鲁教版初中数学七年级下册《二元一次方程组》参考教案
《二元一次方程组的解法——加减消元法》教案
《二元一次方程组的解法——加减消元法》教案第一篇：《二元一次方程组的解法——加减消元法》教案《二元一次方程组的解法——加减消元法》一、教学目标（1）知识目标：进一步了解加减消元法，并能够熟练地运用这种方法解较为复杂的二元一次方程组。
（2）能力目标：经历探索用“加减消元法”解二元一次方程组的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力和创新意识。
（3）情感目标：在自由探索与合作交流的过程中，不断让学生体验获得成功的喜悦，培养学生的合作精神，激发学生的学习热情，增强学生的自信心。
二、教学重点难点（1）教学重点：利用加减法解二元一次方程组（2）教学难点：二元一次方程组加减消元法的灵活应用三、教学方法启发引导法、演示法四、教学准备：小黑板五、教学过程（一）复习旧知解二元一次方程组的基本思想是什么？（消元）（二）探究新知1、情境导入（利用小黑板）王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨共花了14元，李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨共花了12元，问：梨每千克的售价是多少元？凭借学生的经验估计他们会在列出二元一次方程组后马上想到用代入法解方程组，进而解决问题。
这时教师出示两种算法让学生加以比较，通过比较学生不难发现第二种算法是解决这个问题更简单的方法。
师：算法一是代入消元法，算法二就是今天我们将要学习的加减消元法。
复习加减消元法的定义：利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数的绝对值相等，然后把两个方程相加或相减，以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数而得以求解。
这种解二元一次方程组的方法叫作加减消元法，简称加减法2、例题讲评⎧5x+2y=12 例①解方程组：⎨⎩3x+2y=6解：⑴－⑵，得2x=6x =3 把x =3代入⑴得5⨯3+2y=12⑴ ⑵3 2⎧⎪x=33 ∴原方程组的解为⎨y=-⎪2⎩解这个方程得y =-练习：指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正。
⎧7x-4y=4练习1．解方程组：⎨⎩5x-4y=-4解：⑴－⑵，得2x＝4－4，x＝0 把x＝0代入⑴得7⨯0-4y=4⑴ ⑵解这个方程得y=-1⎧x=0∴原方程组的解为⎨⎩y=-1例②解方程组：⎨⎧3x+5y=21⑴2x-5y=-11⑵⎩解：⑴﹢⑵，得5x＝10x＝2 把x＝2代入⑴得3×2+5y=21 解这个方程得y=3⎧x=2∴原方程组的解为⎨⎩y=3练习：指出下列方程组求解过程中有错误步骤，并给予订正。
8.1-二元一次方程组(单元教学设计)-【大单元教学】七年级数学下册
8.1 二元一次方程组（大单元教学设计）一、【单元目标】通过情景导入，了解二元一次方程与二元一次方程组的概念与区别，学会根据题目的条件列出二元一次方程或二元一次方程组，学会根据实际情况，找出二元一次方程组的整数解情况等；（1）用生活中常见的事例，让学生可以根据题目中所给的条件，列出二元一次方程组，从中提炼出二元一次方程和二元一次方程组的概念；由之前所学内容“一元一次方程”，归纳总结出二元一次方程与一元一次方程的联系与区别，从而加深学生对方程的理解；（2）通过小组合作探究，让学生参与教学过程，加深对二元一次方程和二元一次方程组解的理解，同时会根据实际情况找出满足要求的整数解，提升了学生的数学抽象素养，进一步发展了学生的类比推理素养；（3）通过典型例题的训练，加强学生的做题技巧，训练做题的方法，提升学生的逻辑推理素养；（4）在师生共同思考与合作下，学生通过概括与抽象、类比的方法，体会了归因与转化的数学思想，同时提升了学生的数学抽象素养，并发展了学生的逻辑推理素养；（5）通过生活中的事例，提高学生对周围事物的感知能力，同时激发学生的学习兴趣，提升学生的人文素养；二、【单元知识结构框架】二元一次方程组{二元一次方程及其解的定义二元一次方程组及其解的定义列二元一次方程组三、【学情分析】1．认知基础二元一次方程和二元一次方程组及其解的定义，对我们后面学习的消元法解二元一次方程组和二元一次方程组的应用题具有关键作用，本节内容强调基础概念，锻炼学生的思维能力和判断能力；2.认知障碍学生在理解二元一次方程组的概念时，会和分式方程混淆，导致概念不清晰；在讲到二元一次方程的解时，要理解此时的解具有无数组，但一旦限定在整数范围内，那就要根据题目实际含义缩小范围；根据题意列二元一次方程组时，要读清题意，加强对逻辑关系的分辨，准确列出二元一次方程组；四、【教学设计思路/过程】课时安排： 约1课时教学重点： 二元一次方程及其解的定义，二元一次方程组及其解的定义；根据实际情况列二元一次方程组；教学难点： 二元一次方程组的认识与识别，根据二元一次方程组解的情况求参数的值；五、【教学问题诊断分析】 情境导入小红到邮局寄挂号信，需要邮费3元8角．小红有票额为6角和8角的邮票若干张，问各需要多少张这两种票额的邮票？这个问题中有几个未知数，能列一元一次方程求解吗？如果设需要票额为6角的邮票x 张，需要票额为8角的邮票y 张，你能列出方程吗？8.1.1二元一次方程及其解的定义问题1（利用二元一次方程的定义求参数）：已知|m －1|x |m |＋y 2n －1＝3是二元一次方程，则m ＋n ＝________．问题2（二元一次方程的解）：已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1是方程2x －ay ＝3的一个解，那么a 的值是( )A ．1B ．3C ．－3D ．－1 8.1.2二元一次方程组及其解的定义问题3（识别二元一次方程组）：有下列方程组：①⎩⎪⎨⎪⎧xy ＝1，x ＋y ＝2；②⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝3，1x＋y ＝1；③⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋z ＝0，3x －y ＝15；④⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，x 2＋y3＝7；⑤⎩⎪⎨⎪⎧x ＋π＝3，x －y ＝1，其中二元一次方程组有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个问题4（利用二元一次方程组的解求参数的值）甲、乙两人共同解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax ＋5y ＝15；①4x －by ＝－2.②由于甲看错了方程①中的a ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3，y ＝－1；乙看错了方程②中的b ，得到方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝4.试计算a 2014＋(－110b )2015的值．8.1.3列二元一次方程组问题5：小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x 张，2元的贺卡y 张，那么可列方程组( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＝10，x ＋y ＝8B.⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋y 10＝8，x ＋2y ＝10C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＋2y ＝8D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，x ＋2y ＝10六、【教学成果自我检测】 1．课前预习设计意图：落实与理解教材要求的基本教学内容. 1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ） A ．57x y y z +=⎧⎨=+⎩B ．24257x y x y ⎧+=⎨+=⎩C ．23xy x y =⎧⎨+=⎩D ．515328y x y =⎧⎨+=⎩2．下列方程的解为21x y =⎧⎨=-⎩的是（ ）A ．3410x y -=B ．1232x y += C ．32x y += D ．2()6x y y -=3．已知12x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程组321x y mnx y +=⎧⎨-=⎩的解，则m n +的值是( )A ．2B ．2-C ．3D ．3-4．若方程()135mm x y ++=是关于x ，y 的二元一次方程，则m 的值为 ______ ．5．已知11x y =⎧⎨=-⎩是方程35x ay -=的一个解，那么a 的值是______．6．哪些是二元一次方程？为什么？（1）x 2＋y ＝20；（2）2x ＋5＝10；（3）2a ＋3b ＝1；（4）x 2＋2x ＋1＝0；（5）2x ＋y ＋z ＝1.2．课堂检测设计意图：例题变式练.【变式1】在下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A ．331x y y -=⎧⎨=-⎩B ．1321x y +=⎧⎨+=-⎩C ．23321x y x y +=⎧⎨-=-⎩D ．34xy x y ⎧=⎪⎨⎪-=⎩【变式2】已知21x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程7y kx -=的解，则k 的值是（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-【变式3】已知21x y =⎧⎨=⎩是方程3ax by +=的解，则代数式631a b +-的值为_________．【变式4】已知124x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩是二元一次方程2x y a +=的一个解． (1)则=a _________(2)试直接写出二元一次方程2x y a +=的所有正整数解． 3．课后作业设计意图：巩固提升.1．下列是二元一次方程35x y +=的解为（ ）A ．10x y =⎧⎨=⎩B ．21x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．05x y =⎧⎨=-⎩2．下列方程组中，表示二元一次方程组的是（ ）A ．35x y z x +=⎧⎨+=⎩B ．51x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩C ．2512x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．11122x y y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩3．下列方程中，二元一次方程的个数是（ ） ①423=-x ，②57=+y x ，③02=-y x ，④x y =，⑤122=++x yx ，⑥2210x x -+=，⑦z y x 4=+-，⑧20.x y -=，⑨1xy =． A ．2B ．3C ．4D ．54．方程22136m n x y -+-=是关于x ，y 的二元一次方程，则2m n +的值为______．5．若32x y =⎧⎨=-⎩是二元一次方程2ax by +=-的一个解，则322025a b -+的值为______________．6．哪些是二元一次方程组？为什么？（1）32950x y y x -=⎧⎨+=⎩；（2）39835x y z y z -+=⎧⎨+=⎩；（3）21x x y =⎧⎨+=⎩；（4）54xy y x y +=⎧⎨-=⎩7．（1）找到几组适合方程0x y +=的x ，y 值； （2）找到几组适合方程2x y -=的x ，y 值；（3）找出一组x ，y 值，使它们同时适合方程0x y +=和2x y -=；（4）根据上面的结论，你能直接写出二元一次方程组02x y x y +=⎧⎨-=⎩的解吗？七、【教学反思】。
二元一次方程组教学设计
二元一次方程组教学设计二元一次方程组教学设计（精选5篇）作为一名老师，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。
我们应该怎么写教学设计呢？下面是店铺为大家收集的二元一次方程组教学设计（精选5篇），供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。
二元一次方程组教学设计1教学目标1．认识二元一次方程和二元一次方程组。
2．了解二元一次方程和二元一次方程组的解，会求二元一次方程的正整数解。
重点、难点重点:理解二元一次方程组的解的意义难点:求二元一次方程的正整数解教学过程一、复习导入什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？什么是方程的解？设计意图：通过学生复习以前的内容，知道用元与次的含义，为这节课所学的二元一次方程组奠定基础。
二、观看视频观看洋葱视频关于二元一次方程组的内容，通过熟悉的鸡兔同笼问题来引发思考。
视频内容设计意图：用视频吸引学生注意力，引起学生的认知冲突，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望，通过视频内容，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节。
三、探究新知根据视频内容归纳出二元一次方程的定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.提问：对比两个方程，你能发现它们之间的关系吗？师生共同总结二元一次方程组的概念像这样方程组中有两个个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组.探究二元一次方程组的解：满足x+y=10的值有哪些？请填入表中：使二元一次方程两边相等的未知数的值，叫做二元一次方程的解，记作。
满足方程2x+y=16且符合问题的实际意义的x 、y的值如下表：不难发现x=6,y=4既是x+y=10的解，也是2x+y=16的解，也就是说是这两个方程的公共解，我们把它们叫做方程组的解。
鲁教版初中数学七年级下册《二元一次方程与一次函数(2)》教学设计
第七章二元一次方程组4.二元一次方程与一次函数（2）一、教材分析本节内容主要是通过对作图象方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图象解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识.二、学情分析学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在第六章也学习了确定一次函数的表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图象解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.由于上节课的惯性，学生易在图象法上停留，因为图象法很直观，容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程.三、目标分析教学目标知识与技能目标1.理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点.2.掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.3.进一步理解方程与函数的联系.过程与方法目标：1.经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略.2.在对作图象解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化.3.通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.情感与态度目标：1.在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神.2.在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.教学重点利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.教学难点建立数形结合的思想.四、教法学法1.教学方法启发引导与自主探究相结合.2.课前准备教具：教材，课件，电脑.学具：教材，铅笔，直尺，练习本，坐标纸.五、教学过程本节课设计了六个教学环节：第一环节，复习引入；第二环节，设计实际问题情境，导入新课；第三环节，典型例题，探究二元一次方程组确定一次函数的表达式；第四环节，练习与提高；第五环节，课堂小结；第六环节，布置作业.第一环节复习引入内容：（1）二元一次方程组与一次函数有何联系?（2）二元一次方程组有哪些解法？意图：通过（1）问，体会函数和方程之间的联系——二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解；所以方程问题可以转化为函数来解决，同样函数问题也可以通过方程问题来加以解决.为后面利用二元一次方程组确定一次函数的表达式埋下伏笔.通过（2）问，让学生感受解决问题的方法的多样性和知识之间是互相联系的，为后面利用作图象方法和代数方法解决议一议的问题作铺垫.效果：回忆旧知，为本节课学习新的知识做铺垫.第二环节 设计实际问题情境，导入新课内容：教材议一议A ，B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A ，B 两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离S （千米）都是骑车时间t （时）的一次函数.1小时后乙距离A 地80千米；2小时后甲距离A 地30千米.问经过多长时间两人将相遇？意图：通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图象方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容.效果：通过引例的分组探索，深刻理解图象方法可以更直观、形象，但缺乏准确，用代数方法虽然准确，但不够形象和直观.第三环节 典型例题，探究一次函数解析式的确定内容：例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x （千克）的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元.（1） 写出y 与x 之间的函数表达式；（2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：（1）设b kx y +=，根据题意，可得方程组⎩⎨⎧+=+=.9010,605b k b k解该方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-==.5,61b k 所以.561-=x y （2）当x =30时，y =0. 所以旅客最多可免费携带30千克的行李. 例 2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y （元）与用水量x （吨）的函数关系如图所示.（1） 分别写出当0≤x ≤15和x ＞15时，y 与x 的函数关系式；（2） 若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？解：（1）当0≤x ≤15时，设x k y 1=，根据题意得11527k =，解得591=k 所以当0≤x ≤15时，x y 59=； 当x ＞15时，设b x k y +=2，根据题意，可得方程组⎩⎨⎧+=+=.2039,152722b k b k 解这个方程组，得⎪⎩⎪⎨⎧-==.9,5122b k所以当x ＞15时，9512-=x y . （2）当x ＝10时，代入x y 59=中，得y =18. 当y =51时，代入9512-=x y 中，得x =25. 意图：通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法；在设计本例题时，考虑到两种类型，一是利用文字提供的信息，一种是利用图象提供的信息，补充例2主要是承接第六章，一次函数图象的应用，进一步强化学生数形结合的意识，学会从图形中获取有用的信息.效果：通过两个例题的讲解，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的具体的做法，让学生深刻理解解决这种问题的一般步骤与方法，使学生有知识迁移的基础.第四环节 练习与提高内容：1. 图中的两条直线1l ，2l 的交点坐标可以看做方程组 的解答案：⎩⎨⎧-=-=+.12,4y x y x 2. 在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出y 与x 之间的函数关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.答案：5.145.0+=x y当x ＝4是，y ＝5.163. 教材例2的再探索： 我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶.边防局迅速派出快艇B 追赶，如图所示，1l ，2l 分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系.当时间t 等于多少分钟时，我边防快艇B 能够追赶上A .答案：直线1l 的解析式：x y 531=，直线2l 的解析式：6512+=x y 15分钟意图：通过练习1，强化函数与方程的关系，同时也是利用二元一次方程组确定一次函数解析式这一方法的训练；练习2是配合例1出的一个练习，目的是强化本节知识的重点“利用二元一次方程组确定一次函数解析式”；练习3是第六章“一次函数图象的应用”一节中的例2，目的在于加强学生数形结合思想的应用，以及从图形中获取有用的信息，同时也是对本节课教学重点的强化.让学生明白新旧知识之间是有着知识上的联系的.效果：通过学生的解答和老师的讲解，让学生掌握这类问题解决的一般方法，为课堂小结做好铺垫.第五环节 课堂小结内容：一、函数与方程之间的关系.二、在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维.三、掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：b kx y +=()0≠k ；2.将已知条件代入上述表达式中得k ，b 的二元一次方程组；3.解这个二元一次方程组得k ，b ，进而得到一次函数的表达式.意图和效果：让学生对本节课的内容作概括的归纳与整理.1l2l第六环节布置作业习题7.8六、课后反思（1）设计理念事物之间是存在普遍联系的，研究二元一次方程组与一次函数之间的关系应证了辨证唯物主义的这一观点.同时利用二元一次方程组解决一次函数问题也是初中阶段数学学习的一个重要内容.教材通过引例对图象方法与代数方法的比较，使学生了解解决应用问题的策略和方法是多样性的，同时也使学生理解图象方法与代数方法在解决具体问题中各自的优劣，从而对方法作出正确的选择.通过一个具体的例子，让学生掌握用二元一次方程组解决一次函数问题的一般步骤与方法.（2）突出重点、突破难点的策略本节课是二元一次方程组和一次函数关系的第二节课，主要要求学生能够利用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题，根据一次函数解析式进一步解决相关的一些问题，关于这方面的练习，以老师的讲解为主，在此基础上，还要让学生动手、动脑去解决问题，在技能上作出强化.作为第二节课，在内容上要让学生进一步理解它们之间的联系的同时，要让学生理解为什么要用二元一次方程组去求解一次函数的解析式的必要性，从而掌握本堂课的基础知识.在教学的过程中，要让学生充分理解图象方法和代数方法解决问题的优点和缺点，在这个基础上，学生掌握用二元一次方程组解决一次函数的解析式问题才会有着坚实的理论基础，有关这一方面的题目要让学生充分讨论，其理解才会深刻；同时要以这一部分的知识为载体，让学生理解解决问题方法的多样性的，结合函数的图象，进一步理解数形结合的思想在数学学习中的重要性.（3）评价方式根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化.在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是学生对问题的理解水平和解决过程中的表述水平，关注的是学生对基本知识技能的掌握情况和应用二元一次方程组解决一次函数的解析式的相关问题的提高.教学中可通过学生对“做一做”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况和解决问题的意识和能力水平.对于学生的回答教师应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能.附：板书设计。
《二元一次方程组》教案
2.2二元一次方程组参考教案一、背景介绍及教学资料本节课是在学生学习了二元一次方程的基础上，通过用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的概念，体会方程组的模型思想，进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题，培养学生良好的数学应用意识．为进一步学习二元一次方程组的解法奠定基础．二、教学设计【教学内容分析】本节课提出二元一次方程组和二元一次方程组解的概念，并利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解．为接下去学习二元一次方程组的解法作准备．【教学目标】1、了解二元一次方程组的概念和二元一次方程组解的含义．2、会检验一对数是不是二元一次方程组的解，会利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解．3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型，同时培养学生观察、归纳、概括能力．【教学重点、难点】重点是二元一次方程组的意义和二元一次方程组解的概念．难点是利用列表尝试的方法求简单二元一次方程组的解．【教学准备】多媒体、实物投影仪．【教学过程】教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境提出图中画的是什么？问题展示：学生欣赏被称为被称为“现代绘画之父”的法国保罗·塞尚的作品引发学生兴趣．问题一个苹果和一个梨的质量合计200g 这个苹果的质量加上一个10g的砝码恰好与这个梨的质量相等，问苹果和梨的质量各为多少g？这个问题中，如果设苹果和梨的质量分别为x g和y g，你能列出几条方程？请把它们列出来．交流讨论得出：方程200x y+=和10y x=+经历从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想”尝试探索引出新知做一做1、（1）已知方程200x y+=，填写下表：x ．．．85 90 95 100 105．．．y ．．．．．．提问：你能从中确定苹果和梨子的质量吗？（2）已知方程10y x=+，填写下表：x ．．85 90 95 100 105 ．y ．．．问题：现在你能找出苹果和梨的质量分别为多少g吗？为什么？指出：两个方程中x，y的值必须同时满足上述两个方程，因此可以把两个方程合起来，写成：20010x yy x+=⎧⎨=+⎩自主探索，口答就方程200x y+=而言有无数组解，也就是说苹果和梨子的质量不能唯一的确定．自主探索，口答合作思考、讨论、探索解决问题得出，因为方程200x y+=和方程10y x=+中，x，y都表示同一个未知通过自主探索体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系．95105xy=⎧⎨=⎩12x y =⎧⎨=⎩3328y xx y =-⎧⎨+=⎩ 32x y =⎧⎨=-⎩ 23y xx y =⎧⎨+=⎩ 21x y =⎧⎨=⎩1325y x x y =-⎧⎨+=⎩例 题 讲 解PPT 演示讲解课本例题．总结列表尝试法一般步骤：1.尝试在一定范围内先确定满足其中一个方程的一些解； 2.再代入检验解是否满足另一个方程； 3.同时满足这两个方程的解就是方程组的解．应用 探究 发展能力 巩固练习小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片120张，商店里有两种型号的胶卷：A 型每卷36张底片，B 型每卷12张底片，小聪一共买了4卷胶卷，刚好有120张底片．如果设两种胶卷分别买了x 卷和y 卷，请根据问题中的条件列出关于x ，y 的方程组，并用列表尝试的方法求两种胶卷的数量．（结合本例让学生自主解决课本中的例题）指出： 因为x ，y 必须取正整数（为什么？）x 的最小可能性是多少？分组讨论，交流解：根据条件可列出关于x ，y 的方程组43612120x y x y +=⎧⎨+=⎩ 因为胶卷是整卷卖的，所以x 的最小取值是1．综合运用知识养学生探究、创新的精神和合作交流的意识．所以可以列表尝试如下：x1 2 3y36x+12 y 显然，只有x=3，y=1符合这个方程组，所以方程组的解是答：小聪买了A型胶卷3卷，B型胶卷1卷．x1 2 3y336x+12y反馈练习及时调控1，已知两个自然数的和是67，差是3．设这两个自然数分别是x，y，请列出关于x，y的方程组，并用列表尝试的方法求出这两个自然数．2、探究活动把一根长为1.2m的铁丝折成一个长方形，长方形的长和宽有多少种不同的取法？要使取法只有一种，你准备增加什么条件？设折成的长方形的长与宽分别为x，y，根据题设和你所增加的条件列出方程组．自主练习分组合作，交流探讨，尝试让学生自编习题，1、针对难点设计练习题以随时反馈教学效果．2、尝试让学生自编习题，提高学生探索问题分析问题能力．回顾小节通过这节课的学习，你有什么收获？讨论、整理、口答相互补充．引导学生思考、交流、梳理所学知识．31xy=⎧⎨=⎩教后总结：本节课通过被称为被称为“现代绘画之父”的法国保罗·塞尚的作品引发学生兴趣，导入课题．用天平直观形象的展示抽象出二元一次方程组的过程，体会方程组的模型思想，进一步让学生经历体会从实际问题中抽象出数学问题，发展学生灵活运用有关知识解决实际问题的能力，培养学生良好的数学应用意识．同时综合运用探索、启发等几种方法．体会从实际问题中抽象出二元一次方程组及二元一次方程解的不确定性，与二元一次方程组的解的唯一性的辩证关系．并结合多媒体、实物投影仪等现代教学手段实施教学，体现直观性．使学生进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型．通过合作探索：“把一根长为1.2m的铁丝折成一个长方形，长方形的长和宽有多少种不同的取法？要使取法只有一种，你准备增加什么条件？” 尝试让学生自编习题，提高学生探索问题分析问题能力．从而较好地完成二元一次方程组和二元一次方程组的解的概念的建构，达到教学目标．。
二元一次方程组教学设计教案
二元一次方程组教学设计教学设计思路由于学生对一元一次方程已基本掌握，其思想和方法就为二元一次方程的学习搭好了阶梯。
因此本课教学中要抓好两者之间的联系和区别。
首先教师通过复习方程及其解和解方程等知识，创设情境，导入课题，并引入二元一次方程和二元一次方程组的概念。
然后学生通过练习学会正确的判断二元一次方程及二元一次方程组。
对于二元一次方程组的解的概念的教学，通过教师的示范作用，让学生学会正确地去检验二元一次方程组的解的问题。
教学目标知识与技能能说出二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念，会检验所给的一组未知数的值是否是二元一次方程、二元一次方程组的解。
通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型，能设两个未知数并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系。
通过对以上知识点的学习，提高分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。
过程与方法通过问题情境得出二元一次方程，通过探究代入数值检验来学习二元一次方程的解。
情感态度价值观体会实际问题中常会遇到的有关多个未知量间互相依赖、影响的问题，懂得二元一次方程组是反映现实世界多个量之间相等关系得一种有效的数学模型，能感受方程的作用。
教学方法讨论法、练习法、尝试指导法。
学生学法理解二元一次方程和二元一次方程组及其解的概念，并对比方程及其解的概念，以强化对概念的辨析；同时规范检验方程组的解的书写过程，为今后的学习打下良好的数学基础。
重点难点重点：二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解，以及检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解；难点：二元一次方程组的解的概念，弄清对于一个二元一次方程，只要给出其中任一个未知数的取值，就必定能找到适合这个方程的另一个未知数的值，进一步理解二元一次方程有无数个解。
以及二元一次方程组（未知数的个数与独立等量关系个数相等）有唯一确定的解。
解决办法：启发学生理解概念，多举一系列的反例来说明。
课时安排1课时。
七年级数学下学期《二元一次方程组解法》教案
七年级数学下学期《二元一次方程组解法》教案七年级数学下学期《二元一次方程组解法》教案作为一名无私奉献的老师，时常会需要准备好教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编收集整理的七年级数学下学期《二元一次方程组解法》教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
七年级数学下学期《二元一次方程组解法》教案17.2一元二次方程组的解法------第六课时教学目的1．使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用。
2．通过应用题的教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性，体会列方程组往往比列一元一次方程容易。
3．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力。
重点、难点、关键1、重、难点：根据题意，列出二元一次方程组。
2、关键：正确地找出应用题中的两个等量关系，并把它们列成方程。
教学过程一、复习我们已学习了列一元一次方程解决实际问题，大家回忆列方程解应用题的步骤，其中关键步骤是什么?[审题；设未知数；列方程；解方程；检验并作答。
关键是审题，寻找出等量关系]在本节开头我们已借助列二元一次方程组解决了有2个未知数的实际问题。
大家已初步体会到：对两个未知数的应用题列一次方程组往往比列一元一次方程要容易一些。
二、新授例l：某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售，该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工，才能按期完成任务?如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后为2000元，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?分析：解决这个问题的关键是先解答前一个问题，即先求出安排精加和粗加工的天数，如果我们用列方程组的办法来解答。
可设应安排x天精加工，y加粗加工，那么要找出能反映整个题意的两个等量关系。
鲁教版初中数学七年级下册《二元一次方程与一次函数(2)》参考教案
7.4 二元一次方程与一次函数(2)教案【教学目标】知识与技能二元一次方程和一次函数的关系.过程与方法通过学生的思考和比较，进而获得从图象等信息确定一次函数表达式的方法.同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.情感态度与价值观通过学生的自主探索、思考和比较，进而获得从图象等信息确定一次函数表达式的方法，加强一次函数与二元一次方程的联系.行为与创新通过学生的思考和操作,在力图提示出方程与图象之间的关系,引入二元一次方程组图象解法,同时培养了学生初步的数形结合的意识和能力.【教学重难点】重点从图象等信息确定一次函数表达式的方法难点方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力.教师：课件学生：练习本.【教学过程】Ⅰ.创设情景，引入新课出示投影片小明：可以分别作出两人s与t之间的图象(如图所示)，出交点的横坐标就行了！小颖：对于乙s 是t 的一次函数，可设s=kt+b,当t=0时，s=100; t=1时，s=80;将它们分别代入s=kt+b 中可求出k 、b 的值，也即可求出s 与t 的函数表达式.同样可以求出甲s 与t 的函数表达式，再联立这个表达式求解方程组就行了. 小彬：1时后乙距A 地80千米，即乙速度是20千米/时，2时后甲距A 地30千米，也即甲速度是15千米/时，由此可以求出甲、乙两人的速度和为20+15=35(千米/时)所以两人相遇需要的时间为35100=720=276(小时)，由此可以看出一道题可以用三种不同的方法来解：通过画图象解方程，用消元法解方程组，用解方程三种方法，由此可知，二元一次方程和一次函数密切相关——这节课我们继续研究：二元一次方程和一次函数的关系.Ⅱ.讲授讲课一、 提出问题，引发讨论你明白他们的想法吗？用他们的方法做一做，看看和你的结果一致吗？小明的方法求出的结果准确吗？小明的想法是：由于在前一课时已经有了用作图象的方法解方程组的经验，因此较为自然的做法是画图象，但画图的结果多是近似的难以精确.小颖的想法是：确定甲、乙各自的s 与t 之间的函数表达式，再用消元法解方程组，能准确地求出结果.小彬的想法是：根据行程问题中的相遇问题，找出等量关系列一元一次方程来解.通过对上述几种方法的比较，发现小颖的想法很好，既利用了小明的想法的优点，克服了他的想法的缺点.优点：直观地获得问题的结果，使考虑问题的思路清晰，借助图象帮助我们寻找解题途径，缺点：作图象的方法难以获得准确的结果，由此可见当遇到一次函数，二元一次方程有关的问题，要认真审清题意，必要时要借助数形结合，从图象信息确定一次函数表达式加强一次函数与二元一次方程的联系.二、 导入知识，解释疑难从上面的问题中，用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.例题讲解某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y(元)是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元.（1） 写出y 与x 之间的函数表达式（2） 旅客最多可免费携带多少千克的行李？解：(1)设y=kx+b 依题意得5601090k b k b =+⎧⎨=+⎩①②②－①得30k=5，16k =， 将k=61代入①得b=－5，所以y=61x －5 （3） 当x=30时，y=0，所以旅客最多可免费携带30千克的行李.Ⅲ.随堂练习1.课本P23(第一、二组做第1题，第三、四组做第二题,调两个同学到黑板上做，待同学做完，在讲评)1.图中的两直线l 1,l 2的交点坐标可以看作方程组_________的解.解：根据图象可知l 1过点(1，3)、(0，1).设l 1是函数y =k 1x +b 1的图象，根据题意，得⎩⎨⎧==+13111b b k 解之得k 1=2,b 1=1.所以l 1是函数y =2x +1的图象.l 1同理可得l 2是函数y =4－x 的图象.所以l 1、l 2交点的坐标可看做二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+124y x y x 的解. IV.小结通过这节课的学习你有什么收获？(学生分小组讨论，并相互补充交流)1、 本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程.2、 用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步：设、列、解、验、答 v.作业P 23 习题7.8课时作业设计A 、B 两地相距50千米，甲于某日下午1时骑自行车从A 地出发驶往B 地，乙也于同日下午从A 地出发驶往B 地，如下图中，折线PQR 和线段MN 分别表示甲和乙，所行的里程S 与该日下午时间t 之间的关系.(1)甲出发多少小时乙才开始出发？(2)乙行使多少小时就能追上了甲，这时两人离B 地还有多少千米？答案：解：(1)甲下午1时出发，乙下午2时出发，乙比甲晚1小时出发.(2)设QR 的表达式为s =k 1t +b 1点Q (2，20)、R (5，50).依题意得 ⎩⎨⎧=+=+5052021111b k b k 解之得⎩⎨⎧==01011b k 所以QR 的表达式为s =10t设MN 的表达式为s =k 2t +b 2点M (2，0)、N (3，50).依题意得 ⎩⎨⎧=+=+503022222b k b k 解之得⎩⎨⎧-==1005022b k 所以MN 的表达式为s =50t －100解方程组⎩⎨⎧-==1005010t s t s 得⎩⎨⎧==255.2s t 所以乙行使2.5－2=0.5(小时)就追上甲，此时两人离B 地还有：50－25=25千米.。
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7.1 二元一次方程组●教学目标(一)教学知识点1．体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2．二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念．(二)能力训练要求1．通过分析实际问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．(三)情感与价值观要求1．体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识．2．通过对学生熟悉的传统内容(如鸡兔同笼)的讨论，激发学生学习数学的兴趣．●教学重点1．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．●教学难点1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组．2．判断一组数是不是二元一次方程组的解．●教学方法学生自主探索——教师引导的方法．学生已具备了列一元二次方程解决实际问题的经验基础．在教学中，教师可引导学生思考列二元一次方程时，如何寻求等量关系，放手让学生经过自主探索列出二元一次方程组．●教具准备投影片三张：第一张：老牛和小马的对话(记作§7.1 A)；第二张：“希望工程”义演(记作§7.1 B)；第三张：做一做(记作§7.1 C)．●教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课［师］小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”谁能用我们学过的知识来解答一下呢？［生］解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意，可得：2x+4(35－x)=94解得x=23∵35－x=35－23=12答：鸡有23只，兔有12只．［生］不用方程也可以解答：如果让每只鸡都抬起一条腿，让每只兔子都抬起两条腿，即让它们表演“优美动人”的“金鸡独立”和“玉兔拜月”，这样它们一共抬起了94÷2=47条腿，并且只有47条腿着地了．接着让鸡飞上蓝天，让兔练习“金鸡独立”，也就是每只兔子只有一只腿着地，这样着地的腿数又减少了35条，而只有47－35=12条腿着地了，并且有一条腿着地，就有一只兔子，所以应该有12只兔子，35－12=23只鸡．［师］这两位同学解答“鸡兔同笼”的问题都非常精彩，特别是第二位同学．我们用掌声鼓励他们．接下来，老师说一种新的思路．在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94．如果我设鸡有x只，兔子有y只，这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94．这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组．Ⅱ．讲授新课出示投影片(§7.1 A)，并讨论回答下列问题．［师生共析］设老牛驮了x个包裹，小马驮了y个包裹．从老牛和小马的对话中，我们可以探索到其中的等量关系：①老牛驮的包裹－小马驮的包裹数=2，②老牛驮的包裹数+1=(小马驮的包裹数－1)×2．由此我们就可得到方程x－y=2和x+1=2(y－1)．出示投影片(§7.1 B)［生］在上述问题中，我们可以找到的等量关系为：成人人数+儿童人数=8，成人票款+儿童票款=34．由此我们可得方程x+y=8和5x+3y=34．［师］在上面的两个问题中，我们得到了四个方程：x－y=2和x+1=2(y－1)，x+y=8和5x+3y=34．在这四个方程中，它们有何共同的特点．下面请同学们分组讨论．(此时，老师可参与到学生的讨论中，引导学生和以前学过的一元一次方程相联系，观察方程中有几个未知数，未知数的次数是几次？含有未知数的项的次数是几次？)［生］上面我们所列的四个方程都含有两个未知数，未知数的次数和含有未知数的项的次数都是一次．老师，我们能不能把它们叫二元一次方程．因为我国古代就把未知数叫做元，并且它们的未知数的次数是一次．［师］很好．它们的确都是二元一次方程．但我有一个问题和大家共讨论．我这儿有一个方程6xy－3=2．它也含有两个未知数，且未知数的次数x，y都是一次，它和上面的四个方程一样吗?［生］不一样．它虽然含有两个未知数，未知数x ，y 也都是一次的，但6xy 这一项即含未知数的项却是二次的．［师］你真棒．正象这位同学说的，6xy －3=2不是二元一次方程．x －y=2和x+1=2(y －1)，x+y=8和5x+3y=34它们才是二元一次方程．能用自己的语言归纳什么叫二元一次方程吗？［生］含有两个未知数，并且含有两个未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程．［师］接下来，我们讨论下面的问题：在上面的方程x －y=2和x+1=2(y －1)中，x ，y 的含义相同吗？［生］应该相同．在两个二元一次方程中，x 都表示老牛驮的包裹数，y 都表示小马驮的包裹数，因此x ，y 的含义是相同的．［师］也就是说，x 、y 既满足第一个方程x －y=2，又满足第二个方程x+1=2(y －1)．于是我们把它们联立起来，得x-y=2x+1=2y-1⎧⎨⎩（）像这样的含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．如、x-y=2x+1=2y-1⎧⎨⎩（）和x+2y=73y+1=2⎧⎨⎩都是二元一次方程组．注意在一个方程组中x 、y 应代表同一个量．出示投影片(§7.1 C)(请同学们分组讨论完成，教师深入学生当中，随时发现同学们讨论问题时的闪光点)［师生共析］(1)把x=6，y=2代入方程x+y=8的左边得x+y=6+2=8，左边=右边，所以x=6，y=2是适合方程x+y=8．我们把适合二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解．因此x=6，y=2即为x+y=8的一组解．我们会发现x=5，y=3也适合方程x+y=8，因此x=5，y=3也是方程x+y=8的一组解．还有没有其他的x ，y 的值适合方程x+y=8呢？［生］有．如x=1，y=7;x=4，y=4;x=8，y =0;……［生］我发现，只要给出x 的一个值，代入x+y=8中，便可得到y 的一个值．例如我们设x=－1，则代入x+y=8中，得－1+y=8，解得y=9．所以x=－1，y=9适合方程，是方程的一个解．也因此而得到x+y=8的解有无数多个．［师生共析］(2)把x=5，y=3代入方程5x+3y=34的左边=5x+3y=5×5+3×3=34．所以x=5、y=3是方程5x+3y=34的一个解．同样x=2，y=8也是方程5x+3y=34的一个解．我们把x=2，y=8是方程5x+3y=34的一个解记作28x y =⎧⎨=⎩同样53x y =⎧⎨=⎩也是方程5x+3y=34的一个解． (3)由(1)、(2)我们可以发现53x y =⎧⎨=⎩既是方程x+y=8的一个解，也是5x+3y=34的一个解．我们把这两个二元一次方程的公共解，叫做由这两个二元一次方程组成的方程组的解．例如53x y =⎧⎨=⎩就是二元一次方程组85334x y x y +=⎧⎨+=⎩的解．Ⅲ．例题精析［例1］(1)已知方程2x m+2+3y 1－2n =17是一个二元一次方程，则m=________，n=________．(2)方程①y=3x 2+x;②3x+y=1;③2x+4z=5z;④xy=2;⑤3y x ++y=0;⑥x+y+z=1; ⑦y 1+x=4中，是二元一次方程的有_________． 解：(1)由二元一次方程的定义，得m+2=1，1－2n=1∴m=－1，n=0(2)根据二元一次方程的定义．可知②③⑤是二元一次方程．评注：二元一次方程必须要同时符合下列条件的整式方程：①方程中含有两个未知数；②方程中含有未知数的项的次数都是1．［例2］写出一个以⎩⎨⎧-==11y x 为解的二元一次方程组． 解：答案不惟一．只要写出的二元一次方程组的解是⎩⎨⎧-==11y x 即可．例如⎩⎨⎧=-=+.212y x y x 评注：二元一次方程组的解必须同时适合方程组中的每个方程．Ⅳ．随堂练习课本练习的答案1．解：设小明买了面值50分的邮票x 枚和面值80分的邮票y 枚，则可列出方程组．⎩⎨⎧=+=+93.68.05.0y x y x 2．解：分别将四组数值代入方程2x+y=10的左边，可知：(1)⎩⎨⎧=-=62y x 代入左边=2x+y=2×(－2)+6=2≠10，即左边≠右边，所以⎩⎨⎧=-=62y x 不是方程2x+y=10的解．(2) ⎩⎨⎧==43y x 代入左边=2x+y=2×3+4=10即左边=右边，所以⎩⎨⎧==43y x 是方程2x+y=10的解．(3) ⎩⎨⎧==34y x 代入左边=2x+y=2×4+3=11即左边≠右边，所以⎩⎨⎧==34y x 不是方程2x+y=10的解．(4) ⎩⎨⎧-==26y x 代入左边=2x+y=2×6+(－2)=10即左边=右边，所以⎩⎨⎧-==26y x 是方程2x+y=10的解．3．解：根据二元一次方程组的解的定义，将四个解分别代入方程组的每一个方程，可得⎩⎨⎧==42y x 是方程组⎩⎨⎧==+x y y x 2102的解． Ⅴ．课时小结这节课通过对实际问题的分析，使学生进一步体会到了方程是刻画现实世界的有效模型．在此基础上，我们了解了二元一次方程．二元一次方程组及其解等概念，并学会了判断一组数是不是某个二元一次方程组的解．Ⅵ．课后作业(一)习题7.1(二)预习课本，体会二元一次方程组是如何转化为一元一次方程问题的． Ⅶ．活动与探究求二元一次方程2x+y=7的正整数解．过程：我们知道求二元一次方程2x+y=7的正整数解，就是求适合2x+y=7的一组未知数的正整数的值．2x+y=7的解有无数多个，而正整数解只有九个．由等式的性质可由方程2x+y=7得到y=7－2x ，由于x ，y 只能取正整数，所以x=1，2或3．当x=1时，y=7－2×1=5;当x=2时，y=7－2×2=3;当x=3时，y=7－2×3=1．结果：二元一次方程2x+y=7的正整数解为⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==.1,3;3,2;5,1y x y x y x ●板书设计●备课资料一、参考例题［例1］已知方程8x=31y+4．(1)用x 的代数式表示y ．(2)求当x 为何值时，y=12？分析：第(1)小题中，关键是把x 看作是已知数，把y 看作是未知数，然后按解一元一次方程的解法解；第(2)小题中把y=12代入方程8x=31y+4实际就是含未知数x 的一元一次方程．解：(1)去分母，得24x=y+12移项，得y=24x －12(2)若y=12，即24x －12=12∴24x=24，x=1评注：将二元一次方程中的一个未知数用另一未知数的代数式表示出来，这个过程实质是方程的一个变形，这种变形的方法是，把二元一次方程看做一元一次方程，其中把要表示的未知数仍看作是未知数，把另一个未知数看作已知数，然后解一元一次方程即可．［例2］已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，求m+n 的值． 分析：因为⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-+12)1(2y nx y m x 的解，所以⎩⎨⎧==12y x 同时满足方程①和方程②，将⎩⎨⎧==12y x 分别代入方程①和方程②，可得⎩⎨⎧=+=-+112214n m 则③和④可求出m 、n 的值．解：∵⎩⎨⎧==12y x 是方程组的解，所以将其代入原方程组中两个等式仍成立，即⎩⎨⎧=+=⨯-+⨯11221)1(22n m 解得⎩⎨⎧=-=01n m ，∴m+n=－1+0=－1 评注：仔细体会“已知方程组的解”这类已知条件的用法，并加深理解方程组的解的意义．二、参考练习1．填空题(1)已知方程2x 2n －1－3y 3m －n +1=0是二元一次方程，则m=_________，n=_________．(2)方程①2x+5y=0;②2x －y 1=8;③5x+2y=7;④4x －xy=3;⑤514y x =+;⑥x －2y 2=6;⑦4y x -+y=5中，二元一次方程有_________．(填序号) (3)若x －3y=2，则7－2x+6y=_________．(4)若x=1，y=－1适合方程3x －4my=1，则m=_________．(5)在x －5y=7中，用x 表示y=_________；若用y 表示x ，则_________．答案：(1)21 21 (2)①③⑤⑦ (3)7－2x+6y=7－2(x －3y)=7－2×2=3 (4)－21 (5)57-x 7+5y 2．选择题(1)下列方程组中，是二元一次方程组的是( )A ．⎪⎩⎪⎨⎧=-=+7353z x y x B ．⎩⎨⎧=-=--25412y x xy y x ① ②③ ④C ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=413272y x xD ．⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=+3132y xy x(2)下列各对数中，是方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=-12472y x y x 的解是( ) A ．⎩⎨⎧-==20y x B ． ⎝⎛-==32y x C ．⎩⎨⎧-=-=51y x D ．均不对 (3)已知⎩⎨⎧==12y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-51by ax by ax 的解，则a 等于( ) A ．23B ．2C ．1D ．－2(4)若⎩⎨⎧==b y a x 是方程3x+y=0的一个解(a ≠0)．则有( ) A ．a 、b 异号 B ．a 、b 同号C ．a 、b 同号也可能异号D ．以上均不对 答案：(1)C (2)B (3)A (4)A3．已知方程y x 311)1(21=+-，求当x=－3时，y 的值． 答案：－3。