第三章第三节 分式的加减法(学教设计)
(北师大版)初中数学《分式的加减法》同步课堂教学设计
分式的加减一、教学目标：（一）知识与技能1.熟练掌握同分母分式的加减运算．2.熟练掌握异分母分式的加减及通分的方法，会进行同分母和异分母分式的加减运算．（二）过程与方法经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养教学学习中转化未知问题为已知问题的能力.（三）情感态度价值观通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使学生在整体思考中开阔视野，养成良好品德，渗透化归对立统一的辩证观点．二、重点：分式的加减法.三、难点：异分母分式的通分及加减法.四、教学方法：类比法.五、教学过程（一）新课引入帮小明算算时间：从甲地到乙地有两条路,每一条路都是3km,其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路、2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么:(1)当走第二条路时, 他从甲地到乙地需要多长时间?(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?从上面的的问题可知，为讨论数量关系有时需要进行分式的加减运算．这就是我们这节课将要学习的内容-------分式的加减.（二）讲授新课1.想一想（1）同分母的分数如何加减？（2）猜一猜（3）同分母的分式应该如何加减?同分母分式相加减的法则： 同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减. 用字母可以表示为：aba bc c c ±±=注意：式中的a ，b ，c 可以是单项式，也可以是多项式2.当堂练习：（1）下列运算对吗？如不对，请改正：123(1)2a a a +=（2）计算（口答）：3.做一做注意:分数线有括号的作用，分子相加减时，要注意添括号．4.想一想 （1）分母不同怎么进行加减?如： （2）小学数学中,异分母的分数如何加减？（3）你认为异分母分式的加减应该如何进行？比如：a a 413+异分母分式加减运算的方法思路：异分母相加减通过通分转化为同分母的分式加减用字母表示为： ?5251:=+如12(2)1a a +=242)1(2---x x x ?21=+a a 312151()a a a +-132()m m --3()x y x y x y---131112)2(+-++--++x x x x x x a c ad bc ad bc b d bd bd ad++=+=12731+5.议一议小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同： 小明：a a a a a aa a a a a a a a a 41341344124443413222==+=⨯+⨯⨯=+ 小亮：a a a a a a a 4134141241443413=+=+⨯⨯=+ 你对这两种做法有何评论？与同伴交流.通分的关键是确定几个分式的最简公分母.最简公分母如何确定呢？（1）分母是单项式时，取各分母系数的最小公倍数和所有字母的最高次幂的积.（2）分母是多项式时，取分母各项系数的最小公倍数与所有因式的最高次幂的积.6.练习（1）确定下列分式的最简公分母.① ② （2）通分 ① ② 7.例题示范 计算：（1） （2）8.注意的几点：（1）异分母分式相加减，关键是要找准最简公分母，转化为同分母分式相加减.（2）如果分子是多项式，在进行加减法时要先把分子用括号括起来.（3）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果化成最简分式.（三）课堂练习1. 计算： （1） （2）a a a 5153-+1624432---x x xy y x 41,32,5y x -2)(3x y -31,31-+x x 21,412--a a ;3131+--x x ;21422---a a a 2221122x x x x x x --+--2. 先化简，再求值：其中x=3．3. 你能解决本节课开始的情境问题吗？4.学以致用根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长1120m的盲道，由于采用新的施工方式,实际每天修建盲道的长度比原计划增加10m，从而缩短了工期,假设原计划每天修建盲道x m，那么（1）原计划修建这条盲道需多少天?实际修建这条盲道用了多少天？（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天?（四）课堂小结这节课你有那些收获？1.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.2.异分母分式相加减的法则：先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.3.学会用转化的思想：将异分母的分式的加减转化成同分母分式的加减.注意的几点：（1）异分母分式相加减，关键是先要找准最简公分母转化为同分母分式相加减；（2）如果分子是多项式，在进行加减法时要先把分子用括号括起来；（3）加减运算完成后，能化简的要化简，最后结果化成最简分式.（五）课堂作业课本习题3．4第1、2、3题习题3．5第1、2题。
数学131《分式的加减法》教案(北师大版八年级下)
第四课时●课题§3.3.1 分式的加减法（一）●教学目标（一）教学知识点1.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用.2.简单的异分母的分式相加减的运算.（二）能力训练要求1.经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感.2.会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的思考及其语言表达能力.（三）情感与价值观要求1.从现实情境中提出问题，提高“用数学”的意识.2.结合已有的数学经验，解决新问题，获得成就感以及克服困难的方法和勇气.●教学重点1.同分母的分式加减法.2.简单的异分母的分式加减法.●教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.●教学方法启发与探究相结合●教具准备投影片四张：第一张：提出问题，（记作§3.3.1 A）;第二张：想一想，做一做，（记作§3.3.1 B）；第三张：想一想，（记作§3.3.1 C）;第四张：议一议，（记作§3.3.1 D）;第五张：例1，记作（§3.3.1 E）；第六张：补充练习，（记作§3.3.1 F）.●教学过程Ⅰ.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节课我们先来看下面的问题：（出示投影片 §3.3.1 A ）问题一：从甲地到乙地有两条路，每条路都是3 km ，其中第一条是平路，第二条有1 km 的上坡路、2 km 的下坡路.小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需多长时间? （2）她走哪条路花费的时间少？少用多长时间？问题二：某人用电脑录入汉字文稿的效率相当于手抄的3倍，设他手抄的速度为a 字/时，那么他录入3000字文稿比手抄少用多少时间？［生］问题一，根据题意可得下列线段图：（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为（v 1+v32）h . （2）走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23h .但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比较（v 1+v 32）与v23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出. ［生］如果要比较（v 1+v 32）与v23的大小，就比较难了，因为它们的分母中都含有字母.［生］比较两个数的大小，我们可以用作差法.例如有两个数a ,b . 如果a －b ＞0，则a ＞b ; 如果a －b =0,则a =b ； 如果a －b ＜0,则a ＜b .［师］这位同学想得方法很好，显然（v 1+v 32）和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我认为可以用实数比较大小的方法来做.［生］如果用作差的方法，例如（v 1+v 32）－v23，如何判断它大于零，等于零，小于零呢？ ［师］我们不妨观察（v 1+v 32）－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法（板书课题） 我们再来看一下问题二.［生］问题二中这个人用电脑录入3000字的文稿需a 33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄3000字文稿则需用a 3000小时，因此这个人录入3000字的文稿比手抄少用（a 3000－a1000）小时.［生］a 3000,a 1000是分式，a 3000－a1000是分式的加减法. ［师］但和问题一中加减法比较一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法.［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法. Ⅱ.讲授新课 1.同分母的加减法［师］我们接着看下面的问题（出示投影片§3.3.1 B ） 想一想（1）同分母的分数如何加减？你能举例说明吗？ （2）你认为分母相同的分式应该如何加减？ 做一做 （1）a 1+a2=____________. （2）22-x x －24-x =____________.（3）12++x x －11+-x x +13+-x x =____________. ［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如134+133－1317=131734-+=－1310. 我认为分母相同的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减. ［师］谁能试着到黑板上板演“做一做”中的三个小题. ［生1］解：（1）a 1+a 2=a 21+=a3; ［生2］解：（2）22-x x －24-x =242--x x ;［生3］解：12++x x －11+-x x +13+-x x =1312+-+--+x x x x=12+-x x . ［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算过程.［生］第（1）小题是正确的.第（2）小题没有把结果化简.应该为原式=242--x x =2)2)(2(--+x x x =x +2.［师］这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，如果分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简.［生］第（3）小题，我认为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得（x +1）分母不变，做得对，但三个分式的分子x +2、x －1、x －3相加减应为（x +2）－（x －1）+（x －3）.［师］的确如此，我们知道列代数式时，（x －1）÷（x +1）要写成分式的形式即11+-x x ，因此分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体.［生］老师，是我做错了.第（3）题应为：（3）12++x x －11+-x x +13+-x x =1)3()1()2(+++--+x x x x=1312+-++-+x x x x=1+x x ［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会取得更大进步. 通过前面做一做，想一想，我们可以得出同分母的分式相加减的法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：c a ±c b =cb a ±（其中a 、b 既可以是数，也可以是整式，c 是含有字母的非零的整式）. 前面问题二现在可以完成了吧！大胆地试一试. ［生］a 3000－a 1000=a 10003000-=a 2000，所以这个人录入3000字文稿比手抄少用a2000个小时. 2.简单的异分母的分式相加减 ［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，如果分式的分母不同，那么该如何加减呢？同学们不妨凭借自己的数学经验，合作交流，找到一个可行的方法.出示投影片（§3.3.1 C ） 想一想（1）异分母的分数如何加减？（2）你认为异分母的分式应该如何加减？比如a 3+a41应如何计算. ［生 ］异分母的分数加减时，可利用分数的基本性质通分，把异分母的分数加减法化成同分母的分数加减法［生 ］我认为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减是否也可以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.［师 ］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母的分式加减.（出示投影片 §3.3.1 D ）小明认为，只要把异分母的分式化成同分母的分式，异分母分式的加减问题就变成了同分母分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他俩的具体做法不同：小明：a 3+a 41=a a a 443⋅⋅+a a a ⋅4 =2412a a +24a a =2413a a =a413. 小亮：a 3+a 41=443⋅⨯a +a 41=a 412+a 41=a413. 你对这两种做法有何评论？与同伴交流.［生 ］我觉得这两种做法都有一个共同的目标：把异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.就像分数运算：61+41.如果61+41=464⨯+646⨯=244+246=2410=125，这样计算就比较麻烦；如果找6和4的最小公倍数12，算起来就很方便，即61+41=262⨯+343⨯=122+123=125.［生 ］我认为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母（简称最简公分母）作为它们的公分母.例如a 3+a41，a 和4a 的最简公分母是4a .下面我们再来看几个例子. 出示投影片（§3.3.1 E ） ［例1］计算： （1）a 3+a a 515-;（2）12-x +xx --11 ［生］老师，我们组还是联系异分母的分数相加减的方法，利用分数的性质，先通分，转化成同分母的就可以完成.［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算.［例1］中的第（1）题，一个分母是a ,另一个分母是5a ，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a3化成a 553⨯=a515即可. 解：（1）a 3+a a 515-=a 515+aa 515-=a a 5)15(15-+=a a 5=51;［生］我们组也已完成了第（2）题.两个分式相加，一个分式的分母是x －1,另一个分式的分母是1－x ，我们注意到了1－x =－（x －1），所以要把xx --11化成分母为x －1的分式，利用分式的基本性质，得x x --11=)1()1()1()1(-⨯--⨯-x x =11--x x.所以第（2）题的解法如下： （2）12-x +x x --11=12-x +11--x x =1)1(2--+x x =13--x x［师］同学们能凭借自己的数学经验，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起. ［生］问题一可以出来结果啦.（1）小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v 1+v 32=v 33+v 32=v 323+=v35h. （2）小丽走第一条路所用的时间为v23h. 作差可知v 35－v 23=v 610－v 69=v 61＞0.所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v61h. Ⅲ.应用、升华 1.随堂练习第1题 计算：（1）x b 3－x b ; （2）a 1+a 21;（3）b a a -－ab a-解：（1）x b 3－x b =x b b -3=x b2;（2）a 1+a 21=a 22+a 21=a 212+=a 23;（3）b a a -－a b a -=b a a -－b a a--=b a a a ---)(=ba a -2.2.补充练习（出示投影片§3.3.1 F ）计算：m n n m -+2+n m n -－m n n-2.解：m n n m -+2+m n n --－m n n -2=mn n n n m ---+2)(2=m n n m --=mn m n ---)(=－1 Ⅵ.课时小结［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大.［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做”中犯的错误，在今后做此类题的过程中，一定不会犯同样的错误.［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法. …… Ⅴ.课后作业习题3.4第1、2、3题. Ⅵ.活动与探究 已知x +y 1=z +x 1=1,求y +z1的值. ［过程］已知条件实际上是一个方程组，我们可以取其中两个方程x +y 1=1,z +x1=1，由这两个方程把y 、z 都用x 表示后，再求代数式的值.［结果］由x +y 1=1,得y =x-11, 由z +x 1=1,得z =x x 1-. 所以y +z 1=x -11+1-x x =11--x +1-x x =11--x x =1.●板书设计§3.3.1 分式的加减法（一）分数的加减法 分式的加减法同分母 分母不变，分子相加减 分母不变，分子相加减. 异分母转化为同分母转化为同分母做一做：（学生板演） （1）a 1+a2（2）22-x x －24-x（3）12++x x －11+-x x +12+-x x ［例1］计算：（1）a 3+a a 515- （2）12-x +xx --11注意：1°分数线的括号作用，突出分子是整体. 2°计算结果要化成最简形式.。
《分式的加减》教学设计
“分式的加减”教学设计教学内容分析教材的地位和作用分式的加减是数与代数领域的知识，本节课的主要内容是同分母的分式相加减和异分母的分式相加减。
不同于整式运算先学加减，再算乘除，而是先学乘除，再学加减。
因为分式的加减包括同分母分式的加减和异分母分式的加减，分式加减是分式乘除的再巩固。
在小学时，学生已经学习了分数的加减法运算，通过类比同分母分数和异分母分数的加减的运算，归纳得出同分母分式和异分母分式的加减。
掌握好本节课的知识也为后面的分式方程的学习做好必要的知识储备。
本节课，掌握分式的加减运算法则是重点，灵活运用法则运算时难点。
教学目标：（1）类比分数的加减运算法则得出同分母及异分母分式加减法的运算法则；（2）通过异分母的分式的通分，体会数学中包含的类比和转化思想；教学重点和难点重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算；难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算；教学过程1、创设情境 引入课题（1）一项工程，由甲工程队单独完成需要5天，由乙工程队单独比甲工程队要多用3天。
那么甲工程队一天完成总工程的 ，乙工程队一天完成总工程 ，甲、乙两工程队合作一天完成总工程 ，甲工程队一天比乙工程队多做 。
（2）一项工程，由甲工程队单独完成需要n 天，由乙工程队单独比甲工程队要多用3天。
那么甲工程队一天完成总工程的 ，乙工程队一天完成总工程 ，甲、乙两工程队合作一天完成总工程 ，甲工程队一天比乙工程队多做 。
设计意图：从分数引入到分式，让学生体会从数到式，从特殊到一般的思想.2、【活动1】 回忆分数的加减运算法则，通过类比得出分式的加减运算法则（1）、计算并回忆分数的加减运算法则：=+5251 =-3121 请你说出分数的加减法法则（2）、计算并归纳分式的加减运算法则：=+n n 21 =+-311n n 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？通过以上的运算，对于分式的加减我们有了初步的了解，及将异分母转化为同分母分式的加减，那么异分母如何转化为同分母？设计意图：通过回忆分数的加减运算的两种情况（同分母和异分母），类比得出分式的运算法则，进而设疑如何将异分母化为同分母.3、【活动2】 类比异分母分数化简为同分母分数的过程，探索异分母分式的最简公分母.（1）、求下列分数的最小公倍数：61和151 （2）、说出下列分式的最简公分母：①a 32和ab 3②)(2b a +和)(23b a a +③b a +2和223b a -④b a 332-和333ab b a -⑤22432913121xy y x y x 和和⑥96261312-+--x x x x 和和 设计意图：通过类比分数最小公倍数的求法，探究最简公分母的求法及技巧.4、【活动3】知识运用，提高能力（1）、计算：①x x x 11-+②22x y x y x y ---③2222223223yx y x y x y x y x y x --+-+--+ ④ba b b a -++2⑤xy x y x ++-22211⑥444242222++--++x x x x x x x （2）、先化简，再求值：y x yx y x +---222，其中2,3==y x . 设计意图：通过计算巩固分式加减运算法则并且在做中体会不同类型的计算的技巧，做到学以致用.5、课堂小结：本节课我们学习了哪些知识？有何收获？6、检测反馈：计算（1）21222+-++-m m m m （2）2222)()(a b b b a a ---（3）x x x11+- （4）b a b b a ++-22 （5）xx x x +-+-+-2144212。
《分式的加减》教案
一、教学目标：1. 让学生理解分式的加减法概念，掌握分式加减法的运算规则。
2. 培养学生运用分式加减法解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 分式的加减法概念及运算规则。
2. 分式加减法的实际应用问题。
三、教学重点与难点：1. 重点：分式的加减法概念、运算规则及实际应用。
2. 难点：分式加减法在实际问题中的运用。
四、教学方法：1. 采用案例分析法，让学生通过实际例子理解分式的加减法。
2. 运用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
3. 采用问答法，激发学生思考，引导学生深入理解分式加减法。
五、教学过程：1. 导入新课：通过生活实例引入分式的加减法概念。
2. 讲解与演示：讲解分式的加减法运算规则，并通过多媒体演示分式加减法的运算过程。
3. 案例分析：分析实际问题，让学生运用分式加减法解决问题。
4. 小组讨论：学生分组讨论，分享各自解决问题的方法。
5. 问答环节：教师提问，学生回答，巩固所学知识。
6. 课堂练习：布置练习题，让学生巩固所学内容。
8. 作业布置：布置课后作业，巩固所学知识。
9. 课后辅导：针对学生作业中的问题进行辅导。
10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，为下一步教学提供参考。
六、教学准备：1. 准备PPT课件，展示分式的加减法运算过程。
2. 准备实际应用问题案例，用于课堂讲解和练习。
3. 准备课后作业，巩固学生所学知识。
七、教学步骤：1. 回顾上节课的内容，复习分式的加减法概念和运算规则。
2. 通过PPT课件，展示分式加减法的运算过程，让学生跟随步骤进行学习。
3. 讲解实际应用问题，让学生运用分式加减法解决问题。
4. 分组讨论，让学生分享自己解决问题的方法和思路。
5. 问答环节，教师提问，学生回答，巩固所学知识。
八、课堂练习：1. 布置练习题，让学生独立完成，巩固分式的加减法运算。
2. 挑选部分学生的作业进行讲解和点评，指出其中的错误和不足。
《分式的加减》教案
《分式的加减》教案
[教学目标]
知道分式加、减运算的一般步骤，能熟练进行分式的加、减运算． 此外，通过对分式加、减运算法则的自主探索，增强学生用类比思想研究问题的意识、转化问题的能力和验证猜想的数学素养及以理服人的良好个性品质．
[教学过程]
1．情境创设
可以直接用问题引入课题：两个分式如何相加?两个分式怎样相减? 因为分式与分数加、减运算的法则相同，学生完全有能力类比分数的相应情况，自行得到分式加减运算的法则，无需另设情境．
2．探索活动
（1）同分母的分式怎样相加?怎样相减?如
??=-=+a
c a b a c a b （2）异分母的分式怎样相加?怎样相减?如??=-=+
d c a b d c a b （3）你能说明你的猜想是正确的吗?
探索活动（2）的目标不仅仅是运用类比的方法得出结论，还要让学生进一步学会用转化的思想，将未知的问题化归为已知问题的研究方法．
探索活动（3）并不要求每个教学班都进行，教师应根据学生的实际情况确定．设计此探索活动的目的是，探索“验证法则正确性”的方法，例如，给字母赋值计算的方法，培养学生养成验证猜想，以理服人的良好数学素养．
3．例题教学
例1是同分母分式的加、减运算，例2是异分母分式的加、减运算，两个例题的分母都是单项式或可以当作单项式处理的多项式，运算比较简单．需要说清的是“把分子相加、减”的意义及规范的书写格式．
例3是分母为多项式的异分母分式的加、减运算，通过分析引导学生寻找解题方向．此外，可就解题的每一步骤的目的和根据做一些说明，强调完整简捷的书写格式，不仅是表述的需要，同时也有助于提高解题能力：思路清晰，推
理有据，变形有法．
4.作业题
《学习手册》随堂练习题。
分式的加减法数学教案设计
分式的加减法数学教案设计一、教学目标：1. 让学生理解分式的加减法概念，掌握分式加减法的运算方法。
2. 培养学生运用分式加减法解决实际问题的能力。
3. 提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 分式的加减法概念及运算方法。
2. 分式加减法在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：分式的加减法运算方法。
2. 难点：分式加减法在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解分式的加减法概念及运算方法。
2. 运用案例分析法，分析分式加减法在实际问题中的应用。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习分数的加减法，引导学生思考分式的加减法。
2. 讲解分式的加减法概念及运算方法：（1）分式的加减法概念：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，再按照同分母分式加减法的法则计算。
（2）分式加减法的运算方法：a. 同分母分式相加减：分子相加减，分母保持不变。
b. 异分母分式相加减：先通分，再按照同分母分式加减法的法则计算。
3. 案例分析：分析分式加减法在实际问题中的应用。
（1）例题讲解：分析实际问题，引导学生运用分式加减法解决问题。
（2）学生练习：布置练习题，让学生独立解决实际问题。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享分式加减法在实际问题中的应用实例。
5. 总结与评价：总结本节课所学内容，对学生的学习情况进行评价。
6. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
六、教学评估：1. 课堂问答：通过提问方式检查学生对分式加减法概念的理解程度。
2. 练习题：布置随堂练习，评估学生对分式加减法运算方法的掌握情况。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估他们的合作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展：1. 引入更复杂的分式加减法问题，提高学生的解题能力。
2. 探讨分式加减法在高级数学中的应用，如在微积分、线性代数等领域。
分式的加减法教案 北师大版(优秀教案)_
分式的加减法教案北师大版(优秀教案)_分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)（分式的加减法）教案●教学目的〔一〕教学知识点.同分母的分式的加减法的运算法则及其应用..简单的异分母的分式相加减的运算.〔二〕能力训练要求.经历用字母表示数量关系的经过，发展符号感..会进行同分母分式的加减运算和简单的异分母分式的加减运算，并能类比分数的加减运算，得出同分母分式的加减法的运算法则，发展有条理的考虑及其语言表达能力.〔三〕情感与价值观要求.从现实情境中提出问题，提高“用数学〞的意识..结合已有的数学经历，解决新问题，获得成就感以及克制困难的方法和勇气.●教学重点.同分母的分式加减法..简单的异分母的分式加减法.●教学难点当分式的分子是多项式时的分式的减法.●教学方法启发与探究相结合●教具准备投影片四张：第一张：提出问题，〔记作§〕;第二张：想一想，做一做，〔记作§3.3.1〕；第三张：想一想，〔记作§3.3.1〕;第四张：议一议，〔记作§3.3.1〕;第五张：例，记作〔§3.3.1〕；第六张：补充练习，〔记作§3.3.1〕.●教学经过Ⅰ.创设现实情境，提出问题［师］上一节我们学习了分式的乘除法运算法则，学会了分式乘除法的运算，这节分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)〔〕当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为〔v1v32〕.〔〕走第一条路，小丽从甲地到乙地需要的时间为v23.但要求出小丽走哪条路花费的时间少.就需要比拟〔v1v32〕与v23的大小，少用多少时间，就需要用它们中的较大者减去较小者，便可求出.［生］假如要比拟〔v1v32〕与v23的大小，就比拟难了，由于它们的分母中都含有字母.［生］比拟两个数的大小，我们能够用作差法.例如有两个数.假如－＞，则＞;假如－,则；假如－＜,则＜.［师］这位同学想得方法很好，显然〔v1v32〕和v23中含有字母，但它们也是用来表示数的，所以我以为能够用实数比拟大小的方法来做.［生］假如用作差的方法，例如〔v1v32〕－v23，怎样判定它大于零，等于零，小于零呢？［师］我们不妨观察〔v1v32〕－v23中的每一项都是分式，这是什么样的运算呢？［生］分式的加减法.［师］很好！这正是我们这节课要学习的内容——分式的加减法〔板书课题〕我们再来看一下问题二.［生］问题二中这个人用电脑录入字的文稿需a33000小时，利用分式的基本性质化简，即为a1000小时；用手抄字文稿则需用a3000小时，因而这个人录入字的文稿比手抄少用〔a3000－a1000〕小时.［生］a3000,a1000是分式，a3000－a1000是分式的加减法.［师］但和问题一中加减法比拟一下，你会发现什么？［生］问题一中的是异分母的分式相加减，而问题二是同分母的加减法.［师］很好！我们按研究问题的一般思路，从简单的学起即先学习同分母的加减法.分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)Ⅱ.讲授新课.同分母的加减法［生］同分母的分数的加减是分母不变，把分子相加减，例如1313－1313－1310.我以为分母一样的分式相加减与同分母的分数相加减一样，应该是分母不变，把分子相加减.［师］谁能试着到黑板上板演“做一做〞中的三个小题.［生］解：〔〕a1a2a21+a3;［生］解：〔〕22-xx－24-x242--xx;［生］解：12++xx－11+-xx13+-xx1312+-+--+xxxx12+-xx.［师］我们一块来讲评一下上面三位同学的运算经过.［生］第〔〕小题是正确的.第〔〕小题没有把结果化简.应该为原式242--xx2)2)(2(--+xxx.［师］这位同学很仔细.我们学习分式乘除法时就强调运算结果必须是最简的，假如分子、分母中有公因式，一定要把它约去，使分式最简.［生］第〔〕小题，我以为也有错误.同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，我觉得〔〕分母不变，做得对，但三个分式的分子、－、－相加减应为〔〕－〔－〕〔－〕.分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)［师］确实如此，我们知道列代数式时，〔－〕÷〔〕要写成分式的形式即11+-xx，因而分数线既有除号的作用，还有括号的作用，即分子、分母应该是一个整体.［生］教师，是我做错了.第〔〕题应为：〔〕12++xx－11+-xx13+-xx1)3()1()2(+++--+xxxx1312+-++-+xxxx1+xx［师］发现问题，及时改正是一种很好的学习习惯，努力发扬，你一定会获得更大进步.通过前面做一做，想一想，我们能够得出同分母的分式相加减的法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，用式子表示是：ca±cbcba±〔其中、既能够是数，可以以是整式，是含有字母的非零的整式〕.前面问题二如今能够完成了吧！大胆地试一试.［生］a3000－a1000a10003000-a2000，所以这个人录入字文稿比手抄少用a2000个小时..简单的异分母的分式相加减［生］问题一还没有解决呢？［师］是的，假如分式的分母不同，那么该怎样加减呢？同学们不妨凭借本人的数学经历，合作沟通，找到一个可行的方法.法化成同分母的分数加减法［生］我以为分式有很多地方和分数相类似，异分母的分式加减能否可以以通过像分数那样通分，将异分母的分式加减法化成同分母的分式加减法.［师］同学们的想法很好！我这儿就有两位同学将异分母的分式加减化成同分母分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)母的分式加减法.但我觉得小亮的方法更简单.就像分数运算：6141.假如6141464?646?2442462410125，这样计算就比拟费事；假如找和的最小公倍数，算起来就很方便，即6141262?343?122123125.［生］我以为也是这样，根据分式的基本性质，异分母的分式能够化为同分母的分式，这一经过称为分式的通分.但通分时为了简便，也应该像分数的通分一样，找各个分母的最小公倍数.［师］同学们分析得很有道理，为了计算简便，异分母分式通分时，通常取最简单的公分母〔简称最简公分母〕作为它们的公分母.例如a3a41，和的最简公分母是.下面我们再来看几个例子.分，转化成同分母的就能够完成.［生］我们组也是用了将异分母的分式相加减转化成同分母相加减的分式运算.［例］中的第〔〕题，一个分母是,另一个分母是，利用分式的基本性质，只需将第一个分式a3化成a553?a515即可.解：〔〕a3aa515-a515aa515-aa5)15(15-+aa551;［生］我们组也已完成了第〔〕题.两个分式相加，一个分式的分母是－,另一个分式的分母是－，我们注意到了－－〔－〕，所以要把xx--11化成分母为－的分式，利用分式的基本性质，得xx--11)1()1()1()1(-?--?-xx11--xx.所以第〔〕题的解法如下：〔〕12-xxx--1112-x11--xx1)1(2--+xx13--xx分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)［师］同学们能凭借本人的数学经历，将新出现的数学难题处理的有条有理，很了不起.［生］问题一能够出来结果啦.〔〕小丽当走第二条路时，她从甲地到乙地需要的时间为v1v32v33v32v323+v35.〔〕小丽走第一条路所用的时间为v23.作差可知v35－v23v610－v69v61＞.所以小丽走第一条路花费的时间少，少用v61.Ⅲ.应用、升华.随堂练习第题计算：〔〕xb3－xb;〔〕a1a21;〔〕baa-－aba-解：〔〕xb3－xbxbb-3xb2;〔〕a1a21a22a21a212+a23;〔〕baa-－aba-baa-－baa--baaa---)(baa-2.［师］这节课我们学习了分式的加减法，同学们课堂上思维非常活跃，想必收获一定很大.［生］我觉得我这节课最大的收获是：“做一做〞中犯的错误，在今后做此类题的经过中，一定不会犯同样的错误.［生］我的收获是学会用转化的思想将异分母的分式的加减法转化成同分母分式的加减法.……Ⅴ.课后作业分式的加减法教案北师大版(优秀教案)分式的加减法教案北师大版(优秀教案)习题第、、题.Ⅵ.活动与探究已知y1x1,求z1的值.［经过］已知条件实际上是一个方程组，我们能够取其中两个方程y1x1，由这两个方程把、都用表示后，再求代数式的值.［结果］由y1,得x-11,由x1,得xx1-.所以z1x-111-xx11--x1-xx11--xx.分式的加减法教案北师大版(优秀教案) 分式的加减法教案北师大版(优秀教案)。
分式的加减法(1)教学设计新部编版
启发引导，合作探究
探究学习，建立新知
协作交流，巩固新知
回顾与反思
活动二
[师]像问题一和问题二中的式子，可总结为：同分母的加减法，问题三中的式子，可总结为：异分母的加减法。
猜一猜，如何进行同分母和异分母的加减法？
［师］我们接着看下面的问题（出示投影片）
3、探索分式加减运算法则的过程，理解其算理。
情感态度价值观
1、从现实情境中提出问题,提高"用数学"的意识。
2、结合已有的数学经验,解决新问题,获得成就感以及克服困难的方法和勇气。
3、在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力。
三、学习者特征分析
1、学生是农村山区中学八年级学生；
问题一：从甲地到乙地有两条路,每条路都是3 km,其中第一条是平路,第二条有1 km的上坡路、2 km的下坡路。小丽在上坡路上的骑车速度为v km/h,在平路上的骑车速度为2 v km/h,在下坡路上的骑车速度为3v km/h,那么
(1)当走第二条路时,她从甲地到乙地需多长时间?
(2)她走哪条路花费的时间少?少用多长时间?
(3)学生在小组活动中合作与交流意识。
(1)学生对同分母分式和异分母分式加减法发的运用能力；
(2)学生的创新意识和动手实践能力；
(3)学生在习题中体现的情感态度和价值观.
讨论交流,
学生回答
布置作业
活动7
习题3.4第1、2、3题.
检测：
学生独自完成活动与探究，合作完成。
培养学生独立完成作业的能力和创新能力的培养。
1①同分母的加减法的计算法则。
分式的加减 教学设计.doc
分式的加减【教学目标】1.知识与技能（1）通过实例和分数的加减法，了解分式的加减法法则。
（2）运用分式的加减法法则进行分式运算。
2.数学思考（1）用分数的加减法法则得出分式的加减法法则。
（2）能正确的进行分式的加减运算。
3.解决问题能运用分式的加减法法则解决实际问题。
4.情感态度通过师生互动，学生自主探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来。
【教学重点】理解分式的加减法法则。
【教学难点】对异分母分式的加减运算。
【教学方法】独立探究，合作交流与教师引导相结合。
【教学准备】小黑板、彩色粉笔等。
【教学过程】一、创设问题情境引入新课铺垫：在上一节课我们学习了分式的乘除运算，请问大家还能否会相继一份是的乘除法法则吗？（倾听同学们的回答）乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；分式的除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置，与被除式相乘。
那请同学们看一看这两道题，他们又有什么新特点呢？（出示小黑板）学生根据已有的知识列出了这两道题的式子，并请两位同学到黑板上写出答案。
然后大家一起来讨论这两个式子的最后结果正确吗？从上面的问题可知，为讨论数量关系有需要进行分式的加减运算。
这就是今天我们要学习的新内容“分式的加减”(板书)。
二、层层递进，探索新知1.分式的加减法法则：请大家计算出这些分数的加减式子，并且同学之间相互讨论，是否分数的加减与分式的加减法类似呢？又能否由此推广出分式的加减法法则呢？出去同学回答，并师生共同总结出分式的加减法法则：(板书)同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
如果我们为了记忆简单明了，用字母表示上述法则，应该是：a tb a±b a tc ad±be —± — = ± ——=c c c bd bd2.基本练习，加深对分式的加减法的理解与运用。
老师与学生共同完成5x + 3y 2x2 2 2 2例i： X -y x r5x + 3y-2x 2 2二x3x + 3y-2 r疽_y3— y二x1 1--------- 1 ---------例2： 2p + 3q 2p-3q2p-3q 2p*3q+ 3q)(2p - 3q) (2p + 3q)(2p 一3q)二(2p2p — 3q*2p*3q二(2p + 3q)(2p-3q)4p4p2-9q2学生自己完成一组练习。
分式的加减 教案(教学设计)
分式的加减【教学目标】1．使学生理解和掌握同分母分式的加减法法则，并能熟练地进行同分母分式的加减运算。
2．渗透类比数学思想方法。
【教学重难点】1．重点：同分母分式的加减法法则和运算。
2．难点：分式的分子或分母是多项式的分式加减时的变形和去括号法则正确应用。
【教学过程】一、同分母分式的加减法1．回忆：同分母的分数的加减法。
2．类似地，同分母的分式的加减法法则如下：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。
式子表示：cb ac b c a ±=± 要注意分数线的括号作用：在处理符号变化问题时，需考虑分子或分母的整体性。
二、应用举例例1：计算：（1）b a b a 2532+＋b a b a 2532-－ba b a 252-； （2）y x y x 32--－xy x y 23--； （3）15322--a a a －115222-+-a a a －22122aa --。
分析：（1）按同分母分式的加减法直接进行计算；（2）由于2x －3y 与3y －2x 是互为相反数，故可用分式的符号变化法则将分母3y －2x 化为2x －3y ，转化为同分母分式的加减法；（3）分母情况与（2）类似。
解：（1）原式=ba b a b a b a 25)2()32()32(---++ =b a b a b a b a 2523232+--++=b a b a 2523+。
（2）原式=y x y x 32--＋y x x y 32--=yx x y y x 32)()(--+- =yx x y y x 32--+-=0。
（3）原式=15322--a a a －115222-+-a a a ＋12222--a a =1)22()152()53(2222--++---a a a a a a =122)152532222--+-+--a a a a a a =13322--a a =3。
说明：在做减法时，为了避免出错误，最好添上一个括号，去括号时注意变号。
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《分式》
“习”“学”“练”学教设计
年级：八年级 学科：数学 设计：贵州•毕节•大方县猫场中学谭文贵
章节：第三章第三节 内容：分式的加减法 时间： 年 月 日
教学目标：
1．经历探索分式加减运算法则的过程，理解其原理；
2．会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力；
3. 能解决一些简单的实际问题，进一步体会分式的模型。
重点：分式的加减法运算 难点：分式加减法运算的通分问题
学教内容：
一、已有知识的回顾与新知识的类比
1.分数的加法：如计算252573333++== → 类比：分式的乘法 acacbbb++=
2.分数的减法：如计算424223333--== → 类比：分式的除法acacbbb--=
特别提示：分式的加减法中，必须要保证每一个分式的分母均相同，形成同分母的分式相加减，分母不变，
分子相加减。【分式相加减运算后，所得分式必须化成最简分式或整式】
二、分式的加法
1. 通分：化异分母分式为同分母分式的过程，叫分式的通分。与分数通过相同。
（1）方法：首先求出各分式分母的最简公分母，将各分式化为同分母分式；
（2）原理：运用分式的基本性质——分子分母同时乘相同的不为0的代数式，分式值不变。
（3）关键：确定多个分式的最简公分母。
例1 计算
（1）1baa+ （2）ababab+++ （3）()()22xyxyxyxy+-- （4）522xyyxxyxy+----
例2 找出下列各组分式的最简公分母
（1）22acxbabab （2）22332abcxyxyxxyy---+
2. 求最简公分母的步骤
（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；（3）相
同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最大的。
3. 分式的加减法应注意的几个问题
（1）由于分式的分子不单是一个数，而是一个代数式（通常是多项式），这样“把分子相加减”就是把各个分
式的分子“整体”相加减，因此原来的分子要添上括号；
（2）加减后得出的结果，一定要化成最简分式；
（3）一个分式与一个整式相加减时，可以把整式当作一个整体，看作是分母为1的式子，然后进行通分。
例3 计算（1）22112xxyxyxy-++-- （2）23211xxx---+
例4 先化简，再求值222142442aaaaaaaa骣---琪- 琪++++桫，其中a满足a2+2a-1=0
例5 化简：()22242xxyyxyxyxy-+--+-
例6 计算（1） 12212112xxxx+---+-+ （2）2411241111xxxx+++-+++
（3）2221113256712xxxxxx++++++++ （4）222222222222233xyxyxyxxyxx轾骣+-犏琪--- 琪犏+桫臌
A 速效基础演练
1. 设433xyx-=，则yx=
2. 已知2321302abab骣琪-+++=琪桫，求代数式
22
1
baa
a
ababab
骣
骣
琪
琪
?-
琪
琪
+--
桫
桫
的值
3. 先化简，再求值：2222222133xxxyyxxyxyxyxy骣-++琪-?琪++-桫，其中x＝-7，y＝-6
B 知识技能提升
1. 计算 ()()251233xxxx-----
2.先化简，再求值
3
2
1
1
21
xx
xxx
骣
-
琪
-
琪
-+
桫
，其中21x=-
3. 绿化队原来用灌溉方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用3天，现在比原来每
天节约用水多少吨？
4.在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提
前3天完成，一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？