【期中试卷】江苏省大丰区第一共同体2016_2017学年八年级数学上学期期中试题(含答案)

合集下载

江苏省镇江市2016-2017学年八年级数学上期中试题含答案

2016～2017学年度第一学期八年级数学期中考试一．选择题（每题3分，共24分）1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )A． B． C． D ．2．如图，△ABC ≌△CDA ，AB=4，BC=6，AC=5，则AD 的长为（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．不确定3．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，其作图的依据是 ( )A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSSA第2题第3题 4．等腰三角形两边长分别为4和12，则这个等腰三角形的第三边为（）A ．4或12B ．16C ．12D ．45．点P 到△ABC 三个顶点的距离相等，则点P 应是△ABC 的三条的交点。

（） A ．高 B ．角平分线 C ．中线 D ．边的垂直平分线 6．∠AOB 的平分线上一点P 到OA 的距离为6，Q 是OB 上任一点，则 ( ) A ．PQ>6 B ．PQ ≥6 C ．PQ<6 D ．PQ ≤6第6题第7题第8题7．如图，OA ＝OB ，∠A ＝∠B ，有下列3个结论：①△ACE ≌△BDE ，②△AOD 和△BOC 关于直线OE 成轴对称B③点E 在∠O 的平分线上，其中正确的结论是( ) A ．只有① B ．只有② C ．只有①② D ．有①②③8．如图，在△ABC 中,AD 平分∠BAC ，且AB AC ，下列结论正确的是（）A ．AB-AC DB-CDB ．AB-AC=DB-CDC ．AB-AC DB-CD D ．AB-AC 与DB-CD 的大小关系不确定二．填空题（每题2分，共20分）9．在线段、角、三角形、圆中，轴对称图形有个． 10．如图, 一扇窗户打开后，用窗钩 A B可将其固定，这里所运用的几何原理是．11．如图：已知∠ABC=∠DEF，AB=DE，要说明△ABC≌△DEF若“ASA”为依据，还要添加的条件为__________．第10题第11题第12题第13题12．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12cm 2，则图中阴影部分的面积是 cm 2．13．如图，△OAD ≌△OBC，且∠O=72°，∠C=20°，则∠DAC = °． 14．如图,△ABC 中,AB=AC,DE 是AB 的垂直平分线,△BCE 的周长为16,BC=5, 则AB ＝ .15．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于_______．第14题第15题第17题第18题A16．等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角为°．17．如图，已知等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是__________°．18．已知在△ABC中，∠C =900，AC=BC，作与△ABC只有一条公共边且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出个．三．解答题（共76分）19．（8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）△ABC的面积为__________；（2）在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′.（3）利用网格纸，在MN上找一点P，使得PB+PC的距离最短.( 保留痕迹)20．（8分）尺规作图如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹，并写出结论．．）21．（8分）如图，已知CB=CE，∠B=∠E，∠1=∠2．求证：AB=DE．B22．（10分）根据所给条件，求下列图形中的未知边的长度．（1）求图1中BC的长．（2）求图2中BC的长．23. （10分）如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，CE=DE，（1）证明：△ACE≌△BED；（2）试猜想线段CE与DE位置关系，并证明你的结论．24．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交AC于点E，CE的垂直平分线正好经过点B，与AC相交于点F，求∠A的度数．25．（10分）如图，点D、E在BC上，且AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.26．（12分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A →B→C的路径运动，且速度为每秒2 cm/s，设运动的时间为t秒．（1）出发几秒后，△B CP是等腰直角三角形？请说明理由。

江苏省南京13中2016-2017学年八年级上学期期中数学试题(有解析)

2016-2017学年第一学期八年级数学期中检测卷试卷分值 100 得分________一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在题目后的括号内）1．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形，下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）． A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】能看作轴对称图形的只有D 选项．2．已知ABC △≌DEF △，80A ∠=︒，40E ∠=︒，则=F ∠（）．A ．40︒B ．60︒C ．80︒D ．120︒ 【答案】B【解析】全等三角对应角相等，80D A ∠=∠=︒，所以=18060F D E ∠︒-∠-∠=︒，选B ． 3．下列各组数中能作为直角三角形三边长的是（）．A ．3，4，6B ．4，6，8C ．6，9，12D ．5，12，13 【答案】D【解析】直角三角形满足勾股定理，即222c a b =+，只有D 符合题意．4．如图，ABC △中，AB AC =，D 为BC 中点，以下结论：（1）AD BC ⊥；（2）B C ∠=∠；（3）ABD △ ≌ACD ；（4）30BAD ∠=︒其中正确的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】等腰三角形三线合一，（1）对；三角形等边对等角，（2）对；AB AC =，BD CD =，AD AD =，所以ABD △≌ACD ．（3）对；BAD ∠度数无法确定，（4）错，故选C ．5．如图，已知MB ND =，MBA D ∠=∠，下列条件中不能判定ABM △≌CDN △的是（）． A ．AM CN =B ．AM CN ∥C ．AC BD = D ．M N ∠=∠ 【答案】A【解析】B ：AM CN ∥得A NCD ∠=∠，可用AAS 判定全等；C ：AC BD =可得AB CD =，可用SAS 判定全等；D ：可用ASA 判定全等；A 无法判定全等，故选A ．6．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AD 是ABC △的角平分线，若4CD =，15AB =，则ABD △的面积为（）．A ．15B ．30C ．45D ．60 【答案】B【解析】作DE AB ⊥于E ，由角平分线性质可知，角平分线上的点到角两边距离相等．所以4DE CD ==． 111=15430222ABD S AB DE AB CD ⋅=⋅=⨯⨯=△，选B ． 7．如图，用直尺和圆规在AC 上确定一点P ，使PB PC AC +=，则下列选项中，一定符合要求的作图痕迹是（）．A．C B．AC．C D．C【答案】C 【解析】PB PC AC +=，又PA PC AC +=，所以有PA PB =，P 点在AB 的垂直平分线上，选C ． 8．在下列三角形中，能被一条直线分成两个小等腰三角形的有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】①作底角的角平分线即可；④连接直角顶点和斜边上的中线即可；②过75︒角顶点作一条与底边成40︒角的射线即可；③不能分成两个小等腰三角形．故选C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接写在题目相应横线上）9．等腰三角形的两边长分别是5和10，则它的周长是________．【答案】25【解析】由题意可知三角形三边长分别为5，10，10，故周长为25．10．一扇窗户打开后（如图），用窗勾BC 就可以将其固定，其根据是________．【答案】三角形的稳定性【解析】固定窗钩BC 得到三角形，可用三角形的稳定性来解释．11．学校有一长方形花圃，有极少数为了避开拐角而走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了_______米，但是却踩伤花草．【答案】4【解析】少走的距离应为(68)4m +-=．12．如图，在ABC △中，AB AC =，48A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为点D ，连接BE ，则EBC ∠的度为_______︒．【答案】18【解析】∵AB AC =，48A ∠=︒． ∴180=662A ABC ︒-∠∠=︒． ∵DE 垂直平分AB ． ∴EA EB =．∴48EBA A ∠=∠=︒．∴18EBC ABC ABE ∠=∠-∠=︒．13．如图，12∠=∠，要使ABD △≌ACD △，还需添加一个条件是________（填上你认为适当的一个条件即可）．【答案】B C ∠=∠（答案不唯一）【解析】可利用AAS 证明ABD △≌ACD △．14．如图，AB AC CD ==，56BAC ∠=︒，则D ∠=________︒．【答案】31【解析】设D x ∠=．则2ACD x ∠=，2ABC x ∠=．∴2256180x x ++︒=︒．31x =︒．15．如图，在ABC △中，ABC ∠与ACB ∠的平分线交于点O ，过点O 作EF BC ∥交AB 、AC 于点E 、F ，若ABC △的周长比AEF △的周长大12cm ，O 到AB 的距离为4cm ，则OBC △的面积为________2cm ．【答案】24【解析】OB 、OC 为角平分线，EF BC ∥．∴OE EB =，OF FC =．∵ABC C AE EB AF FC BC =++++△．AEF C AE ED AF FC =+++△．=12cm ABC AEF C C -△△．∴12cm BC =．∵O 到AB 距离为4cm ．∴O 到BC 距离为4cm ． ∴2141224cm 2DBC S =⨯⨯=△． 16．如图，在Rt ABC △中，90A ∠=︒，3AC =，4AB =，把ABC △折叠，使点B 与点C 重合，折痕分别交AB 、BC 于点D 、E ，则CD 的长为________．【答案】258【解析】设CD 长为x ．∵DBE △折叠至DCE △．∴BD CD =．∴=BD CD x =，4AD AB BD x =-=-．90A ∠=︒，在ACD △中，222AC AD CD +=，即222(4)3x x -+=．解得258x =． 17．如图，在等腰直角ABC △中，90C ∠=︒，点O 是AB 的中点，且232AB =，将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC 、BC 相交，交点分别为D 、E ，则CD CE +=_________．【答案】4【解析】连接CO ．∵ACB △为等腰Rt △，90C ∠=︒．∴45B OCD ∠=∠=︒，OB OC =．90COB ∠=︒．∵90DOE ∠=︒．∴COB COE DOE COE ∠-∠=∠-∠．即EOB DOC ∠=∠．∴EOB △≌DOC △．∴CD BE =．∴CD CE OE EB CB +=+=．232AB =，则AB =∴4BC =．即4CD CE +=．18．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，以AC 为底边在ABC △外作等腰ACD △，过点D 作ADC ∠的平分线分别交AB 、AC 于点E 、F ，若12cm AC =，5cm BC =，点P 是直线DE 上的一动点，则PBC △周长的最小值是_______cm ．【答案】18【解析】∵DA DC =，DF 平分ADC ∠．∴F 为AC 中点，DF AC ⊥．∵BC AC ⊥．∴DF BC ∥．∴EF 为ABC △中位线．∴E 为AB 中点．∵P 在AC 垂直平分线上．∴PC PA =．DBC △周长=PB PC BC PB PA BC ++=++．当A 、P 、B 共线，即P 与E 重合时，周长最小．周长最小值为518cm AB BC +==．三、解答题（本大题共9小题，共64分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．19．（5分）如图，AC DF ∥，B DEF ∠=∠，AB DE =．求证：ABC △≌DEF △．【解析】证明：AC DF ∥．∴ACB F ∠=∠．在ABC △和DEF △中，∵ACB F ∠=∠，B DEF ∠=∠，AB DE =．∴ABC △≌DEF △（AAS ）．20．（7分）如图，在四边形ABCD 中，已知3AB =，4BC =，12AD =，13CD =，90B ∠=︒，连接AC ．（1）求下：AC AD ⊥．（2）四边形ABCD 的面积是_________．（直接写出答案）．【解析】（1）证明：∵3AB =，4BC =，90B ∠=︒．∴5AC ==．∵12AD =，13CD =．ACD △中满足222AC AD CD +=．∴90DAC ∠=︒．∴AC AD ⊥．（2）=ABC ACD ABCD S S S +四边形△△【注意有文字】=36．21．（7分）如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸中，有一个以格点为顶点的ABC △．（1）ABC △的形状是_________．（2）利用网格线画A B C '''△，使它与ABC △关于直线l 对称．（3）在如图所示的所有格点中，能使得ABD 是等腰三角形的格点D 的_______个．【解析】（1）∵BC =，AB =，AC =222BC AB AC +=．∴90ABC ∠=︒．ABC △为Rt △．（2）如图1所示．（3）如图2所示，共①②③④⑤⑥，6个点．22．（5分）如图，在ABC △中，6AB AC ==，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 的中点，连接DE ，求DE 的长．【答案】3【解析】∵AD 是BC 边上的中线．∴D 为BC 中点．∵E 为AC 的中点．∴DE 为ABC △中位线． ∴116322DE AB ==⨯=． 23．（6分）在《3.1勾股定理》这一节课，我们运用拼图的方式，利用两种不同的方法计算方形的面积，通过正方形面积相等，验证了勾股定理．小明和小红在学习完这一节课之后，利用4张全等的直角三角形纸片（如图所示，直角边长分别为a 、b ，斜边为c ）．在边长为a b +的两个正方形硬纸板上（如图（1）、图（2）所示），采取不同的拼图方法，分别计算图（1）、图（2）中空余部分的面积，也验证了勾股定理，请你完善他们的验证过程．（1）在图（1）、（2）中分别画出两种拼法的示意图．（2）利用图（1）、图（2），写出验证勾股定理的过程．【答案】OE ；DOB ；OEC ；OB ；OC ；HL ．【解析】（1）如图1，图2所示．（2）图1，正方形ABCD 的面积2211=()42S a b c ab +=+⨯． 22222a ab b c ab ⇒++=+．整理得：222a b c +=．图2：正方形ABCD 的面积2221==4()2S c ab a b ⨯+-． 222=22c ab a ab b ⇒+-+．整理得：222a b c +=．24．（6分）已知：如图，在ABC △中，O 为BC 垂直平分线上一点，OD AB ⊥，OE AC ⊥，垂足分别为D 、E ，BD CE =．求证：点O 在A ∠的平分线上．请完成以下思考的过程：思考过程要证明点O 在A ∠的平分线上由于OD AB ⊥，OE AC ⊥，只要证OD =_______，即只要证△_______≌△_________．由于点O 为BC 垂直平分线上一点，可证_______=________．又由于OD AB ⊥，OE AC ⊥，BD CE =，根据__________即可证明全等．【解析】要证明点O 在A ∠的平分线上，由于OD AB ⊥，OE AC ⊥．只要证OD OE =，即只要证ODB △≌OEC ．由于点O 为BC 垂直平分线上一点，可证OB OC =．又由于OD AB ⊥，OE AC ⊥，BD CE =．根据HL 即可证明全等．25．（9分）如图，在ABC △中，AC BC =，BDC △和ACE △分别为等边三角形，AE 和BD 相交于点F ，连接CF 并延长，交AB 于点G ．（1）求证：FAB FBA ∠=∠．（2）求证：G 为AB 的中点．【解析】（1）证明∵AC BC =．∴CAB CBA ∠=∠．∵BDC △和ACE △都是等边三角形．∴60CBD CAE ∠=∠=︒．∴CAB CAE OBA CBD ∠-∠=∠-∠．即FAB FBA ∠=∠．（2）∵FAB FBA ∠=∠．∴FA FB =．在CAF △和CBF △中．FA FB CA CB CF CF =⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴CAF △≌CBF △（SSS ）．∴ACF BCF ∠=∠．∴CG 为ACB ∠的角平分线．∵CA CB =，等腰三角形三线合一．∴G 为AB 中点．26．（10分）【新知学习】如果三角形三边的长a 、b 、c 满足3a b c b ++=，那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角形”．如：三边分别为1、1、1或3，5，7…的三角形都是“匀称三角形”．【简单运用】（1）下列三个三角形，是匀称三角形的是_______（填序号）．（2）关于“匀称三角形”，下面说法正确的是（）．①等边三角形都是“匀称三角形”．②“匀称三角形”一定是轴对称图形．③等腰三角形一定是“匀称三角形”．④如果三角形的三边都不等，只要三角形的最短边加最长边的和等于第三边的2倍，那么这个三角形就是“匀称三角形”．A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④ （3）如果以5，7，x 为三边长的三角形为“匀称三角形”，则x =________．【深入探究】（4）如图，已知两条线段的长分别为a 、c （a c <），按下列步骤作一个最短边，最长边的长分别为a 、c 的“匀称三角形”．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）第一步：在作图区①内，作出第三边b （标注出相关线段长度）．第二步：在作图区②内，作出这个“匀称三角形”（标注出线段a 、b 、c ）．【解析】（1）①的三边长分别为9，12，15，满足91215=123++，是匀称三角形； ②的三边长为5，5，6，55616=33++，故不是匀称三角形； ③的三边形为5，5，5，满足555=53++，是匀称三角形．故答案为①③．（2）①正确；三边长为3，4，5的三角形也是匀称三角形，但它不是轴对称图形．②错；三边长为5，5，6的三角形是等腰三角形，但它不匀称三角形．③错；④正确．故答案为①④，选C ．（3）由题意得：5753x ++=或573x x ++=或5773x ++=．解得：3x =或6x =或9x =．（4）如图①AO 为所求的线段b 的长度．如图②即为所求的匀称三角形ABC △．27．（本题满分9分）已知ABC △，分别以AB 、AC 为边作ABD △和ACE △，且AD AB =，AC AE =，DAB CAE ∠=∠，连接DC 、AG 、BE ，G 、F 分别是DC 与BE 的中点．（1）求证：DC BE =．（2）求证：AG AF =．（3）若DAB a ∠=，试探究AFG ∠与a 的数量关系，并给予证明．【解析】（1）证明：∵DAB CAE ∠=∠．∴DAB BAC CAE BAC ∠+∠=∠+∠．即DAC BAE ∠=∠．在DAC △和BAE △中．DAC BAE AD ABAC AE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩． ∴DAC △≌BAE △（SAS ）．∴DC BE =．（2）证明：∵DAC △≌BAE △．∴ADG ABF ∠=∠．∵F 、G 分别为BE 、CD 中点，DC BE =． ∴12DG DC =，12BF BE =．∴DG BF =．在ADG △和ABF △中．ADG ABF AD ABDG BF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪=⎩． ∴ADG △≌ABF △．∴AG AF =．（3）∵ADG △≌ABF △． ∴DAG BAF ∠=∠．∴DAG BAG BAF BAG ∠-∠=∠-∠．即DAB FAG x ∠=∠=．∵AG AF =．∴AFG AGF ∠=∠．18018022GAF x AFG ︒-∠︒-∠==．。

江苏省苏州市2016_2017学年八年级数学上学期期中模拟试卷(三)(含解析)苏科版

江苏省苏州市2016-2017学年八年级（上）期中数学模拟试卷（三）一、选择题1．如图，若MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．AM=CN B．AM∥CN C．AB=CD D．∠M=∠N2．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．面积相等的两个三角形全等C．形状相同的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高，如果∠BAC=40°，则∠CBD的度数是（）A．70° B．40° C．20° D．30°5．如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作业本上作一个完成一样的三角形，其根据为（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS6．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°7．下列说法错误的个数是（）①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③﹣9是81的一个平方根；④ =（）2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．A．1个B．2个C．3个D．4个8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b9．如图，数轴上P点所表示的数可能是（）A．B．﹣3.2 C．﹣D．﹣10．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或10二、填空题11．9的平方根是．函数y=中自变量x的取值范围是．12．比较大小：﹣3 0．（填“＞”、“﹦”或“＜”号）13．如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，则∠BAD的度数是°．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．15．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB= ．16．下列实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有个．17．已知x，y为实数，且+（y﹣2）2=0，则x﹣y= ．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为．三、解答题（本大题共10小题，共计76分）19．求下列各式中的x：（1）（x+2）2=4；（2）1+（x﹣1）3=﹣7．20．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．21．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上任意一点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：（1）△CAE≌△BAD；（2）EC∥AB．22．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．23．计算：（）﹣1+﹣﹣|﹣3|．24．陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）小淇同学作法如下：（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；（2）作AC的中点O；（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；（4）作直线AB．则直线AB就是所要作图形．你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．25．如图，△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．26．如图，AB∥CD，AB=CD．AD、BC相交于点O，OE=OF，BE、CF分别交AD于点E、F．根据以上信息：（1）请说出图中共有哪几对全等三角形；（2）证明：BE=CF．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？28．如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．（1）如图1，填空∠B= °，∠C= °；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．2016-2017学年江苏省苏州市八年级（上）期中数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题1．如图，若MB=ND，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A．AM=CN B．AM∥CN C．AB=CD D．∠M=∠N【考点】全等三角形的判定．【分析】根据普通三角形全等的判定定理，有AAS、SSS、ASA、SAS四种．逐条验证．【解答】解：A、根据条件AM=CN，MB=ND，∠MBA=∠NDC，不能判定△ABM≌△CDN，故A选项符合题意；B、AM∥CN，得出∠MAB=∠NCD，符合AAS，能判定△ABM≌△CDN，故B选项不符合题意；C、AB=CD，符合SAS，能判定△ABM≌△CDN，故C选项不符合题意；D、∠M=∠N，符合ASA，能判定△ABM≌△CDN，故D选项不符合题意．故选A．【点评】本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，本题是一道较为简单的题目．2．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．面积相等的两个三角形全等C．形状相同的两个三角形全等 D．全等三角形的面积一定相等【考点】全等图形．【分析】根据全等三角形定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形进行分析即可．【解答】解：A、两个等边三角形一定全等，说法错误；B、面积相等的两个三角形全等，说法错误；C、形状相同的两个三角形全等，说法错误；D、全等三角形的面积一定相等，说法正确；故选：D．【点评】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的定义．3．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．在△ABC中，AB=AC，BD为△ABC的高，如果∠BAC=40°，则∠CBD的度数是（）A．70° B．40° C．20° D．30°【考点】等腰三角形的性质．【分析】根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠DBC的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°∵BD是AC边上的高，∴BD⊥AC，∴∠CBD=90°﹣70°=20°．故答案为：20°．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合运用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．5．如图，小华书上的三角形被墨水弄污了一部分，他能在作业本上作一个完成一样的三角形，其根据为（）A．SSS B．ASA C．SAS D．AAS【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：B．【点评】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．6．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40° B．45° C．60° D．70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．【点评】考查了平行线的性质，角平分线的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理．关键是得到∠C=∠CBA=70°．7．下列说法错误的个数是（）①无理数都是无限小数；②的平方根是±2；③﹣9是81的一个平方根；④ =（）2；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】实数．【分析】根据无理数、平方根、数轴、二次根式的性质，分别对每一项进行分析即可．【解答】解：①无理数都是无限不循环小数，故本选项错误；②的平方根是±，故本选项错误；③﹣9是81的一个平方根，故本选项正确；④当a≥0时， =（）2，故本选项错误；⑤与数轴上的点一一对应的数是实数，故本选项正确；错误的个数是3个，故选：C．【点评】此题考查了实数，用到的知识点是无理数、平方根、数轴、二次根式的性质，关键是熟练掌握有关定义与性质．8．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则|a﹣b|﹣的结果是（）A．2a﹣b B．b﹣2a C．b D．﹣b【考点】实数与数轴．【分析】首先由数轴可得a＜b＜0，然后利用二次根式与绝对值的性质，即可求得答案．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣=|a﹣b|﹣|a|=（b﹣a）﹣（﹣a）=b﹣a+a=b．故选C．【点评】此题考查了数轴、二次根式与绝对值的性质．此题难度适中，注意=|a|．9．如图，数轴上P点所表示的数可能是（）A．B．﹣3.2 C．﹣D．﹣【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】先对A、C、D三个选项中的无理数进行估算，再由P点所在的位置确定点P的取值范围，即可求出点P表示的可能数值．【解答】解：∵≈2.65，﹣≈﹣2.65，﹣≈﹣3.16，设点P表示的实数为x，由数轴可知，﹣3＜x＜﹣2，∴符合题意的数为﹣．故选C．【点评】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．10．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．11 C．7或11 D．7或10【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得①或②解方程组①得：，根据三角形三边关系定理，此时能组成三角形；解方程组②得：，根据三角形三边关系定理此时能组成三角形，即等腰三角形的底边长是11或7；故选C．【点评】本题考查等腰三角形的性质及相关计算．学生在解决本题时，有的同学会审题错误，以为15，12中包含着中线BD的长，从而无法解决问题，有的同学会忽略掉等腰三角形的分情况讨论而漏掉其中一种情况；注意：求出的结果要看看是否符合三角形的三边关系定理．故解决本题最好先画出图形再作答．二、填空题11．9的平方根是±3 ．函数y=中自变量x的取值范围是x≥3 ．【考点】函数自变量的取值范围；平方根．【分析】根据平方根的定义解答；根据被开方数大于等于0列不等式求解即可．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3；由题意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故答案为：±3；x≥3．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．比较大小：﹣3 ＜0．（填“＞”、“﹦”或“＜”号）【考点】实数大小比较．【分析】首先分别求出、3的平方各是多少，然后根据实数大小比较的方法，判断出、3的平方的大小关系，即可判断出、3的大小关系，据此推得﹣3、0的大小关系即可．【解答】解： =5，32=9，∵5＜9，∴＜3，∴﹣3＜0．故答案为：＜．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出、3的平方的大小关系．13．如图，AB=AC，BD=DC，∠BAC=36°，则∠BAD的度数是18 °．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△BAD≌△CAD，根据全等三角形的性质可得∠BAD=∠CAD即可得到结论．【解答】解：在△BAD和△CAD中，∴△BAD≌△CAD（SAS），∴∠BAD=∠CAD，∴AC是∠BAD的平分线，∴∠BAD=∠BAC=18°，故答案为：18．【点评】本题考查了角平分线定义和全等三角形的性质和判定的应用，关键是推出△BAD≌△CAD，全等三角形的判定方法有SAS、ASA、AAS．14．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55°．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】求出∠BAD=∠EAC，证△BAD≌△EAC，推出∠2=∠ABD=30°，根据三角形的外角性质求出即可．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△EAC中，∴△BAD≌△EAC（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是推出△BAD≌△EAC．15．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，AF⊥BC于点F，BE⊥AC于点E，且点D是AB的中点，△DEF的周长是11，则AB= 8 ．【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=DF=AB，EF=BC，然后代入数据计算即可得解．【解答】解：∵AF⊥BC，BE⊥AC，D是AB的中点，∴DE=DF=AB，∵AB=AC，AF⊥BC，∴点F是BC的中点，∴BF=FC=3，∵BE⊥AC，∴EF=BC=3，∴△DEF的周长=DE+DF+EF=AB+3=11，∴AB=8，故答案为：8．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．16．下列实数：，﹣，﹣，|﹣1|，，，0.1010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中无理数的个数有 3 个．【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：﹣ =4，|﹣1|=1，无理数有：，﹣，，0.1010010001…共3个．故答案为：3．【点评】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．17．已知x，y为实数，且+（y﹣2）2=0，则x﹣y= ﹣3 ．【考点】解二元一次方程组；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】根据非负数的性质得到，再利用代入消元法解方程组得到x和y的值，然后计算x﹣y的值．【解答】解：根据题意得，解得，所以x﹣y=﹣1﹣2=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题考查了解二元一次方程组：利用加减消元法或代入消元法解二元一次方程组．也考查了非负数的性质．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=40°，在直线AC上找点P，使△ABP是等腰三角形，则∠APB的度数为20°或40°或70°或100°．【考点】等腰三角形的判定．【分析】分四种情况：①AB=BP1时，②当AB=AP3时，③当AB=AP2时，④当AP4=BP4时，分别讨论，根据等腰三角形的性质求出答案即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=40°，∴当AB=BP1时，∠BAP1=∠BP1A=40°，当AB=AP3时，∠ABP3=∠AP3B=∠BAC=×40°=20°，当AB=AP4时，∠ABP4=∠AP4B=×（180°﹣40°）=70°，当AP2=BP2时，∠BAP2=∠ABP2，∴∠AP2B=180°﹣40°×2=100°，∴∠APB的度数为：20°、40°、70°、100°．故答案为：20°或40°或70°或100°．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，分类讨论思想的运用是解题关键．三、解答题（本大题共10小题，共计76分）19．（2015秋•建邺区期末）求下列各式中的x：（1）（x+2）2=4；（2）1+（x﹣1）3=﹣7．【考点】立方根；平方根．【分析】（1）根据平方根的定义，即可解答；（2）根据立方根的定义，即可解答．【解答】解：（1）x+2=±2，∴x+2=2或x+2=﹣2，∴x=0或﹣4；（2）（x﹣1）3=﹣8，x﹣1=﹣2，∴x=﹣1．【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记立方根，平方根的定义．20．（2015秋•栖霞区期末）如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，求证：△DBE是等腰三角形．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】首先根据等腰三角形的两个底角相等得到∠A=∠C，再根据等角的余角相等得∠FEC=∠D，同时结合对顶角相等即可证明△DBE是等腰三角形．【解答】证明：在△ABC中，BA=BC，∵BA=BC，∴∠A=∠C，∵DF⊥AC，∴∠C+∠FEC=90°，∠A+∠D=90°，∴∠FEC=∠D，∵∠FEC=∠BED，∴∠BED=∠D，∴BD=BE，即△DBE是等腰三角形．【点评】此题主要考查等腰三角形的基本性质及综合运用等腰三角形的性质来判定三角形是否为等腰三角形．21．（2015秋•栖霞区期末）如图，△ABC是等边三角形，D是BC上任意一点（与点B、C不重合），以AD为一边向右侧作等边△ADE，连接CE．求证：（1）△CAE≌△BAD；（2）EC∥AB．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】（1）由三角形ADE与三角形ABC都为等边三角形，得到两对边相等，一对角相等为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）利用全等三角形的对应边相等得到∠ACE=∠B=60°，再由∠BAC=60°，利用内错角相等两直线平行即可得证．【解答】证明：（1）∵△ADE与△ABC都是等边三角形，∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°，∴∠DAE﹣∠CAD=∠BAC﹣∠CAD，即∠CAE=∠BAD，在△CAE和△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS）；（2）∵△CAE≌△BAD，∴∠ACE=∠B=60°，∴∠ACE=∠BAC=60°，∴EC∥AB．【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．22．（2015秋•建邺区期末）如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．【考点】利用轴对称设计图案．【分析】根据轴对称图形的概念与轴对称的性质，利用轴对称的作图方法来作图，通过变换对称轴来得到不通的图案．【解答】解：如图所示，答案不唯一，参见下图．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，考查学生轴对称性的认识．此题关键是找对称轴，按对称轴的不同位置得出不同图案．23．（2016秋•苏州期中）计算：（）﹣1+﹣﹣|﹣3|．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【分析】原式利用负整数指数幂法则，算术平方根及立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=4+5+3﹣3+=9+．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．（2015秋•建邺区期末）陆老师布置了一道题目：过直线l外一点A作l的垂线．（用尺规作图）小淇同学作法如下：（1）在直线l上任意取一点C，连接AC；（2）作AC的中点O；（3）以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，如图所示；（4）作直线AB．则直线AB就是所要作图形．你认为小淇的作法正确吗？如果不正确，请画出一个反例；如果正确，请给出证明．【考点】作图—基本作图．【分析】连接OB，根据作图方法可得OA=OC=OB，根据等边对等角可得∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，再根据三角形内角和定理可得∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°，进而可得∠ABO+∠CBO=90°，从而可证出AB⊥l．【解答】解：小淇同学作法正确．理由如下：连接OB．∵O为AC中点，以O为圆心，OA长为半径画弧交直线l于点B，∴OA=OC=OB．∴∠CAB=∠ABO，∠ACB=∠CBO，又∵∠CAB+∠ABO+∠ABC+∠CBO=180°，∴∠ABO+∠CBO=90°．∴∠ABC=90°，即AB⊥l．【点评】此题主要考查了基本作图，以及等腰三角形的性质，关键是掌握等边对等角，三角形内角和为180°．25．（2015秋•淮安期中）如图，△ABC中，BC=10，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G．求△AEG的周长．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线的性质可得AE=BE、AG=CG，据此即可求解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，同理AG=CG，∴△AEG的周长为AE+AG+EG=BE+EG+CG=BC=10．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．26．（2015秋•淮安期中）如图，AB∥CD，AB=CD．AD、BC相交于点O，OE=OF，BE、CF分别交AD于点E、F．根据以上信息：（1）请说出图中共有哪几对全等三角形；（2）证明：BE=CF．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据已知和全等三角形的判定定理求出即可；（2）根据平行线的性质求出∠A=∠D，根据AAS推出△ABO≌△DCO，根据全等三角形的性质得出OB=OC，根据SAS推出△BEO≌△CFO，根据全等三角形的性质得出即可．【解答】解：（1）图中的全等三角形有：△ABO≌△DCO，△EBO≌△FCO，△ABE≌△DCF；（2）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS），∴OB=OC，在△BEO和△CFO中，，∴△BEO≌△CFO（SAS），∴BE=CF．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的对应角相等，对应边相等．27．（2015秋•潍城区期中）如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）由SAS可得△BDE≌△CEF，得出DE=EF，第一问可求解；（2）由（1）中的全等得出∠BDE=∠CEF，再由角之间的转化，从而可求解∠DEF的大小；（3）由于AB=AC，∴∠B=∠C≠90°=∠DEF，所以其不可能是等腰直角三角形．【解答】（1）证明：∵AB=AC∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中∴△BDE≌△CEF．∴DE=EF，即△DEF是等腰三角形．（2）解：由（1）知△BDE≌△CEF，∴∠BDE=∠CEF∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B∴∠DEF=∠B（9分）∵AB=AC，∠A=40°∴∠DEF=∠B=．（3）解：△DEF不可能是等腰直角三角形．∵AB=AC，∴∠B=∠C≠90°∴∠DEF=∠B≠90°，∴△DEF不可能是等腰直角三角形．【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定和性质问题，能够熟练掌握三角形的性质求解一些简单的计算、证明等问题．28．（2015秋•淮安期中）如图，在△ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC．（1）如图1，填空∠B= 36 °，∠C= 72 °；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MH⊥AD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2①求证：△ANE是等腰三角形；②试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．【考点】等腰三角形的判定与性质．【分析】（1）BA=BC，且DB=DA=AC可得∠C=∠ADC=∠BAC=2∠B，∠DAC=∠B，在△ADC中由三角形内角和可求得∠B，∠C；（2）①由（1）可知∠BAD=∠CAD=36°，且∠AHN=∠AHE=90°，可求得∠ANH=∠AEH=54°，可得AN=AE；②由①知AN=AE，借助已知利用线段的和差可得CD=BN+CE．【解答】解：（1）∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC，∵DA=DB，∴∠BAD=∠B，∵AD=AC，∴∠ADC=∠C=∠BAC=2∠B，∴∠DAC=∠B，∵∠DAC+∠ADC+∠C=180°，∴2∠B+2∠B+∠B=180°，∴∠B=36°，∠C=2∠B=72°，故答案为：36；72；（2）①在△ADB中，∵DB=DA，∠B=36°，∴∠BAD=36°，在△ACD中，∵AD=AC，∴∠ACD=∠ADC=72°，∴∠CAD=36°，∴∠BAD=∠CAD=36°，∵MH⊥AD，∴∠AHN=∠AHE=90°，∴∠AEN=∠ANE=54°，即△ANE是等腰三角形；②CD=BN+CE．证明：由①知AN=AE，又∵BA=BC，DB=AC，∴BN=AB﹣AN=BC﹣AE，CE=AE﹣AC=AE﹣BD，∴BN+CE=BC﹣BD=CD，即CD=BN+CE．【点评】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，掌握等角对等边、等边对等角是解题的关键，注意方程思想的应用．。

2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初一上期中考试数学卷(带解析)

一、选择题（题型注释）1、的绝对值是（）A．B．C．D．2来源：2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初一上期中考试数学卷（带解析）2、下列代数式中，不是单项式的是（）D．3a2b A．B．C．来源：2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初一上期中考试数学卷（带解析）3、下列用科学记数法表示20000，正确的是（）A．2×105B．0.2×105C．2×104D．0.2×104来源：2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初一上期中考试数学卷（带解析）4、下列结论正确的是（）A．0是正数也是有理数B．两数之积为正，这两数同为正C．几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定D．互为相反数的两个数的绝对值相等．来源：2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初一上期中考试数学卷（带解析）5、下列是一元一次方程的是（）A．x－y=4－2xB．+1=x－2C．2x－5=3x－2D．x(x－1)=2来源：2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初一上期中考试数学卷（带解析）6、如图是一个简单的数值运算程序，当输出的y的值为－1时，则输入x的值为（）→( )2→×(－3)→＋2→yA．1B．－1C．±1D．±2来源：2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初一上期中考试数学卷（带解析）7、射阳外国语一队师生共372人，乘车外出旅行，已有校车可乘108人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租用x辆客车，可列方程为（）A．44x-372=108B．44x+108=372C．372+44x=108D．44x=108+372来源：2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初一上期中考试数学卷（带解析）8、有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则－2+3=（）A．－2b B．0C．－4a－b－3c D．-4a－2b－2c来源：2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初一上期中考试数学卷（带解析）二、填空题（题型注释）9、-2015的倒数是；来源：2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初一上期中考试数学卷（带解析）10、如果单项式与是同类项，那么= ；来源：2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初一上期中考试数学卷（带解析）11、巴黎与北京的时间差为－7时（正数表示同一时刻巴黎比北京早的时间），如北京时间是10月2日15:00，那么巴黎的时间是；来源：2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初一上期中考试数学卷（带解析）12、多项式－3a2 b2+7a3b2－2ab+1的次数是；来源：2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初一上期中考试数学卷（带解析）13、若|a﹣2|与（b+3）2互为相反数，则a+b的值为；来源：2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初一上期中考试数学卷（带解析）14、若规定a*b=5a+2b-1，则(-5)*6的值为；来源：2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初一上期中考试数学卷（带解析）15、一个两位数的个位数是x，十位数是y，这个两位数是；来源：2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初一上期中考试数学卷（带解析）16、已知代数式2x－y的值是，则代数式－6x + 3y－1的值是；来源：2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初一上期中考试数学卷（带解析）17、将方程4（2x－5）=3（x－3）－1变形为8x－20=3x－9－1的变形步骤是；来源：2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初一上期中考试数学卷（带解析）18、如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4个顶点处分别标上0、2、4、6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示-3的点重合，再将数轴按顺时针方向环绕在该正方形上．则数轴上表示2015的点与正方形上表示数字的点重合.来源：2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初一上期中考试数学卷（带解析）三、计算题（题型注释）19、计算：（1）(﹣21)+(﹣13)﹣(﹣25)﹣(+28）（2）﹣22﹣6÷（﹣2）×（3）（4）来源：2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初一上期中考试数学卷（带解析）四、解答题（题型注释）20、化简：（1）（2）3(4x2－3x+2)－2(1－4x2－x)来源：2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初一上期中考试数学卷（带解析）21、解方程：（1）4－x=3（2－x）（2）来源：2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初一上期中考试数学卷（带解析）22、已知多项式A，B，其中A=﹣2xy+1，小明在计算A﹣B时，由于粗心把A﹣B 看成了A+B求得结果为﹣3﹣2xy﹣1.（1）请你帮小明算出A﹣B的正确结果；（2）当x=，y=-2时，求A﹣B的值.来源：2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初一上期中考试数学卷（带解析）23、已知x=1是方程的解.（1）求m的值；（2）试求关于方程的解.来源：2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初一上期中考试数学卷（带解析）24、某检修小组从A地出发，在东西向的马路上检修线路，如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中七次行驶记录如下.（单位：km）（1）求收工时，检修小组在A地的哪个方向？距离A地多远？（2）在第几次记录时距A地最近？（3）若汽车行驶每千米耗油0.2升，问从A地出发，检修结束后再回到A地共耗油多少升？来源：2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初一上期中考试数学卷（带解析）25、图①、图②分别由两个长方形拼成.（1）观察思考：（Ⅰ）图①的两个长方形的面积和S1= ；A.a2+b2B.a2+abC.b2-abD.a2-b2（Ⅱ）图②的两个长方形的面积和S2= ；A.a(a-b)B.b(a-b)C.(a+b)(a-b)D.ab(a+b)（2）过程探索：S21（4）结论应用：10000.52－9999.52(写出具体计算过程)来源：2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初一上期中考试数学卷（带解析）26、如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，c满足+(c－8)2=0．(1) a = ，b = ，c = ．(2) 若将数轴折叠，使得A点与B点重合，则点C与数表示的点重合．(3) 点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒4个单位长度和8个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB = ，AC = ，BC = ．(用含t的代数式表示)(4) 请问：3AB－（2BC+AC）的值是否随着时间t的变化而改变? 若变化，请说明理由；若不变，请求其值．来源：2016-2017学年江苏大丰区第一共同体初一上期中考试数学卷（带解析）参考答案1、B2、C3、C4、D5、C6、C7、B8、C9、10、1611、10月2日8:0012、513、－114、－1415、10y+x16、17、去括号18、019、（1）-37 ；（2）-3 ；（3）-25 ；（4）20、（1）；（2）20－7x+4.21、（1）x=1；（2）y=3.22、（1）5-2xy+3 （2）623、（1）m=1 （2）y=024、(1)、A地西边，距A地1km；(2)、第七次；(3)、9.6升.25、(1)、D；C；(2)、答案见解析；(3)、=(4)、20000.26、(1)、－2；1；8；(2)、－9；(3)、6t+3；10t+10；4t+7；(4)、不变，理由见解析【解析】1、试题分析：负数的绝对值等于它的相反数.考点：绝对值的性质2、试题分析：单项式首先必须满足是整式，本题中C为分式.考点：单项式的定义3、试题分析：科学计数法是指a×，且1≤＜10，n为原数的整数位数减一.考点：科学计数法4、试题分析：0不是正数，则A错误；当两数同号时，两数的积为正数，则B错误；几个非零的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定，则C错误；D正确.考点：(1)、相反数；(2)、有理数乘法5、试题分析：一元一次方程是指：经化简整理后，只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1次的整式方程.本题中只有C符合条件.考点：一元一次方程的定义6、试题分析：根据题意可得：－3+2=－1，则=1，解得：x=±1.考点：解方程7、试题分析：根据校车所乘人数+客车每辆的人数×客车的数量=总人数列出方程得出答案. 考点：一元一次方程的应用8、试题分析：根据数轴可得：a+c＜0，c－b＞0，a+b＜0，则原式=－a－c－2(c－b)+3(－a －b)=－a－c－2c+2b－3a－3b=－4a－b－3c.考点：绝对值的性质9、试题分析：当两数的积为1时，则两数互为倒数.考点：倒数的定义10、试题分析：根据同类项的定义可得：a+1=3，b－1=3，解得：a=2，b=4，则=16.考点：同类项的定义11、试题分析：根据题意可得：15+(－7)=8，即巴黎时间是10月2日8:00.考点：有理数的计算12、试题分析：多项式的次数是指多项式中各单项式的最高次数.考点：多项式的次数13、试题分析：根据非负数和相反数的性质可得：a－2=0，b+3=0，则a=2，b=－3，则a+b=－1.考点：非负数的性质14、试题分析：根据新定义可得：(－5)*6=5×(－5)+2×6－1=－14.考点：有理数的计算15、试题分析：十位上的数是y，则表示的数就是10y，则这个两位数是10y+x.考点：代数式16、试题分析：原式=－3(2x－y)－1=－3×－1=－.考点：整体思想求解17、试题分析：对于解有括号的方程首先就是进行去括号计算.考点：解方程的步骤18、试题分析：根据题意可得，数轴上的数字以8个单位为一个循环节进行循环，(2015+3)÷8=252……2，则2015的点与正方形上表示数字0的点重合.考点：规律题19、试题分析：(1)、将括号去掉，然后进行有理数的加减法计算；(2)、首先进行乘方和乘除法计算，然后进行求和；(3)、利用乘法分配律进行简便计算；(4)、根据有理数的混合计算法则以及简便计算法则进行计算，得出答案.试题解析：(1)、原式=－21－13+25－28=－37(2)、原式=－4－(－3)×=－4+1=－3(3)、原式=(－+)×(－36)=×(－36)－×(－36)+×(－36)=－28+30－27=－25(4)、原式===考点：有理数的计算20、试题分析：(1)、第一个只要进行通分即可；(2)、第二个首先进行去括号，然后再进行合并同类项试题解析：(1)、原式=(2)、原式=12－9x+6－2+8+2x=20－7x+4考点：多项式的化简21、试题分析：(1)、第一个进行去括号，移项合并同类项进行求解；(2)、第二个首先进行去分母，然后进行求解.试题解析：(1)、4－x=6－3x 3x－x=6－4 2x=2 解得：x=1(2)、3y－18=－5+2(1－y) 3y－18=－5+2－2y 3y+2y=－5+2+18 5y=15 解得：y=3.考点：解方程22、试题分析：(1)、首先根据题意得出B的值，然后再进行计算，得出答案；(2)、将x和y的值得出代数式的值.试题解析：(1)、B=﹣3﹣2xy﹣1－(﹣2xy+1)=－4－2∴A－B=﹣2xy+1－(－4－2)=5－2xy+3(2)、当x=－，y=－2时，A－B=5××4－2×(－)×(－2)+3=5－2+3=6.考点：整式的加减法计算.23、试题分析：(1)、首先将x=1代入方程求出m的值；(2)、将m的值代入第二个方程求出y的值.试题解析：(1)、将x=1代入得：2－(m－1)=2 (m－1)=0 解得：m=1(2)、将m=1代入得：(y－3)－2=2y－5 y－2y=－5+2+3 解得：y=0.考点：一元一次方程24、试题分析：(1)、将各数进行相加，结果为正数就是在东边，结果为负数就是在西边；(2)、分别求出每一次的距离，然后比较绝对值的大小；(3)、将各数的绝对值进行相加，然后乘以每千米的耗油量得出答案.试题解析：（1）-4+7-9+10+6-5-6=-1 检修小组在A地西边，距A地1km（2）第七次（3）4+7+9+10+6+5+6+1=48（km） 48×0.2=9.6（升）考点：有理数计算的应用25、试题分析：(1)、根据图形得出两个长方形的面积；(2)、将a和b的值代入代数式得出答案；(3)、根据表格得出答案；(4)、根据得出的面积得出一般性的规律，然后再根据规律进行计算求解.试题解析：(1)、观察思考：（Ⅰ）图①的面积S1= D（Ⅱ）图②的面积S2= C ；(2)、过程探索：(每空1分，共4分)= S21(4)、原式=（10000.5+9999.5）×（10000.5－9999.5）=20000×1=20000考点：多项式乘法的几何意义26、试题分析：(1)、首先根据非负数的性质以及有理数的性质得出a、b、c的值；(2)、根据折叠的性质得出答案；(3)、在数轴上向右运动，则加上几个单位长度，向左运动则减去几个单位长度，根据运动的速度分别得出AB、AC和BC的长度；(4)、根据题意得出代数式为一个定值，即不会随着时间的改变为改变.试题解析：(1)a= -2 ，b= 1 ，c= 8 ；(2) -9(3) AB= 6t+3 ，AC= 10t+10 ，BC= 4t+7 ；(4)结论：3AB－（2BC+AC）的值不随着时间t的变化而改变理由：3AB－（2BC+AC）=3（6t+3）－［2（4t+7）+（10t+10）］=-15所以3AB－（2BC+AC）的值不随着时间t的变化而改变考点：数轴。

大学区校际联盟八年级数学上学期期中试卷(b卷,含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题

2016-2017学年某某省某某实验中学大学区校际联盟八年级（上）期中数学试卷（B）一、相信你的选择（每题3分，共30分）1．若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（）A．80° B．40° C．60° D．120°2．如图，虚线部分是小刚作的辅助线，你认为线段CD（）A．是AC边上的高B．是BC边上的高C．是AB边上的高D．不是△ABC的高3．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等4．下列选项中不一定是轴对称图形的是（）A．长3cm的线段 B．圆C．有60°角的三角形D．等腰直角三角形5．如图，湖泊对岸的凉亭B和C到大门A的距离分别是3和4，则BC的长不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．86．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组7．一个等腰三角形的周长为16，其中一边是4，则此三角形另两边长可能是（）A．6，6 B．4，8 C．6，6或4，8 D．无法确定8．在△ABC中，下列哪个点与△ABC的任意两个顶点，围成的三角形都是等腰三角形（）A．三条中线的交点B．三条高线的交点C．三条角平分线的交点D．三条垂直平分线的交点9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．70° B．50° C．40° D．20°10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF，下列结论错误的是（）A．△ADE≌△BFE B．AD+BG=DG C．连接EG，EG∥DC D．连接EG，EG⊥DF二、试试你的身手（每题3分，共12分）11．正十二边形的外角和为．12．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=海里．13．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于．14．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B=．三、挑战你的技能（9小题，共58分）15．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是几边形？16．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=42°，求∠BED的度数．17．如图，过C画一条直线将△ABC的面积二等分．（保留作图痕迹）18．如图所示，太阳光线AC和A´C´是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？请说明理由．19．如图所示的四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，你能用全等三角形的知识证明出AB=CD 吗？20．已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．21．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．22．如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．求证：M是BE的中点．23．如图1，把一X长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F．（1）求证：FB=FD；（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD；（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．2016-2017学年某某省某某实验中学大学区校际联盟八年级（上）期中数学试卷（B）参考答案与试题解析一、相信你的选择（每题3分，共30分）1．若△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠B=40°，那么∠F的度数是（）A．80° B．40° C．60° D．120°【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠C，根据全等三角形性质推出∠F=∠C，即可得出答案．【解答】解：∵∠A=80°，∠B=40°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=60°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F=∠C=60°，故选C．2．如图，虚线部分是小刚作的辅助线，你认为线段CD（）A．是AC边上的高B．是BC边上的高C．是AB边上的高D．不是△ABC的高【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形高线的定义解答即可．【解答】解：由图可知，线段CD是AB边上的高．故选C．3．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A．SSSB．ASAC．AASD．角平分线上的点到角两边距离相等【考点】全等三角形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】连接NC，MC，根据SSS证△ONC≌△OMC，即可推出答案．【解答】解：连接NC，MC，在△ONC和△OMC中，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故选A．4．下列选项中不一定是轴对称图形的是（）A．长3cm的线段 B．圆C．有60°角的三角形D．等腰直角三角形【考点】轴对称图形．【分析】直接根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、不一定是轴对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误．故选：C．5．如图，湖泊对岸的凉亭B和C到大门A的距离分别是3和4，则BC的长不可能是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形三边关系得出，任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值X围．【解答】解：∵此三角形且两边为3和4，∴第三边的取值X围是：1＜x＜7，在这个X围内的都符合要求．故选D．6．如图，给出下列四组条件：①AB=DE，BC=EF，AC=DF；②AB=DE，∠B=∠E．BC=EF；③∠B=∠E，BC=EF，∠C=∠F；④AB=DE，AC=DF，∠B=∠E．其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（）A．1组B．2组C．3组D．4组【考点】全等三角形的判定．【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS，可据此进行判断．【解答】解：第①组满足SSS，能证明△ABC≌△DEF．第②组满足SAS，能证明△ABC≌△DEF．第③组满足ASA，能证明△ABC≌△DEF．第④组只是SSA，不能证明△ABC≌△DEF．所以有3组能证明△ABC≌△DEF．故符合条件的有3组．故选：C．7．一个等腰三角形的周长为16，其中一边是4，则此三角形另两边长可能是（）A．6，6 B．4，8 C．6，6或4，8 D．无法确定【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】分4为等腰三角形的底边长与腰长两种情况进行讨论．【解答】解：当4为等腰三角形的底边长时，腰长==6，则这个等腰三角形的其余两边长分别为6，6；当4为等腰三角形的腰长时，底边长=16﹣4﹣4=8，4、4、8不能构成三角形．故选A．8．在△ABC中，下列哪个点与△ABC的任意两个顶点，围成的三角形都是等腰三角形（）A．三条中线的交点B．三条高线的交点C．三条角平分线的交点D．三条垂直平分线的交点【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据垂直平分线的性质和等腰三角形的判定解答即可．【解答】解：因为垂直平分线的交点到两边距离相等，所以能围成等腰三角形，故选D9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD⊥AB于D，则∠DCB等于（）A．70° B．50° C．40° D．20°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据等腰三角形的性质，求出∠B=70°，由垂直的定义，即得∠DCB的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠C=÷2=70°，又∵CD⊥AB，∴∠BDC=90°，∴∠DCB=90°﹣70°=20°．故选D．10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF=∠ADF，下列结论错误的是（）A．△ADE≌△BFE B．AD+BG=DG C．连接EG，EG∥DC D．连接EG，EG⊥DF【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】先根据平行线的性质，由AD∥BC得到∠A=∠ABF，∠1=∠F，则可根据“AAS”判定△ADE≌△BFE，于是可对A选项进行判断；利用三角形全等得到AD=BF，再证明∠F=∠2得到DG=FG，所以AD+BG=BF+BG=FG=DG，则可对B选项进行判断；根据等腰三角形的性质，由GD=GF，DE=FE可得到GE⊥DF，则可对D选项进行判断；然后利用∠CDF不能确定为直角，则不能判断EG∥CD，于是可对C选项进行判断．【解答】解：∵E是AB的中点，∴DE=FE，∵AD∥BC，∴∠A=∠ABF，∠1=∠F，在△ADE和△BFE中，∴△ADE≌△BFE，所以A选项的结论正确；∴AD=BF，∵∠1=∠2，而∠1=∠F，∴∠F=∠2，∴DG=FG，∴AD+BG=BF+BG=FG，∴AD+BG=DG，所以B选项的结论正确；∵GD=GF，DE=FE，∴GE⊥DF，所以D选项的结论正确；而∠CDF不能确定为直角，∴不能判断EG∥CD，所以C选项不正确．故选C．二、试试你的身手（每题3分，共12分）11．正十二边形的外角和为360°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理求解．【解答】解：正十二边形的外角和是：360°．故答案是：360°．12．某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP= 7 海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求的∠PAD的度数是30度，即可证明△APB是等腰三角形，即可求解．【解答】解：过P作PD⊥AB于点D．∵∠PBD=90°﹣60°=30°且∠PBD=∠PAB+∠APB，∠PAB=90﹣75=15°∴∠PAB=∠APB∴BP=AB=7（海里）故答案是：7．13．如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则∠AOC等于60°．【考点】等边三角形的判定与性质．【分析】根据题意得出△ABC为等边三角形，从而得出∠AOC的度数．【解答】解：∵用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交两直角边于A、B两点，∴OA=OB，∵以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，∴OA=AC，∴OA=OB=OC=AC，∴△AOC为等边三角形，∴∠AOC=60°．故答案为60°．14．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为40°，则∠B= 65°或25°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据△ABC中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．【解答】解：（1）当AB的中垂线MN与AC相交时，∵∠AMD=90°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==65°；（2）当AB的中垂线MN与CA的延长线相交时，∴∠DAB=90°﹣40°=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C=∠DAB=25°．故答案为65°或25°．三、挑战你的技能（9小题，共58分）15．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是几边形？【考点】多边形内角与外角．【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．16．如图，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE=42°，求∠BED的度数．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】已知AE平分∠BAC，ED∥AC，根据两直线平行同旁内角互补，可求得∠DEA的度数，再由三角形外角和为360°求得∠BED度数．【解答】解：∵BE⊥AE∴∠AEB=90°∵AE平分∠BAC∴∠CAE=∠BAE=42°又∵ED∥AC∴∠AED=180°﹣∠CAE=180°﹣42°=138°∴∠BED=360°﹣∠AEB﹣∠AED=132°17．如图，过C画一条直线将△ABC的面积二等分．（保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【分析】作AB边的垂直平分线交AB于D，作直线CD即可．【解答】解：如图，直线CD即为所求．18．如图所示，太阳光线AC和A´C´是平行的，同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，那么建筑物是否一样高？请说明理由．【考点】平行投影；平行线的性质．【分析】根据已知同一时刻两个建筑物在太阳下的影子一样长，即可得出BC=B′C′，在直角三角形中，可考虑AAS证明三角形全等，从而推出线段相等．【解答】解：建筑物一样高．证明：∵AB⊥BC，A′B′⊥B′C′，∴∠ABC=∠A′B′C′=90°，∵AC∥A′C′，∴∠ACB=∠A′C′B′，在△ABC和△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）∴AB=A′B′．即建筑物一样高．19．如图所示的四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，你能用全等三角形的知识证明出AB=CD 吗？【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】连接AC，先根据四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，可求出四边形ABCD为平行四边形，然后证明△ABC≌△CDA，求出AB=CD即可．【解答】解：连接AC，∵在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD=CB，∠DAC=∠BCA在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA∴AB=CD．20．已知：如图，已知△ABC，（1）分别画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据图示以及直角坐标系的特点写出个顶点的坐标；（3）用△ABC所在的矩形的面积减去周围小三角形的面积即可求解．【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）A1（0，﹣2），B1（﹣2，﹣4），C1（﹣4，﹣1）；（3）S△ABC=3×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×2×2=12﹣3﹣2﹣2=5．21．如图，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，CF、BE相交于点D，且BD=CD．求证：AD平分∠BAC．【考点】全等三角形的判定．【分析】要证AD平分∠BAC，只需证DF=DE．可通过证△BDF≌△CDE（AAS）来实现．根据已知条件，利用AAS可直接证明△BDF≌△CDE，从而可得出AD平分∠BAC．【解答】证明：∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°．在△BDF与△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（AAS）．∴DF=DE，∴AD是∠BAC的平分线．22．如图，等边三角形ABC中，D是AC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=CD，DM⊥BC，垂足为M．求证：M是BE的中点．【考点】等边三角形的性质．【分析】要证M是BE的中点，根据题意可知，证明△BDE△为等腰三角形，利用等腰三角形的高和中线向重合即可得证．【解答】证明：连接BD，∵等边三角形ABC中，D是AC的中点，∴∠DCB=∠ABC=60°，∠DBC=∠ABC=30°∵CE=CD，∴∠DEC=∠EDC=∠DCB=30°，∴∠DBC=∠DEC，又∵DM⊥BC，垂足为M，∴M是BE的中点．23．如图1，把一X长方形的纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在E处，BE交AD于点F．（1）求证：FB=FD；（2）如图2，连接AE，求证：AE∥BD；（3）如图3，延长BA，DE相交于点G，连接GF并延长交BD于点H，求证：GH垂直平分BD．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由折叠的性质可得到△ABD≌△EDB，那么∠ADB=∠EBD，所以BF=DF；（2）根据长方形的性质可得和三角形内角和定理可得∠AEF=∠FBD，再根据平行线的判定即可求解；（3）先SSS证明△ABD≌△EDB，再根据全等三角形的性质和垂直平分线的性质即可求解．【解答】证明（1）∵△BCD≌△BED，∴∠DBC=∠EBD，又∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠EBD，∴BF=DF．（2）∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=BE，又∵FB=FD，∴FA=FE，∴∠FAE=∠FEA，又∵∠AFE=∠BFD，且2∠AEF+∠AFE=2∠FBD+∠BFD=180°，∴∠AEF=∠FBD，∴AE∥BD；（3）∵四边形ABCD是长方形，∴AD=BC=BE，AB=CD=DE，BD=DB，在△ABD与△EDB中，∴△ABD≌△EDB（SSS），∴∠ABD=∠EDB，∴GB=GD，又∵FB=FD，∴GF是BD的垂直平分线，即GH垂直平分BD．。

2016-2017学年常州市八年级上期中数学试卷(有答案)[精品]

江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）等腰三角形的对称轴有（）A．1条B．2条 C．3条 D．6条3．（2分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC4．（2分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是（）A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．（2分）下列说法中正确的是（）A．斜边相等的两个直角三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边相等的两个等边三角形全等D．两条边相等的两个直角三角形全等6．（2分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．b=c，∠A=45°C．∠A=∠B=3∠C D．a+b=2.5，a﹣b=1.6，c=27．（2分）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（）A．3∠2﹣2∠1=180°B．2∠2+∠1=180°C．3∠2﹣∠1=180°D．∠1=2∠2 8．（2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE⊥DF分别AB、AC于点E、F．若BE=1.5，CF=2，则EF的长是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B、C分别对应D、E、F），若∠A=50°，∠E=72°，则∠F为°．10．（2分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为．11．（2分）如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是．12．（2分）如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为cm2．13．（2分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠CAD=∠BAE=30°，AE=AB，∠E=∠B，则∠ADC的度数为°．14．（2分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞米．15．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，则CD的长为．16．（2分）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3= °．17．（2分）如图，等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若BE=5，则AE的长为．18．（2分）一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为．三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）19．（6分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上．（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB），画出△ABC．（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）画出点P，使得点P到点D、A′的距离相等，且到边AB、AA′的距离相等．四、解答题（共51分）21．（8分）如图，点C为AB中点，CD∥BE，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．22．（8分）如图，线段AD与BC相交于点E，点E是AD的中点，AB=DC=AD．求证：AC=BD且AC∥BD．23．（8分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．24．（8分）如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．（1）求CD的长．（2）求DE的长．25．（9分）如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°．过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．26．（10分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．（1）求证：CD∥A′B；（2）若AB=4，求A′B2的值．2016-2017学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（2分）等腰三角形的对称轴有（）A．1条B．2条 C．3条 D．6条【解答】解：一般等腰三角形有一条对称轴，故选：A．3．（2分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SSS）；故A正确；B、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（AAS）；故A正确；C、在△ABD和△ACD中，，∵ASS不能证明三角形全等，故C错误；D、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SAS）；故D正确；故选C．4．（2分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是（）A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∠C=180°﹣∠A﹣∠B=50°．故△ABC是等腰三角形，故选B．5．（2分）下列说法中正确的是（）A．斜边相等的两个直角三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边相等的两个等边三角形全等D．两条边相等的两个直角三角形全等【解答】解：A、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；B、只有两条边对应相等，找不出第三个相等的条件，即两三角形不全等，故本选项错误；C、有一边相等的两个等边三角形全等，根据SSS均能判定它们全等，故此选项正确；D、有两条边对应相等的两个直角三角形，不能判定两直角三角形全，故选项错误；故选：C．6．（2分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．b=c，∠A=45°C．∠A=∠B=3∠C D．a+b=2.5，a﹣b=1.6，c=2【解答】解：A、∵1+2=3，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，则选项错误；B、∵b=c，∴∠B=∠C==67.5°，△ABS不是直角三角形，选项正确；C、∵∠A=∠B=3∠C，∴设∠C=°，则∠A=3°，∠B=2°，根据题意得+3+2=180°，∴=30，则∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°，△ABC是直角三角形，选项错误；D、根据题意得，解得：，∵22+0.452=2.052，∴b2+c2=a2，∴△ABC是直角三角形，选项错误．故选B．7．（2分）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（）A．3∠2﹣2∠1=180°B．2∠2+∠1=180°C．3∠2﹣∠1=180°D．∠1=2∠2【解答】解：∵AC=CD，∴∠2=∠A，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠2=∠B+∠1，∴∠ACD=180°﹣2∠2，∠B=∠2﹣∠1，∴2（∠2﹣∠1）+∠2=180°，∴3∠2﹣2∠1=180°，故选A．8．（2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE⊥DF分别AB、AC于点E、F．若BE=1.5，CF=2，则EF的长是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．3.5【解答】解：延长FD至点G，使得DG=DF，连接BG，EG，∵在△CDF和△BDG中，，∴△CDF≌△BDG（SAS），∴BG=CF=2，∠C=∠DBG，∵∠C+∠ABC=90°，∴∠DBG+∠ABC=90°，即∠ABG=90°，∵DE⊥FG，DF=DG，∴EF=EG===2.5．故选B．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B、C分别对应D、E、F），若∠A=50°，∠E=72°，则∠F为58 °．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=50°，∵∠E=72°，∴∠F=180°﹣50°﹣72°=58°，故答案为：58．10．（2分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为12 ．【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故答案为：12．11．（2分）如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是8：05 ．【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，故此时的实际时刻是8：05，故答案为：8：05．12．（2分）如图，由Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M 与正方形N 的面积之和为 64 cm 2．【解答】解：∵S M =AB 2，S N =AC 2，又∵AC 2+AB 2=BC 2=8×8=64，∴M 与正方形N 的面积之和为64cm 2．13．（2分）如图，在△ABC 中，D 是BC 上的一点，∠CAD=∠BAE=30°，AE=AB ，∠E=∠B ，则∠ADC 的度数为 75 °．【解答】解：∵∠CAD=∠BAE=30°，∴∠CAD+∠BAD=∠BAD+∠BAE ，即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△AED 中∴△ABC≌△AED（ASA），∴AD=AC，∴∠ACD=∠ADC，∵∠CAD=30°，∴∠ADC=75°，故答案为：75．14．（2分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞10 米．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，∵AB⊥BD，CD⊥BD，AE⊥CD，∴四边形ABDE是矩形．∵AB=2米，CD=BD=8米，∴AE=BD=8米，CE=8﹣2=6米，∴AC===10（米）．故答案为：10．15．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，则CD的长为．【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，设CD的长为，则BD=12﹣，在Rt△ACE中，由勾股定理得：2+52=（12﹣）2，解得：=．故答案为：．16．（2分）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3= 135 °．【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠3=∠BAC，在Rt△ABC中，∠BAC+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，由图可知，△ABF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为：135．17．（2分）如图，等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若BE=5，则AE的长为10 ．【解答】解：∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠BCO，又∵EF∥BC，∴∠OBC=∠BOE，∠BCO=∠COF，∴∠OBE=∠BOE，∠COF=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，∵等边△ABC，BE=5，∴AE=EF=BE+CF=2BE=10，故答案为1018．（2分）一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为4或．【解答】或4解：①当5为斜边长时，设较短的一个直角边长为，则另一直角边的长为：+3．由勾股定理得：2+（+3）2=52．解得：=（负值舍去）．∴=，∴+3=，∴直角三角形的面积=××=4；②当5为直角边长时，设较短的一个直角边长为，则斜边长为：+3．根据题意得：2+52=（+3）2．解得：=，∴直角三角形的面积=×5×=；故答案为：4或．三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）19．（6分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．【解答】画对任意三种即可．．20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上．（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB），画出△ABC．（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）画出点P，使得点P到点D、A′的距离相等，且到边AB、AA′的距离相等．【解答】解：（1）如图，点C为所作点；（2）如图，△A′B′C′为所作三角形；（3）如图，点P为所作点．四、解答题（共51分）21．（8分）如图，点C为AB中点，CD∥BE，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．【解答】证明：∵点C是AB的中点，∴AC=CB∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B∵AD∥CE，∴∠A=∠BCE在△ACD和△CBE中∴△ACD≌△CBE（ASA）22．（8分）如图，线段AD与BC相交于点E，点E是AD的中点，AB=DC=AD．求证：AC=BD且AC∥BD．【解答】证明：∵点E是AD的中点，∴AE=ED=AD，∵AB=DC=AD，∴AB=AE，ED=CD，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∵∠AEB=∠DEC，∴∠ABE=∠DCE，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB （SAS），∴AC=BD，∠ACB=∠DBC∴AC∥BD．23．（8分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度为米，则绳子的长度为（+0.5）米，根据题意可得：2+3.52=（+0.5）2，解这个方程得：=12．答：旗杆的高度为12米．24．（8分）如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．（1）求CD的长．（2）求DE的长．【解答】解：（1）由AB=15，BC=12得AB2﹣BC2=225﹣144=81．由AC2=81得AB2﹣BC2=AC2即：AB2=BC2+AC2，∴∠ACB=90°，∵点D是AB的中点，∴CD=AB=7.5；=AC•BC=AB•CE，（2）由∠ACB=90°可得：S△ABC∴×9×12=×15CE，解得：CE=7.2，Rt△CDE中：DE==2.1．25．（9分）如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°．过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．【解答】解：AF⊥DC且AF=2CD，∵CE⊥AB，∴∠BEC=∠AEC=90°，∴∠ECB+∠B=90°，又∵∠BAC=45°，∴∠ACE=45°，∴∠BAC=∠ACE，∴AE=EC，∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴BC=2DC，AD⊥BC，即有：AF⊥CD，∴∠ADC=∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∴∠BAD=∠BCE，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．26．（10分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD 沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．（1）求证：CD∥A′B；（2）若AB=4，求A′B2的值．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点D是AB的中点∴AD=BD=CD=AB．∴∠ACD=∠A=75°．∴∠ADC=30°．∵△A′CD由△ACD沿CD翻折得到，∴△A′CD≌△ACD．∴AD=AD，∠A′DC=∠ADC=30°．∴AD=A′D=DB，∠ADA′=60°．∴∠A′DB=120°．∴∠DBA′=∠DA′B=30°．∴∠ADC=∠DBA'．∴CD∥A′B．（2）连接AA′∵AD=A′D，∠ADA′=60°，∴△ADA′是等边三角形．∴AA′=AD=AB，∠DAA′=60°．∴∠AA′B=180°﹣∠A′AB﹣∠ABA′=90°．∵AB=4，∴AA′=2．∴由勾股定理得：A′B2=AB2﹣AA′2=42﹣22=12．。

【精选】江苏省盐城市大丰区_八年级数学上学期期中联考试题

江苏省盐城市大丰区2017-2018学年八年级数学上学期期中联考试题注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．下列图形中，属于全等图形的是( ▲ )A. B. C. D.2．的立方根是( ▲ )A. B. C. D. 43．如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是( ▲ )A. B. C. D.（第3题）（第5题）（第6题）4．月日，新华社电讯：我国利用世界唯一的“蓝鲸号”，在南海实现了可燃冰（即天然气水合物）的安全可控开采．据介绍，“蓝鲸号”拥有台设备，约根管路，约个MCC报验点，电缆拉放长度估计千米，其中准确数是 ( ▲ )A. B. C. D.5．如图所示，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是 ( ▲ )A. 两点之间线段最短B. 长方形的对称性C. 长方形的四个角都是直角D. 三角形的稳定性6．如图，在四边形中，垂直平分，垂足为，下列结论不一定成立的是 ( ▲ )A. B. 平分C. D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）7．近似数精确到▲位．8．如图，已知，，，则▲．9．如图，直线垂直平分线段，且垂足为，则图中全等的三角形有▲对．（第8题）（第9题）（第10题）10．如图，在中，是斜边的中点，若，则▲．11．如图，在中，、分别是和的平分线，过点作交于、交于，若，，则周长为▲．12．为等边三角形，、、分别在边、、上，且，则为▲三角形．（第11题）（第12题）（第13题）13．如图，中，，是中线，将沿折叠至，发现与折痕的夹角是，则点到的距离是▲．14．已知、是两个连续的整数，且，则▲．15．四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA=4，点E、F分别在边BC、CD上，CF= BE=3，且∠B=∠EAF．则AF= ▲．16．如图，中，，，以为边在外作正方形，连接、交于点．则线段的最大值是▲．。

2016-2017学年第一学期期中考试八年级数学试卷

FE DABC(第6题) ABCD (第5题)(第8题)2016~2017学年第一学期期中考试八年级数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表中．．．） 1．在平面直角坐标系中，点M （﹣2，1）在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下面图案中是轴对称图形的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．在△ABC 和△A 'B 'C '中，下面能得到△ABC ≌△A 'B 'C '的条件是 A ．AB ＝A 'B '，AC ＝A 'C ，∠B ＝∠B ' B ．AB ＝A 'B '，BC ＝B 'C '，∠A ＝∠A ' C ．AC ＝A 'C '，BC ＝B 'C '，∠C ＝∠C ' D ．AC ＝A 'C '，BC ＝B 'C '，∠B ＝∠B ' 4．估计55 A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间5．如图，在△ABC 中，AB =AC ，BD 为△ABC 的高，若∠BAC =40°，则∠CBD 的度数是A ．70°B ．40°C ．30°D ．20°6．如图，△ABC 中，AB =6，AC =8，BD 、CD 平分∠ABC 、∠ACB ，过D 作EF 平行于BC ，交AB 、AC 于E 、F ，则△AEF 的周长为 A ．11 B ．12 C ．13 D ．147．下列长度的三条线段能组成钝角三角形．．．．．的是A ．3，4，4B ．3，4，5C ．3，4，6D ．3，4，78．如图，在△ABC 中，AC =BC ，∠ACB =90°，点D 、E 在AB 上，将△ACD 、△BCE 分别沿CD 、CE 翻折，点A 、B 分别落在点A ′、B ′的位置，再将△A ′CD 、△B ′CE 分别沿A ′C 、B ′C 翻折，点D 与点E 恰好重合于点O ，则∠A ′OB ′的度数是 A ．90° B ．120° C ．135°D ．150°二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写横线上）9．16的算术平方根是．10．在平面直角坐标系中，点P （2，3）关于y 轴对称的点的坐标是．密封线ED C B A (第17题)(第15题)11．在实数π2、17-中，无理数有个． 12．用四舍五入法对9.2345取近似数为．（精确到0.01）13．已知等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ，则腰长为 cm ．14．如图，点B 在AE 上，∠CAB ＝∠DAB ，要使△ABC ≌△ABD ，可补充的一个条件是：．（写出一个正确的即可） 15．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D ，若CD =4，AB =15，则△ABD 的面积是 .16．如图，在数轴上，点A 、B 表示的数分别为0、2，BC ⊥AB 于点B ，且BC =1，连接AC ，在AC 上截取CD =BC ，以A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交线段AB 于点E ，则点E 表示的实数是．17．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 、E 分别为BC 、AC 的中点，若AD =4，BE =3，则AB = ．18．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AC ＝5，AB ＝4，P 是AB 上的动点（不与点B ）重合，将△BCP 沿CP 所在直线翻折，得到△DCP ，连接DA ，则DA 的最小值是．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）（1()23584--；（2）解方程：()2125x -=．20．（本题满分8分）如图，已知△ABC 中，∠1＝∠2，AE ＝AD ，求证：AB ＝AC ．A B F DE1 2(第18题) ABCDPAB CD E第14题2CDEA B(第16题)ABC DE21．（本题满分8分）已知一个正数的平方根分别是3a +和215a -，b 的立方根是2，求b a -的平方根．22．（本题满分8分）已知：如图，四边形ABCD 中， AB =AD ，CB =CD ，AC 与BD 交于点E ．求证：AC ⊥BD ．23．（本题满分10分）如图，△ABC 中，AB =AC =10，线段AB 的垂直平分线DE 交边AB 、AC 分别于点E 、D ，（1）若△BCD 的周长为18，求BC 的长；（2）若BD 平分∠ABC ，求∠A 的度数．24．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，AB =4，AC =3，BC =5，DE 是BC 的垂直平分线，交BC 于D ，AB 于E ．（1）求证：△ABC 为直角三角形；（2）求AE 的长．密封线ABCDEyBAOyBAO的坐标为；的面积为；最小值为．。

2016-2017学年常州市八年级上期中数学试卷(有答案)

江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）等腰三角形的对称轴有（）A．1条B．2条 C．3条 D．6条3．（2分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC4．（2分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是（）A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．（2分）下列说法中正确的是（）A．斜边相等的两个直角三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边相等的两个等边三角形全等D．两条边相等的两个直角三角形全等6．（2分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．b=c，∠A=45°C．∠A=∠B=3∠C D．a+b=2.5，a﹣b=1.6，c=27．（2分）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（）A．3∠2﹣2∠1=180° B．2∠2+∠1=180°C．3∠2﹣∠1=180°D．∠1=2∠2 8．（2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE⊥DF分别AB、AC于点E、F．若BE=1.5，CF=2，则EF的长是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．3.5二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B、C分别对应D、E、F），若∠A=50°，∠E=72°，则∠F为°．10．（2分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为．11．（2分）如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是．12．（2分）如图，由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则正方形M与正方形N的面积之和为cm2．13．（2分）如图，在△ABC中，D是BC上的一点，∠CAD=∠BAE=30°，AE=AB，∠E=∠B，则∠ADC的度数为°．14．（2分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞米．15．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，则CD的长为．16．（2分）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3= °．17．（2分）如图，等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若BE=5，则AE的长为．18．（2分）一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为．三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）19．（6分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上．（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB），画出△ABC．（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）画出点P，使得点P到点D、A′的距离相等，且到边AB、AA′的距离相等．四、解答题（共51分）21．（8分）如图，点C为AB中点，CD∥BE，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．22．（8分）如图，线段AD与BC相交于点E，点E是AD的中点，AB=DC=AD．求证：AC=BD且AC∥BD．23．（8分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．24．（8分）如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．（1）求CD的长．（2）求DE的长．25．（9分）如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°．过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．26．（10分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD 沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．（1）求证：CD∥A′B；（2）若AB=4，求A′B2的值．2016-2017学年江苏省常州市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．（2分）等腰三角形的对称轴有（）A．1条B．2条 C．3条 D．6条【解答】解：一般等腰三角形有一条对称轴，故选：A．3．（2分）如图，下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A．AB=AC，BD=CD B．∠B=∠C，∠BAD=∠CADC．∠B=∠C，BD=CD D．∠ADB=∠ADC，DB=DC【解答】解：A、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SSS）；故A正确；B、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（AAS）；故A正确；C、在△ABD和△ACD中，，∵ASS不能证明三角形全等，故C错误；D、∵在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD；（SAS）；故D正确；故选C．4．（2分）在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是（）A．钝角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形【解答】解：∠C=180°﹣∠A﹣∠B=50°．故△ABC是等腰三角形，故选B．5．（2分）下列说法中正确的是（）A．斜边相等的两个直角三角形全等B．腰相等的两个等腰三角形全等C．有一边相等的两个等边三角形全等D．两条边相等的两个直角三角形全等【解答】解：A、全等的两个直角三角形的判定只有一条边对应相等不行，故本选项错误；B、只有两条边对应相等，找不出第三个相等的条件，即两三角形不全等，故本选项错误；C、有一边相等的两个等边三角形全等，根据SSS均能判定它们全等，故此选项正确；D、有两条边对应相等的两个直角三角形，不能判定两直角三角形全，故选项错误；故选：C．6．（2分）已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（）A．a2=1，b2=2，c2=3 B．b=c，∠A=45°C．∠A=∠B=3∠C D．a+b=2.5，a﹣b=1.6，c=2【解答】解：A、∵1+2=3，即a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，则选项错误；B、∵b=c，∴∠B=∠C==67.5°，△ABS不是直角三角形，选项正确；C、∵∠A=∠B=3∠C，∴设∠C=°，则∠A=3°，∠B=2°，根据题意得+3+2=180°，∴=30，则∠A=90°，∠B=60°，∠C=30°，△ABC是直角三角形，选项错误；D、根据题意得，解得：，∵22+0.452=2.052，∴b2+c2=a2，∴△ABC是直角三角形，选项错误．故选B．7．（2分）如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，且AB=AC=CD，则∠1与∠2之间的关系（）A．3∠2﹣2∠1=180° B．2∠2+∠1=180°C．3∠2﹣∠1=180°D．∠1=2∠2【解答】解：∵AC=CD，∴∠2=∠A，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵∠2=∠B+∠1，∴∠ACD=180°﹣2∠2，∠B=∠2﹣∠1，∴2（∠2﹣∠1）+∠2=180°，∴3∠2﹣2∠1=180°，故选A．8．（2分）如图，在△ABC中，∠A=90°，点D是BC的中点，过点D作DE⊥DF分别AB、AC于点E、F．若BE=1.5，CF=2，则EF的长是（）A．2.4 B．2.5 C．3 D．3.5【解答】解：延长FD至点G，使得DG=DF，连接BG，EG，∵在△CDF和△BDG中，，∴△CDF≌△BDG（SAS），∴BG=CF=2，∠C=∠DBG，∵∠C+∠ABC=90°，∴∠DBG+∠ABC=90°，即∠ABG=90°，∵DE⊥FG，DF=DG，∴EF=EG===2.5．故选B．二、填空题（每小题2分，共20分）9．（2分）已知△ABC≌△DEF（A、B、C分别对应D、E、F），若∠A=50°，∠E=72°，则∠F为58 °．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=50°，∵∠E=72°，∴∠F=180°﹣50°﹣72°=58°，故答案为：58．10．（2分）一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为12 ．【解答】解：（1）若2为腰长，5为底边长，由于2+2＜5，则三角形不存在；（2）若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故答案为：12．11．（2分）如图是某天下午小明在镜中看到身后墙上的时钟情况，则实际时间大约是8：05 ．【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，故此时的实际时刻是8：05，故答案为：8：05．12．（2分）如图，由Rt △ABC 的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm ，则正方形M 与正方形N 的面积之和为 64 cm 2．【解答】解：∵S M =AB 2，S N =AC 2，又∵AC 2+AB 2=BC 2=8×8=64，∴M 与正方形N 的面积之和为64cm 2．13．（2分）如图，在△ABC 中，D 是BC 上的一点，∠CAD=∠BAE=30°，AE=AB ，∠E=∠B ，则∠ADC 的度数为 75 °．【解答】解：∵∠CAD=∠BAE=30°，∴∠CAD+∠BAD=∠BAD+∠BAE ，即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△AED 中∴△ABC≌△AED（ASA），∴AD=AC，∴∠ACD=∠ADC，∵∠CAD=30°，∴∠ADC=75°，故答案为：75．14．（2分）某园林里有两棵相距8米的树，一棵高8米，另一棵高2米．若有一只鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少要飞10 米．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，∵AB⊥BD，CD⊥BD，AE⊥CD，∴四边形ABDE是矩形．∵AB=2米，CD=BD=8米，∴AE=BD=8米，CE=8﹣2=6米，∴AC===10（米）．故答案为：10．15．（2分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，则CD的长为．【解答】解：∵DE为AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，设CD的长为，则BD=12﹣，在Rt△ACE中，由勾股定理得：2+52=（12﹣）2，解得：=．故答案为：．16．（2分）在如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3= 135 °．【解答】解：如图，在△ABC和△DEA中，，∴△ABC≌△DEA（SAS），∴∠3=∠BAC，在Rt△ABC中，∠BAC+∠1=90°，∴∠1+∠3=90°，由图可知，△ABF是等腰直角三角形，∴∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°．故答案为：135．17．（2分）如图，等边△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，过点O作EF∥BC，分别交AB、AC于点E、F．若BE=5，则AE的长为10 ．【解答】解：∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线，∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠BCO，又∵EF∥BC，∴∠OBC=∠BOE，∠BCO=∠COF，∴∠OBE=∠BOE，∠COF=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，∵等边△ABC，BE=5，∴AE=EF=BE+CF=2BE=10，故答案为1018．（2分）一个直角三角形的一条边长为5，另两条边长之差为3，则这个直角三角形的面积为4或．【解答】或4解：①当5为斜边长时，设较短的一个直角边长为，则另一直角边的长为：+3．由勾股定理得：2+（+3）2=52．解得：=（负值舍去）．∴=，∴+3=，∴直角三角形的面积=××=4；②当5为直角边长时，设较短的一个直角边长为，则斜边长为：+3．根据题意得：2+52=（+3）2．解得：=，∴直角三角形的面积=×5×=；故答案为：4或．三、作图题（其中第19题6分，第20题7分，共13分）19．（6分）如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形，使其与△ABC成轴对称图形．【解答】画对任意三种即可．．20．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度．线段AD的两个端点都在格点上，点B是线段AD上的格点，且BD=1，直线l在格线上．（1）在直线l的左侧找一格点C，使得△ABC是等腰三角形（AC＜AB），画出△ABC．（2）将△ABC沿直线l翻折得到△A′B′C′．试画出△A′B′C′．（3）画出点P，使得点P到点D、A′的距离相等，且到边AB、AA′的距离相等．【解答】解：（1）如图，点C为所作点；（2）如图，△A′B′C′为所作三角形；（3）如图，点P为所作点．四、解答题（共51分）21．（8分）如图，点C为AB中点，CD∥BE，AD∥CE．求证：△ACD≌△CBE．【解答】证明：∵点C是AB的中点，∴AC=CB∵CD∥BE，∴∠ACD=∠B∵AD∥CE，∴∠A=∠BCE在△ACD和△CBE中∴△ACD≌△CBE（ASA）22．（8分）如图，线段AD与BC相交于点E，点E是AD的中点，AB=DC=AD．求证：AC=BD且AC∥BD．【解答】证明：∵点E是AD的中点，∴AE=ED=AD，∵AB=DC=AD，∴AB=AE，ED=CD，∴∠ABE=∠AEB，∠DCE=∠DEC，∵∠AEB=∠DEC，∴∠ABE=∠DCE，在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB （SAS），∴AC=BD，∠ACB=∠DBC∴AC∥BD．23．（8分）为了测量校园内旗杆的高度，小强先将升旗的绳子拉直到旗杆底端，并在与旗杆低端齐平的绳子处做好标记，测得剩余绳子的长度为0.5米，然后将绳子低端拉至离旗杆底端3.5米处（绳子被拉直且低端恰好与地面接触）．请你算出旗杆的高度．【解答】解：设旗杆的高度为米，则绳子的长度为（+0.5）米，根据题意可得：2+3.52=（+0.5）2，解这个方程得：=12．答：旗杆的高度为12米．24．（8分）如图，CD是△ABC的中线，CE是△ABC的高，若AC=9，BC=12，AB=15．（1）求CD的长．（2）求DE的长．【解答】解：（1）由AB=15，BC=12得AB2﹣BC2=225﹣144=81．由AC2=81得AB2﹣BC2=AC2即：AB2=BC2+AC2，∴∠ACB=90°，∵点D是AB的中点，∴CD=AB=7.5；=AC•BC=AB•CE，（2）由∠ACB=90°可得：S△ABC∴×9×12=×15CE，解得：CE=7.2，Rt△CDE中：DE==2.1．25．（9分）如图，AD是△ABC的中线，AB=AC，∠BAC=45°．过点C作CE⊥AB于点E，交AD于点F．试判断AF与CD之间的关系，并说明理由．【解答】解：AF⊥DC且AF=2CD，∵CE⊥AB，∴∠BEC=∠AEC=90°，∴∠ECB+∠B=90°，又∵∠BAC=45°，∴∠ACE=45°，∴∠BAC=∠ACE，∴AE=EC，∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴BC=2DC，AD⊥BC，即有：AF⊥CD，∴∠ADC=∠ADB=90°，∴∠BAD+∠B=90°，∴∠BAD=∠BCE，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．26．（10分）如图，在△ACB中，∠ACB=90°，∠A=75°，点D是AB的中点．将△ACD 沿CD翻折得到△A′CD，连接A′B．（1）求证：CD∥A′B；（2）若AB=4，求A′B2的值．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点D是AB的中点∴AD=BD=CD=AB．∴∠ACD=∠A=75°．∴∠ADC=30°．∵△A′CD由△ACD沿CD翻折得到，∴△A′CD≌△ACD．∴AD=AD，∠A′DC=∠ADC=30°．∴AD=A′D=DB，∠ADA′=60°．∴∠A′DB=120°．∴∠DBA′=∠DA′B=30°．∴∠ADC=∠DBA'．∴CD∥A′B．（2）连接AA′∵AD=A′D，∠ADA′=60°，∴△ADA′是等边三角形．∴AA′=AD=AB，∠DAA′=60°．∴∠AA′B=180°﹣∠A′AB﹣∠ABA′=90°．∵AB=4，∴AA′=2．∴由勾股定理得：A′B2=AB2﹣AA′2=42﹣22=12．。

2016-2017第一学期期中八年级数学测试试题含详尽答案

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第 I 卷（选择题）
请点击修改第 I 卷的文字说明评卷人得分一、选择题（每小题 3 分，共 45 分） 1．9 的算术平方根是（） A．﹣3 B．±3 C．3 D． 13．已知 a、 b、 c 是三角形的三边长，如果满足（a﹣6） +
5．二次根式（- 3）的值是（ A. -3 B. 3 或-3 C. 9
6．要使式子 2 x 有意义，则 x 的取值范围是（ A．x＞0 B．x≥-2 C．x≥2
7．估计 5 1 介于( ) 2 A．0.4 与 0.5 之间 B．0.5 与 0.6 之间 C． 0.6 与 0.7 之间 D．0.7 与 0.8 之间 8．在直角坐标中，点 P（2，﹣3）所在的象限是（）
2
=0，则三角形的形状是(
)
A．底与腰不相等的等腰三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 14．在平面直角坐标系中，点 P(2，-3)关于 x 轴对称的点的坐标是（） A.(-2，-3) B.(2，3) C.(-2，3) D.(2，-3) 15．如图，直角三角形两直角边分别为 5 厘米、12 厘米，那么斜边上的高是（ A、6 厘米 B、 8 厘米 C、
）
2．27 的立方根是（） A．3 B．﹣3 C．9 D．﹣9 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）
80 厘米 13
D、
60 厘米 13
1 x A． 2
B． 8
C． x
2
D．
x +1
2
5
12
第 II 卷（非选择题）
4． 16 的算术平方根是（） A．4 和﹣4 B．2 和﹣2

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2016/2017学年度第一学期期中考试试卷八年级数学试题注意事项： 1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ▲ ）

A．清华大学 B．北京大学 C．中国人民大学 D．浙江大学 2．如图，已知AB＝AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ▲ ） A．CB＝CD B．∠BAC＝∠DAC C．∠BCA＝∠DCA D．∠B＝∠D＝90° 3．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ▲ ） A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA 4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（ ▲ ） A．AB＝3，BC＝4，CA＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6

（第2题）（第3题）（第5题） 5．等腰三角形的周长为13 cm，其中一边长为3 cm．则该等腰三角形的底长为（ ▲ ） A．3 cm或5 cm B．3 cm或7 cm C．3 cm D．5 cm 6．如果a、b、c是一个直角三角形的三边，则a:b:c可以等于（ ▲ ） A．1:2:4 B．2:3:4 C．3:4:7 D．5:12:13 7．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和高BE的交点，若FD＝4，AF＝2．则线段 BC的长度为（ ▲ ）

A．6 B．8 C．10 D．12 8．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2＋CF2 的值为（ ▲ ）

A．36 B．9 C．6 D．18

（第7题）（第8题）二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 9．如图，△OAD≌△OBC，且OA=2，OC=6，则BD= ▲ ． 10．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90°，AB=AC，若∠1=25°，则∠2的度数为 ▲ ．

（第9题）（第10题）（第11题）（第12题） 11．如图，△ABC≌△ADE，∠B＝100°，∠BAC＝30°，那么∠AED＝ ▲ ． 12．如图，∠1＝∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是 ▲ ．（填上一个条件即可） 13．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是 ▲ ． 14．如图，点D在边BC上，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、D，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝140°，则∠EDF＝ ▲ ． 15．如图，∠BAC＝100°，若MP和NQ分别垂直平分AB和AC，则∠PAQ＝ ▲ ．（第13题）（第14题）（第15题）（第16题） 16．如图，AB//CD，O为∠BAC、∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=1，则AB与CD之间的距离等于 ▲ ． 17．一个直角三角形的两边长分别为3、4，则它的第三条边的平方是 ▲ ． 18．把两个三角板如图甲放置，其中90ACBDEC，45A，30D，斜边12AB，14CD，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15得到△11DCE（如图乙），

此时AB与1CD交于点O，则线段1AD的长度为 ▲ ．

乙甲

D1A

ABE

DE1

（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）

19．（8分）如图，△ABC与△CBA关于直线l对称，若∠A＝76°，∠C＝48°．求∠B的度数． 20．（8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图方格内再涂黑4个小正方形，使它们成为轴对称图形．

21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC中点，∠BAD=36°．求∠BAC，∠C的度数． 22．（8分）如图，△ABC中，AB=AC，两条角平分线BD、CE相交于点O．（1）证明：△ABD≌△ACE；（2）证明：OB=OC．

23．（10分）如图，AD∥ BC，∠ A=90°，以点B为圆心、BC长为半径作弧，交射线AD于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．求证：AB=FC． FED

DEO

A 24．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=20，AC=15，AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长

25．（10分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE．（1）若∠BAE=40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长为14 cm，AC=6 cm，求DC长．

26．（10分）如图1，在4×8的网格纸中，每个小正方形的边长都为1，动点P、Q分别从点D、A同时出发向右移动，点P的运动速度为每秒1个单位，点Q的运动速度为每秒0.5个单位，当点P运动到点C时，两个点都停止运动，设运动时间为t（0＜t＜8）．（1）请在4×8的网格纸图2中画出t为6秒时的线段PQ．并求其长度；（2）当t为多少时，△PQB是以BP为底的等腰三角形？ 27．（12分）如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，BE交AC于F，AD交CE于H，连接FH．

（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）求证：AH=BF；（3）求证：△CFH为等边三角形．

28．（12分）（1）操作发现：如图①，D是等边△ABC边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边在DC上方作等边△DCF，连接AF．你能发现线段AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论．（2）类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？（3）深入探究： <Ⅰ>如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与点B不重合）连接DC，以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF、BF′，探究AF、BF′与AB有何数量关系？并证明你探究的结论． <Ⅱ>如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，<Ⅰ>中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论． 2016/2017学年度第一学期期中考试试卷八年级数学答题纸

二、填空题（共10小题，每题3分，共30分）

三、解答题

一、选择题（共8题，每题3分，共24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案

9． 10． 11． 12． 13． 14． 15． 16． 17． 18．

19．（8分）

20．（8分） 21．(8分) 22．（8分） DEO

A 24．（10分） 2016/2017学年度第一学期期中考试

27．（12分） 28．（12分）八年级数学答案一、选择题 B C D C C D C A 二、填空题 9．4 10．70° 11．50° 12．BE=CE（或∠BAE=∠CAE，或∠ABE=∠ACE） 13．9 14．50° 15．20° 16．2 17．25或7 18．10 三、解答题 19．56° 20．略 21．72°；54° 22．略 23．略 24．12，16 25．35°，4 26．5，6 27．略 28．（1）AF=BD．证明如下： ∵△ABC是等边三角形（已知），∴BC=AC，∠BCA=60°（等边三角形的性质）．同理知，DC=CF，∠DCF=60°． ∴∠BCA﹣∠DCA=∠DCF﹣DCA，即∠BCD=∠ACF．在△BCD和△ACF中，∵BC=AC，∠BCD=∠ACF，DC=CF， ∴△BCD≌△ACF（SAS）．∴BD=AF（全等三角形的对应边相等）．（2）AF=BD仍然成立．通过证明△BCD≌△ACF，即可证明AF=BD．（3）<Ⅰ>AF+BF′=AB．证明如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF．同理△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD． ∴AF+BF′=BD+AD=AB． <Ⅱ> <Ⅰ>中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′．证明如下：在△BCF′和△ACD中，∵BC=AC，∠BC F′=∠ACD，F′C=DC， ∴△BCF′≌△ACD（SAS）．∴BF′=AD（全等三角形的对应边相等）．又由（2）知，AF=BD，∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．