上海中考数学压轴题集锦

压轴题集锦

2013年2月---2013年6月

一．圆背景下的综合题：

1.（10金山）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AB边上一点，E是在AC 边上的一个动点（与点A、C不重合），DF⊥DE，DF与射线BC相交于点F。

（1）如图2，如果点D是边AB的中点，求证：DE=DF；

（2）如果AD∶DB=m，求DE∶DF的值；

（3）如果AC=BC=6，AD∶DB=1∶2，设AE=x，BF=y，

①求y关于x的函数关系式，并写出定义域；

②以CE为直径的圆与直线AB是否可相切，若可能，求出此时x的值，若不可能，请说

明理由。

图

1 图2

备用图

2 备用图1

2. (10浦东)如图，已知在矩形ABCD 中，AB =3，BC =4，P 是边BC 延长线上的一点，联接AP 交边CD 于点E ，把射线AP 沿直线AD 翻折，交射线CD 于点Q ，设CP =x ，DQ =y ． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域．

（2）当点P 运动时，△APQ 的面积是否会发生变化？如果发生变化，请求出△APQ 的面积S 关于x 的函数解析式，并写出定义域；如果不发生变化，请说明理由．

（3）当以4为半径的⊙Q 与直线AP 相切， 且⊙A 与⊙Q 也相切时，求⊙A 的半径．

A B C Q D P E

3. （10青浦）如图，已知△ABC 中，AB=AC=5，BC=4，点O 在BC 边上运动，以O 为圆心，OA 为半径的圆与边AB 交于点D （点A 除外），设OB x =，AD y = ． （1）求ABC ∠sin 的值；

（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；

（3）当点O 在BC 边上运动时，⊙O 是否可能与以C 为圆心，4

1BC 长为半径的⊙C 相切？

如果可能，请求出两圆相切时x 的值；如果不可能，请说明理由．

C

O

D B

A

4. （11松江）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =5，D 是BC 边上一点，CD =3，点P 在边AC 上（点P 与A 、C 不重合），过点P 作PE // BC ，交AD 于点E ． （1）设AP =x ，DE =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （2）当以PE 为半径的⊙E 与DB 为半径的⊙D 外切时，求DPE 的正切值；

（3）将△ABD 沿直线AD 翻折，得到△AB /D ，联结B /C ．如果∠ACE =∠BCB /

，求AP 的值．

备用图

D

C

B

A

E P D

C

B

A

5. （11浦东）如图，已知在△ABC中，AB=4，BC=2，以点B为圆心，线段BC长为半径的弧交边AC于点D，且∠DBC=∠BAC，P是边BC延长线上一点，过点P作PQ⊥BP，交线段BD的延长线于点Q．设CP=x，DQ=y．

（1）求CD的长；

（2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当∠DAQ=2∠BAC时，求CP的值．

6. （11徐汇）在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=AC ，5

3

sin =

B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ，点O 是边AB 上的动点．

（1）如图，将⊙B 绕点P 旋转︒180得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系； （2）如图，在（1）的条件下，当OMP ∆是等腰三角形时，求OA 的长；

（3）如图，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的

⊙O 外切，设y NB =，x OA =，求y 关于x 的函数关系式及定义域．

B

O

A

C

P

B

O

A

C

P

O

N

B

A

C

7. （12静安）如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙O相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点E，设OA=x，CD=y．

（1）求BD长；

O

（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

E （3）当CE⊥OD时，求AO的长．

A C D B

8. （12黄浦）如图，已知ABC ∆中，90C ∠=︒，AC BC =，6AB =，O 是BC 边上的中点，N 是AB 边上的点（不与端点重合），M 是OB 边上的点，且MN ∥AO ，延长CA 与直线MN 相交于点D ，G 点是AB 延长线上的点，且BG AN =，联结MG ，设AN x =，BM y =.

（1）求y 关于x 的函数关系式及其定义域；

（2）联结CN ，当以DN 为半径的

D 和以MG 为半径的M 外切时，

求ACN ∠的正切值； （3）当ADN ∆与MBG ∆相似时，求AN 的长.

A B C O N

M

D

G 备用图a A B C O 备用图b A

B

C

O

9.（10崇明）已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90B ，8=AB ，12=AD ，

3

4tan =

C ，AM ∥DC ，E 、F 分别是线段A

D 、AM 上的动点（点

E 与A 、D 不重合）且AMB FEM ∠=∠，设x DE =，y M

F =. （1）求证：DM AM =；

（2）求y 与x 的函数关系式并写出定义域；

（3）若点E 在边AD 上移动时， EFM ∆为等腰三角形，求x 的值； （4）若以BM 为半径的⊙M 和以ED 为半径的⊙E 相切，求EMD ∆的面积.

A

E

F

D

B

M

C