6911高一数学同步测试

高中学生学科素质训练

高 一数 学 同 步 测 试（2）

任意角的三角函数·同角三角函数的基本关系式

一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）

1．已知)20(παα<<的正弦线与余弦线相等，且符号相同，那么α的值为 （ ）

A ．

ππ

4

34或 B ．

ππ4

745或 C ．

ππ

4

5

4或 D ．ππ

4

74或 2．若θ为第二象限角，那么)2cos(sin )2sin(cos θθ⋅的值为

（ ）

A ．正值

B ．负值

C ．零

D ．为能确定 3．已知αα

αα

αtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为

（ ）

A ．－2

B ．2

C ．

1623 D ．－

16

23 4．函数1

sec tan sin cos 1sin 1cos )(222---+-=x x x x x x

x f 的值域是 （ ）

A ．{－1，1，3}

B ．{－1，1，－3}

C ．{－1，3}

D ．{－3，1} 5．已知锐角α终边上一点的坐标为（),3cos 2,3sin 2-则α= （ ）

A ．3-π

B ．3

C ．3－

2π

D ．2

π－3 6．已知角α的终边在函数||x y -=的图象上，则αcos 的值为

（ ）

A ．

2

2 B ．－

2

2 C ．

22或－2

2 D ．

2

1

7．若,cos 3sin 2θθ-=那么2θ的终边所在象限为

（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

8．1sin 、1cos 、1tan 的大小关系为 （ ）

A ．1tan 1cos 1sin >>

B ．1cos 1tan 1sin >>

C ．1cos 1sin 1tan >>

D ．1sin 1cos 1tan >>

9．已知α是三角形的一个内角，且3

2

cos sin =+αα，那么这个三角形的形状为 （ ）

A ．锐角三角形

B ．钝角三角形

C ．不等腰的直角三角形

D ．等腰直角三角形

10．若α是第一象限角，则αα

α

α

α2cos ,2

tan

,2

cos

,2

sin ,2sin 中能确定为正值的有（ ）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．2个以上

11．化简1

csc 2csc csc 1tan 1sec 2

2

++++

+αααα

α（α是第三象限角）的值等于

（ ）

A ．0

B ．－1

C ．2

D ．－2 12．已知4

3cos sin =+αα，那么αα3

3cos sin -的值为 （ ）

A ．2312825

B ．－2312825

C ．2312825或－23128

25

D ．以上全错

二、填空题（每小题4分，共16分，请将答案填在横线上） 13．已知,2

4,81cos sin π

απαα<<=

⋅且则=-ααsin cos . 14．函数x x y cos lg 362+-=的定义域是_________. 15．已知2

1tan -

=x ，则1cos sin 3sin 2

-+x x x =______. 16．化简=⋅++αααα2

2

6

6

cos sin 3cos sin .

三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分） 17．已知

.1cos sin ,1sin cos =-=+θθθθb

y

a x

b y a x

求证：222

22=+b

y a x .

18．若x

x x x x tan 2

cos 1cos 1cos 1cos 1-

=+---+, 求角x 的取值范围.

19．角α的终边上的点P 和点A （b a ,）关于x 轴对称（0≠ab ）角β的终边上的点Q 与

A 关于直线x y =对称. 求βαβαβαcsc sec cot tan sec sin ⋅+⋅+⋅的值.

20．已知c b a ++=-+θθθθ2

4

2

4

sin sin 7cos 5cos 2是恒等式. 求a 、b 、c 的值.

21已知αsin 、βsin 是方程012682

=++-k kx x 的两根，且α、β终边互相垂直.

求k 的值.

22．已知α为第三象限角，问是否存在这样的实数m ，使得αsin 、αcos 是关于x 的方程

012682=+++m mx x 的两个根，若存在，求出实数m ，若不存在，请说明理由.