概率统计12-13(上)B卷
概率论与数理统计期末考试模拟试题12及答案
概率论与数理统计模拟题一一、单项选择题（每小题3分，共30分）1、设,,ABC是随机事件，且ABC，则（）。(A)CAB(B)AC且BC(C)CAB(D)AC或BC2、某工厂生产某种圆柱形产品，只有当产品的长度和直径都合格时才算正品，否则就为次品，设A表示事件“长度合格”，B表示事件“直径合格”，则事件“产品不合格”为（）。
(A)AB(B)AB(C)AB(D)AB或AB
3、已知()0.6,()0.8,()0.6PAPBPBA，则()PAB（）。(A)0.4(B)0.5(C)0.6(D)0.74、在下述函数中，可以作为某随机变量的分布函数的为（）。
(A)21()1Fxx(B)11()arctan
2Fxx
(C)1(1),0()20, 0xexFxx(D)()()xFxfxdx
，其中()1fxdx
5、设连续型随机变量X的概率密度和分布函数分别为()fx和()Fx，则（）。(A)0()1fx(B)()()PXxFx(C)()()PXxFx(D)()()PXxfx6、设随机变量~(0,1)XN，则方程2240tXt
没有实根的概率为（）。
(A)1)1(2(B))2()4((C))2()4((D))4()2(7、设二维离散型随机变量(,)XY的联合分布律为YX01
00.4a
1b0.1已知事件{0}X与{1}XY相互独立，则（）。(A)0.2,0.3ab(B)0.4,0.1ab(C)0.3,0.2ab(D)0.1,0.4ab8、设随机变量X在区间(,)ab上服从均匀分布，即(,)XUab，则DX（）。
(A)2()12ba(B)2()12ba(C)2()3ab(D)2()
3ba
9、设,XY是方差均大于零的随机变量，则下列命题中不正确的事（）。（A）,XY不相关的充要条件是cov(,)0XY（B）,XY不相关的充要条件是()EXYEXEY（C）,XY不相关的充要条件是()DXYDXDY（D）,XY不相关的充要条件是()()DXYDXY10、设~(0,1) , ~(0,1)XNYN，则（）。(A)XY服从正态分布(B)22XY
2023-2024学年江苏省盐城市高中数学人教B版 必修二统计与概率专项提升-12-含解析
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年江苏省盐城市高中数学人教B 版 必修二统计与概率专项提升(12)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）4453251. 如图是某样本数据的茎叶图，则该样本的众数是（ ）A. B. C. D. 361611142. 某工厂为了对40个零件进行抽样调查，将其编号为00，01，…，38，39．现要从中选出5个，利用下面的随机数表，从第一行第3列开始，由左至右依次读取，则选出来的第1个零件编号是（ ）0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410A. B. C. D. 0.720.850.1不确定3. 两个射手彼此独立射击一目标，甲射中目标的概率为0.9，乙射中目标的概率为0.8，在一次射击中，甲、乙同时射中目标的概率是（ ）A. B. C. D. 0.300.350.400.454. 已知小张每次射击命中十环的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，4，6，8表示命中十环，0，1，3，5，7，9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：321 421 292 925 274 632 802 478 598 663 531 297 396 021 406 318 235 113 507 965据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率为（ ）A. B. C. D. 5. 如图所示的茎叶图记录了甲､乙两种商品连续10天的销售数据，则下列说法错误的是（ ）乙销售数据的极差为24甲销售数据的众数为93乙销售数据的均值比甲大甲销售数据的中位数为92A. B. C. D. 202120.5236. 郑州市2019年各月的平均气温数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（ ）A. B. C. D. A 与B 对立A 与C 对立B 与C 互斥任何两个事件均不互斥7. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，事件A 表示“2名学生全不是男生”，事件B 表示“2名学生全是男生”，事件C 表示“2名学生中至少有一名是男生”，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 0.10.20.30.48. 设随机变量 ， 且则P 等于（ ）A. B. C. D. 0.50.70.30.69. 口袋内有一些大小、形状完全相同的红球、黄球和白球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或黄球的概率为0.4，摸出的球是红球或白球的概率为0.9，那么摸出的球是黄球或白球的概率为（ ）A. B. C. D. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差讲座前问卷答题的正确率的极差小于讲座后正确率的极差10. 为促进学生对航天科普知识的了解，进一步感受航天精神的深厚内涵，并从中汲取不畏艰难、奋发图强、勇于攀登的精神动力，某校特举办以《发扬航天精神，筑梦星辰大海》为题的航天科普知识讲座.现随机抽取10名学生，让他们在讲座前和讲座后各回答一份航天科普知识问卷，这10名学生在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，下列叙述正确的是（ ）A. B. C. D. 246811. 已知某校有教职工560人，其中女职工240人，现按性别用分层抽样的方法从该校教职工中抽取28人，则抽取的男职工人数与抽取的女职工人数之差是（ ）A. B. C. D.12. 已知事件与事件是互斥事件，则（）A. B. C. D.13. 已知随机变量服从正态分布 .若，则．14. 已知甲盒装有3个红球，个白球，乙盒装有3个红球， 1个白球，丙盒装有2个红球， 2个白球，这些球除颜色以外完全相同. 先随机取一个盒子，再从该盒子中随机取一个球，若取得白球的概率是，则 .15. 如表记录了一位大学生某个月在食品上面的消费金额（单位：元）日期123456789101112131415金额312926323328343134343526273534日期161718192021222324252627282930金额282830322833263534353028343129则该组数据的第60%分位数为．16. 口袋中有个白球，3个红球，依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球，记取球的次数为X，若，则的值为 .17. 某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：组号分组频数频率第1组[50，60)50.05第2组[60，70)0.35第3组[70，80)30第4组[80，90)200.20第5组[90，100]100.10合计100 1.00（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．18. 《橙子辅导》是一款实景逃脱类游戏，密室逃脱可以因不同的设计思路衍生出不同的主题，从古墓科考到蛮荒探险，从窃取密电到逃脱监笼，玩家可以选择自己喜好的主题场景在规定时间内完成任务，获取奖励．李华同学和他的小伙伴们组团参加了一次密室逃脱游戏，他们选择了其中一种模式，该游戏共有三关，分别记为A，B，C，他们通过三关的概率依次为：．若其中某一关不通过，则游戏停止，游戏不通过．只有依次通过A，B，C三道关卡才能顺利通关整个游戏，并拿到最终奖励．现已知参加一次游戏的报名费为150元，最终奖励为400元．为了吸引更多的玩家来挑战该游戏，商家推出了一项补救活动，可以在闯关前付费购买通关币．游戏中，若某关卡不通过，则自动使用一枚通关币通过该关卡进入下一关．购买一枚通关币需另付100元，游戏结束后，剩余的未使用的通关币半价回收．(1) 若李华同学购买了一枚通关币，求他通过该游戏的概率．(2) 若李华同学购买了两枚通关币，求他最终获得的收益期望值．（收益等于所得奖励减去报名费与购买通关币所需费用）．19. 在某学校组织的一次智力竞赛中，比赛共分为两个环节，其中第一环节竞赛题有A、B两组题，每个选手最多有3次答题机会，答对一道A组题得20分，答对一道B组题得30分．选手可以任意选择答题的顺序，如果前两次得分之和超过30分即停止答题，进入下一环节比赛，否则答3次．某同学正确回答A组题的概率都是p，正确回答B组题的概率都是，且回答正确与否相互之间没有影响．该同学选择先答一道B组题，然后都答A组题．已知第一环节比赛结束时该同学得分超过30分的概率为．(1) 求p的值；(2) 用ξ表示第一环节比赛结束后该同学的总得分，求随机变量ξ的数学期望；(3) 试比较该同学选择都回答A组题与选择上述方式答题，能进入下一环节竞赛的概率的大小．20.2015年7月9日21时15分，台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆，造成165.17万人受灾，5.6万人紧急转移安置，28 8间房屋倒塌，46.5千公顷农田受灾，直接经济损失12.99亿元．距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响，适逢暑假，小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成[0，2000]，（2000，4000]，（4000，6000]，（6000，8000]，（8000，10000]五组，并作出如下频率分布直方图：（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅱ）小明向班级同学发出倡议，为该小区居民捐款．现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助，设抽出损失超过8000元的居民为ξ户，求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如表，根据表格中所给数据，分别求b，c ，a+b，c+d，a+c，b+d，a+b+c+d的值，并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元a=30b捐款不超过500元c d=6合计P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828附：临界值表参考公式：，,a+b+c+d．21. 某中学调查防疫期间学生居家每天锻炼时间情况，从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人，由调查结果得到如下的频率分布直方图：（Ⅰ）写出频率分布直方图（高一）中 的值；记高一、高二学生100人锻炼时间的样本的方差分别为 ， ，试比较 ，的大小（只要求写出结论）；（Ⅱ）估计在高一、高二学生中各随机抽取1人，恰有一人的锻炼时间大于20分钟的概率；（Ⅲ）由频率分布直方图可以认为，高二学生锻炼时间 服从正态分布 ．其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差，且每名学生锻炼时间相互独立，设 表示从高二学生中随机抽取10人，其锻炼时间位于 的人数，求 的数学期望．注：①同一组数据用该区间的中点值作代表，计算得②若，则，答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.(1)(2)(1)(2)(3)20.21.。
概率试卷A12-13-2本科 评分标准
2012－2013学年 第2学期 概率论与数理统计A 卷评分标准一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）. 1. 事件,A B 独立，且0()1P A <<，则下列选项不正确的是（A ）(|)()P B A P B =；（B ）(|)()P B A P A =；（C ）(|)()P B A P B =；（D ）(|)()P B A P B =.答：（B ）2. 已知离散型随机变量X 的分布律为4567125522a a a a ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，则概率(6)P X ≥等于 （A ）516； （B ）58； （C ）78； （D ）1.答：（B ） 3. 设随机变量X 的概率密度函数为(),f x x R ∈，若2Y X =-，则Y 的概率密度函数为 （A ）1,22y f y R ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭； （B ）,2y f y R ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭； （C ）2(2),f y y R -∈； （D ）(2),f y y R -∈.答：（A ）4. 已知随机变量X 服从正态分布2(,6)N μ，Y 服从正态分布2(,8)N μ，记1(6)p P X μ=≤-,2(8)p P Y μ=≥+，则 （A ）12p p <； （B ）12p p >； （C ）12p p =； （D ）无法判断12,p p 的大小.答：（C ）5. 设12,,,n X X X L 为来自总体2(0,)N σ的简单样本，X 为样本均值，则下列选项不正确的是 （A ）22211()nii Xn χσ=∑:； （B ）22211()(1)nii XX n χσ=--∑:；（C）(0,1)N σ:； （D ）2122(1,1)nii X F n X=-∑:.答：（D ）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）.6. 某人有10把外形相同的钥匙, 其中只有一把能打开门. 他随意地试用这些钥匙开门（用后不放回）, 则此人试了3次就把门打开的概率为110.7. 已知随机变量X 的概率密度函数为22,0()0,0x ae x f x x -⎧>=⎨≤⎩，则常系数a =1.8. 某餐厅每天接待300名顾客,据以往经验每位顾客的消费额(单位：元)服从区间[20,80]上的均匀分布, 若顾客的消费额是相互独立的,则该餐厅每天营业额的期望值为15000元.9. 设,X Y 为两个独立随机变量，若25,4DX DY ==,则(21)D X Y ++=41.10. 用机器包装牛肉罐头, 已知罐头重量（单位：kg ）服从正态分布2(,0.05)N μ,随机抽取25个罐头测其重量, 算得样本均值 1.01x =, 则μ的置信度为95%的置信区间为(0.9904,1.0296) (备用数据：0.025 1.96z =，0.05 1.65z =). 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）.11.某仪器上装有大、小2个不同功率的灯泡.已知当2个灯泡都完好时,仪器发生故障的概率为1%；当只有1个灯泡烧坏时,仪器发生故障的概率为20%；当2个灯泡都烧坏时,仪器发生故障的概率为85%.设这两个灯泡被烧坏与否互不影响,并且它们被烧坏的概率分别为0.1,0.2,若仪器发生了故障，求此时两个灯泡都烧坏的概率. 解：设A 表示仪器发生故障；i B 表示烧坏了i 个灯泡，0,1,2i =，则所求概率为222220()(|)()(|).........................................(6')()(|)()85%(0.10.2)....(9')1%(0.90.8)20%(0.10.80.20.9)85%(0.10.2)85. (381)i i i P AB P A B P B P B A P A P A B P B ===⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯=∑.................................................................(10')12．已知随机变量X 的概率密度函数为 0,0()2(1),012,1x x x f x e x x e x --≤⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩,求：（1）{02}P X <<；（2）()X E e -. 解：（1）由密度函数的性质21212{02}().............................................(2')2(1)2.....................................(4')12...........................................................x x P X f x dx e x dx e dx e ---<<==+-+=-⎰⎰⎰............(5')（2）由题意111()()....................................................(7')2(1)2.................(9')12.. (X)x x xx x E ee f x dx e e x dx e e dx e +∞---∞+∞-----==+-+=-⎰⎰⎰.(10')13.设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度函数为6(1),01,0(,)0,x x y xf x y -<<<<⎧=⎨⎩其它， （1）求概率{12}P X Y +≤；（2）求出(,)X Y 关于X 的边缘概率密度函数()X f x ，进一步求出在14X =的条件 下，Y 关于X 的条件概率密度函数|1(|)4Y X f y .解：（1）由题意{(,):12}14120{12}(,)..................(2')6(1)..............................................(4')9 (32)x y x y y yP X Y f x y dxdy dy x dx +≤-+≤==-=⎰⎰⎰⎰.......(5')（2）由边缘密度函数的定义0()(,)................................................................(6')6(1),016(1),01.........(8')0,0,X x f x f x y dy x x x x dy x +∞-∞=⎧-<<-<<⎧⎪==⎨⎨⎩⎪⎩⎰⎰其它其它 故|4,0141(14,)(|)..............................(10')0,4(14)Y X X y f y f y f <<⎧==⎨⎩其它14．已知连续型随机变量X 的分布函数为(1),0(),011,1x x Ae x F x B x Ae x --⎧<⎪=≤<⎨⎪-≥⎩， （1）确定常系数,A B ；（2）求{122}P X <<；（3）求X 的概率密度函数()f x . 解：（1）由分布函数的性质(0)(0).......................................................(1')F F A B -+=⇒= (1)(1)1...................................................(2')F F B A -+=⇒=-因此可得12,12............................................................(3')A B == （2）由分布函数的性质(21)1{122}(2)(12).................................................(5')1111(1)......................................................(7')222P X F F e e ---<<=-=--=- （3）由密度函数定义可得(1)1,021(), 1......................................(10')20,xx e x f x e x --⎧<⎪⎪⎪=>⎨⎪⎪⎪⎩其它15. 设二维离散型随机变量(,)X Y 的联合分布律为已知0.2EX =-，且,X Y 的协方差(,)0.18Cov X Y =, 求,,a b c 的值.解：由题意，可得(,)X Y 关于X 的边缘分布律为1010.10.2a b c -⎛⎫ ⎪++⎝⎭，故0.10.2EX c a =-+=-，即0.3....................................................(2')a c -=又(,)X Y 关于Y 的边缘分布律为100.3a c b -⎛⎫ ⎪++⎝⎭,XY 的分布律为1010.3c b a -⎛⎫ ⎪+⎝⎭,故有(,)()()0.2()0.18Cov X Y E XY EXEY a c a c =-=--+=即0.6..................................................................................................(6')a c += 又111{,}1i j P X i Y j =-=-===∑∑，可得0.7.......................................(8')a b c ++=故0.45,0.1,0.15..........................................................................(10')a b c ===16．设总体X的概率密度函数为21(ln )2,0()0,0x x f x x μ--⎧>=≤⎩,其中μ是未知参数. 若12,,,n X X X L 是来自该总体的一个容量为n 的简单样本，求μ的最大似然估计量µμ.解：21(ln )21()......................................(3')i nx i L μμ--==似然函数为对数似然函数2111ln[()])(ln ).......................(5')2nni i i i L x μμ===---∑∑1ln[()]0(ln )0.......................................................(8')ni i d L x d μμμ==⇒-=∑令故^1ln ..................................................(10')ni i X n μμ==∑的最大似然估计量四、证明题（本大题共1个小题，5分）.17.设,X Y 为两个随机变量，若22(),()E X E Y 存在且至少有一个不为0，证明：222[()]()()E XY E X E Y ≤.证明：不防假定2()0E X ≠，对于任意实数t ，有2222[()]()2()()0.............(2')E tX Y t E X tE XY E Y +=++≥因此判别式222222[2()]4()()4[()]4()()0...............................(4')E XY E X E Y E XY E X E Y ∆=-=-≤此即 222[()]()()........................................(5')E XY E X E Y ≤ 五、应用题（本大题共1个小题，5分）.18. 某幼儿园准备举行一次六一文艺汇演，为了做好准备工作，学校现要统计来参加此次汇演的家长人数. 设各学生来参加汇演的家长数相互独立，且每个学生无家长，有1名家长或2名家长来参加此次汇演的概率约为0.05,0.8,0.15.已知此幼儿园共有400名学生，用中心极限定理估计来参加此次汇演的家长数超过450的概率（备用数据:4.36=，(1.15)0.8749Φ=）.解：设i X 表示第i 个学生来参加文艺汇演的家长数，1,2,,400i =L .由题意，{,1,2,,400}i X i =L 独立同分布，且分布律为0120.050.80.15⎛⎫ ⎪⎝⎭. 由中心极限定理,4001ii X=∑近似服从正态分布(440,76).......................................................(3')N因此所求概率为4004001440450...........................(4')i i i X P X P =⎧⎫-⎪⎪⎧⎫>=>⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭∑∑(()11 1.1510.87490.1251...........................(5')≈-Φ≈-Φ≈-=。
昆明理工大学试卷(概率统计B-历年试题)
昆明理工大学试卷（历年试题）考试科目： 概率统计B(48学时) 考试日期： 命题教师：2013年概率统计试题一、填空题（每小题4分，共40分）1.设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 中至少有两个发生可表示为 。
2.已知1()4p A =，1(|)2p A B =，1(|)3p B A =，则()p A B ⋃= 。
3.设事件A,B 互不相容，且1()2p A =，1()3p B =，则()p AB = 。
4．进行独立重复实验，设每次成功的概率为p ,失败的概率为1p -,将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示实验次数，则()p X k == 。
5．已知随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，即(2)X P :，则(0)p X == 。
6．已知随机变量(2,1)X N -:，(2,1)Y N :且,X Y 相互独立，则2X Y -服从的分布是 。
7．若随机变量X 满足()1,()2,E X D X =-=则2(31)E X -= 。
8．设12,X X 是来自于总体X 的样本，1121233X X μ=+)，2121122X X μ=+)为总体均值μ的无偏估计，则12,μμ))中较有效的是 。
9．设12,,n X X X L 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ已知，则212()nii XX σ=-∑服从的分布是 ，212()nii Xμσ=-∑服从的分布是 。
10．设12,,n X X X L 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ未知，则μ的1α-的置信区间是为 。
一、 填空题（每小题4分，共40分）1．AB BC AC U U 2. 13 3.124. ()p X k ==1(1)k p p -- 1,2,k =L5. 2e -6.(6,5)N -7. 88. 2μ)9. 22(1),()n n χχ-10. 2(_(1),(1))x n x n αα-- 二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30。
《概率论与数理统计》复习题(含答案)
概率论与数理统计复习题一、选择题（１）设0)(,0)(>>B P A P ，且A 与B 为对立事件，则不成立的是 。
（ａ）A 与B 互不相容；（ｂ）A 与B 相互独立； （ｃ）A 与B 互不独立；（ｄ）A 与B 互不相容（２）１０个球中有３个红球，７个白球，随机地分给１０个人，每人一球，则最后三个分到球的人中恰有一个得到红球的概率为 。
（ａ）)103(13C ；（ｂ）2)107)(103(；（ｃ）213)107)(103(C ；（ｄ）3102713C C C （３）设X ~)1,1(N ，概率密度为)(x f ，则有 。
（ａ）5.0)0()0(=≥=≤X P X p ；（ｂ）),(),()(∞-∞∈-=x x f x f ； （ｃ）5.0)1()1(=≥=≤X P X P ；（ｄ）),(),(1)(∞-∞∈--=x x F x F （４）若随机变量X ，Y 的)(),(Y D X D 均存在，且0)(,0)(≠≠Y D X D ，)()()(Y E X E XY E =，则有 。
（ａ）X ，Y 一定独立；（ｂ）X ，Y 一定不相关；（ｃ）)()()(Y D X D XY D =；（ｄ）)()()(Y D X D Y X D -=-（５）样本4321,,,X X X X 取自正态分布总体X ，已知μ=)(X E ，但)(X D 未知，则下列随机变量中不能作为统计量的是 。
（ａ）∑==4141i i X X ；（ｂ）μ241-+X X ；（ｃ）∑=-=4122)(1i i X X K σ；（ｄ）∑=-=4122)(31i i X X S（６）假设随机变量X 的密度函数为)(x f 即X ~)(x f ，且)(X E ，)(X D 均存在。
另设n X X ,,1 取自X 的一个样本以及X 是样本均值，则有 。
（ａ）X ~)(x f ；（ｂ）X ni ≤≤1min ~)(x f ；（ｃ）X ni ≤≤1max ~)(x f ；（ｄ）（n X X ,,1 ）~∏=ni x f 1)(（７）每次试验成功率为)10(<<p p ，进行重复独立试验，直到第１０次试验才取得４次成功的概率为 。
12-13概率统计C
(A) 12/25 (B) 6/25 (C) 3/5 (D) 1/27袋中有3只白球, 2只红球,从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为: ;(A) 12/25 (B) 6/25 (C) 3/5 (D) 1/28.在区间(0,1)上任取两个数,则这两个数之和小于1/3的概率为 ;(A) 1/3 (B) 1/6 (C) 1/9 (D) 1/189. 三个人独立破译一个密码，他们单独破译的概率分别为111,,345,则此密码能被破译的概率为 。
(A) 13/60 (B) 24/60(C) 36/60(D) 47/6010. 三间工厂生产某种元件,假设三间工厂生产元件的份额之比为3:4:3,第一间厂生产的元件的次品率为1%,第二间厂生产的元件的次品率为2%,第一间厂生产的元件的次品率为3%,请问:抽查这三间厂生产的一个元件,该元件为合格品的概率为 .(A) 96% (B) 97%(C) 98%(D) 99%11．某公司业务员平均每见三个客户可以谈成一笔生意，他一天见了6个客户，设他谈成的生意为X 笔，则X 服从的分布为 ； (A) B （1，1/3） (B) B(6,1/3) (C) N(6,1/3)(D) E(6)12.假设某市公安交警支队每天接到的122报警电话次数X 可以用泊松(Poisson)分布()P λ来描述.已知{20}{21}.P X P X ===则该市公安交警支队每天接到的122报警电话次数的方差为 . (A) 18 (B) 19(C) 20(D) 2113.指数分布又称为寿命分布，经常用来描述电子器件的寿命。
设某款电器的寿命（单位：小时）的密度函数为则这种电器的寿命的方差为 小时.(A) 500 (B) 1000(C) 250000 (D) 100000014.设随机变量X 具有概率密度15001, 0()5000, t e t f t -⎧>⎪=⎨⎪⎩其它则常数k = .(A) 1/2 (B) 1(C) 3/2 (D) 215.在第14小题中, {0.50.5}P X -≤≤= .(A) 1/4 (B) 3/4 (C) 1/8 (D) 3/816. 抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的最小点数(max{,}U X Y =)为1的概率为 .(A) 7/36 (B) 9/36 (C) 11/36 (D) 13/3617. 抛掷两颗骰子,用X 和Y 分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的点数之和(Z=X+Y)为 的概率最大; (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 18.设松山湖园区理工学院后门22路汽车的载客人数服从10λ=的泊松分布，今任意观察一辆到理工学院后门的22路汽车，车中无乘客的概率为 ; (A) 1/10 (B) 10e- (C) 1/10!(D) 102!e -19.设随机变量X ~ N （100，64），Y ~ N （100，36），且X 与Y 相互独立，则,X –Y 服从 分布.(A) (100,64)N (B) (0,100)N (C) (100,100)N (D) (0,28)N20. 在第19小题中,P(X –Y<20) = .(A) 2.28% (B) 15.87% (C) 84.13% (D) 97.72%21.已知(10,0.1)X B ,则E(X 2) = .(A) 0.9 (B) 0.99 (C) 1.9 (D) 1.9922.已知D(X) = 2,E(Y) = 3，E( Y 2 )= 10，X 和Y 相互独立,则D(2X+Y+3) = .(A) 8 (B) 9 (C) 10(D) 1122.已知D(X) = 1，D （Y) = 1，X 和Y 的相关系数1XY ρ=.则D(X+2Y) = . (A) 7 (B) 8 (C) 9 (D) 10 23.设随机向量(X,Y)具有联合密度函数2,0,()0,x x k f x ≤≤⎧=⎨⎩其它.(,)f x y =(2), 0,0,0, x y ke x y -+⎧>>⎨⎩其它.则密度函数中的常数k = .(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 424.设随机变量X ，Y 的概率密度分别为：=)(x f X 23, 01,0, 其它x x ⎧≤≤⎨⎩， =)(y f Y 2, 00 , 其它y y ≤≤⎧⎨⎩. 已知随机变量X 和Y 相互独立.则概率{}P Y X >= . (A) 0.2 (B) 0.4 (C) 0.6 (D) 0.8 25.设X 1，X 2，X 3是来自总体X 的简单随机样本，则下列统计量11232123123111111(),,,322236T X X X T X X T X X X =++=+=++中,属于无偏估计的统计量中最有效的一个为 .(A) 1T (B) 2T (C) 3T (D) 12,T T 26.设201,...,X X 及140,...,Y Y 分别是总体)10,20(N 的容量为20和40的两个独立样本，这两组样本的样本均值分别记为Y X ,.Y X -服从分布 .(A) 1(0,)2N (B) 1(0,)4N (C)3(0,)4N (D) (0,1)N 27.在第26小题中, {P X Y -≤= . (A) 15.87% (B) 57.62% (C) 78.81% (D) 84.13%28.在第26小题中,4021(20)10ii Y =-∑服从分布 .(A)2(39)χ (B) 2(40)χ (C) (39)t (D) (40)t29. 在第26小题中,202140212(20)(20)i i ii X Y ==--∑∑服从分布 .(A) (40,20)F (B) (20,40)F (C) (19,39)F (D) (39,19)F 30. 在样本量和抽样方式不变的情况下,若降低置信度,则 ; （A ） 置信区间的宽度会增大 （B ） 置信区间的宽度会缩小 （C ） 置信区间的宽度可能缩小也可能增大 （D ） 不会影响置信区间的宽度 31. 在对同一个总体的参数进行检验时，若在α=0.05显著性水平下拒绝原假设H 0，则在α 等于0.1的显著性不平下 ; （A ）肯定接受H 0 （ （B ）肯定拒绝H 0（C ）可能拒绝H 0 也可能接受H 0 （D ）有时拒绝H 0 有时接受H 0 32. 设总体(0,)X U θ ,θ未知,12,,,n X X X 是来自总体X 的样本,则θ的极大似然估计量为 .(A) ˆX θ= (B) ˆ2X θ= (C)12ˆmin{,,,}nX X X θ= (D)12ˆmax{,,,}nX X X θ= 33. 设总体X 的密度函数为,0,()0,.x e x f x λλ-⎧>=⎨⎩其它参数λ未知, 12,,,n X X X 是来自总体X 的样本,则λ的矩估计量为 .(A) ˆX λ= (B) ˆ2X λ= (C) ˆ1/X λ= (D) 2ˆX λ= 34.假设检验的第一类错误(弃真)是指: (A) 0H 为假但接受0H (B) 0H 为假且拒绝0H (C) 0H 为真且接受0H (D) 0H 为真但拒绝0H35. 某工厂在生产过程的产品检验假设H 0:产品是合格的,显著性水平为5%,工厂厂长问什么是显著性水平,正确的说法是 . (A) 如果产品是不合格的,有5%的概率检验为合格; (B) 如果产品是不合格的,有95%的概率检验为不合格; (C) 如果产品是合格的,有95%的概率检验为不合格; (D) 如果产品是合格的,有5%的概率检验为不合格;二、计算题（共30分）1. 设中石油的桶装石油的重量重服从正态分布，规定每桶重量是250公斤，标准差为1.5公斤，有的消费者由于重量不足250公斤而来投诉，公司解释这是由于随机原因引起的，因为有的桶装石油重量超过250公斤. （1）消费者购买一桶其重量超过251.5公斤的概率有多大？ （2）若一次购买9桶，其平均重量不到248.5公斤的概率有多大？ (本题满分12分,每小题6分)2. 从一批牛奶中随机抽取16盒检测其三聚氰胺的含量。
概率统计与程序框图-------13年高考文科试题选练(有课后练习)
概率统计与程序框图-------13年高考文科试题选练1 ．（2013年高考安徽（文））若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戌中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为（）A．23B．25C．35D．9102 ．（2013年高考江西卷（文4））集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各取任意一个数,则这两数之和等于4的概率是（）A．23B．13C．12D．163 ．（2013年高考湖南（文3））某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___（）A．9 B．10 C．12 D．134.（2013年高考陕西卷（文5））对一批产品的长度(单位: mm)进行抽样检测, 下图喂检测结果的频率分布直方图. 根据标准, 产品长度在区间[20,25)上的为一等品, 在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品, 在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品. 用频率估计概率, 现从该批产品中随机抽取一件, 则其为二等品的概率为（）A．0.09 B．0.20 C．0.25 D．0.455.（2013年高考江西卷（文5））总体编号为01,02,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为（）A．08 B．07 C．02 D．016 ．（2013年高考广东卷（文））执行如图1所示的程序框图,若输入n的值为3,则输出s的值是A．1 B．2C．4 D．7二、填空题7．（2013年高考湖北卷（文））在区间[2,4]-上随机地取一个数x ,若x 满足||x m ≤的概率为56,则m =__________. 8.（2013年上海高考数学试题（文科6））某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中,男、女生平均分数分别为75、80,则这次考试该年级学生平均分数为________.9．（2013年高考浙江卷（文14））某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值等于_________.三、解答题10．（2013年高考陕西卷（文））有7位歌手(1至7号)参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:(Ⅰ) 为了调查评委对, 其中从B 组中抽取了6人.(Ⅱ) 在(Ⅰ)中, 若, 两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.11．（2013年高考大纲卷（文））甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛,其中两人比赛,另一人当裁判,每局比赛结束时,负的一方在下一局当裁判,设各局中双方获胜的概率均为1,2各局比赛的结果都相互独立,第1局甲当裁判.(I)求第4局甲当裁判的概率;(II)求前4局中乙恰好当1次裁判概率.课外作业题：1 ．（2013年高考课标Ⅰ卷（文3））从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 （ ）A ．12 B ．13C ．14D ．162.（2013年高考辽宁卷（文5））某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为[)[)20,40,40,60,[)[)60,80,820,100,若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（ ）A ．45B ．50C ．55D ．60 3 ．（2013年高考江西卷（文7））阅读如下程序框图,如果输出i=4,那么空白的判断框中应填入的条件是（ ）A ．S<8B ．S<9C ．S<10D ．S<114．（2013年高考浙江卷（文12））从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于_________.5．（2013年高考福建卷（文））利用计算机产生1~0之间的均匀随机数a ,则事件“013<-a ”发生的概率为_______6．（2013年高考重庆卷（文13））若甲、乙、丙三人随机地站成一排,则甲、乙两人相邻而站的概率为____________.7．（2013年高考湖北卷（文13））阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序. 若输入m 的值为2, 则输出的结果i =__________.8.（2013年高考湖北卷（文12））某学员在一次射击测试中射靶10次,命中环数如下:7,8,7,9,5,4,9,10,7,4第7题图则(Ⅰ)平均命中环数为__________; (Ⅱ)命中环数的标准差为__________.9．（2013年高考广东卷（文））从一批苹果中,随机抽取50个,其重量(单位:克)的频数分布表如下:(1) 根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率;(2) 用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取4个,其中重量在[80,85)的有几个?(3) 在(2)中抽出的4个苹果中,任取2个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有1个的概率.10.（2013年高考北京卷（文））下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.(Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率;(Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率;(Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明)。
2021高职高考数学同步练习2章测试：第九章 概率与统计初步(B)
三、解答题:本大题共有4小题,共50分.解答应写出文字说明、证 明过程或推演步骤. 21.由0,1,2,3,4,5这六个数字. (1)能组成多少个无重复数字的四位数?
解 : (1)55 43 300
(2)组成无重复数字的四位数中比4000大的数有多少个?
(2)千位为4的四位数 : 5 43 60 千位为5的四位数 : 5 43 60 60 60 120 能组成无重复数字的四位数中比4000大的数有120个.
A.[5.5,7.5) B.[7.5,9.5) C.[9.5,11.5) D.[11.5,13.5)
10.某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务, 如果要求至少有1名女生,那么不同的选派方案种数为 ( A )
A.14
B.24
C.28
D.48
11.由0,1,2,3组成无重复数字的四位数,其中0不在十位的有( B )
22.下表是某班50名学生综合能力测试的成绩分布表:
分数 1
2
3
4
5
人数 5 10 10 20 5
求该班成绩的方差.
解 : x 1 (51 210 310 4 20 5 5) 3.2 50
s2 1 [5 (1 3.2)2 10 (2 3.2)2 10 (3 3.2)2 20 (4 3.2)2 50
D.非以上三种抽样方法
5.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次
出现正面朝上的概率是( D )
A. 1
B. 999
C. 1
D. 1
999
1000
1000
2
6.从10名理事中选出3名常务理事,可能的选法种数有 ( A )
A.120
安徽大学《概率论与数理统计B》2020-2021学年第一学期期末考试试卷B卷
安徽大学20 20—20 21学年第 1 学期《概率论与数理统计B 》考试试卷（B 卷）（闭卷 时间120分钟）考场登记表序号一、选择题（每小题3分，共15分）1. 设B A ,为两个随机事件，且0)(=AB P ，则下列结论中一定正确的是( ).A. A 与B 互不相容B. AB 是不可能事件C. AB 未必是不可能事件D. 0)(=A P 或0)(=B P2. 设4(1,1)9P X Y ≤≤=, 5(1)(1)9P X P Y ≤=≤=, 则(min{,}1)P X Y ≤=( ). A. 13 B. 2081 C. 49 D. 233.设1()F x 与2()F x 分别为随机变量1X 与2X 的分布函数. 为使()12()()F x aF x bF x =-是某一变量的分布函数, 在下列给定的各组数值中应取( ).A. 32,55a b ==-B. 22,33a b ==C. 13,22a b =-=D. 13,22a b ==-4. 设X 是随机变量, 且μ=EX , )0(2>=σσDX , 则对任意常数c , 恒有( ).A. 222)(c EX c X E -=-B. 22)()(μ-=-X E c X EC. 22)()(c X E X E -≤-μD. 22)()(μ-<-X E c X E5. 设总体X 服从正态分布()2,N μσ，其中μ已知，2σ未知，n X X X ,,,21 是取自总体X 的一个简单随机样本，则下列样本函数中不是统计量的是( ).A. i n i X ≤≤1maxB. ∑=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ni i X 12σμ C. ∑=n i i X n 11 D. ()∑=-n i i X n 121μ题 号 一 二 三 四 总分 得 分阅卷人得分院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------二、填空题（每小题3分，共15分）6.一批产品共有10个正品和2个次品，今从中任意抽取两次，每次抽取一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的产品是次品的概率为 .7.设离散型随机变量ξ的分布列为1(),0,1,2.2kP k C k ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ 则C =__________.8. 设随机变量1011/21/41/4X -⎛⎫ ⎪⎝⎭，则X 的分布为 .9. 设21EX DX ==，，则2EX = .10.设总体(,2)X U θθ ，其中0θ>是未知参数，又12,,,n X X X 是来自总体X 的简单随机样本，X 为样本均值，若ˆkX θ=为参数θ的无偏估计,则k = .三、分析计算题（前四小题每题10分，后两小题每题12分， 合计64分）11. 设A 、B 、C 为三个随机事件, 且已知()()0.6,0.4P B A P C AB ==, 求概率().P BC A得分 得分12.设某工厂有两个车间生产同型号家用电器，第1车间的次品率为0.1,第二车间的次品率为0.15，两个车间生产的成品都混合堆放在一个仓库中，假设第1、2车间生产的成品比例为2：3,今有一客户从成品仓库中随机提一台产品. (1)求该产品合格的概率;(2)若发现该产品为次品,求该次品是第1车间生产的概率.13.设连续型随机变量X 的概率密度为2,02,()0,kx x f x ⎧<<=⎨⎩其他.（1）求常数k 的值；（2）设随机变量Y 与X 同分布，若已知事件{}A X a =>和{}B Y a =>独立，且 ()3/4P A B = ，求a 的值.答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------14. 设随机变量Y 服从参数为=1 的指数分布，定义随机变量k X 如下： 1,,1,2,0,,k Y k X k Y k >⎧==⎨≤⎩(1) 求12(,)X X 的联合分布；(2) 求12Z X X =+的分布.15. 设二维随机变量),(Y X 的联合概率密度为1,||1,||1,(,)40,xyx y f x y +⎧<<⎪=⎨⎪⎩其它. （1）判断X Y 与是否相关； （2）判断X Y 与是否独立.16. 设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-,0,0,0,1),(/2x x xe x p x θθθ其中0θ>是未知参数，12,,,n X X X 是来自于X 的简单随机样本.（1）求θ的矩估计量;（2）求θ的极大似然估计量.答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------四、应用题（本题共6分）16. 某奶茶店每天接待400名顾客，设每位顾客的消费额（元）服从(20,80)上的均匀分布，且顾客的消费额是相互独立的. 试用中心极限定理计算该餐厅每天的营业额在平均营业额600±元内的概率（0.9582Φ=,(1)0.8413Φ=).得分。
中南民族大学2013-2014第一学期概率论与数理统计试卷(B卷)
注意事项：1. 考生将姓名、学号等信息写在试卷相应位置；2. 必须使用蓝(黑)色钢笔或签字笔在规定位置答题；3. 注意字迹清楚，保持卷面整洁。
A －2 共 8 页B（C ）1()F z -（D ）21(1())F z --8. 设随机变量X 的密度函数为()f x ，则下列选项中正确的是（ ） （A ）0()1f x ≤≤ （B ）()1f x dx +∞-∞=⎰（C ）()0lim x f x →-∞=（D ）()1lim x f x →+∞=9. 设随机变量~()(1)X t n n >，21XY =，则（ ） （A ）2()~n Y χ（B ）2(1)~n Y χ-（C ）~(,1)Y F n（D ）~(1,)Y F n10.在假设检验中，设0H 为原假设，1H 为备择假设，则犯第二类错误的情况为（ ） （A ）0H 真，拒绝1H （B ）1H 真，接受0H（C ）0H 真，接受1H（D ）1H 真，拒绝0H三、填空题（5小题，每小题2分，共10分）11. 将3只小球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数为1的概率 .12. 已知E(X)=7300，D(X)=4900，则P (6600<X <8000)< .13. 设A 、B 为两个事件，且()0.6P B =，()0.3P A B -=，()P AB = .注意事项：1. 考生将姓名、学号等信息写在试卷相应位置；2. 必须使用蓝(黑)色钢笔或签字笔在规定位置答题；3. 注意字迹清楚，保持卷面整洁。
A －4 共 8 页B17. （8分）设随机变量X 具有概率密度函数,00,()x ae x f x -⎧>⎨⎩=其它（1）求a ； （2）求P(2X 3)≤≤.注意事项：1. 考生将姓名、学号等信息写在试卷相应位置；2. 必须使用蓝(黑)色钢笔或签字笔在规定位置答题；3. 注意字迹清楚，保持卷面整洁。
A －6 共 8 页B19. （8分）设随机变量的概率密度为(),01,010,(,)x y x y f x y +<<<<⎧⎨⎩=其它，求Z X Y =+的概率密度.20. （8分）设~(0,4)X N ，~(0,1)Y N ，且相互独立，U X Y =+，X Y V =-，求U 、V 的相关系数UV ρ.注意事项：1. 考生将姓名、学号等信息写在试卷相应位置；2. 必须使用蓝(黑)色钢笔或签字笔在规定位置答题；3. 注意字迹清楚，保持卷面整洁。
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浙江工商大学杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷B，适用专业：文理各专业 第 1 页 共 6页 浙江工商大学杭州商学院2012/2013学年第一学期考试试卷( B ) 一、单项选择题（每小题2分，共16分） 1、设A,B为两个随机事件，若,0)(ABP则下列命题中正确的是（ ）
(A) A和B互不相容 (B)AB是不可能事件 (C) AB未必是不可能事件 (D) 0)(AP或,0)(BP
2、设A,B为任意两个随机事件，且,0)(,BPBA则下列各式正确的是（ ） (A))|()(BAPAP (B) )|()(BAPAP
(C))|()(BAPAP (D) )|()(BAPAP
3、设随机变量iX的分布率412141101PXi)2,1(i且满足1021XXP，则)(21XXP（ ） (A) 0 (B)21 (C)41 (D) 1
4、设随机变量X的概率密度为),(21)(4)3(2xexfx则)1,0(~)(NY (A)23X (B) 23X (C) 23X (D) 23X 5、设随机变量X服从参数为的泊松分布,则2X的数学期望是（ ） (A) (B)1 (C)2 (D)2
6、设随机变量X与Y满足)()(YXDYXD，则下列正确的是（ ） (A) X与Y 相互独立 (B) X与Y不相关 (C)0DY (D)0DYDX
7、设nXXX,,,21
是来自于正态总体)1,0(N的样本，又SX,分别为样本的均值及样本标准差，则
（ ）
(A))1,0(~NX (B))1,0(~NXn (C))(~212nXnii (D))1(~ntSX 8、在假设检验时，若增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ） (A)都增大 (B)都减小 (C)都不变 (D)一个增大一个减小 浙江工商大学杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷B，适用专业：文理各专业 第 2 页 共 6页 二、填空题（每小题3分，共15分）
1、设三次独立试验中，事件A出现的概率相等，若已知A至少出现一次的概率为2719，则事件A在一次
试验中出现的概率为 .
2、设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,则2X的数学期望为 .
3、设随机变量X服从均值为2,方差为2的正态分布,且3.042XP,则 0XP .
4、已知随机变量),1,2(~),1,3(~NYNX且YX,相互独立,则随机变量 ~72YXZ .
5、设4321,,,XXXX是来自正态总体)2,0(2N的简单随机样本，32213()2(XbXXaX 24)4X， 则当a ,b ,时，统计量X服从2
分布，其自由度为
. 三、设有三只外形完全相同的盒子,第一个盒中装有3个黑球1个白球；第二个盒中装有2个黑球3个白球；第三个盒中装有3个黑球2个白球.现在从三个盒子中任取一盒,再从中任取一球,求:
（1）取到的球是白球的概率； （2）若取到的是白球,它是取自第三个盒子的概率. (8分)
四、设),(YX的联合分布律为 Y X 0 1 2
1 0.1 0.05 0.35 2 0.3 0.1 0.1
问: (1) YX,是否独立；(2) 计算)(YXP的值； (3) 在2Y的条件下X的条件分布律. （8分） 浙江工商大学杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷B，适用专业：文理各专业 第 3 页 共 6页 五、设二维随机变量) ,(YX的概率密度为
,,0,10,12),(2其他xyy
yxf
求:(1) X的边缘密度函数)(xfX；(2) )(XYE；(3) )1(YXP． （9分）
六、假设对目标独立地发射400发炮弹,已知每一发炮弹的命中率等于0.2,用中心极限定理计算命中60发到100发之间的概率.（6分）
七、设总体),4,0(~NX1021,,XXX是总体X的样本， 试求：(1)131012iiXP (2)76)(3.131012iiXXP （19)9(,32.3)9(,25.3)10(2025.0295.02975.0） （12分）
八、设nXXX,,,21
是从总体X中抽得的一个简单随机样本，总体X的概率密度函数为
其他 , 0 0,0 , e1);(xxf
x
试用极大似然法估计总体的未知参数. （8分） 浙江工商大学杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷B，适用专业：文理各专业
第 4 页 共 6页 九、对两批同类电子元件的电阻进行测试,各抽6件,测得结果如下（单位:）: A批:0.140,0.138,0.143,0.141,0.144,0.137；
B批:0.135,0.140,0.142,0.136,0.138,0.141.
已知元件电阻服从正态分布,设05.0,问: (1) 两批电子元件的电阻的方差是否相等? (2) 两批电子元件的平均电阻是否有显著差异? （2281.2)10(025.0t,15.7)5,5(025.0F）（14分）
十、设321,,XXX是来自总体X的样本，32112110152ˆXXX，3212121433
1ˆXXX
证
明：（1）21ˆ,ˆ都是总体X数学期望的无偏估计量；（2）1ˆ比2
ˆ
更有效。（4分） 浙江工商大学杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷B，适用专业：文理各专业
第 5 页 共 6页 参考答案 一、单项选择题（每小题2分，共16分） 1、C 2、B 3、A 4、A 5、D 6、B 7、C 8、B
二、填空题（每格3分，共15分）
1、31 2、 18.4 3、0.2 4、)5,0(N 5、2,1001,201 三、解： 设A表示“取出一球为白球”,iB表示“取到第 i个盒子”，3,2,1i. (1) 由全概公式可得
125)525341(31)|()()(31iiiBAPBPAP ——4分
(2) 由贝叶斯公式得
75241255231)()|()()|(333APBAPBPABP. ——8分
四、解： (1) 因为 )0()1(4.05.01.0)0,1(YPXPYXP,所以YX，不独立; ——2分
(2) 15.01.005.0)2,2()1,1()(YXPYXPYXP; ——5分
(3) 9745.035.0)2()2,1()2|1(YPYXPYXP,
92971)2|2(YXP. ——8分
五、解：(1).,0,104,0,10,d12d),()(302其他其他xxxyyyyxfxfxX ——3分 (2) 21d12d)(0310yxyxXYEx; ——6分 (3) yyxYXPxxd12d)1(1212187. ——9分
六、解设发炮弹命中第发炮弹没有命中第iiXi,1,,0 (400,,2,1i),则4001iiXX)2.0,400(~B 表示400发炮弹命中的发数,且80EX,64DX, ——2分 故由中心极限定理知, 浙江工商大学杭州商学院《概率论与数理统计》课程考试试卷B，适用专业：文理各专业 第 6 页 共 6页 )6420|6480(|)20|80(|)10060(XPXPXP ——4分
1)820(2. ——6分
七、解 (1) 因为)4 ,0(~NXi，)10,,1(i且1021,,,XXX相互独立，所以 )10(~42
10
12iiX
， ——2分
}4134{}13{10121012iiiiXPXP1}25.3)10({1 2P
， ——4分
由于25.3)10(2，反查2分布表，得，975.0，故 025.0975.01}13{1012iiXP． ——6分
(2) 因为)9(~49)(2221012SXXii， ——8分 所以 }194932.3{}76)(3.13{21012SPXXPii 2122}19)9({}32.3)9({ PP， ——10分
由32.3)9(21及19)9(22，反查2分布表，得95.01及025.02，
所以，925.0025.095.0}76)(3.13{1012iiXXP ——12分
八、解：似然估计函数为11111()niixxnniLee ——2分 取对数11ln()lnniiLnx ——4分
似然方程为12ln()0niixdLnd ——6分