高二人教A版必修5系列教案:1.1.2余弦定理
2021-2022学年人教A版必修5 1.1.2余弦定理 教案(2)

余弦定理(第一课时)一、教材分析余弦定理选自人教A版高中数学必修五第一章第一节。
本节课的主要教学内容是余弦定理的内容及证明,以及运用余弦定理解决“两边一夹角〞“三边〞的解三角形的问题。
余弦定理的学习有充分的根底,初中的勾股定理、必修一中的向量知识,上一课时的正弦定理都是本节课内容学习的知识根底,同时又对本节课的学习提供了一定的方法指导。
其次,余弦定理是高中数学学习的一个十分重要的内容。
二、教学目标知识与技能:1、理解并掌握余弦定理和余弦定理的推论。
2、掌握余弦定理的推导、证明过程。
3、能运用余弦定理及其推论解决“两边一夹角〞“三边〞问题。
4、能运用余弦定理判断三角形的形状。
过程与方法:1、通过从实际问题中抽象出数学问题,培养学生知识的迁移能力。
2、通过直角三角形到一般三角形的过渡,培养学生归纳总结能力。
3、通过余弦定理推导证明的过程,培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
情感态度与价值观:1、在交流合作的过程中增强合作探究、团结协作精神,体验解决问题的成功喜悦。
2、感受数学一般规律的美感,培养数学学习的兴趣。
三、教学重难点重点:余弦定理及其推论和余弦定理的运用难点:余弦定理的发现和推导过程以及多解情况的判断。
四、教学用具普通教学工具、多媒体工具五、教学过程温故知新:1:向量的数量积:θcos ||||b a b a =⋅2.勾股定理:222c b a =+新课导入:在ABC ∆中,当090=∠C 时,222b a c +=,当090<∠C 时,222b a c +<,当090>∠C 时,222b a c +>。
提出问题:假设ABC ∆为任意三角形,角C ,BC=a ,CA=b ,求AB 边c.用向量运算求解,并推导出余弦定理。
余弦定理:三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。
A bc c b a cos 2222-+=;B ac c a b cos 2222-+=;C ab b a c cos 2222-+=;其及推论:bc a c b A 2cos 222-+=ac b c a B 2cos 222-+=;abc b a C 2cos 222-+=。
#高中数学必修五:1.1.2-1《余弦定理》(人教A版必修5)

∠B=120o,求 AC
A
B
120°
解:由余弦定理得
A 2 C A 2 B B 2 C 2 A B B cC B os C
3222232co1s2o0 19
AC 19
答:岛屿A与岛屿C的距离为 19 km.
例1、在△ABC中,已知a= 6 ,b=2,c= 3 ,1
解三角形。
cosA<0,A为钝角,△ABC为钝角三角形。 练习2:在锐角△ABC中,边长a=1,b=2,
求边长c的取值范围。
解:∵coCsa2b2c2 0
a2c2b2
coBs
0
2bc
2ac
3c 5
∴
余弦定理:
推论:
a2b2c22bcco As
cos
b2 A
c2 a2 2bc
b2a2c22acco BscosBc2 a2 b2
例2、已知△ABC的三边为 7 、2、1,
求它的最大内角。
解:设三角形的三边分别为a= 7 ,b=2,c=1
则最大内角为∠A
由余弦定理得coAs b2 c2 a2
2bc
22 12
2
7
221
120
练习1:在△ABC中,已知a=12,b=8,c=6, 判断△ABC的形状。
a2b2c2
设
C a B ,C b A ,A c B
由向量减法的三角形法则得
c ab
c 2 cc (a b )(a b )
﹚
aa 2a b b2b22a ab bcoCs
a2b22ac bo C s
c2a2 b 22 acbo Cs
探 究: 若△ABC为任意三角形,已知角C,
高中数学 第一章 1.1.2(一)余弦定理(一)课件 新人教A版必修5

本 讲
形求第三边和其他两角呢?或者已知三边怎么解三角形求三
栏 目
个角呢?这是余弦定理所能解决的问题,这一节我们就来学
开 习余弦定理及其应用.
关
第四页,共20页。
研一研·问题探究(tànjiū)、课堂更高 效
探究点一 利用向量法证明余弦定理
问题 如果已知一个三角形的两条边及其所夹的角,根据三
本
讲
角形全等的判定方法,这个三角形是大小、形状完全确
开 关
为角之间的关系或边之间的关系.若统一为角之间的关
系,再利用三角恒等变形化简找到角之间的关系;若统
一为边之间的关系,再利用代数方法进行恒等变形、化
简,找到边之间的关系.
第二十页,共20页。
讲 栏
⇔(a2-b2)(a2+b2-c2)=0,
目 开
∴a2=b2或a2+b2-c2=0,
关 ∴a=b或a2+b2=c2.
∴△ABC是等腰三角形或直角三角形.
小结 边角混合关系式要根据正、余弦定理统一转化为角的
关系式或边的关系式,本题可采用正弦定理转化为角的关系
式或采用余弦定理转化为边的关系式.
第十四页,共20页。
【典型例题】
例1 在△ABC中,已知a=2,b=2 2,C=15°,求A.
解 由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C=8-4 3,
本
所以c= 6- 2,
讲 栏 目
由正弦定理得sin A=asicn C=12,
开 关
因为b>a,所以B>A,所以A=30°.
小结 解三角形主要是利用正弦定理和余弦定理,本例中的 条件是已知两边及其夹角,而不是两边及一边的对角,所以 本例的解法应先从余弦定理入手.
(新课程)高中数学《1.1.2 余弦定理》课件 新人教A版必修5

c2=a2+b2-2abcos C=52+32-2×5×3×53=16.
∴c=4,即第三边长为 4.
题型二 已知三边(三边关系)解三角形
【例2】 已知△ABC 的三边长为 a=2 3,b=2 2,c= 6
+ 2,求△ABC 的各角度数.
[思路探索] 利用余弦定理的推论解题. 解 由余弦定理得:cos A=b2+2cb2c-a2
名师点睛
1.余弦定理的理解 余弦定理揭示了任意三角形边角之间的客观规律,也是解 三角形的重要工具. (1)在余弦定理中,每一个等式均含有四个量,利用方程 的观点,可以知三求一. (2)余弦定理也为求三角形的有关量(如面积、外接圆、内 切圆等)提供了工具,它可以用来判定三角形的形状,证 明三角形中的有关等式,在一定程度上,它比正弦定理的 应用更加广泛.
由正弦定理得sin 由①②解得b=4.
B=
b c
sin
C,故b=4ccos
A.②
误区警示 误区警示 忽略三角形三边关系导致出错
【示例】设2a+1,a,2a-1为钝角三角形的三边,求实数a的
取值范围.
[错解] ∵2a+1,a,2a-1是三角形的三边,
2a+1>0, ∴a>0,
2a-1>0,
解得 a>12,
自学导引
1.余弦定理
三角形中任何一边的平方等于其他两边的_平__方__的__和__减去
这两边与它们的夹角的_余__弦__的积的_两__倍__,即
a2=_b_2+__c_2_-__2_b_c_c_o_s_A_,b2= a_2_+__c_2-___2_a_cc_o_s__B_ ,
c2= a_2_+__b_2_-__2_a_b_co_s__C_.
高中数学必修5:1.1.2 余弦定理(人教版高中数学必修5第1章解三角形)

C AB
ASA/AAS (A、B、c)
C A B a c sin A b c sin B
sin C
sin C
SSA (a、b、A)
sin B bsin A C A B c a sin C
a
sin A
解
唯一 唯一 唯一 不一定
注:从几何角度看,SSA可能不能确定三角形的形状,因此可能形成多解.
解三角形的思路
已知
方法
SSS (a、b、c)
cos A b2 c2 a2 2bc
cos B c2 a2 b2 2ca
C AB
SAS (b、A、c)
a2 b2 c2 2bc cos A
cos B c2 a2 b2 2ca
C AB
ASA/AAS (A、B、c)
C A B a c sin A b c sin B
余弦定理的推论
b2 c2 a2 cos A
2bc c2 a2 b2 cos B
2ca cos C a2 b2 c2
2ab
思考 勾股定理和余弦定理的联系与区别?
答案 二者都反映了三角形三边之间的平方关系,其中余弦 定理反映了任一三角形中三边平方间的关系,勾股定理反映 了直角三角形中三边平方间的关系,是余弦定理的特例.
c 6 2
cos A b2 c2 a2 8 8 4 3 4 3
2bc
22 2( 6 2) 2
B 180 A C 135
A 30
跟踪训练1 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,
b=2,cos(A+B)=13,则Dc等于(
)
解A析.4 由三角形内角和定B理. 可1知5 cos C=-C.c3os(A+BD)=.-13,7
高二数学人教A必修5课件:1.1.2 余弦定理 (一)

解 因为a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=2∶4∶5,
所以可令a=2k,b=4k,c=5k(k>0).
2k +4k -5k C为钝角,从而三角形为钝角三角形 c所以 最大, cos C= <0, . 2×2k×4k
≈0.839 8, ∴B≈32°53′. ∴C = 180° - (A + B)≈180° - (56°20′ + 32°53′) = 90°47′. 反思与感悟 已知三边求三角:余弦值是正值时,角是
锐角;余弦值是负值时,角是钝角.
跟踪训练2 在△ABC中,sin A∶sin B∶sin C=2∶4∶5
∴BC2=b2cos2A-2bccos A+c2+b2sin2A,
即a2=b2+c2-2bccos A. 同理可证:b2=c2+a2-2cacos B,c2=a2+b2-2abcos C.
例1 在△ABC中,已知b=60 cm,c=34 cm,A=41° ,解
三角形(角度精确到1° ,边长精确到1 cm). 解 根据余弦定理, a2 = b2 + c2 - 2bccos A = 602 + 342 - 2×60×34×cos 41°≈1 676.82, 所以a≈41(cm).
csin A 34×sin 41° 34×0.656 由 正 弦 定 理 得 , sin C = a ≈ ≈ 41 41 ≈0.544 0.
因为 c 不是三角形中最大的边,所以 C 为锐角,利用计算器
可得C≈33°,
∴B=180°-(A+C)≈180°-(41°+33°)=106°.
反思与感悟 解三角形主要是利用正弦定理和余弦定理,本
思考1
如何用数学符号来表达 “已知三角形的两边及其夹
高中数学第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.2余弦定理人教A版必修5
∴A=60°,C=180°-(A+B)=75°.
探究 2 已知三边(三边关系)解三角形 例 2 (1)在△ABC 中,若 a=7,b=4 3,c= 13,则 △ABC 的最小角为( )
πππ π A.3 B.6 C.4 D.12 (2)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 已知 a-b=4,a+c=2b,且最大角为 120°,求此三角形的 最大边长. 答案 (2)见解析
2.做一做
(1)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 5π
若 a=1,b= 7,c= 3,则 B=____6____. (2) 已知 △ABC 的 三边 分 别为 2,3,4 , 则此 三 角形是
___钝__角___三角形.
π (3)在△ABC 中,若 a2+b2-c2=ab,则角 C 的大小为 ___3_____.
解析 (1)因为 c<b<a,所以最小角为角 C. 所以 cosC=a2+2ba2b-c2=429×+74×8-4 133= 23, 所以 C=π6,故选 B.
(2)已知 a-b=4,且 a>b,且 a=b+4,又 a+c=2b, 则 b+4+c=2b,所以 b=c+4,则 b>c,从而 a>b>c,所以 a 为最大边,A=120°,b=a-4,c=a-8.
解 利用边的关系判断, 由正弦定理,得sinC=c,
sinB b 由 2cosAsinB=sinC,得 cosA=2ssininCB=2cb, 又 cosA=b2+2cb2c-a2,∴2cb=b2+2cb2c-a2,即 a=b.
又(a+b+c)(a+b-c)=3ab,∴(a+b)2-c2=3ab, ∴b=c, 综上 a=b=c,∴△ABC 为等边三角形.
最新人教A版高中数学必修5同步教学课件1.1.2 余弦定理
1.1.2
探究一
课前篇自主预习
余弦定理
探究二
探究三
思维辨析
课堂篇探究学习
课堂篇探究学习
当堂检测
2
A=3 2√3 -2×3×2√3cos
(1)解:由余弦定理,得 a
30°=3,所以 a=√3.
(2)解法一由余弦定理 b2=a2+c2-2accos B,得
32=a2+(3√3)2-2a×3√3×cos 30°,即 a2-9a+18=0,解得 a=3 或 a=6.当
值设出三边的长度,再利用余弦定理的推论求解.
(1)解析:由 a2+b2+ab=c2,得 a2+b2-c2=-ab.由余弦定理的推论,得
2
cos
2 + -2
C= 2
-
1
= 2=-2,故 C=120°.
答案:120°
(2)解:由 a∶b∶c=2∶√6∶(√3+1),令 a=2k,b=√6k,c=(√3+1)k(k>0).
设长为√6的边所对的角为 θ,由余弦定理,得 cos
22 +(√3+1)2 -(√6)2
θ=
2×2×(√3+1)
=
1
,所以
2
θ=60°,故最大角与最小角之和为
180°-60°=120°.
-14-
1.1.2
探究一
课前篇自主预习
余弦定理
探究二
探究三
思维辨析
课堂篇探究学习
课堂篇探究学习
当堂检测
利用余弦定理判断三角形形状
答案:直角
-18-
1.1.2
探究一
课前篇自主预习
【原创】人教A版必修5:第一章 1.1 1.1.2 余弦定理
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上一△ABC中,a=2 3,c= 6+ 2,B=45°,解这个三角形. 解:根据余弦定理得, b2=a2+c2-2accos B=(2 3)2+( 6+ 2)2-2×2 3×( 6+
2)×cos 45°=8, ∴b=2 2. 又∵cos A=b2+2cb2c-a2=8+2× 26+2×226-+2 232=12, ∴A=60°,C=180°-(A+B)=75°.
3 7.
因为 a<c,所以 cos A= 27.所以 sin 2A=2sin Acos A=473,
cos
2A
=
2cos2A
-
1
=
1 7
.
所
以
sin(2A - B) = sin
2Acos
B-
cos 2Asin B=473×12-17× 23=3143.
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题点二:利用正、余弦定理证明三角形中的恒等式 2.在△ABC中,求证a2sin 2B+b2sin 2A=2absin C.
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=2bc×a2+2ca2c-b2×a2+2ba2b-c2, ∴b2+c2=[a2+b2-c2+4a2a2+c2-b2]2=44aa42=a2.
∴A=90°.∴△ABC是直角三角形.
[法二 化边为角]
由正弦定理,已知条件可化为
sin2Csin2B+sin2Csin2B=2sin Bsin Ccos Bcos C.
所以 A→B·A→C=|A→B||A→C|cos A=2× 7×147=1.
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正、余弦定理是解决三角形问题的两个重要工具,这 类题目往往结合基本的三角恒等变换,同时注意三角形中 的一些重要性质,如内角和为180°、大边对大角等.
2020高中数学 1.1.2余弦定理教案 新人教A版必修5
§1.1正弦定理和余弦定理(3)教学目标:1、知识与技能:进一步熟悉正、余弦定理内容,能够熟练应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化,进而判断三角形的形状或求值.2、过程与方法:让学生从正、余弦定理的变形出发,得到边角互化的关系式,引导学生利用这个关系实现三角关系中的边或角的统一,再利用已学的三角变换或代数变换解决问题.3、情感与价值:通过正、余弦定理,在解三角形问题时沟通了三角形的有关性质和三角函 数的关系,反映了事物之间的必然联系及一定条件下相互转化的可能,从而从本质上反映了事物之间的内在联系.教学重点:利用正、余弦定理进行边角互化教学难点:边角互化时边化角及角化边的合理运用课时安排:1课时 教学方法:启发引导式引导学生总结在解决三角问题时,如何合理运用正、余弦定理进行边角互化 教学过程:一、复习引入:1、正弦定理:R A a 2sin ===(其中R 为ABC ∆外接圆半径)正弦定理应用范围:(1)已知两角和任一边,求其他两边及一角;(2)已知两边和其中一边对角,求另一边的对角.变形: (1)⎪⎩⎪⎨⎧===C R c B R b A R a sin 2sin 2sin 2 ; (2).⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===R c C R b B R a A 2sin 2sin 2sin 思考:变形(1)和(2)有什么作用?2、余弦定理:=2a ; =A cos ; =2b ; 变形: =B cos ; =2c . =C cos .余弦定理应用范围:(1)已知三角形的三条边长,可求出三个内角;(2)已知三角形的两边及夹角,可求出第三边.【设计意图:通过复习旧知,导入变形,引导学生认知通过变形式实现边角的互化】二、典例剖析例1、在ABC ∆中,B a A b cos cos =,试判断ABC ∆的形状.【设计意图:本题属于容易题,主要通过本题让学生认知判断三角形的形状就是判断角之间的关系或边之间的关系,利用正、余弦的变形恰好达到角或边的一个统一】【练习巩固】1、在ABC ∆中,B b A a cos cos =,试判断ABC ∆的形状.【设计意图:本题是例1的直接变形,入手容易,但后面有学生易错或易忽视的地方,如B A 2sin 2sin =仅得到B A 22=一个结论,2222222)())((c b a b a b a -=+-直接两边约掉22b a -,同时本题体现出“边化角”比“角化边”要容易一些,因此在选择边角统一时要善于发现和总结用正弦还是余弦】2、在ABC ∆中,,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边长,若cos ,sin b a C c a B ==,试判断ABC ∆的形状.【设计意图:本题中sin =c a B 式子不能直接将sin B 处理成边了,让学生领悟利用正弦定理实现边角统一的关键】例2、在ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,已知8=5b c ,=2C B ,则cos C =( )A 、725 B 、725- C 、725± D 、2425【设计意图:本题是2020年的天津高考题,首先引导学生从目标入手,求角就应该处理出角之间的关系,这个较为容易,且得出的B cos 值,但多数学生会随即得出B sin 的值,然后求出C sin ,进而得到错误答案C 】例3、在锐角ABC ∆中,C B A ,,的对边分别为c b a ,,,且C ba ab cos 6=+,则=+B C A C tan tan tan tan .【设计意图:本题较难,主要因为学生习惯性的直接从条件出发,目的在于再次向学生强调思考问题,统一边角关系需从目标着手】三、本课小结:1、学会利用正弦、余弦定理解决两类题型:(1) 判断三角形的形状;(2) 三角形中的求值题.2、两种题型思路的共同点:统一边角关系.(1)边化角,利用三角变换求解;(2)角化边,利用代数变换求解. (强化目标意识)四、课后作业1、在△ABC 中,若b 2sin 2C+c 2sin 2B=2bccosBcosC ,则此三角形为( )A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、等边三角形D 、等腰直角三角形2、在△ABC 中,已知sinA ∶sin B ∶sin C =6∶5∶4,则=A cos .3、在△ABC 中,c b a b A o +=,,,80成等比数列,求B .4、ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,已知cos()cos 1,2A C B a c -+==,求C .5、在ABC ∆中,,,a b c 分别是,,A B C ∠∠∠的对边长。
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1.2余弦定理(教学设计)
教学目标
1.知识与技能:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法,并会运用余弦定
理解决两类基本的解三角形问题。
2.过程与方法:利用向量的数量积推出余弦定理及其推论,并通过实践演算掌握运用余弦定
理解决两类基本的解三角形问题,
3.情态与价值:培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力;通过三角函数、
余弦定理、向量的数量积等知识间的关系,来理解事物之间的普遍联系与辩证统一。
教学重、难点
重点:余弦定理的发现和证明过程及其基本应用;
难点:勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。
学法
学法:首先研究把已知两边及其夹角判定三角形全等的方法进行量化,也就是研究如何从已
知的两边和它们的夹角计算出三角形的另一边和两个角的问题,利用向量的数量积比较容易
地证明了余弦定理。从而利用余弦定理的第二种形式由已知三角形的三边确定三角形的角
教学过程:
一、创设情景 C
如图1.1-4,在ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c,
已知a,b和C,求边c b a
A c B
(图1.1-4)
二、新课讲解:
联系已经学过的知识和方法,可用什么途径来解决这个问题?
用正弦定理试求,发现因A、B均未知,所以较难求边c。
由于涉及边长问题,从而可以考虑用向量来研究这个问题。 A
如图1.1-5,设CBa,CAb,ABc,那么cab,则 b c
2
22
2 2cccababaabbababab
C a B
从而 2222coscababC (图1.1-5)
同理可证 2222cosabcbcA
222
2cosbacacB
于是得到以下定理
余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角
的余弦的积的两倍。即
222
2cosabcbcA
222
2cosbacacB
222
2coscababC
思考:这个式子中有几个量?从方程的角度看已知其中三个量,可以求出第四个量,能否由
三边求出一角?
(由学生推出)从余弦定理,又可得到以下推论:
222
cos2bcaA
bc
222
cos2acbB
ac
222
cos2bacC
ba
[理解定理]
从而知余弦定理及其推论的基本作用为:
①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边;
②已知三角形的三条边就可以求出其它角。
思考:勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系,余弦定理则指出了一般三角
形中三边平方之间的关系,如何看这两个定理之间的关系?
(由学生总结)若ABC中,C=090,则cos0C,这时222cab
由此可知余弦定理是勾股定理的推广,勾股定理是余弦定理的特例。
例题选讲:
例1.在ABC中,已知23a,62c,060B,求b及A
⑴解:∵2222cosbacacB
=22(23)(62)223(62)cos045
=212(62)43(31)
=8
∴22.b
求A可以利用余弦定理,也可以利用正弦定理:
⑵解法一:∵cos222222(22)(62)(23)1,22222(62)bcaAbc
∴060.A
解法二:∵sin023sinsin45,22aABb
又∵62>2.41.43.8,
23
<21.83.6,
∴a<c,即00<A<090,
∴060.A
评述:解法二应注意确定A的取值范围。
变式训练1:(tb4800601)在ABC中,若b=4,c=6,A=600,求a的值。
(答:27)
例2(课本P7例4)在ABC中,已知134.6acm,87.8bcm,161.7ccm,解三角形
解:由余弦定理的推论得:
cos2222bcaAbc
222
87.8161.7134.6287.8161.7
0.5543,
0
5620A
;
cos2222cabBca
222
134.6161.787.82134.6161.7
0.8398,
0
3253B
;
0000
180()180(56203253)CAB
09047.
变式训练2:在ABC中,若222abcbc,求角A
(答案:A=1200)
例3:
在△ABC中,bcosA=acosB试判断三角形的形状
解法一:利用余弦定理将角化为边
∵bcosA=acosB,∴b·acbcaabcacb22222222
∴b2+c2-a2=a2+c2-b2,∴a2=b2,∴a=b,故此三角形是等腰三角形
解法二:利用正弦定理将边转化为角∵bcosA=acosB
又b=2RsinB,a=2RsinA,∴2RsinBcosA=2RsinAcosB
∴sinAcosB-cosAsinB=0∴sin(A-B)=0
∵0<A,B<π,∴-π<A-B<π,∴A-B=0 即A=B
故此三角形是等腰三角形
变式训练3:在ABC中,已知7a,5b,3c,判断ABC的类型。
解:222753,即222abc,cos2222bcaAbc<0,角A为钝角.
所以ABC是钝角三角形.
三、课堂小结
(1)余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律,勾股定理是余弦定理的特例;
(2)余弦定理的应用范围:①.已知三边求三角;②.已知两边及它们的夹角,求第三边。
四、课时必记:
余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角
的余弦的积的两倍。即
222
2cosabcbcA
222
2cosbacacB
222
2coscababC
222cos2bcaAbc 222cos2acbBac 222
cos2bacC
ba
五、分层作业:
A组:
1、在△ABC中,若a2>b2+c2,则△ABC为_______;若a2=b2+c2,则△ABC为
___________;若a2<b2+c2且b2<a2+c2且c2<a2+b2,则△ABC为_________
(答:钝角三角形,直角三角形,锐角三角形)
2、(tb4800603) 在ABC中,已知:(a+b+c)(a+b-c)=3ab,则角C=_______
(答:600)
3、(tb0146901)在ABC中,已知a=7,b=3,c=5,求最大角和sinC。
(答:最大角为:A=1200,sinC=1435)
4、(tb0146902)在ABC中,B=300,AB=23,面积S=3,求AC的长。
(答:先求得BC=2,再求得AC=2)
B组:
1、在△ABC中,已知sinB·sinC=cos22A,试判断此三角形的类型
解:∵sinB·sinC=cos22A, ∴sinB·sinC=2cos1A
∴2sinB·sinC=1+cos[180°-(B+C)]
将cos(B+C)=cosBcosC-sinBsinC代入上式得
cosBcosC+sinBsinC=1, ∴cos(B-C)=1
又0<B,C<π,∴-π<B-C<π∴B-C=0 ∴B=C
故此三角形是等腰三角形
2、(tb0146903)在ABC中,22tantanbaBA,试判断这个三角形的形状。
(答:化弦化简,三角形为等腰三角形或直角三角形)
C组:
1、(tb0147004)已知:k是整数,钝角ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c。
(1) 若方程组)1(32722kykxkyx有实数解,求k值。
(2) 对于(1)中k值,若sinC=2k,且有关系式(c-b)sin2A+bsin2B=csin2C,试求A、B、
C的度数。
(答:(1)消去y对判别式判断:321k,所以得k=1,2,3;(2)先求得C=450或1350,
再求得B=450或1350,但是C=1350不合舍去,所以求得A=1200,C=450,B=150)