人教版七年级数学下册第六章实数PPT课件全套
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人教版《实数》优秀课件初中数学ppt
品比赛，小红很高兴，他 想裁出一块面积为25dm2 的正方形画布，画上自己 的得意之作参加比赛，这 块正方形画布的边长应取 多少？你能帮小明算一算 吗？
二、推进新课
填表1
正方形的边长 1 正方形的面积 1
3 0.1 9 0.01
思考:你能从表格中发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方， 这就是平方运算。
一、创设情境，导入新课 一、创设情境，导入新课 算数平方根的数学符号表示 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 第1课时 算术平方根 了解算术平方根的概念； 思考:你从表2中能发现什么？ 算术平方根具有双重非负性 算数平方根的数学符号表示 已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 了解算术平方根的概念； 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 用大小完全相同的250块正方形地板砖，铺一间面积为160 m2的地面，每块地板砖的边长是多少？ 第1课时 算术平方根 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 已知一个正数，求这个正数的平方，这就是平方运算。
已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。
算数平方根的数学符号表示
所以m+n=2
了解算术平方根的概念；
算术平方根具有双重非负性
问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方
二、推进新课
填表1
正方形的边长 1 正方形的面积 1
3 0.1 9 0.01
思考:你能从表格中发现什么共同点吗？
已知一个正数，求这个正数的平方， 这就是平方运算。
一、创设情境，导入新课 一、创设情境，导入新课 算数平方根的数学符号表示 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 第1课时 算术平方根 了解算术平方根的概念； 思考:你从表2中能发现什么？ 算术平方根具有双重非负性 算数平方根的数学符号表示 已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 了解算术平方根的概念； 问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方 形画布的边长应取多少？你能帮小明算一算吗？ 一个正数有两个算术平方根，且互为相反数。 用大小完全相同的250块正方形地板砖，铺一间面积为160 m2的地面，每块地板砖的边长是多少？ 第1课时 算术平方根 会用根号表示一个数的算术平方根（重点）； 已知一个正数，求这个正数的平方，这就是平方运算。
已知一个数的平方，求这个数的运算叫做开平方。
算数平方根的数学符号表示
所以m+n=2
了解算术平方根的概念；
算术平方根具有双重非负性
问题：学校要举行美术作品比赛，小红很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方
人教版七年级数学下册第六章实数PPT教学课件
0.16 ,
11 1 25
36 6 = 25 5
2 , （ 3） ,
0.25 .
=0.4
=3
=0.5
二 、师生互动，课堂探究 （二）导入知识，解释疑难 （3）3x-4为25的算术平方根，求x的值.
解：由题意知： (3x-4)2=25，
则 3x-4=±5， 即3x-4=5或3x-4=-5， 所以x=3，或x=
a 是一个无限不循环小数.
三、练习设计
(一)双基练习
1.用计算器求出下列各式的值.
260 ， 0.005 37 8 955 ， 12 345 ，
解： 8 955 94.630 861
260 16.124 515
12 345 111.108 055 0.005 37 0.073 280
PowerPoint
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6.1 平方根
第6章 实数
第2课时 用计算器求算术平方根
一、创设情境,导入新课
某同学想用一张正方形纸片折小船,但他手头上没有现 成的正方形纸片,于是他撕下一张作业本上的纸,如图,沿AE 对折使点B落在点F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果 他事先量得长方形ABCD的面积为90 cm2,又测量剪下的多余 的矩形纸片的面积为40 cm2.请根据上述条件算出剪出的正
把这个数的取值说出来吗？
1 1 4 25，0，4， ， ， ，1.69. 4 25 144
二 、师生互动，课堂探究
1 1 4 ，1.69. 25，0，4， ， ， 4 25 144
4 2 25 5 1 1 12 144
2 2
4 2 25 5
二、师生互动,课堂探究
11 1 25
36 6 = 25 5
2 , （ 3） ,
0.25 .
=0.4
=3
=0.5
二 、师生互动，课堂探究 （二）导入知识，解释疑难 （3）3x-4为25的算术平方根，求x的值.
解：由题意知： (3x-4)2=25，
则 3x-4=±5， 即3x-4=5或3x-4=-5， 所以x=3，或x=
a 是一个无限不循环小数.
三、练习设计
(一)双基练习
1.用计算器求出下列各式的值.
260 ， 0.005 37 8 955 ， 12 345 ，
解： 8 955 94.630 861
260 16.124 515
12 345 111.108 055 0.005 37 0.073 280
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6.1 平方根
第6章 实数
第2课时 用计算器求算术平方根
一、创设情境,导入新课
某同学想用一张正方形纸片折小船,但他手头上没有现 成的正方形纸片,于是他撕下一张作业本上的纸,如图,沿AE 对折使点B落在点F的位置上,再把多余部分FECD剪下,如果 他事先量得长方形ABCD的面积为90 cm2,又测量剪下的多余 的矩形纸片的面积为40 cm2.请根据上述条件算出剪出的正
把这个数的取值说出来吗？
1 1 4 25，0，4， ， ， ，1.69. 4 25 144
二 、师生互动，课堂探究
1 1 4 ，1.69. 25，0，4， ， ， 4 25 144
4 2 25 5 1 1 12 144
2 2
4 2 25 5
二、师生互动,课堂探究
人教版七年级下册数学第六章实数课件：6.3 实数
正有理数
正实数
实数
正无理数
0 负实数
负有理数
负无理数
4.实数与数轴上的点是一一对应的.
教学课件 七年级数学下册（RJ）
第六章 实数
6.3 实根(2)
课前预习
带着问题自学课本P54“思考”
1.无理数也有相反数吗？怎么表示？ 2.有绝对值吗？怎么表示？ 3.有倒数吗？怎么表示？
探究新知
(1) 2的相反数是 ____2___ -π的相反数是____π_____ 0的相反数是____0_____
无理数的概念
所有的数都可以写成有限小数和无限循 环小数的形式吗？
2 =1.41421356237309504880168… 3 5 =1.70997594667669698935310…
π=3.1415926535897932384626…
1.01001000100001…（两个1之间依次多一个0）
解：- 的相反数是 π -3.14的相反数是3.14-π
（2）指出 - 5 ，1- 3 3 分别是什么数的相反数；
（2）- 是 的相反数； 1- 是 -1 的相反数；
例题讲解
（3）求 3 64 的绝对值；
|
|=|-4|=4.
（4）已知一个数的绝对值是 3 ，求这个数。
绝对值为 的数是 或-
实数的运算
35
9
3 4
0.6
（6）实数集合： 9 3 5
0.6
3 4
3 9 3 0.13
64
0.6
3
3
4
0.13
3 9
64 3
3 9
人教版2017七年级数学下册第六章课件《6.3实数(1)》 (共16张PPT)
×
都是有理数。×
4.
2 是一个分数. 2
×
4.把下列各数填入相应的集合内： 3 3 9 , 3 5, , 0.6, , 9, 0.13, 3. 64,
4
（1）有理数集合：{ 9
3
64
9
3
（2）无理数集合：{
5
3 0. 6 4
3
3 0.13 ｝
9
3
（3）整数集合：{
2 把下列各数写成小数的形式，有什么发现？
合作探究 达成目标
2 1.4142
3 1.7320 5 2.2360
3 3 3
3 1.442 5 1.710 7 1.913
3.14159265
都是无限不循环小数 无限不循环小数叫无理数
2
你能把 在数轴上表示出来吗？请与同桌一起 试一试，说说你的办法。 问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?
2
2
-2
-1 0
1
2
3
4
事实上:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来 表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.
合作探究 达成目标
探究点二 实数与数轴的对应关系
实数与数轴上的有什么关系？ 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来， 这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表 示无理数；当从有理数扩充到实数以后，实数与 数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可 以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 .与规 定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点 ，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实 数大. 练习：P56第1题。
3 0 . 1001000100 00 2、在 0 ， ， 3， 8
都是有理数。×
4.
2 是一个分数. 2
×
4.把下列各数填入相应的集合内： 3 3 9 , 3 5, , 0.6, , 9, 0.13, 3. 64,
4
（1）有理数集合：{ 9
3
64
9
3
（2）无理数集合：{
5
3 0. 6 4
3
3 0.13 ｝
9
3
（3）整数集合：{
2 把下列各数写成小数的形式，有什么发现？
合作探究 达成目标
2 1.4142
3 1.7320 5 2.2360
3 3 3
3 1.442 5 1.710 7 1.913
3.14159265
都是无限不循环小数 无限不循环小数叫无理数
2
你能把 在数轴上表示出来吗？请与同桌一起 试一试，说说你的办法。 问题:边长为1的正方形,对角线长为多少?
2
2
-2
-1 0
1
2
3
4
事实上:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来 表示.数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数.
合作探究 达成目标
探究点二 实数与数轴的对应关系
实数与数轴上的有什么关系？ 每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来， 这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表 示无理数；当从有理数扩充到实数以后，实数与 数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可 以用数轴上的点来表示； 反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数 .与规 定有理数的大小一样，对于数轴上的任意两个点 ，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实 数大. 练习：P56第1题。
3 0 . 1001000100 00 2、在 0 ， ， 3， 8
人教版七年级数学下册第六章《实数》公开课 课件1
6.3 实数
Z
L
lb
神奇的π
阿基米德（古希腊）
神奇的π
祖冲之 (南北朝)
刘徽 （魏晋时期）
至2002年底，科学家们用超级计算机已把 的值算到小数点后12411亿位. zxxk
π----无限不循环的数字，无限不循环的 神秘，无限不循环的樂趣，无限不循环 的享受。
很早很早以前,人们就看出,圆的周长 和直经的比是个与圆的大小无关的常 数,并称之为圆周率.
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
继续探索：
因为
π=3.1415926535897932384626…
, , 2 1
所以像
2
即π的某种形式
的数都是什么数？
常见的一类无理数是：
2. 圆周率π及一些含有π的数
例如： , , 2 1
2
那这种形式的数呢？你们认识他们吗？
1. 0.101001000… (两个“1”之间依次多一个0), 2. 7.2121121112… (两个“2”之间依次多一个1) 3. 5.123112233111222333-----（依次多个123）
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/202021/7/202021/7/202021/7/20
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
Z
L
lb
神奇的π
阿基米德（古希腊）
神奇的π
祖冲之 (南北朝)
刘徽 （魏晋时期）
至2002年底，科学家们用超级计算机已把 的值算到小数点后12411亿位. zxxk
π----无限不循环的数字，无限不循环的 神秘，无限不循环的樂趣，无限不循环 的享受。
很早很早以前,人们就看出,圆的周长 和直经的比是个与圆的大小无关的常 数,并称之为圆周率.
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
继续探索：
因为
π=3.1415926535897932384626…
, , 2 1
所以像
2
即π的某种形式
的数都是什么数？
常见的一类无理数是：
2. 圆周率π及一些含有π的数
例如： , , 2 1
2
那这种形式的数呢？你们认识他们吗？
1. 0.101001000… (两个“1”之间依次多一个0), 2. 7.2121121112… (两个“2”之间依次多一个1) 3. 5.123112233111222333-----（依次多个123）
17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/7/202021/7/202021/7/202021/7/20
2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021 4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19 5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
第六章 实数(复习课件)七年级数学下册(人教版)
举一反三
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
解:不能.理由如下：因为大正方形纸片的面
积为( 18)2+( 18)2=36(cm2) ，
高频考点
高频考点七 实数的综合运用
(3)如果2+ 5的整数部分是a，小数部分是b，求出a-b的值.
(3)因为 4< 5< 9，即2< 5<3，
所以4<2+ 5<5，
所以2+ 5的整数部分为4，小数部分为2+ 5-4= 5-2，即a=4，b= 5-2，
所以a-b=4-( 5-2)= 6- 5.
举一反三
【7-1】若 2的整数部分为x，小数部分为y，则 2x-y的值是( C )
A.2 2-2
B.2
C.1
D. 2
【7-2】如图，用两个边长为 18cm的小正方形纸片拼成一个大的正方形纸
片，沿着大正方形纸片的边的方向截出一个长方形纸片，能否使截得的长
方形纸片长宽之比为3:2，且面积为30cm2?请说明理由.
0
一个，为负数
3
a
可以为任何数
知识梳理
四、实数及其运算
有理数包括整数和分数，它们都可以写成有限小数或者无限循环小数的形
式.
5 3 27 11 9
, , , , .
2 5 4 9 11
5
2.5
2
3
0.6
5
27
6.75
4
.
11
七年级数学人教版下册第六章6.3.1实数及其分类课件
101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， A．无理数包括正无理数、0和负无理数
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
正有理数
有
理
数
0
负 有 理 数
8， ，-4.
限小数或无限循环小数的形式.
正数：{ ，…}；
∵
，∴
是有理数．∵
，
8， ，…}；
合作探究
知识点 1 无理数
探究 我们知道有理数包括整数和分数，请把下列分数写成 小数的形式，你有什么发现？
3
2
(相邻两个1之间0的个数逐次加1)， 3 9
，－
.
有理数：{ －7，0.32， 1 ，3.14·，0，…}； 2
3
无理数：{ 8 ， 1 ，0.101 001 000 1…(相邻两个1 2
之间0的个数逐次加1)， 3 9 ，－ ，…}； 2
正实数：{ 0.32，1 3
，3.14·，
8
，
1 2
这样的无限不循环小数．
例1 下列各数：3.141 59， 3 8 ，0.131 131 113…(每相
邻两个3之间依次多1个1)，－π，
2 5 ，
1 7
中，无
理数有( B )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
导引：∵3.141 59是有限小数，∴3.141 59是有理数．
∵ 3 8 2 ，∴ 3 8 是有理数．∵ 25 5 ，
人教版数学七年级下册
第六章
6.3.1 实数及其分类
学习目标
1.了解无理数和实数的概念以及实数的分 类。
2.知道实数与数轴上的点具有一一对应的 关系。
复习导入
…}；
(1)如图，OA=OB,数轴上点A对应的数是什么？它介
人教版七年级数学下册全册第六章《实数》PPT课件
… 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
导入新课
历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
导入新课
万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
规律：被开方数的小数点向右每移动 2 位,它的 算术平方根的小数点就向右移动 1 位;被开方数 的小数点向左每移动 2 位,它的算术平方根的小 数点就向左移动 1 位.
(2)用计算器计算 3(精确到0.001),并利用你在(1) 中发现的规律说出 0.03, 300, 30 000 的近似值,你 能根据 3 的值说出 30 是多少吗?
2.会求非负数的算术平方根，掌握算术平方根的非负 性．（重点、难点）
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历史感悟
毕达哥拉斯(公元前570年～公元前500年) 公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。
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万物皆数
导入新课
情境引入 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想
裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得 意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 你能帮小明算一算吗？
所以这个数是3或-3. 会不会是巧合呢?
解:设每块地板砖的边长为x m.由题意得
240x2 60, x2 1 . 4
x 1 1 0.5 42
故每块地板砖的边长是0.5 m.
拓展提升
已知：｜x+2y|+ 3x 7 (5y z)2 0
求x-3y+4z的值. 解：由题意得：
3x 7 0, x 2y 0,5y z 0,
所以正数 t 4 2 (秒). 即铁球到达地面需要2秒.
当堂练习
1.填空：（看谁算得又对又快） (1) 一个数的算术平方根是3，则这个数是 9 . (2) 一个自然数的算术平方根为a，则这个自然数 是_a_2_；和这个自然数相邻的下一个自然数是 a2+1 .
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7是前面学习过的49的算术平方根， -7与49的算术平方根有什么关系？
学习目标
1．了解平方根的概念，掌握平方根的特征.
2．能利用平方与平方互为逆运算的关系，求 某些非负数的平方根.
讲授新课
探究点一 平方根的概念
根据上面的研究过程填表：
x
2
1
16
36 6
49
x
1 4
7
4 25 2 5
2 4、 、 6 7、 分别叫做 如果我们把 1、 5 4 1、 16、 36、 49、 的平方根，你能类比算术 25
平方根的概念，给出平方根的概念吗？
平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说， 2 如果 x a ，那么x 叫做a的平方根．
例如：3和-3是 9的平方根， 简记 3是9的平方根．
认识开平方运算 填空： 求平方
1 1 2 2 3 3
求平方根
1
1
4
9
4
9
1 1 2 2 3 3
两图中的运算有什么关系呢？
一个非负数的平方根和它的算术平方根有什 么关系？
①二者有着包含关系：平方根中包含算术平方 根，算术平方根是平方根中非负的那一个； ②存在条件相同，非负数才有平方根和算术平 方根 ③0的平方根和算术平方根都是0.
探究点二
人教版 七年级 下册
第六章
实数
6.1 平方根（第1课时）
情景导入
为了趣味接力比赛,要在 运动场上圈出一个面积为100 平方米的正方形场地,这个正 方形场地的边长为多少?
10米
2 10 因为 =100
学校要举行美术作品比赛，小 欧很高兴，他想裁出一块面积 为25平方分米的正方形画布， 画上自己的得意之作参比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少？
估算
如何估算一个正数的算术平方根在哪两个整数之间？
估算能力是一种重要的数学运算能力，对一个正
数的算术平方根的估算，通常取与被开方数最
近的两个完全平方数的算术平方根相比较.
课堂练习 1.求下列各数的算术平方根:
(1) 100;
(2) 1;
2
(3) 0 ;
(4) 49 ; (5) -4
解: (1) 因为 10 =100， 所以100的算术平方根为10，
探究点一
算术平方根的概念
（1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2
正方形的 边长/dm2
1
1
9
16
4
36
6
4 25
2 5
3
（2）你能指出它们的共同特点吗？ 都是已知一个正数的 平方，求这个正数.
一般地，如果一个正数的平方等于
，那么这个正数 叫做 x2 a 的算术 x a
a，
即
a 的算术平方根记为 a ，读作 平方根．
5 dm
2 5 因为
=25
学习目标
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一 个非负数的算术平方根，并了解算术平方 根的非负性. 2．了解开平方与平方互为逆运算，会用平方 运算求某些非负数的算术平方根.
讲授新课
探究点一 算术平方根的概念
阅读教材第40页，思考下列问题：
1．填写教材中的表格，然后说出表中已知什么，求什么？ 2．什么叫算术平方根？请举出几个例子. 3．如何表示一个非负数的算术平方根？算术平方根各部分 的名称叫什么？0的算术平方根是多少？ 4．你能根据等式： ，说出144的算术平方根是多少？ 并用等式表示出来．
“根号 a ”,a 叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0 ，也就是说， 若 x2 a( x 0)，则 x a ． 例如，由于 52 25 ,5是25的算术平方根， 即 25 5 ．
探究点一
算术平方根的概念
负数有没有算术平方根？为什么？ 算术平方根中被开方数的取值范围是多少？
探究点二
求一个非负数的平方根
例1
求下列各数的平方根：
9 1 （） 1 100 ；（） 2 ; （） 3 0.25 ; （） 4 2 ; （） 5 0. 16 4
2
解： （1）无意义； （2）有意义； （3）有意义； （4）有意义．
4填空题：
正数 ① 正数的算术平方根是—— 0 算术平方根是 0的算术平方根是—— 0或1 它本身的数是—— 4 ② （－4）2的算术平方根是—— ③ 1/49的算术平方根的相反数的绝 1/7 对值是——
5、下列各数没有算术平方根的是（ C ） A 0 B 16 C －4 D 2 6、若实数a的算术平方根等于3，则a的 值是（D） A 3 B －3 C －9 D 9
课堂小结
1．算术平方根的定义、表示方法和性质.
2．求一个非负数的算术平方根.
3．估算.
课后作业
上交作业：教科书习题 6.1第1，2，5，6题;
人教版 七年级 下册
第六章
实数
6.1 平方根（第2课时）
情景导入 什么数的平方是49？平方得81的数有几个？分别 是什么？ 一对互为相反数的平方有什么关系？
求一个非负数的算术平方根
例1 求下列各数的算术平方根：
100
49 64
0.0001
从例题的解答中可以看出： 被开方数与它对应的算术平方根有什么关系？
Hale Waihona Puke 探究点二求一个非负数的算术平方根
被开方数越大，对应的算术平方根也越 大.这个结论对所有正数都成立.
探究点三
估算
例3 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形 纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2. 她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了 说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片 裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法 吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片 吗？
即 100 =10. (5) 所以-4没有算术平方根. 因为没有一个数的平方可能是负数,
≥ 0 a 对于 a : 算术平方根的非负双重性. ｝ a≥ 0
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗? 25 =5 0.81 =0.9
1 4
1 =2
0
=0
3、下列各式是否有意义，为什么？
1 4 ；（3） 3 ；（4） 2 ． （1）4 ；（2） 10
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， x 50 ， 故长方形纸片的长为 3 50 cm ，宽为 2 50 cm ．
长方形的长和宽与正方形的边长之间的 大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁 出符合要求的纸片吗？
探究点三