狭义相对论的时空观

4.3 狭义相对论的时空观

4.3.1 同时的相对性

光速相对于所有惯性系中的观测者以不变的速率传播，其惊人的结果是:时间一定是相对的。

1 “同时”的定义

设A 、B 两处发生两个事件，在事件发生的同时，发出两光信号，若在A 、B 的中心点同时收到两光信号，则A 、B 两事件是同时发生的。这就是用光前进的路程来测量时间，而这样定义的理由就是光速不变，这样的定义适用于一切惯性系。 2 爱因斯坦理想的 “火车对钟实验”

设有一列火车相对于站台以匀速向右运动，站台上的观测者测得当列车的首尾两点与站台上的A ，B 两点重合时，站台上的A ，B 两点同时发出一个闪光，所谓“同时”，就是两闪光同时传到站台上的中心点C 。但对于列车来说，由于它向右行驶，车上的中点先接到来自车头方（即站台上的A 点）的闪光，后接到来自车尾方（即站台的B 点）的闪光。于是对于列车上中点的观察者来说，A 点的闪光早于B 点。就是说，对于站台参照系是同时的事件，对于列车参照系就不是同时的，即事件的同时性是相对的。

在一个惯性系中的两个同时事件，在另一个惯性系中观测不是同时的，这是时空均匀性和光速不变原理的一个直接结果。 3 同时的相对性

设在惯性系S 中,在不同地点同时发生两事件,时空坐标分别为（x 1，0，0 ，t ）和（x 2，0，0，t ），则根据洛仑兹变换式（4-4a ），有

2221'11c u c ux t t --

=, 2222'21c u c ux t t --=，即()012

2122

'1'2≠---=

-c

u x x c u

t t 讨论 1 从上可知，在某一惯性系同时不同地发生的两个事件，在另一惯性系中观测则是不同时发生, 这就是狭义相对论的同时相对性。同时相对性的本质在于在狭义相对论中时间和空间是相互关联的。若u 沿x 轴正方向，且12x x ->0,则0'

1'

2<-t t ,可得出结论，沿

两个惯性系相对运动方向发生的两个事件,在其中一个惯性系中表现为同时的,在另一惯性系中观察,则总是在前一惯性系运动的后方那一事件先发生。

2 如果两个事件在S 系同一地点同时发生，12x x =，12t t =则

()0122122'1'2=---

=

-c u x x c u

t t ，()01)(2

21212'1'2=----=-c

u t t u x x x x 。

这说明在某一惯性系同一地点同时发生的两事件，在其它惯性系中进行测量，这两个事件仍是同时同地发生。

4.3.2 长度的相对性

一根细棒AB 静止于S '系中，并沿着Ox 轴放置，如图4-3所示。设在S '系中棒AB 两端点的坐标为x ′1、x ′2，则在S '系中测得该棒的长度为l 0= x ′2- x ′1，棒静止

时被测得的长度称为棒的固有长度，0l 即为棒的固有

长度。在S 系中测量棒AB 的长度，需同时测量棒AB 两端点的坐标为x 1、x 2，根据洛仑兹变换式（4-4a ），可得

2

2

11'11c u

ut x x --=

，2

2

22'

21c u ut x x --=

注意到21t t =

得

21l x x l =-= （4-7）

这表明，在S 系中的观察者看来，运动的物体在运动方向上的长度缩短了，这就是狭义相对论的长度收缩效应。

讨论 1 固有长度最长。

2 长度收缩效应纯粹是一种相对论效应；只发生在运动方向上；是相对的。即假设有两根完全一样的细棒,分别放在S 系和S '系,则S 系中的观测者说放在S '系中的棒缩短了,而S '系中的观测者认为自己这根棒长度没有变,而是S 系中的棒缩短了。原因在于物体的运动状态是个相对量。

图4-3 长度收缩效应 S

S ′

3 长度收缩效应是测量出来的。在相对论时空观中，测量效应和眼睛看到的效应是不同的。人们用眼睛看物体时，看到的是由物体上各点发出的同时到达视网膜的那些光信号所形成的图像。当物体高速运动时，由于光速有限，同时到达视网膜的光信号是由物体上各点不同时刻发出的，物体上远端发出光信号的时刻比近端发出光信号的时刻要早一些。因此人们眼睛看到的物体形状一般是发生了光学畸变的图像。

4 当c u <<式（4-7）变成0l l =，这就回到了经典力学的绝对空间观。

问题 4-5 在推导式（4-7）时，我们假定棒是静止在S '系中的，如果假定棒是静止在S 系中的，且固有长度仍用0l 表示，在S '系中测得棒的长度为l ，再推导式（4-7）。

问题4-6 长度的量度和同时性有什么关系？为什么长度的量度会和参考系有关？长度收缩效应是否因为棒的长度受到了实际的压缩？

例4-3长度0l =1 m 的米尺静止于S '系中，与x ′

轴的夹角'θ= 30°，S '系相对S 系沿x 轴运动，在S

系中观测者测得米尺与x 轴夹角为=θ

45︒． 试求：

(1)

S '系和S 系的相对运动速度.

(2) S 系中测得的米尺长度．

解: (1)米尺相对S '静止，它在y x '',轴上的投影分别为：

m 866.0cos 0='='θL L x ，m 5.0sin 0='='θL L y

米尺相对S 沿x 方向运动，设速度为v ，对S 系中的观察者测得米尺在x 方向收缩，而y 方向的长度不

变，即

y y x x L L c

v L L '=-'=,122

故 2

2

1tan c v

L L L L L L x

y x

y x

y -''=

'=

=

θ

把ο45=θ

及y x L L '',代入

则得

866.05

.0122=

-c

v 故 c v

816.0=