2006年湖南省普通高等学校对口招生考试数学试卷

第 1 页 共 4 页 湖南省2006年普通高等学校对口招生考试

数学试卷

时量 120分钟，满150分

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题列出的四个选项中,只有一项是符合要求的)

1．2{|90},{|2,}MxxNxxnnZ，则MN= （ ）

（A）{-2，0} （B）{-2，2} （C）{0，2} （D）{-2，0，2}

2．命题p:2=3,q：2<3，则下面命题正确的是 （ ）

（A）pq是真命题 （B）pq是真命题

（C）pq是真命题 （D）pq是真命题

3．函数25(,1)1xyxRxx的反函数是 （ ）

（A）25(,1)1xyxRxx （B）5(,2)2xyxRxx

（C）2(,5)5xyxRxx （D）5(,1)2xyxRxx

4．等差数列的前三项依次为a-2,a+1,2a+4，则数列通项公式是 （ ）

（A）31nan （B）35nan （C）32nan （D）32nan

5．将函数y=sinx的图像上各点向左平移6个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的一半，然后再把所得各点的纵坐标伸长到原来的3倍，得到函数y=f(x)的图像，则函数f(x)= ( )

（A）3sin(2)6x（B）3sin(2)6x（C）3sin(2)12x（D）3sin()26x

6．202000sin15sin75sin15sin75= （ ）

（A）312 （B）3/2 （C）5/4 3()14D

7．某学校从6位数学教师中选取4位教师分别到一年级的4个班听课，不同的安排方法的种数为 （ ）

（A）464C （B）464P （C）46C （D）46P

8．某校高二年级有8个班，A、B两人从外地转到该年级插班，学校让他们各自随机选择班级，他们刚好选在同一个班的概率是 （ ）

（A）14 （B）116 （C）164 （D）18

9．若抛物线y2=2px(p>0)过点M(4,4)，则点M到准线的距离d ( )

（A）5 （B）4 （C）3 （D）2

10．下列命题正确的是 （ ）

（A）若直线m、n都平行于平面，则m//n 第 2 页 共 4 页 （B）若两个平面互相垂直，则经过第一个面平内的一点，垂直于第二个平面的直线在第一个平面内；

（C）设l是直二面角，若直线,ml则m

（D）设m、n是异面直线，若m与平面A平行，则n与平面A相交。

11．2930除以6的余数是 （ ）

（A）5 （B）0 （C）1 （D）-1

12．973250(1)(3)lim8(2)xxaxx，则a的值为 （ ）

（A）8 （B）4 （C）2 （D）1

二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,把答案填在题中的横线上)

13．已知向量(1,3),(1,2)ab，向量23cab，则||c=

14．设有直线123:3210;:10;:3560lxylxylxy，则过l1与l2交点，且与l3垂直的直线l的一般式方程为 。

15．设f(x)=lncosx，则'()3f=

16．如果复数(2)(3)zaii虚部是实部的2倍，则实数a= 。

17．若21(0)()(0)xxaxfxex在区间(,)内连续，则a=

三、解答题：（本大题共8小题，其中第24、25题为选做题，共70分。解答时应写出简要步骤）

18．（本题共8分）解不等式：22054xxx

19．（本题共10分）水土流失是当前非常严重的生态问题，某地区有480万亩坡地需要退耕还林，计划2006年退耕面积80万亩，以后每年退耕面积递增10％。

（1）试问从2006年起，该地区几年内能全部完成退耕还林； （7分）

（2）为支持退耕还林工作，国家财政对农民给予补助，其标准为每亩退耕土地补助150公斤粮食及时20元（每公斤粮食按1.6元计算），试问该地区全部完成退耕还林，国家财政共需支付多元。（lg1.60.2041,lg1.10.0414） （3分）

第 3 页 共 4 页 20．（本题满分10分）有一批电子元件，优质率为0080，今进行抽样检查，每次抽一个，有放回地共抽四次。

（1）列表写出所检查的元件中优质产品个数X的分布列（概率P用分数表示）；

（2）求数学期望E(X)；

（3）求方差D(X)。 （5分+3分+2分=10分））

21．（本题共10分）A、B两小岛相距7海里，B岛在A的正南方。现甲船从A岛出发，以每小时3海里的速度向B岛行驶，同时乙船以2海里/小时的速度离开B岛向南偏东60度方向行驶，问行驶多少小时后，两船相距最近？并求出两船的最近距离。

22．（本题满分12分）已知抛物线C1、椭圆C2和双曲线C3都经过点M(1,2)，且C2、C3在x轴上有共同的焦点，它们的对称轴都是坐标轴，抛物线C1的顶点在原点，其焦点与椭圆C2的一个焦点重合。求：

（1）抛物线C1的标准方程；（4分）

（2）椭圆C2的标准方程； （4分）

（3）双曲线C3的标准方程。（4分）

第 4 页 共 4 页 23．（本题满分10分）设函数()ln()fxaxx。

（1）求f(x)的单调区间与极值，并用表列出； （6分）

（2）为了()0fx在定义域内恒成立，求实数a的取值范围。（4分）

第24、25题为选做题，分值相等，满分10分，考生可任选一题，如果两题都作了解答，则只给第24题评分

24．某校计划购置某种品牌电脑一批，可选择从两个公司进货，A公司售价4000元/台，优惠条件是购买10台以上进，从第11台开始可按售价的070o打折；B公司售价格4000元/台，优惠条件是每台均按085o打折。在电脑品牌、质量、售后服务完全相同的前提下，如何根据购置电脑的台数选择从哪个公司进货，可使得购置电脑的总金额最少。

25．已知函数312()ln2xfxxx。求：

（1）求函数f(x)的定义域；（4分）

（2）讨论f(x)的奇偶性； （3分）

（3）讨念论函数f(x)的单调性。3分）