【微课视频】鲁教版七下数学-备课素材-二元一次方程组的解法
鲁教版(五四学制)七年级数学下册课件二元一次方程组(共17张ppt)
一个解,记作 x 6
y
2
x 5, y 3 是否为方程 x y 8 的一个解? x 5, y 3 是否为方程 5x 3y 34的一个解?
二元方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一
次方程组的解.
x 5
x y 8
例如：y 3 就是二元一次方程组 5x 3y 34
的解.
1 认识了二元一次方程 x+y=8 2 认识二元一次方程组 5x+3y=34
（2）x 5, y 3 适合方程 5x 3y 34 吗?
x 2, y 8 呢？
（3） 你能同时找到一组 x, y 的值，同时适合
方程 x y 8 和 5x 3y 34 吗？
适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做 这个二元一次方程的一个解.
例如: x 6, y 2 是方程 x y 8 的
x y 2 x 1 2( y 1)
像这样，共含有两个未知数的两个一次方程所组 成的一组方程，叫做二元一次方程组。
练一练
判断下列方程组哪些是二元一次方程组？
做一做
(1) x 6, y 2 适合方程 x y 8 吗，
x 5, y 3 呢? x 4, y 4呢?你还能找到
其他 x, y 的值适合方程 x y 8 吗?
7.1 二元一次方程组
学习目标
1.了解二元一次方程、二元一次 方程组和它的解的概念； 2.会检验所给的一组未知数的值 是否是二元一次方程、二元一次 方程组的解。
复习回顾
1.什么叫一元一次方程？说出一元一次方程的标准 形式。
2.什么叫做方程的解？
含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等 于0的方程叫做一元一次方程。
3 二元一次方程的解是无数个 4 二元一次方程组的解通常是一个 5 会判断一组数是不是二元一次方程(组)
初中数学鲁教版七年级下册《第七章 二元一次方程组 1 二元一次方程组》教材教案
二元一次方程组（第一课时）教学设计各位评委老师，大家好！本节课的课题是《二元一次方程组（第一课时）》，选自鲁教版义务教育教科书（五四学制）数学七年级下册（第七章第一节）。
一、【课标分析】《数学课程标准（2011版）》指出：“知识技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实“数学思考”“问题解决”“情感态度”目标的载体。
学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。
为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，引导学生进行观察、分析、抽象概括，运用知识进行判断。
教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系。
基于建构主义理念及《数学课程标准（2011版）》的要求，本节的设计凸显以下三个方面：首先，创设实际问题情境，让学生从实际的问题情境中提取有效的数学信息，抽象出二元一次方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，不仅有利于提高学生对学习的兴趣，使学习活动成为学生主动参与的、开心的事，而且有利于改变学生的学习方式，激发学生的创造思维，培养其学习能力。
其次，注重了知识的“生长点”与“延伸点”。
把二元一次方程（组）相关知识置于一元一次方程的基础上，让学生在类比中主动迁移知识，建立起新的概念，积极利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳入自己的知识体系中。
这种主动建构、学会学习的能力正是新课程标准一力倡导的。
最后，鼓励多角度思考。
在解决问题情境时，启发学生从不同的角度思考同一问题，四则运算、一元一次方程、二元一次方程组均可建模，然后比较、分析，加深对模型的理解。
二、【教材分析】第七章《二元一次方程组》在学生学习了一元一次方程，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题经验的基础上展开的，是一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习一般线性方程组和函数的基础。
本章有着承上启下的作用，为今后学习分式方程、一元二次方程等提供了方法的示范和思路的引领，有着重要的迁移作用。
鲁教新版数学七年级下册第七章二元一次方程组(第一课时)复习课件
2x y 5 4x 3y 7
0.6x 0.4y 1.1 0.2x 0.45y 2.3
（“是”或“不是”）
2、方程3x–y=1有个解无。数
3、方程3x+2y=1中，当x=1时，y=。 -1
4、若是xy方程233x+y–k=1的一个解，则k=
2
5、已知方程①2x+y=0，②x+2y=3，那么能满足xy的 21 方程是（用数①字、①②、②填空）
1.代入消元法
（1）有一个方程是：“用一个未知数的式子表示 另一个未知数”的形式.
解方程组
2x 4x
+ 3y - 5y
= 10 = -2
得
x = 2 y = 2
将
x = 2 y = 2
代入方程组
ax + ax -
by by
= =
2 4
得
2a + 2b = 2 2a - 2b = 4
解得
a
=
3 2
b
=
-
1
2
∴a=32，b=
1 2
大显身手
x=-2 x=3 x=4
x=6
(1)
(2)
(3)
(4)
y=6
y=4 y=3
y=-2
3、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（）C
A1个B2个C3个D无数个
解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解 若受到限制往往是有限个解。
4、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程， 则m=，1n=， 1
鲁教版数学七年级下册
第七章二元一次方程组回顾与思考 第（1）课时
实际问题 设未知数，列方程组
初中数学鲁教版七年级下册《第七章 二元一次方程组 3 二元一次方程组的应用》教案
7.3二元一次方程组的应用（2）--方程建模教学设计备课时间：上课时间：课型：新授课
3
5
知道男孩与女孩各有多少人吗？ 二、思考与总结
1、运用二元一次方程组解决实际问题的一般过程是什么？
2、要把实际问题转化为数学问题，关键还要注意什么？
引导：题目中的已知量、未知量是什么？ 各个量之间的关系是什么 投影建模步骤：
模型准备—模型建成—模型求解-模型检验 三、探索方程建模： 1、图示信息问题
投影引
出生活中的普遍问题之一—图示信息问题。
（1）
根据图中提供的信息，求出每支网球拍的单价为多少元？每支乒乓球拍的单价为多少
（2）对话漫画
200元
160元
（3）用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长和宽。
60cm
2、生活中的百分比问题
（4）某学校去年六年级的男生比女生多80人。
今年六年级的女生增加了20%，男生减少了25%，女生反而比男生多30人。
求该校去年六年级的男生和女生各有多少人？
分析：
去年六年级的男生比女生多80人
去年：男生人数=女生人数＋80
今年六年级女生反而比男生多30人
今年：女生人数=男生人数＋ 30
板书设计：
课题：方程建模
一、问题导入- 三、自主探索
游泳池问题1、图示信息问题
二、回顾反思解决2、百分比问题
问题的一般步骤3、行程问题
（投影区、展示区）。
第七章二元一次方程组复习课件鲁教版(五四制)数学七年级下册
1 1
为解的二元一次方程：
_______.(只要写出一个方程，不要写成方程组！)
知识点三 二元一次方程组的概念
要点：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一 次方程组
例1 下列属于二元一次方程组的是（ ）
x y 0
A.
y
1
2
B.xy
y z
4 1
xy 4
x2 y 4
知识点六
变式 用加减消元法解下列方程组：
(1).42xx
y 4 5y 23
x
(2).
3 x
2
y 4 y 3
1 1
(3).57xx
6y 4y
9 5
x
(4).
x
3 3
y y
x x
4 4
y y
5 11
知识点七 列二元一次方程组解决实际问题
要点：列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 1.审：认真审题，理解题意和题目中的数量关系，找到两个等量关系，明确 已知量、未知量； 2.设：设出两个未知数，可直接设，也可间接设； 3.列：根据等量关系列出方程组； 4.解：求出所列方程组的解； 5.验：检验所得的解是不是方程组的解，并且要检验其是否符合题意，不符 合的要舍去； 6.答：写出答案，包括单位名称。
C.3x y 1
D. x y 2
知识点三
判断是否是二元一次方程组的注意事项： 二元一次方程组的“二元”和“一次”都是针对整个方程组 而言的，组成方程组的各个方程不必都含有两个未知数， 只要共含有两个未知数即可。
知识点三
变式1 下列属于二元一次方程组的是（ ）
2x y 1
A.
y
2z
初中数学鲁教版七年级下册《第七章 二元一次方程组 1 二元一次方程组》教材教案
二元一次方程组（第一课时）教学设计各位评委老师，大家好！本节课的课题是《二元一次方程组（第一课时）》，选自鲁教版义务教育教科书（五四学制）数学七年级下册（第七章第一节）。
一、【课标分析】《数学课程标准（2011版）》指出：“知识技能”既是学生发展的基础性目标，又是落实“数学思考”“问题解决”“情感态度”目标的载体。
学生掌握数学知识，不能依赖死记硬背，而应以理解为基础，并在知识的应用中不断巩固和深化。
为了帮助学生真正理解数学知识，教师应注重数学知识与学生生活经验的联系、与学生学科知识的联系，引导学生进行观察、分析、抽象概括，运用知识进行判断。
教师还应揭示知识的数学实质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系。
基于建构主义理念及《数学课程标准（2011版）》的要求，本节的设计凸显以下三个方面：首先，创设实际问题情境，让学生从实际的问题情境中提取有效的数学信息，抽象出二元一次方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，不仅有利于提高学生对学习的兴趣，使学习活动成为学生主动参与的、开心的事，而且有利于改变学生的学习方式，激发学生的创造思维，培养其学习能力。
其次，注重了知识的“生长点”与“延伸点”。
把二元一次方程（组）相关知识置于一元一次方程的基础上，让学生在类比中主动迁移知识，建立起新的概念，积极利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳入自己的知识体系中。
这种主动建构、学会学习的能力正是新课程标准一力倡导的。
最后，鼓励多角度思考。
在解决问题情境时，启发学生从不同的角度思考同一问题，四则运算、一元一次方程、二元一次方程组均可建模，然后比较、分析，加深对模型的理解。
二、【教材分析】第七章《二元一次方程组》在学生学习了一元一次方程，初步感受了方程的模型作用，并积累了一些利用方程解决实际问题经验的基础上展开的，是一元一次方程的继续和发展，同时又是今后学习一般线性方程组和函数的基础。
本章有着承上启下的作用，为今后学习分式方程、一元二次方程等提供了方法的示范和思路的引领，有着重要的迁移作用。
鲁教版五四制数学七年级下册7.2《解二元一次方程组》课件2
把③代入②，得：
2x+12－x=20
解这个方程得：x=8
把x=8代入③得：y=4
所以原方程组的解是
x=8
y=4
变形，用含x的 代数表示y
代入，让“二 元”化成“一 元解”一元一次方 程，求出x的值.
再代入，求出y的值.
总结，写出方 程组的解.
一变，二代，三消解得： x 1.
x 1,
所以方程组的解为
y
1.
注意:要检验哦！
思考
前面这些方程组有什么特点？解这类 方程组基本思路是什么？主要步骤有哪 些？ 特点:某一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路:加减消元 二元
主要步骤:加减消元 解一元一次方程
一元 消去一个未知数
代入得另一个未知数的值，从而得方程组的解.
我们怎么获得这个二元一次方程组的解呢？
x y 8, 5x 3y 34.
想想以前学习过的一元一次方程，能不能 解决这一问题？
用一元一次方程求解
解：设去了x个成人， 则去了(8－x)个儿童， 根据题意，得：
5x 38 x 34.
用二元一次方程组求解
解：设去了x个成人， 去了y个儿童，根据题 意，得：
3x 2 y 14,
(1)
x
y
3;
2x 3y 16, (2) x 4y 13.
思考
⑴前面解方程组的方法取个什么名字好？ ⑵解方程组的基本思路是什么？
⑶解方程组的主要步骤有哪些？
(1)解： 将②代入①，得
3(y+3)+2y=14， 3y+9+2y=14， 5y=5， y=1， 把y=1代入②，得 x=4， 经检验，x=4，y=1 适合原方程组.
山东省七年级鲁教版(五四制)数学下册课件：72解二元一次方程组(2)
小丽
3x5y21 ① 2x5y -11②
分析（：3x ＋ 5y）+（2x － 5y）＝21
+ (－11)
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3X+5y +2x － 5y＝10
5x ＝10 x=2
解方程组
3x5y21 ① 2x5y -11②
参考小丽的思路， 怎样解下面的二元一次方程组呢？
上面这些方程组的特点是什么? 解这类方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？
特点: 同一个未知数的系数相同或互为相反数
基本思路: 加减消元: 二元
一元
主要步骤： 加减 求解 写解
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
试一试
用加减消元法解下列方程组.(你
可以选择你喜欢的一题解答)
7x-2y=3 9x+2y=-19
7.2 解二元一次方程组 （第2课时）
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
基本思路: 消元: 二元
一元
2、用代入法解方程的步骤是什么？
主要步骤：
1.变
2.代 3.解 4.写解
用一个未知数的代数式 表示另一个未知数
消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
学习目标
1、会用加减法解二元一次方程组 2、进一步理解解二元一次方程组的消元思想， 知道消元的另一途径是加减法。
怎样解下面的二元一次方
程组呢？
3x5y21 ① 2x5y -11②
3x5y21 ① 2x5y -11②
把②变形得：x5y11 2
x 代入①，不就消去 了！
小彬
3x5y21 ① 2x5y -11②
鲁教版(五四制)七年级下册数学第七章二元一次方程组(复习)课件
常见的路程问题:
[1]相遇问题:甲的路程+乙的路程=总的路程 [2]追及问题:快者的路程-慢者的路程=本来相距
路程
甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果 甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后经2.5 小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们 在甲出发后经3小时相遇；甲、乙两人的速度 分别是多少？（借助线段图解决问题）
④x－xy＝10；⑤x＋y＋z＝6中，是二元一次方程有
_____________．（填序号）
x 3
2．在方程3x－ay＝8中，如果 y 1 是它的一个解，则
a的值为________．
3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.
3x2 y 1
A.10x 8y 9
xy 4
B.x 2y 6
y=__________,用y的代数式表示x，x=____________.
2.若3 xab 5y2ab 5 0是关于x、y的二元一次方程，则a＝_______ ，b_______.
3.已知二元一次方程组
a 5b 3a b
12 4
，求 a b 的值。
想一想
不用解方程组，说一说下列方程组各 选择哪种消元法来解比较简便？
xy2
C.
1 x
3y
7 4
x2y 4
D.7x 9y 5
4.方程x+2y=7在正整数范围内的解有（ ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个
5． 练习：二元一次方程组
x y 2, 2x y 1
的解是(
)
A. xy
0 2
B.xy
1 1
C. xy
1 1
D.xy
2 0
1.已知二元一次方程 3x y 5 ，用x的代数式表示y，
鲁教版(五四制)数学七年级下册7.3二元一次方程组的应用第2课时优秀教学案例
我通过PPT展示两件衣服的优惠情况，并引导学生列出相应的二元一次方程组。我解释了方程组的含义，并演示了如何使用加减消元法和代入消元法求解方程组。在讲授过程中，我注重与学生的互动，鼓励他们提出问题并参与讨论。通过讲授新知，学生能够理解二元一次方程组的解法，并能够将其应用于实际问题中。
（三）学生小组讨论
1.能够理解二元一次方程组的含义，并熟练运用加减消元法、代入消元法求解二元一次方程组。
2.能够根据实际问题，正确列出二元一次方程组，并解出方程组的解。
3.能够理解二元一次方程组在实际问题中的应用，例如购物打折、行程问题等，并能够熟练解决相关问题。
（二）过程与方法
在教学过程中，我们注重培养学生的数学思维和数学方法，使他们在解决实际问题的过程中能够灵活运用所学的知识。具体包括以下几点：
1.通过引导学生自主探究、合作交流，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。
2.采用问题驱动的教学方法，让学生在解决实际问题的过程中，体会数学的价值，培养学生的数学思维。
3.引导学生运用数学语言描述实际问题，培养学生的数学表达能力和数学建模能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的热爱，使他们能够积极主动地参与数学学习，提高他们的数学兴趣。
此外，我们还应该关注学生的个体差异，根据学生的实际情况给予针对性的指导，使他们在课堂上能够充分发挥自己的潜能。在教学评价方面，我们以过程性评价为主，关注学生在解决问题过程中的思维过程和合作交流，从而全面提高学生的数学素养。
二ห้องสมุดไป่ตู้教学目标
（一）知识与技能
本节课结束后，学生需要掌握二元一次方程组的应用，能够灵活运用二元一次方程组解决实际问题。具体包括以下几点：