河北省武邑中学2018届高三上学期第二次调研数学(理)试
河北省武邑2018届高三上第一次月考数学试题(理科)含答案
2017-2018学年高三上学期第一次调研考试数学试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}3,2aM =，{},N a b =，若{}2M N =I ，则M N =U （ ）A ．{}0,2,3B ．{}1,2,3C ．{}0,1,2D ．{}0,1,3 2．若0sin 2cos t xdx =-⎰π，其中()0,t ∈π，则t =（ ）A ．3π B ．2π C ．23π D ．π 3．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()()ln 1f x x =+，则函数()f x 的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．4．幂函数的图象经过点12,4⎛⎫⎪⎝⎭，则它的单调递增区间是（ ） A ．()0,+∞ B ．[)0,+∞ C ．(),-∞+∞ D ．(),0-∞5．若方程ln 40x x +-=在区间(),a b （a ，b Z ∈，且1b a -=）上有一根，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知函数()()221f x x a x b =+-+是偶函数，那么函数()g x =为（ ）A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．(]0,2D ．[)2,+∞7．若定义在闭区间[],a b 上的连续函数()y f x =有唯一的极值点0x x =，且()0f x 为极小值，则下列说法正确的是（ ）A ．函数()f x 有最小值()0f xB ．函数()f x 有最小值，但不一定是()0f xC ．函数()f x 有最大值也可能是()0f xD ．函数()f x 不一定有最小值 8．奇函数()f x 满足对任意x ∈R 都有()()220f x f x ++-=，且()19f =，则()()()201620172018f f f ++的值为（ ）A ．9-B ．9C ．0D ．19．已知函数()32f x x ax bx =-++（a ，b ∈R ）的图象如图所示，它与x 轴相切于原点，且x 轴与函数图象所围成区域（图中阴影部分）的面积为112，则a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．2-10．给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”.已知函数()34sin cos f x x x x =+-的拐点是()()00,M x f x ，则点M （ ）A ．在直线3y x =-上B ．在直线3y x =上C ．在直线4y x =-上D ．在直线4y x =上 11．已知函数()1n f x x+=（*n ∈N ）的图象与直线1x =交于点P ，若图象在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则201312013220132012log log log x x x +++L 的值为（ ） A ．1- B ．20131log 2012- C ．2013log 2012- D ．1 12．已知函数()ln tan f x x =+α（0,2⎛⎫∈ ⎪⎝⎭πα）的导函数为()f x '，若使得()()00f x f x '=成立的01x <，则实数α的取值范围为（ ）A ．,42⎛⎫⎪⎝⎭ππ B ．0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭π C ．,64⎛⎫ ⎪⎝⎭ππ D ．0,4⎛⎫ ⎪⎝⎭π 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数()()()()2200x x x f x g x x ⎧+≥⎪=⎨<⎪⎩为奇函数，则()1g -= ． 14．“好酒也怕巷子深”，许多著名品牌是通过广告宣传进入消费者视线的.已知某品牌商品靠广告销售的收入R 与广告费A之间满足关系R =a 为常数），广告效应为D A =.那么精明的商人为了取得最大广告效应.投入的广告费应为 ．（用常数a 表示）15．已知定义域为R 的函数()f x 满足()43f =-，且对任意的x ∈R 总有()3f x '<，则不等式()315f x x <-的解集为 ．16．已知01a <<，0k ≠，函数(),0,1,0,x a x f x kx x ⎧≥=⎨+<⎩若函数()()g x f x k =-有两个零点，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数()22ln f x a x x =-.（Ⅰ）若2a =，求函数()f x 图象在点()()1,1f 处的切线方程；（Ⅱ）若0a >，判定函数()f x 在定义域上是否存在最大值或最小值，若存在，求出函数()f x 最大值或最小值.18．记函数()f x =的定义域为A ，()()()lg 12g x x a a x =---⎡⎤⎣⎦（1a <）的定义域为R . （1）求A ；（2）若B A ⊆，求实数a 的取值范围.19．已知()f x 为二次函数，且()12f -=，()00f '=，()12f x dx =-⎰.（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在[]1,1-上的最大值与最小值. 20．已知函数()ln xg x x=，()()f x g x ax =-. （Ⅰ）求函数()g x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数，求实数a 的最小值.21．已知函数()32,1,ln , 1.x x x f x a x x ⎧-+<=⎨≥⎩（1）求()f x 在区间(),1-∞上的极小值和极大值点； （2）求()f x 在[]1,e -（e 为自然对数的底数）上的最大值. 22．已知函数()e xf x ax =-（a ∈R ，e 为自然对数的底数）.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若1a =，函数()()()2e x g x x mf x x x =--++在()2,+∞上为增函数，求实数m 的取值范围.河北武邑中学2017-2018学年高三年级第一次调研考试数学试题（理科）答案一、选择题1-5:BBCDB 6-10:BABCB 11、12：AA二、填空题13．3- 14．214a 15．()4,+∞ 16．()0,1 三、解答题17．解：（1）当2a =时，()24ln f x x x =-.()42f x x x'=-，()12f '=，()11f =- ∴函数()f x 图象在点()()1,1f 处的切线方程为()121y x +=-，即230x y --=（2）()()2222x a af x x x x--'=-=，0x >令()0f x '=，由0a >，解得1x 2x =（舍去）. 当x 在()0,+∞上变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表所以函数()f x 在区间()0,+∞上有最大值ln f a a a =-，无最小值.18．解：（1）由3201x x +-≥+，得101x x -≥+，∴1x <-或1x ≥，即()[),11,A =-∞-+∞U .（2）由()()120x a a x --->，得()()120x a x a ---<. ∵1a <，∴12a a +>，∴()2,1B a a =+.∵B A ⊆，∴21a ≥或11a +≤-，即12a ≥或2a ≤-， 而1a <，∴112a ≤<或2a ≤-.故当B A ⊆时，实数a 的取值范围是(]1,2,12⎡⎫-∞-⎪⎢⎣⎭U .19．解：（1）设()2f x ax bx c =++（0a ≠），则()2f x ax b '=+. 由()12f -=，()00f '=，得2,0a b c b -+=⎧⎨=⎩即2,0,c a b =-⎧⎨=⎩∴()22f x ax a =+-. 又()12f x dx =-=⎰()1202ax a dx +-⎰()130123ax a x =+-=2223a -=-.∴6a =，从而()264f x x =-.（2）∵()264f x x =-，[]1,1x ∈-.∴当0x =时，()min 4f x =-； 当1x =±时，()max 2f x =. 20．解：（1）因为()2ln 1ln x g x x-'=（0x >，1x ≠）， 所以函数()g x 的单调递减区间为()0,1，()1,e ； 单调递增区间为()e,+∞；（2）若函数()f x 在区间()1,+∞上是减函数， 则()2ln 10ln x g x a x-'=-≤在区间()1,+∞上恒成立，令()22ln 111ln ln ln x h x x x x -⎛⎫==-= ⎪⎝⎭21111ln 244x ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭， 所以14a ≥，即a 的最小值为14. 21．解：（1）当1x <时，()()23232f x x x x x '=-+=--， 令()0f x '=，解得0x =或23x =. 当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下表：故当0x =时，函数()f x 取得极小值为()00f =，函数()f x 的极大值点为3x =.（2）①当11x -≤<时，由（1）知，函数()f x 在[]1,0-和2,13⎡⎫⎪⎢⎣⎭上单调递减，在20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增. 因为()12f -=，24327f ⎛⎫=⎪⎝⎭，()00f =， 所以()f x 在[)1,1-上的最大值为2. ②当1e x ≤≤时，()ln f x a x =， 当0a ≤时，()0f x ≤；当0a >时，()f x 在[]1,e 上单调递增，则()f x 在[]1,e 上的最大值为()e f a =. 综上所述，当2a ≥时，()f x 在[]1,e -上的最大值为a ； 当2a <时，()f x 在[]1,e -上的最大值为2.22．解：（1）函数()f x 的定义域为R ，()e xf x a '=-.当0a ≤时，()0f x '>，∴()f x 在R 上为增函数；当0a >时，由()0f x '=得ln x a =，则当(),ln x a ∈-∞时，()0f x '<，∴函数()f x 在(),ln a -∞上为减函数， 当()ln ,x a ∈+∞时，()0f x '>，∴函数()f x 在()ln ,a +∞上为增函数.（2）当1a =时，()()()e xg x x m x =---2e x x x ++，∵()g x 在()2,+∞上为增函数；∴()e e 10xxg x x m m '=-++≥在()2,+∞上恒成立，即e 1e 1x x x m +≤-在()2,+∞上恒成立，令()e 1e 1x x x h x +=-，()2,x ∈+∞，()()()22e e 2e e 1x x xxx h x --'==-()()2e e 2e1x x xx ---.令()e 2xL x x =--，()e 10xL x '=->在()2,+∞上恒成立，即()e 2xL x x =--在()2,+∞上为增函数，即()()22e 40L x L >=->，∴()0h x '>，即()e 1e 1x x x h x +=-在()2,+∞上为增函数，∴()()222e 12e 1h x h +>=-，∴222e 1e 1m +≤-.所以实数m 的取值范围是222e 1,e 1⎛⎤+-∞ ⎥-⎝⎦.。
武邑县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
武邑县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知两条直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变动12:,:0L y x L ax y =-=0,12π⎛⎫⎪⎝⎭时，的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．()0,1(⎫⎪⎪⎭U (2． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2C.1±或2 D ．2±或-13． 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若sinB=2sinC ，a 2﹣c 2=3bc ，则A 等于（ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150°4． 在中，，，，则等于（ ）ABC∆b =3c =30B =o AB ．C或D ．25． 已知两点M （1，），N （﹣4，﹣），给出下列曲线方程：①4x+2y ﹣1=0； ②x 2+y 2=3； ③+y 2=1； ④﹣y 2=1．在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ）A ．①③B ．②④C ．①②③D ．②③④6． 设双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为y=x ，则该双曲线的离心率为（ ）A ．B ．2C ．D ．7． 以过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的右焦点的弦为直径的圆与其右准线的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定8． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.49． 已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（ ）A ．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，）B ．（﹣，a 2）∪（﹣a 2，）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________C．（﹣，﹣a2）∪（a2，b）D．（﹣b，﹣a2）∪（a2，）10．如图所示，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面对角线A1C1的中点，若=+x+y ，则（）A．x=﹣B．x=C．x=﹣D．x=11．实数x，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（）A．（1，1）B．（0，3）C．（，2）D．（，0）12．已知a＞b＞0，那么下列不等式成立的是（）A．﹣a＞﹣b B．a+c＜b+c C．（﹣a）2＞（﹣b）2D．二、填空题13．在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，则|AC|= ．14．设所有方程可以写成（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1（α∈[0，2π]）的直线l组成的集合记为L，则下列说法正确的是 ；①直线l的倾斜角为α；②存在定点A，使得对任意l∈L都有点A到直线l的距离为定值；③存在定圆C，使得对任意l∈L都有直线l与圆C相交；④任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2；⑤任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1⊥l2．15．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的X的值为2，则输出的结果是 ．16．在复平面内，记复数+i 对应的向量为，若向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为 ．17．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ．18．已知各项都不相等的等差数列，满足，且，则数列项中{}n a 223n n a a =-26121a a a =∙12n n S -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的最大值为_________.三、解答题19．解不等式|3x ﹣1|＜x+2．20．（本小题满分12分）的内角所对的边分别为，，ABC ∆,,A B C ,,a b c (sin ,5sin 5sin )m B A C =+u r垂直.(5sin 6sin ,sin sin )n B C C A =--r（1）求的值；sin A（2）若的面积的最大值.a =ABC ∆S 21．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC ∩BD=N ，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD=2EC ，EC ∥PD ．（Ⅰ）求异面直线BD 与AE 所成角：（Ⅱ）求证：BE ∥平面PAD ；（Ⅲ）判断平面PAD 与平面PAE 是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．22．已知函数且f （1）=2．（1）求实数k 的值及函数的定义域；（2）判断函数在（1，+∞）上的单调性，并用定义加以证明．23．（本小题满分12分）已知分别是椭圆：的两个焦点，是椭圆上12,F F C 22221(0)x y a b a b+=>>P成等差数列．1122||,|||PF F F PF （1）求椭圆的标准方程；、C （2）已知动直线过点，且与椭圆交于两点，试问轴上是否存在定点，使得l F C A B 、x Q 716QA QB ⋅=-u u u r u u u r 恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．Q24．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC=3acosB﹣ccosB．（Ⅰ）求cosB的值；（Ⅱ）若，且，求a和c的值．武邑县第二高级中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】1111]试题分析：由直线方程，可得直线的倾斜角为，又因为这两条直线的夹角在，所以1:L y x =045α=0,12π⎛⎫⎪⎝⎭直线的倾斜角的取值范围是且，所以直线的斜率为2:0L ax y -=03060α<<045α≠且或，故选C.00tan 30tan 60a <<0tan 45α≠1a <<1a <<考点：直线的倾斜角与斜率.2． 【答案】D 【解析】试题分析：当公比1-=q 时，0524==S S ，成立.当1-≠q 时，24,S S 都不等于，所以42224==-q S S S , 2±=∴q ,故选D.考点：等比数列的性质.3． 【答案】C【解析】解：由sinB=2sinC ，由正弦定理可知：b=2c ，代入a 2﹣c 2=3bc ，可得a 2=7c 2，所以cosA===﹣，∵0＜A ＜180°，∴A=120°．故选：C ．【点评】本题考查正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基本知识的考查． 4． 【答案】C 【解析】考点：余弦定理．5． 【答案】 D【解析】解：要使这些曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|，需曲线与MN 的垂直平分线相交．MN 的中点坐标为（﹣，0），MN 斜率为=∴MN的垂直平分线为y=﹣2（x+），∵①4x+2y﹣1=0与y=﹣2（x+），斜率相同，两直线平行，可知两直线无交点，进而可知①不符合题意．②x2+y2=3与y=﹣2（x+），联立，消去y得5x2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲线与MN的垂直平分线有交点，③中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得9x2﹣24x﹣16=0，△＞0可知③中的曲线与MN的垂直平分线有交点，④中的方程与y=﹣2（x+），联立，消去y得7x2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲线与MN的垂直平分线有交点，故选D6．【答案】C【解析】解：由已知条件知：；∴；∴；∴．故选C．【点评】考查双曲线的标准方程，双曲线的渐近线方程的表示，以及c2=a2+b2及离心率的概念与求法．7．【答案】C【解析】解：设过右焦点F的弦为AB，右准线为l，A、B在l上的射影分别为C、D连接AC、BD，设AB的中点为M，作MN⊥l于N根据圆锥曲线的统一定义，可得==e，可得∴|AF|+|BF|＜|AC|+|BD|，即|AB|＜|AC|+|BD|，∵以AB为直径的圆半径为r=|AB|，|MN|=（|AC|+|BD|）∴圆M到l的距离|MN|＞r，可得直线l与以AB为直径的圆相离故选：C【点评】本题给出椭圆的右焦点F，求以经过F的弦AB为直径的圆与右准线的位置关系，着重考查了椭圆的简单几何性质、圆锥曲线的统一定义和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．8．【答案】A【解析】解：如果随机变量ξ～N（﹣1，σ2），且P（﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，∵P（﹣3≤ξ≤﹣1）=∴∴P（ξ≥1）=．【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．9．【答案】A【解析】解：∵f（x），g（x）都是R上的奇函数，f（x）＞0的解集为（a2，b），g（x）＞0的解集为（，），且a2＜，∴f（x）＜0的解集为（﹣b，﹣a2），g（x）＜0的解集为（﹣，﹣），则不等式f（x）g（x）＞0等价为或，即a2＜x＜或﹣＜x＜﹣a2，故不等式的解集为（﹣，﹣a2）∪（a2，），故选：A．【点评】本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性的对称性的性质求出f（x）＜0和g（x）＜0的解集是解决本题的关键．10．【答案】A【解析】解：根据题意，得；=+（+）=++=﹣+，又∵=+x+y，∴x=﹣，y=，故选：A．【点评】本题考查了空间向量的应用问题，是基础题目．11．【答案】D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题． 12．【答案】C【解析】解：∵a＞b＞0，∴﹣a＜﹣b＜0，∴（﹣a）2＞（﹣b）2，故选C．【点评】本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．二、填空题13．【答案】 1 ．【解析】解：在△ABC中，A=60°，|AB|=2，且△ABC的面积为，所以，则|AC|=1．故答案为：1．【点评】本题考查三角形的面积公式的应用，基本知识的考查．14．【答案】 ②③④ 【解析】解：对于①：倾斜角范围与α的范围不一致，故①错误；对于②：（x﹣1）sinα﹣（y﹣2）cosα=1，（α∈[0，2π）），可以认为是圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的切线系，故②正确；对于③：存在定圆C，使得任意l∈L，都有直线l与圆C相交，如圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=100，故③正确；对于④：任意l1∈L，必存在唯一l2∈L，使得l1∥l2，作图知④正确；对于⑤：任意意l1∈L，必存在两条l2∈L，使得l1⊥l2，画图知⑤错误．故答案为：②③④．【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意直线方程、圆、三角函数、数形结合思想等知识点的合理运用．15．【答案】 ﹣3 ．【解析】解：分析如图执行框图，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．当x=2时，f（x）=1﹣2×2=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题主要考查了选择结构、流程图等基础知识，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．16．【答案】 2i ．【解析】解：向量饶坐标原点逆时针旋转60°得到向量所对应的复数为（+i）（cos60°+isin60°）=（+i）（）=2i，故答案为2i．【点评】本题考查两个复数代数形式的乘法及其集合意义，判断旋转60°得到向量对应的复数为（+i ）（cos60°+isin60°），是解题的关键．17．【答案】 2 ．【解析】解：由a 6=a 5+2a 4得，a 4q 2=a 4q+2a 4，即q 2﹣q ﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，又各项为正数，则q=2，故答案为：2．【点评】本题考查等比数列的通项公式，注意公比的符号，属于基础题．18．【答案】【解析】考点：1.等差数列的通项公式；2.等差数列的前项和．【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和前项和公式.等差数列的通项公式及前项和公式,共涉及五个量,知其中三个就能求另外两个,体现了用方程的思想解决问题.数列的通项公式和前项和公1,,,,n n a a d n S 式在解题中起到变量代换作用,而是等差数列的两个基本量,用它们表示已知和未知是常用方法.1,a d 三、解答题19．【答案】【解析】解：∵|3x ﹣1|＜x+2，∴，解得﹣．∴原不等式的解集为{x|﹣＜x ＜}．20．【答案】（1）；（2）4．45【解析】试题分析：（1）由向量垂直知两向量的数量积为0，利用数量积的坐标运算公式可得关于sin ,sin ,sin A B C 的等式，从而可借助正弦定理化为边的关系，最后再余弦定理求得，由同角关系得；（2）由于已cos A sin A 知边及角，因此在（1）中等式中由基本不等式可求得，从而由公式 A 22265bc b c a +-=10bc ≤可得面积的最大值．1sin 2S bc A =试题解析：（1）∵，垂直，(sin ,5sin 5sin )m B A C =+u r (5sin 6sin ,sin sin )n B C C A =--r ∴，2225sin 6sin sin 5sin 5sin 0m n B B C C A ∙=-+-=u r r考点：向量的数量积，正弦定理，余弦定理，基本不等式．111]21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）PD ⊥平面ABCD ，EC ∥PD ，∴EC ⊥平面ABCD ，又BD ⊂平面ABCD ，∴EC ⊥BD ，∵底面ABCD 为正方形，AC ∩BD=N ，∴AC ⊥BD ，又∵AC ∩EC=C ，AC ，EC ⊂平面AEC ，∴BD ⊥平面AEC ，∴BD ⊥AE ，∴异面直线BD 与AE 所成角的为90°．（Ⅱ）∵底面ABCD 为正方形，∴BC ∥AD ，∵BC ⊄平面PAD ，AD ⊂平面PAD ，∴BC ∥平面PAD ，∵EC ∥PD ，EC ⊄平面PAD ，PD ⊂平面PAD ，∴EC∥平面PAD，∵EC∩BC=C，EC⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，∴∴平面BCE∥平面PAD，∵BE⊂平面BCE，∴BE∥平面PAD．（Ⅲ）假设平面PAD与平面PAE垂直，作PA中点F，连结DF，∵PD⊥平面ABCD，AD CD⊂平面ABCD，∴PD⊥CD，PD⊥AD，∵PD=AD，F是PA的中点，∴DF⊥PA，∴∠PDF=45°，∵平面PAD⊥平面PAE，平面PAD∩平面PAE=PA，DF⊂平面PAD，∴DF⊥平面PAE，∴DF⊥PE，∵PD⊥CD，且正方形ABCD中，AD⊥CD，PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD．又DF⊂平面PAD，∴DF⊥CD，∵PD=2EC，EC∥PD，∴PE与CD相交，∴DF⊥平面PDCE，∴DF⊥PD，这与∠PDF=45°矛盾，∴假设不成立即平面PAD与平面PAE不垂直．【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用．考查了学生推理能力和空间思维能力． 22．【答案】【解析】解：（1）f（1）=1+k=2；∴k=1，，定义域为{x∈R|x≠0}；（2）为增函数；证明：设x1＞x2＞1，则：==；∵x1＞x2＞1；∴x 1﹣x 2＞0，，；∴f （x 1）＞f （x 2）；∴f （x ）在（1，+∞）上为增函数．23．【答案】【解析】【命题意图】本题考查椭圆的定义及方程、直线与椭圆的位置关系、平面向量数量积等基础知识，意在考查学生逻辑思维能力、运算求解能力、探索能力，以及分类讨论思想、待定系数法、设而不求法的应用．下面证明时，恒成立．54m =716QA QB ⋅=-u u u r u u u r 当直线的斜率为0时，结论成立；l 当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，，，l l 1x ty =+()11,A x y ()22,B x y 由及，得，1x ty =+2212x y +=22(2)210t y ty ++-=所以，∴．0∆>12122221,22t y y y y t t +=-=-++，，Q 111x ty =+221x ty =+∴=＝112212125511(,)(,)()(4444x y x y ty ty y y -⋅-=--+2(1)t +121211()416y y t y y -++．22222211212217(1)242162(2)1616t t t t t t t t --+-++⋅+=+=-+++综上所述，在轴上存在点使得恒成立．x 5(,0)4Q 716QA QB ⋅=-u u u r u u u r 24．【答案】【解析】解：（I ）由正弦定理得a=2RsinA ，b=2RsinB ，c=2RsinC ，则2RsinBcosC=6RsinAcosB ﹣2RsinCcosB ，故sinBcosC=3sinAcosB ﹣sinCcosB ，可得sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB ，即sin （B+C ）=3sinAcosB ，可得sinA=3sinAcosB ．又sinA ≠0，因此．（II ）解：由，可得accosB=2，，由b 2=a 2+c 2﹣2accosB ，可得a 2+c 2=12，所以（a ﹣c ）2=0，即a=c ，所以．【点评】本题考查了正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、诱导公式、向量数量积的定义等基础知识，考查了基本运算能力．。
河北省武邑中学2019届高三上学期第二次调研考试数学(理)试题(含精品解析)
河北省武邑中学2019届高三上学期第二次调研考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设是虚数单位，若复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵复数∴∴故选A2.已知复数为纯虚数虚数单位，则实数A.1 B. C.2 D.【答案】B【解析】【分析】，再根据复数为纯虚数得和，解之即得解.【详解】为纯虚数，，，，故选：B．【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.设向量满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】给已知式子两边同时平方，然后两相减即可.【详解】由已知可得，两束相减可得=1.故选A.【点睛】本题考查向量的数量积的运算，属基础题.4.已知实数a，b满足，，则函数的零点所在的区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由，得，，.所以零点在区间.考点：零点与二分法.5.下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lg x的定义域和值域相同的是( )A. y＝xB. y＝lg xC. y＝2xD. y＝【答案】D【解析】试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D．考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．6.已知函数，若函数在区间上有最值，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：，，∴.当时，在上恒成立，即函数在上单调递减，函数在区间上无最值；当时，设，则，在上为减函数，又，若函数在区间上有最值，则函数有极值，即有解，∴，得.故选A.考点：1、函数的最值；2、导数及其应用.【方法点晴】本题考查导函数的最值导数及其应用，涉及分类讨论思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.本题的关键是利用分类讨论思想进行解题，即：当时，在上恒成立，即函数在上单调递减，函数在区间上无最值；当时，设，则，在上为减函数，又，若函数在区间上有最值，则函数有极值，即有解，∴，得.7.某学校位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，每次献爱心活动均需该组织位同学参加.假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给位同学，且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师的信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概率．【详解】设甲同学收到李老师的信息为事件A，收到张老师的信息为事件B，A、B相互独立，，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为．故选C．【点睛】本题考查相互独立事件的概率，考查对立事件的概率．在求两个事件中至少有一个发生的概率时一般先求其对立事件的概率，即两个事件都不发生的概率．这样可减少计算，保证正确．8.设变量x，y满足则2x+3y的最大值为A. 20B. 35C. 45D. 55【答案】D【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为.考点：线性规划.9.已知的三边满足条件，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意首先求得的值，然后确定的大小即可.【详解】由可得：，则，据此可得.本题选择D选项.【点睛】本题主要考查余弦定理及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10.设，函数，则的值等于A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】C【解析】【分析】先求出，从而，由此能求出结果．【详解】，函数，．故选：C．【点睛】本题考查分段函数值的求法，考查指对数函数运算求解能力，属基础题．11.已知平面向量满足且,则向量与夹角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：选D．考点：向量夹角12.设F，B分别为椭圆的右焦点和上顶点，O为坐标原点，C是直线与椭圆在第一象限内的交点，若，则椭圆的离心率是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据，由平面向量加法法则，则与交点为的中点，故，联立直线方程与椭圆方程可解得C点坐标，而四边形面积用两种方法表示中可得的等量关系，从而中求得离心率．【详解】根据，由平面向量加法法则，则与交点为的中点，故，联立椭圆、直线方程，可得，则可得故选：A．点睛：本题的考查的知识点是椭圆的简单性质，其中求出C点的坐标，是解答本题的关键．属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.曲线y＝e－5x＋2在点(0，3)处的切线方程为________．【答案】.【解析】【分析】先利用导数求切线的斜率，再写出切线方程.【详解】因为y′＝－5e－5x，所以切线的斜率k＝－5e0＝－5，所以切线方程是：y－3＝－5(x－0)，即y＝－5x＋3. 故答案为：y＝－5x＋3.【点睛】(1)本题主要考查导数的几何意义和函数的求导，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是14.不等式的解集是__________．【答案】【解析】分析：把不等式化为同底的不等式，利用指数函数的单调性即可求解．详解：原不等式可以化为，所以，故或者，不等式的解集为，填．点睛：一般地，对于不等式，（1）如果，则原不等式等价于；（2）如果，则原不等式等价于 .15.已知满足约束条件，且的最小值为2，则常数__．【答案】－2【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，由图得到可行域内的最优解，求出最优解的坐标，然后代入，由的最小值为求得的值。
武邑县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
武邑县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知函数，函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f )(x g R R x ∈；③当时，.则函数在区间上零1()(2)2g x g x =+]1,1[-∈x ()g x )()(x g x f y -=]4,4[-点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.2． 双曲线上一点P 到左焦点的距离为5，则点P 到右焦点的距离为（ ）A ．13B ．15C ．12D ．113． 设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（）A ．B ．C ．D ．4． 设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（ ）A ．2B ．8C ．﹣2或8D ．2或85． 已知函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．若数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），则{a n }的前28项之和S 28=（ ）A ．7B ．14C ．28D ．566． 设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．3πa 2B ．6πa 2C ．12πa 2D ．24πa 27． 已知{}n a 是等比数列，25124a a ==，，则公比q =（ ）A ．12-B ．-2C ．2D ．128． 已知实数x ，y 满足a x ＜a y （0＜a ＜1），则下列关系式恒成立的是（ ）A ．B ．ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）C ．x 3＞y 3D ．sinx ＞siny9． 设i 是虚数单位，若z=cos θ+isin θ且对应的点位于复平面的第二象限，则θ位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．下列关系正确的是（ ）A ．1∉{0，1}B ．1∈{0，1}C ．1⊆{0，1}D ．{1}∈{0，1}11．直角梯形中,,直线截该梯形所得位于左边图OABC ,1,2AB OC AB OC BC ===P :l x t =班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________形面积为，则函数的图像大致为（）()S f t =12．若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（ ）A ．(]0,2016B ．[]0,2015C ．(]1,2016D ．[]1,2017二、填空题13．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．14．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若6a=4b=3c ，则cosB= ．15．S n =++…+= ．16．若函数f （x ）=log a x （其中a 为常数，且a ＞0，a ≠1）满足f （2）＞f （3），则f （2x ﹣1）＜f （2﹣x ）的解集是 ．17．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若△ABC 不是直角三角形，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）①tanA •tanB •tanC=tanA+tanB+tanC ②tanA+tanB+tanC 的最小值为3③tanA ，tanB ，tanC 中存在两个数互为倒数④若tanA ：tanB ：tanC=1：2：3，则A=45°⑤当tanB ﹣1=时，则sin 2C ≥sinA •sinB ．18．函数f （x ）=a x +4的图象恒过定点P ，则P 点坐标是 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=2cos 2ωx+2sin ωxcos ωx ﹣1，且f （x ）的周期为2．（Ⅰ）当时，求f （x ）的最值；（Ⅱ）若，求的值．20．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC ∩BD=N ，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD=2EC ，EC ∥PD ．（Ⅰ）求异面直线BD与AE所成角：（Ⅱ）求证：BE∥平面PAD；（Ⅲ）判断平面PAD与平面PAE是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．21．在等比数列{a n}中，a2=3，a5=81．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）设b n=log3a n，求数列{b n}的前n项和S n．22．在直角坐标系xOy中，过点P（2，﹣1）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l和曲线C的交点为A，B．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求|PA|•|PB|．23．已知函数f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|．（Ⅰ）求不等式f （x ）≤6的解集；（Ⅱ）若关于x 的不等式f （x ）﹣log 2（a 2﹣3a ）＞2恒成立，求实数a 的取值范围． 24．设集合{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=．（1）若15a =，判断集合A 与B 的关系；（2）若，求实数组成的集合C ．A B B =I武邑县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】D第Ⅱ卷（共100分）[．Com]2．【答案】A【解析】解：设点P到双曲线的右焦点的距离是x，∵双曲线上一点P到左焦点的距离为5，∴|x﹣5|=2×4∵x＞0，∴x=13故选A．3．【答案】A【解析】解：由已知得到如图由===；故选：A．【点评】本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量表示为．4．【答案】D【解析】解：由题意可得3∈A ，|a ﹣5|=3，∴a=2，或a=8，故选 D ． 5． 【答案】C【解析】解：∵函数y=f （x ）对任意实数x 都有f （1+x ）=f （1﹣x ），且函数f （x ）在[1，+∞）上为单调函数．∴函数f （x ）关于直线x=1对称，∵数列{a n }是公差不为0的等差数列，且f （a 6）=f （a 23），∴a 6+a 23=2．则{a n }的前28项之和S 28==14（a 6+a 23）=28．故选：C ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式性质及其前n 项和公式、函数的对称性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6． 【答案】B【解析】解：根据题意球的半径R 满足（2R ）2=6a 2，所以S 球=4πR 2=6πa 2．故选B 7． 【答案】D 【解析】试题分析：∵在等比数列}{a n 中，41,2a 52==a ,21,81q 253=∴==∴q a a .考点：等比数列的性质.8． 【答案】C【解析】解：∵实数x 、y 满足a x ＜a y （1＞a ＞0），∴y ＜x ．对于A ．取x=1，y=0，不成立，因此不正确；对于B ．取y=﹣2，x=﹣1，ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）不成立；对于C ．利用y=x 3在R 上单调递增，可得x 3＞y 3，正确；对于D ．取y=﹣π，x=，但是sinx=，siny=，sinx ＞siny 不成立，不正确．故选：C ．【点评】本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．9． 【答案】B【解析】解：∵z=cos θ+isin θ对应的点坐标为（cos θ，sin θ），且点（cos θ，sin θ）位于复平面的第二象限，∴，∴θ为第二象限角，故选：B ．【点评】本题考查复数的几何意义，考查三角函数值的符号，注意解题方法的积累，属于中档题． 10．【答案】B【解析】解：由于1∈{0，1}，{1}⊆{0，1}，故选：B【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断，其中正确理解集合元素与集合关系的实质，即元素满足集合中元素的性质，是解答本题的关键． 11．【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，当时，，当时，01t <≤()2122f t t t t =⋅⋅=12t <≤，所以，结合不同段上函数的性质，可知选项C 符()112(1)2212f t t t =⨯⨯+-⋅=-()2,0121,12t t f t t t ⎧<≤=⎨-<≤⎩合，故选C.考点：分段函数的解析式与图象.12．【答案】B 【解析】二、填空题13．【答案】-2【解析】【知识点】复数乘除和乘方【试题解析】由题知：所以故答案为：-214．【答案】 ．【解析】解：在△ABC 中，∵6a=4b=3c∴b=，c=2a，由余弦定理可得cosB===．故答案为：．【点评】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，用a表示b，c是解决问题的关键，属于基础题． 15．【答案】【解析】解：∵==（﹣），∴S n=++…+=[（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣）=，故答案为：．【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题．16．【答案】 （1，2） ．【解析】解：∵f（x）=log a x（其中a为常数且a＞0，a≠1）满足f（2）＞f（3），∴0＜a＜1，x＞0，若f（2x﹣1）＜f（2﹣x），则，解得：1＜x＜2，故答案为：（1，2）．【点评】本题考查了对数函数的性质，考查函数的单调性问题，是一道基础题．17．【答案】 ①④⑤ 【解析】解：由题意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，又∵tan（A+B）=，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，故①正确；当A=，B=C=时，tanA+tanB+tanC=＜3，故②错误；若tanA，tanB，tanC中存在两个数互为倒数，则对应的两个内角互余，则第三个内角为直角，这与已知矛盾，故③错误；由①，若tanA：tanB：tanC=1：2：3，则6tan3A=6tanA，则tanA=1，故A=45°，故④正确；当tanB﹣1=时，tanA•tanB=tanA+tanB+tanC，即tanC=，C=60°，此时sin2C=，sinA•sinB=sinA•sin（120°﹣A）=sinA•（cosA+sinA）=sinAcosA+sin2A=sin2A+﹣cos2A=sin（2A﹣30°）≤，则sin2C≥sinA•sinB．故⑤正确；故答案为：①④⑤【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了和角的正切公式，反证法，诱导公式等知识点，难度中档． 18．【答案】 （0，5） ．【解析】解：∵y=a x的图象恒过定点（0，1），而f（x）=a x+4的图象是把y=a x的图象向上平移4个单位得到的，∴函数f（x）=a x+4的图象恒过定点P（0，5），故答案为：（0，5）．【点评】本题考查指数函数的性质，考查了函数图象的平移变换，是基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（本题满分为13分）解：（Ⅰ）∵=，…∵T=2，∴，…∴，…∵，∴，∴，…∴，…当时，f（x）有最小值，当时，f（x）有最大值2．…（Ⅱ）由，所以，所以，…而，…所以，…即．…20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）PD⊥平面ABCD，EC∥PD，∴EC⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，∴EC⊥BD，∵底面ABCD为正方形，AC∩BD=N，∴AC⊥BD，又∵AC∩EC=C，AC，EC⊂平面AEC，∴BD⊥平面AEC，∴BD⊥AE，∴异面直线BD与AE所成角的为90°．（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，∴BC∥AD，∵BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD，∵EC∥PD，EC⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴EC∥平面PAD，∵EC∩BC=C，EC⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，∴∴平面BCE∥平面PAD，∵BE⊂平面BCE，∴BE∥平面PAD．（Ⅲ）假设平面PAD与平面PAE垂直，作PA中点F，连结DF，∵PD⊥平面ABCD，AD CD⊂平面ABCD，∴PD⊥CD，PD⊥AD，∵PD=AD，F是PA的中点，∴DF⊥PA，∴∠PDF=45°，∵平面PAD⊥平面PAE，平面PAD∩平面PAE=PA，DF⊂平面PAD，∴DF⊥平面PAE，∴DF⊥PE，∵PD⊥CD，且正方形ABCD中，AD⊥CD，PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD．又DF⊂平面PAD，∴DF⊥CD，∵PD=2EC，EC∥PD，∴PE与CD相交，∴DF⊥平面PDCE，∴DF⊥PD，这与∠PDF=45°矛盾，∴假设不成立即平面PAD与平面PAE不垂直．【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用．考查了学生推理能力和空间思维能力． 21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，由a2=3，a5=81，得，解得．∴；（Ⅱ）∵，b n=log3a n，∴．则数列{b n}的首项为b1=0，由b n﹣b n﹣1=n﹣1﹣（n﹣2）=1（n≥2），可知数列{b n}是以1为公差的等差数列．∴．【点评】本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的计算题．22．【答案】【解析】（1）∵ρsin2θ=4cosθ，∴ρ2sin2θ=4ρcosθ，…∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，∴曲线C的直角坐标方程为y2=4x …（2）∵直线l过点P（2，﹣1），且倾斜角为45°．∴l的参数方程为（t为参数）．…代入y2=4x 得t2﹣6t﹣14=0…设点A ，B 对应的参数分别t 1，t 2∴t 1t 2=﹣14…∴|PA|•|PB|=14．…23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）原不等式等价于或或，解得：＜x ≤2或﹣≤x ≤或﹣1≤x ＜﹣，∴不等式f （x ）≤6的解集为{x|﹣1≤x ≤2}．（Ⅱ）不等式f （x ）﹣＞2恒成立⇔+2＜f （x ）=|2x+1|+|2x ﹣3|恒成立⇔+2＜f （x ）min 恒成立，∵|2x+1|+|2x ﹣3|≥|（2x+1）﹣（2x ﹣3）|=4，∴f （x ）的最小值为4，∴+2＜4，即，解得：﹣1＜a ＜0或3＜a ＜4．∴实数a 的取值范围为（﹣1，0）∪（3，4）．24．【答案】（1）；（2）.A B ⊆{}5,3,0=C 【解析】考点：1、集合的表示；2、子集的性质.。
【全国百强校】河北省武邑中学2018届高三上学期第二次调研数学(文)试题
试卷第1页，共7页绝密★启用前【全国百强校】河北省武邑中学2018届高三上学期第二次调研数学（文）试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、若函数，则（ ）A ．7B ．10C ．11D ．202、一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B ，C 两点间的距离是（ ）A ．10海里B ．10海里C ．20海里 D ．20海里试卷第2页，共7页3、的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．5、已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（ ） A ． B ．C ．D ．6、已知函数（，，）的最大值为3，的图象的相邻两条对称轴间的距离为2，与轴的交点的纵坐标为1，则（ ）A ．1B ．C ．D ．0试卷第3页，共7页7、设全集，集合，，则集合（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知向量，，则（ ）A ．B ．C ．D ．9、以角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，角终边过点，则（ ）A ．B ．C ．D ．310、已知，，，，则的大小关系是（ ） A ．B ．C ．D ．11、如图，在平行四边形中，，相交于点，为线段的中点.若（），则（ ）A ．1B ．C ．D ．12、下列式子结果为的是（ ）①；②；③；④.A ．①②B ．③C ．①②③D ．②③④试卷第4页，共7页试卷第5页，共7页第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、函数的部分图象如图所示，其单调递减区间为，则__________．14、已知函数，则__________．15、若函数的图象在处的切线方程是，则__________．16、在中，分别为角的对边，已知，，则__________．三、解答题（题型注释）试卷第6页，共7页17、已知函数（1）若是的极值点，求的极大值； （2）求实数的范围，使得恒成立.18、已知函数.（1）求的定义域及最小正周期； （2）求在上的单调递增区间.19、已知函数的图象在点处的切线方程为.（1）求的值；（2）求函数在上的最大值.20、已知函数的图象过点.（1）求函数的单调增区间；（2）若函数有3个零点，求的取值范围.21、在中，内角所对的边分别为.已知，.（1）求的值； （2）若，求的面积.22、如图所示，某小区为美化环境，准备在小区内草坪的一侧修建一条直路，另一侧修建一条休闲大道，它的前一段是函数，的一部分，后一段试卷第7页，共7页是函数（，），时的图象，图象的最高点为，，垂足为.（1）求函数的解析式；（2）若在草坪内修建如图所示的儿童游乐园PMFE ，问点落在曲线上何处时，儿童乐园的面积最大？参考答案1、C2、A3、B4、C5、D6、D7、C8、D9、A10、A11、B12、C13、14、15、316、17、（1）的极大值为；（2）时，恒成立.18、(1) 的定义域为最小正周期为；(2) 单调递增区间为.19、(1) ，(2)20、(1) 函数的递增区间是，(2)21、(1)(2)22、(1)(2) 时矩形的面积最大，点的坐标为.【解析】1、试题分析：设，则，函数等价于，令，代入得，．【一题多解】令，则，所以．考点：函数求值．2、试题分析：如图，由已知可得，从而.在中，由正弦定理可得故选：A.考点：正弦定理3、当时，，选项A 错误；当时，，选项D 错误；，函数不是偶函数，选项C 错误；本题选择B 选项.4、因为，由题设可得，应选答案C 。
(浙江版)高考数学一轮复习 专题6.2 等差数列及其前n项和(讲)-浙江版高三全册数学试题
第02节 等差数列及其前n 项和【考纲解读】【知识清单】一．等差数列的有关概念1.定义：等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示.用递推公式表示为1(2)n n a a d n --=≥或1(1)n n a a d n +-=≥.2.等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-；说明：等差数列（通常可称为A P 数列）的单调性：d 0>为递增数列，0d =为常数列，0d < 为递减数列.3.等差中项的概念：定义：如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项,其中2a bA +=. a ，A ，b 成等差数列⇔2a bA +=. 4.等差数列的前n 和的求和公式：11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+. 5.要注意概念中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列．6.注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别． 对点练习：【2017届某某省某某市二模】在等差数列中，若，则_______.【答案】二、等差数列的前n 项和等差数列的前n 和的求和公式：11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+. 对点练习：【2018届某某省“七彩阳光”联盟高三上期初联考】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若14k S -=，9k S =，则k a =__________，1a 的最大值为__________．【答案】 54.【解析】15k k k a S S -=-=，因为()1592k k a S +==，又k 的最小值为2，可知1a 的最大值为4.三、等差数列的相关性质 1.等差数列的性质：（1）在等差数列{}n a 中，从第2项起，每一项是它相邻二项的等差中项；（2）在等差数列{}n a 中，相隔等距离的项组成的数列是等差数列， 如：1a ，3a ，5a ，7a ，……；3a ，8a ，13a ，18a ，……；（3）在等差数列{}n a 中，对任意m ，n N +∈，()n m a a n m d =+-，n ma a d n m-=-()m n ≠；（4）在等差数列{}n a 中，若m ，n ，p ，q N +∈且m n p q +=+，则m n p q a a a a +=+,特殊地，2m p q =+时，则2m p q a a a =+，m a 是p q a a 、的等差中项.（5）等差数列被均匀分段求和后，得到的数列仍是等差数列，即232,,n n n n n S S S S S --成等差数列. （6）两个等差数列{}n a 与{}n b 的和差的数列{}n n a b ±仍为等差数列． （7）若数列{}n a 是等差数列,则{}n ka 仍为等差数列．2．设数列{}n a 是等差数列，且公差为d ，（Ⅰ）若项数为偶数，设共有2n 项，则①-S S nd =奇偶； ②1n n S a S a +=奇偶；（Ⅱ）若项数为奇数，设共有21n -项，则①S S -偶奇n a a ==中(中间项)；②1S nS n =-奇偶. 3.(),p q a q a p p q ==≠,则0p q a +=,m n m n S S S mnd +=++.4.如果两个等差数列有公共项，那么由它们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是两个原等差数列公差的最小公倍数．5.若{}n a 与{}n b 为等差数列，且前n 项和分别为n S 与'n S ，则2121'm m m m a S b S --=. 6．等差数列的增减性：0d >时为递增数列，且当10a <时前n 项和n S 有最小值．0d <时为递减数列，且当10a >时前n 项和n S 有最大值． 对点练习：1.在等差数列{}n a 中，已知3810a a +=，则753a a += （ ） A ．10 B ．18 C ．20 D ．28 【答案】C2.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足95S S =，且01>a ，则n S 中最大的是（ ） A ．6S B ．7S C ．8S D ．15S 【答案】B【解析】由95S S =,得()67897820a a a a a a +++=+=,由01>a 知,0,087<>a a ,所以7S 最大，故B 正确.【考点深度剖析】等差数列的性质、通项公式和前n 项和公式构成等差数列的重要内容，在历届高考中必考，既有独立考查的情况，也有与等比数列等其它知识内容综合考查的情况．选择题、填空题、解答题多种题型加以考查．【重点难点突破】考点1 等差数列的定义、通项公式、基本运算【1-1】【2017全国卷1（理）】记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，68S =，则{}n a 的公 差为（ ）. A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】C【1-2】【2017全国卷2（理））】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11nk kS ==∑． 【答案】21nn + 【解析】设{}n a 首项为1a ，公差为d ．则3123a a d =+=， 414610S a d =+=，求得11a =，1d =，则n a n =，()12n n n S +=，()()112222122311nk kS n n n n ==++++⨯⨯-+∑11111112122311n n n n ⎛⎫=-+-++-+-= ⎪-+⎝⎭122111n n n ⎛⎫-=⎪++⎝⎭.【1-3】【2017届某某市耀华中学二模】已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，且2142S =，若记2119132aa a nb --=，则数列{}n b （ ）A. 是等差数列但不是等比数列B. 是等比数列但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 既不是等差数列又不是等比数列 【答案】C【领悟技法】1．等差数列的四种判断方法(1) 定义法：对于数列{}n a ，若d a a n n =-+1()n N ∈*(常数)，则数列{}n a 是等差数列； (2) 等差中项：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ()n N ∈*，则数列{}n a 是等差数列; (3)通项公式：n a pn q =+(,p q 为常数,n N ∈*)⇔{}n a 是等差数列; (4)前n 项和公式：2n S An Bn =+(,A B 为常数, n N ∈*)⇔{}n a 是等差数列; (5){}n a 是等差数列⇔n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列. 2．活用方程思想和化归思想在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为1a 和d 等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式1(1)n a a n d =+-及前n 项和公式11()(1)22n n n a a n n S na d +-==+，共涉及五个量1,,,,n n a d n a S ，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量1a 、d ，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．3.特殊设法:三个数成等差数列，一般设为,,a d a a d -+；四个数成等差数列，一般设为3,,,3a d a d a d a d --++.这对已知和,求数列各项,运算很方便.4．若判断一个数列既不是等差数列又不是等比数列，只需用123,,a a a 验证即可． 5.等差数列的前n 项和公式若已知首项1a 和末项n a ，则1()2n n n a a S +=，或等差数列{a n }的首项是1a ，公差是d ，则其前n 项和公式为1(1)2n n n S na d -=+. 【触类旁通】【变式一】【2018届某某省某某市西北师X 大学附属中学高三一调】在《X 丘建算经》有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布同数递减，初日织五尺，末一日织一尺，计织三十日，问共织布几何？” （ ） A.尺 B. 尺 C.尺 D.尺【答案】C【变式二】【2018届某某省某某市高三调研性检测】数列{}n a 满足1111,021n n n a a a a ++=+=-.（Ⅰ）求证：数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（Ⅱ）若数列{}n b 满足1122,1n nn n b a b b a +==+，求{}n b 的前n 项和n S . 【答案】（Ⅰ）证明见解析 （Ⅱ）()12326n n S n +=-⋅+【解析】试题分析：（1）先依据题设条件将11021n n n a a a +++=-变形为1112n na a +-=，进而借助等差数列的定义证明数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列；（2）借助（1）的结论可求得()112121n n n a =+-=-,进而依据112n n n n b a b a ++=⋅求得1222n nn n a b -=⨯= 从而求得()212n n b n =-⋅，然后与运用错位相减法求得()12326n n S n +=-⋅+：解：（Ⅰ）若10n a +=，则0n a =，这与11a =矛盾， ∴10n a +≠，由已知得1120n n n n a a a a ++-+=，∴1112n na a +-=， 故数列{}n a 是以111a =为首项，2为公差的等差数列. （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，()1112121n n a =+-=-， 由112n n n n b ab a ++=⋅可知112n n n n a b a b ++=.又112a b = ∴1222n nn n a b -=⨯= ∴()212n n b n =-⋅，∴()123123252212n n S n =⋅+⋅+⋅++-⋅， 则()23412123252212n n S n +=⋅+⋅+⋅++-⋅，∴()()231122222222123226n n n n S n n ++-=+⋅+⋅++⋅--⋅=-⋅-，∴()12326n n S n +=-⋅+考点2 等差数列的性质【2-1】【某某省武邑中学2018届高三上学期第二次调研数学（理）】数列{}n a 满足112n n n a a a -+=+()2n ≥，且1359a a a ++=， 24612a a a ++=，则345a a a ++=（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 【答案】D【2-2】【某某省某某一中2018届高三第二次月考】在数列{}n a 中， 28a =， 52a =，且122n n n a a a ++-=（*n N ∈），则1210a a a +++的值是（ ）A. -10B. 10C. 50D. 70【答案】C【解析】由122n n n a a a ++-=得122n n n a a a ++=+，即数列{}n a 是等差数列，由2582a a ==，，可得1102a d ==-，，，所以212n a n =-+，，当1n 6≤≤时， 0n a ≥，当7n ≥时， 0n a <，所以1210610250a a a S S +++=-=，选C ．【2-3】 【2017届某某某某市第三中学高三三模】已知函数()f x 在()1,-+∞上单调,且函数()2y f x =-的图象关于1x =对称,若数列{}n a 是公差不为0的等差数列,且()()5051f a f a =,则{}n a 的前100项的和为( )A. 200-B. 100-C. 0D. 50- 【答案】B【领悟技法】1. 等差数列的性质是等差数列的定义、通项公式以及前n 项和公式等基础知识的推广与变形，熟练掌握和灵活应用这些性质可以有效、方便、快捷地解决许多等差数列问题．2.等差数列的性质多与其下标有关，解题需多注意观察，发现其联系，加以应用, 故应用等差数列的性质解答问题的关键是寻找项的序号之间的关系．3.应用等差数列的性质要注意结合其通项公式、前n 项和公式．4.解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向、形成解题策略. 【触类旁通】【变式一】【2017届某某省某某市高三下第二次联考】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知()355134a a -+=， ()388132a a -+=，则下列选项正确的是（ ）A. 1212S =， 58a a >B. 1224S =， 58a a >C. 1212S =， 58a a <D. 1224S =， 58a a < 【答案】A【解析】由()355134a a -+=， ()388132a a -+=可得：()()33558813(1)1,13(1)1a a a a -+-=-+-=-，构造函数3()f x x x =+，显然函数是奇函数且为增函数，所以5858(1)11(1)11f a f a a a -=>-=-⇒->-， 58a a >，又58(1)(1)0f a f a -+-=所以58(1)(1)a a -=--所以582a a +=，故112125812()6()122a a S a a +==+=【变式二】【”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷】已知数列{}{},n n a b 满足1211,2,1a a b ===-，且对任意的正整数m,n,p,q ，当m n p q +=+时，都有m n p q a b a b -=-，则()2018112018i i i a b =∑-的值是__________． 【答案】2019【解析】由题意可得2112a b a b -=-， 22b =-， 3122,a b a b -=-得33a =，又11n n n n a b a b ++-=-，11110n n n n a b a b a b +++=+==+=，即,2n n n n n a b a b a =--=，原式可化为当m+n=p+q 时m n p q a a a a +=+，即{}n a 为等差列， n a n =， ()2018112018i i i a b =∑-=()20181122018i i a =∑=2019，填2019.考点3 等差数列的前n 项和公式的综合应用【3-1】【2017届某某省黄陵中学高三（重点班）模拟一】若数列{}n a 满足115a =且1332n n a a +=-，则使10k k a a +⋅<的k 的值为( )A. 21B. 22C. 23D. 24 【答案】C【3-2】【2017届某某某某市高三上基础测试】设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知316a =，610a =，则公差d =；n S 为最大值时的n =．【答案】2d =-10n =或11【解析】63(63),10163,2a a d d d =+-∴=+∴=-，因为31(31)a a d =+-，1162(2)a ∴=+⨯-，120a ∴=，221n S n n ∴=-+，当212(1)n =-⨯-，由n ∈Z 得10n =或11时，n S 为最大值．【3-3】【2017届某某省池州市东至县高三12月联考】已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且675S S S >>，给出下列五个命题：①0d <；②110S >；③120S <；④数列{}n S 中的最大项为11S ；⑤67a a >，其中正确命题的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B【领悟技法】求等差数列前n 项和的最值，常用的方法：1.利用等差数列的单调性或性质，求出其正负转折项，便可求得和的最值．当10a >，0d <时，n S 有最大值；10a <，0d >时，n S 有最小值；若已知n a ，则n S 最值时n 的值（n N +∈）则当10a >，0d <，满足100n n a a +≥⎧⎨≤⎩的项数n 使得n S 取最大值，(2)当10a <，0d >时，满足100n n a a +≤⎧⎨≥⎩的项数n 使得n S 取最小值.2.利用等差数列的前n 项和：2n S An Bn =+(,A B 为常数, n N ∈*)为二次函数，通过配方或借助图像，二次函数的性质，转化为二次函数的最值的方法求解；有时利用数列的单调性（0d >,递增；0d <，递减）；3. 利用数列中最大项和最小项的求法：求最大项的方法：设n a 为最大项，则有11n n nn a a a a -+≥⎧⎨≥⎩；求最小项的方法：设n a 为最小项，则有11n n n n a a a a -+≤⎧⎨≤⎩.只需将等差数列的前n 项和1,2,3,n =依次看成数列{}n S ，利用数列中最大项和最小项的求法即可.4.在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用. 【触类旁通】【变式一】【2017某某卷6】已知等差数列{a n }的公差为d ，前n 项和为S n ，则“d >0”是“S 4 + S 6>2S 5”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【变式二】【2018届某某省某某市部分学校新高三起点调研】设等差数列{}n a 满足3736a a +=，46275a a =，且1n n a a +有最小值，则这个最小值为__________．【答案】-12【解析】因为数列{}n a 是等差数列，且3736a a +=，所以4636a a +=，4646275,,a a a a =∴是一元二次方程2362750t t -+=的二根，由2362750t t -+=得()()25110t t --=， 125t ∴=或211t =，当4625,11a a ==时， 6411257642a a d --===--， ()44753n a a n d n ∴=+-=-+，当10,0n n a a +><时， 1n n a a +取得最小值，由()7530{71530n n -+>-++<解得465377n <<， 7n ∴=时， 1n n a a +取得最小值，此时()781min 4,3,12n n a a a a +==-=-，当4611,25a a ==时， 6425117642a a d --===-， ()44717n a a n d n ∴=+-=-，当10,0n n a a +时， 1n n a a +取得最小值，由()7170{71170n n -<+->解得101777n <<， 2n ∴=时， 1n n a a +取得最小值，此时()231min 3,4,12n n a a a a +=-==-， 故答案为12-. 【易错试题常警惕】易错典例：在等差数列{}n a 中，已知a 1＝20，前n 项和为n S ，且S 10＝S 15，求当n 取何值时，n S 有最大值，并求出它的最大值．【错解一】 设公差为d ，∵S 10＝S 15，∴10×20＋10×92d ＝15×20＋15×142 d.得d ＝－53，a n ＝20－(n －1)·53.当a n ＞0时，20－(n －1)·53＞0，∴n＜13.∴n＝12时，S n 最大，S 12＝12×20＋12×112×⎝ ⎛⎭⎪⎫－53＝130.当n ＝12时，S n 有最大值S 12＝130.【错解二】 由a 1＝20，S 10＝S 15，解得公差d ＝－53，令⎩⎪⎨⎪⎧20＋（n －1）⎝ ⎛⎭⎪⎫－53＞0， ①20＋n ⎝ ⎛⎭⎪⎫－53≤0， ② 由①得n ＜13，由②得n≥12，∴n＝12时，S n 有最大值S 12＝130.易错分析： 错解一中仅解不等式a n ＞0不能保证S n 最大，也可能a n ＋1＞0，应有a n ≥0且a n ＋1≤0. 错解二中仅解a n ＋1≤0也不能保证S n 最大，也可能a n ≤0，应保证a n ≥0才行． 正确解析： 解法一：∵a 1＝20，S 10＝S 15，∴10×20＋10×92d ＝15×20＋15×142 d.∴d＝－53. ∴a n ＝20＋(n －1)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－53＝－53n ＋653.∴a 13＝0.即当n≤12时，a n ＞0，n≥14时，a n ＜0.∴当n ＝12或13时，S n 取得最大值，且最大值为S 12＝S 13＝12×20＋12×112×⎝ ⎛⎭⎪⎫－53＝130.解法二：同解法一，求得d ＝－53，∴S n ＝20n ＋n （n －1）2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－53＝－56n 2＋1256n＝－56⎝ ⎛⎭⎪⎫n －2522＋3 12524.∵n∈N *，∴当n ＝12或13时，S n 有最大值，且最大值为S 12＝S 13＝130.解法三：同解法一，求得d ＝－53，又由S 10＝S 15，得a 11＋a 12＋a 13＋a 14＋a 15＝0，∴5a 13＝0，即a 13＝0.又a 1＞0，∴a 1，a 2，…，a 12均为正数．而a 14及以后各项均为负数， ∴当n ＝12或13时，S n 有最大值，且最大值为S 12＝S 13＝130.温馨提醒：1.解决等差数列前n 项和最值问题时一般利用通项不等式组法，即①当a 1＞0，d ＜0时，S n 最大⇔100n n a a +≥⎧⎨≤⎩；②当a 1＜0，d ＞0时，S n 最小⇔10n n a a +≤⎧⎨≥⎩.2.在关于正整数n 的二次函数中其取最值的点要根据正整数距离二次函数的对称轴的远近而定．3.等差数列的基本运算中，容易出现的问题主要有两个方面：一是忽视题中的条件限制，如公差与公比的符号、大小等，导致增解；二是不能灵活利用等差(比)数列的基本性质转化已知条件，导致列出的方程或方程组较为复杂，增大运算量．【学科素养提升之思想方法篇】----函数思想在数列求最值问题中的应用数列是特殊的函数关系，因此常利用函数的思想解决数列中最值问题 1．等差数列的前n 项和与函数的关系 等差数列的前n 项和公式为1(1)2n n n S na d -=+可变形为S n ＝d 2n 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－d 2n ，令A ＝d 2，B ＝a 1－d 2，则S n ＝An 2＋Bn .当A ≠0，即d ≠0时，S n 是关于n 的二次函数，(n ，S n )在二次函数y ＝Ax 2＋Bx 的图象上，为抛物线y ＝Ax 2＋Bx 上一群孤立的点．利用此性质可解决前n 项和S n 的最值问题． 2．等差数列前n 项和的最值(1)若等差数列的首项a 1>0，公差d <0，则等差数列是递减数列，正数项有限，前n 项和有最大值，且满足⎩⎪⎨⎪⎧ a n ≥0，a n ＋1≤0.(2)若等差数列的首项a 1<0，公差d >0，则等差数列是递增数列，负数项有限，前n 项和有最小值，且满足⎩⎪⎨⎪⎧a n ≤0，a n ＋1≥0.3．求等差数列前n 项和的最值的方法(1)二次函数法：用求二次函数最值的方法(配方法)求其前n 项和的最值，但要注意n ∈N *. (2)图象法：利用二次函数图象的对称性来确定n 的值，使S n 取得最值．(3)项的符号法：当a 1>0，d <0时，满足⎩⎪⎨⎪⎧a n ≥0，a n ＋1≤0的项数n ，使S n 取最大值；当a 1<0，d >0时，满足⎩⎪⎨⎪⎧a n ≤0，a n ＋1≥0的项数n ，使S n 取最小值，即正项变负项处最大，负项变正项处最小，若有零项，则使S n 取最值的n 有两个．【典例】【2018届某某省某某市五十五中开学考试】已知数列{}n a 是一个等差数列，且21a =，55a =-. （Ⅰ）求{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）求{}n a 前n 项和n S 的最大值．【答案】（1）25n a n =-+；（2）n S 的最大值为4. 【解析】方得()224n S n =--+，根据二次函数图象及性质可知，当2n =时，前n 项和取得最大值，最大值为4.等差数列前n 项和22n S An Bn =+，因此可以看出二次函数或一次函数（0d =时）来求最值，考查数列与函数.试题解析：（1）525125252a a d ---===---， 所以()()()2212225n a a n d n n =+-=+-⨯-=-+； （2）13a =，()()213242n n n S n n n -=+⨯-=-+ 当2n =时，前n 项和取得最大值，最大值为4。
河北省武邑中学2018届高三上学期第三次调研考试理科数学试题解析
河北省武邑中学2018届高三上学期第三次调研考试数学（理）试题第Ⅰ卷选择题(共60分)一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合则下图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为阴影部分表示的集合既在集合内部，又在集合的外部，所以图中阴影部分所表示的集合为，或，所以，，故选B.2.已知、是两条不同直线，、、是三个不同平面，则下列正确的是()A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则【答案】D【解析】对于A，若，可能相交、平行、异面，A错；对于B，若，、可能相交、平行，B错；对于C，若，、可能相交、平行，C错；对于D,若，根据线面垂直的性质定理可得，D正确；故选D3.下列选项中，说法正确的是()A.命题“”的否定是“”B.命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条件C.命题“若，则”是假命题D.命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题【答案】C【解析】A命题“”的否定是．故选项错误。
B命题“为真”是命题“为真”的必要不充分条件，故选项错误。
C命题“若，当m=0时，a,b的关系是任意的。
故是假命题。
选项正确。
D命题“在中，若，则”的逆否命题为，若则.故选项错误。
故答案为C.4.已知直线的倾斜角为，直线经过、两点，且直线与垂直，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，故选D．5.下列函数中，在上与函数的单调性和奇偶性都相同的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】函数在上递增，在上递减，且函数为偶函数，而也在上递增，在上递减，且函数为偶函数，即与函数的单调性和奇偶性都相同，故选D.6.点为不等式组所表示的平面区域上的动点，则最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】。
河北省武邑中学2019届高三数学上学期第二次调研考试试题理(含解析)
河北省武邑中学2019届高三上学期第二次调研考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分），则（设是虚数单位，若复数）1.D.C.A.B.【答案】A【解析】∵复数∴∴故选A虚数单位，则实数 2. 已知复数为纯虚数 D.B.A. 1 C. 2B 【答案】【解析】【分析】和，再根据复数为纯虚数得，解之即得解.【详解】为纯虚数，，，，B故选：．【点睛】本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．，则（ 3.设向量满足）D. C. A. B.A【答案】1【解析】【分析】给已知式子两边同时平方，然后两相减即可.【详解】由已知可得，=1.两束相减可得A.故选【点睛】本题考查向量的数量积的运算，属基础题.ba，则函数的零点所在的区间是4.已知实数，，满足C.D.B.A.B 【答案】【解析】，得，，题分析：由试..所以零点在区间.考点：零点与二分法x lg y( ) ＝105.下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是x yyxyxy＝D. 2lg A. ＝＝ C. ＝ B.D 【答案】【解析】 ,试题分析:因函数的定义域和值域分别为故应选．D考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用．【此处有视频，请去附件查看】则实数的取值范若函数在区间上有最值，6.已知函数，）围是（C. A.B. D.A 【答案】【解析】2时，试题分析：当，，.∴上无最值；在在上恒成立，即函数上单调递减，函数在区间上为减函数，又时，设，则在当，则函数有极值，，上有最值，在区间若函数，得.故选A.即有解，∴.2、导数及其应用、函数的最值；考点：1数形结合思想和转本题考查导函数的最值导数及其应用，涉及分类讨论思想、【方法点晴】化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题上恒成立，当时，在型.本题的关键是利用分类讨论思想进行解题，即：上无最值；当在时，设上单调递减，函数即函数在区间上为减函数，又，在，则有极值，在区间，上有最值，若函数则函数.有解，∴即，得每次献爱心活动均需该组位同学组成的志愿者组织分别由李老师和张老师负责，7.某学校位同假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立，随机地发给织位同学参加. ）且所发信息都能收到.则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为（学， D. A. C. B.C 【答案】【解析】【分析】甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的对立事件是甲同学既没收到李老师的信息也没收到张老师的信息，李老师的信息与张老师的信息是相互独立的，由此可计算概率．相互独立，BABA，收到张老师的信息为事件，、设甲同学收到李老师的信息为事件【详解】，则甲同学收到李老师或张老师所发活动通知的信息的概率为．故选．C在求两个事件中至少有一个本题考查相互独立事件的概率，【点睛】考查对立事件的概率．发生的概率时一般先求其对立事件的概率，即两个事件都不发生的概率．这样可减少计算，3保证正确．满足则2x+3y的最大值为 8.设变量x，yC. 45A. 20B. 35D. 55D 【答案】【解析】.试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值为考点：线性规划.【此处有视频，请去附件查看】，则（）9. 已知的三边满足条件 D.A.C.B.【答案】D【解析】【分析】的值，然后确定的大小即可由题意首先求得.，【详解】由可得：. 则，据此可得D.选项本题选择.【点睛】本题主要考查余弦定理及其应用，意在考查学生的转化能力和计算求解能力4，则的值等于设，函数 10.D. 12C. 11B. 10A. 9C 【答案】【解析】【分析】，从而先求出，由此能求出结果．数函解，】，【详．故选：C．【点睛】本题考查分段函数值的求法，考查指对数函数运算求解能力，属基础题．与夹角的正弦值为（已知平面向量）满足且, 11.则向量 D. C. A.B.【答案】D【解析】试题分析：选D．考点：向量夹角CBOF是直线的右焦点和上顶点，分别为椭圆12.设为坐标原点，，与椭圆在第一象限内的交点，若，则椭圆的离心率是C.D.A.B.【答案】A【解析】【分析】交点为根据与，由平面向量加法法则，则的中点，故而四边形面积用两种方法C点坐标，联立直线方程与椭圆方程可解得，的等量关系，从而中求得离心率．表示中可得交点为，由平面向量加法法则，则【详解】根据与的中点，5，联立椭圆方程，可得、直线故，则可得A．故选：属点的坐标，是解答本题的关键．点睛：本题的考查的知识点是椭圆的简单性质，其中求出C于中档题． 20.0分）二、填空题（本大题共4小题，共x5－y．处的切线方程为________2在点(0，13.曲线＝e3)＋.【答案】【解析】【分析】. 先利用导数求切线的斜率，再写出切线方程x0－5yky＝－5，所以切线方程是：3－，所以切线的斜率＝－5e＝－5e【详解】因为′＝－xxy3. ＝－55(＋－0)，即xy3.5＋故答案为：＝－本题主要考查导数的几何意义和函数的求导，意在考查学生对这些知识的掌握(1)【点睛】在在点水平和分析推理能力.(2) 处函数处的导数是曲线的切线的斜率，相应的切线方程是的解集是14.不等式__________．【答案】【解析】分析：把不等式化为同底的不等式，利用指数函数的单调性即可求解．6，，故或者详解：原不等式可以化为，所以，填不等式的解集为．点睛：一般地，对于不等式，，则原不等式等价于；1）如果（（2 .）如果，则原不等式等价于满足约束条件__15.．已知的最小值为2，则常数，且2 【答案】－【解析】【分析】求出由图得到可行域内的最优解，由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程斜截式，求得最优解的坐标，然后代入，由的最小值为的值。
河北省武邑中学2018届高三上学期期末考试数学(文)试题word版有答案AlHnHq
河北武邑中学2017—2018学年高三年级上学期期末考试数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{}{}2|lgx 0,|4M x N N x =>=≤，则M N ⋂（ ） A ． []1,2 B ．()1,2 C ．[)1,2 D ．(]1,2 2.设复数z 满足243z i i -=+，则z =（ ）A ．44i + B ．44i - C ．22i - D ．22i +3.已知函数()log 2a y ax =-在[]0,1上是x 的函数，则a 的取值范围是（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()0,2 D ．[)2,+∞4. 已知数列{}n a 满足：()111,212n n a a a n -==+≥，为求使不等式123n a a a a k ++++<L 的最大正整数n ，某人编写了如图所示的程序框图，在框图的判断框中的条件和输出的表达式分别为（ ） A ．,S k i < B ．,1S k i <- C. ,S k i ≥ D ．,1S k i ≥-5.设实数,x y 满足3010210x y y x x +-≤⎧⎪⎪-≥⎨⎪-≥⎪⎩，则y x u x y =-的取值范围为（ ）A ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．2,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 23,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．33,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦6.有编号为1，2，…，700的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品为样品进行检验.下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是（ ）A ．B ．C. D ．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．64233π+ B ．56433π+ C. 18π D ．224π+ 8.如图，周长为1的圆的圆心C 在y 轴上，顶点()0,1A ，一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长»AB x =，直线AM 与x 轴交于点(),0N t ，则函数()t f x =的图像大致为（ ）A ．B ．C. D ．9.某工厂生产甲、乙两种产品，生产甲产品1件需消耗原料1千克，原料2千克；生产乙产品1件需消耗原料2千克，原料1千克；每件甲产品的利润是300元，每件乙产品的利润是400元，公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗，原料都不超过12千克，通过合理安排计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ）A ． 1800元B ． 2400元 C. 2800元 D ．3100元 10.圆心在曲线()30yx x=>上，且与直线3430x y ++=相切的面积最小的圆的方程为（ ） A ． ()223292x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ B ． ()()22216315x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭C. ()()22218135x y ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭D ．()()22339x y -+-=11.一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（ ）A ．36πB ．1123π C. 32π D ．28π 12.若12,F F 为双曲线22221x y a b-=的左右焦点，O 为坐标原点，点P 在双曲线的左支上，点M 在双曲线的右准线上，且满足：()111,0OF OM FO PM OP OF OM λλ⎛⎫ ⎪==+> ⎪⎝⎭u u u r u u u u r u u u r u u u u r u u u r u u u r u u u u r ，则该双曲线的离心率为 （ ） A 2 B 3．3第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.平面向量a r 与b r 的夹角为60°，()2,0,1a b ==r r ，则2ab +=r r．14.已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ．15.甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠4小时，假定它们在一昼夜的时间中随机地到达，则两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 ．16. ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，向量()()2,1,2,cos q a p b c C ==-r u r ，且//p q u r r，三角函数式2cos 2C11tan Cμ-=++的取值范围是 ．三、解答题 ：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17.已知数列{}n a ，{}n b 满足：()()111,1,411n n n n n n b a a b b a a -=+==-+． （1）设11n n C b =-，求数列{}n C 的通项公式； （2）设12231n n n S a a a a a a +=+++L ，不等式4n n aS b <恒成立时，求实数a 的取值范围．18.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为a 的正方形，E F 、分别为PC BD 、的中点，侧面PAD ⊥底面ABCD ，且22PA PD AD ==． （1）求证：//EF 平面PAD ； （2）求三棱锥C PBD -的体积．19.某企业为了对新研发的一批产品进行合理定价，将产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据()(),1,2,6i i x y i =L ，如表所示：试销单价x （元） 4 56789产品销量y （件） q 84 83 80 75 68（1）求q 的值；（2）已知变量,x y 具有线性相关性，求产品销量y 关于试销单价x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+可供选择的数据662113050,271i ii i i x yx ====∑∑；（3）用ˆy表示（2）中所求的线性回归方程得到的与对应的i x 产品销量的估计值.当销售数据()(),1,2,6i i x y i =L 对应的残差的绝对值时，则将销售数据ˆ1i i y y -≤称为一个“好数据”.试求(),i i x y 这6组销售数据中的“好数据”.参数数据：线性回归方程中的ˆˆ,ba 最小二乘估计分别是()1221ˆˆˆ,ni ii ni i x y nx yb ay bx x n x==-==--∑∑ 20.已知抛物线()2:20C y px p =>在第一象限内的点()2,t P 到焦点的距离为52． （1）若1,02M ⎛⎫-⎪⎝⎭，过点,M P 的直线1l 与抛物线相交于另一点Q ，求QF PF 的值；（2）若直线2l 与抛物线C 相交于,A B 两点，与圆()22:1M x a y -+=相交于,D E 两点，O 为坐标原点，OA OB ⊥，试问：是否存在实数a ，使得DE 的长为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数()()2112x f x x e ax =--． （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求实数a 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数，0πα-<<），曲线2C 的参数方程为125x y ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩（t 为参数），以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系． （1）求曲线1C 的极坐标方程和曲线2C 的普通方程； （2）射线4πθ=-与曲线1C 的交点为P ，与曲线2C 的交点为Q ，求线段PQ 的长．23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x =+．（1）解不等式()21f x x ≥+；（2）x R ∃∈，使()()26f x f x m --+<成立，求m 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:DCBBA 6-10: BBDCA 11、12：CC二、填空题13. 113616. (-三、解答题17.解：（1）∵11112n n b b --=--，∴12111111n n n n b b b b --==-+---， ∵11141c b ==--，∴数列{}n c 是以-4为首项，-1为公差的等差数列， ∴()()4113n c n n =-+--=--g ； （2）由（1）知，131n n c n b ==---，∴23n n b n +=+， 从而113n n a b n =-=+， ()()()12231111114556344444n n n n S a a a a a a n n n n +=+++=+++=-=⨯⨯++++L L ， ∴()()()()21368244334n n n a n a n a n aS b n n n n -+-+-+-=-=++++， 由题意可知()()213680a n a n -+--<恒成立，即可满足不等式4n n aS b <恒成立，设()()()21368f n a n a n =-+--，当1a =时，()380f n n =--<恒成立，当1a >时，由()()213680a n a n -+--=的判别式()()2363210a a ∆=-+->，再结合二次函数的性质4n n aS b <不可能成立； 当1a <时，对称轴()323110,2121a n f n a a -⎛⎫=-=--< ⎪--⎝⎭g在()1,+∞上为单调递减函数，∵()()()113684150f a a a =-+--=-<， ∴1a <时，4n n aS b <恒成立，综上知：当1a ≤时，4n n aS b <恒成立．18.解：（1）连结AC ，则F 是AC 的中点，E 为PC 的中点， 故在CPA ∆中，//EF PA ，且PA ⊂平面PAD ，EF ⊄平面PAD ， ∴//EF 平面PAD ；（2）取AD 的中点N ，连结PN ，∵PA PD =，∴PN AD ⊥， 又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =， ∴PN ⊥平面ABCD ， ∴31111332212C PBD P BCD BCD a V V S PN a a a --∆====g g g g . 19.解：（1）∵84838075686q y +++++=，又∵80y =，∴8483807568806q +++++=，∴90q =；（2）4567891362x +++++==，∴21330506802ˆ41327162b-⨯⨯==-⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴()13ˆ8041062a=--⨯=， ∴ˆ4106yx =-+； （3）∵ˆ4106yx =-+， ∴1111ˆˆ410690,909001yx y y =-+=-=-=<，所以()()11,4,90x y =是好数据； 2222ˆˆ410686,868421yx y y =-+=-=-=>，所以()()22,5,84x y =不是好数据； 3333ˆˆ410682,838211yx y y =-+=-=-==，所以()()33,6,83x y =是好数据； 4444ˆˆ410678,788021yx y y =-+=-=-=>，所以()()44,7,80x y =不是好数据； 5555ˆˆ410674,757411yx y y =-+=-=-==，所以()()55,8,75x y =是好数据； 6666ˆˆ410670,706821yx y y =-+=-=-=>，所以()()66,9,68x y =不是好数据； 所以好数据为()()()4,90,6,68,8,75. 20.解：（1）∵点()2,P t ，∴5222p +=，解得1p =， 故抛物线C 的方程为：22y x =，当2x =时，2t =，∴1l 的方程为4255y x =+，联立可得212,8Q y x x ==， 又∵11,22Q P QF x PF x =+=+，∴111821422QF PF +==+；（2）设直线AB 的方程为x ty m =+，代入抛物线方程可得2220y ty m --=， 设()()1122,,A x y B x y ，则12122,2y y t y y m +==-，① 由OA OB ⊥得：()()12120ty m ty m y y +++=， 整理得()()22121210t y y tm y y m ++++=，② 将①代入②解得2m =，∴直线:2l x ty =+， ∵圆心到直线l的距离d =，∴DE =显然当2a =时，2,DE DE =的长为定值.21.解：（1）()()()1x x x f x e x e ax x e a '=+--=-， ①设0a ≤，则当(),0x ∈-∞时，()0f x '<；当()0,x ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(),0-∞单调递减，在()0,+∞单调递增； ②设0a >，由()0f x '=得0x =或ln x a =， 若1a =，则()()10x f x x e '=-≥， 所以()f x 在(),-∞+∞单调递增，若01a <<，则ln 0a <，故当()(),ln 0,x a ∈-∞+∞U 时，()0f x '>；当()ln ,0x a ∈时，()0f x '<， 所以()f x 在()(),ln ,0,a -∞+∞单调递增，在()ln ,0a 单调递减；③若1a >，则ln 0a >，故当()(),0ln ,x a ∈-∞+∞U 时，()0f x '>；当()0,ln x a ∈时，()0f x '<，所以()f x 在()(),0,ln ,a -∞+∞单调递增，在()0,ln a 单调递减；综上所述，当0a ≤时，()f x 在(),0-∞单调递减，在()0,+∞单调递增；当01a <<时()f x 在()(),ln ,0,a -∞+∞单调递增，在()0,ln a 单调递减；（2）①设0a ≤，则由（1）知，()f x 在(),0-∞单调递减，在()0,+∞单调递增， 又()()01,1f f a =-=-，取b 满足3b <-且()ln b a =-，则()()()221220f b a b ab a b b >---=-+->，所以()f x 有两个零点；②设1a =，则()()1x f x x e =-，所以()f x 只有一个零点；③设01a <<，则由（1）知，()f x 在()(),ln ,0,a -∞+∞单调递增，在()ln ,0a 单调递减，()01f =-，当ln b a =时，()f x 有极大值()()()221220f b a b ab a b b =--=--+<，故()f x 不存在两个零点；当1a >时，则由（1）知，()f x 在()(),0,ln ,a -∞+∞单调递增，在()0,ln a 单调递减，当0x =时，()f x 有极大值()010f =-<，故()f x 不存在两个零点， 综上，a 的取值范围为0a ≤.22.解：（1）曲线1C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数，0πα-<<），普通方程为()()22110x y y -+=<，极坐标方程为2cos ,,02πρθθ⎛⎫=∈- ⎪⎝⎭，曲线2C的参数方程为1225x y ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩（t 为参数）， 普通方程260x y +-=； （2）,4πθρ=-=4P π⎫-⎪⎭；4πθ=-代入曲线2C的极坐标方程，可得ρ'=4Q π⎛⎫-⎪⎝⎭，∴PQ ==．23.解：（1）当10x +≥即1x ≥-时，121x x +≥+，∴10x -≤≤， 当10x +<即1x <-时，121x x --≥+，∴1x <-， ∴不等式的解集为{}|0x x ≤；（2）∵()()21,67f x x f x x -=-+=+，∴17x x m --+<，∵x R ∃∈，使不等式17x x m --+<成立，∴m 大于17x x --+的最小值， ∴8m >-.。
数学---河北省衡水市武邑中学2018届高三(上)第一次调研试卷(理)(解析版)
河北省衡水市武邑中学2018届高三（上）第一次调研数学试卷（理科）一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求上．1．（5分）已知集合A={1，2，}，集合B={y|y=x2，x∈A}，则A∩B=（）A．{} B．{2} C．{1} D．∅2．（5分）已知角θ的终边经过点P（x，3）（x＜0）且cosθ=x，则x等于（）A．﹣1 B．﹣C．﹣3 D．﹣3．（5分）已知x∈（﹣，0），tan x=﹣，则sin（x+π）等于（）A．B．﹣C．﹣D．4．（5分）若函数f（log2x+1）=2x+x﹣9，则f（3）=（）A．7 B．10 C．11 D．205．（5分）在△ABC中，D为BC边的中点，若=（2，0），=（1，4），则=（）A．（﹣2，﹣4）B．（0，﹣4）C．（2，4）D．（0，4）6．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n+1（n∈N*），S n为其前n项和，则S5的值为（）A．57 B．61 C．62 D．637．（5分）将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0 D．8．（5分）已知函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=．若曲线y=f（x）在点（﹣1，f（﹣1））处切线的斜率为﹣1，则实数a的值为（）A．﹣B．C．D．﹣9．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+4）=f（x），且当0≤x≤2时，f（x）=min{﹣x2+2x，2﹣x}，若方程f（x）﹣mx=0恰有两个根，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（，+∞）B．[﹣∞，﹣）∪（，+∞）C．（﹣2，﹣）∪（，2）D．[﹣2，﹣]∪[，2]10．（5分）设函数f（x）=4cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有，若函数g（x）=sin（ωx+φ）﹣2，则的值是（）A．1 B．﹣5或3 C．D．﹣211．（5分）已知正△ABC内接于半径为2的圆O，点P是圆O上的一个动点，则•的取值范围是（）A．[0，6] B．[﹣2，6] C．[0，2] D．[﹣2，2]12．（5分）函数f（x）=A sin（2x+φ）（|φ|≤，A＞0）部分图象如图所示，且f（a）=f（b）=0，对不同的x1，x2∈[a，b]，若f（x1）=f（x2），有f（x1+x2）=，则（）A．f（x）在（﹣，）上是减函数B．f（x）在（﹣，）上是增函数C．f（x）在（，）上是减函数D．f（x）在（，）上是增函数二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知函数f（x）=，则=．14．（5分）设向量=（2，m），=（1，﹣1），若⊥（），则实数m等于．15．（5分）定义在R上的可导函数f（x），已知y=e f'（x）的图象如图所示，则y=f（x）的增区间是．16．（5分）设函数的最小值为m，且与m对应的x最小正值为n，则m+n=．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）设集合A为函数y=lg的定义域，集合B为不等式（ax﹣1）（x+2）≥0（a ＞0）的解集．（Ⅰ）若a=1，求A∩B；（Ⅱ）若B⊆∁R A，求实数a的取值范围．18．（12分）已知各项都为正数的等比数列{a n}满足是3a1与2a2的等差中项，且a1a2=a3．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=log3a n，且S n为数列{b n}的前n项和，求数列{}的前7项和T7．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，2sin A=a cos B，b=．（1）若，求sin C；（2）求△ABC面积的最大值．20．（12分）已知||=4，||=3，（2﹣3）（2）=61．（1）求与的夹角θ；（2）若=，=，=，=，且AD与BC交于点P，求||．21．（12分）如图，等边三角形OAB的边长为4km 现在线段OM上取一点D（不含线段OB端点）建发电站向A，B两点供电．如果线段DB上每公里建设费用为α万元（α为正常数），线段AD上每公里建设费用为3α万元，设∠ADO=θ，建设总费用为S万元．（Ⅰ）写出S关于的函数关系式，并指出θ的取值范围；（Ⅱ）AD等于多少时，可使建设总费用S最少？22．（12分）已知函数．（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数，若在[1，e]上至少存在一点x0，使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．【参考答案】一．选择题1．C【解析】当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=时，y=，∴B={1，4，}，∴A∩B={1}．故选：C．2．A【解析】已知角α的终边经过点P（x，3）（x＜0）所以OP=，由三角函数的定义可知：cosθ=x=，x＜0解得x=﹣1．故选A．3．D【解析】因为x∈（﹣，0），tan x=﹣，所以sin x=﹣，∴sin（x+π）=﹣sin x=．故选：D．4．C【解析】∵函数f（log2x+1）=2x+x﹣9，∴f（3）=f（log24+1）=24+4﹣9=11．故选：C．5．D【解析】=﹣=﹣=（1，4）﹣（2，0）=（1，4）﹣（1，0）=（0，4），故选：D．6．A【解析】由a n+1=2a n+1，∴a n+1+1=2（a n+1），∵a1=1，∴所以{a n+1}是以2为公比，2为首项的等比数列，所以a n+1=2•2n﹣1=2n，∴a n=2n﹣1，∴S n=（2﹣1）+（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n﹣1）=（2+22+23+…+2n）﹣n=﹣n，S n=2n+1﹣n﹣2=2n+1﹣n﹣2．∴当n=5时，S5=64﹣5﹣2=57，故答案选：A．7．B【解析】将函数f（x）=sin（2x+φ）的图象向左平移个单位，可得到的函数y=sin[2（x+）+φ）]=sin（2x++φ）的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，则φ的一个可能取值为，故选：B．8．B【解析】函数f（x）是偶函数，当x＞0时，f（x）=，可得x＜0时，f（x）=f（﹣x）=，导数f′（x）=，由题意可得f′（﹣1）==﹣1，解得a=．故选：B．9．C【解析】由题意得f（x）=，又因为f（x）是偶函数且周期是4，可得整个函数的图象，令g（x）=mx，本题转化为两个交点的问题，，结合图象，﹣2＜m＜﹣或＜m＜2，故选：C．10．D【解析】函数f（x）=4cos（ωx+φ）对任意的x∈R，都有，∴函数f（x）=4cos（ωx+φ）的其中一条对称轴为x=，∴ω×+φ=kπ．（k∈Z）那么：g（）=sin（kπ）﹣2=﹣2．故选D．11．B【解析】以△ABC外接圆圆心为原点建立平面直角坐标系，如图所示；设A（2，0），B（﹣1，），P（2cosθ，2sinθ）；则=（2cosθ﹣2，2sinθ），=（2cosθ+1，2sinθ﹣）；∴•=（2cosθ﹣2）（2cosθ+1）+2sinθ（2sinθ﹣）=2﹣2cosθ﹣2sinθ=2﹣4sin（θ+）；∵﹣1≤sin（θ+）≤1，∴﹣2≤•≤6，即则•的取值范围是[﹣2，6]．故选：B．12．B【解析】∵f（x）=A sin（2x+φ），∴函数最小正周期为T=π；由图象得A=2，且f（a）=f（b）=0，∴•=b﹣a，解得b﹣a=；又x1，x2∈[a，b]，且f（x1）=f（x2）时，有f（x1+x2）=，∴sin[2（x1+x2）+φ]=，即2（x1+x2）+φ=，且sin（2•+φ）=1，即2•+φ=，解得φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴函数f（x）在区间[﹣+kπ，+kπ]，k∈Z上是单调增函数，∴f（x）在区间（﹣，）上是单调增函数．故选：B．二．填空题13．【解析】函数f（x）=，则=f[]=f（）=sin（）=sin=．故答案为：．14．6【解析】∵向量=（2，m），=（1，﹣1），⊥（），∴=（2，m）+（2，﹣2）=（4，m﹣2），∵⊥（），∴=4﹣m+2=0，解得m=6．故答案为：6．15．（﹣∞，2）【解析】由题意如图f'（x）≥0的区间是（﹣∞，2），故函数y=f（x）的增区间（﹣∞，2），故答案为：（﹣∞，2），16．【解析】=+=+﹣，∵cos2x+2＞0，∴f（x）≥2×﹣=0，当且仅当=，即cos2x=﹣时等号成立，则x的最小正值为n=，∴m+n=．故答案为：三．解答题17．解：（Ⅰ）由函数有意义得＞0，即（x+1）（x﹣2）＜0，解得﹣1＜x＜2，∴y的定义域A={x|﹣1＜x＜2}，a=1时，不等式为（x﹣1）（x+2）≥0，解得x≤﹣2或x≥1，∴不等式的解集为B={x|x≤﹣2或x≥1}；∴A∩B={x|1≤x＜2}；（Ⅱ）由（Ⅰ）知∁R A={x|x≤﹣1或x≥2}，解不等式（ax﹣1）（x+2）≥0，解得x≤﹣2或x≥，即B={x|x≤﹣2或x≥}；又B⊆∁R A，∴≥2，解得0＜a≤；即实数a的取值范围是（0，]．18．解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q，由题意知q＞0，且3a1+2a2=a3，∴，解得a1=q=3，故a n=3n．（Ⅱ）由（Ⅰ），得b n=log3a n=n，所以．∴，故数列的前n项和为：．∴．19．解：（1）△ABC中，2sin A=a cos B，由正弦定理得=，又b=，∴=，∴=，∴cos B=sin B，∴sin2B+cos2B=sin2B+sin2B=sin2B=1，解得sin B=；又，∴sin C===；（2）由（1）得cos B=，∴5=a2+c2﹣2×ac≥2ac﹣ac=ac，即有ac≤，∴△ABC面积的最大值为S=××=．20．解：（1）∵||=4，||=3，（2﹣3）（2）=61，∴4||2﹣4•﹣3||2=61，∴•=﹣6，∴cosθ===﹣，∵0≤θ≤π，∴θ=，（2）∵=，=，=，=，且AD与BC交于点P，∴=x+（1﹣x）=x+，=y+（1﹣y）=y+，则x=，y=，即x=，y=（1﹣x），故=+，则||2=||2+•+||2=，故||=21．解：（Ⅰ）在△OAD中，由正弦定理可得：，则，因此，θ的取值范围是．（Ⅱ），由S’=0可得：，列表得：大于小于因此当时，S取最小值，此时，AD等于公里时，可使建设总费用S最少．22．解：（Ⅰ）当a=1时，函数，∴f（1）=1﹣1﹣ln1=0.，曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率为f'（1）=1+1﹣1=1．从而曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣0=x﹣1，即y=x﹣1．（Ⅱ）．要使f（x）在定义域（0，+∞）内是增函数，只需f′（x）≥0在（0，+∞）内恒成立．即：ax2﹣x+a≥0得：恒成立．由于，∴，∴∴f（x）在（0，+∞）内为增函数，实数a的取值范围是．（III）∵在[1，e]上是减函数∴x=e时，g（x）min=1，x=1时，g（x）max=e，即g（x）∈[1，e]f'（x）=令h（x）=ax2﹣x+a当时，由（II）知f（x）在[1，e]上是增函数，f（1）=0＜1又在[1，e]上是减函数，故只需f（x）max≥g（x）min，x∈[1，e]而f（x）max=f（e）=，g（x）min=1，即）=≥1 解得a≥∴实数a的取值范围是[，+∞）.。