【九年级】2021年九年级数学上册12月月考试卷(带答案)
2021-2022学年浙江省衢州市柯桥区兴华中学九年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)
2021-2022学年浙江省衢州市柯桥区兴华中学九年级第一学期月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．小明买彩票中奖B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下D．三角形两边之和大于第三边2．抛物线y＝（x+1）2﹣1的顶点坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）3．若，则的值为（）A．B．5C．D．4．如图，点A、B、C在⊙O上，∠BAC＝56°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．102°C．112°D．128°5．将抛物线y＝﹣x2向左平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+5B．y＝﹣（x+3）2﹣5C．y＝﹣（x﹣3）2+5D．y＝﹣（x﹣3）2﹣56．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是（）A．B．C．D．7．下表是用计算器探索函数y＝2x2﹣2x﹣10所得的数值，则方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为（）x﹣2.1﹣2.2﹣2.3﹣2.4y﹣1.39﹣0.76﹣0.110.56A．x≈﹣2.15B．x≈﹣2.21C．x≈﹣2.32D．x≈﹣2.418．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．9．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．10．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF ∽△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第四次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为．12．已知抛物线y＝x2﹣2x的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3按从小到大排列为．13．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近黄金比，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为米．14．往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm，则水面AB的宽度为cm．15．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为．16．准备在一个“7”字型遮阳棚下安装一个喷水装置（如图1），已知遮阳棚DB与竖杆OB垂直，遮阳棚的高度OB＝3米，喷水点A与地面的距离OA＝1米（喷水点A喷出来的水柱呈抛物线型），水柱喷水的最高点恰好是遮阳棚的C处，C到竖杆的水平距离BC ＝2米（如图2），此时水柱的函数表达式为，现将遮阳棚BD绕点B向上旋转45°（如图3），则此时水柱与遮阳棚的最小距离为米．（保留根号）三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．设有3个除颜色外都相同的杯子，其中白色杯子2个，红色杯子1个．从中任取1个杯子，记下颜色后放回，第二次再从中取1个杯子．求：（1）第一次取出的杯子是白色的概率．（2）用树状图或列表的方法求两次取出都是白色杯子的概率．18．下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度．题目测量小河的宽度测量目标示意图相关数据BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝5m19．（1）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A1BC1．（2）求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留根号和π）．20．已知，如图所示，直线l经过点A（4，0）和B（0，4），它与抛物线y＝ax2在第一象限内交于点P，又△AOP的面积为．（1）求直线AB的表达式；（2）求a的值．21．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）销售玩具获得利润w（元）（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？22．如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC，BC分别交⊙O于E，D，连接ED，BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．23．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD2＝BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”．（1）如图2，△ABC的顶点是4×4网格图的格点，请在图中画出AB边上的“好点”；（2）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D．若点H是△BCD中CD边上的“好点”．①求证：OH⊥AB；②若OH∥BD，⊙O的半径为r，且r＝3OH，求的值．24．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠C＝90°，A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（3，0），抛物线y1的顶点记为Q，且经过△ABC的三个顶点A、B、C（点A在点B左侧，点C在x轴下方）．抛物线y2也交x轴于点A、B，其顶点为P．（1）求C点的坐标和抛物线y1的顶点Q的坐标．（2）当BP+CP的值最小时，求抛物线y2的解析式．（3）设点M是抛物线y1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若△PQM是与△ABC 相似的三角形，求抛物线y2的顶点P的坐标．参考答案一、选择题（本大题共10小题，共30分）1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．小明买彩票中奖B．在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球C．任意抛掷一只纸杯，杯口朝下D．三角形两边之和大于第三边【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解；A、小明买彩票中奖是随机事件，不符合题意；B、在一个只有红球的盒子里摸球，摸到了白球是不可能事件，不符合题意；C、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下是随机事件，不符合题意；D、三角形两边之和大于第三边是必然事件，符合题意；故选：D．2．抛物线y＝（x+1）2﹣1的顶点坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（1，﹣1）C．（﹣1，1）D．（1，1）【分析】根据二次函数的性质，由顶点式直接得出顶点坐标即可．解：∵抛物线y＝（x+1）2﹣1，∴抛物线y＝（x+1）2﹣1的顶点坐标为（﹣1，﹣1）．故选：A．3．若，则的值为（）A．B．5C．D．【分析】把要求的式子化成1+，再把代入进行计算即可得出答案．解：∵，∴＝1+＝1+＝．故选：C．4．如图，点A、B、C在⊙O上，∠BAC＝56°，则∠BOC的度数为（）A．28°B．102°C．112°D．128°【分析】直接由圆周角定理求解即可．解：∵∠A＝56°，∴∠BOC＝2∠A＝112°，故选：C．5．将抛物线y＝﹣x2向左平移3个单位，再向上平移5个单位，则平移后的抛物线解析式为（）A．y＝﹣（x+3）2+5B．y＝﹣（x+3）2﹣5C．y＝﹣（x﹣3）2+5D．y＝﹣（x﹣3）2﹣5【分析】根据函数图象平移规律，可得答案．解：抛物线y＝﹣x2向左平移3个单位，再向上平移5个单位后，所得抛物线的表达式是y＝﹣（x+3）2+5，故选：A．6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是（）A．B．C．D．【分析】由相似三角形的判定依次判断可求解．解：A、由两角对应相等，两三角形相似，可证图中虚线剪下的三角形与△ABC相似，故选项A不符合题意；B、由两组对边对应成比例且夹角相等，两三角形相似，可证图中虚线剪下的三角形与△ABC相似，故选项B不符合题意；C、由两角对应相等，两三角形相似，可证图中虚线剪下的三角形与△ABC相似，故选项C不符合题意；D、无法证明图中虚线剪下的三角形与△ABC相似，故选项D符合题意；故选：D．7．下表是用计算器探索函数y＝2x2﹣2x﹣10所得的数值，则方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为（）x﹣2.1﹣2.2﹣2.3﹣2.4y﹣1.39﹣0.76﹣0.110.56A．x≈﹣2.15B．x≈﹣2.21C．x≈﹣2.32D．x≈﹣2.41【分析】根据表可得，方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个解应在﹣2.3与﹣2.4之间，再由y的值可得，它的根近似的看作是﹣2.3．解：∵当x＝﹣2.3时，y＝﹣0.11，当x＝﹣2.4时，y＝0.56，则方程的根﹣2.3＜x＜﹣2.4，∵|﹣0.11|＜|0.56|，∴方程2x2﹣2x﹣10＝0的一个近似解为x≈﹣2.32．故选：C．8．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1：3，则S△DOE：S△AOC的值为（）A．B．C．D．【分析】证明BE：EC＝1：3，进而证明BE：BC＝1：4；证明△DOE∽△AOC，得到＝，借助相似三角形的性质即可解决问题．【解答】解：∵S△BDE：S△CDE＝1：3，∴BE：EC＝1：3；∴BE：BC＝1：4；∵DE∥AC，∴△DOE∽△AOC，∴＝，∴＝，故选：D．9．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．【分析】连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC＝OC，则OD＝2OC＝6，CD＝3，从而得到∠CDO＝30°，∠COD＝60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD，能进而求出答案．解：连接OD，如图，∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，∴AC＝OC，∴OD＝2OC＝6，∴CD＝＝3，∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD＝﹣×3×3＝6π﹣，∴阴影部分的面积为﹣2×（6π﹣）＝9﹣3π，故选：A．10．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD 于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF ∽△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③【分析】根据平行四边形的性质得到AE＝CE，根据相似三角形的性质得到＝＝，等量代换得到AF＝AD，于是得到＝；故①正确；根据相似三角形的性质得到S△BCE＝36；故②正确；根据三角形的面积公式得到S△ABE＝12，故③正确；由于△AEF 与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF与△ACD不一定相似，故④错误．解：∵在▱ABCD中，AO＝AC，∵点E是OA的中点，∴AE＝CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴＝＝，∵AD＝BC，∴AF＝AD，∴＝；故①正确；∵S△AEF＝4，＝（）2＝，∴S△BCE＝36；故②正确；∵＝＝，∴＝，∴S△ABE＝12，故③正确；∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，共24分）11．某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第四次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为．【分析】利用概率的意义直接得出答案．解：某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币3次，结果都是正面朝上，则他第四次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为：．故答案为：．12．已知抛物线y＝x2﹣2x的图象上三个点的坐标分别为A（﹣1，y1），B（2，y2），C（4，y3），则y1，y2，y3按从小到大排列为y2＜y1＜y3．【分析】求出抛物线的对称轴，求出A关于对称轴的对称点的坐标，根据抛物线的增减性，即可求出答案．解：∵y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴二次函数的开口向上，对称轴是直线x＝1，∴在对称轴的右侧y随x的增大而增大，∴A点关于直线x＝1的对称点是D（3，y1），∵2＜3＜4，∴y2＜y1＜y3，故答案为：y2＜y1＜y3．13．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近黄金比，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（﹣1）米．【分析】由题意得＝，即可得出答案．解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近黄金比，∴＝，∴a＝b＝×2＝（﹣1）米，故答案为：（﹣1）．14．往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm，则水面AB的宽度为24cm．【分析】连接OA，过点O作OD⊥AB交AB于点C交⊙O于D，再根据勾股定理求出AC的长，进而可得出AB的长．解：连接OA，过点O作OD⊥AB交AB于点C交⊙O于D．∵OC⊥AB，∴AC＝CB，∵OA＝OB＝13cm，CD＝8cm，∴OC＝OD﹣CD＝5（cm），∴AC＝＝＝12（cm），∴AB＝2AC＝24（cm），故答案为：24．15．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的长为20．【分析】设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，易证四边形EHDN是矩形，则DN＝x，根据正方形的性质得出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．解：设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，∵四边形EFGH是正方形，∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AD是△ABC的高，∴∠HDN＝90°，∴四边形EHDN是矩形，∴DN＝EH＝x，∵△AEF∽△ABC，∴＝（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），∵BC＝120，AD＝60，∴AN＝60﹣x，∴＝，解得：x＝40，∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．故答案为20．16．准备在一个“7”字型遮阳棚下安装一个喷水装置（如图1），已知遮阳棚DB与竖杆OB垂直，遮阳棚的高度OB＝3米，喷水点A与地面的距离OA＝1米（喷水点A喷出来的水柱呈抛物线型），水柱喷水的最高点恰好是遮阳棚的C处，C到竖杆的水平距离BC ＝2米（如图2），此时水柱的函数表达式为y＝﹣x2+2x+1，现将遮阳棚BD绕点B向上旋转45°（如图3），则此时水柱与遮阳棚的最小距离为米．（保留根号）【分析】先根据已知设出抛物线解析式，用待定系数法求函数解析式；将线段BD沿y 轴向下平移，使平移后的线段MN恰好与抛物线只有一个交点，先根据BD与水平线成45°角，从而得到直线BD与直线y＝x平行，再根据BD∥MN，得出MN平行于直线y ＝x，利用待定系数法求出直线MN的函数解析式，再根据直线MN和抛物线有一个公共点，联立解方程组，根据Δ＝0求出直线MN的解析式，再求出直线MN与y轴的交点M 的坐标，求出BM的长度，再根据∠BMG＝45°，求出BG即可．解：将线段BD沿y轴向下平移，使平移后的线段MN恰好与抛物线只有一个交点，过点B作BG⊥MN于G，如图：∵抛物线的顶点C的坐标为（2，3），∴设抛物线的解析式为y＝a（x﹣2）2+3，把点A（0，1）的坐标代入y＝a（x﹣2）2+3，得：1＝a×（0﹣2）2+3，解得：a＝﹣，∴y＝﹣（x﹣2）2+3＝﹣x2+2x+1，∵∠DBC＝45°，BC⊥y轴，∴BD与直线y＝x平行，且BD与y轴的夹角是45°，∵BD//MN，∴MN与直线y＝x平行，∠BMG＝45°，∴设MN的解析式为y＝x+b，∵MN与抛物线只有一个交点，∴方程组只有一组解，∴方程x+b＝﹣x2+2x+1有两个相等的实数根，将方程整理得：x2﹣x+b﹣1＝0，∴Δ＝（﹣1）2﹣4××（b﹣1）＝0，解得：b＝，∴MN的解析式为y＝x+，令x＝0，得y＝，∴M（0，），∵B（0，3），∴BM＝3﹣＝（米），在Rt△BMG中，∠BGM＝90°，∠BMG＝45°，∵sin∠BMG＝，∴BG＝BM•sin∠BMG＝sin45°＝×＝（米），∴此时水住与遮阳棚的最小距离为米．故答案为：y＝﹣x2+2x+1，．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17．设有3个除颜色外都相同的杯子，其中白色杯子2个，红色杯子1个．从中任取1个杯子，记下颜色后放回，第二次再从中取1个杯子．求：（1）第一次取出的杯子是白色的概率．（2）用树状图或列表的方法求两次取出都是白色杯子的概率．【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸出的杯子颜色都是白色的情况，再利用概率公式即可求得答案．解：（1）第一次取出的杯子是白色的概率为；（2）列表得：白1白2红白1（白1，白1）（白2，白1）（红，白1）白2（白1，白2）（白2，白2）（红，白2）红（白1，红）（白2，红）（红，红）由表知，共有9种等可能结果，其中两次取出都是白色杯子的有4种结果，所以两次取出都是白色杯子的概率为．18．下表是小明填写的实践活动报告的部分内容，请你借助小明的测量数据，计算小河的宽度．题目测量小河的宽度测量目标示意图相关数据BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝5m 【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出＝，进而得出答案．解：由题意可得：△ABC∽△ADE，则＝，即＝，解得：AB＝10，答：小河的宽度为10m．19．（1）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A1BC1．（2）求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留根号和π）．【分析】（1）分别作出点A、C绕点B逆时针旋转90°后得到的对应点，再与点B首尾顺次连接即可；（2）根据弧长公式求解即可．解：（1）如图所示，△A1BC1即为所求．（2）∵BC＝＝2，∠CBC1＝90°，∴C点旋转到C1点所经过的路径长为＝π．20．已知，如图所示，直线l经过点A（4，0）和B（0，4），它与抛物线y＝ax2在第一象限内交于点P，又△AOP的面积为．（1）求直线AB的表达式；（2）求a的值．【分析】（1）利用待定系数法即可求得直线AB的解析式，（2）根据面积求得P点的纵坐标，然后代入求得其横坐标，代入二次函数即可求解．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（4，0）、B（0，4）分别代入y＝kx+b得，解得，故直线AB的表达式为y＝﹣x+4；（2）∵△AOP的面积为，∴×4×y P＝，∴y P＝，再把y P＝代入y＝﹣x+4，得x＝，所以P（，）．把P（，）代入到y＝ax2中得：a＝．故a的值为．21．某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x销售量y（件）1000﹣10x销售玩具获得利润w（元）﹣10x2+1300x﹣30000（2）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？【分析】（1）根据销售量y＝600﹣20（x﹣40）÷2，再根据利润＝销售量×每件的利润，即可解决问题．（2）首先根据题意确定自变的取值范围，再根据二次函数的性质，即可解决问题．解：（1）y＝600﹣20（x﹣40）÷2＝1000﹣10x，w＝（1000﹣10x）（x﹣30）＝﹣10x2+1300x﹣30000．故答案为1000﹣10x，﹣10x2+1300x﹣30000．（2）w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+12250，1000﹣10x≥400，∴44≤x≤60，此时y随x的增大而增大，∴当x＝60时，最大利润为：12000元．22．如图所示，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC，BC分别交⊙O于E，D，连接ED，BE．（1）试判断DE与BD是否相等，并说明理由；（2）如果BC＝6，AB＝5，求BE的长．【分析】（1）可通过连接AD，AD就是等腰三角形ABC底边上的高，根据等腰三角形三线合一的特点，可得出∠CAD＝∠BAD，根据圆周角定理即可得出∠DEB＝∠DBE，便可证得DE＝DB．（2）本题中由于BE⊥AC，那么BE就是三角形ABC中AC边上的高，可用面积的不同表示方法得出AC•BE＝CB•AD．进而求出BE的长．解：（1）相等，DE＝BD，理由如下：连接AD，则AD⊥BC，在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD（等腰三角形三线合一），∴，＝∴DE＝BD；（2）∵AB＝5，BD＝BC＝3，∴AD＝4，∵AB＝AC＝5，而△ABC的面积＝BC•AD＝AC•BE，∴AC•BE＝CB•AD，∴BE＝4.8．23．定义：三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到这边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”．如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连接AD，若AD2＝BD•CD，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”．（1）如图2，△ABC的顶点是4×4网格图的格点，请在图中画出AB边上的“好点”；（2）如图3，△ABC是⊙O的内接三角形，点H在AB上，连接CH并延长交⊙O于点D．若点H是△BCD中CD边上的“好点”．①求证：OH⊥AB；②若OH∥BD，⊙O的半径为r，且r＝3OH，求的值．【分析】（1）直角三角形的“好点”是斜边的中点，作斜边上的高，垂足也为“好点”，即可得答案；（2）①由AH•BH＝CH•DH，BH2＝CH•DH可得AH＝BH，由垂径定理得证；②连接AD，由r＝3OH可设OH＝m，用m的代数式表示CH、DH即可得到答案．解：（1）如答图1：边AB的中点D和斜边AB上的高CD'的垂足D'，都为△ABC边AB上的“好点”；（2）①∵∠CAH＝∠HDB，∠AHC＝∠BHD，∴△ACH∽△DBH，∴＝，∴AH•BH＝CH•DH，∵点H是△BCD中CD边上的“好点”，∴BH2＝CH•DH，∴AH＝BH，∴OH⊥AB；②如答图2：连接AD，∵OH⊥AB，OH∥BD，∴AB⊥BD，∴AD是直径，∵r＝3OH，设OH＝m，则OA＝3m，BD＝2m，Rt△AOH中，AH＝＝2m，∴BH＝2m，Rt△BHD中，HD＝＝2m，∵点H是△BCD中CD边上的“好点”，∴BH2＝CH•DH，∴CH＝＝m，∴＝＝．24．如图，已知Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠C＝90°，A点坐标为（﹣1，0），B点坐标为（3，0），抛物线y1的顶点记为Q，且经过△ABC的三个顶点A、B、C（点A在点B左侧，点C在x轴下方）．抛物线y2也交x轴于点A、B，其顶点为P．（1）求C点的坐标和抛物线y1的顶点Q的坐标．（2）当BP+CP的值最小时，求抛物线y2的解析式．（3）设点M是抛物线y1上的一个动点，且位于其对称轴的右侧．若△PQM是与△ABC 相似的三角形，求抛物线y2的顶点P的坐标．【分析】（1）利用30°角的直角三角形三边关系求得点C，再用待定系数法求抛物线y1的解析式，从而得到y1的顶点坐标；（2）求直线AC的解析式，结合y2的图象的对称性求得x＝1时的点P，最后用待定系数法求y2的解析式；（3）分类讨论：①∠PMQ＝90°时，（i）∠PQM＝30°，（ii）∠MPQ＝30°；②∠MPQ＝90°时，（i）∠PQM＝30°，（ii）∠PMQ＝30°．通过解直角三角形，函数图象上点的坐标特征以及坐标与图形的性质求得相关线段的长度，列出方程，通过解方程求得答案即可．解：（1）∵∠BAC＝30°，∠C＝90°，A（﹣1，0），B（3，0），∴AC＝2，∴y C＝﹣，∴C点的坐标为（2，﹣），∵抛物线y1的图象经过点A、B、C，设抛物线y1的方程为y1＝a（x+1）（x﹣3），则﹣＝﹣3a，∴a＝，∴y1＝（x+1）（x−3）＝（x﹣1）2﹣，∴顶点Q的坐标是（1，﹣）；（2）∵抛物线y1与抛物线y2与x轴交点相同，∴抛物线y2的对称轴为x＝1．∵点A与点B关于直线x＝1对称，∴当BP+CP的值最小时，P是AC与对称轴的交点．设直线AC的解析式为：y＝kx+b，则，解得，∴直线AC的解析式为：y＝﹣x﹣．∴点P坐标为（1，﹣），设y2＝m（x+1）（x﹣3），则﹣4m＝﹣，∴m＝，∴抛物线y2的解析式为：y2＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣；（3）∵点M在抛物线y1的对称轴右侧图象上，∴点Q不是直角顶点．设点M（a，a2﹣a﹣），∴点M到对称轴的距离为a﹣1，y M﹣y Q＝a2﹣a﹣﹣（﹣）＝a2﹣a+，∵△PQM是与△ABC相似的三角形，∠ACB＝90°．①当∠PMQ＝90°时，（i）当∠PQM＝30°，∠QPM＝60°时，y M﹣y Q＝（a﹣1），y P﹣y M＝（a﹣1），∴a2﹣a+＝（a﹣1），解得：a＝1（舍）或a＝4，∴M（4，），y P﹣y M＝（4﹣1）＝．∴点P的纵坐标为+＝．∴P（1，）；（ii）当∠PQM＝60°，∠QPM＝30°时，（y M﹣y Q）＝a﹣1，y P﹣y M＝（a﹣1），∴（a2﹣a+）＝a﹣1，解得：a＝1（舍）或a＝2．∴M（2，﹣），y P﹣y M＝×（2﹣1）＝．∴点P的纵坐标为﹣+＝0．∴P（1，0）；②当∠MPQ＝90°时，（i）当∠PQM＝30°时，y M﹣y Q＝（a﹣1），∴a2﹣a﹣＝（a﹣1），解得：a＝1（舍）或a＝4．∴M（4，）．∴P（1，）；（ii）当∠PQM＝60°时，（y M﹣y Q）＝a﹣1，∴（a2﹣a﹣）＝a﹣1．解得：a＝1（舍）或a＝2．∴M（2，﹣）．∴P（1，﹣）．综上所述：点P的坐标为（1，）或（1，0）或（1，）或（1，﹣）．。
九年级数学上学期12月月考试卷试题_2
日期：2022年二月八日。 日期：2022年二月八日。 陆桥中学2021-2021学年度九年级数学上学期12月月考试卷
制卷人：打自企； 成别使； 而都那。 审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。 一、选择题〔本大题一一共10题，每一小题3分，一共计30分．〕
1、－3的相反数是〔 〕
A．3 B．－3 C．13 D．－13 2、以下运算正确的选项是〔 〕 A．3a＋2a＝5a2 B．(2a)3＝6a3 C．x2－4＝(x＋2)(x－2) D．(x＋1)2＝x2＋1 3、以下图形中不是中心对称图形的是〔 〕 A．矩形 B．菱形 C．正五边形 D．平行四边形
4、今年我HY现的首例甲型H1N1流感确诊病例在某隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，那么医生需理解这位病人7天体温的〔 〕 A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数 5、关于x的一元二次方程01)1(22axxa的一根是0,那么a的值是〔 〕 A. 1 B. –1 C. 1或者-1 D. 0 6、圆锥的底面半径为8，母线长为9，那么该圆锥的侧面积为〔 〕 A．36π B．48π C．72π D．144π 7、两圆的直径分别是4和10，圆心距为7，那么这两圆的位置关系是〔 〕
A．相交 B．外切 C．外离 D．内含 8、矩形ABCD中，E点在AD上，且AB＝3，AE＝1．今分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图2为对折后A、B、C、D、E五点均日期：2022年二月八日。 日期：2022年二月八日。 在同一平面上的位置图．假设图2中，∠AED＝15°，那么∠AEC的度数是〔 〕
A．10° B．15° C．20° D°
9、在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线解析式为〔 〕 A．y＝(x＋1)2 B．y＝(x－1)2－8 C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2－8 10、如图，∠MON=900，矩形ABCD的顶点A，B分别在OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中
九年级数学上学期12月月考试卷 试题
南长实验中学2021-2021学年度九年级数学上学期12月月考试卷制卷人：打自企； 成别使； 而都那。
审核人：众闪壹； 春壹阑； 各厅…… 日期：2022年二月八日。
满分是：100分 时间是：75分钟 班级_______姓名________学号_____一、选择题〔每一小题3分，一共24分〕1、以下各式中,y 是x 的二次函数的是 ( ) A ．21xy x += B ． 220x y +-= C ． 22y ax -=- D ．2210x y -+=2、把二次函数23x y =的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是 〔 〕 〔A 〕()1232+-=x y 〔B 〕 ()1232-+=x y〔C 〕 ()1232--=x y 〔D 〕()1232++=x y3、二次函数2y 2x 13=--+（）的图象的顶点坐标是 〔 〕A ．〔1，3〕B ．〔1-，3〕C ．〔1，3-〕D ．〔1-，3-〕4、假设直线y=ax ＋b (a≠0〕在第二、四象限都无图像，那么抛物线y=ax 2+bx+c ( ) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴平行于y 轴 C.开口向上，对称轴平行于y 轴 D.开口向下，对称轴是y 轴5．在同一直角坐标系中，函数y mx m =+和222y mx x =-++〔m 是常数，且0m ≠〕的图象可能．．是A ．B ．C ．D ．6. 二次函数y=a〔x﹣2〕2+c〔a＞0〕，当自变量x、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，，那么y1，y2，y3的大小关系正确的选项是〔〕A． y3＜y2＜y1B． y1＜y2＜y3C． y2＜y1＜y3D． y3＜y1＜y27．如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，28．如图，两条抛物线y1=12(x－1)2+1、y2=12(x－1)2－1(－1,0)，(3,0)且平行于y( ) Ａ．6 Ｂ．8 Ｃ．10 Ｄ．二、填空题，〔每空3分，一共36分〕9、抛物线223y x x=--+与x轴交点为 __ ___ ，与y轴交点为 __ .10、假设二次函数32)1(22--++=mmxmy的图象经过原点，那么m的值必为．11、抛物线mxxy+-=2，假设其顶点在x轴上，那么=m __ ．12、当12x≤≤时，函数21y x x=-+有最小值为___________.13设矩形窗户的周长为6m，那么窗户面积S(m2〕与窗户宽x (m)之间的函数关系式是____________ ，自变量x的取值范围是 __ .14、政府大楼前有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的途径是一条抛物线．假如以程度地面为x轴，建立如下图的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x〔单位：米〕的一局部．那么水喷出的最大高度是_________ 千米．A．B．D．A C第8题C．x－1) 2+1x－1)2－1(第8题)15、二次函数y=ax 2+bx+c 〔a≠0〕的图象如下图，给出以下结论： ①b 2＞4ac ；②abc＞0；③a+b+c=0；；④9a+3b+c ＜0，其中结论正确的选项是 _______ .〔填正确结论的序号〕第14题 第15题 第16题 第17题 16、如图，⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线2112y x =-上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为 _______ .17、二次函数2y ax bx =+的图象如图，假设一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，那么m 的最大值为 ___ .18、如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为〔2，0〕，假设抛物线21y x k 2=+与扇形OAB 的边界总有两个公一共点，那么实数k 的取值范围是_________________. 三、简答题:19、〔此题8分〕如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过(20)(04)A B --，，，，(24)C -，三点，且与x 轴的另一个交点为E ，点D 是抛物线的顶点.⑴求抛物线的解析式；〔2〕求四边形ABDE 的面积．20、(此题满分是10分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，AB C DO ExyyAB8000第18题他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示(不包含端点A，但包含端点C)．(1)求y与x之间的函数关系式；(2)老王种植水果的本钱是2 800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大?最大利润是多少?21〔此题10分〕如图，排球运发动站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y〔m〕与运行的程度间隔 x(m)满足关系式y=a(x-6)2+h.球网与O点的程度间隔为9m，高度为，球场的边界距O点的程度间隔为18m。
北京市最新2021-2022年九年级上12月月考数学试卷含答案
12月初三数学(shùxué)单元检测卷（满分(mǎn fēn)130分，时间120分钟）一、选择题：（本大题共10小题(xiǎo tí)，每题3分，共30分）1．一元二次方程的解为（▲）A．B．C．0x或1==x=x且1=x D．02．已知点A在半径(bànjìng)为r的⊙O内，点A与点O的距离(jùlí)为6，则r的取值范围是（▲）A．r＞6 B．r≥6 C．0＜r＜6D．0＜r≤63．使有意义的的取值范围是（▲）A．B．C．D．4．4．二次函数y＝x2－4x－5的图象的对称轴为（▲）A．直线x＝4 B．直线x＝－4 C．直线x＝2 D．直线x＝－25．下列问题中，错误．．的个数是（▲）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形.A．1个；B．2个；C．3个；D．4个．6．若关于(guānyú)x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个(liǎnɡɡè)不相等的实数根，那么k的取值范围(fànwéi)是（▲）A．k＜1 B．k≠0 C．k＞1 D．k＜07．如图，一块(yīkuài)直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径(zhíjìng)重合，点D对应54°，则∠BCD的度数为（▲）A．54° B．27° C．63° D．36°第7题图第10题8．已知二次函数（h为常数），在自变量X 的值满足的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（）A ．1或 -5B ．-1或 5C ．1或 -3D ．1或39．若关于(gu āny ú)x 的一元二次方程（x ﹣2）（x ﹣3）=m 有实数根x 1、x 2，且x 1≠x 2，有下列(xi àli è)结论：①x 1=2，x 2=3；②m ＞﹣；③二次函数(h ánsh ù)y=（x ﹣x 1）（x ﹣x 2）+m 的图象(t ú xi àn ɡ)与x 轴交点的坐标为（2，0）和（3，0）． 其中，正确(zh èngqu è)结论的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．如图，点M （﹣3，4），点P 从O 点出发，沿射线OM 方向1个单位/秒匀速运动，运动的过程中以P 为对称中心，O 为一个顶点作正方形OABC ，当正方形面积为128时，点A 坐标是（ ） A ．（，）B ．（，11） C ．（2，2） D ．（，）二、填空题（每空2分，共16分.）11．若x y ＝45，则2x －y x ＋y的值为▲．12．抛物线y=﹣x 2+2x+3与x 轴两交点的距离是__________13．已知一组数据1，，3，6，7，它的平均数是4，这组数据的中（第18位数是▲．14．关于x 的一元二次方程的一个根是0，则a的值为▲．15．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型(m óx íng)．如图所示，它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．则这个(zh è ge)圆锥漏斗的侧面积是▲cm 2． 16．丁丁(d īn ɡ d īn ɡ)推铅球的出手高度为，离手3m 时达到(d ád ào)最大高度2.5m ，在如图所示的直角坐标系中，铅球的落点与丁丁(d īn ɡ d īn ɡ)的距离为_________．17．如图，点P 在双曲线y ＝kx （x ＞0）上，⊙P 与两坐标轴都相切，点E 为y 轴负半轴上的一点，过点P 作PF ⊥PE 交x 轴于点F ，若OF －OE ＝6，则k 的值是▲．18．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1=x 2（x ≥0）与y 2=x23（x ≥0）于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC,交y 2于E ，则DEAB=______第17题图第16题图三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明(zhèngmíng)过程或演算步骤(bùzhòu)．）19．（本小题满分(mǎn fēn)8分）（1）计算(jìsuàn)：（1）(2)化简：20（本小题满分(mǎn fēn)8分）解下列方程：（1）（2）21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2＋2(m＋1)x＋m2－1＝0. （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程(fāngchéng)两实数根分别为x1、x2，且满足(mǎnzú)(x1－x2)2＝16－x1x2，求实数(shìshù)m的值.22．(本题(běntí)满分8分)“知识改变命运，科技(kējì)繁荣祖国．”为提升中小学生的科技素养，我区每年都要举办中小学科技节．为迎接比赛，某校进行了宣传动员并公布了相关项目如下：A——杆身橡筋动力模型；B ——直升橡筋动力模型；C——空轿橡筋动力模型．右图为科技节报名参赛人数扇形统计A25%B41.67%C科技节报名参赛人数条形统计图A参赛人数（单位：人）268108612B C该校报名参加科技比赛的学生人数统计图．（1）该校报名参加B项目学生人数是▲人；（2）该校报名参加C项目学生人数所在扇形的圆心角的度数是▲ °；（3）为确定参加区科技节的学生人选，该校在集训后进行了校内选拔赛，最后一轮(yīlún)复赛，决定在甲、乙2名候选人中选出1人代表学校(xuéxiào)参加区科技节B项目(xiàngmù)的比赛，每人进行了4次试飞，对照一定的标准(biāozhǔn)，判分如下：甲：80，70，100，50；乙：75，80，75，70．如果你是教练，请你用学过的数学(shùxué)统计量分析派谁代表学校参赛？请说明理由．23．(本题满分8分) 如图，在平行四边形中，以点为圆心，为半径的圆，交于点．(1)求证：≌； (2)如果，，，求的长．24,(本题(b ěnt í)满分8分)一座拱桥(gǒngqiáo)的轮廓是抛物线型（如图1），拱高6m ，跨度(kuàdù)20m ，相邻两支柱(zhīzhù)间的距离均为5m ．（1）将抛物线放在所给的直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中（如图2所示），求抛物线的解析式；（2）求支柱EF 的长度；（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m 的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m 、高3m 的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．yxO BAC图220m 10mF图16m25．(本题满分8分)某公司准备投资开发A、B两种新产品，信息部通过调研得到两条信息：信息一：如果投资A种产品，所获利润（万元）与投资金额x （万元）之间满足正比例函数关系：；信息(xìnxī)二：如果投资B种产品，所获利润（万元）与投资(tóu zī)金额x（万元）之间满足(mǎnzú)二次函数(hánshù)关系：根据(gēnjù)公司信息部报告，、y（万元）与投资金额x（万B元）的部分对应值如下表所示：（1）填空：y=▲；Ay=▲；B（2）如果公司准备投资20万元同时开发A、B两种新产品，设公司所获得的总利润为W（万元），B种产品的投资金额为x（万元），则A种产品的投资金额为_________万元，并求出W与x之间的函数关系式；（3）请你设计一个在（2）中公司能获得最大总利润的投资方案．26．(本题(běntí)满分8分)如图，直线(zhíxiàn)y=—x+3与x轴、y轴分别(fēnbié)交于A、C两点，对称轴为直线(zhíxiàn)x=1的抛物线过A、C两点，抛物线与x轴的另一个(yīɡè)交点为点B（B在A的左侧），顶点为D.（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）在x轴上方作矩形PMNQ，使M、N（M在N的左侧）在线段AB上，P、Q（P在Q的左侧）恰好在抛物线上，QN与直线AC交于E，当矩形PMNQ的周长最大时，求△AEN的面积.27(本题(běntí)满分10分).如图，C为∠AOB的边OA上一点(yīdiǎn)，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M.(1)若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证(qiúzhèng)：CN⊥OB.(2)当点N在边OB上运动(yùndòng)时，四边形OMPQ始终保持为菱形.①问：值是否发生变化？如果(rúguǒ)变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由.②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求取值范围.28．(本题(běntí)满分10分)在平面直角坐标(zhí jiǎo zuò biāo)系中，直线y=－x+5与x轴、y轴分别(fēnbié)交于点A、B，P是射线(shèxiàn)AB上一动(yīdòng)点，设AP＝a，以AP为直径作⊙C.（1）求cos∠ABO的值；（2）当a为何值时，⊙C与坐标轴恰有3个公共点；（3）过P 作PM ⊥x 轴于M ，与⊙C 交于点D ，连接OD 交AB 于点N ，若∠ABO =∠D ， 求a 的值.CABOxyPC ABOxyP D MN初三数学(shùxué)12月份参考答案一、10月份单元(dānyuán)检测双向细目表题号考查内容能力层次题型试题来源分值预计得分知识点识记理解分析应用评价探究1 一元二次方程的解法√√√选择自编 3 2.92 点与圆的位置关系√√√选择课课练 3 2.83二次根式定义√√√选择自编 3 2.8 4二次函数性质√√√√选择课课练 3 2.85圆中概念√√√选择导单 32，56 一元二次方程根的判别式√√√选择无锡江南测试3 2.67圆周角定理√√√选择市中测试3 2.28二次函数性质√选择数学俱乐部3 2.19二次函数性质√选择2021无锡中考3 1.51 0 正方形等综合√选择2021江南模拟题3 11 1 比例性质√填空课课练 2 1.81 2 二次函数性质√填空自编 2 1.81 3 中位数定义√√填空自编 2 1.81 4 一元二次方程的定义√√填空学导单 2 1.81圆锥面√√填空长寿中 2 1.55 积公式学1 6 二次函数应用√√√填空学导单 2 1.51 7 圆与反比例综合应用√√填空泰州中考2 1.21 8 旋转等综合应用√√填空扬州中考2 0.51 9 分式化简√√解答题自编8 72 0 一元二次方程解法√√解答题自编8 7,52根与系√√解答学导单8 61 数的关系题2 2 数据处理√√√解答题去年模卷8 62 3 圆中要有关综合知识√√√解答题江南模卷8 62 4 二次函数实际应用√√√解答题课课练8 42 5 二次函数的应用题√√解答题去年市中模卷8 42 6 二次函数性质√√√√解答题扬州中考8 22 7 函数综合应用√√解答题数学俱乐部8 32 8 圆与函数综合√√解答题苏州中考10 3.1合计84. 4二、参考答案一.选择(xuǎnzé)1. D2.A3.B4.C5.C6. A7.C8.B9.C 10.D二.填空(tiánkòng)11． 12．4 13．3 14． 15．16．8 17．9 18．3-3三解答(jiědá)题19 (1)(2)a+220 (1) x1=6, x2=-1 (2) x1=2, x2=21.（1）∵原方程(fāngchéng)有实数根，∴△＝4(m＋1)2－4(m2－1)≥0解得m≥－1，故m的取值范围(fànwéi)是m≥－1（2）若方程两实数根分别为x1、x2，则x1＋x2＝－2(m＋1)，x1x2＝m2－1由(x1－x2)2＝16－x1x2得(x1＋x2)2＝16＋3x1x2，即4(m＋1)2＝16＋3(m2－1)化简整理(zhěnglǐ)得，m2＋8m－9＝0，解得m＝－9或m＝1 考虑(kǎolǜ)到m≥－1，故实数(shìshù)m的值为1 22．(1) 10 ………2分； (2) 120°……4分(3) X甲＝X乙＝75 …………5分S2甲＝325 S2乙＝12.5 …………7分∵S2甲>S2乙, ∴选乙…………8分2324解：（1）根据题目(tímù)条件，的坐标(zuòbiāo)分别是．设抛物线的解析(jiěxī)式为，将的坐标(zuòbiāo)代入，得解得；所以(suǒyǐ)抛物线的表达式是。
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【九年级】2021年九年级数学上册12月月考试卷（带答案）
浙江省温州市马屿镇一中2021-2021学年第一学期12月月考
九年级数学试卷
一、（每小题4分，共40分）
1.如果函数的映像太（2，-2），则函数的映像在（）
a.第一、三象限b.第一、四象限c.第二、三象限d.第二、四象限
2.如果圆锥体底部半径为3C，母线长度为5C，则其侧面积为（）
a．15c2b.20πc2c.15πc2d.12πc2
3.如果已知两个数，a=3和B=27，则其比率的中间项为（）
a．9b-9c.±9d.81
4.抛物线y=x2+6x+8与y轴交点的坐标为（）
a．（0，8）b.（0，-8）c.（0，6）d.（-2，0）和（-4，0）
5.在△ 美国广播公司，∠ C=90°，∠ B=30°，a=3，然后B=（）
a.2b.1c.3d.3
6.在一个不透明的口袋里，有5个红色的球和3个白色的球。除了颜色，它们都一样。
如果你触碰其中任何一个，触碰红球的概率是（）
a.b.c.d.
7.如果我们知道图像上的三个点是逆比例函数，那么大小关系是（）a.b.c.d
8、如图，点a，b的坐标分别为（1,4）和（4,4），抛物线的顶点在线段ab上运动，
与x轴交于c、d两点（c在d的左侧），点c的横坐标最小值为，则点d的横坐标最大值
为()
a、 －3 b、 1c。5d。八
9、如图，ab为⊙o的一固定直径，它把⊙o分成上、下两个半圆，自上半圆上一点c
作弦cd⊥ab，∠ocd的平分线交⊙o于点p，当点c在上半圆（不包括a、b两点）上移动
时，点p（）
a、 到CD的距离保持不变。B.立场保持不变。C.平均分配DBD。随着C点的移动而移
动
10.已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形，点在y轴上，点在x轴
上。若正方形的边长为1，则点到x轴的距离是（）
a、 不列颠哥伦比亚省。
二、题（每小题5分，共30分）
11.如图所示，D是图中边缘AB上的一个点△ ABC请添加一个条件：make△ ACD≓ △
基础知识
12、如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门n进攻，当甲带球
冲到a点时，乙已跟随冲到b点。从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙，
让乙射门好？答___________.
13.如图所示，将三角形板的直角顶点放在⊙ o、 两条直角边相交⊙ o分别位于a点
和B点。点P位于上弧AB上，与点a和B不重合。连接PA和Pb，然后∠ APB是学位。
14.如图是一个几何体的三视图，根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为
15.如图所示，ad和AC是弦的直径⊙ o分别为∠ CAD=30°，ob⊥ ad在B点与AC相
交。如果ob=5，则BC的长度等于。
16.如图所示，直线y=-2x+10与x轴,y轴分别交于a,b两点，把△abo沿直线ab翻
折，点o落在c处，则点c的坐标是
三、 回答问题（这道题有8个小问题，共80分）
17.（本题6分）计算：
18.（本子问题得8分）下面方格纸上每个小正方形的编号
边长均为1，△abc各顶点与方格纸中的小正方形顶
这些点重合。
（1）请求出ac的长和△abc的面积。
（2） 请画一张△ def类似于△ ABC和meet
△def的面积是△abc的面积的2倍。
(△ def每个顶点与网格纸中小正方形的顶点重合）
19.（本题10分）如图，已知a(-4，2)、b(n，-4)是一次函数的图象与反比例函数的
图象的两个交点.
（1） 求逆比例函数和一阶函数的解析式；
（2）根据图象直接写出使一次函数的值小于反比
示例函数值的X值范围
20．(本小题10分)如图，bc为⊙o的直径，a是
⊙ o上点，广告⊥ 点D处的BC，直径BC=10，CD=2
（1）求证：△abd∽△cad；
（2） 计算值；
21．(本题10分)我市某社区创建学习型社区,要调查社区居民双休日的学习状况，采
用下列调查方式：
① 从一栋高层住宅楼中挑选200名居民；② 从不同的住宅楼中随机抽取200名居民；
③ 选择社区中的200名学生。
⑴上述调查方式最合理的是 （填序号）；
（2） 通过最合理的调查方法获得的数据被制成扇形统计图和频率分布直方图。在这
项调查中，200名居民周末在家学习；
⑶请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数。
22.（本题10点）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与X轴相交于
两点A.B，点A位于X轴的负半轴上，点B位于X轴的正半轴上，与y轴相交于点C，顶
点为d
（1）求点d的坐标；
（2） 计算ABC的面积；
（3）判断△bcd的形状，并说明理由.
23.（本题12分）商场经营某品牌童装，购买时单价为60元。根据市场调查，在一
段时间内，当销售单价为80元时，销售量为200件，每降低1元，就可以再销售20件。
（1）写出销售量y(件)与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2） 写出该品牌童装销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系；
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的
销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？
24.（本问题中的14点）如图所示，已知二次函数图像的顶点坐标为，直线图像和二
次函数图像在两点相交，其中点坐标为，点在轴上，直线和轴的交点为。它是线段上的一
个移动点（点与轴不重合），穿过轴的垂直线在该点与二次函数的图像相交
（1）求的值及这个二次函数的解析式；
（2） 设线段的长度为，点的横坐标为，求和之间的函数关系，写出自变量的取值范
围；
（3）为直线与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段上是否存在点，使得以点为
顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
三、解答题
17.（6分）解决方案：原始公式=2+1？2＝1
18.(本题8分)
（1） ac=……………..2''
s△abc=2…………………………………………………2′
（2） 画类似三角形得2分，同时满足面积要求得4分
19.（10分）
（1） Y=-8/x Y=-x-2。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分
(２)－４?ｘ?０或ｘ?２……………………4分
20.（10分）
（1）∵bc是⊙o的直径
∴∠bac=rt∠…………………………………………2′
∴∠bad+∠dac=90°
∵公元⊥公元前
∴∠bad+∠b=90°
∴∠b=∠dac………..2''
∴△abd∽△cad………………………………………1′
（2）∵bd=10，cd=2。 ∴bd=8
∵△abd∽△cad
‡即。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3 ′
∴ad=4…………………………………………………………2′
21.（这个问题得10分）
⑴最合理的为② （3分）
（2） 120人（3分）
⑶24＋50＋16＋36＋6＋10＝142（人） ……2分
142×10=1420（人）。。。。。。2分
答：双休日学习不少于4小时的人数估计为1420人。
22.（10分）（1）
∴点d的坐标为（1，－4）……2分
（2） 那么让y=0
解得，……2分
∴a（－1,0），b（3,0），ab=4
把x=0时代数，得y=－3
‡C（0，-3），OC=3。。。。。。1分
s△abc=……1分
(3) △ BCD是一个直角三角形
作de⊥y轴，垂足为e，则有
De=1，CE=oe oc=4-3=1‰De=CE‰△ CED是一个等腰直角三角形∠ DCE=45°
∵ob=oc=3，∠boc=90°∴△boc是等腰直角三角形∴∠bco=45°
∴∠bcd=180°-45°-45°=90°
∴△bcd是直角三角形.……4分
23.（12分）
（1）……………………3分
(2) ........................ 4分
……………5分
24.解：（1）设抛物线解析式为：
在抛物线上，
二次函数的解析式为：
（或）2分
订单：
即点在上
................................. 1分
把代入得1分
（2）
3分
（3） 假设存在点，① 当时，从问题的意义上可以得出，
则
放弃
而，存在点，其坐标为．3分
② 当时,，
过点作垂直于抛物线的对称轴，垂足为；
从问题的含义来看：
则
，（四舍五入）
而，存在点，其坐标为．3分
综上所述，存在点满足条件，其坐标为
，……………………1分