2020届全国百师联盟新高考押题模拟考试(十七)文科数学
2020届全国百强中学新高考押题模拟考试(十三)文科数学
1 2020届全国百强中学新高考押题模拟考试（十三
）
数学（文科） ★祝你考试顺利★
注意事项： 1、考试范围：高考考查范围。 2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。 5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。 7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的） 1.已知集合2430xxxA，22xxB，则
ABI( ).
A. [2,3] B. [2,1] C. [1,2] D. [2,3] 【答案】B 【解析】 【分析】 先求集合A，再求ABI.
【详解】{|3Axx…或1}x„，2,1ABI∴.
故选B. 【点睛】本题考查集合的运算，属于简单题型.
2.已知复数Z满足12Zii（i为虚数单位），则复数Z的虚部为（ ）
.
A. 12 B. 12 C. 12i D. 12i 2
【答案】A 【解析】 【分析】 首先21iZi，然后化简求虚部.
【详解】231122iiiZ ，虚部为12.
故选A. 【点睛】本题考查复数的除法运算，以及复数的相关概念，属于简单题型.
2020届全国百所名校新高考押题模拟考试(十三)文科数学
1 2020届全国百所名校新高考押题模拟考试（十三
）
文科数学 ★祝考试顺利★ 注意事项：
1、考试范围：高考范围。 2、试题卷启封下发后，如果试题卷有缺页、漏印、重印、损坏或者个别字句印刷模糊不清等情况，应当立马报告监考老师，否则一切后果自负。 3、答题卡启封下发后，如果发现答题卡上出现字迹模糊、行列歪斜或缺印等现象，应当马上报告监考老师，否则一切后果自负。 4、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 5、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 6、主观题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域的答案一律无效。如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 7、保持答题卡卡面清洁，不折叠，不破损，不得使用涂改液、胶带纸、修正带等。 8、考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求. 1.已知集合|22Pxx，|lg0Qxx，那么PQI（ ）
A. 2,0 B. 1,2 C. 1,2 D. 0,2 【答案】C 【解析】 【分析】 首先解出集合Q所含的元素，再由集合的交集运算的定义求解。 【详解】|lg0QxxQ|1Qxx，又|22PxxQ |12PQxxI即1,2PQI，
故选：C. 【点睛】本题考查交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解答本题的关键，属于基础题。 2.已知复数z满足12izi（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（ ） 2
2020届全国百强中学新高考押题模拟考试(十九)文科数学
2020届全国百强中学新高考押题模拟考试（十九）数学（文）试卷★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A. {|0}A B x x =<I B. A B R =U C. {|1}A B x x =>U D. A B =∅I【答案】A 【解析】∵集合{|31}xB x =< ∴{}|0B x x =< ∵集合{|1}A x x =<∴{}|0A B x x ⋂=<，{}|1A B x x ⋃=< 故选A2.已知函数1()3()3x xf x =-，则()f xA. 是奇函数，且在R 上是增函数B. 是偶函数，且在R 上是增函数C. 是奇函数，且在R 上是减函数D. 是偶函数，且在R 上是减函数【答案】A 【解析】分析：讨论函数()133xx f x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的性质，可得答案. 详解：函数()133xxf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的定义域为R ，且()()111333,333xx xx x xf x f x --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=-+=--=-⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦即函数()f x 是奇函数，又1y 3,3xxy ⎛⎫==- ⎪⎝⎭在R 都是单调递增函数，故函数()f x 在R 上是增函数．故选A.点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题. 3.若函数1()ln f x x ax x=++在[1,)+∞上是单调函数，则a 的取值范围是（ ） A. 1(,0]4⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭ B. 1,[0,)4⎛⎤-∞⋃+∞ ⎥⎝⎦ C. 1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. (,1]-∞【答案】B 【解析】 【分析】由求导公式和法则求出f ′（x ），由条件和导数与函数单调性的关系分类讨论，分别列出不等式进行分离常数，再构造函数后，利用整体思想和二次函数的性质求出函数的最值，可得a 的取值范围． 【详解】解：由题意得，f ′（x ）211a x x=+-， 因为()1f x lnx ax x=++在[1，+∞）上是单调函数， 所以f ′（x ）≥0或f ′（x ）≤0在[1，+∞）上恒成立， ①当f ′（x ）≥0时，则2110a x x+-≥在[1，+∞）上恒成立，即a 211x x ≥-，设g （x ）2211111()24x x x =-=--， 因为x ∈[1，+∞），所以1x∈（0，1]，当1x=1时，g （x ）取到最大值是：0， 所以a ≥0，②当f ′（x ）≤0时，则2110a x x+-≤在[1，+∞）上恒成立， 即a 211x x ≤-，设g （x ）2211111()24x x x =-=--，因为x ∈[1，+∞），所以1x∈（0，1]，当112x =时，g （x ）取到最大值是：14-， 所以a 14≤-，综上可得，a 14≤-或a ≥0，所以数a 的取值范围是（﹣∞，14-]∪[0，+∞），故选：B ．【点睛】本题查求导公式和法则，导数与函数单调性的关系，以及恒成立问题的转化，考查分离常数法，整体思想、分类讨论思想，属于中档题．4.若将函数()sin 2cos2f x x x =+的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，所得的图象关于y 轴对称，则ϕ的最小值是（ ） A.4π B.8π C.38π D.58π 【答案】B 【解析】函数()sin 2cos 2)4f x x x x π=+=+的图象向左平移()0ϕϕ>个单位，得到2)4y x πϕ=++ 图象关于y 轴对称，即2()42k k Z ππϕπ+=+∈，解得1=28k πϕπ+，又0ϕ>，当0k =时，ϕ的最小值为8π，故选B.5.已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a =-，则(5)f a -=（ ）A. 74- B. 154-C. 158-D. 14-【答案】C 【解析】 【分析】当a ≤1时，f （a ）＝2a ﹣1﹣2＝﹣3，无解；当a ＞1时，f （a ）＝﹣log 2（a +1）＝﹣3，解得a ＝7，由此得到f （5﹣a ）＝f （5﹣7）＝f （﹣2），从而能求出结果．【详解】解：∵函数f （x ）()1222111x x log x x -⎧-≤⎪=⎨-+⎪⎩，，＞，f （a ）＝﹣3，∴当a ≤1时，f （a ）＝2a ﹣1﹣2＝﹣3，无解；当a ＞1时，f （a ）＝﹣log 2（a +1）＝﹣3，解得a ＝7， ∴f （5﹣a ）＝f （5﹣7）＝f （﹣2）＝32-﹣2158=-． 故选：C ． 【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．6.若231,1,lg ,lg ,lg 10m a m b m c m ⎛⎫∈=== ⎪⎝⎭，则 （ ） A. a b c << B. c a b <<C. b a c <<D. b c a <<【答案】C 【解析】33lg (1,0),2lg lg ,lg a m b m m a c m a a =∈-∴====Q ,所以选C.7.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ） A. p q ∧ B. p q ⌝∧⌝C. p q ⌝∧D. p q ∧⌝【答案】D 【解析】试题分析：由题设可知：p 是真命题，q 是假命题；所以，p ⌝是假命题，q ⌝是真命题； 所以，p q ∧是假命题，p q ⌝∧⌝是假命题，p q ⌝∧是假命题，p q ∧⌝是真命题；故选D. 考点：1、指数函数的性质；2、充要条件；3、判断复合命题的真假.【此处有视频，请去附件查看】8.若cos （8π-α）=16，则cos （34π+2α）的值为（ ） A.1718B. 1718-C. 1819D. 1819-【答案】A 【解析】 【分析】利用二倍角公式求出cos(2)4πα-的值，再利用诱导公式求出3cos(2)4πα+的值． 【详解】∵c os 8πα⎛⎫-⎪⎝⎭＝16， ∴cos 24πα⎛⎫- ⎪⎝⎭＝22cos 8πα⎛⎫- ⎪⎝⎭－1＝2×216⎛⎫ ⎪⎝⎭－1＝－1718，∴cos 324πα⎛⎫+⎪⎝⎭＝cos 24ππα⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦＝－cos 24πα⎛⎫- ⎪⎝⎭＝1718.故选A.【点睛】本题考查了余弦二倍角公式与诱导公式的应用问题，是基础题．9.已知向量(cos ,sin )a rθθ=，向量1)b =-r ，则2a b -r r 的最大值，最小值分别是（ ）A. 0B. 4，C. 16，0D. 4，0【答案】D 【解析】 分析】利用向量的坐标运算得到|2|a b -rr用θ的三角函数表示化简求最值．【详解】解：向量()a cos sin θθ=r，，向量)1b =-r ，则2a b -=r r （2cos θ2sin θ+1），所以|2|a b -r r 2＝（2cos θ）2+（2sin θ+1）2＝8﹣θ+4sin θ＝8﹣8sin （3πθ-），所以|2|a b -r r 2的最大值，最小值分别是：16，0；所以|2|a b -rr 的最大值，最小值分别是4，0；故选：D ．【点睛】本题考查了向量的坐标运算以及三角函数解析式的化简；利用了两角差的正弦公式以及正弦函数的有界性．10.已知函数()()3sin 2f x ax x a R =-∈，且在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为32π-，则实数a 的值为( ) A.12B. 1C.32D. 2【答案】B 【解析】由已知得f ′(x )=a (sin x +x cos x )，对于任意的x ∈[0, 2π],有sin x +x cos x >0,当a =0时,f (x )=−3 2，不合题意； 当a <0时,x ∈[0, 2π],f ′(x )<0,从而f (x )在[0, 2π]单调递减，又函数在上图象是连续不断的,故函数f (x )在[0, 2π]上的最大值为f (0)=−3 2，不合题意； 当a >0时,x ∈[0, 2π],f ′(x )>0,从而f (x )在[0, 2π]单调递增， 又函数在上图象是连续不断的,故函数f (x )在[0, 2π]上的最大值为f (2π)= 2πa −32=π−32，解得a =1 故选B点睛：本题是利用导函数来研究函数单调性和最值的问题，要进行分类讨论. 11.已知函数f （x ）=2sinxsin （x+3φ）是奇函数，其中(0,)2πϕ∈ ，则函数g （x ）=cos （2x-φ）的图象（ ） A. 关于点(,0)12π对称B. 关于轴512x π=-对称 C. 可由函数f （x ）的图象向右平移6π个单位得到 D. 可由函数f （x ）的图象向左平移3π个单位得到 【答案】B 【解析】 分析】利用三角函数的奇偶性求得φ，再利用三角函数的图象对称性、函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【详解】函数f （x ）=2sinxsin （x+3φ）是奇函数，其中0,2πϕ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭， ∴y=2sinx sin （x+3φ）是奇函数，∴3φ=2π，φ=6π，则函数g （x ）=cos （2x ﹣φ）=cos （2x ﹣6π）． 当12x π=时，206x π-=，112g π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则函数不关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称，选项A 错误； 当512x π=-时，26x ππ-=-，则函数关于直线512x π=-对称，选项B 正确；函数()2sin sin 2sin cos sin 22f x x x x x x π⎛⎫=+== ⎪⎝⎭， 其图像向右平移6π个单位的解析式为sin 2sin 2sin 263y x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==-=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 选项C 错误；其图像向左平移3π个单位的解析式为2sin 2sin 2sin 233y x x x ππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫==+=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 选项D 错误； 故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的奇偶性、对称性，函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．函数()sin y A x ωϕ=+（A >0,ω>0）的性质：（1）奇偶性：=k ϕπ ,k Z ∈时，函数()sin y A x ωϕ=+为奇函数；=2k πϕπ+,k Z ∈时，函数()sin y A x ωϕ=+为偶函数.；（2）周期性：()sin y A x ωϕ=+存在周期性，其最小正周期为T =2πω；（3）单调性：根据y =sin t 和t =x ωϕ+的单调性来研究，由+22,22k x k k Z πππωϕπ-≤+≤+∈得单调增区间；由3+22,22k x k k Z πππωϕπ≤+≤+∈得单调减区间；（4）对称性：利用y =sin x 的对称中心为()(),0k k Z π∈求解，令()x k k ωϕπ+=∈Z ，求得x ；利用y =sin x 的对称轴为()2x k k Z ππ=+∈求解，令()+2x k k πωϕπ+=∈Z ，得其对称轴.12.设函数()f x 在R 上存在导函数()f x ',对于任意的实数x ，都有2()4()f x x f x =--，当(,0)x ∈-∞时，1()42f x x '+＜.若(1)()42f m f m m +≤-++，则实数m 的取值范围是（ ）A. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B. 3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C. [)1,-+∞D. [)2,-+∞【答案】A 【解析】由()24()f x x f x =--，所以()222()20f x x f x x -+--=，设()()22g x f x x =-，则()()0g x g x +-=，所以函数()g x 为奇函数，则()()142g x f x x =-<-''，故函数()g x 在(,0)-∞上为减函数，在(0,)+∞为增函数， 若()1()42f m f m m +≤-++，则()2212(1)()2f m m f m m +-+≤-+， 即()1()g m g m +≤-，所以1m m +≥-，即12m ≥-，故选A ． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.“1x >”是“()12log 20x +<”的一个__________条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填写) 【答案】充分不必要 【解析】()12log 20x +<可得21x +>,则1x >-,因此“1x >”⇒“()12log 20x +<”，且“1x >”⇍“()12log 20x +<”，所以“1x >”是“()12log 20x +<”的充分不必要条件.14.(12x dx =⎰________【答案】14π+ 【解析】因11(2(2)x dx x dx +=+⎰⎰，而1220(2)101x dx =-=⎰，2222000111cos(1cos2)sin2|22224dx tdt t dt tπππππ==+=⨯+=⎰⎰，应填答案14π+．15.若点P是曲线2lny x x=-上任意一点，则点P到直线2y x=-的距离的最小值为____________【解析】解：因为点P是曲线2lny x x=-上任意一点，则点P到直线2y x=-的距离的最小值是过点P的切线与直线平行的时候，则1'211y x xx=-=∴=，那么可知两平行线只见到16.定义在R上的函数()f x满足()()516f x f x++=,当(]1,4x∈-时, ()22xf x x=-，则函数()f x 在[]0,2016上的零点个数是______.【答案】605【解析】分析：分析已知条件得出函数()f x是周期函数，且周期为10，这样只要研究函数在一个周期内的零点个数，就可以得出结论．详解：由()(5)16f x f x++=得(5)(10)16f x f x+++=，∴(10)()f x f x+=，即()f x是以10为周期的周期函数．当(1,4]x∈-时，22()xf x x=-，作出2y x=和2xy=的图象，知()f x在(1,0)-上有一个零点，另有两个零点2和4，可作出()f x的草图，从图象上知，在(1,4]-上()f x的最大值不大于2，当(4,9]x∈时，()16(5)14f x f x=-->，即此时()f x无零点，∴函数()f x在一个周期内只有3个零点，即[0,2010]上有2013603⨯=个零点，当[2010,2016]x∈时，其图象与[0,6]x∈的图象是一致的，有2个零点，所以共有603＋2＝605个零点．点睛：本题考查函数的零点，考查函数的周期性．实际上本题是求区间[0,2016]上的零点个数，这个区间长度够大了，因此只有周期性才能得出正确结论，而有了周期性，我们只要研究函数在一期内的性质即可．三、解答题：共70分。
2020届全国百所名校新高考押题仿真模拟(五)文科数学
2020届全国百所名校新高考押题仿真模拟（五）数学（文）试卷★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题相应答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题相应答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持答题卡卡面清洁，无污渍，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合P={|x 0x ≥}，Q=｛x |102x x +≥-｝，则P∩Q=（ ） A. （-∞，2） B. [0，+)∞ C. [)2,+∞ D. （2，+∞）【答案】D 【解析】 【分析】求出Q 中不等式的解集确定集合Q ，找出P 与Q 的交集即可． 【详解】由Q 中的不等式变形得：()()120x x +-≥，且20x -≠， 解得：1x ≤-或2x >，即Q (,1](2,)=-∞-⋃+∞，P [0,)=+∞Q P Q (2,)∴⋂=+∞故选：D ．【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.命题“0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x =-”的否定是（ ） A. 0(0,)x ∃∈+∞，00ln 1x x ≠- B. 0(0,)x ∃∉+∞，00ln 1x x =- C. (0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- D. (0,)x ∀∉+∞，ln 1x x =-【答案】C 【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠- 考点：全称命题与特称命题 【此处有视频，请去附件查看】3.在锐角△ABC 中，角、、A B C 所对的边长分别为a b c 、、，则A B >是tanA tanB >成立的( )条件： A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】C 【解析】 【分析】利用正切函数tan y x =在区间()0,90︒︒上的单调性证明充分条件和必要条件即可. 【详解】由于正切函数tan y x =在区间()0,90︒︒上单调递增900A B ︒>>>︒⇒tanA tanB >，所以A B >是tanA tanB >成立的充分条件 tanA tanB A B >⇒>，所以A B >是tanA tanB >成立的必要条件综上，A B >是tanA tanB >成立的充要条件 故选C.【点睛】本题主要考查了充要条件的判断,属于基础题.4.下列函数中，既是偶函数又在区间()0,∞+上单调递增函数是（ ）A. ()22xx f x -=-B. ()21f x x =-C. ()12log f x x =D. ()sin f x x x =【答案】B 【解析】 【分析】分析各选项中函数的奇偶性与单调性，可得出正确选项.【详解】对于A 选项，函数()y f x =的定义域为R ，()()22xx f x f x --=-=-，该函数为奇函数，不合乎题意；对于B 选项，函数()y f x =的定义域为R ，()()()2211f x x x f x -=--=-=，该函数为偶函数，且该函数在()0,∞+上单调递增，合乎题意；对于C 选项，函数()y f x =的定义域为()0,∞+，该函数为非奇非偶函数，不合乎题意；对于D 选项，函数()y f x =的定义域为R ，()()()sin sin f x x x x x f x -=--==，该函数为偶函数，由于()()20ff ππ==，所以，该函数在()0,∞+上不可能为增函数，不合乎题意.故选：B.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的判断，考查函数单调性与奇偶性定义的应用，属于中等题.5.函数 f （x ）=lnx+2x-6的零点x 0所在区间是（ ） A. ()0,1 B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】C 【解析】 【分析】判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间． 【详解】∵连续函数f （x ）=lnx+2x-6是增函数，∴f （2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f （3）=ln3＞0， ∴f （2）•f（3）＜0，故函数f （x ）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3）， 故选：C ．【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．6.已知直线y x m =-+ 是曲线23ln y x x =-的一条切线，则m 的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. 3【答案】B 【解析】 【分析】根据切线的斜率的几何意义可知0003|21x x y x x ='=-=-，求出切点，代入切线即可求出m . 【详解】设切点为00(,)x y 因为切线y x m =-+， 所以0003|21x x y x x ='=-=-， 解得0031,2x x ==-（舍去） 代入曲线23ln y x x =-得01y =，所以切点为1,1（）代入切线方程可得11m =-+，解得2m =. 故选B.【点睛】本题主要考查了函数导数的几何意义，函数的切线方程，属于中档题.7.若函数()()212log 6f x x ax =++在[)2,-+∞上是减函数，则a 的取值范围为A. [)4,+∞B. [)4,5C. [)4,8D. [)8,+∞【答案】B 【解析】 【分析】令t ＝26x ax ++，则由题意可得函数t 在区间[-2，+∞）上为增函数且t （-2）＞0，由此解得实数a 的取值范围．【详解】令t ＝26x ax ++，则函数g （t ）12log =t 在区间（0，+∞）上为减函数，可得函数t 在区间[2，+∞）上为增函数且t （-2）＞0，故有()2224260a t a ＞⎧-≤⎪⎨⎪-=-+⎩，解得﹣4≤a ＜5， 故选：B ．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，要注意函数的定义域及复合函数单调性的结论：同增异减的应用，本题属于基础题.8.函数()2sin 1xf x x =+的图象大致为（ ） A. B.C. D.【答案】A 【解析】 利用排除法：由函数的解析式可得：()()f x f x -=-，函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，选项CD 错误；当2x π=时，22sin12021142f ππππ⎛⎫==> ⎪⎝⎭⎛⎫++ ⎪⎝⎭，选项B 错误， 本题选择A 选项.点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．9.已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x =-，且当(,0)x ∈-∞时，()()0f x xf x '+>成立，若()()0.20.233,(ln 2)(ln 2)a f b f =⋅=⋅，3311(log )(log ),,,99c f a b c =⋅则的大小关系是（ ）A. a b c >>B. c b a >>C. c a b >>D. a c b >>【答案】A 【解析】 【分析】构造函数()()F x xf x =，利用导数及题设条件得出()F x 在(,0)-∞上的单调性，结合函数()F x 的奇偶性确定()F x 在R 上单调性，根据单调性即可比较,,a b c 的大小关系.【详解】由()()f x f x =-知函数()f x 为偶函数，设()()F x xf x =，则()F x 为奇函数，当(,0)x ∈-∞时，()()()0F x f x xf x ''=+>，所以()F x 在(,0)-∞上为递增函数，所以()F x 在R 上是递增函数．因为0.231log 20ln 2139=-<<<<，所以()0.321log (ln 2)39F F F ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，即c b a <<，故选A ．【点睛】本题主要考查了利用函数的单调性比较大小，关键在于构造新函数()()F x xf x =，通过已知函数()f x 的奇偶性，判断()F x 的各种性质，可得()F x 在R 上是递增函数，因此只需比较自变量的大小关系，通过分别对各个自变量与临界值0,1作比较，判断出三者的关系,即可得到函数值的大小关系．10.已知函数()2222,2{log ,2x x x f x x x -+≤=> ，若0R x ∃∈，使得()2054f x m m ≤- 成立，则实数m 的取值范围为 （ ） A. 11,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 12,4⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D. 1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B 【解析】由函数的解析式可得函数的最小值为：()11f =,则要考查的不等式转化为：2154m m ≤-，解得：114m ≤≤，即实数m 的取值范围为 1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦ .本题选择B 选项.点睛： (1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f (f (a ))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．11.已知定义域为R 的奇函数()f x ，当0x >时，满足()()()2372,0233,2log x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，则()()()()1232020(f f f f +++⋯+= )A. 25logB. 25log -C. 2-D. 0【答案】B 【解析】 【分析】通过计算前几项，利用归纳推理，可得3,4,...,2020n =的函数值以3为周期，利用周期计算可得其和. 【详解】定义域为R 的奇函数()f x ，可得()()f x f x -=-，当0x >时，满足()()()23log 72,0233,2x x f x f x x ⎧--<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，可得32x >时，()()3f x f x =-， 则()21log 5f =-，()()()2211log 5f f f =-=-=，()()300f f ==， ()()241log 5f f ==-，()()()()25211log 5f f f f ==-=-=，()()()6300f f f ===， ()()()2741log 5f f f ===-， ()()()()28211log 5f f f f ==-=-=， ()()()()123...2020f f f f ++++ ()222673log 5log 50log 5=⨯-++-226730log 5log 5=⨯⨯-=-， 故选B.【点睛】本题主要考查归纳推理、函数的奇偶性、周期性的应用，属于难题. 函数的三个性质：单调性、奇偶性和周期性，在高考中一般不会单独命题，而是常将它们综合在一起考查，其中单调性与奇偶性结合、周期性与抽象函数相结合，并结合奇偶性求函数值，多以选择题、填空题的形式呈现，且主要有以下几种命题角度；（1）函数的单调性与奇偶性相结合，注意函数的单调性及奇偶性的定义，以及奇、偶函数图象的对称性． （2）周期性与奇偶性相结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行交换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解；（3）周期性、奇偶性与单调性相结合，解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解.12.把函数()()2log 1f x x =+的图象向右平移一个单位，所得图象与函数()g x 的图象关于直线y x =对称；已知偶函数()h x 满足()()11h x h x -=--，当[]0,1x ∈时，()()1h x g x =-；若函数()()y k f x h x =⋅-有五个零点，则正数k 的取值范围是（ ）A. ()3log 2,1B. [)3log 2,1 C. 61log 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 61log 2,2⎛⎤ ⎥⎝⎦【答案】C 【解析】分析：由题意分别确定函数f (x )的图象性质和函数h (x )图象的性质，然后数形结合得到关于k 的不等式组，求解不等式组即可求得最终结果.详解：曲线()()2log 1f x x =+右移一个单位，得()21log y f x x =-=， 所以g (x )=2x ，h (x -1)=h (-x -1)=h (x +1)，则函数h (x )的周期为2. 当x ∈[0,1]时，()21xh x =-，y =kf (x )-h (x )有五个零点，等价于函数y =kf (x )与函数y =h (x )的图象有五个公共点. 绘制函数图像如图所示，由图像知kf （3）<1且kf （5）>1，即：22log 41log 61k k <⎧⎨>⎩，求解不等式组可得：61log 22k <<. 即k 的取值范围是612,2log ⎛⎫ ⎪⎝⎭。
2020届全国百强中学新高考押题仿真模拟(十)文科数学
2020届全国百强中学新高考押题仿真模拟（十）文科数学★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题相应答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题相应答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持答题卡卡面清洁，无污渍，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如果全集U =R ，{|12}M x x =-<≤，{1,3,5}N =，则()U M C N ⋂=（ ） A. (1,1)(1,2)-⋃ B. (1,2)- C. (1,1)(1,2]-⋃ D. (1,2]-【答案】C 【解析】 【分析】利用交集与补集运算即可得到结果【详解】∵全集U R =，{|12}M x x =-<≤，{}1,3,5N =， ∴()()(]1,11,2U M C N ⋂=-⋃ 故选C【点睛】本题考查了集合的交并补运算，属于基础题. 2.设3122iz i i+=--，则z 的虚部是（ ）A. -1B. 45-C. 2i -D. -2【答案】D 【解析】 【分析】利用复数的乘方与除法运算化简复数z ，结合虚部的定义即可得出．【详解】()()()()312212522225i i i i z i i i i i i i +++=-=--=--=---+， ∴z 的虚部是-2 故选D【点睛】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题． 3.已知sin20α>，则（ ） A. tan 0α> B. sin 0α>C. cos 0α>D. cos20α>【答案】A 【解析】 【分析】利用二倍角正弦公式可知sin cos 与αα同号，又sin tan cos ααα=，从而得到结果. 【详解】由sin20α>可得2sin 0cos αα>，即sin cos 与αα同号， 又sin tan cos ααα=，∴tan 0α> 故选A【点睛】本题考查二倍角正弦公式，同角关系中的商数关系，属于基础题.4.如图1是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩的茎叶图，第1次到第第14次的考试成绩依次记为A 1 ， A 2 ， …A 14 ， 如图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】A 【解析】该程序的作用是累加14次考试成绩超过90分的人数； 根据茎叶图的含义可得超过90分的人数为10个 本题选择A 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路 (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．5.已知函数()f x 在区间[,]a b 上的图像是连续不断的一条曲线，命题p ：总存在(,)c a b ∈，有()0f c =；命题q ：若函数()f x 在区间(,)a b 上有()()0f a f b <，则p 是q 的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要【答案】C 【解析】 【分析】利用充分、必要条件的定义及零点存在性定理即可作出判断. 【详解】命题p 推不出命题q ，所以充分性不具备；比如：()2f x x =，区间为[]3,2-，满足命题p ，但()()320f f -＞，根据零点存在性定理可知，命题q 能推出命题p ，所以必要性具备；故选C【点睛】本题考查充分必要条件，考查零点存在性定理，属于基础题.6.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中ABC∆是边长为1的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（）A. 38B.34C. 1D.32【答案】A 【解析】【分析】由三视图可知，该几何体的空间图形为正六棱锥，依题意，底面边长为12，侧棱为1，从而可得该几何体的侧视图的面积．【详解】由三视图可知，该几何体的空间图形为正六棱锥（如图），依题意，底面边长为12，侧棱为12213122⎛⎫-=⎪⎝⎭，3该几何体的侧视图的面积为1328= 故选A ．【点睛】思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.7.已知函数()12sinsin )222x x xf x =+-，将()f x 图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移ϕ个单位得到()g x 的图像，若()g x 为偶函数，则ϕ的一个值为（ ） A.2πB.3π C.4π D.6π 【答案】B 【解析】 【分析】化简函数可得()26f x sin x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，经图象变换可得()2226g x sin x πϕ⎛⎫==+- ⎪⎝⎭，结合对称性求出ϕ的值.【详解】()()12sin sin 1122226x x x f x cosx sin x π⎫⎛⎫=+-=+--=+⎪ ⎪⎭⎝⎭，将()f x 图像上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再向右平移ϕ个单位得到()g x 的图像，即()()2222266g x sin x sin x ππϕϕ⎡⎤⎛⎫=-+=+- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭又()g x 为偶函数，∴2k Z 62k ππϕπ-=+∈，，即k 13πϕ=-=当时，故选B【点睛】解决函数()()sin f x A x ωϕ=+综合性问题的注意点 （1）结合条件确定参数,,A ωϕ的值，进而得到函数的解析式．（2）解题时要将x ωϕ+看作一个整体，利用整体代换的方法，并结合正弦函数的相关性质求解．（3）解题时要注意函数图象的运用，使解题过程直观形象化．8.如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一内角为030，若向弦图内随机抛掷500颗米粒（大小忽略不计，取3 1.732≈），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）A. 134B. 67C. 200D. 250【答案】B【解析】【分析】设大正方形的边长为2x，3x-x，由此利用几何概型概率计算公式能求出向弦图内随机抛掷500颗米粒（大小忽略不计），落在小正方形（阴影）内的米粒数个数．【详解】设大正方形的边长为2x3x-x，向弦图内随机抛掷500颗米粒（大小忽略不计），设落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为a，则2(3) 5002a x xx-=，解得a＝500423-≈67．故选B．【点睛】本题考查概率的求法，考查几何概型概率计算公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．9.2的正方形ABCD沿对角线BD折起，则三棱锥C ABD-的外接球体积为（）A.323πB.163πC.43π D. 4π【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，画出图形，结合图形得出三棱锥C ﹣ABD 的外接球直径，从而求出外接球的体积． 【详解】将边长为2的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，得到三棱锥C ﹣ABD ， 如图所示：则BC ⊥CD ，BA ⊥AD ，OA ＝OB ＝OC ＝OD ， 三棱锥C ﹣ABD 的外接球直径为BD ＝2， 外接球的体积为43π3R ＝43π． 故选C ．【点睛】本题考查了平面图形的折叠问题，也考查了空间想象能力的应用问题，是基础题目． 10.在ABC V 中三内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2223b c bc a +-=，23bc a =，则角C 的大小是（ ） A.6π或23π B.3πC.23π D.6π 【答案】A 【解析】 【分析】由2223b c bc a +=可得cosA 3=进而利用2bc 3a =可得233sin A =结合内角和定理可得C 值.【详解】∵2223b c bc a +=，∴cosA 2222b c a bc +-===， 由0＜A ＜π，可得A 6π=，∵2bc =24A =∴5sin 6C sinC π⎛⎫-=⎪⎝⎭即)1sinCcosC 122cos C +-=解得，又50C 6π<< ∴2C=3π或43π，即C=6π或23π 故选A【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理的运用，同时考查两角和差的正弦公式和内角和定理，属于中档题．11.已知椭圆2221(02)4x y b b +=<<的左右焦点分别为12,F F ，过左焦点1F 作斜率为2的直线与椭圆交于,A B 两点，AB 的中点是P ，O 为坐标原点，若直线OP 的斜率为14-，则b 的值是（ ） A. 2C.32【答案】D 【解析】 【分析】设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），根据点差法和中点坐标公式和斜率公式可得1212y y x x --•212124y y b x x +=-+，结合条件可得结果.【详解】设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则2211214x y b +=，222224x y b+=1，两式相减可得14（x 1﹣x 2）（x 1+x 2）21b+（y 1﹣y 2）（y 1+y 2）＝0， ∵P 为线段AB 的中点， ∴2x p ＝x 1+x 2，2y p ＝y 1+y 2，∴1212y y x x --•212124y y b x x +=-+， 又1212y y x x -=-k AB ＝2，121214y y x x +=-+∴2124b -=-，即22b =，∴b =故选D【点睛】本题考查了椭圆的简单性质，点差法，直线的斜率，考查了运算能力和转化能力，属于中档题.12.若函数2322ln ,0()4,0x x x f x x x x ⎧>=⎨--≤⎩的图像和直线y ax =有四个不同的公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A. 2(,4)e-B. (0,4)C. 2(,0)e-D. 2(,0)(0,4)e-⋃ 【答案】D 【解析】 【分析】当x=0时，显然符合题意；当x≠0时，问题可转化为()22,04,0xlnx x g x x x x >⎧=⎨--⎩＜和直线y a =有三个不同的公共点，从而得到结果.【详解】由题意可知：原点显然满足题意， 问题可转化为()22,04,0xlnx x g x x x x >⎧=⎨--⎩＜和直线y a =有三个不同公共点， 如图所示：由图易得：()2a ,00,4e ⎛⎫∈-⋃ ⎪⎝⎭故选D【点睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设,x y 满足约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩，则24z x y =-的最小值是__________．【答案】-22 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件20170x y x x y -+≤⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩作出可行域如图，化24z x y =-为y 12=x 4z -． 由图可知，当直线y 12=-x 4z+过C （1，6）时z 有最小值，等于2×14-×6＝﹣22． 故答案为﹣22．【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题． 14.如果32(3n x x-的展开式中各项系数之和为256，则展开式中21x的系数是__________．【答案】252 【解析】 【分析】令x ＝1可得各项系数之和，再根据各项系数之和为256，求得n 的值，再根据二项式展开式的通项公式，求得展开式中21x 的系数． 【详解】323nx x ⎛⎫⎝的展开式中，令x ＝1可得各项系数之和为（3﹣1）n ＝256，求得n ＝8， 则323n x x ⎛⎫ ⎝＝8323x x ⎛⎫ ⎝的通项是 18rr T C +=•()83r x -•32rx ⎛⎫ ⎝， 8rC =•83r-•()5831r rx--n ，令5823r -=-，解得6r = 故展开式中21x的系数是68C •23252= 故答案为252．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．15.如图所示，已知点G 是ABC ∆的重心，过点G 作直线分别交,AB AC 两边于,M N 两点，且AM xAB =uuur uu u r，AN yAC =uuu r uu u r，则3x y +的最小值为__________．【答案】4233+ 【解析】 【分析】由条件通过三角形的重心与三点共线推出∴1133y x +=1，然后根据基本不等式即可求出x +y 的最小值． 【详解】根据条件：1AC AN y =u u u r u u u r ，1AB AM x =u u u r u u u u r ； 又1133AG AB AC =+u u u r u u u r u u u r；∴1133AG AM AN x y=+u u u r u u u u r u u u r ； 又M ，G ，N 三点共线； ∴1133y x+=1； ∵x ＞0，y ＞0； ∴3x +y ＝（3x +y ）（1133x y +）44333x y y x =++≥+42333x y y x +⋅= 3x +y 423+3x y y x =时“=”成立．故答案为423+ 【点睛】本题考查了平面向量的线性运算与共线定理的应用问题，也考查了基本不等式在求最值中的应用问题．16.已知点12,F F 分别是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右两焦点，过点1F 的直线与双曲线的左右两支分别交于,P Q 两点，若2PQF ∆是以2PQF ∠为顶角的等腰三角形，其中2[,)3PQF ππ∠∈，则双曲线离心率e 的取值范围为______. 【答案】[7,3) 【解析】分析：根据双曲线的定义，可求得122,4PF a PF a ==，设12F PF θ∠=，由余弦定理可得，222216441cos 1,162a a c a θ+-⎛⎤=∈-- ⎥⎝⎦，进而可得结果. 详解：如图，2PQ QF =，又11212QF Q F a PF -==，则有122,4PF a PF a ==， 不妨假设12F PF θ∠=， 则有()122,3FQF πππθπ⎡⎫∠=--∈⎪⎢⎣⎭，可得2,3πθπ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭， 12F PF ∆中余弦定理，222216441cos 1,162a a c a θ+-⎛⎤=∈-- ⎥⎝⎦， 22279a c a ≤<，即)7,3c e a⎡=∈⎣，故答案为)7,3. 点睛：本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求离心率范围问题应先将 e 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e 的不等式，从而求出e 的范围.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于e 的等式，最后解出e 的值.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，030B =，三边,,a b c 成等比数列，且ABC ∆面积为1，在等差数列{}n a 中，11a =，公差为b . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）数列{}n b 满足11n n n b a a +=，设n T 为数列{}n b 的前n 项和，求n T 的取值范围. 【答案】（1）21n a n =-，*n N ∈（2）1132n T ≤< 【解析】 【分析】（1）由2b ac =，1S =，解得b ，从而得到数列{}n a 的通项公式； （2）由（1）可得11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，利用裂项相消法得到前n 项和，从而得到n T 的取值范围.【详解】解：（1）∵2b ac =，21111224S ac b =⨯==，2b =， ∴21n a n =-，*n N ∈. （2）∵11122121n b n n ⎛⎫=- ⎪-+⎝⎭，∴111111111123352121221n T n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦L ∵n T 是关于n 的增函数*n N ∈，， ∴1132n T ≤<. 【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)()1111n n k k n n k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭；（2） n k n ++ ()1n k n k=+-； （3）()()1111212122121n n n n ⎛⎫=- ⎪-+-+⎝⎭；（4）()()11122n n n =++ ()()()11112n n n n ⎡⎤-⎢⎥+++⎢⎥⎣⎦；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.18.我市正在创建全国文明城市，某高中为了解学生的创文知晓率，按分层抽样的方法从“表演社”、“演讲社”、“围棋社”三个活动小组中随机抽取了6人进行问卷调查，各活动小组人数统计如下图：（1）从参加问卷调查的6名学生中随机抽取2名，求这2名学生来自同一小组的概率；（2）从参加问卷调查的6名学生中随机抽取3名，用X 表示抽得“表演社”小组的学生人数，求X 的分布列及数学期望. 【答案】（1）415（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）由题意按分层抽样的方法抽取6人，则三个小组分别抽取3人，2人，1人.利用古典概型计算公式得到这2名学生来自同一小组的概率；（2）X 的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X 的分布列和数学期望． 【详解】解：（1）由条件可知，表演社、演讲社、围棋社分别有45人、30人、15人，从中按分层抽样的方法抽取6人，则三个小组分别抽取3人，2人，1人.从中抽取2名，则这2名学生来自同一小组的概率为223226415C C P C +==. （2）X 的所有可能取值为0,1,2,3，()33361020C P X C ===，()1233369120C C P XC +===， ()1233369220C C P X C ===，()33361320C P X C ===，所以X 的分布列为()199130123202020202E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．19.如图，在三棱锥P ABC -中，底面是边长为4的正三角形，2PA =，PA ⊥底面ABC ，点,E F 分别为AC ，PC 的中点.（1）求证：平面BEF ⊥平面PAC ；（2）在线段PB 上是否存在点G ，使得直线AG 与平面PBC 所成的角的正弦值为155？若存在，确定点C 的位置；若不存在，请说明理由.【答案】(1)见解析(2)见解析 【解析】【分析】（1）先证明BE AC ⊥，PA BE ⊥，可得BE ⊥平面PAC ，从而平面BEF ⊥平面PAC ； （2）由题意可知,,EB EC EF 两两垂直，分别以,,EB EC EF u u u v u u u v u u u v方向为,,x y z 轴建立坐标系，求出平面PBC 的法向量及AG u u u v，代入公式可得未知量的方程，解之即可. 【详解】（1）证明：∵AB BC =，E 为AC 的中点， ∴BE AC ⊥又PA ⊥平面ABCP ，BE ⊂平面ABC ，∴PA BE ⊥ ∵PA AC A ⋂= ∴BE ⊥平面PAC ∵BE ⊂平面BEF ∴平面BEF ⊥平面PAC（2）解：如图，由（1）知，PA BE ⊥，PA AC ⊥，点E ，F 分别为,AC PC 的中点， ∴//EF PA ，∴EF BE ⊥，EF AC ⊥，又BE AC ⊥，∴,,EB EC EF 两两垂直，分别以,,EB EC EF u u u v u u u v u u u v方向为,,x y z 轴建立坐标系.则()0,2,0A -，()0,2,2P -，()23,0,0B ，()0,2,0C ，设()23,2,2BG BP u u u v u u u vλλλλ==--，[]0,1λ∈所以)()()231,21,2AG AB BG λλλ=+=--u u u v u u u v u u u v()BC =-u u u v ，()0,4,2PC u u u v =-，设平面PBC 的法向量(),,n x y z =v，则·0·0n BC n PC ⎧=⎨=⎩u u u v v u u u v v，20420y y z ⎧-+=⎪⇒⎨-=⎪⎩，令1x =，则y =z =，∴(n =v由已知?5·AG n AG n =u u u v vu u u v v⇒=12λ⇒=或1110（舍去） 故12λ=故线段PB 上存在点G ，使得直线AG 与平面PBC 此时G 为线段PB 的中点.【点睛】利用法向量求解空间线面角的关键在于“四破”：第一，破“建系关”，构建恰当的空间直角坐标系；第二，破“求坐标关”，准确求解相关点的坐标；第三，破“求法向量关”，求出平面的法向量；第四，破“应用公式关”.20.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，准线为l ，抛物线C 上存在一点P ，过点P 作PM l ⊥，垂足为M，使PMF ∆是等边三角形且面积为（1）求抛物线C 的方程；（2）若点H 是圆222:()0O x y r r +=>与抛物线C 的一个交点，点(1,0)A -，当HF HA取得最小值时，求此时圆O 的方程.【答案】（1）24y x =（2）225x y += 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形可得p 值，从而得到抛物线C 的方程；（2）设H 的坐标为(0,x ，易得()()2222000|1|14HF x HA x x =+=++，，所以()()22022001||||14x HF HA x x +=++，结合最值即可得到圆O 的方程.【详解】解：（1）如图所示，∵等边PMF ∆的面积为43 设边长为a ， ∴23434a =，∴4a =，∴4MF = ∵060MFO ∠=，∴01cos60422p MF ==⨯= 所以抛物线C 的方程是24y x =.（2）法一：设H 的坐标为(00,2x x ，因为抛物线C ：24y x =的焦点()1,0F ，()1,0A -()(()2222000||121HF x x x =-+=+， ()(()22220000||1214HA x x x x =++=++，所以()()()22022000201||114||21411x HF x HA x x x +==≥++++当且仅当01x =时取等号，即当HFHA取最小值时，H 点坐标为()1,2把H 点坐标代入圆的方程可得225x y +=.法二：设H 的坐标为()24,4t t ，因为抛物线C ：24y x =的焦点()1,0F ，()1,0A -()()222222||411641HF t t t =-+=+， ()2222||4116HA t t =++，所以()()22222222224116||16121||41168t t HF t HA t t t ++==+≤+++，当且仅当12t =时取等号， 即当HFHA 取最小值时，H 点坐标为()1,2把H 点坐标代入圆的方程可得225x y +=.【点睛】求抛物线方程应注意的问题(1)当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种；(2)要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系；(3)要注意参数p 的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题．21.设函数()(ln )f x x x a =-.（1）若()1f x >-恒成立，求a 的取值范围；（2）对函数'()y f x =图像上任意两个点1122(,),(,)A x y B x y ，12(0)x x <<，设直线AB 的斜率为k （其中'()f x 为函数()f x 的导函数），证明：12()2x x k +>.【答案】（1）1a <（2）证明过程详见解析【解析】【分析】（1）()1f x >-恒成立即()1min f x >-，利用导函数研究函数的单调性与极值即可；（2）由1212ln ln x x k x x -=-，要证()122x x k +>，即证()121212ln ln 2x x x x x x -+>-，令12x t x =，()0,1t ∈，即证()21ln 1t t t ->+.【详解】（1）解法一：()'ln 1f x x a =+-()10'01a x f x x e lnx a ->⎧>⇔⇔>⎨>-⎩，()1'00a f x x e -<⇔<<，()f x 在()10,a e -为减函数，在()1,a e -+∞为增函数.∴()()11min a a f x f e e --==-，由已知()1min 11a f x e a -=->-⇔<，所以所求范围为1a <.解法二：由()1f x >-，有()ln 1x x a -<-，∵0x >， ∴11ln ln x a a x x x ->-⇔<+恒成立，()1ln g x x x =+，()22111'x g x x x x -=-=，易知()g x 在()0,1为减函数，在()1,+∞为增函数，()()min 11g x g ==，∴1a <（2）证明：∵()'ln 1f x x a =+-， ∴1212ln ln x x k x x -=-，要证()122x x k +>，即证()121212ln ln 2x x x x x x -+>-∵120x x -<，只要证121212ln ln 2x x x x x x --<+，即证1121221ln 21x x x x x x -<+ 令12x t x =，()0,1t ∈，即证()21ln 1t t t ->+，也即证()21ln 01t t t -->+ 设()()21ln 1t F t t t -=-+，()0,1t ∈，∵()()()()222141'011t F t t t t t --=-=<++ ∴()F t 在()0,1为减函数故()()10F t F >=，即()21ln 01t t t -->+，所以()122x x k +>成立.【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数()()()h x f x g x =-.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xOy 中，直线1l 的参数方程为12x t y t =-+⎧⎨=-⎩（t 为参数）以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线2l 的极坐标方程为23cos 4sin ρθθ=+，两直线1l 和2l 相交于点P . （1）求点P 的直角坐标；（2）若Q 为圆2cos :22sin x C y θθ=⎧⎨=-+⎩（θ为参数）上任意一点，试求PQ 的范围. 【答案】（1）(2,2)-（2）2]PQ ∈【解析】【分析】(1)把直线1l 的参数方程与直线2l 的极坐标方程化为直角坐标方程，联立解得点P 的直角坐标；(2) 依题意知，圆C 的普通方程为()2224x y ++=，max min ||PQ PC r PQ PC r =+=-，.【详解】解：（1）依题意知，直线1l 的直角坐标方程为220x y ++=直线2l 的直角坐标方程为3420x y +-=联立方程组3420220x y x y +-=⎧⎨++=⎩ 22x y =-⎧⇒⎨=⎩，所以点P 的坐标为()2,2- （2）依题意知，圆C 的普通方程为()2224x y ++=所以圆心为()0,2C -，其半径2r =∴max ||2PQ PC r =+=∴min ||2PQ PC r =-=故2PQ ⎡⎤∈⎣⎦.【点睛】本题考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．23.已知函数()32f x x x =--+（1）求函数()f x 的值域；（2）若[]2,1x ∃∈-，使()2f x x a ≥+成立，求a 的取值范围. 【答案】（1）[5,5]-（2）(,2]a ∈-∞【解析】【分析】(1)利用零点分段法可得()5,321,235,2x f x x x x -≥⎧⎪=-+-<<⎨⎪≤-⎩进而可得函数()f x 的值域；(2)[] 2,1x ∃∈-，使()2f x x a ≥+成立即[]2,1x ∃∈-使得221a x x ≤--+成立，转求二次函数的最大值即可.【详解】解：（1）依题意可得：()5,321,235,2x f x x x x -≥⎧⎪=-+-<<⎨⎪≤-⎩当23x -<<时，5215x -<-+<所以()f x 的值域为[]5,5-（2）因为21x -≤≤，所以()2f x x a ≥+，化为221x x a -+≥+ 得[]2,1x ∃∈-使得221a x x ≤--+成立令()221g x x x =--+，[]2,1x ∃∈-，得()()212g x x =-++ 所以，当1x =-时，()max 2g x =，所以(],2a ∈-∞.【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用．。
2020届全国百校联考新高考押题仿真模拟(十九)文科数学
2020届全国百校联考新高考押题仿真模拟（十九）数学(文科)★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题相应答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题相应答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持答题卡卡面清洁，无污渍，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的．1.已知函数的定义域为集合M，集合A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】分别解出关于M，N的范围，然后根据集合的并集的概念和运算，判断即可．【详解】由x-1＞0，解得：x>1，故函数y=ln（）的定义域为M=，由x2﹣x0，解得：0x1，故集合N={x|x2﹣x0}=，∴，故选：D．【点睛】本题考察了集合的包含关系，考察不等式问题，是一道基础题．2.已知复数z满足（i为虚数单位），则的虚部为A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以复数的虚部是，应选答案C。
3.已知某运动员每次投篮命中的概率是40％．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定l，2，3，4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：907 966 191 925 271 431 932 458 569 683．该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为：（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了10组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共3组随机数，根据概率公式，得到结果．【详解】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了10组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、932、271、共3组随机数，故所求概率为：.故答案为：C.【点睛】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．4.已知双曲线的离心率e=2，则双曲线C 的渐近线方程为A.B.C.D.【答案】D 【解析】 【分析】 根据离心率e=，由a,b,c 的关系得到，进而得到渐近线方程.【详解】双曲线的离心率e=,故渐近线方程为：故答案为：D.【点睛】这个题目考查的是双曲线的几何意义，已知离心率得到a ，b ，c 的关系式，进而得到渐近线方程.5.已知各项均不相等的等比数列成等差数列，设为数列的前n 项和，则等于 A. B.C. 3D. 1【答案】A 【解析】 【分析】设等比数列{a n }的公比为q ，由3a 2，2a 3，a 4成等差数列，可得2×2a 3=3a 2+a 4，4a 2q=3,解得q ．利用通项公式与求和公式即可得出．【详解】设等比数列{a n }的公比为q ，∵3a 2，2a 3，a 4成等差数列， ∴2×2a 3=3a 2+a 4， ∴4a 2q=3，化为q 2﹣4q+3=0，解得q=1或3．q=1时，, q=3时，.故选：A ．【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的求通项公式与和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.6.已知向量 A.B. 2C.D. -3【答案】D 【解析】 【分析】根据向量的坐标运算得到（2，m+1），由则-（m+1）=2，解方程即可.【详解】向量则（2，m+1）,则-（m+1）=2解得m=-3.故答案为：D .【点睛】这个题目考查了向量的坐标运算，以及向量平行的坐标运算，对于向量的题目一般是以小题的形式出现，常见的解题思路为：向量基底化，用已知长度和夹角的向量表示要求的向量，或者建系实现向量坐标化，或者应用数形结合，或者向量坐标化，将向量的运算转化为坐标运算.7.有一底面半径为1，高为2的圆柱，点O 为圆柱下底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，则点P 到点O 的距离大于l 的概率为 A. B.C.D.【答案】B 【解析】设点P到点O的距离小于1的概率为P 1，由几何概型，则P1＝＝，故点P到点O的距离大于1的概率P＝1－＝.故选B.8.已知函数在点处的切线为，动点在直线上，则的最小值是（）A. 4B. 2C.D.【答案】D【解析】由题得所以切线方程为即，故选D.9.已知函数,则下列结论错误的是( )A. 的一个周期为B. 的图象关于直线对称C. 的一个零点为D. 在区间上单调递减【答案】B【解析】【分析】根据周期的公式得到故A正确；函数图像的对称轴为可判断B错误；零点为，可判断C正确；单调减区间为可得到D正确.【详解】函数，周期为：故A正确；函数图像的对称轴为，不是对称轴，故B不正确；函数的零点为，当k=1时，得到一个零点为；函数的单调递减区间为：，解得x的范围为，区间是其中的一个子区间，故D正确.故答案为：B.【点睛】函数（A>0,ω>0）的性质：（1）奇偶性：时，函数为奇函数；时，函数为偶函数;（2）周期性：存在周期性，其最小正周期为T=;（3）单调性：根据y=sin t和t=的单调性来研究，由得单调增区间；由得单调减区间;（4）对称性：利用y=sin x的对称中心为求解，令，求得x;利用y=sin x的对称轴为求解，令，得其对称轴.10.已知，满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据对数的化简公式得到,由指数的运算公式得到=，由对数的性质得到>0,，进而得到结果.详解】已知,=,>0,进而得到.故答案为：A.【点睛】本题考查了指对函数的运算公式和对数函数的性质；比较大小常用的方法有：两式做差和0比较，分式注意同分，进行因式分解为两式相乘的形式；或者利用不等式求得最值，判断最值和0的关系.11.正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：如图补全过的平面，将上半部分切去，所以左视图如C选项，故选C.考点：三视图12.已知抛物线的焦点为，准线为，为上一点，垂直于点分别为，的中点，与轴相交于点，若，则等于（）A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】分别是的中点，，且轴，，由抛物线定义知，为正三角形，则，正三角形边长为，，又可得为正三角形，，故选C.二、填空题：本大题共4个小题．每小题5分．13.已知实数满足条件,则的最小值为__________．【答案】-6【解析】【分析】先利用二元一次不等式表示平面区域的性质画出线性约束条件对应的可行域，再将目标函数赋予几何意义，数形结合得最优解，代入目标函数即可得目标函数的最值【详解】画出的可行域如图阴影区域：由得，目标函数可看做斜率为-2的动直线，由图数形结合可知：当过点时，最小为．故答案为：-6．【点睛】本题主要考查了简单线性规划问题的一般解法，线性约束条件对应的可行域的画法，数形结合解决问题的思想方法，属基础题．14.已知等比数列的前项和，则_________．【答案】5.【解析】分析：根据题意先表示出前三项，然后根据等比中项求出r，再计算即可.详解：由题可知：故答案为5点睛：考查等比数列的基本定义和基本性质，属于基础题.15.将4个大小相同、颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有__________种．【答案】10【解析】分析：根据题意，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，即分两种情况讨论，分别求出其不同的放球方法数目，相加可得答案．详解：根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，分析可得，可得1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论：①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有种方法；②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有种方法；则不同的放球方法有10种，故答案为：10．点睛：本题考查组合数的运用，注意挖掘题目中的隐含条件，全面考虑．属中档题.16.在四面体中，，则该四面体体积的最大值为________．【答案】【解析】由于平面是边长为1的正三角形，，底面面积固定，要使体积最大，只需高最大，故当平面时体积最大，.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求解答．17.如图所示，在中，D是BC边上一点，，．(1)求；(2)求AC的长．【答案】（1）;（2）【解析】【分析】(1)根据余弦定理得到，进而得到角的大小；（2），根据两角差的正弦公式得到正弦值，再由正弦定理得到边长.【详解】(1)在中，由余弦定理得．因为，所以．（2）由，可知，所以．在中，由正弦定理得，即，所以.【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.18.如图，在长方形ABCD中，为线段AB的三等分点，G、H为线段DC的三等分点．将长方形ABCD卷成以AD为母线的圆柱W的半个侧面，AB、CD分别为圆柱W上、下底面的直径．(1)证明：平面平面BCHF；(2)求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析;（2）.【解析】【分析】(1)在下底面圆周上，且为下底面半圆的直径,得到DH垂直于HC，进而得到平面，最终根据面面垂直的判定定理得到面面垂直；（2）建立空间坐标系得到面ABH的法向量和面ADH的法向量，再由向量的夹角公式得到二面角的余弦值.【详解】（1）因为在下底面圆周上，且为下底面半圆的直径,所以，又因为，且，所以平面又因平面，所以平面平面.（2）以坐标原点，分别以,为轴建立空间直角坐标系设下底面半径为，由题，所以，因为为DC的三等分点，所以，所以在中，所以，，，设平面的法向量因为，所以，所以平面的法向量设平面的法向量因为，所以，所以平面的法向量所以二面角的余弦值为【点睛】本题考查平面和平面垂直的判定和性质．在证明面面垂直时，其常用方法是在其中一个平面内找两条相交直线和另一平面内的某一条直线垂直，或者可以通过建系的方法求两个面的法向量使得两个面的法向量互相垂直即可.传统方法求线面角和二面角，一般采用“一作，二证、三求”三个步骤,首先根据二面角的定义结合几何体图形中的线面关系作出线面角或二面角的平面角，进而求出；而角的计算大多采用建立空间直角坐标系，写出向量的坐标，利用线面角和二面角公式，借助法向量求空间角.19.已知椭圆的离心率在椭圆W 上．(1)求椭圆W 的方程； (2)若曲线与椭圆W 相交于A 、B 、C 、D 四点，AB//CD ，在y 轴右侧．证明：直线AC 与BD 相交于定点E ，并求出定点E 的坐标． 【答案】（1）（2）定点【解析】 【分析】(1)由椭圆的离心率得到，以及点在椭圆上得到，结合方程组得到参数值；（2）联立直线和椭圆得到关于k 的二次方程，将题干中所给的线线关系转化为，所以，，代入韦达定理得到结果.【详解】（1）由题知：所以所以椭圆的方程：（2）由题意:设，结合图形由对称知：直线与椭圆有两个交点由得由韦达定理得:,再由对称知可设该定点为，因为直线与相交于，所以，又因为，所以所以所以，所以定点【点睛】本题主要考查了椭圆的方程及直线与椭圆的位置关系，是高考的必考点，属于难题．求椭圆方程的方法一般就是根据条件建立的方程，求出即可，注意的应用；涉及直线与圆锥曲线相交时，未给出直线时需要自己根据题目条件设直线方程，要特别注意直线斜率是否存在的问题，避免不分类讨论造成遗漏，然后要联立方程组，得一元二次方程，利用根与系数关系写出，再根据具体问题应用上式，其中要注意判别式条件的约束作用．20.近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付．某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次(单位：十人次)，统计数据如表1所示：根据以上数据，绘制了如右图所示的散点图．(1)根据散点图判断，在推广期内，(c，d均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)；(2)根据(1)的判断结果及表l中的数据，求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；(3)推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如表2已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客，享受7折优惠的概率为，享受8折优惠的概率为，享受9折优惠的概率为．根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，估计一名乘客一次乘车的平均费用．参考数据：其中【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】(1)根据散点图判断，适宜；（2），两边同时取常用对数得：，根据公式得到均值和系数即可；（3）记一名乘客乘车支付的费用为，则的取值可能为：，写出z的每一个值所对应的概率值，进而得到分布列，再由均值公式得到平均费用. 【详解】（1）根据散点图判断，适宜作为扫码支付的人数关于活动推出天数的回归方程类型；（2），两边同时取常用对数得：；设，，把样本中心点代入,得: ，，，关于的回归方程式：；把代入上式，；活动推出第天使用扫码支付的人次为；（3）记一名乘客乘车支付的费用为，则的取值可能为：；；；；分布列为：所以，一名乘客一次乘车的平均费用为：（元）【点睛】本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与Y之间的关系，这条直线过样本中心点．线性回归方程适用于具有相关关系的两个变量，对于具有确定关系的两个变量是不适用的, 线性回归方程得到的预测值是预测变量的估计值，不是准确值.21.已知函数.(1)若上存在极值，求实数m的取值范围；(2)求证：当时，．【答案】（1）;（2）见解析【解析】【分析】(1)对函数求导，得到是函数的极大值点，1在区间内即可；（2）要证，即证，令，可通过求导研究函数的最值得到，令，求导研究单调性得到，即可得证.【详解】（1）由题知,由得：；由得：在单调递增；在单调递减即是函数的极大值点又在上存在极值∴即故实数的取值范围是（2）要证即证令，则再令，则当时，，∴在上是增函数，∴∴，∴在上是增函数∴当时，∴令，则当时，，∴即在上是减函数∴当时，所以，即【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.22.在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，曲线C的参数方程为(为参数，)．(1)求直线l的直角坐标方程及曲线C的普通方程；(2)证明：直线l和曲线C相交，并求相交弦的长度．【答案】（1），（2）【解析】【分析】(1)按照两角差的正弦公式和极坐标化为直角坐标的公式得到结果；（2）根据第一问得到的圆的普通方程可求得圆的圆心和坐标，再由垂径定理构造直角三角形,得到弦长.【详解】（1）因为直线的极坐标方程为：所以，即为因为，所以直线的直角坐标方程为即为由曲线的参数方程得，两式平方做和得到所以曲线的普通方程为（2）由（1）得，圆的圆心为，半径因为圆心到直线的距离所以直线与圆相交设交点为，则所以，相交弦的长度为.【点睛】这个题目考查了极坐标方程化为普通方程的方法，考查了直线参数中t的几何意义，一般t的绝对值表示方程中的定点到动点的距离，故，，均可用t来表示，从而转化为韦达定理来解决.23.已知．(1)若，求不等式的解集；(2)证明：当x∈R时，对任意恒成立．【答案】（1）;（2）见解析.【解析】【分析】(1)将m=-1代入表达式，，零点分区间分段解不等式即可；（2）要证，设，当时，可得，由绝对值三角不等式得到因为，得证.【详解】（1）若，则即令所以如果，，解得，所以；如果，恒成立，所以如果，，解得，所以综上，得的解集为（2）证明：要证，即证即设，当时，可得，即恒成立因为所以，当时，对任意，恒成立【点睛】这个题目考查了含有绝对值的不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，以及函数的最值问题；一般对于解含有多个绝对值的不等式，根据零点分区间，将绝对值去掉，分段解不等式即可.。
2020届全国百师联盟新高考押题仿真模拟(九)文科数学
2020届全国百师联盟新高考押题仿真模拟（九）数学试题（文科）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题相应答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题相应答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持答题卡卡面清洁，无污渍，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若复数z 满足()112z i i +=+，则z 在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A 【解析】 【分析】将z 分离出来得到121iz i+=+，然后分子分母同乘以1i -，化简即可得到答案. 【详解】()112z i i +=+Q()()()()12133111222i i i z i i i +-+∴===++-，则复平面内对应的点31,22⎛⎫ ⎪⎝⎭位于第一象限.故选:A.【点睛】本题主要考查了复数的四则运算以及几何意义，属于基础题.2.已知集合{|ln(1)0}M x x =+>，{|22}N x x =-≤≤，则M N =I （ ）A. (0,2)B. [0,2)C. (0,2]D. [0,2]【答案】C 【解析】 【分析】现根据题意，求出集合M {}x 0x =，再利用交集的定义求出.M N ⋂ 【详解】因为()ln 10x +，解得x>0， 所以{}x 0M x =，又因{|22}N x x =-≤≤所以(]0,2M N ⋂= 故选C【点睛】本题主要考查了交集的定义，属于简单题. 3.()2xf x e x =-- 在下列那个区间必有零点（ ）A. ()-10，B. ()01，C. ()12，D. ()23，【答案】C 【解析】 【分析】利用零点存在定理判断即可． 【详解】()1110f e-=-<，()010f =-<，()130f e =-<，()2250f e =->， 故选C ．【点睛】一般地，如果在区间(),a b 上，()f x 的图像是连续不间断的且()()0f a f b <，那么()f x 在(),a b 内至少存在一个零点．进一步地，如果要考虑在(),a b 上零点的个数，那么还需要考虑函数的单调性． 4.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0,0A ω>>，π2<ϕ）的部分图象如图所示，则⋅=ωϕ（ ）A.π6B.π4C.π3D. 2π3【答案】C 【解析】 【分析】首先根据函数图象得函数的最大值为2，得到2A =，将点()0,1代入结合||2ϕπ<，可得ϕ，将点11,012π⎛⎫⎪⎝⎭代入可得ω的值，进而可求得结果.【详解】由函数图象可得2A =，所以()()2sin f x x ωϕ=+，又()01f =，所以1sin 2ϕ=， 结合图象可得()π2π6k k ϕ=+∈Z ，因为π2ϕ<，所以π6ϕ=， 又因为11012f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，即11sin 0126ππω⎛⎫⨯+=⎪⎝⎭，结合图得112,126k k Z ππωπ⋅+=∈， 又因为21112T ππω=>，所以24011ω<<，故=2ω 所以π3ωϕ⋅=，故选：C. 【点睛】本题给出了函数()sin y A ωx φ=+的部分图象，要确定其解析式，着重考查了三角函数基本概念和函数()sin y A ωx φ=+的图象与性质的知识点，属于中档题．5.沈老师告知高三文数周考的附加题只有6名同学A ，B ，C ，D ，E ，F 尝试做了，并且这6人中只有1人答对了．同学甲猜测：D 或E 答对了；同学乙猜测：C 不可能答对；同学丙猜测：A ，B ，F 当中必有1人答对了；同学丁猜测：D ，E ，F 都不可能答对．若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】D 【解析】【分析】分别假设甲对、乙对、丙对，丁对，由已知条件进行推理，由此能求出结果． 【详解】若甲猜对，则乙也猜对，与题意不符，故甲猜错； 若乙猜对，则丙猜对，与题意不符，故乙猜错； 若丙猜对，则乙猜对，与题意不符，故丙猜错； ∵甲、乙、丙、丁四人中只有1人猜对， ∴丁猜对． 故选：D ．【点睛】本题考查推理能力，考查进行简单的合情推理，考查学生分析解决问题的能力，考查命题的真假判断及应用，是中档题．6.程序框图如下图所示，若上述程序运行的结果1320S =，则判断框中应填入( )A. 12k ≤B. 11k ≤C. 10k ≤D. 9k ≤【答案】D 【解析】 【分析】按照程序框图执行，直到结果为1320S =，即可确定判断框中的条件. 【详解】初始值k 12S 1==， 执行框图如下：S 112121320k 12111=⨯=≠=-=，；k 不能满足条件，进入循环S 12111321320k 11110，=⨯=≠=-=；k 不能满足条件，进入循环；S 132101320k 1019=⨯==-=，，此时要输出S ，因此k 要满足条件，所以9k ≤.故选D【点睛】本题主要考查程序框图，分析清楚框图的作用，即可求解，属于基础题型.7.下列关于命题的说法错误的是（ ） A. 若p q ∧为假命题，则p ,q 均为假命题 B. “2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,+?上为增函数”的充分不必要条件；C. 命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠”；D. 若命题()00:,2p x R f x ∃∈≥，则p ⌝：(),2x R f x ∀∈< 【答案】A 【解析】 【分析】由且命题的性质判断A 项，由充分不必要条件的性质判断B 项；由逆否命题和否定的定义判断C,D 项即可. 【详解】对A 项，若p q ∧为假命题，则p ,q 中至少有一个为假命题，故A 错误； 对B 项，2a =⇒函数()log a f x x =在区间()0,+?上为增函数, 函数()logaf x x =在区间()0,+?上为增函数2a ⇒=/,即“2a =”是“函数()log a f x x =在区间()0,+?上为增函数”的充分不必要条件，故B 正确；对C 项，由逆否命题的定义可知：命题“若2320x x -+=，则2x =”的逆否命题为“若2x ≠，则2320x x -+≠” ，故C 正确;对D 项，由否定的性质可知：若命题()00:,2p x R f x ∃∈≥，则p ⌝：(),2x R f x ∀∈<，故D 正确; 故选:A.【点睛】本题主要考查了且命题，充分不必要条件的判断，逆否命题以及否定的形式，属于基础题. 8.广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费x 和销售额y 进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）由上表可得回归方程为ˆˆ10.2yx a =+，据此模型， 预测广告费为10万元时销售额约为（ ） A. 118.2万元 B. 111.2万元C. 108.8万元D. 101.2万元【答案】B 【解析】分析：平均数公式可求出x 与y 的值,从而可得样本中心点的坐标，代入回归方程求出$a，再将10x =代入回归方程得出结论.详解：由表格中数据可得，4,50x y ==，50410.2ˆa∴=⨯+，解得$9.2a =， ∴回归方程为10.2.2ˆ9yx =+， ∴当10x =时，10.2109.21ˆ11.2y=⨯+=， 即预测广告费为10万元时销售额约为111.2，故选B.点睛：本题考查了线性回归方程的性质与数值估计，属于基础题. 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.9.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知sin sin (sin cos )0B A C C +-=，a =2，c ，则C =A. π12B. π6C. π4D.π3【答案】B 【解析】试题分析：根据诱导公式和两角和的正弦公式以及正弦定理计算即可 详解：sinB=sin （A+C ）=sinAcosC+cosAsinC ， ∵sinB+sinA（sinC ﹣cosC ）=0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC﹣sinAcosC=0， ∴cosAsinC+sinAsinC=0，∵sinC≠0， ∴cosA=﹣sinA ， ∴tanA=﹣1，∵π2＜A ＜π， ∴A= 3π4，由正弦定理可得c sin sin aC A=， ∵a=2，∴sinC=sin c A a=12=22，∵a＞c ， ∴C=π6， 故选：B ．点睛：本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.10.已知函数()f x 在[)3,+∞上单调递减，且()f x 的图象关于直线3x =对称，则()1.10.3a f =，()0.53b f =，()0c f =的大小关系是（ ）A. a b c >>B. b c a >>C. c b a >>D. b a c >>【答案】D 【解析】 【分析】根据题意得出函数()f x 在(),3-∞上单调递增，比较0.53， 1.10.3，0的大小，结合函数的单调性即可得出,,a b c 的大小关系.【详解】因为函数()f x 在[)3,+∞上单调递减，且()f x 的图象关于直线3x =对称 所以函数()f x 在(),3-∞上单调递增 又因为0.5 1.1330.30>>>，所以()()()0.51.130.30f f f >>，即b a c >>故选:D.【点睛】本题主要考查了函数的对称性的应用以及利用函数单调性比较大小，属于中档题. 11.函数()()πsin 0,2f x x ωφωφ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，若其图象向左平移π6个单位后得到的函数为奇函数，则函数()f x 的图象（ ） A. 关于点7π,012⎛⎫⎪⎝⎭对称 B. 关于点π,012⎛⎫-⎪⎝⎭对称 C. 关于直线π12x =-对称 D. 关于直线7π12x =对称 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数()f x 的最小正周期为π，求出ω，向左平移π6个单位后得到的函数为奇函数，求出ϕ，可得出()f x 的解析式，结合三角函数的性质可得出对称中心和对称轴，由此判断即可求得答案. 【详解】根据三角函数的图象与性质2||Tπω=，可得||2ω=，因为0>ω，所以2ω= 所以()sin(2)f x x ϕ=+ 设()f x 的图象向左平移6π个单位后得到的函数为()g x 则()sin 2sin 2263g x x x ϕππϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦若()g x 为奇函数，则(0)0g =,故3k πϕπ+=(k Z ∈)，即(),3k k Z πϕπ=-+∈因为||2ϕπ<，所以3πϕ=-，所以()sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由23x k ππ-=,(k Z ∈)解得62k x ππ=+,所以()f x 关于点,062k ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,(k Z ∈)对称 A 项，不存在整数k ，使得76212k πππ+=，故A 项错误；B 项，不存在整数k ，使得6212k πππ+=-，故B 项错误； 由232x k πππ-=+(k Z ∈)解得5122k x ππ=+,所以()f x 关于直线5122k x ππ=+(k Z ∈)对称C 项，当1k =-时，12x π=-，故()f x 关于直线12x π=-对称，故C 项正确；D 项，不存在整数k ，使得5712212k πππ+=，故D 项错误. 故选:C.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象变换以及对称中心，对称轴的求法，涉及的知识点较多，综合性较强，属于中等题.12.已知函数()f x 为R 上的奇函数，且满足()()20f x f x ---=，()2019f e =-，()()f x f x '>，其中()f x ¢为()f x 的导函数，则不等式()xf x e >的解集为（ ）A. (),e -∞B. (),1-∞C. (),e +∞D. ()1,+?【答案】B 【解析】 【分析】由函数的奇偶性得到()()2f x f x -=-，结合周期为4，得到()1f e =，构造函数()()x f x g x e=，求导，根据题意得到()g x 的单调性，将所求不等式化为()()1xf x f e e>，利用单调性，即可得出不等式()xf x e>的解集.【详解】由()f x 为R 上的奇函数，且()()20f x f x ---=，得()()2f x f x -=-，故函数()f x 的周期为4，所以()()()()2019331f f f f e ==--=-=-，所以()1f e =，令()()xf xg x e=，由于()()f x f x '>，则()()()0x f x f x g x e '-'=<， 故函数()g x 为R 上的减函数，()xf x e >等价于()()11xf x f e e e e>==， 即()()1xf x f ee>，也即()()1g x g >，所以1x <.【点睛】本题主要考查了函数的基本性质，关键是构造函数利用导数得出函数的单调性,从而得到不等式的解集.二、填空题：13.已知α锐角，且cos π2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan α=_______．【解析】 【分析】由已知利用诱导公式求得α，进一步得到tan α的值．【详解】解：由πcos α22⎛⎫-=⎪⎝⎭，得sin α2= αQ 是锐角，α60o ∴=，则tan α=【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查由已知三角函数值求角，是基础题．14.已知函数()24log 1,1()4,1x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若(1)f =a ，则()f a =______．【答案】72【解析】 【分析】通过()1f a =求出a ，代入解析式求得结果.【详解】因为()411log 22a f === 所以()1174222f a f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭本题正确结果：72【点睛】本题考查利用分段函数解析式求解函数值的问题，属于基础题. 15. 对于下列结论： （1）函数()2x y ax R +=∈的图像可以由函数()01x y a a a =>≠且（且）的图像平移得到；（2）函数2xy =与函数2log y x =的图像关于y 轴对称；（3）方程()()255log 21log 2x x +=-的解集为{}1,3-；（4）函数()()ln 1ln 1y x x =+--奇函数．其中正确的结论是____________（把你认为正确结论的序号都填上）． 【答案】（1）（4） 【解析】试题分析：（1）中，根据函数的图象变换，可知函数()2x y ax R +=∈的图像可以由函数x y a =的图像平移得到是正确的；（2）中，函数2x y =与函数2log y x =互为反函数，所以图像关于y x =轴对称；（3）中，方程()()255log 21log 2x x +=-满足22210{20212x x x x +>->+=-，解得3x =，所以不正确；（4）中，函数()()ln 1ln 1y x x =+--为奇的定义域11x -<<关于原点对称，且()()()ln 1ln 1f x x x -=--+ ()()()[ln 1ln 1]x x f x =-+--=-，所以是正确的．考点：函数性质的应用．16.对于三次函数()()32,,,,0f x ax bx cx d a b c d a =+++∈≠R 有如下定义：设()f x ¢是函数()f x 的导函数，()f x ''是函数()f x ¢的导函数，若方程()0f x ''=有实数解m ，则称点()(),m f m 为函数()y f x =的“拐点”.若点()1,3-是函数()325(,)g x x ax bx a b =-+-∈R 的“拐点”，也是函数()g x 图象上的点，则函数()21sin cos 3h x a x b x =+的最大值是______. 【答案】6516【解析】 【分析】求出函数的导数，二次导函数，通过函数的“拐点”以及点()1,3-是函数()g x 图象上的点，求出a ，b ，化简函数()2sin 4sin 4h x x x =-+为一个角的一个三角函数的形式，利用换元法结合二次函数的性质求解最大值．【详解】()232g x x ax b =-+'，()62g x x a '-'=，由题意()=01g ''，则3a =，又()13g =-，得4b =，所以()22sin 4cos sin 4sin 4h x x x x x =+=-+，令sin x t =，则[]1,1t ∈-，即求244y t t =-++，[]1,1t ∈-时的最大值，当18t =时，y 有最大值6516 故答案为6516. 【点睛】本题考查函数的导数的运算，三角函数的化简及二次函数的最值问题，考查计算能力，属于简单的综合题．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知集合211,1x A x x R x ⎧⎫-=≤∈⎨⎬+⎩⎭，集合{}11,B x x a x R =-≤-≤∈.（1）求集合A ；（2）若R B A B ⋂=ð，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）(]1,2A =-；（2）(],2(3,)-∞-⋃+∞. 【解析】 【分析】 (1)解分式不等式2111x x -≤+即可得出集合A ； (2)求出集合A 的补集以及集合B ，根据R B A B ⋂=ð得出集合B 是集合A R ð的子集，由包含关系列出不等式，即可求出a 的范围.【详解】（1）由2111x x -≤+，得20121x x x -≤⇒-<≤+， ∴(]1,2A =-.（2）()(,1]2,R A =-∞-⋃+∞ð因为11x a -≤-≤，所以11a x a -≤≤+，即[]1,1B a a =-+， 由R B A B ⋂=ð，得R B A ⊆ð， 所以11a ≤-+或12a -> 所以a的范围为(],2(3,)-∞-⋃+∞.【点睛】本题主要考查了集合间交集，补集，子集的性质以及分式不等式的解法，属于基础题. 18.已知函数()21ln f x x ax x =-++-在1x =处取得极值.（1）求()f x ，并求函数()f x 在点()()22f ,处的切线方程； （2）求函数()f x 的单调区间. 【答案】（1）36ln 22y x =-+-； （2）1,12⎛⎫⎪⎝⎭.【解析】 【分析】（1）求出导函数()()120f x x a x x=-+->'，利用f （x ）在x=1处取得极值，得到f′（1）=0，得到a=3，求出切点坐标切线的斜率，然后求解函数f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程． （2）由（1）()()1230f x x x x=-+->'，通过导函数的符号，求解函数的单调增区间与函数的单调减区间．【详解】（1）由题得，()()120.f x x a x x'=-+-> 又函数()f x 在1x =处取得极值，所以()10,f '=解得 3.a = 即()231ln f x x x x =-++-.（3分）因为()()1230f x x x x =-+->'，所以()()32,23ln22f f =-'=-， 所以曲线()f x 在点()()32,26ln22f y x =-+-处的切线方程为.（2）由（1）得，()()1230f x x x x=-+->'， 令()110,230,12f x x x x '>-+-><<即解得，所以()f x 的单调递增区间为1,12⎛⎫⎪⎝⎭. 令()110,230,012f x x x x x <-+-<<'即解得或， 所以()f x 的单调递减区间为()10,,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 综上所述，()f x 的单调递减区间为()10,1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭和，单调递增区间为1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的切线方程的求法，单调区间的求法，考查计算能力．19.已知函数()()2cos cos sin (0)f x x x x x ωωωωω=-+>的最小正周期为2π．()1求ω的值；()2ABC V中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，()2f B =，a =ABC V 面积S =，求b ． 【答案】(1)12(2)3 【解析】 【分析】（1）化简()π2sin 26f x x ω⎛⎫=-⎪⎝⎭ ，根据函数的最小正周期2π2π2T ω==即可求出ω的值 2）由（1）知，()π2sin 6f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭.由()π2sin 26f B B ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，求得2π3B =，再根据ABC V 的面积4SS =，解得c =b .【详解】（1）()22cos cossin f x x x x x ωωωω=-+ cos2x x ωω=- π2sin 26x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭故函数的最小正周期2π2π2T ω==，解得12ω=. （2）由（1）知，()π2sin 6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由()π2sin 26f B B ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，得ππ2π62B k -=+（k Z ∈）.所以2π2π3B k =+（k Z ∈）.又(0,π)B ∈，所以2π3B =.ABC V 的面积112π33sin 3sin 223S ac B c ==⨯⨯⨯=，解得3c =.由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+- ()()222π33233cos3=+-⨯⨯ 9=，所以3b =. 【点睛】本题主要考查三角恒等变换、三角函数的图象与性质、解三角形等基础知识；考查运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想，属于中档题． 20.已知函数()121x f x a =+-是奇函数． (1)求a 的值和函数f(x)的定义域； (2)解不等式f(－m 2＋2m －1)＋f(m 2＋3)＜0.【答案】（1）()(),00,-∞⋃+∞；（2）()()1,11,-+∞U 【解析】分析：（1）根据函数奇偶性的定义建立方程即可求出a ，根据分式函数的意义即可求出函数的定义域． （2）根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可． 详解：(1)因为函数f (x)＝＋a 是奇函数，所以f (－x)＝－f(x)， 即＋a ＝－a ，即＝，从而有1－a ＝a ，解得a ＝.又2x －1≠0，所以x≠0，故函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．(2)由f(－m 2＋2m －1)＋f(m 2＋3)＜0，得f(－m 2＋2m －1)＜－f(m 2＋3)，因为函数f(x)为奇函数，所以f(－m 2＋2m －1)＜f(－m 2－3)．由(1)可知函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，从而在(－∞，0)上是减函数，又－m 2＋2m －1＜0，－m 2－3＜0，所以－m 2＋2m －1＞－m 2－3，且1m ≠解得m ＞－1，且1m ≠，所以不等式的解集为()()1,11,-⋃+∞ 点睛：本题考查了函数奇偶性的性质，解题的关键是理解奇函数的定义及利用单调性解不等式，属中档题.．21.设函数()2a 2xf x x alnx (a 0)x-=-+>． (Ⅰ)求函数()f x 的单调区间；(Ⅱ)记函数()f x 的最小值为()g a ，证明：()g a 1<．【答案】（I ）()f x 在(0,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增；（II ）详见解析. 【解析】 【分析】（I ）对函数()f x 求导，解导函数所对应的不等式即可求出结果； （II ）由（I ）先得到()g a ，要证()1g a <，即证明1ln 1a a a a --<，即证明2111ln a a a--<， 构造函数()211ln 1h a a a a =++-，用导数的方法求函数()h a 的最小值即可. 【详解】（Ⅰ）显然()f x 的定义域为()0,+∞．()()()()222242332222221x x a x x a x a x x f x a x x x x x+----++=-⋅='-+=． ∵220x +>，0x >，∴若()0,x a ∈，0x a -<，此时()0f x '<，()f x 在()0,a 上单调递减； 若(),x a ∈+∞，0x a ->，此时()0f x '>，()f x 在(),a +∞上单调递增； 综上所述：()f x 在()0,a 上单调递减，在(),a +∞上单调递增． （Ⅱ）由（Ⅰ）知：()()min 1ln f x f a a a a a==--， 即：()1ln g a a a a a=--． 要证()1g a <，即证明1ln 1a a a a --<，即证明2111ln a a a--<， 令()211ln 1h a a a a =++-，则只需证明()211ln 10h a a a a=++->，∵()()()22333211122a a a a h a a a a a a'-+--=--==，且0a >， ∴当()0,2a ∈，20a -<，此时()0h a '<，()h a 在()0,2上单调递减； 当()2,a ∈+∞，20a ->，此时()0h a '>，()h a 在()2,+∞上单调递增，∴()()min 1112ln21ln20244h a h ==++-=->． ∴()211ln 10h a a a a=++->．∴()1g a <． 【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要对函数求导，用导数的方法研究函数的单调性，最值等，属于常考题型.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分选修4－4：坐标系与参数方程22.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）.以坐标原点为极点，以x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin 0ρθθ+-=. （1）求曲线C 的普通方程；（2）已知()1,2M ，直线l 与曲线C 交于P ，Q .【答案】（1）()()22125x y ++-=（2）【解析】 【分析】(1)利用222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==将极坐标方程化为普通方程；(2) 将直线l 的参数方程代入C 的普通方程,利用韦达定理求出12t t +，12t t ，结合直线参数方程中参数的几何意义将22MP MQ +化为()12122t t t t +-.【详解】（1）∵2cos 4sin 0ρθθ+-=，∴22cos 4sin 0ρρθρθ+-=，∴2240x y ρ+-=，即()()22125x y ++-=.（2）将直线l 的参数方程1cos 2sin x t y t αα=+⎧⎨=+⎩（t 为参数）代入C 的普通方程()()22125x y ++-=，得24cos 10t t α+-=，则124cos t t α+=-，121t t =-，所以()22222121212216cos 218MP MQ t t t t t t α+=+=+-=+≤，≤【点睛】本题主要考查了极坐标与普通方程的互化以及直线参数方程中参数的几何意义，考查了计算能力，属于中等题.选修4－5：不等式选讲23.已知函数()12f x x x =-++. （1）求不等式()30f x x --≤的解集；（2）设函数()()22g x f x x =-+，若存在x 使()22g x λλ≥-成立，求实数λ的取值范围.【答案】（1）[]0,2；（2）[]1,3-. 【解析】 【分析】(1)分类讨论x 的值，去掉绝对值，即可求解该不等式；(2)根据绝对值三角不等式求出()g x 的最大值，解出不等式223λλ-≤的解集即可得出λ的取值范围. 【详解】（1）当2x <-时，原不等式可化为340x --≤，无解； 当21x -≤≤时，原不等式可化为0x -≤，从而01x ≤≤； 当1x >时，原不等式可化为20x -≤，从而12x <≤. 综上，原不等式的解集为[]0,2.（2）由()22g x λλ≥-得()2max 2g x λλ≥-，又()()22123g x f x x x x =-+=--+≤， 所以223λλ-≤，即2230λλ--≤，解得13λ-≤≤，所以λ的取值范围为[]1,3-.【点睛】本题主要考查了不等式选讲的内容，解决含绝对值的不等式是一般采用零点分段法，去掉绝对值来求解，属于中档题.。
2020届全国百师联盟新高考押题仿真模拟(十四)文科数学
2020届全国百师联盟新高考押题仿真模拟（十四）数学（文科）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题相应答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题相应答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持答题卡卡面清洁，无污渍，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
1.已知集合{}|sin 0A x x ==，{}2|log 2B x x =<，则集合A B =I （） A. {}0 B.{}π C. {}0,πD. 2π⎧⎫⎨⎬⎩⎭【答案】B 【解析】 【分析】求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可． 【详解】∵A ＝{x |x ＝k π，k ∈Z }，B ＝{x |0＜x ＜4}， ∴A ∩B ＝{π}．故选B ．【点睛】本题主要考查交集的运算，涉及三角方程的解法以及对数函数的单调性的应用．2.命题“若0x >，则21x >”的否命题是（） A. 若0x >，则21x ≤B. 若0x ≤，则21x >C. 若0x ≤，则21x ≤D. 若21x >，则0x >【答案】C 【解析】【分析】根据四种命题之间的关系，直接写出否命题即可．【详解】命题“若x ＞0，则2x ＞1的否命题是：若x ≤0，则2x ≤1，故选C ． 【点睛】本题主要考查四种命题之间的关系应用。
2020届全国百强中学新高考押题仿真模拟(五)文科数学
2020届全国百强中学新高考押题仿真模拟（五）数学试卷（文科）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题相应答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题相应答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持答题卡卡面清洁，无污渍，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题：每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若全集U =R ，集合{}2|20M x x x =--+<，{|10}N x x =-<，则下图中阴影部分表示的集合是（ ）A. (,1]-∞B. (1,)+∞C. (,2)-∞-D. (2,1)-【答案】B 【解析】 【分析】先判断出阴影部分即为()I U M C N ，再利用集合交集和补集定义求解即可. 【详解】阴影部分即为()I U M C N .集合{}2|20{|21}M x x x x x x =--+<=<->或，{|10}{|1}N x x x x =-<=<.{|1}U C N x x =≥.所以()(1,)U M C N =+∞I . 故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的图示法及交集和并集的运算，属于基础题. 2.命题“若α=4π，则tanα=1”的逆否命题是 A. 若α≠4π，则tanα≠1 B. 若α=4π，则tanα≠1 C. 若tanα≠1，则α≠4πD. 若tanα≠1，则α=4π【答案】C 【解析】因为“若p ，则q ”的逆否命题为“若p ⌝，则q ⌝”，所以 “若α=4π，则tanα=1”的逆否命题是 “若tanα≠1，则α≠4π”. 【点评】本题考查了“若p ，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.3.若命题p ：函数22y x x =-的单调递增区间是[1,)+∞，命题q ：函数1y x x=-的单调递增区间是[1,)+∞，则（ ） A. p q ∧是真命题 B. p q ∨是假命题 C. p ⌝是真命题 D. q ⌝是真命题【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数的单调性可判断命题p 为真，利用增+增为增结合函数的定义域可得增区间进而知命题q 为假命题，从而可得解.【详解】命题p ：函数22y x x =-的对称轴为1x =，且开口向上，所以在[1,)+∞上单调递增，命题p 为真； 命题q ：函数1y x x =-的定义域为{|0}x x ≠，且y x =和1y x=-为增函数，所以函数1y x x =-的增区间为(,0)-∞和(0,)+∞，所以命题q 为假命题. 所以q ⌝是真命题.故选：D.【点睛】本题主要考查了函数的单调性及复合命题的真假判断，注意区别在区间上单调递增和增区间的区间，属于基础题.4.已知,R a b ∈则33log log a b >是“1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】由33log log a b >得0a b >>，因为1()2x y = 是减函数，所以1122a b ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭成立，当1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，a b >成立，因为正负不确定，不能推出33log log a b >，故33log log a b >是“1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的充分不必要条件，故选A.5.已知函数21()log 1f x x x=+-，若x 1∈(1,2)，x 2∈(2，＋∞)，则( ) A. f (x 1)＜0，f (x 2)＜0 B. f (x 1)＜0，f (x 2)＞0 C. f (x 1)＞0，f (x 2)＜0 D. f (x 1)＞0，f (x 2)＞0【答案】B 【解析】画出函数2log y x = 和11y x =- 的函数图像，已知函数f (x )＝log 2x ＋11x-的两个根，就是函数2log y x = 和11y x =- 的函数图像的交点，由图知在(1,)+∞ 上有一个根是2，当 x 2∈(2，＋∞)时，2log y x =在11y x =-的上方；若x 1∈(1,2)则反之；故f (x 1)＜0，f (x 2)＞0； 故选择B.6.设实数x ，y 满足22,{20,2,y x x y x ≤++-≥≤则13y x -+的取值范围是（ ）A.1(,][1,)5-∞-+∞U B.1[,1]3C.11[,]53- D.1[,1]5-【答案】D【解析】【详解】试题分析：作出不等式组22,{20,2,y xx yx≤++-≥≤表示的区域如下图所示，从图可看出，13yx-+表示过点(,),(3,1)P x y A-的直线的斜率，其最大值为61123ADk-==+，最小值为011235ACk-==-+，故选D.7.若函数xy a b=+的图象如图，则函数11y bx a=+++的图象为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函数的单调性可得01a <<及0x =时得21b -<<-，结合函数11y b x a=+++的定义域和值域即可得解.【详解】由函数单调递减可得01a <<， 当0x =时，110b -<+<，解得21b -<<-. 可知函数11y b x a=+++ ，定义域为{|}x x a ≠-，值域为{|1}y y b ≠+， 因为10a -<-<，110b -<+<. 故选：C.【点睛】本题主要考查了指数型函数的单调性及图像特征，考查了反比例函数的值域及定义域，属于基础题.8.方程2log 2x x +=的解所在的区间为（ ） A. (0.5,1) B. (1,1.5)C. (1.5,2)D. (2,2.5)【答案】B 【解析】 【分析】令2()log 2f x x x =+-，由函数单调递增及(1)0,(1.5)0f f <>即可得解. 【详解】令2()log 2f x x x =+-，易知此函数为增函数， 由(1)01210,f =+-=-<2222313(1.5)log 1.5 1.52log log log 0222f =+-=-=->. 所以2()log 2f x x x =+-在(1,1.5)上有唯一零点，即方程2log 2x x +=的解所在的区间为(1,1.5). 故选B.【点睛】本题主要考查了函数的零点和方程根的转化，考查了零点存在性定理的应用，属于基础题.9.已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1352a a +=，2454a a +=，则(n n S a = ) A. 14n -B. 41n -C. 12n -D. 21n -【答案】D 【解析】试题分析：设等比数列{}n a 的公比为q ，则21215(1)2{5(1)4a q a q q +=+=，解得12{12a q ==，111(1)1n n n n a q S qa a q ---∴=112(1)21122112()2n n n -⨯--==-⨯.故选D ． 考点：1、等比数列的通项公式；2、等比数列的前n 项和公式．10.已知定义在R 上的奇函数()f x 和偶函数()g x 满足()()2x x f x g x a a -+=-+，若(2)g a =，则(2)f =（ ）A. 2B.174C.154D. 2a【答案】C 【解析】【详解】故选：C.11. 已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan2α＝（ ） A. 43-B.43C. 43-或0 D.43或0 【答案】D 【解析】试题分析：把2sin 21cos2αα=+的两边平方得224sin 2(1cos 2)αα=+，整理可得2244cos 412cos 2cos 2ααα-=++，即25cos 22cos 230αα+-=，所以(5cos 23)(cos 21)0αα-+=，解得2312sin 5α-=或cos21α=-，当2312sin 5α-=时，1cos 244sin 2,tan 2253ααα+===；当cos21α=-时，1cos 2sin 20,tan 202ααα+===，所以4tan 23α=或0，故选D.考点：三角函数的基本关系式及三角函数的化简求值. 12.如图可能是下列哪个函数的图象（ ）A. 221x y x =-- B. 2sin 41x x x y =+C. ()22xy x x e -=D. ln x y x=【答案】C 【解析】逐一考查所给的选项：A 选项中：当1x =-时，211211024x y x =--=--<不合题意； B 选项中：当2x π=-时，22222sin 2sin 220414141x x x y πππππ----⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭===-<+++，不合题意； D 选项中：当0x <时，ln xy x=无意义，不合题意； 本题选择C 选项.二、填空题（每题5分，共20分）13.已知函数3()f x x x=-，则曲线()y f x =在点(2，f （2）)处的切线方程为____． 【答案】734y x =- 【解析】【分析】求得f （x ）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程．【详解】函数f （x ）＝x 3x -的导数为f ′（x ）＝123x+， 可得曲线在x ＝2处切线的斜率为k ＝13744+=，又f （2）＝23122-=，可得曲线在x ＝2处切线方程为y 1724-=（x ﹣2），化为y 74=x ﹣3．故答案为：y 74=x ﹣3．【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用，属于基础题．14.已知数列{}n a 满足11a =，12nn n a a +=+，则数列{}n a 的通项公式n a =____．【答案】2n ﹣1． 【解析】 【分析】分别求出a 2＝21+a 1，a 3＝22+a 2，…a n ＝2n ﹣1+a n ﹣1，累加即可． 【详解】∵a 1＝1，a n +1＝2n +a n ， ∴a 2＝21+a 1，a 3＝22+a 2， a 4＝23+a 3…，a n ＝2n ﹣1+a n ﹣1，等式两边分别累加得：a n ＝a 1+21+22+…+2n ﹣1＝2n ﹣1，故答案为：2n ﹣1．【点睛】本题考查了求数列的通项公式问题，考查等比数列的性质以及转化思想，属于基础题．15.已知||||a b ==rra b =r r g ，若向量c r 满足||1c b a --=r r r ，则||c r 的取值范围为____． 【答案】[]1,3 【解析】 【分析】由题意可设a =r），b =r（0，c =r （x ，y ），然后由已知，结合向量数量积的坐标表示可求c r的坐标满足的方程，结合圆的性质可求．【详解】由|a r|＝|b r|=a b rr ⋅=0，可设a =r），b =r（0，c =r（x ，y ）， ∴c b a --=r r r（x ，y ）， 向量c r 满足|c b a --r r r |＝1，∴22((1x y -+-=，而|c r|=22((1x y -+-=上一点到原点的距离，∵22((1x y -+-=的圆心C 0，0）的距离2， 根据圆的性质可知，2﹣1≤|c r |≤2+1，即1≤|c r|≤3， 故答案为：[1，3]【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示，考查了圆的性质，属于综合题．16.已知函数()f x 与(1)f x -都是定义在R 上的奇函数， 当01x <<时，2()log f x x =，则9()4f f -+（4）的值为____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意，由f （x ﹣1）是定义在R 上的奇函数可得f （x ）＝﹣f （﹣2﹣x ），结合函数为奇函数，分析可得f （x ）＝f （x ﹣2），则函数是周期为2的周期函数，据此可得f （94-）＝f （14-）＝﹣f （14），结合函数的解析式可得f （94-）的值，结合函数的奇偶性与周期性可得f （0）的值，相加即可得答案． 【详解】根据题意，f （x ﹣1）是定义在R 上的奇函数，则f （x ）的图象关于点（﹣1，0）对称， 则有f （x ）＝﹣f （﹣2﹣x ），又由f （x ）也R 上的为奇函数，则f （x ）＝﹣f （﹣x ），且f （0）＝0； 则有f （﹣2﹣x ）＝f （﹣x ），即f （x ）＝f （x ﹣2）， 则函数是周期为2的周期函数， 则f （94-）＝f （14-）＝﹣f （14），又由f （14）＝log 2（14）＝﹣2，则f （94-）＝2， f （4）＝f （0）＝0，故f （94-）+f （4）＝2+0＝2； 故答案为：2．【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的对称性的判定，属于难题.三、解答题（共70分．其中17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在等差数列{}n a 中，1122,20a a =-=. （1）求数列{}n a 的通项n a ； （2）若12...n n a a a b n+++=，求数列{}3n b的前n 项和.【答案】(1) 24n a n =-;(2) 3118n n S -=.【解析】试题分析：（1）根据{}n a 为等差数列，由1122,20a a =-=，可以求出公差d ，再根据公式()11n a a n d +-=，可以求出通项n a ；（2）由于{}n a 为等差数列，所以其前n 项和123(3)n n S a a a a n n =++++=-L ，于是3n b n =-，所以问题转化为求数列{}33n -的前n 项和，可以证明{}33n -是等比数列，首项为19，公比为3，于是可以求出数列{}33n -的前n 项和. 试题解析：(1)因为()21n a n d =-+-，所以1221120a d =-+=，于是2d =，所以24n a n =-.(2) 因为24n a n =-，所以()()1226...32n n n a a a n n -+++==-，于是12 (32)n n a a a b n +++==-，令3n b n c =，则33n n c -=，显然数列{}n c 是等比数列，且213c -=， 公比3q =，所以数列{}3n b 的前n 项和()1131118nn n c q S q --==-. 考点：1.等差数列通项公式；2.等比数列前n 项和公式.18.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知sin A -sin (cos C B+sin )03B = (1)求角C的大小； (2)若2c =，且ABC ∆,a b 的值．【答案】(1)3π；(2)2,2. 【解析】试题分析：（1）由三角形内角和定理，两角和的正弦公式化简已知等式可得tan C =即可得解C 的值；（2）结合（1）的结论，利用三角形面积公式可求4ab =，利用余弦定理可得228a b +=，联立即可解得,a b 的值.试题解析：(1)由题意得，∵A ＋B ＋C ＝π，∴sin A ＝sin(π－B －C )＝sin(B ＋C )∴sin B cos C ＋sin C cos B －sin C cos B B sin C ＝0， 即sin B (cos C －3sin C )＝0， ∵0<B <π，∴sin B ≠0，∴tan C ，又0<C <π，故C ＝3π.(2)∵S △ABC ＝12ab ， ∴ab ＝4， 又c ＝2，由余弦定理得a 2＋b 2－2ab ×(12)＝4， ∴a 2＋b 2＝8.则2248ab a b =⎧⎨+=⎩解得a ＝2，b ＝2. 19.已知函数2()sin 2sin 22cos 1,33f x x x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=++-+-∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）π（Ⅱ，最小值为-1【解析】试题分析：（1）利用正弦函数的两角和与差的公式、二倍角的余弦公式与辅助角公式将()2222cos 133f x sin x sin x x ππ⎛⎫⎛⎫=++-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化为()24f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，利用周期公式即可求得函数()f x 的最小正周期；（2）可分析得到函数()f x 在区间,48ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，在区间,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，从而可求得()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 试题解析：(1)f (x )＝sin 2x ·cos 3π＋cos 2x ·sin 3π＋sin 2x ·cos 3π－cos 2x ·sin 3π＋cos 2x＝sin 2x ＋cos 2x 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭. 所以，f (x )的最小正周期T ＝22π＝π. (2)因为f (x )在区间,48ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，在区间,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数．又1,1484f f f πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故函数f (x )在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，最小值为－1.【此处有视频，请去附件查看】20.已知各项都不相等的等差数列{}66n a a =，，又124a a a ，，构成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设22n a n b n =+，求数列{}n b 的前n 项和为n S .【答案】(1) n a n =；(2) 1(22)(1)n n S n n +=-++.【解析】【分析】（1）利用等差数列通项公式和等比数列性质列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{a n }的通项公式．（2）由22n a n b n =+ =2n +2n ，利用分组求和法能求出数列{b n }的前n项和．【详解】（1）∵各项都不相等的等差数列{a n }，a 6=6，又a 1，a 2，a 4成等比数列．∴()61211156()30a a d a d aa d d =+=⎧⎪+=+⎨⎪≠⎩，解得a 1=1，d=1，∴数列{a n }的通项公式a n =1+（n ﹣1）×1=n ．（2）∵22n an b n =+ =2n +2n ，∴数列{b n }的前n 项和：S n =（2+22+23+…+2n ）+2（1+2+3+…+n ）=()21212n--+2×()12n n + =2n +1﹣2+n 2+n ．.【点睛】本题考查数列的通项公式和前n 项和公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组 求和法的合理运用．21.已知函数()()0x f x ax ea =-＞ （1）若12a =，求函数f （x ）在x=1处的切线方程； （2）当l≤a≤e+l 时，求证：f （x ）≤x．【答案】（1）102e x y ⎛⎫--=⎪⎝⎭；（2）详见解析． 【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义，求导解决；（2）构造函数，利用导数研究其单调性最值来解决问题．试题解析： 若()()111,,1.222x a f x x e f e ==-=-()()11'1,'122x f e f e =-=-， 故，函数()f x 在1x =的切线方程为102e x y ⎛⎫--= ⎪⎝⎭； 令()()xg a x f x xa x e =-=-++ 要证明()0g a ≥，只需证明在11a e ≤≤+时，()0g a ≥恒成立。
2020届全国百强中学新高考押题模拟考试(三)文科数学
2020届全国百强中学新高考押题模拟考试（三）数学（文科）★祝你考试顺利★注意事项：1、考试范围：高考考查范围。
2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。
4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。
5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。
6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。
7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合6|,,3M y y x N y N x ⎧⎫==∈∈⎨⎬+⎩⎭的元素个数是（ ） A. 2 B. 4C. 6D. 8【答案】A 【解析】 【分析】根据136x ≤+≤及x ∈N 即可求出y 的所有可能取值. 【详解】因为6|,,3M y y x N y N x ⎧⎫==∈∈⎨⎬+⎩⎭，所以当0x =时，2y N =∈；当1x =时，32y N =∉；当2x =时，65y N =∉；当3x =时，1y N =∈；当4x ≥时，01y <<，∴y N ∉.综上{}6|,,1,23M y y x N y N x ⎧⎫==∈∈=⎨⎬+⎩⎭，元素个数是2个.故选：A.【点睛】本题主要考查集合的表示中描述法和列举法的互相转化问题，属基础题. 2.复数2019(12)z i i =--的共轭复数为（ ） A. 2i - B. 2i + C. 2i -- D. 2i -+【答案】C 【解析】 【分析】 直接计算即可. 【详解】2019(12)(12)2z i i i i i =--=---=-+，2z i =--，故选：C.【点睛】本题主要考查复数的运算，关键是求出2019i i =-，属基础题.3.在ABC ∆中，2AB =，1AC =，D 为BC 边上一点，且DC BD =u u u r u u u r，则AD BC ⋅=u u u r u u u r （ ）A. －3B. 32-C. 3D.32【答案】B 【解析】 【分析】先由DC BD =u u u r u u u r得出D 为BC 边上的中点，即1()2AD AC AB =+u u u r u u u r u u u r ，然后再根据BC AC AB =-u u u r u u u r u u u r ，即可得出AD BC ⋅u u u r u u u r的值.【详解】∵DC BD =u u u r u u u r，∴D 为BC 边上的中点，1()2AD AC AB =+u u u r u u u r u u u r ，∴()()12AD BC AC AB AC AB ⋅=+⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ()()222211312222AC AB =-=-=-u u u r u u u r ， 故选：B.【点睛】本题主要考查平面向量的运算，关键是把AD u u u r 、BC u u u r 用基底AB u u u r 、AC u u u r表示，属常规考题.4.已知cos 33πθ⎛⎫-=⎪⎝⎭，(0,)θπ∈，则sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A.B. ±C.D.【答案】C 【解析】 【分析】 由sin sin cos 6233ππππθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦即可求值. 【详解】因为362πππθθ⎛⎫⎛⎫-++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以由诱导公式知sin sin cos 6233ππππθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=--=-= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 故选：C.【点睛】本题主要考查诱导公式sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭的灵活应用，属基础题.5.若23a =，3log b e =，3118c -⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有（） A. a b c >> B. a c b >>C. c b a >>D. c a b >>【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数、对数函数的知识先估算23a =，3logb e =，3118c -⎛⎫= ⎪⎝⎭的值或范围，即可比较大小. 【详解】)2121032333331a ⨯===>=，且11133333822⨯<==，∴12a <<，33log e log 31b =<=，113331228c -⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫=== ⎪⎝⎭，故c a b >>.故选：D.【点睛】本题主要考查利用指数函数、对数函数的性质比较大小的问题，属常规考题. 6.某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如表：加工时间y /分 15 30 45现已求得上表数据的回归方程y bx a =+$$$中的b$值为1.6，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（ ） A. 155分钟 B. 156分钟C. 157分钟D. 158分钟【答案】A 【解析】 【分析】先求出样本中心点(),x y ，然后代入y bx a =+$$$求出$a，从而求出回归方程及可作出预测. 【详解】由题意得：122331223x ++==，153045303y ++==，回归直线过样本中心点(22,30)，故有$3022 1.6a=⨯+，∴$ 5.2a =-， 故$1.6 5.2y x =-，当100x =时，$154.8155y =≈. 故选：A.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解及应用，其中回归直线过样本中心点(),x y 是解题的关键，属常规考题.7.《易传·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图案，蕴含了深奥的宇宙星象之理，被誉为“宇宙魔方”，是中华文化、阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中.如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阳数和阴数中各取一数，则其差的绝对值为3的概率为（ ）A.15B.625C.725D.825【答案】C【解析】 【分析】根据古典概型的概率计算公式逐步求解即可.【详解】因为阳数：1，3，5，7，9，阴数：2，4，6，8，10，所以从阳数和阴数中各取一数有：5525⨯=种，满足差的绝对值为3的有：(1,4)，(3,6)，(5,2)，(5,8)，(7,10)，(7,4)，(9,6)共7种，则725P =. 故选：C.【点睛】本题主要考查古典概型的问题，属基础题.8.已知函数421()1x f x x+=+的最小值为a ，将函数1()sin ()3g x x x a π⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭R 的图象向左平移2π个单位长度得到函数()h x 的图象，则下面结论正确的是（ ） A. 函数()h x 是奇函数B. 函数()h x 在区间[,]-ππ上是增函数C. 函数()h x 图象关于(2,0)π对称D. 函数()h x 图象关于直线3x π=对称 【答案】D 【解析】 【分析】先利用基本不等式求出a 的值，再利用图象变换的知识求出函数()h x 的解析式，最后根据函数()h x 的性质逐个判断即可.【详解】∵422211()1113x f x x x x +=+=++=…，当且仅当221x x =，即1x =±时，等号成立，∴3a =.则1()sin 33g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，将函数()g x 的图象向左平移2π个单位长度，得到函数()h x 的图象，则111()sin sin cos 323323h x x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=++=+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦.对于A 选项，∵11()cos cos ()33h x x x h x ⎛⎫-=-== ⎪⎝⎭，∴函数()h x 是偶函数，A 选项错误；对于B 选项，∵x ππ-剟，∴1333x ππ-剟，∴函数()h x 在[,]-ππ上不单调，B 选项错误；对于C 选项，∵21(2)cos 032h ππ==-≠，∴函数()h x 图象不关于(2,0)π对称，C 选项错误； 对于D 选项，∵(3)cos 1h ππ==-，∴函数()h x 图象关于直线3x π=对称，D 选项正确. 故选：D.【点睛】本题主要考查基本不等式、三角函数的图像变换、三角函数的性质的应用等问题，属综合题，难度中等.9.执行如图所示的程序框图，若输出的值为5，则框图中①处可以填入（ ）A. 6?S …B. 10?S …C. 15?S …D. 21?S …【答案】C 【解析】 【分析】按循环结构的知识依次执行相关步骤即可.【详解】第一次循环：1S =，不满足条件，2i =； 第二次循环：3S =，不满足条件，3i =； 第三次循环：6S =，不满足条件，4i =； 第四次循环：10S =，不满足条件，5i =； 第五次循环：15S =，满足条件，输出的值为5.所以判断框中的条件可填写“15?S …”故选：C.【点睛】本题主要考查循环结构中已知输出的结果求出判断框中的内容的问题，属常规考题.10.已知双曲线C的焦点在y轴上，离心率为2，点P是抛物线24y x=上的一动点，P到双曲线C的上焦点1(0,)F c的距离与到直线1x=-的距离之和的最小值为）A. 22143x y-= B.22143y x-= C.22134x y-= D.22134y x-=【答案】B【解析】【分析】设F为抛物线24y x=的焦点，则P到双曲线C的上焦点1(0,)F c的距离与到直线1x=-的距离之和等于1PF PF+，根据11PF PF F F+…得1F F=c=再根据离心率为2求出2a、2b即可. 【详解】设F为抛物线24y x=的焦点，则(1,0)F，拋物线：24y x=准线方程为1x=-，因此P到双曲线C的上焦点1(0,)F c的距离与到直线1x=-的距离之和等于1PF PF+，因为11PF PF F F+…，所以1F F==c=2ca=，∴24a=，23b=，即双曲线的方程为22143y x-=.故选：B.【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程的求法，本题关键是根据11PF PF F F+…先求出c的值，试题综合性强，属中等难度题.11.中国古代近似计算方法源远流长，早在八世纪，我国著名数学家张遂在编制《大衍历》中发明了一种二次不等距插值算法:若函数()y f x=在123,,x x x x x x===()123x x x<<处的函数值分别为()()()112233,,y f x y f x y f x===，则在区间[]13,x x上()f x可以用二次函数来近似代替:()()()11121f x y k x x k x x =+-+-()2x x -，其中3221112213231,,y y y y k k k k k x x x x x x ---===---.若令120,2x x π==，3x π=，请依据上述算法，估算sin5π的值是( ) A.1425 B.35 C.1625D.1725【答案】C 【解析】 【分析】设()sin y f x x ==，利用120,2x x π==，3x π=然后分别求出1230,1,0y y y ===，进而代入3221112213231,,y y y y k k k k k x x x x x x ---===---，求出k ，最后即可求解sin 5π的值【详解】设()sin y f x x ==，120,2x x π==，3x π=，则有1230,1,0y y y ===，则11022k ππ-==-，0122k πππ-==--，224k π=-，由()()()()2111212244f x y k x x k x x x x x x ππ≈+-+--=-+，可得2244sin x x x ππ≈-+16sin525π≈，答案选C 【点睛】本题考查函数近似值的求解，代入运算即可，属于难题 12.已知定义域为R 的函数()f x ，对任意的x ∈R 都有()2f x x '<，且1122f ⎛⎫= ⎪⎝⎭.当[0,2]απ∈时，不等式13(sin )cos 2024f αα+->的解集为（ ） A. 2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B. 20,,233πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦U C. 5,66ππ⎛⎫⎪⎝⎭D. 50,,266πππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦U 【答案】D 【解析】构造函数2()()g x f x x =-，根据()()20g x f x x ''=-<得出()g x 是单调递减函数，再将等式13(sin )cos 2024f αα+->变形为1(sin )2g g α⎛⎫> ⎪⎝⎭，利用()g x 的单调性可得1sin 2α<，解之即可.【详解】设2()()g x f x x =-，()()20g x f x x ''=-<，∴()g x 是单调递减函数，不等式13(sin )cos 2024f αα+->变形为()213(sin )12sin 24f αα+->，即为21(sin )sin 4f αα->，∵211112224g f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则有1(sin )2g g α⎛⎫> ⎪⎝⎭，又∵()g x 是单调递减函数，∴1sin 2α<.∵[0,2]απ∈，∴06πα<„或526παπ<„，即50,,266ππαπ⎡⎫⎛⎤∈⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦U 故选：D.【点睛】本题主要考查构造函数并利用其单调性解不等式问题，涉及导数、三角函数等知识，综合性强，对计算能力要求较高，属中等难度题.二、填空题（木题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知函数222,1()log (1),1x x x f x x x ⎧-≤-=⎨+>-⎩，则((1))f f -=__________．【答案】2 【解析】 【分析】先求()1f -，进而求出答案．【详解】因为222,1()log (1),1x x x f x x x ⎧-≤-=⎨+>-⎩，所以2(1)(1)2(1)3f -=--⨯-=则2((1))(3)log (31)2f f f -==+=.【点睛】本题考查分段函数求值问题，属于简单题．14.若特称命题：“0x R ∃∈，使得2004430mx mx +-…成立”是假命题，则实数m 的取值范围是______. 【答案】(3,0]- 【解析】由全称命题：“x ∀∈R ，24430mx mx +-<成立”是真命题，将问题转化为不等式24430mx mx +-<恒成立，再分情况讨论即可.【详解】此题等价为全称命题：“x ∀∈R ，24430mx mx +-<成立”是真命题. 当0m =时，原不等式化为“30-<”，x ∀∈R 显然成立； 当0m ≠时，只需0,0,m <⎧⎨∆<⎩即20,30,m m m <⎧⎨+<⎩解得30m -<<.综合①②，得30m -<….故答案为：(3,0]-.【点睛】本题主要考查已知特称命题的真假求参数的取值范围问题，属常规考题.15.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos sin =+b a C c A ，且a ，b ，c 成等比数列，则sin =b Bc______.【解析】 【分析】先将cos sin =+b a C c A 化边为角求出角A ，再根据a ，b ，c 成等比数列和正弦定理将sin b Bc变形为sin sin sin b B a BA c b==即可求解. 【详解】由正弦定理可知，sin sin()sin cos sin cos =+=+B A C A C C A ，易得ccos sin =A c A ，4A π=，又a ，b ，c 成等比数列，所以=b a c b ，sin sin sin 2===b B a B Ac b ，则sin 2b B c =.【点睛】本题主要考查利用正弦定理进行边角互化问题，解三角形的问题关键是灵活变形，属中等难度题.16.一个三对棱长相等的四面体ABCD ，其三对棱长分别AB CD ==AD BC ==，AC BD ==______.【答案】2 【解析】 【分析】将四面体ABCD 放在长方体内，求出长方体的长、宽、高，再利用割补发即可求得四面体的体积.【详解】设四面体ABCD 所在的长方体棱长分别为a ，b ，c ，则2222225,13,10,a b a c b c ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩解得2,1,3,a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以四面体的体积11142323V abc abc abc =-⨯⨯==， 故答案为：2.【点睛】本题主要考查空间几何体的体积的计算，关键是把四面体ABCD 放在的长方体考虑问题，属常规考题.三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.） （一）必考题（共60分.）17.已知等比数列{}n a 的公比0q >，其前n 项和为n S ，且4120S =，3a 与4a 的等差中项为26a . （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()()3311log log n n n b a a +=⋅，数列{}n b的前n 项和为n T ，求nT . 【答案】（1）3nn a =；（2）1n nT n =+ 【解析】 【分析】（1）先由3a 与4a 的等差中项为26a 求出公比q ，再由4120S =求出首项1a 即可；（2）将n a 代入()()3311log log n n n b a a +=⋅求出n b，再由裂项相消法求和即可.【详解】（1）因为34226a a a +=⨯，所以2311112a q a q a q +=，又0q >，则2120q q +-=，即3q =或4q =-（舍）.所以()41141(181)120 113a q aSq--===--，解得13a=，所以3nna=.（2）因为()()3311log lognn nba a+=⋅，所以111(1)1nbn n n n==-++，所以1211111111223111n nnT b b bn n n n=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-=+++.【点睛】本题主要考查等比数列通项公式的求解及裂项相消法求和问题，属常规考题.18.世界军人运动会，简称“军运会”，每四年举办一届，会期7到10天，比赛设有27个大项，参赛规模约100多个国家近10000余人，规模仅次于奥运会，根据各方达成共识，军运会于2019年10月18日至27日在湖北武汉举行，赛期10天，为了军运会顺利召开，特招聘了3万名志愿者.某部门为了了解志愿者的基本情况，调查了其中100名志愿者的年龄，得到了他们年龄的中位数为34岁，年龄在[40,45)岁内的人数为15人，并根据调查结果画出如图所示的频率分布直方图：（1）求m，n的值并估算出志愿者的平均年龄（同一组的数据用该组区间的中点值代表）；（2）这次军运会志愿者主要通过直接到武汉军运会执委会志愿者部现场报名和登录第七届世界军运会官网报名，即现场和网络两种方式报名调查.这100位志愿者的报名方式部分数据如下表所示，完善下面的表格，通过计算说明能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“选择哪种报名方式与性别有关系”？男性女性总计现场报名50网络报名31参考公式及数据：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.【答案】（1）0.020m =，0.025n =，平均年龄为34岁；（2）不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为选择哪种报名方式与性别有关系 【解析】 【分析】（1）由中位数为34岁，年龄在[40,45)岁内的人数为15人，结合频率分布直方图可得(0.020240.010)50.151m n +++⨯+=，0.0205252(3430)0.5m n ⨯+⨯+⨯-=，联立解方程组可得m ，n 的值，再利用公式估选算志愿者的平均年龄即可；（2）先把列联表补充完整，再由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++计算即可.【详解】（1）∵志愿者年龄在[40,45)内的人数为15人， ∴志愿者年龄在[40,45)内的频率为：150.15100=； 由频率分布直方图得：(0.020240.010)50.151m n +++⨯+=，化简得：20.07m n +=.① 由中位数为34可得：0.0205252(3430)0.5m n ⨯+⨯+⨯-=，化简得：540.2m n +=，② 由①②解得：0.020m =，0.025n =. 志愿者的平均年龄为(22.50.02027.50.04032.50.05037.50.05042.50.03047.50.010)534⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（岁）.（2）根据题意得到列联表：男性女性 总计现场报名 193150 网络报名 311950总计 50 50 100∴22100(19193131) 5.7610.82850505050K ⨯⨯-⨯==<⨯⨯⨯，∴不能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为选择哪种报名方式与性别有关系.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用及独立性检验的有关计算问题，试题贴近生活，属基础题. 19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，2AB =，60BAD ∠=︒，平面PAD ⊥平面ABCD ，PAD ∆为等边三角形，O 为AD 的中点.（1）求证：平面PAD ⊥平面POB ；（2）若E 是PC 的中点，求证：//PA 平面BDE ，并求四面体P BDE -的体积. 【答案】（1）见解析；（2）12【解析】 【分析】（1）先证明AD ⊥平面POB ，再利用面面垂直的判定定理即可证明平面PAD ⊥平面POB ；（2）连结AC 交BD 于点F ，连结EF ，则先证明//EF PA 即可证明//PA 平面BDE ，四面体P BDE -的体积要通过等积法转化求得，即P BDE A BDE E ABD V V V ---==，而四面体E ABD -的底面积，高为12PO 容易求得.【详解】（1）证明：因为O 为等边PAD ∆边AD 的中点，所以AD PO ⊥， 又因为在菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，所以ABD ∆为等边三角形，又O 为AD 的中点，所以AD BO ⊥.而PO BO O I =，所以AD ⊥平面POB ， 又AD ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面POB . （2）连结AC 交BD 于点F ，连结EF ，如图所示.因为底面ABCD 为菱形，E 为PC 中点，F 为AC 中点，所以//EF PA ， 又EF ⊂平面BDE ，所以//PA 平面BDE .故P 点到平面BDE 的距离等于A 点到平面BDE 的距离，即P BDE A BDE E ABD V V V ---==. 由（1）知AD PO ⊥，平面PAD ⊥平面ABCD ，所以PO ⊥底面ABCD ， 因为等边PAD ∆的边长为2，所以3PO =.又因为E 为PC 中点，所以点E 到底面ABCD 的距离为1322PO =， 易知ABD ∆为边长为2的等边三角形，所以三棱锥E ABD -的体积为：2113312332E ABD ABD V h S -∆=⋅⋅==.故所求四面体P BDE -的体积为12. 【点睛】本题主要考查面面垂直、线面平行的判定及利用等积法求四面体的体积问题，属常规考题.20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的短轴长为2，以椭圆C 的长轴为直径的圆与直线60x y +=相切.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）斜率为1的直线l 交椭圆C 于()11,M x y ，()22,N x y 两点，且12x x >，若直线3x =上存在点P ，使得PMN ∆是以PMN ∠为顶角的等腰直角三角形，求直线l 的方程.【答案】（1）2213x y +=；（2）1y x =- 【解析】 【分析】（1）先由短轴长求出b 的值，再根据点到直线的距离公式求出a 的值即可；（2）设直线l 的方程为y x m =+，先由221,3x y y x m⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2246330x mx m ++-=，则1232x x m +=-，()212314x x m =-，再根据直线3x =上存在点P ，使得PMN ∆是以PMN ∠为顶角的等腰直角三角形，得出2132x x +=，最后由方程组()12212213231432x x m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎪=-⎨⎪+⎪=⎪⎩即可求出m 的值进而求出直线l 的方程.【详解】（1）由题意得1b =，a ==23a =，所以椭圆C 的方程为2213x y +=.（2）设直线l 的方程为y x m =+，()3,P P y ，由221,3x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得2246330x mx m ++-=. 令223648480m m ∆=-+>，得22m -<<，则1232x x m +=-，()212314x x m =-. 因为PMN ∆是以PMN ∠为顶角的等腰直角三角形，所以NP 平行于x 轴，过M 作NP 的垂线，则垂足Q 为线段NP 的中点. 设点Q坐标为(),Q Q x y ，则2132Q M x x x x +===.由方程组()12212213231432x x m x x m x x ⎧+=-⎪⎪⎪=-⎨⎪+⎪=⎪⎩解得2210m m ++=，即1m =-. 而()12,2m =-∈-，所以直线l 的方程为1y x =-.【点睛】本题主要考查求椭圆的标准方程及直线与椭圆相交时根据有关条件求直线的方程问题，试题综合性强，计算量大，属中等难度题.21.已知函数()sin x f x e x =+，[,)x π∈-+∞.（1）若()sin xf x e x =+，当[0,)x ∈+∞时，解关于x 的不等式()221()f x f x ->；（2）证明：()f x 有且仅有2个零点. 【答案】（1）(1,)+∞；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）先由导数的知识判断出()f x 在[0,)+∞上单调递增，再由不等式()221()f x f x ->得22210,0,21,x x x x ⎧-⎪⎨⎪->⎩……，解之即可；（2）由（1）可知函数()f x 在[0,)+∞上没有零点，当[,0)x π∈-时，令()()e cos xg x f x x '==+，则()e sin xg x x '=-，易知()0g x '>，则()f x '在[,0)π-上单调递增，再根据()0f π'-<、(0)0f '>得出0[,0)x π∃∈-，使得()00f x '=，得()f x 在[]0,x π-上单调递减，在[)0,0x 上单调递增， 然后由()0f π->、02f π⎛⎫-< ⎪⎝⎭、(0)0f >并结合函数的零点存在性定理可得()f x 在,2ππ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上分别有一个零点. 【详解】（1）当0x ≥时，0()e cos e cos 1cos 0x f x x x x '=++=+厖.故()f x 在[0,)+∞上单调递增，∴不等式等价于22210,0,21,x x x x ⎧-⎪⎨⎪->⎩……解得1x >. 故关于x 的不等式的解集为(1,)+∞. （2）证明：由（1）知函数()f x [0,)+∞上单调递增，且min ()(0)10f x f ==>.∴函数()f x 在[0,)+∞上没有零点.设()()e cos xg x f x x '==+，()e sin xg x x '=-，当[,0)x π∈-时，sin 0x „，e 0x >，∴()0g x '>.∴()g x 在[,0)π-上单调递增. 易知()f x '在[,0)π-上单调递增，且0()e1e 10f ππ-'-=-<-=，(0)20f '=>.故0[,0)x π∃∈-，使得()00f x '=，所以()f x 在[]0,x π-上单调递减，在[)0,0x 上单调递增.又因()e0f ππ--=>，2e 102f ππ-⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭，(0)10=>f .所以()f x 在,2ππ⎛⎫--⎪⎝⎭，,02π⎛⎫-⎪⎝⎭上分别有一个零点. 综上所述：()f x 有且仅有2个零点.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性并利用函数的单调性解不等式问题，同时考查了利用函数的单调性及函数的零点存在性定理研究函数零点个数问题，试题综合性强，属中等难度题.（二）选考题（共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，若多做，则按所做的第一题计分.）22.在直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为1,x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），直线l的方程为：20x +-=，以坐标原点O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线C 的普通方程和直线l 的极坐标方程； （2）已知射线:3OA πθ=与曲线C 和直线l 分别交于M 和N 两点，求线段MN 的长.【答案】（1）曲线：22(1)3x y -+=，直线：sin 16πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；（2）1 【解析】【分析】（1）消参即可得曲线C 的普通方程，将cos x ρθ=、sin y ρθ=代入20x -=即可得出直线l 的极坐标方程；（2）求出M 和N 两点的极坐标M ρ、N ρ，再通过M N MN ρρ=-计算即可.【详解】（1）由1x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，（α为参数）得曲线C 的普通方程为22(1)3x y -+=.由直线l的方程为：20x -=sin cos 20θρθ+-=，即sin 16πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭. （2）曲线C 的极坐标方程是22cos 20ρρθ--=， 把3πθ=代入曲线C 的极坐标方程得220ρρ--=，解之得2M ρ=或1M ρ=-（舍）.把3πθ=代入直线l 的极坐标方程得1N ρ=，所以M N |21|1MN ρρ=-=-=.【点睛】本题主要考查参数方程、普通方程、极坐标方程的互化及利用极坐标的概念求线段的长度问题，属中等难度题.23.已知关于x 的不等式||20x m x -+≤的解集为(,1]-∞-，其中0m >. （1）求m 的值；（2）若正数a ，b ，c 满足a b c m ++=，求证：2221b c aa b c++….【答案】（1）1m =；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）解出不等式||20x m x -+≤即可求出m 的值；（2）利用基本不等式先证明22b a b a +…、22cb c b+…、22a c a c+…，三式相加即可. 【详解】（1）由||20x m x -+„，得,20,x m x m x ⎧⎨-+⎩…„或,20,x m m x x <⎧⎨-+⎩„化简得：,3x m m x ⎧⎪⎨⎪⎩…„或,,x m x m <⎧⎨-⎩„由于0m >，所以不等式组的解集为(,]m -∞-. 由题设可得1m -=-，故1m =.（2）由（1）可知，1a b c ++=，又由均值不等式有：22b a b a +…，22c b c b +…，22a c a c +…，三式相加可得：222222b c a a b c b c a a b c +++++++…，所以2221b c a a b c a b c++++=….【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法及利用基本不等式证明不等式问题，属中等难度题.21。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 2020届全国百师联盟新高考押题模拟考试（十七
）
数学（文科）试题 ★祝你考试顺利★
注意事项： 1、考试范围：高考考查范围。 2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。 4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。 5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。 6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。 7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。
一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.设集合2|log(1)2Axx，{|162}xByy，则()RCAB?（ ）
A. (0,3) B. [0,4] C. [3,4) D. 1,3 【答案】C 【解析】 【分析】 求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可． 【详解】A＝{x|log2（x+1）＜2}＝{x|0＜x+1＜4}＝{x|﹣1＜x＜3}， 则∁RA＝{x|x≥3或x≤﹣1}， B＝{y|y162x}＝{y|0≤y＜4}，
则（∁RA）∩B＝{x|3≤x＜4}＝[3，4）， 故选：C． 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，求出集合的等价条件是解决本题的关键． 2.在△ABC中，,ABaACbuuurruuurr， M是AB的中点，N是CM的中点，则
AN
uuur( ) 2
A. 1233abrr, B. 1132abrr C. 1124ab+rr D. 1142ab
rr
【答案】D 【解析】 【分析】 利用向量的加减法的三角形法则与平行四边形法则将ANuuur表达出来即可.
【详解】11111()()22242ANAMACABACABACuuuruuuuruuuruuuruuuruuuruuur,即ANuuur1142abrr 故选：D.
【点睛】本题主要考查平面向量的运算法则,主要是用三角形法则与平行四边法则.
3.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴. 一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设
扇形的面积为1S，圆面中剩余部分的面积为2S，当1S与2S的比值为512时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( )
A. (35) B. (51) C. (51) D. (52) 【答案】A 【解析】 【分析】 根据扇形与圆面积公式，可知面积比即为圆心角之比，再根据圆心角和关系，求解出扇形的圆心角.
【详解】1S与2S所在扇形圆心角的比即为它们的面积比， 设1S与2S所在扇形圆心角分别为,，
则512，又2，解得(35) 3
【点睛】本题考查圆与扇形的面积计算，难度较易.扇形的面积公式：21122Srlr，其中是扇形圆心角的弧度数，l是扇形的弧长.
4.下列四个结论：
①命题“000,sincos1xRxx”的否定是“,sincos1xRxx”； ②若pq是真命题，则p可能是真命题； ③“5a且5b”是“0ab”的充要条件； ④当0a时，幂函数ayx在区间0,上单调递减. 其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】A 【解析】 【分析】 对①②③根据全称特称命题否定,真值表与充要条件的方法判断.④根据幂函数的性质判断即可.
【详解】对①,命题“000,sincos1xRxx”的否定是“,sincos1xRxx”,故①正确. 对②,pq是真命题则,pq均为真命题,故p为假命题,故②错误. 对③,当1,1ab时满足0ab但不满足5a且5b,故③错误. 对④,当0a时,幂函数ayx在区间0,上单调递减正确,故④正确. 故选：A 【点睛】本题主要考查命题真假的判断与充分必要条件的性质等,属于基础题型.
5.我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事
休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数cos(sin)yx的图象大致是（ ）
A. B. 4
C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据奇偶性与函数的正负判断即可.
【详解】因为cos(sin)cos(sin)yxx,故cos(sin)yx为偶函数,排除,D.
又sin1,1x,故cos(sin)0x恒成立,排除A.
当0x时cos(sin0)cos01y取得最大值,
即函数cos(sin)yx在0x处有最大值,排除C.
故选：B
【点睛】判断函数图像一般用奇偶性与正负排除选项,同时注意函数的取值范围,属于基本题型.
6.已知sin3cos36，则tan2（ ）
A. 43 B. 32 C. 43 D. 3
2
【答案】A 【解析】 【分析】
用和差角公式展开sin,cos36
,求得tan后再算tan2即可.
【详解】由有sincoscossin3(coscossinsin)3366,
故13333sincoscossin2222,合并同类型有2sin3cos, 5
显然cos0,所以3tan2,故22tan3tan24331tan14 故选：A
【点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换,包括和差角公式与二倍角公式等,属于中等题型.
7.已知()fx为奇函数，当0x时，()ln()fxxx，则曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程是
.
（ ） A. 210xy B. 210xy
C. 210xy D. 230xy 【答案】A 【解析】 【分析】 利用奇函数的性质，求出x＞0时，函数的解析式，求导函数，确定切线的斜率，求得切点坐标，进而可求切线方程 【详解】设x＞0，则﹣x＜0，f（﹣x）＝lnx+x， ∵函数f（x）是奇函数， ∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣lnx-x， ∴f′（x）1x1， x＝1，f′（1）＝-2，f（1）＝-1，
∴曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为210xy 故选：A． 【点睛】本题考查奇函数的性质，考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，求出切线的斜率是关键，属于中档题．
8.，,22，且sinsin0，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 0 C. D. 22
【答案】D 6
【解析】 【分析】 构造函数sinfxxx，利用其导函数判断出单调区间，根据奇偶性和对称性可得正确选项.
【详解】构造sinfxxx形式，则sincosfxxxx，0,2x时导函数0fx，fx单调
递增；,02x时导函数0fx，fx单调递减．又Q fx为偶函数，根据单调性和对称性可
知选D.故本小题选D. 【点睛】本小题主要考查构造函数法，考查利用导数研究函数的单调性以及求解不等式，属于中档题.
9.函数12log(sin2coscos2sin)44yxx的单调递减区间是
（ ）
A. 5(,),88kkkZ B. 3(,],88kkkZ
C. 3[,),88kkkZ D. 35[,),88kkkZ
【答案】B 【解析】 分析：首先利用差角公式将解析式化简，应用复合函数单调性法则，结合对数式的底数是12，从而得到应
该求sin(2)4ux的增区间，并且首先满足真数大于零的条件，从而得到22242kxk，化简，最后求得其结果为3[,),88kkkZ，从而确定选项.
详解：根据题意有1
2
log(sin2coscos2sin)44yxx1
2
logsin(2)4x，所以要求
sin(2)0
4x，
结合复合函数单调性法则，实则求sin(2)4yx的增区间，所以有22242kxk，解得388kxk，所以函数的单调减区间是3[,),88kkkZ，故选B.
点睛：该题考查的是有关复合函数的单调区间的问题，在解题的过程中，需要首先化简函数解析式，之后根据复合函数单调性法则同增异减的原则，得到其结果，在解题的过程中，需要时刻注意定义域优先原则，得保证函数有意义，之后列出相应的式子，求得结果.