福建省泉州五中2011届高三数学模拟试题 理 新人教A版
2025届福建泉州五校高三11月期中联考数学试题+答案
2025届高中毕业班五校联考模拟检测 2024.11高三数学本试卷共19题 满分150分 考试时间：120分钟注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚． 4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知函数2()cos f x x x =−，则(0.6),(0),(0.5)f f f −的大小关系是 A ．(0)(0.6)(0.5)f f f <<− B ．(0)(0.5)(0.6)f f f <−< C ．(0.6)(0.5)(0)f f f <−<D ．(0.5)(0)(0.6)f f f −<<2．已知函数()()2224x x f x x x a e e −−+=−−+有唯一零点，则a =（ ）A ．12−B ．-2C ．12D ．23．正项等比数列{}n a 中，28,a a 是方程210160x x −+=的两根，则25log a 的值是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．54．设全集是R ，集合1|01A x x=> − ，{|B x y==，则R A B = （ ）A ．[-2,1]B ．(2,)+∞C ．(1,2]D ．(,2)−∞−5．下列关系中，正确的有（ ） A ．∅ {}0B ．{}(){}0,10,1=C ．∈Q ZD ．{}{}00,1,2∈6．设,x y ∈R ，则“1xy x y +=+”是“1x =”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件7．若函数()af x x =的图象经过点()8,2，则()1f −的值为（ ）A ．1B ．1−C ．0D ．28．设()f x 是奇函数，且当(0,)x ∈+∞时，()(1)f x x x =+， 则当(,0)x ∈−∞时， ()f x 等于A ．(1)x x +B ．(1)x x −+C ．(1)x x −D ．(1)x x −−二、多选题9．已知0x >，0y >，且1x y +=，则（ ）A ．122x y −>B ．22log log 2x y +≤−C +D ．2212x y +≥10．如图，平面四边形ABCD 是由正方形AECD 和直角三角形BCE 组成的直角梯形，AD ＝1，π6CBE ∠=，现将Rt ACD △沿斜边AC 翻折成1ACD △（1D 不在平面ABC 内），若P 为BC 的中点，则在Rt ACD △翻折过程中，下列结论正确的是（ ）A ．1AD 与BC 可能垂直B ．三棱锥1C BDE −C ．若A ，C ，E ，1D 都在同一球面上，则该球的表面积是2π D ．直线1AD 与EP 所成角的取值范围为ππ,6311．已知离散型随机变量X 的分布列如表所示，若E (X )＝0，D (X )＝1，则（ ）A ．a ＝512B ．b ＝14C ．c ＝14D ．P (X ＜1)＝23三、填空题12．已知:42p x −<<−，:q x a ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是13．某食品的保鲜时间t （单位：小时）与储藏温度 x （恒温，单位：0C ）满足函数关系 664,0{2,0kx x t x +≤=>，且该食品在04C 的保鲜时间是16小时.①食品在08C 的保鲜时间是 小时；②已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间 .（填“是”或“否”）14．已知方程22224230x y mx y m m ++++−=表示一个圆，则实数m 的取值范围是 ．半径R 的最大值为 ．四、解答题 15．化简，求值：（1）3228sin cos cos i 3228s n + ； （2）已知3tan 4α=，求πtan 4α+ 的值；（3）sin 20sin 40cos 20cos 40− .16．（1）已知4cos 5α=−，α在第二象限，求sin α，tan α的值；（2）已知tan 2α ，求sin cos sin 3cos αααα+−的值；17．已知()()()25π3πsin cos tan π22πcos sin π2f αααααα−−+−=−+ (1)化简()f α；(2)若()2f α=，求2sin 3sin cosααα−的值．18．（1）设0,0,m n x >>=化简A =（2）求值：1log log m m b a a b ⋅；（3）设 2()2log (19),f x x x =+≤≤ 求()22()()g x f x f x =+的最大值与最小值. 19．已知圆221:(1)9C x y ++=，圆222:(1)1C x y −+=，动圆P 与圆1C 内切，与圆2C 外切，动圆圆心P 的运动轨迹记为C ； (1)求C 方程；(2)若(1,0)M ，直线l 过圆1C 的圆心且与曲线C 交于A ，B 两点，求MAB △面积的最大值．参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A B A C B C ABD ACD 题号 11 答案 ABCD1．B【详解】试题分析：由2,()cos ()x R f x x x f x ∈−=−=得函数为偶函数，当(0,)2x π∈时，()2sin 0f x x x +′=>，所以在(0,)2π上单调递增，即(0)(0.5)(0.5)(0.6)f f f f <=−<，选B ．考点：函数性质 2．B【解析】由已知可得()4()f x f x −=，所以()f x 图象关于2x =对称，结合函数图象的对称性分析可得结论.【详解】因为函数()()2222224(2)()4x x x x f x x x a e e x a e e −−+−−+=−−+=−−+−，所以()242424(42)()4()x x f x x a ee f x −−−+−=−−−+−=， 所以()f x 的图象直线关于2x =对称，函数()f x 有唯一零点，则必有(2)0f =， 即420a −−=，解得2a =−. 故选：B【点睛】本题考查了函数零点个数求参数的取值范围，考查了转化与化归的思想，属于难题. 3．A【分析】由韦达定理、等比数列性质以及对数运算即可得解. 【详解】由题意得2816a a =， 所以()2425252282211111log log log log 16log 24222222a a a a =====×=. 故选：A. 4．B【解析】化简集合,A B ，按补集和交集定义，即可求解.【详解】1|0(1,)1A x x =>=+∞ − ，{|[2,2]B x y ==−，(,2)(2,)R C B −∞−+∞ ，R (2,)A B =+∞ .故选:B.【点睛】本题考查函数的定义域、集合间的运算，属于基础题. 5．A【分析】利用集合与集合的基本关系判断.【详解】A.空集是任何非空集合的真子集，故正确； B. {}0,1的元素为0,1，(){}0,1的元素为()0,1，故错误； C. 因为Z Q ⊆，故错误； D. 因为{}0 {}0,1,2，故错误 故选：A 6．C【分析】由1xy x y +=+得到1x =或1y =，再利用充分条件和必要条件的定义求解. 【详解】由1xy x y +=+可得()11x y y −=−，所以1x =，或1y =， 所以“1xy x y +=+”等价于“1x =，或1y =”， 所以“1xy x y +=+”是“1x =”的必要不充分条件， 故选：C. 7．B【分析】根据幂函数的定义解出函数()f x 的解析式，进而求出(1)f −即可. 【详解】由题意知，函数()f x 图象过点(8)，2，所以28a =，即322a =，则13a =，得13a =，所以13()f x x =，有13(1)(1)1f −=−=−. 故选：B 8．C【详解】试题分析：当0x <时 0x −>()()1f x x x ∴−=−−，由函数为奇函数可得 ()()f x f x −=− ()()()()11f x x x f x x x ∴−=−−∴=−故选：C考点：奇偶性求函数解析式 9．ABD【分析】利用已知1x y +=，求二元变量的最值，一般可用用消元法变为函数求最值，如211x y x −=−>−，()22222112212x y x x x x +=+−=−+≥，当然也可以用均值不等式求最值，如()222log log 2x y xy +≤，2x y x y x y =++≤+++.【详解】选项A ：因为0x >，0y >，1x y +=，所以211x y x −=−>−，所以122x y −>，故A 正确． 选项B ：()2222221log log log log log 224x y x y xy + +=≤==−，当且仅当12x y ==时取等号，（利用基本不等式时注意取等号的条件）,故B 正确．选项C ：22x y x y x y =++≤+++=，当且仅当12xy ==时取等号，故C 错误．选项D ：()22222211112212222x y x x x x x+=+−=−+=−+≥，当且仅当12xy ==时取等号，（另解：()2221122x y x y +≥+=，当且仅当12x y ==时取等号）,故D 正确．故选:ABD. 10．ACD【分析】对于A 选项：根据线面垂直的判断定理，由11AD CD ⊥，当11AD D B ⊥时，1AD ⊥平面1BCD ，则1AD BC ⊥；对于B 选项：取AC 的中点O ，连接1,OE OD ，根据11C BD E D BCE V V −−=，则平面1ACD ⊥平面ABC 时，三棱锥1C BD E −体积的最大值，从而可判断；对于C ，根据1OE OD OA OC ===，可得1,,,A C E D 都在同一球面上，且球的半径为OC ，从而可判断； 对于D 选项：由1AD 可以看成以AC 为轴线，以45°为平面角的圆锥的母线，即可求得1AD 与EP 所成角的取值范围.【详解】对于A 选项：由AD CD ⊥，则11AD CD ⊥，当11AD D B ⊥时，且1D B AB <，此时满足1AD ⊥平面1BCD ，因此1AD BC ⊥，故A 正确；对于B ，取AC 的中点O ，连接1,OE OD ，则1OE OD OA OC ====1OD AC ⊥， 因为11C BD E D BCE V V −−=，当平面1ACD ⊥平面ABC 时，三棱锥1C BD E −体积的最大值，在Rt BCE 中，π,16CBE CE ∠==，则BE =此时1111132C BD E D BCE V V −−==××=所以三棱锥1C BD E −B 错误；对于C ，因为1OE OD OA OC ====所以1,,,A C E D ，所以该球的表面积是24π2π×=，故C 正确； 对于D ，作AM EP ∥，因为P 为BC 的中点，所有1EP =，EP BE BP AM AB BM ==，所以AM BM =， 所以30BAM ABC ∠=∠=°，所以15MAC ∠=°， 1AD 可以看成以AC 为轴线，以45°为平面角的圆锥的母线，所以AC 与1AD 夹角为45°，AC 与AM 夹角为15°，又1D 不在平面ABC 内，604515°=°+°，304515°=°−°，所以1AD 与DM 所成角的取值范围ππ,63，所以D 正确，故选：ACD . 11．ABCD【分析】利用分布列的性质、方差与期望关系求参数a 、b 、c ，即可判断各选项的正误.【详解】由21()3E X a c =++，而E (X )＝0，则221()()[()]3D XE X E X a c =−=++，由题设有1112106113a b c c a a c+++=−+= ++= ，可得5121414a b c == =，故A 、B 、C 正确； 而2(1)(1)(0)3P X P X P X <==−+==，D 正确. 故选：ABCD 12．2a ≥−【分析】根据p 是q 的充分不必要条件，可得{}{}42x x x x a ≠−<<−⊂≤，从而可得出答案. 【详解】解：因为p 是q 的充分不必要条件，所以{}{}42x x x x a ≠−<<−⊂≤， 所以2a ≥−. 故答案为：2a ≥−. 13．①4 ②是【详解】试题分析：①∵食品的保鲜时间t （单位：小时）与储藏温度x （单位：0C ）满足函数关系664,0{2,0kx x t x +≤=>且该食品在04C 的保鲜时间是16小时.∴46216k +=，即464k +=，解得12k =−，∴16264,0{2,0x x t x −+≤=>，当8x =时，4t =，故①该食品在08C 的保鲜时间是4小时；②到了此日10时，温度超过8度，此时保鲜时间不超过4小时，故到13时，甲所购买的食品不在保鲜时间内，故答案为是.考点：1、函数模型的选择与应用；2、分段函数的解析式. 14． ()1,4−52【分析】先对方程配方形成圆的标准式，进而求出实数m 的取值范围即可；再由2223252534244R m m m=−++=−−+≤，进而求出半径R 的最大值即可.【详解】由题意知：()()222234x m y m m +++=−++，所以2340,14m m m −+−>−<<， 所以m 的取值范围为()1,4−；由因为2223252534244R m m m=−++=−−+≤，当且仅当32m =时，max52R =. 故答案为：()1,4−；52. 15．（1（2）7；（3）12−.【分析】（1）逆用两角和的正弦公式即可求解； （2）利用两角和的正切公式即可求解； （3）逆用两角和的余弦公式即可求解.【详解】（1）()32283228sin 3s 228sin 60in cos cos s in +=+== （2）π3tan tan1π44tan 7π341tan tan 1144ααα++ +===−⋅−×， （3）sin 20sin 40cos 20cos 40− ()cos 20cos 40sin 20sin 40=−− ()1cos 2040cos 602=−+=−=−16．（1）3sin 5α=，3tan 4α=−；（2）15【分析】（1）根据三角函数的基本关系式即得； （2）弦化切即可.【详解】（1）∵4cos 5α=−，α在第二象限，∴3sin 5α=，sin 3tan cos 4ααα==−； （2）由sin tan 2cos ααα==−， 所以sin cos tan 1211sin 3cos tan 3235αααααα++−+===−−−−.17．(1)()tan f αα= (2)25−【分析】（1）直接通过诱导公式化简即可；（2）通过二次齐次式的化简即可得结果.【详解】（1）()()()()()22cos sin tan cos sin tan tan πsin sin cos sin π2f αααααααααααα−−===− −+（2）由（1）易得tan 2α=， 所以22222sin 3sin cos tan 3tan 462sin cos tan 1415αααααααα−−−===−+++ 18．（1）答案见解析；（2）1；（3）最大值222log 36log 36++（），最小值6. 【分析】（1）先求24x −，对m ，n 讨论，求出A ；（2）利用log =m a a m ，分别对1log log m m b a a b 、化简、求值；（3）把()g x 化简为222()=log 6log 6g x x x ++，换元后利用()233y t =+−在()20log 3，2上的单调性求出最大值和最小值.【详解】（1）因为22244x −=−=，所以2,m n A m n m n −+−− 故，当0m n ≥>时，m n A n −=， 当0m n <<时，n m A m−= (2）()g log log log lo log log =,m m m m m m b b b a a a a m m a m •==∴ ，同理()l l og og m m b a b m −•=∴()()log lo log l g g o log lo l g g 01log o log log ===1=a a m m m b b m m m m m m m b a b b a a m a m m m b −•• −•• ⋅× 即1log log m m b a a b ⋅=1(3)()()2222222()2log 2log =log 6log 6g x x x x x =+++++ 由21919x x ≤≤ ≤≤ 解得13x ≤≤ 令2log t x =，213,0log 3x t ≤≤∴≤≤∴()233y t =+−在()20log 3，上单增， ∴当t =0时，min 6,y =当2log 3t =时，2max 22log 36log 36y ++=（） ∴()g x 的最大值222log 36log 36++（），最小值6. 【点睛】指对数混合运算技巧：(1)指数的运算一般把各个部分都化成幂的结构，利用幂的运算性质；(2)对数的运算一般把各个部分都化成幂的同底结构，利用对数的运算性质.19．(1)()221243x y x +=≠ (2)3【分析】（1）由圆与圆的位置关系得出P 点轨迹是椭圆，求出,,a b c 后可得轨迹方程； （2）设AA (xx 1,yy 1)，BB (xx 2,yy 2)，设直线l 方程为1x my =−，代入椭圆方程应用韦达定理得1212,y y y y +，由12122MAB S y y =××− 求出面积化为m 的函数，用换元法求得最大值． 【详解】（1）设动圆P 的半径为r ，∵动圆P 与圆内切，与圆2F 外切，∴13MC r =−，且21MC r =+.于是121242MC MC C C +=>=， 所以动圆圆心M 的轨迹是以12,C C 为焦点，长轴长为4的椭圆.圆1C 与2C 内切于点(2,0)，因此P 点与点(2,0)不重合，12(1,0),(1,0)C C −，从而2,1a c ==，所以23b =.故动圆圆心M 的轨迹1C 的方程为()221243x y x +=≠． （2）设AA (xx 1,yy 1)，BB (xx 2,yy 2)，设直线l 方程为1x my =−， 联立方程组221,431,x y x my += =−整理得()2234690m y my +−−=， 则()()()222Δ6363414410m m m =−++=+>，122634m y y m +=+，122934y y m =−+． 因为:1l x my =−过点()1,0−，所以12122MAB S y y =××−=．令t ，1t ≥，()13f t t t=+，设121t t ≤<，则121212121212()(31)11()()330t t t t f t f t t t t t t t −−−=+−−=<，即12()()f t f t <，所以()f t 在[)1,+∞上单调递增， 则当1t =时，()()min 14f t f ==，则MAB S 的最大值为3． 故MAB △面积的最大值为3．【点睛】方法点睛：椭圆中最值问题，一般设交点坐标为1122(,),(,)x y x y ，设出直线方程为y kx b =+（或x my t =+），代入椭圆方程应用韦达定理得1212,x x x x +（或1212,y y y y +）然后用两交点坐标表示出要求最值的量，如本题中三角形面积，转化为关于其中某个参数（两个参数时需要由条件寻找参数间关系）的函数，然后由函数的性质或不等式的知识求得最值．。
福建省泉州五中届高三理综5月模拟测试题
泉州五中2011届理科综合能力校模拟第一卷 （选择题，18题，共108分）一．单项选择题 （可能用到的相对原子质量：H －1 C －12 O －16 K －39）1．人体内的下列生理活动中，与生物膜的功能无关的是（ ）A ．兴奋在两个神经元间的传递B ．促性腺激素的合成和分泌C ．红细胞吸收葡萄糖D ．葡萄糖在细胞内分解成丙酮酸2. 在荧光显微镜下观察被标记的某动物的睾丸细胞,等位基因A 、a 被分别标记为红、 黄色，等位基因B 、b 被分别标记为蓝、绿色。
①、③细胞都处于染色体向两极移动时期。
不考虑基因突变和交叉互换,下列有关推测合理的是（ ）A. ①时期的细胞中向每一极移动的都有红、黄、蓝、绿色荧光点，各2个B. ③时期的细胞中向每一极移动的都有红、黄、蓝、绿色荧光点, 各1个C. 图中所示的这个精原细胞产生的另三个精细胞的基因型为a 、a 、ABbD. 图中①时期和②时期的细胞都可发生A 与A 的分离和A 与a 的分离3．科学家发现了存在于高等生物细胞中的nuc-1基因，该基因编码的蛋白质能使DNA 降解，所以nuc-1基因又被称为细胞“死亡基因”。
据此分析，下列叙述不正确．．．的是（ ） A ．靶细胞在效应T 细胞的作用下死亡可能是nuc-1基因被激活的结果B ．在人胚胎发育过程中细胞中的nuc-1基因也会表达C ．该基因编码的蛋白质的运输需要内质网、高尔基体的协同作用D ．如果细胞发生癌变，nuc-1基因的表达可能会受阻4．有一个随机交配的种群，在没有迁移等条件下，两年内该种群的基因型频率的变化如下表，根据现代生物进化理论，在这两年中，与这对基因有关的推断，正确的是（ ）A ．该种群将朝着Aa 增多的方向进化B ．该种群没有表现出生物的进化C ．该种群的生活环境有较大的变化D ．该种群将较容易发生基因突变5．某山区实施退耕还林之后，群落经过数十年的演替发展为树林。
下图甲、乙、丙分别表示群落演替的三个连续阶段中，优势植物种群数量变化情况。
福建省泉州一中高三数学五月模拟考试 文 新人教A版
图1895x 061162y 116987乙甲数学(文科)试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数ii ++113的虚部是 ( )A.i -B.1-C.iD.12. 若集合{}21,A m =，{}3,4B =，则“2m =”是“{}4=B A ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3. 已知直线x y l =:1，若直线12l l ⊥，则直线2l 的倾斜角为（ ） A. ()4k k Z ππ+∈ B.4π C. 3()4k k Z ππ+∈ D. 43π 4.设βα、为两个不同的平面，m 、n 为两条不同的直线，,m n αβ⊂⊂，有两个命题：p ：若//m n ，则//αβ； q ：若m β⊥，则αβ⊥；那么（ ）A ．“p 或q ”是假命题B ．“p 且q ”是真命题C ．“非p 或q ” 是假命题D ．“非p 且q ”是真命题 5．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛， 他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则x +y 的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．1686．已知向量()()3,4,6,3,OA OB =-=-，(),1OC m m =+，若//AB OC ，则实数m 的 值为（ ） A ．32-B ．14-C ．12D ．327．若实数x ,y 满足231x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则S=2x +y －1的最大值为（ ）A ．3B ．2C ．7D ．6 8. 右图为某个几何体的三视图，则该几何体的侧面积为（ ） A.π816+ B.π812+ C.π416+ D.π412+ 9.已知圆224260x y x y +---=的圆心在直线022=-+ab by ax 上,其中0,0>>b a ，则ab 的最小值是（ ）x =0While x <20 x = x +1 x = x 2 End While Print xA.8B.4C.2D.110. 函数xx og y 21=的图象大致是（ ）A B C D11.已知双曲线154:22=-y x C 的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为C 的右支上一点，且 212F F PF =，则21PF PF ⋅等于（ ）A.24B.48C.50D.5612.如果对于定义在R 上的函数f (x ) ,其图象是连续不断的，而且存在常数λ(∈λR )使得 f (x +λ) +λf (x ) = 0对任意实数x 都成立，则称f (x ) 是一个“λ—伴随函数”. 有下列关于“λ—伴随函数”的结论：①f (x ) =0 是常数函数中唯一个“λ—伴随函数”；② f (x ) = x 2是一个“λ—伴随函数”；③ “21—伴随函数”至少有一个零点. 其中不正确．．．的序号是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③ D. ①第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡相应位置． 13．在区间[-2，2]上随机取一个数x ，则事件“1x ≤”发生的概率是 ． 14. 运行如图的算法，则输出的结果是 ．15. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<<≥+=20log 243)21()(2x x x x f x ，则((2))f f = ； 函数()()g x f x k =-恰有两个零点，则实数k 的取值范围是 . 16．某种游戏中，黑、白两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发，沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA 1→A 1D 1→…，白“电子狗”爬行的路线是AB →BB 1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i 段所在直线必须是异面直线（其中i 是正整数）设黑“电子狗”爬完2012段、白“电子狗”爬完2011段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、白“电子狗”间的距离是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，2723a a +=-，3829a a +=-． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设数列{}n n a b +是首项为1，公比为c 的等比数列，求{}n b 的前n 项和n S ．18. (本小题满分12分)在△ABC 中，角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c , △ABC 的面积C ab S cos 23=. （Ⅰ）求角C 的大小； （Ⅱ）求)3cos(2cos 2sin2B A A H +-=π的最大值，以及取得最大值时角A 的值.19.（本小题满分12分）某校决定为本校上学时间不少于30分钟的学生提供校车接送服务。
福建省泉州市一中2012届高三数学上学期期中考试数学试题 理 新人教A版
福建省泉州市一中2011—2012学年高三上学期期中考试（数学理）（满分：150分 考试时间:120分钟 ）一、选择题（请把选项代号填入．．．．．．．．Ⅱ．卷相应位置上．．．．．．，每题5分。
本题满分60分） 1. 已知函数()f x =的定义域为M ，g (x )=ln(1)x +的定义域为N ，则M∩N = ( )A ．{ x |-1≤x ＜1}B ．{ x | x >1}C ．{x |-1＜x ＜1}D ．φ2．在∆ABC 中，角A 、B 、C 的大小成等差数列，则sin (A+C )= ( )A . 21-B. 23C. 23-D. 213. 在等差数列}{n a 中,=+++=10752111111a a a a S ，则项和若前( )A. 5 B ．6 C ．4 D ．84．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A.3 ,y x x R =-∈ B ． sin ,y x x R =∈ C ．0,1≠=x xyD ． x 1() ,2y x R =∈5. 已知||2||0a b =≠,且关于x 的方程2||0x a x a b ++⋅=有实根,则a 与b 的夹角的取值范围是 ( )A.〖0,6π〗 B.[,]3ππ C.2[,]33ππ D.[,]6ππ6．已知a b c ，，为ABC △的三个内角A B C ，，的对边，向量1)=-m ，(cos sin )A A =，n ．若⊥m n ，且cos cos sin a B b A c C +=，则角B =( ) A .3π B. 32π C. 6π D. 65π7．曲线x-y =0, x x y 22-=，所围成的图形的面积是（ ）A ．1B ．29C ．9D ．258．已知函数4lg ln )1()(32+-+=x n x m x f ，则)20111()2011(f f +=( )A. 2011B. 8C. 0D. 2 9．已知非零向量AB →与AC →满足(AB →|AB →| +AC →|AC →| )·BC →=0且AB →|AB →| ·AC →|AC →| =12, 则△ABC 为( )A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形10．已知向量),sin ,(cos αα=a ))3sin(),3(cos(παπα++=b ,则b a -= ( )A ．1B ．5C ．2D ．311．已知各项均不为零的数列{}n a ,定义向量1(,)n n n a a +=c ，(,1)n n n =+b ，*n N ∈.下列命题中为真命题的是 ( )A ．若*n N ∀∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等差数列B ．若*n N ∀∈总有//n n c b 成立，则数列{}n a 是等比数列C ．若*n N ∀∈总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等差数列D ．若*n N ∀∈总有n n ⊥c b 成立，则数列{}n a 是等比数列12. f (x )是定义在(0,+∞)上的非负可导函数 ，且满足()()'≤xf x f x ，若3)3(3f a =，),2(2ππf b = 3lg )3(lg f c =，则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．c b a >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．b c a >>二、填空题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分)。
2011年高考试题(福建卷理)
绝密☆启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷第3至6页。
第Ⅱ卷第21题为选考题,其他题为必考题。
满分150分。
注意事项: 1. 答题前,考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号,姓名”与考生本人准考证号,姓名是否一致。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,第Ⅱ卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上作答,答案无效。
3. 考试结束,考生必须将试题卷和答题卡一并交回。
参考公式:样本数据x 1,x 2,…,x a 的标准差 锥体体积公式13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积,h 为高 柱体体积公式 球的表面积,体积公式 V=Sh 2344,3S R V R ππ==其中S 为底面面积,h 为高 其中R 为球的半径第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. i 是虚数单位,若集合S=}{1.0.1-,则A.i S ∈B.2i S ∈ C. 3i S ∈ D.2S i∈ 2.若a ∈R,则a=2是（a-1）（a-2）=0的A.充分而不必要条件 B 必要而不充分条件C.充要条件 C.既不充分又不必要条件 3.若tan α=3,则2sin 2cos aα的值等于A.2B.3C.4D.64.如图,矩形ABCD 中,点E 为边CD 的中点,若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q,则点Q 取自△ABE 内部的概率等于A.14B.13C.12D.235.10⎰（e 2+2x ）dx 等于A.1B.e-1C.eD.e+1 6.(1+2x)3的展开式中,x 2的系数等于A.80B.40C.20D.107.设圆锥曲线r 的两个焦点分别为F 1,F 2,若曲线r 上存在点P 满足1122::PF F F PF =4:3:2,则曲线r 的离心率等于A.1322或B.23或2C.12或2 D.2332或 8.已知O 是坐标原点,点A （-1,1）若点M （x,y ）为平面区域,上的一个动点,则OA ·的取值范围是A.[-1.0]B.[0.1]C.[0.2]D.[-1.2] 9.对于函数f （x ）=asinx+bx+c(其中,a,b ∈R,c ∈Z),选取a,b,c 的一组值计算f （1）和f （-1）,所得出的正确结果一定不可能．．．．．是 A.4和6 B.3和1 C.2和4 D.1和210.已知函数f(x)=e+x,对于曲线y=f （x ）上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,给出以下判断:①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中,正确的判断是A.①③B.①④C. ②③D.②④2011年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学(理工农医类)注意事项:用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写答案,在试题卷上作答,答案无效。
福建省泉州市2011届普通高中毕业班高三数学质量检测试题 文
2011年泉州市质量检查数学试卷(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟． 参考公式：样本数据1x ，2x ， …，n x 的标准差：s = 其中x 为样本平均数 ；柱体体积公式：V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高； 锥体体积公式：13V Sh =，其中S 为底面面积，h 为高；球的表面积、体积公式：24S R =π，343V R =π，其中R 为球的半径．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则AB =（ D ）A ．}{3,5B ．}{3,6C ．}{3,7D ．}{3,92．复数2i12im z +=+（m ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数m 的值为（ A ）A ．1-B ．0C ． 14D ． 13．下图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ C ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．84．在区间[2,2]-任取一个实数，则该数是不等式21x >解的概率（ C ） A ．14 B ．13 C ．12D ．1 5．已知A 是锐角∆ABC 的内角，则“1cos 2A =”是“23sin =A ”的 ( C ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件6．已知圆22:(1)25C x y -+=，过点(2,1)P -的所有直线中，存在一条直线l 使得圆心到它的距离最大，则直线l 的方程为（ B ）A ．230x y +-=B ． 30x y --=C ．10x y +-=D ．250x y --=7．已知函数()sin()(0,)2f x x πωϕωϕ=+><的部分图象如图所示，则（ C ） A ．1ω=， 3πϕ=B ．1ω=， 3πϕ=C ．2ω=，3πϕ=-D ．2ω=，3πϕ=-8．程序框图如图所示，将输出的a 的值依次记为a 1，a 2，…，a n ，其中*n ∈N 且2010n ≤．那么数列{}n a 的通项公式为（A ）A ．123n n a -=⋅B ．31nn a =-C ．31n a n =-D ．21(3)2n a n n =+ 9．函数()sin 1f x x x =++的图象( B )A ．关于点(1,0)对称B ．关于点(0,1)对称C ．关于点(-1,0)对称D ．关于点(0,-1)对称10．已知双曲线221mx y -=的右顶点为A ，若该双曲线右支上存在两点,B C 使得ABC ∆为正三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．13m <B ．103m << C ．3m < D ．03m <<11．若设函数()24xf x x =+-的零点为m ，2()log 4g x x x =+-的零点为n ，则11m n+的取值范围是 （ B ）A ．7(,)2+∞B ．(1,)+∞C ．(4,)+∞D ．9(,)2+∞12．如图所示，圆锥SO 的轴截面SAB ∆是边长为4的正三角形，M 为母线SB 的中点，过直线AM 作平面β⊥面SAB ，设β与圆锥侧面的交线为椭圆C ，则椭圆C 的短半轴为（ A ） ABCD ．2 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上)13．设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则2z x y =+的最大值为 1014．设324,2()((4))log (1), 2.x x f x f f x x ⎧-<=⎨-≥⎩，则 2-.15．已知(3,0)A -，B ，O 为坐标原点，点C 在AOB ∠内，且60AOC ∠=，设()OC OA OB λλ=+∈R ，则λ的值等于13. 16．正确说法是______①②③____________（只填序号）三、解答题(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分12分)已知数列{}n a 是各项均不为0的等差数列，n S 为其前n 项和，且满足221n n a S -=，n *N ∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）数列{}n b 满足11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T ．解：（Ⅰ）（法一）设等差数列{}n a 的公差为d ，首项为1a ，在221n n a S -=中，令1=n ，2=n ，得⎪⎩⎪⎨⎧==,,322121S a S a 即⎪⎩⎪⎨⎧+=+=,33)(,121121d a d a a a ………………………………………………4分解得11=a ，2=d ，21n a n ∴=-．………………………………………………6分（法二） {}n a 是等差数列， n n a a a =+∴-2121 )12(212112-+=∴--n a a S n n n a n )12(-=． -----------------------------2分 由221n n a S -=，得 n n a n a )12(2-=，又0n a ≠，21n a n ∴=-，则11,2a d ==． ------------------3分21n a n ∴=-．（Ⅱ）111111()(21)(21)22121n n n b a a n n n n +===--+-+，………………………………………8分111111(1)2335212121n nT n n n ∴=-+-++-=-++． ………………………………………………10分 1212102212(21)21n n n n n n +--==>+++， 12n T ∴<．………………………………………………12分 18．(本小题满分12分)已知函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的最小正周期为π，当2x π=时，()f x 取得最小值2-．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）在ABC ∆中，若()1f A =-，6AB AC ⋅=，求边BC 的最小值．, 解：（Ⅰ）依题意得，2A =, 函数()f x 的周期为π，0ω>，∴22πωπ==．………………………………………………3分又2sin(2)22πϕ⨯+=-，∴()2k k πϕπ=+∈Z ，0ϕπ<<，∴2πϕ=，………………………………………………5分∴()sin(2)cos 22f x x x π=+=．………………………………………………6分（Ⅱ）1()cos 22f A A ==-，022A π<<，∴3A π=，或23A π=．………………………………………………8分又6AB AC =，即cos 60AB AC A ⋅=>， ∴3A π=，12AB AC ⋅=．………………………………………………9分222222cos 12BC AB AC AB AC A AB AC AB AC AB AC =+-⋅=+-⋅≥⋅=，∴BC 的最小值为12分 19．(本小题满分12分)某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了10场比赛，比赛得分情况记录如下（单位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33 乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（Ⅰ）根据得分情况记录，作出两名篮球运动员得分的茎叶图，并根据茎叶图，对甲、乙两运动员得分作比较，写出两个统计结论；（Ⅱ）设甲篮球运动员10场比赛得分平均值x ，将10场比赛得分i x 依次输入如图所示的程序框图进行运算，问输出的S 大小为多少？并说明S 的统计学意义；（Ⅲ）如果从甲、乙两位运动员的10场得分中，各随机抽取一场不小于30分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．解：（Ⅰ）茎叶图如右统计结论：①甲运动员得分的平均值小于乙运动员得分的平均值； ②甲运动员得分比乙运动员得分比较集中；③甲运动员得分的中位数为27，乙运动员得分的中位数为28.5； ④甲运动员得分基本上是对称的，而且大多数集中在均值附近．乙运动员得分分布较为分散．（给分说明：写出的结论中，1个正确得2分）…………………5分 （Ⅱ）27,35x S ==．………………………………………………6分S 表示10场比赛得分的方差，是描述比赛得分离散程度的量，S 值越小，表示比赛得分比较集中，S 值越大，表示比赛得分越参差不齐．………………………………………………8分（Ⅲ）记甲、乙两位运动员的得分为(,)a b ，a 表示甲运动员的得分，b 表示乙运动员的得分， 则甲、乙两位运动员的10场得分中各随机抽取一场不小于30分的得分的基本事件为：(31,30)，(31,44)，(31,46)，(31,46)，(31,47)；(32,30)，(32,44)，(32,46)，(32,46)，(32,47)；(33,30)，(33,44)，(33,46)，(33,46)，(33,47)；(37,30)，(37,44)，(37,46)，(37,46)，(37,47)；共有20种情况，……………10分其中甲的得分大于乙的得分有：(31,30)，(32,30)，(33,30)，(37,30)，共4种情况．…………11分 从而甲的得分大于乙的得分的概率为41205P ==．………………………………12分20．(本小题满分12分)已知12,F F 是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点M 在椭圆C 上，以M 为圆心的圆与x轴相切于椭圆C 的右焦点F ．(Ⅰ)若圆M 与y 轴相切，求椭圆的离心率；(Ⅱ)当2a =，试探究在椭圆C 上是否存在点P ，使得120PF PF ⋅=成立？若存在，请求出b 的取值范围；若不存在，请说明理由．解：(Ⅰ)设),(00y x M ，圆M 的半径为r ，依题意得||00y r c x ===．………………………………2分将c x =0代入椭圆方程，得ab y 20=，所以c a b =2， 又222c a b -=，从而得 022=-+a ac c ，………………………………………………4分两边除以2a ，得012=-+e e ，解得251±-=e ．…………………………………………5分 因为 )1,0(∈e ，所以 215-=e ．………………………………………………6分 (Ⅱ)若存在120PF PF ⋅=，则12PF PF ⊥，………………………………………………7分 从而2221212PF PF F F +=，即()221212122PF PF PF PF F F +-=，所以2212(4)2PF PF -=，12222124422()2()822PF PF b PF PF +=≤==，………………………………………………6分解得22b ≤，即b 的取值范围为(．………………………………………………12分21．(本小题满分12分)等腰梯形ABEF 中，AB ∥EF ，AB=32EF ．将此等腰梯形绕其上底边EF 所在的直线旋转一定的角度到DCEF 位置（如图）．（Ⅰ）可以直观感知，四边形ABCD 是平行四边形，请给出证明； （Ⅱ）求证：E F ⊥AD ；（Ⅲ）设AC 、BD 交于O 点，请在线段EF 上探求一点M ，使得三棱锥M-FAD 与三棱锥O-EBC 体则C D ⊥FN 且AM=DN ． AB ∥CD ∴ AB ⊥FNM F N F F⋂=,∴A B ⊥面MNFMN MNF ⊂面∴ AB ⊥MNAB ∥CD 且AM=DN ∴ 四边形AMND 为平行四边形．∴MN ∥AD ． 则AB ⊥AD ．∵AB ∥EF ∴EF ⊥AD ．（Ⅲ）//,,EF AB AB ABCD EF ABCD ⊂⊄面面//EF ABCD ∴面．∴E 到面ABCD 的距离等于F 到面ABCD 的距离． 在矩形ABCD 中，,AOD COB AOD COB S S ∆∆∆≅∆=． ∴E BOC F AOD V V --=．,E BOC O EBC V V --= F A O D OF A V V--=．∴O EBC O FAD V V --=．设G 为AD 中点，在EF 上取点M,使MF=12AB ,连O M 、OG. 1//,2DAB OG AB OG AB ∆=中，． //EF AB ． ∴//EF OG ．则四边形MFGO 为平行四边形． ∴MO//FG ．FG FAD ⊂面 ， M O F A D ⊄面，∴//MO FAD 面．则O 到面FAD 的距离等于M 到面FAD 的距离． ∴M FAD O FAD V V --=． ∴M FAD O EBC V V --=．ABEFD COG M ABEFDCOMN22．(本小题满分14分)已知函数1()e e xx f x =-，1()e e xxg x =+ ，动直线x t =分别与函数()y f x =、()y g x =的图象分别交于点(,())A t f t 、(,())B t g t ，在点A 处作函数()y f x =的图象的切线，记为直线1l ，在点B 处作函数()y g x =的图象的切线，记为直线2l ．（Ⅰ）证明：不论t 取何实数值，直线1l 与2l 恒相交；（Ⅱ）若直线1l 与2l 相交于点P ，试求点P 到直线AB 的距离；（Ⅲ）当0<t 时，试讨论PAB ∆何时为锐角三角形？直角三角形？钝角三角形？ 解：（Ⅰ）1()e ()e xx f x g x '=+=，1()e ()e xxg x f x '=-=，∴直线1l 的斜率11()e e t t k f t '==+，直线2l 的斜率'21()e ett k g t ==-，令21k k =，得20et =，此方程没有实数解，∴不论t 取何实数值，直线1l 与2l 恒相交．（Ⅱ）直线1l 的方程为：()()()y f t g t x t =+-， ……①直线2l 的方程为：()()()y g t f t x t =+-， ……② 由①、②得：(()())(1)0g t f t x t ---=， ∵2()()0e tg t f t -=>， ∴1x t -=，又∵直线AB 方程为x t =，直线AB 垂直x 轴，∴点P 到直线AB 的距离为1． （Ⅲ）法一：由(Ⅱ)可求得(1,2e )tP t +， ①∵1(1,e )e tt BP =-，2(0,)e tBA =-， ∴2212e 1(e )e e e e t t t t t tBP BA -⋅=--=-，∵0t <，2e 1t<，∴2212e 1(e )0e e e et t t t ttBP BA -⋅=--=->， 又∵||||cos BP BA BP BA B ⋅=∠，∴0cos >∠B ，B ∠为锐角． ②∵1(1,e )e tt AP =+,2(0,)e t AB =,∴21(e )0e et t t AP AB ⋅=+>，∴不论t 取何值，A ∠恒为锐角．③∵1(1,e )e tt PA =---,1(1,e )e tt PB =--+, ∴2211e e tt PA PB ⋅=+-．令2211e 0ett PA PB ⋅=+->，得222(e )e 10t t +->，2211(e 022t t --+-->，21e 02t -+->，11ln 022t -+<<． 又∵||||cos PA PB PA PB P ⋅=∠，∴0cos >∠P ，P ∠为锐角．令2211e 0ettPA PB ⋅=+-=，得21e 02t-+-=，11ln 022t -+=<， 此时, 0cos =∠P ，P ∠为直角； 令2211e 0ettPA PB ⋅=+-<，得222(e )e 10t t+-<，2211(e 022t t --+--<，21e 02t -+-<，11ln 22t -<， 此时, 0cos <∠P ，P ∠为钝角．综合①②③得：当12t <PAB ∆为钝角三角形；当12t =时，PAB ∆为直角三角形；当11ln 022t -<<时，PAB ∆为锐角三角形．法二：由(Ⅱ)可求得(1,2e )tP t +，又11(,),(,).t t t tA t eB t e e e -+ 所以(0,2),(1,),(1,),t t t t tAB e AP e e BP e e ---==+=-所以222222224,3,1(*).tt t t t AB eAP e e BP e e ---==++=+-由（*）式知，在PAB ∆中BP 不可能是最大边．①当PAB ∆为锐角三角形时⇔222222222224413,0.t t t t t t t t e e e e e e e e t -----⎧++>++->++⎨<⎩且解得：102t <<． ②当PAB ∆为直角三角形时⇔222222222224413,0.t t t t t t t t e e e e e e e e t -----⎧++=++-=++⎨<⎩或解得：11ln 22t -=． ③当PAB ∆为钝角三角形时⇔222222222224413,0.t t t t t t t t e e e e e e e e t -----⎧++<++-<++⎨<⎩或解得：12t <综合①②③得：当12t <PAB ∆为钝角三角形；当11ln 22t -+=时，PAB ∆为直角三角形；当11ln 022t -<<时，PAB ∆为锐角三角形．。
福建省泉州七中高三数学5月月考试题 理 新人教A版
理科数学参考公式：样本数据x1，x2，…，x n的标准差锥体体积公式s=222121()()()nx x x x x xn⎡⎤-+-++-⎣⎦…V=31Sh其中x为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积、体积公式V=Sh 24S R=π，343V R=π其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合2{0}M x x x=->，则MCU=( )A．{|01}x x<< B．{|01}x x≤≤ C．{|01}x x x<>或 D．{|01}x x x≤≥或2．如图，在复平面内，若复数12,z z对应的向量分别是,OA OB，则复数12z z+所对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3.设函数)()(Rxxf∈满足)()(xfxf=-，)()2(xfxf=+，则函数)(xfy=的图像可以是( )A. B.C. D.4.已知,l m为两条不同的直线，α为一个平面。
若α//l，则“ml//”是“α//m”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件5.若等比数列{}n a的首项为19，且241(2)a x dx=⎰，则数列{}n a的公比是( )yxBAO第2题图A. 3B.13 C. 27 D. 1276.若双曲线2219x y m -=的渐近线方程为530x y ±=，则椭圆2214x y m +=的离心率为( ) A.21 B. 22 C. 5 D. 215- 7. 如图所示，一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，在包围该三棱锥的外接球内任取一点，则该点落在三棱锥内部的概率为( ) A.49π B. 227π C. 427π D. 29π8. 有四个关于三角函数的命题：①∃x ∈R, 2sin 2x +2cos 2x =12②,x y R ∃∈, sin()sin sin x y x y -=-③三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边的长分别为a 、b 、c ，若 a 、b 、c 成等差数列，则30π≤<B④sin cos 2x y x y π=⇒+=其中假命题．．．的是( ) A. ①④ B.②④ C. ①③ D.②③9. 如图，已知圆C 直径的两个端点坐标分别为()()010,9，B A --、，点P 为圆C 上（不同于B 、A ）的任意一点，连接P B 、AP 分别交y 轴于M 、N 两点，以MN 为直径的圆与x 轴交于D 、F 两点，则弦长DF 为( )A. 7B. 6C. 72D. 6210.对于定义域为[0,1]的函数()f x ，如果同时满足以下三个条件：①对任意的]1,0[∈x ，总有0)(≥x f ②1)1(=f ③若0,021≥≥x x ，121≤+x x ，都有)()()(2121x f x f x x f +≥+ 成立； 则称函数)(x f 为ϖ函数.下面有三个命题：(1)若函数)(x f 为ϖ函数，则0)0(=f ； （2）函数])1,0[(12)(∈-=x x f x是ϖ函数；（3）若函数)(x f 是ϖ函数，假定存在]1,0[0∈x ，使得]1,0[)(0∈x f ，且00)]([x x f f =，442正视图侧视图俯视图第7题图第9题图则00)(x x f =； 其中真．命题．．个数有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置． 11．6(2)x -的展开式中，3x 的系数是_____．（用数字作答） 12．已知正数x 、y 满足⎩⎨⎧≥+-≤-05302y x y x ，则11()()42x yz =⋅的最小值为_____．13．定义一种运算S a b =⊗，在框图所表达的算法中揭示了这种运算“⊗”的含义。
福建省泉州市(新版)2024高考数学人教版模拟(预测卷)完整试卷
福建省泉州市（新版）2024高考数学人教版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在等差数列中，，则（）A．8B．9C．11D．12第(2)题已知，则（）．A．B．C．D．第(3)题设实数集为R，集合，，则（）A．B．C．D．第(4)题若曲线在点（1，2）处的切线与直线平行，则实数a的值为（）A．－4B．－3C．4D．3第(5)题将编号为的4个小球随机放入编号为的4个凹槽中，每个凹槽放一个小球，则至少有2个凹槽与其放入小球编号相同的概率是（）A．B．C．D．第(6)题已知椭圆的两焦点为，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数是定义在区间上的奇函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题在极坐标系中，如果一个圆的方程，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题今年第5号台风“杜苏芮”于7月28日9时55分在福建晋江登陆，为1949年以来登陆福建的第二强台风，登陆后强度迅速减弱并一路北上影响黄淮、华北，给华北、黄淮等地带来较大范围的特大暴雨．华中地区某市受此次台风影响，最高气温同比有所下降，测得七天的最高气温分别是28，26，25，27，29，27，25（单位：℃），则（）A．该组数据的极差为4B．该组数据的众数为27C．该组数据的中位数为27D．该组数据的第70百分位数为28第(2)题从，，，，，中任取三个不同的数组成一个三位数，则在所有组成的数中（）A．奇数有个B．包含数字的数有个C．个位和百位数字之和为的数有个D．能被整除的数有个第(3)题下列双曲线中，渐近线方程为的是（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数，若关于的方程有个不同的实数解，则的所有可能的值构成的集合为______．第(2)题若，则________．第(3)题如图，已知正方体的棱长为2，点是内（包括边界）的动点，则下列结论中正确的序号是_____.（填所有正确结论的序号）①若，则平面；②若，则直线与所成角的余弦值为；③若，则的最大值为；④若平面与正方体各个面都相交，且，则截面多边形的周长一定为.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.(1)求C；(2)若D是边的中点，且，求的面积.第(2)题已知椭圆的离心率为，长轴长为4，是其左、右顶点，是其右焦点．(1)求椭圆的标准方程；(2)设是椭圆上一点，的角平分线与直线交于点．①求点的轨迹方程；②若面积为，求．第(3)题设集合，其中是正整数，记．对于，，若存在整数k，满足，则称整除，设是满足整除的数对的个数．（I）若，，写出，的值;（Ⅱ）求的最大值;（Ⅲ）设A中最小的元素为a，求使得取到最大值时的所有集合A．第(4)题矮化密植是指应用生物或栽培措施使果树生长树冠紧凑的方法，它与常规的矮小栽培相比有许多优势，如采用这种矮化果树可以建立比常规果园定植密度更高的果园，不仅能提高土壤及光能利用率，还能够获得更多的早期经济效益.某乡镇计划引进A，B两种矮化果树，已知A种矮化果树种植成功率为，成功后每公顷收益7.5万元；B种矮化果树种植成功率为，成功后每公顷收益9万元.假设种植不成功时，种植A，B两种矮化果树每公顷均损失1.5万元，每公顷是否种植成功相互独立.(1)甲种植户试种两种矮化果树各1公顷，总收益为X万元，求X的分布列及数学期望；(2)乙种植户有良田6公顷，本计划全部种植A，但是甲劝说乙应该种植两种矮化果树各3公顷，请按照总收益的角度分析一下，乙应选择哪一种方案?第(5)题若函数(M＞0，＞0，0＜＜)的最小值是﹣2，最小正周期是2，且图象经过点N(，1).（1）求的解析式；（2）在△ABC中，若，，求cosC的值.。
福建省泉州五中高三数学高考模拟试卷 文 新人教版
2010年泉州五中数学文科高考模拟试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．如果复数)()2(R a i ai ∈+的实部与虚部是互为相反数，则a 的值等于 A ．2 B ．1 C ．2- D ．1- 2．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是A ．α//1l 且α//2lB ．α⊥1l 且α⊥2lC ．α//1l 且α⊄2lD ．α//1l 且α⊂2l 3．在等差数列}{n a 中，69327a a a -=+，n S 表示数列}{n a 的前n 项和，则=11SA ．18B ．99C ．198D ．2974．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 A ．π32 B ．π16 C ．π12D ．π85．已知点)43cos ,43(sinππP 落在角θ的终边上，且)2,0[πθ∈，则θ的值为 A ．4π B ．43π C ．45π D ．47π6．按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为A ．5i >B ．7i ≥C ．9i >D ．9i ≥7．若平面向量)2,1(-=与的夹角是︒180，且53||=b ，则b A ．)6,3(- B ．)6,3(- C ．)3,6(- D ．3,6(-8．若函数)(log )(b x x f a +=的大致图像如右图，其中b a ,为常数， 则函数b a x g x+=)(的大致图像是A B C D9．设平面区域D 是由双曲线1422=-x y 的两条渐近线和椭圆1222=+y x 的右准线所围成的三角形（含边界与内部）．若点D y x ∈),(，则目标函数y x z +=的最大值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．610．设()11xf x x+=-，又记()()()()()11,,1,2,,k k f x f x f x f f x k +===则()2009=f x俯视图A ．1x-B ．xC ．11x x -+D ．11x x +-11. 等差数列{}n a 中，8776,S S S S ><，真命题有__________(写出所有满足条件的序号)①前七项递增，后面的项递减 ② 69S S <③1a 是最大项 ④7S 是n S 的最大项 A ．②④B ．①②④C ．②③④D ．①②③④12. 已知()f x 是定义在R 上的且以2为周期的偶函数，当01x ≤≤时，2()f x x =，如果直线y x a =+与曲线()y f x =恰有两个交点，则实数a 的值为 A ．0 B ．2()k k Z ∈ C ．122()4k k k Z -∈或 D ．122()4k k k Z +∈或 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分。
福建省泉州市(新版)2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷
福建省泉州市（新版）2024高考数学人教版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题椭圆的离心率为（）A．B．C．D．第(2)题埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔.令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值，胡夫金字塔底部为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米.因年久风化，胡夫金字塔现高约为136.5米，则与建成时比较顶端约剥落了（）A．8米B．10米C．12米D．14米第(3)题已知曲线，直线，则直线与曲线的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．无法确定第(4)题已知等比数列满足，，则的值为（）A．1B．4C．D．9第(5)题已知复数，则（）A．B．C．D．第(6)题设全集，集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题已知函数的最小正周期为，，且在区间内有极小值无极大值，则（）A．B．C．D．2第(8)题若，则（）A．B．1C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数，下列说法正确的是（）A．函数的值域为B．若存在，使得对都有，则的最小值为C．若函数在区间上单调递增，则的取值范围为D．若函数在区间上恰有3个极值点和2个零点，则的取值范围为第(2)题已知函数的最小正周期为，则（）A．B ．直线是图象的一条对称轴C ．在上单调递增D．将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象第(3)题已知正方体，的棱长为1，点P是正方形上的一个动点，初始位置位于点处，每次移动都会到达另外三个顶点.向相邻两顶点移动的概率均为，向对角顶点移动的概率为，如当点P在点处时，向点，移动的概率均为，向点移动的概率为，则（）A．移动两次后，“”的概率为B．对任意，移动n次后，“平面”的概率都小于C．对任意，移动n次后，“PC⊥平面”的概率都小于D ．对任意，移动n次后，四面体体积V的数学期望（注：当点P在平面上时，四面体体积为0）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知直线l：与抛物线C：交于P、Q两点，O为坐标原点，则三角形OPQ的面积等于______．第(2)题已知，则______．第(3)题在正四棱锥中，点分别为的中点，，异面直线所成角的余弦值为，则正四棱锥的高为___________，外接球的表面积为___________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知椭圆与抛物线有四个公共点A、B、C、D，分别位于第一、二、三、四象限内．(1)求实数a的取值范围；(2)直线、与y轴分别交于M、N两点，求的取值集合．第(2)题如图,正三棱柱中,侧面是边长为2的正方形,是的中点,在棱上.(1)当时,求三棱锥的体积.(2)当点使得最小时,判断直线与是否垂直,并证明结论.第(3)题在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程及曲线的直角坐标方程；(2)已知点，曲线与曲线交于A，B两点，求的值.第(4)题为了进一步学习贯彻党的二十大精神，准确把握全会的精神实质和重大部署，自觉用精神武装头脑、指导实践、推动工作，某单位组织全体员工开展“红色百年路·科普万里行”知识竞赛，并随机抽取100位员工的竞赛成绩进行统计，按，，，，，，分组制作频率分布直方图如图所示，且，，，0.025成等差数列．(1)试估算100位员工竞赛成绩的平均数及中位数（同一组中的数据用区间中点值作代表）；(2)规定：成绩在内为优秀，根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为此次竞赛成绩与年龄有关；优秀非优秀合计岁15岁5合计(3)根据（2）中的数据分析，将频率视为概率，从员工成绩中用随机抽样的方法抽取2人的成绩，记被抽取的2人中成绩优秀的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望．附：，．0.1500.1000.0500.0100.0052.072 2.7063.841 6.6357.879第(5)题已知等差数列中成等差数列，成等比数列．(1)求；(2)若数列的前项和为，求数列的前项和．。
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1 福建省泉州五中2011届理科数学模拟试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填在答题卡上） 1.已知集合A＝{2x，y}，集合B＝{-x2，4}，若A＝B，则x2+y2的值为（ ） A.8 B.20 C.16 D.12
2.已知i是虚数单位，则2011)11(ii等于（ ） A.1 B.-1 C. i D.- i 3.数列{an}为递增等比数列，若a1=1,且2an+1+2an-1=5an(n≥2)。则此数列的前5项的和S5＝（ ）
A.1631 B.31 C.32 D.15 4.一个算法的流程图如图1所示，则输出i的数为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7
5.一个几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积 （单位：cm3）为（ ）
A.π+33 B.π+3
C.2π+33 D.2π+3
6.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所查的数据画了样本分布直方图（如图3），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出300人作进一步的调查，其中低于1500元的称为低收入者，高于3000元的称为高收入者，则应在低收入者和高收入者中分别抽取的人数是（ ） A.1000，2000 B.60，120 C.30，60 D.10，20
开 始 S＝1，i=0
S<30000? i＝i+1 S=S×2i
输 出i
结 束
是
否
图1
0.0003 1500 2500 3500 0.0001 0.0002 0.0004 0.0005 1000 2000 3000 4000 月收入（元）
频率/组距 图3
正视图 1 2 左视图 1 1
图2 俯视图 2
7.某班周四上午有4节课，下午有2节课，安排语文、数学、英语、物理、体育、音乐6门课，若要求体育不排在上午第一、二节，并且体育课与音乐课不相邻，（上午第四节与下午第一节理解为相邻），则不同的排法总数为（ ） A.312 B.288 C.480 D.456
8.已知)(xf＝cos（x+3）(>0)的图象与y=-1的图象的两相邻交点间的距离为π，要得到y=)(xf的图象，只需把y＝sinx的图象（ ） A.向左平移125π个单位 B.向右平移125π个单位
C.向左平移127π个单位 D.向右平移127π个单位
9.若抛物线C1：y2=2Px(p>0)与双曲线C2：0.0(12222babyax）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥X轴，记θ为双曲线C2的一条渐近线的倾斜角，则θ所在的区间是（ ） A.（0，4） B.（6，4） C.（4，3） D.（3，2） 10.定义：平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系（两条数轴的原点重合且单位长度相同），称为平面斜坐标系。在平面斜坐标系xoy中，坐标原点为O，21,ee分别是斜坐标系中x轴，y轴
正方向上的单位向量，若),(21RyxeyexOP，则有序数对（x,y）称为点P的斜坐标，记为P（x,y）。在平面斜坐标系xoy中，若∠xoy＝60º，点M的斜坐标为（-1，2），则以点M为圆心，半径为l的圆在斜坐标系xoy中的方程是（ ） A.x2+y2+xy-3y+2=0 B. x2+y2+2x-4y+4=0 C. x2+y2+xy+3y-2=0 D. x2+y2-2x+4y+4=0 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分，请把答案填在答题卡上）
11.若（ax-x1）8的展开式中含x2项的系数为70，则a= 。 12.直线（m-1）x+3y+m=0与直线x+(m+1)y+2=0平行，则实数m= 。 13.已知x,y满足条件020myxxyx（m为常数），若z=x+2y的最大值为6，m= 。
14.函数)(xf＝cosx-lg|x|的零点的个数是 个。 15.满足性质“对任意的正整数n，122nnnaaa都成立”的数列称为“差非增数列”。给出以
下数列{an},n∈N*：①an=2n+11n；②an=n2+ n +1；③an=2n+1；④an=ln1nn；⑤an=2n+n1,其中是“差非增数列”的有 （写出所有满足条件的序号） 3
三、解答题：（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 16.（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，A、B为圆x2+y2=4上的点，∠Aox=，∠BoA=β，、β∈(0,π)
(1)若A、B两点分别在第一象限，第二象限，且其纵坐标分别为56,1324，求sinβ的值。
（2）若A（－1，3）,求函数)(xf＝sin(x+)-sinx+1 的单调增区间。
17.把圆周4等分，A是其中一个分点，动点P在四个分点上按逆时针方向前进，掷一个写有数字1，2，3，4的质地均匀的正四面体，P从点A出发，按照正四面体底面上所投掷的点数前进（数字为n就前进n步），转一周之前继续投掷，转一周或超过一周即停止投掷。 （1）求点P恰好返回A点的概率； （2）在点P转一周恰好返回A点的所有结果中，用随机变量ξ来表示点P返回A点时投掷的次数，求ξ的分布列和期望。 18.已知椭圆C的中心在原点，一个焦点的坐标为F（2，0），且长轴长是短轴长的2倍。 （1）求椭圆C的方程； （2）直线y=x-1与椭圆C交于A、B两点，求弦长｜AB｜；
（3）设P是椭圆C上的任意一点，MN是圆D：x2+(y-3)2=1的任意一条直径，求PNPM的最大值。 19.如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱与底面垂直，A A1＝AB＝AC＝1，AB⊥AC，M、N分别是
CC1，BC的中点，点P在直线A1B1上，且111BAPA （1）证明：无论入取何值，总有AM⊥PN； （2）当入取何值时，直线PN与平面ABC所成的角θ最大？ 并求该角取最大值时的正切值。 （3）是否存在点P，使得平面PMN与平面ABC所成的二面 角为30º，若存在，试确定点P的位置，若不存在，请说明理由。
20.（本题总分14分）已知函数)(xf＝ax2+x-3,g(x)=-x+4lnx h(x)=)(xf-g(x)
(1)当a=1时，求函数h(x)的极值。 （2）若函数h(x)有两个极值点，求实数a的取值范围。 （3）定义：对于函数F（x）和G（x），若存在直线l:y=kx+b，使得对于函数F（x）和 G（x）各自定义域内的任意x，都有F（x）≥kx+b且G（x）≤kx+b成立，则称直线l:y=kx+b为函数F（x）和G（x）的“隔离直线”。则当a=1时，函数)(xf和g(x)是否存在“隔离直线”。若存在，求出所有的“隔离直线”。若不存在，请说明理由。
A1
C1 B1
M C N B
A
P
y A B
2 x 图4 o 4 21.本题有（1）（2）（3）三个选做题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，将所选题号填入对应的括号中。 （1）选修4-2：矩阵与变换
已知矩阵A＝[ba01]把点（1，1）变换成点（2，2） ① 求a、b的值 ② 求曲线C：x2+y2=1在矩阵A的变换作用下对应的曲线方程。 （2）选修4-4：坐标系和参数方程。
在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为：ktytx1（t为参数），以O为原点，ox轴为极
轴，单位长度不变，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：cos4sin2 ①写出直线l和曲线C的普通方程。 ②若直线l和曲线C相切，求实数k的值。 （3）选修4-5：不等式选讲
已知关于x的不等式|x+1|+|x-2|≤(a+b1)(ba1)对任意正实数a、b恒成立，求实数x的取值范围。
泉州五中2011届理科数学模拟试卷参考答案 一、B，C，B，B，A， C，A，A，D，A 二、11、±1 12、-2 13、6 14、6 15、③④ 5
三、16.解：（1）依题意得sin =21324=1312,cos=135 sin(+β)=53,cos(+β)=-54„„„„„„„„„„„„„„（4分） ∴sinβ=sin[(+β)- ]=65631312)54(13553„„„„„„„（6分）
（2）21cos23sin且∈（0，π）∴ =32„„„„„„„（8分）
∴)(xf＝sin(x+32)-sinx+1=-21sinx+23cosx-sinx=-23sinx+23cosx+1 =-3sin(x-6)+1 „„„„„„„„„„„„„„„„„„（11分） 由2kπ+23262kx得2 kπ35232kx,k∈Z ∴)(xf的单调增区间为[352,322kk]，k∈Z„„„„„（13分） 17.解：（1）投掷一次恰好返回A点，即投出数字4，其发生的概率P1＝41，投掷二次恰好返回A点，即投出数字1、3或2、2，其发生的概率 P2＝163414124141 投掷三次恰好返回A点，即投出数字1、1、2，其发生的概率 P3＝4164334141 投掷四次恰好返回A点，即投出数字1、1、1、1，其发生的概率 P4＝412561414141
则所求的概率P＝P1+P2+P3+P4＝256125 答：点P转一周恰好返回点A的概率是256125„„„„„„（8分） （2）ξ的可能取值为1、2、3、4
由（1）知，P（ξ＝1）＝12564256125411PP