2019-2020年全国通用版2019版高考数学总复习专题七解析几何7.1直线和圆课件理
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直线和圆的方程复习讲义
4.两条直线所成的角的概念及夹角公式
两条直线相交所成的锐角或直角，叫做这两条直线所成的角，简称夹角，如果直线L1、L2的斜率分别是k1、k2，L1和L2所成的角是 ，且 则有夹角公式：tan=
5.点到直线的距离公式：点P（x0.y0）到直线Ax+By+C=0（A、B不同时为零）的距离d=
注意：（1）注意斜率和倾斜角的区别：每条直线都有倾斜角，倾斜角的范围是 ，但并不是每条直线都有斜角。
30.（2004.海淀）在平面直角坐标系内，将直线L向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到直线L，L及L间的距离为 ，则直线L的倾斜角为（ ）
A.arctan B. arctan C. D.
题型6. 对称问题
31. (2004.安徽) 已知直线L: x-y-1=0, L1: 2x-y-2=0, 若直线L2及直线L1关于L对称,则L2的方程是( )
３９．（２００４．东城）直线Ｌ及直线Ｙ＝１，Ｘ－Ｙ－７＝０，分别交于Ｐ，Ｑ两点，线段ＰＱ的中点为（１，－１），则直线Ｌ的斜率为（ ）
Ａ．３／２， Ｂ．２／３， Ｃ．－２／３， Ｄ．－３／２
４０．（２００４．天津）已知下列曲线：
y y y y
x x x x
(1) (2) (3) (4)
以及编号为①,②,③,④的四个方程:①. ② ③ ④. ,按曲线(1),(2),(3),(4)的顺序,依次及之对应的方程的编号是( )
（2）两个条件确定一条直线，通常利用直线的倾斜角、斜率或点等的条件来确定，倾斜角确定方向，点确定位置。
（3）使用直线方程时，要注意限制条件。如点斜式的使用条件是直线必须存在斜率；截距式的使用条件为两截距都存在且不为零;两点式的使用条件为直线不及x轴垂直,也不及y轴垂直.
两条直线相交所成的锐角或直角，叫做这两条直线所成的角，简称夹角，如果直线L1、L2的斜率分别是k1、k2，L1和L2所成的角是 ，且 则有夹角公式：tan=
5.点到直线的距离公式：点P（x0.y0）到直线Ax+By+C=0（A、B不同时为零）的距离d=
注意：（1）注意斜率和倾斜角的区别：每条直线都有倾斜角，倾斜角的范围是 ，但并不是每条直线都有斜角。
30.（2004.海淀）在平面直角坐标系内，将直线L向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到直线L，L及L间的距离为 ，则直线L的倾斜角为（ ）
A.arctan B. arctan C. D.
题型6. 对称问题
31. (2004.安徽) 已知直线L: x-y-1=0, L1: 2x-y-2=0, 若直线L2及直线L1关于L对称,则L2的方程是( )
３９．（２００４．东城）直线Ｌ及直线Ｙ＝１，Ｘ－Ｙ－７＝０，分别交于Ｐ，Ｑ两点，线段ＰＱ的中点为（１，－１），则直线Ｌ的斜率为（ ）
Ａ．３／２， Ｂ．２／３， Ｃ．－２／３， Ｄ．－３／２
４０．（２００４．天津）已知下列曲线：
y y y y
x x x x
(1) (2) (3) (4)
以及编号为①,②,③,④的四个方程:①. ② ③ ④. ,按曲线(1),(2),(3),(4)的顺序,依次及之对应的方程的编号是( )
（2）两个条件确定一条直线，通常利用直线的倾斜角、斜率或点等的条件来确定，倾斜角确定方向，点确定位置。
（3）使用直线方程时，要注意限制条件。如点斜式的使用条件是直线必须存在斜率；截距式的使用条件为两截距都存在且不为零;两点式的使用条件为直线不及x轴垂直,也不及y轴垂直.
高三复习直线与圆的方程复习教学课件
直线与圆相交、相切、相离的应用举例
相交
求两圆公共弦的方程，两圆相交的弦 长。
相切
相离
求两圆外离的条件，两圆内含的结论 。
求圆的切线方程，两圆外切的条件。
04
直线与圆的综合应用复习
利用直线与圆的方程解决实际问题的方法与技巧
01
02
03
建立数学模型
根据实际问题，建立相应 的直线或圆方程，通过解 方程得到答案。
参数方程与普通方程的转换
可以通过消去参数 $t$ 将参数方程转换为普通方程，或者通过代入参数 $t$ 的值将普通方程转 换为参数方程
02
圆的方程复习
圆的基本概念与性质
01
圆的基本定义
平面上所有与给定点（圆心）距离等于给定正数 （半径）的点的集合。
02
圆的基本性质
圆是中心对称图形，具有旋转不变性；圆是轴对 称图形，具有对称性。
方程组求解
当直线与圆有交点时，可 以通过解方程组得到交点 坐标。
参数方程法
对于一些特殊情况，可以 通过参数方程来表示直线 或圆，从而简化计算。
直线与圆在几何、代数、三角函数等领域的综合应用举例
几何应用
利用直线与圆的方程解决 几何问题，如求两圆相交 的公共弦等。
代数应用
利用直线与圆的方程解决 代数问题，如求直线与圆 相切的条件等。
02 相切
直线与圆只有一个交点。
03 相离
直线与圆没有交点。
圆的参数方程与极坐标方程
圆的参数方程
$(x = a + rcostheta, y = b + rsintheta)$，其中(a,b)为圆心，r为 半径，$theta$为参数。
圆的极坐标方程
2020届高考数学总复习第十章平面解析几何第四节直线与圆、圆与圆的位置关系课件文新人教A版
D．{3，－3}
(3)(2018·全国卷Ⅰ)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3 ＝0交于A，B两点，则|AB|＝________．
解析：(1)将y＝mx代入x2＋y2－4x＋2＝0，得(1＋
m2)x2－4x＋2＝0，因为直线与圆相切，所以Δ＝(－4)2
－4(1＋m2)×2＝8(1－m2)＝0，解得m＝±1. (2)由题意得两圆的圆心距d＝|a|＝2＋1＝3或d＝|a|
圆心M(0，2)，半径r1＝2. 又圆N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心N(1，1)，半径r2＝1， 所以|MN|＝ （0－1）2＋（2－1）2＝ 2.
因为r1－r2＝1，r1＋r2＝3，1<|MN|<3，所以两圆相交． 法二 因为x2＋y2－2ay＝0(a>0)⇔x2＋(y－a)2＝a2(a>0)，
距离d＝
|－ 3| 1＋4m2<
23<1，
所以直线y＝2mx＋ 3与圆x2＋y2＝1相交，故选B.
答案：B
【例2】 圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－
11＝0的距离等于1的点的个数为( )
A．1
B．2
C．3
D．4
解析：因为圆心到直线的距离为
|9＋12－11| 5
＝2，又因为圆的半径为3，
1．解决直线与圆的问题时常用到的圆的三个性质． (1)圆心在过切点且与切线垂直的直线上． (2)圆心在任一弦的中垂线上． (3)两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线． 2．圆与圆的位置关系的常用结论． (1)两圆的位置关系与公切线的条数：①内含：0 条；②内切：1条；③相交：2条；④外切：3条；⑤外 离：4条． (2)当两圆相交时，两圆方程(x2，y2项系数相同)相减 便可得公共弦所在直线的方程．
2020届高考数学一轮课件：第七讲 解析几何
三、圆锥曲线
1.椭圆定义的应用 (1)椭圆定义的应用主要有两个方面:一是判定平面内动点的轨迹 是否为椭圆;二是利用定义求焦点三角形的周长(面积)、弦长、最 值和离心率等. (2)椭圆的定义式必须满足2a>|F1F2|. 2.求椭圆标准方程的2种常用方法
定义 法
待定 系 数法
根据椭圆的定义,确定 a2,b2 的值,结合焦点位置可写出椭圆 方程
(3)解决对称问题除掌握解决中点弦问题的方法外,还要注意:如 果点A,B关于直线l对称,则l垂直直线AB且A,B的中点在直线l上的应 用.
考点题型速览 应试策略集萃 解题知识必备
13.解决圆锥曲线中的取值范围问题的方法 (1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系,从而确定参 数的取值范围. (2)利用已知参数的范围,求新参数的范围,核心是建立两个参数 之间的等量关系. (3)利用隐含的不等关系建立不等式,从而求出参数的取值范围. (4)利用已知的不等关系构造不等式,从而求出参数的取值范围. (5)利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数,求 其值域,从而确定参数的取值范围.
考点题型速览 应试策略集萃 解题知识必备
一、直线与圆
两条直线平行与垂直
(1)两条直线平行 ①对于两条不重合的直线l1,l2,若其斜率分别为k1,k2,则有 l1∥l2⇔k1=k2. ②当直线l1,l2不重合且斜率都不存在时,l1∥l2. ③直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0平行或重合的充 要条件是A1B2-A2B1=0. (2)两条直线垂直 ①若两条直线l1,l2的斜率存在,设为k1,k2,则有l1⊥l2⇔k1·k2=-1. ②当其中一条直线的斜率不存在,而另一条直线的斜率为0 时,l1⊥l2. ③直线l1:A1x+B1y+C1=0与直线l2:A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件 是A1A2+B1B2=0.
高考数学文二轮复习课件：专题七 解析几何 7.1
C.
4
3
D.
解析 设△ABC 的外接圆圆心为 P.由题意知,△ABC 外接圆的圆心是
直线 x=1 与线段 AB 垂直平分线的交点,而线段 AB 的垂直平分线的
3
方程为 y- 2 =
|OP|= 12 +
3
3
2 3
3
1
- 2 ,它与 x=1 联立得圆心 P 的坐标为 1,
2
=
21
.
3
2 3
3
,则
-10-
2 2
将点(4, 3)代入得 λ=1,故双曲线的标准方程为 -y =1.
4
-19-
15.(2018天津,文12)在平面直角坐标系中,经过三点(0,0),(1,1),(2,0)
的圆的方程为 x2+y2-2x=0 .
解析 设点O,A,B的坐标分别为(0,0),(1,1),(2,0),则|AO|=|AB|,所以点
又=2,∴-y2=2y1,联立解得 m=1,∴直线 l 的方程为 x-y-1=0.
2
∴tan∠AF2F1= 2 <
2 -2
∴ 2
<
3 1 1
, e3 2 2
<
3
,e=
>1,
3
3
,解得 e∈(1,
3
3).故选 A.
=
4
,
2
-17-
12.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于A,B
两点,若|AB|=6,则线段AB的中点M的横坐标为( A )
2
2
3-1
2
D. 3-1
=1(a>b>0),F1,F2 分别为椭圆的左、
第2章 直线和圆的方程(复习课件)
2
A． 2 ，6
B． 4 ，8
D． 2 2 ，3 2
C． 2 ，3 2
【答案】A
【解析】 直线 x y 2 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点
A 2,0 ,B 0, 2 ,则 AB 2 2
2
y2 2 上
点 P 在圆（x 2）
得a＝2，b＝4或a＝－2，b＝－4.
故所求圆的方程是(x－2)2＋(y－4)2＝10或(x＋2)2＋(y
＋4)2＝10.
法二：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝10，
则圆心为(a，b)，半径r＝ 10，
圆心(a，b)到直线x－y＝0的距离d＝
−
2
.
由半弦长、弦心距、半径组成的直角三角形得
4
所以所求圆的方程为 x2＋y2＋4x－4y－5＋3(3x－2y－3)＝0，
20
即 x ＋y ＋8x－ 3 y－9＝0.
2
2
归纳总结
两圆的公共弦问题
(1)若圆C1 ：x2 ＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2 ＋D2x＋E2y＋F2
＝0相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1
代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，
解得a＝4，即点A(4,0)在直线l上，
所以直线l的方程为x＋4y－4＝0.
归纳总结
4.圆的方程
宋老师数学精品工作室
典例4
已知圆的半径为 10，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为4，求圆的方程．
[解析]
法一：设圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝10.
设与直线x＋3y－5＝0垂直的边所在的直线方程为3x－y＋C2＝0.
A． 2 ，6
B． 4 ，8
D． 2 2 ，3 2
C． 2 ，3 2
【答案】A
【解析】 直线 x y 2 0 分别与 x 轴， y 轴交于 A ， B 两点
A 2,0 ,B 0, 2 ,则 AB 2 2
2
y2 2 上
点 P 在圆（x 2）
得a＝2，b＝4或a＝－2，b＝－4.
故所求圆的方程是(x－2)2＋(y－4)2＝10或(x＋2)2＋(y
＋4)2＝10.
法二：设圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝10，
则圆心为(a，b)，半径r＝ 10，
圆心(a，b)到直线x－y＝0的距离d＝
−
2
.
由半弦长、弦心距、半径组成的直角三角形得
4
所以所求圆的方程为 x2＋y2＋4x－4y－5＋3(3x－2y－3)＝0，
20
即 x ＋y ＋8x－ 3 y－9＝0.
2
2
归纳总结
两圆的公共弦问题
(1)若圆C1 ：x2 ＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2 ＋D2x＋E2y＋F2
＝0相交，则两圆公共弦所在直线的方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1
代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，
解得a＝4，即点A(4,0)在直线l上，
所以直线l的方程为x＋4y－4＝0.
归纳总结
4.圆的方程
宋老师数学精品工作室
典例4
已知圆的半径为 10，圆心在直线y＝2x上，圆被直线x－y＝0截得的弦长为4，求圆的方程．
[解析]
法一：设圆的方程是(x－a)2＋(y－b)2＝10.
设与直线x＋3y－5＝0垂直的边所在的直线方程为3x－y＋C2＝0.
2020届新高考数学艺考生总复习第七章平面解析几何第4节直线与圆、圆与圆的位置关系课件
考情聚焦
本部分作为2020年高考的重 点内容，主要涉及直线与圆 的位置关系、弦长问题、最 值问题等．常与椭圆、双曲 线、抛物线交汇考查，有时 也与对称性等性质结合考 查．题型以选择题、填空题 为主，有时也以解答题形式 出现，一般难度不会太大， 属中低档题型，解答时要正 确利用图形及性质，合理转 化
1．直线与圆的位置关系 设圆 C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线 l：Ax＋By＋C＝0，圆心 C(a， b)到直线 l 的距离为 d，由Axx－＋aB2y＋＋Cy－＝b02＝r2， 消去 y(或 x)，得 到关于 x(或 y)的一元二次方程，其判别式为 Δ.
(4)从两相交圆的方程中消掉二次项后得到的二元一次方程是两
圆的公共弦所在的直线方程．( )
(5)过圆 O：x2＋y2＝r2 上一点 P(x0，y0)的圆的切线方程是 x0x＋
y0y＝r2.(
)
(6)圆 C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0 与圆 C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0
的公切线有且仅有 2 条．( ) 解析：(1)“k＝1”是“直线 x－y＋k＝0 与圆 x2＋y2＝1 相交”的
＝ 13，∴|r1－r2|＝0＜|C1C2|＜r1＋r2＝4，∴两圆相交，有两条公切
线．]
4．(人教 A 版教材必修 2P133A 组第 9 题改编)圆 x2＋y2－4＝0 与 圆 x2 ＋ y2 － 4x ＋ 4y － 12 ＝ 0 的 公 共 弦 所 在 的 直 线 方 程 为 ______________________ .
[命题角度 1] 求弦长或由弦长求直线(圆)的方程
1．(经典高考)过三点 A(1,3)，B(4,2)，C(1，－7)的圆交 y 轴于 M，
N 两点，则|MN|＝( )
(全国通用版)2019版高考数学总复习专题七解析几何7.3解析几何压轴题课件理
������2 ·������������=0,∴- 4 +y=0,
(2)证明由已知条件可得曲线 E 的方程为 x2=4y, 设点 P(t,-1),M(x1,y1),N(x2,y2).
������2 ������ ∵y= 4 ,∴y'=2,
∴过点 M、N 的切线方程分别为
2 2 由 4y1=������1 ,4y2=������2 ,上述切线方程可化为 2(y+y1)=x1x,2(y+y2)=x2x. ∵点 P 在这两条切线上, ∴2(y1-1)=tx1,2(y2-1)=tx2, 即直线 MN 的方程为 2(y-1)=tx, 故直线 2(y-1)=tx 过定点 C(0,1).
������+������
2 ������+������
=
Hale Waihona Puke ������ (x≠1). ������-1
新题演练提能· 刷高分 1.(2018山西太原二模)已知以点C(0,1)为圆心的动圆C与y轴负半轴 交于点A,其弦AB的中点D恰好落在x轴上. (1)求点B的轨迹E的方程; (2)过直线y=-1上一点P作曲线E的两条切线,切点分别为M,N.求证: 直线MN过定点.
������-������ ������-������ 1 -������������
(2)解设 l 与 x 轴的交点为 D(x1,0),
1 1 1 则 S△ABF=2|b-a||FD|=2|b-a| ������1 - 2 1 1 |������-������| 由题设可得 |b-a| ������1 - = , 2 2 2
������2 ,������ 2
1
,B
������ 2
2
2019-2020年高考数学精选课件全国卷1地区通用版：9.2 直线、圆的位置关系
3 ,r=2 3 ,所以圆心到直线AB的距离为d= (2 3)2 ( 3)2 =3,又由点到直线的距离公式可得d=
| 3m 3 | ,∴ | 3m 3 | =3,解得m=- 3 ,所以直线l的斜率k=-m= 3 ,即直线l的倾斜角为30°.如图,
m2 1
m2 1
3
3
过点C作CH⊥BD,垂足为H,所以|CH|=2 3 ,在Rt△CHD中,∠HCD=30°,所以|CD|= 2 3 =4. cos 30
为等边三角形,则实数a=
.
答案 4± 15
解析 易知△ABC是边长为2的等边三角形,故圆心C(1,a)到直线AB的距离为 3 ,即 | a a 2 | = a2 1
3 ,解得a=4± 15 .经检验均符合题意,则a=4± 15 .
7.(2015江苏,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相
a2 b2
a
=
1
b2 a2
=2.选A.
3.(2015课标Ⅱ,7,5分,0.688)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|= ( ) A.2 6 B.8 C.4 6 D.10
答案 C 设圆心为P(a,b),由点A(1,3),C(1,-7)在圆上,知b= 3 7 =-2.再由|PA|=|PB|,得a=1.则P(1, 2
切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为
.
答案 (x-1)2+y2=2
解析 由mx-y-2m-1=0可得m(x-2)=y+1,易知该直线过定点(2,-1),从而点(1,0)与直线mx-y-2m-1= 0的距离的最大值为 (2 1)2 (1 0)2 = 2 ,故所求圆的标准方程为(x-1)2+y2=2.
| 3m 3 | ,∴ | 3m 3 | =3,解得m=- 3 ,所以直线l的斜率k=-m= 3 ,即直线l的倾斜角为30°.如图,
m2 1
m2 1
3
3
过点C作CH⊥BD,垂足为H,所以|CH|=2 3 ,在Rt△CHD中,∠HCD=30°,所以|CD|= 2 3 =4. cos 30
为等边三角形,则实数a=
.
答案 4± 15
解析 易知△ABC是边长为2的等边三角形,故圆心C(1,a)到直线AB的距离为 3 ,即 | a a 2 | = a2 1
3 ,解得a=4± 15 .经检验均符合题意,则a=4± 15 .
7.(2015江苏,10,5分)在平面直角坐标系xOy中,以点(1,0)为圆心且与直线mx-y-2m-1=0(m∈R)相
a2 b2
a
=
1
b2 a2
=2.选A.
3.(2015课标Ⅱ,7,5分,0.688)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|= ( ) A.2 6 B.8 C.4 6 D.10
答案 C 设圆心为P(a,b),由点A(1,3),C(1,-7)在圆上,知b= 3 7 =-2.再由|PA|=|PB|,得a=1.则P(1, 2
切的所有圆中,半径最大的圆的标准方程为
.
答案 (x-1)2+y2=2
解析 由mx-y-2m-1=0可得m(x-2)=y+1,易知该直线过定点(2,-1),从而点(1,0)与直线mx-y-2m-1= 0的距离的最大值为 (2 1)2 (1 0)2 = 2 ,故所求圆的标准方程为(x-1)2+y2=2.
2020届高考数学(文)总复习课件： 直线与圆、圆与圆的位置关系
因为 Δ＝16m2＋20>0，
所以直线 l 与圆相交． 法二：由题意知，圆心(0,1)到直线 l 的距离 d＝
|m| m2＋1
<1< 5，故直线 l 与圆相交． 法三：直线 l：mx－y＋1－m＝0 过定点(1,1)，因为点(1,1)
在圆 x2＋(y－1)2＝5 的内部，所以直线 l 与圆相交． [答案] A
∵圆 M 截直线所得线段长度为 2 2， ∴ a2＋－a2＝2 2. 又 a>0，∴a＝2.∴圆 M 的方程为 x2＋y2－4y＝0， 即 x2＋(y－2)2＝4，圆心 M(0,2)，半径 r1＝2. 又圆 N：(x－1)2＋(y－1)2＝1，圆心 N(1,1)，半径 r2＝1， ∴|MN|＝ 0－12＋2－12＝ 2. ∵r1－r2＝1，r1＋r2＝3,1<|MN|<3，∴两圆相交．
于x的一元二次方程，由Δ＝0，求得k，切线方程即 法
可求出
[提醒] 当点(x0，y0)在圆外时，一定要注意斜率不存在 的情况．
返回
考法(三) 弦长问题
[典例] (1)若 a2＋b2＝2c2(c≠0)，则直线 ax＋by＋c＝0 被
圆 x2＋y2＝1 所截得的弦长为
()
A．12
B．1
C．
2 2
D． 2
|k－1k＋2＋4－1 2k|＝1，解得 k＝43，则切线方程为 4x－3y＋4＝0，
故切线方程为 x＝2 或 4x－3y＋4＝0. [答案] C
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(2)(2019·成都摸底)已知圆 C：x2＋y2－2x－4y＋1＝0 上存 在两点关于直线 l：x＋my＋1＝0 对称，经过点 M(m，m)作圆 C 的切线，切点为 P，则|MP|＝________.