贵阳专版2017七年级数学下册1整式的乘除课题积的乘方导学案
七年级数学下册第一章整式乘除1.2幂的乘方与积的乘方1.2.1幂的乘方与积的乘方100
七年级数学下册第一章整式乘除1.2幂的乘方与积的乘方1.2.1幂的乘方与积的乘方100梅花三麓优享文档梅花三麓优享文档1.2.1功率和产品功率一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：p5-p6（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：1.了解权力的运行性质，进一步理解和巩固权力的意义；2.掌握权力定律的推导过程，并能灵活运用。
（四）学习建议：1．教学重点：理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；2．教学难点：掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．（五）预习检测：预习书5～6页计算（1）（x+y）（x+y）（2）XXX+XX（3）（0.75a）（三2三2二4143n-1n-24a）（4）xx－xx4活动一：合作勘探：(6)表示_________个___________相乘.a表示_________个___________相乘.(a)表示_________个___________相乘.在本练习中，应引导学生观察并推断（6）和（a）的基数和指数。
并用权力的概念来解决问题。
（6）=________×_________×_______×________=__________(根据aa=a)=__________（3）=uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuxuuuuuuuuuuuuuuuuuuxuuuuu uuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuuu u=__________6表示_________个___________相乘.梅花三鹿幽香文献梅花三鹿幽香文献4Nm纳米3五nMnm二42423二万三千三百二十四梅花三麓优享文档梅花三麓优享文档（a） =根据AA=a=UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU UUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUUU（根据AA=a）=__________（a）=________×________×…×_______×_______=__________(根据aa=a)=________即（a）=______________(其中m、n都是正整数)通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数__________,指数_________（六）生成问题：通过预览和测试问题，请在下面写下您的疑问。
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.2 幂的乘方与积的乘方 1.2.1 幂的乘方与积的乘方课件
V甲 是 V乙 的 125 倍
2021/12/12
即
53
倍
第四页，共十八页。
球的体积(tǐjī)比与半径比的 关系 球体的体积之比= 半径(bànjìng)比立的方。
乙球的半径 为 (bànjìng) 3 cm, 则 乙球的体积V乙= 36 cm3.
甲球的半径是乙球的10倍，则 甲球的体积V甲= 36000cm3 .
=am+m+。(am)n=amn (m,n都是正整数).。不变。在255，344，433，522这四个幂中，。数值最大的 一个是———。数值最大的一个是—344—。幂的乘方的运算(yùn suàn)性质：
Image
12/12/2021
第十八页，共十八页。
(zhǐshù)
其中m , n都是 (am )n amn
正整数 2021/12/12
幂的乘方
第十一页，共十八页。
☞ 阅读 体验
例题 解析 【 1 计算 ： 例 】
(lìtí) (jìsuàn)
例题 解析 (lìtí)
(1) (102)3 ;
(2) (b5)5 ;
(3) (an)3;
(4) -(x2)m ;
初中 数学 (chūzhōng) 七年级(下册)
1.2.1 幂的乘方 与积的乘方 (chéngfāng)
(chéngfāng)
2021/12/12
第一页，共十八页。
回顾๔ 回(huí顾gù)与& 思思考考☞
幂的意义
: (yìyì)
n个a
a·a·… ·a= an
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an = am+n （m,n都是正整数）
2. 判断下面计算是否正确？如果(rúguǒ)有错误请改正： (1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 ·a4 = a24 .
七年级下册数学教案 整式的乘法
整式的乘法（一）
1 教学目标：
1、经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行简
单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅限于一次式相
乘）。
2、理解整式乘法运算的算法，体会乘法分配律的
作用和转化的思想，发展有条理的思考及语言表达能
力。
教学媒体：
无
教学过程：
引导学生阅读课本P22提出问题。
想一想
（1）对于上面的问题小明得到如下的结果：
第一幅画的画面面积是x·(mx)米2
3x）米2
第二幅画的画面面积是（mx）·（
4
提出问题：他的结果对吗？可以表达得更简单吗？说
说你的理由。
（2）类似地，3a2b·2ab3和（xyz）·y2z可以表达得更
简单些吗？为什么？
（3）如何进行单项式与单项式相乘的运算？
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂
分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因
式
例1计算
1xy) （2）(－2a2b3)·(－3a)
（1）(2xy2)·(
3
（3）(4×105)·(5×104)
解：略
随堂练习
P23 1、2
作业P24 1、2。
[k12精品]七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1.4.3整式的乘法教案
![[k12精品]七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1.4.3整式的乘法教案](https://img.taocdn.com/s3/m/3edc006fbe23482fb4da4c3f.png)
【类型三】多项式乘以多项式的实际应用
千年古镇杨家滩的某小区的内坝是一块长为(3a＋b)米，宽为(2a＋b)米的长方形地块，物业部门计划将内坝进行绿化(如图阴影部分)，中间部分将修建一仿古小景点(如图中间的正方形)，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a＝3，b＝2时的绿化面积．
计算：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)．
解析：根据整式混合运算的顺序和法则分别进行计算，再把所得结果合并即可．
解：(3a＋1)(2a－3)－(6a－5)(a－4)＝6a2－9a＋2a－3－6a2＋24a＋5a－20＝22a－23.
方法总结：在计算时要注意混合运算的顺序和法则以及运算结果的符号．
方法总结：化简求值是整式运算中常见的题型，一定要注意先化简，再求值，不能先代值，再计算．
【类型二】多项式乘以多项式与方程的综合
解方程：(x－3)(x－2)＝(x＋9)(x＋1)＋4.
解析：方程两边利用多项式乘以多项式法则计算，移项、合并同类项，将x系数化为1，即可求出解．
解：去括号后得x2－5x＋6＝x2＋10x＋9＋4，移项、合并同类项得－15x＝7，解得x＝－.
C.2a2+5ab+2b2D.2a2-5ab-2b2
3．下列各式中，错误的是( )
A.（x+2）（x-3）＝x2-x-6
B.（x－4）（x＋4）＝x2-16
C.（2x+3）（2x-6）＝2x2-3x-18
D.（2x－1）（2x＋2）＝4x2＋2x-2
4．如果（x-5）（x+6）＝x2+mx+n，那么m、n的值分别为( )
A.1，－30 B.－1，30
七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.2 幂的乘方与积的乘方 1.2.2 幂的乘方与积的乘方课件
12/12/2021
第十七页，共十七页。
No (yījù)___________________.。14×24 =_____。⑵ [3×(-2)]3＝_____。=(a·a·。a) ·(b·b·。(4) (-
3a3)3。(1) [(3x)2]3。⑶ a5.a3+(2a2)4。试一试。＝3.14×(42×103)。(1m3 ＝103 L）
Image
猜想 : (cāixiǎng)
((aabb))nn==__a__n__
说 明
(ab)n=(ab) ·(ab) · … ·(ab)
(yìyì)
n个ab
乘法的交换 律、结合律
(shuōmíng)
=(a·a·…a) ·(b·b·…b)
理
由
n个a
吗 ？
=anbn 。
2021/12/12
第十二页，共十七页。
试一试
计算(jì
1. : suàn) ( 1 )4 44 ;
4
2. 0.254 45;
2021/12/12
3. (1)2005 32006; 3
4. ( 1 )4 210. 4
第十三页，共十七页。
试一试
你会计算
( 1 )6 2
26
吗？
解：原式
(11...1)(22...2) 22 2
＝3.14×(42×103)
=5.0×104m3 =5.0×107 (L)。 答：储油罐的容积(róngjī)是5.0×107L。
试一试 2021/12/12
第十五页，共十七页。
试一试 ( 1 ) 4 2 1 0 .
4
解：原式 ( 1 )4 (22 )5 4
( 1 )4 45
七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方1教学设计新版北师大版
七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方1教学设计新版北师大版一. 教材分析整式的乘除是初中学历阶段数学教学的重要内容，它既是对整式乘除运算的深入，又是学习更高级数学的基础。
本节课的内容“幂的乘方与积的乘方”是整式乘除的基础，通过学习本节课，学生将掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则，为后续学习整式的乘除运算打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘方，对幂的概念有了一定的理解。
但是，对于幂的乘方与积的乘方的运算法则，还需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。
此外，学生在学习过程中可能对一些抽象的概念和运算规则感到困惑，需要教师通过具体的例子和实际操作来进行解释和引导。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能理解幂的乘方与积的乘方的运算法则，并能运用这些法则进行正确的计算。
2.过程与方法：通过实例分析和练习，学生能掌握幂的乘方与积的乘方的运算方法，提高运算能力。
3.情感态度与价值观：学生能积极参与课堂活动，对数学产生兴趣和好奇，培养良好的学习习惯和合作精神。
四. 教学重难点1.教学重点：幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.教学难点：理解幂的乘方与积的乘方的运算规律，并能灵活运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际操作，让学生在实际情境中理解和掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则。
2.引导发现法：教师通过提问和引导，让学生自主发现幂的乘方与积的乘方的运算法则，培养学生的思维能力和探索精神。
3.练习法：通过课堂练习和课后作业，巩固学生对幂的乘方与积的乘方的运算法则的理解和掌握。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示幂的乘方与积的乘方的运算法则的例子和练习题。
2.练习题：准备一些幂的乘方与积的乘方的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问和复习有理数的乘方，引导学生回顾幂的概念，为学习幂的乘方与积的乘方做准备。
2.呈现（15分钟）教师通过课件展示幂的乘方与积的乘方的运算法则的例子，让学生观察和思考，引导学生发现和总结幂的乘方与积的乘方的运算法则。
七年级下册数学积的乘方
注意：运算 顺序是先乘 方，再乘除， 最后算加减.
1．（湛江·中考）下列计算正确的是（ D ）
A. x3 x3 x6
B. a6 a 2 a3
C. 3a 5b 8ab
D. (ab2 )3 a3b6
2. （江西·中考） 计算 －（－3a)2的结果是( B )
A．－6a2
B．－9a2
你有几种解法？
(0.04)2011×[(-5)2011]2=?
解法二：(0.04)2011×[(-5)2011]2 =(0.04)2011 × [(-5)2]2011 = (0.04)2011 ×(25)2011 =(0.04×25)2011 =12011 =1
你有几种解法？
【规律方法】 逆用积的乘方法则anbn =(ab)n可以解一些复杂的 计算.
思考：
积的乘方(ab)n =?
n个ab (ab) n= (ab)·(ab)····(ab)
n个a
n个b
=(a·a·····a)·(b·b·····b)
=anbn
即：(ab)n=anbn (n为正整数)
法则：
积的乘方法则
积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘. (ab)n = anbn （n为正整数） 推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？ (abc)n = anbncn （n为正整数）
跟踪训练
计算: 1、2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7 【解析】=2x6·x3-27x9+25x2·x7
= 2x9-27x9+25x9 = 0
2、(3xy2)2+(-4xy3) · (-xy)
【解析】= 9x2y4 +4x2y4 =13x2y4
积的乘方
七数（下） 1.2幂的乘方与积的乘方（2） 班级： 姓名：● 学习目标1.归纳出积的乘方的运算法则，并能解决一些实际问题2.能逆用积的乘方运算法则进行有关计算【课前预习】预习目标：1.归纳出积的乘方的运算法则2.运用积的乘方的运算性质能解决一些实际问题预习指导：课本第7页做一做1. 解决课本上的问题，你发现了什么？2. 你能说出每一步运算的理由吗？3. 三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质? 怎样用公式表示?预习检测：1. 计算: 3)2)(1(x - 2)4)(2(xy - 32))(3(xy 432)21)(4(z xy -2. 地球可以近似地看做是球体，如果用V , r 分别代表球的体积和半径，那么334r V π=. 地球的半径约为6×103 km ，它的体积大约是多少立方千米?小组交流：问题困惑：【课中探究】探究目标：能逆用积的乘方法则进行有关计算探究过程：计算：(1) 23×53 ()352⨯2⨯(2) 28×58()85计算结果后你发现了什么结论？________________计算：(1) 0.25100×4100(2) (-5)16 ×(-2)15课堂检测：1.下面的计算是否正确？如有错误请改正：(1) (ab4)4 = ab8 ; (2) (-3pq)2 = –6p2q22. 计算：(1) (–3n)3 ; (2) (5xy)3 ; (3) –a3 +(–4a)2a (4) 24×44×(-0.125)4 (6) 812×0.125133.一个正方体的棱长是3×102cm，求它的体积。
【课后梳理】。
七年级数学下册第一章整式的乘除1.2幂的乘方与积的乘方2积的乘方导学案无答案新版北师大版word格式
1.2（2）积的乘方 姓名: 班级: 组别: 一.学习目标 1.理解积的乘方运算法则的推导过程。 2.能够运用积的乘方运算法则进行有关计算。 二.重点难点 1.掌握积的乘方运算法则。 2.掌握积的乘方运算法则的推导过程并能灵活运用。 三.学习过程
1.复习： （１）× （2） （3）
（4） （5） 2.学习准备： （1）幂的意义：=________（左边有n个a）。 （2）同底数幂相乘：= （m、n为正整数）（ 不变，指数 ）。 （3）冪的乘方，_________________即=_________________(m、n为正整数)。 探究：积的乘方 (一）1.（1）=（ ）×（ ）×（ ）×（ ）= （2）=（ ）×（ ）×……×（ ）×（ ）= （3）=（ ）×（ ）×……×（ ）×（ ） =（ ）×（ ） = ★积的乘方：对于任意底数a、b与任意正整数n， （ab）= = = a b 。即积的乘方等于 。 积的乘方公式的逆用：a b = 2.例题精析 (1) (2) (3) (4)= 3.练习 （1）(ab)6 (2)(-a)3 (3)(-2x)4
(5)(-xy)7 (7)[(-5)3]2 (8)[(-t)5]3 （二）逆用公式：=，则= 。 计算：（1） （2）
（3） （4） 四.当堂检测： 1.计算
（1） （2）
（3）
2.计算： （1） (2)[-4(x-y)2]3
（3） （4）
（5） （6） 3. （1）已知：xn＝5 ，yn＝3 求﹙xy﹚3n的值 （2）已知：am=2，bn=3，求a2m+b3n的值． 五.小结 这节课你学到了什么？
【精品】七年级数学下册第一章整式的乘除1.4整式的乘法1.4.2整式的乘法教案
方法总结：本题考查了整式的化简求值．在计算时要注意先化简然后再代值计算．整式的加减运算实际上就是去括号与合并同类项．
引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要
计算：
(1)( ab2－2ab)· ab；
(2)－2x·( x2y＋3y－1)．
解析：利用单项式乘以多项式法则计算即可．
解：(1)( ab2－2ab)· ab＝ ab2· ab－2ab· ab＝ a2b3－a2b2；
(2)－2x·( x2y＋3y－1)＝－2x· x2y＋(－2x)·3y＋(－2x)·(－1)＝－x3y＋(－6xy)＋2x＝－x3y－6xy＋2x.
D.（ ab2-2ab）·（- ab）=-a2b3+a2b2
2．计算-x·（x-y）的结果是（）
A.－x2-xyB.－x2＋xy
C.x2-xyD.x2＋xy
3．一个长方形的宽为5a，长为3a-b，则它的周长与面积分别是（）
A.8a-b，15a2-5ab
B.16a-2b，34a2-6ab＋b2
C.16a-2b，15a2-5ab
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，
引出新课
计算：(－12)×( － － )．我们可以根据有理数乘法的分配律进行计算，那么怎样计算2x·(3x2－2x＋1)呢？
从学生已有的知识入手，引入课题
新知探索
例题
精讲
探究点：单项式乘以多项式
【类型一】直接利用单项式乘以多项式法则进行计算
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1
课题 积的乘方
【学习目标】
1．经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．
2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．
【学习重点】
理解并正确运用积的乘方的运算性质．
【学习难点】
积的乘方的运算性质的探究过程及应用方法．
行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知
识．
方法指导：运用积的乘方法则进行计算时，注意每个因式都要乘方，尤其是字母的系数不要漏乘方．
情景导入 生成问题
旧知回顾：
1．教师提问：同底数幂的乘法公式和幂的乘方公式是什么？
学生积极举手回答：
同底数幂的乘法公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
幂的乘方公式：幂的乘方，底数不变，指数相乘．
2．计算：(1)(－x3)4·(－x4)3·x2； (2)(－2x2)3＋(－3x3)2＋x2·x4.
解：原式＝－x26； 解：原式＝－8x6＋9x6＋x6＝2x6.
自学互研 生成能力
阅读教材P7，完成下列问题：
1．根据乘方的意义，试做下列各题：
(1)(3×5)4＝(3×5)(3×5)(3×5)(3×5)＝34×54；
(2)(3×5)m＝(3×5)(3×5)„(3×5),\s\do4(m个(3×5)))＝3m×5m；
(3)(ab)n＝(ab)·(ab)·„·(ab),\s\do4(n个(ab)))＝(a·a·„·a),\s\do4(n个a))(b·b·„·b),\s\do4(
n个
b
))＝anbn.
【归纳】(ab)n＝anbn(n是正整数)
积的乘方等于把积中各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
2
学习笔记：积的乘方运用，主要是逆用积的乘方．
anbn＝(ab)n
将不同底数的幂指数化相同，再将底数相乘，从而求解．
行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务，各组在展示过程中，老师引导其他组进行补充，纠
错，最后进行总结评分．
学习笔记：
检测可当堂完成.
范例1.计算：(1)(2a2)3·a4＝__8a10__；
(2)(x2y)3＝__x6y3__；(－21a2b3)3＝__－81a6b9__；
(3)－(－3a3)2·(a2)3＝__－9a12__；
(4)(－2a3b3)2＋(－2a2b2)3＝__－4a6b6__．
仿例1.计算：(1)(－5ab)3； (2)－(3x2y)2；
(3)(－34ab2c3)3； (4)(－xmy3m)2.
解：(1)原式＝(－5)3a3b3＝－125a3b3；
(2)原式＝－32x4y2＝－9x4y2；
(3)原式＝(－34)3a3b6c9＝－2764a3b6c9；
(4)原式＝(－1)2x2my6m＝x2my6m.
范例2.计算：32 016×(－31)2 017.
解：原式＝32 016×(－31)2 016×(－31)
＝[3×(－31)]2 016×(－31)＝－31.
仿例1.计算：(32)2 016×1.52 017×(－1)2 016＝__23__．
仿例2.已知ax＝4，bx＝5，求(ab)2x的值．
解：(ab)2x＝a2xb2x
＝(ax)2·(bx)2
＝42×52
＝400.
仿例3.已知xn＝2，yn＝3，求(x2y)2n的值．
解：(x2y)2n＝x4ny2n
＝(xn)4·(yn)2
3
＝24×32
＝144.
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，
并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 积的乘方
知识模块二 积的乘方的应用
检测反馈 达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思 查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________