高考数学最后冲刺必读题解析30讲(5)
高考数学专题03最有可能考的30题(理)-高考数学走出题海之黄金30题系列(解析版)
2014年高考数学走出题海之黄金30题系列一、选择题1．已知集合}3,2,1,1{-=A ，}11{<--∈=x x R x B ，则右边韦恩图中阴影部分所表示的集合为()A.}1,1{-B.}3{C.}3,2{D.}3,2,1{ 【答案】D【解析】zxxk 学科网试题分析：}1{<∈=x R x B ,则AB =}1{-,阴影部分表学科网示的集合为}3,2,1{，选D.【考点定位】1.绝对值不等式的解法；2.集合的运算. 2．“a b >”是“11a b<”的（） A.充分必要条件B.必要不充分条件 C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】3．.已知i 是虚数单位，11iz =+，则z = A.0B.1C.2D.2 【答案】C 【解析】试题分析：1i 2z z =-⇒= 【考点定位】复数的运算和复数的模.4．设i 为虚数单位,若复数()()2231i z m m m =+-+-是纯虚数,则实数m =（）A ．3-B ．3-或1C ．3或1-D ．15．已知0,0a b >>，且1ab =，则函数()xf x a =与函数()log b g x x =-的图像可能是()【答案】B6．在锐角ABC ∆中，AB=3，AC=4，其面积33ABC S ∆=BC=()A ．5B ．13或37C ．37D ．13 【答案】D 【解析】【考点定位】余弦定理三角形面积正余弦关系zxxk 学科网 7．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只需将g(x)=sin2x 的图象（）A.向右平移6π个长度单位B.向左平移6π个长度单位 C.向右平移3π个长度单位D.向左平移3π个长度单位 【答案】Bzxxk 学科网 【解析】8．已知点A(-1,1)、B(1,2)、C(-2,-1)、D(3,4),则向量AB 在CD 方向上的投影为( ) (A)322(B)3152(C)-322(D)-3152【答案】A【解析】AB=(2,1),CD=(5,5),设AB,CD的夹角为θ,则AB在CD方向上的投影为|AB|cosθ=AB CDCD⋅=1552=322.故选A.【考点定位】向量的坐标运算及向量的投影.9．设各项为正的等比数列{a n}的公比q≠1,且a3,a5,a6成等差数列,则3546a aa a++的值为( )(A)512+(B)512-(C)12(D)210．从集合{2,3,4,5}中随机抽取一个数a，从集合{1,3,5}中随机抽取一个数b，则向量(,)m a b=与向量(1,1)n=-垂直的概率为（A）16（B）13（C）14（D）12【考点定位】古典概型11．已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积是( )A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm3【答案】B【考点定位】三视图及几何体的体积.12．设α，β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是( )A．若l⊥α，α⊥β，则l⊂βB．若l∥α，α∥β，则l⊂βC．若l⊥α，α∥β，则l⊥βD．若l∥α，α⊥β，则l⊥β【答案】C【解析】选项A中也可以l∥β，选项B中也可以l∥β，选项D中也可以l⊂β，l∥β或l与β斜交．【考点定位】空间直线与平面的位置关系.zxxk学科网13．已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则P到x轴的距离为( ) 3636【答案】B【考点定位】双曲线.14．实验测得四组(x,y)的值分别为(1,2),(2,3),(3,4),(4,4)，则y与x间的线性回归方程是（）A．y＝－1＋xB．y＝1＋xC．y＝1.5＋0.7xD．y＝1＋2x【答案】C【解析】15．执行如图所示的程序框图，若输入的x的值为2，则输出的x的值为（）A．3B．126C．127D．128【答案】C【解析】zxxk学科网试题分析：根据框图的循环结构，依次2213x =-=；3217x =-=；721127x =-=；跳出循环速输出127x =。
天津市武清区2025届高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析
天津市武清区2025届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}2|3100M x x x =--<，{}29N x y x ==-，且M 、N 都是全集R （R 为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}35x x <≤B ．{3x x <-或}5x >C ．{}32x x -≤≤-D ．{}35x x -≤≤ 2．如图，正三棱柱111ABC A B C -各条棱的长度均相等，D 为1AA 的中点，,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 的动点（含端点），且满足1BM C N =，当,M N 运动时，下列结论中不正确．．．的是A ．在DMN ∆内总存在与平面ABC 平行的线段B ．平面DMN ⊥平面11BCC BC ．三棱锥1A DMN -的体积为定值D ．DMN ∆可能为直角三角形3．如图所示，为了测量A 、B 两座岛屿间的距离，小船从初始位置C 出发，已知A 在C 的北偏西45︒的方向上，B 在C 的北偏东15︒的方向上，现在船往东开2百海里到达E 处，此时测得B 在E 的北偏西30的方向上，再开回C 处，由C 向西开26D 处，测得A 在D 的北偏东22.5︒的方向上，则A 、B 两座岛屿间的距离为（ ）A ．3B ．32C ．4D ．424．已知全集U =R ，集合{}{}237,7100A x x B x x x =≤<=-+<，则()U A B ⋂=（ ） A ．()(),35,-∞+∞ B ．(](),35,-∞+∞ C ．(][),35,-∞+∞D ．()[),35,-∞+∞ 5．已知抛物线2:4C y x =和点(2,0)D ，直线2x ty =-与抛物线C 交于不同两点A ，B ，直线BD 与抛物线C 交于另一点E ．给出以下判断：①以BE 为直径的圆与抛物线准线相离；②直线OB 与直线OE 的斜率乘积为2-；③设过点A ，B ，E 的圆的圆心坐标为(,)a b ，半径为r ，则224a r -=．其中，所有正确判断的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③ 6．若不等式32ln(1)20a x x x +-+>在区间(0,)+∞内的解集中有且仅有三个整数，则实数a 的取值范围是( )A ．932,2ln 2ln 5⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．932,2ln 2ln 5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．932,2ln 2ln 5⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．9,2ln 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ 7．为得到的图象，只需要将的图象（ ）A ．向左平移个单位B ．向左平移个单位C ．向右平移个单位D ．向右平移个单位8．设a=log 73，13b log 7=，c=30.7，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．b c a << D ．b a c <<9．某网店2019年全年的月收支数据如图所示，则针对2019年这一年的收支情况，下列说法中错误的是（ ）A ．月收入的极差为60B ．7月份的利润最大C ．这12个月利润的中位数与众数均为30D ．这一年的总利润超过400万元10．函数sin y x x =+在[]2,2x ππ∈-上的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知实数,x y 满足约束条件11220220x y x y x y ≥-⎧⎪≥-⎪⎨-+≥⎪⎪--≤⎩，则23x y -的最小值是 A ．2- B ．72- C ．1 D ．412．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（ ）A ．1112B ．6C ．112D ．223二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高考数学最后冲刺必读题解析30讲(24)
高考数学最后冲刺必读题解析30讲（24）1. 德兴二模21．正数数列{a n }的前n 项和为S n ，且2S n ＝a n +1．(1) 试求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1a n ·a n +1，{b n }的前n 项和为T n ，求证：T n <12．21．（1）∵a n >0，12+=n n a S ，∴2112)1(4,)1(4+=+=--n n n n a S a S ，则当n ≥2时，,2241212----+=n n n n n a a a a a 即0)2)((11=--+--n n n n a a a a ，而a n >0，∴)2(21≥=--n a a n n又12,1,12111-==∴+=n a a a S n 则 …………………6分(2)21)1211(21),121121(21)12)(12(1<+-=∴+--=+-=n T n n n n b n n …12分22．已知函数f (x )定义在区间（－1，1）上，f (12)＝－1，且当x ，y ∈(－1，1)时，恒有f (x )－f (y )＝f (x －y 1－xy )，又数列{a n }满足a 1＝12，a n +1＝2a n1+a n2，设b n ＝1f (a 1)＋1f (a 2)＋…＋1f (a n )．⑴证明：f (x )在（－1，1）上为奇函数；⑵求f (a n )的表达式；⑶是否存在正整数m ，使得对任意n ∈N ，都有b n <m －84成立，若存在，求出m 的最小值；若不存在，请说明理由．22．（1）令x ＝y ＝0，则f (0)＝0，再令x ＝0，得f (0)－f (y )＝f (－y )，∴f (－y )＝－f (y )，y ∈(－1，1)，∴f (x )在（－1，1）上为奇函数．…………………3分 （2）),1()()()1(,1)21()(1xyyx f y f x f f a f ++=+-==知由 )(2)()()1()12()(21n n n n n n n n n n a f a f a f a a a a f a a f a f =+=⋅++=+=∴+，即2)()(1=+n n a f a f ∴{f (a n )}是以－1为首项，2为公比的等比数列，∴f (a n )＝－12n -．……………7分（3）112212211211)2121211(--+-=---=+⋯+++-=n n n n b ． 若48-<m b n 恒成立（n ∈N ＋），则.242421211-->-<+-n n m ，m 即∵n ∈N ＋，∴当n ＝1时，124-n 有最大值4，故m >4．又∵m ∈N ，∴存在m ＝5，使得对任意n ∈N ＋，有48-<m b n ． …………………………………………………14分2. 衢州二模20．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意*N n ∈，有,,n n n a S 成等差数列．（Ⅰ）记数列*1(N )n n b a n =+∈，求证：数列{}n b 是等比数列．（Ⅱ）数列{}n a 的前n 项和为n T ，求满足221117227n n T n T n ++<<++的所有n 的值． (20) 本题满分14分（Ⅰ）证明：n a S n n -=2， )1(211+-=++n a S n n 12122111+=⇒--=⇒+++n n n n n a a a a a ，11122211n n n n n n b a a b a a ++++===++ 又由11112 1 1S a a a ==-⇒=所以数列{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列…………………(7分)（Ⅱ）解：12n n n b a =+=，21nn a =- 122n n T n +=--，22111172227nn n T n T n ++⎛⎫<=< ⎪++⎝⎭ 所以n 的值为3，4……………………………………………………(14分)21．（本小题满分15分）已知函数3221()231(1)3f x x ax a x a =-+->．（Ⅰ）求函数()y f x =的极小值；（Ⅱ）若对任意x ∈[1,2]-, 恒有2()21f x a ≤-，求a 的取值范围． （21）本题满分15分(Ⅰ) 解:)3)((34)(22'a x a x a ax x x f --=+-=,因为1>a ，所以a a >3，)(x f 的极小值为1)3(-=a f ……………………………………………(6分) (Ⅱ) 解: 若21≤<a 时，当[]a x ,1-∈时)(,0)(/x f x f >在[]a ,1-上递增，当[]2,a x ∈时/()f x ＜0,()f x 在[]2,a 上递减，所以)(x f 的最大值为134)(2-=a a f ，令224121,12,123a a a R a a -≤-⇒∈<≤<≤又所以； 若2>a 时，当[]2,1-∈x 时)(,0)(/x f x f >在[]2,1-上递增，所以)(x f 的最大值为0263123586,3586)2(2222≤+-⇒-≤+-+-=a a a a a a a f 令361361+<<-⇒a ，又2>a ，所以无解。
联盟)山东省菏泽一中2025届高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析
联盟）山东省菏泽一中2025届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．执行程序框图，则输出的数值为（ ）A ．12B ．29C ．70D ．1692．过抛物线22x py =（0p >）的焦点且倾斜角为α的直线交抛物线于两点A B ，.2AF BF =，且A 在第一象限，则cos2α=（ ） A 5 B ．35C ．79D ．353．已知,αβ是空间中两个不同的平面，,m n 是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（ ） A ．若,m n αβ⊂⊂，且αβ⊥，则 m n ⊥ B ．若,m n αα⊂⊂，且//,//m n ββ，则//αβ C ．若,//m n αβ⊥，且αβ⊥，则 m n ⊥ D ．若,//m n αβ⊥，且//αβ，则m n ⊥4．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F ，G 分别为棱11A D ，1D D ，11A B 的中点，给出下列命题：①1AC EG ⊥；②//GC ED ；③1B F ⊥平面1BGC ；④EF 和1BB 成角为4π.正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．35．已知等式2324214012141(1(2))x x x a a x a x a x -+⋅-=++++成立，则2414a a a +++=（ ）A ．0B ．5C ．7D ．136．函数sin()(0y A x ωϕω=+>，||2ϕπ<，)x R ∈的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）A ．4sin()84y x ππ=-+ B ．4sin()84y x ππ=-C ．4sin()84y x ππ=--D ．4sin()84y x ππ=+ 7．在等差数列{}n a 中，25a =-，5679a a a ++=，若3n nb a =（n *∈N ），则数列{}n b 的最大值是（ ） A ．3- B ．13- C ．1D ．38．已知函数()(),12,1x e x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根，则正数m 的取值范围为（ ）A ．()1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭B ．(]1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭C ．()1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭D ．(]1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭9．已知ABC 是边长为3的正三角形，若13BD BC =，则AD BC ⋅=A ．32- B ．152 C ．32D ．152-10．函数sin y x x =+在[]2,2x ππ∈-上的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出四个命题： ①若m αβ=，n ⊂α，n m ⊥，则αβ⊥；②若m α⊥，m β⊥，则//αβ；③若//m n ，m α⊂，//αβ，则βn//；④若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥ 其中正确的是（ ） A ．①② B ．③④C ．①④D ．②④12．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2025届河北省实验中学高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析
2025届河北省实验中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知抛物线C ：()220y px p =>，直线()02p y k x k ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭与C 分别相交于点A ，M 与C 的准线相交于点N ，若AM MN =，则k =（ ）A ．3B ．223C ．22D ．132．正方形ABCD 的边长为2，E 是正方形内部（不包括正方形的边）一点，且2AE AC ⋅=，则()2AE AC +的最小值为（ ） A ．232B ．12C ．252D ．133．已知焦点为F 的抛物线2:4C y x =的准线与x 轴交于点A ，点M 在抛物线C 上，则当||||MA MF 取得最大值时，直线MA 的方程为（ ） A ．1y x =+或1y x =-- B ．1122y x =+或1122y x =-- C ．22y x =+或22y x =--D ．22y x =-+4．函数f (x )＝21xx e-的图象大致为() A ． B ．C ．D ．5．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ） A ．58厘米B ．63厘米C ．69厘米D ．76厘米6．若θ是第二象限角且sin θ =1213，则tan()4πθ+= A ．177-B ．717- C ．177D ．7177．在ABC ∆中，2AB =，3AC =，60A ∠=︒，O 为ABC ∆的外心，若AO x AB y AC =+，x ，y R ∈，则23x y +=（ ） A ．2B ．53C ．43D ．328．下图所示函数图象经过何种变换可以得到sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位 9．已知点()2,0A 、()0,2B -．若点P 在函数y x =的图象上，则使得PAB △的面积为2的点P 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当1x ≥时，()2f x x x=-，则()}{21x f x +>=（ ） A ．{3x x <-或}0x > B ．{0x x <或}2x > C ．{2x x <-或}0x > D ．{2x x <或}4x >11．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则的值为 ( )A ．B ．C ．D ．12．已知P 与Q 分别为函数260x y --=与函数21y x =+的图象上一点，则线段||PQ 的最小值为( )A ．65BCD ．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2014～2015年高考数学最后冲刺大题汇编(高分必备)
（1）
,n 1 S1 an 相关思想 S n S n 1 , n 2
（2） 累加、累乘、错位相减、列项相消 （3） 数学归纳法 （4） 二项式定理 （5） 递推、同除、凑配等方法 （6） 等差等比数列相关公式
（7） 分段数列 （8） 函数相关 6. 解析几何
（1） 求轨迹：直接、转代、参数 （2） 几何性质 （3） 与判别式、韦达定理、面积、中点、弦长、最值（本身隐含，函数，均值）直线设法相关的 问题 三角 1、已知函数 f ( x) a sin x b cos x 的图象经过点 （1）求实数 a 和 b 的值； （2）当 x 为何值时， f ( x ) 取得最大值． 解： （1）∵函数 f ( x) a sin x b cos x 的图象经过点
15 ．………………………………………………………8 分 4
b c ，…………………………………………………10 分 sin B sin C
得 sin C
c sin B b
3
15 4 3 6 ． ……………………………………………12 分 8 10
3、设函数 f ( x) 2cos x sin 2 x a(a R) ．
所以 f ( x)max 2 1 a 2 a 1 2 ． 分 ………………………………………………… 9
2x
2 k
2x
分
4
k
2
x
k (k Z ) 为 f ( x) 的对称轴． 2 8
……………………………… 12
4、已知 f ( x) cos
3x x 3x x cos sin sin 2 sin x cos x ， 2 2 2 2
2025届河源市重点中学高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析
2025届河源市重点中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，点()00,P x y 是直线40bx ay a -+=上任意一点，若圆()()22001x x y y -+-=与双曲线C 的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（ ）． A ．(]1,2B ．(]1,4C ．[)2,+∞D ．[)4,+∞ 2．设()y f x =是定义域为R 的偶函数，且在[)0,+∞单调递增，0.22log 0.3,log 0.3a b ==，则（ ） A ．()()(0)f a b f ab f +>> B ．()(0)()f a b f f ab +>> C ．()()(0)f ab f a b f >+>D ．()(0)()f ab f f a b >>+3．已知集合{}{}22(,)4,(,)2xA x y x yB x y y =+===，则AB 元素个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．44．设，则"是""的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．已知点(25,310A 在双曲线()2221010x y b b-=>上，则该双曲线的离心率为（ ）A 10B 10C 10D ．106．已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（ ） A ．82B ．8C ．2D ．47．斜率为1的直线l 与椭圆22x y 14+=相交于A 、B 两点，则AB 的最大值为( )A ．2B 45C 410D 8108．设1k >，则关于,x y 的方程()22211k x y k -+=-所表示的曲线是（ ）C ．实轴在y 轴上的双曲线D ．实轴在x 轴上的双曲线9．设i 是虚数单位，a R ∈，532aii a i+=-+，则a =（ ） A ．2-B ．1-C ．1D ．210．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？根据上述问题的已知条件，若该女子共织布3531尺，则这位女子织布的天数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．111．已知i 为虚数单位，若复数12z i =+，15z z ⋅=，则||z = A ．1 B ．5 C ．5D ．5512．已知函数()1f x +是偶函数，当()1,x ∈+∞时，函数()f x 单调递减，设12a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3b f =，()0c f =，则a b c 、、的大小关系为（） A ．b a c <<B ．c b d <<C ．b c a <<D ．a b c <<二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
五类导数题型-2023年高考数学最后冲刺大题秒杀技巧及题型专项练习(新高考专用)(解析版)
【详解】（1）由题意得
f ′(x) =
2 x
−
a
+
3 ax2
=
−a2 x2 + 2ax ax2
+
3
=
−(ax
− 3)(ax ax2
+
1)
,
(
x
>
0)
，
令 f ′(x) = 0 ，得两根为 3 和 − 1 ． aa
当 a > 0 时，令 f ′(x) > 0 ，得 0 < x < 3 ，令 f ′(x) < 0 ，得 x > 3 ，
第一步：求 y = f (x) 的定义域 第二步：求 f ′(x) （导函数中有分母通分） 第三步：确定导函数有效部分，记为 g(x)
对于 y = f (x) 进行求导得到 f ′( x) ，对 f ′( x) 初步处理（如通分），提出 f ′( x) 的恒正部分，将该部分
省略，留下的部分则为
f
′(x)
③根据①②画出草图 ⑵导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且可因式分解型
借助导函数有效部分 g(x) 的图象辅助解题： ①对 g(x) 因式分解，令 g(x) = 0 ，确定其零点 x1 ， x2 并在 x 轴上标出这两个零点 ②观察 y = g(x) 的开口方向，
③根据①②画出草图 ⑶导函数有效部分是二次型（或可化为二次型）且不可因式分解型
①对 y = g(x) ，求 ∆= b2 − 4ac ②分类讨论 ∆ ≤ 0
③对于 ∆ > 0 ，利用求根公式求 g(x) = 0 的两根 x1 ， x2
④判断两根 x1 ， x2 是否在定义域内：对称轴+端点正负 ⑤画出 y = g(x) 草图
高考大题训练(三角函数教师版)共30题王斌高考总复习高考最后冲刺
1．（2010天津文）（17）（本小题满分12分） 在∆ABC 中，cos cos AC BAB C=。
（Ⅰ）证明B=C ： （Ⅱ）若cos A =-13，求sin 4B 3π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值。
【解析】本小题主要考查正弦定理、两角和与差的正弦、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦等基础知识，考查基本运算能力.满分12分. （Ⅰ）证明：在△ABC 中，由正弦定理及已知得s i n B s i n C =cosBcosC.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin （B-C ）=0.因为B C ππ-<-<，从而B-C=0. 所以B=C.（Ⅱ）解：由A+B+C=π和（Ⅰ）得A=π-2B,故cos2B=-cos （π-2B ）=-cosA=13.又0<2B<π,于是=3.从而sin4B=2sin2Bcos2B=9，cos4B=227cos 2sin 29B B -=-.所以sin(4)sin 4coscos 4sin333B B B πππ+=+=2．(2009四川卷文）在ABC ∆中，A B 、为锐角，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且sin A B == （I ）求A B +的值；（II ）若1a b -=，求a b c 、、的值。
解（I ）∵A B 、为锐角，sin A B ==∴ cos A B ====cos()cos cos sin sin 5105102A B A B A B +=-=⨯-⨯=∵ 0A B π<+< ∴ 4A B π+=…………………………………………6分（II ）由（I ）知34C π=，∴sin C =由sin sin sin a b cA B C==得==，即,a c ==又∵1a b -=∴1b -= ∴ 1b =∴a c ==…………………………………………12分.3．（2008江苏）如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆相交于A ，B 两点，已知A ，B（1） 求tan()αβ+的值； （2） 求2αβ+的值。
山东省临沂市兰山区临沂一中2025届高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析
山东省临沂市兰山区临沂一中2025届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若单位向量1e ，2e 夹角为60︒，12a e e λ=-，且3a =，则实数λ=（ ）A ．－1B ．2C ．0或－1D ．2或－12．如图，点E 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF //BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值3．在长方体1111ABCD A B C D -中，1123AB AD AA ==，，，则直线1DD 与平面1ABC 所成角的余弦值为（ ） A ．32B ．33C ．155D ．1054．已知正四棱锥S ABCD -的侧棱长与底面边长都相等，E 是SB 的中点，则AE SD ，所成的角的余弦值为（ ） A ．13B ．23C 3D ．235．221a b +=是sin cos 1a b θθ+≤恒成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于2的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：422=+，633=+，835=+，那么在不超过18的素数中随机选取两个不同的数，其和等于16的概率为（ ） A ．121B ．221C ．115D ．2157．要得到函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图象（ ） A ．向右平移6π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移3π个单位 D ．向左平移6π个单位 8．有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为20cm ，高度为100cm ，现往里面装直径为10cm 的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ） （附：2 1.414,3 1.732,5 2.236≈≈≈） A ．22个B ．24个C ．26个D ．28个9．如图，在ABC 中，点O 是BC 的中点，过点O 的直线分别交直线AB ，AC 于不同的两点M N ，，若AB mAM =，AC nAN =，则m n +=（ ）A ．1B ．32C ．2D ．310．已知函数2()35f x x x =-+，()ln g x ax x =-，若对(0,)x e ∀∈，12,(0,)x x e ∃∈且12x x ≠，使得()()(1,2)i f x g x i ==，则实数a 的取值范围是（ ）A ．16,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．741,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．74160,,e e e ⎡⎫⎛⎤⎪⎢ ⎥⎝⎦⎣⎭ D ．746,e e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭11．已知P 为圆C ：22(5)36x y -+=上任意一点，(5,0)A -，若线段PA 的垂直平分线交直线PC 于点Q ，则Q 点的轨迹方程为( )A ．221916x y +=B ．221916x y -=C ．221916x y -=（0x <）D ．221916x y -=（0x >）12．《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数.若从这10个数中任取3个数，则这3个数中至少有2个阳数且能构成等差数列的概率为（ ）A ．15B ．120C ．112D ．340二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网eduu.gaokao.com 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网eduu.gaokao.com 高考数学最后冲刺必读题解析30讲（5） 1．北京丰台区二模 19. （本小题满分14分） 设双曲线yax22231的两个焦点分别为FF12、，离心率为2。
（I）求此双曲线的渐近线ll12、的方程； （II）若A、B分别为ll12、上的点，且2512||||ABFF，求线段AB的中点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线； （III）过点N()10，能否作出直线l，使l与双曲线交于P、Q两点，且OPOQ·0。若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。 解：（I）eca2422，
caac22312，，
双曲线方程为yx2231，渐近线方程为yx33 4分
（II）设AxyBxy()()1122，，，，AB的中点Mxy，
2552522101033332233333331012121221221122121212121212122122||||||||()()()()()()ABFFABFFcxxyyyxyxxxxyyyyyxxyyxxyyxx
又，，，，
321321007532512222()()yxxy，即 则M的轨迹是中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为103，短轴长为1033的椭圆。（9分） 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网eduu.gaokao.com 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网eduu.gaokao.com （III）假设存在满足条件的直线l 设lykxlPxyQxy：，与双曲线交于，、，()()()11122
OPOQxxyyxxkxxxxkxxxxi·00110101212122121221212()()()()
由得则，ykxyxkxkxkxxkkxxkkii()()()1313163306313331
22222
12221222
由（i）（ii）得k230 ∴k不存在，即不存在满足条件的直线l。 14分
20. （本小题满分13分） 已知数列an的前n项和为SnNn()*，且Smmann()1对任意自然数都成立，其中m为常数，且m1。 （I）求证数列an是等比数列；
（II）设数列an的公比qfm()，数列bn满足：babfbnn11113，() ()*nnN2，，试问当m为何值时，lim(lg)lim(nbanbbbbbbnn3122334
…bbnn1)成立？
解：（I）由已知Smmann1111()() Smmann()1 （2）
由()()12得：amamannn11，即()mamann11对任意nN*都成立
mmaammannn为常数，且即为等比数列分115
1
（II）当n1时，amma111() 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网eduu.gaokao.com 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网eduu.gaokao.com abIqfmmmbfbbbnnNnnnn11111113112，从而由（）知，()()()*
1111111131212911bbbbbbnnbnnNnnnnnnn，即为等差数列，分()()*
ammnn1
1
lim(lg)limlglglim()limnbannnmmmmnbbbbbbnnnnnnn121133131414151112112231·…
…
由题意知lgmm11 mmm110109， 13分
2．石家庄模拟 21．（本小题满分12分）
设椭圆)0(12222babyax的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直
线分别交椭圆和x轴正半轴于P，Q两点，且P分向量AQ所成的比为8∶5． （1）求椭圆的离心率； （2）若过FQA,,三点的圆恰好与直线l：033yx相切，求椭圆方程．
解：（1）设点),0,(),0,(0cFxQ其中),0(,22bAbac． 由P分AQ所成的比为8∶5，得)135,138(0bxP， 2分
∴axax231)135()138(022202．①， 4分 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网eduu.gaokao.com 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网eduu.gaokao.com 而AQFAbxAQbcFA),,(),,(0， ∴0AQFA．cbxbcx2020,0．②， 5分 由①②知0232,32222aaccacb． ∴21.02322eee． 6分
（2）满足条件的圆心为)0,2(22ccbO， )0,(,2222222cOccccaccb， 8分
圆半径acacbr22222． 10分 由圆与直线l：033yx相切得，ac2|3|， 又3,2,1,2bacca．
∴椭圆方程为13422yx． 12分 22．（本小题满分14分） （理）给定正整数n和正数b，对于满足条件baan211的所有无穷等差数列na，
试求1221nnnaaay的最大值，并求出y取最大值时na的首项和公差． （文）给定正整数n和正数b，对于满足条件baan211的所有无穷等差数列na，试求1221nnnaaay的最大值，并求出y取最大值时na的首项和公差． （理）解：设na公差为d，则1111,aandndaann． 3分
dnanndadaaaaaynnnnnnn)21()1()()(11111221
dnnann2)1()1(1 4分 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网eduu.gaokao.com 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网eduu.gaokao.com )2)(1()2)(1(1111aaanndannnn
)3(2111aann． 7分
又211211,nnababaa． ∴449449)23(332112111bbabaaaannnn， 当且仅当231na时，等号成立． 11分 ∴8)49)(1()3(2111bnaanyn． 13分 当数列na首项491ba，公差nbd434时，8)49)(1(bny， ∴y的最大值为8)49)(1(bn． 14分 （文）解：设na公差为d，则1111,aandndaann． 3分
)2)(1(2)1()1()21()1()()(1111111221ndandnnandnanndadaaaaaynnnnnnnnn
)3(21)2)(1(11111aanaaannnn， 6分
又211211,nnababaa． ∴449449)23(332112111bbabaaaannnn． 当且仅当231na时，等号成立． 11分 ∴8)49)(1()3(2111bnaanyn． 13分 当数列na首项491ba，公差nbd434时，8)49)(1(bny． ∴y的最大值为8)49)(1(bn． 14分 3．唐山二模 21．（本小题满分12分） 垂直于x轴的直线交双曲线2222yx于M、N不同两点，A1、A2分别为双曲线的学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网eduu.gaokao.com 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网eduu.gaokao.com 左顶点和右顶点，设直线A1M与A2N交于点P（x0，y0） （Ⅰ）证明：;22020为定值yx
（Ⅱ）过P作斜率为002yx的直线l，原点到直线l的距离为d，求d的最小值. 解（Ⅰ）证明：)0,2(),0,2(),,(),,(211111AAyxNyxM则设 )2(2111xxyyMA的方程为直线 ①
直线A2N的方程为)2(211xxyy ②……4分 ①×②，得)2(2221212xxyy
分为定值的交点与是直线即822),(22),2(21,222020210022222121yxNAMAyxPyxxyyx
（Ⅱ）02222),(20020200000yyxxyxxxyxyyl整理得结合的方程为 2020202
01222242yyyxd
于是……10分
112211222020202020ydyyyx 当1,1,1200取最小值时dyy……12分 22．（本小题满分14分） 已知函数xxxfsin)(
（Ⅰ）若;)(],,0[的值域试求函数xfx （Ⅱ）若);32(3)()(2:),,0(],,0[xfxffx求证 （Ⅲ）若 )32(3)()(2,),)1(,(],)1(,[xfxffZkkkkkx与猜想的大小
关系（不必写出比较过程）.