数字信号处理实验2课案

数字信号处理实验2 ——离散系统频率响应和零极点分布姓名：李倩

学号：13081403

班级：通信四班

指导教师：周争

一．实验原理

离散时间系统的常系数线性差分方程：

求一个系统的频率响应:

H(e^jw)是以2pi为周期的连续周期复函数，将其表示成模和相位的形式：

H(e^jw)=|H(e^jw)|*e^(jarg[H(e^jw)])

其中|H(e^jw)|叫做振幅响应（幅度响应），频率响应的相位arg[H(e^jw)]叫做系统的相位响应。

将常系数线性差分方程的等式两边求FT,可以得到系统的频率响应与输入输出的频域关系式：

H(e^jw)=Y(e^jw)/X(e^jw)

将上式中的e^jw用z代替，即可得系统的系统函数：

H(z)=Y(z)/X(z)

H(z)=∑h(n)*z^(-n)（n的取值从负无穷到正无穷）

将上式的分子、分母分别作因式分解，可得到LTI系统的零极点增益表达式为：

H(z)=g∏(1-zr*z^(-1))/∏(1-pk*z^(-1))

其中g为系统的增益因子，pk(k=1,2,3,…,N)为系统的极点，zr(r=1,2,3,…,M)为系统的零点。通过系统的零极点增益表达式，可以判断一个系统的稳定性，对于一个因果的离散时间系统，若所有的极点都在单位圆内，则系统是稳定的。

二．实验内容

一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为

y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2)=0.5x(n)+0.1x(n-1)

(1)编程求此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。

(2)若输入序列x(n)=＆(n)+2＆(n-1)+3＆(n-2)+4＆(n-3)+5＆

(n-4),编程求此系统输出序列y(n)，并画出其波形。

(3)编程得到系统频响的幅度响应和相位响应并画图。

(4)编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。三．程序与运行结果

(1)编程求此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。

程序：

clear;

N=100;

b=[0.5 0.1];

a=[1 -1.6 1.28];

h1=impz(b,a,N); %计算系统的冲激响应序列的前N个取样点x1=[1 zeros(1,N-1)]; %生成单位冲激序列

h2=filter(b,a,x1); %计算系统在输入单位冲激序列时的输出subplot(2,1,1);

stem(h1);

xlabel('时间序号n');

ylabel('单位冲激响应序列值');

title('单位冲激响应序列h1(n)');

subplot(2,1,2);

stem(h2);

xlabel('时间序号n');

ylabel('单位冲激响应序列值');

title('单位冲激响应序列h2(n)');

运行结果：

0102030

405060708090100

-1

012

5

时间序号n

单位冲激响应序列值

单位冲激响应序列h1(n)

0102030

405060708090100

-1

012

5

时间序号n

单位冲激响应序列值

单位冲激响应序列h2(n)

结果说明：可以用impz 函数直接求出系统的单位冲激响应序列，也可输入单位冲激序列，用filter 函数求出系统的单位冲激响应序列，两者求得的结果相同。单位冲激序列可以用zeros 函数来实现。 (2) 若输入序列x(n)=＆(n)+2＆(n-1)+3＆(n-2)+4＆(n-3)+5＆

(n-4),编程求此系统输出序列y(n)，并画出其波形。 程序： clear; N=100; n=0:99; b=[0.5 0.1]; a=[1 -1.6 1.28]; h1=impz(b,a,N);

x2=[1 2 3 4 5 zeros(1,N-5)]; %生成一个只在n=0,1,2,3,4处有对应值1，2，3，4，5，其他n值情况下值为零的序列

y1=conv(x2,h1); %计算卷积求系统输出

y2=filter(b,a,x2); %求系统输出

subplot(2,1,1);

stem(n,y1(1:length(y2))); %使得y1和y2的图形取值范围相同

xlabel('时间序号n');

ylabel('输出序列幅度值');

title('输出序列y1（n）');

subplot(2,1,2);

stem(n,y2);

xlabel('时间序号n');

ylabel('输出序列幅度值');

title('输出序列y2（n）');

运行结果：

0102030

405060708090100

6

时间序号n 输出序列幅度值

输出序列y1（n ）

10

20

30

40506070

80

90

100

6

时间序号n

输出序列幅度值

输出序列y2（n ）

结果说明：由卷积算出来的输出y 的序列长度为

length(x)+length(h)-1,将其长度限定为用filter 函数求出的输出y 的序列长度相同后，两者的图相同。

(3) 编程得到系统频响的幅度响应和相位响应并画图。 程序： clear; b=[0.5 0.1]; a=[1 -1.6 1.28]; fs=1000;

[h,f]=freqz(b,a,256,fs); %计算系统的频率响应值与对应的频率值