鲁教版七年级下册数学二元一次方程组练习
二元一次方程组(同步练习)鲁教版(五四制)数学七年级下册
第七章二元一次方程组1 二元一次方程组夯基础1.下列不是二元一次方程组的是( )A.{1x+y=4,x−y=1B.{4x+3y=6,2x+y=4C.{x+y=4,x−y=4D.{3x+5y=25, x+10y=252.方程组{2x+y=4,x−y=−1的解是( )A.{x=1y=2,B.{x=−3,y=−2 C.{x=2,y=0D.{x=3,y=−13.已知{x=1y=−1是方程2x-ay=3的一个解,那么a的值是( )A.1B.3C.-3D.- 14.张三经营了一家草场，草场里面种植有上等草和下等草.五捆上等草的根数减去11根，就等于七捆下等草的根数；七捆上等草的根数减去25根，等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是( )A.{5y−11=7x,7y−25=5x B.{5x+11=7y,7x+25=5y C.{5x−11=7y,7x−25=5yD.{7x−11=5y, 5x−25=7y5.端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A，B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A，B两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满)，则不同的分装方式有( )A.2种B.3种C.4种D.5种练能力1.方程组{x+y=5,x−y=3的解是( )A{x=2,y=3B.{x=3,y=2 C.{x=4y=1,D.{x=1y=4,2.已知关于x，y的方程x2m−n−2+4y m+n+1=6是二元一次方程，则m，n的值为( )A.m =1,n =−1B.m =−1,n =1C.m =13,n =−43D.m =−13,n =433.方程5x +2y =−9与下列方程构成的方程组的解为{x =−2,y =12的是 ( ) A.x +2y =1 B.3x +2y =−8 C.5x +4y =−3 D.3x −4y =−84.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十；粝米三十.今有米在十斗桶中，不知其数.满中添粟而舂之，得米七斗.问故米几何?”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为35.今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少.再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗.问原来有米多少斗?如果设原来有米x 斗，向桶中加谷子y 斗，那么可列方程组为 ( )A.{x +y =10,x +35y =7 B.{x +y =10,35x +y =7 C.{x +y =7,x +53y =10 D.{x +y =7,53x +y =105.国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋(两种都购买)共花费360元.其中毛笔每支15元，围棋每副20元,共有多少种购买方案?( )A.5B.6C.7D.86.已知{x =2,y =m是方程3x+2y=10的一个解,则m 的值是 . 7.《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，音h ú，是古代一种容量单位)，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛.1个大桶，1个小桶分别可以盛酒多少斛?设1个大桶可以盛酒x 斛，1个小桶可以盛酒y 斛.根据题意,可列方程组为 .8.若关于x ，y 的一元二次方程 {x +y =2A =0的解为{x =1,y =1,则多项式A 可以是 .(写出一个即可)9.已知3-x+2y=0,则3x-6y+9的值是 .10.已知{x=1y=3,是方程ax+y=2的解,则a的值为 .11.写出二元一次方程2x+y=6的非负整数解 .12.已知{x=1y=2,是方程ax+by=3的解,则代数式2a+4b−5的值为 .13.已知二元一次方程x+3y=14，请写出该方程的一组整数解 .14.笔记本5元/本，钢笔7元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多可以购买钢笔支.15.某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元.则有种购买方案.16.已知关于x,y的二元一次方程x+y=m,{x=1,y=a+8和(1)求a的值;(2){x=b,y=b也是该方程的一个解，求b的值.参考答案夯基础1.A2.A3.A4.C都是该方程的解.5.C 解析:设A 种食品盒x 个,B 种食品盒y 个.根据题意,得8x+10y=200,所以y =20−45x,所以方程的正整数解为 {x =5,y =16,{x =10,y =12,{x =15,y =8,{x =20,y =4.故选:C.练能力1.C2.A3.D4.A5.A 解析:设购买毛笔x 支,围棋y 副.根据题意,得15x+20y=360,所以y =18−34x, 因为两种都买，所以x ，y 都是正整数，且x 是4的倍数.所以解得{x =4,y =15, 或 {x =8,y =12, 或{x =12,y =9, 或 {x =16,y =6, 或{x =20,y =3. 所以共有5种购买方案.故选:A.6.27.{5x +y =3,x +5y =28.(示例)x-y 9.18 10.- 112.1 13.(示例)15.3 解析：设购买x 件甲种奖品，y 件乙种奖品.依题意,得4x+3y=48,所以x =12−34y.又因为x ，y 均为正整数，所以{x =9,y =4, 或{x =6,y =8, 或{x =3,y =12.所以共有3种购买方案.故答案为：3. 16.解: (1)∵{x =1,y =a +8 和 {x =2a,y =1都是关于x ，y 的二元一次方程x+y=m 的解.∴1+a+8=m,2a+1=m,解得a=8;(2)当a=8时，二元一次方程的解为 {x =1y =16 和 {x =16,y =1,∴m=x+y=17,又 ∵{x =b,y =b 也是x+y=17的解,∴b+b=17,即 b =172.。
最新鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组同步练习试题(含答案解析)
七年级数学下册第七章二元一次方程组同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知21xy=⎧⎨=⎩是方程x﹣ay＝3的一个解，那么a的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．32、用代入消元法解二元一次方程组220x yx y=+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②消去x，可得方程（）A．（y＋2）＋2y＝0 B．（y＋2）﹣2y＝0C．x＝12x＋2 D．x﹣2（x﹣2）＝03、在下列各组数中，是方程组23823x yx y-=-⎧⎨+=⎩的解的是（）A．24xy=⎧⎨=⎩B．31xy=-⎧⎨=⎩C．11xy=⎧⎨=⎩D．12xy=-⎧⎨=⎩4、如果关于x，y的方程组45xby ax=⎧⎨+=⎩与72x ybx ay+=⎧⎨+=⎩的解相同，则a b+的值（）A．1 B．2 C．－1 D．05、《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有x 人，该物品价值y 元，则根据题意可列方程组为（ ）A ．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩B ．8374x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．8374x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．8374x y x y-=⎧⎨-=⎩ 6、我校在举办“书香文化节”的活动中，将x 本图书分给了y 名学生，若每人分6本，则剩余40本；若每人分8本，则还缺50本，下列方程正确的是（ ）A ．640850y x y x -=⎧⎨+=⎩B ．640850y x y x +=⎧⎨-=⎩C ．640850x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．640850y x y x-=⎧⎨-=⎩ 7、《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，价三百；恶田七亩，价五百．今并买一顷，价钱一万．问善、恶田各几何？”意思是：“今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好、坏田1顷（1顷＝100亩），总价值10000钱．问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了x 亩，坏田买了y 亩，则下面所列方程组正确的是（ ）A ．100730010000500x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．100500300100007x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C ．100730010000500x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．100500300100007x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ 8、若xa ﹣b ﹣2ya +b ﹣2＝0是二元一次方程，则a ，b 的值分别是（ ）A ．1，0B ．0，﹣1C ．2，1D ．2，﹣3 9、若关于x ，y 的方程()716m x m y ++=是二元一次方程，则m 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．210、如果+=3m-2n n-m 3x -4y 120是二元一次方程，那么m 、n 的值分别为（ ）A ．2、3B ．2、1C ．3 、4D ．－1、2第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线1y x =+与y mx n =+相交于点()1,2P ，则关于x ，y 的二元一次方程组1y x y mx n =+⎧⎨=+⎩的解为______．2、已知31x y =⎧⎨=-⎩是方程2x +ay ＝7的一个解，那么a ＝_____． 3、某次数学竞赛以60分为及格分数线，参加竞赛的所有学生的平均分为66分，而其中所有成绩及格的学生的平均分为72分，所有成绩不及格的学生的平均分为58分.后来老师发现有一道题出错了，于是给每位学生的成绩加上5分；加分之后，所有成绩及格的学生的平均分变为了75分，所有成绩不及格的学生的平均分变为了59分；已知这次参赛学生人数介于15到30人之间，则参赛的学生有________人4、新春佳节享团圆，吉祥如意在虎年！新年将至，某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量之比为3:1:4，吉祥、如意、团圆三种年货礼包的单价之比为1:5:2．第二周由于人工成本的增加，超市管理人员把如意礼包的单价在第一周的基础上上调20%，吉祥、团圆礼包的单价保持不变，预计第二周三种年货礼包的销售总额比第一周有所增加，其中团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额112，如意礼包和团圆礼包的销售额之比是3:4，三种礼包的数量之和比第一周增加1932，则团圆礼包第一周与第二周的数量之比为_____________．5、某销商10月份销售B 、C 三种奶茶的数量之比为2：3：4，A 、B 、C 三种奶茶的单价之比为1：2：3.11月份该销售商加大了宣传力度，并根据季节对三种奶茶的价格作了适当的调整，预计11月份三种奶茶的销售总额将比10月份有所增加，其中A 奶茶增加的销售额占11月份销售总额的110，A 、C 奶茶的销售额之比是2：9.11月份三种奶茶的单价之和比10月份增加2336．11月份C 奶茶的数量在10月份基础上上调50%，A 、B 奶茶的数量不变，则11月份A 、B 奶茶的单价之比为 ___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若一个三位正整数=m abc （各个数位上的数字均不为0）满足9a b c ++=，则称这个三位正整数为“长久数”．对于一个“长久数”m ，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数n ，记()9m F m n +=．如：216m =满足2169++=，则216为“长久数”，那么612n =，所以()216612216929F +==． (1)求()234F 、()522F 的值；(2)对于任意一个“长久数”m ，若()F m 能被5整除，求所有满足条件的“长久数”．2、对于任意一个四位正整数m ，若满足百位数字比千位数字大1，个位数字比十位数字大1，且各个数位上的数字不为零，我们就把这个数叫作“虎虎生威数”，将“虎虎生威数”m 的千位、个位上的数字交换位置，百位、十位上的数字也交换位置，得到一个新的数m '，记()1111m m F m '+=． (1)最小的虎虎生威数是______；()1223F =______；(2)已知p ，q 都是虎虎生威数，其中100010010p a b c d =+++，1100134q x =+（18a x c ≤≤、、，29b d ≤≤、：且均为整数），若()()334584F q F p a b c ++++=，且满足()F q 是11的倍数，求p 、q 的值．3、用适当的方法解下列方程组21211x y x y -=⎧⎨-=⎩． 4、如图，直线l 1的函数解析式为y ＝﹣x ＋1，且l 1与x 轴交于点A ，直线l 2经过点B ，D ，直线l 1，l 2交于点C ．(1)求直线l 2的函数解析式；(2)求△ABC 的面积．5、已知xm－n＋1y与－2xn－1y3m－2n－5是同类项，求m和n的值．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】将21xy=⎧⎨=⎩代入方程x-ay=3计算可求解a值．【详解】解：将21xy=⎧⎨=⎩代入方程x-ay=3得2-a=3，解得a=-1，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的概念是解题的关键．2、B【解析】【分析】把x﹣2y＝0中的x换成（y+2）即可．【详解】解：用代入消元法解二元一次方程组220x yx y=+⎧⎨-=⎩①②，将①代入②消去x，可得方程（y+2）﹣2y＝0，故选：B．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，解方程组的基本思想是消元，基本方法是代入消元和加减消元．3、D【解析】【分析】根据二元一次方程组的解可把选项逐一代入求解即可．【详解】解：∵23823x yx y-=-⎧⎨+=⎩①②∴把24xy=⎧⎨=⎩代入方程①得：22348⨯-⨯=-，代入②得：224103+⨯=≠，所以该解不是方程组的解，故A选项不符合题意；把31xy=-⎧⎨=⎩代入方程①得：()233198⨯--⨯=-≠-，代入②得：32113-+⨯=-≠，所以该解不是方程组的解，故B选项不符合题意；把11xy=⎧⎨=⎩代入方程①得：213118⨯-⨯=-≠-，代入②得：1213+⨯=，所以该解不是方程组的解，故C选项不符合题意；把12xy=-⎧⎨=⎩代入方程①得：()21328⨯--⨯=-，代入②得：1223-+⨯=，所以该解是方程组的解，故D选项符合题意；故选D．本题主要考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解是解题的关键．4、A【解析】【分析】将含有x 、y 的方程组成方程组求出解，代入52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩，得到345432b a b a +=⎧⎨+=⎩，求出777a b +=，由此得到答案．【详解】解：解方程组47x x y =⎧⎨+=⎩，得43x y =⎧⎨=⎩， 将43x y =⎧⎨=⎩代入方程组52by ax bx ay +=⎧⎨+=⎩中，得345432b a b a +=⎧⎨+=⎩， ∴777a b +=，∴a b +=1，故选：A ．【点睛】此题考查了同解二元一次方程组，正确掌握同解方程的解法是解题的关键．5、A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：人数×8−3＝物品价值；人数×7＋4＝物品价值，根据等量关系列出方程组即可．解：设有x人，物品价值y元，由题意得：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩故选：A．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．6、B【解析】【分析】设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：总图书数=人数×6+40，总图书数=人数×8-50，据此列方程组．【详解】解：设这个班有y名同学，x本图书，根据题意可得：640850y xy x+=⎧⎨-=⎩，故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．7、B【解析】【分析】设他买了x亩好田，y亩坏田，根据总价＝单价×数量，结合购买好田坏田一共是100亩且共花费了10000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．解：设他买了x亩好田，y亩坏田，∵共买好、坏田1顷（1顷＝100亩）．∴x+y＝100；∵今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱，购买100亩田共花费10000钱，∴300x+5007y＝10000．联立两方程组成方程组得：100500 300100007x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩．故选：B．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．8、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义，可得到关于a，b的方程组，解出即可求解．【详解】解：∵xa﹣b﹣2ya+b﹣2＝0是二元一次方程，∴121a ba b-=⎧⎨+-=⎩，解得：21ab=⎧⎨=⎩．故选：C本题主要考查了二元一次方程的定义和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识点是解题的关键．9、C【解析】【分析】 根据二元一次方程的定义得出1m =且10m +≠，再求出答案即可．【详解】解：∵关于x ，y 的方程()716m x m y ++=是二元一次方程， ∴1m =且10m +≠，解得：m =1，故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，能熟记二元一次方程的定义是解此题的关键．10、C【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程可得3211m n n m -=⎧⎨-=⎩，解二元一次方程组即可求得,m n 的值． 【详解】解：∵+=3m-2n n-m 3x -4y 120是二元一次方程，∴3211m n n m -=⎧⎨-=⎩①②①+②×2得：3m =，将3m =代入②，31n -=解得4n =∴34m n =⎧⎨=⎩ 故选C【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，加减消元法解二元一次方程组， 根据二元一次方程的定义列二元一次方程组是解题的关键．二、填空题1、12x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】根据两条直线相交与二元一次方程组的关系即可求得二元一次方程组的解．【详解】∵直线1y x =+与y mx n =+相交于点()1,2P∴()1,2P 的坐标既满足1y x =+，也满足y mx n =+∴12x y =⎧⎨=⎩是方程组1y x y mx n=+⎧⎨=+⎩的解故答案为：12x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】 本题考查了两条直线相交与二元一次方程组的关系，理解这个关系是关键．2、-1【解析】【分析】根据方程的解的概念将方程的解代入原方程，然后计算求解．【详解】解：由题意可得：2×3﹣a ＝7，解得：a ＝﹣1，故答案为：﹣1．【点睛】本题考查二元一次方程的解和解一元一次方程，理解方程的解的概念是解题关键．3、28【解析】【分析】设加分前及格人数为x 人，不及格人数为y ，原来不及格加分为及格的人数为n ，所以()()()()()7258667559666x y x y x n y n x y ⎧+=+⎪⎨++-=++⎪⎩，用n 分别表示x 、y 得到x +y =285n ，然后利用15＜285n ＜30，n 为正整数，285n 为整数可得到n =5，从而得到x +y 的值． 【详解】 解：设加分前及格人数为x 人，不及格人数为y ，原来不及格加分为及格的人数为n ，根据题意得，()()()()() 7258667559666x y x yx n y n x y⎧+=+⎪⎨++-=++⎪⎩，解得：165125x ny n⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以x+y=285n，而15＜285n＜30，n为正整数，285n为整数，所以n=5，所以x+y=28，即该班共有28位学生．故答案为：28．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是学会利用参数．构建方程组的模型解决问题．4、4：5【解析】【分析】设某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量为3a，a，4a，三种年货礼包的单价为b，5b，2b，则第一周销售额可得；设第二周如意年货礼包的销售数量为y，由于第二周礼包的单价在第一周的基础上上调20%，所以第二周礼包的单价为6y，销售额为6by，则团圆礼包第二周销售额为8by,利用已知条件列出方程求解即可【详解】解：设某超市第一周销售吉祥、如意、团圆三种年货礼包的数量为3a，a，4a，三种年货礼包的单价为b，5b，2b，则第二周三种年货的售价为：b，5b×1.2=6b，2b；设第二周三种年货的销量分别为x，y，z，∵如意礼包和团圆礼包的销售额之比是3:4，∴6:23:4by bz =∴4z y =第二周团圆包增加的销售额为：24248()b y b a b y a ⨯-⨯=- ∵团圆礼包增加的销售额占第二周总销售额112， ∴1(14)8()12b x y b y a +⨯=- ∴8296x y a =- ∵三种礼包的数量之和比第一周增加1932， ∴19(34)(1)32x y z a a a ++=++⨯+∴51829644y a y y a -++=∴:5:4y a =∴团圆礼包第一周与第二周的数量之比为4:4:4:5a y a y ==故答案为：4：5【点睛】本题考查三元一次方程的应用；理解题意，能够通过所给的量之间的关系列出正确的方程是解题的关键．5、9:7【解析】【分析】根据三种饮料的数量比、单价比，可以按照比例设未知数，即10月份A 、B 、C 三种饮料的销售的数量和单价分别为2a 、3a 、4a ；b 、2b 、3b ．可以表示出10月份各种饮料的销售额和总销售额．因问题中涉及到A 的10月销售数量，因此可以设11月份A 的销售量为x ，再根据A 11月份的单价求出11月份A 的销售额和C 的销售额．可以根据饮料增加的销售额占11月份销售总额比，用未知数列出等式关键即可求解出．【详解】解：由题意可设10月份A 、B 、C 三种饮料的销售的数量为2a 、3a 、4a ，单价为b 、2b 、3b ；11月份A 的销售量为x ，则11月份A 、B 、C 三种饮料的销售的数量为2a 、3a 、6a ；10∴月份奶茶销售额为2324320a b a b a b ab ⋅+⋅+⋅=，11月份A 种奶茶的销售额为：2ax ， A 、C 奶茶的销售额之比是2:9，11∴月份C 种奶茶的销售额为：9ax ，11∴月份C 种奶茶的价格为1.5x ， 11月份三种奶茶的单价之和比10月份增加2336， 11∴月份三种奶茶的单价之和为2359(23)(1)366b b b b +++=， 11∴月份B 种奶茶的单价为：5959( 1.5)( 2.5)66b x x b x --=-， A 奶茶增加的销售额占11月份销售总额的110， 15922[113( 2.5)]106ax ab ax a b x ∴-=+-，解得3x b =， ∴5972.563b x b -=， 73:9:73b b ∴=． 即11月份A 、B 奶茶的单价之比为为9:7．故答案为：9:7．【点睛】此题考查的是二元一次方程的应用，掌握用代数式表示每个参数，并用整体法解题是关键．三、解答题1、 (1)()234F 74=，()522F =83(2)144,234,324,414【解析】【分析】（1）根据定义求解即可；（2）根据新定义写出,m n ，()F m ，根据整式的加减化简()F m ，进而根据9a b c ++=，且()F m 能被5整除，得出5a b +=，解二元一次方程即可求解，从而求得m ．(1)解：∵当234m =时，432n =，∴()234F 234432749+== 当522m =时，225n =()52225225=32=89F +∴ (2) 设10010m abc a b c ==++，则10010n cba c b a ==++，()()()1110010100101012010199F m a b c c b a a b c ∴=+++++=++[]1818120()9a b a b c =++++()20999a b a b c =++++ 9a b c ++=∴()F m 9920a b =++9()20a b =++()F m 能被5整除，∴a b +是5的倍数9a b c ++=，且,,a b c 是均不为0的正整数5a b ∴+=的正整数解为：1234,,,4321a a a ab b b b ====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩ 又9a bc ++=∴ 4c =∴所有满足条件的“长久数”144,234,324,414【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，新定义，整除，理解题意是解题的关键．2、 (1)1212，4(2)5623p =，7834q =【解析】【分析】（1）根据“虎虎生威数”的定义和()1111m m F m '+=进行计算求解即可； （2）根据()1111m m F m '+=求出()F q 和()F p ，再根据()F q 是11的倍数，求出q 的值，根据()()334584F q F p a b c ++++=求出p 的值即可．(1)解：根据“虎虎生威数”的定义可知千位上的数最小为1，则百位上的数为2，十位上的数最小为1，则个位上的数为2，最小的虎虎生威数是1212；()12233221122341111F +==； 故答案为：1212，4．(2)解：∵p ，q 都是虎虎生威数，100010010p a b c d =+++，∴1000100(1)101p a a c c =+++++，1000(1)10010(1)p c c a a '=+++++，()1000100(1)1011000(1)10010(1)11111a a c c c c a a F p a c +++++++++++==++； 同理()314F q x x =++=+；∵()F q 是11的倍数，18x ≤≤，∴7x =，110071347834q =⨯+=；∵()()334584F q F p a b c ++++=，∴113(1)34(1)584a c a a c +++++++=，即10866a c +=，∵18a c ≤≤、，∴5=a c =2，，1000510061023=5623p =⨯+⨯+⨯+．【点睛】本题考查了新定义和二元一次方程，解题关键是准确理解题意，列出二元一次方程求解．3、73x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】将21x y =+代入211x y -=消元求解y 的值，进而求出x 的值．【详解】解：21211x y x y -=⎧⎨-=⎩①② 由①得，21x y =+③将③代入②得，4211y y +-=解得3y =把3y =代入③，得7x =∴方程组的解为73x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组．解题的关键在于将二元一次方程组转化成一元一次方程．4、 (1)y ＝12x ﹣3 (2)256 【解析】【分析】（1）设直线l 2的解析式为()0y kx b k =+≠，将点B 、点D 两个点代入求解即可确定函数解析式；（2）当y ＝0时，代入直线1l 解析式确定点A 的坐标，即可得出ABC 的底边长，然后联立两个函数解析式得出交点坐标，点C 的纵坐标即为三角形的高，利用三角形面积公式求解即可得．(1)解：设直线l 2的解析式为()0y kx b k =+≠， 由直线l 2经过点()6,0B ，()4,1D -可得： 6041k b k b +=⎧⎨+=-⎩， 解得：123k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴直线l 2的解析式为132y x =-； (2) 当y ＝0时，代入直线1l 解析式可得： 10x -+=， 解得1x =， ∴()1,0A ，∴615AB =-=， 联立1321y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-+⎩， 解得：8353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， ∴85,33C ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴15255236ABC S =⨯⨯=．【点睛】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数解析式，一次函数交点问题，理解题意，熟练掌握运用一次函数的性质是解题关键．5、43m n =⎧⎨=⎩ 【解析】【详解】解：因为x m －n ＋1y 与－2x n －1y 3m －2n －5是同类项，所以113251m n n m n -+=-⎧⎨--=⎩①②， 整理，得：2203260m n m n -+=⎧⎨--=⎩③④ ④－③，得2m ＝8，所以m ＝4.把m ＝4代入③，得2n ＝6，所以n ＝3.所以当43m n =⎧⎨=⎩时，x m －n ＋1y 与－2x n －1y 3m －2n －5是同类项。
(完整版)鲁教版七年级下二元一次方程组知识点及练习题附带-单元检测题
知识点一：二元一次方程的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解．1、已知方程：①2x+4 =3；②5xy-1=0；③2x+y=2；④3x-y+z=0；⑤2x-y=3；⑥x+3=5，•其中是二元一次方程的有___ _____________．（填序号即可）2、指出下列方程那些是二元一次方程？并说明理由。
（1）3x+y=z+1 ( ) (2) x(y+1)=6 ( ) (3) 2x(3-x)=x2-3(x2+y) ( )3、下列方程中，是二元一次方程的有（）①1225=-nm②azy-=-61147③312=-+ba④ mn+m=74、写出一组二元一次方程x＋2y=2的解（）5、方程（a＋2）x +(b-1)y = 3是二元一次方程，试求a、 b的取值范围.6、求二元一次方程3x＋2y＝19的正整数解.7、已知x＝2，y＝2是方程ax－2y＝4的解，则a＝________.8、已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y =_________________，用含y的式子表示x，则x =________________9、若x、y互为相反数，且x＋3y＝4，,3x－2y＝_____________.知识点二：二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．1.用代入法解方程组⎩⎨⎧=--=-⑵y x ⑴y x 107332，较简便的解法步骤是：先把方程 变成 ，再代入方程 ，求得 的值。
最新鲁教版(五四制)七年级数学下册第七章二元一次方程组专项练习试卷(无超纲带解析)
七年级数学下册第七章二元一次方程组专项练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇．若快车平均每小时行驶的路程是动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米，则动车平均每小时比快车平均每小时多行驶的路程为（ ）A ．330千米B ．170千米C ．160千米D ．150千米2、已知一次函数y ＝k 1x +b 1和一次函数y 1＝k 2x +b 2的自变量x 与因变量y 1，y 2的部分对应数值如表所示，则关于x 、y 的二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为（ ）A ．52x y =-⎧⎨=-⎩B ．45x y =⎧⎨=⎩C ．23x y =⎧⎨=⎩D ．13x y =-⎧⎨=-⎩ 3、《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x 两，燕每只y 两，则可列出方程组为（ ）A．561656x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩B．561645x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩C．651665x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩D．651654x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩4、方程组839845x yx y-=⎧⎨+=-⎩消去x得到的方程是（）A．y=4 B．y=-14 C．7y=14 D．-7y=145、已知23xy=⎧⎨=-⎩是二元一次方程510x my+-=的解，则m的值为（）A．3 B．-3 C．113D．113-6、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．x（x－2）＝0 B．x2－1－y＝0 C．x2＋1＝x2－2x D．ax2＋c＝07、有下列方程：①xy＝1；②2x＝3y；③12xy-=；④x2＋y＝3；⑤314xy=-；⑥ax2＋2x＋3y＝0（a＝0），其中，二元一次方程有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8、初一课外活动中，某兴趣小组80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有几组（）A．5组B．6组C．7组D．8组9、《孙子算经》记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘．问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（）A．()229x x yx y⎧-=⎨+=⎩B．()3229y xy x⎧-=⎨+=⎩C．()3229x yy x⎧-=⎨+=⎩D．()3229y xx y⎧-=⎨+=⎩10、一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某食品店推出两款袋装营养早餐配料，甲种每袋装有10克花生，10克芝麻，10克核桃；乙种每袋装有20克花生，5克芝麻，5克核桃．甲、乙两款袋装营养早餐配料每袋成本价分别为袋中花生、芝麻、核桃的成本价之和．已知花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%，乙款营养早餐配料每袋利润率为20%．若这两款袋装营养早餐配料的销售利润率达到24%，则该公司销售甲、乙两款袋装营养早餐配料的数量之比是______．2、如图，已知函数y ax b =+和y kx =的图象交于点A ，则根据图象可得，二元一次方程组y ax b y kx=+⎧⎨=⎩的解是_______．3、将方程2x +y ﹣1＝0变形为用含有y 的式子表示x ，则x ＝__________________．4、若23x y =-⎧⎨=⎩是方程kx ﹣3y ＝1的一个解，则k ＝_____． 5、成成和昊昊分别解答完成了20道数学试题，若答对了一题可以加上一个两位数的分数，答错了一题则要减去另一个两位数的分数，最终，成成得了333分，昊昊得了46分，那么，答错一题时应减去的分数为______分．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、阅读：一个两位数，若它刚好等于它各位数字之和的整数倍，我们称这个两位数为本原数；把一个本原数的十位数字、个位数字交换后得到一个新的两位数，我们称这个新的两位数为本原数的奇异数．(1)一本原数刚好是组成它的两个数字之和的4倍．请写出符合条件的所有本原数；(2)一本原数刚好等于组成它的数字之和的3倍，它的奇异数刚好是两个数字之和的k 倍．请问k 的值是多少？(3)一个本原数刚好等于组成它的数字之和的m 倍，它的奇异数刚好是这个数的数字之和的n 倍，试说明m 和n 的关系．2、六年级学生若干人报名参加课外活动小组，男女生人数之比为4：3，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时男生与女生各有多少人？3、解方程组：(1)653615x y x y -=⎧⎨+=-⎩ (2)4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩ 4、解下列方程组：(1)153y x x y =+⎧⎨+=⎩①②(2)()4732253y x x y -⎧-=⎪⎨⎪--=⎩①②5、列方程或方程组解应用题：某校积极推进垃圾分类工作，拟采购30L 和120L 两种型号垃圾桶用于垃圾投放．已知采购5个30L 垃圾桶和9个120L 垃圾桶共需付费1000元；采购10个30L 垃圾桶和5个120L 垃圾桶共需付费700元，求30L 垃圾桶和120L 垃圾桶的单价．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米，根据“一列快车从甲城出发120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，2个小时后两车相遇，且快车平均每小时行驶的路程比动车平均每小时行驶的路程的一半还多5千米”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，求出动车与快车平均每小时行驶的路程即可解答．【详解】解：设动车平均每小时行驶x 千米，快车平均每小时行驶y 千米， 依题意得：()152********y x x y ⎧=+⎪⎨⎪++=⎩，解得：330170x y =⎧⎨=⎩ ， 330170160-= ，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．2、C【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标解决问题．【详解】解：由表格可知，一次函数y 1=k 1x +b 1和一次函数y 2=k 2x +b 2的图象都经过点(2，3)，∴一次函数y 1=k 1x 与y =k 2x +b 的图象的交点坐标为(2，3)，∴关于x ，y 的二元一次方程组1122y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为23x y =⎧⎨=⎩． 故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数图像交点坐标与方程组解的关系：对于函数y 1=k 1x +b 1，y 2=k 2x +b 2，其图象的交点坐标(x ，y )中x ，y 的值是方程组1122y k x b y k x b +⎧⎨+⎩＝＝的解． 3、B【解析】【分析】根据题意列二元一次方程组即可．【详解】解：设雀每只x 两，燕每只y 两则五只雀为5x ，六只燕为6y共重16两，则有5616x y +=互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x +y六只燕变为五只燕一只雀，即5y +x且一样重即45x y y x +=+由此可得方程组561645x y x y y x+=⎧⎨+=+⎩． 故选：B ．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．4、D【解析】【分析】直接利用两式相减进而得出消去x后得到的方程．【详解】解：839 845x yx y-=⎧⎨+=-⎩①②①-②得：-7y=14．故答案为：-7y=14，故选：D．【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握加减运算法则是解题关键．5、A【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数m的一元一次方程，从而可以求出m的值．【详解】解：把23xy=⎧⎨=-⎩代入二元一次方程5x+my-1=0，得10-3m-1=0，解得m=3．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6、A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，对选项逐个判断即可，一元二次方程是指化简后，只含有一个未知数并且未知数的次数为2的整式方程．【详解】解：A、含有一个未知数，且未知数次数为2，为一元二次方程，符合题意；B、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；x+=，含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意；C、210a=时，不是一元二次方程，不符合题意；D、当0故选：A【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，解题的关键是理解一元二次方程的概念．7、C【解析】略8、B【解析】设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，根据题意得方程8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，于是得到结论．【详解】解：设8人组有x组，7人组由y组，则5人组有（12﹣x﹣y）组，由题意得，8x+7y+（12﹣x﹣y）×5＝80，∴3x+2y＝20，当x＝1时，y＝172，当x＝2时，y＝7，当x＝4时，y＝4，当x＝6时，y＝1，∴8人组最多可能有6组，故选B．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，正确的理解题意是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】依题意，得：()3229y xy x ⎨-+⎧⎩＝＝【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10、C【解析】【分析】设原两位数的个位为,x 十位为,y 则这个两位数为10,y x 所以交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为10,x y 再列方程101045,x y y x 再求解方程的符合条件的正整数解即可.【详解】解：设原两位数的个位为,x 十位为,y 则这个两位数为10,y x交换其个位数与十位数的位置，所得新两位数为10,x y 则101045,x y y x整理得：5,x y -=,x y 为正整数，且09,09,x y94x y 或83x y ==⎧⎨⎩或72x y 或61x y =⎧⎨=⎩ 所以这个两位数为：49,38,27,16.故选C【点睛】本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解，理解题意，正确的表示一个两位数是解本题的关键.二、填空题【解析】【分析】设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据“花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润率为30%”列出方程得到m+n=0.18，进而算出甲乙两款袋装营养早餐的成本价，再根据“甲每袋袋装营养早餐的售价为2.6元，利润率为30%，乙种袋装营养早餐每袋利润率为20%．若公司销售这种混合装的袋装营养早餐总利润率为24%”列出方程即可得到甲、乙两种袋装营养早餐的数量之比．【详解】解：设1克芝麻成本价m元，1克核桃成本价n元，根据题意得：（10×0.02+10m+10n）×（1+30%）=2.6，解得m+n=0.18，则甲种干果的成本价为10×0.02+10m+10n=2（元），乙种干果的成本价为20×0.02+5m+5n=0.4+5×0.18=1.3（元），设甲种干果x袋，乙种干果y袋，根据题意得：2x×30%+1.3y×20%=（2x+1.3y）×24%，解得，1330xy=，即甲、乙两种袋装袋装营养早餐的数量之比是13：30．故答案为：13：30．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程．2、23 xy=⎧⎨=⎩【解析】根据两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组求解．【详解】解：由图像可知二元一次方程组y ax by kx=+⎧⎨=⎩的解是23xy=⎧⎨=⎩，故答案为：23 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：两个一次函数图象的交点坐标满足由两个一次函数解析式所组成的方程组．3、12y -【解析】【分析】将y看作已知数求出x即可．【详解】解：2x+y﹣1＝02x＝1-y，x＝12y-．故答案为：12y-．【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，先用含其中一个未知数的代数式表示另一个未知数，本题即是将y 看作已知数求出x．【解析】【分析】根据方程的解的定义，将23x y =-⎧⎨=⎩代入方程kx −3y ＝1，可得−2k −9＝1，故k ＝−5． 【详解】解：由题意得：﹣2k ﹣3×3＝1．∴k ＝﹣5．故答案为：﹣5．【点睛】本题属于简单题，主要考查方程的解的定义，即使得方程成立的未知数的值．5、10【解析】【分析】设成成答对了x 道，昊昊答对了y 道，答对了一题加上的分数为a 分，答错一题时应减去的分数为b ，根据题意列出方程组即可求解，进而根据287417=⨯确定41,7a b x y +=-=，根据整除，可得6y =或16，进而即可求得x ，代入即可求得b 的值．【详解】设成成答对了x 道，昊昊答对了y 道，答对了一题加上的分数为a 分，答错一题时应减去的分数b ，根据题意，得()()203332046ax x b ay y b ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩①② ①－②得：()()287417a b x y +-==⨯20x y -≤41,7a b x y ∴+=-=代入②得412046y b -=204146b y ∴=-,b y 都是整数，则20b 也是整数，且个位数为0，则6y =或16当6y =时，13x =，当16y =时，16723x =+=20>，不符合题意，13,6x y ∴==416461020b ⨯-∴== 故答案为：10【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，整除，根据题意列出方程组是解题的关键．三、解答题1、 (1)12，24，36，48；(2)8k(3)11+=m n【解析】【分析】（1）设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ，有()104x y x y +=+，得x y ，的关系，进而得到答案．（2）设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ，有()103x y x y +=+，得x y ，的关系，找出满足条件的数，找出奇异数，进行求解即可．（3）设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．则由题意可列方程组()()1010x y m x y y x n x y ⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩①②，两式相加求解即可．(1)解：设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．由题意知：()104x y x y +=+解得2y x =∴符合条件的本原数为12，24，36，48；(2)解：设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．由题意知：()103x y x y +=+解得72x y =∴满足条件的数为27，它的奇异数是72 ∴72872k ∴8k ；(3)解：设这个本原数的十位数字为x ，个位数字为y ．由题意知：()()1010x y m x y y x n x y ⎧+=+⎪⎨+=+⎪⎩①② ①+②得()()()11x y m n x y +=++∴11+=m n【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键在于依据题意正确的列方程．2、最初报名时男生有12人，女生有9人．【解析】【分析】设最初报名时女生有x 人，男生有y 人，由题意：男女生人数之比为4：3，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，列出方程组，解之即可．【详解】解：设最初报名时女生有x 人，男生有y 人，依题意，得：43152x y x y =⎧⎨+=⎩， 解得：912x y =⎧⎨=⎩， 答：最初报名时男生有12人，女生有9人．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．3、 (1)23x y =-⎧⎨=-⎩ (2)3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【解析】【分析】根据加减消元的方法求解即可．(1)解：653615x y x y -=⎧⎨+=-⎩①②， 由①-②得：618y -=，∴3y =-，把3y =-代入②，解得：2x =-，∴方程组的解为23x y =-⎧⎨=-⎩；4143314312x y x y +=⎧⎪--⎨-=⎪⎩ (2)解：方程组整理得：414342x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， 由①+②，得：412x =，∴3x =，把3x =代入①，得：114y =， ∴方程组的解为3114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．4、 (1)12x y =⎧⎨=⎩(2)45.5x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】（1）用代入法即可完成解答；（2）先把方程组中的两个方程分别化简，再用加减法即可完成解答．(1)153y x x y =+⎧⎨+=⎩①②把①代入②得：53(1)x x +=+解得：x =1把x =1代入①中，得y =2所以原方程组的解为12x y =⎧⎨=⎩； (2)()4732253y x x y -⎧-=⎪⎨⎪--=⎩①② 原方程组化简为621327x y x y -=⎧⎨-=-⎩③④ ③−④得：5x =20解得：x =4把x =4代入④得：y =5.5原方程组的解为45.5x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，根据方程组的特点灵活选取适当的方法解方程组；当方程组中的两个方程有括号或分母时，往往先把每个方程化简，再用代入法或加减法解．5、30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元【解析】【分析】设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是y元，等量关系为：买5个30L垃圾桶的钱+买9个120L垃圾桶的钱=1000 ；买10个30L垃圾桶的钱+买5个120L垃圾桶的钱=700 ；根据这两个等量关系列出方程组并解方程组即可．【详解】设30L垃圾桶的单价是x元，120L垃圾桶的单价是y元，依题意得：591000 105700x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：20100xy=⎧⎨=⎩．即30L垃圾桶的单价是20元，120L垃圾桶的单价是100元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是理解题意，找到等量关系并正确列出方程组．。
鲁教版七年级二元一次方程组练习50题及参考答案(难度系数0.3)
七年级二元一次方程组（难度系数0.3）一、单选题（共9题；共18分）1.已知关于x ，y 的方程组 {2x +3y =2a x −y =a −5，当x+y=3时，求a 的值（ ）A. -4B. 4C. 2D. 12 【答案】B 【考点】解一元一次方程，解二元一次方程组 2.若√x −2y +9与|x-y-3|互为相反数，则x+y 的值为（ ）A. 3B. 9C. 12D. 27【答案】 D【考点】解二元一次方程组，非负数的性质：算术平方根，绝对值的非负性3.已知整数k 使得关于x 、y 的二元一次方程组 {kx −y =123x −y =3的解为正整数，且关于x 的不等式组 {3x −k >012x −2<1 有且仅有四个整数解，则所有满足条件的k 的和为（ ）A. 4B. 9C. 10D. 12【答案】 C【考点】二元一次方程组的解，一元一次不等式组的特殊解4.对于代数式ax 2﹣2bx ﹣c ，当x 取﹣1时，代数式的值为2，当x 取0时，代数式的值为1，当x 取3时，代数式的值为2，则当x 取2时，代数式的值是（ ）A. 1B. 3C. 4D. 5【答案】A【考点】代数式求值，三元一次方程组解法及应用5.若二元一次方程3x ﹣y=7，2x+3y=1，y=kx ﹣9有公共解，则k 的取值为（ ）A. 3B. ﹣3C. ﹣4D. 4【答案】D【考点】三元一次方程组解法及应用6.如果二元一次方程组 {x −y =a x +y =3a 的解是二元一次方程3x ﹣5y ﹣7=0的一个解，那么a 值是（ ）A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】C【考点】三元一次方程组解法及应用7.如果 {x +2y −8z =02x −3y +5z =0，其中xyz≠0，那么x ：y ：z=（ ）A. 1：2：3B. 2：3：4C. 2：3：1D. 3：2：1【答案】C【考点】三元一次方程组解法及应用8.若二元一次联立方程式{2x−3y 6=415x+15y−53=0)的解为x =a ， y =b ， 则a -b =（ ）A. 53B. 95C. 293D. -1393【答案】 C【考点】二元一次方程组的解，解二元一次方程组9.使方程组 {2x +my =16x −2y =0有自然数解的整数m （ ） A. 只有5个 B. 只能是偶数 C. 是小于16的自然数 D. 是小于32的自然数【答案】 A【考点】解二元一次方程组 二、填空题（共7题；共7分）10.在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点为整点，若整点P （ m +2 ， 12m −1 ）在第四象限，则m 的值为________；【答案】0【考点】解二元一次方程组，坐标确定位置，定义新运算11.某体育场的环行跑道长400米，甲、乙同时从同一起点分别以一定的速度练习长跑和骑自行车．如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次．如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次．甲、乙的速度分别是多少？设甲的速度是x 米/秒，乙的速度是y 米/秒．则列出的方程组是________．【答案】{30(x +y)=40080(y −x)=400【考点】二元一次方程组的解，二元一次方程组的实际应用-行程问题12.若关于 x ， y 方程组的 {a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2 解为 {x =5y =6 ，则方程组 {5a 1(x −1)+3b 1(y +1)=4c 15a 2(x −1)+3b 2(y +1)=4c 2的解为________.【答案】 {x =5y =7. 【考点】二元一次方程组的解13.若4x ﹣3y ﹣6z=0，x+2y ﹣7z=0（xyz≠0），则 5x 2+2y 2−z 22x 2−3y 2−10z 2 的值等于________．【答案】﹣1314.山脚下有一池塘，泉水以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘内流淌．现池塘中有一定深度的水，若用一台A型抽水机抽水，则1小时正好能把池塘中的水抽完；若用两台A型抽水机抽水，则20分钟正好把池塘中的水抽完．问若用三台A型抽水机同时抽，则需要________分钟恰好把池塘中的水抽完．【答案】12【考点】解三元一次方程组15.我市某重点中学校团委、学生会发出倡议，在初中各年级捐款购买书籍送给我市贫困地区的学校．初一年级利用捐款买甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去5324元；初二年级买了A、B两种文学书籍若干本，用去4840元，其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同．若甲、乙两种书的单价之和为121元，则初一和初二两个年级共向贫困地区的学校捐献了________本书．【答案】168【考点】解三元一次方程组16.已知式子ax2+bx+c，当x=−1时，其值为4；当x=1时，其值为8；当x=2时，其值为25；则当x=3时，其值为________．【答案】52【考点】代数式求值，解三元一次方程组三、计算题（共13题；共110分）17.已知|x+y﹣17|+（5x+3y﹣75）2=0，求2x+3y的值．【答案】解：∵|x+y﹣17|+（5x+3y﹣75）2=0，∴，①×5﹣②得：2y=10，即y=5，把y=5代入①得：x=12，则2x+3y=24+15=39．【考点】解二元一次方程组，平方的非负性，绝对值的非负性18.解方程组{y+14=x+232x−3y=1．【答案】解：方程组整理得：，①﹣②得：2x=﹣6，即x=﹣3，将x=﹣3代入①，得：y=﹣，则方程组的解为．19.判断下列二元一次方程有无整数解，并说明理由．（1）2x+6y=5；（2）4x+6y=8；（3）3x+5=6y+11；（4）x=11−2y3．【答案】（1）解：∵2和6的最大公约数为2，25，∴原方程无整数解.（2）解：∵2和6的最大公约数为2，而2|8，∴原方程有整数解.（3）解：∵3x+5=6y+11；∴3x-6y=6；∵3和6的最大公约数为3，而3|6，∴原方程有整数解.（4）解：变形为：3x+2y=11，∵3和2的最大公约数为1，而1|11，∴原方程有整数解.【考点】二元一次方程的解20.求下列二元一次方程的整数解．（1）5x+10y=20；（2）3x-4y=7；（3）4x+7y=8；（4）13x+30y=4．【答案】（1）解：由5x+10y=20得x+2y=4，∴x=4-2y，∴x=0，y=2是原方程的一组解，∴原方程的整数解为："{x=2ky=2−k)"，（k为任意整数）. （2）解：∵3x-4y=7，∴x=7+4y3=2+y+1+y3，∵x为整数，∴3|1+y，∴y=2，x=5，∴x=5，y=2是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：{x=5−4ky=2−3k)，（k为任意整数）. （3）解：∵4x+7y=8，∴x=8−7y 4=2-7y 4 ，∵x 为整数，∴4|7y ，∴y=4，x=-5，∴x=-5，y=4是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：{x =−5+7k y =4−4k) ， （k 为任意整数）. （4）解：∵13x+30y=4，∴x=4−30y 13=1-2y-9+4y 13 ，∵x 为整数，∴13|9+4y ，∴y=1，x=-2，∴x=-2，y=1是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：{x =−2+30k y =1−13k )， （k 为任意整数）.【考点】二元一次方程的解21.求下列方程的正整数解．（1）11x+15y=20：（2）2x+5y=21；（3）5x-2y=3：（4）5x+8y=32．【答案】（1）解：∵11x+15y=20，∴x=20−15y 11=2-y-2+4y 11，∵x 是整数，∴11|2+4y ，∴y=5，x=-5，∴x=-5，y=5是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：{x =−5+15k y =5−11k ，（k 为任意整数）， 又∵x ＞0，y ＞0，∴{−5+15k >05−11k >0，解得：13＜k ＜511，∴不存在整数k ，∴原方程无正整数解.（2）解：∵2x+5y=21，∴x=21−5y 2=10-3y+1+y 2，∵x 是整数，∴2|1+y ，∴y=1，x=8，∴x=8，y=1是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：{x =8+5k y =1−2k，（k 为任意整数）， 又∵x ＞0，y ＞0，∴{8+5k >01−2k >0， 解得：-85＜k ＜12，∴k=-1，或k=0，∴原方程正整数解为：{x =3y =3或{x =8y =1.（3）解：解：∵5x-2y=3，∴x=3+2y 5，∵x 是整数，∴5|3+2y ，∴y=1，x=1，∴x=1，y=1是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：{x =1−2k y =1−5k，（k 为任意整数）， 又∵x ＞0，y ＞0，∴{1−2k >01−5k >0， 解得：k ＜15，∴原方程正整数解为：{x =1−2k y =1−5k（k=0，1，2，3……）.（4）解：∵5x+8y=32，∴x=32−8y 5=6-2y+25（1+y ）， ∵x 是整数，∴1+y 是5的倍数，∴y=4，x=0，∴x=0，y=4是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：{x =8k y =4−5k，（k 为任意整数）， 又∵x ＞0，y ＞0，∴{8k >04−5k >0，解得：0＜k ＜45，∴不存在整数k ，∴原方程无正整数解.【考点】二元一次方程的解22.求方程xy=x+y 的正整数解．【答案】 解：∵xy=x+y ，∴y="x x−1"，∵x 和y 都是正整数，∴当x=2时，y=2，∴方程的正整数解为：x=2，y=2.【考点】二元一次方程的解23.{3x +2y +2z =52x +3y +2z =72x +2y +3z =9【答案】解：{3x +2y +2z =5(1)2x +3y +2z =7(2)2x +2y +3z =9(3)，（2）-（1）得：y-x=2（4），（2）×3-（3）×2得：5x+2y=-3（5），（4）×2+（5）得：x=-1，∴y=1，z=3，∴原方程组的解为：{x =−1y =1z =3.【考点】三元一次方程组解法及应用24.{2x −3y +4z =12x −y +3z =44x +y −3z =−2【答案】解：{2x −3y +4z =12(1)x −y +3z =4(2)4x +y −3z =−2(3)，（2）+（3）得：5x=2，∴x=25，由（2）得：y=x+3z-4 （4），将（4）代入（1）得：2x-3（x+3z-4 ）+4z=12，解得：z=-225，将x=25，z=-225代入（4）得：y=-9625，∴原方程组的解为：{ x =25y =−9625z =−225.【考点】三元一次方程组解法及应用25.{x +2y +3z =15x+4z 3=y−3z 4=3【答案】解：原方程组变形为：{x +2y +3z =15(1)x +4z =9(2)y −3z =12(3)，由（2）得：x=9-4z （4），由（3）得：y=12+3z （5），将（4）和（5）代入（1）得：9-4z+2×（12+3z ）+3z=15，解得：z=-185，将z=-185代入（4）、（5）得：x=1175，y=65，∴原方程组的解为：{ x =1175y =65z =−185.【考点】三元一次方程组解法及应用26.{x:y:z =1:3:5x +y +z =18【答案】解：依题可设x=m，y=3m，z=5m，∴x+y+z=m+3m+5m=18，∴m=2，∴x=2，y=6，z=10.∴原方程组的解为："{x=2 y=6z=10)". 【考点】三元一次方程组解法及应用27.{x−2y+3z=03x+2y+5z=12 2x−4y−z=−7【答案】解：{x−2y+3z=0(1)3x+2y+5z=12(2)2x−4y−z=−7(3)，（1）+（2）得：4x+8z=12 （4），（2）×2+（3）得：8x+9z=17 （5），（4）×2-（5）得：7z=7，∴z=1，将z=1代入（4）得：x=1，将x=1，z=1代入（1）得：y=2.∴原方程组的解为：{x=1y=2z=1.【考点】三元一次方程组解法及应用28.{x+y−3z=2a x−3y+z=2b−3x+y+z=2c【答案】解：{x+y−3z=2a(1) x−3y+z=2b(2)−3x+y+z=2c(3)，（1）-（2）得：4y-4z=2a-2b（4），（1）×3+（3）得：4y-8z=6a+2c（5），（4）-（5）得：z=-2a+b+c2，∴y=-a+2b+c 2，x=-a+b+2c 2.∴原方程组的解为：{ x =−a+b+2c 2y =−a+2b+c 2z =−2a+b+c 2. 【考点】三元一次方程组解法及应用29.{x 3=y 2=z 52x +3y −4z =8 【答案】解：依题可设x 3=y 2=z 5=m ，∴x=3m ，y=2m ，z=5m ，∵2x+3y-4z=8，∴6m+6m-20m=8，∴m=-1，∴x=-3，y=-2，z=-5.∴原方程组的解为：{x =−3y =−2z =−5.【考点】三元一次方程组解法及应用 四、解答题（共19题；共100分）30.一个被墨水污染的方程组如下： {■x +■y =2■x −7y =8，小刚回忆说：这个方程组的解是 {x =3y =−2 ，而我求出的解是 {x =−2y =2，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x 的系数所致，请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来．【答案】解：设被滴上墨水的方程组为， 由小刚所说，知 和 都是原方程组中第一个方程ax+by=2的解，则有 ， 解之，得 ．又因方程组的解是，所以3m+14=8，m=﹣2．故所求方程组为【考点】二元一次方程组的解31.若关于、 的二元一次方程组 {3x -5y=2a 2x+7y=a -18 的解中x 与y 的值互为相反数，求 的值；【答案】 因为x 与y 互为相反数，则y=-x ，将其代代方程组，化简得"{4x =a (1)5x =18−a (2))" 将（1）代入（2）得5x=18-4x解得x=2.将x=2代入（1）得a=8.【考点】解二元一次方程组32.已知 a +b −5 的平方根是 ±3 ， a −b +4 的立方根是 2 .求 3a −b +2 的值.【答案】解：∵ a +b −5 的平方根是 ±3 ， a −b +4 的立方根是 2∴ a +b −5=(±3)2 ， a −b +4=23整理并联立成方程组： {a +b =14a −b =4 ①②解这个方程组得： {a =9b =5把 {a =9b =5代入 3a −b +2=3×9−5+2=27−3=24 另解（供参考）：②×2+① 得到： 2(a −b)+(a +b)=2×4+14 ；整理： 3a −b =22 ，故 3a −b +2=24【考点】平方根，立方根，解二元一次方程组33.甲、乙两名同学在解方程组 {mx +y =52x −ny =13 时，甲解题时看错了m ， 解得 {x =72y =−2；乙解题时看错了n ， 解得 {x =3y =−7．请你以上两种结果，求出原方程组的正确解． 【答案】解：将 {x =72y =−2代入②，得2× 72 -n×（-2）=13，解得n=3， 将 {x =3y =−7代入①，3m-7=5，解得m=4， ∴原方程组为{4x +y =52x −3y =13， ①×3+②得14x=28，解得x=2，将x=2代入①得y=-3，即原方程组的解为 {x =2y =−3【考点】解二元一次方程组34.某校为了做好大课间活动，计划用400元购买10件体育用品，备选体育用品及单价如下表（单位：元）（1）若400元全部用来购买篮球和羽毛球拍共10件，问篮球和羽毛球拍各购买多少件？（2）若400元全部用来购买篮球、排球和羽毛球拍三种共10件，能实现吗？（若能实现直接写出一种答案即可，若不能请说明理由.）【答案】 （1）解：设购买篮球x 件，则购买羽毛球（10-x ）件.列式：50x+25（10-x ）=400. 解得x=6,所以购买篮球6件，羽毛球4件.（2）解：设购买篮球x 件，购买排球y 件，购买羽毛球拍z 件.{x +y +z =1050x +40y +25z =400，把（1）式×50-（2）式=10y+25z=100.（y+z ＜10）用列举排除法求值. 当y=1,2,3,4,5…求出当y=5时，z=2.x=3.【考点】三元一次方程组解法及应用，一元一次方程的实际应用-销售问题35.试将100分成两个正整数之和，其中一个为11的倍数，另一个为17的倍数．【答案】解：依题可设：100=11x+17y ，原题转换成求这个方程的正整数解，∴x=100−17y11=9-2y+1+5y11，∵x 是整数，∴11|1+5y ，∴y=2，x=6，∴x=6，y=2是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：{x =6+17k y =2−11k（k 为任意整数）， 又∵x ＞0，y ＞0，∴{6+17k >02−11k >0， 解得：-617＜k ＜211，∴k=0，∴原方程正整数解为：{x =6y =2. ∴100=66+34.【考点】二元一次方程的解36.小明在甲公司打工．几个月后同时又在乙公司打工．甲公司每月付给他薪金470元，乙公司每月付给他薪金350元．年终小明从这两家公司共获得薪金7620元．问他在甲、乙两公司分别打工几个月?【答案】解：设他在甲公司打工x 个月，在乙公司打工y 个月，依题可得：470x+350y=7620，化简为：47x+35y=762，∴x=762−35y 47=16-y+10+12y 47，∵x 是整数，∴47|10+12y ，∴y=7，x=11，∴x=11，y=7是原方程的一组解，∴原方程的整数解为：{x =11+35k y =7−47k（k 为任意整数）， 又∵x ＞0，y ＞0，∴{11+35k >07−47k >0， 解得：-1135＜k ＜747，k=0，∴原方程正整数解为：{x =11y =7. 答：他在甲公司打工11个月，在乙公司打工7个月.【考点】二元一次方程的解37.已知方程a 2x+by=-1的两组解是{x =−2y =−1)和{x =4y =3) ， 求（a+b ）（a 4﹣2a 2b 2+b 2）的值．【答案】 解：将{x =−2y =−1)和{x =4y =3)代入a 2x+by=-1 ，得{a 2·(−2)+b ·(−1)=−1a 2·4+b ·3=−1) ，解得{a =4b =−3) ． ∴（a+b ）（a 4﹣2a 2b 2+b 2）=（4﹣3）[44﹣2×42×（﹣3）2+（﹣3）2]=﹣23．【考点】二元一次方程的解38.如果关于x 、y 的方程2x ﹣y+2m ﹣1=0有一个解是{x =2y =−1)，请你再写出该方程的一个整数解，使得这个解中的x 、y 异号．【答案】 解：由题意将x=2，y=﹣1代入2x ﹣y+2m ﹣1=0得：4+1+2m ﹣1=0，即m=﹣2，将m=﹣2代入得：原方程为2x ﹣y=5，由y=2x ﹣5，不难看出，若x ＜0，则y ＜0，不合要求；令x ＞0，y=2x ﹣5＜0，解得：0＜x ＜2.5，其中整数x=1或2，则符合要求的另一个整数解是{x =1y =−3)． 【考点】二元一次方程的解39.已知关于x ．y 的方程{2x +4y =20ax +by =1)与{2x −y =5bx +ay =6)的解相同，求（a+b ）2008的值．【答案】 解：由于两个方程组的解相同，则有方程组{2x +4y =202x −y =5) ， 解得{x =4y =3) ， 把x=4，y=3代入方程：ax+by=1与bx+ay=6中得：{4a +3b =13a +4b =6) ， 两式相加得：a+b=1．∴（a+b ）2008=12008=1．【考点】二元一次方程的解40.已知a 、b 为正整数，并且 23 、 a 4 、 b 6 都是既约真分数．如果 23 、 a 4 、 b 6 的分子都加上b ，得到的三个分数的和为6．求这三个既约真分数的积．【答案】解：由题意，我们有2+b 3+a+b 4+b+b 6=6 ， 整理得 3a+11b=64． ①问题转化为求3a+11b=64的正整数解．由3a+11b=64得 a =64−11b 3 ，从而a=21-4b+ 1+b 3 ．令b=2，得a=14.即这个不定方程有一组整数解 {a =14b =2， 从而它的所有整数解为 {a =14+11k b =2−3k， (k 为任意整数)． 令a>0，b>0，得不等式组 {14+11k >02−3k >0解得 −1411<k <23 ．从而k=0或-1．因此，这个方程有两组正整数解{a =14b =2 ,和 {a =3b =5. 注意 a 4 与 b 6 为既约真分数，所以a=3，b=5是它的唯一解．因此所求的 23×34×56=512.【考点】二元一次方程的解41.求方程4x+10y=34的整数解．【答案】解：因为4与10的最大公约数为2，而2|34，由定理1得原方程有整数解．两边约去2后，得2x+5y=17，故 y =17−2x 5=3+2(1−x)5 ．因此，要使y 为整数，必须2(1-x)是5的倍数，因为2与5互质，所以x-1是5的倍数，即x=1+5k ，k 为任意整数．代入得y=3-2k ．即原方程的整数解为{x =1+5k y =3−2k(k 为任意整数)． 【考点】二元一次方程的解42.求方程3x+5y=31的整数解．【答案】 解：由原方程，得x =31−5y 3 即x=10-2y+ 1+y 3 ，要使方程有整数解， 1+y 3 必须为整数．取y=2，得x=10-2y+ 1+y 3 =10-4+1=7；故x=7，y=2是原方程的一组解．因此，原方程的所有整数解为 {x =7+5k y =2−3k，(k 为任意整数)． 【考点】二元一次方程的解43.求方程5x-3y=-7的正整数解．【答案】 解：原方程可化为 x =3y−75 ，即 x =−2+3(y+1)5y=4时，x=1．即 {x =1y =4为原方程的一组整数解． 因此，原方程的所有整数解为 {x =1+3k y =4+5k,(k 为任意整数)． 再令x>0，y>0，即有不等式组 {1+3k >04+5k >0解得 k >−13 ． 所以原方程的正整数解为 {x =1+3k y =4+5k,(k 为非负整数)． 【考点】二元一次方程的解44.求方程2x+6y=9的整数解．【答案】解：∵2x+6y=2(x+3y)，∴不论x 和y 取何整数，都有2|2x+6y ，又∵29，∴不论x 和y 取什么整数，2x+6y 都不可能等于9．即原方程无整数解．【考点】二元一次方程的解45.若(3a+2b-c)2与 |2a +b|+|2b +c| 互为相反数，求a 、b 、c 的值．【答案】 解：依题可得：(3a+2b-c)2+ | 2 a + b | + | 2 b + c |=0，∴"{3a +2b −c =0(1)2a +b =0(2)2b +c =0(3))"，（1）+（3）得：3a+4b=0（4），（2）×4-（4）得：a=0，∴b=c=0，∴a=b=c=0.【考点】三元一次方程组解法及应用，偶次幂的非负性，绝对值的非负性46.已知关于x 、y 的方程 y =ax 2+bx +c,x =1,y =−2,x =3,y =8 和 x =−1,y =−4 都是方程的解．求a 、b 、c 的值．【答案】解：依题可得：{a +b +c =−2(1)9a +3b +c =8(2)a −b +c =−4(3)，（1）-（2）得：2b=2,，∴b=1，将b=1代入（1）和（2）得：{a +c =−3(4)9a +c =5(5)， （5）-（4）得：8a=8，∴a=1，将a=1，b=1代入（1）得：c=-4，∴原方程组的解为：{a =1b =1c =−4.【考点】三元一次方程组解法及应用47.已知方程组 {ax +by =5cx +dy =−3的解为 {x =2y =1 ，小明错把b 看作6，解得{x =11y =−1 ， 求a 、b 、c 、d 的值【答案】解：依题可得：{2a +b =5(1)2c +d =−3(2)11a −6=5(3)11c −d =−3(4)， 由（3）得：a=1，将a=1代入（1）得：b=3，（2）+（4）得：13c=-6，∴c=-613，将c=-613代入（2）得：d=-2713.∴原方程组的解为：{ a =1b =3c =−613d =−2713. 【考点】二元一次方程组的解48.{x =−1y =1z =2是关于x 、y 、z 的方程 |ax +by +2|+(ay +cz −1)2+|bz +cx −3|=0 的一个解．试求a 、b 、c 的值．【答案】由题意，将x=-1，y=1，z=2代入原方程，得|−a +b +2|+(a +2c −1)2+|2b −c −3|=0由于|−a +b +2|⩾0,(a +2c −1)2⩾0.|2b −c −3|⩾0.因此必有|−a +b +2|=0,(a +2c −1)2=0,|2b −c −3|=0.即{−a +b +2=0a +2c −1=02b −c −3=0解得a=3，b=1，c=-1.【考点】三元一次方程组解法及应用五、综合题（共2题；共18分）49.学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人.（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处?（2）为了尽快完成植树任务，现调m 人去两处支援，其中 90<m <100 ，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人?【答案】 （1）解：设应从乙处调x 人到甲处，则乙处剩下（96-x ）人，列方程得： 220+x =3（96－x ）解得：x=17（2）解：设调往甲处y 人，甲处现有（220+y ）人，则调往乙处（m-y ）人，乙处现有（96+m-y ）人，由此可得方程： 220+y =3(96+m −y )∴ 4y -3m =68∴ y =68+3m 4∵ 90<m <100 ，y<m,m ，y 均为整数当m=91时： y =68+3m 4=3414 （舍去） 当m=92时： y =68+3m 4=3444=86 当m=93时： y =68+3m 4=3474 （舍去） 当m=94时： y =68+3m 4=3504=1752 （舍去） 当m=95时： y =68+3m 4=3534 （舍去） 当m=96时： y =68+3m 4=3564=89 当m=97时： y =68+3m 4=3594 （舍去） 当m=98时： y =68+3m 4=3624=1812 （舍去） 当m=99时： y =68+3m 4=3654 （舍去）综上所述：当m=92时： 则应调往甲处各86人，乙处6人当m=96时：则应调往甲处各89人，乙处7人答：（1）应从乙处调7人去甲处；（2）当m=92时：则应调往甲处各86人，乙处6人当m=96时：则应调往甲处各89人，乙处7人【考点】二元一次方程的解，一元一次方程的实际应用-和差倍分问题50.阅读下列材料，然后解答后面的问题．我们知道方程2x+3y=12有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．例：由2x+3y=12，得y=12−2x3=4−23x，（x、y为正整数）∴{12−2x>0x>0则有0＜x＜6．又y=4−23x为正整数，则23x为正整数．由2与3互质，可知：x为3的倍数，从而x=3，代入y=4−23x=2．∴2x+3y=12的正整数解为{y=2x=3问题：（1）请你写出方程2x+y=5的一组正整数解：________；（2）若6x−2为自然数，则满足条件的x值有（）个；A.2B.3C.4D.5（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？【答案】（1）当x=1时，y=3；当x=2时，y=1（2）C（3）解：设购买单价为3元的笔记本m本，单价为5元的钢笔n支．则根据题意得：3m+5n=35，其中m、n均为自然数．于是有：n=35−3m5=7−35m，解得：{m>07−35m>0，所以0＜m＜353．由于n=7- 35m为正整数，则35m为正整数，可知m为5的倍数．∴当m=5时，n=4；当m=10时，n=1．答：有两种购买方案：即购买单价为3元的笔记本5本，单价为5元的钢笔4支；或购买单价为3元的笔记本10本，单价为5元的钢笔1支．【考点】解二元一次方程，解二元一次方程组。
鲁教版七年级二元一次方程组练习50题及参考答案(难度系数0.8)
七年级二元一次方程组的解法及应用（难度系数0.8）一、单选题（共26题；共52分）1.七年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人没有座位；每排座位坐14人，则余1人独坐一排，则这间会议室的座位排数是（ ）A. 14B. 13C. 12D. 15【答案】C【考点】二元一次方程组的其他应用2.为了绿化校园，30名学生共种80棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意，所列方程组正确的是( )A.B. C. D.【答案】 C【考点】二元一次方程组的其他应用3.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A. {x +y =783x +2y =30B. {x +y =782x +3y =30C. {x +y =302x +3y =78D. {x +y =303x +2y =78【答案】 D【考点】二元一次方程组的其他应用4.我校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为（ ）A. {7y =x +38y +5=xB. {7y =x +38y −5=xC. {7y =x −38y =x +5D. {7y =x +38y =x +5【答案】C【考点】二元一次方程组的其他应用5.已知8元刚好买到1支百合和2朵玫瑰花，17元刚好买到4支百合和3朵玫瑰花，则买1支百合和1朵玫瑰花需要( )A. 4元B. 5元C. 6元D. 7元【答案】 B【考点】二元一次方程组的其他应用6.如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（ ）A. 10克B. 15克C. 20克D. 25克【答案】 A【考点】二元一次方程的应用7.《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。
2021-2022学年鲁教版七年级数学下册《第7章二元一次方程组》同步练习题(附答案)
2021-2022学年鲁教版七年级数学下册《第7章二元一次方程组》同步练习题（附答案）1．若ax+4y＝3x﹣7是关于x，y的二元一次方程，则a的取值范围是（）A．a≠﹣2B．a≠0C．a≠3D．a≠﹣12．已知是二元一次方程2x+ay＝4的一个解，则a的值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣13．在①；②；③；④各组数中，是方程2x﹣y＝5的解是（）A．②③B．①④C．③④D．①②④4．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．5．若方程组的解满足x﹣y＝﹣2，则a的值为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．不能确定6．方程组的解适合方程x+y＝2，则k值为（）A．2B．﹣2C．1D．﹣7．已知关于x、y的方程组与有相同的解，则a和b的值为（）A．B．C．D．8．在方程组中，代入消元可得（）A．3y﹣1﹣y＝7B．y﹣1﹣y＝7C．3y﹣3＝7D．3y﹣3﹣y＝7 9．某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（）A．8件B．7件C．6件D．5件10．某影院昨天甲，乙两种电影票共售出203张，甲票售出x张，每张35元，乙票每张20元，票房总额y，则（）A．15x﹣y+4060＝0B．x﹣15y+4060＝0C．15x+y+4060＝0D．x﹣15y﹣4060＝011．甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追击乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）A．B．C．D．12．如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得关于x，y的二元一次方程组的解是（）A．B．C．D．13．如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝．14．若方程组与方程组同解，则mn＝．15．三元一次方程组的解是．16．小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔分钟开出一辆公共汽车．17．已知方程组与有相同的解，则m＝，n＝．18．解方程组：①；②．19．解方程组（1）（2）．20．解三元一次方程组：．21．列方程解应用题改革开放40年来我国铁路发生了巨大的变化，现在的铁路运营里程比1978年铁路运营里程多了75000公里，其中高铁更是迅猛发展，其运营里程约占现在铁路运营里程的20%，只差600公里就达到了1978年铁路运营里程的一半，问1978年铁路运营里程是多少公里．22．某村为了尽早摆脱贫穷落后的现状，积极响应国家号召，15位村民集资8万元，承包了一些地产土地种植有机蔬菜和水果，种这两种作物每公顷需要人数和投入资金如表：作物种类每公顷所需人数/人每公顷投入资金/万元蔬菜42水果53在现有条件下，这15位村民应承包多少公顷土地，怎样安排能使每人都有事可做，并且资金正好够用？23．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？参考答案1．解：由题意可知：（a﹣3）x+4y＝﹣7，∴a≠3，故选：C．2．解：把代入方程得：2+2a＝4，解得：a＝1，故选：C．3．解：①当x＝2、y＝﹣1时，2x﹣y＝4+1＝5，符合方程；②当x＝3、y＝1时，2x﹣y＝6﹣1＝5，符合方程；③当x＝1、y＝7时，2x﹣y＝2﹣7＝﹣5，不符合方程；④当x＝﹣1、y＝﹣7时，2x﹣y＝﹣2+7＝5，符合方程；故选：D．4．解：A、该方程组中含有3个未知数，属于三元一次方程组，故此选项错误；B、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；C、该方程组中未知数的最高次数是2，属于二元二次方程组，故此选项错误；D、该方程组符合二元一次方程组的定义，故此选项正确；故选：D．5．解：，①﹣②得：2x﹣2y＝4a，即x﹣y＝2a，代入x﹣y＝﹣2，得：2a＝﹣2，解得：a＝﹣1．故选：A．6．解：，①+②得，x+y＝k+1，由题意得，k+1＝2，解答，k＝1，故选：C．7．解：解方程组得，把代入得，解得．故选：C．8．解：将x＝y﹣1代入3x﹣y＝7，得：3（y﹣1）﹣y＝7，去括号，得：3y﹣3﹣y＝7，故选：D．9．解：设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，则有：，两式相减得：x+y+z＝12 ①，又x+2y+3z＝25 ②，∴②﹣①得：y+2z＝13，当y＝1，z＝6时，x＝5，此时x的值最大．故A种仪器最多可5台．故选：D．10．解：依题意，得：y＝35x+20（203﹣x），整理，得：15x﹣y+4060＝0．故选：A．11．解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，由题意得：，故选：B．12．解：函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x＝﹣4，y＝﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故选：B．13．解：方程3x+y＝2，解得：y＝2﹣3x，故答案为：2﹣3x14．解：解方程组，①+②得，2x＝4，解得x＝2，①﹣②得，2y＝2，解得y＝1．把x＝2，y＝1代入方程组，得，解得m＝4，n＝2．故mn＝4×2＝8．15．解：，②﹣①，得x+2y＝7④，③+①，得4x+3y＝18⑤，④×4﹣⑤，得5y＝10，解得，y＝2，将y＝2代入④，得x＝3，将x＝3，y＝2代入①，得z＝5，故原方程组的解是，故答案为：．16．解：设相邻汽车间距离为L，汽车速为V1，自行车为V2，公交车车站每间隔时间为t 分钟开出一辆公共汽车．则5v1+5v2＝L，5＝，则根据题意，得，由，得V1＝V2，④将①、④代入②，解得t＝8．故答案是：8．17．解：由（1）×2+（2），得10x＝20，x＝2，代入，得y＝0．将x、y代入第一个方程组可得，解，得．18．解：①，①×3+②×2得：13x＝52，解得：x＝4，则y＝3，故方程组的解为：；②，①+12×②得：x＝3，则3+4y＝14，解得：y＝，故方程组的解为：．19．解：（1），把①代入②得：3x+2x﹣4＝1，解得：x＝1，把x＝1代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①×2﹣②得：3y＝9，解得：y＝3，把y＝3代入②得：x＝5，则方程组的解为．20．解：，③﹣②得，x﹣2y＝11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①﹣④得，y＝﹣3，把y＝﹣3代入①得，x+3＝8，解得x＝5，把x＝5，y＝﹣3代入②得，5﹣3+z＝3，解得z＝1，∴原方程组的解为．21．解：设1978年铁路运营里程是x公里，现在铁路运营里程是y公里，根据题意得：，解得：．答：1978年铁路运营里程是52000公里．22．解：设种植有机蔬菜x公顷，种植水果y公顷，依题意，得：，解得：，∴x+y＝3.5．答：这15位村民应承包3.5公顷土地，种植有机蔬菜2.5公顷，种植水果1公顷．23．解：设甲种商品原来的单价是x元，乙种商品原来的单价是y元，依题意得，解得：．答：甲种商品原来的单价是40元，乙种商品原来的单价是60元．。
(完整word版)鲁教版七年级下册数学二元一次方程组练习
《二元一次方程组》练习一、x 2 x 1 x 3是方程 3x ＋y ＝8 的解；1、在 ①②y③y三对数中，y291是方程 2x －y ＝ 7 的解；3 x y 8 是方程组y的解（填序号即可）。
2 x72、由 2x －3y －4＝0，能够获得用 x 表示 y 的式子 y ＝ 。
3、已知x 2y是方程 2x ＋ ay ＝5 的解，则 a ＝。
12 x y3 。
4、二元一次方程组4 y的解是3 x10x 2＝－ by 的一个解，则 2a －b －6 的值等于。
5、是二元一次方程 ax －zy 16、已知 3ay4b3x 1与－ 3a 2x 2 b1 2 y是同类项，则 x ＝，y ＝。
7、若 3x 3m 5n9 ＋4y 4m 2n 7 ＝2 是对于 x 、y 的二元一次方程，则 m 的值等于。
n8、如下图的各图表示由若干盆花构成的形如三角形的图案，每条边（包含两个极点）有n(n＞ 1) 盆花，每个图案花盆的总数为s 按此规律推测，以 s 、 n 为未知数的二元一次方程为。
二、 1、以下各方程哪个是二元一次方程（）A 、8x － y ＝yB 、 xy ＝3C 、2x 2－y ＝9D 、1 2yx2、二元一次方程 3a ＋ b ＝ 9 在正整数范围内的解的个数是 （ ）A 、0B 、1C 、2D 、33、若二元一次方程3x －2y ＝1 有正整数解，则 x 的取值为 （ ） A 、0 B 、偶数C 、奇数D 、奇数或偶数3x y 2 ①）4、用代入消元法解方程组2 y，代入消元，正确的选项是（3x 11 ②A 、 由①得 y=3x+2，代入②后得 3x=11－ 2（ 3x+2）B 、由②得 x2 y代入②得 3 11 2 y 11 2 y33C 、由①得 x2y代入②得 2y11 2 y3D 、由②得 3x ＝ 11－2y ，代入①得 11－2y －y ＝2。
x y 135、方程组23 的解是 （）xy 334A 、x 18 B 、x 6 C 、x 18 x 24 y20y30y12D 、20y、已知方程组 mx y的解是x 1 ，则 2m+n 的值为 （ ） A 、1B 、 2C 、3D 、6x ny3 y2、若a －b ＝2，a －c ＝ 1，则（ b － c ） 3－（ b － c ）＋ 9＝ （）A 、0 B 、 3、、－7248 C 2 D4三、解方程组（） （） 2 x 1 3 y2 23 x14 y454（） （）3 y 25 y 1 3 x 53 x 154x 1ax 3 y 5 四、求值，已知2 是方程组 by的一个解，求 3(a －b)－a 2的值（ 8 分）y12 x1。
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《二元一次方程组》练习
一、 1、在⎩
⎨⎧-==⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧==139122y x y x y x ③②① 三对数中， 是方程3x ＋y ＝8的解； 是方程2x －y ＝7的解； 是方程组⎩
⎨⎧=-=+7283y x y x 的解（填序号即可）。
2、由2x －3y －4＝0，可以得到用x 表示y 的式子y ＝ 。
3、已知⎩⎨⎧==1
2y x 是方程2x ＋ay ＝5的解，则a ＝ 。
4、二元一次方程组⎩
⎨⎧=+=-104332y x y x 的解是 。
5、⎩⎨⎧-==1
2y x 是二元一次方程ax －z ＝－by 的一个解，则2a －b －6的值等于 。
6、已知3a
4+y b 13-x 与－3a 22-x b y 21-是同类项，则x ＝ ，y ＝ 。
7、若3x 953++n m ＋4y 724--n m ＝2是关于x 、y 的二元一次方程，则n
m 的值等于 。
8、如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有n (n ＞1)盆花，每个图案花盆的总数为s 按此规律推断，以s 、n 为未知数的二元一次方程为 。
二、 1、下列各方程哪个是二元一次方程（ ）
A 、8x －y ＝y
B 、xy ＝3
C 、2x 2－y ＝9
D 、21=-y
x 2、二元一次方程3a ＋b ＝9在正整数范围内的解的个数是 （ ）A 、0 B 、1 C 、2 D 、3
3、若二元一次方程3x －2y ＝1有正整数解，则x 的取值为 （ ）
A 、0
B 、偶数
C 、奇数
D 、奇数或偶数
4、用代入消元法解方程组⎩⎨⎧=+=-②
①112323y x y x ，代入消元，正确的是（ ） A 、 由①得y=3x +2，代入②后得3x =11－2（3x +2）
B 、 由②得32y x -=代入②得y y 21132113-=-⋅
C 、
由①得32y x -=代入②得y y 2112-=- D 、 由②得3x ＝11－2y ，代入①得11－2y －y ＝2。
5、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-=+343
1332y x y x 的解是 （ ） ⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==20
2412183062018y x D y x C y x B y x A 、、、、 6、已知方程组⎩⎨⎧=+=+30ny x y mx 的解是⎩⎨⎧-==2
1y x ，则2m+n 的值为 （ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、
7、若a －b ＝2，a －c ＝2
1，则（b －c ）3－（b －c ）＋49＝ （ ）A 、0 B 、83 C 、2 D 、－4 三、 解方程组
⎩⎨⎧+=--=-）（）（）（）（53154413x y y x ⎪⎩⎪⎨⎧=+-+=-+-04235132423512y x y x
四、求值，已知⎪⎩⎪⎨⎧-==1
21y x 是方程组⎩⎨⎧=+=-1253by x y ax 的一个解，求3(a －b )－a 2的值（8分）。