2020年上海市浦东新区中考数学二模试卷 (解析版)
2020年上海16区中考数学二模分类汇编-专题06 函数应用题(逐题详解版)
2020年上海市16区中考数学二模汇编专题06 函数应用题1.（2020闵行二模）2.（2020松江二模）3.（2020宝山二模）4.（2020奉贤二模）5.（2020金山二模）6.（2020静安二模）7.（2020嘉定二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模） 10.（2020浦东二模） 11.（2020徐汇二模） 12.（2020青浦二模）13.（2020虹口二模） 14（2020杨浦二模） 15（2020黄浦二模） 16.（2020普陀二模）1.（2020闵行二模）上海市为了增强居民的节水意识，避免水资源的浪费，全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量达到年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和价格见下表．仔细阅读上述材料，请解答下面问题，并把答案写在答题纸上：（1）小静家2019年上半年共计用水量100立方米，应缴纳水费元；（2）小静家全年缴纳的水费共计1000.5元，那么2019年全年用水量为立方米；（3）如图所示是上海市“阶梯水价”y与用水量x的函数关系，那么第二阶梯（线段AB）的函数解析式为，定义域．的2.（2020松江二模）如图，在平面直角坐标系内xOy中，某一次函数的图象与反比例函数的y＝的图象交于A（1，m）、B（n，﹣1）两点，与y轴交于C点．（1）求该一次函数的解析式；（2）求的值．3.（2020宝山二模）在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A、B两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆400元和600元．（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A城镇，其余货车前往B城镇，设前往A城镇的大货车为x辆，前往A、B两城镇总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．若运往A城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用．4.（2020奉贤二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（﹣2，0），与y轴的正半轴交于点B，与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点C，且AB＝BC，点C的纵坐标为4．（1）求直线AB的表达式；（2）过点B作BD∥x轴，交反比例函数y＝的图象于点D，求线段CD的长度．5.（2020金山二模）．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知函数y＝2x的图象和反比例函数的在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线y＝2x平移后与y轴相交于点B，且AB＝OB，求平移后直线的解析式．6.（2020静安二模）疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．7.（2020嘉定二模）已知汽车燃油箱中的 y（单位：升）与该汽车行驶里程数 x（单位：千米）是一次函数关系．贾老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地600公里的目的地旅游（出发之前，贾老师往该汽车燃油箱内注满了油）．行驶了200千米之后，汽车燃油箱中的剩余油量为40升；又行驶了100千米，汽车燃油箱中的剩余油量为30升．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写函数的定义域）；（2）当汽车燃油箱中的剩余油量为8升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来．在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地？请通过计算说明．8.（2020长宁二模）如图，反映了甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从A地到B地进行训练时行驶路程y（千米）和行驶时间x（小时）之间关系的部分图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求乙的行驶路程y和行驶时间x（1≤x≤3）之间的函数解析式；（2）如果甲的速度一直保持不变，乙在骑行3小时之后又以第1小时的速度骑行，结果两人同时到达B地，求A、B两地之间的距离．9.（2020崇明二模）如图，是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象．（1）根据函数图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时汽车已经行驶的路程为____千米．当0150x ≤≤时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为_____千米．（2）当15020x ≤≤时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量．10.（2020徐汇二模）如图，已知直线22y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，矩形ACBE 的顶点B 在第一象限的反比例函数m y x=图像上，过点B 作BF OC ⊥，垂足为F ，设OF =t . （1）求∠ACO 的正切值；（2）求点B 的坐标（用含t 的式子表示）；（3）已知直线22y x =+与反比例函数m y x=图像都经过第一象限的点D ，联结DE ，如果DE x ⊥轴，求m 的值.11.（2020青浦二模）某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行．甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与出发的时间x（分）之间的关系如图中OA﹣AB折线所示．（1）用文字语言描述点A的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时x的值．12.（2020虹口二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A、B，与双曲线y＝交于点C（a，6），已知△AOB的面积为3，求直线与双曲线的表达式．13. （2020黄浦二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足＝2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．x+n的图象都经过点A 14.（2020普陀二模）在平面直角坐标系xoy中，已知一次函数y=2x+m与y=−12（-2,0），且分别与y轴交于点B和点C（1）求B、C两点的坐标x+n上，且在y轴右侧，当△ABD的面积为15时，求点D的坐标（2）设点D在直线y=−122020年上海市16区中考数学二模汇编专题06 函数应用题2.（2020闵行二模） 2.（2020松江二模）3.（2020宝山二模）4.（2020奉贤二模）5.（2020金山二模）6.（2020静安二模）7.（2020嘉定二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模） 10.（2020浦东二模） 11.（2020徐汇二模） 12.（2020青浦二模）13.（2020虹口二模） 14（2020杨浦二模） 15（2020黄浦二模） 16.（2020普陀二模）1.（2020闵行二模）上海市为了增强居民的节水意识，避免水资源的浪费，全面实施居民“阶梯水价”．当累计水量达到年度阶梯水量分档基数临界点后，即开始实施阶梯价格计价，分档水量和价格见下表．仔细阅读上述材料，请解答下面问题，并把答案写在答题纸上：（1）小静家2019年上半年共计用水量100立方米，应缴纳水费元；（2）小静家全年缴纳的水费共计1000.5元，那么2019年全年用水量为立方米；（3）如图所示是上海市“阶梯水价”y与用水量x的函数关系，那么第二阶梯（线段AB）的函数解析式为，定义域．的【答案】（1）345； （2）270；（3） 4.83303.6y x =-，220300x <≤．【分析】（1）用水量100立方米处于第一阶梯，直接利用应缴纳水费 = 自来水费总额 + 污水处理费总额计算即可；（2）先判断出用水量处于第几阶梯，然后设2019年全年用水量为x 立方米，列出方程求解即可； （3）先求出用水量220立方米时的水费，然后利用待定系数法求解析式即可，定义域根据图象直接可得．【详解】（1）1.92100 1.71000.9345⨯+⨯⨯=（元）∴用水量100立方米应缴纳水费345元；（2）当用水量为220立方米时，应缴水费为1.92220 1.72200.9759⨯+⨯⨯=（元）当用水量为300立方米时，应缴水费为1.92220 3.380 1.73000.91145.4⨯+⨯+⨯⨯=（元） ∴全年缴纳的水费共计1000.5元，说明用水量处于第二阶梯，设2019年全年用水量为x 立方米，根据题意得1.92220 3.3(220) 1.73000.91000.5x ⨯+-+⨯⨯=解得270x =∴2019年全年用水量为270立方米；（3）由（2）可知，当220x = 时，759y =，设线段AB 的解析式为y kx b =+将(220,759),(300,1145.4)A B 代入解析式中得2207593001145.4k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得 4.83303.6k b =⎧⎨=-⎩∴线段AB 的解析式为 4.83303.6y x =- ，定义域为220300x <≤ ．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用及一次函数的应用，掌握待定系数法并能够理解题意是解题的关键．2.（2020松江二模）如图，在平面直角坐标系内xOy 中，某一次函数的图象与反比例函数的y ＝的图象交于A （1，m ）、B （n ，﹣1）两点，与y 轴交于C 点．（1）求该一次函数的解析式；（2）求的值．【分析】（1）根据图象上点的坐标特征求得A 、B 的坐标，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式；（2）过点A 、B 分别作y 轴垂线，垂足为分别D 、E ，得出AD ∥BE ，根据平行线分线段成比例定理即可求得结论．【解答】解：（1）设一次函数解析式为y ＝kx +b （k ≠0），又∵A （1，m ）、B （n ，﹣1）在反比例函数的图象上∴，， ∴m ＝3，n ＝﹣3，∴A （1，3）、B （﹣3，﹣1），一次函数y ＝kx +b 的图象过A （1，3）、B （﹣3，﹣1），∴，∴，∴所求一次函数的解析式是y＝x+2；（2）过点A、B分别作y轴垂线，垂足为分别D、E，则AD∥BE，∴，∴．3.（2020宝山二模）在抗击新冠状病毒战斗中，有152箱公共卫生防护用品要运到A、B两城镇，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批防护用品，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其中用大货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆800元和900元，用小货车运往A、B两城镇的运费分别为每辆400元和600元．（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A城镇，其余货车前往B城镇，设前往A城镇的大货车为x辆，前往A、B两城镇总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．若运往A城镇的防护用品不能少于100箱，请你写出符合要求的最少费用．【答案】(1) 大货车用8辆，小货车用7辆；(2) y与x的函数解析式为y=100x+9400；当运往A城镇的防护用品不能少于100箱，最低费用为9900元．【分析】（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，然后根据题意列出二元一次方程组并求解即可；（2）设前往A城镇的大货车为x辆，则前往B城镇的大货车为（8-x）辆，前往A城镇的小货车为（10-x）辆，前往B城镇的小货车为[7-（10-x）]辆，然后根据题意即可确定y与x的函数关系式；再结合已知条件确定x的取值范围,求出总费用的最小值即可．【详解】解：（1）设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得：15128152x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得：87x y =⎧⎨=⎩ 答：大货车用8辆，小货车用7辆；（2）设前往A 城镇的大货车为x 辆，则前往B 城镇的大货车为（8-x ）辆，前往A 城镇的小货车为（10-x ）辆，前往B 城镇的小货车为[7-（10-x ）]辆，根据题意得：y=800x+900（8-x ）+400（10-x ）+600[7-（10-x ）]=100x+9400由运往A 城镇的防护用品不能少于100箱,则12x+ 8 (10-x)≥100，解得x≥5且x 为整数；当x=5时,费用最低，则：100×5+9400=9900元.答：y 与x 的函数解析式为y=100x+9400；当运往A 城镇的防护用品不能少于100箱，最低费用为9900元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一次函数的应用，弄清题意列出二元一次方程组和一次函数解析式是解答本题的关键．4.（2020奉贤二模） 已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A （﹣2，0），与y 轴的正半轴交于点B ，与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交于点C ，且AB ＝BC ，点C 的纵坐标为4．（1）求直线AB 的表达式；（2）过点B 作BD ∥x 轴，交反比例函数y ＝的图象于点D ，求线段CD 的长度．【分析】（1）过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ，如图，利用平行线分线段成比例得到＝＝1，则OH＝OA ＝2，则点C 的坐标为（2，4），然后利用待定系数法求直线AB 的解析式； （2）把C 点坐标代入y ＝中求出m ＝8，再利用直线解析式确定点B 的坐标为（0，2），接着利用BD ∥x 轴得到点D 纵坐标为2，根据反比例解析式确定点D 坐标，然后根据两点间的距离公式计算CD 的长．解：（1）过点C作CH⊥x轴，垂足为H，如图，∴＝＝1，∵A（﹣2，0），∴AO＝2，∴OH＝OA＝2，∵点C的纵坐标为4，∴点C的坐标为（2，4），设直线AB的表达式y＝kx+b（k≠0），把A（﹣2，0），C（2，4）代入得，解得，∴直线AB的表达式y＝x+2；（2）∵反比例函数y＝的图象过点C（2，4），∴m＝2×4＝8，∵直线y＝x+2与y轴的正半轴交于点B，∴点B的坐标为（0，2），∵BD∥x轴，∴点D纵坐标为2，当y＝2时，＝2，解得x＝4，∴点D坐标为（4，2），∴CD＝＝2．5.（2020金山二模）．在平面直角坐标系xOy中（如图），已知函数y＝2x的图象和反比例函数的在第一象限交于A点，其中点A的横坐标是1．（1）求反比例函数的解析式；（2）把直线y＝2x平移后与y轴相交于点B，且AB＝OB，求平移后直线的解析式．【分析】（1）利用正比例函数解析式确定A（1，2），然后利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）设B（0，t），利用两点间的距离公式得到t2＝12+（2﹣t）2，解方程得到B（0，），再利用两直线平移的问题，设平移后的直线解析式为y＝2x+b，然后把B点坐标代入求出b即可．解：（1）当x＝1时，y＝2x＝2，则A（1，2），设反比例函数解析式为y＝把A（1，2）代入得k＝1×2＝2，∴反比例函数解析式为y＝；（2）设B（0，t），∵OB＝AB，∴t2＝12+（2﹣t）2，解得t＝，∴B（0，），设平移后的直线解析式为y＝2x+b，把B（0，）代入得b＝，∴平移后的直线解析式为y＝2x+．6.（2020静安二模）疫情期间，甲厂欲购买某种无纺布生产口罩，A、B两家无纺布公司各自给出了该种无纺布的销售方案．A公司方案：无纺布的价格y（万元）与其重量x（吨）是如图所示的函数关系；B公司方案：无纺布不超过30吨时，每吨收费2万元；超过30吨时，超过的部分每吨收费1.9万元．（1）求如图所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）（2）如果甲厂所需购买的无纺布是40吨，试通过计算说明选择哪家公司费用较少．【分析】（1）运用待定系数法解答即可；（2）把x＝40代入（1）的结论以及公司方案，分别求出每家公司所需的费用，再进行比较即可．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为y＝kx+b（k、b为常数，k≠0），由一次函数的图象可知，其经过点（0，0.8）、（10，20.3），代入得，解得，∴这个一次函数的解析式为y＝1.95x+0.8．（2）如果在A公司购买，所需的费用为：y＝1.95×40+0.8＝78.8万元；如果在B公司购买，所需的费用为：2×30+1.9×（40﹣30）＝79万元；∵78.8＜79，∴在A公司购买费用较少．7.（2020嘉定二模）已知汽车燃油箱中的 y（单位：升）与该汽车行驶里程数 x（单位：千米）是一次函数关系．贾老师从某汽车租赁公司租借了一款小汽车，拟去距离出发地600公里的目的地旅游（出发之前，贾老师往该汽车燃油箱内注满了油）．行驶了200千米之后，汽车燃油箱中的剩余油量为40升；又行驶了100千米，汽车燃油箱中的剩余油量为30升．（1）求y关于x的函数关系式（不要求写函数的定义域）；（2）当汽车燃油箱中的剩余油量为8升的时候，汽车仪表盘上的燃油指示灯就会亮起来．在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车可否抵达目的地？请通过计算说明．【分析】（1）利用待定系数法解答即可；（2）把y＝8代入（1）的结论解答即可．解：（1）设y关于x的函数关系式为y＝kx+b由题意，得，解得，∴y关于x的函数关系式为；（2）当y＝8时，，解得x＝520．∵520＜600，∴在燃油指示灯亮起来之前，贾老师驾驶该车不能抵达目的地．8.（2020长宁二模）如图，反映了甲、乙两名自行车爱好者同时骑车从A地到B地进行训练时行驶路程y（千米）和行驶时间x（小时）之间关系的部分图象，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求乙的行驶路程y和行驶时间x（1≤x≤3）之间的函数解析式；（2）如果甲的速度一直保持不变，乙在骑行3小时之后又以第1小时的速度骑行，结果两人同时到达B 地，求A 、B 两地之间的距离．【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以求得乙的行驶路程y 和行驶时间x （1≤x ≤3）之间的函数解析式；（2）根据函数图象中的数据，可以分别求得甲的速度和乙开始的速度，然后设出A 、B 两地之间的距离，再根据甲的速度一直保持不变，乙在骑行3小时之后又以第1小时的速度骑行，结果两人同时到达B 地，可以列出相应的方程，从而可以得到A 、B 两地之间的距离．【解答】解：（1）设乙的行驶路程y 和行驶时间x （1≤x ≤3）之间的函数解析式为y ＝kx +b ，，解得，，即乙的行驶路程y 和行驶时间x （1≤x ≤3）之间的函数解析式是y ＝10x +20；（2）设A 、B 两地之间的距离为S 千米，甲的速度为60÷3＝20（千米/时），乙开始的速度为30÷1＝30（千米/时），，解得，S ＝80，答：A 、B 两地之间的距离是80千米．9.（2020崇明二模）如图，是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象．（1）根据函数图象，蓄电池剩余电量为35千瓦时汽车已经行驶的路程为____千米．当0150x ≤≤时，消耗1千瓦时的电量，汽车能行驶的路程为_____千米．（2）当15020x ≤≤时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量．【答案】（1）150，6；（2）11102yx ，30 【分析】 （1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y 关于x 的函数表达式，再把x=160代入即可求出当汽车已行驶160千米时，蓄电池的剩余电量．【详解】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米．1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060635=-（千米）， 故答案为：150；6．（2）设当150200x ≤≤时，y 与x 之间的函数关系式为：(0)y kx b k =+≠， 由图可知，函数图象过点()()1503520010，，，， 得3503520010k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得 ，12110k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，11102y x ∴=-+， 当160x =进，8011030y =-+=【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键：（1）熟练运用待定系数法就解析式；（2）找出剩余油量相同时行驶的距离．本题属于基础题，难度不大，解决该类问题应结合图形，理解图形中点的坐标代表的意义．10.（2020徐汇二模）如图，已知直线22y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，矩形ACBE 的顶点B 在第一象限的反比例函数m y x=图像上，过点B 作BF OC ⊥，垂足为F ，设OF =t . （1）求∠ACO 的正切值； （2）求点B 的坐标（用含t 的式子表示）；（3）已知直线22y x =+与反比例函数m y x=图像都经过第一象限的点D ，联结DE ，如果DE x ⊥轴，求m 的值.【答案】（1）∠ACO 的正切值为12；（2）点B 的坐标()42,t t -；（3）m 的值为4825． 【分析】（1）根据一次函数解析式算出,A C 点的坐标即可求算；（2）根据矩形的性质得出BFC COA ∆~∆，从而表示B 的坐标；（3）作EM x ⊥轴，根据矩形的性质得出BFC AME ∆≅∆，从而表示出E 的坐标，再根据条件表示D 的坐标，再根据,B D 均在反比例图象上从而算出m【详解】（1）∵直线22y x =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C∴()()1,0,0,2A C - ∴1tan 2AO ACO CO ∠== （2）∵四边形AEBC 是矩形，BF ⊥OC ，OF t =∴90,90BFC COA FCB FBC FCB OCA ∠=∠=︒∠+∠=∠+∠=︒∴FBC OCA ∠=∠∴BFC COA ∆~∆即BF FC BC CO OA CA ==∴221BF t -= ∴42BF t =-∴点B 的坐标()42,t t -（3）如图;作EM x ⊥轴∵四边形AEBC 是矩形∴,90BC AE OCA CAO CAO OAE =∠+∠=∠+∠=︒∴=OCA OAE FBC ∠=∠∠∴BFC AME ∆≅∆∴42BF AM t ==-∴E 点的横坐标为32t -又∵DE x ⊥轴，D 在22y x =+上∴()32,84D t t --∵()32,84D t t --,()42,B t t -均在反比例m y x =上： ∴()()()328442t t t t --=- 解得：126,25t t == ∵四边形AEBC 是矩形∴22t =舍去 ∴86,55B ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴4825 m【点睛】本题考查一次函数与反比例函数与四边形的综合题目，难度中等，与相似、全等综合转化相关的线段与角度是解题关键．11.（2020青浦二模）某湖边健身步道全长1500米，甲、乙两人同时从同一起点匀速向终点步行．甲先到达终点后立刻返回，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离y（米）与出发的时间x（分）之间的关系如图中OA﹣AB折线所示．（1）用文字语言描述点A的实际意义；（2）求甲、乙两人的速度及两人相遇时x的值．【分析】（1）根据题意结合图象解答即可；（2）根据图象分别求出两人的速度，再根据题意列方程解答即可．解：（1）点A的实际意义为：20分钟时，甲乙两人相距500米．（2）根据题意得，（米/分），（米/分），依题意，可列方程：75（x﹣20）+50（x﹣20）＝500，解这个方程，得 x＝24，答：甲的速度是每分钟75米，乙的速度是每分钟50米，两人相遇时x的值为24．12.（2020虹口二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx+3与x，y轴分别交于点A、B，与双曲线y＝交于点C（a，6），已知△AOB的面积为3，求直线与双曲线的表达式．【分析】先利用一次函数解析式确定B点坐标，再利用三角形面积公式求出OA得到A点坐标为（2，0），接着把A点坐标代入y＝kx+3中求出k得到一次函数解析式为y＝﹣x+3，然后利用一次函数解析式确定C点坐标，最后利用待定系数法求反比例函数解析式．解：当x＝0时，y＝kx+3＝3，则B（0，3），∵△AOB的面积为3，∴×3×OA＝3，解得OA＝2，∴A点坐标为（2，0），把A（2，0）代入y＝kx+3得2k+3＝0，解得k＝﹣，∴一次函数解析式为y＝﹣x+3，把C（a，6）代入得﹣a+3＝6，解得a＝﹣2，∴C点坐标为（﹣2，6），把C（﹣2，6）代入y＝得m＝﹣2×6＝﹣12，∴反比例函数解析式为y＝﹣．13. （2020黄浦二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A坐标（2，3），过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，AH交反比例函数在第一象限的图象于点B，且满足＝2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）点C在x正半轴上，点D在该反比例函数的图象上，且四边形ABCD是平行四边形，求点D坐标．【分析】（1）先求出点B坐标，利用待定系数法可求反比例函数解析式；（2）利用平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD＝2，可求点D坐标．解：∵点A坐标（2，3），∴AH＝3，∵＝2，∴BH＝1，AB＝2，∴点B（2，1），设反比例函数的解析式为y＝（k≠0），∵点B在反比例函数的图象上，∴k＝2×1＝2，∴反比例函数的解析式为y＝；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD＝2，∵AB⊥x轴，∴CD⊥x轴，∴点D纵坐标2，∴点D坐标（1，2）．x+n的图象都经过点A 15.（2020普陀二模）在平面直角坐标系xoy中，已知一次函数y=2x+m与y=−12（-2,0），且分别与y轴交于点B和点C（3）求B、C两点的坐标x+n上，且在y轴右侧，当△ABD的面积为15时，求点D的坐标（4）设点D在直线y=−12解析：。
2020年上海16区中考数学二模分类汇编-专题10 几何证明(23题压轴题)(逐题详解版)
2020年上海市16区中考数学二模汇编专题10 几何证明（23题压轴题）1.（2020闵行二模）2.（2020嘉定二模）3.（2020松江二模）4.（2020宝山二模）5.（2020奉贤二模）6.（2020金山二模）7.（2020静安二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模） 10.（2020浦东二模） 11.（2020徐汇二模） 12.（2020青浦二模）13.（2020虹口二模） 14（2020杨浦二模） 15（2020黄浦二模） 16.（2020普陀二模）1.（2020闵行二模）如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=AB，点F为CE的中点，点G在线段CD上，联结DF，交AG于点M，交EG于点N，且∠DFC=∠EGC．（1）求证：CG=DG；（2）求证：2CG GM AG=⋅．2.（2020嘉定二模）已知：△ABC，ACAB=，∠BAC=90°，点D是边BC的中点，点E在边AB上（点E不与点A、B重合），点F在边AC上，联结DE、DF.（1）如图6-1，当∠EDF=90°时，求证：BE=AF；（2）如图6-2，当∠EDF=45°时，求证：.CFBEDFDE=22FD CABEEDAF3.（2020松江二模）如图，已知AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AO 平分∠BAC . 点M 、N 分别在弦AB 、AC 上，满足AM=CN .（1）求证AB=AC ；（2）联结OM 、ON 、MN ，求证：.4.（2020宝山二模）如图5，E F 、分别是正方形ABCD 的边DC CB 、的中点，以AE 为边作正方形AEHG ,HE 与BC 交于点Q ，联结AQ DF 、.（1）求证：AE DF ⊥;（2）设123,,,CEQ AED EAQ S S S S S S ∆∆∆===，求证123S S S +=.OAOM AB MN = ABC O M5.（2020奉贤二模）已知：如图6，在梯形ABCD 中，CD ∥AB ，∠DAB=90°，对角线AC 、BD 相交于点E ，AC ⊥BC ，垂足为点C ，且CA CE BC ⋅=2．（1）求证：AD=DE ；（2）过点D 作AC 的垂线，交AC 于点F ，求证：AF AE CE ⋅=2．6. （2020金山二模）如图，已知C 是线段AB 上的一点，分别以AC 、BC 为边在线段AB 同侧作正方形ACDE 和正方形CBGF ，点F 在CD 上，联结AF 、BD ，BD 与FG 交于点M ，点N 是边AC 上一点，联结EN 交AF 于H .A B C DE图6（1）求证：AF =BD ；（2）如果GF GM AC AN =，求证：AF ⊥EN .7.（2020静安二模）已知：如图8，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使得AE=AB ，联结DE 、AC ．点F 在线段DE 上，联结BF ，分别交AC 、AD 于点G 、H ．（1）求证：BG =GF ；（2）如果AC =2AB ，点F 是DE 的中点，求证：BH GH AH ⋅=2．E8.（2020长宁二模）如图6，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在对角线AC 上，点F 在边CD 上（点F 与点C 、D 不重合），EF BE ⊥，且︒=∠+∠45CEF ABE ． （1）求证：四边形ABCD 是正方形；（2）联结BD ，交EF 于点Q ，求证：DF CE BC DQ ⋅=⋅．9.（2020崇明二模）如图，已知四边形ABCD 菱形，对角线AC BD 、相交于点O ，DH AB ⊥，垂足为点H ，交AC 于点E ，连接HO 并延长交CD 于点G ．（1）求证：12DHO BCD ∠=∠； （2）求证：2HG AE DE CG =．10.（2020浦东二模）.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点E ，过点E 作AC 的垂线交边BC 于点F ，与AB 的延长线交于点M ，且AB AM AE AC ⋅=⋅．求证：（1）四边形ABCD矩形；（2）2DE EF EM =⋅．11.（2020徐汇二模） 如图，平行四边形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、AD 边上且AE=CG ，AH=CF ．（1）求证：四边形EFGH 是平行四边形； （2）如果AB=AD ，且AH=AE ，求证：四边形EFGH 是矩形．是12.（2020青浦二模）如图6，在平行四边形ABCD 中，BE 、DF 分别是平行四边形的两个外角的平分线，12EAF BAD ∠=∠，边AE 、AF 分别交两条角平分线于点E 、F ．（1）求证：ABE ∆∽FDA ∆；（2）联结BD 、EF ，如果2DF AD AB =⋅，求证：BD EF =．13.（2020•虹口区二模）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在边BC 上，联结AD ，以AD 为一边作△ADE ，满足AD ＝AE ，∠DAE ＝∠BAC ，联结EC ．（1）求证：CA 平分∠DCE ；（2）如果AB 2＝BD •BC ，求证：四边形ABDE 是平行四边形．G F E DC B A H14.（2020杨浦二模）如图，已知在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，点M 在线段OD 上，联结AM 并延长交边DC 于点E ，点N 在线段OC 上，且ON=OM ，联结DN 与线段AE 交于点H ，联结EN 、MN .（1）如果EN //BD ，求证：四边形DMNE 是菱形；（2）如果EN ⊥DC ，求证：2AN NC AC =⋅.15（2020黄浦二模） 已知：如图，圆O 是△ABC 的外接圆，AO 平分∠BAC ．（1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）当OA ＝4，AB ＝6，求边BC 的长．16.（2020普陀二模）2020年上海市16区中考数学二模汇编专题10 几何证明（23题压轴题）1.（2020闵行二模）2.（2020嘉定二模）3.（2020松江二模）4.（2020宝山二模）5.（2020奉贤二模）6.（2020金山二模）7.（2020静安二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模） 10.（2020浦东二模） 11.（2020徐汇二模） 12.（2020青浦二模）13.（2020虹口二模） 14（2020杨浦二模） 15（2020黄浦二模） 16.（2020普陀二模）1.（2020闵行二模）如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，CE=AB，点F为CE的中点，点G在线段CD上，联结DF，交AG于点M，交EG于点N，且∠DFC=∠EGC．（1）求证：CG=DG；（2）求证：2CG GM AG=⋅．【分析】（1）首先证明△ECG≌△DCF，则有CG=CF，因为CF=12CE，则有CG=12CD，则结论可证；（2）延长AG、BC交于点H，首先证明△ADG≌△HCG，则有AG=HG，然后根据直角三角形斜边中线有AG=HG=EG，进而得出∠CDF=∠DAH，进一步可证△ADG∽△DMG，则有MG DGDG AG=，即2DG GM AG=⋅，又因为CG=DG即可证明结论．【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，CE=AB，∴AB=CD=EC．又∵∠DFC=∠EGC，∠FCD=∠GCE，∴△ECG≌△DCF，∴CG=CF．∵点F为CE的中点，∴CF=12 CE，∴CG=12 CD，即：CG=DG．（2）延长AG、BC交于点H．∵△ECG≌△DCF，∴∠CEG=∠CDF，DG=CG．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAH=∠H，∠ADC=∠DCH．∴△ADG≌△HCG，∴AG=HG．∵AE⊥BC，∴∠AEC=90°，∴AG=HG=EG．∴∠CEG=∠H，∴∠CDF=∠DAH．又∵∠AGD=∠DGM，∴△ADG∽△DMG．∴MG DG DG AG，∴2DG GM AG =⋅又，CG=DG ，，2CG GM AG =⋅．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定及性质，相似三角形的判定及性质是解题的关键．2.（2020嘉定二模）已知：△ABC ，AC AB =，∠BAC =90°，点D 是边BC 的中点，点E 在边AB 上（点E 不与点A 、B 重合），点F 在边AC 上，联结DE 、DF .（1）如图6-1，当∠EDF =90°时，求证：BE =AF ；（2）如图6-2，当∠EDF =45°时，求证：.CF BE DF DE =22证明：（1）联结AD （如图6-1）.在Rt △ABC 中，∵︒=∠90BAC ，CD BD =，∴AD BD =,BC AD ⊥，︒=∠=∠45CAD BAD . ···················································· 1分在△ABC 中，∵AC AB =，∴C B ∠=∠. ······································································ 1分∵︒=∠90BAC ，∴︒=∠+∠90C B .∴︒=∠=∠45C B .又∵︒=∠45CAD ，∴CAD B ∠=∠. ·········································································· 1分∵︒=∠+∠90ADE BDE ，︒=∠+∠90ADE ADF ，∴ADF BDE ∠=∠. ·················· 1分在△BDE 和△ADF 中，∵CAD B ∠=∠,AD BD =,ADF BDE ∠=∠,∴△BDE ≌△ADF . ································································································· 1分∴AF BE =. ··········································································································· 1分FDC AB EE D A F（2）∵EDF BDE BDF ∠+∠=∠，CFD C BDF ∠+∠=∠，∴=∠+∠EDF BDE CFD C ∠+∠.又∵︒=∠=∠45EDF C ，∴=∠BDE CFD ∠. ····· 1分又∵C B ∠=∠，∴△BDE ∽△CFD . ·············································································· 1分∴DF DE CF BD CD BE ==. ·································································································· 2分 ∴2)(DFDE CF BD CD BE =⋅. ································································································ 1分 又∵CD BD =，∴.22CFBE DF DE = ·················································································· 1分 方法2. 如图6-2，联结AD ，过点D 作AB DG ⊥，AC DH ⊥，垂足分别为G 、H .证出△BDE ∽△CFD ，累计得到 ··················································································· 2分∴.S S DF DE CFDBDE △△=22 ········································································································ 1分 写出DH CF DG BE DH CF DG BE S S CFD BDE⋅⋅=⋅⋅=2121△△. ········································································ 1分 证出DH DG =， ········································································································ 1分∴.22CF BE DFDE = ············································································································ 1分3.（2020松江二模）如图，已知AB 、AC 是⊙O 的两条弦，且AO 平分∠BAC . 点M 、N 分别在弦AB 、AC 上，满足AM=CN .（1）求证AB=AC ；（2）联结OM 、ON 、MN ，求证：. OAOM AB MN = FDC AB EH G E D A B F证明： (1)过点O 作OD ⊥AB , OE ⊥AC …………………………………………1分∵AO 平分∠BAC .∴OD=OE …………………………………………………………2分∴AB =AC ………………………………………………………………………………2分(2) 联结OB ,∠1，∠2，∠3,∠4，∠5如图所示，∵AM=CN, AB =AC∴BM =AN ………………………………………………………………………………1分∵OA =OB ,∴∠1 =∠3∵∠1 =∠2,∴∠2 =∠3 ……………………………………………………………1分∴△BOM ≌△AON ……………………………………………………………………1分∴∠4=∠5 ,OM =ON …………………………………………………………………1分∴∠AOB =∠MON ……………………………………………………………………1分∴△NOM ∽△BOA ……………………………………………………………………1分 ∴OA OM AB MN = ……………………………………………………………………1分4.（2020宝山二模）如图5，E F 、分别是正方形ABCD 的边DC CB 、的中点，以AE 为边作正方形AEHG ,HE 与BC 交于点Q ，联结AQ DF 、.（1）求证：AE DF ⊥;（2）设123,,,CEQ AED EAQ S S S S S S ∆∆∆===，求证123S S S +=.ABC O M解析：（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴AD =DC ,∠ADE =∠DCF =90°在△ADE 和△DCF 中{AD =DC∠ADE =∠DCF DF =CE∴△ADE ≌△DCF （SAS ）∴∠EAD =∠CDF∵∠AED +∠CDF =90°∴∠AED +∠EAD =90°∴AE ⊥DF（2）易证△ADE ∽△ECQ∵E 是CD 的中点∴1 2QE CE DE AE AD AD === ∵∠ADE =∠C =90°∴△AEQ ∽△ADE ∽△ECQ设CE =DE =a ，则AD =2a ，AE =√5a ∴1315S S =,234 5S S = ∴123 S S S +=5.（2020奉贤二模）已知：如图6，在梯形ABCD 中，CD ∥AB ，∠DAB=90°，对角线AC 、BD 相交于点E ，AC ⊥BC ，垂足为点C ，且CA CE BC ⋅=2．（1）求证：AD=DE ；（2）过点D 作AC 的垂线，交AC 于点F ，求证：AF AE CE ⋅=2．证明：（1）∵CA CE BC ⋅=2，∴BC CA CE BC ． ································································· （1分） ∵BCA ECB ∠=∠，∴△BCE ∽△ACB ． ····························································· （1分）∴CBE CAB ． ······························································································ （1分） ∵AC ⊥BC，∠DAB=90°，∴90BEC CBE ∠+∠=︒，90DAE CAB ∠+∠=︒． ∴BEC DAE ． ································································································ （1分） ∵BECDEA ，∴DAE DEA ． ····························································· （1分） ∴AD DE ． ············································································································ （1分） （2）∵DF ⊥AC ， AC ⊥BC ，∴∠DFE=∠BCA =90°．∴//DF BC ． ∴CE BE EF DE=． ··········································································································· （2分） ∵//DC AB ，∴BE AE DE CE =． ················································································· （1分） ∴CE AE EF CE=． ··············································································································· （1分） ∵AD DE ，DF ⊥AC ，∴AF EF ． ······································································· （1分） ∴2CE AE EF =⋅． ······································································································· （1分）7. （2020金山二模）如图，已知C 是线段AB 上的一点，分别以AC 、BC 为边在线段AB 同侧作正方A B C DE图6形ACDE 和正方形CBGF ，点F 在CD 上，联结AF 、BD ，BD 与FG 交于点M ，点N 是边AC 上一点，联结EN 交AF 于H .（1）求证：AF =BD ；（2）如果GF GM AC AN =，求证：AF ⊥EN . 证明：（1），四边形ACDE 和四边形BCFG 是正方形，，AC =DC ，FC =BC ，，ACF =，DCB =90°，，△ACF ≌△DCB ，---------------------------（4分），AF =BD . ---------------------------------------------------------------------------------------------（2分）（2）在正方形ACDE 和正方形CBGF 中，AC =AE ，GF =GB ，，AN GM AC GF =，，AN GM AE GB =，又，，EAN =，BGM =90°，，△AEN ∽△GBM ，，，AEN =，GBM ，-----------------------（2分），四边形BCFG 是正方形，∴CD ∥BG ，∴，CDB =，GBM ，∵△ACF ≌△DCB ，∴，CAF =，CDB ，∴，CAF =，AEN ，----------------------------------（2分）∵∠EAN =90°，∴，AEN +，ANE=90°，∴，NAH +，ANH=90°，∴，AHN=90°，∴AF ⊥EN .------------------------------------------------------------------------（2分）7.（2020静安二模）已知：如图8，四边形ABCD 是平行四边形，延长BA 至点E ，使得AE=AB ，联结DE 、AC ．点F 在线段DE 上，联结BF ，分别交AC 、AD 于点G 、H ．（1）求证：BG =GF ；（2）如果AC =2AB ，点F 是DE 的中点，求证：BH GH AH ⋅=2．E证明：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =CD ，AB //CD ． ······························································································ （1分）∵AB =AE ，∴AE =CD ． ······························································································ （1分）∴四边形ACDE 是平行四边形． ··············································································· （1分）∴AC//DE ． ················································································································· （1分） ∴1==AE AB GF BG ． ····································································································· （1分） ∴BG =GF ． ·················································································································· （1分）（2）∵AB =AE ，∴BE =2AE ． ∵AC =2AB ，∴BE =AC ．∵四边形ACDE 是平行四边形，∴AC=DE ．∴DE=BE ． ··················································································································· （1分）∵点F 是DE 的中点，∴ DE=2EF ．∴AE= EF ． ·················································································································· （1分）∵∠E =∠E ，∴△BEF ≌△DEA ． ··············································································· （1分）∴∠EBF =∠EDA ． ······································································································· （1分）∵AC //DE ，∴∠GAH =∠EDA ．∴∠EBF =∠GAH ．∵∠AHG=∠BHA ，∴△AHG ∽△BHA ． ··································································· （1分）∴AHGH BH AH =． ∴BH GH AH ⋅=2． ······························································································· （1分）8.（2020长宁二模）如图6，已知四边形ABCD 是矩形，点E 在对角线AC 上，点F 在边CD 上（点F 与点C 、D 不重合），EF BE ⊥，且︒=∠+∠45CEF ABE ． （1）求证：四边形ABCD 是正方形；。
2020年上海16区中考数学二模分类汇编-专题09 平行、全等与相似(解析版)
2020年上海市16区中考数学二模汇编专题09平行、全等与相似1.（2020闵行二模）2.（2020松江二模）3.（2020宝山二模）4.（2020奉贤二模）5.（2020金山二模）6.（2020静安二模）7.（2020嘉定二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模）10.（2020浦东二模）11.（2020徐汇二模）12.（2020青浦二模）13.（2020虹口二模）14（2020杨浦二模）15（2020黄浦二模）16.（2020普陀二模）一．选择题1.（2020松江二模）如图，已知△ABC中，AC＝2，AB＝3，BC＝4，点G是△ABC的重心．将△ABC平移，使得顶点A与点G重合．那么平移后的三角形与原三角形重叠部分的周长为（）A．2B．3C．4D．4.5【分析】先根据平移和平行线的性质得到∠GMN＝∠B，∠GNM＝∠C，则可判断△GMN∽△ABC，根据相似三角形的性质得到＝，接着利用三角形重心性质得AG＝2GD，然后根据三角形周长定义计算即可．【解答】解：∵将△ABC平移得到△GEF，∴GE∥AB，GF∥AC，∴∠GMN＝∠B，∠GNM＝∠C，∴△GMN∽△ABC，∴＝，∵点G是△ABC的重心，∴AG＝2GD，∴＝，∴△GMN的周长＝×（2+3+4）＝3．故选：B．2.（2020宝山二模）如右图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，如果AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF：EH=2：3，那么EH的长为（）A.12 B.32 C.1213 D.2【答案】B【分析】设EH=3x，则EF=2x，△AEH的边EH上的高为AM=AD-EF，再由三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，进而求得EH的长．【详解】解：∵四边形EFGH是矩形，∴EH//BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴AM EH AD BC=设EH=3x，则有EF=2x，AM=AD-EF=2-2x，∴223 23x x -=解得：x=1 2，则EH=3x=3 2．故答案为B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质和矩形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键．3.（2020奉贤二模）如果线段AM和线段AN分别是△ABC边BC上的中线和高，那么下列判断正确的是（）A．AM＞AN B．AM≥AN C．AM＜AN D．AM≤AN【分析】根据三角形的高的概念得到AD⊥BC，根据垂线段最短判断．解：∵线段AN是△ABC边BC上的高，∴AD⊥BC，由垂线段最短可知，AM≥AN，故选：B．4.（2020静安二模）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，其中点B、C分别与点D、E对应，如果B、D、C三点恰好在同一直线上，那么下列结论错误的是（）A．∠ACB＝∠AED B．∠BAD＝∠CAE C．∠ADE＝∠ACE D．∠DAC＝∠CDE【分析】利用旋转的性质直接对A选项进行判断；利用旋转的性质得∠BAC＝∠DAE，再利用三角形外角性质得∠BAD＝∠CAE，则可对B选项进行判断；利用旋转的性质得∠ADE＝∠B，AB＝AD，AC＝AE，然后根据等腰三角形顶角相等时底角相等得到∠B＝∠ACE，则∠ADE＝∠ACE，于是可对C选项进行判断；先判断∠EDC＝∠BAD，而∠BAD不能确定等于∠DAC，则可对D选项进行判断．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠ACB＝∠AED，所以A选项的结论正确；∠BAC＝∠DAE，即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，∴∠BAD＝∠CAE，所以B选项的结论正确；∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠ADE＝∠B，AB＝AD，AC＝AE，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠B＝∠ACE，∴∠ADE＝∠ACE，所以C选项的结论正确；∵∠ADC＝∠B+∠BAD，而∠ADE＝∠B，∴∠EDC＝∠BAD，而AD不能确定平分∠BAC，∴∠BAD不能确定等于∠DAC，∴∠EDC不能确定等于∠DAC，所以D选项的结论错误．故选：D．5.（2020徐汇二模）如果从货船A测得小岛B在货船A的北偏东30°方向500米处，那么从小岛B看货船A的位置，此时货船A在小岛B的（）A.南偏西30°方向500米处B.南偏西60°方向500米处C.南偏西30°方向米处D.南偏西60°方向【答案】A【分析】分别以货船A和小岛B建立方位角，再根据方位角得出答案．【详解】建立如图所示方位角：∵B在A的北偏东30°方向∴A在B的南偏西30°方向又∵B与A相距500米∴A与B相距500米故答案选：A【点睛】本题考查方位角，掌握方位角的描述是解题关键．6.（2020青浦二模）如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC边于点D．设，，那么向量用向量、表示为（）A．B．C．D．【分析】G是△ABC的重心，推出AG＝2DG，推出AD＝3DG，利用三角形法则求出即可解决问题．解：∵G是△ABC的重心，∴AG＝2DG，∴AD＝3DG，∴＝3＝3，∵＝+＝﹣+3，DB＝BD，∴＝2＝6﹣2，故选：C．7.（2020杨浦二模）若将一个长方形纸条折成如图的形状，则图中∠1与∠2的数量关系是（）A．∠1＝2∠2B．∠1＝3∠2C．∠1+∠2＝180°D．∠1+2∠2＝180°【分析】由折叠可得，∠2＝∠ABC，再根据平行线的性质，即可得出∠1＝∠ABD＝2∠2．【解答】解：如图，由折叠可得，∠2＝∠ABC，∵AB∥CD，∴∠1＝∠ABD＝2∠2，故选：A．8.（2020黄浦二模）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（）A．（6，0）B．（4，0）C．（4．﹣2）D．（4，﹣3）【分析】直接利用全等三角形的性质以及坐标与图形的性质得出符合题意的答案．解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：（4，﹣3）．故选：D．二．填空题1.（2020宝山二模）如图，点D 是△ABC 的边AB 上一点，如果∠ACD=∠B ，并且:AD AC =，那么:AD BD =_________．【答案】1:2【分析】根据两角分别相等的两个三角形相似，可得△ACD ∽△ABC 的关系，最后根据相似三角形的性质和线段的和差即可解答．【详解】解：在△ACD 与△ABC 中，∠ACD=∠B ，∠A=∠A ，∴△ACD ∽△ABC ，∴AC AD AB AC ==∴AD=3AC AC ∴BD=AB-AD=233AC∴:AD BD =3AC ∶3AC =1∶2故答案为1∶2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，其中得出△ACD ∽△ABC 是解答本题的关键．2.（2020奉贤二模）如图，一艘轮船由西向东航行，在A 处测得灯塔P 在北偏东60°的方向，继续向东航行40海里后到B 处，测得灯塔P 在北偏东30°的方向，此时轮船与灯塔之间的距离是海里．【分析】根据已知方向角得出∠P＝∠PAB＝30°，进而得出对应边关系即可得出答案．解：如图所示：由题意可得，∠PAB＝30°，∠DBP＝30°，故∠PBE＝60°，则∠P＝∠PAB＝30°，可得：AB＝BP＝40海里．故答案为：40．3.（2020长宁二模）已知正三角形的边心距为1，那么它的边长为．【分析】根据题意，画出图形作AD ⊥BC ，BE ⊥AC 于点D 和E ，点O 即为△ABC 的外心，根据特殊角30度即可求出BD 的值，进而可得三角形的边长．【解答】解：根据题意，画出图形，∵△ABC 是正三角形，作AD ⊥BC ，BE ⊥AC 于点D 和E ，∴点O 即为△ABC 的外心，∴OD ＝1，∠DBO ＝30°，∴BD ＝，∴BC ＝2BD ＝2．故答案为：2．4.（2020崇明二模）如图，在ABC ∆中，,30AB AC A =∠=︒，直线//a b ，点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 于点E ，如果1145∠=︒，那么2∠的度数是_____．【答案】40°【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形的内角和可得∠ACB=75°，由三角形外角的性质可得∠AED 的度数，由平行线的性质可得同位角相等，可得结论．【详解】∵AB=AC ，且∠A=30°，∴∠ACB=75°，在△ADE 中，∵∠1=∠A+∠AED=145°，∴∠AED=145°-30°=115°，∵a ∥b ，∴∠AED=∠2+∠ACB ，∴∠2=115°-75°=40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，题目比较基础，熟练掌握性质是解题的关键．5.（2020浦东二模）如图，AB //CD ，如果50B ∠=︒，20D ∠=︒，那么E ∠=__________．【答案】30°【分析】根据平行线的性质，得出∠BCD=∠B=50°，再根据∠BCD 是△CDE 的外角，即可得出∠E ．【详解】解：∵AB ∥CD ，∴∠BCD=∠B=50°，又∵∠BCD 是△CDE 的外角，∴∠E=∠BCD-∠D=50°-20°=30°．故答案为：30°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握基本性质是解题的关键．6.（2020浦东二模）在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，8AB =，6BC =，点D 、E 分别在边AB 、AC 上．如果D 为AB 中点，且AD DEAB BC=，那么AE 的长度为__________．【答案】5或1.4【分析】根据已知比例式先求出DE 的长，再分两种情况：①E 为BC 的中点，可直接得出AE 的长；②点E 在靠近点A 的位置，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，证明△ADF ∽△ACB ，得出AD DFAC BC=，从而可得出DF 的长，再分别根据勾股定理得出AF ，EF 的长，从而可得出结果．【详解】解：∵在Rt ABC △中，根据勾股定理得，10=，又D 是AB 的中点，∴AD=12AB=4，∵AD DEAB BC =，∴126DE =，∴DE=3．分以下两种情况：①当点E 在如图①所示的位置时，即点E 为AC 的中点时，DE=12BC=3，故此时AE=12AC=5；②点E 在如图②所示的位置时，DE=3，过点D 作DF ⊥AC 于点F ，∵∠AFD=∠B=90°，∠A=∠A ，∴△ADF ∽△ACB ，∴AD DF AC BC =，即4106DF =，∴DF=2.4．∴在Rt △ADF 中，22 3.2AD DF -=，在Rt △DEF 中，22 1.8DE DF -=，∴AE=AF-EF=1.4．综上所述，AE 的长为5或1.4．故答案为：5或1.4．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，中位线的性质以及勾股定理等知识，掌握基本性质并运用分类讨论思想是解题的关键．7.（2020青浦二模）如果点D、E 分别是△ABC 的AB、AC 边的中点，那么△ADE 与△ABC 的周长之比是．【分析】根据中位线的定理即可求出答案．解：∵点D、E 分别是△ABC 的AB、AC 边的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴，∴＝＝故答案为：1：2．8.（2020青浦二模）在△ABC 中，AB＝AC＝3，BC＝2，将△ABC 绕着点B 顺时针旋转，如果点A 落在射线BC 上的点A'处．那么AA'＝．【分析】作AH⊥BC 于H，如图，利用等腰三角形的性质得BH＝CH＝BC＝1，利用勾股定理可计算出AH＝2，再根据旋转的性质得BA′＝BA＝3，则HA′＝2，然后利用勾股定理可计算出AA′的长．解：作AH⊥BC于H，如图，∵AB＝AC＝3，BC＝2，∴BH＝CH＝BC＝1，∴AH＝＝2，∵△ABC绕着点B顺时针旋转，如果点A落在射线BC上的点A'处，∴BA′＝BA＝3，∴HA′＝2，在Rt△AHA′中，AA′＝＝2．故答案为2．9.（2020杨浦二模）如图，已知在5×5的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都为1，那么点C到线段AB所在直线的距离是．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据每个小正方形的边长为1，利用勾股定理，可以得到AC、CD、AD的长，然后即可得到△ACD的形状，再利用等积法，即可求得CE的长．【解答】解：连接AD、AC，作CE⊥AD于点E，∵小正方形的边长都为1，∴AD ＝＝2，AC ＝＝3，CD ＝＝，∵（2）2＝（3）2+（）2，∴△ACD 是直角三角形，∠ACD ＝90°，∴，即，解得，CE ＝，即点C 到线段AB 所在直线的距离是，故答案为：．10.（2020黄浦二模）已知等边△ABC 的重心为G，△DEF 与△ABC 关于点G 成中心对称，将它们重叠部分的面积记作S 1，△ABC 的面积记作S 2，那么的值是【分析】如图，根据点G 是等边△ABC 的重心，得到AD 垂直平分BC，AD 是∠BAC 的角平分线，根据中心对称的性质得到△DEF≌△ABC，AG＝DG，EF∥BC，推出△AQH 是等边三角形，得到AQ＝HQ＝AH，求得它们重叠部分为边长＝QH 的正六边形，设AB＝3a，则QH＝a，根据等边三角形的面积健康得到结论．解：如图，∵点G 是等边△ABC 的重心，∴AD 垂直平分BC，AD 是∠BAC 的角平分线，∴AG＝2GN，设AB＝3a，则AN＝×3a＝a，∵△DEF 与△ABC 关于点G 成中心对称，∴△DEF≌△ABC，AG＝DG，EF∥BC，∴∠AQH＝∠ABC＝∠AHQ＝∠ACB＝60°，∴△AQH 是等边三角形，∴AQ＝HQ＝AH＝AB＝a，∴AP＝a，∴它们重叠部分为边长＝QH 的正六边形，∴S 1＝6×a 2，S 2＝×（3a）2，∴＝＝，故答案为：．。
2018-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类(二)——《圆》(含解析)
2018-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类（二）——《圆》一．选择题1．（2019•芦淞区一模）如图，在同一平面内，将边长相等的正方形、正五边形的一边重合，那么∠1的大小是（）A．8°B．15°C．18°D．28°2．（2019•虹口区二模）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，tan B＝2，以AB的中点D为圆心，r为半径作⊙D，如果点B在⊙D内，点C在⊙D外，那么r可以取（）A．2 B．3 C．4 D．53．（2019•虹口区二模）正六边形的半径与边心距之比为（）A．B．C．D．4．（2019•金山区二模）已知⊙O1与⊙O2内切于点A，⊙O1的半径等于5，O1O2＝3，那么O2A的长等于（）A．2 B．3 C．8 D．2或8 5．（2019•闵行区二模）在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆一定（）A．与x轴和y轴都相交B．与x轴和y轴都相切C．与x轴相交、与y轴相切D．与x轴相切、与y轴相交6．（2019•嘉定区一模）已知点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，过点B、C的圆记作为圆O2，过点C、A的圆记作为圆O3，则下列说法中正确的是（）A．圆O1可以经过点C B．点C可以在圆O1的内部C．点A可以在圆O2的内部D．点B可以在圆O3的内部7．（2019•崇明区一模）如果两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径r＞1，那么这两个圆的位置关系不可能是（）A．内含B．内切C．外离D．相交8．（2019•金山区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠B＝60°，⊙A的半径为3，那么下列说法正确的是（）A．点B、点C都在⊙A内B．点C在⊙A内，点B在⊙A外C．点B在⊙A内，点C在⊙A外D．点B、点C都在⊙A外9．（2019•长宁区一模）在直角坐标平面内，点O是坐标原点，点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，﹣4）．如果以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B 中有一点在圆O内，另一点在圆O外，那么r的值可以取（）A．5 B．4 C．3 D．2 10．（2019•崇明区二模）在直角坐标平面内，点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（a，0），圆A的半径为2．下列说法中不正确的是（）A．当a＝﹣1时，点B在圆A上B．当a＜1时，点B在圆A内C．当a＜﹣1时，点B在圆A外D．当﹣1＜a＜3时，点B在圆A内11．（2019•嘉定区二模）对于一个正多边形，下列四个命题中，错误的是（）A．正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴B．正多边形是中心对称图形，正多边形的中心是它的对称中心C．正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角D．正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补12．（2018•虹口区二模）如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，联结BE，如果AB＝6，BC＝4，那么分别以AD、BE为直径的⊙M与⊙N的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切13．（2018•松江区二模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（）A．4 B．5 C．6 D．7 14．（2018•长宁区一模）已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相离、相切、相交都有可能15．（2018•奉贤区二模）直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOD，点P在射线OM上（点P与点O不重合），如果以点P为圆心的圆与直线AB相离，那么圆P与直线CD的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不确定二．填空题16．（2020•嘉定区一模）如果正多边形的边数是n（n≥3），它的中心角是α°，那么α关于n的函数解析式为．17．（2020•崇明区一模）两圆的半径之比为3：1，当它们外切时，圆心距为4，那么当它们内切时，圆心距为．18．（2020•闵行区一模）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，⊙C与斜边AB 相切，那么⊙C的半径为．19．（2020•嘉定区一模）如图，⊙O的半径长为5cm，△ABC内接于⊙O，圆心O在△ABC的内部．如果AB ＝AC ，BC ＝8cm ，那么△ABC 的面积为 cm 2．20．（2020•闵行区一模）半径分别为3cm 与cm 的⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，如果公共弦AB ＝4cm ，那么圆心距O 1O 2的长为 cm ．21．（2020•奉贤区一模）公元263年左右，我国数学家刘徽发现当正多边形的边数无限增加时，这个正多边形面积可无限接近它的外接圆的面积，因此可以用正多边形的面积来近似估计圆的面积，如图，⊙O 是正十二边形的外接圆，设正十二边形的半径OA 的长为1，如果用它的面积来近似估计⊙O 的面积，那么⊙O 的面积约是 ．22．（2020•闵行区一模）正五边形的边长与边心距的比值为 ．（用含三角比的代数式表示）23．（2020•崇明区一模）正五边形的中心角的度数是 ．24．（2019•青浦区二模）如图，在⊙O 中，OA 、OB 为半径，连接AB ，已知AB ＝6，∠AOB ＝120°，那么圆心O 到AB 的距离为 ．25．（2019•杨浦区二模）如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E ，交边AD 于点F ，已知AD ＝5，AE ＝2，AF ＝4．如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是 ．三．解答题26．（2020•静安区二模）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝15，sin∠BAC＝．点D在边AB上（不与点A、B重合），以AD为半径的⊙A与射线AC相交于点E，射线DE与射线BC相交于点F，射线AF与⊙A交于点G．（1）如图，设AD＝x，用x的代数式表示DE的长；（2）如果点E是的中点，求∠DFA的余切值；（3）如果△AFD为直角三角形，求DE的长．27．（2020•长宁区二模）已知AB是⊙O的一条弦，点C在⊙O上，联结CO并延长，交弦AB于点D，且CD＝CB．（1）如图1，如果BO平分∠ABC，求证：＝；（2）如图2，如果AO⊥OB，求AD：DB的值；（3）延长线段AO交弦BC于点E，如果△EOB是等腰三角形，且⊙O的半径长等于2，求弦BC的长．28．（2020•青浦区二模）如图，已知AB是半圆O的直径，AB＝6，点C在半圆O上．过点A作AD⊥OC，垂足为点D，AD的延长线与弦BC交于点E，与半圆O交于点F（点F不与点B重合）．（1）当点F为的中点时，求弦BC的长；（2）设OD＝x，＝y，求y与x的函数关系式；（3）当△AOD与△CDE相似时，求线段OD的长．29．（2020•浦东新区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，点O为斜边AB的中点，以O为圆心，5为半径的圆与BC相交于E、F两点，联结OE、OC．（1）求EF的长；（2）求∠COE的正弦值．30．（2020•闵行区二模）如图，已知圆O是正六边形ABCDEF外接圆，直径BE＝8，点G、H 分别在射线CD、EF上（点G不与点C、D重合），且∠GBH＝60°，设CG＝x，EH＝y．（1）如图①，当直线BG经过弧CD的中点Q时，求∠CBG的度数；（2）如图②，当点G在边CD上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结AH、EG，如果△AFH与△DEG相似，求CG的长．参考答案一．选择题1．解：∵正五边形的内角的度数是×（5﹣2）×180°＝108°，又∵正方形的内角是90°，∴∠1＝108°﹣90°＝18°；故选：C．2．解：如图，过点A作AF⊥BC于点F，连接CD交AF于点G，∵AB＝AC，BC＝4，∴BF＝CF＝2，∵tan B＝2，∴，即AF＝4，∴AB＝，∵D为AB的中点，∴BD＝，G是△ABC的重心，∴GF＝AF＝，∴CG＝，∴CD＝CG＝，∵点B在⊙D内，点C在⊙D外，∴＜r＜，故选：B．3．解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r＝R，∴R：r＝1：＝2：，故选：D．4．解：设⊙O2的半径为r，∵⊙O1与⊙O2内切于点A，∴O2A＝r，O1A＝5，∴r﹣5＝3或5﹣r＝3，∴r＝8或r＝2，即O2A的长等于2或8．故选：D．5．解：∵点（3，4），∴点到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，∴在平面直角坐标系xOy中，以点（3，4）为圆心，4为半径的圆一定与x轴相切，与y 轴相交，故选：D．6．解：∵点C在线段AB上（点C与点A、B不重合），过点A、B的圆记作为圆O1，∴点C可以在圆O1的内部，故A错误，B正确；∵过点B、C的圆记作为圆O2，∴点A可以在圆O2的外部，故C错误；∵过点C、A的圆记作为圆O3，∴点B可以在圆O3的外部，故D错误．故选：B．7．解：∵r＞1，∴2＜3+r，∴这两个圆的位置关系不可能外离．故选：C．8．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∴AB＝2BC＝4，AC＝BC＝2，∵⊙A的半径为3，4＞3，2＞3，∴点B、点C都在⊙A外．故选：D．9．解：∵点A的坐标是（3，2），点B的坐标是（3，﹣4），∴OA＝＝，OB＝＝5，∵以点O为圆心，r为半径的圆O与直线AB相交，且点A、B中有一点在圆O内，另一点在圆O外，∴＜r＜5，∴r＝4符合要求．故选：B．10．解：如图：∵A（1，0），⊙A的半径是2，∴AC＝AE＝2，∴OE＝1，OC＝3，A、当a＝﹣1时，点B在E上，即B在⊙A上，正确，故本选项不合题意；B、当a＝﹣3时，B在⊙A外，即说当a＜1时，点B在圆A内错误，故本选项符合题意；C、当a＜﹣1时，AB＞2，即说点B在圆A外正确，故本选项不合题意；D、当﹣1＜a＜3时，B在⊙A内正确，故本选项不合题意；故选：B．11．解：A、正多边形是轴对称图形，每条边的垂直平分线是它的对称轴，正确，故此选项错误；B、正奇数多边形多边形不是中心对称图形，错误，故本选项正确；C、正多边形每一个外角都等于正多边形的中心角，正确，故本选项错误；D、正多边形每一个内角都与正多边形的中心角互补，正确，故本选项错误．12．解：如图所示：连接MN，可得M是AD的中点，N是BE的中点，则MN是梯形ABED的中位线，则MN＝（AB+DE）＝4.5，∵EC＝3，BC＝AD＝4，∴BE＝5，则⊙N的半径为2.5，⊙M的半径为2，则2+2.5＝4.5．故⊙M与⊙N的位置关系是：外切．故选：B．13．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝5，∵⊙A、⊙B没有公共点，∴⊙A与⊙B外离或内含，∵⊙B的半径为1，∴若外离，则⊙A半径r的取值范围为：0＜r＜5﹣1＝4，若内含，则⊙A半径r的取值范围为r＞1+5＝6，∴⊙A半径r的取值范围为：0＜r＜4或r＞6．故选：D．14．解：∵点P的坐标为（﹣2，3），∴点P到x轴的距离是3，∵2＜3，∴以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离，15．解：如图所示；∵OM平分∠AOD，以点P为圆心的圆与直线AB相离，∴以点P为圆心的圆与直线CD相离，故选：A．二．填空题（共10小题）16．解：由题意可得：边数为360°÷α＝n，则α＝．故答案为α＝．17．解：设大圆的半径为R，小圆的半径为r，则有r：R＝1：3；又R+r＝4，解，得R＝3，r＝1，∴当它们内切时，圆心距＝3﹣1＝2．故答案为：2．18．解：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4；由勾股定理，得：AB2＝32+42＝25，∴AB＝5；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD＝r；∵S△ABC＝AC•BC＝AB•r，∴r＝，故答案为：．19．解：作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC＝4，∴AD垂直平分BC，∴圆心O在AD上，连接OB，在Rt△OBC中，∵BD＝4，OB＝5，∴OD＝＝＝3，如图，AD＝OA+OD＝5+3＝8，此时S△ABC＝×8×8＝32；故答案为：32．20．解：如图，∵⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，∴O1O2⊥AB，且AD＝BD；又∵AB＝4厘米，∴AD＝2厘米，∴在Rt△AO1D中，根据勾股定理知O1D＝1厘米；在Rt△AO2D中，根据勾股定理知O2D＝3厘米，∴O1O2＝O1D+O2D＝4厘米；同理知，当小圆圆心在大圆内时，解得O1O2＝3厘米﹣1厘米＝2厘米．故答案是：4或2；21．解：设AB为正十二边形的边，连接OB，过A作AD⊥OB于D，如图所示：∴∠AOB＝＝30°，∵AD⊥OB，∴AD＝OA＝，∴△AOB的面积＝OB×AD＝×1×＝∴正十二边形的面积＝12×＝3，∴⊙O的面积≈正十二边形的面积＝3，故答案为：3．22．解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BOC＝×360°＝72°，∴∠1＝∠BOC＝×72°＝36°，设这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，R2﹣r2＝（a）2＝a2，a＝R sin36°，a＝2R sin36°；a＝r tan36°，∴a＝2r tan36°，∴＝2tan36°，故正五边形的边长与边心距的比值为2tan36°，故答案为：2tan36°．23．解：正五边形的中心角为：＝72°．故答案为：72°．24．解：过O作OC⊥AB交AB于C点，如右图所示：由垂径定理可知，OC垂直平分AB，则AC＝AB＝3，∵OA＝OB，∠AOB＝120°，∴∠OAB＝30°，∴tan∠OAB＝tan30°＝，∴OC＝AC•tan30°＝3×＝，即圆心O到AB的距离为；故答案为：．25．解：如图，连接EF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAC＝90°，则EF是⊙O的直径，取EF的中点O，连接OD，作OG⊥AF，则点G是AF的中点，∴GF＝AF＝2，∴OG是△AEF的中位线，∴OG＝AE＝1，∴OF＝＝，OD＝＝，∵圆D与圆O有两个公共点，∴﹣＜r＜+，故答案为：﹣＜r＜+．三．解答题（共5小题）26．解：（1）如图，过点D作DH⊥AC，垂足为H．在Rt△AEH中，，．在⊙A中，AE＝AD＝x，∴，∴；（2）∵，∴可设BC＝4k（k＞0），AB＝5k，则AC＝＝3k．∵AC＝15，∴3k＝15，∴k＝5．∴BC＝20，AB＝25．∵点E是的中点，由题意可知此时点E在边AC上，点F在BC的延长线上，∴∠FAC＝∠BAC．∵∠FCA＝∠BCA＝90°，AC＝AC，∴△FCA≌△BCA（ASA），∴FC＝BC＝20．∵，又∵∠AED＝∠FEC，且∠AED、∠FEC都为锐角，∴tan∠FEC＝2．∴．∴AE＝AC﹣EC＝20﹣10＝5．过点A作AM⊥DE，垂足为M，则．∵，∴．在Rt△EFC中，．∴在Rt△AFM中，．答：∠DFA的余切值为；（3）当点E在AC上时，只有可能∠FAD＝90°．∵FC＝CE•tan∠FEC＝2（15﹣x），∴．∴．∵，又∵∠AED＝∠ADE，且∠AED、∠ADE都为锐角，∴．∴．∴AD＝x＝．∴．当点E在AC的延长线上时，只有可能∠AFD＝90°，此时∠AFC＝∠AEF．∵∠AFC、∠AEF都为锐角，∴tan∠AEF＝tan∠AFC＝2．∵CE＝AE﹣AC＝x﹣15，∴CF＝CE•tan∠AEF＝2（x﹣15）．∴．∴AD＝x＝．∴．综上所述，△AFD为直角三角形时，DE的长为或．27．（1）证明：如图1中，∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，∵OB＝OA＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠C＝∠OBC，∴∠A＝∠C，∵OB＝OB，∴△OBA≌△OBC（AAS），∴AB＝BC，∴＝．（2）解：如图2中，作DM⊥OB于M，DN⊥OA于N，设OM＝a．∵OA⊥OB，∴∠MON＝∠DMO＝∠DNO＝90°，∴四边形DMON是矩形，∴DN＝OM＝a，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠A＝∠ABO＝45°，∵OC＝OB，CD＝CB，∴∠C＝∠OBC，∠CDB＝∠CBD，∵∠C+∠CDB+∠CBD＝180°，∴3∠C+90°＝180°，∴∠C＝30°，∴∠CDB＝∠CBD＝75°，∵∠DMB＝90°，∴∠MDB＝∠DBM＝45°，∴DM＝BM，∠ODM＝30°，∴DM＝OM＝a，DN＝DM＝a，AD＝DN＝a，∴＝＝．（3）解：如图3﹣1中，当BO＝BE时，∵CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD，∴∠A+∠AOD＝∠OBA+∠OBC，∵∠A＝∠ABO，∴∠AOD＝∠OBC＝∠C，∵AOD＝∠COE，∴∠C＝∠COE＝∠CBO，∵∠C＝∠C，∴△OCE∽△BCO，∴＝，∴＝，∴EC2+2EC﹣4＝0，解得EC＝﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴BC＝+1．如图3﹣2中，当EO＝EB时，同法可证△OEB是等腰直角三角形，∴EO＝EB＝EC＝OB＝，∴BC＝2，∵∠OEB＝∠C+∠COE＞∠OBE，∴OE≠OB，综上所述，BC的值为+1或2．28．解：（1）如图1，联结OF，交BC于点H．∵F是中点，∴OF⊥BC，BC＝2BH．∴∠BOF＝∠COF．∵OA＝OF，OC⊥AF，∴∠AOC＝∠COF，∴∠AOC＝∠COF＝∠BOF＝60°，在Rt△BOH中，sin∠BOH＝＝，∵AB＝6，∴OB＝3，∴BH＝，∴BC＝2BH＝3；（2）如图2，联结BF．∵AF⊥OC，垂足为点＝D，∴AD＝DF．又∵OA＝OB，∴OD∥BF，BF＝2OD＝2x．∴，∴，即，∴，∴y＝．（3）△AOD∽△CDE，分两种情况：①当∠DCE＝∠DOA时，AB∥CB，不符合题意，舍去．②当∠DCE＝∠DAO时，联结OF．∵OA＝OF，OB＝OC，∴∠OAF＝∠OFA，∠OCB＝∠OBC．∵∠DCE＝∠DAO，∴∠OAF＝∠OFA＝∠OCB＝∠OBC．∵∠AOD＝∠OCB+∠OBC＝2∠OAF，∴∠OAF＝30°，∴OD＝．即线段OD的长为．29．解：（1）作OM⊥EF于M，如图，则EM＝FM，∵∠ACB＝90°，∴OM⊥BC，∴OM＝AC＝×8＝4，在Rt△OEM中，EM＝＝3，∴EF＝2EM＝6；（2）CM＝BC＝8，∴CE＝8﹣3＝5，∴CE＝OE，∴∠OEC＝∠OCE，在Rt△OCM中，OC＝＝4，∴sin∠OCM＝＝＝，∴∠COE的正弦值为．30．解：（1）连接OQ，如图①所示：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴BC＝DE，∠ABC＝120°，BE∥CD，∴＝，∠EBC＝∠ABC＝60°，∵点Q是的中点，∴＝，∴+＝+，即＝，∴∠BOQ＝∠EOQ，∵∠BOQ+∠EOQ＝180°，∴∠BOQ＝∠EOQ＝90°．∵BO＝OQ，∴∠OBQ＝∠BQO＝45°，∴∠CBG＝∠EBC﹣∠OBQ＝60°﹣45°＝15°；（2）在BE上截取EM＝HE，连接HM，如图②所示：∵正六边形ABCDEF，直径BE＝8，∴BO＝OE＝BC＝4，∠BCD＝∠FED＝120°，∴∠FEB＝∠FED＝60°，∵EM＝HE，∴△HEM是等边三角形，∴EM＝HE＝HM＝y，∠HME＝60°，∴∠BCD＝∠HMB＝120°，∵∠EBC＝∠GBH＝60°，∴∠EBC﹣∠GBE＝∠GBH﹣∠GBE，即∠GBC＝∠HBE，∴△BCG∽△BMH，∴．又∵CG＝x，BE＝8，CD＝BC＝4，∴，∴y与x的函数关系式为（0＜x＜4）．（3）如图③，当点G在边CD上时．由于△AFH∽△EDG，且∠CDE＝∠AFE＝120°，①当．∵AF＝ED，∴FH＝DG，∴CG＝EH，即：，解分式方程得：x＝4．经检验x＝4是原方程的解，但不符合题意舍去．②当．即：，解分式方程得：x＝12．经检验x＝12是原方程的解，但不符合题意舍去．如图④，当点G在CD的延长线上时．由于△AFH∽△EDG，且∠EDG＝∠AFH＝60°，①当．∵AF＝ED，∴FH＝DG，∴CG＝EH，即：，解分式方程得：x＝4．经检验x＝4是原方程的解，但不符合题意舍去．②当．即：，解分式方程得：x＝12．经检验x＝12是原方程的解，且符合题意．综上所述，如果△AFH与△DEG相似，那么CG的长为12．。
2020年上海16区中考数学二模分类汇编-专题04 统计与概率(解析版)
6.（2020 静安二模）体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他 5 次投掷的成绩为：8，8.5，9.2，
8.5，8.8（单位：米），那么这组数据的平均数、中位数分别是（ ）
A．8.5，8.6
B．8.5，8.5
C．8.6，9.2
D．8.6，8.5
【分析】直接根据平均数和中位数的概念求解可得．
均成绩都是 10.3 秒，但他们成绩的方差分别是 0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒²）则这四人中发挥最
稳定的是（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁
【答案】B
【分析】利用方差越小，表明这组数据分布越稳定解答即可．
【详解】解：∵0.019<0.020<0.021<0.022，
∴乙的方差最小，
4.（2020 奉贤二模） 8.（2020 长宁二模） 12.（2020 青浦二模） 16.（2020 普陀二模）
一．选择题
1.（2020 闵行二模）某同学参加射击训练，共发射 8 发子弹，击中的环数分别为 5，3，7，5，6，4，5，5， 则下列说法错误的是（ ）
A. 其平均数为 5
B. 其众数为 5
（D）方差．
【考查内容】数据的分布，统计量的概念
【评析】简单
【解析】添加一个数字 4 后，平均数，中位数及众数都还是 4，方差会产生变化，所以 D 选项错误。
【答案】D
8.（2020 长宁二模）如图是关于某班同学一周体育锻炼情况的统计图，那么该班学生这一周参加体育锻炼
时间的众数、中位数分别是（ ）
A．8、9
（）
甲
乙
丙
丁
7
7
7.5
2020年浦东新区初三数学二模试卷(高清打印版)
如果你喜欢这份文档，欢迎下载！浦东新区2019学年度第二学期初三教学质量检测初三数学试卷2020.05考生注意：1.本试卷共25题，试卷满分150分，考试时间100分钟。
2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效。
3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤。
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列各数是无理数的是（A ）5；（B ）4；（C ）722；（D ）∙1.0.2.下列二次根式中，与3是同类二次根式的是（A ）6；（B ）9；（C ）31；（D ）18.3.一次函数32+-=x y 的图像经过（A ）第一、二、三象限；（B ）第二、三、四象限；（C ）第一、三、四象限；（D ）第一、二、四象限.4.如果一个正多边形的中心角等于72°,那么这个正多边形的内角和为（A ）360°；（B ）540°；（C ）720°；（D ）900°.5.在梯形ABCD 中，CD AD //，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（A ）DC AB =；（B ）ABC DAB ∠=∠；（C ）DCB ABC ∠=∠；（D ）DB AC =.6.矩形ABCD 中，5=AB ，12=BC .如果分别以A 、C 为圆心的两圆外切，且点D 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆A 的半径r 的取值范围是（A ）125<<r ；（B ）2518<<r ；（C ）81<<r ；（D ）85<<r .二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7.函数12-=x y 的定义域是.8.方程x x =-23的根是.9.不等式组⎩⎨⎧<≥+5215x x 的解集是.10.如果关于x 的方程0322=+-k x x 有两个相等的实数根，那么k 的值是·11.一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号是素数的概率是.12.如果点()1,3y A 、()2,4y B 在反比例函数x y 2=的图像上，那么1y 2y (填“>”、“<”或“＝”）.13.某学校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动项目。
上海市浦东新区2020届高三数学下学期期中教学质量检测（二模）试题（含解析）
上海市浦东新区2020届⾼三数学下学期期中教学质量检测（⼆模）试题（含解析）上海市浦东新区2020届⾼三数学下学期期中教学质量检测（⼆模）试题（含解析）⼀、填空题（本⼤题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考⽣应在答题纸的相应位置直接填写结果．1.若集合，集合，则_______ .【答案】【解析】【分析】由集合交集的定义可直接得解.【详解】由集合，集合，得.故答案为：.【点睛】本题主要考查了集合交集的运算，属于基础题.2.若⾏列式，则______ .【答案】3【解析】【分析】由⾏列式的定义列⽅程求解即可.【详解】⾏列式，所以. 故答案为：3.【点睛】本题主要考查了⾏列式的计算，属于基础题.3.复数的虚部为______（其中为虚数单位）.【答案】【解析】【分析】由复数的除法运算直接求解即可得虚部.【详解】复数. 虚部为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了复数的除法运算及虚部的概念，属于基础题.4.平⾯上有12个不同的点，其中任何3点不在同⼀直线上. 如果任取3点作为顶点作三⾓形，那么⼀共可作_________个三⾓形.（结果⽤数值表⽰）【答案】220【解析】【分析】根据题意，由组合数公式计算总12个点中任选3个的取法，⼜由任何3点不在同⼀直线上，分析可得答案．【详解】根据题意，12个点中，任取3个，有种取法，⼜由平⾯的12个点中，任何3点不在同⼀直线上，则可以做220个三⾓形；故答案为：220．【点睛】本题考查组合数公式的应⽤，注意“任何3点不在同⼀直线上”的条件．5.如果⼀个圆柱的⾼不变，要使它的体积扩⼤为原来的倍，那么它的底⾯半径应该扩⼤为原来的_______倍.【答案】【解析】【分析】设圆柱的⾼为h，底⾯半径为r，设扩⼤后圆柱的⾼为h，底⾯半径为R，根据圆柱的体积公式计算可得答案．【详解】设圆柱的⾼为h，底⾯半径为r，则体积V＝πr2h，设扩⼤后圆柱的⾼为h，底⾯半径为R，则体积V′＝πR2h，由，得R2＝5r2，则R．∴它底⾯半径应该扩⼤为原来的倍．故答案为：．【点睛】本题考查了圆柱的体积公式，熟练掌握圆柱的体积公式是关键，是基础题．6.已知函数是偶函数，则的最⼩值是________.【答案】【解析】【分析】结合三⾓函数的奇偶性，建⽴⽅程关系2kπ，k∈Z,即可得解．【详解】是偶函数，则2kπ，k∈Z，即，k∈Z，当k＝0时，取得最⼩值，为，故答案为：．【点睛】本题主要考查三⾓函数对称性的应⽤，结合三⾓函数是偶函数，建⽴⽅程求出的表达式是解决本题的关键．7.焦点在轴上，焦距为，且经过点的双曲线的标准⽅程为_______.【答案】【解析】【分析】利⽤已知条件求出c，a，然后求解b，即可得到双曲线⽅程．【详解】焦点在x轴上，焦距为6，c＝3，且经过点可得，所以.双曲线的标准⽅程为：．故答案为：．【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应⽤，是基本知识的考查．8.已知⽆穷数列满⾜则_______.【答案】0【解析】【分析】直接利⽤数列的极限的运算法则求解即可．【详解】⽆穷数列满⾜，0．故答案为：0．【点睛】本题考查数列的极限的运算法则的应⽤，属于基础题．9.⼆项式展开式的常数项为第_________项.【答案】4【解析】【分析】由⼆项式展开式的通项公式得：T r+1（2x）6﹣r（）r＝（﹣1）r26﹣2r x6﹣2r，当6﹣2r＝0，即r＝3时，T4为常数项，即⼆项式展开式的常数项为第4项，得解．【详解】由⼆项式展开式的通项公式得：T r+1（2x）6﹣r（）r＝（﹣1）r26﹣2r x6﹣2r，当6﹣2r＝0，即r＝3时，T4为常数项，即⼆项式展开式的常数项为第4项，故答案为：4．【点睛】本题考查了⼆项式展开式的通项，属基础题．10.已知个正整数，它们的平均数是，中位数是，唯⼀众数是，则这个数⽅差的最⼤值为__________.（精确到⼩数点后⼀位）【答案】12.3【解析】【分析】根据题意，由中位数、众数的概念分析，设这6个数为a，3，3，5，b，c；进⽽分析可得若这6个数⽅差的最⼤，则a＝1，b ＝6，c＝12；由⽅差公式计算可得答案．【详解】根据题意，6个正整数，它们的平均数是5，中位数是4，唯⼀众数是3，则可以设这6个数为a，3，3，5，b，c；若这6个数⽅差的最⼤，6个数据的波动幅度较⼤，此时a＝1，c＝12.由平均数为5，所以，则有b＝6其⽅差s2[（1﹣5）2+（3﹣5）2+（3﹣5）2+（5﹣5）2+（6﹣5）2+（12﹣5）2]≈12.3；故答案为：12.3．【点睛】本题考查数据的⽅差、中位数、众数、平均数的计算，关键是掌握数据的⽅差、中位数、众数、平均数的定义，属于基础题．11.已知正⽅形边长为，若在正⽅形边上恰有个不同的点，使，则的取值范围为_____________.【答案】【解析】【分析】建⽴坐标系，逐段分析?的取值范围及对应的解得答案．【详解】以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建⽴平⾯直⾓坐标系如图：则F（0，2），E（8，4）（1）若P在AB上，设P（x，0），0≤x≤8∴（﹣x，2），（8﹣x，4）∴?x2﹣8x+8，∵x∈[0，8]，∴﹣8?8，∴当λ＝﹣8时有⼀解，当﹣8＜λ≤8时有两解；（2）若P在AD上，设P（0，y），0＜y≤8，∴（0，2﹣y），（8，4﹣y）∴?（2﹣y）（4﹣y）＝y2﹣6y+8∵0＜y≤8，∴﹣1?24∴当λ＝﹣1或8＜λ＜24时有唯⼀解；当﹣1＜λ≤8时有两解（3）若P在DC上，设P（x，8），0＜x≤8∴（﹣x，﹣6），（8﹣x，﹣4），∴?x2﹣8x+24，∵0＜x≤8，∴8?24，∴当λ＝8时有⼀解，当8＜λ≤24时有两解．（4）若P在BC上，设P（8，y），0＜y＜8，∴（﹣8，2﹣y），（0，4﹣y），∴?（2﹣y）?（4﹣y）＝y2﹣6y+8∵0＜y＜8，∴﹣1?24，∴当λ＝﹣1或8＜λ＜24时有⼀解，当﹣1＜λ≤8时有两解．综上，在正⽅形ABCD的四条边上有且只有6个不同的点P，使得?λ成⽴，那么λ的取值范围是（﹣1，8）故答案为：（﹣1，8）【点睛】本题考查平⾯向量数量积的性质及其运算，分类讨论思想，属难题．12.已知是定义在上的函数, 若在定义域上恒成⽴，⽽且存在实数满⾜：且，则实数的取值范围是_______【答案】【解析】【分析】由函数定义域及复合函数的关系可得，解得，设，则且，所以函数图像上存在两点关于直线对称，由与抛物线联⽴，解得中点在得，从⽽在有两不等的实数根，利⽤⼆次函数根的分布列不等式组求解即可.【详解】因为，，所以时满⾜；设，则且，所以函数图像上存在两点关于直线对称，令由设、为直线与抛物线的交点，线段中点为，所以，所以，⽽在上，所以，从⽽在有两不等的实数根，令，所以。
2020年上海16区中考数学二模分类汇编-专题11 圆的概念与计算(解析版)
2020年上海市16区中考数学二模汇编专题11圆的概念与计算1.（2020闵行二模）2.（2020松江二模）3.（2020宝山二模）4.（2020奉贤二模）5.（2020金山二模）6.（2020静安二模）7.（2020嘉定二模）8.（2020长宁二模）9.（2020崇明二模）10.（2020浦东二模）11.（2020徐汇二模）12.（2020青浦二模）13.（2020虹口二模）14（2020杨浦二模）15（2020黄浦二模）16.（2020普陀二模）一．选择题1.（2020闵行二模）下列命题中正确的个数是（）①过三点可以确定一个圆②直角三角形的两条直角边长分别是5和12，那么它的外接圆半径为6.5③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米④三角形的重心到三角形三边的距离相等．A.1个 B.2个C.3个D.4个【答案】A【分析】①根据圆的作法即可判断；②先利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据外接圆半径等于斜边的一半即可判断；③根据圆与圆的位置关系即可得出答案；④根据重心的概念即可得出答案．【详解】①过不在同一条直线上的三点可以确定一个圆，故错误；②∵直角三角形的两条直角边长分别是5和12，13=,∴它的外接圆半径为.113652⨯=，故正确；③如果两个半径为2厘米和3厘米的圆相切，那么圆心距为5厘米或1厘米，故错误；④三角形的内心到三角形三边的距离相等，故错误；所以正确的只有1个，【点睛】本题主要考查直角三角形外接圆半径，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念，掌握直角三角形外接圆半径的求法，圆与圆的位置关系，三角形内心，重心的概念是解题的关键．2.（2020金山二模）如图，∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，PQ∥ON交OM于点Q，以P为圆心半径为4的圆与ON相切，如果以Q为圆心半径为r的圆与⊙P相交，那么r的取值范围是（）A．4＜r＜12B．2＜r＜12C．4＜r＜8D．r＞4【分析】如图，过点P作PA⊥OM于点A．根据题意首先判定OM是切线，根据切线的性质得到PA ＝4．由角平分线的性质和平行线的性质判定直角△APQ中含有30度角，则由“30度角所对的直角边是斜边的一半”得到PQ的长度；然后根据圆与圆的位置关系求得r的取值范围．解：如图，过点P作PA⊥OM于点A．∵圆P与ON相切，设切点为B，连接PB．∴PB⊥ON．∵OP是∠MON的角平分线，∴PA＝PB．∴PA是半径，∴OM是圆P的切线．∵∠MON＝30°，OP是∠MON的角平分线，∴∠1＝∠2＝15°．∵PQ∥ON，∴∠3＝∠2＝15°．∴∠4＝∠1+∠3＝30°．∵PA＝4，∴PQ＝2PA＝8．∴r 最小值＝8﹣4＝4，r 最大值＝8+4＝12．∴r 的取值范围是4＜r ＜12．故选：A ．3.（2020长宁二模）如果两圆的半径长分别为5和3，圆心距为7，那么这两个圆的位置关系是（）A ．内切B ．外离C ．相交D ．外切【分析】求出两圆半径的和与差，再与圆心距比较大小，确定两圆位置关系．根据两圆的位置关系得到其数量关系．设两圆的半径分别为R 和r ，且R ≥r ，圆心距为d ：外离，则d ＞R +r ；外切，则d ＝R +r ；相交，则R ﹣r ＜d ＜R +r ；内切，则d ＝R ﹣r ；内含，则d ＜R ﹣r ．【解答】解：设圆心距为d ，因为5﹣3＝2，3+5＝8，圆心距为7cm ，所以，2＜d ＜8，根据两圆相交，圆心距的长度在两圆的半径的差与和之间，所以两圆相交．故选：C ．4.（2020浦东二模）矩形ABCD 中，5AB =，12BC =，如果分别以A 、C 为圆心的两圆外切，且点D 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆A 的半径r 的取值范围是（）A.512r <<B.1825r << C.18r << D.58r <<【答案】C【分析】先根据勾股定理求得AC=13，然后根据点D 在⊙C 内，点B 在⊙C 外，求得⊙C 的半径R 大于5而小于12，根据两圆外切可得到R+r=13，继而可得出结果．【详解】解：∵在矩形ABCD 中，AB=5，BC=12，∴AC==13，∵点D 在⊙C 内，点B 在⊙C 外，∴⊙C 的半径R 的取值范围为：5＜R ＜12，∴当⊙A 和⊙C 外切时，圆心距为13等于两圆半径之和，则R+r=13，又∵5＜R ＜12，则5＜13-r ＜12，∴1＜r ＜8．故选：C ．【点睛】此题综合运用了点和圆的位置关系以及两圆的位置关系，同时考查了勾股定理，掌握基本概念和性质是解题的关键．5.（2020杨浦二模）已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是（）A．0＜d＜3B．0＜d＜7C．3＜d＜7D．0≤d＜3【分析】本题直接告诉了两圆的半径及两圆的位置的关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．【解答】解：由题意知，两圆内含，则0≤d＜5﹣2，即如果这两圆内含，那么圆心距d的取值范围是0≤d＜3，故选：D．6.（2020杨浦二模）如果正十边形的边长为a，那么它的半径是（）A．B．C．D．【分析】设AB是圆内接正十边形的边长，连接OA、OB，过O作OC⊥AB于C，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：设AB是圆内接正十边形的边长，连接OA、OB，过O作OC⊥AB于C，则∠AOB＝＝36°，∴＝18°，AC＝AB＝，∴OA＝＝，故选：C．7.（2020黄浦二模）已知⊙O1与⊙O2的直径长4厘米与8厘米，圆心距为2厘米，那么这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．相交D．外切【分析】根据圆与圆的位置关系即可求出答案．解：由题意可知：r1＝2，r2＝4，圆心距d＝2，∴d＝r2﹣r1，∴两圆相内切，故选：B．8.（2020普陀二模）如图2，已知A、B、C、D四点都在⨀ 上，OB⊥AC，BC=CD，在下列四个说法中， =2 ；②AC=2CD;③OC⊥BD；④∠AOD=3∠BOC，正确的个数是（）①A．1个B．2个C．3个D．4个答案：C二．填空题1.（2020松江二模）已知⊙O1和⊙O2相交，圆心距d＝5，⊙O1的半径为3，那么⊙O2的半径r的取值范围是．【分析】根据圆与圆的位置关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：|3﹣r|＜5＜3+r，解得：2＜r＜8，故答案为：2＜r＜8．2.（2020松江二模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，将矩形ABCD沿着直线BC翻折，点A、点D 的对应点分别为A′、D′，如果直线A′D′与⊙O相切，那么的值为．【分析】设直线A′D′与⊙O相切于G，连接OC，OG交BC于E，根据折叠的性质得到AD＝BC＝A′D′，AB＝CD＝CD′＝A′B，过O作OH⊥CD，根据垂径定理得到CH＝CD，根据切线的性质得到OG⊥A′D′，设AB＝CD＝CD′＝A′B＝x，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：设直线A′D′与⊙O相切于G，连接OC，OG交BC于E，∵将矩形ABCD沿着直线BC翻折，∴AD＝BC＝A′D′，AB＝CD＝CD′＝A′B，过O作OH⊥CD，∴CH＝CD，∵直线A′D′与⊙O相切，∴OG⊥A′D′，∵BC∥A′D′，∴OG⊥BC，∴则四边形OECH是矩形，CE＝BE＝BC，∴CH＝OE，设AB＝CD＝CD′＝A′B＝x，∴OE＝x，∴OC＝OG＝x，∴CE＝＝＝x，∴BC＝2CE＝2x，∴＝＝，故答案为：．3.（2020静安二模）如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝．【分析】根据AB是⊙O的直径，OF⊥CD，和垂径定理可得CF＝DF，再根据30度角所对直角边等于斜边一半，和勾股定理即可求出EF的长，进而可得CD的长．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，OF⊥CD，根据垂径定理可知：CF＝DF，∵∠CEA＝30°，∴∠OEF＝30°，∴OE＝2，EF＝，∴DF＝DE﹣EF＝5﹣，∴CD＝2DF＝10﹣2．故答案为：10﹣2．4.已知矩形ABCD，对角线AC与BD相交于点O，AB＝6，BC＝8，分别以点O、D为圆心画圆，如果⊙O 与直线AD相交、与直线CD相离，且⊙D与⊙O内切，那么⊙D的半径长r的取值范围是．【分析】根据圆与圆的位置关系即可求出答案．【解答】解：设⊙O的半径为r1，⊙D半径为r，由⊙O与直线AD相交、与直线CD相离可知：3＜r1＜4，由题意可知：r＞r1，否则⊙D与⊙O不能内切，∵OD＝AC＝5，∴圆心距d＝5，∴d＝r﹣r1，∴r＝5+r1，∴8＜r＜9，故答案为：8＜r＜9．5.（2020嘉定二模）如图3.点A、B、C在圆O上，其中点C是劣弧AB的中点，请添加一个条件，使得四边形AOBC是菱形，所添加的这个条件可以是_(使用数学符号语言表达）。
2019-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类：圆压轴题专项(含解析)
2019-2020年上海市中考数学各地区模拟试题分类：圆压轴题专项1．（2020•长宁区二模）已知AB是⊙O的一条弦，点C在⊙O上，联结CO并延长，交弦AB于点D，且CD＝CB．（1）如图1，如果BO平分∠ABC，求证：＝；（2）如图2，如果AO⊥OB，求AD：DB的值；（3）延长线段AO交弦BC于点E，如果△EOB是等腰三角形，且⊙O的半径长等于2，求弦BC的长．2．（2020•浦东新区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，点O为斜边AB的中点，以O为圆心，5为半径的圆与BC相交于E、F两点，联结OE、OC．（1）求EF的长；（2）求∠COE的正弦值．3．（2020•崇明区二模）如图已知⊙O经过A、B两点，AB＝6，C是的中点，联结OC 交弦AB与点D，CD＝1．（1）求圆⊙O的半径；（2）过点B、点O分别作点AO、AB的平行线，交于点G，E是⊙O上一点，联结EG 交⊙O于点F，当EF＝AB，求sin∠OGE的值．4．（2020•宝山区二模）已知：如图，⊙O与⊙P相切于点A，如果过点A的直线BC交⊙O 于点B，交⊙P于点C，OD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E．求：（1）求的值；（2）如果⊙O和⊙P的半径比为3：5，求的值．5．（2020•闵行区一模）在圆O中，弦AB与CD相交于点E，且弧AC与弧BD相等．点D 在劣弧AB上，联结CO并延长交线段AB于点F，联结OA、OB．当OA＝，且tan∠OAB ＝．（1）求弦CD的长；（2）如果△AOF是直角三角形，求线段EF的长；（3）如果S△CEF ＝4S△BOF，求线段AF的长．6．（2020•宝山区一模）如图，直线l：y＝x，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x 的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去．求：（1）点B1的坐标和∠A1OB1的度数；（2）弦A4B3的弦心距的长度．7．（2020•闵行区一模）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝90°，AD＝2，BC＝4，tan B＝3．以AB为直径作⊙O，交边DC于E、F两点．（1）求证：DE＝CF；（2）求：直径AB的长．8．（2020•都江堰市模拟）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝16．点O在边BC上，以O为圆心，OB为半径的弧经过点A．P是弧AB上的一个动点．（1）求半径OB的长；（2）如果点P是弧AB的中点，联结PC，求∠PCB的正切值；（3）如果BA平分∠PBC，延长BP、CA交于点D，求线段DP的长．9．（2020•亳州模拟）如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，O1O2与AB交于点C，O2A 的延长线交⊙O1于点D，点E为AD的中点，AE＝AC，联结OE．（1）求证：O1E＝O1C；（2）如果O1O2＝10，O1E＝6，求⊙O2的半径长．10．（2019•杨浦区三模）△ABC中，∠ACB＝90°，tan B＝，AB＝5，点O为边AB上一动点，以O为圆心，OB为半径的圆交射线BC于点E，以A为圆心，OB为半径的圆交射线AC于点G．（1）如图1，当点E、G分别在边BC、AC上，且CE＝CG时，请判断圆A与圆O的位置关系，并证明你的结论；（2）当圆O与圆A存在公共弦MN时（如图2），设OB＝x，MN＝y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）设圆A与边AB的交点为F，联结OE、EF，当△OEF为以OE为腰的等腰三角形时，求圆O的半径长．11．（2019•青浦区二模）已知：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB的中点，以CD为直径的⊙Q分别交BC、BA于点F、E，点E位于点D下方，连接EF交CD于点G．（1）如图1，如果BC＝2，求DE的长；（2）如图2，设BC＝x，＝y，求y关于x的函数关系式及其定义域；（3）如图3，连接CE，如果CG＝CE，求BC的长．12．（2019•浦东新区二模）已知AB是圆O的一条弦，P是圆O上一点，过点O作MN⊥AP，垂足为点M，并交射线AB于点N，圆O的半径为5，AB＝8．（1）当P是优弧的中点时（如图），求弦AP的长；（2）当点N与点B重合时，试判断：以圆O为圆心，为半径的圆与直线AP的位置关系，并说明理由；（3）当∠BNO＝∠BON，且圆N与圆O相切时，求圆N半径的长．13．（2019•静安区二模）已知：如图8，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝2，AB＝BC＝CD ＝6．动点P在射线BA上，以BP为半径的⊙P交边BC于点E（点E与点C不重合），联结PE、PC．设BP＝x，PC＝y．（1）求证：PE∥DC；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）联结PD，当∠PDC＝∠B时，以D为圆心半径为R的⊙D与⊙P相交，求R的取值范围．14．（2019•普陀区二模）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，cos∠BAC＝，点O是边AC上一个动点（不与A、C重合），以点O为圆心，AO为半径作⊙O，⊙O 与射线AB交于点D，以点C为圆心，CD为半径作⊙C，设OA＝x．（1）如图2，当点D与点B重合时，求x的值；（2）当点D在线段AB上，如果⊙C与AB的另一个交点E在线段AD上时，设AE＝y，试求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）在点O的运动过程中，如果⊙C与线段AB只有一个公共点，请直接写出x的取值范围．15．（2019•嘉定区二模）在圆O中，AB是圆O的直径，AB＝10，点C是圆O上一点（与点A、B不重合），点M是弦BC的中点．（1）如图1，如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；（2）如图2，如果AM⊥OC于点E，求sin∠ABC的值；（3）如图3，如果AB：BC＝5：4，点D为弦BC上一动点，过点D作DF⊥OC，交半径OC于点H，与射线BO交于圆内点F．探究一：如果设BD＝x，FO＝y，求y关于x 的函数解析式及其定义域；探究二：如果以点O为圆心，OF为半径的圆经过点D，直接写出此时BD的长度；请你完成上述两个探究．16．（2019•虹口区二模）如图，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝3，AB＝4，点P为射线BC 上一动点，以P为圆心，BP长为半径作⊙P，交射线BC于点Q，联结BD、AQ相交于点G，⊙P与线段BD、AQ分别相交于点E、F．（1）如果BE＝FQ，求⊙P的半径；（2）设BP＝x，FQ＝y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）联结PE、PF，如果四边形EGFP是梯形，求BE的长．17．（2019•长宁区二模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，点P在边AC上（点P与点A不重合），以点P为圆心，PA为半径作⊙P交边AB于另一点D，ED⊥DP，交边BC于点E．（1）求证：BE＝DE；（2）若BE＝x，AD＝y，求y关于x的函数关系式并写出定义域；（3）延长ED交CA的延长线于点F，联结BP，若△BDP与△DAF相似，求线段AD的长．18．（2019•宝山区二模）如图已知：AB是圆O的直径，AB＝10，点C为圆O上异于点A、B的一点，点M为弦BC的中点．（1）如果AM交OC于点E，求OE：CE的值；（2）如果AM⊥OC于点E，求∠ABC的正弦值；（3）如果AB：BC＝5：4，D为BC上一动点，过D作DF⊥OC，交OC于点H，与射线BO交于圆内点F，请完成下列探究．探究一：设BD＝x，FO＝y，求y关于x的函数解析式及其定义域．探究二：如果点D在以O为圆心，OF为半径的圆上，写出此时BD的长度．19．（2019•徐汇区二模）如图，△ABC中，AC＝BC＝10，cos C＝，点P是AC边上一动点（不与点A、C重合），以PA长为半径的⊙P与边AB的另一个交点为D，过点D作DE⊥CB于点E．（1）当⊙P与边BC相切时，求⊙P的半径．（2）连接BP交DE于点F，设AP的长为x，PF的长为y，求y关于x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．（3）在（2）的条件下，当以PE长为直径的⊙Q与⊙P相交于AC边上的点G时，求相交所得的公共弦的长20．（2019•金山区二模）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB＝20cm，动点D由点C向点A以每秒1cm速度在边AC上运动，动点E由点C向点B以每秒cm速度在边BC上运动，若点D，点E从点C同时出发，运动t秒（t＞0），联结DE．（1）求证：△DCE∽△BCA．（2）设经过点D、C、E三点的圆为⊙P．①当⊙P与边AB相切时，求t的值．②在点D、点E运动过程中，若⊙P与边AB交于点F、G（点F在点G左侧），联结CP并延长CP交边AB于点M，当△PFM与△CDE相似时，求t的值．参考答案一．解答1．（1）证明：如图1中，∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠CBO，∵OB＝OA＝OC，∴∠A＝∠ABO，∠C＝∠OBC，∴∠A＝∠C，∵OB＝OB，∴△OBA≌△OBC（AAS），∴AB＝BC，∴＝．（2）解：如图2中，作DM⊥OB于M，DN⊥OA于N，设OM＝a．∵OA⊥OB，∴∠MON＝∠DMO＝∠DNO＝90°，∴四边形DMON是矩形，∴DN＝OM＝a，∵OA＝OB，∠AOB＝90°，∴∠A＝∠ABO＝45°，∵OC＝OB，CD＝CB，∴∠C＝∠OBC，∠CDB＝∠CBD，∵∠C+∠CDB+∠CBD＝180°，∴3∠C+90°＝180°，∴∠C＝30°，∴∠CDB＝∠CBD＝75°，∵∠DMB＝90°，∴∠MDB＝∠DBM＝45°，∴DM＝BM，∠ODM＝30°，∴DM＝OM＝a，DN＝DM＝a，AD＝DN＝a，∴＝＝．（3）解：如图3﹣1中，当BO＝BE时，∵CD＝CB，∴∠CDB＝∠CBD，∴∠A+∠AOD＝∠OBA+∠OBC，∵∠A＝∠ABO，∴∠AOD＝∠OBC＝∠C，∵AOD＝∠COE，∴∠C＝∠COE＝∠CBO，∵∠C＝∠C，∴△OCE∽△BCO，∴＝，∴＝，∴EC2+2EC﹣4＝0，解得EC＝﹣1+或﹣1﹣（舍弃），∴BC＝+1．如图3﹣2中，当EO＝EB时，同法可证△OEB是等腰直角三角形，∴EO＝EB＝EC＝OB＝，∴BC＝2，∵∠OEB＝∠C+∠COE＞∠OBE，∴OE≠OB，综上所述，BC的值为+1或2．2．解：（1）作OM⊥EF于M，如图，则EM＝FM，∵∠ACB＝90°，∴OM⊥BC，∴OM＝AC＝×8＝4，在Rt△OEM中，EM＝＝3，∴EF＝2EM＝6；（2）CM＝BC＝8，∴CE＝8﹣3＝5，∴CE＝OE，∴∠OEC＝∠OCE，在Rt△OCM中，OC＝＝4，∴sin∠OCM＝＝＝，∴∠COE的正弦值为．3．解：（1）∵AB＝6，C是的中点，CD＝1，∴OC⊥AB且OC平分AB，∴AD＝3，∠ODA＝90°，设OA＝r，则OD＝r﹣1，∴r2＝32+（r﹣1）2，解得，r＝5，即圆⊙O的半径为5；（2）作OH⊥EF于点H，∵AB＝EF，OD＝r﹣1＝4，∴OH＝OD＝4，∠OHG＝90°，∵OA∥BG，OG∥AB，∴四边形OABG是平行四边形，∴OG＝AB，∵AB＝6，∴OG＝6，∴sin∠OGH＝＝＝，即sin∠OGE＝．4．解：（1）∵OD⊥AB，PE⊥AC，OD过O，PE过P，∴AD＝AB，AE＝AC，∴；（2）连接OP，OP必过切点A，连接OB、CP，∵OB＝OA，PA＝PC，∴∠OBA＝∠OAB＝∠PAC＝∠PCA，即∠OBA＝∠PCA，∠BAO＝∠PAC，∴△OOA∽△CPA，∴＝，∵⊙O和⊙P的半径比为3：5，即＝，∴＝．5．解：（1）如图，过点O作OH⊥AB于点H，∵tan∠OAB＝＝，∴设OH＝a，AH＝2a，∵AO2＝OH2+AH2＝5，∴a＝1，∴OH＝1，AH＝2，∵OH⊥AB，∴AB＝2AH＝4，∵弧AC＝弧BD∴＝，∴AB＝CD＝4；（2）∵OA＝OB，∴∠OAF＝∠OBA，∴∠OAF＝∠ECF，①当∠AFO＝90°时，∵OA＝，tan∠OBA＝，∴OC＝OA＝，OF＝1，AB＝4，∴EF＝CF•tan∠ECF＝CF•tan∠OBA＝；②当∠AOF＝90°时，∵OA＝OB，∴∠OAF＝∠OBA，∴tan∠OAF＝tan∠OBA＝，∵OA＝，∴OF＝OA•tan∠OAF＝，∴AF＝，∵∠OAF＝∠OBA＝∠ECF，∠OFA＝∠EFC，∴△OFA∽△EFC，∴＝＝，∴EF＝OF＝，即：EF＝或；（3）如图，连接OE ，∵∠ECB ＝∠EBC ，∴CE ＝EB ，∵OE ＝OE ，OB ＝OC ，∴△OEC ≌△OEB ，∴S △OEC ＝S △OEB ，∵S △CEF ＝4S △BOF ，∴S △CEO +S △EOF ＝4（S △BOE ﹣S △EOF ）， ∴＝， ∴＝，∴FO ＝CO ＝，∴OH ＝＝1，∴HF ＝＝，∴AF ＝AH +HF ＝2+．6．解：（1）∵直线的解析式y ＝x ，∴tan ∠A 1OB 1＝＝， ∴∠A 1OB 1＝60°，OA 1＝1，∴A 1B 1＝，OA 2＝OB 1＝2， ∴B 1（1，）．（2）连接A 4B 3，作OH ⊥A 4B 3于H ．由题意OA1＝1，OA2＝2，OA3＝4，OA4＝8，∵OA4＝OB3，OH⊥A4B3，∴∠A4OH＝∠A4OB3＝30°，∴OH＝OA4•cos30°＝8×＝4．7．（1）证明：过点O作OH⊥DC，垂足为H．∵AD∥BC，∠ADC＝90°，OH⊥DC，∴∠BCN＝∠OHC＝∠ADC＝90°．∴AD∥OH∥BC．又∵OA＝OB．∴DH＝HC．∵OH⊥DC，OH过圆心，∴EH＝HF，∴DH﹣EH＝HC﹣HF．即：DE＝CF．（2）解：过点A作AG⊥BC，垂足为点G，∠AGB＝90°，∵∠AGB＝∠BCN＝90°，∴AG∥DC．∵AD∥BC，∴AD＝CG．∵AD＝2，BC＝4，∴BG＝BC﹣CG＝2．在Rt△AGB中，∵tan B＝3，∴AG＝BG•tan B＝2×3＝6．在Rt△AGB中，AB2＝AG2+BG2∴AB＝．8．解：（1）∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝，BC＝16，∴AB＝＝12，如图1，过O作OH⊥AB于H，则BH＝AB＝6，∵∠BHO＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，∴△BHO∽△BCA，∴，∴＝，∴OB＝9；（2）如图2，连接OP交AB于H，过P作PE⊥BC于E，∵点P是弧AB的中点，∴OP⊥AB，AH＝BH＝AB＝6，在Rt△BHO中，OH＝＝＝3，在△POE与△BOH中，，∴△POE≌△BOH（AAS），∴PE＝HB＝6，OE＝OH＝3，∴CE＝BC﹣OB+OE＝10，∴∠PCB的正切值＝＝；（3）如图3，过A作AE⊥BD于E，连接CP，∵BA平分∠PBC，AC⊥BC，∴AE＝AC＝4，∵∠AED＝∠ACB＝90°，∠D＝∠D，∴△ADE∽△BDC，∴＝，设DE＝x，∴＝，∴AD＝，在Rt△ACB与Rt△AEB中，，∴Rt△ACB≌Rt△AEB（HL），∴BE＝BC＝16，∵CD2+BC2＝BD2，∴（4+）2+162＝（16+x）2，解得：x＝，∴AD＝，BD＝16+＝，∴CD＝，∴OB＝9，过O作OF⊥PB交PB于F，则△OBF∽△DBC，∴，∴＝，∴BF＝7，∴PB＝2BF＝14，∴PD＝BD﹣BP＝．9．（1）证明：连接O1A，∵点E为AD的中点，∴O1E⊥AD，∵⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，O1O2与AB交于点C，∴O1C⊥AB，在Rt△O1EA和Rt△O1CA中，，∴Rt△O1EA≌Rt△O1CA（HL）∴O1E＝O1C；（2）解：设⊙O2的半径长为r，∵O1E＝O1C＝6，∴O2C＝10﹣6＝4，在Rt△O1EO2中，O2E＝＝8，则AC＝AE＝8﹣r，在Rt△ACO2中，O2A2＝AC2+O2C2，即r2＝（8﹣r）2+42，解得，r＝5，即⊙O2的半径长为5．10．解：（1）圆A与圆O外切，理由如下：∵∠ACB＝90°，tan B＝，AB＝5，∴AC＝3，BC＝4，作OP⊥BE于P，如图1所示：则PB＝PE，OP∥AC，∴＝，设PB＝PE＝x，则CG＝CE＝4﹣2x，∴OB＝＝x，AG＝AC﹣CG＝2x﹣1，∵AG＝OB，∴2x﹣1＝x，解得：x＝，∴OB═，∴OA＝AB﹣OB＝5﹣＝＝2OB，∴圆A与圆O外切；（2）连接OM，如图2所示：∵圆O与圆A存在公共弦MN，∴OA与MN垂直平分，∴∠ODM＝90°，DM＝MN＝y，AD＝OD＝（5﹣x），由勾股定理得：DM2＝OM2﹣OD2，即（y）2＝x2﹣（）2，整理得：y2＝3x2+10x﹣25，∴y＝（＜x＜5）；（3）分三种情况：①当圆O与圆A外切，OE＝OF时，圆O与圆A外切，圆O的半径长OB＝；②当OE＝FE时，圆O与圆A相交，如图3所示：作EH⊥OF于H，则OF＝OH＝﹣OB，∵∠B＝∠B，∠EHB＝90°＝∠C，∴△BEH∽△BAC，∴＝，∴EH＝＝，在Rt△OEH中，由勾股定理得：（）2+（﹣OB）2＝OE2＝OB2，解得：OB＝；③当O与A重合时，OE＝OF，F与B重合，OE＝AB＝5；综上所述，当△OEF为以OE为腰的等腰三角形时，圆O的半径长为或或5．11．解：（1）如图1中，连接CE．在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝1，BC＝2，∴AB＝＝，∵CD是⊙Q的直径，∴∠CED＝90°，∴CE⊥AB，∵BD＝AD，∴CD＝AB＝，∵•AB•CE＝•BC•AC，∴CE＝，在Rt△CDE中，DE＝＝＝．（2）如图2中，连接CE，设AC交⊙Q于K，连接FK，DF，DK．∵∠FCK＝90°，∴FK是⊙Q的直径，∴直线FK经过点Q，∵CD是⊙Q的直径，∴∠CFD＝∠CKD＝90°，∴DF⊥BC，DK⊥AC，∵DC＝DB＝DA，∴BF＝CF，CK＝AK，∴FK∥AB，∴＝，∵BC＝x，AC＝1，∴AB＝，∴DC＝DB＝DA＝，∵△ACE∽△ABC，∴可得AE＝，∴DE＝AD﹣AE＝﹣，∴＝，∴＝，∴y＝（x＞1）．（3）如图3中，连接FK．∵CE＝CG，∴∠CEG＝∠CGE，∵∠FKC＝∠CEG，∵FK∥AB，∴∠FKC＝∠A，∵DC＝DA，∴∠A＝∠DCA，∴∠A＝∠DCA＝∠CEG＝∠CGE，∴∠CDA＝∠ECG，∴EC＝DE，由（2）可知：＝﹣，整理得：x2﹣2x﹣1＝0，∴x＝1+或1﹣（舍弃），∴BC＝1+．12．解：（1）连接PO并延长交弦AB于点H，如图1所示：∵P是优弧的中点，PH经过圆心O，∴PH⊥AB，AH＝BH，在△AOH中，∠AHO＝90°，AH＝AB＝4，AO＝5，∴OH＝＝＝3，在△APH中，∠AHP＝90°，PH＝OP+OH＝5+3＝8，∴AP＝＝＝4；（2）当点N与点B重合时，以点O为圆心，为半径的圆与直线AP相交；理由如下：作OG⊥AB于G，如图2所示：∵∠OBG＝∠ABM，∠OGB＝∠AMB，∴△OBG∽△ABM，∴＝，即＝，解得：BM＝，∴OM＝﹣5＝，∵＜，∴当点N与点B重合时，以点O为圆心，为半径的圆与直线AP相交；（3）①当点N在线段AB延长线上时，当圆N与圆O相外切时，作OD⊥AB于D，如图3所示：∵OA＝OB＝5，∴AD＝DB＝AB＝4，∴OD＝＝＝3，∵∠BNO＝∠BON，∴BN＝OB＝5，∴DN＝DB+BN＝9，在Rt△ODN中，由勾股定理得：ON＝＝＝3，∵圆N与圆O相切，∴圆N半径＝ON﹣5＝3﹣5；当圆N与圆O相内切时，圆N半径＝ON+5＝3+5；②当点N在线段AB上时，此时点P在弦AB的下方，点N在圆O内部，如图4所示：作OE⊥AB于E，则AE＝BE＝4，OE＝＝3，∵∠BNO＝∠BON，∴BN＝OB＝5，∴EN＝BN＝BE＝1，在Rt△OEN中，由勾股定理得：ON＝＝＝，∴圆N半径为5﹣或5+；综上所述，当∠BNO＝∠BON，且圆N与圆O相切时，圆N半径的长为3﹣5或3+5或5﹣或5+．13．（1）∵证明：梯形ABCD，AB＝CD，∴∠B＝∠DCB，∵PB＝PE，∴∠B＝∠PEB，∴∠DCB＝∠PEB，∴PE∥CD；（2）解：分别过P、A、D作BC的垂线，垂足分别为点H、F、G．∵梯形ABCD中，AD∥BC，AF⊥BC，DG⊥BC，PH⊥BC，∴四边形ADGF是矩形，PH∥AF，∵AD＝2，BC＝DC＝6，∴BF＝FG＝GC＝2，在Rt△ABF中，AF＝＝＝4，∵PH∥AF，∴＝＝，即＝＝，∴PH＝x，BH＝x，∴CH＝6﹣x，在Rt△PHC中，PC＝，∴y＝，即y＝（0＜x＜9）；（3）解：作EM∥PD交DC于M．∵PE∥DC，∴四边形PDME是平行四边形．∴PE＝DM＝x，即MC＝6﹣x，∴PD＝ME，∠PDC＝∠EMC，又∵∠PDC＝∠B，∠B＝∠DCB，∴∠DCB＝∠EMC＝∠PBE＝∠PEB．∴△PBE∽△ECM，∴＝，即＝，解得：x＝，即BE＝，∴PD＝EC＝6﹣＝，当两圆外切时，PD＝r P+R，即R＝0（舍去）；当两圆内切时，PD＝r P﹣R，即R1＝0（舍去），R2＝；即两圆相交时，0＜R＜．14．解：（1）如图1中，在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AB＝5，cos∠BAC＝，∴AC＝4，BC＝＝＝3，∵OA＝OB＝x，∴OC＝4﹣x，在Rt△BOC中，∵OB2＝BC2+OC2，∴x2＝32+（4﹣x）2，∴x＝（2）如图2中，作CH⊥AB于H，OG⊥AB于G，EK⊥AC于K，连接CE．∵•AB•CH＝•BC•AC，∴CH＝，AH＝，∵OD＝OA＝x，OG⊥AD，∴AG＝DG＝OA•cos A＝x，∴AD＝x，DH＝x﹣，∴CD2＝（）2+（x﹣）2，∵AK＝AE•cos A＝y，EK＝y，∴CE2＝（4﹣y）2+（y）2，∵CD＝CE，∴（）2+（x﹣）2＝（4﹣y）2+（y）2，∴x2﹣x＝y2﹣y，∴（y﹣）2＝（x﹣2）2，∵y＜，x＞2，∴﹣y＝x﹣，∴y＝﹣x+（2＜x≤）．（3）①如图3﹣1中，当⊙C经过点B时，易知：BH＝DH＝，∴BD＝，∴AD＝5﹣＝，∴x＝，∴x＝，观察图象可知：当0＜x＜时，⊙C与线段AB只有一个公共点．②如图3﹣2中，当⊙C与AB相切时，CD⊥AB，易知OA＝2，此时x＝2，③如图3﹣3中，当＜x＜4时，⊙C与线段AB只有一个公共点．综上所述，当0＜x＜或x＝2或＜x＜4时，⊙C与线段AB只有一个公共点．15．解：（1）过点O作ON∥BC交AM于点N，如图1∴，，∵∴∵点M是弦BC的中点∴BM＝MC∴，∴OE：CE＝1：2；（2）联结OM，如图2∵点M是弦BC的中点，OM经过圆心O ∴OM⊥BC，∠OMC＝90°，∵AM⊥OC，∴∠MEO＝90°∴∠OMC＝∠MEO＝90°，又∵∠MOC＝∠EOM∴△MOC∽△EOM；∴，∵OE：CE＝1：2∴，∵OB＝OC∴∠ABC＝∠OCM在直角△MOC中，∴；（3）探究一：如图3，过点D作DL⊥DF交BO于点L，取BC中点M，连接OM∵DF⊥OC，∴DL∥OC，∴∠LDB＝∠C＝∠B∴BL＝DL，∵AB＝10，AB：BC＝5：4，∴BC＝8，OC＝5，∵BM＝CM＝4，∴cos∠OCM＝∵DL∥OC，∴设BD＝x，则CD＝8﹣x，∴BL＝DL＝x，CH＝（8﹣x），OH＝OC﹣CH＝5﹣（8﹣x），∵OH∥DL，∴，∴＝；∴y关于x的函数解析式是定义域是，探究二：∵以O为圆心，OF为半径的圆经过D，∴OF＝OD，∵DF⊥OC，∴OC垂直平分DF，FO＝OL，∴y＝5﹣x，∴，解得：x＝，∴BD＝．16．解：（1）∵BE＝FQ，∴∠BPE＝∠FPQ，∵PE＝PB，∴∠EBP＝（180°﹣∠EPB），同理∠FQP＝（180°﹣∠FPQ），∴∠EBP＝∠FQP，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠EBP，∴∠FQP＝∠ADB，∴tan∠FQP＝tan∠ADB＝，设⊙P的半径为r，则tan∠FQP＝＝，∴＝，解得：r＝，∴⊙P的半径为；（2）过点P作PM⊥FQ，垂足为点M，如图1所示：在Rt△ABQ中，cos∠AQB＝＝＝＝，在Rt△PQM中，QM＝PQ cos∠AQB＝，∵PM⊥FQ，PF＝PQ，∴FQ＝2QM＝，∴，当圆与D点相交时，x最大，作DH⊥BC于H，如图2所示：则PD＝PB＝x，DH＝AB＝4，BH＝AD＝3，则PH＝BP﹣BH＝x﹣3，在Rt△PDH中，由勾股定理得：42+（x﹣3）2＝x2，解得：x＝，∴x的取值范围为：；（3）设BP＝x，分两种情况：①EP∥AQ时，∴∠BEP＝∠BGQ，∵PB＝PE，∴∠PBE＝∠BEP，∴∠BGQ＝∠PBE，∴QG＝QB＝2x，同理：AG＝AD＝3，在Rt△ABQ中，由勾股定理得：42+（2x）2＝（3+2x）2，解得：x＝，∴QG＝QB＝2x＝，∵EP∥AQ，PB＝PQ，∴BE＝EG，∵AD∥BC，∴＝，即＝，解得：BG＝，∴BE＝BG＝；②PF∥BD时，同①得：BG＝BQ＝2x，DG＝AD＝3，在Rt△ABD中，由勾股定理得：42+32＝（3+2x）2，解得：x＝1或x＝﹣4（舍去），∴BQ＝2，∴BP＝1，作PN⊥BG于N，则BE＝2BN，如图3所示：∵AD∥BC，∴∠PBN＝∠ADB，∴cos∠PBN＝cos∠ADB＝，即＝，∴BN＝，∴BE＝2BN＝；综上所述，或．17．（1）证明：∵ED⊥DP，∴∠EDP＝90°．∴∠BDE+∠PDA＝90°．又∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠PAD＝90°．∵PD＝PA，∴∠PDA＝∠PAD．∴∠BDE＝∠B．∴BE＝DE．（2）∵AD＝y，BD＝BA﹣AD＝5﹣y．过点E作EH⊥BD垂足为点H，由（1）知BE＝DE，∴．在Rt△EHB中，∠EHB＝90°，∴．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．∴AB＝5．∴．∴，∴．（3）设PD＝a，则，在等腰△PDA中，，易得在Rt△PDF中，∠PDF＝90°，．∴，．若△BDP∽△DAF又∠BDP＝∠DAF①当∠DBP＝∠ADF时，即，解得a＝3，此时．②当∠DBP＝∠F时，即，解得，此时．综上所述，若△BDP与△DAF相似，线段AD的长为或．18．解：（1）如图1，过点O作ON∥BC交AM于点N，∵点O是AB的中点，∴点N是AM的中点，∴ON＝BM，∵点M为弦BC的中点，∴BM＝CM，∴ON＝CM，∵ON∥BC，∴＝；（2）如图1，连接OM，∵点M为弦BC的中点，∴OM⊥BC，∵AM⊥OC于点E，∴∴∠OME+∠CME＝∠CME+∠C＝90°，∴∠OME＝∠MCE，∴△OME∽△MCE，∴ME2＝OE•CE，设OE＝x，则CE＝2x，ME＝x，在Rt△MCE中，CM＝＝x，∴sin∠ECM＝＝＝∴sin∠ABC＝；（3）探究一：如图2，过点D作DL⊥DF交BO于点L，∵DF⊥OC，∴DL∥OC，∴∠LDB＝∠C＝∠B，∴BL＝DL，∵AB＝10，AB：BC＝5：4，设BD＝x，则CD＝8﹣x，BL＝DL＝x，CH＝，OH＝OC﹣CH＝5﹣（8﹣x），∵OH∥DL，∴＝，∴，∴y＝（其中）；探究二：∵以O为圆心，OF为半径的圆经过D，∴OF＝OD，∵DF⊥OC，∴OC垂直平分DF，FO＝OL，∴y＝5﹣x，∴，解得：x＝，∴BD＝．19．解：（1）设⊙P与边BC相切的切点为H，圆的半径为R，连接HP，则HP⊥BC，cos C＝，则sin C＝，sin C＝＝＝，解得：R＝；（2）在△ABC中，AC＝BC＝10，cos C＝，设AP＝PD＝x，∠A＝∠ABC＝β，过点B作BH⊥AC，则BH＝BC sin C＝8，同理可得：CH＝6，HA＝4，AB＝4，则：tan∠CAB＝2BP＝＝，DA＝x，则BD＝4﹣x，如下图所示，PA＝PD，∴∠PAD＝∠CAB＝∠CBA＝β，PD∥BE，tanβ＝2，则cosβ＝，sinβ＝，EB＝BD cosβ＝（4﹣x）×＝4﹣x，∴PD∥BE，∴，即：＝，整理得：y＝（0＜x＜10）；（3）以EP为直径作圆Q如下图所示，点D在圆P上，EP是圆Q的直径，则点D也在圆Q上，故GD为相交所得的公共弦，设∠DCP＝∠PDC＝∠α，GD是公共弦，则GD⊥PE，则∠PED＝∠BDE，∵∠EDP＝90°，∴∠PDE+∠EPD＝90°＝∠EPD+∠GDP，故∠PED＝∠EDP＝∠α，由（2）知tan∠BAC＝tanβ＝2，故tan，则cosα＝，则AD＝AG＝x，在Rt△EPD中，ED＝2PD＝2x，在Rt△BED中，ED＝2x，则EB＝ED＝x，则EC＝CB﹣BE＝10﹣x，在Rt△CGE中，CG＝AC﹣AG＝10﹣2x，cos∠C＝＝＝，解得：x＝；GD＝2PD cosα＝2x cosα＝2××＝．20．（1）证明：由题意得：CD＝t，CE＝t，由勾股定理得，BC＝＝12，＝，＝＝，∴＝，又∠C＝∠C，∴△DCE∽△BCA；（2）①连结CP并延长CP交AB于点H，∵∠ACB＝90°，∴DE是⊙P的直径，即P为DE中点，∴CP＝DP＝PE＝DE，∴∠PCE＝∠PEC，∵△DCE∽△BCA，∴∠CDE＝∠B，∵∠CDE+∠CED＝90°，∴∠B+∠HCB＝90°，即CH⊥AB，∵⊙P与边AB相切，∴点H为切点，CH为⊙P的直径，∵sin A＝＝，∴＝，解得，CH＝，∴DE＝，sin A＝sin∠CED＝＝，即＝，解得，CD＝，∴t＝；②由题意得，0＜t≤12，即0＜t≤9，∵CD＝t，CE＝t，∴DE＝＝t，由①得，CM＝，CP＝DE＝t，CM⊥AB，∴PM＝﹣t，PF＝CP＝t，∠PMF＝90°，当△FMP∽△DCE时，＝，即＝，解得，t＝；当△PMF∽△DCE时，＝，即＝，解得，t＝；∴综上所述：当△PFM与△CDE相似时．t＝或t＝．。
2020年上海16区中考数学二模分类汇编-专题04 统计与概率(逐题详解版)
均成绩都是 10.3 秒，但他们成绩的方差分别是 0.020、0.019、0.021、0.022（单位：秒²）则这四人中发挥最
稳定的是（ ）
A. 甲
B. 乙
C. 丙
ห้องสมุดไป่ตู้
D. 丁
4.（2020 奉贤二模）甲、乙、丙、丁四位同学本学期 5 次 50 米短跑成绩的平均数 （秒）及方差 S2（秒 2）
如表所示．如果从这四位同学中选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加学校比赛，那么应该选的同学是
（）
甲
乙
丙
丁
7
7
7.5
7.5
S2
2.1
1.9
2
1.8
A．甲
B．乙
C．丙
D．丁
5.（2020 金山二模）某区对创建全国文明城区的满意程度进行随机调查，结果如图所示，据此可估计全区
75 万居民对创建全国文明城区工作不满意的居民人数为（ ）
A．1.2 万
B．1.5 万
C．7.5 万
D．66 万
6.（2020 静安二模）体育课上，甲同学练习双手头上前掷实心球，测得他 5 次投掷的成绩为：8，8.5，9.2，
C．被抽取的 50 名学生是总体的一个样本
D．样本的容量是 50 11.（2020 虹口二模）如图为某队员射击 10 次的成绩统计图，该队员射击成绩的众数与中位数分别是（ ）
A．8，7.5
B．8，7
C．7，7.5
D．7，7
12.（2020 黄浦二模）某班在统计全班 33 人的体重时，算出中位数与平均数都是 54 千克，但后来发现在计
C. 一组数据 2，2，3，4 的众数是 2，中位数是 2.5；
D. 可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年上海市浦东新区中考数学二模试卷
一、选择题（共6个小题） 1．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．0. 2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．一次函数y＝﹣2x+3的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
4．如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900°
5．在梯形ABCD中，AD∥BC，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（ ）
A．AB＝DC B．∠DAB＝∠ABC C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝
DB
6．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且点D在圆
C
内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是（ ） A．5＜r＜12 B．18＜r＜25 C．1＜r＜8 D．5＜r＜8 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．函数的定义域是 ．
8．方程＝x的根是 ．
9．不等式组的解集是 ．
10．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k＝0有两个相等的实数根，则k值为 ．
11．一个不透明的口袋中有五个完全相同的小球，分别标号为1、2、3、4、5，从中随机抽
取一个小球，其标号是素数的概率是 ． 12．如果点A（3，y1）、B（4，y2）在反比例函数y＝的图象上，那么y1 y2．（填
“＞”、“＜”或“＝”） 13．某校计划在“阳光体育”活动课程中开设乒乓球、羽毛球、篮球、足球四个体育活动
项目．为了了解全校学生对这四个活动项目的选择情况，体育老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（规定每人必须并且只能选择其中一个项目），并把调查结果绘制成如图所示的统计图，根据这个统计图可以估计该学校1500名学生中选择篮球项目的学生约为 名．
14．已知向量与单位向量的方向相反，||＝3，那么向量用单位向量表示为 ．
15．如图，AB∥CD，如果∠B＝50°，∠D＝20°，那么∠E＝ ．
16．在地面上离旗杆底部15米处的地方用测角仪测得旗杆顶端的仰角为α，如果测角仪的
高为1.5，那么旗杆的高位 米．（用含α的三角比表示） 17．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，点D、E分别在边AB、AC上．如
果D为AB中点，且＝，那么AE的长度为 ． 18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，BC＝，D是BC边上一点，沿直
线AD翻折△ABD，点B落在点E处，如果∠ABE＝45°，那么BD的长为 ．
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．计算：（﹣1）0+|1﹣|+（）﹣1+8．
20．先化简，再求值：÷﹣，其中a＝+2．
21．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，点O为斜边AB的中
点，以O为圆心，5为半径的圆与BC相交于E、F两点，联结OE、OC． （1）求EF的长； （2）求∠COE的正弦值． 22．学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，
购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？ 23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，过点E作AC的
垂线交边BC于点F，与AB的延长线交于点M，且AB•AM＝AE•AC． 求证：（1）四边形ABCD是矩形； （2）DE2＝EF•EM．
24．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A和点B（点A在
点B的左侧），与y轴交于点C（0，3），对称轴是直线x＝1． （1）求抛物线的表达式； （2）直线MN平行于x轴，与抛物线交于M、N两点（点M在点N的左侧），且MN＝AB，点C关于直线MN的对称点为E，求线段OE的长； （3）点P是该抛物线上一点，且在第一象限内，联结CP、EP，EP交线段BC于点F，当S△CPF：S△CEF＝1：2时，求点P的坐标． 25．已知：如图，在菱形ABCD中，AC＝2，∠B＝60°．点E为边BC上的一个动点（与
点B、C不重合），∠EAF＝60°，AF与边CD相交于点F，联结EF交对角线AC于点G．设CE＝x，EG＝y． （1）求证：△AEF是等边三角形； （2）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围； （3）点O是线段AC的中点，联结EO，当EG＝EO时，求x的值． 参考答案 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各数是无理数的是（ ）
A． B． C． D．0. 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 解：A.是无理数； B.，是整数，属于有理数； C.是分数，属于有理数； D.是循环小数，属于有理数． 故选：A． 2．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】各项化简后，利用同类二次根式定义判断即可． 解：与是同类二次根式的是， 故选：C． 3．一次函数y＝﹣2x+3的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限
C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限
【分析】根据一次函数的性质即可求得． 解：∵一次函数y＝﹣2x+3中，k＝﹣2＜0，b＝3＞0， ∴一次函数y＝﹣2x+3的图象经过第一、二、四象限． 故选：D． 4．如果一个正多边形的中心角等于72°，那么这个多边形的内角和为（ ）
A．360° B．540° C．720° D．900° 【分析】根据正多边形的中心角和为360°和正多边形的中心角相等，列式计算即可求得边数，然后代入内角和公式求解即可． 解：这个多边形的边数是360÷72＝5， 所以内角和为（5﹣2）×180°＝540° 故选：B． 5．在梯形ABCD中，AD∥BC，那么下列条件中，不能判断它是等腰梯形的是（ ）
A．AB＝DC B．∠DAB＝∠ABC C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝
DB
【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可． 解：A、∵AD∥BC，AB＝DC， ∴梯形ABCD是等腰梯形，故本选项错误； B、根据∠DAB＝∠ABC，不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确； C、∵∠ABC＝∠DCB， ∴BD＝BC， ∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误； D、∵AC＝BD， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误． 故选：B．
6．矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，如果分别以A、C为圆心的两圆外切，且点D在圆
C
内，点B在圆C外，那么圆A的半径r的取值范围是（ ） A．5＜r＜12 B．18＜r＜25 C．1＜r＜8 D．5＜r＜8 【分析】首先根据点D在⊙C内，点B在⊙C外，求得⊙C的半径是大于5而小于12；再根据勾股定理求得AC＝13，最后根据两圆外切的位置关系得到其数量关系． 解：∵在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12， ∴AC＝＝13， ∵点D在⊙C内，点B在⊙C外， ∴⊙C的半径R的取值范围为：5＜R＜12， 当⊙A和⊙C外切时，圆心距等于两圆半径之和是13，设⊙C的半径是Rc，即Rc+r＝13， 又∵5＜Rc＜12， 则r的取值范围是1＜r＜8． 故选：C． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．函数的定义域是 x≠1 ．
【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x﹣1≠0，解可得自变量x的取值范围． 解：根据题意，有x﹣1≠0， 解可得x≠1． 故答案为x≠1． 8．方程＝x的根是 1 ．
【分析】此题需把方程两边平方去根号后求解，然后把求得的值进行检验即可得出答案． 解：两边平方得：3﹣2x＝x2， 整理得：x2+2x﹣3＝0， （x+3）（x﹣1）＝0， 解得：x1＝﹣3，x＝1， 检验：当x＝﹣3时，原方程的左边≠右边， 当x＝1时，原方程的左边＝右边， 则x＝1是原方程的根． 故答案为：1． 9．不等式组的解集是 ﹣6≤x＜ ．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 解：解不等式x+5≥﹣1，得：x≥﹣6， 解不等式2x＜5，得：x＜， 则不等式组的解集为﹣6≤x＜，