经典理论力学课件b大学专业
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《理论力学(》课件_第12章
图 12-6
质点的惯性力FIi可以分解为切向惯性力FtIi与法向惯性力 FnIi，它们的方向如图12-6(b)所示，大小分别为
FIti mi ait mi ri
惯性力系对x轴的矩为
FIni mi ain mi ri 2
MIx M x FIx M x FIti M x FIni
ma F FN图 12-1将上源自移项改写为F FN ma 0
令
FI ma
则有
F FN FI 0
(12-1) (12-2)
式(12-1)中FI具有力的量纲，且与质点的惯性有关，称为 质点的达朗贝尔惯性力，简称惯性力。显然，惯性力的大小 等于质点的质量与加速度的乘积，它的方向与质点加速度的 方向相反。式(12-2)可解释为作用在质点上的主动力、约束力 和惯性力在形式上组成所谓的平衡力系。这就是根据达朗贝 尔1743年在《动力学教程》中提出的思想，发展形成的达朗 贝尔原理。
由于对称，飞轮任一横截面张力相同，且与角速度的平 方成正比。如果飞轮转动太快，轮圈会被拉断。
例12-3 如图12-4所示，两个质量均为m的小球用不计质 量的轻杆与铅直轴AB固连在一起。求轴AB以匀角速度ω旋转 时轴承A、B所受的力。
解：该质点系受到的外力有两个小球的重力、轴承的约 束力。小球惯性力的大小为
力，必须通过简化中心，力线平移时遵循力的平移定理。
例12-5 如图12-9所示，电动绞车安装在梁上，梁的两 端搁在支座上，绞车与梁共重为P。绞盘半径为R，与电动机 固结在一起，对质心轴O的转动惯量为J。绞车以加速度a提升 质量为m的重物，其它尺寸如图所示。求支座A、B受到的附 加约束力。
MIO ri FIi ri miai miri aC mrC aC
第六章《理论力学》课件
a
a2 t
an 2
R
2 4
tan at an 2
§6-４ 轮系的传动比
1. 齿轮传动
① 啮合条件
R11 vA vB R22
② 传动比
i12
1 2
R2 R1
z2 z1
２.带轮传动
r11 vA vA vB vB r22
i12
1 2
r2 r1
§6-5 以矢量表示角速度和角加速度 以矢积表示点的速度和加速度
1.角速度矢量和角加速度矢量
角速度矢量
大小
d
dt
作用线 沿轴线 滑动矢量
指向 右手螺旋定则
r
r
k
角加速度矢量
r
dr
d
r k
r
k
dt dt
2.绕定轴转动刚体上点的速度和加速度
速度 v r 大小 rsin R v
方向 右手定则
加速度
ar dvr d r rr
ddtr
dt
rr
r dvB dt
r dvA dt
r aA
§6-2 刚体绕定轴的转动
1.定义
刚体上(或其扩展部分)两点保持不动，则这种运动称为刚 体绕定轴转动，简称刚体的转动。
转轴 ：两点连线
转角： 单位:弧度(rad)
2.运动方程
f t
3.角速度和角加速度
角速度
d
dt
大小：ddt
方向：逆时针为正
角加速度
d
dt
d2
dt 2
& &&
匀速转动 匀变速转动
d 0
dt
0 t
d cont
dt
理论力学经典课件-振动
2 n
x C1er1t C2er2t
本征值与运动微分方程旳通解旳形式与阻尼比有关。
3. 小阻尼情形
当 n< n 时，阻尼系数 c 2 mk ，这时阻尼较小，
称为小阻尼情形。其两个根为共轭复数，即：
r1 n i
2 n
n2
r2 n i
2 n
n2
其方程旳解为
或
x Aent sin(
2 n
F l 3 3EI
Fl 3 3EI
F ky yst
k
3EI l3
k－等效刚度
Wl 3 mgl 3 yst 3EI 3EI
k
3EI l3
my mg F
F ky yst
my ky 0 此即梁－物块旳运动微分方程
y Asin(nt )
串联弹簧与并联弹簧旳等效刚度
1. 串 联
meq－等效质量：使系统在广 义坐标方向产生单位加 速 度，需要在这一坐标方 向施加的力或力矩。
meq q keq q＝0
q＝C1cosnt C2cosnt
q
2 n
q＝0
q＝Asinnt
＝
n
keq －系统的固有频率；A meq
q02
q0
n
2
振动的振幅；
arctan
n q0
q0
－振动的初位相； q0－初始广义坐标； q0－初始速度。
l
处于平衡，若k、m、a、l 等均
为已知。
ak
m
求：系统微振动旳固有频率
解：取静平衡位置为其坐标原点，
由动量矩定理，得
F
JO
d 2
dt 2
mgl cos
Fa cos
《理论力学绪论》课件
后续学习方向建议
深入学习拉格朗日力学和哈密顿力学，探索更复杂的物体运动和力学问题。
《理论力学绪论》PPT课 件
理论力学绪论PPT课件 - 简介 - 理论力学的定义 - 为什么需要学习理论力学
大物基础回顾
牛顿运动定律
物体在外力作用下的运动规律，包括惯性、 加速度和相等作用力，为理论力学的基础。
能量守恒定理
系统的总能量在没有外力和外力矩的情况下 保持不变。
动量定理
物体的动量在没有外力和外力矩的情况下保 持不变。
2 牛顿第二定律
物体在没有外力作用时，保持静止或匀速 直线运动。
物体的加速度与作用在物体上的力成正比， 与物体质量成反比。
3 牛顿第三定律
4 惯性系和非惯性系
任何两个物体之间的相互作用力大小相等、 方向相反。
惯性系是观察物体运动的参考系，非惯性 系是观察物体在惯性系外的运动的参考系。
拓展：拉格朗日力学和哈密顿力学
万有引力定律
描述任意两个物体之间的引力作用，并解释 了天体运动的规律。
矢量分析
矢量和标量
矢量具有大小和方向，而间可以相加和相减， 遵循平行四边形法则。
矢量的数量积和向 量积
数量积可以得到两个矢量之 间的夹角，向量积可以得到 垂直于两个矢量的矢量。
牛顿力学
1 牛顿第一定律
拉格朗日方程
一种描述物体运动的微分方 程，基于能量和动量的原理。
哈密顿量
描述系统在广义坐标和动量 空间中的能量。
哈密顿方程
通过哈密顿量得到系统的运 动方程。
总结
理论力学的意义与应用
理论力学是研究物体运动的基础学科，为科学研究和工程应用提供重要支持。
理论力学的发展历程
从牛顿力学到拉格朗日力学和哈密顿力学，理论力学经历了不断的发展和完善。
深入学习拉格朗日力学和哈密顿力学，探索更复杂的物体运动和力学问题。
《理论力学绪论》PPT课 件
理论力学绪论PPT课件 - 简介 - 理论力学的定义 - 为什么需要学习理论力学
大物基础回顾
牛顿运动定律
物体在外力作用下的运动规律，包括惯性、 加速度和相等作用力，为理论力学的基础。
能量守恒定理
系统的总能量在没有外力和外力矩的情况下 保持不变。
动量定理
物体的动量在没有外力和外力矩的情况下保 持不变。
2 牛顿第二定律
物体在没有外力作用时，保持静止或匀速 直线运动。
物体的加速度与作用在物体上的力成正比， 与物体质量成反比。
3 牛顿第三定律
4 惯性系和非惯性系
任何两个物体之间的相互作用力大小相等、 方向相反。
惯性系是观察物体运动的参考系，非惯性 系是观察物体在惯性系外的运动的参考系。
拓展：拉格朗日力学和哈密顿力学
万有引力定律
描述任意两个物体之间的引力作用，并解释 了天体运动的规律。
矢量分析
矢量和标量
矢量具有大小和方向，而间可以相加和相减， 遵循平行四边形法则。
矢量的数量积和向 量积
数量积可以得到两个矢量之 间的夹角，向量积可以得到 垂直于两个矢量的矢量。
牛顿力学
1 牛顿第一定律
拉格朗日方程
一种描述物体运动的微分方 程，基于能量和动量的原理。
哈密顿量
描述系统在广义坐标和动量 空间中的能量。
哈密顿方程
通过哈密顿量得到系统的运 动方程。
总结
理论力学的意义与应用
理论力学是研究物体运动的基础学科，为科学研究和工程应用提供重要支持。
理论力学的发展历程
从牛顿力学到拉格朗日力学和哈密顿力学，理论力学经历了不断的发展和完善。
理论力学课件
理论力学课件
汇报人：可编辑 2023-12-24
目录
CONTENTS
• 绪论 • 牛顿运动定律 • 动量定理和动量守恒定律 • 动能定理和机械能守恒定律 • 角动量定理和角动量守恒定律
目录
CONTENTS
• 万有引力定律和天体运动 • 弹性力学基础 • 流体力学基础 • 非线性力学基础
01
绪论
详细描述
03
04
05
车辆动力学：在车辆行 驶过程中，通过分析车 辆的受力情况和运动状 态，可以利用动能定理 计算车辆的加速度和速 度变化，以及优化车辆 的动力性能。
航天工程：在航天工程 中，机械能守恒定律被 广泛应用于卫星和火箭 的运动分析。通过研究 卫星和火箭的运动轨迹 和速度变化，可以预测 其轨道和发射参数。
VS
详细描述
万有引力定律由艾萨克·牛顿提出，他发 现任何两个物体都存在相互吸引的力，这 个力的大小与两个物体的质量成正比，与 它们之间的距离的平方成反比。这个定律 适用于任何两个物体，无论它们是否接触 ，只要它们之间的距离足够小。
03
动量定理和动量守恒定律
动量定理的定义
总结词
动量定理是描述物体动量变化的定理。
详细描述
动量定理是指物体受到力的作用时，其动量会发生变化，变化量等于力与时间的 乘积。即Ft=mv2-mv1，其中F表示作用在物体上的力，t表示力的作用时间，m 表示物体的质量，v1和v2分别表示物体初速度和末速度。
理论力学的重要性
总结词
理论力学是物理学和工程学的重要基础，对于理解物 质运动规律、预测和控制物体运动、以及解决实际问 题具有重要意义。
详细描述
理论力学作为物理学的一个重要分支，是理解和描述 物质运动规律的基础。无论是天体运动、机械运动还 是微观粒子的运动，都需要借助理论力学的知识来进 行描述和预测。同时，理论力学也是工程学的重要基 础，为各种实际问题的解决提供了理论基础和方法。 通过理论力学的应用，我们可以更好地控制和优化物 体的运动状态，提高工程系统的性能和稳定性。
汇报人：可编辑 2023-12-24
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• 绪论 • 牛顿运动定律 • 动量定理和动量守恒定律 • 动能定理和机械能守恒定律 • 角动量定理和角动量守恒定律
目录
CONTENTS
• 万有引力定律和天体运动 • 弹性力学基础 • 流体力学基础 • 非线性力学基础
01
绪论
详细描述
03
04
05
车辆动力学：在车辆行 驶过程中，通过分析车 辆的受力情况和运动状 态，可以利用动能定理 计算车辆的加速度和速 度变化，以及优化车辆 的动力性能。
航天工程：在航天工程 中，机械能守恒定律被 广泛应用于卫星和火箭 的运动分析。通过研究 卫星和火箭的运动轨迹 和速度变化，可以预测 其轨道和发射参数。
VS
详细描述
万有引力定律由艾萨克·牛顿提出，他发 现任何两个物体都存在相互吸引的力，这 个力的大小与两个物体的质量成正比，与 它们之间的距离的平方成反比。这个定律 适用于任何两个物体，无论它们是否接触 ，只要它们之间的距离足够小。
03
动量定理和动量守恒定律
动量定理的定义
总结词
动量定理是描述物体动量变化的定理。
详细描述
动量定理是指物体受到力的作用时，其动量会发生变化，变化量等于力与时间的 乘积。即Ft=mv2-mv1，其中F表示作用在物体上的力，t表示力的作用时间，m 表示物体的质量，v1和v2分别表示物体初速度和末速度。
理论力学的重要性
总结词
理论力学是物理学和工程学的重要基础，对于理解物 质运动规律、预测和控制物体运动、以及解决实际问 题具有重要意义。
详细描述
理论力学作为物理学的一个重要分支，是理解和描述 物质运动规律的基础。无论是天体运动、机械运动还 是微观粒子的运动，都需要借助理论力学的知识来进 行描述和预测。同时，理论力学也是工程学的重要基 础，为各种实际问题的解决提供了理论基础和方法。 通过理论力学的应用，我们可以更好地控制和优化物 体的运动状态，提高工程系统的性能和稳定性。
理论力学经典课件-碰撞60页PPT
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
理论力学经典课件-碰撞
6、纪律是自由的第一条件。——黑格 尔 7、纪律是集体的面貌，集体的声音， 集体的 动作， 集体的 表情， 集体的 信念。 ——马 卡连柯
8、我们现在必须完全保持党的纪律， 否则一磨坊没有水。— —夸美 纽斯
10、一个人应该：活泼而守纪律，天 真而不 幼稚， 勇敢而 鲁莽， 倔强而 有原则 ，热情 而不冲 动，乐 观而不 盲目。 ——马 克思
理论力学精品PPT课件
动能定理
作业题 18-21，18-41
14
2019/11/21
15
4
2
A
mrd 2Nd 2Ndt
2N d d dz 6g dz
mr dt dz dt 3r 2 2 dt
dz u sin 3gz
dt
42
N mr g 3gz 2 mg 2 r 6z 2 4
B
13
第五章 质系动力学基本定理
4
4
4
dT 1 mu2 2sint cost d t mu2 sin 2tdt
4
4
5
第五章 质系动力学基本定理
动能定理
Ae 0
Ai dT 1 mu2 sin 2t dt 4
在任意时刻t:
Ai
T
T0
1 4
mgh 2mgmax
1 2
k2max
0
max 2mg / k 4(mg / k)2 2mgh / k
9
第五章 质系动力学基本定理
动能定理
例5-9 设圆柱上有一条光滑
的螺旋槽，其升角 ，质
4
A
量与柱相等的小球可沿着槽
运动，圆柱可绕竖直轴AB转 动。设初始时刻圆柱和小球
第五章 质系动力学普遍定理
§5-3 质系动能定理
柯尼希定理
“质系动能等于质系相对质心运动的动 能加上位于质心上质量为质系总质量的 质点的动能。” 或者：“质系的动能 等于跟随质心平动的动能加上相对质心 平动坐标系运动的动能。”
T
1 2
Mvc2
作业题 18-21，18-41
14
2019/11/21
15
4
2
A
mrd 2Nd 2Ndt
2N d d dz 6g dz
mr dt dz dt 3r 2 2 dt
dz u sin 3gz
dt
42
N mr g 3gz 2 mg 2 r 6z 2 4
B
13
第五章 质系动力学基本定理
4
4
4
dT 1 mu2 2sint cost d t mu2 sin 2tdt
4
4
5
第五章 质系动力学基本定理
动能定理
Ae 0
Ai dT 1 mu2 sin 2t dt 4
在任意时刻t:
Ai
T
T0
1 4
mgh 2mgmax
1 2
k2max
0
max 2mg / k 4(mg / k)2 2mgh / k
9
第五章 质系动力学基本定理
动能定理
例5-9 设圆柱上有一条光滑
的螺旋槽，其升角 ，质
4
A
量与柱相等的小球可沿着槽
运动，圆柱可绕竖直轴AB转 动。设初始时刻圆柱和小球
第五章 质系动力学普遍定理
§5-3 质系动能定理
柯尼希定理
“质系动能等于质系相对质心运动的动 能加上位于质心上质量为质系总质量的 质点的动能。” 或者：“质系的动能 等于跟随质心平动的动能加上相对质心 平动坐标系运动的动能。”
T
1 2
Mvc2
大学理论力学全套课件2
x1
=
1 2
l1
sin α
→
δx1
=
1 2
l1
cosαδα
石河子大学物理系殷保祥
x2
=
l1
sin α
+
1 2
l2
sin
β
→
δx2
=
l1
cosαδα
+
1 2
l2
cos
βδβ
y3 = l1 cosα + l2 cos β
→ δy3 = −l1 sinαδα − l2 sin βδβ
oα
y
A
pv1
x
β
v
4r 4r2 − c2
2
代入虚功原理，得 − mg 2
1 [4r 2 − c2 − c2 + l c]δc = 0
4r 4r 2 − c2
2
即 − mg 2
1 [4r 2 − c2 − c2 + l c]δc = 0
4r 4r2 − c2
2
此式成立的必要充分条件是 δc前的系数为零，得
[4r2 − c2 − c2 + l c] = 0 2
我们把时间没有变化，质点在约束许可条件下可能发生的位移
叫虚位移，记为δ rv
虚位移的发生是以时间没有变化为前提的，将它记为δt = 0 ，并称为
是等时变分。
通常我们这样说：δt
=
0时的位移为δ rv
，并叫作虚位移。它是约束
许可条件下可能发生的位移。
和dt对应的实位移是唯一的，只有一个，而约束许可条件下的虚位移 却有很多。在稳定约束时实位移是虚位移中的一个，在不稳定约束 时，实位移和虚位移不等。
高校力学经典课件-理论力学II-第8次课new
( 1, 2,
,d g)
3n
dg
(Fi mi xi Ai ) xi 0
i 1
1
选择 d g 个不定乘子 使得动力学方程中的 d g 不独立的坐标变分前的系数为零，
而剩下的坐标变分为独立的，其前面的系数也只能为零，于是可得 3n 个方程。
式中， 一般称为拉格朗日乘子。
7
7
6 第一类拉格朗日方程
为l。 试求：此系统的运动微分方程。
11
11
解： 取系统为研究对象 设质点M的1 坐标为 x1，y1
质点 M的2 坐标为 x2，y2
则系统的约束方程为
f1 y1 0，f2 (x1 x2 )2 ( y1 y2 )2 l 2 0
由
fk
f k
i
f k
j
f k
k
ri xi yi zi
拉格朗日乘子 1, 1, , d g 。
8
8
6 第一类拉格朗日方程
讨论：拉格朗日第一类方程
未知数个数： 3n个位置坐标+(d+g)个拉格朗日乘子=3n+d+g个 方程个数：3n个 还需要补充d+g个 考虑了完整和非完整约束，第一类拉格朗日方程可以处理 完整、非完整问题，更具有普遍性； 代价：增加方程数目，微分代数混合方程。
Fi
mi ri
s
k
k 1
fk ri
0
(i 1，2，，n)
13
13
m1x1 22 (x1 x2 ) 0 m1y1 1 22 ( y1 y2 ) m1g 0 m2 x2 22 (x1 x2 ) 0 m2 y2 22 ( y1 y2 ) m2 g 0
然后借助于求出的不 定乘子可以决定系统 内部的约束力。
理论力学(B)
理论力学（B）理论力学是物理学的一个基本分支，它主要研究物体的运动规律和动力学原理。
对于物理学的研究来说，理论力学可以说是最为核心的一部分，对于宏观物体的运动，理论力学派上了不可或缺的一份力。
理论力学分为经典力学和量子力学两个部分。
而在其中，经典力学是最早建立的一个分支，也是最为基础的一个部分。
在经典力学中，我们可以从牛顿力学中学习到很多基本的概念，例如质量、力、加速度、动量、角动量等等。
通过理论力学的学习，我们可以了解到物理学中的一些重要原理，例如牛顿第一定律：物体在外力作用下如果没有被施加力，则会保持静止或者匀速直线运动。
牛顿第二定律：物体受到的加速度是它所受的合力除以其质量。
牛顿第三定律：对于每个施力物体，都存在与之等大相反方向的反作用力物体。
除此之外，理论力学也探讨了很多有趣的问题。
例如，对于平凡的牛顿摆，我们可以通过简单的公式得出其运动规律。
而对于扭力作用下的旋转物体，则可以通过欧拉几何定理对其进行分析，并得出运动规律。
总之，理论力学是一个十分重要的物理学分支，它不仅为我们理解自然界的运动规律提供了很好的基础，同时也为我们提供了研究和解决实际问题的手段和方法。
在未来，理论力学的研究也会发展出很多新的分支和扩展。
经典力学中的最基本的定律是牛顿三大定律，这些定律概括了宏观物体的运动规律和动力学原理，这是处理力学问题的起点。
在这些定律的基础上，可以发展出许多力学理论，例如动量、能量守恒定律和万有引力定律等等，这些都是牛顿力学理论中的重要应用。
动量是强制物理学中的一个量，它是质量和速度的乘积，具有标量性质。
简单的说，动量就是物体运动时的“惯性”，物体推动起来需要消耗的力量，它是受力物体在一段时间内所产生的动力学效应，描述了物体移动速度的大小和方向。
与动量一样，能量也是物理学中的一个重要量，它和物体的物质作为有直接关系，能量的转化和守恒一直都是物理学中的重要研究课题。
在牛顿力学理论中，能量守恒定律是一个重要的原理，该定律说明一个封闭系统中总能量的总和是不会发生变化的。