江苏省无锡第一女子中学2013-2014学年度初三数学12月月考试卷及答案
无锡市第一女子中学九年级上期中考试数学试题有答案(精选)
第一学期期中试卷初三数学(时间：120分钟满分：130分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 81的平方根是（） A ．9 B ．C ． D ．2．下列一元二次方程中，两实数根的积为4的是（）A ．22－5＋4＝0B ．32－5＋4＝0C ．2+2＋4＝0D ．2－5＋4＝0 3．若关于的方程022=+-n x x 无实数根，则一次函数n x n y --=)1(的图像不．经过（） A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4．无锡市环保检测中心网站公布的2016年4月某日的PM2.5研究性检测部分数据如下表A. 0.032, 0.0295B. 0.026,0.0295C. 0.026, 0.032D. 0.032, 0.0275．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S 1、S 2，那么S 1、S 2的大小关系是（） A ． S 1> S 2 B ．S 1 = S 2 C ．S 1<S 2 D ．S 1、S 2的大小关系不确定6．如图，在平面直角坐标系中，过格点A 、B 、C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A ．点（0，3）B ．点（2，3）C ．点（5，1）D ．点(6，1)7．据调查，2011年11月无锡市的房价均价为7530元/m 2，2013年同期将达到8120元/m 2，假设这两年无锡市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为（） A ．27530(1%)8120x -=B ．27530(1%)8120x +=C ．27530(1)8120x -=D ．27530(1)8120x +=8．如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，以AB 为直径的⊙O 与CD 相切于E ，与BC 相交于F ，若AB=8，AD=2，则图中两阴影部分面积之和为( ) A ． B ．3C ．D ．9．如图，直线343+=x y 与轴、y 轴分别交于A 、B 两点，已知点C （0，-1）、D （0，），且0< < 3，以点D 为圆心、DC 为半径作⊙D ，当⊙D 与直线AB 相切时，的值为( ) A ．95 B ．32 C ．97 D ．98 10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(1,0)A ，(2,0)B ，正六边形ABCDEF 沿轴正方向无滑动滚动，保持上述运动过程，经过的正六边形的顶点是（）． A ．C 或E B ．B 或D C ．A 或E D ．B 或F二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）11．写出一个以2与-3为根的一元二次方程________________________.12. 若方程()22570m x x ++-=是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是．13．一组数据1，3，2，5，的平均数为3，那么这组数据的方差是.14.将一个底面半径为5cm ，母线长为12cm 的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是度．15.如图，AB 是⊙O 的直径，直线PA 与⊙O 相切于点A ，PO 交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠P=40°，则∠ABC 的度数为.16. 如图是由两个长方形组成的工件平面图（单位：mm ），直线l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm ．第5题图第6题图第8题图17．已知正方形ABCD边长是2，点P从点D出发沿DB向点B运动，至点B停止运动，连结AP，过点B作BH⊥AP于点H，在点P运动过程中，点H所走过的路径长是．18.如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB＝90°，∠B＝30°，如果点A在反比例函数y＝1x（＞0）的图象上运动，那么点B在函数（填函数解析式并写出自变量取值范围）的图象上运动．三、解答题（本大题共10小题，共84分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题8分，每小题4分) 计算或化简：（1）()023200921)1(---+-（2）22121x xxx x x--⎛⎫÷-⎪+⎝⎭20．(本题8分，每小题4分)解方程：(1) 5(－3)＝2(3－)．（2）0242=-+xx；21．（本题6分）在正方形方格纸中，我们把顶点都在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图，△ABC是一个格点三角形．(1)请你在所给的方格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原的2倍，得到一个△A1B1C1．(2)若每一个方格的面积为1，则△A1B1C1的面积为_____．22．(本题7分)某校对各个班级教室卫生情况的考评包括以下几项：门窗，桌椅，地面，一天，两个班级的各项卫生成绩分别如表：（单位：分）（1）两个班的平均得分分别是多少?第15题图第16题图第17题图第18题图（2）按学校的考评要求，将黑板、门窗、桌椅、地面这三项得分依次按25%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩，那么哪个班的卫生成绩高？请说明理由．23．（本题7分）如图，BD 为⊙O 的直径，点A 是弧BC 的中点，AD 交BC 于E 点，2AE =，4ED =.（1）求证△ABE ∽△ADB ； (2)求BE 长；24．（本题8分）如图，△ABC 中，AB=AC ，F 为BC 的中点，D 为CA 延长线上一点，∠DFE=∠B ．（1）求证：△CDF ∽△BFE ；（2）若EF ∥CD ，求证：2CF 2=AC •CD ．25．（本题8分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程． （1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？ （2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？26．（本题10分）如图，已知AB 为⊙O 的直径，点E 是OA 上任意一点，过E 作弦CD ⊥AB ，点F 是⊙O 上一点，连接AF 交CE 于H ，连接AC 、CF 、BD 、OD ．（1）求证：△ACH ∽△AFC ；（2）猜想：AH •AF 与AE •AB 的数量关系，并说明你的猜想； （3）当AE=______AB 时，S △AEC ：S △BOD =1：4．27．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，⊙C 的圆心坐标为(－2,－2)，半径为2．函数y ＝－＋2图象与轴交于点A ，与y 轴交于点B ，点P 为线段AB 上一动点第24题图第26题图第25题图第23题图(包括端点)．（1）连接CO ，求证：CO ⊥AB ；（2）当直线PO 与⊙C 相切时，求∠POA 的度数； （3）当直线PO 与⊙C 相交时，设交点为E 、F ，点M 为线段EF 的中点，令PO ＝t ，MO ＝s ，求s 与t 之间的 函数关系，并写出t 的取值范围；（4）请在（3）的条件下，直接．．写出点M 运动路径的长度．28．（本题12分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC 的直角顶点C 为（﹣4，0），腰长为2，将三角形绕着顶点C 旋转．（点A 在轴的上方）分别过点A 、点B 向轴作垂线，垂足分别为O 1，O 2． （1）如图①和图②证明在点B 不在坐标轴上的情况下，△ACO 1与△BCO 2全等吗？选择其中一幅图说明你的理由；（2）如图③所示，点B 运动到轴上时，点O 1与C 重合，以C 为圆心CA 为半径作圆，得到如图所示的⊙C ，在⊙C 上有一个动点P （点P 不在轴上），过点P 作⊙C 的切线与y 轴的交点为点Q ，直线BP 交y 轴于点M ．①如图，当点Q 在y 轴的正半轴时，写出线段PQ 与线段QM 之间的数量关系，并说明理由；②随着点P 的运动（点P 在坐标轴上除外）①中的两条线段之间的关系变吗？若变说明理由，若不变，则它们有最小值吗？最小值为多少？第28题图第27题图初三数学期中试卷参考答案(时间：120分钟满分：130分)一、选择题(每题3分，共30分) BDBAA CDACD二、填空题（每空2分，共16分）11．答案不唯一； 12．m-2___； 13．2__； 14．___150゜； 15．__25゜； 16．__50_；17．_π__； 18．___(>0)．三、解答题 19．（1）（2）20．(1)1=3,2=-0.4（2）1=-2+,2=2-21．(1)图略(2)___16________．22．解：（1）一班的平均得分：（95+85+90）÷3=90，二班的平均得分：（90+95+85）÷3=90，（2）一班的加权平均成绩：85×25%+90×35%+95×40%=90.75，二班的加权平均成绩：95×25%+85×35%+90×40%=89.5， 所以一班的卫生成绩高．23．（1）略（2）BE=424．（1）证明：∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠C+∠FDC ，∴∠EFB=∠FDC ，∵AB=AC ，∴∠C=∠B ， ∴△CDF ∽△BFE ；（2）解：∵EF ∥CD ，∴∠EFD=∠FDC ，∵∠B=∠C ，∠DEG=∠B ，∴∠FDC=∠C=∠B ，∴△CDF ∽△BCA ，∴，∵BC=2CF ，DF=CF ，∴，∴2CF 2=AC •CD ．25．（本题8分）．（1）解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成米2，根据题意﹣=4解得：=2000经检验，=2000是原方程的解，答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为米，根据题意得，（20﹣3）（8﹣2）=56 解得：=2或=（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．26．（1）∵直径AB⊥CD，∴∴∠F=∠ACH，又∠CAH=∠FAC, ∴△ACH∽△AFC（2）AH·AF=AE·AB，连接FB，∵AB是直径，∴∠AFB=∠AEH=90°，又∠EAH=∠FAB，∴Rt△AEH∽Rt△AFB,∴AH·AF=AE·AB；(3)27．解：（1）延长CO交AB于D，过点C作CG⊥轴于点G．∵易得A(2，0)，B(0，2)，∴AO＝BO＝2．又∵∠AOB＝90°，∴∠DAO＝45°．∵C(－2，－2)，∴∠COG＝45°，∠AOD＝45°，∴∠ODA＝90°．∴OD⊥AB，即CO⊥AB．（2）当直线PO与⊙C相切时，设切点为，连接C，则C⊥O．由点C的坐标为(－2，－2)，易得CO＝∴∠POD＝30°，又∠AOD＝45°，∴∠POA＝75°，同理可求得∠POA的另一个值为15°．(3)∵M为EF的中点，∴CM⊥EF，又∵∠COM＝∠POD，CO⊥AB，∴△COM∽△POD，所以CO MOPO DO =，即MO ·PO ＝CO ·DO ．∵PO ＝t ，MO ＝s ，CO＝ DOst ＝4．但PO 过圆心C 时，MO ＝CO＝PO ＝DO即MO ·PO ＝4，也满足st ＝4．∴s ＝4tt(4)28．解：（1）△ACO 1与△BCO 2全等如图①，∵∠ACB=90°，∴∠ACO 1+∠BCO 2=90°，∵AO 1⊥OC ，BO 2⊥OC ，∴∠AO 1C=∠BO 2C=90°，∴∠BCO 2+∠CBO 2=90°， ∴∠ACO 1=∠CBO 2， 在△ACO 1和△CBO 2中，，∴△ACO 1≌△CBO 2， 如图2，同①的方法可证；（2）①∵PQ 是⊙C 的切线，∴∠QPC=90°，∴∠QPM+∠CPB=90°，∵CP=CB ， ∴∠CPB=∠CBP,∴∠QPM+∠CBP=90°，∵∠CBP=∠OBM ， ∴∠QPM+∠OBM=90°，∵∠OBM+∠OMB=90°，∴∠QPM=∠OMB ，∴QP=QM ， ②不变，理由：同（1）连接CQ ，在Rt △CPQ 中，PQ 2=CQ 2﹣CP 2, ∵CP 是⊙C 的半径，∴CP 为定值是2，∴CQ 最小时，PQ 最小， ∵点Q 在y 轴上，点C 在轴，∴点Q 在点O 处时，CQ 最小，最小值为CO=4， ∴PQ 最小==2，。
2013-2014学年江苏省无锡惠山区钱桥中学初三上数学12月月考试卷及答案
AB，CD的中点.
(1)求证：四边形AEFD是平行四边形；
(2)若∠A=60°，AB=2AD=4，求BD的长.
23.(本题满分5分)阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生，每年的4月23日被联合国教科文组织确定为“世界读书日”．某校倡导学生读书，下面的表格是学生阅读课外书籍情况统计表，图1是该校初中三个年级学生人数分布的扇形统计图，其中八年级学生人数为204人，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：
14．等腰梯形的腰长为8cm，上底长为4cm，上底与腰的夹角为120°，则下底长为
__cm．
15．如图所示⊙O中，已知∠BAC=∠CDA=20°，则∠ABO的度数为．
16．2011年3月11日，日本发生了9.0级大地震．福岛县某地一水塔发生了严重沉陷（未倾斜）．如图，已知地震前，在距该水塔30米的A处测得塔顶B的仰角为60°；地震后，在A处测得塔顶B的仰角为45°，则该水塔沉陷了米
图书种类
频 数
频率
科普常识
840
b
名人传记
816
0.34
中外名著
a
0.25
其他
144
0.06
（1）求该校八年级学生的人数占全校学生总人数的百分比；
（2）求表中a，b的值；
（3）求该校学生平均每人读多少本课外书？
24.(本题满分6分)如图，某天然气公司的主输气管道途经A小区，继续 沿A小区的北偏东60方向往前铺设，测绘员在A处测得另一个需要安装天然气的M小区位于北偏东30方向，测绘员从A处出发，沿主输气管道 步行2000米到达C处，此时测得M小区位于北偏西60方向．现要在主输气管道AC上选择一个支管道连接点N，使从N处到M小区铺设的管道最短．
2013-2014学年江苏省无锡惠山区阳山中学初三数学12月月考试卷及答案
九年级数学反馈练习卷2013.12.（满分130分，考试时间120分钟）注意事项：请把试题的答案写在答卷上，不要写在试题上。
一.选择题(本大题共l0小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1▲ ） A ．12B ．23C ．32D ．182. 下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（ ▲ ） A ．0422=-+x xB ．01022=+-x x C ．0442=+-x xD ．0542=-+x x3．下列二次函数中，图象以x = −1为对称轴，且经过点(0，2)的是( ▲ )A ．y = (x − 1)2 − 1B ．y = (x + 1)2 − 1C ．y = (x − 1)2 + 1D ．y = (x + 1)2 + 1 4．若⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3cm 、4cm ，圆心距O 1O 2为5cm ，则这两圆位置关系是（ ▲ ）A ．内切B ．外切C ．内含D ．相交 5．在平面中，下列命题为真命题的是（ ▲ ）A ．四边相等的四边形是正方形B ．四个角相等的四边形是矩形C ．对角线相等的四边形是菱形D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 6．为参加电脑汉字输入比赛，甲和乙两位同学进行了6次测试，成绩如下表： 甲和乙两位同学6次测试成绩(每分钟输入汉字个数)及部分统计数据表有四位同学在进一步算得乙测试成绩的方差后分别作出了以下判断，其中说法正确的是（▲）A 、甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；B 、乙的方差小于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；C 、甲的方差大于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定；D 、乙的方差大于甲的方差，所以乙的成绩比较稳定；7. 如图，AB 是⊙O 的直径，AB 垂直于弦CD ，∠BOC=70°，则∠ABD=（ ▲ ） A. 20° B. 46° C ．55° D ．70°8．如果一个扇形的半径是1，弧长是3π，那么此扇形的圆心角的大小为（ ▲ A. 30° B. 45° C ．60° D ．90°9．如图，⊙O 上有两定点A 与B ，若动点P 点从点B 出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP 的长度d 与时间t 的关系可能是下列图形中的 （ ▲10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c ＜0； ②a －b ＋c ＞1；③abc ＞0；④4a －2b ＋c ＜0；⑤c －a ＞1，其中所有 正确结论的序号是（ ▲ ） A ．①②③ B ．①③④C ．①②③⑤D ．①②③④⑤二.填空题(本大题共8小题，每空2分，共l8分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置．．．．．．．．．处) 11. 已知Rt △A BC 中，∠C ＝90°，1213b c ==，，则sin A ＝ ▲ .12．如果a a 21)12(2-=-，则a 的取值范围为 ▲ .13. 样本数据2,8,0，-1,4的极差是 ▲ 。
无锡市第一女子中学2009-2010年第一学期初三数学期中试卷
讲信用,够朋友.这么多年来,差不多到今天为止,任何一个国家的人,任何一个省份的中国人,跟我做伙伴的,合作之后都成为好朋友,从来没有一件事闹过不开心,这一点是我引以为荣的事.无锡市第一女子中学2009-2010年第一学期初三数学期中试卷一．填空(每空2分共32分)1.已知、b、c、d是成比例线段其中=6cmb=3cmc=8cm．则线段d=______cm．2.当x 时在实数范围内有意义；=0则x+y= ；在实数范围内分解因式：x3－3x＝ ;3.若一元二次方程x2-4x-3k=0没有实数根则k _______.4.方程x2+3x-6=0的两根为5.一块多边形地区在地图上周长为60cm面积为200 cm地图比例尺为1：1000则实际周长为_________米实际面积为_ ___平方米．6.等腰两边的长分别是一元二次方程的两个解则这个等腰三角形的周长是．7.如图点O是等边△ABC内一点A′、B′、C′分别是OA、OB、OC的中点则△A′B′C′与△ABC是位似三角形．此时△A′B′C′与△ABC的位似比为_________8.如图在中于若则的值为 _．9.如图一束光线照在坡度为的斜坡上被斜坡上的平面镜反射成与地面平行的光线则这束光与坡面的夹角是度．10.如图在四边形ABCD中已知AB＝CDM、N、P分别是ADBCBD的中点∠BDC=700那么∠NMP的度数是_________11.如图把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中使OA、OC分别落在x轴、y轴上连接OB将纸片OABC沿OB折叠使点A落在点A′的位置.若OB=2sin∠BOA=则点A′的坐标为_________.12.如图在△ABC中BC=2D是AB的中点E是CD上的一点又ED= CD若CE= AB且CE⊥BE那么AC=_________二.选择(每小题3分共15分)13.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.14.已知x=－1是方程x2+kx+1=0的一个实数根则k的值是（）A. 0B. 1C. 2D. －215.百盛超市一月份的营业额为100万元已知第一季度的总营业额共2000万元如果平均每月增长率为x则由题意列方程应为 ( )A. 100+100×3x=2000B. 100+100×2x=2000C. 100(1+x)2=2000D. 100[1+(1+x)+(1+x)2]=200016.如图RtΔABC中∠C＝90°D是AC边上一点BC＝3AC＝4若ΔABC∽ΔBDC则CD的长为 ( ) A．2 B． C． D．17.某海轮以0.5海里/分的速度航行在A点测得海面上油井P在南偏东60°向北航行40分钟后到达B点测得油井P在南偏东30°然后海轮又改为北偏东60°航向航行80分钟到达C点则P、C间的距离是（）海里.A. B. C. D.三.计算与解方程(共20分)18.计算(每小题5分共10分)(1) （2）；19.解方程(每小题5分共10分)（1）; (2)四.解答题(共33分)20. (6分)如图已知Rt△ABC中AC=3BC= 4过直角顶点C作CA1⊥AB垂足为A1再过A1作A1C1⊥BC垂足为C1过C1作C1A2⊥AB垂足为A2再过A2作A2C2⊥BC垂足为C2...这样一直做下去得到了一组线段CA1A1C1...则CA1=A1C 1=________21. (7分) 如图在△ABC中AB＝ACAD是中线P是AD上一点过点C作CF∥AB延长BP交AC于点E交CF于点F求证：(1)△ABE∽△CFE; (2)BP2＝PE·PF22. (8分)已知关于x的方程x2－2(m+1)x+m2+2=0的两根是一个矩形两邻边的长.(1)m取何值时方程有两个不等的实数根;(2)当矩形的对角线长为时求m的值.23.(12分) 如图在直角梯形ABCD中AD∥BC∠C＝90°BC＝16DC＝12AD＝21动点P从点D出发沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动动点Q从点C出发在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动点PQ分别从点DC同时出发当点Q运动到点B时点P随之停止运动设运动的时间为t（秒）1）设△BPQ的面积为S求S与t之间的函数关系式；2）当t为何值时△BPQ是以BQ为底的等腰三角形？3）当线段PQ与线段AB相交于点O且2AO＝OB时求∠BQP的正切值；4）是否存在时刻t使得PQ⊥BD？若存在求出t的值；若不存在请说明理由24.(加分题)(10分) 若矩形ABCD能以某种方式分割成n个小矩形使得每个小矩形都与原矩形ABCD相似则此时我们称矩形ABCD可以自相似n分割已知AB=1BC=k（k≥1）（1）若下图可以自相似2分割请在图中画出分割草图并求出k的值（2）若矩形ABCD可以自相似3分割请画出两种不同分割的草图并直接写出相应的k值此时k=_____; 此时k=_____.。
江苏省无锡市第一女子中学2015届九年级上期中考试数学试题及答案
无锡市****中学2014-2015学年第一学期期中考试试卷初三数学（测试时间：120分钟 满分：130分 ）一、选择题（每题3分，共30分）1．下列方程是一元二次方程的是…………………………………………………………（ ）A ．3x 2－6x +2B ．x 2-y+1=0C ．x 2=0D ．1x2+ x =22．方程3x 2＋4x －2=0的根的情况是………………………………………………………（ ） A ．两个不相等的实数根 B ．两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定3．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若 AD AB = 13，DE ＝4，则BC 的值为………………………（ ）A ．9B ．10C ． 11D ．12 4．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定△ABC ∽△ADE 的是（ ） A ．AB AD = AC AE B ．AB AD = BC DE C ．∠B =∠D D ．∠C =∠AED5．如图，在长为100 m ，宽为80 m 的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644m 2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x m ，则可列方程为 ……………………………………………………………………………( ) A ．100×80－100x －80x =7644 B ．(100－x )(80－x )＋x 2=7644 C ．(100－x )(80－x )=7644 D ．100x ＋80x －x 2=76446．已知实数a 、b 满足(a 2＋b 2)2－2(a 2＋b 2)＝8，则a 2＋b 2的值为…………………………（ ）A ．－2B ．4C ．4或－2D ．－4或27．如图，⊙O 的半径OA =10cm ，弦AB =16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为……………………………………………………………………………………（ ） A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．7cm8．下列说法中，不正确的是………………………………………………………………（ ） A ．过圆心的弦是圆的直径 B ．等弧的长度一定相等C ．周长相等的两个圆是等圆D ．同一条弦所对的两条弧一定是等弧9．如图，正方形ABCD 的边长为6，点E 是AB 上的一点，将△BCE 沿CE 折叠至△FCE ，若CF ，CE 恰好与以正方形ABCD 的中心为圆心的⊙O 相切，则折痕CE 的长为…（ ）A ．43B ．833 C ．5 D ．2510．如图，已知在Rt △ABC 中，AB =AC =2，在△ABC 内作第一个内接正方形DEFG ；然后取第3题图CBD AE 第4题图A D BEC2 1 第7题图BAP O 第5题图班级 姓名 考试号GF 的中点P ，连接PD 、PE ，在△PDE 内作第二个内接正方形HIKJ ；再取线段KJ 的中点Q ，在△QHI 内作第三个内接正方形……依次进行下去，则第n 个内接正方形的边长为( )A ．23·(12)nB ．232·(12)nC ．23·(12)n －1D ． 232·(12)n －1二、填空题（每空2分，共16分）11．已知x =－1是方程2x 2＋x ＋m =0错误！未找到引用源。
江苏省无锡市第一女子中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考模拟试题【含答案】
江苏省无锡市第一女子中学2024-2025学年九年级数学第一学期开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）一次函数y kx k =+的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．2、（4分）如图，在矩形ABCD 中，AD ＝+8，点E 在边AD 上，连BE ，BD 平分∠EBC ，则线段AE 的长是（）A ．2B ．3C ．4D ．53、（4分）已知P 1（﹣1，y 1），P 2（2，y 2）是一次函数y ＝﹣x+1图象上的两个点，则y 1，y 2的大小关系是（）A ．y 1＝y 2B ．y 1＜y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定4、（4分）关于函数y=-x-3的图象，有如下说法：①图象过点（0，-3）；②图象与x 轴的交点是（-3，0）；③由图象可知y 随x 的增大而增大；④图象不经过第一象限；⑤图象是与y=-x ＋4平行的直线．其中正确的说法有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5、（4分）下列函数的图象经过()0,1，且y 随x 的增大而减小的是（）A ．y x =-B ．1y x =-C ．21y x =+D ．1y x =-+6、（4分）下列事件中，属于必然事件的是（）A ．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天B ．经过路口，恰好遇到红灯C ．打开电视，正在播放动画片D ．抛一枚硬币，正面朝上7、（4分）已知数据123,,x x x 的平均数是10，方差是6，那么数据1233,3,3x x x +++的平均数和方差分别是（）A ．13，6B ．13，9C ．10，6D ．10，98、（4分）下列多项式中能用完全平方公式分解的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，直线y kx b =+与x 轴交点坐标为()2,0，不等式0kx b +≥的解集是____________.10、（4分）若一元二次方程2540x x -+=的两个实数根分别是a 、b ，则一次函数y abx a b =++的图象一定不经过第____________象限.11、（4分）已知x ，则代数式（x ﹣3）2﹣4（x ﹣3）+4的值是_____．12、（4分）一次函数y ＝12﹣23x ，函数值y 随x 的增大而_____．13、（4分）在一个不透明的盒子中装有n 个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n 的值大约是_____．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）某校举行了“文明在我身边”摄影比赛，已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60≤x≤100)．校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分步赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表．“文明在我身边”摄影比赛成绩统计表分数段频数频率60≤x<70180.3670≤x<8017c 80≤x<90a 0.2490≤x≤100b 0.06合计1根据以上信息解答下列问题：（1）统计表中a=，b=，c=．（2）补全数分布直方图；（3）若80分以上的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？15、（8分）近几年杭州市推出了“微公交”，“微公交”是国内首创的纯电动汽车租赁服务．它作为一种绿色出行方式，对缓解交通堵塞和停车困难，改善城市大气环境，都可以起到积极作用．据了解某租赁点拥有“微公交”20辆．据统计，当每辆车的年租金为9千元时可全部租出；每辆车的年租金每增加0.5千元，未租出的车将增加1辆．（1）当每辆车的年租金定为10.5千元时，能租出多少辆？（2）当每辆车的年租金增加多少千元时，租赁公司的年收益（不计车辆维护等其他费用）可达到176千元？16、（8分）某公司与销售人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售一件产品，奖励工资10元.设某销售员销售产品x 件，他应得工资记为y 元.（1）求y 与x 的函数关系式.（2）该销售员的工资为4100元，他这个月销售了多少件产品？（3）要使每月工资超过4500元，该月的销售量应当超过多少件？17、（10分）（1）计算11|2|2-⎛⎫- ⎪⎝⎭（2）解方程(21)(2)3x x +-=18、（10分）为了贯彻落实区中小学“阅读·写字·演讲”三项工程工作，我区各校大力推广阅读活动，某校初二（1）班为了解2月份全班学生课外阅读的情况，调查了全班学生2月份读书的册数，并根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：根据以上信息解决下列问题：（1）参加本次问卷调查的学生共有______人，其中2月份读书2册的学生有______人；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中读书3册所对应扇形的圆心角度数．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）约分：342a bc6a c ＝_________．20、（4分）如图，在平行四边形ABCD 中，AD =2AB ；CF 平分∠BCD 交AD 于F ，作CE ⊥AB ，垂足E 在边AB 上，连接EF ．则下列结论：①F 是AD 的中点；②S △EBC =2S △CEF ；③EF =CF ；④∠DFE =3∠AEF ．其中一定成立的是_____．（把所有正确结论的序号都填在横线上）21、（4分）如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为2.4km ，则两点间的距离为______km.22、（4分）某公司招聘英语翻译，听、说、写成绩按3∶3∶2计入总成绩.某应聘者的听、说、写成绩分别为80分，90分，95分（单项成绩和总成绩满分均为百分制），则他的总成绩为____________分.23、（4分）一次函数y=（2m﹣6）x+4中，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是_____．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）用一条长48cm 的绳子围矩形，(1)怎样围成一个面积为128cm 2的矩形？(2)能围成一个面积为145cm 2的矩形吗？为什么？25、（10分）为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉.经市场调查，甲种花卉的种植费用y （元）与种植面积()2x m 之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元.（1）直接写出当0300x ≤≤和300x >时，y 与x 的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共21200m ，若甲种花卉的种植面积不少于2200m ，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植费用最少？最少总费用为多少元？26、（12分）如图1，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 、E 是BC 边上的点，连接AD 、AE ，以△ADE 的边AE 所在直线为对称轴作△ADE 的轴对称图形△AD ′E ，连接D ′C ，若BD ＝CD ′．（1）求证：△ABD ≌△ACD ′；（1）如图1，若∠BAC ＝110°，探索BD ，DE ，CE 之间满足怎样的数量关系时，△CD ′E 是正三角形；（3）如图3，若∠BAC ＝90°，求证：DE 1＝BD 1+EC 1．参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、A 【解析】根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可【详解】解：当k>0时，函数图象经过一、二、三象限；当k<0时，函数图象经过二、三、四象限，故A 正确.故选：A.本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数y=kx+b （k ≠0）中，当k<0，b<0时，函数图像经过二、三、四象限是解答此题的关键.2、B 【解析】根据二次根式的性质得到AB ，AD 的长，再根据BD 平分∠EBC 与矩形的性质得到∠EBD ＝∠ADB ，故BE ＝DE ，再利用勾股定理进行求解.【详解】解：∵AD ++8，∴AB ＝4，AD ＝8∵BD 平分∠EBC ∴∠EBD ＝∠DBC ∵AD ∥BC ∴∠ADB ＝∠DBC∴∠EBD ＝∠ADB∴BE ＝DE在Rt △ABE 中，BE 2＝AE 2+AB 2，∴（8﹣AE ）2＝AE 2+16∴AE ＝3故选：B ．3、C【解析】根据P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，根据一次函数k=-1<0可得：y随x的增大而减小判断出y1，y1的大小．【详解】∵P1（-3，y1），P1（1，y1）是一次函数y=-x-1的图象上的两个点，且-3＜1，∴y1＞y1．故选C．考查了一次函数的性质，解题关键是熟记一次函数的性质：k>0时，图象从左到右上升，y 随x的增大而增大；k<0时，图象从左到右下降，y随x的增大而减小．4、B【解析】根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．【详解】解：①将（0，-3）代入解析式得，左边=-3，右边=-3，故图象过（0，-3）点，正确；②当y=0时，y=-x-3中，x=-3，故图象过（-3，0），正确；③因为k=-1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=-1＜0，b=-3＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=-x-3与y=-x＋4的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选：B．本题考查一次函数的性质和图象上点的坐标特征，要注意：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．5、D【解析】根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可．再0,1代入，符合的函数解析式即为答案.把点()【详解】A.y x =-，当x=0时，y=0，图象不经过()0,1，不符合题意;B.,1y x =-，当x=0时，y=-1，图象不经过()0,1，不符合题意;C.21y x =+，k=2>0，y 随x 的增大而增大,不符合题意;D.y=-x+1，当x=0时，y=1，图象经过()0,1,k=-1<0，y 随x 的增大而减小本题考查了一次函数图像的性质，判断函数图像是否经过点，把点的x 坐标代入求y 坐标，如果y 值相等则函数图像经过点，如不相等则不经过，当k>o,y 随x 的增大而增大，,当k<0，y 随x 的增大而减小.6、A 【解析】A.某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天；属于必然事件；B.经过路口，恰好遇到红灯；属于随机事件；C.打开电视，正在播放动画片；属于随机事件；D.抛一枚硬币，正面朝上；属于随机事件。
江苏省无锡市崇安区2014届下学期初中九年级期中统考(一模)数学试卷 有答案
A．
7 8
ห้องสมุดไป่ตู้
B．
6 7
C．
5 6
D．1
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共计 16 分．请把答案直接填写在答题卡相应 ．．．．． 位置 上．） ．． 11．使 x－1有意义的 x 的取值范围是 ▲ . ▲ .
12．已知函数 y＝2x－b 的图象经过点（1，b），则 b 的值为
13．PM2.5 是指大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物. 将 0.0000025 用科学记数法 可表示为 2.5×10 ，则 n＝
2．下列计算错误的是„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„（ ▲ ） A．2014 ＝1
0
1 －1 B．( ) ＝5 5
C．2 ＝16
4
D． 81＝±9
3．下列多边形中，内角和与外角和相等的是„„„„„„„„„„„„„„„„（ ▲ ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．八边形
4．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，a∥b，∠1＝∠2，若∠3＝40°，则∠4 等于„（ ▲ ）
▲
.
17．如图，△ABC 内接于⊙O，∠ABC＝70º，∠CAB＝50º，点 D 在 ⌒ AC 上，则∠ADB 的大小为 ▲ .
18．如图，反比例函数 y＝ （x＞0）的图象和矩形 ABCD 在第一象限，AD∥x 轴，且 AB＝2，
k x
AD＝4，点 A 的坐标为（2， 6）．若将矩形向下平移，使矩形的两个顶点恰好同时落在
24．（本题满分 8 分）如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，延长 BC 至点 D，使 DC＝CB， 延长 DA 与⊙O 的另一个交点为 E，连接 AC、CE．
无锡怀仁中学2013-2014学年初三上数学12月月考试卷及答案
东湖塘中学初三随堂练习数学试卷 2013年12月时间：120分钟总分：130一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题纸上．）1．(－5)2的平方根是（▲）A．±5 B．± 5 C．5 D．－52．要使2x－6有意义，则x的取值范围为（▲）A．x≥3 B．x＞3 C．x≥－3 D．x≠33．计算sin30°＋cos60°所得结果为（▲）A．1＋32B．12＋ 3 C． 3 D．14．如下图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出（▲）A．B．C．D．5．某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料吨数是（▲）A．a(1+x)2B．a＋a·x% C．a(1+x%)2D．a＋a·(x%)26．已知⊙O1与⊙O2相切，它们的半径分别为2和5，则O1O2的长是（▲）A．5 B．3 C．3或5D．3或77．如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC＝50°，则∠ABC等于（▲）A．40°B．50°C．80°D．100°8.如图，一只蚂蚁在如图所示位置向上爬，在树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每一个岔路口都会随机的选择一条路径，那么这只蚂蚁爬到树枝头A和E的概率的大小关系是（▲）A．A的概率大B．E的概率大C．同样大D．无法比较第7题第8题第9题9．如图，在矩形ABCD中，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交AB于点E，取BC的中点F，过点F作一直线与AB平行，且交弧DE于点G，则∠AGF的度数为（▲）A．110°B．120°C．135°D．150°10．定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[m，1- m，-1]的函数的一些结论：①当m＝-1时，函数图象的顶点坐标是（1，0）；②当m> 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于1；③当m < 0时，函数在x >12时，y随x的增大而减小；CB图2DA④ 不论m 取何值，函数图象经过一个定点．其中正确的结论有 （ ▲ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题：（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把最后结果填在答题纸对应的位置上．）11. 计算：( 2 +1)( 2 -1)＝ ▲ ．12. 国家统计局的相关数据显示 2013年第1季度我国国民生产总值为118855亿元，这一数据用科学记数法表示为 ▲ 亿元（保留2个有效数字）.13. 分解因式： 2b 2-8b + 8 ▲ ．14. 一组数据-1，0，2，3，x 的平均值为1，则该组数据的方差为__ ▲______．15.已知反比例函数y =k x (k ≠0)经过（1，-3），则k = ▲ .16.如图 ，一个扇形铁皮OAB. 已知OA =60cm ，∠AOB =120°，小华将OA 、OB 合拢制成了一个圆锥形烟囱帽(接缝忽略不计)，则烟囱帽的底面圆的半径为 ▲ cm ．17.在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点（x ，y ），若规定以下两种变换：①f (x ,y ) = (x +2, y ).② g (x ,y) = (−x , −y ), 例如按照以上变换有： f (1,1) = (3, 1)； g ( f (1,1) ) = g (3 ,1) = (−3,−1)．如果有数a 、b , 使得f ( g (a,b )) = (b ,a )，则g ( f (a +b , a −b ) ) = ▲ ．18．已知：图1是一块学生用直角三角板，其中∠A ′=30°，三角板的边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．将直径为4cm 的⊙O 移向三角板，三角板的内ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外△A ′B ′C ′的直角边A ′C ′ 恰好与⊙O 相切(如图2)，则边B′C ′的长为 ▲ cm ．三、解答题：（本大题共10小题，共84分．解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上．）19．（本题满分8分）计算或化简：（1）计算：1)21()13(---＋|2−3|＋sin 245° （2）先化简，再求值：1)131(2-÷--+x x x x x x ，其中x ＝－2.20．（本题满分8分） ⑴ 解方程：32121---=-x x x ⑵ 解不等式组：84113822x x x x +<-⎧⎪⎨≤-⎪⎩21. （本题满分7分）如图，已知矩形ABCD 中， B CA E DF 第16题 第18题E 是AD 上的一点，F 是AB 上的一点，EF ⊥EC ，且EF =EC ，DE =4cm ，矩形ABCD 的周长为32cm ，求AE 的长．22．（本题满分8分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图①）、扇形图（图②）．（1）图2中所缺少的百分数是____________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是____ _ __（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有___________名．图 ① 图 ②23．（本题满分8分）有A ,B 两个黑布袋，A 布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B 布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字−1，−2和−3．小明从A 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x ，再从B 布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y ，这样就确定点Q 的一个坐标为(x ，y )．（1）用列表或画树状图的方法写出点Q 的所有可能坐标；（2）求点Q 落在直线y =-x −1上的概率．24．（本题满分8分）如图，自来水厂A 和村庄B 在小河l 的两侧，现要在A ，B 间铺设一输水管道．为了搞好工程预算，需测算出A ，B 间的距离．一小船在点P 处测得A 在正北方向，B 位于南偏东24.5°方向，前行1200m ，到达点Q 处，测得A 位于北偏东49°方向，B 位于南偏西41°方向． ⑴ 线段BQ 与PQ 是否相等？请说明理由；⑵ 求A ，B 间的距离．（参考数据cos41°＝0.75）赞同31%很赞同39%不赞同18%一般10%20%35%25%10%百分数年龄段（岁）25岁以下25~3536~4546~6060岁以上25、（本题满分10分）某黄金珠宝商店，今年4月份以前，每天的进货量与销售量均为1000克，进入4月份后，每天的进货量保持不变，因国际金价大跌走熊，市场需求量不断增加.如图1是4月前后一段时期库存量y (克)与销售时间t (月份)之间的函数图象. （4月份以30天计算）品，并实现最大盈利3.2万元，请求出m 的值．（利润=销售收入-投资金额）26、（本题满分8分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点P 在对角线BD 上运动（B 、D 两点除外），线段PA 绕点P 顺时针旋转m °(0＜m °＜180º） 得线段PQ .（1）当点Q 与点D 重合，请在图中用尺规作出点P 所处的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若点Q 落在边CD 上（C 点除外），且∠ADB =n °.①探究m 与n 之间的数量关系；②当点P 在线段OB 上运动时，存在点Q ，使PQ=QD ，直接写出n 的取值范围.D B A O C D B A O C 备用图1 D B A O 备用图227、（本题满分10分）如图，一抛物线经过点A 、B 、C ，点 A （−2，0），点B （0，4），点C （4，0），该抛物线的顶点为D ．(1)求该抛物线的解析式及顶点D 坐标；(2) 如图，若P 为线段CD 上的一个动点，过点P 作PM ⊥x 轴于点M ，求四边形PMAB 的面积的最大值和此时点P 的坐标；BF 为直径的圆AB 长 处，点C 在第一象限内且4个单位长的速度匀速移动，同时⊙P 的半径以每秒1个单位长的速度匀速增加，当运动到点C 时运动停止，运动时间为t 秒，试问在整个运动过程中⊙P 与y 轴有公共点的时间共有几秒？（3）在（2）的条件下，当⊙P 在BD 上运动时，过点C 向⊙P 作一条切线，t 为何值时，切线长有最小值，最小值为多少？初三数学答案一、选择题A A DBCD C B D B二、填空题11、1 12、1.2×105 13、a（b-a）2 14、2 15、5 16、20cm17、（−４，０）18、3＋3三、解答题19、计算和化简（1）12………4分（2）原式=-2x-4=0 ………3分+1分20、（1）x=2 增根无解………3分+1分（2）3＜x≤4 ………3分+1分21、△AEF≌△DCE ………4分AE+DE+CD=16………2分AE=6………2分22、 12%………2分36~45………2分5%………2分700………2分………4分共有6种等可能情况，符合条件的有2种………1分P（点Q在直线y=−x−1上）= 13………2分24. 解：（1）相等…………1分由图易知，∠QPB＝65.5°，∠PQB＝49°，∠AQP＝41°，∴∠PBQ＝180°－65.5°－49°＝65.5°．∴∠PBQ＝∠BPQ．∴BQ＝PQ …………3分备用图（2）由（1）得，BQ ＝PQ ＝1200 m ．在Rt △APQ 中，AQ ＝PQ cos ∠AQP ＝12000.75＝1600（m ）． ……… 5分 又∵∠AQB ＝∠AQP ＋∠PQB ＝90°，∴Rt △AQB 中，AB ＝AQ 2＋BQ 2 ＝16002＋12002 ＝2000（m ）．答：A ，B 间的距离是2000 m ． ………8分25、⑴5；1220………2分⑵设购进B 产品的金额为x 万元,总销售收入为y 万元,则y=0.6(20－x )+(−0.2x 2+3x )= −0.2x 2+2.4x +12 = －0.2(x －6) 2 +19.2 …2分当x =6时，y 最大=19.2＜20 ∴商店这次投资不能否盈利. ………1分 ⑶设购进B 产品的金额为x 万元,总销售收入为y 万元.则y =0.6(m －x )+(−0.2x 2+3x )= −0.2x 2+2.4x +0.6m =－0.2(x －6)2 +0.6m +7.2 ………2分 ∴当x =6时，y 最大=0.6m +7.2∴0.6m +7.2 －a =3.2 ∴ m =10万元 ………2分26、题1答案： （1）作AD 的垂直平分线，交BC 于点P ………2分（2）①如图，连接PC. 由PC=PQ ，得∠3=∠4,由菱形ABCD ，得∠3=∠PAD,所以得∠4=∠PAD ， ………1分而∠4+∠PQD=180°.所以∠PAD+∠PQD=180°.所以m +2n =180. ………2分 ② 30≤n ＜45． ………3分27、（1）y =-12 （x +2）（x -4）………2分 D （1，92 ）………1分（2）面积最大为373 ………2分 P （103 ，1）………1分（3） m ≥−3 ………2分；m ≤134 ; −3≤m ≤134 ………2分28、（1）C(6，3 3 )………1分，D(3，0) ………1分（2）①t 1=23 （0≤t ≤1.5）………1分,t 2=4（1.5≤t ≤3）舍去………1分，t 3=4（3≤t ≤4.5）………1分t= t 3 -t 1 =4− 23 = 103 ………1分,（3）PH=|9−4t| PQ=t+1 ………1分QC 2 =PQ 2+PC 2 =(9-4t) 2+27- (t+1) 2=15t 2-74t+107 =15（t − 3715 ）2+23615 ………２分∵1.5≤t ≤3 ∴当t=3715 QC 2 =23615 QC=2885 15 ………１分。
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A B C D第4题l2013-2014学年12月质量抽测初三数学试卷一、选择题：（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分） 1、下列计算正确的是（ ）A=B=C 4= D3=-2、若方程042=-+bx x 的两根恰好互为相反数，则b 的值为（ ） A. 4 B. –4 C. 2 D. 03、如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠OCB ＝40°，则∠A 的度数为 （ ） A ． 60° B ．50° C ．40° D ．30°4、如图，⊙O 1、⊙O 2的圆心O 1、O 2在直线l 上，⊙O 1的半径为2cm ，⊙O 2的半径为3cm ，O 1O 2=8cm 。
⊙O 1以1cm/s 的速度沿直线l 向右运动，7s 后停止运动。
在此过程中，⊙O 1与⊙O 2没有出现的位置关系是( )A ．外切B ．相交C ．内切D ．内含5、小华五次跳远的成绩如下（单位：m ）：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2.关于这组数据，下列说法错误．．的是（ ） A.极差是0.4 B.众数是3.9 C. 中位数是3.98 D.平均数是3.986、抛物线y = (x －3)2 +5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（ ） Ａ.开口向上；直线x =－3；(-3,5) B.开口向上；直线x ＝3；(3,5) C.开口向下；直线x ＝3；(-3,5) D.开口向下；直线x ＝－3；(3,-5)7、若a ＜0，b ＜0，则二次函数bx ax y +=2可能的图象是（ ）8、2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行.童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利到家.其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离.下图能反映y 与x 的函数关系式的大致图象是（ ）第3题 AO BC9、方程x 2＋3x －1＝0的根可视为函数y ＝x ＋3的图象与函数y ＝x1的图象交点的横坐标，则方程x 3＋2x －1＝0的实根x 0所在的范围是( ) A ．0＜x 0＜41 B ．41＜x 0＜31 C ．31＜x 0＜21 D ．21＜x 0＜1 10、如图，A ，B ，C ，D 为圆O 的四等分点，动点P 从圆心O 出发，沿O —C —D —O 路线作匀速运动，设运动时间为x (秒)，∠APB ＝y (度)，右图函数图象表示y 与x 之间函数关系，则点M 的横坐标应为（ ）A ．2B ．2π C ．12π+ D ．22π+二、填空题：（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分） 11、若抛物线y=x 2 －2x + k 与x 轴有且只有一个交点，k = ▲ ． 12、当x ___▲______ 13、已知(a 2+b 2)( a 2+b 2-4)=12,则a 2+b 2=__▲___． 14、在△ABC 中，∠C=90°，4tan ,15,3A AB cm ==则△ABC 的周长为__▲_cm. 15、已知二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示，则在下列代数式①ac ，②a+b+c ，③4a-2b+c ，④2a+b ，⑤b 2-4ac 中，值大于0的序号为__▲__. 16、如图，已知△ABC 在平面直角坐标系中，其中点A 、B 、C 三点的坐标分别为（1,23）， （－1,0），（3,0），点D 为BC 中点，P 是AC 上的一个动点（P 与点A 、C 不重合），连接PB 、PD ，则△PBD 周长的最小值是_____▲_____.17、如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，顶点A ，C 分别在x ，y 轴的正半轴上．点Q 在对角线OB 上，且OQ ＝OC ，连接CQ 并延长CQ 交边AB 于点P ，则点P 的坐标为( ▲ ， ▲ )．18、如图，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m =____▲_____．三、解答题：（满分84分）第10题第15题第18题19、计算：（每小题4分，共8分）（1）（2）计算20、解方程：（每小题5分，共10分）（1）0342=--xx（2）0)3(2)3(2=-+-xxx21、（满分6分）如图，正方形ABCDE的边长为4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F．（1）试判断△AEF的形状，并说明理由；（2）若DE=1，求△AFE的面积．22、（满分8分）如图，在单位长度为1的正方形网格中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A、B、C，请在网格图中进行下列操作(以下结果保留根号)：（1）利用网格确定该圆弧所在圆的圆心D点的位置，并写出D点的坐标为；（2）连接AD、CD，则⊙D的半径为，∠ADC的度数为；（3）若扇形DAC是一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥底面半径．23、（满分8分）如图，BD为⊙O的直径，AB AC=，AD交BC于E，AB=6AD=．（1）求证：ABE ADB△∽△；（2）延长DB到F，使BF BO=，连接FA，求证：FA是的⊙O切线.24、（满分10分）如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．(1)求点P到海岸线l的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．214121833--+FACEBD sin30sin45cos45tan60︒-︒︒+︒（上述2小题的结果都保留根号）25、（满分10分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，边AC 在直线l 上，点F 是直线l 上的一个动点，过点B 的⊙O 与直线l 相切于点F ．设CF ＝x ，⊙O 的半径为y ． （1）用x 的代数式表示y ；（2）点F 在运动的过程中，是否存在这样的x ， 使⊙O 与△ABC 的两边所在直线同时相切？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．26、（满分12分）如图，点O 为矩形ABCD 的对称中心，AB ＝10cm ，BC ＝12cm ．点E ，F ，G 分别从A ，B ，C 三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点E 的运动速度为1cm/s ，点F 的运动速度为3cm ／s ，点G 的运动速度为1.5cm ／s ．当点F 到达点C （即点F 与点C 重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF 关于直线EF 的对称图形是△EB'F ，设点E ，F ，G 运动的时间为t （单位：s ）．(1)当t ＝ ▲ s 时，四边形EBFB'为正方形；(2)若以点E ，B ，F 为顶点的三角形与以点F ，C ，G 为顶点的三角形相似，求t 的值； (3)是否存在实数t ，使得点B'与点O 重合？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．备用图27、（满分12分）如图，已知抛物线y ＝12x 2＋bx ＋c （b ，c 是常数，且c<0）与x 轴分别交于点A ，B （点A 位于点B 的左侧），与y 轴的负半轴交于点C ，点A 的坐标为(－1，0)．(1)b ＝ ▲ ，点B 的横坐标为 ▲ （上述结果均用含c 的代数式表示）；(2)连接BC ，过点A 作直线AE ∥BC ，与抛物线y ＝12x 2＋bx ＋c 交于点E ．点D是x 轴上一点，其坐标为(2，0)，当C ，D ，E 三点在同一直线上时，求抛物线的解析式；lF(3)在(2)的条件下，点P是x轴下方的抛物线上的一动点，连接PB，PC，设所得△PBC 的面积为S．①求S的取值范围；②若△PBC的面积S为整数，则这样的△PBC共有▲个．2013-2014学年12月月考数学试卷答案 一、 选择题BDBDC BBACC 二、 填空题11．_____1______； 12．___≥3_________； 13．_____6_______；14．_____36______； 15．__①②⑤_____； 16．____2____；17．__(2,4-； 18．_____2_____． 三、解答题：19.（1（2）20.（1）2（2）1，321.（1）AEF ∆是等腰直角三角形； （2）DEF 17S =2∆22.（1）作图略，D(2,1)； （2）︒ ； （3）423.（1）用两角相等证明；（2）先解直角三角形ABD ，证出三角形ABO 是等边三角形，最后证出三角形AFO 是直角三角形，从而证明FA 是切线。
24. (1)点P 到海岸线的距离为1) km ．(2)点C 与点B ．25.（1）296x y +=; （2）x=1,3,9.26.27.。