人教版七年级数学下册第六章复习教案

人教版七年级数学下册第六章复习教案

教学

目标 情感态度 体会特殊到一般、化零为整的认识过程，运用类比思想，强化符号意识，

进一步培养估算和运算能力。 知识与技能 理解算术平方根、平方根、立方根概念；掌握算术平方根和平方根的区

别于联系；了解平方根、立方根的计算器求法；巩固实数的运算。 过程与方法 从局部到整体，一点一练，分层过关。

教

学重

难点 重点

算术平方根、平方根、立方根、无理数概念及性质；理解实数的有关概念及实数的运算。 难点 灵活运用算术平方根的双重非负性解题 教法与学法 以提代纲，练习后总结反思。

教学准备

投影仪

知识梳理

一．数的开方主要知识点：

【1】平方根：

1.如果一个数x 的平方等于a ，那么，这个数x 就叫做a 的平方根；也即，当)0(2≥=a a x 时，我们称x 是a 的平方根，记做：)0(≥±=a a x 。因此：

2.当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；

3.当a ＞0时，也就是a 为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：a x ±=。

当a ＜0时，也即a 为负数时，它不存在平方根。

例1.

（1） 的平方是64，所以64的平方根是 ；

（2） 的平方根是它本身。

（3）若x 的平方根是±2，则x= ；16的平方根是

（4）一个正数的平方根分别是m 和m-4，则m 的值是多少？这个正数是多

少？

【2】算术平方根：

1.如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为：“a ”，读作，“根号a ”，其中，a 称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。

2.算术平方根的性质：具有双重非负性，即：)0(0≥≥a a 。

3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：a ；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：a ±。

例2. （1）下列说法正确的是 （ ） A ．1的平方根是1 B ．24±= C.81的平方根是3± D.0没有平方根；

（2）下列各式正确的是（ ）

A.981±=

B.14.314.3-=-ππ

C.3927-=-

D.235=-

（3）2)3(-的算术平方根是 。

（4）已知x -3和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y 的值

（5）（提高题）如果x 、y 分别是4－ 3 的整数部分和小数部分。求x －y 的值.

【3】立方根

1.如果x 的立方等于a ，那么，就称x 是a 的立方根，或者三次方根。记做：3a ，读作，3次根号a 。注意：这里的3表示的是开方的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。

2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。

例3.

（1）64的立方根是 （2）若9.28,89.233==ab a ，则b 等于（ ）

A. 1000000

B. 1000

C. 10

D. 10000

（3）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832

±=±。 其中正确的有 （ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

【4】无理数

1.无限不循环小数的小数叫做无理数；它必须满足“无限”以及“不循环”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：（1）特殊意义的数，如：圆周率π以及含有π的一些数，如：2-π，3π等；（2）开方开不尽的数，如:39,5,2等；（3）特殊结构的数：如：

2.010 010 001 000 01…（两个1之间依次多1个0）等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：π

2. 有理数与无理数的区别：（1）有理数指的是有限小数和无限循环小数，而无理数则是无限不循环小数；（2）所有的有理数都能写成分数的形式（整数可以看成是分母为1的分数），而无理数则不能写成分数形式。

例4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③75-、④π、⑤252.±、⑥3

2-、⑦0.3030003000003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）

（2）有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-π,4,32其中无理数有

( )个

A 2

B 3

C 4

D 5

【5】实数

1.有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。

2.实数的性质：实数a 的相反数是-a ；实数a 的倒数是a

1（a ≠0）；实数a

的绝对值|a|=⎩⎨⎧<-≥)

0()0(a a a a ，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。

3.实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小。

4.实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。

例5.

1.下列说法正确的是（ ）；

A 、任何有理数均可用分数形式表示 ；

B 、数轴上的点与有理数一一对应 ；

C 、1和2之间的无理数只有2 ；

D 、不带根号的数都是有理数。

2.a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是( )

A 、b a -

B 、ab

C 、b a +

D 、a b -

3.将下列各数：51,3,8,23---，用“＜”连接起来；______________________________________。

4..（提高题）观察下列等式：回答问题：

①2111111112111122=+-+=++

②611121211312112

2=+-+=++

③12111313114131122=+-+=++，…… （1）根据上面三个等式的信息，请猜想225

1411++的结果； （2）请按照上式反应的规律，试写出用n 表示的等式，并加以验证。

本章的知识网络结构：

a 0 b