温州2013中考数学试题及答案
温州市中考数学试卷及答案(Word解析版)
浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，不选，多选，错选，均不给分）1．（4分）（•温州）计算：（﹣2）×3的结果是（）A．﹣6 B．﹣1 C．1D．6考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣2）×3=﹣2×3=﹣6．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理．2．（4分）（•温州）小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图，由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是（）A．羽毛球B．乒乓球C．排球D．篮球考点：扇形统计图．分析：利用扇形图可得喜欢各类比赛的人数的百分比，选择同学们最喜欢的项目，即对应的扇形的圆心角最大的，由此即可求出答案．解答：解：喜欢乒乓篮球比赛的人所占的百分比最大，故该班最喜欢的球类项目是篮球．故选D．点评：本题考查的是扇形图的定义．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．3．（4分）（•温州）下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解答：解：A、可以折叠成一个正方体；B、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；C、折叠后有两个面重合，缺少一个底面，所以也不能折叠成一个正方体；D、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体．故选A．点评：本题考查了展开图折叠成几何体．注意只要有“田”、“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．4．（4分）（•温州）下列各组数可能是一个三角形的边长的是（）A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，11考点：三角形三边关系分析：看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．解答：解：A、因为1+2＜4，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；B、因为4+5=9，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；C、因为9﹣4＜5＜8+4，所以本组数可以构成三角形．故本选项正确；D、因为5+5＜11，所以本组数不能构成三角形．故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．5．（4分）（•温州）若分式的值为0，则x的值是（）A．x=3 B．x=0 C．x=﹣3 D．x=﹣4考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣3=0，且x+4≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣3=0，且x+4≠0，解得：x=3，故选：A．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6．（4分）（•温州）已知点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k的值是（）A．3B．﹣3 C．D．﹣考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点P（1，﹣3）代入反比例函数y=，求出k的值即可．解答：解：∵点P（1，﹣3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴﹣3=，解得k=﹣3．故选B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．7．（4分）（•温州）如图，在⊙O中，OC⊥弦AB于点C，AB=4，OC=1，则OB的长是（）A．B．C．D．考点：垂径定理；勾股定理分析：根据垂径定理可得AC=BC=AB，在Rt△OBC中可求出OB．解答：解：∵OC⊥弦AB于点C，∴AC=BC=AB，在Rt△OBC中，OB==．故选B．点评：本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理的内容．8．（4分）（•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA的值是（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义分析：利用正弦函数的定义即可直接求解．解答：解：sinA==．故选C．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．9．（4分）（•温州）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE=6，，则EC的长是（）A．4.5 B．8C．10.5 D．14考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段成比例定理列式进行计算即可得解．解答：解：∵DE∥BC，∴=，即=，解得EC=8．故选B．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解题的关键．10．（4分）（•温州）在△ABC中，∠C为锐角，分别以AB，AC为直径作半圆，过点B，A，C作，如图所示．若AB=4，AC=2，S1﹣S2=，则S3﹣S4的值是（）A．B．C．D．考点：圆的认识分析：首先根据AB、AC的长求得S1+S3和S2+S4的值，然后两值相减即可求得结论．解答：解：∵AB=4，AC=2，∴S1+S3=2π，S2+S4=，∵S1﹣S2=，∴（S1+S3）﹣（S2+S4）=（S1﹣S2）+（S3﹣S4）=π∴S3﹣S4=π，故选D．点评：本题考查了圆的认识，解题的关键是正确的表示出S1+S3和S2+S4的值．二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．（5分）（•温州）因式分解：m2﹣5m=m（m﹣5）．考点：因式分解-提公因式法．分析：先确定公因式m，然后提取分解．解答：解：m2﹣5m=m（m﹣5）．故答案为：m（m﹣5）．点评：此题考查了提公因式法分解因式，关键是确定公因式m．12．（5分）（•温州）在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是8分．考点：算术平均数．分析：根据算术平均数的计算公式，先求出这5个数的和，再除以5即可．解答：解：根据题意得：（8.2+8.3+7.8+7.7+8.0）÷5=8（分）；故答案为：8．点评：此题考查了算术平均数，用到的知识点是算术平均数的计算公式，熟记公式是解决本题的关键．13．（5分）（•温州）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=110度．考点：平行线的性质；三角形内角和定理．分根据两直线平行，内错角相等求出∠4，再根据对顶角相等解答．析：解答：解：∵a∥b，∠1=40°，∴∠4=∠1=40°，∴∠3=∠2+∠4=70°+40°=110°．故答案为：110．点评：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．14．（5分）（•温州）方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．考点：解一元二次方程-配方法．分析：首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．解答：解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．点评：此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．15．（5分）（•温州）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（﹣1，0），BC⊥x轴，将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换，得到△A′B′C′（A和A′，B和B′，C和C′分别是对应顶点），直线y=x+b经过点A，C′，则点C′的坐标是（1，3）．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称．分根据轴对称的性质可得OB=OB′，然后求出AB′，再根据直线y=x+b可得析：AB′=B′C′，然后写出点C′的坐标即可．解答：解：∵A（﹣2，0），B（﹣1，0），∴AO=2，OB=1，∵△A′B′C′和△ABC关于y轴对称，∴OB=OB′=1，∴AB′=AO+OB′=2+1=3，∵直线y=x+b经过点A，C′，∴AB′=B′C′=3，∴点C′的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，坐标与图形变化﹣对称，根据直线解析式的k值等于1得到AB′=B′C′是解本题的关键．16．（5分）（•温州）一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线上．木工师傅想了一个巧妙的办法，他测量了PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据（单位：cm），从点N沿折线NF﹣FM（NF∥BC，FM∥AB）切割，如图1所示．图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形桌面示意图（不重叠，无缝隙，不记损耗），则CN，AM的长分别是18cm、31cm．考点：圆的综合题分析：如图，延长OK交线段AB于点M′，延长PQ交BC于点G，交FN于点N′，设圆孔半径为r．在Rt△KBG中，根据勾股定理，得r=16（cm）．根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则KN′=AB=42cm，OM′=KM′+r=CB=65cm．则根据图中相关线段间的和差关系求得CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm），AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31（cm）．解答：解：如图，延长OK交线段AB于点M′，延长PQ交BC于点G，交FN于点N′．设圆孔半径为r．在Rt△KBG中，根据勾股定理，得BG2+KG2=BK2，即（130﹣50）2+（44+r）2=1002，解得，r=16（cm）．根据题意知，圆心O在矩形EFGH的对角线上，则KN′=AB=42cm，OM′=KM′+r=CB=65cm．∴QN′=KN′﹣KQ=42﹣16=26（cm），KM′=49（cm），∴CN=QG﹣QN′=44﹣26=18（cm），∴AM=BC﹣PD﹣KM′=130﹣50﹣49=31（cm），综上所述，CN，AM的长分别是18cm、31cm．故填：18cm、31cm．点评：本题以改造矩形桌面为载体，让学生在问题解决过程中，考查了矩形、直角三角形及圆等相关知识，积累了将实际问题转化为数学问题经验，渗透了图形变换思想，体现了数学思想方法在现实问题中的应用价值．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）17．（10分）（•温州）（1）计算：+（）+（）0（2）化简：（1+a）（1﹣a）+a（a﹣3）考点：整式的混合运算；实数的运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项化为最简二次根式，第二项去括号，最后一项利用零指数幂法则计算，合并即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=2+﹣1+1=3；（2）原式=1﹣a2+a2﹣3a=1﹣3a．点评：此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．18．（8分）（•温州）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．（1）求证：△ACD≌△AED；（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．考点：全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．分析：（1）根据角平分线性质求出CD=DE，根据HL定理求出另三角形全等即可；（2）求出∠DEB=90°，DE=1，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．解（1）证明：∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，答：∴CD=ED，∠DEA=∠C=90°，∵在Rt△ACD和Rt△AED中∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）；（2）解：∵DC=DE=1，DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠B=30°，∴BD=2DE=2．点评：本题考查了全等三角形的判定，角平分线性质，含30度角的直角三角形性质的应用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．19．（8分）（•温州）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．考点：作图-旋转变换；作图-平移变换．专题：图表型．分析：（1）根据网格结构，把△ABC向右平移后可使点P为三角形的内部的三个格点中的任意一个；（2）把△ABC绕点C顺时针旋转90°即可使点P在三角形内部．解答：解：（1）平移后的三角形如图所示；（2）如图所示，旋转后的三角形如图所示．点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构是解题的关键．20．（10分）（•温州）如图，抛物线y=a（x﹣1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积．考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．专题：计算题．分析：（1）将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式；（2）抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的长，利用梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积．解答：解：（1）将A（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）2+4中，得：0=4a+4，解得：a=﹣1，则抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4；（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=3，即OC=3，∵抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4的对称轴为直线x=1，∴CD=1，∵A（﹣1，0），∴B（3，0），即OB=3，则S梯形OCDA==6．点评：此题考查了利用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，以及二次函数与x 轴的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．21．（10分）（•温州）一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？考点：概率公式；一元一次不等式的应用．分析：（1）根据概率公式，求摸到黄球的概率，即用黄球的个数除以小球总个数即可得出得到黄球的概率；（2）假设取走了x个黑球，则放入x个黄球，进而利用概率公式得出不等式，求出即可．解答：解：（1）∵一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，∴摸出一个球摸到黄球的概率为：=；（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，由题意，得≥，解得：x≥，答：至少取走了9个黑球．点评：此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．22．（10分）（•温州）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若AB=4，BC﹣AC=2，求CE的长．考点：圆周角定理；等腰三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（1）由AB为⊙O的直径，易证得AC⊥BD，又由DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得AD=AB，即可得：∠B=∠D；（2）首先设BC=x，则AC=x﹣2，由在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，可得方程：（x﹣2）2+x2=42，解此方程即可求得CB的长，继而求得CE的长．解答：（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵DC=CB，∴AD=AB，∴∠B=∠D；（2）解：设BC=x，则AC=x﹣2，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=42，解得：x1=1+，x2=1﹣（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB，∴CE=CB=1+．点评：此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用．23．（10分）（•温州）某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：分）七巧板拼图趣题巧解数学应用魔方复原甲 66 89 86 68乙 66 60 80 68丙 66 80 90 68（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？考点：二元一次方程组的应用；加权平均数．分析：（1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论．解答：解：（1）由题意，得甲的总分为：66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8；（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得，解得：，∴甲的总分为：20+89×0.3+86×0.4=81.1＞80，∴甲能获一等奖．点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，加权平均数的运用，在解答时建立方程组求出趣题巧解和数学运用的百分比是解答本题的关键．24．（14分）（•温州）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A （6，0），B（0.8），点C的坐标为（0，m），过点C作CE⊥AB于点E，点D为x轴上的一动点，连接CD，DE，以CD，DE为边作▱CDEF．（1）当0＜m＜8时，求CE的长（用含m的代数式表示）；（2）当m=3时，是否存在点D，使▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）点D在整个运动过程中，若存在唯一的位置，使得▱CDEF为矩形，请求出所有满足条件的m的值．考点：相似形综合题．分析：（1）首先证明△BCE∽△BAO，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得；（2）证明△EDA∽△BOA，根据相似三角形的对应边的比相等即可求得；（3）分m＞0，m=0和m＜0三种情况进行讨论，当m=0时，一定不成立，当m＞0时，分0＜m＜8和m＞8两种情况，利用三角函数的定义即可求解．当m＜0时，分点E与点A重合和点E与点A不重合时，两种情况进行讨论．解答：解：（1）∵A（6，0），B（0，8）．∴OA=6，OB=8．∴AB=10，∵∠CEB=∠AOB=90°，又∵∠OBA=∠EBC，∴△BCE∽△BAO，∴=，即=，∴CE=﹣m；（2）∵m=3，∴BC=8﹣m=5，CE=﹣m=3．∴BE=4，∴AE=AB﹣BE=6．∵点F落在y轴上（如图2）．∴DE∥BO，∴△EDA∽△BOA，∴=即=．∴OD=，∴点D的坐标为（，0）．（3）取CE的中点P，过P作PG⊥y轴于点G．则CP=CE=﹣m．（Ⅰ）当m＞0时，①当0＜m＜8时，如图3．易证∠GCP=∠BAO，∴cos∠GCP=cos∠BAO=，∴CG=CP•cos∠GCP=（﹣m）=﹣m．∴OG=OC+OG=m+﹣m=m+．根据题意得，得：OG=CP，∴m+=﹣m，解得：m=；②当m≥8时，OG＞CP，显然不存在满足条件的m的值．（Ⅱ）当m=0时，即点C与原点O重合（如图4）．（Ⅲ）当m＜0时，①当点E与点A重合时，（如图5），易证△COA∽△AOB，∴=，即=，解得：m=﹣．②当点E与点A不重合时，（如图6）．OG=OC﹣OG=﹣m﹣（﹣m）=﹣m﹣．由题意得：OG=CP，∴﹣m﹣=﹣m．解得m=﹣．综上所述，m的值是或0或﹣或﹣．点本题是相似三角形的判定于性质以及三角函数的综合应用，正确进行分类是关键．评：。
浙江省温州瓯海区2013中考模卷数学试题
初中毕业生第二次适应性考试（数学试卷）一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列各选项中，最小的实数是（ ▲ ）A ．－3B ．－1C ．0D ．3 2．要使二次根式2x -有意义，则x 应满足（ ▲ ）A ．2>xB ．2x ≥C ．2-≥xD ．2x ≠3．某反比例函数的图象经过点(-2,3)，则此函数图象也经过点（ ▲ ） A ．（2，3） B ．(-3,-3) C ． (2,-3)D ．（-4，6）4．为了支援灾区学生，“爱心小组”的七位同学为灾区捐款，捐款金额分别为60，75，60，75，120，60，90 （单位：元）．那么这组数据的众数是（ ▲ ）A ．120元B ．90元C ．75元D ． 60元5．已知⊙O 1、⊙O 2的半径分别是12r =、24r =，若两圆相交，则圆心距O 1O 2可能取的值是（ ▲ ）A ．2B ．4C ．6D ．86．二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，则一次函数a bx y += 的图象不经过（ ▲ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限7．由6个大小相同的正方体搭成的几何体，被小颖拿掉2个后，得到 如图1所示的几何体，图2是原几何体的三视图.请你判断小颖拿掉 的两个正方体原来放在（ ▲ ）A ．1号的前后B ．2号的前后C ．3号的前后D ．4号的左右 8．如图，一个小球从A 点沿制定的轨道下落，在每个交叉口都有向 左或向右两种机会均相等的结果，那么，小球最终到达H 点的xyO图1 图2主视图左视图俯视图概率是（ ▲ ）A ．81 B ．61 C ．41 D ．219．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点， ∠B =25°，则∠D 等于（ ▲ ） A ．25° B ．50° C ．30° D ．40°10．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC ∆纸片，点D E 、 分别在边AB AC 、上，将ABC ∆沿着DE 折叠压平，A 与A '重合， 若70A ∠=︒，则1+2∠∠=（ ▲ ） A ．140︒ B ．130︒ C ．110︒ D ．70︒二、填空题（每小题5分，共30分）11. 分解因式：x 2-9= ▲ ． 12. 若分式12-x 与1互为相反数，则x 的值是 ▲ ．13．如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，ED ＝1，BD ＝4，那么AB ＝ ▲ ． 14．一个滑轮起重装置如图所示．滑轮的半径是10cm ，当重物上升10cm 时，滑轮的一条半径OA 绕轴心O 按逆时针方向旋转的角度约 为 ▲ ．（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14,结果精确到1º） 15．已知一次函数b kx y +=的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式．．．．．： ▲ ． 16．以边长为2厘米的正三角形的高为边长作第二个正三角形，以第二个正三角形的高为边长作第三个正三角形，以此类推，则第十个正三角形的边长是 ▲ ．三、解答题（共80分）17．（本题8分）计算：()01260cos 2)21(4π-+︒--+-.18．（本题8分）解方程：312422x x x -=--.19．（本题8分）如图,正方形ABCD 中, E 是CD 上一点,F 在CB 的延长线上,且BF DE =. (1)求证:ADE ∆≌ABF ∆；(2)问：将ADE ∆顺时针旋转多少度后与ABF ∆重合， 旋转中心是什么？20．（本题10分） 从省家电下乡联席办获悉，自2009年2月20日我省家电下乡全面启动以来，最受农户热捧的四种家电是冰箱、彩电、洗衣机和空调，其销售量比为5︰4︰2︰1，其中空调已销售了15万台．根据上述销售情况绘制了两个不完整的统计图：请根据以上信息解答问题： ⑴ 补全条形统计图；⑵ 四种家电销售总量为 万台； ⑶ 为跟踪调查农户对这四种家电的使用情况， 从已销售的家电中随机抽取一台．．家电，求抽 到冰箱的概率．21．（本题10分）如图所示，小杨在广场上的A 处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D 处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进5m 到达B 处，又测得该屏幕上端C 处的仰角为45º．若该楼高为26.65m ，小杨的眼睛离地面1.65m ，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（ 3 ≈1.732，结果精确到0.1m ）．四种家电销售量条形统计图销售量（万台）冰箱彩电洗衣机空调家电类别1515AC DE22．（本题10分）某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002p x =-．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？23．（本题12分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E 点，2AE =，4ED =. （1）求证: ABE ∆～ABD ∆；(2) 求tan ADB ∠的值；24．（本题14分）如图，Rt △ABO 的两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，O 为坐标原点，A 、B 两点的坐标分别为（3-，0）、（0，4），抛物线c bx x y ++=232经过B 点，且顶点在直线x=25上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若△DCE 是由△ABO 沿x 轴向右平移得到的，当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C 和点D 是 否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M 点是CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点M 作MN 平行于y 轴交CD 于点N ．设点M 的横坐标为t ，MN 的长度为l ．求l 与t 之间的函数关系式，并求l 取最大值时，点M 的坐标．7ABCODE初中毕业生第二次适应性考试（数学参考答案）一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1. A2. B3. C4. D5. B6. D7. B8. C9. D10. A二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.(3)(3)x x +- 12. －1 13. 4 14. 57º15. 如32+-=x y ，（答案不惟一，0<k 且0>b 即可） 16. 2×9⎝⎭三.解答题(本题有8小题，共80分)17. (本题8分)解：原式1212)2(2+⨯--+= (每项计算1分)……4分110+-=0=．……4分18. (本题8分)解：去分母，得322x x -=-． ……3分 整理，得35x =．解得 53x =． ……3分 经检验，53x =是原方程的解． 所以原方程的解是53x =． ……2分19．(本题8分)（1）证明：在正方形ABCD 中︒=∠=∠90ABC D ，AB AD =.︒=∠∴90ABF ，ABF D ∠=∠∴. ……3分又BF DE =,∴ADE ∆≌ABF ∆. ……3分 （2）将ADE ∆顺时针旋转90度后与ABF ∆重合，旋转中心是点 A ． ……2分 20. (本题10分)解：（1）如图所示； ……3分 （2）180； ……3分（3）解：(55542112P ==+++抽到冰箱）．答：抽到冰箱的概率是512．……4分21．(本题10分)解：设AB 、CD 的延长线相交于点E ，∵∠CB E=45º，C E⊥AE ，∴CE=BE.∵CE=26.65-1.65=25，∴BE=25，∴AE=AB+BE=30. ……3分在Rt △ADE 中，∵∠DAE =30º，∴DE =AE ×tan30 º =30×33=10 3 ……3分 ∴CD =CE -DE =25-10 3 ≈25-10×1.732=7.68≈7.7(m) ……4分 答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为7.7m.22．(本题10分)解：根据题意，得 (30)(1002)200x x --=, ……4分整理，得 28016000x x -+=.解得 4021==x x . ……3分P =100-2×40=20.答：每件商品的售价应定为40元，每天要销售这种商品20件． ……3分 23．(本题12分)（１）连接AC ，∵点A 是弧BC 的中点，∴∠ＡＢＣ＝∠ＡC Ｂ. 又∵∠ＡC Ｂ＝∠ＡD Ｂ，∴∠ＡＢＣ＝∠ＡＤＢ. 又∵∠ＢＡＥ＝∠ＢＡＥ， ∴△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ. ……4分（２）∵△ＡＢＥ∽△ＡＢＤ，∴ＡＢ２＝２×６＝１２. ∴ＡＢ＝２3.在Ｒｔ△ＡＤＢ中，ｔａｎ∠ＡＤＢ＝33632=． ……4分 24．(本题14分)解：（1）由题意，可设所求抛物线对应的函数关系式为225()32y x m =-+． ∴2254()32m =⨯-+, ∴16m =-． ∴所求函数关系式为：22251210()432633y x x x =--=-+． ……4分（2）在Rt △ABO 中，OA =3，OB =4，∴225AB OA OB =+=．∵四边形ABCD 是菱形，∴BC =CD =DA =AB =5． ∴C 、D 两点的坐标分别是（5，4）、（2，0）．当5x =时，2210554433y =⨯-⨯+=． 当2x =时， 2210224033y =⨯-⨯+=．∴点C 和点D 在所求抛物线上． ……4分 （3）设直线CD 对应的函数关系式为y kx b =+，则5420k b k b +=⎧⎨+=⎩． 解得：48,33k b ==-．∴4833y x =-． ∵MN ∥y 轴，M 点的横坐标为t ，∴N 点的横坐标也为t ． 则2210433M y t t =-+， 4833N y t =-， ∴22248210214202734()3333333322N M l y y t t t t t t ⎛⎫=-=---+=-+-=--+ ⎪⎝⎭∵203-<， ∴当72t =时，32l =最大，此时点M 的坐标为（72，12）． ……6分。
2002年到2010年温州市数学中考试卷答案汇总
温州市2002年至2010年中考数学答案汇总（权威发布）汇总人：黄祖谈2002年温州中考数学试卷答案一、选择题(每小题4分，共48分)2003年中考数学试卷参考答案2004年温州中考数学试卷参考答案一、 填空题(本题有6题,每小题5分,共30分)13、x ≥3 14、1,－2,3 15、3 16、5/6 (3分)理由：只要合理都给满分,比如：第一个数为2/3,后一个数是前一个数的分子、分母都加1所得的数 17、C A B 18、6π 二、 解答题(本题有8小题,共72分) 19、(本题8分)原式=)8(21225)632(222122分分分+==⨯++20、(本题8分)画对一个给2分,二个给5分,三个给8分 略21、(本题8分) (1)∵AB ∥CD,∴∠B=∠C (2分) 又∵∠EAF=∠C,∴∠EAF=∠B (4分)(2)在⊿AFB 与⊿EFA 中,∵∠EAF=∠B,∠AFB=∠EFA,∴⊿AFB=∽⊿EFA (6分)∴AFEF FBAF =,即AF 2=FE ·FB (8分)(2) 当n 很大时,频率将会接近0.7(在0.7+0.01范围内都给分) (6分) (3)获得铅笔的概率约是0.7(在0.7+0.01范围内都给分) (8分) (4)圆心角的度数为0.7×360°=252° (10分) 23、(本题12分)(1)由图象知,当t 由0增大到4时,点P 由B C,∴BC==4×2=8(㎝) (3分) (2) a=S △ABC =21×6×8=24(㎝2) (6分)(3) 同理,由图象知 CD=4㎝,DE=6㎝,则EF=2㎝,AF=14㎝∴图1中的图象面积为4×8+2×14=60㎝2 (9分)(4) 图1中的多边形的周长为(14+6)×2=40㎝ b=(40－6)÷2=17秒 (12分) 24、(本题12分)解：(1)100000×(1+60％)－100000×(1+45％)=100000×15％=15000(吨)答：每天还可以增加15000吨工业用水 (4分)(2) y=10(x ％－45％)=0.1x －4.5（45＜x ＜100） (8分)(3)1170025)45.01(10000010)75.01(100000=+⨯-+⨯(万元)答：每天能增加11700万元工业产值。
2013年浙江省温州市初中毕业生学业考试(中考)(含答案解析)
22013年浙江省初中毕业生学业考试(温州市卷)科学(相对原子质量：H—1O—16Na—23Cl—35.5)卷Ⅰ一、选择题(本题有20小题，第1—10题每小题3分，第11—20题每小题4分，共70分。
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分)1．歼-15是我国第一代航母舰载机。
下列能正确表示其在空中飞行时所受的重力的方向是()2．最近，《自然》杂志刊登了一项电解氧化铁的“绿色炼铁”技术。
电解之前需要加热固态氧化铁，使其变为液态，这一物态变化是()A．汽化B．凝固C．熔化D．液化3．最近，科研人员在我省磐安发现一种新的被子植物——“磐安樱”。
磐安樱生命活动的基本结构和功能单位是()A．系统B．器官C．组织D．细胞4．将铁、铜分别放入稀硫酸中，铁表面有气泡产生，而铜表面无明显现象。
通过这一现象可以判断()A．铁的导电性比铜强B．铁的金属活动性比铜强C．铁的导电性比铜弱D．铁的金属活动性比铜弱5．根据物质的组成，小明将部分物质分为甲、乙两类(如表所示)。
下列对分类结果判断正确的是()A.甲为化合物，乙为单质C．甲为氧化物，乙为金属D．甲为金属，乙为氧化物6．近日，某省发现部分大米镉超标，镉超标易引起镉中毒。
镉元素的核电荷数为48，相对原子质量为112，则镉原子的核外电子数是()A．48B．64 C．112D．1607．下图是某生态系统中的食物网示意图。
其中表示生产者的是()A．甲B．乙C．丙D．丁8．木工师傅做家具时，来回拉动锯条锯木头，锯条温度将升高。
该过程主要通过() A．热传递使锯条的内能增加B．做功使锯条的内能增加C．热传递使锯条的内能减少D．做功使锯条的内能减少9．为了预防樱桃在成熟期发生果实开裂，果农常施钾肥。
下列属于钾肥的是() A．NH4NO3B．CO(NH2)2C．Ca(H2PO4)2D．K2CO310．如图是地球的内部结构圈层示意图，由外到内．．．．依次表示()A．地幔、地核、地壳B．地壳、地幔、地核C．地核、地壳、地幔D．地核、地幔、地壳11．构建知识网络是一种重要的学习方法。
2013中考数学试题及答案
2013中考数学试题及答案一、选择题1. 已知函数y = 2x + 3，求该函数图像与x轴交点的纵坐标。
A. -2B. 3C. 2D. -3答案：B2. 某公司生产计划单上标明：A型产品每箱27个，B型产品每箱20个；计划生产产品总数为810个，共需多少箱？A. 45B. 48C. 54D. 60答案：B3. 在长度为4m，宽度为3m的长方形花坛周围修一条宽1m的路，这个长方形花坛外面的长方形的面积是多少？A. 18平方米B. 14平方米C. 16平方米D. 20平方米答案：C4. 化简下列各式：5m - 8n + 3m + 2n - 4m + 5n = ?A. 4m - nB. 4m + 5nC. 3m - nD. 3m - n答案：D二、填空题1. 13 x 8 = _______答案：1042. (-3) x (-5) = ________答案：153. n的二次方大于n的1次方，当n是_______时，二次方小于1次方。
答案：0和14. 45 + 63 = ________答案：108三、解答题1. 一个正方形的边长是x cm，它的周长是多少？解：正方形的周长是各边相加的和，而正方形的四条边长度都是相等的，所以一个正方形的周长是4x cm。
2. 小明从家里到学校一共走了1.5km的距离，他晚上又返回家，最后一天他一共走了3km的距离。
小明家到学校的距离是多少？解：设小明家到学校的距离为x km，根据题意可得方程：x + x = 1.5 + 3解方程可得：2x = 4.5所以，小明家到学校的距离为2.25km。
四、应用题某商店的5个售货员每人每小时销售30件商品，那么这5个售货员5个小时能销售多少件商品？解：每个售货员每小时销售30件商品，所以5个售货员一共每小时销售30 × 5 = 150件商品。
所以，5个售货员5个小时能销售150 × 5 = 750件商品。
综上所述，这是2013年中考数学试题及答案的部分内容。
2013年浙江省中考数学压轴题解析汇编
2013年浙江省各地市数学中考压轴题解析汇编【2013·浙江宁波·26题】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标为（4，0），点C的坐标为（-4，0），点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD。
过P、D、B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ 交⊙Q于点F，连结EF，BF。
（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A，B两点）上时，①求证：∠BDE=∠ADP；②设DE=x，DF=y，请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B、D、F 为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为2：1？如果存在，求出此时点P的坐标：如果不存在，请说明理由。
解：（1）设直线AB的函数解析式为y=kx+b，将点A∵EF=DE=OE+OD=2+OD ∴OH=2+OD 13（0，4）、B（4，0）代入得：OD=2+OD=4 ∵OB=OH+HB=2+OD+解得∴OD=，即点D坐标为（0，）∴直线AB的函数解析式为y=-x+4 由此可求得直线CD的解析式为y=x+ 33（2）① ∵B（4，0），C （-4，0）∴OB=OC=4 联立直线AB解析式可求得，点P坐标为（2，2）∴OD是BC的垂直平分线∴∠BDE=∠CDE ② 当BD∶BF=1∶2时，如图②。
∵∠CDE=∠ADP(对顶角) ∴∠BDE=∠ADP 过点F作FH⊥x轴于H。
② 连接EP。
与①同理可证Rt△BHF∽Rt△DOB ∵∠BDE=∠BAD+∠DBP则∴FH=8，HB=2OD ∠ADP=∠DPE+∠DEP，且∠BDE=∠ADP OBODBD∴∠BAD+∠DBP=∠DPE+∠DEP 连接EB。
与(2)同理可证得DE=EF ∵∠DBP=∠DEP ∴∠DPE=∠BAD ∵FH=OD+DE=OD+EF=OD+OH=OD+OB+HB=OD+OB+2OD=3OD+OB ∵∠DPE=∠DFE ∴∠DFE=∠BAD 44∵OA=OB ∴∠BAD=∠OBA=45°，即点D坐标为（0，-）∴8=3OD+4，得OD=33∴∠DFE=45°14由此可求得直线CD的解析式为y=-x- ∵DF是⊙Q的直径∴∠DEF=90°33∴△DEF是等腰直角三角形联立直线AB解析式可求得，点P坐标为（8，-4）22∴DF=DE，即y=x 综上，存在满足题述条件的Rt△BDF，点P坐标（3）① 当BD∶BF=2∶1时，如图①。
【最精细分类】2013全国中考真题分类汇编 23课_直线、射线、线段和角
（2013•巴中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）：专题：正方体相对两个面上的文字．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．．B．C．D．．B．C．D．（2013•温州）下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的是1．（2013浙江台州，2，4分）有以篮球如图放置，其主视图为（ ）【答案】：B ．【解析】从正面看可以得到主视图。
【方法指导】本题考查三视图.从正面看到的图形叫做主视图.主视图反映物体的长和高;从左面看到的图形叫做左视图.左视图反映物体的宽和高;从上面看到的图形叫做俯视图.俯视图反映物体的长和宽.（2013•厦门）已知∠A ＝60°，则∠A 的补角是 ( )A ．160°．B ．120°．C ．60°．D ．30°． 答案： B 2．（2013四川南充，6，3分）下列图形中，∠2＞∠1的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】：C ．【解析】根据对顶角、平行四边形的性质、平行线的性质及三角形的外角性质，可判断应选C .【方法指导】本题考查了对顶角、平行四边形的性质、平行线的性质及三角形的外角性质，本题考查的知识点较多，熟记其定义性质，是解答的基础． 3、（2013深圳，10，3分）下列命题是真命题的有①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等； ④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 A ．1个 B． 2个 C ．3个 D ．4个 【答案】C【解析】根据公理、定理和平面图形的相关性质仔细审题，一一辨别，知①、②、④正确。
第2题 A B CD其中⑤要作特殊说明：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧”，故C 正确【方法指导】本题考查了三角形的边角关系，平行线的性质理，矩形的性质定理，垂径定理等，只有理解定理、性质成立的条件，才能正确作答。
2013年中考数学模拟试卷及答案
浙江省温州市2013年第一次学业模拟考试数学试卷亲爱的同学:欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平。
答题时，请注意 以下几点:1 .全卷共4页，有三大题，24小题。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
2 .答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。
3 .参考公式：抛物线 y=ax 2+bx+c （c 工0）的顶点坐标是（b2a祝你成功!3.中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目: 墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不 同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（① 调查一批灯泡的使用寿命;1. A. D .、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 如图，数轴上表示数- 2的相反数的点是（ ） 点P B .点Q C .点M -2-10^ 某校羽毛球训练队共有 8名队员，他们的年龄（单位：岁） 分別为：12, 13, 13, 14, 12, 13, 15, 13，则他们年龄的众 数为（ ）2. 3A. 12.13 .14 .15 4ac —b 2) 4a姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池.A. (2,— 3) , (- 4, 6) .(-2, 3), (4, C. A. C.(-2,- 3), (4,- 6)432a b - 6a b+9a b 分解因式得正确结果为 2 2a b ( a - 6a+9)2 2b (a - 3).(2, 3), (- 4,)w2.a b D. a 2b (a -3) (a -3)(a+3)2B .② 调查全班同学的身高；③ 调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准; ④ 企业招聘，对应聘人员进行面试. 其中符合用抽样调查的是（）A .①②B.(①③ C. ②④D. ②③7. 2012年7月27日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案 由五个圆环组成.如图，在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（ A.内切、相交B •外离、内切C •外切、外离D •外离、相交&下列命题中，假命题是（ ）A. 平行四边形是中心对称图形B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C.对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差… 2 2D.若 x =y ，贝U x=y9.小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟•假设小颖上坡路的平均速度是 3千米/时，下坡路的平均速度是 5千米/时.若设小颖上 坡用了 x 分钟，下坡用了 y 分钟，根据题意可列方程组为（ ）点分别为（-1, 0）, （ 3, 0）.对于下列命题：① ③a - 2b+4c v 0;④8a+c > 0.其中正确的有（ A. 3个 B . 2个 C. 1个D. 0个二.填空题（共6小题，每题5分，共30分） 11. 已知 x+y= - 5, xy=6，则 x +y = _________12. 小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、 羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数.根据调查结果绘制了人数分布直方图.将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为13. 如图，直线y= - x+3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△ AOB 绕点A 旋转90°后得2到厶AO B',则点B'的坐标是 ____________________ .A.[3x+5y=1200x+y=16B.10.已知二次函数 2 _y=ax +bx+c 的图象如图所金-a 〉。
2013年中考数学模拟试卷及答案
2013年第一次升学模拟考试数学试卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平。
答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题。
全卷满分150分。
考试时间120分钟。
2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。
3．参考公式：抛物线y=ax²+bx+c(c≠0)的顶点坐标是（24,24b ac ba a--）祝你成功！一、选择题(共10小题，每小题4分，满分40分)1．如图，数轴上表示数﹣2的相反数的点是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N2．某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄（单位：岁）分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，则他们年龄的众数为（）A．12 B．13 C．14 D．153．中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，则该几何体为（）A． B． C．D．4．在下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是（）A．（2，﹣3），（﹣4，6） B．（﹣2，3），（4，6）C．（﹣2，﹣3），（4，﹣6） D．（2，3），（﹣4，6）5． a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（）A．a2b（a2﹣6a+9） B．a2b（a﹣3）（a+3）C．b（a2﹣3）2 D．a2b（a﹣3）26．下列调查：①调查一批灯泡的使用寿命；②调查全班同学的身高；③调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准；④企业招聘，对应聘人员进行面试．其中符合用抽样调查的是（）A．①②B．①③C．②④D．②③7． 2012年7月27日国际奥委会的会旗将在伦敦上空升起，会旗上的图案由五个圆环组成．如图，在这个图案中反映出的两圆的位置关系有（）A．内切、相交 B．外离、内切 C．外切、外离 D．外离、相交8．下列命题中，假命题是（）A．平行四边形是中心对称图形B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差D．若x2=y2，则x=y9．小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路．她去学校共用了16分钟．假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时．若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（）A．B． C． D．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（）A．3个 B．2个C．1个 D．0个二．填空题（共6小题，每题5分，共30分）11．已知x+y=﹣5，xy=6，则x2+y2= _________ ．12．小程对本班50名同学进行了“我最喜爱的运动项目”的调查，统计出了最喜爱跳绳、羽毛球、篮球、乒乓球、踢毽子等运动项目的人数．根据调查结果绘制了人数分布直方图．若将其转化为扇形统计图，那么最喜爱打篮球的人数所在扇形区域的圆心角的度数为_________ °．13．如图，直线y=﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_________ ．第12题图第13题图第16题图14．已知（a﹣）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是_________ ．15．如果关于x的不等式组的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共有_________ 个．16．如图，点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，作MB⊥x轴于B．过点M的第一条直线交y轴于点A1，交反比例函数图象于点C1，且A1C1=A1M，△A1C1B的面积记为S1；过点M的第二条直线交y轴于点A2，交反比例函数图象于点C2，且A2C2=A2M，△A2C2B的面积记为S2；过点M的第三条直线交y轴于点A3，交反比例函数图象于点C3，且A3C3=A3M，△A3C3B的面积记为S3；以此类推…；则S1+S2+S3+…+S8= _________ ．三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（10分）（1）计算：．（2）解方程：（x﹣3）2﹣9=0．18．（8分）如图，已知线段AB，（1）线段AB为腰作一个黄金三角形（尺规作图，要求保留作图痕迹，不必写出作法）；（友情提示：三角形两边之比为黄金比的等腰三角形叫做黄金三角形）（2）若AB=2，求出你所作的黄金三角形的周长．19．（8分）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上．（1）从A、D、E、F四个点中任意取一点，以所取的这一点及点B、C为顶点画三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是________ ；（2）从A、D、E、F四个点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及点B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表法求解）．20．（8分）如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．21．（10分）已知：如图，D是△ABC的边AB上一点，CN∥AB，DN交AC于点M，MA=MC．①求证：CD=AN；②若∠AMD=2∠MCD，求证：四边形ADCN是矩形．22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．23．（12分）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库．已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A 村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元．设从A村运往C仓库的香梨为x吨，A，B两村运香梨往两仓库的运输费用分别为y A元，y B元．（1）请填写下表，并求出y A，y B与x之间的函数关系式；C D 总计A x吨200吨B 300吨总计240吨260吨500吨（2）当x为何值时，A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值．24．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是（0，4），现有两动点P，Q，点P从点O出发沿线段OC（不包括端点O，C）以每秒2个单位长度的速度匀速向点C运动，点Q从点C出发沿线段CD（不包括端点C，D）以每秒1个单位长度的速度匀速向点D运动．点P，Q同时出发，同时停止，设运动时间为t（秒），当t=2（秒）时，PQ=2．（1）求点D的坐标，并直接写出t的取值范围．（2）连接AQ并延长交x轴于点E，把AE沿AD翻折交CD延长线于点F，连接EF，则△AEF 的面积S是否随t的变化而变化？若变化，求出S与t的函数关系式；若不变化，求出S 的值．（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形APQF是梯形？浙江省温州市2013年第一次学业模拟考试数学参考答案一、选择题（共10小题，每题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B A A D B D D B B 二．填空题（共6小题，每题5分，共30分）题号11 12 13 14 15 16答案13 144 （﹣1，﹣2）或（5，2）2﹣＜b＜2 6第16题：解：过点M作MD⊥y轴于点D，过点A1作A1E⊥BM于点E，过点C1作C1F⊥BM 于点F，∵点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点，∴OB×BM=1，∴=OB×MB=，∵A1C1=A1M，即C1为A1M中点，∴C1到BM的距离C1F为A1到BM的距离A1E的一半，∴S1===，∴=BM•A 2到BM距离=×BM×BO=，∵A2C2=A2M，∴C2到BM的距离为A2到BM的距离的，∴S2===，同理可得：S3=，S4=…∴++…++，=++…++，=，三、解答题（本题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17. （1）解：=1﹣8+3+2 （3分）=﹣2．（5分）（2）解：移项得：（x﹣3）2=9，开平方得：x﹣3=±3，（1分）则x﹣3=3或x﹣3=﹣3，（3分）解得：x1=6，x2=0．（5分）18. 解：（1）可分为两种情况：底与腰之比均为黄金比的等腰三角形如图1，（2分）腰与底之比为黄金比为黄金比如图2，（4分）（2）∵如图1，AB=2，当底与腰之比为黄金比时：∴=，∴AD=﹣1，∴AB+AD+BD=，（6分）如图2，当腰与底之比为黄金比时，=，∴AC=+1，∴△ABC周长为．（8分）19. 解：（1）根据从A、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，只有选取D点时，所画三角形是等腰三角形，故P（所画三角形是等腰三角形）=；（2分）（2）用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：∵以点A、E、B、C为顶点及以D、F、B、C为顶点所画的四边形是平行四边形，（6分）∴所画的四边形是平行四边形的概率P==．（8分）20. 解：过点C作CE⊥AD于点E，由题意得，AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，故可得∠ACB=∠CAB=30°，（2分）即可得AB=BC=30m，（4分）设BE=x，在Rt△BCE中，可得CE=x，又∵BC2=BE2+CE2，即900=x2+3x2，（6分）解得：x=15，即可得CE=15m．（8分）答：小丽自家门前的小河的宽度为15m．21.证明：①∵CN∥AB，∴∠DAC=∠NCA，（1分）在△AMD和△CMN中，∵，∴△AMD≌△CMN（ASA），（2分）∴AD=CN，（3分）又∵AD∥CN，∴四边形ADCN是平行四边形，（4分）∴CD=AN；（5分）②∵∠AMD=2∠MCD，∠AMD=∠MCD+∠MDC，∴∠MCD=∠MDC，（6分）∴MD=MC，（7分）由①知四边形ADCN是平行四边形，∴MD=MN=MA=MC，（8分）∴AC=DN，（9分）∴四边形ADCN是矩形．（10分）22.（1）证明：过O点作OE⊥CD于点E，∵AM切⊙O于点A，∴OA⊥AD，（1分）又∵DO平分∠ADC，∴OE=OA，（2分）∵OA为⊙O的半径，∴OE是⊙O的半径，且OE⊥DC，（3分）∴CD是⊙O的切线．（4分）（2）解：过点D作DF⊥BC于点F，∵AM，BN分别切⊙O于点A，B，∴AB⊥AD，AB⊥BC，（5分）∴四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，AB=DF，（6分）又∵AD=4，BC=9，∴FC=9﹣4=5，（7分）∵AM，BN，DC分别切⊙O于点A，B，E，∴DA=DE，CB=CE，（8分）∴DC=AD+BC=4+9=13，（9分）在Rt△DFC中，DC2=DF2+FC2，∴DF==12，∴AB=12，（10分）∴⊙O的半径R是6．23.（1）填写如下：每空1分C D 总计A （200﹣x）吨B （240﹣x）吨（60+x）吨由题意得：y A=40x+45（200﹣x）=﹣5x+9000；y B=25（240﹣x）+32（60+x）=7x+7920；（2）对于y A=﹣5x+9000（0≤x≤200），∵k=﹣5＜0，∴此一次函数为减函数，则当x=200吨时，y A最小，其最小值为﹣5×200+9000=8000（元）（3分）（3）设两村的运费之和为W，则W=y A+y B=﹣5x+9000+7x+7920=2x+16920（0≤x≤200），（8分）∵k=2＞0，∴此一次函数为增函数，（10分）则当x=0时，W有最小值，W最小值为16920元．（11分）此时调运方案为：从A村运往C仓库0吨，运往D仓库为200吨，B村应往C仓库运240吨，运往D仓库60吨．（12分）24.（1）由题意可知，当t=2（秒）时，OP=4，CQ=2，在Rt△PCQ中，由勾股定理得：PC===4，∴OC=OP+PC=4+4=8，（2分）又∵矩形AOCD，A（0，4），∴D（8，4）．点P到达终点所需时间为=4秒，点Q到达终点所需时间为=4秒，由题意可知，t的取值范围为：0＜t＜4．（4分）（2）结论：△AEF的面积S不变化．∵AOCD是矩形，∴AD∥OE，∴△AQD∽△EQC，（5分）∴，即，解得CE=．由翻折变换的性质可知：DF=DQ=4﹣t，则CF=CD+DF=8﹣t．（6分）S=S梯形AOCF+S△FCE﹣S△AOE=（OA+CF）•OC+CF•CE﹣OA•OE=[4+（8﹣t）]×8+（8﹣t）•﹣×4×（8+）（8分）化简得：S=32为定值．所以△AEF的面积S不变化，S=32．（9分）（3）若四边形APQF是梯形，因为AP与CF不平行，所以只有PQ∥AF．由PQ∥AF可得：△CPQ∽△DAF，（10分）∴，即，化简得t2﹣12t+16=0，（11分）解得：t1=6+2，t2=6﹣2，（13分）由（1）可知，0＜t＜4，∴t1=6+2不符合题意，舍去．∴当t=（6﹣2）秒时，四边形APQF是梯形．（14分）。
浙江省温州地区2013届中考数学模拟试题
某某省某某地区2013年中考模拟数学试卷参考公式：抛物线2y ax bx c =++(a ≠0)的顶点坐标是24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭.卷 Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列各数中，最大的数是（ ▲ ） A ．-1 B ．0C ．1D ．22．在奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中， 首次使用了我国科研人员自主研制的强度为4600000000帕 的钢材，那么数据4600000000用科学记数法表示为（ ）A ．8106.4⨯B ．9106.4⨯C ．91046.0⨯D ．71046⨯3．右图是某校食堂甲、乙、丙、丁四种午餐受欢迎程度 的扇形统计图，则最受欢迎的午餐是（ ▲ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁4．二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（ ▲ ） A ．(1,3)B ．(-1,3)C ．(1,-3)D ．(-1,-3)5．某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温的平均气温是1℃，整理得出下表（有一个数据被遮盖）．日期 一二三四五最低气温1℃－1℃ ■℃0℃2℃被遮盖的这个数据是（ ▲ ） A ．1B ．2C ．3D ．46．两圆的半径分别为7cm 和8cm ，圆心距为1cm ，则两圆的位置关系是（ ▲ ） A ．相离 B ．相交 C ．内切 D ．外切图 2丙25％丁30％乙25％甲20％(第3题)第2题7．如图，在□ABCD 中，点E 为AD 的中点，连接BE ， 交AC 于点F ， 则AF ：CF=（ ▲ ）A ．1：2B ．1：3C ．2：3D ．2：58．如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知AB=8，BC=10， 则tan∠EFC 的值为（ ▲ ） A ．34B ．43C ．35D ．459．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为(1，2).将△AB O 绕点A 逆时针旋转90°,点O 的对应点C 恰好落在双曲线(0)ky x x=>上,则k 的值为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．610．小明借了同学好多的三角板来玩，他发现用四块含30°角的直角三角板（如图1），可以拼成一个更大的含30°角的直角三角形，于是他提出一个问题：在图2的基础上至少再 添加（ ▲ ）个如图1的三角板，可以拼成一个比图2更大的含30°角的直角三角形． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 卷 Ⅱ二、填空题（本题共6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：2a a -=▲．(第8题)(第10题) DO B A C（第9题） x y图1图2（第10题）(第13题)12．在函数21-=x y 中，自变量x 的取值X 围是▲．13．如图，已知二次函数c bx x y ++=2的图象经过点A （-1，0），B （1，-2），该图象与x轴的另一个交点为C ，则AC 的长为▲．14．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD =58°，则∠BCD =▲度． 15．如图，∠C=900，∠A=300，BD 平分∠ABC ，若AD=8，则CD=____▲_____．16．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，正方形EFDQ 、正方形MNPQ 公共顶点记为点Q ，其余的各个顶点都在Rt△ABC的边上，若AC=5，BC=3，则EP=▲．三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题10分）（1）计算：01360sin 4212）（++︒--+（2）在三个整式12-x ，122++x x ，x x +2中，请你从中任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简．．．．．．．．．．，再求当．．．x ．=2．．时分．．式的值．．．．18．（本题6分）图①、图②均为76⨯的正方形网格，点A,B,C 在格点上．（1）在图①中确定格点D ，并画出以A,B,C,D 为顶点的四边形，使其为 轴对称图形；（画一个即可）（2）在图②中确定格点E ，并画出以A,B,C,E 为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）ABC图①ABC图②(第14题)(第16题)ODCBAAE BC F DQ PM N BCDA（第15题）19．（本题8分）有A,B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字 -1，-2和2．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为()x y ，．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标； （2）求点Q 落在直线3y x =-上的概率．20．（本题10分）全国各地都在推行新型农村医疗合作制度。
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数学试题
一、选择题：（每小题3分，共30分，◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！）
1．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A． B．3或 C． D．无法确定
2．下列等式中，不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=6cm， BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折 痕为DE，则CD等于（ ）． A B C D 4．若点（）、、都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．若函数是反比例函数，且图象在第一、三象限，那么的值是（ ） A． B． C．1 D．2 6．如图，四边形中，， ，且，则四边形的面积为（ ） A．84 B．36 C． D．无法确定 7．在下列以线段的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在菱形中，的垂直平分线交 对角线于点，为垂足，连结，则（ ） A．80° B．70° C．65° D．60° 9．在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为 ，。下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数； ④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80
的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组
成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。其中正确的共有
（ ）.A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
10．如图，一块矩形的土地被分成4小块，用来种植4种不同
的花卉，其中3块面积分别是，，，则第四块
土地的面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：（每空3分，共24分◆仔细审题，认真填写哟！）
11．当 时，与的值相等。
12．如右图，已知OA=OB，那么数轴上点A所表示的数是_____.
13．若关于x的方程方程 ＝有正数根，则k的取值范围是 。
14．如图，等腰梯形中，，，点
是的中点， ，则等于 。
15．某公司欲招聘工人，对候选人进行三项测试：语言、创新、
综合知识，•并把测试得分按1：4：3比例确定测试总分，已知
某候选人三项得分分别为88，72，50，•则这位候选人的招聘得
分为________．
34922xx
x
333
yxxyxyxy22yxyxyxyx
222
yxyxyxxy
2
yxyxyx
22
25
4
22
3
745
3
1,1x
)425,(2x)25,(3x)0(kxky
321
,,xxx
231xxx312xxx321
xxx
132
xxx
22)21(m
xmy
m
11
ABCD
13,4,3DABCAB
12CD090ABCABCD
2
51
cba,,
40,41,9cba
25,5cba
5:4:3::cba
15,12,11cba
ABCD
ABBAD,800
ACFEDECDF
2S172甲＝2
S256乙＝
220m230m2
36m
2
cm
246m250m254m2
60m
x
1)1(2
x
1)2(3
x
3-x32xk
ABCDABDC∥ACBC
E
AB
ECAD∥ABC∠
第3题
16．将40cm长的木条截成四段，围成一个平行四边形，使其长边与短边的比为3:2，则较短的木条长 cm。 若□ABCD的周长为100cm，两条对角线相交于点O，△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，那么AB＝ cm。 17．已知，在△ABC中,AB＝1,AC＝,∠B=45°,那么△ABC的面积是 18．如图，在梯形梯形中，分别是对角线 、的中点，则 三、解答题：（共66分◆认真解答,一定要细心哟!相信你是最棒的！） 19．（每小题5分，共10分） （1）计算： （2）解分式方程： 20．（6分）如图，中，、分别在、上，与交于点，与交于点，猜想与间的关系，并证明你的猜想。 21．（7分）城北区在一项市政工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，每施工一天，需付甲工程队工程款万元，付乙工程队万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：（A）甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；（B）乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；（C） ，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工。 某同学设规定的工期为天，根据题意列出了方程： （1）请将方案（C）中被墨水污染的部分补充出来： 。 （2）在不延误工期的条件下，你认为 施工方案最节省工程款。试说明你的理由。 22．（8分）如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东
60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域.
A城是否受到这次台风的影响？为什么？
若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？
23．（8分）某同学进行社会调查，随机抽查了某
个地区的20个家庭的年收人情况，并绘制了统计
图．请你根据统计图给出的信息回答：
(1)填写完成下表：这20个家庭的年平均收入为 万元．
(2)样本中的中位数、众数分别是多少？
(3)在平均数、中位数两数中，哪个更能反映这个地区家庭的年收入水平．为什么？
24.（6分）某新建的大楼楼体外表需贴磁砖，楼体外表总面积为4000。
（1）设所需磁砖的块数为（块），每块磁砖的面积为（），试求与的函数关系式；（2）如果每
块磁砖的面积均为80，每箱磁砖有100块，需买磁砖多少箱？
2
ABCD
FEBCAD,,//
BDAC,38,22cmBCcmADEF
2)22444(22aaa
aaaa
22416222xxxx
x－
ABCDEFADBDAFCFAE,BEGCE
DF
H
EF
GH
5.11.1
x
154)511(4
xxxx
2
m
nS2mn
S
2
cm
北
E
B
25.（9分）如图1，在正方形中，点、分别是、的中点，、相交于点，则可
得得结论：①；②。（不需要证明）。
（1）如图2，若点、不是正方形的边的中点，但满足，则上面的结论①、②是否仍然
成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）
（2）如图3，若点、分别在正方形的边的延长线上，且，此时上面的结论①、②是
否仍然成立？若成立，请写出其中一个的证明过程；若不成立，请说明理由。
（3）如图4，在（2）的基础上，连结和，若点、、、分别为、、、的
中点，请判断四边形是“矩形、菱形、正方形、等腰梯形”中的哪一种？并写出证明过程。
26．（12分）如图2-4-47，四边形AOBC为直角梯形，OC=，OB=5AC，OC所在直线方程为，平行
于OC的直线是由A点平移到B点的一条动直线，与直角梯形AOBC两边所形成的三角形的面积记为S．（1）
求点C的坐标．（2）求的取值范围．（3）若以O、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形，写出满足条件的
点D的坐标（4）求出S与之间的函数关系式．
ABCDEFBCCDAFDEG
DEAFDEAF
EF
ABCDDFCE
EF
ABCDCBDFCE
AEEFMNPQAEEFFDAD
MNPQ
5
2yx
ll
t
t
_ 图 2 - 4 - 47
_x
_y
_l
_ C
_ B
_ A
_ O