福建泉州五中2018-2019年八年级 下学期 期中考(无答案)
福建省泉州市惠安县2018-2019学年八年级(下)期中考试数学无答案
①求证：BH⊥DG；
②当AE= 时，求线段BH的长．
25.（13分）如图1所示，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于
， 两点．
求一次函数和反比例函数的解析式；
设点 和 是反比例函数 图象上两点，若 ，求 的值；
若 和 两点在直线AB上，如图2所示，过M、N两点分别作y
轴的平行线交双曲线于E、F，已知 ， ，请探究当 、 满足
定“把▱ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换 如此这样，连续经过2019
次变换后，▱ABCD的顶点D的坐标变为
A. B. C. D.
图1图2图3图4
二、填空题（每小题4分，共24分）
11.计算： ______
12.根据测算，1粒芝麻重 克，数 可用科学记数
法表示为
13.如图5所示，矩形ABCD两条对角线夹角为 ， ，则对
根据图象写出当 时，x的取值范围．
若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出 的面积．
22.（10分）某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多
400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．
（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元 若商店准
什么关系时， ．
24．（13分）如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，
已知AB=4．
（1）求正方形ABCD的周长；
（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，求证：BE=DG．
（3） 将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH
福建省泉州市晋江区安海片区2018-2019年八年级(下)期中数学试卷 解析版
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．有理式中，分式有（）个．A．7 B．2 C．5 D．42．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．缩小为原来的B．扩大到原来的9倍C．不变D．扩大到原来3倍3．把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（）A．1﹣（1﹣x）＝1 B．1+（1﹣x）＝1C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2 D．1+（1﹣x）＝x﹣24．如果＝0，则x等于（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．35．已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＞C．﹣＜a＜1 D．﹣1＜a＜6．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≠37．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC 于点F，则四边形AEDF的周长等于这个三角形的（）A．周长B．周长的一半C．两腰长和的一半D．两腰长的和8．一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＜﹣2 D．x＜09．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．10．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤二．填空题（共6小题）11．当x时，分式有意义．12．生物学家发现一种病毒的直径为0.0000043米，用科学记数法表示为米．13．点P（3，﹣2）关于y轴的对称点为P′，则点P′的坐标为．14．已知m是整数，且一次函数y＝（m+3）x+m+2的图象不过第二象限，则m＝．15．在函数y＝（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为．16．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）与正比例函数y＝x（x≥0）的图象，点A（1，4），点A′（4，b）与点B′均在反比例函数的图象上，点B在直线y＝x上，四边形AA′B′B是平行四边形，则B点的坐标为．三．解答题（共9小题）17．计算：（2019﹣π）0+18．先化简，再求值：，其中x＝﹣2．19．解方程：+1＝．20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE＝OF．21．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．22．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．23．设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足当m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．（1）反比例函数y＝是闭区间[1，2019]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）是闭间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式．24．某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C 处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2＝米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？25．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足（a﹣2）2+＝0．（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线y＝mx上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m值；（3）过A点的直线y＝kx﹣2k交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为﹣1，过N点的直线y＝x﹣交AP于点M，试证明的值为定值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．有理式中，分式有（）个．A．7 B．2 C．5 D．4【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，（m+n），的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、、、的分母中含有字母，因此是分式，则有理式中分式共有4个．故选：D．2．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．缩小为原来的B．扩大到原来的9倍C．不变D．扩大到原来3倍【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【解答】解：原式＝＝，故选：A．3．把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（）A．1﹣（1﹣x）＝1 B．1+（1﹣x）＝1C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2 D．1+（1﹣x）＝x﹣2【分析】分母中x﹣2与2﹣x互为相反数，那么最简公分母为（x﹣2），乘以最简公分母，可以把分式方程转化成整式方程．【解答】解：方程两边都乘（x﹣2），得：1+（1﹣x）＝x﹣2．故选：D．4．如果＝0，则x等于（）A．±2 B．﹣2 C．2 D．3【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得|x|﹣2＝0且x2﹣x﹣6≠0，解得x＝2．故选：C．5．已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1 B．a＞C．﹣＜a＜1 D．﹣1＜a＜【分析】让横坐标大于0，纵坐标大于0即可求得a的取值范围．【解答】解：∵点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，∴，解得：a，故选：B．6．函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＜3 B．x≥3 C．x≤3 D．x≠3【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，3﹣x＞0，解得x＜3．故选：A．7．如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC 于点F，则四边形AEDF的周长等于这个三角形的（）A．周长B．周长的一半C．两腰长和的一半D．两腰长的和【分析】由DE∥AC、DF∥AB可得出四边形AEDF为平行四边形，根据平行四边形的性质结合四边形AEDF的周长即可得到结论．【解答】解：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形，∴DE＝AF，AE＝DF，∴C四边形AEDF＝AE+ED+DF+FA＝2（AE+BE）＝2AB，∵AB＝AC，∴四边形AEDF的周长等于这个三角形的两腰长的和，故选：D．8．一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象如图所示，则不等式kx+b＞0的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＜﹣2 D．x＜0【分析】由图象可知kx+b＝0的解为x＝﹣2，所以kx+b＞0的解集也可观察出来．【解答】解：从图象得知一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象经过点（﹣2，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2．故选：A．9．如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm与宽xcm之间的函数关系用图象表示大致是（）A．B．C．D．【分析】根据题意有：xy＝6；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应＞0，其图象在第一象限，即可得出答案．【解答】解：由矩形的面积公式可得xy＝6，∴y＝（x＞0，y＞0）．图象在第一象限．故选：C．10．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（）A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤D．﹣1≤b≤【分析】将A（1，1），B（3，1），C（2，2）的坐标分别代入直线中求得b的值，再根据一次函数的增减性即可得到b的取值范围．【解答】解：直线y＝x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线中，可得+b ＝1，解得b＝﹣；直线y＝x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线中，可得+b＝1，解得b ＝；直线y＝x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线中，可得1+b＝2，解得b＝1．故b的取值范围是﹣≤b≤1．故选：B．二．填空题（共6小题）11．当x≠﹣时，分式有意义．【分析】根据分式有意义的条件可得3x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：3x+1≠0，解得：x≠﹣，故答案为：≠﹣．12．生物学家发现一种病毒的直径为0.0000043米，用科学记数法表示为 4.3×10﹣6米．【分析】绝对值＜1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 004 3米＝4.3×10﹣6米．答：用科学记数法表示为4.3×10﹣6米．13．点P（3，﹣2）关于y轴的对称点为P′，则点P′的坐标为（﹣3，﹣2）．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．【解答】解：∵点P（3，﹣2）关于y轴对称点为P′，∴P′的坐标是：（﹣3，﹣2）．故答案为：（﹣3，﹣2）．14．已知m是整数，且一次函数y＝（m+3）x+m+2的图象不过第二象限，则m＝﹣2 ．【分析】由于一次函数y＝（m+3）x+m+2的图象不过第二象限，则得到不等式组，然后解不等式即可m的值．【解答】解：∵一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，∴，解得﹣3＜m≤﹣2，而m是整数，则m＝﹣2．故答案为：﹣2．15．在函数y＝（k为常数）的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（，y3），函数值y1，y2，y3的大小为y3＜y1＜y2．【分析】先判断出函数图象所在的象限，再根据其坐标特点解答即可．【解答】解：∵﹣k2﹣2＜0，∴函数应在二四象限，若x1＜0，x2＞0，说明横坐标为﹣2，﹣1的点在第二象限，横坐标为的在第四象限，∵第二象限的y值总比第四象限的点的y值大，∴那么y3最小，在第二象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2．即y3＜y1＜y2．16．如图，已知反比例函数y＝（x＞0）与正比例函数y＝x（x≥0）的图象，点A（1，4），点A′（4，b）与点B′均在反比例函数的图象上，点B在直线y＝x上，四边形AA′B′B是平行四边形，则B点的坐标为（，）．【分析】利用反比例函数图象上点的坐标性质得出A′点坐标，再利用平行四边形的性质假设出B点坐标，进而表示出B′点坐标，即可代入反比例函数解析式得出答案．【解答】解：∵反比例函数y＝（x＞0）过点A（1，4），∴k＝1×4＝4，∴反比例函数解析式为：y＝，∵点A′（4，b）在反比例函数的图象上，∴4b＝4，解得：b＝1，∴A′（4，1），∵点B在直线y＝x上，∴设B点坐标为：（a，a），∵点A（1，4），A′（4，1），∴A点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到A′点，∵四边形AA′B′B是平行四边形，∴B点向下平移3个单位，再向右平移3个单位，即可得到B′点（a+3，a﹣3），∵点B′在反比例函数的图象上，∴（a+3）（a﹣3）＝4，解得：a＝±（负数不合题意），故B点坐标为：（，）．三．解答题（共9小题）17．计算：（2019﹣π）0+【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简3个知识点．在计算时，需要对每个知识点分别进行计算，再根据实数的运算法则求出结果．【解答】解：原式＝1+3﹣4＝018．先化简，再求值：，其中x＝﹣2．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：＝＝＝＝x+2，当x＝﹣2时，原式＝﹣2+2＝．19．解方程：+1＝．【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．【解答】解：两边都乘（x+1）（x﹣1），得8+x2﹣1＝（x+3）（x+1），解得x＝1，经检验：x＝1是原分式方程的增根，原分式方程无解．20．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，经过点O的直线交AB于E，交CD于F．求证：OE＝OF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA＝OC，AB∥CD，又由∠AOE＝∠COF，易证得△OAE≌△OCF，则可得OE＝OF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，AB∥CD，∴∠OAE＝∠OCF，∵在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE＝OF．21．如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数y＝的图象于点B，AB＝．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．【分析】（1）求出点B坐标即可解决问题；（2）结论：P在第二象限，Q在第四象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）由题意B（﹣2，），把B（﹣2，）代入y＝中，得到k＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝﹣．（2）结论：P在第二象限，Q在第四象限．理由：∵k＝﹣3＜0，∴反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，∵P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1＜x2时，y1＞y2，∴P、Q在不同的象限，∴P在第二象限，Q在第四象限．22．某工厂计划在规定时间内生产24000个零件．若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%．按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数．【分析】（1）可设原计划每天生产的零件x个，根据时间是一定的，列出方程求得原计划每天生产的零件个数，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求得规定的天数；（2）可设原计划安排的工人人数为y人，根据等量关系：恰好提前两天完成2400个零件的生产任务，列出方程求解即可．【解答】解：（1）设原计划每天生产的零件x个，依题意有＝，解得x＝2400，经检验，x＝2400是原方程的根，且符合题意．∴规定的天数为24000÷2400＝10（天）．答：原计划每天生产的零件2400个，规定的天数是10天；（2）设原计划安排的工人人数为y人，依题意有[5×20×（1+20%）×+2400]×（10﹣2）＝24000，解得y＝480，经检验，y＝480是原方程的根，且符合题意．答：原计划安排的工人人数为480人．23．设a，b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足当m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．（1）反比例函数y＝是闭区间[1，2019]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．（2）若一次函数y＝kx+b（k≠0）是闭间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式．【分析】（1）根据反比例函数y＝的单调区间进行判断；（2）根据新定义运算法则，分两种情况：k＞0，k＜0，列出关于系数k、b的方程组，通过解该方程组即可求得系数k、b的值，即可解答．【解答】解：（1）反比例函数y＝是闭区间[1，2019]上的“闭函数”，理由：∵当x＝1时，y＝2019，当x＝2019时，y＝1，∴反比例函数y＝是闭区间[1，2019]上的“闭函数”；（3）∵一次函数y＝kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，∴当k＞0时，，得，即此函数的解析式为y＝x；当k＜0时，，得，即此函数的解析式为y＝﹣x+m+n．24．某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B两处出发，沿轨道到达C 处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2＝40 米/分；（2）写出d1与t的函数关系式：（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？【分析】（1）根据路程与时间的关系，可得答案；（2）根据甲的速度是乙的速度的1.5倍，可得甲的速度，根据路程与时间的关系，可得a的值，根据待定系数法，可得答案；（3）根据两车的距离，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：（1）乙的速度v2＝120÷3＝40（米/分），故答案为：40；（2）v1＝1.5v2＝1.5×40＝60（米/分），60÷60＝1（分钟），a＝1，d1＝；（3）d2＝40t，当0≤t＜1时，d2+d1＞10，即﹣60t+60+40t＞10，解得0≤t＜2.5，∵0≤t＜1，∴当0≤t＜1时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；当1≤t≤3时，d2﹣d1＞10，即40t﹣（60t﹣60）＞10，当1≤时，两遥控车的信号不会产生相互干扰综上所述：当0≤t＜2.5时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．25．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足（a﹣2）2+＝0．（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线y＝mx上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m值；（3）过A点的直线y＝kx﹣2k交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为﹣1，过N点的直线y＝x﹣交AP于点M，试证明的值为定值．【分析】（1）求出a、b的值得到A、B的坐标，设直线AB的解析式是y＝kx+b，代入得到方程组，求出即可；（2）当BM⊥BA，且BM＝BA时，过M作MN⊥y轴于N，证△BMN≌△ABO（AAS），求出M 的坐标即可；②当AM⊥BA，且AM＝BA时，过M作MN⊥x轴于N，同法求出M的坐标；③当AM⊥BM，且AM＝BM时，过M作MN⊥x轴于N，MH⊥y轴于H，证△BHM≌△AMN，求出M的坐标即可．（3）设NM与x轴的交点为H，分别过M、H作x轴的垂线垂足为G，HD交MP于D点，求出H、G的坐标，证△AMG≌△ADH，△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，推出PN＝PD＝AD ＝AM代入即可求出答案．【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+＝0，∴a＝2，b＝4，∴A（2，0），B（0，4），设直线AB的解析式是y＝kx+b，代入得：，解得：k＝﹣2，b＝4，则函数解析式为：y＝﹣2x+4；（2）（i）如图2，当m＞0时，分三种情况：①如图1，当BM⊥BA，且BM＝BA时，过M作MN⊥y轴于N，∵BM⊥BA，MN⊥y轴，OB⊥OA，∴∠MBA＝∠MNB＝∠BOA＝90°，∴∠NBM+∠NMB＝90°，∠ABO+∠NBM＝90°，∴∠ABO＝∠NMB，在△BMN和△ABO中，，∴△BMN≌△ABO（AAS），MN＝OB＝4，BN＝OA＝2，∴ON＝2+4＝6，∴M的坐标为（4，6），代入y＝mx得：m＝，②如图2，当AM⊥BA，且AM＝BA时，过M作MN⊥x轴于N，△BOA≌△ANM（AAS），同理求出M的坐标为（6，2），m＝，③如图4，当AM⊥BM，且AM＝BM时，过M作MN⊥X轴于N，MH⊥Y轴于H，则△BHM≌△AMN，∴MN＝MH，设M（x，x）代入y＝mx得：x＝mx，∴m＝1，答：m的值是或或1；（ii）当m＜0时，由（i）得：关于直线AB：y＝﹣2x+4，同理可得：m＝﹣或或﹣2；（3）解：如图3，结论2是正确的且定值为2，设NM与x轴的交点为H，过M作MG⊥x轴于G，过H作HD⊥x轴，HD交MP于D点，连接ND，由y＝与x轴交于H点，∴H（1，0），由y＝与y＝kx﹣2k交于M点，∴M（3，k），而A（2，0），∴A为HG的中点，∴△AMG≌△ADH（ASA），又因为N点的横坐标为﹣1，且在y＝上，∴可得N的纵坐标为﹣k，同理P的纵坐标为﹣2k，∴ND平行于x轴且N、D的横坐标分别为﹣1、1∴N与D关于y轴对称，∵△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，∴PN＝PD＝AD＝AM，∴＝2．。
2018-2019学年福建省泉州市晋江区八年级下学期期中考试数学试卷及答案解析
2018-2019学年福建省泉州市晋江区八年级下学期期中考试
数学试卷
一、选择题：（本大题共共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答）
1．（4分）有理式中，分式有（）个．
A．7B．2C．5D．4
2．（4分）将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）
A ．缩小为原来的B．扩大到原来的9倍
C．不变D．扩大到原来3倍
3．（4分）把分式方程的两边同时乘以（x﹣2），约去分母，得（）A．1﹣（1﹣x）＝1B．1+（1﹣x）＝1
C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2D．1+（1﹣x）＝x﹣2
4．（4分）如果＝0，则x等于（）
A．±2B．﹣2C．2D．3
5．（4分）已知点P（a+1，2a﹣3）在第一象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣1B．a ＞C ．﹣＜a＜1D．﹣1＜a ＜
6．（4分）函数y ＝中自变量x的取值范围是（）
A．x＜3B．x≥3C．x≤3D．x≠3
7．（4分）如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D为BC上一点，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，则四边形AEDF的周长等于这个三角形的（）
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【解析版】2018-2019年惠安县第五片区八年级下期中数学试卷
2019-2019学年福建省泉州市惠安县第五片区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共14分）每小题有唯一正确答案，请将正确的选项代号填在右边的括号内.1．函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤22．若分式的值为0，则x的值为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．43．点（1，﹣3）在（）A．第一象限内B．第二象限内C．第三象限内D．第四象限内4．下列命题中属于真命题的是（）A．多边形的内角和等于180°B．全等三角形的对应边相等C．两个锐角相等D．若a＞b，则a2＞b25．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去，这样做根据的三角形全等判定方法为（）A．S．A．S．B．A．S．A．C．A．A．S．D．S．S．S．6．如果一次函数y=kx+b的图象不经过第一象限，那么（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜07．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共30分）8．20190=．9．化简：=．10．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为米．11．点P（﹣2，4）关于原点的对称点的坐标是．12．将直线向下平移3个单位所得直线的解析式为．13．把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．．14．若直线y=kx（k≠0）经过点（﹣2，6），则y随x的增大而．15．反比例函数的图象在第二象限与第象限．16．如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AC=DE，若要用“斜边直角边（H．L．）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DEF，则还需补充条件：．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，（1）线段OA的长；（2）若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是．三、解答题（8小题，共56分）18．计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣119．先化简下面代数式，再求值：，其中a=﹣2．20．解分式方程：=．21．已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点．求证：△ABM≌△DCM．22．初三年一班全体同学到距学校30千米的游览区，男学生骑自行车，出发1.5小时后，女学生乘客车出发，结果他们同时到达游览区，已知客车的速度是自行车的3倍，求自行车的速度．23．某工艺品销售公司今年5月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．右表是甲、乙两位职工今年5月份的工资情况信息：（1）试求月工资y元与月销售件数x件之间的函数关系式；（2）若职工丙今年6月份的工资不低于3000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？职工甲乙月销售件数（x件）200 300月工资（y元）2000 250024．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．25．已知动点P以每秒v厘米的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△PAB 的面积S关于时间t的函数图象如图乙．若AB=6cm．（1）求v的值；（2）求图乙中的a和b的值．2019-2019学年福建省泉州市惠安县第五片区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，共14分）每小题有唯一正确答案，请将正确的选项代号填在右边的括号内.1．函数y=，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x＜2 C．x≥2 D．x≤2考点：函数自变量的取值范围．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故选：C．点评：本题考查函数自变量的取值范围，解决本题的关键是二次根式的被开方数是非负数．2．若分式的值为0，则x的值为（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．4考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值为零即：分子为0，分母不为0．解答：解：根据题意，得：x2﹣4=0且x﹣2≠0，解得：x=﹣2；故选：C．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．3．点（1，﹣3）在（）A．第一象限内B．第二象限内C．第三象限内D．第四象限内考点：点的坐标．分析：根据题意，结合各个象限点的坐标特点可得答案．解答：解：对于点P（1，﹣3），横坐标为1＞0，纵坐标﹣3＜0；则点（1，﹣3）在第四象限．故选D．点评：考查了点的坐标，解决本题解决的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座．4．下列命题中属于真命题的是（）A．多边形的内角和等于180°B．全等三角形的对应边相等C．两个锐角相等D．若a＞b，则a2＞b2考点：命题与定理．分析：L利用多边形的内角和的计算方法，全等三角形的性质，角的大小比较的方法以及有理数的乘方逐一分析得出答案即可．解答：解：A、多边形的内角和等于（n﹣2）180°，此选项错误；B、全等三角形的对应边相等，此选项正确；C、两个锐角可能相等，也可能不相等，此选项错误；D、例如1＞﹣2，当12＜（﹣2）2，此选项错误．故选：B．点评：本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带③去，这样做根据的三角形全等判定方法为（）A．S．A．S．B．A．S．A．C．A．A．S．D．S．S．S．考点：全等三角形的应用．分析：已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解．解答：解：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：B．点评：此题主要考查了全等三角形的判定方法的开放性的题，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．6．如果一次函数y=kx+b的图象不经过第一象限，那么（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0考点：一次函数图象与系数的关系．分析：根据图象在坐标平面内的位置关系确定k，b的取值范围，从而求解．解答：解：由一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，又有k＜0时，直线必经过二、四象限，故知k＜0．再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选D．点评：本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．7．打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：理解洗衣机的四个过程中的含水量与图象的关系是关键．解答：解：因为进水时水量增加，函数图象的走势向上，所以可以排除B，清洗时水量大致不变，函数图象与x轴平行，排水时水量减少，函数图象的走势向下，排除A，对于C、D，因为题目中明确说明了一开始时洗衣机内无水．故选D．点评：此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．二、填空题（每小题3分，共30分）8．20190=1．考点：零指数幂．专题：存在型．分析：直接根据0指数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：∵2019≠0，∴20190=1．故答案为：1．点评：本题考查的是0指数幂，即任何非0数的0次幂都等于1．9．化简：=1．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可．解答：解：原式==1．故答案为：1．点评：本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减．10．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，用科学记数法表示为 1.2×10﹣7米．考点：科学记数法—表示较小的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解答：解：0.000 000 12米=1.2×10﹣7米．故答案为：1.2×10﹣7．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．11．点P（﹣2，4）关于原点的对称点的坐标是（2．﹣4）．考点：关于原点对称的点的坐标．分析：根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可直接得到答案．解答：解：点（﹣2，4）关于原点的对称点的坐标为（2，﹣4），故答案为：（2，﹣4）．点评：此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．12．将直线向下平移3个单位所得直线的解析式为y=x﹣3．考点：一次函数图象与几何变换．分析：只向下平移，让比例系数不变，常数项减去平移的单位即可．解答：解：原直线的k=，b=0；向下平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=，b=0﹣3=﹣3，∴新直线的解析式为y=x﹣3．点评：求直线平移后的解析式时要注意平移时k的值不变，只有b发生变化．上下平移时只需让b 的值加减即可．13．把命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式．如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．考点：命题与定理．专题：应用题．分析：任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式，如果是条件，那么是结论．解答：解：∵原命题的条件是：两个三角形是全等三角形，结论是：对应角相等，∴命题“全等三角形的对应角相等”改写成“如果…，那么…”的形式是如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等，故答案为：如果两个三角形是全等三角形，那么它们的对应角相等．点评：本题考查了命题由题设和结论两部分组成，命题可写成“如果…那么…”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论，难度适中．14．若直线y=kx（k≠0）经过点（﹣2，6），则y随x的增大而减小．考点：正比例函数的性质．专题：推理填空题．分析：先把（﹣2，6）代入直线y=kx，求出k，然后根据正比例函数的性质即可得到y随x的增大而怎样变化．解答：解：∵直线y=kx（k≠0）经过点（﹣2，6），∴6=﹣2•k，∴k=﹣3＜0，∴y随x的增大而减小．故答案为：减小．点评：本题考查了正比例函数y=kx（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小．15．反比例函数的图象在第二象限与第四象限．考点：反比例函数的性质．专题：探究型．分析：根据反比例函数中k=﹣3得出此函数图象所在的象限即可．解答：解：∵反比例函数中，k=﹣3＜0，∴此函数的图象在二、四象限．故答案为：四．点评：本题考查的是反比例函数图象的性质，熟知反比例函数y=（k≠0）中，当k＜0时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键．16．如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AC=DE，若要用“斜边直角边（H．L．）”直接证明Rt△ABC≌Rt△DEF，则还需补充条件：BC=EF．考点：直角三角形全等的判定．分析：此题是一道开放型题目，根据直角三角形的全等判定解答即可．解答：解：在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故答案为：BC=EF点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，题目比较典型，难度适中．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行x、y轴的两直线a、b相交于点A（3，4）．连接OA，（1）线段OA的长5；（2）若在直线a上存在点P，使△AOP是等腰三角形．那么所有满足条件的点P的坐标是（8，4）或（﹣3，4）或（﹣2，4）或（﹣，4）．考点：勾股定理；坐标与图形性质；等腰三角形的判定．专题：分类讨论．分析：（1）根据勾股定理即可得到结果；（2）先根据题意化成符合条件的所有情况，再根据A的坐标和等腰三角形的性质逐个求出即可．解答：解：（1）∵A（3，4），∴OM=3，AM=4，∴由勾股定理得：OA==5；故答案为：5；（2）当OA为等腰三角形一条腰，则点P的坐标是（8，4）（﹣2，4）（﹣3，4）；当OA为底边时，∵A（3，4），∴直线OA的解析式为y=x，∴过线段OA的中点且与直线OA垂直的直线解析式为：y=﹣x+，∴点P的坐标是（﹣，4）．故答案为：（8，4）或（﹣2，4）或（﹣3，4）或（﹣，4）．点评：本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；分两种情况进行讨论是正确解答本题的关键．三、解答题（8小题，共56分）18．计算：（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：按照实数的运算法则依次计算：先算乘方，后算乘除，然后算加减．解答：解：∵（﹣2）2=4，（）﹣1=3；∴（﹣2）2+2×（﹣3）+（）﹣1=4﹣6+3=1．故答案为1．点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．19．先化简下面代数式，再求值：，其中a=﹣2．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，首先把找到两式的最简公分母，进行通分、化简，最后代值计算．解答：解：原式=（4分）=（6分）=（7分）当a=﹣2时，原式==（9分）故答案为．点评：本题的关键是先通分化简，然后把给定的值代入求值．20．解分式方程：=．考点：解分式方程．分析：方程的两边同乘最简公分母（x﹣3）（x+2），可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程两边同乘最简公分母（x﹣3）（x+2），得：2（x+2）=3（x﹣3），去括号，得2x+4=3x﹣9，移项、合并同类项，得﹣x=﹣13，化未知数系数为1，得解得：x=13，检验：把x=13代入（x﹣3）（x+2）得：（13﹣3）（13+2）=150≠0，∴原方程的解为x=13．点评：本题主要考查解分式方程，关键在于“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，注意最后要把求得的x的值代入最简公分母进行检验．21．已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点．求证：△ABM≌△DCM．考点：等腰梯形的性质；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：先根据等腰三角形的性质得出AB=DC，∠A=∠D，再由M是AD的中点得出AM=DM，根据SAS定理即可得出结论．解答：证明：∵形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，∴AB=CD，∠A=∠D．又∵M是AD的中点，∴AM=DM．在△ABM与△DCM中，∵，∴△ABM≌△DCM．点评：本题考查的是等腰三角形的性质，熟知等腰梯形同一底上的两个角相等是解答此题的关键．22．初三年一班全体同学到距学校30千米的游览区，男学生骑自行车，出发1.5小时后，女学生乘客车出发，结果他们同时到达游览区，已知客车的速度是自行车的3倍，求自行车的速度．考点：分式方程的应用．专题：行程问题．分析：设自行车的速度为x千米/时，那么客车的速度就是3x千米/时，根据同时到达，可以时间做为等量关系列方程求解．解答：解：设自行车的速度为x千米/时．，x=，故自行车的速度是千米/时．点评：本题考查理解题意能力，关键理解同时到达，以时间做为等量关系列方程求解．23．某工艺品销售公司今年5月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．右表是甲、乙两位职工今年5月份的工资情况信息：（1）试求月工资y元与月销售件数x件之间的函数关系式；（2）若职工丙今年6月份的工资不低于3000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？职工甲乙月销售件数（x件）200 300月工资（y元）2000 2500考点：一次函数的应用．分析：（1）先根据题意设函数关系式，再将表格中的已知条件代入函数关系式可得一个二元一次方程组，解此方程组可得常数项，将常数项代入所设函数关系式即可得到月工资y元与月销售件数x件之间的函数关系式；（2）根据职工丙今年6月份的工资不低于3000元得到一个不等式，解此不等式可得丙该月至少应销售的产品数量．解答：解：（1）设函数关系式y=kx+b根据题意有，解这个方程组得：故y=5x+1000（2）设职工丙该月至少应销售z件产品，则1000+5z≥3000解得，z≥400即职工丙该月至少应销售400件产品．点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．24．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．考点：反比例函数综合题．专题：压轴题；待定系数法．分析：（1）由A的坐标易求反比例函数解析式，从而求B点坐标，进而求一次函数的解析式；（2）观察图象，看在哪些区间一次函数的图象在上方．解答：解：（1）把A（﹣2，1）代入y=，得m=﹣2，即反比例函数为y=﹣，则n=n=﹣2，即B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y=kx+b，求得k=﹣1，b=﹣1，所以y=﹣x﹣1；（2）由图象可知：x＜﹣2或0＜x＜1．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，重点是用待定系数法求得函数的解析式，同学们要好好掌握．25．已知动点P以每秒v厘米的速度沿图甲的边框按从B→C→D→E→F→A的路径移动，相应的△PAB 的面积S关于时间t的函数图象如图乙．若AB=6cm．（1）求v的值；（2）求图乙中的a和b的值．考点：动点问题的函数图象．专题：动点型．分析：（1）根据函数图象知道动点p从B点到C点的运动得到的三角形的最大面积是24，据此求得BC的长，时间是4．（2）根据路程和时间的关系进行求解．解答：解：（1）由图知，（3分）（2）BC=2×4=8（cm），CD=2×2=4（cm），DE=2×3=6（cm）∴（6分）（8分）点评：本题考查了动点问题的函数图象，本题需结合两个图，得到相应的线段长度，进而求解．。
泉州实验中学2018-2019学年下学期初二年期中考试数学试题
泉州实验中学2018-2019学年下学期初二年期中考试数学试题1、对于关于x的一次函数y＝(k-3) x+2，y随x的增大而增大，k的取值范围是（）A.k＜0B.k＞0C.k＜3D.k＞32、若分式的值为正整数，则整数x的值为（）A.0B.1C.0或1D.0或﹣13、若关于x的分式方程有增根，则这个增根的值为（）A.1B.-1C.0D.1 或﹣14、将函数y＝2x的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为（）A.y＝2x+3B.y＝2x-3C.y＝2x+6D.y＝2x-65、不改变分式的值，把分式分子和分母中各项的系数化为整数，则所得的结果为（）A. B. C. D.6、在同平面直角坐标系中，函数y＝x-1与函数的图象大致是（）A. B. C. D.7、某农场开挖一条480米的渠道，开工后，实际每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（）A. B. C. D.18、早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，两人同时到达．设小明从家里出发后的时间为x，两人之间距离为y，则下列选项中的图象能大致反映y与x之间关系的是（）A. B. C. D.9、如图所示，四边形OABC是矩形，△ADE是等腰直角三角形，∠ADE＝90°，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点B、E在反比例函数（x＞0）的图象上．△ADE的面积为，且AB＝DE，则k值为（）A.18B.C.D.1610、如图，在平面直角坐标系中，直线A（-3，1），以点O为顶点作等腰直角三角形AOB，双曲线在第一象限内的图象经过点B．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A.﹣5＜x＜1B.0＜x＜1或x＜﹣5C.﹣6＜x＜1D.0＜x＜1或x＜﹣6211、有一种细菌的半径是0.00000026微米，用科学记数法表示为_____微米．12、已知关于x的函数是正比例函数，则m＝____．13、计算：（结果写成正整数指数幂的形式）＝__________．14、函数自变量x取值范围______________.15、已知关于x的分式方程的解大于1，则实数m的取值范围是____．16、如图，将矩形OABC置于一平面直角坐标系中，顶点A，C分别位于x轴，y轴的正半轴上，点B的坐标为（5，6），双曲线（k≠0）在第一象限中的图象经过BC的中点D，与AB交于点E，P为y轴正半轴上一动点，把△OAP沿直线AP翻折，使点O落在点F处，连接FE，若FE∥x轴，则点P的坐标为_______________．17、计算（1）（2）318、解方程19、先化简，再求值:，然后从﹣1，0，1中选取一个a值代入求值．20、已知直线y＝kx+b经过点A（5，0），B（1，4）．（1）求直线AB的解析式；（2）若直线y＝2x-4与直线AB，x轴分别交于点C、D，求△ACD的面积；421、在平面直角坐标系中，A（0，4），B（﹣3，0）．（1）①画出线段AB关于y轴对称的线段AC；②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD，并写出点D坐标；（2）若直线y＝kx平分（1）中四边形ABCD的面积，求k的值．22、某校九年级准备用360元钱购买一批签字笔奖励优秀学生，在购买时发现，每支签字笔可以打九折，打折后购买的数量比打折前多10支．（1）求打折前每支笔的售价是多少元？（2）由于学生的需求不同，学校决定购买签字笔和笔袋共80件，笔袋每个原售价为7元，两种物品都打九折，且购买签字笔的数量不超过总数量的一半，请设计一种最节省的购买方案，并判断学校预算的360元钱是否够用？523、某景区在同一线路上顺次有三个景点A，B，C，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙花20分钟时间排队后乘观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离景点A的路程s（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．（1）甲的速度是____米/分钟；（2）当20≤t≤30时，求乙离景点A的路程s与t的函数表达式；（3）乙出发后多长时间与甲在途中相遇？624、对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P′的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．（1）点P（﹣1，﹣2）的“2属派生点”P′的坐标为____；（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，求k的值.（3）如图，已知点A（-1，2）的“k属派生点”B在函数上，求的面积.725、如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数与（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．（1）当m＝4，n＝20时．①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．8泉州实验中学2018-2019学年下学期初二年期中考试数学试题参考答案1-5DCABC 6-10DCBBD11、72.610−⨯12、-1 13、8 8b a 14、2x≥−≠且x115、0m<≠且m-216、（0，53）或（0，15）17、解：（1）原式＝-4+4×1-＝-4+4-=-；（2）原式＝===.18、解：去分母，得（x+1）2＝3+（x+1）（x-1），去括号，得x2+2x+1=3+x2-1，移项，合并，得2x＝1，系数化成1，得，检验：当时，（x+1）（x-1）＝≠1，所以是原分式方程的解.19、解：原式===，∵a-1≠0且a≠0，即a≠1且a≠0当a=-1时，原式=.20、解：（1）∵直线y=kx+b经过点A（5，0），B（1，4），∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=-x+5；（2）∵若直线y=2x-4与直线AB相交于点C，9∴，解得，∴点C（3，2），在y=2x-4中，令y=0，解得x=2，∴点D（2，0），∴△ACD的面积=.21.解：（1）①如答图所示；②直线CD如答图所示；（2）∵B（-3,0），D（6,4）∴B、D中点坐标∴2=，∴K=. 22、解：（1）设打折前每支笔的售价是x元，由题意得：+10=，解得：x=4，经检验，x=4是原方程的根，答：打折前每支笔的售价是4元；（2）学校预算的360元钱不够．设购买签字笔的数量为y件，购买总金额为w元，由题意得w=4×0.9y+7×0.9（80-y）=-2.7y+504（y≤40）．∵-2.7＜0，∴当y=40时，w最小，此时，w=-2.7×40+504=396＞360，答：当购买签字笔40件，笔袋40件费用最省，学校预算的360元钱不够用．23、解：（1）60；10（2）当20≤t≤30时，设s=mt+n，由题意得解得,∴s=300t-6000；（3）当20≤t≤30时，60t=300t-6000，解得t=25，∴乙出发后时间=25-20=5，当30≤t≤60时，60t=3000，解得t=50，∴乙出发后时间=50-20=30，综上所述：乙出发5分钟和30分钟时与甲在途中相遇.24、解：（1）（-5，-4）；（2）∵点P在x轴的正半轴上，∴b=0，a＞0．∴点P的坐标为（a，0），点P′的坐标为（a，ka）．∴PP′⊥OP．∵△OPP′为等腰直角三角形，∴OP=PP′．∴a=±ka．∵a＞0，∴k=±1；（3）∵A（-1，2），∴B（-1+2k，-k+2），∵B（-1+2k，-k+2）在y=-x+4上，∴-k+2=1-2k+4，∴k=3，∴B（5，-1），∴.25、解：（1）①如图1，∵m=4，∴反比例函数为y=，当x=4时，y=1，∴B（4，1），当y=2时，∴2=，∴x=2，∴A（2，2），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴,∴，∴直线AB的解析式为y=-x+3；11②四边形ABCD是菱形，理由如下：如图2，由①知，B（4，1），∵BD∥y轴，∴D（4，5），∵点P是线段BD 的中点，∴P（4，3），当y=3时，由y=得，x=，由y=得，x=，∴PA=4-=，PC=-4=，∴PA=PC，∵PB=PD，∴四边形ABCD为平行四边形，∵BD⊥AC，∴四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，∴PA=PB=PC=PD，（设为t，t≠0），当x=4时，y==，∴B（4，），∴A（4-t，+t），∴（4-t）（+t）=m，∴t=4-，∴点D的纵坐标为+2t=+2（4-）=8-，∴D（4，8-），∴4（8-）=n，∴m+n=32．12。
泉州市泉港区2018-2019学年八年级下期中数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子是分式的是（）A．B．C．+y D．2．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1B．﹣1C．0D．±13．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y＝x2B．y＝C．y＝D．y＝5．下列图象中是反比例函数y＝﹣图象的是（）A．B．C．D．6．若分式方程＝2+有增根，则a的值为（）A．4B．2C．1D．07．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C、R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量8．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣19．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．1110．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，＝．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y＝的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）A．2B．3C．5D．7二、填空题（每小题4分，共24分）11．化简：•的结果是．12．已知：a2﹣3a+1＝0，则a+﹣2的值为．13．对于函数y＝﹣x+2，y的值随x值的增大而．14．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝．15．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象上有一点A，过A作AP⊥x轴于点A，若S＝1，△AOP 则k＝．16．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是．三、简答题（共86分）17．（8分）（1）20170﹣|﹣2|+（）﹣1；（2）（2mn2）﹣2n3÷m﹣4．（结果中不出现负整数指数幂）18．（8分）先化简：（﹣）÷，再从﹣2，2，﹣1，1中选择一个合适的数代入求值．19．（8分）解方程：+＝20．（8分）我县某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价贵12元，用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的．那么文学书和科普书的单价各是多少元？21．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BAD、∠BCD的平分线分别交对角线BD于点E、F．求证：AE＝CF．22．（10分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系的图象如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当生产这种产品每吨的成本为7万元时，求该产品的生产数量．23．（10分）（1）利用一次函数的图象解二元一次方程组．（2）求图中两条直线与x轴所围成的三角形的面积．24．（12分）已知，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，且AB＝AE，连接BE交AC于点H，过点A作AF⊥BC于F，交BE于点G．（1）若∠D＝50°，求∠EBC的度数；（2）若AC⊥CD，过点G作GM∥BC交AC于点M，求证：AH＝MC．25．（14分）已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D 点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值．2017-2018学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．下列式子是分式的是（）A．B．C．+y D．【分析】如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．【解答】解：A.属于整式，不是分式；B.属于整式，不是分式；C.属于整式，不是分式；D.属于分式；故选：D．【点评】本题主要考查了分式的概念，分式的分母必须含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．2．如果分式的值为零，那么x等于（）A．1B．﹣1C．0D．±1【分析】根据分式的值为0的条件及分式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可．【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x＝﹣1．故选：B．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，熟知分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解答此题的关键．3．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】直接利用第二象限内点的符号特点进而得出答案．【解答】解：点（﹣3，2）所在的象限在第二象限．故选：B ．【点评】此题主要考查了点的坐标，正确记忆各象限内点的坐标符号是解题关键．4．下列y 关于x 的函数中，是正比例函数的为（ ）A ．y ＝x 2B ．y ＝C ．y ＝D ．y ＝【分析】根据正比例函数的定义来判断即可得出答案．【解答】解：A 、y 是x 的二次函数，故A 选项错误；B 、y 是x 的反比例函数，故B 选项错误；C 、y 是x 的正比例函数，故C 选项正确；D 、y 是x 的一次函数，故D 选项错误；故选：C ．【点评】本题考查了正比例函数的定义：一般地，两个变量x ，y 之间的关系式可以表示成形如y ＝kx （k 为常数，且k ≠0）的函数，那么y 就叫做x 的正比例函数．5．下列图象中是反比例函数y ＝﹣图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】利用反比例函数图象是双曲线进而判断得出即可．【解答】解：反比例函数y ＝﹣图象的是C ．故选：C ．【点评】此题主要考查了反比例函数的图象，正确掌握反比例函数图象的形状是解题关键．6．若分式方程＝2+有增根，则a 的值为（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．0【分析】已知方程两边都乘以x﹣4去分母后，求出x的值，由方程有增根，得到x＝4，即可求出a的值．【解答】解：已知方程去分母得：x＝2（x﹣4）+a，解得：x＝8﹣a，由分式方程有增根，得到x＝4，即8﹣a＝4，则a＝4．故选：A．【点评】此题考查了分式方程的增根，分式方程的增根即为最简公分母为0时，x的值．7．在圆的周长C＝2πR中，常量与变量分别是（）A．2是常量，C、π、R是变量B．2π是常量，C、R是变量C．C、2是常量，R是变量D．2是常量，C、R是变量【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题．【解答】解：∵在圆的周长公式C＝2πr中，C与r是改变的，π是不变的；∴变量是C，r，常量是2π．故选：B．【点评】本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量．8．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（）A．5.6×10﹣1B．5.6×10﹣2C．5.6×10﹣3D．0.56×10﹣1【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：将0.056用科学记数法表示为5.6×10﹣2，故选：B．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．9．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则BD的长是（）A．8B．9C．10D．11【分析】利用平行四边形的性质和勾股定理易求BO的长，进而可求出BD的长．【解答】解：∵▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∴BO＝DO，AO＝CO，∵AB⊥AC，AB＝4，AC＝6，∴BO＝＝5，∴BD＝2BO＝10，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．10．如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，＝．∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数y＝的图象过点C．当以CD为边的正方形的面积为时，k的值是（）A．2B．3C．5D．7【分析】设OA＝3a，则OB＝4a，利用待定系数法即可求得直线AB的解析式，直线CD的解析式是y＝x，OA的中垂线的解析式是x＝，解方程组即可求得C和D的坐标，根据以CD为边的正方形的面积为，即CD2＝，据此即可列方程求得a2的值，则k即可求解．【解答】解：设OA＝3a，则OB＝4a，设直线AB的解析式是y＝kx+b，则根据题意得：，解得：，则直线AB的解析式是y＝﹣x+4a，直线CD是∠AOB的平分线，则OD的解析式是y＝x．根据题意得：，解得：则D的坐标是（，），OA的中垂线的解析式是x＝，则C的坐标是（，），则k＝．∵以CD为边的正方形的面积为，∴2（﹣）2＝，则a2＝，∴k＝×＝7．故选：D．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，正确求得C和D的坐标是解决本题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．化简：•的结果是．【分析】先把分子分母因式分解，然后进行乘法运算，再约分即可．【解答】解：原式＝＝．故答案为．【点评】本题考查了分式的乘除法：分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分．12．已知：a2﹣3a+1＝0，则a+﹣2的值为1．【分析】已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣3a+1＝0，∴a+＝3，则原式＝3﹣2＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．对于函数y＝﹣x+2，y的值随x值的增大而减小．【分析】直接根据一次函数的性质求解．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴y的值随x值的增大而减小．故答案为减小．【点评】本题考查了一次函数的性质：k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y 随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y 轴交于负半轴．14．在平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝100°．【分析】根据平行四边形的对角相等，对边平行；可得∠A＝∠C，∠A+∠D＝180°，又由∠A+∠C＝200°，可得∠A．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，又∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°．故答案是：100°．【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角相等，对边平行．此题比较简单，解题时要细心．15．如图，反比例函数y＝（k≠0）的图象上有一点A，过A作AP⊥x轴于点A，若S＝1，△AOP则k＝2．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积S是个定值，即S＝|k|，从而可得出k的值，即能得出函数的解析式．＝|k|＝1，【解答】解：由题意得：S△AOP∴k＝±2，又∵函数图象在第一象限，∴k＝2．故答案为：2．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．16．如图，直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（﹣1，﹣2）或（5，2）．【分析】根据直线解析式求出点A、B的坐标，从而得到OA、OB的长度，再根据旋转性质可得△AOB≌△AO′B′，根据全等三角形对应边相等可得AO′、O′B′的长度，然后分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答．【解答】解：当y＝0时，﹣x+3＝0，解得x＝2，当x＝0时，y＝3，所以，点A（2，0），B（0，3），所以，OA＝2，OB＝3，根据旋转不变性可得△AOB≌△AO′B′，∴AO′＝OA＝2，O′B′＝OB＝3，①如果△AOB是逆时针旋转90°，则点B′（﹣1，﹣2），②如果△AOB是顺时针旋转90°，则点B′（5，2），综上，点B′的坐标是（﹣1，﹣2）或（5，2）．故答案为：（﹣1，﹣2）或（5，2）．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣旋转，根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的性质与大小求解是解题的关键，注意要分顺时针旋转与逆时针旋转两种情况解答．三、简答题（共86分）17．（8分）（1）20170﹣|﹣2|+（）﹣1；（2）（2mn2）﹣2n3÷m﹣4．（结果中不出现负整数指数幂）【分析】（1）根据零指数幂、绝对值、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据积的乘方和同底数幂的乘法和除法可以解答本题．【解答】解：（1）20170﹣|﹣2|+（）﹣1＝1﹣2+4＝3；（2）（2mn2）﹣2n3÷m﹣4＝2﹣2m﹣2n﹣4•n3÷m﹣4＝＝．【点评】本题考查整式的混合运算、零指数幂、绝对值、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．18．（8分）先化简：（﹣）÷，再从﹣2，2，﹣1，1中选择一个合适的数代入求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在﹣2，2，﹣1，1中选择一个使得原分式有意义的x的值代入即可解答本题．【解答】解：（﹣）÷＝＝＝﹣，当a＝﹣1时，原式＝﹣＝﹣1．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的计算方法．19．（8分）解方程：+＝【分析】两边同时乘以（x+1）（x﹣1）去分母，然后再整理成一元一次方程进行计算即可．【解答】解：两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得：3（x﹣1）+（x+2）＝6，3x﹣3+x+2＝6，4x＝7，x＝，检验：当x＝时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴x＝是原方程的根．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．20．（8分）我县某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价贵12元，用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的．那么文学书和科普书的单价各是多少元？【分析】设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+12）元，根据数量＝总价÷单价结合用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论．【解答】解：（1）设文学书的单价为每本x元，则科普书的单价为每本（x+12）元，根据题意得：＝×，解得：x＝18，经检验，x＝18是方程的解，并且符合题意，∴x+12＝30．答：购进的文学书的单价为18元，科普书的单价为30元．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，列出分式方程是解题的关键．21．（8分）如图，在▱ABCD中，∠BAD、∠BCD的平分线分别交对角线BD于点E、F．求证：AE＝CF．【分析】由在▱ABCD中，可证得AD＝BC，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD，又由∠BAD和∠BCD的平分线AE、CF分别与对角线BD相交于点E，F，可证得∠BAD＝∠FCB，继而可证得△AED≌△CFB（ASA），由全等三角形的性质即可得到AE＝CF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAD＝∠BCD．∴∠ADB＝∠CBD．∵∠BAD、∠BCD的平分线分别交对角线BD于点E、F，∴∠EAD＝∠BAD，∠FCB＝∠BCD，∴∠EAD＝∠FCB．在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA），∴AE＝CF．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得△ABD≌△CFB 是证题的关键．22．（10分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y（万元/吨）与生产数量x（吨）的函数关系的图象如图所示．（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当生产这种产品每吨的成本为7万元时，求该产品的生产数量．【分析】（1）设y＝kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；（2）把y＝7代入函数关系式计算即可得解．【解答】解：（1）设y＝kx+b（k≠0），由图可知，函数图象经过点（10，10），（50，6），则，解得．故y＝﹣x+11（10≤x≤50）；（2）y＝7时，﹣x+11＝7，解得x＝40．答：每吨成本为7万元时，该产品的生产数量40吨．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知函数值求自变量的方法．23．（10分）（1）利用一次函数的图象解二元一次方程组．（2）求图中两条直线与x轴所围成的三角形的面积．【分析】（1）先利用描点法画出直线y＝﹣x+4和y＝2x+1，根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，于是写出它们的交点坐标即可得到二元一次方程组；（2）先确定A、B点坐标，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（1）画出直线y＝﹣x+4和y＝2x+1，如图，两直线的交点坐标为（1，3），所以方程组的解为；（2）如图，A（﹣，0），B（4，0），所以两条直线与x轴所围成的三角形的面积＝×（4+）×3＝．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．24．（12分）已知，在平行四边形ABCD中，E为AD上一点，且AB＝AE，连接BE交AC于点H，过点A作AF⊥BC于F，交BE于点G．（1）若∠D＝50°，求∠EBC的度数；（2）若AC⊥CD，过点G作GM∥BC交AC于点M，求证：AH＝MC．【分析】（1）根据等边对等角以及平行线的性质，即可得到∠1＝∠2＝∠ABC，再根据平行四边形ABCD中，∠D＝50°＝∠ABC，可得出∠EBC的度数；（2）过M作MN⊥BC于N，过G作GP⊥AB于P，则∠CNM＝∠APG＝90°，先根据AAS判定△BPG≌△BFG，得到PG＝GF，根据矩形GFNM中GF＝MN，即可得出PG＝NM，进而判定△PAG≌△NCM（AAS），可得AG＝CM，再根据等角对等边得到AH＝AG，即可得到结论．【解答】解：（1）∵AB＝AE，∴∠1＝∠3，∵AE∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2＝∠ABC，又∵平行四边形ABCD中，∠D＝50°，∴∠ABC＝50°，∴∠EBC＝25°；（2）证明：如图，过M作MN⊥BC于N，过G作GP⊥AB于P，则∠CNM＝∠APG＝90°，由（1）可得，∠1＝∠2，∵AF⊥BC，∴∠BPG＝∠BFG＝90°，在△BPG和△BFG中，，∴△BPG≌△BFG（AAS），∴PG＝GF，又∵矩形GFNM中，GF＝MN，∴PG＝NM，∵AC⊥CD，CD∥AB，∴∠BAC＝90°＝∠AFB，即∠PAG+∠ABF＝∠NCM+∠ABC＝90°，∴∠PAG＝∠NCM，在△PAG和△NCM中，，∴△PAG≌△NCM（AAS），∴AG＝CM，∵∠1＝∠2，∠BAH＝∠BFG，∴∠AHG＝∠FGB＝∠AGH，∴AG＝AH，∴AH＝CM．【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形的对应边相等进行推理．25．（14分）已知边长为4的正方形ABCD，顶点A与坐标原点重合，一反比例函数图象过顶点C，动点P以每秒1个单位速度从点A出发沿AB方向运动，动点Q同时以每秒4个单位速度从D 点出发沿正方形的边DC﹣CB﹣BA方向顺时针折线运动，当点P与点Q相遇时停止运动，设点P的运动时间为t．（1）求出该反比例函数解析式；（2）连接PD，当以点Q和正方形的某两个顶点组成的三角形和△PAD全等时，求点Q的坐标；（3）用含t的代数式表示以点Q、P、D为顶点的三角形的面积s，并指出相应t的取值．【分析】（1）根据正方形ABCD的边长为4，可得C的坐标为（4，4），再用待定系数法求出反比例函数解析式；（2）分点Q在CD，BC，AB边上，根据全等三角形的判定和性质求得点Q的坐标；（3）分点Q在CD，BC，AB边上，由三角形面积公式和组合图形的面积计算即可求解．【解答】解：（1）∵正方形ABCD的边长为4，∴C的坐标为（4，4），设反比例解析式为y＝将C的坐标代入解析式得：k＝16，则反比例解析式为y＝；（2分）（2）当Q在DC上时，如图所示：此时△APD≌△CQB，∴AP＝CQ，即t＝4﹣4t，解得t＝，则DQ＝4t＝，即Q1（，4）；当Q在BC边上时，有两个位置，如图所示：若Q在上边，则△QCD≌△PAD，∴AP＝QC，即4t﹣4＝t，解得t＝，则QB＝8﹣4t＝，此时Q2（4，）；若Q在下边，则△APD≌△BQA，则AP＝BQ，即8﹣4t＝t，解得t＝，则QB＝，即Q3（4，）；当Q在AB边上时，如图所示：此时△APD≌△QBC，∴AP＝BQ，即4t﹣8＝t，解得t＝，因为0≤t≤，当t＝时，P个Q重合，此时△PAD和△QAD也全等，则Q4的坐标是（，0）．综上所述Q1（，4）；Q2（4，），Q3（4，），Q4（，0）；（3）当0＜t≤1时，Q在DC上，DQ＝4t，则s＝×4t×4＝8t；当1≤t≤2时，Q在BC上，则BP＝4﹣t，CQ＝4t﹣4，AP＝t，则s ＝S 正方形ABCD ﹣S △APD ﹣S △BPQ ﹣S △CDQ ＝16﹣AP •AD ﹣PB •BQ ﹣DC •CQ ＝16﹣t ×4﹣（4﹣t ）•【4﹣（4t ﹣4）}﹣×4（4t ﹣4）═﹣2t 2+2t +8；当2≤t ≤时，Q 在AB 上，PQ ＝12﹣5t ，则s ＝×4×（12﹣5t ），即s ＝﹣10t +24． 总之，s 1＝8t （0＜t ≤1）；s 2＝﹣2t 2+2t +8（1≤t ≤2）；s 3＝﹣10t +24（2≤t ≤）【点评】本题考查了正方形的性质，待定系数法求反比例函数解析式，全等三角形的判定和性质，三角形的面积计算，分类思想，综合性较强，有一定的难度．。
福建省泉州市惠安县2018-2019年八年级(下)期中数学试卷 解析版
2018-2019学年八年级（下）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．代数式，，，中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．在▱ABCD中，若∠A+∠C＝200°，则∠B的大小为（）A．160°B．100°C．80°D．60°3．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）4．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x＝﹣1或x＝1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝﹣15．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，则DE的长（）A．1 B．1.5 C．2 D．36．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．7．如图，已知一次函数y＝kx+b，观察图象回答问题：当kx+b＞0，x的取值范围是（）A．x＞2.5 B．x＜2.5 C．x＞﹣5 D．x＜﹣58．若A（3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）三点都在函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＝y2＝y3D．y1＜y3＜y29．如图，已知点A，C在反比例函数y＝（a＞0）的图象上，点B、D在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB、CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是（）A．25 B．8 C．6 D．3010．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（﹣1，3）、B（1，1）、C （5，1）．规定“把▱ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，▱ABCD的顶点D的坐标变为（）A．（﹣2015，3）B．（﹣2015，﹣3）C．（﹣2016，3）D．（﹣2016，﹣3）二．填空题（共6小题）11．计算：＝．12．根据测算，1粒芝麻重0.000004克，数0.000004可用科学记数法表示为．13．如图所示，矩形ABCD两条对角线夹角为60°，AB＝2，则对角线AC长为．14．反比例函数y＝的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m＝．15．若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线y＝上，点B在直线y＝x+6上，设点A的坐标为（a，b），则＝．16．如图，P为反比例函数y＝（x＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数y＝﹣x﹣4的图象于点A、B．若AO、BO分别平分∠BAP、∠ABP，则k的值为．三．解答题（共9小题）17．计算：18．解分式方程．19．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．20．在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE＝EF＝FB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AE⊥BD，AF＝3，AB＝4，求BF的长度．21．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1＝﹣x+4与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求k、m、n的值．（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．22．某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？23．如图1，已知矩形AOCB，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）当出发时，点P和点Q之间的距离是10cm；（2）逆向发散：当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为cm；当运动时间为4s 时，P、Q两点的距离为cm；（3）探索发现：如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连接AC，与PQ相交于点D，若双曲线y＝过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．24．如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB＝4．（1）求正方形ABCD的周长；（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，求证：BE＝DG．（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M．①求证：BH⊥DG；②当AE＝时，求线段BH的长（精确到0.1）．25．如图1所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（1，t+1），B （t﹣5，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点（a，b）和（c，d）是反比例函数y＝图象上两点，若，求a﹣c 的值；（3）若M（x1，y1）和N（x2，y2）两点在直线AB上，如图2所示，过M、N两点分别作y轴的平行线交双曲线于E、F，已知﹣3＜x1＜0，x2＞1，请探究当x1、x2满足什么关系时，MN∥EF．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．代数式，，，中分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，是分式，故选：B．2．在▱ABCD中，若∠A+∠C＝200°，则∠B的大小为（）A．160°B．100°C．80°D．60°【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，AD∥BC，又由∠A+∠C＝200°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，AD∥BC，∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°，∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．故选：C．3．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于原点对称的点是（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣2）C．（3，2）D．（3，﹣2）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即求关于原点的对称点时，横、纵坐标都变成原数的相反数．【解答】解：根据两个点关于原点对称，则横、纵坐标都是原数的相反数，得点（﹣3，2）关于原点对称的点是（3，﹣2）．故选：D．4．若分式的值为零，那么x的值为（）A．x＝﹣1或x＝1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝﹣1【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，分母不能为0，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为零，∴x2﹣1＝0，x+1≠0，解得：x＝1．故选：C．5．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于E，BC＝5，AB＝3，则DE的长（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【分析】由BE平分∠ABC知∠ABE＝∠CBE，再由四边形ABCD是平行四边形知BC∥AD，BC＝AD＝5，据此得∠CBE＝∠AEB，结合以上结论得出∠ABE＝∠AEB，据此知AB＝AE＝3，根据DE＝AD﹣AE可得答案．【解答】解：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，BC＝AD＝5，∴∠CBE＝∠AEB，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE＝3，∴DE＝AD﹣AE＝5﹣3＝2，故选：C．6．若x、y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．【分析】据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的2倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，A、＝＝，B、＝，C、＝＝，D、＝＝，故选：A．7．如图，已知一次函数y＝kx+b，观察图象回答问题：当kx+b＞0，x的取值范围是（）A．x＞2.5 B．x＜2.5 C．x＞﹣5 D．x＜﹣5【分析】根据函数的图象可知，函数为增函数即k＞0，再根据函数图象与x轴的交点为（2.5，0）可得出结论．【解答】解：结合函数图象可知：一次函数为增函数，∴k＞0，又∵当x＝2.5时，y＝0，∴当x＞2.5时，y＝kx+b＞0．故选：A．8．若A（3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）三点都在函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y1＝y2＝y3D．y1＜y3＜y2【分析】因为反比例函数的系数为﹣1，则图象的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，作出判断；也可以依次将x的值代入计算求出对应的y值，再比较．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，∴反比例函数的两个分支在二、四象限，且每一分支，y随x的增大而增大，∵3＞0，∴y1＜0，∵﹣2＜﹣1＜0，∴0＜y2＜y3，∴y1＜0＜y2＜y3，故选：A．9．如图，已知点A，C在反比例函数y＝（a＞0）的图象上，点B、D在反比例函数y＝（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB、CD在x轴的两侧，AB＝3，CD＝2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是（）A．25 B．8 C．6 D．30【分析】利用反比例函数k的几何意义，结合相关线段的长度来求a﹣b的值．【解答】解：如图，由题意知：a﹣b＝2•OE，a﹣b＝3•OF，又∵OE+OF＝5，∴OE＝3，OF＝2，∴a﹣b＝6．故选：C．10．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是平行四边形，A（﹣1，3）、B（1，1）、C （5，1）．规定“把▱ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换．如此这样，连续经过2018次变换后，▱ABCD的顶点D的坐标变为（）A．（﹣2015，3）B．（﹣2015，﹣3）C．（﹣2016，3）D．（﹣2016，﹣3）【分析】根据已知条件得到D（3，3），得到规律，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，A（﹣1，3）、B（1，1）、C（5，1），∴D（3，3），把▱ABCD先沿x轴翻折，再向下平移1个单位后，∴D（2，﹣3），观察，发现规律：D0（3，3），D1（2，﹣3），D2（1，3），D3（0，﹣3），D4（﹣1，3），…，∴D2018（﹣2015，3）．故选：A．二．填空题（共6小题）11．计算：＝ 2 ．【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝2．故答案为：2．12．根据测算，1粒芝麻重0.000004克，数0.000004可用科学记数法表示为4×10﹣6．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 004＝4×10﹣6，故答案为：4×10﹣6．13．如图所示，矩形ABCD两条对角线夹角为60°，AB＝2，则对角线AC长为 4 ．【分析】根据矩形的性质，可以得到△AOB是等边三角形，则可以求得OA的长，进而求得AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD，∴OA＝OB，又∵∠AOB＝60°∴△AOB是等边三角形．∴OA＝AB＝2，∴AC＝2OA＝4．故答案是：4．14．反比例函数y＝的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m＝﹣2 ．【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y＝，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，﹣3）代入即可得出m的值．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象经过点（1，6），∴6＝，解得k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝．∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，∴﹣3＝，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．15．若A、B两点关于y轴对称，且点A在双曲线y＝上，点B在直线y＝x+6上，设点A的坐标为（a，b），则＝70 ．【分析】根据点关于y轴对称的特点写出B点坐标，再把两点坐标分别代入所求关系式即可解答．【解答】解：根据点A在双曲线y＝上，得到2ab＝1，即ab＝，根据A、B两点关于y轴对称，得到点B（﹣a，b）．根据点B在直线y＝x+6上，得到a+b＝6，所以＝＝＝＝70．故答案为：70．16．如图，P为反比例函数y＝（x＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线交一次函数y＝﹣x﹣4的图象于点A、B．若AO、BO分别平分∠BAP、∠ABP，则k的值为8 ．【分析】作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，易证△BOE∽△AOD，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k的值．【解答】解：方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，如图，设P点坐标（n，），∵直线AB函数式为y＝﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC＝OG，∴∠OGC＝∠OCG＝45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA＝∠OGC＝45°，∠PAB＝∠OCG＝45°，∴PA＝PB，∵P点坐标（n，），∴OD＝CQ＝n，∴AD＝AQ+DQ＝n+4；∵当x＝0时，y＝﹣x﹣4＝﹣4，∴OC＝DQ＝4，GE＝OE＝OC＝2；同理可证：BG＝BF＝PD＝，∴BE＝BG+EG＝+2；∵AO、BO分别平分∠BAP、∠ABP，∴∠AOB＝135°，∴∠OBE+∠OAE＝45°，∵∠DAO+∠OAE＝45°，∴∠DAO＝∠OBE，∴△BOE∽△AOD；∴＝，即＝；整理得：nk+2n2＝8n+2n2，化简得：k＝8．故答案为：8．三．解答题（共9小题）17．计算：【分析】根据零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、算术平方根的概念进行计算．【解答】解：原式＝3+1﹣4+3＝3．18．解分式方程．【分析】观察可得最简公分母是（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：方程的两边同乘（x﹣2），得1﹣x＝﹣1+x﹣2，解得x＝2．检验：把x＝2代入（x﹣2）＝0，x＝2是原方程的增根，∴原方程无解．19．化简：，然后在不等式x≤2的非负整数解中选择一个适当的数代入求值．【分析】首先利用分式的混合运算法则将原式化简，然后解不等式，选择使得分式有意义的值代入求解即可求得答案．【解答】解：原式＝＝＝＝∵不等式x≤2的非负整数解是0，1，2∵（x+1）（x﹣1）≠0，x+2≠0，∴x≠±1，x≠﹣2，∴把x＝0代入．20．在矩形ABCD中，点E，点F为对角线BD上两点，DE＝EF＝FB．（1）求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若AE⊥BD，AF＝3，AB＝4，求BF的长度．【分析】（1）连接AC，由矩形的性质得出OA＝OC，OB＝OD，再由DE＝FB，证出OE＝OF，即可得出结论；（2）由线段垂直平分线的性质得出AD＝AF，再根据勾股定理求出BD，即可得出BF．【解答】（1）证明：如图所示，连接AC，交BD于O，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC，OB＝OD，∵DE＝FB，∴OE＝OF，∴四边形AFCE是平行四边形；（2）解：∵DE＝EF＝BF，AE⊥BD，∴AD＝AF＝3，∴BD＝＝＝5，∴BF＝BD＝．21．如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1＝﹣x+4与反比例函数y2＝（x＞0）的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求k、m、n的值．（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围．（3）若一次函数图象与x轴、y轴分别交于点N、M，则求出△AON的面积．【分析】（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入一次函数的解析式即可求出m、n 的值，再把B的坐标代入反比例函数的解析式即可求出k的值；（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案；（3）先根据一次函数的解析式求出N的坐标，再利用三角形面积公式即可求出△AON的面积．【解答】解：（1）把A（1，m）、B（n，1）两点的坐标代入y1＝﹣x+4，得m＝﹣1+4＝3，﹣n+4＝1，n＝3，则A（1，3）、B（3，1）．把B（3，1）代入y2＝，得k＝3×1＝3；（2）∵A（1，3）、B（3，1），∴由函数图象可知，y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜3；（3）∵一次函数y1＝﹣x+4的图象与x轴交于点N，∴N（4，0），ON＝4，∵A（1，3），∴△AON的面积＝×4×3＝6．22．某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？【分析】（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元，根据：“用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等”列分式方程求解可得；（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，根据：总利润＝冰箱每台利润×冰箱数量+空调每台利润×空调数量，列出函数解析式，结合x的范围和一次函数的性质可知最值情况．【解答】解：（1）设每台电冰箱的进价m元，每台空调的进价（m﹣400）元依题意得，，解得：m＝2000，经检验，m＝2000是原分式方程的解，∴m＝2000；∴每台电冰箱的进价2000元，每台空调的进价1600元．（2）设购进电冰箱x台，则购进空调（100﹣x）台，根据题意得，总利润W＝100x+150（100﹣x）＝﹣50x+15000，∵﹣50＜0，∴W随x的增大而减小，∵33≤x≤40，∴当x＝33时，W有最大值，即此时应购进电冰箱33台，则购进空调67台．23．如图1，已知矩形AOCB，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动．（1）当出发s或s时，点P和点Q之间的距离是10cm；（2）逆向发散：当运动时间为2s时，P、Q两点的距离为6cm；当运动时间为4s 时，P、Q两点的距离为2cm；（3）探索发现：如图2，以点O为坐标原点，OC所在直线为x轴，OA所在直线为y轴，1cm长为单位长度建立平面直角坐标系，连接AC，与PQ相交于点D，若双曲线y＝过点D，问k的值是否会变化？若会变化，说明理由；若不会变化，请求出k的值．【分析】（1）作PH⊥BC，根据勾股定理求出QH，分点H在BQ之间、点H在CQ之间两种情况计算；（2）根据题意分别求出QH的长，根据勾股定理计算，得到答案；（3）作DE⊥AO于点E，根据相似三角形的性质得到＝＝，证明△AED∽△AOC，根据相似三角形的性质求出点D的坐标，得到k的值．【解答】解：（1）作PH⊥BC于点H，则四边形APHB为矩形，∴PH＝AB＝6，BH＝AP＝3t，当PQ＝10时，由勾股定理得，QH＝＝＝8，当点H在BQ之间时，QH＝BC﹣BH﹣CQ＝16﹣5t，则16﹣5t＝8，解得，t＝，当点H在CQ之间时，QH＝CQ﹣（BC﹣BH）＝5t﹣16，则5t﹣18＝8，解得，t＝，则当t＝s或s时，点P和点Q之间的距离是10cm，故答案为：s或s；（2）当t＝2s时，QH＝16﹣5t＝6，则PQ＝＝6，当当t＝4s时，QH＝5t﹣16＝4，则PQ＝＝2，故答案为：6；2；（3）k的值不会变化，理由如下：作DE⊥AO于点E，∵OA∥BC，∴△ADP∽△CDQ，∴＝＝，∵DE⊥AO，∠AOC＝90°，∴DE∥OC，∴△AED∽△AOC，∴＝＝，即＝＝，解得，AE＝，DE＝，∴OE＝AO﹣AE＝，∴点D的坐标为（，），则k＝×＝．24．如图1，四边形ABCD，AEFG都是正方形，E、G分别在AB、AD边上，已知AB＝4．（1）求正方形ABCD的周长；（2）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，求证：BE＝DG．（3）将正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BE交DG于点H，设BH与AD的交点为M．①求证：BH⊥DG；②当AE＝时，求线段BH的长（精确到0.1）．【分析】（1）根据正方形的周长定义求解；（2）根据正方形的性质得AB＝AD，AE＝AG，在根据旋转的性质得∠BAE＝∠DAG＝θ，然后根据“SAS”判断△BAE≌△DAG，则BE＝DG；（3）①由BAE≌△DAG得到∠ABE＝∠ADG，而∠AMB＝∠DMH，根据三角形内角和定理即可得到∠DHM＝∠BAM＝90°，则BH⊥DG；②连结GE交AD于点N，连结DE，由于正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，由AE＝可得到AN＝GN＝1，所以DN＝4﹣1＝3，然后根据勾股定理可计算出DG＝，则BE＝，解着利用S△DEG＝GE•ND＝DG•HE可计算出HE＝，所以BH＝BE+HE＝≈5.1．【解答】（1）解：正方形ABCD的周长＝4×4＝16；（2）证明：∵四边形ABCD，AEFG都是正方形，∴AB＝AD，AE＝AG，∵将正方形AEFG绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°），∴∠BAE＝∠DAG＝θ，在△BAE和△DAG，，∴△BAE≌△DAG（SAS），∴BE＝DG；（3）①证明：∵△BAE≌△DAG，∴∠ABE＝∠ADG，又∵∠AMB＝∠DMH，∴∠DHM＝∠BAM＝90°，∴BH⊥DG；②解：连结GE交AD于点N，连结DE，如图，∵正方形AEFG绕点A逆时针旋转45°，∴AF与EG互相垂直平分，且AF在AD上，∵AE＝，∴AN＝GN＝1，∴DN＝4﹣1＝3，在Rt△DNG中，DG＝＝；∴BE＝，∵S△DEG＝GE•ND＝DG•HE，∴HE＝＝，∴BH＝BE+HE＝+＝≈5.1．25．如图1所示，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（1，t+1），B （t﹣5，﹣1）两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）设点（a，b）和（c，d）是反比例函数y＝图象上两点，若，求a﹣c 的值；（3）若M（x1，y1）和N（x2，y2）两点在直线AB上，如图2所示，过M、N两点分别作y轴的平行线交双曲线于E、F，已知﹣3＜x1＜0，x2＞1，请探究当x1、x2满足什么关系时，MN∥EF．【分析】（1）根据反比例函数的比例系数等于图象上点的横纵坐标的积，得一次方程求出t的值；（2）由于ab＝3，cd＝3，代入关系式求出a﹣c的值；（3）因为ME∥NF，只要ME＝NF，就能得到MN∥EF．用含x1、x2的代数式表示出ME＝NF，得到x1、x2间关系．【解答】解：（1）∵A（1，t+1），B（t﹣5，﹣1）两点在反比例函数y＝的图象上，∴t+1＝﹣（t﹣5）＝m，即t+1＝5﹣t，解得t＝2．当t＝2时，A（1，3），B（﹣3，﹣1），m＝﹣3，∴反比例函数的解析式为y＝．∵A、B在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+2；（2）∵点（a，b）和（c，d）在反比例函数y＝图象上，∴ab＝cd＝m，∴b＝，d＝，∴＝+，∵m＝3，∴＝+，∴a﹣c＝．（3）由题意可知，M（x1，x1+2），N（x2，x2+2），E（x1，），F（x2，），∴ME＝x1+2﹣，NF＝x2+2﹣，当ME＝NF时，即x1+2﹣＝x2+2﹣，即（x1﹣x2）（1+）＝0，∵﹣3＜x1＜0，x2＞1，∴x1﹣x2≠0，1+＝0，∴x1x2＝﹣3，∴当x1x2＝﹣3时，ME＝NF，又∵ME∥NF，∴四边形MNFE为平行四边形，∴此时有ME∥NF．即当x1x2＝﹣3时，ME∥NF．。
福建省泉州市八年级下学期数学期中考试试卷
福建省泉州市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共18分)1. （2分） (2019九上·丽江期末) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A . 平行四边形B . 等边三角形C . 梯形D . 圆2. （2分）在圆面积公式S=πR2中，变量是（）A . SB . S与πC . S与R2D . S与R3. （2分） (2019八下·长沙期中) 下列图象中，表示y不是x的函数的是（）A .B .C .D .4. （2分） (2019八下·长兴期末) 在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，点P为边BC上一动点，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF的最小值为（）A . 2.5B . 2.4C . 2.2D . 25. （2分）(2018·番禺模拟) 如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠ABC=60°，则对角线AC=（）A . 12B . 9C . 6D . 36. （2分） (2017九上·鄞州月考) 如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A （0，1），过点P（0，﹣7）的直线l与⊙B相交于C，D两点．则弦CD长的所有可能的整数值有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）(2017·海宁模拟) 在矩形ABCD中，有一个菱形BFDE（点E，F分别在线段AB，CD上），记它们的面积分别为SABCD和SBFDE ，现给出下列命题：①若 = ，则tan∠EDF= ；②若DE2=BD•EF，则DF=2AD，则（）A . ①是假命题，②是假命题B . ①是真命题，②是假命题C . ①是假命题，②是真命题D . ①是真命题，②是真命题8. （2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=2，将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，A′B′与BC交于点D，则△A′CD的面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2020八上·武汉期末) 甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发.他们离出发地的距离s/km和骑行时间t/h之间的函数关系如图所示.根据图象信息，以下说法错误的是（）A . 他们都骑了20 kmB . 两人在各自出发后半小时内的速度相同C . 甲和乙两人同时到达目的地D . 相遇后，甲的速度大于乙的速度二、填空题 (共10题；共14分)10. （1分）正方形、菱形、矩形的对角线都具有的共同特征是________．11. （1分）(2018·邗江模拟) 若代数式有意义，则x的取值范围是________．12. （1分） (2017八下·东城期中) 如图，一次函数的图象经过点，当时，的取值范围是________．13. （1分）飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩子头顶正上方4000米处,过了20秒,飞机距离这个男孩头顶5000米,求飞机每小时飞行________千米14. （1分）(2017·淮安模拟) 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内弧OB上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径为________．15. （5分） (2017八下·邗江期中) 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠B=60°，点G是边CD边的中点，点E、F分别是AG、AD上的两个动点，则EF+ED的最小值是________．16. （1分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4，∠B=60°，则菱形ABCD面积为________．17. （1分） (2017八下·下陆期中) 如图，将边长都为2 cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则2014个这样的正方形重叠部分的面积和为________．18. （1分） (2017八下·河东期末) 在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为________．19. （1分） (2017·顺义模拟) 阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：已知：如图，四边形ABCD是平行四边形．求作：菱形AECF，使点E，F分别在BC，AD上．小凯的作法如下：（i）连接AC；（ii）作AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于E，F；（iii）连接AE，CF．所以四边形AECF是菱形．老师说：“小凯的作法正确．”请回答：在小凯的作法中，判定四边形AECF是菱形的依据是________．三、解答题 (共5题；共45分)20. （10分） (2019八下·哈尔滨期中) 已知函数y=2x-6.（1）当x=2时，求y的值；（2）当y= 时，求8x-12的值。
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2018-2019泉州五中八年级下期中考试
（满分：150分；考试时间：120分钟）一、选择题
1．在下列各式中。
是关于x的分式方程的是（）
A.2x−3y=0
B.x+1
2−3=2x
7
C.x+1
x−2
+3 D.3
x−2
=5
x
2．如图，P为反比例数y=k
x
的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则k的值是（）
A.6
B.12
C.−12
D.−6
3．下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）
4．一次函数y＝（3a−7）x＋a－2的图象与y轴交点在x轴的上方，且y随x的增大则减小，则a的取值范围是（）
A.a>2
B.a>7
3C.2<a<7
3
D．a为任何数
5．如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠A＝125°，则∠BCE
等于（）
A.25°
B.35°
C.45°
D.55°
6．若解分式方程2x
x+1−m+1
x2+x
=x+1
x
产生增根，则m的值是（）
A．－1或－2 B. －1或2 C．1或2 D．1或－2
7．如图，在菱形ABCD 中，AB ＝6，∠ABD ＝30°，则菱形ABCD 的面积是（ ）
A.18√3
B.18
C.36√3
D.36
8．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别在BC 、AD 上，若想使四边形AFCE 为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）
①AF ＝CE ；②AE ＝CF ；③∠BAE ＝∠FCD ；④∠BEA ＝∠FCE A. ①或② B. ②或③ C. ③或④ D. ①或③或④ 9．函数y ＝mx ＋n 与y =n mx
，其中m ≠0，n ≠0，那么它们在同一坐标系中的图
象可能是（ ）
10．已知：如图，直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点A （2，0），P 为y 轴上B 点下方一点，以AP 为腰作等腰直角三角形APM ，点M 落在第四象限，若PB ＝m （m ＞0），用含m 的代数式表示点M 的坐标是（ ）
A.(m-2,m+4)
B.(m+2,m+4)
C.(m+2,-m-4)
D.(m-2,-m-4)
二、填空题 11. 若代数式1x−3
在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是
12. 计算:(12)
−2
−(6−π)0=
13．如图，□ABCD 中，AB ＝5，AC ＝8，BD ＝12，则△COD 的周长是
第13题 第16题
14. 已知点P1（a-1，5）和P2（2，b－1）关于x轴对称，那么（a＋b）2019的值是
15. 已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例、y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4，当x＝2时，y＝5，则当x＝4时，y的值是
16．如图，两个等腰直角三角形△ABC和△CDE中，∠ACB＝∠DCE＝90°，AB＝13√2，CD＝5√2，△CDE绕点C在平面内自由旋转，当A、E、D三点共线时，AD
的长是
三、解答题
17.（8分）先化简，再求值：1−a−1
a ÷(a
a+2
−1
a2+2a
)，其中a=√3−1
18．（8分）解方程：x
x−1−2x−1
x2−1
=1
19.（8分）已知点A（1，a）是直线y1=2x与双曲线y2=k
x
在第一象限的交点。
（1）求双曲线的解析式
（2）直接写出当y1＞y2时，自变量的取值范围
20．（8分）求证：有一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明。
）
已知：
求证：
证明：
21．（9分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE。
（1）求证：△DEC≌△EDA
（2）求DF的长。
22．（9分）某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用12000元购进了一批这种村衫，上市后果然供不应求，商家又用了26400元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进的2倍，但每件进价贵了10元。
（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？
（2）若两批衬衫都按每件150元的价格销售，则两批衬衫全部售完后的利润是多少元？
23，（10分）在购买某场足球门票时，设购买门票数为x（张），费用为y（元）．现有两种购买方案：
方案一：若单位费助广告费10000元，则该单位所购门票的价格为每张60元；（总费用＝广告赞助费＋门票费）
方案二：购买门票方式如图所示。
解答下列问题：
（1）方案一中，y与x的函数关系式为
方案二中，当0≤x≤100时，y与x的函数关系式为
当x＞100时，y与x的函数关系式为
（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由
24．（12分）如图（1），在平面直角坐标系中，等腰直角三角形AOB的斜边OB 在x轴上，直线y＝2x－2经过等腰直角三角形AOB的直角顶点A，交y轴于点C.
（1）点C坐标是（，）；点A坐标是（，）
（2）若D是坐标平面内任意一点，使点A、C、O、D刚好能构成平行四边形，请直接写出符合条件的点D的坐标。
（3）若点P是x轴上一动点．点Q的坐标是（a，a
），△PAQ是以点A为直角顶
4
点的等腰三角形．求出a的值并写出点Q的坐标
25．（14分）材料：帕普斯借助函数给出了一种“三等分锐角”的方法，具体如下：①建立平面直角坐标系，将已知锐角∠AOB的顶点与原点O重合，角的一边OB与x轴正方向重合；
②在平面直角坐标系里，绘制函数y＝1
x
的图象，图象与已知角的另一边OA交
于点P；
③以P为圆心，2OP为半径作弧，交函数y＝1
x
的图象于点R；
④分别过点P和R作x轴和y轴的平行线，两线相交于点M、Q；
⑤连接OM，得到∠MOB，这时∠MOB＝1
3
∠AOB.
根据以上材料解答下列问题
（1）设点P的坐标为（a，1
a ），点R的坐标为（b，1
b
）
则点M的坐标为
（2）求证：点Q在直线OM上
（3）求证：∠MOB＝1
3
∠AOB
（4）应用上述方法得到的结论，如何三等分一个钝角（用文字简要说明）．。