工程坐标系中几种投影方法的探讨
地理坐标系与投影坐标系的转换方法与应用实例
地理坐标系与投影坐标系的转换方法与应用实例地理坐标系和投影坐标系是地图制图中常见的两种坐标系统。
地理坐标系使用经纬度来表示地球上的位置，而投影坐标系将三维地球表面投影到二维平面上。
在本文中，我们将探讨地理坐标系与投影坐标系之间的转换方法以及它们的应用实例。
一、地理坐标系的转换方法地理坐标系使用经度（longitude）和纬度（latitude）来表示地球上的位置。
经度表示东西方向上的位置，纬度表示南北方向上的位置。
经度的取值范围为-180度到180度，纬度的取值范围为-90度到90度。
地理坐标系与投影坐标系之间的转换需要采用数学模型。
目前常用的转换方法有：1. 艾尔伯斯等角投影法（Albers Equal-Area Conic Projection）该方法适用于大片区域的地图，可以保持地图上不同区域的面积比例。
转换时，需要指定标准纬线和两个标准经线。
通过投影公式，将地理坐标系中的经纬度转换为投影坐标系中的x和y坐标。
2. 等距投影法（Equidistant Projection）该方法适用于需要保持地图上不同位置之间的距离比例的情况。
转换时，需要指定中央子午线和标准纬线。
通过投影公式，将地理坐标系中的经纬度转换为投影坐标系中的x和y坐标。
3. 麦卡托投影法（Mercator Projection）这是一种常见的投影方法，用于将地球表面投影到平面上。
然而，麦卡托投影会在高纬度地区产生面积扭曲的问题。
转换时，需要指定标准经线。
通过投影公式，将地理坐标系中的经纬度转换为投影坐标系中的x和y坐标。
二、投影坐标系的应用实例投影坐标系在地图制图中有广泛的应用。
以下是几个应用实例：1. 地图测量和导航投影坐标系可以将地球表面上的位置转换为平面上的坐标，从而实现地图测量和导航功能。
航空和航海领域广泛使用投影坐标系来确定位置和航向。
此外，GPS导航系统也使用投影坐标系来实现导航功能。
2. 地图叠加和分析投影坐标系可以实现不同地图的叠加和分析。
了解测绘技术中常用的坐标转换与投影方法
了解测绘技术中常用的坐标转换与投影方法测绘技术在现代社会中起到了重要的作用，其应用范围涵盖了地理信息系统、地图制图、导航系统等众多领域。
在进行测绘工作时，坐标转换与投影方法是不可或缺的基础知识。
本文将介绍测绘技术中常用的坐标转换与投影方法，帮助读者更好地了解这一领域。
首先，我们需要了解什么是坐标转换。
坐标转换指的是将一个坐标系中的点的坐标转换到另一个坐标系中的过程。
在测绘技术中，常用的坐标转换包括大地坐标系转换、平面直角坐标系转换以及高斯-克吕格投影转换等。
这些转换方法可根据具体情况选择应用。
大地坐标系转换是将大地坐标系中的点的坐标转换到平面直角坐标系中的过程。
大地坐标系适用于小范围的测量和制图，而平面直角坐标系适用于大范围的测绘工作。
为了进行坐标转换，我们需要知道不同坐标系之间的转换参数，如椭球体参数、基准点坐标等。
通过计算和插值等数学方法，可以实现大地坐标系到平面直角坐标系的转换。
与大地坐标系转换相似，高斯-克吕格投影转换也是将大地坐标系中的点的坐标转换到平面直角坐标系中的过程。
高斯-克吕格投影是一种常用的地图投影方法，其将地球表面划分成多个投影带，并将每个带上的经纬度坐标转换为平面坐标。
通过确定中央经线和投影带的宽度等参数，可以实现大地坐标系到高斯-克吕格投影坐标系的转换。
除了大地坐标系转换和高斯-克吕格投影转换外，测绘技术中还有其他常用的坐标转换方法，如空间直角坐标系转换、图像坐标系转换等。
空间直角坐标系转换用于将地球表面上的点的三维坐标转换为直角坐标系中的坐标，主要应用于测量和建筑工程中。
图像坐标系转换用于将图像上的像素坐标转换为现实世界中的地理坐标，常用于遥感和图像处理领域。
综上所述，了解测绘技术中常用的坐标转换与投影方法对于进行测绘工作是非常重要的。
通过合适的坐标转换方法，我们可以在不同坐标系之间实现数据的无缝连接，为地理信息系统和地图制图等应用提供强有力的支持。
同时，我们还需要灵活运用不同的转换方法，根据具体的测绘需求选取合适的坐标转换方法。
测绘技术中的坐标系与投影方式
测绘技术中的坐标系与投影方式在测绘技术领域中，坐标系与投影方式是两个重要的概念。
它们在地理信息系统（GIS）、地图制作、航空航天等领域中发挥着重要的作用。
本文将针对这两个概念展开深入探讨。
一、坐标系坐标系是地球表面上点的位置表示方法。
它是通过确定一个基准点、确定基准面和确定坐标轴来定义的。
常见的坐标系有地心坐标系（ECEF）、地心地固坐标系（ENU）和大地坐标系（LLH）。
地心坐标系是以地球中心为原点建立的坐标系，通常用于全球定位系统（GPS）中。
地心地固坐标系是以地球上某一固定点为原点，建立的坐标系，通常用于航天飞行器定位。
而大地坐标系则是以地球形状变化较小的球体为基准面建立的坐标系，通常用于地图制作和地理信息系统中。
在测绘技术中，选择合适的坐标系非常重要。
不同的坐标系适用于不同的应用领域。
例如，在地图制作中，大地坐标系常用于表示地理位置，可以将经度和纬度作为地点的坐标。
而在GPS定位中，地心坐标系和地心地固坐标系则更为常用。
因此，根据具体的需求和应用场景，选择合适的坐标系至关重要。
二、投影方式投影方式是将地球表面上的点在二维平面上显示的一种方式。
由于地球是一个三维球体，将其展示在一个平面上是不可避免的问题。
常用的投影方式有等角圆锥投影、等间隔柱状投影和等距杯状投影等。
等角圆锥投影是将地球表面展示在一个圆锥上，再将圆锥展开为一个平面。
这种投影方式在地图制作中广泛应用，因为它能够保持角度的一致性，使地图上的方向保持准确。
等间隔柱状投影则是将地球表面展示在一个柱体上，并将柱体展开为一个平面。
它主要用于大规模的地理测量和军事目的。
等距杯状投影则是将地球表面展示在一个杯状体上，并将杯状体展开为一个平面。
它主要用于航空航天领域，能够有效地保持距离的一致性。
每种投影方式都有其适用的范围和缺点。
选择合适的投影方式取决于地图制作的目的和要求。
在实际应用中，通常会根据地图的使用场景和使用者的需求，进行合理的选择。
公路工程测量中投影变形问题与坐标转换方法
公路工程测量中投影变形问题与坐标转换方法摘要：文章主要阐述了坐标系统的选择和转换方法，以及投影面和投影带的选择，并结合平某高速公路施工测量实例，针对施工控制测量中应考虑的变形因素，以及解决高速公路测量中变形问题而建立独立坐标系统的几种方法，以供大家参考与借鉴。
关键词：公路测量；投影变形；坐标系；投影面中图分类号：x734 文献标识码：a 文章编号：目前，我国的基础设施建设发生了根本性的变化，尤其是高等级公路的建设项目比较多。
由于高速公路建设项目的线路跨度长地形起伏大，建立高精度的基础测量控制网选择合理的工程投影面和坐标系统成为高速公路控制测量的关键。
1 坐标系统的选择方法公路线路控制测量控制网布设中最关键的问题是边长投影改正量的控制，根据《工程测量规范》的要求，测区内投影长度变形值不大于2.5cm/km，因此在控制测量中，常根据工程区域所处的地理位置和平均高程，按照以下几种方法选择坐标系：（1)当边长投影改正量不大于2.5cm/km时，采用高斯正形投影3°带平面直角坐标系。
（2)当边长投影改正长度变形值大于2.5cm/km时，采用投影于抵偿高程面的高斯正形投影3°带平面直角坐标系，或采用北京坐标系，或西安坐标系椭球面上的高斯正形投影任意带平面直角坐标系。
（3)投影于抵偿高程面上的高斯正形投影任意带直角坐标系。
2 坐标系统转换方法选择了项目适用坐标系，虽解决了勘测和放样中遇到的问题，但为满足国土等部门使用项目成果，还需将项目坐标转换为国家3°带坐标；将国家控制点成果作为起算数据时，也应转换为项目坐标。
不同坐标系之间的相互转换就显得非常重要。
要对坐标进行相互转换，首先要明确各自所采用的中央子午线经度和投影面高程。
不同坐标系的相互换算可归类为以下三种情况，下面分别加以说明：2.1中央子午线相同，投影面高程不同需要注意的是国家3°带坐标系投影面高程为0。
这种坐标系实际上是投影于抵偿高程面上的高斯正形投影带平面直角坐标系。
投影坐标知识点总结
投影坐标知识点总结一、投影坐标的基本概念1. 地球的形状地球是一个近似于椭球形的几何体，由于地球表面的曲率和不规则性，很难在平面上准确地表示地球表面的形状和位置。
因此，为了在平面上准确地表示地球表面的点的位置，需要采用投影的方法将地球表面投影到平面上。
2. 投影的概念投影是一种数学方法，它将三维空间中的点或曲线投影到二维平面上。
在地理学和地图制图中，通常将地球表面上的点投影到平面上，得到投影坐标。
投影的目的是在保持地球表面上的角度和形状的基础上，将地球表面上的点的位置准确地表示在平面上。
3. 投影坐标的含义投影坐标是用来表示地球表面上的点在平面坐标系中的位置。
它通常由横坐标（X坐标）和纵坐标（Y坐标）组成。
投影坐标可以用来表示地理位置、测量距离和面积等信息，是地图制图和测量中常用的一种坐标系统。
二、常用的投影方法1.经纬度投影经纬度投影是最常用的一种投影方法，它是将地球表面上的点的经度和纬度直接作为投影坐标。
经纬度投影的优点是简单直观，易于理解和使用，但在表示面积和距离时存在一定的畸变。
2.等角投影等角投影是一种保角投影方法，它保持地球表面上任意两点之间的角度不变。
这种投影方法能够准确地表示地球表面上的角度和形状，但在表示面积和距离时存在一定的畸变。
3.等距投影等距投影是一种保距投影方法，它保持地球表面上任意两点之间的距离不变。
这种投影方法能够准确地表示地球表面上的距离，但在表示角度和形状时存在一定的畸变。
4.等积投影等积投影是一种保面积投影方法，它保持地球表面上的面积不变。
这种投影方法能够准确地表示地球表面上的面积，但在表示角度和形状时存在一定的畸变。
5.其他投影方法除了上述的几种常用的投影方法外，还有许多其他的投影方法，如墨卡托投影、兰伯特投影、阿尔伯斯投影等。
每种投影方法都有其特点和适用范围，需要根据具体的应用需求来选择合适的投影方法。
三、常见的投影坐标系统1.平面直角坐标系平面直角坐标系是最常用的一种坐标系统，它采用直角坐标系表示地球表面上的点的投影坐标。
测绘技术中的坐标转换与投影变换方法
测绘技术中的坐标转换与投影变换方法一、引言在测绘学中，坐标转换与投影变换是两个非常重要的概念。
坐标转换是指将一种坐标系统的坐标转换成另一种坐标系统的坐标，而投影变换是指将三维的地球表面投影到二维的地图上。
本文将为您介绍测绘技术中常用的坐标转换与投影变换方法。
二、坐标转换方法1. 直角坐标系转换直角坐标系是将地球表面的经纬度坐标转换为平面坐标系的一种常用方法。
在测绘学中，直角坐标系通常使用笛卡尔坐标系，即将地球表面的经纬度坐标转换为直角坐标系的x、y、z坐标。
这样可以方便地进行测量和计算，提高测绘的精度。
2. 大地坐标系转换大地坐标系是指将地球表面的坐标转换为经纬度坐标系的一种方法。
在测绘技术中，常用的大地坐标系有经纬度坐标系和高程坐标系。
经纬度坐标系使用经度和纬度来表示地球表面上的点，高程坐标系则使用海拔高度来表示。
3. 投影坐标系转换投影坐标系是将地球表面的坐标转换为平面坐标系的一种方法。
由于地球是一个三维物体，而地图是一个二维平面，所以需要将地球表面的坐标进行投影变换。
常用的投影坐标系有等角、等积、等距和等经纬度等多种类型。
根据不同的需求，选择适当的投影坐标系可以满足精度要求。
三、投影变换方法1. 圆柱投影圆柱投影是指将地球表面的经纬度坐标投影到一个以赤道为底的圆柱面上，再将圆柱面展开为平面，形成一张地图。
这种投影方法简单易懂，适用于小范围的地图制作，但由于经纬度在赤道附近的变化较大，在高纬度地区会产生形变。
2. 锥形投影锥形投影是指将地球表面的经纬度坐标投影到一个以地球为底的锥体上，再将锥体展开为平面，形成一张地图。
与圆柱投影相比，锥形投影在较大纬度区域的形变相对较小，适用于大范围地图的制作。
3. 平面投影平面投影是指将地球表面的经纬度坐标投影到一个平面上，再以此平面作为地图的底面。
平面投影通常在小范围的地图制作中使用，如城市地图、校园地图等。
四、总结测绘技术中的坐标转换与投影变换方法是实现地球表面地图制作的重要工具。
测绘技术中的坐标系与投影变换
测绘技术中的坐标系与投影变换测绘技术作为地理空间信息科学的重要分支，为人类认识和利用地球表面提供了重要的工具和方法。
在测绘过程中，坐标系和投影变换起着至关重要的作用。
本文将从基本概念出发，探讨测绘技术中的坐标系与投影变换的重要性与应用。
一、坐标系的概念和分类坐标系是测绘技术中用于描述点位置的数学体系。
经纬度坐标系是最常见的全球坐标系，以赤道和本初子午线为基准，利用纬度和经度来确定地球上任意一点的位置。
地方坐标系是以某一地区为基准的坐标系，常用于区域性的测绘工作。
此外，还有其他一些专用的坐标系，如高程坐标系、大地坐标系等。
二、投影变换的基本原理由于地球表面曲率的存在，将三维地球表面转换为二维地图存在一定的困难。
投影变换就是将地球表面上的点投影到平面上，使得地球表面上的地理空间信息可以用平面上的坐标来表示。
常见的投影方式包括等面积投影、等角投影和等距投影等。
每种投影方式都有其特定的应用场景和适用范围。
三、坐标系与投影变换在测绘中的应用1. 测量与测绘坐标系和投影变换在实际测量与测绘中起到了至关重要的作用。
通过确定适当的坐标系和投影方式，可以将地球表面上的真实地理空间信息准确地转换为平面上的坐标信息。
这为人类认识和利用地球表面提供了重要的数据基础。
2. 地图绘制与更新利用坐标系和投影变换技术，可以绘制各种类型的地图，包括地形图、道路交通图、气象图等。
这些地图不仅可以提供给一般用户使用，还可供政府、科研机构等专业机构进行决策分析、规划和科学研究。
3. 地理信息系统地理信息系统（GIS）是一种将地理空间数据与属性数据相结合的计算机系统。
GIS利用坐标系和投影变换技术，将各种地理信息进行集成和分析，实现对地球表面的综合管理和分析应用。
坐标系和投影变换是GIS中不可或缺的核心技术。
四、坐标系与投影变换的发展趋势随着人类对地球表面认识的不断深入和测绘技术的不断进步，坐标系和投影变换技术也在不断发展。
近年来，随着全球定位系统（GPS）的广泛应用和发展，地球坐标系和高程坐标系的精度和精度得到了显著提高。
投影仪标定的几种方法
投影仪标定的几种方法
1. 线性校正法：这种方法是通过利用投影仪两个边缘和四个角口上分
别放置格子样图，采用数字图像处理技术对投影仪图像进行线性校正，以达到非线性效果。
2. 三点几何法：这种方法是通过把三个点定义为以投影仪为主的投影
坐标系的坐标原点，然后使用数字图像处理技术根据投影仪的坐标位置、旋转角等计算参数，从而校正投影仪中心偏移，达到投影仪拉伸
和偏移的效果。
3. 坐标轴校正法：这种方法是通过计算将投影仪中心参数与坐标轴关联，根据参考坐标系计算投影仪的旋转角即可以达到投影仪的算法校
正效果。
4. Maxwell-circle方法：这种方法既可以预先构造Maxwell圆，也可以
通过现实仪器实时通过旋转和变形来实现。
此法的原理是，给定的Maxwell圆可以变形，当它对应于原点后，再通过数字图像处理技术对其进行线性校正，从而达到投影仪校正的目的。
5. 像素边缘法：这种方法是采用最小二乘法(LSM)来测量像素中心偏移
和投影模型立方体面积的渐变值，然后通过数字图像处理技术进行校正，从而达到投影仪校正的效果。
6. 双几何法：这种方法是通过把投影坐标系的坐标原点定义成参考坐
标系的重心，然后通过数字图像处理技术根据投影仪的位置和旋转角
度来计算参数，从而校正投影仪中心偏移，达到投影仪拉伸和偏移的
效果。
2种常用投影坐标系变换方法(以此为准)
2种常用投影坐标系矢量数据变换方法
（仅限内部使用）
以西安80坐标系矢量数据转换为大地2000坐标系矢量数据为例。
方法1（数据量小时使用）
1.在Arcgis软件下定义对应的大地2000投影坐标系(如：CGCS2000_3_Degree_GK_CM_108E)；
2.添加需要转换的西安80坐标系矢量数据，在“地理坐标系警告”对话框中，单击“关闭”选项，不进行投影变换；
3.单击编辑工具条“启动编辑”；
4.选择需要移动的矢量数据（如：所有小班面）；
5.单击编辑器下面的“移动”，分别输入增量X、Y的值（参考下表）。
6.保存编辑。
7.在左侧内容列表右键单击矢量文件，选择“数据-导出数据-数据框”等命令选项，将该矢量数据另存到其他位置。
8.投影转换完成。
方法2（数据量大时使用）
1.在Arcgis软件下定义对应的大地2000投影坐标系；
2.添加需要转换的西安80坐标系矢量数据，在“地理坐标系警告”对话框中，单击“变换”选项。
3.在出现的“地理坐标系变换”对话框中，单击“新建”选项，在“X轴平移”、“Y轴平移”选项中，分别输入对应的值。
（参考下表）
4.在左侧内容列表右键单击矢量文件，选择“数据-导出数据-数据框”等命令选项，将该矢量数据另存到其他位置。
5.投影转换完成。
测绘技术中的坐标系统和投影变换详解
测绘技术中的坐标系统和投影变换详解导语：在测绘技术中，坐标系统和投影变换是非常重要的概念和工具。
它们是测绘工作的基础，也是有效整合和分析地理信息的关键。
本文将详细介绍坐标系统和投影变换的原理、应用和未来发展趋势，希望能够为读者提供全面而深入的了解。
第一部分：什么是坐标系统坐标系统是用来描述和定位地理实体的数学模型和方法。
它将地球表面上的点与数学坐标相关联，使得我们可以准确地表示和计算地球上的各种位置。
常见的坐标系统包括地理坐标系统和投影坐标系统。
1.1 地理坐标系统地理坐标系统使用经纬度来表示地球上的点。
经度表示一个点相对于地球上的本初子午线的位置，纬度表示一个点距离地球赤道的距离。
经纬度的单位是度，范围分别是-180度到180度和-90度到90度。
地理坐标系统在全球范围内具有很好的精度，但不适用于大规模的地理信息分析和计算。
1.2 投影坐标系统投影坐标系统是一种将地球表面投影到平面上的方法。
它使用笛卡尔坐标系（x，y）来表示地球上的点。
投影坐标系统可以根据不同的投影方法和参数设置，将地球表面投影为不同的平面形状，如圆柱投影、圆锥投影和平面投影。
不同的投影方法适用于不同的地理区域和测绘需求。
第二部分：投影变换的原理和方法投影变换是指将地理坐标转换为投影坐标的过程。
它是测绘技术中非常关键的一步，能够将地理信息转化为可操作的平面坐标。
2.1 投影方法的选择在进行投影变换之前，我们首先需要选择合适的投影方法。
选择投影方法的主要考虑因素包括地理区域、地理特征、地图用途和测绘精度等。
常见的投影方法包括墨卡托投影、兰勃托投影和高斯投影等。
2.2 投影参数的确定每种投影方法都有相应的参数需要确定。
这些参数包括中央经线、标准纬度、比例尺因子等。
确定这些参数的关键在于保持地图的形状、方向和面积特性，并尽可能减小形变。
2.3 坐标转换坐标转换是指将地理坐标转换为投影坐标的过程，也可以将投影坐标转换为地理坐标。
常见的坐标转换方法包括正反算法、四参数转换和七参数转换等。
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工程坐标系中投影转换的探讨 内容摘要：在工程建设中，通常要建立挂靠国家坐标系下的边长不进行投影改正的独立施工控制网。本文分析了在建立工程施工控制网中的投影变形以及为克服投影变形而采用边长投影的方法。 关键词：工程建设，投影变形，边长投影 1 前言： 随着测绘技术的发展，测绘仪器的智能化、现代化，现在的施工控制网已由原来经典的测距仪测量的方法向现在GPS测量测量方法迈进，然而一直困扰着测绘人员的投影变形问题一直没能改变。 2 工程控制网中的变形情况： 测距仪测距引起的变形
在利用GPS测量时，众所周知，高斯投影计算的过程是将地面观测值（基线）首先化算到设定的参考椭球面上，然后再将参考椭球面的值投影到高斯平面上，在转换过程中存在两种变形： 2.1大地高引起的长度变形 实际测量边长值归算到参考椭球面的归化变形Δs 假如基线两端已经过垂线偏差改正，则基线平均水准面平行于椭球体面。此时由于水准面离开椭球面一定距离，引起长度归算的改正，这就是实际测量边长值归算到参考椭球面的
归化变形Δs。RHSsmH0 RHSsmH0 依照上面两式，R取一概略值为6370km，分别计算每公里长度归化投影变形和不同高程面上的相对变形，见下 表1—1： Hm/m 10 20 30 40 50 70 100 160 1000 3000 Δs/mm -1.6 -3.1 -4.7 -6.3 -7.8 -11.0 -15.7 -25.1 -157 -472
Δs/S0 1/637000 1/318500 1/212000 1/159000 1/127400 1/91000 1/63700 1/39000 1/6370 1/2120
从上可见，Δs值是一个负值，表明将地面观测值归算到参考椭球面上，总是缩短的；并且与Hm成正比，随着Hm增大而绝对值更大。 2.2参考椭球面上边长值通过高斯投影至高斯平面而产生的距离改正ΔS 44222421RyRy
m （1—8）
式中y为点的平面坐标系中的Y坐标，而R表示按大地线始末两端点的平均纬度计算的椭球的平均曲率半径。下表给出了不同y值和纬度相应长度比 y/km B 20° 30° 40° 50°
50 1.000031 1.000031 1.000031 1.000031 100 1.000124 1.000123 1.000123 1.000123 200 1.000494 1.000493 1.000492 1.000494 300 1.001112 1.011100 350 1.001514 综合上面叙述，我们可以得出一个结论：为了得到方便工程建设使用的高斯平面坐标，在野外观测的边长在经过三差改正等措施后，要归化到参考椭球面上，其边长就会变短，其改正大小为：Δs，然后要把椭球面上边长按高斯投影的规则进行投影计算，这时边长会变长。其改正大小为：ΔS。这两种变形符号相反，可以相互抵消一部分，但在边长中仍有一个变形改正（为了叙述方便，我们可简称这种组合变形为投影变形），这对于高精度的施工是不利的，也是现代建筑不允许的。为此，人们常常采用各种不同的办法来抑制投影变形，以达到工程建设施工放样精度。 2.3 工程建设对施工控制网边长变形的一般要求 工程测量控制网不但应作为测绘大比例尺地形图的控制基础，还要作为城市建设和各种工程建设施工放样测设数据的依据。为了便于施工放样工作的顺利进行，要求由控制点坐标直接反算的边长与实地量测值要在长度上相一致，这就是说由前面所叙述的边长改化与高斯投影过程中的归化投影两项改正而带来的长度变形不得大于施工放样的精度要求。一般说来，施工放样的方格网和建筑物的轴线的测量精度为1：5000—1：20000。因此，由投影归算引起的控制网长度变形应小于施工放样允许误差的1/2 ，我们要考虑精度余地，即要求边长相对误差为1/40000，也就是说，每公里的长度变形不应大于2.5cm。这也是现行的各种施工规范对施工控制网的边长投影变形的要求。 从（1—13）式中可以看出，椭球面向高斯面边长改正ΔS主要与边长两端点的y坐标的平均值ym有关，根据公式可以计算出ym为10—150km时，高斯投影距离改正的相对值，见下表： 表1—3 ym（km） 10 20 30 40 50 100 150 ΔS/S 1/810000 1/200000 1/90000 1/40000 1/32000 1/8100 1/3600 从表1—1、表1—3中可以看出，但测边高程大于160m或是ym大于50km时，其均不能满足规范要求，这时就要根据边长变形的规律，以实际情况建立各自的坐标系。 2．4建立施工控制网常用坐标系 在现代常规施工控制网的建立中，根据“控制点误差所引起的放样点位的误差，相对于施工放样的误差来说，小到可以忽略不计”的原则，确定了施工控制网的精度后，常常布设为三角网、三边网的边角网。考虑到工程的特点与地形状况，网中利用高精度的电磁波测距仪进行起始边长测量，常用的有ME3000或ME5000和LeicaTC2002等。 在工程建设中，由于工程的地理环境、工程规模、施工精度等因素的不同，对施工控制网有着不同的要求，在处理长度变形有着不同的要求和方法。目前，工程中常用的方法有： ⑪ 抵偿高程面 由测量学知识可知，高斯投影是角度不变的投影，其边长除中央子午线保持不变外，其余的均发生变化，其变化值由真实长度向国家统一的椭球上转换引起的变形Δs和椭球面上长度投影至高斯平面引起的变形ΔS这两部分组成，这两部分变形能在一定程度上互相抵消。又Δs、ΔS的大小由边长所在平均高程面相对于椭球面高差和边长所处位置的平均曲率半径所决定，因此可选择合适的曲率半径，让两变形值绝对值相等，从而使得高斯面上长度与实地长度一致。这个适当半径的椭球面一般称为“抵偿高程面”。在确定好抵偿面后，选择网中心部位的一个控制点作为相应坐标系的原点，将控制网中其它控制点的在国家坐标系的坐标换算到抵偿面相对应坐标系中，达到限制变形的目的。 这种坐标系中，仍是采用国家3°带高斯投影，但投影的高程面不再是参考椭球面了，而是依据补偿高斯投影长度变形而选择的高程参考面了。在这个参考高程面上，长度变形为零。 下面给出抵偿高程面的计算方法： 假设工程建设地的中心位置的坐标为（x0,y0），平均曲率半径为R，平均大地高为Hm，抵偿高程为H，测距边长为S，则边长变形的综合为Δs+ΔS，现要求其为0，即如下：
0222RHRySSsmmm （1—14） 这里，S、 R、ym是一定的，要使上式成立，就得求出一个H，使得下式成立： 0222R
H
Ry
mm （1—15）
从而可得：
RyHm22 （1—16）
这样，在这个H高程面上计算的边长在高斯平面坐标系中坐标反算边长与实地边长值就相一致了。例如：某测区平均高为Hm=2000m，最边缘距中央子午线ym=100km，取平均曲率半径为R=6370000m。当S=1000m时，则有
mSRHsm313.0
mSRySmm123.02122 mSs190.0 从以上计算可以看出，边长投影变形已超出允许限差，这时不改变中央子午线位置，而选择一个合适的高程参考面，使（1—15）式成立。依据（1—16）式计算得到这个参考高程面的高程为：
mRyHm78022 这就是说明，当地面实测距离归算至780m面时，两项改正在中心位置处能得到完全补偿。可以验算如下：
mSRHs122.010006370000780
mSRySmm123.01000637010021212222 mSs001.0 即投影变形约为0。 从以上推导可以看出，高程抵偿面上坐标与真正高斯坐标是一个简单的缩放比例关系。但是GPS测量的计算均是在WGS—84椭球上进行的，在工程测量中使用的静态相对定位模式中，其观测值处理一般是利用仪器供应商提供随机基线解算软件包，其计算结果——基线向量已经归化到了WGS—84参考椭球面上了，其值为基线向量在WGS—84椭球的空间直角坐标系下的三维坐标分量，如再利用这一种方法，显然是不可行的。 ⑫ 择任意投影带 同样，测区到投影带中央子午线的距离（ym）也决定着ΔS的大小。如保持国家统一的椭球面作投影面不变，选择不同的中央子午线位置进行高斯投影，让两变形值绝对值相等。这样将各控制点的坐标重新进行计算。这实际上是一个换带计算的过程。这种方法适合在高程变化不大的测区。 在这种坐标系中，仍把地面观测结果归算至参考椭球面上，但投影带的中央子午线不按国家3°带的划分，而是依据补偿高程面归算长度变形而选择的某一条子午线作为中央子午线。这就是说，在式（1—15）中保持Hm不变，于是可求得：
mmHRy2 （1—16）
这样选择通过y值的子午线作为投影中央子午线，就可以达到抑制变形的目的。 例如，某测区相对参考椭球面的高程为H=500m，为抵偿地面观测值向参考椭球面上归算的改正值，依据式（1—16）计算得： kmHRymm805.0637022 即选择与测区相距80km处的子午线为高斯投影的中央子午线。此时ym=80km，两项改正得到完全补偿，事实上
mSRHs078.010006370000500
mSRySmm078.0100063708021212222 mSs000.0 从叙述中，可以看出，这种称抑制投影变形方法是一个换带的过程。但是这样坐标系与国家基础资料就不统一了，特别是和工程设施的勘测、设计阶段的资料不一致，这样在施工期间，要将设计资料进行变换，甚至要重新进行资料采集，这是一个繁杂的过程，所以一般在工程建设中不使用这一种方法。（列出公式与不利因素） ⑬ 联测国家坐标系坐标，建立边长不进行高斯投影的独立坐标系。 这种方法是水利工程建设中最常用的方法之一，也是本次课题探讨的难点。 在控制面积小于100km2时，在建立联测国家坐标系且不对边长进行投影改正的独立坐