广西南宁市第三中学17—18学年上学期高一期末考试数学试题(附答案)
广西南宁市第三中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学(文)试题 答案和解析
1．D
【分析】
利用诱导公式化简可求得 的值.
【详解】
.
故选：D.
【点睛】
本题考查利用诱导公式化简求值，考查计算能力，属于基础题.
2．A
【解析】因 .故应选A
3．A
【解析】
∵ ， ， ，∴ ，∴ 或 ，选A.
【名师点睛】
(1)向量平行： ， ,
(2)向量垂直： ，
(3)向量加减乘：
4．A
【详解】
所以 是异面直线 与 所成角，
因为 ， ，
所以 ，
即 ，
所以 ，
故异面直线 与 所成角
故选：D
【点睛】
本题主要考查异面直线所成的角的求法，还考查了运算求解的能力，属于基础题.
14．
【解析】
，所以所求概率为
点睛：
(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．
(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．
(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.
(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.
7．B
【解析】
由 ，得 .
所以 ，故选B.
8．B
【解析】化简圆 到直线 的距离 ，
又 两圆相交.选B
9．A
【解析】该几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，所以体积为 选A
6．A
【解析】所有可能为12，21，13，31，14，41，23，32，24，42，34，43共12个，满足条件的有6个。所以概率为 选A
点睛：古典概型中基本事件数的探求方法
广西南宁市第三中学2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含解析)
2023-2024学年广西南宁三中九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1．（3分）第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举办．下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．解析：解：A．不是轴对称图形；B．不是轴对称图形；C．是轴对称图形；D．不是轴对称图形；故选：C．2．（3分）2022年国庆黄金周非比寻常，七天长假期间，全国共接待国内游客约422000000人次（ ）A．4.22×108B．42.2×107C．4.22×109D．0.422×108解析：解：422000000＝4.22×108，故选：A．3．（3分）下列计算正确的是（ ）A．a2•a4＝a8B．（a2）2＝a4C．（2a）3＝2a3D．a10÷a2＝a5解析：解：A、a2•a4＝a7，故A不符合题意；B、（a2）2＝a4，故B符合题意；C、（2a）3＝3a3，故C不符合题意；D、a10÷a2＝a4，故D不符合题意；故选：B．4．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M（ ）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS解析：解：∵OM＝ON，CM＝CN，∴△MOC≌△NOC（SSS）．故选：D．5．（3分）将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为（ ）A．45°B．60°C．75°D．15°解析：解：由三角板的性质可得：∠2＝30°，∠3＝45°，∴∠3＝∠2+∠3＝30°+45°＝75°．故选：C．6．（3分）如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心AB的长为半径画弧，两弧相交于点P、Q，连接AD，若△ABC的周长为15，则△ADC的周长为（ ）A．6B．7C．8D．9解析：解：∵根据题意得出PQ是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD，∴AD+CD＝BC．∵△ABC的周长为15，AB＝6，∴△ADC的周长＝AC+BC＝△ABC的周长﹣AB＝15﹣6＝2．故选：D．7．（3分）四边形ABCD的边长如图所示，对角线AC的长度随四边形形状的改变而变化．当△ABC为等腰三角形时，对角线AC的长为（ ）A．2B．3C．4D．5解析：解：∵△ABC为等腰三角形，∴AB＝AC或AC＝BC，当AC＝BC＝4时，AD+CD＝AC＝4，当AC＝AB＝6时．满足三角形三边关系定理，∴AC＝3．故选：B．8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是△ABC的高，且BD＝1（ ）A．2.5B．3C．3.5D．4解析：解：∵CD是△ABC的高，∠B＝60°，∴∠BCD＝90°﹣∠B＝30°，∴BC＝2BD＝2×7＝2，∵∠ACB＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝90°﹣∠B＝30°，∴AB＝2BC＝2×2＝4，∴AD＝AB﹣BD＝3﹣1＝3，故选：B．9．（3分）若2a＝3，2b＝4，则2a+b等于（ ）A．7B．12C．48D．32解析：解：2a+b＝2a×7b＝3×4＝12．故选：B．10．（3分）如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，F是射线OB上的任一点，则DF的长度不可能是（ ）A．2.8B．3C．4.2D．5解析：解：如图所示：过点D作DH⊥OB于H，∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，∴DE＝DH＝3，∵F是射线OB上的任一点，根据垂线的性质：直线外一点到这条直线的垂线段最短，∴DF的长度不可能小于3，∴DF的长度不可能是4.8，故选：A．11．（3分）我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算（a﹣b）6的展开式中，含a5项的系数是（ ）A．15B．﹣6C．6D．﹣15解析：解：根据上面的规律，得（a+b）5＝a5+4a4b+10a3b5+10a2b3+4ab4+b5，各项系数为：8，5，10，5，2∴（a+b）6展开后的各项系数为：1，8，15，15，6，1，∴（a﹣b）8展开后的各项系数为：1，﹣6，﹣20，﹣5，1．∵含a5项的b是奇数次方，∴含a8项的系数是﹣6．故选：B．12．（3分）如图，过边长为4的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，当PA＝CQ时，连PQ 交AC边于D（ ）A．B．2C．D．解析：解：过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝5，∴DE＝2．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13．（2分）4的平方根是 ±2 ．解析：解：∵22＝4，（﹣2）2＝3，∴4的平方根是±2，故答案为：±8．14．（2分）计算：a3÷a2＝ a ．解析：解：a3÷a2＝a．故答案为：a．15．（2分）如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，则AB＝ 4 cm．解析：解：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD＝4cm，故答案为：4．16．（2分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝20°，∠2＝25° 45° ．解析：解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠2＝25°，∴∠3＝∠5+∠ABD＝25°+20°＝45°．故答案为：45°．17．（2分）已知：，则＝ 7 ．解析：解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，即+3＝9，则＝7．故答案为：6．18．（2分）如图，边长为a的等边△ABC中，BF是AC上中线且BF＝b，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，则△AEF周长的最小值是 a+b （用含a，b的式子表示）．解析：解：如图，∵△ABC，∴AB＝AC＝a，AD＝AE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∵AF＝CF＝a，BF＝b，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，BF⊥AC，∴点E在射线CE上运动（∠ACE＝30°），作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E′，∵CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM是等边三角形，∴AM＝AC，∵BF⊥AC，∴FM＝BF＝b，∴△AEF周长的最小值＝AF+FE′+AE′＝AF+FM＝a+b．故答案为：a+b．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）计算：|﹣2|+π0﹣+27+3．解析：解：原式＝2+1﹣4+30＝29．20．（6分）先化简，再求值：3a（2a2﹣4a+3）﹣2a2（3a+4），其中a＝﹣2．解析：解：3a（2a3﹣4a+3）﹣2a2（3a+7）＝6a3﹣12a6+9a﹣6a5﹣8a2＝﹣20a4+9a，当a＝﹣2时，原式＝﹣20×6﹣9×2＝﹣98．21．（10分）如图，已知△ABC的顶点分别为A（﹣2，2），B（﹣4，5），C（﹣5，1）．（1）作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）若点P（a，b）是△ABC内部一点，则点P关于y轴对称的点的坐标是 （﹣a，b） ．（3）在x轴上找一点P，使得AP+CP最小（画出图形，找到点P的位置）．解析：解：（1）如图所示，△A1B1C4即为所求，点B1的坐标为（﹣4，﹣8）；（2）点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣a，b），故答案为：（﹣a，b）；（3）如图所示，点P即为所求．22．（10分）我校开展了“美丽校园”活动周，活动周设置了“A：文明礼仪，B：生态环境，D：卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与．为了解活动开展情况，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是 60 ；并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，m＝ 30 ，“D”主题对应扇形的圆心角为 54 度；（3）我该校共有3000名学生，请根据上述调查结果，估计学校参与“校园安全”主题的学生人数．解析：解：（1）本次调查的样本容量是15÷25%＝60，“C”的人数为60﹣15﹣18﹣9＝18（人），补全条形统计图如图所示：故答案为：60；（2）∵m%＝×100%＝30%，∴m＝30，在扇形统计图中，“D”所在扇形的圆心角＝360°×；故答案为：30，54．（3）3000×30%＝900（人），答：估计学校参与“校园安全”主题的学生人数有900人．23．（10分）如图，点D，E分别在AB，∠ADC＝∠AEB＝90°，BE，OB＝OC．求证：∠1＝∠2．小虎同学的证明过程如下：证明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠DOB+∠B＝∠EOC+∠C＝90°．∵∠DOB＝∠EOC，∴∠B＝∠C．……第一步又OA＝OA，OB＝OC，∴△ABO≌△ACO．……第二步∴∠1＝∠2．……第三步（1）小虎同学的证明过程中，第 二 步出现错误；（2）请写出正确的证明过程．解析：（1）解：小虎同学的证明过程中，第二步出现错误，故答案为：二；（2）证明：∵∠ADC＝∠AEB＝90°，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，在△DOB和△EOC中，，∴△DOB≌△EOC（AAS），∴OD＝OE，在Rt△ADO和Rt△AEO中，，∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），∴∠1＝∠2．24．（10分）“一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔，某商场欲购进一批头盔，购进6个甲型头盔和8个乙型头盔需要700元．（1）购进1个甲型头盔和1个乙型头盔分别需要多少元？（2）若该商场准备购进200个这两种型号的头盔，总费用不超过10200元，则最多可购进乙型头盔多少个？（3）在（2）的条件下，若该商场分别以58元/个、98元/个的价格销售完甲，能否实现利润不少于6190元的目标？若能，请给出相应的采购方案，请说明理由．解析：解：（1）设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙型头盔需要y元．根据题意，得，解得，；答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要65元；（2）设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔（200﹣m）个，根据题意，得：65m+30（200﹣m）≤10200，解得：m≤120，∴m的最大值为120；答：最多可购进乙型头盔120个；（3）能，根据题意，得：（58﹣30）（200﹣m）+（98﹣65）m≥6190；解得：m≥118；∴118≤m≤120；∵m为整数，∴m可取118，119或120，81或80；因此能实现利润不少于6190元的目标，该商场有三种采购方案：①采购甲型头盔82个，采购乙型头盔118个；②采购甲型头盔81个，采购乙型头盔119个；③采购甲型头盔80个，采购乙型头盔120个．25．（10分）在课后服务课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，C种纸片是长为b，宽为α的长方形，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．【发现】（1）根据图2，写出一个我们熟悉的数学公式 （a+b）2＝a2+2ab+b2 ．【应用】（2）根据（1）中的数学公式，解决如下问题：①已知：a+b＝7，a2+b2＝25，求ab的值．②如果一个长方形的长和宽分别为（8﹣x）和（x﹣2），且（8﹣x）2+（x﹣2）2＝20，求这个长方形的面积．解析：解：（1）由图2可知，（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）3＝a2+2ab+b4；（2）①∵a+b＝7，∴（a+b）2＝a3+2ab+b2＝49，∵a4+b2＝25，∴2ab＝24，∴ab＝12；②由（1）知，[（3﹣x）+（x﹣2）]2＝（4﹣x）2+2（4﹣x）（x﹣2）+（x﹣2）6＝36，∵（8﹣x）2+（x﹣5）2＝20，∴2（6﹣x）（x﹣2）＝16，∴（8﹣x）（x﹣4）＝8，故这个长方形的面积为8．26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOP为等边三角形（0，1），点B为y轴上位于A点上方的一个动点，以BP为边向BP的右侧作等边△PBC，并延长CA交x轴于点E．（1）求证：OB＝AC；（2）当点B在运动时，AE的长度是否发生变化？请说明理由；（3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，请求出点Q的坐标；若不存在解析：（1）证明：∵△BPC和△AOP是等边三角形，∴OP＝AP，BP＝PC，∴∠APO+∠APB＝∠BPC+∠APB，即∠OPB＝∠APC，在△PBO和△PCA中，，∴△PBO≌△PCA （SAS），∴OB＝AC．（2）解：当B点运动时，AE的长度不发生变化，理由是：∵∠EAO＝∠BAC＝60゜，∠AOE＝90°，∴∠AEO＝30゜，∴AE＝2AO＝2，即当B点运动时，AE的长度不发生变化．（3）解：存在，∵AE＝4AO＝2，∴①当AQ＝AE＝2时，△AEQ为等腰三角形，∴OQ＝AE+AO＝6，∴Q（0，3），②当AQ＝AE＝8时，△AEQ为等腰三角形，∴OQ＝AQ﹣AO＝1，∴Q（0，﹣8），③当EQ＝AE＝2时，△AEQ为等腰三角形，∴OQ＝AO＝1，∴Q（2，﹣1）．综上所述：在y轴上存在点Q，使得△AEQ为等腰三角形，3），﹣2）．。
广西南宁第三中学2024-2025学年高三上学期11月考试数学试题
广西南宁第三中学2024-2025学年高三上学期11月考试数学试题一、单选题1．已知复数()i 12i z =--，则z =（）A ．2i+B ．2i-C ．2i-+D ．2i--2．某地铁1号线的开通运营极大地方便了市民的出行.某时刻从A 站驶往B 站的过程中，10个车站上车的人数统计如下：70，50，60，55，60，45，35，30，30，10.这组数据的第90%分位数为（）A ．50B ．55C ．60D ．653．sin20cos110cos160sin70︒︒+︒︒=（）A ．1-B ．0C ．1D ．24．已知()2ln f x x x =+，则不等式()()235f x f ->的解集是（）A ．()(),14,-∞-⋃+∞B ．()1,4-C ．(),4-∞D ．()4,+∞5．已知ABC V 的三个内角分别为A 、B 、C ，若A 、B 、C 成等差数列，且3AC =，则ABC V 面积的最大值为（）A B C D 6．若点P 是直线:34150l x y ++=上的一动点，过点P 作圆22:4O x y +=的两条切线，切点分别为A 、B ，当PA 最小时，APB ∠的余弦值为（）A ．59-B ．19-C ．19D ．597．“函数()tan y x ϕ=+的图象关于π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称”是“ππ4k ϕ=-+，k ∈Z ”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数()f x 的定义域为R ，()()()28f x f x f ++=，()1f x +为奇函数，112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则2025112k kf k =⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑（）A ．2025-B ．2025C ．1D ．1-二、多选题9．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 在线段1DD 上运动，则（）A ．直线1AD 与直线1BC 是异面直线B ．三棱锥1M AAC -的体积为定值C ．直线1AD 与平面11AAC C所成角的正弦值为2D ．点1C 到平面11A B C10．已知点,A B 是椭圆22:14x C y +=的左、右顶点，点1F ，2F 分别为C 的左、右焦点，点O 为原点，点,P Q 是椭圆上关于原点对称的两点，且不与,A B 重合，则（）A ．B 1的取值范围是(22+B ．115PF QF +=C ．以线段12F F 为直径的圆被直线10x y -+=截得的弦长为D ．直线PA 与直线PB 的斜率之积14PA PB k k ⋅=-11．函数()321313f x x ax x =++-，则下列结论正确的是（）A ．当2a =时，函数()y f x =只有一个零点B ．若函数()f x 的对称中心为41,3⎛⎫⎪⎝⎭，则1a =-C ．若函数()f x 在1,32⎛⎫⎪⎝⎭上为减函数，则2a ≤-D ．当2a =-时，设()f x 的三个零点分别为12,x x ，3x ，曲线()f x 在点()1,0x ，()2,0x ，()3,0x 处的切线斜率分别记为1k ，2k ，3k ，则2311110kk k ++=三、填空题12．已知抛物线2:2C y x =的焦点为F ，点M 在抛物线C 上且到x 轴的距离为3，则MF =.13．函数()()log 4a f x ax =-(0a >，且1a ≠)，若()1f x ≥对[]1,2x ∀∈成立，则实数a 的取值范围是.14．已知向量()1,m x x =+ ，()2sin cos ,sin cos n a a θθθθ=+，令sin cos t θθ=+，当[]0,πθ∈时，则实数t 的取值范围是；对任意R x ∈和π0,2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，满足m n +≥恒成立，则实数a 的取值范围是.四、解答题15．设有甲、乙两个不透明的箱子，每个箱子中装有除颜色外其他都相同的小球，其中甲箱有4个红球和3个白球，乙箱有3个红球和2个白球.从甲箱中随机摸出2个球放入乙箱，再从乙箱中随机摸出1个球.(1)求从乙箱中摸出白球的概率；(2)若从乙箱中摸出白球，求从甲箱中摸出2个红球的概率.16．如图，在正四棱台1111ABCD A B C D -中，111A B =，2AB =，E 是AB 的中点.(1)求证：直线1//EB 平面1BDC ；(2)已知直线1BB 与平面ABCD 所成的角为π3，求二面角1D BC C --的正弦值.17．已知动点(),P x y到定点()2,0F 的距离与它到定直线1x =(1)求动点P 的轨迹方程；(2)记动点P 的轨迹为C ，若过点()0,2Q的直线l 与C 交于M ，N 两点，OMN 的面积为，求直线l 的方程.18．已知函数()()21e 1e 2xx f x a a x =-++.(1)当0a =时，求()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；(2)当0a >时，讨论()f x 的单调性；(3)证明：当13a ≥时，()32y f x =+只有一个零点.19．已知数列{}n a ，对于任意的*n ∈N ，都有212n n n a a a +++>，则称数列{}n a 为“凹数列”.(1)已知数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n A ，n B ，且21n a n =-，12n n b -=-，试判断数列{}n A ，数列{}n B 是否为“凹数列”，并说明理由；(2)已知等差数列{}n b ，首项为4，公差为d ，且n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“凹数列”，求d 的取值范围；(3)证明：数列{}n c 为“凹数列”的充要条件是“对于任意的k ，m ，*n ∈N ，当k m n <<时，有()()()k n m n m c m k c n k c -+->-”.。
广西南宁市第三中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题
南宁三中2018-2019学年度下学期高一月考（三）数学试题命题人：颜显桐、黄华超 审题人：何文红、王洋洋第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭，则tan α等于（ ）A. 4-B.C. -D.2.设0,,0,22ππαβ⎛⎫⎡⎤∈∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，那么23βα-的取值范围是（ ） A. 50,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 5,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭C. (0,)πD. ,6ππ⎛⎫-⎪⎝⎭3.在等差数列{}n a 中，已知371, 3a =a =，则数列{}n a 的前9项之和等于（ ） A. 9B. 18C. 36D. 524.设,,D E F 分别为ABC ∆的三边,,BC CA AB 的中点，则{|2},{|x M y y P y y ====（ ）A. BCB.12AD C. ADD.12BC 5.已知向量(1,3),(3,)a b m ==，若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =（ ）A. B.C. 0D.6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为:有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A. 192里B. 96里C. 48里D. 24里7.在同一平面直角坐标系中，画出三个函数()2,()sin 243f x x g x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()cos 6h x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则（ ）A. a 为()f x ，b 为()g x ，c 为()h xB. a 为()h x ，b 为()f x ，c 为()g xC. a 为()g x ，b 为()f x ，c 为()h xD. a 为()h x ，b 为()g x ，c 为()f x8.设变量x ，y 满足约束条件0{1030y x y x y ≥-+≥+-≤，则z=2x+y 最大值为A. —2B. 4C. 6D. 89.设函数246,0()6,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()(1)f x >f 的解集是（ ） A. (3,1)(3,)-+∞ B. (3,1)(2,)-+∞ C. (1,1)(3,)-+∞D. (,3)(1,3)-∞-10.等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，又4S 和12S 是方程220750x x -+=的两根()412S S <.则8S =（ ） A. 10B. 10或5-C. 5-D. 5或10-11.设锐角ABC ∆三个内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且1,2a B A ==，则b 的取值范围为（ ） A. (0,2)B. 2)C.D.12.已知函数3()3()f x x x x R =+∈，若不等式()22(4)0f m mtf t ++<对任意实数1t ≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (,(2,)-∞+∞B. ,⎛-∞ ⎝⎭C.(2,- D.(,-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.()()22sin 20cos 20cos 25sin 25︒︒︒-︒的值是__________．14.若关于x方程2210x ax a ++-=有一正根和一负根，则a 的取值范围为__________．15.三角形ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等比数列，且2c=a ，则cos B =__________．16.设实数,x y 满足条件41002800,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>最大值为12，则23a b+的最小值为__．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c .已知(sin ,sin cos ),(,2)m C B A n b c ==，且m n ⊥.（1）求角A 大小.（2）若2a c ==，求ABC ∆的面积S 的大小.18.数列{}n a 的前n 项和为n S ，又n S 是方程()()2222220100x n n x n n+-+-=的解.（1）求数列{}n a 的通项公式n a .（2）数列{}2n a n +的前n 项和为n T ，求n T .19.如图所示，已知半圆的直径2AB =，点C 在AB 的延长线上，1BC =，点P 为半圆上的一个动点，以PC 为边作等边三角形PCD ∆，且点D 与圆心O 分别在PC 的两侧，设POC θ∠=.的（1）当60θ=︒时，求四边形OPDC 的面积S .（2）求四边形OPDC 面积S最大值.20.（1）对一切正整数n ，不等式211x nx n ->+恒成立，求实数x 的取值范围构成的集合. （2）已知,x y 都是正实数，且3+50x+y xy =-，求xy 的最小值及相应的,x y 的取值.21.已知函数()xf x a =的图像过点1(1,)2，且点()21,n a n n N n +⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭在函数()x f x a =的图像上，又{}n b 为等比数列，3144b =a , b =a .（1）求数列{}n a 及{}n b 的通项公式. （2）若(31)n nn n a b c n +⋅⋅=，数列1n c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，求证：4n S <.22.数列{}n a 满足：2112322281n n a a a a n -+++⋯+=+，对任意的n ∈+N 都成立，又令n n b na =.（1）求数列{}n b 的前n 项和n S .（2）若24719(1)2nn T n n n -=--++⋅，是否存在N k +∈，使()(0,1)k k S T +∈，请说明理由.的。
广西南宁市第三中学、柳州铁一中学17—18学年上学期高二第三次月考数学(文)试题(附答案)
柳州铁一中学、南宁三中高二上学期文科数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知集合{}{}5 4 3 24 3 2,,,B ,,,A ==，则B A 中元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42、已知43=+ααcos sin ，则α2sin 等于（ ） A.167 B. 167- C. 1625 D. 41- 3、设x ， y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≥+-12072y x y x ，则y x z 23+=的最大值为（ ）A. 7-B. 5C. 8D. 284、“直线1+=kx y 与圆()1222=+-y x 相切”是“34-=k ”的（ ）A.充要条件B. 充分不必要条件C.必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件5、设向量()1,2a =，()1,3-=b ， ()4,c x =，若b a +与的值为（ ）A. 132B.1334C. 10D. 1346、函数()⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫⎝⎛+=3262ππx sin x sin x f 的最大值为（ ） A. 3 B. 2 C. 5 D. 17、设2log 5a =， 2log 6b =， 129c =，则（ ）A. c b a >>B. b a c >>C. c a b >>D. a b c >> 8、已知函数()2f x ax x=-的图象在点()()1,1f --处的切线斜率是1，则此切线方程是（ ） A ．04=--y x B ．06=--y x C ．04=-+y x D ．05=-+y x9、如图是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. 46 B. 48 C. 50 D. 5210、执行如图所示的程序框图，若输出k 的值为10，则判断 框图可填入的条件是（ ）A. 34s ≤B. 56s ≤C. 1112s ≤D. 2524s ≤ 11、已知椭圆C ：22221x y a b+=，()0>>b a 的上、下顶点分别为21、A A ，且以线段21A A 为直径的圆与直线022=+-ab ay bx 相切，则C 的离心率为（ ）A ．31B ．21C ．2D ．3312、已知函数2|1|,70()ln ,x x f x x e x e-+-≤≤⎧=⎨≤<⎩，2()2g x x x =-，设a 为实数，若存在实数m ，使()2()0f m g a -=，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[1,)-+∞ B. (][)+∞-∞-,,31 C. [1,3]- D.,3]-∞（ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。
广西南宁市第三中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试卷 含解析
南宁三中2018-2019学年度下学期高一月考（三）数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若1cos ,,32πααπ⎛⎫=-∈⎪⎝⎭，则tan α等于（ ） A. 24-B.24C. 22-D. 22【答案】C 【解析】 【分析】利用同角三角函数关系中，正弦与余弦的平方和为1这个公式，可以求出sin α，再利用同角三角函数的商关系，求出tan α的值.【详解】21122cos ,,,sin 13233πααπα⎛⎫⎛⎫=-∈∴=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， sin tan 22cos ααα∴==-故选：C【点睛】本题考查了同角的三角函数关系，考查了数学运算能力.2.设0,,0,22ππαβ⎛⎫⎡⎤∈∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，那么23βα-的取值范围是（ ） A. 50,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 5,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ C. (0,)πD. ,6ππ⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】D 【解析】由题设得0<2α<π，0≤3β≤6π，∴－6π≤－3β≤0，∴－6π<2α－3β<π.3.在等差数列{}n a 中，已知371, 3a =a =，则数列{}n a 的前9项之和等于（ ）A. 9B. 18C. 36D. 52【答案】B 【解析】 【分析】利用等差数列的下标性质，可得出19374a a a a +=+=，再由等差数列的前n 项和公式求出9S 的值.【详解】在等差数列{}n a 中()191937994,182a a a a a a S +⨯+=+=∴==，故选：B【点睛】本题考查了等差数列的下标性质、以及等差数列的前n 项和公式，考查了数学运算能力.4.设,,D E F 分别为ABC ∆的三边,,BC CA AB的中点，则{|2},{|x M y y P y y ====（ ） A. BC B.12AD C. ADD.12BC 【答案】C 【解析】()()EB FC EC BC FB BC EC FB +=-++=+=()111222AB AC AB AC AD +=+=,选A.5.已知向量(1,3),(3,)a b m ==，若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =（ ）A. 23B.3 C. 0D. 3【答案】B 【解析】 因为cos ,,||a b a b a b ⋅=⋅所以223cos 623mmπ=+解得3m ，故选B.考点：平面向量的数量积、模与夹角. 【此处有视频，请去附件查看】6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为:有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A. 192里 B. 96里C. 48里D. 24里【答案】B 【解析】由题意有：此人每天所走的路程形成等比数列{}n a ，其中公比61,3782q S ==，则61(1)3781a q q -=-，解出1192a =，所以22311192()482a a q =⋅=⨯=，选C.7.在同一平面直角坐标系中，画出三个函数()22,()sin 243f x x g x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()cos 6h x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的部分图像如图所示，则（ ）A. a 为()f x ，b 为()g x ，c 为()h xB. a 为()h x ，b 为()f x ，c 为()g xC. a 为()g x ，b 为()f x ，c 为()h xD. a 为()h x ，b 为()g x ，c 为()f x【答案】B 【解析】 【分析】从振幅、最小正周期的大小入手：b 的振幅最大，故b 为()f x ；a 的最小正周期最大，故a 为()h x ，从而c 为()g x . 【详解】()224f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭2，最小正周期为：22ππ=；()sin 23g x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的振幅为1，最小正周期为：22ππ=；()cos 6h x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的振幅为1，最小正周期为：2π，b 的振幅最大，故b 为()f x ，a 的最小正周期最大，故a 为()h x ，从而c 为()g x ，故本题选B.【点睛】本题考查了正(余)弦型函数的振幅、最小正周期，考查了数形结合思想.8.设变量x ，y 满足约束条件0{1030y x y x y ≥-+≥+-≤，则z=2x+y 的最大值为A. —2B. 4C. 6D. 8【答案】C 【解析】解析：不等式组表示的平面区域如图所示 当直线过点B （3,0）的时候，z 取得最大值69.设函数246,0()6,0x x x f x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩，则不等式()(1)f x >f 的解集是（ ）A. (3,1)(3,)-+∞B. (3,1)(2,)-+∞C. (1,1)(3,)-+∞D. (,3)(1,3)-∞-【答案】A 【解析】试题分析：由函数f （x ）＝246,0{6,0x x x x x -+≥+<得(1)3()3f f x =∴>不等式化为即20{463x x x ≥-+>或0{63x x <+>所以301-303-31x x x x x >≤<<∴<<或或或 考点：分段函数和解不等式． 【此处有视频，请去附件查看】10.等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，又4S 和12S 是方程220750x x -+=的两根()412S S <.则8S =（ ） A. 10 B. 10或5-C. 5-D. 5或10-【答案】A 【解析】 【分析】解出方程的解，进而求出4S 和12S ，利用等比数列前n 项和性质，可知484128,,S S S S S --成等比数列，这样根据等比中项，可得等式，这样可以求出8S 的值.【详解】21220750(5)(15)05,15x x x x x x -+=⇒--=⇒==，由题意可知：4125,15S S ==.又484128,,S S S S S --成等比数列，()()2844128810S S S S S S ∴-⇒⋅-==或5-，又484480,10S S q S S -=>∴=.故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的解、等比数列前n 项和性质，考查了数学运算能力.11.设锐角ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，且1,2a B A ==，则b 的取值范围为（ ） A. (0,2)B. 2,2)C. 2,3)D. 3)【答案】C 【解析】 【分析】由正弦定理，结合2B A =，可得2cos b a A =，根据三角形是锐角三角形和2B A =，可以求出角A 的取值范围，这样就可以求出b 的取值范围.【详解】由正弦定理可知：sin sin sin 2a b bA B A==，因为2B A =， 所以有sin sin 2sin 2sin cos B A B A A =⇒=, 则2cos b a A =，ABC ∆是锐角三角形，所以有32A B A ππ<+=<，从而63A ππ<<，又22A π<，所以4A π<，所以有23cos 64A A ππ<<<<23b <<.故选：C【点睛】本题考查了正弦定理、锐角三角形的性质、余弦函数的性质，考查了数学运算能力.12.已知函数3()3()f x x x x R =+∈，若不等式()22(4)0f m mt f t ++<对任意实数1t ≥恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A. (,2)(2,)-∞+∞B. 2,⎛-∞ ⎝⎭C. (2,2)-D. (,2)-∞【答案】D 【解析】由题意得，()()f x f x -=-，则()f x 为奇函数且()f x 在R 上单调递增，不等式()()2240f m mt f t ++<对任意实数1t ≥恒成立，则224m mt t +<-在1t ≥恒成立，分离参数24422t m t t t<-=-++，又因为222t t+≥2t =时，取等号），则2m <-，故选D.【点睛】本题主要考查函数的恒成立问题的转化，基本不等式的应用，解题的关键是由已知函数的解析式判断出函数的单调性及函数的奇偶性，利用参变分离法是解决不等式恒成立问题常用方法.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.()()22sin 20cos 20cos 25sin 25︒︒︒-︒的值是__________．【答案】12【解析】 【分析】逆用二倍角的正弦和余弦公式进行化简，然后再利用诱导公式进行角之间的变换，最后计算结果.【详解】原式11sin 40cos50122cos50cos502︒=︒︒==︒ 故答案为：12【点睛】本题考查了二倍角的正弦和余弦公式、诱导公式，逆用公式是解题的关键.14.若关于x 的方程2210x ax a ++-=有一正根和一负根，则a 的取值范围为__________． 【答案】3-1<a<1 【解析】试题分析：令f(x)= x 2+ax+a 2-1,由题意得f(0)<0即a 2-1<0∴-1<a<1。
广西南宁市第二中学2017-2018学年高一上学期末期考试数学试题 Word版含解析
广西南宁市第二中学2017-2018学年高一上学期末期考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. ）B. D.【答案】C【解析】C．2. ）D.【答案】C【解析】试题分析：根据三角函数定义知：C.考点：1.三角函数定义；2.三角函数计算.3. ）B. C. D.【答案】AA．4. 学校为了调査学生在课外读物方面的支出情况，其频率分布直方图如图所示，其中支出在 30）A. 300B. 200C. 150D. 100【答案】D【解析】根据频率分布直方图的面积和1,P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,选D.5. 如图一铜钱的直径为32毫米，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8毫米，现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米没落在铜钱的正方形小孔内的概率为（）C.【答案】B【解析】由题意结合几何概型公式可得：该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为:本题选择B选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A满足的不等式，在图形中画出事件A发生的区域，通用公式：P(A)6. ）A. 2B. 4C. 1D.【答案】A7. ）C. D.【答案】D又D．点睛：对于对数，如果，那么8. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，并创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的坻似值3.14，这就是著名的“徽率”.某同学利用刘徽的“割圆术”思想设计了一个计算圆周率的近似值的程序框图如图，则输出）（参考数据：A. 2.598B. 3.106C. 3.132D. 3.142【答案】C【解析】本题选择C选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构．(2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．9. 下列结论中正确的是（）A.B. 是第二象限角，则为第二象限或第四象限角C.D. 对任意，恒成立【答案】D【解析】对于A，时，它是第二象限角，为第三象限角，故对于C，因，故C错；对于D，所以，所以对，综上，选D．10. ）C. D.【答案】B【解析】，，解得：；；据此可得：概率空间中的7个数中，大于1的5个数满足题意，本题选择B选项.是（）D.【答案】B，故A错；对于B，因同理可得，故B对；对于无法比较大小，故C错；对于D，取，则，则大小关系不确定，故D错，综上，选B．点睛：对于奇函数或偶函数，如果我们知道其一侧的单调性，那么我们可以知道另一侧的单调性，解题时注意转化．12. 满足：，上的所有实根之和为（）【答案】C【解析】试题分析：的周期为，上的图象如图所示，由图形可知函数，上的交点为，B.考点：分段函数的应用.【方法点晴】本题考查分段函数的图象和运用，考查函数的周期性、对称性和应用，同时考求出它们的和, 修炼自己的内功，其实分不分段影响不大，审清题就可以了，另外，最好画个图来解答．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 3__________．【答案】12【解析】所求方差为14. __________．【答案】2【解析】设扇形的半径和弧长分别为的弧度数是15. __________．【答案】点睛：解函数不等式时，要注意挖掘函数的奇偶性和单调性．16. 给出下列命题：表示不超过②定义：，就称集合为的“闭集”，已知67个；③已知函数5在其中正确的命题序号是__________．【答案】①②，也就是进一步计算可以得到该和为，故①正确；对于②，我们把分成四组：②正确；对于③，因为，故①②．点睛：（1（2闭集中，故可以根据子集的个数公式来计算．（3）注意把非奇非偶函数转化为奇函数或偶函数来讨论．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（1（2.【答案】（12【解析】试题分析：（1）所求代数式是一个分式，分子和分母都是弦的一次形式，故可同除代入其值可得欲求之值.（2）这样分子和分母都是弦的二次形式，的分式，代入其值可得欲求之值.解析：（1（218. 脱贫是政府关注民生的重要任务，了解居民的实际收入状况就显得尤为重要.现从某地区随机抽取100个农户，考察每个农户的年收入与年积蓄的情况进行分析，设第个农户的年，经过数据处理得（1）已知家庭的年结余（2）若该地区的农户年积蓄在5万以上，即称该农户已达小康生活，请预测农户达到小康生活的最低年收入应为多少万元？.【答案】（1（2）预测该农户的年收入最低为15万元.【解析】试题分析：(Ⅰ)利用题中所给数据和最小二乘法求出相关系数，进而求出线性回归方程；（Ⅱ）利用线性回归方程进行预测.试题解析：（Ⅰ）由题意知所以线性回归方程为（Ⅱ）令.19.（1（2.【答案】（12【解析】试题分析：（1）因为底数大于（2，从而，也即是.解析：（1）由题意得，∴，解得，令时，，，所以，所以.∵函数在定义域内递减，∴，∴.20. 田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为三匹马各比赛一次，胜两场者为获胜.若这六匹马比赛的优劣程度可以用以（1）如果双方均不知道对方马的出场顺序，求田忌获胜的概率；（2）为了得到更大的获胜概率，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马，那么，田忌应怎样安排出马的顺序，才能使自己获胜的概率最大？最大概率是多少？【答案】2）田忌按【解析】试题分析：（1）齐王与田忌赛马，有六种情况，田忌获胜的只有一种，故田忌获胜的槪率为（2二场，田忌至少输一场，这时田忌必败.为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，在余下的两场比赛中，田忌获胜的概率为的下马对田忌的上马；齐王的中马对田忌下马和齐王的下马对田忌的中马，前者田忌赢，后者田忌输）解析：记与比赛为.（1）齐王与田忌赛马，有如下六种情况：其中田忌获胜的只有一种：（2，若田忌第一场必出上等马或中等马忌至少输一场，这时田忌必败.为了使自己获胜的概率最大，田忌第一场应出下等马，后两场有两种情形：①若齐王第二场派出中等马可能的对阵为：②若齐王第二场派出下等马，可能的对阵为：田忌获胜的概率也为所以，田忌按21. .（1）求的值，并求出函数（2，使不等式.【答案】（12【解析】试题分析：（1.，2）有解等价于在上的最小值，利（1.，由，所以，，即（2，由题设知在上能成立.即..又不等式的有解问题可以转化为函数的最值问题来处理.22.（1（2在区间（3范围.【答案】（1（3【解析】试题分析：（1），故可设2）有唯一的交点去考虑.（3）成立等价于.解析：（1）因，对称轴为（2）且只有一个交点，.象与直线（3假设存在实数满足条件，时，，即，解得时，综上所述，成立.点睛：（1）求二次函数的解析式，一般用待定系数法，有时也需要根据题设的特点合理假设二次函数的形式（如双根式、顶点式、一般式）；（2立.。
广西省南宁市第三中学2017-2018学年高一下学期第三次月考试题(文)试题及答案解析
广西省南宁市第三中学2017-2018学年高一下学期第三次月考数学试题（文）一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数π()=sin(π+)2f x x ，则下列命题正确的是（ ） A ．)(x f 是周期为1的非奇非偶函数 B ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数 C ．)(x f 是周期为1的奇函数D ．)(x f 是周期为2的偶函数2．若a ＝(2cos α，1)，b ＝(sin α，1)，且a ∥b ，则tan α等于( )A ．－2B ．－12C ．2D ． 123．化简cos 15°cos 45°－sin 165°sin 45°的值为( ) A ．－32 B ．32 C ．－12 D ．124．在△ABC 中，AB →＝c ，AC →＝b . 若点D 满足BD →＝2DC →，则AD →＝( ) A ．23b ＋13c B ．53c －23b C ．23b －13cD ．13b ＋23c5．在等差数列{}n a 中，已知3,173==a a , 则数列{}n a 的前9项之和等于（ ） A ．9 B ．18 C ．36 D ．526．若函数sin()y A x ωϕ=+(0A >，0ω>，π||2ϕ<)在一个周期内的图象如图所示，,M N 分别是这段图象的最高点和最低点，且ON OM ⊥（O 为坐标原点），则=A （ ）A ．π6BCD7．三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且，则（ ）ABC ．D ．8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第二天走了（ ） A ．192 里B ．96 里C ．48 里D ．24 里9.若tan α＝2，则sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2α＝( )A ．165B ．－165C ．85D ．－8510．已知等差数列{}n a 的前n 项和为55,5,15n S a S ==,则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫+11n n a a 的前100项和为（ ） A ．100101B ．99101C ．99100D ．10110011．设锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 所对边的边长分别为a ，b ，c ，且a ＝1，B ＝2A ，则b 的取值范围为( )A ．(0，2)B ．(2，2)C ．(2，3)D ．(1，3) 12．数列是等差数列，若，且它的前n 项和有最大值，那么当取得最小正值时，n 等于（ ）A ．17B ．16C ．15D ．14 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －1，则数列{a n }的通项公式=n a ___________． 14．如图，测量河对岸的旗杆高AB 时，选与旗杆底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，2c a =cos B =1434{}n a 981a a <-n S n S测得∠BCD ＝75°，∠BDC ＝60°，CD ＝a ，并在点C 测得旗杆顶A 的仰角为60°，则旗杆高AB 为___________．15．如图，平面内有三个向量、、, 其中与的夹角为120°，与的夹角为30°, 且||＝||＝1，|| ＝，若＝λ+μ（λ，μ∈R ）,则λ+μ的值为___________．16．定义在R 上的函数()f x 满足(6)()f x f x +=, 当31x -≤<-时，2()(2)f x x =-+，当13x -≤<时，()f x x =. 则=++++)2018(3)2()1(f f f f ）（___________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知向量,a b 满足：||2a =，||4b =，2)(=-⋅. (Ⅰ)求向量a 与b 的夹角；（Ⅱ）求||t -的最小值及取得最小值时t 的取值.OA OA OA OA 32OA18.（本小题满分12分）已知（为常数）. (Ⅰ)求的单调递增区间；(Ⅱ)若在ππ-66⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最大值与最小值之和为3，求的值．19．（本题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边分别为c b a ,,.已知(sin ,sin cos ),m C B A = (,2)n b c =,且⊥.（Ⅰ）求角A 大小.（Ⅱ）若2,a c == 求ABC ∆的面积S 的大小．2()2cos cos f x x x x a =++a ()f x ()f x a20．（本小题满分12分）已知{a n}是各项均为正数的等比数列，{b n}是等差数列，且a1＝b1＝1，b2＋b3＝2a3，a5－3b2＝7.(Ⅰ)求{a n}和{b n}的通项公式；(Ⅱ)设c n＝a n b n，n∈N*，求数列{c n}的前n项和.21．（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，E为AC 与BD的交点，P A⊥平面ABCD，M为P A中点，N为BC中点．(Ⅰ)证明：直线MN∥平面PCD；(Ⅱ)若点Q为PC中点，∠BAD=120°，P A AB=1，求三棱锥A﹣QCD的体积．22．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前三项与数列{}n b 的前三项对应相同，且212322a a a +++…12n n a -+8n =对任意的∈n N *都成立，数列1{}n n b b +-是等差数列．(Ⅰ)求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；(Ⅱ)问是否存在k ∈N *，使得(0,1)k k b a -∈？请说明理由．【参考答案】一、选择题 1．D 【解析】()=cos πf x x ，，∴)(x f 是最小正周期为2的偶函数．2．C【解析】∵a ∥b ，∴2cos α＝sin α，∴tan α＝2. 3．D【解析】cos 15°cos 45°－sin 165°sin 45°＝cos 15°cos 45°－sin 15°sin 45° ＝cos(15°＋45°)＝cos 60°＝12．4．A【解析】如图所示，可知AD →＝AB →＋23(AC →－AB →)＝c ＋23(b －c )＝23b ＋13c .5．B【解析】47391=+=+a a a a , 1829)(919=⨯+=∴a a S .6．B【解析】由图知π(,),12OM =A 7π=(,-),12ON A ⋅227π=-=0,144ONA =A7. D【解析】22222a b ac b a c =∴==,, ，∴由余弦定理得432224222=⨯-+=a a a a a B cos . 8．B【解析】设等比数列{a n }的首项为a 1，公比为q ＝12，依题意有387211)211(61=--a ， 解得a 1＝192，则a 2＝192×12＝96，即第二天走了96 里，故选B ．9. A【解析】sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2α＝sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α＝tan α＋1tan α－1＋1tan 2α＋1＝165. 10. A【解析】由25515⨯+=)(a a S 得255151⨯+=)(a 11=⇒a ，11515=--=a a d ，于是n a n =,则11111+-=+n n a a n n ，故}{11+n n a a 的前100项和为：1011001011100131212111=-++-+-)()()( .11．C 【解析】由a sin A ＝b sin B ＝b sin 2A ，则b ＝2cos A ．π2<A ＋B ＝3A <π，从而π6<A <π3，又2A <π2， 所以A <π4，所以有π6<A <π4，22<cos A <32，所以2<b < 3.12．C【解析】∵数列的前n 项和有最大值，∴数列为递减数列，又，且，又， 故当时，取得最小正值，故选C ． 二、填空题 13．12-=n n a【解析】当n ＝1时，a 1＝S 1＝2－1＝1，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n －1)－(2n －1－1)＝2n －2n －1＝2n －1. 故12-=n n a14．322a 【解析】在△BCD 中，由正弦定理得a sin 45°＝BC sin 60°⇒BC ＝62a . 在直角三角形ABC 中，AB ＝BC tan 60°＝62a ×3＝322a . 15．6【解析】过C 作与的平行线与它们的延长线相交，可得平行四边形，由90=∠BOC °，30=∠AOC °=得平行四边形的边长为2和4，2+4=6.16．339{}n a {}n a 981a a <-8900a a ><∴，890a a +<115116158168915()16()1508()022a a a a S a S a a ++==>==+<，15n =n S OA OC 32=+μλ【解析】由)()6(x f x f =+，可知函数的周期为6，所以1)3()3(-==-f f ，0)4()2(==-f f ，1)5()1(-==-f f ，0)6()0(==f f ，1)1(=f ，2)2(=f ，所以在一个周期内有1010121)6()2()1(=+-+-+=+++f f f ，所以33933361336)2()1()2018()2()1(=+=⨯++=+++f f f f f . 三、解答题17．解: (Ⅰ) 设向量a 与b 的夹角为θ，∵2)(2=-⋅=-⋅，∴4=⋅b a ， 所以22||||cos ==b a θ，∵[0,π]θ∈，∴π4θ=. (Ⅱ) 8)2(21682||22+-=+-==-t t t t ，当2=t 时，||t -取得最小值22.18．解：(Ⅰ)π()=cos2++1=2sin(2+)++16f x x x a x a ，由πππ2π-2+2π+262≤≤k x k ，得πππ-π+36≤≤k x k ， ∴的单调递增区间是ππ[π-π+]().36Z ∈k k k ，(Ⅱ) ，则，∴.19．解：(Ⅰ) ∵⊥，∴0)2,()cos sin ,(sin =⋅c b A B C , ∴sin 2sin cos 0.b C c B A += 由正弦定理得2cos 0.bc cb A += ∵0,0,b c ≠≠ ∴12cos 0.A +=∴1cos .2A =- ∵0π,A <<∴2π.3A =(Ⅱ) ABC ∆中，∵2222cos ,a c b cb A =+-∴201244cos120b b =+-．∴2280.b b +-=∴4b =-（舍）或2b =，面积1sin 2ABC S bc A ∆=20．解: (Ⅰ) 设数列{a n }的公比为q ，数列{b n }的公差为d ，由题意q ＞0.()f x [,]2[,]66662x x πππππ∈-⇒+∈-⇒()[,3]f x a a ∈+max min ()()33f x f x a a +=++=0a =由已知，有⎩⎪⎨⎪⎧2q 2－3d ＝2，q 4－3d ＝10，消去d ，整理得q 4－2q 2－8＝0，又因为q ＞0，解得q ＝2，所以d ＝2.所以数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1，n ∈N *；数列{b n }的通项公式为b n ＝2n －1，n ∈N *.(Ⅱ) 由(1)有c n ＝(2n －1)·2n －1，设{c n }的前n 项和为S n ，则S n ＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n －3)×2n －2＋(2n －1)×2n －1，2S n ＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n －3)×2n －1＋(2n －1)×2n ，上述两式相减，得－S n ＝1＋22＋23＋…＋2n －(2n －1)×2n ＝2n ＋1－3－(2n －1)×2n ＝－(2n －3)×2n －3， 所以，S n ＝(2n －3)·2n ＋3，n ∈N *.21．解：(Ⅰ) 取PD 中点R ，连结MR ，CR ， ∵M 是P A 的中点，R 是PD 的中点，∴MR =12AD ，MR ∥AD ， ∵四边形ABCD 是菱形，N 为BC 的中点，∴NC =12AD ，NC ∥AD ． ∴NC ∥MR ，NC =MR ，∴四边形MNCR 为平行四边形，∴MN ∥CR ，又CR ⊂平面PCD ，MN ⊄平面PCD ，∴MN ∥平面PCD ．(Ⅱ) ∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD =120°，∴AC =AD =CD =1，∴Δ=ACD S ．∵Q 是PC 的中点，∴Q 到平面ABCD 的距离h =12P A =2． ∴--Δ111===.328⋅⋅A QCD Q ACD ACD V V S PA22．解：(Ⅰ) 已知212322a a a +++…12n n a -+8n =(n ∈N *) ① 2n ≥时，212322a a a +++…2128(1)n n a n --+=-(n ∈N *) ② ①-②得，128n n a -=，求得42n n a -=，在①中令1n =，可得得41182a -==， 所以42n n a -=(n ∈N *)．由题意18b =，24b =，32b =，所以214b b -=-，322b b -=-， ∴数列}{1n n b b -+的公差为2)4(2=---, ∴1n n b b +-=2)1(4⨯-+-n 26n =-， 121321()()()n n n b b b b b b b b -=+-+-++-)82()2()4(8-++-+-+=n2714n n =-+(n ∈N *)． (Ⅱ) k k b a -=2714k k -+-42k -，当4k ≥时，277()()24f k k =-+-42k -单调递增， 且(4)1f =，所以4k ≥时，2()714f k k k =-+-421k -≥， 又(1)(2)(3)0f f f ===，所以，不存在k ∈N *，使得(0,1)k k b a -∈．。
广西南宁市第三中学2018-2019学年高一下学期第三次月考数学试题(考试卷)
南宁三中2018-2019学年度下学期高一月考（三）数学试题黄华超 王洋洋 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若1cos 3α=-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α等于（ ）A. 4-B.4C. -D. 2. 设0,,0,22ππαβ⎛⎫⎡⎤∈∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，那么23βα-的取值范围是（ ） A. 50,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 5,66ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ C. (0,)πD. ,6ππ⎛⎫-⎪⎝⎭3. 在等差数列{}n a 中，已知371, 3a =a =，则数列{}n a 的前9项之和等于（ ） A. 9B. 18C. 36D. 524. 设,,D E F 分别为ABC ∆的三边BC,CA,AB 的中点，则EB FC +=（ ） A.12AD B. AD C. BCD.12BC 5. 已知向量(1,3),(3,)a b m ==，若向量,a b 的夹角为6π，则实数m =（ ）A. 3B.C. 0D. 36. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关， 初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为：有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天恰好到达目的地，请问第三天走了（ ） A. 192里B. 48里C. 24里D. 96里7. 在同一平面直角坐标系中，画出三个函数()2,()sin 243f x x g x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()cos 6h x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭部分图像如图所示，则（ ）A. a 为()f x ，b 为()g x ，c 为()h xB. a 为()h x ，b 为()f x ，c 为()g xC. a 为()g x ，b 为()f x ，c 为()h xD. a 为()h x ，b 为()g x ，c 为()f x8. 设变量x ，y 满足约束条件0{1030y x y x y ≥-+≥+-≤，则z=2x+y 的最大值为A. —2B. 4C. 6D. 89. 设函数f (x )＝246,06,0x x x x x ⎧-+≥⎨+<⎩则不等式f (x )>f (1)的解集是（ ）A. (－3，1)∪(3，＋∞)B. (－3，1)∪(2，＋∞)C. (－1，1)∪(3，＋∞)D. (－∞，－3)∪(1，3)10. 等比数列{}n a 的前n 项和为n s ，又4S 和12S 是方程220750x x -+=的两根()412S S <.则8S =（ ） A .10B. 10或5-C. 5-D. 5或10-11. 在锐角ABC 中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ，若1a =且2B A =，则b 的取值范围是（ ） A. (2,3)B. (3C.)2,2D. ()0,212. 已知函数3()3()f x x x x R =+∈，若不等式()22(4)0f m mtf t ++<对任意实数1t ≥恒成立，则实数m取值范围是（ ）A. (,2)(2,)-∞+∞B. 2,2⎛-∞-⎝⎭C. (2,2)--D.(,2)-∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.()()22sin 20cos 20cos 25sin 25︒︒︒-︒的值是__________．14. 若关于x 的方程2210x ax a ++-=有一正根和一负根，则a 的取值范围为__________． 15. 三角形ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若,,a b c 成等比数列，且2c=a ，则cos B =__________．16. 设实数,x y 满足条件41002800,0x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12，则23a b+的最小值为__．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角,,A B C 所对边分别为,,a b c .已知(sin ,sin cos ),(,2)m C B A n b c ==，且m n ⊥.（1）求角A 大小.（2）若23,2a c ==，求ABC ∆的面积S 的大小.18. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，又n S 是方程()()2222220100x n n x n n +-+-=的解.（1）求数列{}n a 的通项公式n a .（2）数列{}2n a n +的前n 项和为n T ，求n T .19. 如图所示，已知半圆的直径2AB =，点C 在AB 的延长线上，1BC =，点P 为半圆上的一个动点，以PC 为边作等边三角形PCD ∆，且点D 与圆心O 分别在PC 的两侧，设POC θ∠=.（1）当60θ=︒时，求四边形OPDC 的面积S .（2）求四边形OPDC 面积S 的最大值. 20. （1）对一切正整数n ，不等式211x nx n ->+恒成立，求实数x 的取值范围构成的集合. （2）已知,x y 都是正实数，且3+50x+y xy =-，求xy 的最小值及相应的,x y 的取值. 21. 已知函数()xf x a =图像过点1(1,)2，且点()21,n a n n N n +⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭在函数()x f x a =的图像上，又{}n b 为等比数列，3144b =a , b =a .（1）求数列{}n a 及{}n b 的通项公式. （2）若(31)n nn n a b c n +⋅⋅=，数列1n c ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，求证：4n S <.22. 数列{}n a 满足：2112322281n n a a a a n -+++⋯+=+，对任意的n ∈+N 都成立，又令n n b na =.（1）求数列{}n b 的前n 项和n S .（2）若24719(1)2nn T n n n -=--++⋅，是否存在N k +∈，使()(0,1)k k S T +∈，请说明理由.。
广西南宁市第三中学2020-2021学年高一上学期期中段考数学试卷 Word版含答案
11．A解析:当 时， ，满足题意；当 时， ，解得 ，综上所述，实数 的取值范围为 .
12．C解析：当 时， 是增函数， ，当 时， ，
则 在区间（0，1）上单调递减，在区间 上单调递增，
作出函数 和直线 的图象，如图，
当 时，函数 与 的图象有两个交点，
即方程 有两个实数解，分别设为 ，且 ，当 时， ，画图可知，函数 与 无交点，令 ，即方程 有两个解，分别为 ，（ ），方程 有两个解，方程 有一个解，故方程 有3个根．
（2）若 ，当 时，由（Ⅰ）可得 ，
当 时，则 或 ，。。。。。。。。。8分
解得 或无解，
所以当 时， 或 ，。。。。。。。。。。。。。。10分
则当 时，可得 ，
所以实数 的取值范围为 .。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分
19．解析：（1）当 时 ，当 时， ，
所以函数 的值域是 ；。。。。。。。。。。。。5分
（2）∵a∈[﹣1，1]，
x≥a时，y＝f（x）+2x2﹣2a|x|+2＝ ＞0，
13．3解析：∵方程 的两根分别是 ， ，∴ ， ，∴ ，∴ = ．
14．2解析：原式= .
15．1解析： ，所以
16． 解析：函数的定义域为R，
， 为奇函数，又 在R上单调递减，由 得 ，解得 .
17．（1）解析：∵lg 2＋lg 5＝lg(2×5)＝lg 10＝1，
∴原式＝(lg 2)2＋lg 2·lg(2×52)＋lg 52。。。。。。。。。。1分
2．若 ，则 的值是()
A．－3B．3C．－9D．9
3.把多项式 分解因式得结果是（）
A. B.
C. D.
4.函数 的定义域是（）
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南宁三中2017~2018学年度上学期高一期考 数学试题 2018.1
一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知全集1,2,3,4,5,6,7,2,4,6,1,3,5,7UAB，则ABCU)(( ) A. 2,4,6 B. 1,3,5 C. 2,4,5 D. 2,5
2．函数3lg211xxfxx的定义域为（ ） A. ,1 B. 0,1 C. 0,1 D. 0, 3．三个数20.420.4,log0.4,2abc之间的大小关系是（ ） A. acb B. bac C. abc D. bac 4．已知定义在R上的奇函数fx和偶函数gx满足： xfxgxe，则（ ） A. )(21)(xxeexf B. )(21)(xxeexf C. )(21)(xxeexg D. )(21)(xxeexg 5．函数2fxlgxx的零点所在的区间是（ ）． A. 0,1 B. 2,3 C. 1,2 D. 3,10 6．已知函数)(322)(2Rmmmxxxf，若关于x的方程0)(xf有实数根，且两根分别为,,21xx则2121)(xxxx的最大值为( ) A. 29 B. 2 C. 3 D. 49 7．已知直线212430mxmym恒经过定点P,则点P到直线0443:yxl的距离是（ ）
A.6 B.3 C.4 D.7 8.如下左图，正四棱锥P -ABCD的底面ABCD在球O的大圆上，点P在球面上，如果VP -ABCD＝163，那么球O的表面积是( )． D.18 C.15 B.8 16.A
9．某几何体的三视图如上右图所示，则这个几何体的体积为（ ） A. 4 B. 326C. 320 D. 8 10．如下左图,在直三棱柱111ABCABC)ABC(1面即AA中，ABAC ,21AA,22AEBC
则异面直线AE与1AC所成的角是（ ）
30.A 45.B 60.C 90.D
11．如上右图,在正方体1111ABCDABCD中,棱长为1, EF、分别为11CD与AB的中点, 1B到平面1AFCE的距离为( )
36D. 23C. 530B. 510.A
12．如图，设圆4)2()5(:221yxC, 圆25)1()7(:222yxC，点A、B分别是圆12,CC上的动点, P为直线xy上的动点,则||||PBPA的最小值为（ ） A. 435 B. 524 C. 7133 D. 7153 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上的相应位置） 13．已知圆C的方程为(x－2)2＋(y＋1)2＝9，直线l的方程为x－3y＋2＝0，则圆C上到直线l距
离为71010的点的个数为 . 14．函数212log23yxx的单调递减区间是________．
15．如下左图，长方体ABCD A1B1C1D1中，AB=4,31CCBC,则平面1BDC 与平面1111DCBA所成的锐二面角的正切值为________．
16. 设长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），(如上右图)一质点从AB的中点0P沿与AB夹角为的方向射到BC上的点1P后，依次反射到CD、DA和AB上的点2P、3
P
和4P（入射角等于反射角）.若40PP与重合，则tan . 三、解答题：(本大题共6小题，满分70分，必须写出详细的解题过程)
17．（本小题满分10分）已知直线l经过直线3420xy与直线220xy的交点P. （Ⅰ）若直线l平行于直线0923yx，求直线l的方程． （Ⅱ）若直线l垂直于直线09823yx，求直线l的方程．
18．（本小题满分12分）已知M为圆22:414450Cxyxy上任一点，且点2,3Q． （1）若,1Paa在圆C上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率． （2）求MQ的最大值和最小值． （3）若,Mmn，求23mn的最大值和最小值． 19．（本小题满分12分）已知四边形ABCD为矩形， 2BCBE， 5AB，且BC平面ABE，点F为CE上的点， 且BF平面ACE，点M为AB中点. （1）求证： //MF平面DAE； （2）求直线AB与平面ACF所 成的角的正弦值.
20．（本小题满分12分）已知定义域为R的函数1212xxfxa是奇函数. （1）求a的值； （2）证明： fx为R上的增函数； （3）若对任意的xR，不等式2110fmxfmx恒成立，求实数m的取值范围.
21．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中， 底面ABCD错误！未找到引用源。为直角梯形，平面PAD底面错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。Q为错误！未找到引用源。的中点，错误！未找到引用源。是棱错误！未找到引用源。
上的点，PA=PD=AD=2，BC=1，.3CD （1）求证：平面PQB平面PAD； （2）若PM=3MC，求二面角M-QB-C的大小． 22．（本小题满分12分）已知函数4()log(41)()xfxkxkR，且满足(1)(1)ff． （1）求k的值；
（2）若函数()yfx的图象与直线12yxa没有交点，求a的取值范围；
（3）若函数1()22()421,0,log3fxxxhxmx，是否存在实数m使得()hx最小值为0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 北京天梯志鸿教育科技有限责任公司
2018年南宁三中高一上学期期考数学参考答案 1．A 2.C 3．B 4．B 【解】由已知：在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x），xfxgxe（）（），①， 所以xfxgxe﹣（﹣）（﹣），即xfxgxe﹣﹣（）（），②
①②得2xxeefx；故选B． 5．C 【解】2lg222lg20f， 1lg11210f，由零点定理知，fx的零点在区间1,2上．所以选C．
6．B【解】∵x1＋x2＝－2m，x1x2＝2m＋3，
∴(x1＋x2)·x1x2＝－2m(2m＋3)＝－4234m＋94. 又Δ＝4m2－4(2m＋3)≥0，∴m≤－1或m≥3. ∵t＝－4234m＋94在m∈(－∞，－1]上单调递增，m＝－1时最大值为2；
t＝－4234m＋94在m∈[3，＋∞)上单调递减，m＝3时最大值为－54， ∴(x1＋x2)·x1x2的最大值为2，故选B. 7．B 【解】由直线方程212430mxmym变形为：
m23240xyxy
， 令230{ 240xyxy解得1{ 2xy
该直线恒过定点P12，,35|483|,d 故选B.
8．A 解析：设球半径为R，则正四棱锥的高为R，底面边长为2R， ∴VP-ABCD＝13·R(2R)2＝163.∴R＝2. ∴S球＝4πR2＝16π. 9．B 【解析】由三视图可得到几何体的直观图如图所 示，该几何体是由一个四棱锥和一个三棱 锥组成，四棱锥 北京天梯志鸿教育科技有限责任公司
的底面面积为，高为，所以体积是 ；三棱锥的底 面积为，高为，故体积是，所以该几何体的体积为，故选B.
12．C【解】依题意可知,5),1,7(,2),2,5(21RCrC112,3,1Cr，如图所示： 对于直线y=x上的任一点P，由图象可知， 要使||||PBPA取得最小值，则问题可转化为求
7||||||||2121PCPCrRPCPC的最小
值，即可看作直线y=x上一点到两定点距离之和的最小值减去7，由平面几何的知识易知当1C关于直线y=x对称的点为 )5,2(C，与P、2C共线时， 12PCPC取得最小值，即直线y=x上一点到两定点距离之和取得最小值为.133||2CC ∴||||PBPA的最小值为.71337||||21PCPC 故选C. 北京天梯志鸿教育科技有限责任公司
二、填空题： 13．2.错误！未找到引用源。【解】圆心(2，－1)到直线l的距离d＝|2＋3＋2|12＋32＝71010，而圆的半径为3, 3－71010<71010，圆C上到直线l距离为71010的点有2个．
14．1,1 若写成)1,1(也不扣分 【解】2212log23,230,13yxxxxx，
设223txx，对称轴1x， 112， 12logyt 递减， 223txx在1,1
上递增， 根据复合函数的单调性判断：函数 212log23yxx的单调减区间为1,1，故答案为1,1.
15．45 【解析】由于平面ABCD//，平面1111DCBA所以所求的锐二面角与二面角CDBC1的大小相等， 过点C作,1ECEDBCE，连结于 ,1BDECEDBCE，连结于则 ECC
1是二面角1CBDC 的平面角，
,512ECCDBCECBD由故.45tan1ECCC
∴所求的锐二面角的正切值为45．
三、解答题： 17.【解析】由3420{ 220xyxy，解得2{ 2xy，则点P2,2．……2分.