2因素4水平正交表设计方法
正交试验设计
4
1222211
5
2121212
6
2122121
7
2211221
8
2212112
两个三水平因素的交互作用列占二列
ห้องสมุดไป่ตู้
列号 (列号)
L9(34)两列间的交互作用
1
2
3
4
(1)
3
2
2
4
4
3
(2)
1
1
4
3
(3)
1
2
(4)
注：任意两列间的交互作用列是另外两列
9-1-2 正交表的选择及试验方案的确定 一 明确试验目的、确定考核指标 1 试验目的
这个新因素位于正交表的哪一列，由交互作用 表查出。
如从L8(27)两列间的交互作用表，可以查出任 意两列的交互作用列：
(1)、5列交互作用列是第4列； (3)、4列交互作用列是第7列； (1)、7列交互作用列是第6列，此列也相当于 (3)、4、(1)三列的交互作用列。
两个二水平因素的交互作用列只占一列
(1)只考察因素的主效应，要使正交表中因素的个 数等于或大于要考察的因素的个数
(2)除考察因素的主效应外，还要考察交互作用， 则需选有交互作用表的正交表。而且各个因素安 排在哪一列，要查阅交互作用表
(3)试验精度要求高，要选择试验次数多的正交表
只要能满足试验基本要求，要尽量选用试验次 数少的正交表
试验点分布均匀，称为均衡分散性
四 交互作用表 在常用正交表中，有些只能考察因素本身的效 应，不能用来考察因素之间的交互作用。
如L12(211)和L18(37)
另一些正交表则能够分析因素之间的交互作用
如果因素A和B存在交互作用，在正交表中应看 成一个新的因素，记作A×B，称为一级交互作用
正交实验的设计(四因素三水平)
对本试验分析，影响山楂液化率的因素很多，如 山楂品种、山楂果肉的破碎度、果肉加水量、原料
pH 值、果胶酶种类、加酶量、酶解温度、酶解时间
等等。经全面考虑，最后确定果肉加水量、加酶量、 酶解温度和酶解时间为本试验的试验因素，分别记 作A、B、C和D，进行四因素正交试验，各因素均 取三个水平，因素水平表见表10-3所示。
全面试验：可以分析各因素的效应 ，交互作用，也可 选出最优水平组合。但全面试验包含的水平组合数较多， 工作量大 ，在有些情况下无法完成 。
若试验的主要目的是寻求最优水平组合，则 可利用 正交表来设计安排试验。
正交试验设计的基本特点是：用部分试验 来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析， 了解全面试验的情况。
一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的 水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的 列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交 表的总自由度，以便估计试验误差。若各因素及交互作 用的自由度之和等于所选正交表总自由度，则可采用有 重复正交试验来估计试验误差。
等水平正交表 La（bc）
在这9个水平组合中，A因素各水平下包括 了B、C因素的3个水平，虽然搭配方式不同， 但B、C皆处于同等地位，当比较A因素不同水 平时，B因素不同水平的效应相互抵消，C因素 不同水平的效应也相互抵消。所以A因素3个水 平间具有综合可比性。同样，B、C因素3个水 平间亦具有综合可比性。
上一张 下一张 主 页 退 出
根据以上特性，我们用正交表安排的试验， 具有均衡分散和整齐可比的特点。
所谓均衡分散，是指用正交表挑选出来的 各因素水平组合在全部水平组合中的分布是均 匀的 。 由 图10-1可以看出，在立方体中 ， 任一平面内都包含 3 个“(·)”， 任一直线上 都包含1个“(·)” ，因此 ，这些点代表性强 ， 能够较好地反映全面试验的情况。
如何设计正交实验
4、实验过程中应力要其它条件在各组中保持不 变，这样能保证组间的可比性
例：观察理中汤对纳呆久泻的脾（阳）虚证的疗效， 以化验指标、体征与症状改善综合评分进行疗效判断， 每个处方观察3个病人，如何随机化开展实验。 8组 每组三个病人 24 病例
24个病例随机分入8组
列号
1 A
2
3
4
干姜
5
6
7
甘草
综合评分
4、切忌不分主次考察很多因素，增加试验难 度，漏掉重要因素
5、分析因素间的是否有交互作用存在 是否存在交互作用主要从专业上考虑
步骤一 制定因素及水平表
水平数的选择也很重要，直接影响试验的质量， 注意以下几点： 1、初次试验，水平数可以2~3个为宜，不能贪 多，水平数可以相等，也可不等。
2、重要因素水平数可多取
特点
• 1．每一列中，数字1和数字2出现的次数相
等(这里都是2次)。 • 2．任意两列中，将同一横行的二个数字看 作有次序的数对(就是按左边的放在前，右 边的放在后，这一次序排列的数对)，共有 四种：(1，1)，(1、2)，(2，1)，(2，2)， 每种数对出现的次数相等(这里都是一次)。 • 以上两点就是正交表的两个数学性质，凡 满足这个性质的数字表都称为正文表。
列号
1
2
3
2
4
5
6
5
4
7 6
6
7
4 5 2 （6）
7
6
5 4 3 2 1
（1） 3
列 号
（2） 1
（3） 7
（4） 1
L8 (27 )
（5） 3
L8 (27 )
交互作用表
表头设计 1 A 2 B 3 A×B 4 C 5 A ×C 6 B ×C 7 D
测试用例设计方法--正交试验法详解
测试用例设计方法--正交试验法详解正交试验法介绍正交试验法是研究多因素、多水平的一种试验法，它是利用正交表来对试验进行设计，通过少数的试验替代全面试验，根据正交表的正交性从全面试验中挑选适量的、有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，整齐可比”的特点。
正交表是一种特制的表格，一般用L n (m k)表示，L 代表是正交表，n 代表试验次数或正交表的行数，k 代表最多可安排影响指标因素的个数或正交表的列数，m 表示每个因素水平数，且有n=k*(m-1)+1。
正交表的特点正交表具有以下两个特点。
正交表必须满足这两个特点，有一条不满足，就不是正交表。
每列中不同数字出现的次数相等。
这一特点表明每个因素的每个水平与其它因素的每个水平参与试验的几率是完全相同的，从而保证了在各个水平中最大限度地排除了其它因素水平的干扰，能有效地比较试验结果并找出最优的试验条件。
在任意2列其横向组成的数字对中，每种数字对出现的次数相等。
这个特点保证了试验点均匀地分散在因素与水平的完全组合之中，因此具有很强的代表性。
使用正交试验法的原因对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。
但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，试验的规模很大，由于时间和成本的限制我们不可能进行全面试验，但是具体挑其中的哪些测试用例进行测试我们心里拿不准，总担心不做不挑选的那些测试用例会遗漏一些严重缺陷。
为了有效的、合理地减少测试的工时与费用，我们利用正交试验法来设计测试用例。
正交试验法就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率的试验设计方法。
我们用测试实例来进行说明使用正交试验法设计测试用例的好处。
测试需求：某所大学通信系共2个班级，刚考完某一门课程，想通过“性别”、“班级”和“成绩”这三个查询条件对通信系这门课程的成绩分布，男女比例或班级比例进行人员查询： 根据“性别”=“男，女”进行查询 根据“班级”=“1班，2班”查询 根据“成绩”=“及格，不及格”查询按照传统设计——全部测试分析上述测试需求，有3个被测元素，被测元素我们称为因素，每个因素有两个取值，我们称之为水平值，所以全部测试用例个数是2*2*2=8，参见下表利用正交表设计测试用例，我们得到的测试用例个数是n=3*(2-1)+1=4，对于三因素两水平的刚好有L4(23)的正交表可以套用，于是用正交表试验法得出4个测试用例如下：根据实际需要可以在用正交试验法设计用例的基础上补充一些测试用例。
正交设计
对于单因素或两因素试验，因其因素少 因其因素少，试验的设计、实施 与分析都比较简单 。但在实际工作中 但在实际工作中，常常需要同时考察 3个 或3个以上的试验因素 ，若进行全面试验 若进行全面试验，则试验的规模将很 大，往往因试验条件的限制而难于实施 往往因试验条件的限制而难于实施。正交试验设计就是安 排多因素试验 、寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法 寻求最优水平组合的一种高效率试验设计方法。
7
（3）正交试验的提出： 考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点，利用根据数学原理 考虑兼顾全面试验法和简单比较法的优点 制作好的规格化表“正交表”来设计试验 来设计试验；用正交表来安排试验 及分析试验结果，这种方法叫做正交试验法 这种方法叫做正交试验法；事实上，正交最优 化方法的优点不仅表现在设计上， ，更表现在对结果的处理上。
上一张 下一张 主 页
退 出
3因素3水平的全面试验水平组合数为 3 =27，4因素3水平的全 试验水平组合数为3
4 面试验水平组合数为3 =81 ，5因素 因素3水平的全面试验水平组合数 5 为3 =243，这在科学试验中是有可能做不到的 这在科学试验中是有可能做不到的。
正交设计就是从选优区全面试验点 交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性 的部分试验点（水平组合）来进行试验 来进行试验。图中标有试验号的九个
3、正交设计的发展 o 20世纪30年代，费希尔在试验设计方面做出了一系列先驱性 费希尔在试验设计方面做出了一系列先驱性 的贡献。 o 20世纪上半叶，正交设计方法已经在数学界中提出 正交设计方法已经在数学界中提出。 o 到40年代后期，日本统计学家田口玄一博士首次将正交设计 日本统计学家田口玄一博士首次将正交设计 方法应用到日本的电话机试验上。 方法应用到日本的电话机试验上 o 到1970年，日本已经成功使用正交设计方法 日本已经成功使用正交设计方法100万次以上。 o 20世纪70年代以来，我国应用正交设计取得一大批优秀成果 我国应用正交设计取得一大批优秀成果。 中国数学家张里千教授发明了中国型正交试验设计法 中国数学家张里千教授发明了中国型正交试验设计法 。
正交设计法
（三）二列间的交互作用表 交互作用的定义？ 交互作用 交互作用是多因素试验中经常遇到的问题，它是客观存在的 现象 。如果我们有把握认定交互作用影响很小，就可以忽略 不计，如果不能确认，就必须通过试验分析交互作用的大小。 那么如何通过试验分析交互作用是否存在呢？
例4：某个化学反应有两个影响因素A（反应时间）和B（反应 ： 温度），各考察两个水平(A1=2h,A2=4h)和（B1=35 oC,B2=80
了解了极差、主要因素和次要因素后，再来了解一下水平的选 取原则，有两点： 1）对主要因素，选使指标最好的那个水平。于是本例中A选 A3，C选C2； 2）对次要因素，以节约方便原则选取水平。本例中B可选B2 或者B1，选B1主要是为了节约试验的时间。 经过上述试验和分析后，我们得到两个较好的水平组合： A3B2C2和A3B1C2，但是这两个试验方案没有做过，须对二 者各做一次验证试验。 验证结果：A3B2C2的转化率为74％，A3B1C2的转化率为 75％。这样就得到了最优的工艺条件。
如果要考察交互作用，则为了使用方便，必须进行表头设计， 很多正交表已经给出了标准的表头设计。
2．3．3用正交表安排试验的步骤 ． ． 用正交表安排试验的步骤
采用正交表安排试验的一般步骤大致如下： （1）明确试验目的，确定试验指标； （2）挑选必须考察的因素和合适的水平，制定因素水平表； （3）根据因素水平表，选择合适的正交表，正确安排试验方 案； （4）按照试验方案进行试验获得试验指标，并对试验结果分 析，确定最优条件。
列号 1 2 3 4 5 6
交互作用表的用法： 交互作用表的用法：
1 (1)
2 3 (2)
3 2 1 (3)
4 5 6 7 (4)
5 4 7 6 1 (5)
正交实验法
正交实验法的由来一、正交表的由来拉丁方名称的由来古希腊是一个多民族的国家，国王在检阅臣民时要求每个方队中每行有一个民族代表，每列也要有一个民族的代表。
数学家在设计方阵时，以每一个拉丁字母表示一个民族，所以设计的方阵称为拉丁方。
什么是n阶拉丁方？用n个不同的拉丁字母排成一个n阶方阵（n<26 ），如果每行的n个字母均不相同，每列的n个字母均不相同，则称这种方阵为n*n拉丁方或n阶拉丁方。
每个字母在任一行、任一列中只出现一次。
什么是正交拉丁方？设有两个n阶的拉丁方，如果将它们叠合在一起，恰好出现n2个不同的有序数对，则称为这两个拉丁方为互相正交的拉丁方，简称正交拉丁方。
例如：3阶拉丁方用数字替代拉丁字母：二、正交实验法正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的主要方法。
是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水平组合列成表格，称为正交表。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
若按L9(33) 正交表按排实验，只需作9次，按L18(37) 正交表进行18次实验，显然大大减少了工作量。
因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
利用因果图来设计测试用例时, 作为输入条件的原因与输出结果之间的因果关系,有时很难从软件需求规格说明中得到。
往往因果关系非常庞大,以至于据此因果图而得到的测试用例数目多的惊人，给软件测试带来沉重的负担，为了有效地,合理地减少测试的工时与费用,可利用正交实验设计方法进行测试用例的设计。
正交实验设计方法:依据Galois理论,从大量的（实验）数据（测试例）中挑选适量的、有代表性的点（例），从而合理地安排实验（测试）的一种科学实验设计方法。
第二讲多因素正交实验设计
• 1.指标拆开单个处理综合分析法
• 正交试验设计和实验与单指标正交实验没 有区别，区别在于针对不同指标分别计算 评价指标K和极差R，然后再进行综合分析。
• 2.综合评分法 • （1）指标叠加法
• 将多指标按照某计算公式叠加，得到单个 的总指标，对总指标（单指标）进行分析 • （2）排队评分法
• 将全部实验结果按照指标从优到劣排队， 评分，分数与实验效果的差距相应。
4)正交表的填写： a.每列标题写因素名称 b.根据每种因素各水平大小顺序，对号入座 c.按照表中每一横行的条件进行实验，测定各实验指标； 5) 对实验结果进行计算分析，得出合理的结论（各因素的 重要程度，主次关系，各因素哪个水平得到最好的实验 结果，从而得出最佳实验条件或对工程和生产给予指 导）； 6)若最佳组合方案在实验中未出现，如果条件允许，应安 排一次验证实验，进行确认。
• 1、等水平正交表 各列水平数相同的正交表称为等 水平正交表。如L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中的 水平为2 ，称为 2 水平正交表； L9(34) 、 L27(313) 等各 列水平为3，称为3水平正交表。
• 2、混合水平正交表 各列水平数不完全相同的正交 表称为混合水平正交表。如L8(4×24)表中有一列的 水平数为 4 ，有 4 列水平数为 2 。也就是说该表可以 安排一个4水平因素和4个2水平因素。再如 L16(44×23)，L16(4×212)等都混合水平正交表。
2水平的有 L4(23), L8(27), L12(211), L16(215)等； 3水平的有 L9(34), L27(313)等； 4水平的有 L15(45); 5水平的有 L25(56);
正交设计
因素个数，列数
La
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2因素4水平正交表设计方法
摘要：正交表设计方法是研究科学领域中常用的实验设计方法，它可以用于研究不同因素和水平之间的影响。
本文着重讨论2因素4水平的正交表设计方法，主要内容有：（1）正交表的概念及其优点；（2）2因素4水平正交表的实例；（3）计算正交表等位点数据所需
要的公式；（4）结合实例进行必要的计算；（5）总结正交表设计方法的优缺点。
本文最终目的是帮助读者更好地理解2因素4水平正交表设计方法，并能够实际操作。
一、什么是正交表设计方法
正交表设计方法，又称为完全交互式实验设计，是一种广泛应用的实验设计方法，有助于研究者探索不同因素和水平之间的相互影响，且可以计算等位点的数据。
正交表设计方法是建立在数学原理和统计学原理之上的，可以使用简单的实验获得详尽的信息，并且减少干扰因素的影响，从而减少费用和研究时间。
二、2因素4水平正交表设计方法
2因素4水平正交表是一种有助于探索两个因素间相互影响关系的实验设计方法，其中包括两个因素，每个因素有4个水平，那么这样的正交表共有16组实验组合（参照表1）：
表1 2因素4水平正交表中因素及水平
| |素A |素B |
| ---------- | :----: | :----: |
|平A1 | A1 | B1 |
|平A2 | A2 | B2 |
|平A3 | A3 | B3 |
|平A4 | A4 | B4 |
三、计算2因素4水平正交表等位点的数据
若要计算2因素4水平正交表等位点的数据，可以使用以下公式：等位点数据=∑XiYj/n
其中，Xi是每一组实验中因素A的水平，Yj是每一组实验中因
素B的水平，n是实验观测次数。
四、实例：计算2因素4水平正交表等位点的数据
下面为一个实际的2因素4水平正交表实例（参照表2），该表
用于研究不同教学方法对学生学习效果的影响，每一组实验观测次数
为20次，因此n=20。
表2 2因素4水平正交表实例
| |学方法1 |学方法2 |学方法3 |学方
法4 |
| --------------- | :--------: | :--------: | :--------: | :--------: |
|习材料A | 75.00 | 65.00 | 65.00 | 60.00 |
|习材料B | 70.00 | 70.00 | 65.00 | 55.00 |
|习材料C | 65.00 | 65.00 | 75.00 |
70.00 |
|习材料D | 60.00 | 60.00 | 65.00 | 75.00 |
可以利用上面的公式计算每组实验的等位点数据：
等位点数据=∑XiYj/n
比如计算教学方法1和学习材料A的等位点：
等位点数据=∑(75*1)/20=7.5
可以将所有的实验组合都按照上述公式进行计算，得到最终的等
位点数据（参照表3）：
表3 2因素4水平正交表的等位点数据
| |学方法1 |学方法2 |学方法3 |学方
法4 |
| --------------- | :--------: | :--------: | :--------: | :--------: |
|习材料A | 7.5 | 6.5 | 6.5 | 6.0 |
|习材料B | 7.0 | 7.0 | 6.5 | 5.5 |
|习材料C | 6.5 | 6.5 | 7.5 | 7.0 |
|习材料D | 6.0 | 6.0 | 6.5 | 7.5 |
五、优缺点
正交表设计方法的优点是：（1）以最小的实验条件获得最大的信息；（2）简化实验设计，减少实验时间，节省经费；（3）控制试验中的主要干扰因素；（4）可以得出等位点数据，便于结果的对比分析。
但正交表设计方法也有其缺点：（1）实验操作比较困难；（2）实验结果不易解读；（3）在数据集规模受限的情况下，不易获得准确的实验结果；（4）实验的收敛速度慢，可能难以得到最精确的结果。
六、结论
2因素4水平正交表设计方法是一种常用的实验设计方法，它可以用于研究不同因素及水平之间的相互影响关系，同时可以计算等位点的数据，以便更好地了解实验结果。
但是，正交表设计方法也有其缺点，比如比较困难的实验操作，实验结果不易解读等，在使用该方法之前要综合考虑优缺点，从而选择最合适的实验设计方法。