湖南省益阳市桃江县高一数学下学期入学考试试题(无答案)

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湖南省长沙市2023-2024学年高一下学期入学考试数学试卷含答案

湖南2023-2024学年度高一第二学期入学考试数学（答案在最后）命题：（考试范围：必修1）时量：120分钟满分：150分得分：______.一､选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的.）1.已知全集()U {010},{1,3,5,7}U M N x x M N =⋃=∈≤≤⋂=N ∣ð，则集合N =（）A.{}010x x ≤≤∣ B.{}010x x ∈≤≤N∣C.{}0,2,4,6,8,9,10 D.{}0,2,4,6,8,10【答案】C 【解析】【分析】根据题意，结合集合的运算，即可得到结果.【详解】{}{010}0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U M N x x =⋃=∈≤≤=N∣，且()U {1,3,5,7}M N ⋂=ð，则集合N 中不包含元素1,3,5,7，即{}0,2,4,6,8,9,10N =.故选：C2.已知R 上的函数()f x ，则“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据题意，结合函数的奇偶性分别验证充分性以及必要性，即可得到结果.【详解】取()()1f x x x =-，x ∈R ，则()00f =，但()()10,12f f =-=，即()()11f f -≠-，所以函数()f x 不是奇函数，故充分性不满足；若函数()f x 为奇函数，则()()00f f =--，即()00f =，故必要性满足；所以“()00f =”是“函数()f x 为奇函数”的必要不充分条件.故选：B3.为了得到函数cos5xy =的图象，只需把余弦曲线cos y x =上所有的点（）A.横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变B.横坐标缩短到原来的15，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的5倍，横坐标不变 D.纵坐标缩短到原来的15，横坐标不变【答案】A 【解析】【分析】根据函数()cos y A x ωϕ=+的图象变换规律，横坐标伸缩变换，可得结论．【详解】将函数cos y x =图象上各点的横坐标伸长到原来的5倍，纵坐标不变，得到函数1cos 5y x =的图象．故选：A ．4.函数()()1ln f x x x =-的图象可能是（）A.B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】通过函数的定义域排除D 选项；通过函数的零点、在1x <-，10x -<<，01x <<，1x >四段范围内函数值的正负可排除AB 选项，确定C 选项.【详解】函数()()1ln f x x x =-的定义域为{}0x x ≠，故排除D 选项；令()()1ln 0f x x x =-=，即1x =或=1x -，所以函数有两个零点1，1-，当1x <-时，1x ->，则10x -<，()ln ln 0x x =->，则()()1ln 0f x x x =-<，故排除AB 选项；当10x -<<时，1x -<，则10x -<，()ln ln 0x x =-<，则()()1ln 0=->f x x x ；当01x <<时，10x -<，ln ln 0x x =<，则()()1ln 0=->f x x x ；当1x >时，10x ->，ln ln 0x x =>，则()()1ln 0=->f x x x .所以函数()()1ln f x x x =-的图象可能是C 选项.故选：C.5.已知实数a ，b ，满足33(1)(1)2a b a b -+-≥--恒成立，则a b +的最小值为（）A.2B.0C.1D.4【答案】A 【解析】【分析】化简可得33(1)(1)(1)1a a b b -+-≥-+-，再根据函数3y x x =+单调递增判断即可.【详解】33(1)(1)2a b a b -+-≥--，所以33(1)(1)(1)1a a b b -+-≥-+-，因为函数3y x x =+单调递增，所以11a b -≥-，即2a b +≥.故选：A ．6.已知4cos 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且2πα<，则sin21cos2αα=+（）A.43 B.34C.34-D.43-【答案】D 【解析】【分析】由已知利用诱导公式可求sin α的值，根据同角三角函数基本关系式可求cos α的值，进而根据二倍角公式化简所求即可得解.【详解】解：∵4cos sin 25παα⎛⎫+=-= ⎪⎝⎭且2πα<，所以4sin 5α=-，3cos 5α==所以2sin22sin cos sin 41cos22cos cos 3ααααααα===-+故选：D .7.已知函数())lg f x x =，正实数a ，b 满足()()220f a f b -+=，则2aba b +的最大值为（）A.49B.29C.15D.14【答案】B 【解析】【分析】先判定函数的奇偶性及单调性，可由条件得出22a b +=，再结合基本不等式计算即可.【详解】易知函数()f x 定义域为R，且)()lg ()lgf x x x⎤-=+-=-⎦)()lgx f x ==-=-，所以)()lgf x x =+为R 上的奇函数，有()()0f x f x -+=，由复合函数的单调性可知()f x 单调递增，由()()220f a f b -+=，得220a b -+=，即22a b +=，因为,a b 为正实数，则有1122ab a b b a=++，而()12222559a b a b b a b a ⎛⎫++=++≥+= ⎪⎝⎭，当且仅当a b =即23a b ==时等号成立，所以1292b a +≥，则2ab a b +的最大值为29.故选：B.8.已知495ln ,log 3log 17,72425bb c a a b -==++=，则以下关于,,a b c 的大小关系正确的是（）A.b c a >>B.a c b>> C.b a c>> D.a b c>>【答案】D 【解析】【分析】根据零点存在性定理可求解23b <<，进而根据指数对数的运算性质结合基本不等式求解c b <的范围，即可比较大小．【详解】由ln 50a a +-=，令()ln 5f a a a =+-，则()f a 在定义域内单调性递增，且()()33ln35ln320,44ln 45ln 410f f =+-=-<=+-=->，由零点存在性定理可得34a <<，49lg3lg17log 3log 1722lg22lg3b =+=+≥==>=，又494917log 3log lo 4813g log b =+<=+，因此23b <<，2272425724625b b c >+=+=，可得2>c ，72425bbc+=，72425252525b b cb b b +=，22724724()()()()125252525b b +<+=，∴25125cb <，2525c b <，c b ∴<，c b a ∴<<．故选：D【点睛】方法点睛：比较大小问题，常常根据：（1）结合函数性质进行比较；（2）利用特殊值进行估计，再进行间接比较；（3）根据结构特征构造函数，利用导数分析单调性，进而判断大小.二､多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.设a ，b ，c ，d 为实数，且0a b c d >>>>，则（）A.2c cd <B.a c b d -<-C.ac bd >D.c d a b>【答案】AD 【解析】【分析】利用不等式的性质判断A ，利用特殊值判断BC ，利用作差法，结合不等式的性质判断D .【详解】由0c d >>可得，2c cd <，A 正确；3,1,2,3a b c d ===-=-时，a c b d ->-，B 不正确；3,1,2,3a b c d ===-=-时，ac bd <，C 不正确；因为0a b c d >>>>，所以0,,0ab bc ac c d >>->，所以0,c d bc ad ac ad c d a b ab ab b----=>=>所以c da b>，D 正确；故选：AD.10.已知函数()23xf x a kx =---，给出下列四个结论，其中正确的有（）A.若1a =，则函数()f x 至少有一个零点B.存在实数,a k ，使得函数()f x 无零点C.若0a >，则不存在实数k ，使得函数()f x 有三个零点D.对任意实数a ，总存在实数k 使得函数()f x 有两个零点【答案】ABD 【解析】【分析】同一坐标系中，作出函数2,3xy a y kx =-=+的图象，结合图象，利用数形结合法求解.【详解】A 中，当1a =时，函数()213x f x kx =---，令()0f x =，可得213xkx -=+，在同一坐标系中作出21,3xy y kx =-=+的图象，如图所示，由图象及直线3y kx =+过定点(0,3)，可得函数()f x 至少一个零点，故A 正确；B 中，当4a =-，0k =时，作出函数24,3xy y =+=的图象，由图象知，函数()f x 没有零点，所以B 正确；C 中，当16,2==-a k 时，在同一坐标系中，作出函数126,32xy y x =-=-+的图象，如图所示，由图象可得，此时函数()f x 有3个零点，所以C 错误；D 中，分别作出当0,0,0a a a =><时，函数2,3xy a y kx =-=+的图象，由图象知，对于任意实数a ，总存在实数k 使得函数()f x 有两个零点，所以D 正确.故选：ABD.11.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．已知某港口水深()f t （单位：m ）与时间t （单位：h ）从0~24时的关系可近似地用函数π()sin()0,0,2f t A t b A ωϕωϕ⎛⎫=++>>< ⎪⎝⎭来表示，函数()f t 的图象如图所示，则（）A.π()3sin5(024)6f t t t =+≤≤B.函数()f t 的图象关于点(12,0)对称C.当5t =时，水深度达到6.5mD.已知函数()g t 的定义域为[0,6]，(2)(2)g t f t n =-有2个零点12,t t ，则12πtan 3t t =+【答案】ACD 【解析】【分析】根据图象的最值求出,A b ，再根据图象得到其周期则得到ω，代入最高点求出ϕ，则得到三角函数解析式，则判断A ，再结合其对称性即可判断B ，代入计算即可判断C ，利用整体法和其对称性即可判断D.【详解】对A ，由图知()max 8f t =，()min 2f t =，()()max min32f t f t A -∴==，()()max min52f t f t b +==，()f t 的最小正周期12T =，2ππ6T ω∴==，()π33sin 582f ϕ⎛⎫=++= ⎪⎝⎭ ，()ππ2π22k k ϕ∴+=+∈Z ，解得：()2πk k ϕ=∈Z ，又π2ϕ<，0ϕ∴=，π()3sin 5(024)6f t t t ∴=+≤≤，故A 正确；对B ，令ππ6t k =，()k ∈Z ，解得6t k =，()k ∈Z ，当2k =时，12t =，则(12)3sin 2π55f =+=，则函数()f t 的图象关于点(12,5)对称，故B 错误；对C ，()π3sin55 6.565f ⨯+==，故C 正确；对D ，[]20,6t ∈，则[]0,3t ∈，令(2)(2)0g t f t n =-=，则(2)f t n =，令2t m =，则根据图象知两零点12,m m 关于直线3t =，则126m m +=，即12226t t +=，则123t t +=，则12ππtantan 3t t ==+，故D 正确.故选：ACD.【点睛】关键点睛：本题的关键是利用三角函数模型结合图象求出其解析式.三､填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12.已知半径为120mm 的圆上，有一条弧的长是144mm ，则该弧所对的圆心角（正角）的弧度数为______.【答案】65【解析】【分析】根据弧长公式即可得解.【详解】设圆心角的弧度数为α，则120144α=，解得65α=.故答案为：65.13.若π10,,tan 22⎛⎫∈= ⎪⎝⎭θθ，则sin cos θθ-=________．【答案】5-【解析】【分析】根据同角三角关系求sin θ，进而可得结果.【详解】因为π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 0,cos 0θθ>>，又因为sin 1tan cos 2θθθ==，则cos 2sin θθ=，且22222cos sin 4sin sin 5sin 1+=+==θθθθθ，解得5sin 5θ=或5sin 5θ=-（舍去），所以sin cos sin 2sin sin 5-=-=-=-θθθθθ.故答案为：5-.14.如图，正方形ABCD 的边长为1,,P Q 分别为边,AB DA 上的点.当APQ △的周长为2时，则PCQ ∠的大小为______.【答案】π4【解析】【分析】设出角,PCB QCD αβ∠=∠=，然后求得,AP AQ ，再根据APQ △的周长求得αβ+，即可得解.【详解】设,PCB QCD αβ∠=∠=，则tan ,tan PB DQ αβ==，则1tan ,1tan AP AQ αβ=-=-，PQ =，21tan 1tan αβ∴=-+-即tan tan αβ+=，将上式两边平方，整理得tan 1ta an an t n t αβαβ+=-⋅，即tan()1αβ+=，因为π0,2αβ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以π4αβ+=，所以π4PCQ ∠=.故答案为：π4.【点睛】关键点点睛：解决该试题的关键是能根据边表示出,PCB QCD αβ∠=∠=，的正切值，借助于两角差的正切公式得到结论．四､解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）15.已知集合2{|1327},{|log 1}xA xB x x =≤≤=>.（1）求()R B A ⋃ð；（2）已知集合{|11}C x a x a =-<<+，若C A ⊆，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}3x x ≤；（2）1a ≤.【解析】【分析】（1）由指数函数、对数函数的性质确定集合,A B ，然后由集合的运算法则计算．（2）由集合的包含关系得不等关系，求得参数范围．【详解】解：（1）{}03A x x =≤≤，{}2B x x =>，{}2R B x x =≤ð，(){}3RB A x x ⋃=≤ð.（2）当C =∅时，11a a -≥+，即0a ≤成立；当C ≠∅时，11100113a aa a a -<+⎧⎪-≥⇔<≤⎨⎪+≤⎩成立.综上所述，1a ≤．【点睛】易错点睛：本题考查集合的运算，考查由集合的包含关系示参数范围．在A B ⊆中，要注意A =∅的情形，空集是任何集合的子集．这是易错点．16.已知函数()πsin cos 44f x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的最小正周期；（2）若5π122414f θ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求cos θ的值.【答案】（1）π（2）1314【解析】【分析】（1）利用恒等变换得到()1πsin 224f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再利用正弦函数的性质求解；（2）由5π1π1sin 2242614f θθ⎛⎫⎛⎫-=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得到π1sin 67θ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，再由ππcos cos 66θθ⎡⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎝⎭⎣⎦，利用两角和的余弦公式求解.【小问1详解】解：()π2222sin cos sin cos sin 44224f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，2222221πsin cos sin2cos2sin 22244424x x x x x x ⎛⎫=-+=+=+ ⎪⎝⎭，所以最小正周期2π2T π==；【小问2详解】由5π1π1sin 2242614f θθ⎛⎫⎛⎫-=-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，得π1sin 67θ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，因为π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，πππ,663θ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以πcos 67θ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，所以ππππππcos cos cos cos sin sin 666666θθθθ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=--- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，1113727214⎛⎫=--⨯=⎪⎝⎭.17.如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每π分钟转1圈，筒车的轴心O 距水面的高度为2米.设筒车上的某个盛水筒W 到水面的距离为d (单位：米)(在水面下则d 为负数).若以盛水筒W 刚浮出水面时开始计算时间，则d 与时间t (单位：分钟)之间的关系为sin()0,0,22d A t K A ππωϕωϕ⎛⎫=++>>-<< ⎪⎝⎭.（1）求,,,A K ωϕ的值；（2）求盛水筒W 出水后至少经过多少时间就可到达最高点？（3）某时刻0t (单位：分钟)时，盛水筒W 在过O 点的竖直直线的左侧，到水面的距离为5米，再经过6π分钟后，盛水筒W 是否在水中？【答案】（1）4,2,,26A K πωϕ===-=；（2）3π分钟；（3）再经过6π分钟后盛水筒不在水中.【解析】【分析】（1）先结合题设条件得到T π=，4,2A K ==，求得2ω=，再利用初始值计算初相ϕ即可；（2）根据盛水筒达到最高点时6d =，代入计算t 值，再根据0t >，得到最少时间即可；（3）先计算0t 时03sin 264t π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，根据题意，利用同角三角函数的平方关系求0cos 26t π⎛⎫- ⎪⎝⎭，再由6π分钟后00sin()=sin 2sin 26663t t t ππππωϕ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫++-=-+ ⎪ ⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，进而计算d 值并判断正负，即得结果.【详解】解：（1）由题意知，T π=，即2ππω=，所以2ω=，由题意半径为4米，筒车的轴心O 距水面的高度为2米，可得：4,2A K ==，当0=t 时，0d =，代入4sin(2)2d t ϕ=++得，1sin 2ϕ=-，因为22ππϕ-<<，所以6πϕ=-；（2）由（1）知：4sin 226d t π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，盛水筒达到最高点时，6d =，当6d =时，64sin 226t π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，所以sin 216t π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，所以22,Z 62t k k πππ-=+∈，解得,Z 3t k k ππ=+∈，因为0t >，所以，当0k =时，min 3t π=，所以盛水筒出水后至少经过3π分钟就可达到最高点；（3）由题知：04sin 2256t π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，即03sin 264t π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，由题意，盛水筒W 在过O 点的竖直直线的左侧，知0cos 206t π⎛⎫-< ⎪⎝⎭，所以0cos 264t π⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以00313sin 2sin 2666342428t t ππππ⎛⎫-⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫+-=-+=⨯+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎝⎭，所以，再经过6π分钟后32172142082d --=⨯+=>，所以再经过6π分钟后盛水筒不在水中.【点睛】本题的解题关键在于准确求解出三角函数模型的解析式，才能利用三角函数性质解决实际问题，突破难点.18.若函数()y f x =对定义域内的每一个值1x ，在其定义域内都存在唯一的2x ，使()()121f x f x =成立，则称该函数为“依赖函数”.（1）判断函数()sin g x x =是否为“依赖函数”，并说明理由；（2）已知函数()24()3h x x a a ⎛⎫=-≥⎪⎝⎭在定义域4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为“依赖函数”，若存在实数4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使得对任意的t ∈R ，不等式()()24h x t s t x ≥-+-+都成立，求实数s 的最大值.【答案】18.不是“依赖函数”，理由见解析；19.4112.【解析】【分析】（1）由“依赖函数”的定义举例子判断即可；（2）分类讨论解决函数不等式()()24h x t s t x ≥-+-+恒成立的问题，分离参数265324339s x x⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭，转化为求函数53239y x x =+在4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦的最小值问题即可.【小问1详解】对于函数()sin g x x =的定义域R 内存在1π6x =，而()22g x =无解，故()sin g x x =不是“依赖函数”.【小问2详解】①若443a ≤≤，故()2()h x x a =-’在4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最小值为0，此时不存在2x ，舍去；②若4a >，故()2()h x x a =-’在4,43⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，从而()4413h h ⎛⎫=⎪⎝⎭，解得1a =（舍）或133a =.从而存在4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使得对任意的t ∈R ，有不等式()221343x t s t x ⎛⎫-≥-+-+ ⎪⎝⎭都成立，即2226133039t xt x s x ⎛⎫++-++≥ ⎪⎝⎭对R t ∈恒成立，则2226133Δ4039x x s x ⎡⎤⎛⎫=--++≤ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，得2265324339s x x ⎛⎫+≤+ ⎪⎝⎭，由存在4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使265324339s x x ⎛⎫+≤+⎪⎝⎭能成立，又53239y x x =+在4,43x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦单调递减，故当43x =时，max 532145393x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，从而26145433s ⎛⎫+≤ ⎪⎝⎭，解得4112s ≤，综上，故实数s 的最大值为4112.19.已知e 是自然对数的底数，()e e1xx f x =+．（1）判断函数()f x 在[)0+∞，上的单调性并证明你的判断是正确的；（2）记()(){}ln 3()e1ln 32xg x a f x a x -⎡⎤=--+--⎣⎦，若()0g x ≤对任意的[)0,x ∈+∞恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）函数()f x 在[)0+∞，上单调递增，证明见解析（2）[1,3]【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义，任取12,[0,)x x ∈+∞，且12x x <，可证()()()1212121e e 10e ex x x x f x f x ⎛⎫-=--< ⎪⎝⎭，即()()12f x f x <，则可判断函数单调性；（2）将()0g x ≤对任意的[)0,x ∈+∞恒成立，转化为ln (3)e 1ln 32xa a x ⎡⎤-+≤+⎣⎦恒成立，即可求出a 的取值范围.【小问1详解】解：函数()f x 在[)0+∞，上单调递增，证明如下：任取12,[0,)x x ∈+∞，且12x x <，则()()12121211e e e e xx x x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()12121212111e e e e 1e e e e x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为12,[0,)x x ∈+∞，且12x x <，所以21e e 1x x >≥，所以12e e 0x x -<，12e e 1x x >，12110e e x x ->，故()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以()f x 在[0,)+∞上单调递增.【小问2详解】()ln (3)e 1ln 32xg x a a x ⎡⎤=-+--⎣⎦，问题即为ln (3)e 1ln 32xa a x ⎡⎤-+≤+⎣⎦恒成立，显然0a >，首先(3)e 10x a -+>对任意[0,)x ∈+∞成立，即13,e 0,xa a ⎧<+⎪⎨⎪>⎩因为[0,)x ∈+∞，则1334ex <+≤，所以03a <≤.其次，ln (3)e 1ln 32xa a x ⎡⎤-+≤+⎣⎦，即为2(3)e 13e x xa a -+≤,即23e (3)e 10x x a a +--≥成立，亦即()()3e 1e 10xxa +-≥成立,因为3e 10x +>，所以e 10x a -≥对于任意[0,)x ∈+∞成立，即max1e x a ⎛⎫≥⎪⎝⎭，所以1a ≥.。

人教A版数学必修一湖南省桃江县第一中下学期高一期中复习测试卷.docx

湖南省桃江县第一中学2009年下学期高一期中复习测试卷(必修一)湖南省桃江县第一中学 2009.11.3 时量:120分钟一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集{}{}{}()====N M C ，N M U U 则3,2,2.1,0,4,3,2,1,0（）A. {}2B. {}3C. {}432，，D. {}01234，，，， 2、函数33log y x =-的定义域为（）A 、(,9]-∞B 、(0,27]C 、(0,9]D 、(,27]-∞3．下列函数中,在区间（0,1）上是增函数的是（）A. x y =B. x y -=3C. xy 1=42+-=x y4．若1(0)()1(0)x f x x x <⎧=⎨-≥⎩，则(((2)))f f f -等于A ．1-B ．0C ．1D ．25.三个数3.0222,3.0log ,3.0===c b a 之间的大小关系是（）A b c a <<. B. c b a << C. c a b << D.a c b <<6.函数9lg y x x=-的零点所在的大致区间是（）A 、()6,7B 、()7,8C 、()8,9D 、()9,107.当10<<a 时,在同一坐标系中,函数x y a y a x log ==-与的图象是（）xy1 1xy o 1 1oy x11 oy x1A B C D8.设lg2=a ，lg3=b ，则5log 12等于（）A ．21a b a ++B ．21a b a ++C ．21a b a +-D ．21a b a+-二．填空题：(把答案填在题中横线上。

每小题4分，共28分)9.计算()())21(51121242---+-+-,结果是10.三个函数①1;y x=②2;x y -=③3y x =-中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是11..若幂函数y = f (x )的图象经过点（9,13）, 则f (25)的值是_______12．已知某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100km ，票价是0 .5元/km ；如果超过100km ，超过100km 的部分按0 .4元/km 定价，则客运票价y 元与行程公里数x 之间的函数关系式是________________________.13.两个集合A 与B 之差记作“A/B ”，其定义为：{|}A x x A B=∈∉且x B 。

湖南省桃江县第一中学2018-2019学年高二数学下学期入学考试试卷理【word版】.doc

湖南省桃江县第一中学2018-2019学年高二数学下学期入学考试试题理（无答案）时量：120分钟总分：150分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合{}{}1,2,2,3,4A B ==，则A B =（）A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,2,3,4C ．{}2D ．{}1,3,4 2．33cos cossin sin 510510ππππ-= （）A ．1B ．0C ．1-D ．213．如果命题p 且q 是假命题，则（）A ．p 、q 都是假命题B ．p 、q 中一个是真命题，一个是假命题C ．p 、q 中至多只有一个真命题D ．p 、 q 都是真命题 4．已知直线21y x =-与直线30x my ++=平行，则m 的值为（） A ．21 B ．21- C ．2- D ．25．下列不等式的解集是R 的为（） A ．0122>++x xB ．02>xC ．01)21(>+xD ．xx 131<- 6．在等比数列{}n a 中，若101,a a 是方程260x x --=的两根，则47a a ⋅的值为（） A ．6 B ．6- C ．1- D ．17．已知空间向量a ＝(1，1，0)，b ＝(－1，0，2)，则与向量a ＋b 方向相反的单位向量e 的坐标是（）A ．(0，1，2)B ．(0，－1，－2)C ．(0,D ．(0,--8．如图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（）A ．12πB ．1－3πC ．1－6π D ．1－12π9. 对于抛物线 y 2 ＝4x 上任意一点Q ，点P ( a, 0 )都满足 | PQ | ≥ | a |，则a 的取值范围是A ．（－∞，0） B.．（－∞，2 ] C ．[ 0，2 ]D ．（0，2）10．已知函数()()y f x x R =∈的图像过点(1,0)，'()f x 为函数()f x 的导函数，e 为自然对数的底数，若0x >， '()1xf x >恒成立，则不等式()ln f x x ≤的解集为（）A ．1(0,]eB ．(0,1]C ．(0,]eD ．(1,]e11.设02log 0.3a = 2log 0.3b =，则（） A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+12.已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+>≤， 4x π=-为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在5(,)1836ππ单调，则ω的最大值为（） A ．11B ．9C ．7D ．5二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13．若实数y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥100y x y x ，则y x z +=3的最大值为．14．如果10,a c a b c d e S b d e<<<<<=++，则把变量的值增加1会使S 的值增加最大（填入e d c b a ,,,,中的某个字母）.15．2008年5月12日，四川汶川地区发生里氏8.0级特大地震．在随后的几天中，地震专家对汶川地区发生的余震进行了监测，记录的部分数据如下表：注：地震强度是指地震时释放的能量地震强度（x ）和震级（y ）的模拟函数关系可以选用b x a y +=lg （其中b a ,为常数）．利用散点图可知a 的值等于．（取lg 20.3=）16.设08x ≤≤，则()f x =的最大值为．三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分)在∆ABC 中，A B C 、、是三角形的三内角，a b c 、、是三内角对应的三边，已知222b c a bc +-=． (1)求角A 的大小；(2)若222sin sin sin A B C +=，求角B 的大小．18．（本小题满分12分）某网站针对2015年中国歌手C B A ,,三人好声音进行网上投票，结果如下(1)在所有参与该活动的人中，用分层抽样的方法抽取n 人，其中有6人支持A ，求n 的值. (2)在支持C 的人中，用分层抽样的方法抽取6人作为一个总体，从这6人中任意选取2人，求恰有．．1人在20岁以下的概率.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD ＝CD ，E 为PC 的中点. (1)求证：DE ⊥平面PBC ； (2)求二面角C －PB －D 的大小.20．(本小题满分12分)已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且311a =，324S =． (1)求数列}{n a 的通项公式； (2)设1(6)5n n n a n b a ++=-，求数列{}n b 中的最小的项.EDCBAP21．(本小题满分12分)已知函数22()(23)(),x f x x ax a a e x R =+-+∈其中a R ∈(1)当0a =时，求曲线()(1,(1))y f x f =在点处的切线的斜率； (2)当23a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值.22．（本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点分别为1(,0)F c -和2(,0)(0)F c c >，过点2(,0)a E c的直线与椭圆相交于,A B 两点，且12//,F A F B122F A F B =. (1)求椭圆的离心率；(2)求直线AB 的斜率；(3)设点C 与点A 关于坐标原点对称，直线2F B 上有一点(,)(0)H m n m ≠在∆1AF C 的外接圆上，求nm的值.。

2019年湖南省益阳市桃江第一中学高一数学文下学期期末试题含解析

2019年湖南省益阳市桃江第一中学高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为( )A．0 B．6 C．12D．18参考答案：D2. 函数的零点一定位于的区间是( )A．B．C．D．参考答案：B3. 若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．【解答】解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C4. 已知不等式的解集是，则不等式的解集是（）A．B．C. D．参考答案：A因为不等式的解集是，所以为方程的根,即因为，所以,即，5. 过点M(1,2)的直线l与圆C：(x－2)2＋y2＝9交于A，B两点，C为圆心，当∠ACB最小时，直线l的方程为()（A）x＝1 （B）y＝1（C）x－y＋1＝0 （D）x－2y＋3＝0参考答案：D6. 若a＜0，＞1，则（）A．a＞1,b＞0 B．0＜a＜1, b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. a＞1,b＜0参考答案：B略7. 若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°参考答案：A略8. 已知x＞0，y＞0，若+＞a2+2a恒成立，则实数a的取值范围是( )A．a≥4或a≤﹣2 B．a≥2或a≤﹣4 C．﹣2＜a＜4 D．﹣4＜a＜2参考答案：D考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：由基本不等式可得+的最小值，由恒成立可得a的不等式，解不等式可得．解答：解：∵x＞0，y＞0，∴+≥2=8，当且仅当=即y=2x时取等号，∵+＞a2+2a恒成立，∴8＞a2+2a，即a2+2a﹣8＜0，解关于a的不等式可得﹣4＜a＜2故选：D点评：本题考查基本不等式求最值，涉及恒成立问题，属中档题．9. （5分）已知||=，||=2，.=﹣3，则与的夹角是（）A．150°B．120°C．60°D．30°参考答案：B考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：设出两个向量的夹角，利用向量的数量积公式列出方程，求出夹角的余弦，利用夹角的范围求出夹角．解答：设两个向量的夹角为θ∵∴∴∵θ∈[0，π]∴θ=120°点评：求两个向量的夹角，一般先利用向量的数量积公式求出向量夹角的余弦，注意向量夹角的范围，求出向量的夹角．10. 函数f（x）=（0＜a＜1）图象的大致形状是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】确定函数是奇函数，图象关于原点对称，x＞0时，f（x）=log a x（0＜a＜1）是单调减函数，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函数是奇函数，图象关于原点对称，排除B、D；x＞0时，f（x）=log a x（0＜a＜1）是单调减函数，排除A．故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线平分圆的周长，则实数a=________．参考答案：1由题得圆心在直线上，解方程即得解.【详解】由题得圆心（1，a）在直线上，所以.故答案为：1【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12. 已知a，b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a，b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．在上面结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．参考答案：①②④13. 若参考答案：1214. 下列四个函数中偶函数的序号为①②③④f（x）=x2+x﹣2．参考答案：①④【考点】函数奇偶性的判断．【分析】分别由解析式求出定义域，化简f（﹣x）后由函数奇偶性的定义判断即可．【解答】解：①函数f（x）的定义域是R，因为=f（x），所以函数f（x）是偶函数，②函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，因为=﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数，③由得﹣1≤x≤1，则f（x）的定义域是[﹣1，1]，因为=﹣f（x），所以函数f（x）是奇函数，④函数f（x）的定义域是{x|x≠0}，因为f（﹣x）=（﹣x）2+（﹣x）﹣2=x2+x﹣2=f（x），所以函数f（x）是偶函数，综上得，是偶函数的序号①④，故答案为：①④．15. 等差数列3，10，17，…，2005与3，8，13，…，2003中，值相同的项有个。

湖南省益阳市高一数学下学期期中试卷(含解析)

2016-2017学年湖南省益阳市高一（下）期中数学试卷一、单项选择（12*5=60分）1．从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是（）A．系统抽样 B．分层抽样 C．简单随机抽样 D．随机数法2．下列各进制数中，最小的是（）A．1002（3）B．210（6）C．1 000（4）D．111 111（2）3．如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的条件应为（）A．i＜10 B．i≤10 C．i≤9 D．i＜94．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石5．下列说法中正确的是（）A．三角形的内角必是第一、二象限角B．第一象限角必是锐角C．不相等的角终边一定不相同D．若β=α+k•360°（k∈Z），则α和β终边相同6．某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：年份2005 2006 2007 2008 2009 2010利润x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11根据统计资料，则（）A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系7．若tanα=2，则的值为（）A．0 B．C．1 D．8．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度9．用秦九韶算法求多项式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=﹣4时，v2的值为（）A．﹣4 B．1 C．17 D．2210．下列不等式中，正确的是（）A．tan＜tam B．sin＞cos（﹣）C．sin（π﹣1）＜sin1° D．cos＜cos（﹣）11．已知，，则=（）A．B．C．D．12．设向量，，若与垂直，则m的值为（）A．B．C．D．二、填空题（4*5=20分）13．用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是．14．若三点A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共线，则a的值等于．15．在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是．16．设x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，∥，则|+|= ．三、解答题17．化简=．18．某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18，28） 5 0.5第2组[28，38）18 a第3组[38，48）27 0.9第4组[48，58）x 0.36第5组[58，68） 3 0.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．19．已知||=4，||=8，与夹角是120°．（1）求的值及||的值；（2）当k为何值时，？20．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i （单位：千元）的数据资料，算得=80， =20， =184， =720．（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+时，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．21．若有函数y=2sin （2x+）（1）指出该函数的对称中心；（2）指出该函数的单调区间；（3）若自变量x，求该函数的值域．22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如表：x ﹣y ﹣1 1 3 1 ﹣1 1 3（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式；（2）根据（1）的结果：（ i）当x∈[0，]时，方程f（3x）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；（ ii）若α，β是锐角三角形的两个内角，试比较f（sinα）与f（cosβ）的大小．2016-2017学年湖南省益阳市桃江四中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择（12*5=60分）1．从匀速传递的新产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件新产品进行某项指标检测，这样的抽样是（）A．系统抽样 B．分层抽样 C．简单随机抽样 D．随机数法【考点】B4：系统抽样方法．【分析】根据抽样的定义和性质进行判断即可．【解答】解：新产品没有明显差异，抽取时间间隔相同，故属于系统抽样，故选：A．2．下列各进制数中，最小的是（）A．1002（3）B．210（6）C．1 000（4）D．111 111（2）【考点】EM：进位制．【分析】利用其它进位制化为“+进制”的方法即可得出．【解答】解：A.1002（3）=1×33+0×32+0×31+2×30=29．B.210（6）=2×62+1×61+0×60=78．C.1000（4）=1×43+0×42+0×41+0×40=64．D.111111（2）=1×25+1×24+1×23+1×22+1×21+1×20=63．因此最小的是29．故选：A．3．如果下面的程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的条件应为（）A．i＜10 B．i≤10 C．i≤9 D．i＜9【考点】EA：伪代码．【分析】先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=1×12×11×10×9=11880得到程序中UNTIL后面的“条件”．【解答】解：因为输出的结果是132，即s=1×12×11×10×9，需执行4次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜9．故选D4．我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A．134石B．169石C．338石D．1365石【考点】BF：随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．5．下列说法中正确的是（）A．三角形的内角必是第一、二象限角B．第一象限角必是锐角C．不相等的角终边一定不相同D．若β=α+k•360°（k∈Z），则α和β终边相同【考点】G3：象限角、轴线角；G2：终边相同的角．【分析】分别由象限角、锐角、终边相同角的概念注意核对四个选项得答案．【解答】解：∵三角形的内角可以是90°，90°不是第一、二象限角，∴A错误；390°是第一象限角，不是锐角，∴B错误；30°≠390°，但终边相同，∴C错误；由终边相同的角的集合可知D正确．故选：D．6．某公司2005～2010年的年利润x（单位：百万元）与年广告支出y（单位：百万元）的统计资料如表所示：年份2005 2006 2007 2008 2009 2010利润x 12.2 14.6 16 18 20.4 22.3支出y 0.62 0.74 0.81 0.89 1 1.11根据统计资料，则（）A．利润中位数是16，x与y有正线性相关关系B．利润中位数是18，x与y有负线性相关关系C．利润中位数是17，x与y有正线性相关关系D．利润中位数是17，x与y有负线性相关关系【考点】BG：变量间的相关关系；BB：众数、中位数、平均数．【分析】求出利润中位数，而且随着利润的增加，支出也在增加，故可得结论．【解答】解：由题意，利润中位数是=17，而且随着利润的增加，支出也在增加，故x 与y有正线性相关关系故选C．7．若tanα=2，则的值为（）A．0 B．C．1 D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GK：弦切互化．【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）直接可得答案．【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cosα（cosα≠0）得，故选B．8．为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：把函数y=sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin （2x﹣）的图象，故选：D．9．用秦九韶算法求多项式f（x）=208+9x2+6x4+x6，在x=﹣4时，v2的值为（）A．﹣4 B．1 C．17 D．22【考点】EL：秦九韶算法．【分析】先将多项式改写成如下形式：f（x）=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，将x=﹣4代入并依次计算v0，v1，v2的值，即可得到答案．【解答】解：∵f（x）=208+9x2+6x4+x6=（（（（（x）x+6）x）x+9）x）x+208，当x=﹣4时，v0=1，v1=1×（﹣4）=﹣4，v2=﹣4×（﹣4）+6=22，故选：D10．下列不等式中，正确的是（）A．tan＜tam B．sin＞cos（﹣）C．sin（π﹣1）＜sin1° D．cos＜cos（﹣）【考点】HF：正切函数的单调性．【分析】A利用诱导公式化简＞0， ==﹣tan＜0，即可比较B：利用诱导公式对函数化简，然后结合y=sinx在（0，）上单调递增即可比较C：先利用诱导公式化简已知函数，然后结合y=sinx在（0，）上单调性可比较D：由诱导公式可得，，，即可比较【解答】解：A：＞0， ==﹣tan＜0则，故A错误∵=，而y=sinx在（0，）上单调递增，且∴sin即，故B错误C：由于y=sinx在（0，）上单调递增，且，则sin（π﹣1）=sin1＞sin1°，故C错误D：，∴，故D正确故选D11．已知，，则=（）A．B．C．D．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式，则=sin[]即可得答案．【解答】解：由题意，利用诱导公式，可得=sin[]∵，则sin[]=sin（）=．故选B．12．设向量，，若与垂直，则m的值为（）A．B．C．D．【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】先利用平面向量坐标运算法则求出，再由向量垂直的条件，能求出m的值．【解答】解：∵向量，，∴=（﹣1，3+m），∵与垂直，∴•（）=﹣1+3（3+m）=0，解得m=﹣．故选：B．二、填空题（4*5=20分）13．用辗转相除法或更相减损术求459与357的最大公约数是51 ．【考点】WE：用辗转相除计算最大公约数．【分析】根据辗转相除法：用较大的数字除以较小的数字，得到商和余数，然后再用上一式中的除数和得到的余数中较大的除以较小的，以此类推，当整除时，就得到要求的最大公约数．【解答】解：辗转相除法：∵459=357×1+102，357=102×3+51，102=51×2故459和357的最大公约数是51，故答案为：51．14．若三点A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共线，则a的值等于﹣．【考点】I6：三点共线．【分析】三点A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共线，可得a≠0，1，k BA=k AC，利用斜率计算公式即可得出．【解答】解：三点A（1，3）、B（a，0）、C（0，1）共线，则a≠0，1，k BA=k AC，可得=，解得a=﹣．故答案为：﹣．15．在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，E．若在△ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是．【考点】CF：几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，我们由三角形ABC的边长为2不难求出三角形ABC的面积，又由扇形的半径为，我们也可以求出扇形的面积，代入几何概型的计算公式即可求出答案．【解答】解：已知如下图示：S△ABC==，阴影部分的扇形面积，=，则豆子落在扇形ADE内的概率P==，故答案为：．16．设x，y∈R，向量=（x，2），=（1，y），=（2，﹣6），且⊥，∥，则|+|= 5．【考点】96：平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线定理、向量垂直与数量积的关系即可得出．【解答】解：∵⊥，∥，∴2x﹣12=0，2y+6=0，解得x=6，y=﹣3．则+=（7，﹣1），|+|==5．故答案为：．三、解答题17．化简= sinα．【考点】GO ：运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式即可得出．【解答】解：原式==sinα．故答案为sinα．18．某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动，随机对该市18～68岁的人群抽取一个容量为n的样本，并将样本数据分成五组：[18，28），[28，38），[38，48），[48，58），[58，68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组，第2组，…，第5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问题情况进行统计后，结果如下表所示．组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的比例第1组[18，28） 5 0.5第2组[28，38）18 a第3组[38，48）27 0.9第4组[48，58）x 0.36第5组[58，68） 3 0.2（1）分别求出a，x的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人，则第2，3，4组每组应各抽取多少人？（3）在（2）的前提下，决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图．【分析】（1）由回答对的人数：每组的人数=回答正确的概率，分别可求得要求的值；（2）由分层抽样按比例抽取的特点可得各组的人数；（3）记抽取的6人中，第2组的记为a1，a2，第3组的记为b1，b2，b3，第4组的记为c，列举可得从6名学生中任取2名的所有可能的情况，以及其中第2组至少有1人的情况种数，由古典概型可得概率．【解答】解：（1）第1组人数5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100，…第2组频率为：0.2，人数为：100×0.2=20，所以a=18÷20=0.9，…第4组人数100×0.25=25，所以x=25×0.36=9，…（2）第2，3，4组回答正确的人的比为18：27：9=2：3：1，所以第2，3，4组每组应各依次抽取2人，3人，1人．…（3）记“所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖”为事件A，抽取的6人中，第2组的设为a1，a2，第3组的设为b1，b2，b3，第4组的设为c，则从6名幸运者中任取2名的所有可能的情况有15种，它们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c），（b1，b2），（b1，b3），（b1，c），（b2，b3），（b2，c），（b3，c）．…其中第2组至少有1人的情况有9种，他们是：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，c），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，c）．…∴P（A）=．…答：所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率为．…19．已知||=4，||=8，与夹角是120°．（1）求的值及||的值；（2）当k为何值时，？【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）利用数量积定义及其运算性质即可得出；（2）由于，•=0，展开即可得出．【解答】解：（1）=cos120°==﹣16．||===4．（2）∵，∴•=+=0，∴16k﹣128+（2k﹣1）×（﹣16）=0，化为k=﹣7．∴当k=﹣7值时，．20．从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入x i（单位：千元）与月储蓄y i （单位：千元）的数据资料，算得=80， =20， =184， =720．（1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程=x+时，并判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（2）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）利用公式求出，，即可得出结论．变量y的值随x的值增加可判断正相关还是负相关．（2）当x=7时带入，即可预测该家庭的月储蓄．【解答】解：（1）由题意知n=10，=由此得=，=﹣=2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求回归方程为 y=0.3x﹣0.4．由于变量y的值随x的值增加而增加（b=0.3＞0），故x与y之间是正相关．（2）将x=7代入回归方程y=0.3x﹣0.4．可得：y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）可以预测该家庭的月储蓄为y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）21．若有函数y=2sin （2x+）（1）指出该函数的对称中心；（2）指出该函数的单调区间；（3）若自变量x，求该函数的值域．【考点】H6：正弦函数的对称性；H5：正弦函数的单调性．【分析】根据正弦函数想图象及性质可得答案．【解答】解：函数y=2sin （2x+）（1）令2x+=kπ，可得：x=kπ∴对称中心坐标（kπ，0），k∈Z．（2）令2x+≤，k∈Z．得：≤x≤，∴单调递增区间是[，]，k∈Z．令≤2x+≤，k∈Z．得：≤x≤．∴单调递减区间是[，]，k∈Z．（3）∵x，∴2x+∈（，）∴sin （2x+）∈（，1]则f（x）的值域（1，2]．22．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列对应值如表：x ﹣y ﹣1 1 3 1 ﹣1 1 3（1）根据表格提供的数据求函数f（x）的一个解析式；（2）根据（1）的结果：（ i）当x∈[0，]时，方程f（3x）=m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；（ ii）若α，β是锐角三角形的两个内角，试比较f（sinα）与f（cosβ）的大小．【考点】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；HI：五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象．【分析】（1）由函数的最值求出A、B，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（2）（ i）由题意可得y=2sin（3x﹣）+1的图象和直线y=m在[0，]上恰好有两个不同的交点，数形结合求得m的范围；（ ii）由条件可得f（x）在上单调递增，故在[0，1]上单调递增，且α、β是锐角三角形的两个内角，α+β＞，即＞α＞﹣β，由此可得f（sinα）与f（cosβ）的大小关系．【解答】解：（1）设f（x）的最小正周期为T，则由表格可得T=﹣（﹣）=2π=，得ω=1，再根据，解得，再根据五点法作图，可得令ω•+φ=，即+φ=，解得φ=﹣，∴f（x）=2sin（x﹣）+1．（2）（ i）f（3x）=2sin（3x﹣）+1，令t=3x﹣，∵x∈[0，]，∴t∈[﹣，]，如图，s=sint 在[﹣，]上有两个不同的解，则s∈[，1），∴方程 f（3x）=2sin（3x﹣）+1=2s+1=m在x∈[0，]时恰好有两个不同的解，则m∈[+1，3），即实数m的取值范围是[+1，3）．（ ii）由得，∴f（x）在上单调递增，故在[0，1]上单调递增．∵α、β是锐角三角形的两个内角，∴α+β＞，＞α＞﹣β，∴sinα＞sin（﹣β）=cosβ，且sinα，cosβ∈[0，1]，于是f（sinα）＞f（cosβ）．。

湖南省桃江四中高一数学单元测试新人教版必修4

湖南省桃江四中高一数学单元测试新人教版必修4时间：120分钟满分：150分姓名班级学号一、选择题(每小题5分，共50分) 1.°sin330=( )A. B .12- C.122.函数sin cos y x x =-的值域是( )A. []2,2-B.[]2,0-C.⎡⎢⎢⎥⎣⎦ D .⎡⎣ 3.设向量(2,1),3(5,4)a a b =+=r r r,则,a b r r 的夹角的正弦值是( )B.13454.已知向量(4,6),(3,5),,//,OA OB OC OA AC OB OC ==⊥=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r且则( )A.32(,)77-B.24(,)721-C.32(,)77- D.24(,)721-5.函数44cos sin y x x =-的最小正周期等于( ) A.π B.2π C.2π D.4π6.已知1sin()cos(),cos2445ππθθθ-+-==则( )A.725-B.725C.2425-D.24257.如果211tan tan(),tan(),5441tan πααββα++=-==-那么( )A.1316B.322C.1322D.3168.若平面四边形ABCD 满足0,()0AB CD AB AD AC +=-⋅=u u u r u u u r r u u u r u u u r u u u r，则该四边形一定是( )A ．直角梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形9.要得到函数2cos()sin()163y x x ππ=+--的图象，只需将函数1sin 222y x x =+的图象（A ）向左平移8π个单位（B ）向右平移2π个单位（C ）向右平移3π个单位（D ）向左平移4π个单位10.在同一平面直角坐标系中，画出三个函数24f x x π=+()()，sin 23g x x π=+()()，cos 6h x x π=-()()的部分图象（如图），则 A a 为f x ()，b 为g x ()，c 为h x () B a 为h x ()，b 为f x ()，c 为g x () C a 为g x ()，b 为f x ()，c 为h x ()a c二、填空题(每小题5分，共25分)11.已知向量,a b r r 满足|||a b a b +=-r r r r ，||||1a b ==r r，则|32|a b -u u r r 的值为12. 如图，已知Rt BCD △的一条直角边BC与等腰Rt ABC △的斜边BC 重合，若AB =30CBD ∠=o，AD mAB nAC =+u u u v u u u v u u u v，则m n - ＝ . 1-13.已知1tan()2πα-=，则2sin cos 2sin ααα-= 14.函数()sin cos f x x a x =+的图像关于直线6x π=对称，则实数a =15.在△ABC 中，已知角2,tan tan tan 3C A B A B π=++则 16. 已知sin x 2－2cos x2＝0．（1）求tanx 的值；（2）求cos2x2cos(π4＋x)·sinx的值．C第12题c ba17.已知向量(8cos ,2),(sin cos ,3),()a b f a b αααα==-=⋅r r r r设函数．（1）求函数()f α的最大值；(2)求()f α的单调区间18.设12cos(),sin(),,0,cos .2923222βαππαβαβαπβ+-=--=<<<<且求的值答案：2719.已知向量)2,1(),sin 2cos ,(sin =-=θθθ. ⑴若//，求θtan 的值； ⑵若πθ<<=0|,|||b a ，求θ的值.解：⑴、因为//a b r r，所以2sin cos 2sin ,θθθ=-于是4sin cos θθ=，故1tan .4θ=⑵、由||||a b =r r 知，22sin (cos 2sin )5,θθθ+-=所以212sin 24sin5.θθ-+=从而2sin 22(1cos 2)4θθ-+-=，即sin 2cos21θθ+=-，于是sin(2)42πθ+=-.又由0θπ<<知，92444πππθ<+<，所以5244ππθ+=，或7244ππθ+=.因此2πθ=，或3.4πθ=20.已知函数cos sin 2424x x f x x =++-+πππ()()()()．（1）求f x ()的最小正周期；（2）若将f x ()的图象向右平移6π个单位，得到函数g x ()的图象，求函数g x ()在区间0π[，]上的最大值和最小值．解：（1）x x x f sin )2sin(3)(++=πx x sin cos 3+= …………………………………………………2分)cos 23sin 21(2x x +=)3sin(2π+=x ． …………………………………………………4分所以)(x f 的最小正周期为π2． …………………………………………………6分（2）Θ将)(x f 的图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象， ∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=-=3)6(sin 2)6()(πππx x f x g )6sin(2π+=x ． …………………………………………………8分[0,]x π∈Q 时，]67,6[6πππ∈+x ， …………………………………………………9分 ∴当26ππ=+x ，即3π=x 时，sin()16x π+=，)(x g 取得最大值2． …………10分当766x ππ+=，即x π=时，1sin()62x π+=-，)(x g 取得最小值1-．………12分 21.设0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin cos αα+的值域以及32sin cos sin cos αααα++的最小值时间：120分钟满分：150分姓名班级学号一、选择题(每小题5分，共50分) 1. 2.3.函数)(x f y =的部分图像如图所示，则)(x f y =的解析式为A . 1)542sin(++=πx y B. 1)52sin(+-=πx yC. 1)542sin(2-+=πx y D. 1)52sin(2--=πx y 4.已知32cos()23πα-=-，则cos2α=（）A ．5．19- C ．19D 55.已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为（A ）51-（B ）57 （C ）57- （D ）436. O 、A 、B 、C 是平面上任意三点不共线的四个定点，P 是平面上一动点，若点P 满足：，()()0,OP OA AB ACλλ=++∈+∞u u u r u u u r u u u r u u u r，则点P 一定过ABC ∆的A ．重心B ．内心C ．外心D ．垂心7.已知平面上不重合的四点P ，A ，B ，C 满足0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r ，且AB AC mAP +=u u u r u u u r u u u r，那么实数m 的值为10π 207π oxy 2 1（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 8.函数2()2cos sin 21f x x x =+-，给出下列四个命题： ①函数在区间5[,]88ππ上是减函数；②直线8x π=是函数图像的一条对称轴；③函数()f x 的图像可由函数2sin 2y x =的图像向左平移4π而得到；④若0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()f x 的值域是[1,2]-，其中所有正确的命题的序号是（）A ．①②B ．①③C ．①②④D ．②④9.用“五点法”画函数()sin()f x A x ωϕ=+的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为1234515243,,,,,,2x x x x x x x x x π+=+且则等于（）A ．2π B ．πC ．32π D ．2π10.若函数sin()y A x ωϕ=+（0A >，0ω>，||2πϕ<）在一个周期内的图象如图所示，M 、N分别是这段图象的最高点和最低点，且0OM ON ⋅=u u u u r u u u r，则A ω⋅=（） A ．6πB ．7πC ．7πD ．7π二、填空题(每小题5分，共25分) 11.函数x x x f cos sin 3)(+=的单调递增区间是2(2,2)()33k k k Z ππππ-++∈ 12.已知向量a ，b 满足：||1,||6,()2==⋅-=a b a b a ，则a 与b 的夹角为；|2|-=a b ．3π；27 13.三、解答题(共75分)16. 设函数()sin cos(),.6f x x x x R π=++∈求函数()f x 的最小正周期及在区间[0,]2π上的值域解： ()sin cos 6f x x x π=++（）sin cos cos sin sin 66x x x ππ=+-1sin 2x x =+ sin()3x π=+∴()f x 的最小正周期为π2因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以5,336x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦,所以)(x f 值域为1[,1]2 17. 已知：)2(,21)4tan(παππα<<-=+。

2019-2020学年湖南省益阳市桃江县高一下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年湖南省益阳市桃江县高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．已知tanα＞0，cosα＜0，则角α的终边在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中采用系统抽样的方法随机抽取5枚来进行发射实验，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，6，16，323．sin2﹣cos2的结果是（）A．B．C．D．﹣4．已知||＝1，||＝2，|﹣|＝，则与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°5．盒子中有标号为1，2，3，4的四个小球，这四个小球大小形状完全相同，首先从中任取一个球，记下标号后放回，再任取一个球，记下标号，则取到的两个标号之和大于6的概率为（）A．B．C．D．6．从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（）A．甲班同学身高的方差较大B．甲班同学身高的平均值较大C．甲班同学身高的中位数较大D．甲班同学身高在175cm以上的人数较多7．函数f（x）＝cos（2x+）的单调递增区间为（）A．B．C．D．8．在△OMN中，OM＝1，ON＝，MN＝2，在△OMN内任取一点，该点到点M的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．9．已知α∈（﹣，），cos（α+）＝，则sinα＝（）A．B．C．D．10．已知向量，设函数，下列关于函数f（x）的描述正确的是（）A．关于直线对称B．关于点对称C．相邻两条对称轴之间的距离为D．在上是增函数11．函数y＝cos2x﹣cos x﹣2（x∈R）的值域为（）A．B．C．D．12．如图是由等边△AIE和等边△KGC构成的六角星，图中B，D，F，H，J，L均为三等分点，两个等边三角形的中心均为O，若，则λ﹣μ的值为（）A．B．C．D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量＝（3，﹣1），﹣＝（x，2），且⊥，则x＝．14．若，则sin2θ＝．15．在△ABC中，，G为△ABC的重心，则＝．16．已知函数f（x）＝sinπx+a cosπx的图象关于直线对称，当时，关于x 的方程f（x）﹣m＝0恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知角α的终边过点A（﹣1，m），且（m≠0）．（1）求非零实数m的值；（2）当m＞0时，求的值．18．假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x（年）12345y（万元）567810由资料可知y对x呈线性相关关系．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）请估计该设备使用年限为15年时的维修费用．参考公式：线性回归方程＝的最小二乘法计算公式：＝，参考数据：1×5+2×6+3×7+4×8+5×10＝120．19．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的值域．20．世界各国越来越关注环境保护问题，某检测点连续100天监视空气质量指数（AQI），将这100天的AQI数据分为五组，各组对应的区间为[0，50），[50，100），[100，150），[150，200），[200，250]．并绘制出如图所示的不完整的频率分布直方图．（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）已知空气质量指数AQI在[0，50）内的空气质量等级为优，在[50，100）内的空气质量等级为良，分别求这100天中空气质量等级为优与空气质量等级为良的天数；（3）在（2）的条件下，在空气质量等级为优和良的天数中，先按分层抽样的方法已经选定了6天，然后再从这6天中任取两天，求这两天的空气质量等级相同的概率．21．如图，四边形ABOC是边长为1的菱形，∠CAB＝120°，E为OC中点．（1）求||和||；（2）若点M满足ME＝MB，问的值是否为定值？若是定值请求出这个值；若不是定值，说明理由．22．已知，函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[﹣10，10]内的零点的个数；（3）将f（x）的图象先向下平移个单位，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，其中ω＞0，得到g（x）的图象，若g（x）在上恒满足，求ω所有可能取值．参考答案一、选择题（共12小题）.1．已知tanα＞0，cosα＜0，则角α的终边在第几象限（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解：tanα＞0，角α的终边在第一、三象限；cosα＜0，角α的终边在第二、三象限，以及x负半轴．∴角α的终边在第三象限．故选：C．2．从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中采用系统抽样的方法随机抽取5枚来进行发射实验，则所选取5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5D．2，4，6，16，32解：根据系统抽样的间隔为50÷5＝10，且间隔相等，由此判断所选取5枚导弹的编号可能是3，13，23，33，43．故选：B．3．sin2﹣cos2的结果是（）A．B．C．D．﹣解：＝﹣cos（2×）＝﹣cos＝﹣．故选：B．4．已知||＝1，||＝2，|﹣|＝，则与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°解：∵||＝1，||＝2，|﹣|＝，∴＝，∴，∴，且，∴与的夹角为120°．故选：D．5．盒子中有标号为1，2，3，4的四个小球，这四个小球大小形状完全相同，首先从中任取一个球，记下标号后放回，再任取一个球，记下标号，则取到的两个标号之和大于6的概率为（）A．B．C．D．解：盒子中有标号为1，2，3，4的四个小球，这四个小球大小形状完全相同，首先从中任取一个球，记下标号后放回，再任取一个球，记下标号，基本事件总数n＝4×4＝16，取到的两个标号之和大于6包含的基本事件有（3，4），（4，3），（4，4），共3个，则取到的两个标号之和大于6的概率为p＝．故选：C．6．从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如下，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（）A．甲班同学身高的方差较大B．甲班同学身高的平均值较大C．甲班同学身高的中位数较大D．甲班同学身高在175cm以上的人数较多解：由甲、乙两班各随机抽取10 名同学，测量他们的身高（单位：cm），所得数据茎叶图得：在A中，甲班数据相对分散，乙班数据相对集中，∴甲班同学身高的方差较大，故A正确；在B中，甲班数据靠下的相对少，乙班数据靠上的相对多，∴甲班同学身高的平均值较小，故B错误；在C中，甲班同学身高的中位数为＝168，乙班同学身高的中位数为＝178.5，∴甲班同学身高的中位数较小，故C错误；在D中，甲班同学身高在175cm以上的人数有3人，乙班同学身高在175cm以上的人数有4人，∴甲班同学身高在175cm以上的人数较少，故D错误．故选：A．7．函数f（x）＝cos（2x+）的单调递增区间为（）A．B．C．D．解：由2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ﹣，k∈Z，即函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ﹣]，k∈Z，故选：A．8．在△OMN中，OM＝1，ON＝，MN＝2，在△OMN内任取一点，该点到点M的距离大于1的概率为（）A．B．C．D．解：以M为原点，以1为半径作圆，交MN于点C，∵在△OMN中，OM＝1，ON＝，MN＝2，∴MO⊥NO，∠OMC＝60°，∴S扇形OMC＝＝，＝．在△OMN内任取一点，该点到点M的距离大于1的区域是△OMN中去掉扇形MOC的剩余部分，∴由几何概型得该点到点M的距离大于1的概率为：P＝＝＝1﹣．故选：D．9．已知α∈（﹣，），cos（α+）＝，则sinα＝（）A．B．C．D．解：因为α∈（﹣，），cos（α+）＝所以，sin（）＝，则sinα＝sin[（）﹣]＝＝＝．故选：D．10．已知向量，设函数，下列关于函数f（x）的描述正确的是（）A．关于直线对称B．关于点对称C．相邻两条对称轴之间的距离为D．在上是增函数解：因为f（x）＝＝2cos2x﹣sin2x＝cos2x﹣sin2x+1＝2cos（2x+）+1，当x＝时，函数不是取得最值，故A错误；由余弦函数的性质可知，f（x）的图象在x＝处取得最值，图象关于x＝对称，故B错误；由函数的性质可知，周期T＝π，故相邻对称轴的距离为，故C正确；由余弦函数的性质可知，f（x）在（﹣）上不单调，故D错误．故选：C．11．函数y＝cos2x﹣cos x﹣2（x∈R）的值域为（）A．B．C．D．解：函数y＝cos2x﹣cos x﹣2＝2cos2x﹣cos x﹣2﹣1＝﹣1＝，当cos x＝时，，当cos x＝﹣1时，y max＝0．故函数的值域为．故选：D．12．如图是由等边△AIE和等边△KGC构成的六角星，图中B，D，F，H，J，L均为三等分点，两个等边三角形的中心均为O，若，则λ﹣μ的值为（）A．B．C．D．1解：解法1：以点为坐标原点，建立平面直角坐标系，设等边三角形的边长为，则，因为，所以，解得，于是．解法2：，因为A，L，I三点共线，所以λ﹣μ＝1．故选：D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量＝（3，﹣1），﹣＝（x，2），且⊥，则x＝．解：，且，∴，解得．故答案为：．14．若，则sin2θ＝．解：若，则sin2θ＝cos（﹣2θ）＝2﹣1＝2×﹣1＝﹣，故答案为：﹣．15．在△ABC中，，G为△ABC的重心，则＝6．解：在△ABC中，，G为△ABC的重心，＝（+），＝﹣+，则＝（+）•（）＝＝＝6．故答案为：6．16．已知函数f（x）＝sinπx+a cosπx的图象关于直线对称，当时，关于x 的方程f（x）﹣m＝0恰有两个不同的实数解，则实数m的取值范围为．解：∵f（x）＝sinπx+a cosπx的图象关于直线对称，∴，解可得a＝，f（x）＝2sin（），当时，关于x的方程f（x）﹣m＝0恰有两个不同的实数解，即y＝m与y＝f（x）在时有2个交点，结合函数的图象可知，﹣2＜m≤﹣1或故答案为：（﹣2，﹣1]∪[）．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知角α的终边过点A（﹣1，m），且（m≠0）．（1）求非零实数m的值；（2）当m＞0时，求的值．解：（1）点A到原点的距离，可得，（m≠0），解得m＝±2．（2）由题可知，m取2，α为第二象限角，可得，可得＝．18．假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x（年）12345y（万元）567810由资料可知y对x呈线性相关关系．（1）求y关于x的线性回归方程；（2）请估计该设备使用年限为15年时的维修费用．参考公式：线性回归方程＝的最小二乘法计算公式：＝，参考数据：1×5+2×6+3×7+4×8+5×10＝120．解：（1），，，∴，∴y关于x的线性回归方程为＝1.2x+3.6．（2）在上述回归方程中，取x＝15得＝21.6，∴该设备使用年限为15年时的维修费用大约为21.6万元．19．已知函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，求函数g（x）在区间[0，π]上的值域．解：（1）由图可知，，∴T＝π，ω＝2，∴，∵|φ|＜，∴φ＝﹣，，∴∴．（2）易知当x∈[0，π]时，∴∴g（x）在区间[0，π]上的值域为．20．世界各国越来越关注环境保护问题，某检测点连续100天监视空气质量指数（AQI），将这100天的AQI数据分为五组，各组对应的区间为[0，50），[50，100），[100，150），[150，200），[200，250]．并绘制出如图所示的不完整的频率分布直方图．（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）已知空气质量指数AQI在[0，50）内的空气质量等级为优，在[50，100）内的空气质量等级为良，分别求这100天中空气质量等级为优与空气质量等级为良的天数；（3）在（2）的条件下，在空气质量等级为优和良的天数中，先按分层抽样的方法已经选定了6天，然后再从这6天中任取两天，求这两天的空气质量等级相同的概率．解：（1）因为AQI在[0，50）内的频率为1﹣50×（0.004+0.008+0.002+0.001）＝0.25，所以AQI在[0，50）内的，故频率分布直方图补充完整如图所示．（2）这100天中空气质量等级为优的天数为50×0.004×100＝20，空气质量等级为良的天数为50×0.008×100＝40．（3）由（2）可知，选定的6天中有2天空气质量等级为优，有4天为良分别记为A1，A2和B1，B2，B3，B4，记事件“从这6天中任取两天，这两天的空气质量等级相同”为M，则事件M包含的基本事件有（A1，A2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），共有7个基本事件，而从6天中任取两天包含的基本事件有：（A1，A2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，B4），（B2，B3），（B2，B4），（B3，B4），（A1，B1），（A2，B1），（A1，B2），（A2，B2），（A1，B3），（A2，B3），（A1，B4），（A2，B4），共有15个基本事件，∴从这6天中任取两天，这两天的空气质量等级相同的概率．21．如图，四边形ABOC是边长为1的菱形，∠CAB＝120°，E为OC中点．（1）求||和||；（2）若点M满足ME＝MB，问的值是否为定值？若是定值请求出这个值；若不是定值，说明理由．解：（1）取BC的中点F，连接AF，则AF⊥BC∠ABF＝30°，∴，∴，即||＝，又＝，所以＝＝（1+3+2×）＝，所以||＝，（2）取BE的中点N，连接MN，因为ME＝MB，所以MN⊥BE，且＝，所以＝•（）＝+＝＝＝22．已知，函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在[﹣10，10]内的零点的个数；（3）将f（x）的图象先向下平移个单位，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，其中ω＞0，得到g（x）的图象，若g（x）在上恒满足，求ω所有可能取值．解：（1），函数．可得：＝，∴f（x）的最小正周期为π．（2）令f（x）＝0得，∴，∴，x∈[﹣10，10]，当x＝kπ时，k＝﹣3，﹣2，…，2，3，有7个值，当时，k＝﹣3，﹣2，…，1，2，有6个值，即：f（x）在[﹣10，10]内的零点的个数为13．（3）依题意，将f（x）的图象先向下平移个单位，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，其中ω＞0，得到g（x）的图象，可得，是g（x）在上的最大值，当时，，下面分情况讨论：①当，即时，g（x）在上单调递增，符合题意，②当，即时，为了满足题意，必须保证，∴，∴，综上：ω所有可取的值为或．。

湖南省益阳市高一数学下学期3月月考试题(有答案)

湖南省益阳市高一数学下学期3月月考试题时量：120分钟满分：120分一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在下列每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、一组数据3,4,5,s,t 的平均数是4，这组数据的中位数是m ，对于任意实数s,t ，从3,4,5,s,t,m 这组数据中任取一个，取到数字4的概率的最大值为( ) A 、32 B 、61 C 、51 D 、53 2、现采用随机模拟的方法估计某运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算机给出0到9之间取整数值的随机数，指定0,1表示没有击中目标，2,3,4,5,6,7,8,9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数:7527 0293 7140 9857 0347 4373 8636 6947 1417 4698 0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 7610 4281 根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为( ) A 、0.852 B 、0.8192 C 、0.8 D 、0.753、阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为( )A 、7B 、9C 、10D 、114、若某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y ＝bx ＋a ＋e(单位：亿元)，其中b ＝0.8，a ＝2，|e|＜0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( ) A.10亿 B.9亿 C.10.5亿 D.9.5亿5、定义n ！＝1×2×…×n ，下面是求10！的程序，则_____处应填的条件是( )A 、i ＞10B 、i ＞11C 、i ＜＝10D 、i ＜＝116、设一组数据的方差为s 2，将这组数据的每个数据都乘以10，所得到的一组新数据的方差是( )A 、0.1s 2B 、s 2C 、10s 2D 、100s 27、设m,n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m ⊥α，m ⊥n ，则n ∥α；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ；③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中正确命题的个数有( )A 、0B 、1C 、2D 、3 8、若f(x)＝)12(log 121－x ，则f(x ＋1)的定义域为( )A 、(－21,0) B 、(－21,0] C 、(－21,＋∞) D 、(0,＋∞) 9、函数f(x)＝⎩⎨⎧≤)1x (3)1x (log 31x x ＞，则y ＝f(1－x)的图象是( )10、已知定义在R 上的函数f(x)＝|m x |2－－1(m ∈R)为偶函数．记a ＝f(4log 31)，b ＝f(5log 2)，c ＝f(2m)，则a 、b 、c 的大小关系为( )A 、a ＜b ＜cB 、c ＜a ＜bC 、a ＜c ＜bD 、c ＜b ＜a11、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的各个面中最大面的面积为( )A 、1B 、25C 、6D 、23 12、设直线3x ＋4y ＋a ＝0，圆C ：(x －2)2＋y 2＝2，若在圆C 上存在两点P 、Q ，在直线L 上存在一点M ，使得∠PMQ ＝900，则a 的取值范围是( ) A 、[－18,6] B 、[6－52,6＋52]C 、[－16,4]D 、[－6－52,－6＋52]二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 13、函数f(x)＝x xln e －1的零点个数是_____个．14、采取系统抽样的方法从1000名学生中抽出20名学生，将这1000名学生随机编号000～999号并分组：第一组000～049号，第二组050～099号，…，第二十组950～999号，若在第三组中抽得号码为122的学生，则在第十八组中抽得号码为__________的学生．15、在区间[0,5]上随机地选择一个数t ，则方程x 2＋2tx ＋3t －2＝0有两个负实根的概率为__________. 16、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为__________.三、解答题（本大题共6小题，共56分.解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤）17、(本小题满分8分)广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征。