八年级(下)数学(浙教版)
浙教版数学八年级下学期《期中考试卷》附答案
26.如图,平行四边形 中, , ,点 在 边上以每秒 的速度从点 向点 运动,点 在 边上,以每秒 的速度从点 出发,在 间往返运动,两个点同时出发,当点 到达点 时停止(同时点 也停止)．设运动时间为 秒,当 为何值时,以点 、 、 、 为顶点的四边形是平行四边形?
答案与解析
一、选择题(每小题3分,共36分)
A.k≤1B.k＞1C.k=1D.k≥1
[答案]A
[解析]
[详解]根据一元二次方程的根的判别式,可由方程有两个实数根,可得△=b2-4ac≥0,即4-4k≥0,解得k≤1.
故选A.
4.一个多边形的内角和是720°,这个多边形是()
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
[答案]B
[解析]
利用n边形的内角和可以表示成(n﹣2)•180°,结合方程即可求出答案．
17.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣 数学问题：“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺．引葭赴岸,适与岸齐．问水深、葭长备几何?”这个数学问题的意思是说：“有一个水池,水面是一个边长为 丈( 丈 尺)的正方形,在水池正中央长有一根芦苇,芦苇露出水面 尺．如果把这根芦苇拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?”设这个水池的深度是 尺,根据题意,可列方程为__________．
[详解]当k=0时,原方程为-x+1=0,
解得：x=1,
∴k=0符合题意；
当k≠0时,kx2-(k+1)x+1=(kx-1)(x-1)=0,
解得：x1=1,x2= ,
∵方程的根是整数,
∴ 为整数,k为整数,
∴k=±1．
综上可知：满足条件的整数k为0、1和-1．
【浙教版】八年级数学下期末试卷(及答案)
24．如图，在 中， 平分 交 于点 ，交 于点 ， 平分 交 于点 ．
（1）若 ，求 的度数；
（2）求证： ．
25．计算： ．
26．如图， 三个顶点的坐标分别是 ， ， ．
（1）画出 关于 轴对称的 ．
7．若点（－2，yቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ），（3，y2）都在函数y＝－2x＋b的图像上，则y1与y2的大小关系是（）
A．y1＞y2B．y1＝y2C．y1＜y2D．无法确定
8．已知，整数 满足 ，对任意一个 ，p都取 中的大值，则p的最小值是（）
A．4B．1C．2D．-5
9．已知方程 +3 ＝ ，则此方程的正整数解的组数是（ ）
1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3
5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6
（1）对以上数据进行整理、描述和分析：
①绘制如下的统计图，请补充完整；
②求这30户家庭2018年4月份义务植树数量的平均数是和中位数分别是多少？
（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018年首次推出义务植树网上预约服务，小武同学所调查的这30户家庭中有7户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有多少户？
（2） 的面积是___________．
A．2个B．3个C．4个D．5个
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是斜边AB的垂直平分线，与BC相交于点D连接AD，若AC＝5，△ACD的周长为17，则斜边AB的长为（ ）
A．11B．12C．13D．14
浙教版数学八年级下册《二次根式的运算(3)》课件
两数和与这两数差的积等于这两数的平方差
.
完全平方公式
2
( + ) =
2
+ 2 +
2
.
两数和的平方,等于这两数的平方和,加上这两数积的2倍.
.
( − )2 = 2 − 2 + 2
.
两数差的平方,等于这两数的平方和,减去这两数积的2倍.
公式中的, 可以是数、单项式、多项式、二次根式
∵最上面长方形纸条的长是
1
∴ CD= AB =20 2(cm).
2
CD的2倍
∴其长度为2×
CD=2×5 =10 cm.
同理可得，其余两张长方形纸条的长度依次为：
2× CD=2×10 =20 cm
2×
CD=2×15 =30 cm
(2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠)，如图，正方形美术作品的面
浙教版八下数学
1.3 二次根式的运算 （3）
k
高度差
=坡比=
水平距离
温故知新：
1.二次根式的混合运算：
(1)运算种类：二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)的混合运算．
(2)运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号
就先算括号里面的．
要点精析: (1)二次根式混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的
形式并且分母中不含二次根式；
(2)进行二次根式的开方运算时应使开出的因数(式)是非负数(式)．
2.进行二次根式的混合运算时要注意以下几点：
(1)运算顺序；
(2)运算法则；
(3)运算律与乘法公式的灵活运用；
浙教版八年级数学下5.1多边形(1)教学课件
360°
本课学习的重要数学方法
（已知）
（未知）
三角形的概念 类比 四边形的概念
（未知） 四边形问题
转化
（已知） 三角形问题
三角形．四边形的四个角的和就
是这两个三角形的内角和，因
Ｂ
Ｃ 此，四边形的内角和等于
２×180 °＝３６０ °
畅 想 天 地 你还有其他添辅助线方法求四边形的内
角和吗？
如图，四边形风筝的四个内角∠A、∠B、
∠C、∠D的度数之比为1∶1∶0.6∶1，
求它的四个内角的度数．
设A x度，
∵∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D=360°
36˚ 、 72 ˚ 、 108 ˚ 、 144 ˚
(3) 在四边形ABCD中，∠Ａ与∠Ｃ互为
补角，∠Ａ:∠Ｂ:∠Ｄ＝６:４:５．
求∠Ｃ的度数．
∠Ｃ=60 ˚
你会吗…
（４）、四边形最多有____4____个直角？ 最多有_____个3 钝角？
（５）、已知四边形的三个内角的度数 如图所示，则∠1的度数是___11_0__度。
由不在同一条直线上的三条 在同一平面内，由不在同一
线段首尾相接所组成的图形 直线的四条线段首尾顺次相
叫三角形
接组成的图形叫做四边形。
3个
4个
3条
4条
可以表示为△ ABC、△ BCA、△ CAB等
180 ̊
可以表示为四边形ABCD、四 边形BCDA、四边形CDAB、 四边形DABC等。
360˚
360°
四边形的各条边不都在任意 一条边所在直线的同一侧．
凹四边形
注：本套教科书所说的四边形等多边形，都指凸多边形，
即多边形的各条边都在任意一条边所在直线的同一侧．
八年级下期末考试数学试卷(有答案)(浙教版)
八年级下期末考试数学试卷(有答案)(浙教版)八年级下学期数学期末试卷姓名 班级 学号 成绩一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案填写在括号中。
1、如果分式x-11有意义，那么x 的取值范围是（ ） A 、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ≠1 D 、x =12. 命题“两点之间线段最短”是（ ）A.角的定义B.假命题C.公理D.定理 3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（ ）A 、4B 、34C 、4或34D 、2 4、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形（ ） A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、等腰梯形5. 若一个多边形的内角和等于720度，则这个多边形的边数是（ ） A.5 B.6 C.7 D.86、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考（ ） A 、众数 B 、平均数 C 、加权平均数 D 、中位数7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为（ ） A 、120cm B 、360cm C 、60cm D 、320cm第7题图 第8题图 第9题图 8、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，OE=1.5,那么四边形EFCD 的周长为（ ）A 、16B 、14C 、12D 、109、如图，把菱形ABCD 沿AH 折叠，使B 点落在BC 上的E 点处，若∠B=700，则∠EDC 的大小为（ ） A 、100 B 、150 C 、200 D 、300 10、下列命题正确的是（ ）A 、同一边上两个角相等的梯形是等腰梯形；B 、一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形；C 、如果顺次连结一个四边形各边中点得到的是一个正方形，那么原四边形一定是正方形。
八年级下数学全套教案(浙教版)八年级下数学全套教案
浙教版八年级下数学教案课时授课计划年月日(a (a课时授课计划 06 年 2 月 17 日②课时授课计划 06 年 2 月 20 日课时授课计划 06 年 2 月 21 日AD EB C课时授课计划 06 年 2 月 22 日1:0.8，滑梯CD。
一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，他经过了多少路程（结果要求先化简，再取近似值，精确到师生共同分析解题思路，请学生写出解题过程。
A B CD课时授课计划年月日课时授课计划年月日课时授课计划年月日课时授课计划年月日课时授课计划年月日课时授课计划年月日课时授课计划年月日提示：（1）若以接到台风警报开始，经B1，那么船是否受到台风影响与什么有关系？（2）当B1C1符合什么条件时，船会受到台风的影响？（3）你能用关于t的代数式表示（4）你能用一元二次方程表示船开始受台风影响的条件吗？（学生4人一组进行充分讨论并利用多媒体动画制作，易理解）第三章频数分布3.1频数（1） (2)3.1频数与频率(2) (6)3.2频率分布直方图 (8)3.3频数分布折线图 (10)3．1（1）频数和频率教学目标：1、理解频数的概念，会求频数；2、了解极差的概念、会计算极差；3、了解极差、组距、组数之间的关系，会将数据分组；4、会列频数分布表。
教学重难点：重点：本节教学的重点是频数的概念。
难点：将数据分组过程比较复杂，往往要考虑多方面的因素，是本节教学的一个难点。
教学准备：1、收集全班男女生身高的数据；2、各小组自制一个转盘（课内练习2）。
教学过程：一、课前热身以闯关的形式，先通过选拔赛，全班参与，速度最快者胜出。
共3关，3题中只有一次求助机会，可求助其他同学。
若闯过两关加个人分10分，若闯三关加个人分20分。
帮助闯关者解答一题加5分。
（人人都参与，机会属于你！）（选拔题）求数1、2、3的平均数和方差。
第1关：我们已学过哪些反映数据分布情况的特征数？第2关：平均数与方差分别反映数据的什么特征？第3关：县人民医院2006年2月份，在该院出生的20名新生婴儿的体重如下（单位：kg） 4.7, 2.9, 3.2, 3.5, 3.6, 4.8, 4.3, 3.6, 3.8, 3.4,3.4, 3.5, 2.8, 3.3,4.0, 4.5, 3.6, 3.5, 3.7, 3.7。
浙教版八年级下册数学期末试题(含答案)
2022学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分）1．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史．下列由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算中，正确的是（）A．÷＝B．（4）2＝8 C．＝﹣2 D．×＝3．已知方程x2+mx+2＝0的一个根是1，则它的另一个根是（）A．1 B．2 C．﹣2 D．34．如图是跷跷板示意图，横板AB绕中点O上下转动，立柱OC与地面垂直，设B点的最大高度为a．若将横板AB换成横板A′B′，且A′B′＝2AB，O仍为A′B′的中点，设B′点的最大高度为b，则下列结论正确的是（）A．b＝a B．b＝1.5a C．b＝2a D．b＝a5．如图，四边形ABCD中，∠1＝93°，∠2＝107°，∠3＝110°，则∠D的度数为（）A．125°B．130°C．135°D．140°6．用反证法证明命题“在△ABC中，若∠A＜∠B，那么a＜b”的结论的否定应该是（）A．a＞b B．a≥b C．a＝b D．a≤b7．“红色小讲解员”演讲比赛中，7位评委分别给出某位选手的原始评分．评定该选手成绩时，从7个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，得到5个有效评分．5个有效评分与7个原始评分相比，这两组数据一定不变的是（）A．中位数B．众数C．平均数D．方差8．将四根长度相等的铁丝首尾顺次相接，连成四边形ABCD，转动这个四边形可以使它的形状改变，当∠B＝60°时，如图（1），AC＝；当∠B＝90°时，如图（2），此时AC的长为（）A．B．2 C．D．9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90°D．CE⊥DE10．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD位于第一象限，且对角线AC、BD所在的直线与坐标轴垂直，点A的坐标为（1，4），点D的坐标为（2，1）．若双曲线与菱形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A．2＜k≤12 B．C．2≤k≤14 D．二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分）11．二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是．12．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为：＝10，＝10，S甲2＝3.5，S乙2＝3.2，则小麦长势比较整齐的试验田是．13．随着新冠疫情趋于缓和，口罩市场趋于饱和，某N95口罩每盒原价为200元，连续两次降价后每盒的售价为72元，则平均每次下降的百分率为．14．关于x的一元二次方程（k+1）x2﹣4x+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是．15．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具．如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E、F分别为BC、CD的中点，AP⊥EF分别交BD、EF于O、P两点，M、N分别为BO、DO的中点，连接MP、NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．若AB＝1，则四边形BMPE的面积是．16．已知实数a是元二次方程x2﹣2021x+1＝0的根，求代数式a2﹣2020a﹣的值为．17．图1中的直角三角形有一条直角边长为3，将四个图1中的直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为S1，S2，则S1﹣S2的值为．18．如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”．关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，则m的值是.19．如图1，在四边形纸片ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，CB＝CD，若∠BCD＝60°，BC＝4cm，现将该纸片沿对角线AC折叠，使点B落在点D处，得到双层△ACD（如图3），再沿着过△ACD某一顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得的平行四边形的周长为．20．如图，反比例函数，与y＝1分别交于点A，B．（1）当k＝3时，点B的坐标为；（2）若△ABO的区域内（包括边界）共有10个整点（横纵坐标都为整数），k的取值范围为．三、解答题（本大题共50分）21．（8分）（1）解方程：x2﹣3x＝0．（2）已知：x＝1﹣，y＝1+，求x2+y2﹣2x﹣2y的值．22．（8分）某校从甲、乙两名优秀选手中选一名参加全市中小学生运动会的男子100米跑项目，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下表：12345678甲的成绩（秒）1212.31312.913.112.512.412.6乙的成绩（秒）12.112.412.81312.212.712.312.5已知甲运动员8次测试的平均成绩＝12.6秒，乙运动员8次测试的方差＝0.085平方秒．（1）则乙运动员的8次测试的平均成绩＝秒．（2）求甲运动员的8次测试成绩的方差．（3）请从平均数、中位数、方差角度，评价两位选手的成绩，并挑选出市中小学运动会的参加选手．23．（8分）校园空地上有一面墙，长度为20m，用长为32m的篱笆和这面墙围成一个矩形花圃，如图所示．（1）能围成面积是126m2的矩形花圃吗？若能，请举例说明；若不能，请说明理由．（2）若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积能达到170m2吗？请说明理由．24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD的顶点D与原点O重合，点C在y轴正半轴上，点B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，已知CD＝2，点A坐标为（2，1）．（1）求k的值．（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移，当A点落在反比例函数图象上时，求平移的距离．25．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F．（1）求EF的长．（2）把题中的条件“AD＝8”去掉，其余条件不变．①当点E与点F重合时，求AD的长．②当点E与点C重合时，判断四边形ABCD的形状．26．（10分）【问题原型】如图①，四边形ABDE、AGFC都是正方形，AB＞AC，连结CE、BG．求证：BG＝CE．【发现结论】如图②，设图①中的直线CE与直线BG交于点H．求证：EH⊥BG．【结论应用】将图①中的正方形AGFC绕着点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜360°），在整个旋转过程中，当点E、C、G三点在同一条直线上时，若AB＝3，AC＝2，借助图①，直接写出BG的长．参考答案一．选择题1．A2．D3．B4．A5．B6．B7．A8．B9．B10．D．二．填空题11．x≥﹣2 12．乙13．40% 14．k≤3且k≠﹣1 15．16．﹣1．17．9 18．m＝0或﹣2；19．cm或cm提示：有两种情形：当直线过点B（D）时，四边形ABTD是菱形，∵∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，CB＝CD，∴Rt△ACB≌Rt△ACD（HL），∴∠ACB＝∠ACD＝∠BCD＝30°，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，BC＝4cm，∴AB＝（cm），∴所得的平行四边形的周长为4×＝（cm）．当直线经过点A时，四边形AECF是菱形，连接EF交AC于O．∵AC＝2AB＝（cm），四边形AECF是菱形，∴OC＝OA＝（cm），∴EC＝（cm），∴所得的平行四边形的周长＝4×＝（cm）.20．7≤k＜8 提示：（1）当k＝3时，，当y＝1，x＝3，∴B（3，1）；（2）由题意可知AB上有9个整点，∴8≤AB＜9，∵A（﹣1，1），B（k，1），∴8≤k+1＜9，∴7≤k＜8．三．解答题21．（1）x1＝0，x2＝3．（2）∵x＝1﹣，y＝1+，∴x+y＝2，xy＝1﹣2＝﹣1，∴x2+y2﹣2x﹣2y＝（x+y）2﹣2xy﹣2（x+y）＝22﹣2×（﹣1）﹣2×2＝2．22．（1）＝（12.1+12.4+12.8+13+12.2+12.7+12.3+12.5）＝12.5（秒），故答案为：12.5；（2）＝×[（12﹣12.6）2+（12.3﹣12.6）2+（13﹣12.6）2+（12.9﹣12.6）2+（13.1﹣12.6）2+（12.5﹣12.6）2+（12.4﹣12.6）2+（12.6﹣12.6）2]＝0.125；（3）选乙，理由如下：甲的平均数是12.6，乙的平均数是12.5；甲的方差是0.125，乙的方差是0.085；甲成绩的中位数是12.55，乙成绩的中位数是12.45；由上述统计量可知，乙的成绩比较稳定，从平均数和中位数来看，也是乙成绩较好，故选乙参加．23．（1）假设能，设AB的长度为x米，则BC的长度为（32﹣2x）米，根据题意得：x（32﹣2x）＝126，解得：x1＝7，x2＝9，∴32﹣2x＝18或32﹣2x＝14，∴假设成立，即长为18米、宽为7米或长为14米、宽为9米．（2）假设能，设AB的长度为y米，则BC的长度为（36﹣2y）米，根据题意得：y（36﹣2y）＝170，整理得：y2﹣18y+85＝0．∵△＝（﹣18）2﹣4×1×85＝﹣16＜0，∴该方程无解，∴假设不成立，即若篱笆再增加4m，围成的矩形花圃面积不能达到170m2．24．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝2，AB∥OC，∵A（2，1），∴B（2，3），∵B（2，3）在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝2×3＝6；（2）∵将▱ABCD沿x轴正方向平移，当A点落在反比例函数图象上时，∴A点的纵坐标为1，对于反比例函数y＝，当y＝1时，x＝6，∴平移后点A的坐标为（6，1），∴平移的距离为6﹣2＝4．25．（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠BAE＝∠AED，∠ABF＝∠CFB，∵∠DAB，∠ABC的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，∴∠BAE＝∠DAE，∠ABF＝∠CBF，∴∠DAE＝∠AED，∠CBF＝∠CFB，∴AD＝DE＝8，BC＝CF＝8，∵AB＝CD＝10，∴EF＝DE+CF﹣CD＝8+8﹣10＝6；（2）①如图1所示：同理得：AD＝DE，BC＝CE，∴DE＝CE＝CD＝AB＝5，∴AD＝DE＝5；②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2所示：∵点E与点C重合，∴DE＝AD，∵CF＝BC，∴点F与点D重合，∴▱ABCD是菱形．26．【问题原型】证明：如图1，∵四边形ABDE、AGFC都是正方形，∴AB＝AE，AG＝AC，∠CAG＝∠EAB＝90°，∴∠BAG＝∠EAC＝90°﹣∠BAC，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴BG＝CE．【发现结论】证明：如图2，设EH交AB于点I，∵△ABG≌△AEC，∴∠HBI＝∠AEI，∵∠BIH＝∠EIA，∴∠HBI+∠BIH＝∠AEI+∠EIA＝90°，∴∠BHI＝90°，∴EH⊥BG．【结论应用】如图3，点B与点A在直线CE的异侧，由【发现结论】得EH⊥BG，∵E、C、G三点在同一条直线上，直线CE与直线BG交于点H．∴点G在直线EH上，∴点H与点G重合，∴∠BGE＝90°，∵∠BAE＝∠CAG＝90°，AB＝AE＝3，AG＝AC＝2，∴BE＝＝＝，CG＝＝＝，设BG＝CE＝x，∵BG2+EG2＝BE2，∴x2+（x+）2＝（）2，解得x1＝，x2＝（不符合题意，舍去），∴BG＝；如图4，点B与点A在直线CE的同侧，E、C、G三点在同一条直线上，∵四边形ABDE、AGFC都是正方形∴AB＝AE，AG＝AC，∠CAG＝∠EAB＝90°，∴∠BAG＝∠EAC＝90°+∠EAG，∴△ABG≌△AEC（SAS），∴BG＝CE，∠ABG＝∠AEC，设BG交AE于点K，则∠AKB＝∠GKE，∴∠AEC+∠GKE＝∠ABG+∠AKB＝90°，∴∠BGE＝90°，设BG＝CE＝x，∵BG2+EG2＝BE2，∴x2+（x﹣）2＝（）2，x1＝，x2＝（不符合题意，舍去），BG＝，综上所述，BG的长为或．。
浙教版初中数学八年级下册全册课件
汇报人： 202X-12-24
目录
• 引言 • 第一章：二次根式 • 第二章：一元二次方程 • 第三章：特殊三角形 • 第四章：平行四边形 • 第五章：数据的分析
01
引言
课程简介
内容概览
介绍浙教版初中数学八年级下册的主 要内容和章节设置，包括整式的乘除 、分式、二次根式、勾股定理、平行 四边形等内容。
情感态度与价值观
培养学生对数学的兴趣和 热爱，认识到数学在科学 、工程、技术等方面的应 用价值。
02
第一章：二次根式
二次根式的定义与性质
总结词
理解二次根式的定义和性质是学习的基础
详细描述
二次根式是指形如$sqrt{a}(a geq 0)$的代数式，其中“$sqrt{}$”表 示开平方运算。根指数为2，被开方数必须是非负数。
总结词
掌握二次根式的性质是解题的关键
详细描述
二次根式具有非负性，即$sqrt{a} geq 0$（当$a geq 0$时）。此外 ，根据二次根式的性质，我们可以进行简化、合并同类项等操作。
二次根式的化简与运算
总结词
掌握二次根式的化简与运算是提高解题能力的必 经之路
总结词
运用二次根式的运算律可以简化计算过程
详细描述
化简二次根式的方法包括因式分解、分子有理化 、分母有理化等。在运算过程中，需要注意运算 顺序和运算律的运用，如先乘除后加减、同级运 算按从左到右的顺序进行等。
详细描述
二次根式具有分配律、结合律、交换律等运算律 。例如，$sqrt{a} times sqrt{b} = sqrt{ab}$（ 当$a geq 0$，$b geq 0$时），这是二次根式的 乘法法则。
浙教版八年级(下)数学期末特殊平行四边形压轴题专项汇编(3)(含详解)
浙教版八年级（下）数学期末特殊平行四边形压轴题专项汇编（3）（含详解）1．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形ABCD的外角∠DCG的平分线CF于点F．（1）如图2，取AB的中点H，连接HE，求证：AE＝EF．（2）如图3，若点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变结论“AE＝EF”仍然成立吗？如果正确，写出证明过程：如果不正确，请说明理由．2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D，E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．（1）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由；（2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．3．定义：有一个内角为90°，且对角线相等的四边形称为准矩形．（1）如图1，正方形ABCD中，点E、F分别是边AD、AB上的点，且CF⊥BE，求证：四边形BCEF 是准矩形；（2）如图2，准矩形ABCD中，M、N分别AD、BC边上的中点，若AC=2MN，求AB2、BC2、CD2、AD2之间的关系．4．如图，以△ABC的各边为边长，在边BC的同侧分别作正方形ABDI，正方形BCFE，正方形ACHG，连接AD，DE，EG．（1）求证：△BDE≌△BAC；（2）①设∠BAC＝α，请用含α的代数式表示∠EDA，∠DAG；②求证：四边形ADEG是平行四边形；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEG是正方形？请说明理由．5．已知：如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点G是射线AB上的一个动点，以DG为边向右作正方形DGEF，作EH⊥AB于点H．（1）若点G在点B的右边．试探索：EH﹣BG的值是否为定值，若是，请求出定值；若不是，请说明理由．（2）连接EB，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，求∠EBH的度数．6．如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．（1）求证：EO＝FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？并说明理由．7．已知：在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD 的边AB、BC、DA上．（1）如图1，四边形EFGH 为正方形，AE ＝2，求GC 的长．（2）如图2，四边形EFGH 为菱形，设BF ＝x ，△GFC 的面积为S ，且S 与x 满足函数关系S ＝621x ．在自变量x 的取值范围内，是否存在x ，使菱形EFGH 的面积最大？若存在，求x 的值，若不存在，请说明理由．8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，∠CAB 的平分线分别交BD 、BC 于E 、F ，作BH ⊥AF 于点H ，分别交AC 、CD 于点G 、P ，连接GE 、GF ． （1）求证：△OAE ≌△OBG ．（2）试问：四边形BFGE 是否为菱形？若是，请证明；若不是，请说明理由．9．已知，如图，O 为正方形对角线的交点，BE 平分∠DBC ，交DC 于点E ，延长BC 到点F ，使CF ＝CE ，连接DF ，交BE 的延长线于点G ，连接OG ． （1）求证：△BCE ≌△DCF ．（2）判断OG与BF有什么关系，证明你的结论．（3）若DF2＝8﹣42，求正方形ABCD的面积？10．如图，四边形ABCD、BEFG均为正方形，（1）如图1，连接AG、CE，试判断AG和CE的数量关系和位置关系并证明；（2）将正方形BEFG绕点B顺时针旋转β角（0°＜β＜180°），如图2，连接AG、CE相交于点M，连接MB，当角β发生变化时，∠EMB的度数是否发生变化？若不变化，求出∠EMB的度数；若发生变化，请说明理由．（3）在（2）的条件下，过A作AN⊥MB交MB的延长线于点N，请求出线段CM与BN的数量关系．参考答案与解析1．（1）证明：取AB的中点H，连接EH；如图1所示∵四边形ABCD是正方形，AE⊥EF；∴∠1+∠AEB ＝90°，∠2+∠AEB ＝90° ∴∠1＝∠2，∵BH ＝BE ，∠BHE ＝45°，且∠FCG ＝45°， ∴∠AHE ＝∠ECF ＝135°，AH ＝CE ， 在△AHE 和△ECF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ECF AHE CEAH 21， ∴△AHE ≌△ECF （ASA ）， ∴AE ＝EF ；（2）解：AE ＝EF 成立，理由如下：如图2，延长BA 到M ，使AM ＝CE ， ∵∠AEF ＝90°， ∴∠FEG +∠AEB ＝90°． ∵∠BAE +∠AEB ＝90°， ∴∠BAE ＝∠FEG ， ∴∠MAE ＝∠CEF ． ∵AB ＝BC ， ∴AB +AM ＝BC +CE ， 即BM ＝BE ． ∴∠M ＝45°， ∴∠M ＝∠FCE ． 在△AME 与△ECF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ECF M CEAM CEF MAE ， ∴△AME ≌△ECF （ASA ）， ∴AE ＝EF ．2．（1）证明：能．理由如下：在△DFC 中，∠DFC ＝90°，∠C ＝30°，DC ＝4t ， ∴DF ＝2t ， 又∵AE ＝2t ， ∴AE ＝DF ，∵AB ⊥BC ，DF ⊥BC ， ∴AE ∥DF ， 又∵AE ＝DF ，∴四边形AEFD 为平行四边形， 当AE ＝AD 时，四边形AEFD 为菱形，即60﹣4t ＝2t ，解得t ＝10．∴当t ＝10秒时，四边形AEFD 为菱形．（2）①当∠DEF ＝90°时，由（1）知四边形AEFD 为平行四边形， ∴EF ∥AD ，∴∠ADE ＝∠DEF ＝90°， ∵∠A ＝60°， ∴∠AED ＝30°， ∴AD=21AE ＝t ， 又AD ＝60﹣4t ，即60﹣4t ＝t ，解得t ＝12；②当∠EDF ＝90°时，四边形EBFD 为矩形，在Rt △AED 中∠A ＝60°，则∠ADE ＝30°， ∴AD ＝2AE ，即60﹣4t ＝4t ，解得t=215． ③若∠EFD ＝90°，则E 与B 重合，D 与A 重合，此种情况不存在． 综上所述，当t=215或12秒时，△DEF 为直角三角形．3．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形， ∴AB ＝BC ∠A ＝∠ABC ＝90°， ∴∠EAF +∠EBC ＝90°， ∵BE ⊥CF ，∴∠EBC +∠BCF ＝90°， ∴∠EBF ＝∠BCF ， ∴△ABE ≌△BCF ， ∴BE ＝CF ，∴四边形BCEF 是准矩形；（2）解：连接AN 、DN ，过点C 作CE ∥BD ，过点B 作BE ∥DC ， 则四边形BECD 为平行四边形，连接DE ，则D 、N 、E 三点共线，过点B 作BF ⊥CE 于F ，过点D 作DG ⊥EC 交EC 延长线于点G ，如图2所示： ∵四边形BECD 为平行四边形， ∴BE ＝DC ，BE ∥DC ，ED ＝2DN ， ∴∠BEF ＝∠DCG ， 在△BEF 和△DCG 中，⎪⎩=DC BE ∴△BEF ≌△DCG （AAS ）， ∴BF ＝DG ，EF ＝CG ，在Rt △BFC 中，BC 2＝BF 2+FC 2＝BF 2+（EC ﹣EF ）2，在Rt △DEG 中，DE 2＝DG 2+EG 2＝DG 2+（EC +CG ）2＝BF 2+（EC +EF ）2， ∴BC 2+DE 2＝2BF 2+2EC 2+2EF 2＝2（BF 2+EF 2）+2EC 2＝2BE 2+2EC 2＝2BD 2+2CD 2， ∴BC 2+4DN 2＝2BD 2+2CD 2，∴DN 2=41（2BD 2+2CD 2﹣BC 2） 同理：AN 2=41（2AB 2+2AC 2﹣BC 2），MN 2=41(2AN 2+2DN 2﹣AD 2)=41(BD 2+CD 221-BC 2+AB 2+AC 221-BC 2﹣AD 2)=41（AC 2+CD 221-BC 2+AB 2+AC 221-BC 2﹣AD 2）21=AC 2+41（AB 2+CD 2﹣BC 2﹣AD 2），∵AC 2=MN ，∴MN 221=AC 2， ∴MN 2＝MN 2+41（AB 2+CD 2﹣BC 2﹣AD 2），即：41（AB 2+CD 2﹣BC 2﹣AD 2）＝0，∴AB 2+CD 2＝BC 2+AD 2．4．（1）证明：∵四边形ABDI 、四边形BCFE 、四边形ACHG 都是正方形， ∴AC ＝AG ，AB ＝BD ，BC ＝BE ，∠GAC ＝∠EBC ＝∠DBA ＝90°． ∴∠ABC ＝∠EBD （同为∠EBA 的余角）． 在△BDE 和△BAC 中，⎪BE⎩=BC∴△BDE≌△BAC（SAS），（2）①解：∵△BDE≌△BAC，∠ADB＝45°，∴∠EDA＝α﹣45°，∵∠DAG＝360°﹣45°﹣90°﹣α＝225°﹣α，②证明：∵△BDE≌△BAC，∴DE＝AC＝AG，∠BAC＝∠BDE．∵AD是正方形ABDI的对角线，∴∠BDA＝∠BAD＝45°．∵∠EDA＝∠BDE﹣∠BDA＝∠BDE﹣45°，∠DAG＝360°﹣∠GAC﹣∠BAC﹣∠BAD＝360°﹣90°﹣∠BAC﹣45°＝225°﹣∠BAC∴∠EDA+∠DAG＝∠BDE﹣45°+225°﹣∠BAC＝180°∴DE∥AG，∴四边形ADEG是平行四边形（一组对边平行且相等）．（3）解：结论：当四边形ADEG是正方形时，∠DAG＝90°，且AG＝AD．理由：由①知，当∠DAG＝90°时，∠BAC＝135°．∵四边形ABDI是正方形，=AB．∴AD2又∵四边形ACHG是正方形，∴AC＝AG，=AB．∴AC2=AB时，四边形ADEG是正方形．∴当∠BAC＝135°且AC25．解：（1）EH﹣BG的值是定值，∵EH⊥AB，∴∠GHE＝90°，∴∠GEH+∠EGH＝90°，又∠AGD+∠EGH＝90°，∴∠GEH＝∠AGD，∵四边形ABCD与四边形DGEF都是正方形，∴∠DAG＝90°，DG＝GE，∴∠DAG＝∠GHE，在△DAG和△GHE中，⎪DG⎩=GE∴△DAG≌△GHE（AAS）；∴AG＝EH，又AG＝AB+BG，AB＝4，∴EH＝AB+BG，∴EH﹣BG＝AB＝4；（2）（I）当点G在点B的左侧时，如图1，同（1）可证得：△DAG≌△GHE，∴GH＝DA＝AB，EH＝AG，∴BH＝AG＝EH，又∠GHE＝90°，∴△BHE是等腰直角三角形，∴∠EBH＝45°；（II）如图2，当点G在点B的右侧时，由△DAG≌△GHE．∴GH＝DA＝AB，EH＝AG，∴AG＝BH，又EH＝AG，∴EH＝HB，又∠GHE＝90°，∴△BHE是等腰直角三角形，∴∠EBH＝45°；（III）当点G与点B重合时，如图3，同理△DAG≌△GHE，∴GH＝DA＝AB，EH＝AG＝AB，∴△GHE（即△BHE）是等腰直角三角形，∴∠EBH＝45°综上，在G点的整个运动（点G与点A重合除外）过程中，∠EBH都等于45°．6．解：（1）∵MN∥BC，∴∠3＝∠2，又∵CF平分∠GCO，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，∴FO＝CO，同理：EO＝CO，∴EO＝FO．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵当点O运动到AC的中点时，AO＝CO，∴四边形AECF 是平行四边形，由（1）可知，FO ＝CO ，∴AO ＝CO ＝EO ＝FO ，∴AO +CO ＝EO +FO ，即AC ＝EF ，∴四边形AECF 是矩形．（3）当点O 运动到AC 的中点时，且△ABC 满足∠ACB 为直角的直角三角形时，四边形AECF 是正方形．∵由（2）知，当点O 运动到AC 的中点时，四边形AECF 是矩形，∵MN ∥BC ，∴∠AOE ＝∠ACB∵∠ACB ＝90°，∴∠AOE ＝90°，∴AC ⊥EF ，∴四边形AECF 是正方形．7．解：（1）如图1，过点G 作GM ⊥BC ，垂足为M ．由矩形ABCD 可知：∠A ＝∠B ＝90°，由正方形EFGH 可知：∠HEF ＝90°，EH ＝EF ，∴∠1+∠2＝90°，又∠1+∠3＝90°，∴∠3＝∠2，∴△AEH ≌△BFE ．∴BF ＝AE ＝2，同理可证：△MGF ≌△BFE ，∴GM ＝BF ＝2，FM ＝BE ＝8﹣2＝6，∴CM ＝BC ﹣BF ﹣FM ＝12﹣2﹣6＝4，在Rt △CMG 中，由勾股定理得：CG=524222=+；（2）如图2，过点G 作GM ⊥BC ，垂足为M ，连接HF ，由矩形ABCD 得：AD ∥BC ，∴∠AHF ＝∠HFM ，由菱形EFGH 得：EH ∥FG ，EH ＝FG ，∴∠EHF ＝∠HFM ，∴∠AHE ＝∠GFM ，又∠A ＝∠M ＝90°，EH ＝FG ，∴△MGF ≌△AEH ，∴GM ＝AE ，又 BF ＝x ，∴S △GFC 21=FC•GM 21=（12﹣x ）•GM ＝621-x ， ∴GM ＝1，∴AE ＝GM ＝1，BE ＝8﹣1＝7，∵H 在边AD 上，∴菱形边长EH 的最大值14511222=+=，即EH ＝EF 145=， 此时BF ＝x ()6496181452==--=， ∴0≤x ≤64，∵EH ＝EF ，由勾股定理得：AH 2222248171x x EH +=-+=-=，∴S 菱形EFGH ＝BM •AB ﹣2⨯⨯217x ﹣2248121x +⨯⨯⨯=8（x +FM ）﹣7x ﹣FM ＝x +7248x +， ∴当x 最大时，菱形EFGH 的面积最大，即当x ＝64时，菱形EFGH 的面积最大．8．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴OA ＝OB ，∠AOE ＝∠BOG ＝90°．∵BH ⊥AF ，∴∠AHG ＝∠AHB ＝90°，∴∠GAH +∠AGH ＝90°＝∠OBG +∠AGH ，∴∠GAH ＝∠OBG ，即∠OAE ＝∠OBG ．在△OAE 与△OBG 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BOG AOE OBOA OBG OAE ， ∴△OAE ≌△OBG （ASA ）；（2）解：四边形BFGE 为菱形；理由如下：在△AHG 与△AHB 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠AHB AHG AHAH BAH GAH ， ∴△AHG ≌△AHB （ASA ），∴GH ＝BH ，∴AF 是线段BG 的垂直平分线，∴EG ＝EB ，FG ＝FB ．∵∠BEF ＝∠BAE +∠ABE ＝67.5°，∠BFE ＝90°﹣∠BAF ＝67.5°， ∴∠BEF ＝∠BFE ，∴EB ＝FB ，∴EG ＝EB ＝FB ＝FG ，∴四边形BFGE 是菱形；9．（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝DC ，∠BCE ＝∠DCF ＝90°，在△BCE 和△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CF CE DCF BCE DC BC ，∴△BCE ≌△DCF （SAS ）；（2）OG ∥BF 且OG=21BF ， 理由：如图，∵BD 是正方形ABCD 的对角线，∴∠CDB ＝∠CBD ＝45°，∵BE 平分∠DBC ，∴∠2＝∠3=21∠CBD ＝22.5°， 由（1）知，△BCE ≌△DCF ，∴∠CDF ＝∠3＝22.5°，∴∠BDF ＝∠CDB +∠CDF ＝67.5°，∴∠F ＝180°﹣∠CBD ﹣∠BDF ＝67.5°＝∠BDF ，∴BD ＝BF ，而BE 是∠CBD 的平分线，∴DG ＝GF ，∵O 为正方形ABCD 的中心，∴DO ＝OB ，∴OG 是△DBF 的中位线，∴OG ∥BF 且OG=21BF ； （3）设BC ＝x ，则DC ＝x ，BD=2x ，由（2）知△BGD ≌△BGF ， ∴BF ＝BD ，∴CF ＝（2-1）x ，∵DF 2＝DC 2+CF 2，∴x 2+[（2-1）x ]2＝8﹣42，解得x 2＝2，∴正方形ABCD 的面积是2．10．解：（1）AG ＝EC ，AG ⊥EC ，理由为：∵正方形BEFG ，正方形ABCD ，∴GB ＝BE ，∠ABG ＝90°，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，在△ABG 和△BEC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC BA EBC ABC BE BG ，∴△ABG ≌△BEC （SAS ），∴CE ＝AG ，∠BCE ＝∠BAG ，延长CE 交AG 于点M ，∴∠BEC ＝∠AEM ，∴∠ABC ＝∠AME ＝90°，∴AG ＝EC ，AG ⊥EC ；（2）∠EMB 的度数不发生变化，∠EMB 的度数为45°理由为： 过B 作BP ⊥EC ，BH ⊥AM ，在△ABG 和△CEB 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=EB BG EBC ABG BC AB ，∴△ABG ≌△CEB （SAS ），∴S △ABG ＝S △EBC ，AG ＝EC ，∴21EC •BP=21AG •BH ， ∴BP ＝BH ，∴MB 为∠EMG 的平分线，∵∠AMC ＝∠ABC ＝90°，∴∠EMB=21∠EMG=21×90°＝45°；（3）CM=2BN ，理由为：在NA 上截取NQ ＝NB ，连接BQ ， ∴△BNQ 为等腰直角三角形，即BQ=2BN ，∵∠AMN ＝45°，∠N ＝90°，∴△AMN 为等腰直角三角形，即AN ＝MN ，∴MN ﹣BN ＝AN ﹣NQ ，即AQ ＝BM ，∵∠MBC +∠ABN ＝90°，∠BAN +∠ABN ＝90°，∴∠MBC ＝∠BAN ，在△ABQ 和△BCM 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BCAB MBC BAN BMAQ ，∴△ABQ ≌△BCM （SAS ），∴CM ＝BQ ，则CM=2BN ．故答案为：CM=2BN。
浙教版八年级数学（下）实验班提优计划（1） 二次根式（答案解析名师点评）
浙教版八年级数学（下）实验班提优计划（1）二次根式班级 姓名一、选择题2.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）A 、51B 、5.0C 、5D 、50 考点：最简二次根式． 专题：计算题．分析：判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A 、51=55，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误 B 、5.0= 22，被开方数含分母，不是最简二次根式；故此选项错误 C 、 ，是最简二次根式；故此选项正确；D.50=52，被开方数，含能开得尽方的因数或因式，故此选项错误故选C ．点评：此题主要考查了最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．9.下列各式中，正确的是（ ）A ．()233-=- B ．233-=- C ．()233±=± D ．233=±考点：算术平方根． 专题：计算题．分析：算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．解答：选B ．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．考点： 二次根式有意义的条件；分式有意义的条件． 分析： 根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 解答：解：根据题意得，2x ﹣1≥0且3﹣x ≠0， 解得x ≥且x ≠3． 故答案为：x ≥且x ≠3．点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 16．点评：此题主要考查了算术平方根的定义．一个正数的算术平方根就是其正的平方根．4、2231210a a b b -+++=，则221a b a+-= ． 考点：完全平方公式；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根。
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八年级（下）数学（浙教版）
期中考（一）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是 （ ）
A．21212 B．3223 C．228 D
．749
2. 在下列关于平行四边形的各命题中，假命题是 （ ）
A
．平行四边形的对边相等
B
．平行四边形的对角线相等
C
．平行四边形的对角平分线相等
D
．平行四边形的对角线互相垂直
3. 用反证法证明“ba”时，对应设 （ ）
A．ba B．ba C．ba D．ba
4. 平行四边形两条对角线分别为10和16，则它的一边长可以是 （ ）
A．15 B．12 C．13 D
．14
5. 如图，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，
BC=6，BC边上的高为4。则阴影部分的面积为
（ ）
A．3 B
．6
C．12 D
．24
6．一个容量为80的样本最大值为141，最小值为
50，取组距为10，则可以分成 （ ）
A．10组 B．9组 C．8组 D
．7组
7. 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程的根
0322xx
，则平行四边形ABCD的周长为 （ ）
A．224 B．2612 C．222 D
．261222或
8. 如图a是方程032mxx的一个根，a是方程032mxx的一个根，那么
a
的值是 （ ）
A．１或２ B．０或－３ C．－１或－２ D
．０或３
9. 当00ba，时，baba2可变形为 （ ）
A．2ba B．2ba C．2ba D
．2ba
10. 定义：如果一元二次方程002acbxax，满足0cba，那么我们称这
个方程为“阿凡达”方程，已知02cbxax是“阿凡达”方程，且有两个相等的实数
根，则下列结论正确的是 （ ）
A．a=c B．a=b C．b=c D
．a=2b=c
A
D
B
C
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二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．二次根式4x中，字母x的取值范围是__________.
12. 四边形中有三个角分别为71°，89°，65°，则第四个角的度数为________.
13. 如图，在△MBN中，BM=8，BN=6，点A、C、D分别是MB、NB、MN的中点，则平行四边
形ABCD的周长是________.
14. 命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是____________________，它是一个_____命
题（填“真”或“假”）
15. 满足关于x的方程0132xaxax的值只有一个，则a_________.
16. 对于平面内任意的一个凸四边形ABCD，现从以下四个关系式：①AB=CD；②AD=BC；③
AB∥CD；④AD∥BC；⑤∠A=∠C；⑥∠B=∠D中任取两个作为条件，能够得出这个四边形ABCD
是平行四边形的概率是_________.
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17. （本小题6分）计算：
（1）2632； （2）3248313123.
18.（本小题6分）在实数范围内定义运算“⊙”，其法则为：a⊙b=22ba，求方程
a
⊙93a的解.
19. （本小题6分）如图，正方形网络中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫作
格点. 以格点为顶点分别按下列要求画图：
（1）在图甲中画意个等腰三角形，使其周长为2102
（2）在图乙中画一个直角三角形，使其面积为5.
图甲 图乙
20. （本小题8分）某市教育部门对今年参加
中考的12000名学生的视力进行了一次抽样
调查，得到如图所示的频数分布直线图.
（1）抽样的样本容量是_________；
（2）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，
0
5.54.94.64.54.0
5.2
20
40
60
80
100
-
--
则参加中考的学生中视力正常的有_____人；
（3）若本次视力调查的中位数为4.7，则被抽查学生中视力4.6的学生至少有_____人；
（4）根据图中提供的信息，用一句话谈谈你的感想.
21. （本小题8分）已知点A(3,0),B(-1,0),C(0,2),以A、B、C为顶点画平行四边形.
（1）求第四个顶点D的坐标（直接写出答案即可）；
（2）求所构成的平行四边形的面积；
（3）求所构成的平行四边形中周长最大值.
22. （本小题10分）已知：如图，在四边形ABCD
中，BD⊥BC.
（1）请求出x的值；
（2）四边形ABCD是不是平行四边形？请证明你的结论.
23. （本小题10分）某小区有一长100m，宽80m的空地，现将其建成花园广场，设计图案
如右：阴影区域为绿化区（四块绿化区是全等矩形），空白区域为活动区，且四周出口一样
宽. 预计活动区每平方米造价60元，绿化区每平方米造价50元. 如果小区投资47.2万元，
请你设计四周出口的宽度.
A
B
x
y
C
11-x
4
x-5
x-3
5
A
D
B
C
-
--
24. （本小题12分）
（1）如图1，图2，图3，在△ABC中，分别以AB，AC为边，向△ABC外作正三角形，正四
边形，正五边形，BE,CD相交于点O.
D
BOEC
A
O
B
A
E
G
C
F
D
O
B
A
C
E
G
I
D
F
H
图1 图2 图3
① 如图1，求证：△ABE≌△ADC；
② 探究：如图1，∠BOC=_________；
如图2，∠BOC=_________；
如图3，∠BOC=_________.
（2）如图4，已知：AB，AD是以AB为边向△ABC外所作正n边形
的一组邻边；AC，AE是以AC为边向△ABC外所作正n边形的一组
邻边. BE，CD的延长线相交于点O.
① 猜想：如图4，∠OBC=_________（用含n的式子表示）；
②根据图4证明你的猜想.
图4
E
O
C
B
A
D