洛谷 排序算法
洛谷P4299首都（BZOJ3510）（LCT，树的重心，二分查找）
洛⾕P4299⾸都（BZOJ3510）（LCT，树的重⼼，⼆分查找）Update:原来的洛⾕U21715已成坑qwq已经被某位管理员巨佬放进公共题库啦！⼜可以多⼀个AC记录啦！其实也可以到交啦思路分析动态维护树的重⼼题⽬中说到国家的⾸都会选在某个使得其他城市到它距离之和最⼩的城市，那不就是树的重⼼了嘛。
树的重⼼性质真的很好，看看。
⽹上⼤多数解法都是启发式合并。
利⽤了以重⼼为根的⼦树⼤⼩不超过原树的⼀半，每次合并两颗树的时候，⼩的往⼤的上⾯合并，⽽且是⼀个点⼀个点地link上去，每次link完检查⼀下这个⼦树如果超过了当前整个树⼤⼩的⼀半，就把重⼼向当前点移动⼀下。
这样做，合并次数上限O(N log N)，每次更新重⼼也需要O(log N)的复杂度，所以复杂度极限是O(N log2N)，还不够优秀。
因此我就想再优化⼀下算法。
复杂度瓶颈就在于⼀个⼀个link，能不能考虑直接连接两颗树对重⼼的影响呢？答案是肯定的。
⼜要⽤到⼀个性质——连接两颗树后，新的重⼼⼀定在原来的两个重⼼的路径上。
这个证明不难，反证⼀下就好了：对于在路径上的点来说，它的最⼤⼦树⼀定是往原来两个重⼼⽅向上的那两个⼦树的其中⼀个，它的其它⼦树肯定⽐这个最⼤⼦树要⼩，不然重⼼就不会是那两个点了；⽽对于不在路径上的点，它的最⼤⼦树是往原来两个重⼼⽅向上的那个⼦树，这显然劣于在路径上的点。
那就可以直接link然后把链提出来去找了。
我们当然不能把整条链全找遍了，毕竟重⼼的性质那么多，也要好好利⽤嘛。
我们可以这样形象地理解：提出来的链就是⼀个序列，每个点都带了⼀些若⼲⼤⼩的虚⼦树。
把⼦树⼤⼩和看成序列的权值，⽽最接近中位数的地⽅就是重⼼了。
(下⾯s和si的定义和中是⼀样的）具体找法：类似树上⼆分，我们需要不断逼近树的重⼼的位置。
记下lsum表⽰当前链中搜索区间左端点以左的⼦树⼤⼩，rsum表⽰右端点以右的。
x的整个⼦树就表⽰了当前搜索区间，在中序遍历中x把搜索区间分成了左右两块（在Splay中对应x的左⼦树和右⼦树）。
快速排序详解（lomuto划分快排,hoare划分快排,classic经典快排,dualp。。。
快速排序详解（lomuto划分快排,hoare划分快排,classic经典快排,dualp。
快速排序(lomuto划分快排,hoare划分快排,classic经典快排,dualpivot双轴快排)@⽬录⼀、快速排序思想快速排序的思想，是找出⼀个中轴（pivot），之后进⾏左右递归进⾏排序，关于递归快速排序，C程序算法如下。
void quick_sort(int *arr,int left,int right){if(left>right) return;int pivot=getPivot();quick_sort(arr,left,pivot-1);quick_sort(arr,pivot+1,right);}⼆、划分思想关于划分，不同的划分决定快排的效率，下⾯以lomuto划分和hoare划分来进⾏讲述思路1.lomuto划分思想：lomuto划分主要进⾏⼀重循环的遍历，如果⽐left侧⼩，则进⾏交换。
然后继续进⾏寻找中轴。
最后交换偏移的数和最左侧数，C程序代码如下。
/**lomuto划分*/int lomuto_partition(int *arr,int l,int r){int p=arr[l];int s=l;for(int i=l+1;i<=r;i++)if(arr[i]<p) {s++;int tmp=arr[i];arr[i]=arr[s];arr[s]=tmp;}int tmp=arr[l];arr[l]=arr[s];arr[s]=tmp;return s;}2.hoare划分思想：hoare划分思想是先从右侧向左进⾏寻找，再从左向右进⾏寻找，如果左边⽐右边⼤，则左右进⾏交换。
外侧还有⼀个嵌套循环，循环终⽌标志是⼀重遍历，这种寻找的好处就是，在⼀次遍历后能基本有序，减少递归的时候产⽣的⽐较次数。
这也是经典快排中所使⽤的⽅法/**hoare划分*/int hoare_partition(int *a,int l, int r) {int p = a[l];int i = l-1;int j = r+1 ;while (1) {do {j--;}while(a[j]>p);do {i++;}while(a[i] < p);if (i < j) {int temp = a[i];a[i] = a[j];a[j] = temp;}elsereturn j;}}3.经典快排的划分改进经典快排实际对hoare划分进⾏了少许改进，这个temp变量不需要每次找到左右不相等就⽴即交换，⽽是，暂时存放，先右边向左找，将左边放在右边，再左边向右找，把右边放左边，最后把初始temp变量放在左值。
算法竞赛入门经典训练指南题单
算法竞赛入门经典训练指南题单全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：算法竞赛作为计算机科学领域中的重要领域之一，一直备受关注和推崇。
参加算法竞赛可以帮助我们提高编程能力、思维灵活性和解决问题的能力。
而且，通过算法竞赛，我们还可以结识来自各个国家的优秀程序员，开阔自己的视野，提高自己的竞争力。
而要在算法竞赛中取得好成绩，就需要有一定的训练和积累。
本文将为大家推荐一些经典的算法竞赛训练题单，希望能帮助大家快速入门和提升自己的算法竞赛水平。
1. ACM-ICPC题单ACM国际大学生程序设计竞赛（ACM-ICPC）是全球规模最大、最具影响的大学生程序设计竞赛，被誉为程序设计界的“奥林匹克”。
ACM-ICPC赛题难度较高，对参赛者的编程能力、算法设计能力和团队协作能力等方面都有严格的要求。
参加ACM-ICPC的同学们需要有一定的训练和备战。
以下是一些经典的ACM-ICPC训练题单，推荐给大家：1、CodeforcesCodeforces是一个国际知名的在线编程比赛和训练平台，其比赛难度较高，同时也有很大的影响力。
在Codeforces上，你可以找到各种难度的题目，从入门级到专家级都有覆盖。
推荐大家在Codeforces 上刷题，提高自己的编程能力和解题能力。
3、洛谷洛谷是国内著名的在线题库和训练平台，里面汇集了大量的ACM 竞赛题目和OJ题目，适合广大程序员练习和提升编程能力。
洛谷上的题目分类清晰，难度适中，非常适合新手入门和提高。
2. Google Code Jam题单Google Code Jam是由谷歌主办的一项全球性的编程大赛，是程序员们展示自己编程才华的绝佳舞台。
Google Code Jam的题目设计独特，难度适中，涵盖了很多经典的算法问题，非常适合有一定编程基础的程序员练习和挑战。
以下是一些推荐的Google Code Jam题单：LeetCode是一个在线的编程练习平台，里面包含了大量的算法和数据结构问题，适合练习和提升自己的编程能力。
hutool排序方法
hutool排序方法Hutool是Java开发中常用的工具类库，提供了丰富实用的工具方法，其中包括排序方法。
本文将介绍Hutool中的排序方法，并对其进行详细解析。
一、Hutool简介Hutool是一个Java工具类库，致力于提供一些常用的工具方法，以简化Java开发过程中的一些操作。
Hutool使用简单，功能强大，并且具有良好的文档和示例，被广泛应用于Java开发领域。
二、Hutool排序方法Hutool提供了多种排序方法，可以满足不同场景下的排序需求。
下面将介绍其中几种常用的排序方法。
1. 冒泡排序（BubbleSort）冒泡排序是一种简单直观的排序算法，它重复地遍历要排序的元素，比较相邻的两个元素，如果顺序错误则交换两个元素的位置，直到没有需要交换的元素为止。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)。
2. 快速排序（QuickSort）快速排序是一种高效的排序算法，它采用分治的思想，通过一趟排序将待排序的记录分割成独立的两部分，其中一部分记录的关键字均比另一部分的关键字小，然后分别对这两部分记录进行排序，递归地进行，直到整个序列有序。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)。
3. 归并排序（MergeSort）归并排序是一种稳定的排序算法，它采用分治的思想，将待排序的序列分成若干个子序列，分别对每个子序列进行排序，然后再将排好序的子序列合并成一个有序序列。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)。
4. 插入排序（InsertionSort）插入排序是一种简单直观的排序算法，它将待排序的序列分成已排序和未排序两部分，每次从未排序的部分取出一个元素，插入到已排序的部分的适当位置，直到所有元素都插入完毕。
插入排序的时间复杂度为O(n^2)。
5. 选择排序（SelectionSort）选择排序是一种简单直观的排序算法，它将待排序的序列分成已排序和未排序两部分，每次从未排序的部分选择最小的元素，放到已排序的部分的末尾，直到所有元素都放入已排序的部分。
洛谷题目数据测试点示例
洛谷题目数据测试点示例全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：洛谷是一个非常流行的在线算法题库平台，每天都有成千上万的用户在这里刷题、竞赛、学习算法知识。
在洛谷上，每一个题目都有对应的测试数据，以供用户自己提交代码进行测试。
在编写算法题目时，测试数据的设计尤为重要，因为一个好的测试数据可以有效地评估解决方案的性能和正确性。
本文将以洛谷上常见的算法题目为例，介绍一些测试数据的设计原则和示例。
一、测试数据的设计原则1. 覆盖全面：测试数据应该尽可能地覆盖所有可能的输入情况，包括边界情况、特殊情况等。
这样可以确保解决方案在各种情况下都能正确地运行。
2. 合理有效：测试数据应该符合题目描述的要求，不能包含无意义的数据。
测试数据应该具有一定的规模和复杂度，能够有效地检验解决方案的效率和正确性。
3. 随机性：为了增加测试的难度和复杂性，测试数据一般会包含一定的随机性，例如随机生成输入数据、随机生成测试用例等。
这样可以避免解决方案在特定情况下的“偶然成功”。
二、测试数据示例1. 最大公约数题目描述：给定两个正整数a和b，求它们的最大公约数。
输入格式：输入包含两个正整数a和b，1 <= a, b <= 10^6。
样例输入：12 186- 普通数据：a、b为小整数（1-100）。
- 边界数据：a、b为1和2。
- 特殊数据：a、b为互质数。
- 大数据：a、b为100000以上的大整数。
- 随机数据：a、b为随机生成的整数。
2. 最大子序列和输出格式：输出一个整数，表示连续子序列的最大和。
-2 1 -3 4 -1 2 1 -5 4总结：通过以上两个示例，我们可以看到测试数据的设计是多样化的，包括普通数据、边界数据、特殊数据、大数据、随机数据等，以及覆盖全面、合理有效、具有随机性等设计原则。
在解决问题时，我们可以根据实际情况设计相应的测试数据，来验证解决方案的正确性和性能。
希望读者可以通过本文对测试数据的设计有更深入的了解，对编写算法题目有所帮助。
洛谷题目数据测试点示例
洛谷题目数据测试点示例
洛谷是一个面向信息学竞赛和编程爱好者的在线评测系统，提供了大量的题目供用户练习。
在洛谷上，每一道题目都有详细的题目描述和数据测试点示例。
数据测试点示例是用来检验算法正确性的输入数据。
通常，这些数据是经过精心设计的，可以覆盖算法的各种边界情况和特殊情况。
以下是一个洛谷题目的数据测试点示例的例子：
题目描述：给定一个长度为 n 的数组，其中包含 n 个互不相同的整数，要求将数组中的元素重新排列，使得所有奇数都位于所有偶数之前，并且返回重新排列后的数组。
输入格式：
输入的第一行包含一个整数 n，表示数组的长度。
接下来的一行包含 n 个整数，表示数组的元素。
输出格式：
输出一个长度为 n 的数组，表示重新排列后的结果。
数据测试点示例：
输入：
+ 5
+ 1 2 3 4 5
输出：
+ [1, 3, 5, 2, 4]
+ 解释：按照要求重新排列后的数组是 [1, 3, 5, 2, 4]，其中奇数 1、3、5 位于偶数 2、4 的前面。
在这个例子中，数据测试点示例提供了输入和输出两个部分。
输入部分给出了测试数据的格式和示例，包括数组的长度和元素；输出部分给出了重新排列后的数组的结果和解释。
通过这个数据测试点示例，可以方便地检查算法的正确性。
C语言程序设计的常用算法
C语言程序设计的常用算法1.排序算法-冒泡排序：通过多次比较和交换来将最大（小）的数移到最后（前），时间复杂度为O(n^2)。
适用于数据较少、数据基本有序的情况。
- 快速排序：通过一趟排序将待排序序列分隔成独立的两部分，其中一部分的所有元素都比另一部分的所有元素小。
然后递归地对两部分进行排序，时间复杂度为O(nlogn)。
适用于大规模数据的排序。
-插入排序：将待排序序列分为已排序和未排序两部分，每次从未排序部分取一个元素插入到已排序部分的适当位置，时间复杂度为O(n^2)。
适用于数据量较小的排序场景。
- 归并排序：将待排序序列分为若干个子序列，分别进行排序，然后再将排好序的子序列合并成整体有序的序列，时间复杂度为O(nlogn)。
适用于需要稳定排序且对内存空间要求不高的情况。
2.查找算法-顺序查找：从头到尾依次对每个元素进行比较，直到找到目标元素或者遍历完整个序列。
时间复杂度为O(n)。
- 二分查找：对于有序序列，将序列的中间元素与目标元素进行比较，根据比较结果缩小查找范围，直到找到目标元素或者查找范围为空。
时间复杂度为O(logn)。
3.图算法-广度优先（BFS）：从给定的起始顶点开始，按照“先访问当前顶点的所有邻接顶点，再依次访问这些邻接顶点的所有未访问过的邻接顶点”的顺序逐层访问图中的所有顶点。
适用于寻找最短路径、连通性等问题。
-深度优先（DFS）：从给定的起始顶点开始，按照“先递归访问当前顶点的一个邻接顶点，再递归访问这个邻接顶点的一个邻接顶点，直到无法再继续递归”的方式遍历图中的所有顶点。
适用于寻找路径、判断连通性等问题。
4.动态规划算法-背包问题：给定一个背包容量和一组物品的重量和价值，选择一些物品装入背包，使得装入的物品总重量不超过背包容量，且总价值最大。
利用动态规划的思想可以通过构建二维数组来解决该问题。
-最长公共子序列（LCS）：给定两个序列，找出一个最长的子序列，且该子序列在两个原序列中的顺序保持一致。
【洛谷日报#115】CDQ分治和整体二分
【洛谷日报#115】CDQ分治和整体二分序言CDQ 分治和整体二分都是基于分治的思想，把复杂的问题拆分成许多可以简单求的解子问题。
但是这两种算法必须离线处理，不能解决一些强制在线的题目。
不过如果题目允许离线的话，这两种算法能把在线解法吊起来打（如树套树）。
前置知识：分治个人觉得分治的经典例子便是归并排序。
大家都知道，归并排序就是每次将区间[l,r] 拆分成[l,mid] 和[mid+1,r]，然后再 O(n) 合并两个有序数组，再将 [l,r] 的答案传到上一层去。
那么我们可以得到因为这样递归层数不会超过 logn 层，所以时间复杂度为 O(nlogn) void mergesort(int l,int r){if(l == r) return ;int mid=(l+r)>>1;mergesort(l,mid);mergesort(mid+1,r);int p=l,q=mid+1,cnt=l;while(p<=mid&&q<=r){if(a[p]<a[q]) t[cnt++]=a[p++];else t[cnt++]=a[q++];}while(p<=mid) t[cnt++]=a[p++];while(q<=r) t[cnt++]=a[q++];for(int i=l;i<=r;i++) a[i]=t[i];}归并排序的另一个用途：求一个序列的逆序对。
我们发现在合并两个有序数组的时候，若 a[p]>a[q] 的时候，那么 a[p] ∼ a[mid] 的数一定比 a[q] 大，所以我们在归并排序的过程中加入一句 if(a[p]>a[q]) ans+=mid-l+1这种思想在分治中非常有用。
CDQ 分治讲 CDQ 分治的时候就少不了经典的多维偏序问题了。
二维偏序问题给定 n 个元素，第 i 个元素有 a_i、b_i 两个属性，设 f(i) 表示满足a_j≤a_i 且b_j≤b_i 的 j 的数量。
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洛谷 排序算法
洛谷是一个在线的算法学习和竞赛平台，提供了丰富的排序算法题
目供用户练习和学习。排序算法是计算机程序中常用的一种算法，
用于对一组数据进行排序，使其按照特定的顺序排列。本文将介绍
几种常见的排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、快速
排序和归并排序。
冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的列表，比
较相邻的元素，并按照顺序交换它们，直到整个列表排序完成。这
个过程类似于冒泡的过程，较大的元素会逐渐“浮”到列表的末尾。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)。
选择排序是另一种简单的排序算法，它将列表分为已排序和未排序
两部分，每次从未排序部分选择最小（或最大）的元素，放到已排
序部分的末尾，直到整个列表排序完成。选择排序的时间复杂度也
为O(n^2)。
插入排序是一种比较直观的排序算法，它将列表分为已排序和未排
序两部分，每次从未排序部分选择一个元素插入到已排序部分的合
适位置，直到整个列表排序完成。插入排序的时间复杂度为
O(n^2)，但在实际应用中，插入排序的性能通常优于冒泡排序和选
择排序。
快速排序是一种高效的排序算法，它采用分治的策略，将列表分成
两个子列表，小于基准值的放在左边，大于基准值的放在右边，然
后递归地对子列表进行排序，直到整个列表排序完成。快速排序的
时间复杂度为O(nlogn)，但在最坏情况下可能达到O(n^2)。
归并排序是一种稳定的排序算法，它采用分治的策略，将列表递归
地分成两个子列表，然后将两个有序的子列表合并成一个有序的列
表，直到整个列表排序完成。归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，
但由于需要额外的空间来存储子列表，所以空间复杂度较高。
除了上述几种常见的排序算法，还有其他一些排序算法，如堆排序、
希尔排序和计数排序等，它们各有特点和适用场景。在实际应用中，
我们需要根据具体情况选择合适的排序算法，以达到更高的效率和
性能。
排序算法是计算机程序中常用的一种算法，它对提高程序的效率和
性能起到了重要的作用。通过学习和掌握各种排序算法，我们可以
更好地理解算法的设计思想和原理，提高编程能力和解决问题的能
力。
在洛谷平台上，我们可以通过刷题的方式来练习和巩固排序算法的
学习。洛谷提供了丰富的排序算法题目，包括基础的排序算法实现、
排序算法的应用和优化等内容。通过解决这些题目，我们可以进一
步熟悉各种排序算法的实现和应用，提高解决实际问题的能力。
排序算法是计算机程序中常用的一种算法，它对提高程序的效率和
性能起到了重要的作用。通过学习和掌握各种排序算法，我们可以
更好地理解算法的设计思想和原理，提高编程能力和解决问题的能
力。在洛谷平台上，我们可以通过刷题的方式来练习和巩固排序算
法的学习。通过解决这些题目，我们可以进一步熟悉各种排序算法
的实现和应用，提高解决实际问题的能力。