例谈2009年高考线性规划问题
高考真题分类练习-简单的线性规划
第二节简单的线性规划[文档副标题][日期][公司地址]第二节简单的线性规划高考试题考点一二元一次不等式组表示的平面区域1.(2012年福建卷,文10)若直线y=2x上存在点(x,y)满足约束条件30,230,,x yx yx m+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩则实数m的最大值为( )(A)-1 (B)1 (C)32(D)2解析:由题意知,先把确定的两条边界直线划出,再画出直线y=2x,由30,230,x yx y+-≤⎧⎨--≤⎩确定的区域如图所示,由图可知,若直线y=2x上存在点满足约束条件,实数m的最大值应为1.故选B.2.(2009年安徽卷,文3)不等式组0,30,34,xx yx y≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域的面积等于( )(A)32(B)23(C)43(D)34解析:不等式组所表示的平面区域为三角形区域,如图所示,故得A(1,1),B(0,4),C（0,43）,S△ABC=12×443⎛⎫-⎪⎝⎭×1=43.故选C.答案:C3.(2010年北京卷,文11)若点P(m,3)到直线4x-3y+1=0的距离为4,且点P在不等式2x+y<3表示的平面区域内,则m= .解析:点P到直线4x-3y+1=0的距离d=4915m-+=4,解得m=7或m=-3,又∵点P在2x+y<3表示的平面区域内,故m=-3.答案:-3考点二线性目标函数的最值问题1.(2013年福建卷,文6)若变量x,y满足约束条件2,1,0,x yxy+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩则z=2x+y的最大值和最小值分别为( )(A)4和3 (B)4和2(C)3和2 (D)2和0解析:画出可行域(如图中阴影部分),由图象可知,当y=-2x+z经过点B(2,0)时,z max=4;当y=-2x+z经过点A(1,0)时,z min=2.故选B.答案:B2.(2013年陕西卷,文7)若点(x,y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域,则2x-y的最小值是( )(A)-6 (B)-2(C)0 (D)2解析:作出y=|x|=()()0,x xx x≥⎧⎪⎨-<⎪⎩和y=2围成的封闭区域如图阴影部分所示,作直线y=2x,向上平移到交点A(-2,2)时,2x-y取得最小值-6,故选A.答案:A3.(2013年新课标全国卷Ⅱ,文3)设x,y满足约束条件10,10,3,x yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则z=2x-3y的最小值是( )(A)-7 (B)-6(C)-5 (D)-3解析:由约束条件作出可行域如图中阴影区域.将z=2x-3y化为y=23x-3 Z,作出直线y=23x并平移使之经过可行域,易知直线经过点C(3,4)时,z取得最小值,故z min=2×3-3×4=-6.故选B.答案:B4.(2013年四川卷,文8)若变量x,y满足约束条件8,24,0,0,x yy xxy+≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且z=5y-x的最大值为a,最小值为b,则a-b的值是( )(A)48 (B)30 (C)24 (D)16解析:作出可行域如图所示,可得A(8,0)、B(4,4),平移直线5y-x=0,经过点A时z最小,经过点B时,z最大,故b=z min=-8,a=z max=16,a-b=24.故选C.答案:C5.(2013年天津卷,文2)设变量x,y满足约束条件360,20,30,x yx yy+-≥⎧⎪--≤⎨⎪-≤⎩则目标函数z=y-2x的最小值为( )(A)-7 (B)-4 (C)1 (D)2解析:如图阴影部分为不等式组表示的区域,平移直线y-2x=0,当直线过B(5,3)时即x=5,y=3时,z=y-2x最小,z min=3-2×5=-7.故选A.答案:A6.(2012年山东卷,文6)设变量x,y满足约束条件22,24,41,x yx yx y+≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数z=3x-y的取值范围是( )(A)3,62⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(B)3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦(C)[-1,6] (D)36,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦解析:画出22,24,41,x yx yx y+≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩表示的平面区域如图所示阴影部分,直线z=3x-y经过点A,B时分别取到最大值和最小值.由22,24,x yx y+=⎧⎨+=⎩得2,0,xy=⎧⎨=⎩即A(2,0),∴z max=3×2-0=6.由41,24,x yx y-=-⎧⎨+=⎩得1,23,xy⎧=⎪⎨⎪=⎩即B1,32⎛⎫⎪⎝⎭.∴z min=12×3-3=-32,∴-32≤z≤6.答案:A7.(2012年天津卷,文2)设变量x,y满足约束条件220,240,10,x yx yx+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩则目标函数z=3x-2y的最小值为( )(A)-5 (B)-4 (C)-2 (D)3解析:画出可行域如图阴影部分所示,作出与3x-2y=0平行的直线z=3x-2y可知,当直线z=3x-2y过(0,2)点时z取最小值-4.故选B.答案:B8.(2012年新课标全国卷,文5)已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在△ABC内部,则z=-x+y 的取值范围是( )3(C)(3-1,2) 3)解析:由△ABC是等边三角形易知C(1+3,2).由图当目标函数线过区域内点C时,z取最小值,z min=-(1+3)+2=1-3,过区域内点B时,z取到最大值,z max=-1+3=2,∴z的取值范围是(1-3,2).答案:A9.(2012年辽宁卷,文9)设变量x,y满足10,020,015,x yx yy-≤⎧⎪≤+≤⎨⎪≤≤⎩则2x+3y的最大值为( )(A)20 (B)35 (C)45 (D)55解析:由已知得可行域为如图所示的阴影部分,设z=2x+3y,则y=-23x+3z,作直线l0:y=-23x,平行移动直线l0,当过点B时,直线y=-23x+3z在y轴上的截距最大,此时z最大.由200,15,x yy+-=⎧⎨=⎩得5,15,xy=⎧⎨=⎩即点B坐标为(5,15),∴z最大为55.答案:D10.(2011年安徽卷,文6)设变量x,y满足1,1,0,x yx yx+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x+2y的最大值和最小值分别为( )(A)1,-1 (B)2,-2(C)1,-2 (D)2,-1解析:不等式组表示的可行域如图所示,设z=x+2y,则y=-12x+2z,当直线y=-12x+2z分别过C(0,1)及A(0,-1)时得z max=2,z min=-2.故选B.答案:B11.(2013年新课标全国卷Ⅰ,文14)设x,y满足约束条件13,10,xx y≤≤⎧⎨-≤-≤⎩则z=2x-y的最大值为.解析:作出可行域如图中阴影部分所示,将目标函数z=2x-y整理为y=2x-z,将y=2x向下平移至过点(3,3)时,z取得最大值,为z max=2×3-3=3.答案:312.(2013年北京卷,文12)设D为不等式组0,20,30,xx yx y≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩表示的平面区域,区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为.解析:作出不等式组0,20,30,xx yx y≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩表示的区域D如图阴影部分所示.设已知点(1,0)为点A,与平面区域D上的点的最短距离为点A(1,0)到直线y=2x的距离, d=22210112⨯-⨯+=255.答案:25513.(2013年浙江卷,文15)设z=kx+y,其中实数x,y 满足2,240,240,x x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩若z 的最大值为12,则实数k=.解析:作出可行域如图中阴影所示,由图可知,当0≤-k<12时,直线y=-kx+z 经过点M(4,4)时z 最大,所以4k+4=12,解得k=2(舍去);当-k ≥12时,直线y=-kx+z 经过点N(2,3)时z 最大,所以2k+3=12,解得k=92(舍去);当-k<0时,直线y=-kx+z 经过点M(4,4)时z 最大,所以4k+4=12,解得k=2,符合.综上可知,k=2.答案:214.(2013年山东卷,文14)在平面直角坐标系xOy 中,M 为不等式组2360,20,0,x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≥⎩所表示的区域上一动点,则OM的最小值是 .解析:如图阴影部分即不等式组表示的区域,若M 为区域内任意一点,|OM|最小值,即O 到直线x+y-2=0的距离d,由0022+-2.所以|OM|2.答案215.(2013年广东卷,文13)已知变量x,y 满足约束条件30,11,1,x y x y -+≥⎧⎪-≤≤⎨⎪≥⎩则z=x+y 的最大值是.解析:作出可行域如图所示,故目标函数在直线x-y+3=0与x=1的交点(1,4)处取得最大值,所以z max=1+4=5.答案:516.(2013年安徽卷,文12)若非负变量x、y满足约束条件1,24,x yx y-≥-⎧⎨+≤⎩则x+y的最大值为.解析:画出可行域是如图所示的四边形OABC的边界及内部,令z=x+y,易知当直线y=-x+z经过点C(4,0)时,直线在y轴上截距最大,目标函数z取得最大值,即z max=4.答案:4考点三线性规划的实际应用1.(2011年四川卷,文10)某运输公司有12名驾驶员和19名工人,有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需送往A地至少72吨的货物,派用的每辆车需满载且只运送一次.派用的每辆甲型卡车需配2名工人,运送一次可得利润450元;派用的每辆乙型卡车需配1名工人,运送一次可得利润350元.该公司合理计划当天派用两类卡车的车辆数,可得最大利润z等于( )(A)4650元(B)4700元(C)4900元(D)5000元解析:设该公司当天派用甲型卡车x辆,乙型卡车y辆(x,y∈N),每天的利润为z元,由题意得10672, 219,12, 08, 07,x yx yx yxy+≥⎧⎪+≤⎪⎪+≤⎨⎪≤≤⎪≤≤⎪⎩利润z=450x+350y,可行域如图所示.解21912x yx y+=⎧⎨+=⎩得A(7,5).当直线z=350y+450x过A(7,5)时z取最大值,∴z max =450×7+350×5=4900(元).故选C. 答案:C2.(2010年四川卷,文8)某加工厂用某原料由甲车间加工出A 产品,由乙车间加工出B 产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A 产品,每千克A 产品获利40元.乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B 产品,每千克B 产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时的总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为( )(A)甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱 (B)甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱 (C)甲车间加工原料20箱,乙车间加工原料50箱 (D)甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱解析:设甲车间加工原料x 箱,乙车间加工原料y 箱(x,y ∈N),则甲、乙两车间每天总获利z=280x+200y.由题意,得0,0,70,106480,x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩可行域如图所示的阴影部分.由70,106480,x y x y +=⎧⎨+=⎩解得P(15,55),当直线z=280x+200y 过点P 时,z 取得最大值.故选B.答案:B3.(2013年湖北卷,文9)某旅行社租用A 、B 两种型号的客车安排900名客人旅行,A 、B 两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B 型车不多于A 型车7辆,则租金最少为( ) (A)31200元(B)36000元(C)36800元(D)38400元解析:设租用A 型车x 辆,B 型车y 辆(x,y ∈N),租金为z,则3660900,7,21,,,x y y x y x x N y N +≥⎧⎪-≤⎪⎪+≤⎨⎪∈⎪∈⎪⎩即3575,7,21,,,x y y x y x x N y N +≥⎧⎪-≤⎪⎪+≤⎨⎪∈⎪∈⎪⎩ 画出可行域,则目标函数z=1600x+2400y=800(2x+3y)在点N(5,12)处取得最小值36800,故选C.答案:C4.(2010年广东卷,文19)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐.已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C;一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物,6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外,该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物,42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元,那么要满足上述的营养要求,并且花费最少,应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐?解:设为该儿童预订x 个单位的午餐,y 个单位的晚餐,则x,y 满足12864,6642,61054,x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩(x,y ∈N *)即3216,7,3527,x y x y x y +≥⎧⎪+≥⎨⎪+≥⎩(x,y ∈N *). 目标函数z=2.5x+4y. 画出可行域,如图所示,其中A(2,5),B(4,3),当目标函数过B 点时z 最小, 此时x=4,y=3.所以为该儿童预订4个单位的午餐,3个单位的晚餐时,满足营养要求,并且花费最少.模拟试题考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域1.(2012南阳质量评估)点M(a,b)在由不等式组0,0,2,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内,则点N(a+b,a-b)所在平面区域的面积是()(A)1 (B)2 (C)4 (D)8 解析:设a+b=x,a-b=y,则a=2x y +,b=2x y-,由0,0,2,aba b≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩得0,0,2,x yx yx+≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩则N(x,y)所在平面区域为如图所示的三角形,其面积S=12×4×2=4.答案:C2.(2012安庆调研)在平面直角坐标系中,不等式组0,40,,x yx yx a+≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩所表示的平面区域的面积是9,则实数a的值为. 解析:由题意可知a>-2,不等式组所表示的平面区域是如图所示的△ABC,且A(-2,2),B(a,a+4),C(a,-a),则S△ABC=12(a+2)(2a+4) =9,解得a=1.答案:1考点二线性目标函数的最值1.(2013玉溪一中检测)若x,y满足不等式组1,22,,x yy xy mx+≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩且y+12x的最大值为2,则实数m的值为( )(A)-2 (B)-32(C)1 (D)32解析:设z=y+12x,当y+12x取最大值2时,有y+12x=2,先作出不等式1,22,x yy x+≥⎧⎨-≤⎩对应的可行域,要使y+12x取最大值为2,则直线z=y+12x的截距最大,则直线y+12x=2与直线2y-x=2的交点A在直线y=mx上,由12,222,y xy x⎧+=⎪⎨⎪-=⎩解得1,3,2xy=⎧⎪⎨=⎪⎩代入直线y=mx得m=32,选D.答案:D2.(2013北京市通州区期末)已知x,y满足约束条件24,24,0,0,x yx yx y+≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩则z=x+y的最大值为.解析:作出不等式组对应的可行域,由z=x+y得y=-x+z,平移直线y=-x+z,可知当直线y=-x+z经过点B时,直线y=-x+z的截距最大,此时z最大,由24,24,x yx y+=⎧⎨+=⎩解得4,34,3xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩即B44,33⎛⎫⎪⎝⎭,代入得z的最大值为83.答案:83考点三线性规划的实际应用(2012衡阳月考)甲、乙、丙三种食物的维生素A、维生素D的含量及成本如下表:甲乙丙维生素A(单位/千克)607040维生素D(单位/千克)804050成本(元/千克)1194某食物营养研究所想把甲种食物、乙种食物、丙种食物配成10千克的混合食物,并使混合食物中至少含有560单位维生素A和630单位维生素D,则成本最低为( )(A)84元(B)85元(C)86元(D)88元解析:设配成10千克的混合食物分别用甲、乙、丙三种食物x千克、y千克、z千克,混合食物的成本为p元,则z=10-x-y,p=11x+9y+4z=11x+9y+4×(10-x-y)=7x+5y+40,由题意可得607040560,804050630,100,0,0,x y zx y zx yxy++≥⎧⎪++≥⎪⎪--≥⎨⎪≥⎪≥⎪⎩即23160, 3130,10,0,0,x yx yx yx y+-≥⎧⎪--≥⎪⎨+≤⎪⎪≥≥⎩作出可行域(如图所示),当直线p=7x+5y+40经过点A时,它在y轴上的截距最小,即p最小,解方程组313,2316,x yx y-=⎧⎨+=⎩得x=5,y=2,故点A的坐标为(5,2),所以p min=7×5+5×2+40=85,故选B.答案:B综合检测1.(2013云南师大附中高三月考)如果实数x,y满足不等式组1,10,220,xx yx y≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则x2+y2的最小值是( )(A)25 (B)5 (C)4 (D)1解析:在平面直角坐标系中画出不等式组1,10,220,xx yx y≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩所表示的平面区域如图所示的阴影部分,x2+y2的最小值即表示阴影部分(包含边界)中的点到原点的距离的最小值的平方,由图可知直线x-y+1=0与直线x=1的交点(1,2)到原点最近,故x2+y2的最小值为12+22=5.故选B.答案:B2.(2012长春调研)已知1,10,220,xx yx y≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩若ax+y的最小值是2,则a等于( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:作出可行域如图所示,目标函数为z=ax+y,即y=-ax+z,根据所给选项知a为正数,则-a为负数,当直线通过点(1,0)时,目标函数取最小值, 得2=a×1+0,则a=2.故选B.答案:B3.(2011金华一中月考)设第一象限内的点(x,y)满足260,20,x yx y--≤⎧⎨-+≥⎩若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)的最大值为40,则ab的最大值为( )(A)10 (B)5 (C)2 (D)4解析:画出可行域(图略)知直线ax+by=z通过点(8,10)时,目标函数z=ax+by取得最大值,则8a+10b=40,即4a+5b=20,则20=4a+5b≥220ab,得ab≤5,当且仅当a=52,b=2时等号成立.答案:B4.(2011蚌埠二中联考)定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1,f′(x)为f(x)的导函数,已知函数y=f′(x)的图象如图所示.若两正数a,b满足f(2a+b)<1,则22ba++的取值范围是( )(A)11, 32⎛⎫ ⎪⎝⎭(B)1,2⎛⎫-∞⎪⎝⎭∪(3,+∞)(C)1,3 2⎛⎫ ⎪⎝⎭(D)(-∞,-3)解析:由题图知x>0时,f′(x)>0,即x>0时,y=f(x)单调递增.又a>0,b>0,f(2a+b)<1=f(4),则24,0,0.a ba b+<⎧⎨>>⎩画出可行域如图所示.令u=22ba++,其几何意义是可行域内任一点P(a,b)与点(-2,-2)连线的斜率,当P在点(0,4)时,u最大,u max=3,当P在点(2,0)时,u最小,u min=12,所以22ba++的取值范围为1,32⎛⎫⎪⎝⎭.答案:C。
高考数学热点问题专题练习——线性规划作图与求解知识归纳及典型例题分析
线性规划——作图与求解一、基础知识（1）线性约束条件：关于变量,x y 的一次不等式（或方程）组（2）可行解：满足线性约束条件的解(),x y（3）可行域：所有可行解组成的集合（4）目标函数：关于,x y 的函数解析式（5）最优解：是目标函数取得最大值或最小值的可行解2、如何在直角坐标系中作出可行域：（1）先作出围成可行域的直线，利用“两点唯一确定一条直线”可选取直线上的两个特殊点（比如坐标轴上的点），以便快速做出直线（2）如何判断满足不等式的区域位于直线的哪一侧：一条曲线（或直线）将平面分成若干区域，则在同一区域的点，所满足不等式的不等号方向相同，所以可用特殊值法，利用特殊点判断其是否符合不等式，如果符合，则该特殊点所在区域均符合该不等式，具体来说有以下三种情况：① 竖直线x a =或水平线y b =：可通过点的横（纵）坐标直接进行判断 ② 一般直线()0y kx b kb =+≠：可代入()0,0点进行判断，若符合不等式，则原点所在区域即为不等式表示区域，否则则为另一半区域。
例如：不等式230x y -+≤，代入()0,0符合不等式，则230x y -+≤所表示区域为直线230x y -+=的右下方③ 过原点的直线()0y kx k =≠：无法代入()0,0，可代入坐标轴上的特殊点予以解决，或者利用象限进行判断。
例如：y x ≤：直线y x =穿过一、三象限，二、四象限分居直线两侧。
考虑第四象限的点0,0x y ><，所以必有y x ≤，所以第四象限所在区域含在y x ≤表示的区域之中。
（3）在作可行域时要注意边界是否能够取到：对于约束条件(),0F x y >（或(),0F x y <）边界不能取值时，在图像中边界用虚线表示；对于约束条件(),0F x y ≥（或(),0F x y ≤）边界能取值时，在图像中边界用实线表示3、利用数形结合寻求最优解的一般步骤（1）根据约束条件，在平面直角坐标系中作出可行域所代表的区域（2）确定目标函数z 在式子中的几何意义，常见的几何意义有：（设,a b 为常数）① 线性表达式——与纵截距相关：例如z ax by =+，则有a z y x b b =-+，从而z 的取值与动直线的纵截距相关，要注意b 的符号，若0b >，则z 的最大值与纵截距最大值相关；若0b <，则z 的最大值与纵截距最小值相关。
近三年高考中的线性规划问题赏析
２ ＋１ ０ — 的距 离减 去半 径
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知 识点 的考查 以截 距 型背景 为 主． 考查 难 度上 ， 各
省市表 现并 不均衡 ， 部分 省市 （ 大 如北 京 、 天津 、 辽
宁等 ） 试题 比较 简单平 和 ， 北京 、 海 、 江 、 的 而 上 浙 山东等 省市 的试题 曾 以压 轴 题 的形 式 出现 过 ， 考
图 ２
０ 答 案选 Ａ ， ．
图 １
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２ ・ ４
中学数 学月刊
２１ ０ ０年第 ４ 期
评注 在线 性 约 束 条 件 下 ， 于 形 如 ｚ一 对
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2009年天津高考数学试题含答案(文)
2009年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）参考公式：。
如果事件A ，B 互相排斥，那么P （AUB ）=P （A ）+P(B)。
棱柱的体积公式V=sh 。
其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高1.是虚数单位，=i ii-25A B C D i 21+i 21--i 21-i21+-【答案】D 【解析】由已知，12)2)(2()2(525-=+-+=-i i i i i i i 【考点定位】本试题考查了复数的基本的除法运算。
2.设变量x,y 满足约束条件，则目标函数的最小值为⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+3213y x y x y x y x z +=2A 6B 7C 8D 23【答案】B 【解析】由已知，先作出线性规划区域为一个三角形区域，得到三个交点（2，1）（1，2）（4，5），那么作一系列平行于直线 的平行直线，当过其中点（2，1）时，目标函数最小。
032=+y x 【考点定位】本试题考查了线性规划的最优解的运用以及作图能力。
3．设的””是“则“x x x R x ==∈31,A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】 因为，显然条件的集合小，结论表示的集合大，由集合的1,1,0,3-==x x x 解得包含关系，我们不难得到结论。
【考点定位】本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。
考查逻辑推理能力。
4．设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程)0,0(12222>>=-b a by a x 32为（ ）A B C D y 2±=x y 2±=x y 22±=x y 21±=【答案】C【解析】由已知得到，因为双曲线的焦点在x 轴上，故渐23,122=-===b c a c b近线方程为x x a b y 22±=±=【考点定位】本试题主要考查了双曲线的几何性质和运用。
高考热点剖析——不等式及线性规划问题热点问题
高考热点剖析——不等式及线性规划问题热点问题高考对本内容的考查主要有：(1)一元二次不等式是C 级要求，要求在初中所学二次函数的基础上，掌握二次函数、二次不等式、二次方程之间的联系和区别，可以单独考查，也可以与函数、方程等构成综合题；(2)线性规划的要求是A 级，理解二元一次不等式对应的平面区域，能够求线性目标函数在给定区域上的最值，同时对一次分式型函数、二次型函数的最值也要有所了解；(3)不等式作为一种重要工具，要理解不等式的性质、简单不等式的解法及含参数不等式的分类讨论等．1．一元二次不等式的求解步骤： 一变、二求、三画、四结论． 2．一元二次不等式恒成立的条件设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则ax 2＋bx ＋c ＞0恒成立(解集为R )⇔y ＝f (x )图象恒在x轴上方⇔f (x )min ＞0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝b 2－4ac ＜0.ax 2＋bx ＋c ＜0恒成立(解集为R )⇔y ＝f (x )图象恒在x 轴下方⇔f (x )max ＜0⇔⎩⎪⎨⎪⎧a ＜0，Δ＝b 2－4ac ＜0.3．二元一次不等式表示的平面区域直线定界，特殊点定域．注意：边界的虚实线． 【应对策略】对不等式的学习要立足基础，重在理解，加强训练，学会建模，培养能力，提高素质，具体要注意以下几点：(1)学习不等式性质时，要弄清条件与结论，要克服“想当然”和“显然成立”的思维定势，要以比较准则和实数运算法则为依据解决问题；(2)解决某些不等式时，要与函数定义域、值域、单调性联系起来，注重数形结合思想，解含参数不等式时要注意分类讨论思想；(3)要强化不等式的应用意识，同时要注意到不等式与函数和方程的对比与联系，充分利用函数与方程思想、数形结合处理不等式问题；(4)利用线性规划解决实际问题时，充分利用数形结合思想，会达到事半功倍的效果，因此要力求画图准确.【必备方法】1．三个“二次”的关系一元二次不等式解集的端点值是相应一元二次方程的根，也是相应的二次函数图象与x 轴交点的横坐标，即二次函数的零点．2．对于给定集合M 和给定含参数的不等式f (x )＞0，求不等式中的参数的取值范围问题，要看清楚题目的要求，再相应求解，不妨“对号入座”：(1)若M 是f (x )＞0的解集，则由M ＝{x |f (x )＞0}来求； (2)若f (x )＞0在M 上有解，则由M ∩{x |f (x )＞0}≠∅来求； (3)若f (x )＞0在M 上恒成立，则由M ⊆{x |f (x )＞0}来求．3．简单的线性规划问题解题步骤：一画二移三算四答，充分挖掘目标对象的几何意义！通常与直线的纵截距、斜率，圆的半径或半径的平方有关．命题角度一 一元二次不等式[命题要点] ①简单一元二次不等式的解法；②含参数的一元二次不等式的解法． 【例1】► 解关于x 的不等式ax 2－(2a ＋1)x ＋2＜0.[思路分析] 不等式的左端可以先分解因式，然后根据a ＞0，a ＝0，a ＜0的情况和方程ax 2－(2a ＋1)x ＋2＝0两个根的大小进行分类求解．解 不等式ax 2－(2a ＋1)x ＋2＜0， 即(ax －1)(x －2)＜0.(1)当a ＞0时，不等式可以化为⎝⎛⎭⎪⎫x －1a (x －2)＜0.①若0＜a ＜12，则1a＞2，此时不等式的解集为⎝⎛⎭⎪⎫2，1a ；②若a ＝12，则不等式为(x －2)2＜0，不等式的解集为∅；③若a ＞12，则1a ＜2，此时不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，2. (2)当a ＝0时，不等式即－x ＋2＜0， 此时不等式的解集为(2，＋∞)．(3)当a ＜0时，不等式可以化为⎝⎛⎭⎪⎫x －1a (x －2)＞0.由于1a＜2，故不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1a ∪(2，＋∞)．综上所述，当a ＜0时，不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1a ∪(2，＋∞)；当a ＝0时，不等式的解集为(2，＋∞)；当0＜a ＜12时，不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，1a ； 当a ＝12时，不等式的解集为∅；当a ＞12时，不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，2. 【方法支招】含有参数的一元二次不等式在能通过因式分解求出对应方程根的情况下，按照本题的方法求解，但如果不能根据因式分解的方法求出其根，则需要按照不等式对应方程根的判别式的情况进行分类．【突破训练1】 已知关于x 的不等式ax －1x ＋1＞0的解集是(－∞，－1)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞，则a ＝________.解析 由题意，可得a ≠0，且不等式等价于a (x ＋1)·⎝⎛⎭⎪⎫x －1a ＞0.由不等式解集的特点可得a ＞0且1a ＝12，故a ＝2.答案 2命题角度二 含参不等式恒成立问题[命题要点] 一元二次不等式有解、恒成立，求参数的取值范围．【例2】► (2012·镇江质量检测)不等式a 2＋8b 2≥λb (a ＋b )对任意a ，b ∈R 恒成立，则实数λ的取值范围为________．[思路分析] 不等式中有两个变量，可以先看成关于其中一个变量的一元二次不等式恒成立，再考虑另一个变量．解析 先将不等式整理为关于a 的一元二次不等式为a 2－λba ＋8b 2－λb 2≥0，对任意a ∈R 恒成立，所以λ2b 2－4(8b 2－λb 2)≤0，即(λ2＋4λ－32)b 2≤0，对任意b ∈R 恒成立，则λ2＋4λ－32≤0，解得－8≤λ≤4.答案 －8≤λ≤4【方法支招】 含有多变量的不等式是近年来考查热点，要将不等式逐个看成关于某一变量的不等式，其它变量先看作常数，这样可以逐步减少变量个数，同时要看清是恒成立还是有解．【突破训练2】（2012年高考（辽宁理））若[0,)x ∈+∞,则下列不等式恒成立的是（ ）A ．21xe x x ++…B 211124x x <-+C ．21cos 12x x -… D ．21ln(1)8x x x +-…【答案】C【解析】设2211()cos (1)cos 122f x x x x x =--=-+,则()()sin ,g x f x x x '==-+ 所以()cg x x '=-+≥，所以当[0x ∈+∞时,()()()(0)0,g x g x f x g '==为增函数，所以≥ 同理21()(0)0cos (1)02f x f x x =∴--≥，≥，即21cos 12x x -…,故选C【方法支招】本题主要考查导数公式,以及利用导数,通过函数的单调性与最值来证明不等式,考查转化思想、推理论证能力、以及运算能力,难度较大. 命题角度三 线性规划问题[命题要点] 线性规划考题的新变化为：问题中的目标函数形式已不再局限为单一的、线性的，甚至有的问题隐含有线性规划知识，以上这些变化都可以通过适当的方法转化为较为基本的问题来解决．【例3】► (2012·苏锡常镇调研)设实数n ≤6，若不等式2xm ＋(2－x )n －8≥0对任意x ∈[－4,2]都成立，则m 4－n 4m 3n的最小值为________．[审题视点] 先对题干中恒成立问题进行转化，得到关于m ，n 的关系式，再利用线性规划知识解决．解析 因为不等式2xm ＋(2－x )n －8≥0即为(2m －n )x ≥8－2n ，对任意x ∈[－4,2]都成立，所以⎩⎪⎨⎪⎧22m －n ≥8－2n－42m －n ≥8－2n，所以m ，n 满足的不等式为⎩⎪⎨⎪⎧m ≥24m －3n ＋4≤0n ≤6，所以点(m ，n )对应的平面区域如图，nm 的几何意义是可行域上的点与原点的连线的斜率，所以n m∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤127，3，而目标函数m 4－n 4m 3n ＝m n －⎝ ⎛⎭⎪⎫n m 3，令n m ＝t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤127，3，则目标函数即为y ＝1t －t 3，其导数y ′＝－1t 2－3t 2＜0，所以函数y ＝1t －t 3在t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤127，3上递减，故t ＝3时取得最小值－803. 答案 －803【方法支招】 线性规划是不等式的重要内容，与函数的综合是常见题型，一般方法是利用线性规划求出某个中间变量的取值范围，再利用换元法、导数等方法求最值．【突破训练3】（2012年高考（山东理））已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩,则目标函数3z x y =-的取值范围是 （ ）A ．3[,6]2-B ．3[,1]2-- C ．[1,6]-D ．3[6,]2-【解析】做出不等式所表示的区域如图,由y x z -=3得z x y -=3,平移直线x y 3=,由图象可知当直线经过点)0,2(E 时,直线z x y -=3的截距最小,此时z 最大为63=-=y x z ,当直线经过C 点时,直线截距最大,此时z 最小,由⎩⎨⎧=+-=-4214y x y x ,解得⎪⎩⎪⎨⎧==321y x ,此时233233-=-=-=y x z ,所以y x z -=3的取值范围是]6,23[-,选A.解不等式要留意等号，画可行域要注意边界的虚实 一、注意解不等式不能漏解【例1】► 不等式(x －4)x 2－3x －4≥0的解集是________．解析 当x 2－3x －4＞0时，x －4≥0，解得x ≥4；当x 2－3x －4＝0，即x ＝－1或4时，原不等式也成立，所以解集是{x |x ≥4或x ＝－1}．答案 {x |x ≥4或x ＝－1}【小提示】：要考虑二次根式有意义的条件，当二次根式等于0时，则对x －4没有条件限制，所以要对根式是否为零进行讨论.否则，本题会出现下面的错误：因为\r(x2－3x －4)≥0，所以x －4≥0，解得x ≥4，造成遗漏解的情况.二、注意可行域边界的虚实【例2】► 已知函数f (x )＝ax 2＋bx －1(a ＞0)的一个零点在区间(1,2)内，则a －b 的取值范围是________．解析 因为二次函数f (x )＝ax 2＋bx －1(a ＞0)开口向上，纵截距是－1，一个零点在区间(1,2)内，所以a ，b 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0f 1＝a ＋b －1＜0f 2＝4a ＋2b －1＞0，作出点(a ，b )对应的平面区域如图，由图可知，当目标函数过点(0,1)(不在区域内)时取得最小值－1(取不到)，即a －b ∈(－1，＋∞)．答案 (－1，＋∞)【小提示】：画可行域要特别注意边界能否取到，当区域不包含边界时，取值范围中等号取不到，如果忽视这一点，容易在等号上出错.三、注意目标函数的几何意义，尤其是平方、开方之类的问题【例3】► 在平面直角坐标系xOy 中，设A 、B 、C 是圆x 2＋y 2＝1上相异三点，若存在正实数λ，μ，使得OC →＝λOA →＋μOB →，则λ2＋(μ－3)2的取值范围是________．解析 由OC →＝λOA →＋μOB →两边平方得OC →2＝(λOA →)2＋(μOB →)2＋2λμOA →·OB →，即为1＝λ2＋μ2＋2λμcos 〈OA →，OB →〉，所以cos 〈OA →，OB →〉＝1－λ2－μ22λμ∈(－1,1)，又λ，μ∈(0，＋∞)，所以化简即得⎩⎪⎨⎪⎧λ＋μ＞1－1＜λ－μ＜1，作出可行域如图目标函数λ2＋(μ－3)2的几何意义是区域上的点(λ，μ)到定点(0,3)的距离的平方，由点到直线的距离公式求得点(0,3)到λ－μ＋1＝0的距离为2，且取不到，故λ2＋(μ－3)2的取值范围是(2，＋∞)．答案 (2，＋∞)【小提示】对目标函数λ2＋μ－32的几何意义要理解正确，表示点0，3到λ－μ＋1＝0的距离的平方，如果忘记平方，就会出现2，＋∞的错误，所以考虑问题要细心.1．(2011·南京模拟)已知A ＝{x |1≤x ≤2}，B ＝{x |x 2＋2x ＋a ≥0}，A 、B 的交集不是空集，则实数a 的取值范围是________．解析 若A ，B 的交集是空集时，即x 2＋2x ＋a ＜0在1≤x ≤2上恒成立．令f (x )＝x 2＋2x ＋a ，因为对称轴为x ＝－1，所以y ＝f (x )在集合A 上递增，所以f (2)＜0即可，所以a ＜－8，所以A ，B 的交集不是空集时，实数a 的取值范围是a ≥－8.答案 [－8，＋∞)2．(2012·江苏，13)已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋b (a ，b ∈R )的值域为[0，＋∞)，若关于x 的不等式f (x )＜c 的解集为(m ，m ＋6)，则实数c 的值为________．解析 由题意知f (x )＝x 2＋ax ＋b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＋b －a 24.∵f (x )的值域为[0，＋∞)，∴b －a 24＝0，即b ＝a 24.∴f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22.又∵f (x )＜c ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＜c ，即－a 2－c ＜x ＜－a2＋c .∴⎩⎪⎨⎪⎧－a2－c ＝m ， ①－a2＋c ＝m ＋6. ②由②－①得2c ＝6，∴c ＝9.答案 93．(2012·江苏，14)已知正数a ，b ，c 满足：5c －3a ≤b ≤4c －a ，c ln b ≥a ＋c ln c ，则b a的取值范围是________．解析 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ≤4c ，3a ＋b ≥5c ，c ln b －a ≥c ln c ⇒b ≥c e ac.作出可行域(如图所示)．由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4c ，3a ＋b ＝5c ，得a ＝c 2，b ＝72c .此时⎝ ⎛⎭⎪⎫b a max ＝7.由⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝4c ，b ＝c e a c ，得a ＝4c e ＋1，b ＝4c e e ＋1.此时⎝ ⎛⎭⎪⎫b a min ＝4c ee ＋14c e ＋1＝e.所以b a ∈[e,7]．答案 [e,7]4．(2010·江苏，12)设实数x ，y 满足3≤xy 2≤8,4≤x 2y ≤9，则x 3y4的最大值是________．解析 根据不等式的基本性质求解.⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2y 2∈[16,81]，1xy 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤18，13，x 3y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2y 2·1xy ∈[2,27]，x 3y的最大值是27. 答案275．(2012·南京模拟)已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≥2，x －y ≤1，y ≤2.则目标函数z ＝－2x ＋y 的取值范围是________．解析约束条件对应的可行域如图，由图可知，当目标函数经过图中点(3,2)时取得最小值－4，经过点(0,2)时，取得最大值2，所以取值范围是[－4,2]．答案[－4,2]。
高考线性规划题型归纳
线性规划常见题型及解法一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题例1、设变量x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-≤-1122y x y x y x ，则y x z 32+=的最大值为 。
解析：如图1，画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z 最大值为18 点评：本题主要考查线性规划问题,由线性约束条件画出可行域,然后求出目标函数的最大值.，是一道较为简单的送分题。
数形结合是数学思想的重要手段之一。
习题1、若x 、y 满足约束条件222x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，则z=x+2y 的取值范围是 （ ）A 、[2,6]B 、[2,5]C 、[3,6]D 、（3,5] 解：如图，作出可行域，作直线l ：x+2y ＝0，将l 向右上方平移，过点A （2,0）时，有最小值2，过点B （2,2）时，有最大值6，故选A 二、已知线性约束条件，探求非线性目标关系最值问题例2、已知1,10,220x x y x y ≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩则22x y +的最小值是 .解析：如图2，只要画出满足约束条件的可行域，而22x y +表示可行域内一点到原点的距离的平方。
由图易知A （1，2）是满足条件的最优解。
22x y +的最小值是为5。
点评：本题属非线性规划最优解问题。
求解关键是在挖掘目标关系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解。
习题2、已知x 、y 满足以下约束条件220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则z=x 2+y 2的最大值和最小值分别是（ ）图2x y O22 x=2 y =2 x + y =2 BAA 、13，1B 、13，2C 、13，45D 、13，255解：如图，作出可行域,x 2+y 2是点（x ，y ）到原点的距离的平方，故最大值为点A （2,3）到原点的距离的平方，即|AO|2=13，最小值为原点到直线2x ＋y －2=0的距离的平方，即为45，选C练习2、已知x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥≥≤-+0320,1052y x y x y x ，则x y 的最大值为___________，最小值为____________．2，0三、设计线性规划，探求平面区域的面积问题例3、在平面直角坐标系中，不等式组20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是（）(A)42 (B)4 (C) 22 (D)2解析：如图６，作出可行域，易知不等式组20200x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩表示的平面区域是一个三角形。
数学高考中线性规划问题解析
数学高考中线性规划问题解析
作者：张永前
来源：《成长·读写月刊》2016年第06期
线性规划是沟通几何知识与代数知识的桥梁，是数学思想中数形结合思想的重要体现。
线性规划问题是不等式的重要内容，属于高考必考题，题型多以选择题、填空题为主，常于不等式、方程、函数等知识相结合。
具体题型分类如下：
一、已知线性约束条件，求线性目标函数的取值范围
点评：本题主要考查线性规划问题。
由线性约束条件画出可行域，然后求出线性目标函数的最大值，这是一道较为简单的送分题。
二、已知线性约束条件，求非线性目标函数的取值范围
点评：通过作出可行域，借助借助用数形结合利用各直线间的斜率变化关系，建立满足题设条件的α的不等式组即可求解。
本题需要很强的基本功，对几何动态变化要求比较高。
四、已知约束条件，求平面区域的面积
解析：区域Ω1为直角三角形及其内部，面积S=×2×2=2。
区域Ω2是直线x+y=1和x+y=-2夹成的条形区域，由题意得所求的概率P==。
故选D。
点评：关键是准确画出可行域，根据其形状来计算面积，基本方法是利用三角形面积，或切割为三角形。
高考数学指导：点击线性规划问题中的参数
高考数学指导：点击线性规划问题中的参数一、目标函数中的参数 1. 目标函数中y 的系数为参数例1已知平面区域D 由以(1,3),(5,2),(3,1)A B C 为顶点的三角形内部和边界组成。
若在区域D 上有无穷多个点(,)x y 可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，则m = A ．－2 B ．－1 C ．1 D ．4 解：依题意，令z ＝0，可得直线x ＋my ＝0的斜率为－1m，结合可行域可知当直线x ＋my ＝0与直线AC 平行时，线段AC 上的任意一点都可使目标函数z ＝x ＋my 取得最小值，而直线AC 的斜率为－1，所以m ＝1，选C点评：首先应根据图形特征确定最优解怎样才是无穷个，其次考虑最小值可能在何处取道。
2.目标函数中x 的系数为参数例2 已知变量x ,y 满足约束条件1≤x+y ≤4,-2≤x-y ≤2.若目标函数z =ax +y (其中a ＞0)仅在点(3,1)处取得最大值，则a 的取值范围为___________. 解析：变量,x y 满足约束条件14,2 2.x y x y ≤+≤-≤-≤ 在坐标系中画出可行域，如图为四边形ABCD ，其中A(3，1)，1,1AD AB k k ==-，目标函数z ax y =+（其中0a >）中的z 表示斜率为－a 的直线系中的截距的大小，若仅在点()3,1处取得最大值，则斜率应小于1AB k =-，即1a -<-，所以a 的取值范围为(1，+∞)。
点评：根据图形特征要确定怎样才能保证仅在点(3,1)出去的最大值。
3． 目标函数中的x 、y 的系数均含参数例3 已知约束条件340210380x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪+-≤⎩且目标函数22(2)z a x a a y =+--取得最小值的最优解只有(2,2)，则a 的取值范围是（ ）分析：根据条件可作出可行域，根据图形确定最小值在何处取到，且最优解唯一。
高考数学线性规划常见题型及解法
高考数学线性规划常见题型及解法线性规划问题是高考的重点，也是常考题型，属于中等偏简单题，易得分，高考中要求会从实际问题中建立一格二元线性规划的模型，使实际问题得到解决。
现就常见题型及解决方法总结如下：一、求线性目标函数的最值；例题：(2012年广东文5)已知变量,x y 满足条件1110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值为 A.3 B.1 C.-5 D.-6解析:利用线性规划知识求解。
可行域如图阴影所示，先画出直线0:2l y x =-，平移直线0l ,当直线过点A 时，2z x y =+的值最小，得110,x x y =-⎧⎨--=⎩12,x y =-⎧⎨=-⎩min (1,2),12(2)5A z ∴--∴=-+⨯-=- 探究提高：本题主要考查线性规划求最值,同时考查学生的作图能力，数形结合思想及运算求解能力，难度适中。
二、求目标函数的取值范围；例题：(2012山东文6)设变量,x y 满足约束条件2224,41x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩则目标函数3z x y =-的取值范围是 线30x y -=，并向解析：作出不等式组表示的区域，如图阴影部分所示，作直上、向下平移，由图可得，当直线过点C 时，目标函数取得最大值，当直线过点A 是，目标函数取得最小值，由210,(2,0)240x y A x y ++=⎧⎨+-=⎩得;由4101,(,3)2402x y x y -+=⎧⎨+-=⎩得Bmax min 133206,3322z z ∴=⨯-==⨯-=-，33-62z x y ⎡⎤∴=-⎢⎥⎣⎦的取值范围是，探究提高：本题设计有新意，作出可行域，寻求最优解条条件，取得目标函数的最大（小）值，进一步确定取值范围三、求约束条件中参数的取值；例题：(2012福建文10)若直线2xy =上存在点(,)x y 满足条件-30-2-30,x y x y x m +≥⎧⎪≤⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为 （ ）解析：在同一直角坐标系中函数2xy =的图像及30230x y x y +-≤⎧⎨--≤⎩，所表示的平面区域图阴影部分所示。
高考线性规划题型归纳
线性规划常见题型及解法一、已知线性约束条件，探求线性目标关系最值问题2x-y<2<x-y>-1，则z=2x+3y 的最大值为x+y>1解析：如图1,画出可行域，得在直线2x-y=2与直线x-y=-1的交点A(3,4)处，目标函数z 最大值为18点评：本题主要考查线性规划问题，由线性约束条件画出可行域，然后求出目标函数的最大值.，是一道较为简单的送分题。
数形结合是数学思想的重要手段之一。
例1、设变量x 、y 满足约束条件 习题1、若x 、y 满足约束条件 /则z=x+2y 的取值范围是()A 、[2,6]B 、[2,5]C 、 [3,6]D 、（3,5]解：如图，作出可行域，作直线l :x+2y 二0，将By=21向右上方平移，过点A (2,0)时，有最小值2，过点B (2,2)时，有最大值6，故选A。
'勺・、Ix=2 x+y ■=2二已知线性约束条件，探相嵐性目标关系最值问题例2、已知 x >1,<x -y +1<0,则x 2+y 2的最小值是2x —y —2<0解析：如图2,只要画出满足约束条件的可行域，而 示可行域内一点到原点的距离的平方。
由图易知A (1,2)-z o件的最优解。
x 2+y 2的最小值是为5。
点评：本题属非线性规划最优解问题。
求解关键是在挖掘目标关V-2A 是满足条图2x 2+y 2表系几何意义的前提下，作出可行域，寻求最优解。
值分别是(即|AO12=13，最小值为原点到直线2x +y -2=0的距离的平方，即为4，选C，最小值为x +y 一2W0<x 一y +2>0表示的平面区域是一个三角形。
y >0易求三角形的三个顶点坐标为A(0,2),B(2,0),C(-2,0).于是三角形的面积为：S =-\BC I -1AO1=1X 4X2=4.从而选B 。
22点评：有关平面区域的面积问题,首先作出可行域,探求平面区域图形的性质；其次利用面积公式整体或部分求解是关键。