中考数学 第一部分 教材梳理 第五章 图形的变化 第2节 与圆有关的位置关系复习 新人教版
中考数学复习 第二部分 第五章 第1讲 第2课时 与圆有关的位置关系课件
考点 2
切线的判定与性质
例 2：(2011 年广东湛江)如图 5－1－34，在 Rt△ABC 中，
1．Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝3，以点 B 为圆
心，4 为半径作⊙B，则点 A 与⊙B 的位置关系是( B )
A．点 A 在⊙B 上
B．点 A 在⊙B 外
C．点 A 在⊙B 内
D．无法确定
2．⊙O 的半径是 6，点 O 到直线 l 的距离是 6.5，则直线 l
与⊙O 的位置关系是( A )
A．30° B．45° C．60° D．67.5°
5．如图 5－1－29，从圆外一点 P 引⊙O 的两条切线 PA ， PB，切点分别为 A，B.如果∠APB＝60°，PA ＝10，则弦 AB 的 长是( C )
A．5 C．10
图 5－1－29 B．5 3 D．10 3
考点 1 点、直线与圆有关的位置关系
5．(2011 年广东)如图 5－1－35，AB 与⊙O 相切于点 B， AO 的延长线交⊙O 于点 C ，连接 BC. 若∠A＝40° ，则∠C＝ __2_5_°__.
图 5－1－35
图 5－1－36
6．(2010 年广东珠海)如图 5－1－36，PA ，PB 是⊙O 的切
线，切点分别是 A，B.如果∠P＝60°，那么∠AOB＝( C )
B．MP＝RN
C．MP<RN
D．MP>RN
图 5－1－32
3．⊙O 的半径为 5，圆心 O 的坐标为(0,0)，点 P 的坐标为 (4,2)，则点 P 与⊙O 的位置关系是( A )
圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系
【2020中考数学专项复习】：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系【考纲要求】1. 圆的基本性质和位置关系是中考考查的重点，但不会有太复杂的大题出现；2.中考试题中将更侧重于具体问题中考查圆的定义及点与圆的位置关系，对应用、创新、开放探究型题目，会根据当前的政治形势、新闻背景和实际生活去命题，进一步体现数学来源于生活，又应用于生活．【知识网络】【考点梳理】考点一、圆的有关概念及性质1．圆的有关概念圆、圆心、半径、等圆；弦、直径、弦心距、弧、半圆、优弧、劣弧、等弧；三角形的外接圆、三角形的内切圆、三角形的外心、三角形的内心、圆心角、圆周角．要点诠释：等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧．2．圆的对称性圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴，圆有无数条对称轴；圆是以圆心为对称中心的中心对称图形；圆具有旋转不变性．3．圆的确定不在同一直线上的三个点确定一个圆．要点诠释：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小．4．垂直于弦的直径垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧． 推论 平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．要点诠释：在图中(1)直径CD ，(2)CD ⊥AB ，(3)AM ＝MB ，(4)C C A B =，(5)AD BD =．若上述5个条件有2个成立，则另外3个也成立．因此，垂径定理也称“五二三定理”．即知二推三． 注意：(1)(3)作条件时，应限制AB 不能为直径．5．圆心角、弧、弦之间的关系定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等． 6．圆周角圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半． 推论1 在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径． 要点诠释：圆周角性质的前提是在同圆或等圆中． 7.圆内接四边形（1）定义: 圆内接四边形：顶点都在圆上的四边形，叫圆内接四边形．（2）性质：圆内接四边形对角互补，外角等于内对角（即它的一个外角等于它相邻内角的对角）．考点二、与圆有关的位置关系1．点和圆的位置关系设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有：点P在圆外⇔d＞r；点P在圆上⇔d＝r；点P在圆内⇔d＜r．要点诠释：圆的确定：①过一点的圆有无数个，如图所示．②过两点A、B的圆有无数个，如图所示．③经过在同一直线上的三点不能作圆．④不在同一直线上的三点确定一个圆．如图所示．2．直线和圆的位置关系（1）切线的判定切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．(会过圆上一点画圆的切线)（2）切线的性质切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径．（3）切线长和切线长定理切线长经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．切线长定理从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．要点诠释：直线l是⊙O的切线，必须符合两个条件：①直线l经过⊙O上的一点A；②OA⊥l．（4）三角形的内切圆：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.（5）三角形的内心：三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心. 三角形的内心到三边的距离都相等.要点诠释：(1) 任何一个三角形都有且只有一个内切圆，但任意一个圆都有无数个外切三角形；(2) 解决三角形内心的有关问题时，面积法是常用的，即三角形的面积等于周长与内切圆半径乘积的一半，即(S为三角形的面积，P为三角形的周长，r为内切圆的半径).(3) 三角形的外心与内心的区别：(1)离相等，即外心不一定在三角形内部(1)(2)OABAC心在三角形内部3．圆和圆的位置关系(1)基本概念两圆相离、相切、外离、外切、相交、内切、内含的定义．(2)请看下表：要点诠释：①相切包括内切和外切，相离包括外离和内含．其中相切和相交是重点．②同心圆是内含的特殊情况．③圆与圆的位置关系可以从两个圆的相对运动来理解．④“R-r”时，要特别注意，R＞r．考点三、与圆有关的规律探究1．和圆有关的最长线段和最短线段了解和圆有关的最长线段与最短线段，对有关圆的性质的了解极为重要，下面对有关问题进行简单论述． (1)圆中最长的弦是直径．如图①，AB是⊙O的直径，CD为非直径的弦，则AB＞CD，即直径AB是最长的弦．过圆内一点最短的弦，是与过该点的直径垂直的弦，如图②，P是⊙O内任意一点，过点P作⊙O的直径AB，过P作弦CD⊥AB于P，则CD是过点P的最短的弦．(2)圆外一点与圆上一点的连线中，最长的线段与最短的线段都在过圆心的直线上．如图所示，P 在⊙O 外，连接PO 交⊙O 于A ，延长PO 交⊙O 于B ，则在点P 与⊙O 上各点连接的线段中，PB 最长，PA 最短．(3)圆内一点与圆上一点的连线中，最长的线段与最短的线段也都在过圆心的直线上．如图所示，P 为⊙O 内一点，直径过点P ，交⊙O 于A 、B 两点，则PB 最长、PA 最短． 2．与三角形内心有关的角(1)如图所示，I 是△ABC 的内心，则∠BIC=90°+A ∠21．(2)如图所示，E 是△ABC 的两外角平分线的交点，A BEC ∠21-°90=∠．(3)如图所示，E 是△ABC 内角与外角的平分线的交点，∠E=A ∠21．(4) 如图所示，⊙O 是△ABC 的内切圆，D 、E 、F 分别为切点，则∠DOE ＝180°－∠A ．(5)如图所示，⊙O 是△ABC 的内切圆，D 、E 、F 为切点，A DFE ∠21-°90=∠．(5) 如图所示，⊙O 是△ABC 的内切圆，D 、E 、F 为切点，P 为DE 上一点，则A DPE ∠21+=°90=∠．【典型例题】类型一、圆的性质及垂径定理的应用1．已知：如图所示，⊙O 中，半径OA ＝4，弦BC 经过半径OA 的中点P ，∠OPC ＝60°，求弦BC 的长．【总结升华】圆的半径、弦长的一半、弦心距三条线段组成一个直角三角形，其中一个锐角为弦所对圆心角的一半，可充分利用它们的关系解决有关垂径定理的计算问题．2．如图所示，在⊙O 中，弦AB 与CD 相交于点M ，AD BC =，连接AC ． (1)求证：△MAC 是等腰三角形；(2)若AC 为⊙O 直径，求证：AC 2＝2AM ·AB ． 【总结升华】本题考查的是圆周角定理，涉及到全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理，涉及面较广，难度适中． 举一反三：【变式】如图所示，在⊙O 中，AB ＝2CD ，则( )A ．2AB CD > B ．2AB CD <C ．2AB CD = D ．AB 与2CD 的大小关系无法确定3．已知：如图所示，△ABC内接于⊙O，BD⊥半径AO于D．(1)求证：∠C＝∠ABD；(2)若BD＝4.8，sinC＝45，求⊙O的半径．【总结升华】解决圆周角的问题中常用的方法有两种：一是把圆周角转化为同弧所对圆心角的一半的角；二是将圆周角的顶点移动到使其一边经过圆心．类型二、圆的切线判定与性质的应用4．已知：如图所示，AB是⊙O的直径，∠BAC＝30°，M是OA上一点，过M作AB的垂线交AC于点N，交BC的延长线于点E，直线CF交EN于点F，且∠ECF＝∠E．(1)求证：CF是⊙O的切线；(2)设⊙O的半径为1，且AC＝CE，求MO的长．【总结升华】有关切线的判定，主要有两种类型，若题目已经给出了直线与圆有公共点，可采用“连半径证垂直”的方法(此题就如此)；若要判定的直线与已知圆的公共点没有给出，可采用“过圆心作垂线，证垂线段等于半径”的方法，简称“作垂直证半径”．举一反三：【变式】如图所示，△ABC中，AB＝C，BC＝a，CA＝b，面积为S．⊙O是△ABC的内切圆，求内切圆半径r．类型三、切线的性质与等腰三角形、勾股定理综合运用5．如图所示，⊙O是Rt△ABC的外接圆，AB为直径，∠ABC＝30°，CD是⊙O的切线，ED⊥AB于F．(1)判断△DCE的形状；(2)设⊙O的半径为1，且21-3=OF，求证△DCE≌△OCB．【总结升华】本题考查了切线的性质、等边三角形的判定和性质、等腰三角形的判定、勾股定理、全等三角形的判定和性质．解题的关键是证明△AOC是正三角形．举一反三：【变式】如图所示，PQ＝3，以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆相切于点P，正方形ABCD的顶点A、B在大圆上，小圆在正方形的外部且与CD切于点Q，则AB＝________．6．如图所示，⊙O的直径AB＝4，点P是AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，连接AC．PM平分∠APC交AC于M．(1)若∠CPA＝30°，求CP的长及∠CMP的度数；(2)若点P在AB的延长线上运动，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，说明理由；若不变化，请求出∠CMP的度数；(3)若点P在直径BA的延长线上，PC切⊙O于点C，则∠CMP的大小是否变化？【总结升华】解第(2)小题时，引用“设∠CPA＝α”这一方法，用代数方法计算得出结论，降低了解题的难度．举一反三：【变式】如图所示，AB是⊙O的直径，C是EA的中点，CD⊥AB于D，CD与AE相交于F．(1)求证：AC2＝AF·AE；(2)求证：AF＝CF．中考总复习：圆的有关概念、性质与圆有关的位置关系—巩固练习（提高）【巩固练习】 一、选择题1. 已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是 （ ）A.相交B.外切C.外离D.内含2．如图，AB 为⊙ O 的直径，CD 为弦，AB⊥CD ，如果∠BOC=70°，那么∠A 的度数为 （ ）A. 70°B.35°C. 30°D. 20°3．已知AB 是⊙O 的直径，点P 是AB 延长线上的一个动点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，∠APC 的平分线交AC 于点D ，则∠CDP 等于 （ ）A.30°B.60°C.45°D.50°第2题 第3题 第4题 第5题4．如图，⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点,则线段OM 长的最小值为（ ）A. 5B. 4C. 3D. 25．如图所示，四边形ABCD 中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2．则BD 的长为 （ ）A.B.C.D.6. 如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A． B． C．D．二、填空题7．已知⊙O的半径为1，圆心O到直线l的距离为2，过l上任一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB长度的最小值为 .8．如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD，交AC于点B．若OB=5，则BC的长等于 .9．如图所示，已知⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，则AB的长为________．第8题第9题第10 题10．如图所示，在边长为3 cm的正方形中，与相外切，且分别与边相切，分别与边相切，则圆心距= cm．11．如图所示，是的两条切线，是切点，是上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°那么∠A的度数是 .12．在圆的内接等腰三角形ABC（三角形ABC三个顶点均在圆周上）中，圆心到底边BC的距离为3cm，圆的半径为7cm，则腰AB的长为 .AB34354345ABCD1O2O1O,DA DC 2O,BA BC12O O,EB EC O,B C,A D O三、解答题13．如图所示，AC 为⊙O 的直径且PA⊥AC，BC 是⊙O 的一条弦，直线PB 交直线AC 于点D ，32==DO DC DP DB ． （1）求证：直线PB 是⊙O 的切线；（2）求cos∠BCA 的值．14．如图所示，点A 、B 在直线MN 上，AB ＝11厘米，⊙A 、⊙B 的半径均为1厘米．⊙A 以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r ＝1+t(t ≥0)．(1)试写出点A 、B 之间的距离d(厘米)与时间t(秒)之间的函数关系式；(2)问点A 出发后多少秒两圆相切?15. 如图所示，半径为2.5的⊙O 中，直径AB 的不同侧有定点C 和动点P ．已知BC:CA ＝4:3，点P 在AB 上运动，过点C 作CP 的垂线，与PB 的延长线交于点Q ．(1)当点P 运动到与点C 关于AB 对称时，求CQ 的长；(2)当点P 运动到AB 的中点时，求CQ 的长；(3)当点P 运动到什么位置时，CQ 取到最大值，并求此时CQ 的长．16. 如图1至图4中，两平行线AB 、CD 间的距离均为6，点M 为AB 上一定点．思考如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB ，CD 之间（包括AB ，CD ），其直径MN 在AB 上，MN=8，点P 为半圆上一点，设∠MOP=α．当α= 度时，点P 到CD 的距离最小，最小值为 ．探究一在图1的基础上，以点M 为旋转中心，在AB ，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO= 度，此时点N 到CD 的距离是 ．探究二将如图1中的扇形纸片NOP 按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP 绕点M 在AB ，CD 之间顺时针旋转．（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P 到CD 的最小距离，并请指出旋转角∠BMO 的最大值；（2）如图4，在扇形纸片MOP 旋转过程中，要保证点P 能落在直线CD 上，请确定α的取值范围． （参考数椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=．）343434。
中考数学复习 第6章 圆 第2节 与圆有关位置关系课件
You made my day!
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第第六五章章
圆
第二节
与圆有关位置关系
1
第第六五章章
圆
第二节
与圆有关位置关系
2
第第六五章章
圆
第二节
与二节
与圆有关位置关系
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• 1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月21日星期一下午12时4分18秒12:04:1822.3.21 • 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，
给那些善于第独五立章思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月下午12时4分22.3.2112:04March 21, 2022 • 3、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。 2022年3月21日星期一12时4分18秒12:04:1821 March
2022
【最新】中考数学复习课件：第22课时 与圆有关的位置关系(共37张PPT)
5.与三角形各边___相__切___的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的 圆心叫做三角形的___内__心___，这个三角形叫做圆的__外__切____三 角形．
第22课时 与圆有关的位置关系
考点演练
考点一 与圆有关的位置关系
例1 (2016·宜昌)在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树， 位置如图所示(图中小正方形的边长均相等).现计划修建一座以O 为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、 G、H四棵树中需要被移除的A为( )
A. E、F、G B. F、G、H C. G、H、E D. H、E、F
第二部分 图形与几何
四 图形的认识
第22课时 与圆有关的位置关系
课课时时目目标标
1.探索并了解点与圆的位置关系，了解直线与圆的位置关系及三角形 内切圆的概念，会判断图形的位置关系．
2. 掌握切线的概念，探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺 过圆上一点画圆的切线．
3. 探索并证明切线长定理，会利用它进行证明和相关计算．
第22课时 与圆有关的位置关系
考点演练
思路点拨
(1) 连接AD，由AB＝AC，BD＝CD，根据“三线合一”可知 ∠ADB＝90°，根据“90°的圆周角所对的弦是直径”使结论得 证． (2) 连接OD，证DE⊥OD，可得DE是⊙O的切线． (3) 当∠BAC＝60°时，△ABC是等边三角形，圆的半径为3，则 直径AB为6，在Rt△ABD中可求出AD的长度，从而可求出DE 的长度．
2019年中考总复习《与圆有关的位置关系》专题复习练习及答案
2019 初三数学中考总复习 与圆有关的位置关系 专题复习练习1. 如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A(8，0)，与y 轴分别交于点B(0，4)和点C(0，16)，则圆心M 到坐标原点O 的距离是( D )A ．10B ．8 2C ．413D ．2412．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝3 cm ，AC ＝4 cm ，以点C 为圆心，以2.5 cm 为半径画圆，则⊙C 与直线AB 的位置关系是( A )A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定3.(2019·湖州)如图，圆O 是Rt △ABC 的外接圆，∠ACB ＝90°，∠A ＝25°，过点C 作圆O 的切线，交AB 的延长线于点D ，则∠D 的度数是( B )A ．25°B ．40°C ．50°D ．65°,第2题图) ,第3题图)4.已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为( B )A ．1 B. 3 C ．2 D ．2 35．如图，BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，切点为D ，AD 与CB 的延长线交于点A ，∠C ＝30°，给出下面四个结论：①AD＝DC ；②AB＝BD ；③AB＝12BC ；④BD＝CD ，其中正确的个数为( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．如图，直线AB 与半径为2的⊙O 相切于点C ，D 是⊙O 上一点，且∠EDC＝30°，弦EF∥AB，则EF 的长度为( B )A ．2B ．2 3 C. 3 D ．2 27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 经过点A(6，0)，B(0，6)，⊙O 的半径为2(O 为坐标原点)，点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为( D )A.7 B ．3 C ．3 2 D.148. 如图，在▱ABCD 中，AB 为⊙O 的直径，⊙O 与DC 相切于点E ，与AD 相交于点F ，已知AB ＝12，∠C＝60°，则FE ︵的长为( C )A.π3 B.π2C ．πD ．2π 9．如图，若以平行四边形一边AB 为直径的圆恰好与对边CD 相切于点D ，则∠C＝__45__度．10．如图，AB 为⊙O 的直径，延长AB 至点D ，使BD ＝OB ，DC 切⊙O 于点C ，点B 是CF ︵的中点，弦CF 交AB于点E.若⊙O 的半径为2，则CF ＝．11．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，AB 是直径，过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，若∠P＝40°，则∠D 的度数为__115°__．12．(导学号 30042207)如图，⊙M 与x 轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是__(5，4)__．13．如图，圆O 是△ABC 的外接圆，AB ＝AC ，过点A 作AP∥BC，交BO 的延长线于点P. (1)求证：AP 是圆O 的切线；(2)若圆O 的半径R ＝5，BC ＝8，求线段AP 的长．解：(1)过点A 作AE⊥BC，交BC 于点E ，∵AB ＝AC ，∴AE 平分BC ，∴点O 在AE 上，又∵AP∥BC，∴AE ⊥AP ，∴AP 为圆O 的切线(2)∵BE ＝12BC ＝4，∴OE ＝OB 2－BE 2＝3，又∵∠AOP＝∠BOE，∴△OBE ∽△OPA ，∴BE AP ＝OE OA ，即4AP ＝35，∴AP ＝20314．如图，在⊙O 中，M 是弦AB 的中点，过点B 作⊙O 的切线，与OM 延长线交于点C. (1)求证：∠A＝∠C；(2)若OA ＝5，AB ＝8，求线段OC 的长．解：(1)连接OB ，∵BC 是切线，∴∠OBC ＝90°，∴∠OBM ＋∠CBM ＝90°，∵OA ＝OB ，∴∠A ＝∠OBM，∵M 是AB 的中点，∴OM ⊥AB ，∴∠C ＋∠CBM ＝90°，∴∠C ＝∠OBM，∴∠A ＝∠C (2)∵∠C＝∠OBM ，∠OBC ＝∠OMB＝90°，∴△OMB ∽△OBC ，∴OB OC ＝OM OB ，又∵BM＝12AB ＝4，∴OM ＝52－42＝3，∴OC ＝OB 2OM ＝25315．如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线与BC 相交于点F ，与△ABC 的外接圆相交于点D. (1)求证：△BFD∽△ABD； (2)求证：DE ＝DB.证明：(1)∵点E 是△ABC 的内心，∴∠BAD ＝∠CAD.∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD ＝∠CBD.∵∠BDF＝∠ADB，∴△BFD ∽△ABD(2)连接BE ，∵点E 是△ABC 的内心，∴∠ABE ＝∠CBE.又∵∠CBD＝∠BAD，∴∠BAD ＋∠ABE＝∠CBE＋∠CBD.∵∠BAD＋∠ABE＝∠BED，∠CBE ＋∠CBD＝∠DBE，即∠DBE＝∠BED，∴DE ＝DB16．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是BA 延长线上一点，PC 是⊙O 的切线，切点为C ，过点B 作BD⊥PC 交PC 的延长线于点D.求证：(1)∠PBC＝∠CBD； (2)BC 2＝AB·BD.证明：(1)连接OC ，∵PC 与圆O 相切，∴OC ⊥PC ，即∠OCP＝90°，∵BD ⊥PD ，∴∠BDP ＝90°，∴∠OCP ＝∠PDB，∴OC ∥BD ，∴∠BCO ＝∠CBD，∵OB ＝OC ，∴∠PBC ＝∠BCO，∴∠PBC ＝∠CBD(2)连接AC ，∵AB 为圆O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠ACB ＝∠CDB＝90°，∵∠ABC ＝∠CBD，∴△ABC ∽△CBD ，∴BC BD ＝AB BC，则BC 2＝AB·BD2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝9，点E 为线段AD 上一点，且DE ＝2AE ，点G 是线段AB 上的动点，EF ⊥EG 交BC 所在直线于点F ，连接GF ．则GF 的最小值是（ ）A.3B.62．把a 移到根号内得（ ）B. C.3．下列说法正确的是A ．一组数据1，2，5，5，5，3，3，这组数据的中位数和众数都是5B ．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C ．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6 点朝上是必然事件D ．一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大 4．下列运算正确的是（ ） A.624a a a -=B.235(a )a =C.235a a a ⋅=D.623a a a ÷=5．如图，正方形ABCD ．AB ＝4，点E 为BC 边上点，连接AE 延长至点F 连接BF ，若tan ∠FAB ＝tan ∠EBF ＝13，则AF 的长度是（ ）A B C D 6．若2230x px q -+=的两根分别是3-与5，则多项式2246x px q -+可以分解为（ ） A ．()()35x x +- B ．()()35x x -+ C ．()()235x x +-D ．()()235x x -+7．图为某班35名学生投篮成绩的条型统计图，其中上面部分数据缺损导致数据不完全.已知此班学生投篮成绩的中位数是5，则根据统计图的数据，无法．．确定下列哪一选项中的数值（ ）A ．4球（不含4球）以下的人数B ．5球（不含5球）以下的人数C ．6球（不含6球）以下的人数D ．7球（不含7球）以下的人数8．为了响应学校“皖疆手拉手，书香飘校园”的爱心捐书活动，励志班的同学们积极捐书，其中该班雄鹰小组的同学们捐书册数分别是：5,7,,3,4,6x .已知他们的平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（ ） A.5,5.5,10B.35,5,2C.55,5,3D.116,5.5,69．小明希望测量出电线杆AB 的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D 处立一标杆CD ，使标杆的影子DE 与电线杆的影子BE 部分重叠（即点E 、C 、A 在一条直线上），量得2ED =米，4DB =米， 1.5CD =米，则电线杆AB 长为（ ） A ．2米B ．3米C ．4.5米D ．5米10．若点P （a-3，a-1）是第二象限内的一点，则a 的取值范围是（ ） A ．3a >B ．3a <C ．1a >D ．13a <<11．扇子是引风用品，夏令必备之物，中国传统扇文化有深厚的文化底蕴，它与竹文化，道教文化，儒家文化有密切的关系。
中考数学全程复习第二十六讲与圆有关的位置关系课件
(D)
A.相离
B.相切
C.相交
D.相切、相交均有可能
2.(20·杭州上城区模拟)已知∠BAC=45°,一动点O
在射线AB上运动(点O与点A不重合),设OA=x,如果半径
为1的☉O与射线AC有公共点,那么x的取值范围是
(C)
A.0<x≤1 C.0<x≤ 2
B.1≤x< 2 D.x> 2
3.(20·玄武区模拟)直径为10 cm的圆,若该圆的圆 心到直线的距离为4 cm,则该直线与圆的公共点个数为 ____2____.
【核心突破】 例5(精品·长沙中考)如图,在△ABC中,AD是边BC上的 中线,∠BAD=∠CAD,CE∥AD,CE交BA的延长线于点E, BC=8,AD=3.
(1)求CE的长. (2)求证:△ABC为等腰三角形. (3)求△ABC的外接圆圆心P与内切圆圆心Q之间的距离.
【思路点拨】(1)证明AD为△BCE的中位线得到 CE=2AD=6. (2)通过证明AC=AE得到AB=AC.
(3)取△ABC的外心点P,内心点Q,连接BP,BQ,CQ,先利用
勾股定理计算出AB=5,设☉P的半径为R,☉Q的半径为r,
在Rt△PBD中利用勾股定理得到(R-3)2+42=R2,解得
R=25,则PD= 7 ,再利用面积法求出r= ,4即QD= 4,
6
6
3
3
然后计算PD+QD即可.
【自主解答】 略
【核心突破】 例3(20·菏泽中考)如图,BC是☉O的直径,CE是☉O的弦, 过点E作☉O的切线,交CB的延长线于点G,过点B作 BF⊥GE于点F,交CE的延长线于点A.
(1)求证:∠ABG=2∠C. (2)若GF=3 3 ,GB=6,求☉O的半径.
中考数学一轮复习第五章圆5.1圆的性质及圆的有关位置
︵ 9.(2016南京,13,2分)如图,扇形AOB的圆心角为122°,C是 AB 上一点,则∠ACB=
°.
答案 119
解析 如图,在扇形AOB所在圆优弧AB上取一点D,连接DA,DB.∵∠AOB=122°,∴∠D=61°,
∵∠ACB+∠D=180°,∴∠ACB=119°.
10.(2015南京,15,2分)如图,在☉O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E=
A.70° B.35° C.20° D.40° 答案 D 因为AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,所以AC⊥AB.又因为∠C=70°,所以∠B=20°, 所以∠AOD=40°,故选D.
4.(2014镇江,16,3分)如图,△ABC内接于半径为5的☉O,圆心O到弦BC的距离等于3,则∠A的正 切值等于 ( )
.
答案 50°
解析 由条件,得∠BOD=2∠A=140°,∠BCD=180°-∠A=110°,因为∠OBC=60°,所以∠ODC= 360°-110°-60°-140°=50°.
8.(2016扬州,16,3分)如图,☉O是△ABC的外接圆,直径AD=4,∠ABC=∠DAC,则AC长为 .
答案 2 2 解析 连接DC.∵∠ABC=∠ADC,∠ABC=∠DAC, ∴∠ADC=∠DAC,∴AC=DC, ∵AD为☉O直径,∴∠ACD=90°, ∴△ACD为等腰直角三角形, ∵AD=4,∴AC=4×sin 45°=2 2 .
中考数学
(江苏专用)
第五章 圆
§5.1 圆的性质及圆的有关位置关系
五年中考 A组
考点1
2014-2018年江苏中考题组
圆的有关概念与性质
1.(2018无锡,8,3分)如图,矩形ABCD中,G是BC的中点,过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别 交于点E、点F,给出下列说法:(1)AC与BD的交点是圆O的圆心;(2)AF与DE的交点是圆O的圆