角坐标系中，把直线y＝3x向左平移2个单位长度，平移后的直线解析式是()A．y＝3x+2 B．y＝3x﹣2 C．y＝3x+6 D．y＝3x﹣68．在ABC中，AB=15,AC=20,BC边上高AD=12,则BC的长为( )A．25 B．7 C．25或7 D．不能确定9．下列命题的逆命题正确的是（）A．如果两个角都是45°，那么它们相等B．全等三角形的周长相等C．同位角相等，两直线平行D．若a=b，则22a b10．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．（A）B．（B）C．（C）D．（D）二、填空题11．如图甲，在所给方格纸中，每个小正方形的边长都是1，标号为①②③的三个三角形均为格点三角形（顶点在格点处）请将图乙中的▱ABCD 分割成三个三角形，使它们与标号为①②③的三个三角形分别对应全等．12．若式子有意义，则实数的取值范围是________.13．确定一个()0b b ≠的值为________，使一元二次方程2210x bx ++=无实数根. 14．如图,M 是△ABC 的边BC 的中点,AN 平分∠BAC,BN ⊥AN 于点N,延长BN 交AC 于点D,已知AB=10,BC=15,MN=3,则△ABC 的周长是_______.15．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，D ，E ，F 分别为AB ，AC ，AD 的中点，3EF =，则BC 的长度为__.16．如图,平行四边形ABCD 中,点E 为BC 边上一点, AE 和BD 交于点F ,已知ABF ∆的面积等于6,BEF ∆的面积等于4,则四边形CDFE 的面积等于__________．17．在正方形ABCD 中，E 在AB 上，BE ＝2，AE ＝1，P 是BD 上的动点，则PE 和PA 的长度之和最小值为___________．三、解答题18．房山某中学改革学生的学习模式，变“老师要学生学习”为“学生自主学习”，培养了学生自主学习的能力．小华与小明同学就“最喜欢哪种学习方式”随机调查了他们周围的一些同学，根据收集到的数据绘制了以下的两个统计图．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：(1)这次抽样调查中，共调查了名学生；(2)补全两幅统计图；(3)根据抽样调查的结果，估算该校1000 名学生中大约有多少人选择“小组合作学习”？19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x和y＝﹣2x+6交于点A．（1）求点A的坐标；（2）若点C的坐标为（1，0），连接AC，求△AOC的面积．20．（6分）如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm/s的速度运动．点P、Q分别从点A和点C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．（1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？（2）经过多长时间，四边形PQBA是矩形？（3）经过多长时间，当PQ不平行于CD时，有PQ=CD．=，P为对角线BD的中点，M为AB的中点，21．（6分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD BC∠=∠N为DC的中点.求证：PMN PNM22．（8分）如图所示，AC是▱ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线EF分别交AD，BC于点E，F．（1）求证：△AOE≌△COF；（2）连接AF和CE，当EF⊥AC时，判断四边形AFCE的形状，并说明理由23．（8分）如图，点O是△ABC内一点，连结OB、OC，并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结，得到四边形DEFG．（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；（2）若M为EF的中点，OM=3，∠OBC和∠OCB互余，求DG的长度．24．（10分）如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF，①求证：AB＝DE；②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长．25．（10分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=12AC=4，OB=12BD=3，AC⊥BD，∴2222435OA OB+=+=，∵菱形ABCD的面积=AB•DE=12AC•BD=12×8×6=24，∴DE=245=4.8；故选B ． 2．B 【解析】【分析】根据将多项式化为几个整式的乘积形式即为因式分解进行判断即可．【详解】解：A.左边是单项式，不是因式分解，B.左边是多项式，右边是最简的整式的积的形式，是因式分解；C.右边不是积的形式，不是因式分解，故错误； D 、右边不是积的形式，不是因式分解，故错误；；故选：B ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义，本题属于基础题型． 3．A 【解析】【分析】关于x 轴对称，则P 、Q 横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求解. 【详解】∵点P （-2，b ）和点Q （a ，-3）关于x 轴对称 ∴a =-2，b=3 ∴=1a b 故选A. 【点睛】本题考查坐标系中点的对称，熟记口诀“关于谁对称谁不变，另一个变号”是关键. 4．B 【解析】【分析】直接根据两函数图象的交点坐标即可得出结论．【详解】∵由函数图象可知，当x≥-1时，直线y 1＝1522x －－在直线y 2=2x 的下方，∴不等式y 1≤y 2的解集为x≥-1．故选：B ．【点睛】本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能利用函数图象直接得出不等式的解集是解答此题的关键． 5．C【解析】【分析】（1）把A （4，a ）代入12y x =，求得A 为（4，2），然后代入ky x =求得k=8；（2）联立方程，解方程组即可求得B （-4，-2）；（3）根据同底等高的三角形相等，得出S △ABC =S △ABF ；（4）根据S △ABF =S △AOF +S △BOF 列出113244223m m ⨯+⨯=，解得83m =。

八年级数学分式的加减法课件1

我和文友先到村头的娘娘庙拜谒，庙建在村头龙首位置，虽说是古庙，也是村民在原有破庙基础上修复的，庙里有农妇在烧香，基座上无塑像，村妇说没筹到钱，希望尽快塑个娘娘神像，供祭祀。我们从屋脊大梁上看到，是道光年间立柱修建的，大概施主也是史家。
庙宇文化是中国传统文化的重要组成部分，凡豫西乡村，村村有庙，乡乡有观，其中瓮观就来源于河道上的石瓮和附近的道观。庙有娘娘庙、祖师庙、山神庙、龙王庙及火神庙，与道教有关。佛寺则多与佛教有关，如白马寺、少林寺、空厢寺、兴国寺。村民塑神的愿望也可以理解为一种信仰与寄托，对美好生活的想往。
据河南省旅游信息网载：瓮关村史家大院位于卢氏县官道口镇杨眉河村。年代为பைடு நூலகம்。瓮关村史家大院是河南省第七批文物保护单位。皇冠代理手机版登陆
史家大院位于卢氏县官道口镇杨眉河村瓮观自然村的群山环抱之中。官道口镇旧称“尊贤里”，为南阳、襄阳通往洛阳、陕州的必经之地，为著名的官道隘口。瓮观村处于卢氏通往洛阳的古驿道旁，现存的史家大院为清代官宦民居建筑群，占地30余亩，分为5个院落，存留房屋128间，其中96间保存完好，规模宏大的上花园已毁坏。整个院落布局严谨，窗棂装饰讲究，雕刻精美，至今还能清晰地看见房门、窗棂上木刻的人物、花鸟、神龛和走兽。整个院落屋宇轩昂，风格古朴典雅。去年7月，史家大院被列入河南省首批传统村落名录。

15-2-2分式的加减第一课时-2022-2023学年八年级数学上学期同步精品课件(人教版)

x 1
x 2x 2
x2
x 2 x 1 x 3 x 1
x2
x x 1
课堂检测
3.计算： a2 a 1 a 1
方法一：原式
a2
a(a 1) a 1
a 1 a 1 a 1
a2 a(a 1) (a 1) a 1
a2 (a2 a) (a 1) a 1
a2 a2 a a 1 a 1
式，以便通分
(3)异分母分式进行加减运算需要先通分，关键是确定最简公分母
课后作业
1.计算：
（1） 2 x 1； x 1 1 x
（2） x x2
2 2x
x2
x 1 4x
； 4
解：原式 2 x 1 x 1 x 1
解：原式
x2 x(x 2)
x 1 (x 2)2
2 (x 1) x 1
a c ad bc ad bc . b d bd bd bd
典例精析
例6
计算： (1)
5x x2
3y y2
2x x2 y2
；（2） 2
p
1
3q
2
p
1
3q
；
解：(1)原式
(5x 3y) x2 y2
2x
3x 3y x2 y2
3(x y) (x y)(x y)
3； x y
1 x 1
当x 2时，原式= 1 1 2 1
,其中 x 2 ．
拓展训练 2.先化简，再求值：：
，其中x＝2016.
课堂小结
加减法运算
异分母分式相加减先转化为同分母分式的加减运算
分式加减运算
(1)减式的分式是多项式时，在进行运算时要添加括号
(2)整式和分式之间进行加减运算注意时，则要把整式看成分母是1的分

八年级数学上册分式的运算分式的加减教案新人教版

15.2.2 分式的加减课题15.2.2 分式的加减（1）授课类型新授课标依据理解分式的加减法法则,会用分式的加减法法则进行运算。

教学目标知识与技能理解分式的加减法法则,会用分式的加减法法则进行运算。

过程与方法通过分数的加减类比探索分式的加减，在探索过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系。

情感态度与价值观培养学生转化思想和解决问题的能力及逆向思维能力和认真思考的习惯。

教学重点难点教学重点熟练地进行异分母的分式加减法的运算。

教学难点熟练地进行异分母的分式加减法的运算。

教学师生活动设计意图过程设计一、创设情境，引入新课出示课本139页问题3，问题4。

（学生完成列式）思考：对于 + , - 如何计算呢？二、观察类比，学习新知提问：分数的加减法的法则是什么？计算：15+25，15-25,12+13,12－13。

学生计算并回答问题，教师及时纠正出现的错误。

引言：我们在小学学习了分数的加减法，对于分式的加减如何来进行计算呢？这就是我们这节课要学习的内容。

新课：学生阅读教材139页引例，并写出式子来表示。

由复习提问1是根据分数加减法而得到的，与分数减法性质相同,分式也可以进行加减法运算，请同学们类比分数的加减法则，总结一下分式的加减法法则是什么?学生根据自己的理解说出分式加减法法则,最后教师把答案加以总结。

分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减。

异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。

ac+bc＝a+bc；ab+cd=adbd+bcbd=ad+bcbd。

例1计算：（1）5x+3yx2-y2－2xx2-y2(2)12p+3q+12p-3q分析：这两题就是分式加减法的运用。

（1）是同分母分式的加减法，直接用法则就可以了。

（2）是异分母分式的加减法，过程是先通分，通分的依据是分式的基本性质，化为同分母分式，然后再加减。

师生共同来解两个题。

教师写出解题过程。

解：（1）原式＝5x+3y-2xx2-y2=3x+3yx2-y2=3(x+y)(x+y)(x-y)=3x+y(2)原式＝1(2p-3q)(2p+3q)(2p-3q)+1(2p+3q)(2p+3q)(2p-3q)=2p-3q+2p+3q(2p+3q)(2p-3q)由实际问题引出分式的加减运算，使学生体验数学来源于生活。

分式的加减法教案

学习好资料欢迎下载 3.3分式的加减法（第一课时）教案

三、教学难点（1）同分母分式的加减运算法则中，“把分子相加减”的理解与应用。（2）当分式的分母是互为相反数时，符号的处理方法。四、教学过程 1、复习回顾，感悟知识问题1：会计算下列算式吗？（1） 2377 （2）1566 2、类比探索，掌握分母是单项式的同分母分式加减法则. 问题2：若把上述两个算式中的分母用不能表示零的字母来代替，你还会运算吗？ 23(1)?aa 15(2)?bb

猜一猜：同分母的分式应该如何加减？在学生自主探究、合作交流中得出：同分母的分式相加减，分母不变,分子相加减巩固练习（以下练习分母均不为0）

（1）25xx （2）abmnmn （3）4133nn （4）2422xxx 3、灵活变通，掌握分母是多项式的同分母分式的加减法则例1.计算（本环节是这节课的重点，突破办法：由浅入深，层层推进） 24(1)22x

xx （2）213111xxxxxx

巩固练习：

（1）2222ababab （2）bcbcaa （3）222xxyyxyxyyx 4、类比探索，掌握分母是单项式的异分母分式加减法则学习好资料欢迎下载问题3：异分母的分数如何加减呢？例如：3?4112 问题4：若把分母中的4用字母a来代替该如何进行加减呢？例如：331?aa 【异分母分数加减法的法则】：先通分，把异分母的分数化为同分母的分数。然后按照同分母分数的加减法则来计算通过讨论，为了便于计算，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为他们的共同分母。以223412,,325ababbc为例讲解如何找最简公分母最后确定最简公分母（单项式）的方法：（1）系数——各分母系数的最小公倍数；（2）字母——各分母所含的所有字母；（3）指数——分母中相同字母的最高指数；巩固练习：例1.求下列各组分式的最简公分母 11(1),;ab 241(2),;2aa 2241(3),;

《分式的加法和减法》教案

《分式的加法和减法》教案一、教学目标：知识与技能：使学生掌握分式的加法和减法运算法则，能够正确进行分式的加法和减法运算。

过程与方法：通过实例分析和练习，培养学生解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的逻辑思维能力。

二、教学重点与难点：重点：分式的加法和减法运算法则。

难点：如何正确进行分式的加法和减法运算，以及解决实际问题。

三、教学准备：教师准备：分式的加法和减法运算示例、练习题。

学生准备：了解分式的基本概念，具备基本的数学运算能力。

四、教学过程：1. 导入新课：通过一个实际问题，引入分式的加法和减法运算。

2. 讲解与演示：讲解分式的加法和减法运算法则，并通过示例进行演示。

3. 练习与讨论：学生进行练习，教师引导学生讨论解题思路和方法。

4. 解决问题：学生运用所学知识解决实际问题。

五、课后作业：1. 完成练习题：巩固分式的加法和减法运算。

2. 思考题：引导学生进行深入思考，提高解决问题的能力。

注意：教师在教学过程中要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，确保学生能够掌握分式的加法和减法运算。

要注重培养学生的逻辑思维能力，提高他们解决实际问题的能力。

六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问学生，了解他们对分式加减法的理解和掌握程度。

2. 练习批改：对学生的练习题进行批改，评估他们对分式加减法的操作熟练度。

3. 课后访谈：课后与部分学生进行访谈，了解他们在课堂外的学习情况和问题。

七、教学反思：1. 针对学生的掌握情况，调整教学方法和节奏，以适应不同学生的学习需求。

2. 对于学生在学习中遇到的问题，进行个别辅导，确保他们能够跟上课程进度。

3. 总结本次教学中的成功经验和不足之处，为下一次教学做好准备。

八、拓展与延伸：1. 引导学生思考分式加减法在实际生活中的应用，提高他们的实际问题解决能力。

2. 介绍分式加减法的相关数学历史背景，激发学生对数学的兴趣。

3. 推荐学生阅读相关的数学读物，拓展他们的数学视野。

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15.2.2 分式的加减
小河镇沙窝初级中学李赵清

一、教学内容
15.2.2 分式的加减法法则——第一课时

二、教学目标
知识与技能：

理解并掌握分式的加减法法则，并会运用它们进行分式的加减运算；

过程与方法：
教师创设问题情境，引导学生类比，归纳总结，体现学习的主体能动作用；
情感态度与价值观：
感悟“类比”和“转化”的数学思想，体会从特殊到一般的逻辑思维过程。

三、教学重难点
重点：
熟练地进行同分母分式、异分母分式的加减法运算。

难点：
熟练地进行异分母分式的加减运算

四、教学过程
情境引入：
问题1：甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才能
完成这项工程，两队共同工作一天完成工程的几分之几？

解析：甲工程队一天完成这项工程的，乙工程队一天完成这项工程
的，两队共同工作一天完成这项工程的（）
问题2：2009年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：Km2）分别是S1、S2、
S3，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？

解析：2011年的森林面积增长率是，2010年的森林面积增长率
是，2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了。

n
1
31n
311nn

2
23
SSS
1
12
S

SS

1122
23
SSSS

SS
[设计意图] 从实际问题引入分式加减法的运算，激发学生探索法则的欲望。
思考1：分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同，观察下列分数减
运算的式子 ; ，你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？
教师引导：同分母分数相加减，你是怎么进行计算的？
你会计算吗？呢？你是怎么想的？
师生归纳：类似同分母分数加减，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
上述法则可以用式子表示为：
[设计意图] 让学生通过类比分数加减法的法则，推导出分式加减法的法则，培
养学生从特殊到一般的归纳能力。

例1、计算：
变式训练：
即时总结：
①如果分子是一个多项式，运算时必须视其为一个整体，将隐含的括号添上；
②分式运算结果必须化成最简分式或整式。

[设计意图]此例是为了及时巩固分式的加减法法则而设置的，讲解时，应对照法
则，让学生理解法则中字母的广泛含义，加强对括号作用以及分式最简结果的认
识。

巩固练习：P141 练习第一题
思考2：分式的加减法与分数的加减法类似，它们的实质相同，观察下列分数加
减运算的式子；，你能将它们推广，得出分式的
加减法法则吗？
教师引导：异分母分数相加（减），你是怎样计算的？
你会计算吗？呢？
师生归纳：类似异分母分数相加减，异分母分式相加减，先通分，变为同分母分
式，再加减。
上述法则可用式子表示为：

51525
1


53525

1


aa
21

aa

21


cbacbc
a


2222
235yxxyxyx
2222
235)1(xyxyxyx

2222

2435)2(xyyxyxyx

656263312
1

616263312

1


xx2
11

xx2

11


bdbcadbdbcbdaddcb
a

例2、计算：
即时总结：
异分母分式加减，先通分，转为为同分母分式，再加减。
分母为多项式时一般需先因式分解。

[设计意图]此题是为了及时巩固异分母分式的加减法法则而设置的，讲解时应注
意强调异分母分式向同分母分式的转化，括号的作用，结果的最简性。

巩固练习： P141 练习第二题

五、课堂小结
通过本节课的学习，你有什么收获？

[设计意图] 让学生对所学知识进行回顾、交流，进一步明确分式加减法的法则，
培养学生的归纳总结能力。

六、课时作业
课本P146 ，习题15.2 复习巩固第4题、第5题。
七、课下达标


qpqp3213211



mmm224

两法则三技巧
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，再加减。

(1)分母是多项式时，一般需先分解因式；
(2)分子为多项式时，运算要加括号；
(3) 结果能约分的要化简

mnmnmnmnnm
22
)2(
xxx222

4
)1(
八、板书设计

aa2
4
2)4(
3192)3(2mm

15.2.2 分式的加减
第一课时
1、同分母分式加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。用式子表示为：

cbacbc
a

。

2、异分母分式加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。用
式子表示为：bdbcadbdbcbdaddcba。