北京丰台区2010年高三一模(文综)
2010年北京丰台区高三第二学期统一练习(一)：数学(理)
2010年北京丰台区高三第二学期统一练习(一)：数学（理）一、选择题（共2小题；共10分）1. 在中，“ ”是“ ” 的______A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件2. 已知整数对排列如下：，，，，，，，，，，，，，则第个整数对是______A. B. C. D.二、填空题（共3小题；共15分）3. 在平行四边形中，点是边的中点，与交于点，若的面积是，则的面积是______ ．4. 若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如下图所示（单位：），则该几何体的体积是______ ．5. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆心到直线的距离是______．三、解答题（共3小题；共39分）6. （14分）某工厂师徒二人各加工相同型号的零件个，是否加工出精品均互不影响．已知师父加工一个零件是精品的概率为，师徒二人各加工个零件都是精品的概率为（1）求徒弟加工个零件都是精品的概率；（2）求徒弟加工该零件的精品数多于师父的概率；（3）设师徒二人加工出的个零件中精品个数为，求的分布列与均值．7. 在直角坐标系中，点到点的距离之和是，点的轨迹是与轴的负半轴交于点，不过点的直线与轨迹交于不同的两点和．（1）求轨迹的方程；（2）当时，求与的关系，并证明直线过定点．8. 设集合由满足下列两个条件的数列构成：①②存在实数，使（为正整数）（1）在只有项的有限数列中，其中；试判断数列是否为集合的元素；（2）设是各项为正的等比数列，是其前项和，证明数列；并写出的取值范围；（3）设数列且对满足条件的的最小值，都有．求证：数列单调递增．四、选择题（共6小题；共30分）9. 如果为纯虚数，则实数等于______A. B. C. D. 或10. 设集合，，则集合是______A. B.C. D.11. 若，则的值是______A. B. C. D.12. 奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是______A. B.C. D.13. 从，，中取一个数字，从，，中取两个数字，组成无重复数字的三位数，则所有不同的三位数的个数是______A. B. C. D.14. 设，，，则______A. 有最大值B. 有最小值C. 有最大值D. 有最小值五、填空题（共3小题；共15分）15. 样本容量为的频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图计算，的值为______，样本数据落在内的频数为______．16. 在题中的程序框图中，若输出的值是，则输入的取值范围是______．17. 函数图象上点处的切线与直线，，围成的梯形面积等于，则的最大值等于______，此时点的坐标是______．六、解答题（共2小题；共26分）18. 已知函数的图象经过点和（1）求实数的值；（2）若，求函数的最大值及此时的值．19. 已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上的最小值是，求的值．答案第一部分1. C2. A第二部分3.4.5.第三部分6. （1）设徒弟加工1个零件是精品的概率为，则得所以徒弟加工个零件都是精品的概率是（2）设徒弟加工零件的精品数多于师父的概率为，由（I）知，师父加工两个零件中，精品个数的分布列如下：（3）的分布列为7. （1）点到的距离之和是4，的轨迹是长轴为，焦点在x轴上，焦点间距为的椭圆，其方程为（2），代入曲线C的方程，整理得因为直线与曲线交于不同的两点和，所以①设，则②且③显然，曲线与轴的负半轴交于点，所以由得将②、③代入上式，整理得所以即或经检验，都符合条件①当时，直线的方程为显然，此时直线经过定点点，即直线经过点，与题意不符．当时，直线的方程为显然，此时直线经过定点点，且不过点．综上，与的关系是：且直线经过定点点．8. （1）对于数列，取显然不满足集合W的条件①，故不是集合W中的元素，对于数列，当时，不仅有而且有，显然满足集合W的条件①②，故是集合中的元素。
2010年北京各区一模数学试题复数、算法、集合、简易逻辑、推理与证明、平面几何
2010年北京各区一模数学试题复数、算法、集合、简易逻辑、推理与证明、平面几何平面几何1. （崇文·理·题3）已知PA 是O e 的切线，切点为A ，2PA =，AC 是O e 的直径，PC 交O e 于点B ，30PAB ∠=o，则O e 的半径为 （ ）PAA ．1B ．2CD ．【解析】 C；30,tan30PAPCA PAB CA ∠=∠===o o2. （东城·理·题3）如图，已知AB 是⊙O 的一条弦，点P 为AB 上一点，PC OP ⊥，PC 交⊙O 于C ，若4AP =，2PB =，则PC 的长是（ ）A ．3B ．C ．2D OPCB A【解析】 B ；延长CP 交于圆上一点，得到一条圆的弦，易知P点为该弦的中点，有28PC PA PB=⋅=．3.（丰台·理·题9）在平行四边形ABCD中，点E是边AB的中点，DE与AC交于点F，若AEF∆的面积是12cm，则CDF∆的面积是2cm．【解析】4；HGFEDCBA取CD的中点G，连结BG交AC于H，则∵BE DG∥且1122BE AB CD DG===，∴四边形BEDG为平行四边形∴AF FH HC==∴44DFC AEFS S==△△4.（海淀·理·题10）如图，AB为O e的直径，且8AB=，P为OA的中点，过P作O e的弦CD，且:3:4CP PD=，则弦CD的长度为．【解析】7；由8AB =得2,6AP PB ==．由已知和相交弦定理得:3:4CP PD AP PB CP PD ⋅=⋅⎧⎨=⎩，解得34CP PD =⎧⎨=⎩． 于是347CD CP PD =+=+=．5. （石景山·理·题10）已知曲线C 的参数方程为cos ,2sin ,x y θθ=⎧⎨=-+⎩()θ为参数，则曲线C 的普通方程是 ；点A 在曲线C 上，点(,)M x y 在平面区域22020210x y x y y -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≤≥上，则AM 的最小值是 ．【解析】22(2)1x y ++=，32； C是圆22(2)1xy ++=；不等式组的可行域如图阴影所示，A 点为(0,1)-、M 为10,2⎛⎫⎪⎝⎭时，||AM 最短，长度是32．6. （西城·理·题12） 如图，PC 切O e 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD AB ⊥于点E ．已知O e 的半径为3，2PA =，则PC = ．OE = ．AD E OCB【解析】 94,5；22(26)164PC PA PB PC =⋅=⨯+=⇒=；连结OC ，知OC PC ⊥，于是5PO =，2239235CO OE OP PE =⋅⇒==+．BCOE PD A7. （宣武·理·题11） 若,,A B C 是O ⊙上三点，PC 切O ⊙于点C ，110,40ABC BCP ∠=︒∠=︒，则AOB ∠的大小为 ．【解析】 60︒；如图，弦切角40PCB CAB ∠=∠=︒，于是18030ACB CAB ABC ∠=︒-∠-∠=︒，从而260AOB ACB ∠=∠=︒．POCBA8. （朝阳·理·题12）如图，圆O 是ABC ∆的外接圆，过点C 的切线交AB 的延长线于点D ，27,3CD AB BC ===，则BD 的长为 ；AC 的长为 ．ODCB【解析】 374,．()24CD DB DA DB AB BD BD =⋅=⋅+⇒=．又由DCB CAB ∠=∠知BCD ACD ∆≅∆．于是BC BD CDAC CD AD ==． 即33727BD AC AC CD ==⇒=．9. （西城·理·题12） 如图，PC 切O e 于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD AB ⊥于点E ．已知O e 的半径为3，2PA =，则PC = ．OE = ．AD E OCB【解析】 94,5；22(26)164PC PA PB PC =⋅=⨯+=⇒=；连结OC ，知OC PC ⊥，于是5PO =，2239235CO OE OP PE =⋅⇒==+．BCOE PD A坐标系与参数方程1. （海淀·理·题4）在平面直角坐标系xOy 中，点P的直角坐标为(1,．若以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P 的极坐标可以是（ ）A ．π1,3⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．4π2,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．π2,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．4π2,3⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】C ；易知2ρ==，()π2π3k k θ=-∈Z ．2. （朝阳·理·题9）已知圆的极坐标方程为2cos ρθ=，则圆心的直角坐标是 ；半径长为 ． 【解析】 ()1,0,1；由22cos ρρθ=，有222xy x+=，即圆的直角坐标方程为()2211x y -+=．于是圆心坐标为()1,0，半径为1．3. （崇文·理·题11）将参数方程12cos ,2sin ,x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）化成普通方程为 ． 【解析】 ()2214x y -+=；由12cos ,2sin x y θθ-==知()2214x y -+=．4. （石景山·理·题11）如图，已知PE 是圆O 的切线．直线PB 交圆O 于A 、B 两点，4PA =，12AB =，43AE =．则PE 的长为_____，ABE ∠的大小为________．POEBA【解析】 8，30︒；24(412)64PE PA PB =⋅=⨯+=，则8PE =；由222PEPA AE =+，可知90PAE ∠=︒，即90BAE ∠=︒，由tan AE ABE AB∠==，得30ABE ∠=︒．5. （西城·理·题11）将极坐标方程2cos ρθ=化成直角坐标方程为 ．【解析】2220x y x +-=； 2222cos 2x y x ρρθ=⇒+=．6. （东城·理·题12）圆的极坐标方程为sin 2cos ρθθ=+，将其化成直角坐标方程为 ，圆心的直角坐标为 ．【解析】 2215(1)()24x y -+-=，11,2⎛⎫⎪⎝⎭； 222sin 2cos 2x y y xρρθρθ=+⇒+=+．7. （东城·理·题12）圆的极坐标方程为sin 2cos ρθθ=+，将其化成直角坐标方程为 ，圆心的直角坐标为 ．【解析】 2215(1)()24x y -+-=，11,2⎛⎫⎪⎝⎭； 222sin 2cos 2x y y xρρθρθ=+⇒+=+．8. （宣武·理·题12）若直线:0l x =与曲线:x a C y φφ⎧=⎪⎨=⎪⎩（φ为参数，0a >）有两个公共点,A B ，且||2AB =，则实数a 的值为 ；在此条件下，以直角坐标系的原点为极点，x 轴正方向为极轴建立坐标系，则曲线C 的极坐标方程为 ．【解析】22,4cos 20ρρθ-+=；曲线C ：22()2x a y -+=，点C 到l2a=，因此||22AB a=⇒=；222(2cos )(2sin )ρθθ-+=，即24cos 20ρρθ-+=．9. （丰台·理·题12）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为11x y t =⎧⎨=+⎩（参数t ∈R ），圆C 的参数方程为cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（参数[)0,2πθ∈），则圆心到直线l的距离是．直线方程为1y x =+，圆的方程为()2211x y -+=．于是圆心()1,0到直线10x y -+=．复数1. （海淀·理·题1）在复平面内，复数1ii z =-（i 是虚数单位）对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】C ；()()1i1i i 1i iz -==--=--，该复数对应的点位于第三象限．2. （丰台·理·题1）如果1i1i a z a -=+为纯虚数，则实数a 等于（ ） A ．0 B ．1- C ．1 D ．1-或1【解析】 D ；设i z x =，0x ≠则1ii 1i a x a -=+()1i 0ax a x ⇔+-+=100ax a x +=⎧⇔⎨+=⎩11a x =⎧⇔⎨=-⎩或11a x =-⎧⎨=⎩．3. （石景山·理·题1）复数21i+等于（ ） A ．2i - B ．2i C ．1i -D ．1i +【解析】C ；22(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1i)2--===-++-．4. （东城·理·题1）i 是虚数单位，若12ii(,)1i a b a b +=+∈+R ，则a b +的值是（ ）A ．12-B ．2- C ．2D ．12【解析】C ；12i (12i)(1i)3i1i (1i)(1i)2++-+==++-，于是31222a b +=+=． 5. （朝阳·理·题1）复数112ii ++等于 （ ） A ．12i + B ．12i - C ．12- D ．12 【解析】D ；计算容易有1i 11i 22+=+．6. （海淀·文·题1）在复平面内，复数()i 1i -（i 是虚数单位）对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【解析】 A ；()i 1i 1i-=+，对应的点为()1,1位于第一象限．7. （丰台·文·题1）复数1i1i z -=+化简的结果等于（ ） A ．i - B ．i C ．2i - D ．2i 【解析】 A ；1i 1i z -=+()()()21i 2ii 1i 1i 2--===-+-．8. （石景山·文·题1）复数21i+等于（ ） A ．2i - B ．2i C ．1i -D ．1i +【解析】C ；22(1i)2(1i)1i 1i (1i)(1i)2--===-++-．9. （东城·文·题1）计算复数1i1i-+的结果为（ ） A ．i - B ．i C ．1- D ．1 【解析】 A ；21i (1i)i 1i 2--==-+． 10. （朝阳·文·题1）复数22(1)i i+等于 （ ） A ．2 B ．-2 C ．2i - D ．2i 【解析】 C ；()221221i ii i +==--． 11. （宣武·理·题3）若复数z 满足2i 1iz=+，则z 对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】B ；2i(1i)22iz =+=-+．12. （宣武·文·题4）设i 是虚数单位，则复数(1i)2i z =+⋅所对应的点落在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解析】B ；22iz =-+．13. （西城·文·题9）i 是虚数单位，1i 1i+=+ ． 【解析】 11i22+；11i 1i i i 1i 22-++=+=+．14. （西城·理·题9）若(2i)i i a b -=+，其中,a b ∈R ，i 为虚数单位，则a b += ． 【解析】 3；2i i a b +=+1,2a b ⇒==．15. （崇文·理·题9）如果复数()()2i 1i m m ++（其中i 是虚数单位）是实数，则实数m =___________． 【解析】 1-；()()()()223i 1i 1mm m m i m ++=-++．于是有3101mm +=⇒=-．16. （崇文·文·题10）如果复数()()2i 1i m m ++（其中i 是虚数单位）是实数，则实数m =___________． 【解析】 -1；()()()()223i 1i 1m m mm m i++=-++．于是有3101mm +=⇒=-．算法1. （丰台·文·题3）在右面的程序框图中，若5x =，则输出i 的值是（ ）x > 109i = i + 1NY 输出i结束x = 3x -2i = 0输入x开始A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】C ；51337109325→→→→，对应的4i =．2. （石景山·理·题4）一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：2cm ）为（ ）A ．80B ．60C ．40D ．20【解析】A ；几何体如图，是正四棱锥，底边长8，侧面底边上的高为5，因此侧面积为1854802⨯⨯⨯=．3.（西城·理·题5）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．1321B．2113C．813D．138【解析】D；1,1,220x y z===<；1,2,320x y z===<；L，8,13,2120x y z===>，故输出138．4.（东城·理·题5）如图是一个算法的程序框图，若该程序输出的结果为45，则判断框中应填入的条件是（）A．4?T>B．4?T<C．3?T>D．3?T<【解析】B ；循环一次得：12,1,2i T S ===；两次得：1123,2,263i T S ===+=；三次得：2134,3,3124i T S ===+=；四次得：3145,4,4205i T S ===+=，此时需要跳出循环，故填4?T <．5. （东城·文·题5）按如图所示的程序框图运算，若输入6x =，则输出k 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【解析】B ；6x =，0k =，13x =，1k =，27x =，2k =，55x =，3k =，111x =，4k =，111100x =>，跳出循环，输出4k =．6. （石景山·文·题6）已知程序框图如图所示，则该程序框图的 功能是（ ）A ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和()n *∈N B ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前10项和()n *∈N C ．求数列1n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和()n *∈N D ．求数列12n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前11项和()n *∈N【解析】注意n和k的步长分别是2和1．7.（西城·文·题6）阅读右面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．1321B．2113C．813D．138【解析】D；1,1,220x y z ===<；1,2,320x y z ===<；L，8,13,2120x y z ===>，故输出138．8. （海淀·理科·题7） 已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（ ）第 7 题A ．1-B ．1C ．2D ．12【解析】A ；∵()20100mod 3i ==，∴对应的1a =-．9. （朝阳·文·题11）如图，下程序框图的程序执行后输出的结果是．【解析】55；将经过i次运行后的,n S值列表如下．于是S=．5510.（宣武·文·题12）执行如图程序框图，输出S的值等于．12题图【解析】20；运算顺序如下A S i A S i A S i A S i===→===→===→===>1,1,23,4,36,10,410,20,54，输出S，故20S=．11.（崇文·理·题12）（崇文·文·题12）某程序框图如图所示，该程序运行后输出,M N的值分别为．【解析】13，21；依据程序框图画出运行n 次后,,M N i 的值．n1 2 3 i2 3 4 M2 5 13 N3 8 21 4次运行后43i =>，于是有13,21M N ==． 12. （丰台·理·题13）在右边的程序框图中，若输出i 的值是4，则输入x 的取值范围是 ．【解析】(]2,4；∵328228->⇔>，x xx x->⇔>，322810x x->⇔>x x->⇔>，324232104∴要使得刚好进行4次运算后输出的82x>，则有24x<≤．13.（朝阳·理·题13）右边程序框图的程序执行后输出的结果是．【解析】625；将经过i 次运行后的,n S 值列表如下．i1 2 3 4 5 ．．． m ．．．25 n3 5 7 9 11 21m + 51 S 14 9 16 25 2m 625 于是625S =．14. （海淀·文·题13） 已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_______________．结束输出 a i = i +1否是a = 1-1ai ≥ 20a = 2 , j = 1开始【解析】12；a = -1 , j = 3a = 12, j = 2a = 2 , j = 1∵()202mod 3i ==，∴对应的12a =．集合简易逻辑推理与证明1. （崇文·文·题1）已知全集U =R ，集合{}|12A x x =->，{}2|680B x x x =-+<，则集合()UA B =I ð （ ）A ．{}|14x x -≤≤B ．{}|23x x <≤C ． {}|23x x <≤D ．{}|14x x -<< 【解析】 D ；容易解得{3A x x x =>或者}0x <，{}26B x x =<<． 于是()UA B =I ð{}23x x <≤．2. （西城·理·题1）设集合{|1}P x x =>，2{|0}Q x x x =->，则下列结论正确的是（ ）A ．P Q =B ．P Q R =UC ．P Q Ü D ．Q P Ü 【解析】 C ；(1,)P =+∞，(,0)(1,)Q =-∞+∞U ．3. （宣武·理·题1）设集合20.3{|0},2P x x m =-=≤，则下列关系中正确的是（ ） A ．m P ⊂ B ．m P ∉ C ．{}m P ∈ D ．{}m P Þ【解析】D ；{|0P x x =≤≤，0.3022m <=<<，故m P ∈，因此{}m P Þ4. （崇文·理·题1）已知全集U =R ，集合{}|12A x x =->，{}2|680B x x x =-+<，则集合()UA B =I ð（ ）A ．{}|14x x -≤≤B ．{}|14x x -<<C ．{}|23x x <≤D ．{}|23x x <≤ 【解析】D ；容易解得{3A x x x =>或者}0x <，{}26B x x =<<． 于是()UA B =I ð{}23x x <≤．5. （西城·文·题1）设集合{|1}P x x =>，{|(1)0}Q x x x =->，下列结论正确的是（ ）A ．P Q =B ．P Q R =UC ．P Q ÜD ．Q P Ü【解析】C ；(1,)P =+∞，(,0)(1,)Q =-∞+∞U ．6. （宣武·文·题1）设集合{|4},sin 40A x x m ==︒≤，则下列关系中正确的是（ ） A ．m A ⊂ B ．m A ⊄ C ．{}m A ∈ D ．{}m A ∉【解析】D ；正确的表示法，m A ∈，{}m A Þ，{}m A ∉．7. （东城·理·题2）设全集{33,}I x x x =-<<∈Z ，{1,2}A =，{2,1,2}B =--，则()IA B U ð等于（ ）A ．{1}B ．{1,2}C ．{2}D ．{0,1,2}【解析】D ；{2,1,0,1,2}I =--，{0,1}IB =ð，故(){0,1,2}IA B =U ð．8. （石景山·文·题2）已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么命题p ⌝为（ ）A ．,2x x ∀∈R ≤B ．,2x x ∃∈<RC ．,2x x ∀∈-R ≤D ．,2x x ∃∈<-R【解析】B ；全称命题的否定是存在性命题，将∀改为∃，然后否定结论．9. （东城·文·题2）设集合{1,2,4,6}A =，{2,3,5}B =，则韦恩图中阴影部分表示的集合（ ）A ．{2}B ．{3,5}C ．{1,4,6}D ．{3,5,7,8}【解析】B ；阴影部分表示{3,5}UA B =I ð．10. （丰台·理·题2） 设集合[)1{|(),0,}2xM y y x ==∈+∞，(]2{|log ,0,1}N y y x x ==∈，则集合M N U 是（ ）A ．[)(,0)1,-∞+∞UB ．[)0,+∞C ．(],1-∞D ．(,0)(0,1)-∞U 【解析】 C ；(]0,1M =，(],0N =-∞，因此(],1M N =-∞U ．11. （石景山·理·题2）已知命题 :p x ∀∈R ，2x ≥，那么命题p ⌝为（ ）A ．,2x x ∀∈R ≤B ．,2x x ∃∈<RC ．,2x x ∀∈-R ≤D ．,2x x ∃∈<-R【解析】 B ；全称命题的否定是存在性命题，将∀改为∃，然后否定结论．12. （朝阳·文·题2）命题:0p x ∀>，都有sin 1x -≥，则 （ ）A ．:0p x ⌝∃>，使得sin 1x <-B ．:0p x ⌝∀> ，使得sin 1x <-C ．:0p x ⌝∃>，使得sin 1x >-D ．:0p x ⌝∀>，使得sin 1x -≥【解析】 A ；由命题的否定容易做出判断．13. （海淀·文·题7）给出下列四个命题：①若集合A 、B 满足A B A =I ，则A B ⊆；②给定命题,p q ，若“p q ∨”为真，则“p q ∧”为真； ③设,,a b m ∈R ，若a b <，则22am bm <；④若直线1:10l ax y ++=与直线2:10l x y -+=垂直，则1a =． 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 B ；命题①和④正确．14. （丰台·文·题7）若集合{}0,1,2P =，10(,),,20x y Q x y x y P x y ⎧⎫-+>⎧⎪⎪=∈⎨⎨⎬--<⎩⎪⎪⎩⎭，则Q 中元素的个数是（ ）A ．3B ．5C ．7D ．9【解析】 B ；(){},|12,,Q x y x y x y P =-<-<∈， 由{}0,1,2P =得x y -的取值只可能是0和1． ∴()()()()(){}0,0,1,1,2,2,1,0,2,1Q =，含有5个元素．15. （崇文·文·题8）如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数． 例如[]3.273=，[]0.60=．那么“[][]x y =”是“1x y -<”的 ( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【解析】 A ；由[][][][]1,1x x x y y y <+<+≤≤．于是有[][]()[][]1111x y x y x y -=+<-<+-=-则1x y -<．不妨设33,24x y ==，于是3331424x y -=-=<．但是[][]1,0.x y ==16. （东城·文·题9）已知命题3:(1,),log 0p x x ∀∈+∞>，则p †为 ． 【解析】 030(1,),log 0x x ∃∈+∞≤；全称命题的否定为存在命题．17. （宣武·文·题10）命题“任意常数列都是等比数列”的否定形式是 ．【解析】 存在一个常数列不是等比数列；全称命题的否定是存在性命题．18. （海淀·理·题11）给定下列四个命题：① “π6x =”是“1sin 2x =”的充分不必要条件； ② 若“p q ∨”为真，则“p q ∧”为真；③ 若a b <，则22am bm <；④ 若集合A B A =I ，则A B ⊆． 其中为真命题的是 （填上所有正确命题的序号）． 【解析】 ①，④；19. （海淀·理·题14）在平面直角坐标系中，点集(){}22,|1A x y x y =+≤， {(,)|4,0,340}B x y x y x y =-≤≥≥，则 ⑴点集(){}1111(,)3,1,,P x y x x y y x y A ==+=+∈所表示的区域的面积为_____；⑵点集{}12121122(,),,(,),(,)Q x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积为 ． 【解析】 π；18π+．；⑴如左图所示，点集P 是以()3,1为圆心1为半径的圆，其表示区域的面积为π； ⑵如右图所示，点集Q 是由三段圆弧以及连结它们的三条切线段围成的区域，其面积为()1π433451π18π2OPQ OABP PCDQ OFEQ S S S S ++++=⨯⨯+++⨯+=+△．20. （海淀·文·题14） 在平面直角坐标系中，点集(){}22,|1A x y x y =+≤， (){},|11,11B x y x y =--≤≤≤≤，则⑴点集(){}1111(,)3,1,,P x y x x y y x y A ==+=+∈所表示的区域的面积为_____；⑵点集{}12121122(,),,(,),(,)Q x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积为．【解析】π，12π+；⑴如左图所示，点集P是以()3,1为圆心1为半径的圆，其表示区域的面积为π；⑵如右图所示，点集Q是由四段圆弧以及连结它们的四条切线段围成的区域，其面积为+．12π。
北京市石景山区2010届高三一模考试(文综)
北京市石景山区2010届高三一模考试文综本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35小题，每小题4分，共计140分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
下图中a为纬线，P、Q两地经度相同，相距888千米，完成1～2题。
1．若a的纬度为15°N，Q地5时30分日出，P、Q两地所在的经度为35°E，求此时世界时为（）A．3时30分B．7时30分C．15时30分D．13时30分2．若a的纬度为15°S，且P地19时日落，下列说法正确的是（）A．地球运动到远日点附近B．澳大利亚的农民正在播种小麦C．地中海沿岸地区多雨D．塔里木河进入丰水期读下图，分析回答3～4题。
3．影响甲乙两地工业形成的因素中，共同点是（）A．沿海地区，交通发达B．广阔市场，科技发达C．煤炭产地，能源丰富D．铁矿产地，原料丰富A．甲地城市化发展水平高于工业化发展水平B．甲地城市化发展速度快于乙地C．乙地城市化超前于工业化D．甲地城市化与工业化及经济发展不相适应，因而产生严重的“城市病”读“某地区年均温等温线分布图”回答5～6题。
5．图中甲城市西侧的等温线向南弯曲，乙城市所在地区的等温线向西弯曲。
其主要影响因素是（）A．海陆位置B．地形C．纬度位置D．大气环流6．下列文化景观，位于丙城市所在省区的是（）A．敦煌莫高窟B．云冈石窟C．故宫D．秦兵马俑7．北京某出租车公司在中心调度系统中快速查询本公司出租车的位置，所采用的技术是（）A．RS B．GIS C．RS和GPS D．GIS和GPS下图为某市城郊农业分布模式图，读后回答8～9题。
8．形成此种布局的主导因素是（）A．交通便利B．市场需求C．地热平坦D．降水分布9．该市及周围地区的农业地域类型应属于（）A．商品谷物农业B．种植园农业C．大牧场放牧业D．水稻种植业10．甲、乙、丙三图所示现象有因果联系，此因果顺序正确的是（）A．甲—乙—丙B．乙—丙—甲C．甲—丙—乙D．丙—乙—甲11．下列地点中最易发生地质灾害的是（）A．①B．②C．③D．④12．《史记·周本纪》载：“（周）武王追思先圣王，乃褒封神农之后于焦<地名>，黄帝之后于祝，帝尧之后于蓟，帝舜之后于陈，大禹之后于杞。
北京市海淀区2010届高三一模数学(文)试题(WORD精校版)
海淀区高三年级第二学期期中练习数 学 （文科） 2010.4第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. 在复平面内，复数)1(i i -(i 是虚数单位）对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.30sin 75cos 30cos 75sin -的值为（ ） A ．1 B ．21 C ．22 D ．23 3. 已知向量b a ,，则“a //b ”是“a +b =0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4. 已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足12323=-S S ，则数列}{n a 的公差是（ ） A ．21B ．1C ．2D ．3 5．在同一坐标系中画出函数 a x y a y x y x a +===,,log 的图象, 可能正确的是 （ ）6.一个体积为左视图的面积为（ ）A.36 B ．8 C ．38 D ．12 7.给出下列四个命题:①若集合B A ,满足,A B A = 则B A ⊆；②给定命题q p ,, 若“q p ∨”为真，则“q p ∧”为真；B ACD③设,,,R m b a ∈ 若,b a <则22bm am <；④若直线01:1=++y ax l 与直线01:2=+-y x l 垂直，则1=a . 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48.直线12=+by ax 与圆122=+y x 相交于A,B 两点（其中b a ,是实数），且AOB ∆是直角三角形(O 是坐标原点)，则点P ),(b a 与点)1,0(之间距离的最大值为（ ） A12+ B. 2 C. 2 D. 12-第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 若,0>x 则xx y 4+=的最小值是____________________. 10. 已知动点P 到定点（2，0）的距离和它到定直线2:-=x l 的距离相等，则点P 的轨迹方程为_________.11. 已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤a x x y x y ， 表示的平面区域的面积为4，点),(y x P 在所给平面区域内，则y x z +=2的最大值为______.12.某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间,绘成频率分布直方图（如图）.则这100名同学中学习时间在6~8小时内的同学为 _______人.13. 已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_______________.第12题第13题图0.140.12 0.05 0.0414. 若点集22{(,)|1},{(,)|11,11}A x y x y B x y x y =+≤=-≤≤-≤≤，则（1）点集{1111(,)1,1,(,)}P x y x x y y x y A ==+=+∈所表示的区域的面积为_____； （2）点集{}12121122(,),,(,),(,)M x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积为___________ .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）已知函数()()sin ,f x A x x R ωϕ=+∈(其中0,0,22A ππωϕ>>-<<),其部分图象如图所示. (I)求()f x 的解析式; (II)求函数)4()4()(ππ-⋅+=x f x f x g 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的 最大值及相应的x 值.16. （本小题满分13分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O 为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等. 假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券.（例如：某顾客消费了218元 ，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券.）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动.（I ）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？（II ）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？17. （本小题满分14分）如图：在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60,ABC PA ∠=︒⊥平面ABCD ， 点,M N 分别为,BC PA 的中点，且2==AB PA . (I) 证明：BC ⊥平面AMN ； (II)求三棱锥AMC N -的体积；(III)在线段PD 上是否存在一点E ，使得//NM 平面ACE ；若存在，求出PE 的长；若不存在，说明理由.18. （本小题满分14分）已知函数1)(2-=x x f 与函数)0(ln )(≠=a x a x g .（I ）若)(),(x g x f 的图象在点)0,1(处有公共的切线，求实数a 的值； （II ）设)(2)()(x g x f x F -=，求函数)(x F 的极值.19. （本小题满分13分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12， 且点（1，32）在该椭圆上.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过椭圆C 的左焦点1F 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，若AOB ∆的面积为726，求圆心在原点O 且与直线l 相切的圆的方程.20. （本小题满分13分）已知数列{}n a 满足：11=a ，21212,,12,,2n n n n a n a a -+⎧⎪⎪=⎨+⎪⎪⎩为偶数为奇数， 2,3,4,.n = （Ⅰ）求345,,a a a 的值；MC D（Ⅱ）设121n n b a -=+，1,2,3...n =，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出其通项公式； （III ）对任意的*2,m m N ≥∈，在数列{}n a 中是否存在连续．．的2m项构成等差数列？若存在，写出这2m项，并证明这2m项构成等差数列；若不存在，说明理由.海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（文）参考答案及评分标准 2010．4说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数.第Ⅰ卷 （选择题 共40分）一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）第II 券（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题,每小题5分, 有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9.4 10.x y 82= 11.6 12.30 13.1214.π，π+12 15.（本小题满分13分） 解：（I ）由图可知，A=1 …………1分,24π=T 所以π2=T ……………2分 所以1=ω ……………3分又1)4sin()4(=+=ϕππf ，且22ππϕ-<<所以4πϕ=……………5分所以)4sin()(π+=x x f . ……………6分（II ）由（I ）)4sin()(π+=x x f ，所以)4()4()(ππ-⋅+=x f x f x g =sin()sin()4444x x ππππ++⋅-+sin()sin 2x x π=+ ……………8分cos sin x x =⋅ ……………9分 1sin 22x = ……………10分 因为]2,0[π∈x ，所以],0[2π∈x ，]1,0[2sin ∈x故：]21,0[2sin 21∈x ，当4π=x 时，)(x g 取得最大值21. …………… 13分 16. （本小题满分13分） 解：（I ）设“甲获得优惠券”为事件A …………… 1分因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分的面积相等，所以指针停在20元，10元，0元区域内的概率都是31. …………… 3分 顾客甲获得优惠券，是指指针停在20元或10元区域，根据互斥事件的概率，有323131)(=+=A P ， …………… 6分 所以，顾客甲获得优惠券面额大于0元的概率是23.（II ）设“乙获得优惠券金额不低于20元”为事件B …………… 7分 因为顾客乙转动了转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券金额为x 元， 第二次获得优惠券金额为y 元，则基本事件空间可以表示为：{(20,20),(20,10),(20,0),(10,20),(10,10),(10,0),(0,20),(0,10),(0,0)}Ω=，…………… 9分 即Ω中含有9个基本事件，每个基本事件发生的概率为91. ………… 10分 而乙获得优惠券金额不低于20元，是指20x y +≥，所以事件B 中包含的基本事件有6个， ………… 11分 所以乙获得优惠券额不低于20元的概率为3296)(==B P ………… 13分 答：甲获得优惠券面额大于0元的概率为32，乙获得优惠券金额不低于20元的概率为32. 17. （本小题满分14分）证明：(Ⅰ) 因为ABCD 为菱形，所以AB=BC又60ABC ∠=，所以AB=BC=AC ， ……………1分 又M 为BC 中点，所以BC AM ⊥ …………… 2分 而PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ,所以PA BC ⊥ …………… 4分 又PA AM A = ，所以BC ⊥平面AMN …………… 5分（II ）因为11122AMC S AM CM ∆=⋅== …………… 6分 又PA ⊥底面,ABCD 2,PA = 所以1AN = 所以，三棱锥N AMC -的体积31=V AMCS AN ∆⋅ ………… 8分11326=⨯=………… 9分 (III)存在 …………… 10分取PD 中点E ，连结NE ，EC,AE, 因为N ，E 分别为PA ，PD 中点，所以AD NE 21// …………… 11分 又在菱形ABCD 中，1//2CM AD 所以MC NE //，即MCEN 是平行四边形 …………… 12分 所以， EC NM //，又⊂EC 平面ACE ，⊄NM 平面ACE所以MN //平面ACE ， …………… 13分 即在PD 上存在一点E ，使得//NM 平面ACE ，此时12PE PD ==. …………… 14分 18. （本小题满分14分） 解：（I ）因为(1)0,(1)0f g ==，所以点)0,1(同时在函数)(),(x g x f 的图象上 …………… 1分 因为x a x g x x f ln )(,1)(2=-=， '()2f x x =， ……………3分'()ag x x=……………5分 由已知，得)1(')1('g f =，所以21a=，即2a = ……………6分（II ）因为x a x x g x f x F ln 21)(2)()(2--=-=（)0>x ……………7分所以xa x x a x x F )(222)('2-=-= ……………8分 当0<a 时，因为0>x ，且,02>-a x 所以0)('>x F 对0>x 恒成立，所以)(x F 在),0(+∞上单调递增，)(x F 无极值 ……………10分； 当0>a 时，令0)('=x F ，解得12x x =（舍） ……………11分 所以当0x >时，'(),()F x F x 的变化情况如下表：x),0(a)+∞)('x F -+)(x F极小值……………13分 所以当a x =时，()F x 取得极小值，且a a a a a a a F ln 1ln 21)()(2--=--=. ……………14分综上，当0<a 时，函数)(x F 在),0(+∞上无极值；当0>a 时，函数()F x 在a x =处取得极小值a a a ln 1--.19. （本小题满分13分）解：（I ）设椭圆C 的方程为22221,(0)x y a b a b+=>>，由题意可得 21==a c e ,又222c b a +=，所以2243a b =……………2分 因为椭圆C 经过（1，32），代入椭圆方程有 14349122=+a a解得2=a ……………4分所以1c = ，2413b =-=故椭圆C 的方程为 22143x y +=. ……………5分 （Ⅱ）解法一：当直线l x ⊥轴时，计算得到：33(1,),(1,)22A B ---，1113||||13222AOB S AB OF ∆=⋅⋅=⨯⨯=，不符合题意. ……………6分当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为：(1)y k x =+,0≠k由22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得 2222(34)84120k x k x k +++-= …………7分 显然0∆>成立，设1122(,),(,)A x y B x y ，则21228,34k x x k +=-+ 212241234k x x k -⋅=+ ……………8分又2212221221221)()()()(||x x k x x y y x x AB -+-=-+-==== ……………9分 即2212(1)||34k AB k+==+ 又圆O的半径r ==……………10分所以2221112(1)6|||2234347AOBk k S AB r k k ∆+=⋅⋅=⋅==++……………11分 化简，得4217180k k +-=，即22(1)(1718)0k k -+=， 解得2212181,17k k ==-（舍） ……………12分所以，2r ==，故圆O 的方程为：2212x y +=. ……………13分（Ⅱ）解法二：设直线l 的方程为 1x ty =-，由221143x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，得 22(43)690t y ty +--= ……………7分因为0∆>恒成立，设1122(,),(,)A x y B x y ， 则12122269,4343t y y y y t t +=⋅=-++ ……………8分所以12||y y -==243t =+ ……………9分所以1121||||2AOBS FO y y ∆=⋅⋅-==化简得到4218170t t --=，即0)1)(1718(22=-+t t ，解得211,t=2217 18t=-（舍）…………11分又圆O的半径为r==……………12分所以2r==，故圆O的方程为：2212x y+=……………13分.20.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为11a=，所以21123a a=+=，3115222a a=+=，42127a a=+=,52113222a a=+=…………3分（Ⅱ）由题意，对于任意的正整数n，121nnb a-=+，所以121nnb a+=+…………4分又122221(21)12(1)2n n n na a a b-+=++=+=所以12n nb b+=…………6分又11112112b a a-=+=+=…………7分所以{}n b是首项为2，公比为2的等比数列，所以2nnb=…………8分（III）存在. 事实上，对任意的*2,m k N≥∈，在数列{}na中，2,21,22,221....,m m m m ma a a a+++-这连续的2m项就构成一个等差数列……10分我们先来证明：“对任意的*2,n n N≥∈，1*(0,2),nk k N-∈∈，有12212nnkka-+=--”由（II）得1212nnnb a-=+=，所以1221nna-=-.当k为奇数时，1121221222112222n n n kk ka a a----++-+=+=+当k为偶数时，112222221212n n n kk ka a a---+++=+=+记1,,21,,2kkkkk⎧⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩为偶数为奇数因此要证12212n nk k a -+=--，只需证明21112212n n k k a --+=--，其中2*11(0,2),n k k N -∈∈ (这是因为若21112212n n k k a --+=--，则当211-=k k 时，则k 一定是奇数，有1121221222112222n n n k k k a a a ----++-+=+=+=212)22112(221)212(221111k k k n n n --=---+=--+--； 当21kk =时，则k 一定是偶数，有112222221212n n n k k k a a a ---+++=+=+=212)2212(21)212(21111kkk n n n --=--+=--+-- )如此递推，要证21112212n n k k a --+=--， 只要证明32222212n n k k a --+=--，其中11211,,21,,2k k k k k ⎧⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩为偶数为奇数，3*22(0,2),n k k N -∈∈如此递推下去， 我们只需证明12222212n n k k a --+=--， 1*22(0,2),n n k k N --∈∈ 即1221115213222a +=--=-=，即352a =，由（I ）可得， 所以对*2,n n N ≥∈，1*(0,2),n k k N -∈∈，有12212n n k ka -+=--，对任意的*2,m m N ≥∈ ，12212m m i i a ++=--，1211212m m i i a ++++=--，其中*),12,0(N i i m ∈-∈， 所以21212m m i i a a +++-=-又1212-=+m m a ，2112112--=++m m a ，所以21212m m a a +-=- 所以2,21,22,221....,m m m m m a a a a +++-这连续的2m项， 是首项为1221m m a +=-，公差为12-的等差数列 . …………13分说明：当12m m >（其中**1122,,m m N m N ≥∈∈）时，因为1222212222222,...,,,-+++m m m m m a a a a构成一个项数为22m 的等差数列，所以从这个数列中任取连续的12m 项，也是一个项数为12m ，公差为12-的等差数列.。
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要练说，得练听。听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。
北京市石景山区2010届高三一模考试(文综)
北 京 市2010年石景山区高三统一测试本卷共35小题，每小题4分，共计140分。
在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
下图中a 为纬线，P 、Q 两地经度相同，相距888千米，完成1～2题。
1．若a 的纬度为15°N ，Q 地5时30分日出，P 、Q 两地所在的经度为35°E ，求此时世界时为 （ ）A ．3时30分B ．7时30分C ．15时30分D ．13时30分2．若a 的纬度为15°S ，且P 地19时日落，下列说法正确的是 （ ）A ．地球运动到远日点附近B ．澳大利亚的农民正在播种小麦C ．地中海沿岸地区多雨D ．塔里木河进入丰水期读下图，分析回答3～4题。
3．影响甲乙两地工业形成的因素中，共同点是 （ ）A ．沿海地区，交通发达B ．广阔市场，科技发达C ．煤炭产地，能源丰富D ．铁矿产地，原料丰富4．关于甲乙两地正确叙述是 （ ）A ．甲地城市化发展水平高于工业化发展水平B ．甲地城市化发展速度快于乙地C ．乙地城市化超前于工业化D ．甲地城市化与工业化及经济发展不相适应，因而产生严重的“城市病”读“某地区年均温等温线分布图”回答5～6题。
5．图中甲城市西侧的等温线向南弯曲，乙城市所在地区的等温线向西弯曲。
其主要影响因素是（）A．海陆位置B．地形C．纬度位置D．大气环流6．下列文化景观，位于丙城市所在省区的是（）A．敦煌莫高窟B．云冈石窟C．故宫D．秦兵马俑7．北京某出租车公司在中心调度系统中快速查询本公司出租车的位置，所采用的技术是（）A．RS B．GIS C．RS和GPS D．GIS和GPS下图为某市城郊农业分布模式图，读后回答8～9题。
8．形成此种布局的主导因素是（）A．交通便利B．市场需求C．地热平坦D．降水分布9．该市及周围地区的农业地域类型应属于（）A．商品谷物农业B．种植园农业C．大牧场放牧业D．水稻种植业10．甲、乙、丙三图所示现象有因果联系，此因果顺序正确的是www.ks5u.co （）A．甲—乙—丙B．乙—丙—甲C．甲—丙—乙D．丙—乙—甲11．下列地点中最易发生地质灾害的是（）A．①B．②C．③D．④36．（36分）下图所示为我国某区域及周边地区，读图完成下列问题。
2019年北京丰台区高三一模文科数学试卷-学生用卷
2019年北京丰台区高三一模文科数学试卷-学生用卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1、【来源】 2019年北京丰台区高三一模文科第1题5分已知全集U=R，A={x|x>1}，B={x|x2>1}，那么(∁U A)∩B等于（）．A. {x|−1<x⩽1}B. {x|−1<x<1}C. {x|x<−1}D. {x|x⩽−1}2、【来源】 2019年北京丰台区高三一模文科第2题5分复数z=11+i的共轭复数是（）．A. 12+12iB. 12−12iC. 1+iD. 1−i3、【来源】 2019年北京丰台区高三一模文科第3题5分2019~2020学年10月福建南平建瓯市建瓯市第二中学高三上学期月考文科第3题5分设命题p:∀x∈R，sinx⩽1，则¬p为（）．A. ∀x∈R，sinx⩾1B. ∃x0∈R，sinx0⩽1C. ∀x∉R，sinx>1D. ∃x0∈R，sinx0>14、【来源】 2019年北京丰台区高三一模文科第4题5分执行如图所示的程序框图，如果输入的a=1，那么输出的S=（）．A. 15B. 6C. −10D. −215、【来源】 2019年北京丰台区高三一模文科第5题5分2018~2019学年北京海淀区北京市第五十七中学高二下学期期末第4题5分2019~2020学年陕西西安雁塔区唐南中学高二下学期期末理科第10题5分2019~2020学年北京海淀区北京市第二十中学高二上学期期末第5题5分已知两条直线l，m与两个平面α，β，下列命题正确的是（）．A. 若l//α，l⊥m，则m⊥αB. 若l⊥α，l//β，则α⊥βC. 若l//α，m//α，则l//mD. 若α//β，m//α，则m//β6、【来源】 2019年北京丰台区高三一模文科第6题5分2018~2019学年北京丰台区北京市第十二中学高一下学期期中第9题5分已知正△ABC的边长为4，点D为边BC的中点，点E满足AE→=ED→，那么EB→⋅EC→的值为（）．B. −1C. 1D. 3A. −837、【来源】 2019年北京丰台区高三一模文科第7题5分设函数f(x)={(12)x−1,x <0x 12,x ⩾0，则使得f(x)⩾1的自变量x 的取值范围为（ ）． A. [−1,1]B. [−1,0)∪[1,+∞)C. (−∞,−1]∪(0,1]D. (−∞,−1]∪[1,+∞)8、【来源】 2019年北京丰台区高三一模文科第8题5分2018~2019学年北京西城区北京师范大学附属中学高二下学期期中第8题4分2019~2020学年11月广东深圳南山区深圳实验学校高一上学期周测A 卷第11题5分 2019~2020学年北京西城区北京市第四十四中学高三上学期期中第10题4分2019~2020学年广东佛山禅城区佛山市第一中学高一上学期期中第7题5分某电动汽车“行车数据”的两次记录如下表：（注：累计里程指汽车从出厂开始累计行驶的路程，累计耗电量指汽车从出厂开始累计消耗的电量，平均耗电量=累计耗电量累积里程，剩余续航里程=剩余电量平均耗电量） 下面对该车在两次记录时间段内行驶100公里的耗电量估计正确的是（ ）．A. 等于12.5B. 12.5到12.6之间C. 等于12.6D. 大于12.6二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）9、【来源】 2019年北京丰台区高三一模文科第9题5分2017~2018学年江苏泰州高二上学期期末文科第5题5分2014~2015学年北京海淀区高二上学期期末文科第10题4分2014~2015学年北京海淀区高二上学期期末理科第10题5分2015~2016学年北京朝阳区北京市第八十中学高二上学期期中文科第11题4分双曲线x 216−y29=1的渐近线方程为．10、【来源】 2019年北京丰台区高三一模文科第10题5分2019年北京丰台区高三一模理科第9题5分已知平面向量a→=(1,−3)，b→=(−2,m)，且a→//b→，那么m=．11、【来源】 2019年北京丰台区高三一模文科第11题5分2019~2020学年北京东城区北京市第二中学高二上学期段考（三）第12题5分直线y=kx+2与圆x2+y2=4相交于M，N两点，若|MN|=2√2，则k=．12、【来源】 2019年北京丰台区高三一模文科第12题5分若存在x∈[0,1]使不等式a⩽x2−x成立，则实数a的取值范围是．13、【来源】 2019年北京丰台区高三一模文科第13题5分2019年北京丰台区高三一模理科第13题5分已知函数f(x)=cos(2x+φ)(−π2<φ<0)．(1) 函数f(x)的最小正周期为．(2) 若函数f(x)在区间[π3,4π3]上有且只有三个零点，则φ的值是．14、【来源】 2019年北京丰台区高三一模文科第14题5分2019~2020学年北京西城区北京师范大学附属中学高二上学期期中第16题5分无穷数列{a n}的前n项和为S n，若对任意n∈N∗，S n∈{1,2}．(1) 数列{a n}的前三项可以为．(2) 数列{a n}中不同的项最多有个．三、解答题（本大题共6小题，共80分）15、【来源】 2019年北京丰台区高三一模文科第15题13分2020~2021学年10月北京海淀区北京一零一中学高三上学期月考第16题已知{a n}是公差不为0的等差数列，且满足a1=2，a1，a3，a7成等比数列．(1) 求数列{a n}的通项公式．(2) 设b n=a n+2a n，求数列{b n}的前n项和S n．16、【来源】 2019年北京丰台区高三一模文科第16题13分．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cos2C=−34(1) 求sinC．(2) 当c=2a，且b=3√2时，求a．17、【来源】 2019年北京丰台区高三一模文科第17题13分随着经济全球化、信息化的发展，企业之间的竞争从资源的争夺转向人才的竞争．吸引、留住培养和用好人才成为人力资源管理的战略目标和紧迫任务．在此背景下，某信息网站在15个城市中对刚毕业的大学生的月平均收入薪资和月平均期望薪资做了调查，数据如下图所示．(1) 若某大学毕业生从这15座城市中随机选择一座城市就业，求该生选中月平均收入薪资高于8500元的城市的概率．(2) 若从月平均收入薪资与月平均期望薪资之差高于1000元的城市中随机选择2座城市，求这2座城市的月平均期望薪资都低于8500元的概率．18、【来源】 2019年北京丰台区高三一模文科第18题14分2018~2019学年江苏扬州高邮市高一下学期期中第19题12分三棱柱ABC—A1B1C1，被平面A1B1C截去一部分后得到如图所示几何体，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，BC=BB1，E为棱B1C上的动点（不包含端点），平面ABE交A1C于点F．(1) 求证：AB⊥平面B1BC；(2) 求证：EF//AB；(3) 试问是否存在点E，使得平面ABE⊥平面A1B1C？并说明理由．19、【来源】 2019年北京丰台区高三一模文科第19题13分2019~2020学年北京高三下学期期中模拟第24题2018~2019学年北京海淀区北京市海淀外国语实验学校高二下学期期末第22题10分已知函数f(x)=e xx −ax−alnx．(1) 当a=0时，求函数f(x)的单调区间．(2) 若函数f(x)在x=1处取得极大值，求实数a的取值范围．20、【来源】 2019年北京丰台区高三一模文科第20题14分已知椭圆W:x2+2y2=2，直线l1:y=kx+m(km≠0)与椭圆W交于A，B两点，直线l2:y= kx−m与椭圆W交于C，D两点．(1) 求椭圆W的离心率．(2) 证明：四边形ABCD不可能为矩形．1 、【答案】 C;2 、【答案】 A;3 、【答案】 D;4 、【答案】 C;5 、【答案】 B;6 、【答案】 B;7 、【答案】 D;8 、【答案】 D;9 、【答案】y=±34x;10 、【答案】6;11 、【答案】±1;12 、【答案】a⩽0;13 、【答案】 (1) π;(2) −π;614 、【答案】 (1) 1，1，0（答案不唯一）;(2) 4;15 、【答案】 (1) a n=n+1．;(2) S n=2n+2+n2+3n−8．2;16 、【答案】 (1) sinC=√14．4;(2) a=2．;17 、【答案】 (1) 2．5;(2) 2．3;18 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) 证明见解析．;(3) 存在，理由见解析．;19 、【答案】 (1) f(x)的增区间为(1,+∞)，减区间为(0,1)．;(2) (e,+∞)．;20 、【答案】 (1) √2．2;(2) 证明见解析．;。
[高考]2010年北京崇文区高三理综一摸试卷与答案
崇文区2009-2010学年度笫二学期统一练习（一）高三理科综合能力测试20W.4本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第】卷1至6页.第II卷7至15 页，共300分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答BT卡一并交回。
以下效据可供解JS时参考：可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 0 16第I卷（选择题共120分）本岩共20小瓦每小赃6分，共120分。
在每小1!列出的四个选项轧选出符舍题目要求的一项。
L下列生物细胞结构的说法下年理的是A.酵母09有染色体，而硝没有B.酵母BF有核精体，而硝化细菌没有C.黑藻细胞有线粒体，而蓝藻细胞没有D.黑藻细胞有叶绿体•而蓝藻细胞没有2.下图表示甲型H1N1流感病毒在人体细胞中的一些变化以及相关反应e有关叙述不正确•♦•的是&细胞1和B细胞都属于保留分裂能力的细随B.细胞2的作用是使靶细胞裂解暴5S病原体C.合成a所需原料及合成场所都是由人体细胞提供的D.注射的疫苗可宜接剌激细胞3产生大量物质b3.筛选是生物技术中的一个重要环节。
下列叙述不年段的是A基因工程中，利用目的基因对受体细胞进行浦M *B.杂交育种中，利用病原体够染法筛选出F,中抗病植株C.细胞工程中，利用特定的选择培养基筛选出杂交细胞D.微生物培养中，利用尿素作为唯一氤源的培养基第选出分解尿素的细菌4. 已知家鸡的无尾（A ）对有尾（时是显性。
现用有尾鸡（甲群体）自交产生的受精卵来解小 鸡.在料化早期向卵内注射微量胰岛素，孵化出的小鸡就表现出无尾性状（乙群体）。
为研 究胰岛素在小鸡孵化过程中是否引起基因突变，可行性方案是A. 甲群体x 甲群体,孵化早期不向卵内注射胰岛素B. 乙群体x 乙群体,蜉化早期向卵内注射（岛素C 甲群体*乙群体■!?化早期向卵内注射胰岛素D. 甲群体x 乙群体，孵化早期不向卵内注射胰岛素5. 将某种植物量于CO 2浓度适宜、水分充足的环境中，温度分别保持在55C J5T 、25笆和 35幻下•改变光照强度,测定CO 2的吸收速率,得到图1所示的结果。
北京市海淀区2010届高三一模(2010海淀一模)(文综)
北京市海淀区高三年级第二学期期中练习本卷共35小题，每小题4分，共计140分。
在每小题所列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。
贺兰山和银川平原是沙海中的“绿岛”和绿洲。
读图回答1～3题。
1．贺兰山成为“绿岛”的主要原因是A．太阳辐射强，热量充足B．地形抬升，降水较多C．冰川融水多，水源充足D．土层深厚，植被茂密2．银川平原的形成原因是A．地壳下沉，风力沉积B．断裂下沉，冰川物质堆积C．地壳抬升，河流侵蚀D．断裂下沉，黄河泥沙沉积3．银川平原自古以来就是重要农业区，其主要原因是A．光热充足B．地势低平C．水源丰富D．历史悠久4．读图2，下列叙述正确的是A．年均径流深随纬度增大而递减B．年均径流深的最大值在海南省C．年均径流深与降水量年际变化的空间分布特点一致D．年均径流深与蒸发量随纬度变化的分布特点一致自2009年秋季至今，我国西南地区遭遇旱灾，局部地区遭遇百年一遇的严重旱灾。
据图3回答5～6题。
5．下列叙述正确的是A．特旱地区分布在云、贵、川三省B．该区域旱情严重程度由南向北递减C．此次旱灾是受副热带高压控制形成的伏旱D．降水持续偏少、气温偏高是导致旱灾的原因6．中国气象局对此次旱灾进行了动态监测和预报，应用的地理信息技术是①遥感②全球定位系统③地理信息系统④数字地球A．①②B．③④C．①③D．②④2005年北京市交通委员会对北京市进行了第三次交通综合调查，调查表明：2005年居民出行距离比2000年增长了16．25％。
阅读资料和图回答7～8题。
7．北京市交通结构变化的特点为A．机动车出行逐渐成为主要方式B．小汽车已成为出行的首选C．公共交通的竞争力明显增强D．公交出行的比例稳步上升8．北京市交通结构的变化反映出A．城市规模不断扩大B．交通方式发生了改变C．城市环境得到了改善D．中心商业区地位下降读表1和相关资料，回答9～11题。
9．关于两地地震的叙述，正确的是A．死亡人数与震级大小成正比 B．震源均位于上地幔的软流层中C．两地震中相距约6000千米D．均位于美洲板块与太平洋板块交界处海地地震后，中国国际救援队于北京时间1月13日20时30分左右从首都国际机场起飞，并于海地当地区时14日2时左右抵达海地太子港机场。
2010年北京海淀区高考一模试题解析：数学(文)
海淀区高三年级第二学期期中练习数 学（文科）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （海淀·文科·题1）1．在复平面内，复数()i 1i -（i 是虚数单位）对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 【解析】 A ；()i 1i 1i -=+，对应的点为()1,1位于第一象限．（海淀·文科·题2）2．sin 75cos 30cos 75sin 30︒︒-︒︒的值为（ ） A ．1 B ．12C2D2【解析】 C ；()sin 75cos 30cos 75sin 30sin 7530sin 452︒︒-︒︒=︒-︒=︒=．（海淀·文科·题3）3．已知向量,a b ，则“a b ∥”是“+=a b 0”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【解析】 B ；必要性：+=a b 0⇔=-a b ，从而有a b ∥；充分性：当a b ∥时，可以取2=a b ，从而3+=a b b ，当≠b 0时+≠a b 0． 综上，“a b ∥”是“+=a b 0”的必要不充分条件．（海淀·文科·题4）4． 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S -=，则数列{}n a 的公差是（）A ．12B ．1C ．2D ．3【解析】 C ；3123133S a a a a d=++=+，21212S a a a d =+=+；∴()32113222S S d d a d a ⎛⎫-=+-+= ⎪⎝⎭，因此2d =．（海淀·文科·题5）5．在同一坐标系中画出函数log a y x =，x y a =，y x a =+的图象，可能正确的是（ ）【解析】 D ；B AC Dy x a =+在B 、C 、D 三个选项中对应的1a >，只有选项D 的图象正确．（海淀·文科·题6） 6．一个体积为则这个三棱柱的左视图的面积为（ ）第 5 题A． B ．8 C． D ．12【解析】 A ；设该三棱柱底面边长为a ，高为h，则左视图面积为．由三视图可得：242h ==⎩，解得43a h =⎧⎨=⎩．于是=（海淀·文科·题7） 7．给出下列四个命题：①若集合A 、B 满足A B A = ，则A B ⊆；②给定命题,p q ，若“p q ∨”为真，则“p q ∧”为真；③设,,a b m ∈R ，若a b <，则22am bm <；④若直线1:10l ax y ++=与直线2:10l x y -+=垂直，则1a =． 其中正确命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【解析】 B ；命题①和④正确．（海淀·文科·题8）81by +=与圆221x y +=相交于A ，B 两点（其中,a b 是实数），且A O B ∆是直角三角形（O 是坐标原点），则点(),P a b 与点()0,1之间距离的最大值为（ ） A．1 B ．2 CD1- 【解析】 A ；圆221x y +=1by +=2=，∴2222a b +=，即2212ba +=．因此所求距离为椭圆2212ba +=上点(),P a b 到焦点()0,1的距离，其最大值为1．第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（海淀·文科·题9） 9．若0x >，则4y x x=+的最小值是___________．【解析】 4；44x x+=≥，当且仅当4x x=，即2x =时取等号．（海淀·文科·题10）10．已知动点P 到定点()2,0的距离和它到定直线:2l x =-的距离相等，则点P 的轨迹方程为_________． 【解析】 28y x =；由已知，该轨迹为2p =，定点为()0,0，对称轴为x 轴的抛物线，即28y x =．（海淀·文科·题11）11．已知不等式组y x y x x a ⎧⎪-⎨⎪⎩≤≥≤，表示的平面区域的面积为4，点(),P x y 在所给平面区域内，则2z x y =+的最大值为______． 【解析】 6；可行域面积为2a ，∴2a =因此当2,2x y ==时，2x y +取最大值，为6．（海淀·文科·题12）12．某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图）．则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为 ．【解析】30； 由10.040.120.140.052x ++++=，解得0.15x =．于是在这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为0.15100230⨯⨯=．（海淀·文科·题13）13．已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是_______________．【解析】 12；∵()202mod 3i ==，∴对应的12a =．（海淀·文科·题14）14．在平面直角坐标系中，点集(){}22,|1A x y x y =+≤，(){},|11,11B x y x y =--≤≤≤≤，则（1）点集(){}1111(,)3,1,,P x y x x y y x y A ==+=+∈所表示的区域的面积为_____； （2）点集{}12121122(,),,(,),(,)Q x y x x x y y y x y A x y B ==+=+∈∈所表示的区域的面积为 ． 【解析】 π，12π+；（1） 如左图所示，点集P 是以()3,1为圆心1为半径的圆，其表示区域的面积为π； （2） 如右图所示，点集Q 是由四段圆弧以及连结它们的四条切线段围成的区域，其面积为12π+．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． （海淀·文科·题15） 15． （本小题满分13分）已知函数()()sin f x A x ωϕ=+，x ∈R （其中0A >，0ω>，ππ22ϕ-<<），其部分图象如图所示．（I ）求()f x 的解析式； （II ）求函数ππ()44g x f x f x ⎛⎫⎛⎫=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值及相应的x 值．【解析】 （I ）由图可知，1A =，π42T =，所以2πT =∴1ω= 又ππsin 144f ϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，且ππ22ϕ-<<，所以π4ϕ=所以π()sin 4f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭．（II ）由（I ）π()sin 4f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，所以ππ()44g x f x f x ⎛⎫⎛⎫=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=ππππsin sin 4444x x ⎛⎫⎛⎫++⋅-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭sin sin 2x x π⎛⎫=+⋅ ⎪⎝⎭cos sin x x =⋅1sin 22x=因为π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以2[0,π]x ∈，sin 2[0,1]x ∈． 故11sin 20,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，当π4x =时，()g x 取得最大值12．（海淀·文科·题16） 16．（本小题满分13分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次，其中O 为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等． 假定指针停在任一位置都是等可能的．当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券．（例如：某顾客消费了218元，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券．）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动．（I ）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？ （II ）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券金额不低于20元的概率？【解析】（I ）设“甲获得优惠券”为事件A因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分的面积相等，所以指针停在20元，10元，0元区域内的概率都是13．顾客甲获得优惠券，是指指针停在20元或10元区域，根据互斥事件的概率，有112()333P A=+=，所以，顾客甲获得优惠券面额大于0元的概率是23．（II）设“乙获得优惠券金额不低于20元”为事件B因为顾客乙转动了转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券金额为x元，第二次获得优惠券金额为y元，则基本事件空间Ω可以表示为：{}(20,20),(20,10),(20,0),(10,20),(10,10),(10,0),(0,20),(0,10),(0,0)，即Ω中含有9个基本事件，每个基本事件发生的概率为19．而乙获得优惠券金额不低于20元，是指20x y+≥，所以事件B中包含的基本事件有6个，所以乙获得优惠券额不低于20元的概率为62()93P B==答：甲获得优惠券面额大于0元的概率为23，乙获得优惠券金额不低于20元的概率为23．（海淀·文科·题17）17．（本小题满分14分）如图：在四棱锥P ABC D-中，底面ABC D是菱形，60ABC∠=︒，PA⊥平面ABC D，点M、N分别为BC、PA的中点，且2PA AB==．（I）证明：BC⊥平面AM N；（II）求三棱锥N AM C-的体积；（III）在线段PD上是否存在一点E，使得N M∥平面AC E；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由．【解析】（Ⅰ）因为ABC D为菱形，所以A B B C=又60ABC∠=︒，所以AB BC AC==，又M为BC中点，所以B C A M⊥而PA⊥平面A B C D，BC⊂平面A B C D，所以P A B C⊥又P A A M A=，所以BC⊥平面AM N（II）因为111222 AM CS AM C M∆=⋅=⨯=又PA⊥底面ABC D，2PA=，所以1A N=所以，三棱锥N AM C-的体积13V=AMCS AN∆⋅11326=⨯=（III）存在取PD中点E，连结N E，EC，AE，因为N，E分别为PA、PD中点，所以N E AD∥且12NE AD=NMAC BP又在菱形ABC D 中，C M AD ∥，12C M AD=所以N E M C ∥，N E M C =，即M C E N 是平行四边形 所以//N M EC ，又EC ⊂平面AC E ，N M ⊄平面AC E所以M N //平面AC E ，即在PD 上存在一点E ，使得N M ∥平面AC E ，此时12PE PD ==（海淀·文科·题18） 18．（本小题满分14分）已知函数2()1f x x =-与函数()ln (0)g x a x a =≠．（I ）若()f x ，()g x 的图象在点()1,0处有公共的切线，求实数a 的值； （II ）设()()2()F x f x g x =-，求函数()F x 的极值． 【解析】 （I ）因为(1)0f =，(1)0g =，所以点()1,0同时在函数()f x ，()g x 的图象上 因为2()1f x x =-，()ln g x a x =，()2f x x '=，()a g x x'=由已知，得(1)(1)f g ''=，所以21a =，即2a =（II ）因为2()()2()12ln F x f x g x x a x =-=--（0)x > 所以222()()2a x a F x x x x-'=-=当0a <时，因为0x >，且20,x a ->所以()0F x '>对0x >恒成立， 所以()F x 在()0,+∞上单调递增，()F x 无极值当0a >时，令()0F x '=，解得1x =2x =所以当0x >时，()F x '，()F x 的变化情况如下表：212ln1ln F a a a a=--=--．综上，当0a <时，函数()F x 在()0,+∞上无极值；当0a >时，函数()F x 在x =1ln a a a --．（海淀·文科·题19） 19．（本小题满分13分）已知椭圆C 的对称中心为原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，且点31,2⎛⎫⎪⎝⎭0在该椭圆上．（I ）求椭圆C 的方程；（II ）过椭圆C 的左焦点1F 的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，若A O B ∆的面积为7，求圆心在原点O 且与直线l 相切的圆的方程．【解析】 （I ）设椭圆C 的方程为22221x y ab+=(0)a b >>，由题意可得12c e a==，又222a b c =+，所以2234b a=因为椭圆C 经过31,2⎛⎫⎪⎝⎭，代入椭圆方程有22914134aa +=，解得2a =所以1c =，2413b =-=故椭圆C 的方程为22143xy+=．（Ⅱ）解法一：当直线l x ⊥轴时，计算得到：31,2A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,2B ⎛⎫- ⎪⎝⎭， 1113||||13222AOB S AB OF ∆=⋅⋅=⨯⨯=，不符合题意．当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l的方程为：(1)y k x =+，0k ≠由22(1)143y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y ，得2222(34)84120k x k x k +++-=显然0∆>成立，设()11,A x y ，()22,B x y ， 则2122834kx x k+=-+，212241234k x x k-⋅=+又||AB ====即2212(1)||3434k AB k k +==++ 又圆O的半径r ==所以1||2AOB S AB r∆=⋅⋅22112(1)234k k +=⋅⋅+347k ==+化简，得4217180k k +-=，即22(1)(1718)0k k -+=， 解得211k =，221817k =-（舍）所以2r ==O 的方程为2212x y +=．（Ⅱ）解法二：设直线l 的方程为1x ty =-，由221143x ty x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x ，得22(43)690t y ty +--=因为0∆>恒成立，设()11,A x y ，()22,B x y ，则12122269,4343t y y y y tt+=⋅=-++所以12||y y -==43t=+所以1121||||2437AOB S F O y y t∆=⋅⋅-==+化简得到4218170t t --=，即22(1817)(1)0t t +-=， 解得211,t =221718t =-（舍）又圆O的半径为r ==所以2r ==O 的方程为：2212x y +=（海淀·文科·题20） 20．（本小题满分13分）已知数列{}n a 满足：10a =，21221,12,2n n n n a n n a a -+⎧⎪⎪=⎨++⎪⎪⎩为偶数为奇数，2,3,4,n = ．（Ⅰ）求345,,a a a 的值； （Ⅱ）设121n n b a -=+，1,2,3,n =，求证：数列{}n b 是等比数列，并求出其通项公式；（III ）对任意的2m ≥，*m ∈N ，在数列{}n a 中是否存在连续的2m 项构成等差数列？若存在，写出这2m 项，并证明这2m 项构成等差数列；若不存在，说明理由． 【解析】 （Ⅰ）因为11a =，所以21123a a =+=，3115222a a =+=，42127a a =+=，52113222a a =+=（Ⅱ）由题意，对于任意的正整数n ，121n n b a -=+，所以121n n b a +=+又122221(21)12(1)2nnn n a a a b -+=++=+= 所以12n n b b +=．又11112112b a a -=+=+=所以{}n b 是首项为2，公比为2的等比数列，所以2n n b =（III ）存在．事实上，对任意的2m ≥，*k ∈N ，在数列{}n a 中，22122221,,,,m m m m m a a a a +++-这连续的2m 项就构成一个等差数列我们先来证明：“对任意的2n ≥，*n ∈N ，()10,2n k -∈，*k ∈N ，有12212n nkk a -+=--”由（II ）得1212n nn b a -=+=，所以1221n na -=-．当k 为奇数时，1121221222112222n n n k kk a a a----++-+=+=+当k 为偶数时，112222221212n n n k kk a a a---+++=+=+记111,221,212kk p k k k p ⎧=⎪⎪=⎨-⎪=+⎪⎩，其中1p *∈N ．因此要证12212n nkk a -+=--，只需证明21112212n n k k a --+=--，其中()210,2n k -∈，*1k ∈N （这是因为若21112212n n k k a --+=--，则当112k k -=时，则k 一定是奇数，有1121221222112222n n n k kk a a a----++-+=+=+=11111122212212122222n n nk k k ---⎛⎫ ⎪⎛⎫+--=+--=--⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭；当12k k =时，则k 一定是偶数，有112222221212n n n k kk a a a---+++=+=+=11121221122121222n n nk k k --⎛⎫ ⎪⎛⎫+--=+--=--⎪ ⎪⎝⎭⎪⎝⎭）如此递推，要证21112212n n k k a --+=--， 只要证明32222212n n k k a --+=--，其中1122112,221,212k k p k k k p ⎧=⎪⎪=⎨-⎪=+⎪⎩，其中2p *∈N ．，()320,2n k -∈，*2k ∈N如此递推下去，我们只需证明12222212n n kk a --+=--，()120,2n k -∈，*2n k -∈N即1221115213222a +=--=-=，即352a =，由（I ）可得，所以对2n ≥，*n ∈N ，()10,2n k -∈，*k ∈N ，有12212n nkk a -+=--，对任意的2m ≥，*m ∈N ，12212m m i i a ++=--，1211212mm i i a ++++=--，其中()0,21m i ∈-，*i ∈N ，所以21212mm i i a a +++-=-又1221mm a +=-，1211212mm a ++=--，所以21212mm a a +-=-所以22122221,,,...,mmm m m a a a a +++-这连续的2m项，是首项为1221mm a +=-，公差为12-的等差数列．说明：当21m m >（其中12m ≥，*1m ∈N ，*2m ∈N ）时， 因为2222222122221,,,...,m mmmma aaa+++-构成一个项数为22m的等差数列，所以从这个数列中任取连续的12m 项，也是一个项数为12m ，公差为12-的等差数列．。
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学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网eduu.gaokao.com 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网eduu.gaokao.com 北京市丰台区2010年高三年级第二学期统一练习（一） 文科综合能力测试 2010.4 注意事项： 1．答题前，考生务必先将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡的“条形码粘贴区”贴好条形码。 2．本次考试所有答题均在答题卡上完成。选择题必须使用2B铅笔以正确填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦除干净后再选涂其它选项。非选择题必须使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。 3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效。 4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。
第一部分（选择题 共140分）
一、选择题（每题4分，共35小题） 2010年初海地和智利先后发生地震。下表为两次地震的统计数据。
国家 当地时间 震级 （里氏）
震源深度 （km） 震中距首都 的距离(Km) 死亡人数 （人） GDP世界
排名
海地 1月12日 16:53 7.3 13 15 约30万 134 智利 2月27日 3:34 8.8 35 325 约750 56 读上表，回答第1、2题。 1．两次地震造成人员伤亡不同，主要原因有 （ ） ①震级大小不同 ②震源深度不同 ③人口密度差异 ④发生时间不同 ⑤经济实力差异 A．①②③ B．①③⑤ C．②③④ D．②③⑤ 2．中国国际求援队于1月13日晚8时30分，乘专机从北京出发，经停温哥华飞赴海地，经过10个小时的飞行抵达温哥华机场（49°14′N，123°05′W），此时正值当地（ ） A．清晨 B．午后 C．傍晚 D．深夜 图1为某大陆北纬48°沿线地区的多年平均降水量变化示意图。读图1，回答第3题。 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网eduu.gaokao.com 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网eduu.gaokao.com 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网eduu.gaokao.com
学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网eduu.gaokao.com 3．图中 （ ） A．东岸季风气候显著，且多火山地震 B．东岸海域因只爱寒流的影响，形成了世界著名的渔场 C．甲地气温日、年差较小，典型植被为温带落叶阔叶林 D．乙地位于西北风的迎风坡，降水丰富 图2为某区域年日照时数等值线图。读图2，回答第4、5题。 4．影响甲、乙两地年日照时数差异的主要原因是 （ ） A．地形差异 B．白昼长短差异 C．大气环流差异 D．正午太阳高度差异 5．关于甲、乙、丙、丁四地农业的说法，正确的是（ ） A．甲地地形平坦，可大力发展商品谷物农业 B．乙地水热充足，可种植热带经济作物 C．丙地日照强，可发展水稻种植业 D．丁地草类茂盛，可发展乳畜业 图3为我国某地地形和构造剖面图。读图3，回答第6题。
6．该地河谷的成因为 （ ） A．背斜顶部受到张力作用岩石破碎，河流下切侵蚀而成 B．岩层向下弯曲，河流携带泥沙沉积而成 C．岩层断裂上升，受流水侵蚀而成 D．岩层断裂下陷，洒流携带泥沙沉积而成。 图4为某种工业部门土地、运输和劳动力等成本的曲线图。其中主地成本和运费都只与距离城市中心的远近、交通通达度有关。读图4，回答第7、8题。 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网eduu.gaokao.com
学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网eduu.gaokao.com 7．图中表示土地成本、运费、劳动力成本的曲线依次是 （ ） A．c、a、b B．a、b、c C．c、b、a D．b、a、c 8．如果综合考虑土地成本、运费、劳动力成本等因素，该工业部门的工厂应布局在（ ） A．① B．② C．③ D．④ 瑞典首都斯德哥尔摩位于波罗的海沿岸。读图5，回答第9题。
9．图中中心城区的城市形态及其形成的原因分别是 （ ） A．组团状、河网密集 B．组团状、山地地形 C．放射条带状、河谷地形 D．集中团块状、平原地形 图6中，甲、乙、丙代表三省区2008年国民生产总值及其构成，图中a、b、c分别为三大产业的产值。据图6，回答第10题 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网eduu.gaokao.com
学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网eduu.gaokao.com 10．三个省区的排序与图序相符的是 （ ） A．藏、苏、陕 B．苏、陕、藏 C．陕、苏、藏 D．陕、藏、苏 11．为监测并分析我国沿海海平面上升幅度，应采用的现代化技术是 （ ） ①全球定位系统 ②遥感技术 ③地理信息系统 ④雷达系统 A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 中央集权是中国古代政治制度的重要特征。回答12—14题。 12．秦朝时期，北京地区的最高长官是 （ ） A．燕王 B．广阳郡守 C．幽州牧 D．范阳节度使 13．钱穆在《中国历代政治得失》中说：“汉代宰相是首长制”，一人之下、万人之上。唐朝时，这种状况发生了改变，表现为 （ ） A．宰相有名无实 B．实行了内阁制 C．废除了宰相 D．设立多个宰相职位 14．北宋建立之初，宰相经常与皇帝在朝堂上坐面论道。古籍《闻见旧录》记载：宋太祖一次趁宰相范质站立奏事时，密令撤座，等范质奏毕，才发现没有了位子，也不好意思讨回，于是成为定例。这主要说明（ ） A．宋太祖有意加强皇权 B．宋太祖不注重礼仪 C．宋太祖不信任范质 D．宋太祖轻视文官 近代中国人民为救国救民进行了不懈的探索。回答15—17题。 15．下列各项符合维新派思想主张的是 （ ） A．“立国之道，尚礼义不尚权谋；根本之图，在人心不在技艺” B．“自强以练兵为要，练兵以制器为先” C．“以中国伦常名教为原本，辅以诸国富强之术” D．“能兴民权者，断无可亡之理” 16．孙中山对中国民主进程的重要贡献是 （ ） A．率先提出在中国建立民主制度 B．率先系统介绍西方文化 C．最早在中国建立共和政体 D．最早提出了向西方学习的主张 17．图7是1917年鲁迅受蔡元培之邀设计的北大校徽，造型是中国传统的瓦当形象，“北大”两个篆字上下排列，上部的“北”字是背对背侧立的两个人像，下部的“大”字是一个正面站立的人像，构成了“三人成众”的意象，给人以“北大人肩负着开启民智的重任”的想象。下列对北大校徽理解正确的有（ ） ①体现了对中国传统文化的继承 ②突出了“以人为本”的理念 ③反映了新文化运动的主张 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网eduu.gaokao.com 学而思教育·学习改变命运 思考成就未来！ 高考网eduu.gaokao.com ④受到了五四运动的影响 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 古代希腊和罗马为后世留下了半厚的精神文化遗产。回答18—20题。 18．亚里士多德在《雅典政制》中说：“因为人民有了投票 权利，就成为政府的主宰了。”图8说明 （ ） A．雅典人民实现了当家作主 B．公民大会是日常司法机关 C．雅典公民通过投票参与国家管理 D．雅典公民利用陶片投票选举最高权力机构 19．罗马法经历了从《十二铜表法》到《查士丁尼民法 大全》的演变。下列表述不正确．．．的是 （ ） A．反映了罗马从共和国到帝国的发展 B．体现了古代罗马民主政体的不断健全 C．体现了古代罗马法律体系的逐步完备 D．反映了古代罗马社会矛盾日趋复杂 20．苏格拉底认为“美德即知识，愚昧是罪恶之源”，亚里士多德的千古名言是“吾爱吾师吾更爱真理”。二者的共同点有 （ ） ①反对盲从 ②倡导自学 ③体现了人文主义 ④强调自我完善 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 民主是近代以来世界性的诉求。回答21—23题。 21．英国在1689年通过了《权利法案》，规定“议会内之演说自由，辩论或议事之自由，不应在议会以外之任何法院或任何地方，受到弹劾或讯问”。对这项条款产生影响的思想家是 （ ） A．斯宾诺莎 B．洛克 C．伏尔泰 D．孟德斯鸠 22．卢梭主张人民通过社会契约建立自己管理自己的政府，政府的最高机构是希腊坡邦式的公民大会。就政体而言，他主张建立 （ ） A．君主国 B．共和国 C．代议制共和国 D．君主立宪制国家 23．美国《独立宣言》和法国《人权宣言》所体现的共同思想有 （ ） ①天赋人权 ②自由平等 ③分权制衡 ④社会契约 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 2009年中央经济工作会议指出，保持宏观经济政策的连续性和稳定性，继续实施积极的财政政策和适应宽松的货币政策。回答24—26题。 24．自1998年至今，根据国内外经济形势的变化情况，我国的倾向政策经历了从“稳健”到“从紧”再到“适应宽松”的变化过程。这一过程体现的认识论道理有 （ ） ①一切从实际出发 ②社会存在决定社会意识 ③认识是变化发展的 ④真理是具体的、有条件的 A．②③ B．①④ C．③④ D．①③ 25．2010年，我国将继续实行适应宽松的货币政策，其最有可能产生的效果是