福建省厦门市思明区湖滨中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)

福建省厦门市思明区湖滨中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1. 下列图案均是名车的标志，在这些图案中，是中心对称图形的有( )

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

2. 中国的领水面积约为370000 𝑘𝑚2，用科学记数法表示是( )

A. 3.7×10

3𝑘𝑚2 B. 3.7×104𝑘𝑚2 C. 3.7×105𝑘𝑚2 D. 3.7×106𝑘𝑚2

3. −27的立方根是( ) A. −3 B. 3 C. ±3 D. √−3

3

4. 一元二次方程𝑚𝑥2+𝑚𝑥−12=0有两个相等实数根，则m的值为( ) A. 0 B. 0或−2 C. −2 D. 2

5. 抛物线𝑦=(𝑥−2)2−1的对称轴是( )． A. 𝑥=2 B. 𝑥=−2 C. 𝑥=−1 D. 𝑥=1

6. 一组数据：a−1，a，a，a+1，若添加一个数据a，下列说法错误的是( ) A. 平均数不变 B. 中位数不变

C. 众数不变 D. 方差不变

7. 如图，⊙𝑂的半径为5，AB为弦，点C为𝐴𝐵

⏜

的中点，若∠𝐴𝐵𝐶=30°，则

弦AB的长为( )

A. 12 B. 5 C. 5√32 D. 5√3

8. 如图，𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐴𝐵𝐶=30°，𝐴𝐶=2，△𝐴𝐵𝐶绕点C顺时针旋转得△𝐴1𝐵1𝐶，当𝐴1落在AB边上时，连接𝐵1𝐵，取𝐵𝐵1的中

点D，连接𝐴1𝐷，则𝐴1

𝐷的长度是( ) A. √7 B. 2√2 C. 3 D. 2√3

9. 如图，在正方形ABCD中，𝐵𝐷=2，∠𝐷𝐶𝐸是正方形ABCD的外角，P是∠𝐷𝐶𝐸的角平分线CF上任意一点，则△𝑃𝐵𝐷的面积等于( )

A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 2.5

10. 点𝑃1(−1,𝑦1)，𝑃2(3,𝑦2)，𝑃3(5,𝑦3)均在二次函数𝑦=−𝑥2+2𝑥+3的图象上，则𝑦1，𝑦2，𝑦3的大

小关系是( ) A. 𝑦

3>𝑦2>𝑦1 B. 𝑦3>𝑦1=𝑦2 C. 𝑦1>𝑦2>𝑦3 D. 𝑦1=𝑦2>𝑦3

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

11. 不等式组{1−𝑥>𝑥−12𝑥−1>−5的解集是______．

12. 圆内接正八边形，一边所对的圆心角为____． 13. 在平面直角坐标系中，将点𝑃(2,1)绕坐标原点逆时针旋转90°得到点𝑃′，则点𝑃′的坐标是______． 14. 汽车刹车后行驶的距离𝑆(单位：𝑚)与行驶的时间𝑡(单位：𝑠)之间的函数关系式是𝑆=12𝑡−4𝑡2，

当一辆行驶的汽车刹车后，在它的前方10m远的地方有一只小狗，那么这只小狗________出现危险(填“会”或者“不会”)． 15. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则阴影部分面积是______ (结果保留𝜋)． 16. 如图，双曲线𝑦=9𝑥(𝑥>0)经过矩形OABC的顶点B，双曲线𝑦=𝑘𝑥(𝑥>0)交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，

连接𝐸𝐹.若OD：𝑂𝐵=2：3，则△𝐵𝐸𝐹的面积为_____．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分） 17. 解方程：4𝑥2−8𝑥+3=0．

18. 先化简，再求值：(1−1𝑥−1)÷

𝑥2−4𝑥+4

𝑥2−1，其中𝑥=√2+2．

19. 如图，△𝐴𝐵𝐶个顶点的坐标是𝐴(−2,−1)，𝐵(4,0)，𝐶(0,3) (1)将△𝐴𝐵𝐶绕点O顺时针旋转90°得△𝐴1𝐵1𝐶1，画出△𝐴1𝐵1𝐶1；

(2)𝑃是BC的中点，△𝐴𝐵𝐶绕点O顺时针旋转90°时，直接写出点P经过的路径长；

(3)点D在坐标平面内，以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点D的坐标． 20. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)． (1)请写出参赛球队的个数n与需安排的场次y的函数关系；

(2)计划安排45场比赛，应邀请多少个球队？

21. 如图，在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°．

(1)先作∠𝐵𝐴𝐶的平分线交BC于点O，再以O为圆心OC为半径作⊙𝑂.(要求：用直尺和圆规，

保留作图痕迹，不写作法)； (2)请你判断(1)中AB与⊙𝑂的位置关系，并证明你的结论．

22. 某商场欲招聘一名员工，现有甲、乙两人竞聘．通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们

各自成绩(百分制)如下表所示： 应试者 计算机 语言 商品知识 甲 70 50 80 乙 60 60 80 (1)若商场需要招聘负责将商品拆装上架的人员，对计算机、语言和商品知识分别赋权2，3，5，

计算两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？ (2)若商场需要招聘电脑收银员，计算机、语言和商品知识成绩分别占50%，30%，20%，计算

两名应试者的平均成绩．从成绩看，应该录取谁？ 23. 已知关于x的一元二次方程方程𝑥

2+(𝑘+1)𝑥+𝑘−1=0.求证：对于任意实数k，方程总有两

个不相等的实数根．

24. 已知，△𝐴𝐷𝐵内接于⊙𝑂，𝐷𝐺⊥𝐴𝐵于点G，交⊙𝑂于点C，点E是⊙𝑂上一点，连接AE分别

交CD、BD于点H、F．

(1)如图1，当AE经过圆心O时，求证：∠𝐴𝐻𝐺 =∠𝐴𝐷𝐵；

(2)如图2，当AE不经过点O时，连接BC、BH，若∠𝐺𝐵𝐶=∠𝐻𝐵𝐺时，求证：𝐻𝐹=𝐸𝐹；

(3)如图3，在(2)的条件下，连接DE，若𝐴𝐵=8，𝐷𝐻=6，求⊙𝑂的半径．

25. 如图，抛物线𝑦=−

35𝑥2+12

5𝑥+3与x轴交于点A和点𝐵(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，

连结BC． (1)如图1，点N为抛物线上的一动点，且位于直线BC上方，连接CN、𝐵𝑁.点P是直线AB上

的动点．当△𝑁𝐵𝐶面积取得最大值时，求出点N的坐标及△𝑁𝐵𝐶面积的最大值，并求此时𝑃𝑁+𝐶𝑃 的最小值； (2)如图2，点M、P分别为线段BC和线段OB上的动点，连接PM、PC，是否存在这样的点P，

使△𝑃𝐶𝑀为等腰三角形，△𝑃𝑀𝐵为直角三角形同时成立？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． -------- 答案与解析 -------- 1.答案：C

解析： 【分析】 本题主要考查中心对称图形的概念，解决本题的关键是要熟练掌握中心对称图形的概念． 根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【解答】解：第一、四、五个图形是中心对称图形的图案， 故选C． 2.答案：C

解析： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此解答即可． 解：370000𝑘𝑚2=3.7×105𝑘𝑚2． 故选C． 3.答案：A

解析：解：√

−273=−3

．

故选：A． 根据立方根的知识，直接开立方即可． 本题考查了立方根的知识，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同． 4.答案：C

解析：解：∵一元二次方程𝑚𝑥2+𝑚𝑥−12=0有两个相等实数根，

∴△=𝑚2−4𝑚×(−12)=𝑚2+2𝑚=0， 解得：𝑚=0或𝑚=−2， 经检验𝑚=0不合题意， 则𝑚=−2． 故选：C． 由方程有两个相等的实数根，得到根的判别式等于0，求出m的值，经检验即可得到满足题意m的值． 此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根． 5.答案：A

解析：解：∵抛物线𝑦=(𝑥−2)2−1，

∴该抛物线的对称轴是直线𝑥=2，

故选：A． 根据题目中抛物线的顶点式，可以直接写出它的对称轴，本题得以解决． 本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 6.答案：D

解析： 本题考查的是平均数，众数，中位数以及方差的定义.根据平均数，众数，中位数以及方差的定义进行选择即可． 解：𝐴.平均数为(𝑎−1+𝑎+𝑎+𝑎+1+𝑎)÷5=𝑎，平均数不变，故A选项不符合题意； B.中位数为a，不变，故B选项不符合题意；

C.众数为a，不变，故C选项不符合题意；

D.方差为25，原方差为12，变化，故D选项符合题意．

故选D． 7.答案：D

解析：