不等式的性质3
9[1].1.2不等式的性质(3)
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答：……
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用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度 是0.8 cm/s，人跑开的速度是每秒4 m，为了 使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m 以外的安全区域，这个导火索的长度应大于 多少厘米？
解：设导火索的长度是x cm ．根据题意，得
x 0 .8
×4≥100．
V+3×5×3≤3×5×10
解得 V≤105 又由于新注入水的体积不能是负数，因此， V的取值范围是 V≥0并且V≤105 在数轴上表示V的取值范围如图
0
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105
例4：某次“人与自然”的知识竟赛中共 有20道题。对于每一道题，答对了得10 分，答错了或不答扣5分，至少要答对几 道题，其得分不少于80分？ 解：设答对的题数是x，则答对或不答的 题数为20－x，根据题意，得 10x – 5(20 – x) ≥ 80 解这个不等式，得: x ≥ 12
b
a
如果a>b，c<0 那么ac<bc(或 c c )就是说 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变。
b
课堂检测:
1、若a>b，用“<”或“>”填空。
(1)a+1 (3) -3a
b+1; (2) a-5 -3b; (4) 6-a
b-5; 6-b;
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解得： x≥20 答：导火索的长度应大于20 cm． 初中数学资源网
初生牛犊不畏虎
小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 厘米. 栽种后每周树苗长高约15厘米， 几周后树苗高超过1米？
>1m
40cm
初中数学2题
m为何值时,方程 5 x 3 m m 5 的解是非正数. 4 2 4
不等式的性质和解法
不等式的性质和解法一、不等式的性质1.不等式的定义：表示两个数之间的大小关系，用“>”、“<”、“≥”、“≤”等符号表示。
2.不等式的基本性质：（1）传递性：如果a>b且b>c，那么a>c。
（2）同向相加：如果a>b且c>d，那么a+c>b+d。
（3）同向相减：如果a>b，那么a-c>b-c。
（4）乘除性质：如果a>b且c>0，那么ac>bc；如果a>b且c<0，那么ac<bc。
二、不等式的解法1.解不等式的基本步骤：（1）去分母：将不等式两边同乘以分母的最小正整数，使分母消失。
（2）去括号：将不等式两边同乘以括号内的正数，或者将不等式两边同除以括号内的负数，使括号内的符号改变。
（3）移项：将不等式中的常数项移到一边，将含有未知数的项移到另一边。
（4）合并同类项：将不等式两边同类项合并。
（5）化简：将不等式化简到最简形式。
2.解一元一次不等式：（1）ax+b>c（a≠0）：移项得ax>c-b，再除以a得x>(c-b)/a。
（2）ax+b≤c（a≠0）：移项得ax≤c-b，再除以a得x≤(c-b)/a。
3.解一元二次不等式：（1）ax2+bx+c>0（a>0）：先求出方程ax2+bx+c=0的解，然后根据a的符号确定不等式的解集。
（2）ax2+bx+c≤0（a>0）：先求出方程ax2+bx+c=0的解，然后根据a的符号确定不等式的解集。
4.不等式的组：（1）解不等式组的步骤：先解每个不等式，再根据不等式的解集确定不等式组的解集。
（2）不等式组解集的表示方法：用区间表示，例如：[x1, x2]。
三、不等式的应用1.实际问题中的不等式：例如，距离、温度、速度等问题。
2.不等式在生活中的应用：例如，购物、制定计划、比较大小等问题。
3.不等式在其他学科中的应用：例如，在物理学中描述物体的运动状态，在经济学中描述市场的供求关系等。
3.1不等式基本性质
a b ; 4 2 _____ 2
5 a c_____ b c ; 6 ac 2 _____ bc 2 ;
选择适当的不等号填空： （1)∵0 ＜ 1, ∴ a ＜ a+1(不等式的基本性质3）；
（2）∵(a-1)2 ≥ 0, ∴(a-1)2-2 ≥ -2(不等式的基本性质3）
x ＞-1 (3)若x+1＞0,两边同加上-1,得____________
不等式的基本性质3 (依据:_____________________).
x ＞-3 依据 (4)若2 x ＞-6,两边同除以2,得________, 不等式的基本性质4 _______________. X≥-2 (5)若-0.5 x≤1,两边同乘以-2,得________, 依据 不等式的基本性质4 ___________
5.1 不等式的性质
不等式有哪些基本性质呢?
不等式的基本性质1
如果a>b,那么b<a
不等式的基本性质2：
（不等式的传递性）
若a＜b，b＜c，则a＜c。
性质3： 不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数,所得 到的与原不等式同向 ； 不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数,所得到
不等式与原不等式异向. 即
例
已知a<0 ，试比较2a与a的大小。
解法一：∵2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1，a＜0，
∴2a＜a（不等式的基本性质3）
解法二：
∵ a＜0,
∴ a+a ＜ a
∴2a<a(不等式的基本性质2）
试一试
1.若-m>5，则m < -5. 2.如果x/y>0, 那么xy > 0. 3.如果a>-1,那么a-b > -1-b. 4.-0.9＜-0.3,两边都除以(-0.3),得 3 >1 _______.
3不等式的性质证明和基本不等式
3.分析法: 由结论到条件，注意格式规范→步
步可逆即充要
x Ex：已知：
y 0 ，比较：
x y x y
与
x x
2 2
y y
2 2
的大小.
Ex：比较
x
2
与 2 x 的大小。
1 a b 1 b c 1 a c
ab 2
Ex：已知 a
b c ，求证：
Ex:已知 a , b
R , a b , 求证： a b b ( a b ) a
( Ex:已知 a , b R , 求证：
a
2
1
)2 (
b
2
1
1
1
)2 a 2 b 2
b
a
Ex：已知
求证： lg
2
a,b,c R ,
lg b c 2
且不全相等
a c 2 lg a lg b lg c
2
且可推广：
a,b,c R ,
a b c 3
3
abc 仅 当 a b c 0时 取 等 号
n
且进一步：
ai R ,
a1 a 2 a n n
a1 a n
称作：n个正数的算术平均数不小于它的几何平均数 且变形为：
1 a,b
二、不等式的基本性质
（1）传递性：a
b,b c a c
a （2）加法单调性：
a （3）乘法单调性：
b a c b c
b, c 0 ac bc b, c d a c b d b 0, c d 0 ac bd
(第3课时)不等式的性质(3)
课 题：不等式的性质（3）教学目的：1． 熟练掌握定理1，2，3的应用；2． 掌握并会证明定理4及其推论1，2；3． 掌握反证法证明定理5教学重点：定理4，5的证明教学难点：定理4的应用授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1．同向不等式：两个不等号方向相同的不等式，例如：a>b ，c>d ，是同向不等式 异向不等式：两个不等号方向相反的不等式例如：a>b ，c<d ，是异向不等式2．不等式的性质：定理1：如果a>b ，那么b<a ，如果b<a ，那么a>b ．(对称性)即：a>b ⇒b<a ；b<a ⇒a>b定理2：如果a>b ，且b>c ，那么a>c ．(传递性)即a>b ，b>c ⇒a>c定理3：如果a>b ，那么a+c>b+c ．即a>b ⇒a+c>b+c推论：如果a>b ，且c>d ，那么a+c>b+d ．(相加法则)即a>b ， c>d ⇒a+c>b+d ．二、讲解新课：定理4：如果a>b ，且c>0，那么ac>bc ；如果a>b ，且c<0，那么ac<bc ．证明：∵ac-bc ＝(a-b)c∵a>b ∴a-b>0当c>0时，(a-b)c>0即ac>bc ．当c<0时，(a-b)c <0即ac<bc ．类比定理3推论，设想同向不等式相乘，不等号方向是否改变？即如果a>b ，c>d 是否一定能得出ac>bd ？(举例说明)能否加强条件得出ac>bd 呢?(引导学生探索，得出推论) ．推论1 如果a>b >0，且c>d>0，那么ac>bd ．(相乘法则)证明：,0a b c >> a c b c ∴>①又,0,c d b >> ∴bc bd > ②由①、②可得ac bd >说明：（1）上述证明是两次运用定理4，再用定理2证出的；（2）所有的字母都表示正数，如果仅有,a b c d >>，就推不出ac bd >的结论（3）这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向推论2 若0,(1)n n a b a b n N n >>>∈>则且说明：（1）推论2是推论1的特殊情形；（2）应强调学生注意n ∈N 1n >且的条件如果a>b >0，那么a n >b n (n ∈N ，且n>1)定理5若0,1)a b n N n >>>∈>且点拨：遇到困难时，可从问题的反面入手，即所谓的“正难则反” ．我们用反证法来证明定理5<=<，就“归谬”了事，而必须进行“穷举” 证明：假定n a 不大于n b<n n b a = 由推论2和定理1，<有a b <；当n n b a =时，显然有b a = 这些都同已知条件0a b >>矛盾>点评：反证法证题思路是：反设结论→找出矛盾→肯定结论．三、讲解范例：例1 已知0>>b a 且d c <<0，求证：db c a > (相除法则) 证：∵0>>c d ∴⇒⎪⎭⎪⎬⎫>>>>0011b a d c d b c a > 例2 已知a>b>0，c<0，求证：bc a c >证明：∵0,a b >>两边同乘以正数得,1ab 11,b a> 即 b a 11< ，又 c<0 ∴ b c a c > 例3 已知a ，b ，x ，y 是正数，且b a 11>，x>y ．求证：by y a x x +>+ 证：∵ba 11>>0 ∴b>a>0, 又x>y>0 ∴xb>ay ∴xy+xb>xy+ay 即 x(y+b)>y(x+a) ∵a ，b ，x ，y 是正数，∴y+b>0，x+a>0∴by y a x x +>+ 例4 已知函数2()f x ax c =-, -4≤(1)f ≤-1, -1≤f (2)≤5, 求(3)f 的取值范围分析： 利用(1)f 与(2)f 设法表示a 、c, 然后再代入(3)f 的表达式中，从而用(1)f 与(2)f 来表示(3)f , 最后运用已知条件确定(3)f 的取值范围解： ∵ ⎩⎨⎧=+=-)2(4)1(f c a f c a 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=)1(34)2(31)]1()2([31f f c f f a ∴ )1(35)2(389)3(f f c a f -=-= ∵ -4≤f (1)≤1, 故 )35)(4()1()35()35)(1(--≤-≤--f (1) 又 -1≤f (2)≤5, 故 340)2(3838≤≤-f (2) 把(1)和(2)的各边分别相加，得：-1≤)1(35)2(38f f -≤20 所以，-1≤f (3)≤20点评：应当注意，下面的解法是错误的：依题意，得：⎩⎨⎧≤+≤--≤-≤-(2)541(1) 14c a c a 由（1）（2）利用不等式的性质进行加减消元，得0≤a ≤3， 1≤c ≤7 (3)所以，由c a f -=9)3(可得，-7≤f (3)≤27以上解法其错因在于，由（1）（2）得到不等式（3）是利用了不等式性质中的加法法则，而此性质是单向的，不具有可逆性，从而使得a 、c 的范围扩大，这样f (3)的范围也就随之扩大了四、课堂练习：1．已知0>>b a ，0<<d c ，0<e ，求证：db ec a e ->- 证：⇒⎪⎭⎪⎬⎫<-<-⇒>->-⇒⎭⎬⎫<<>>011000e d b c a d b c a d c b a d b e c a e ->- 6．如果0,0<<>>d c b a 求证：db c a ->-ππααsin sin log log 证：∵1sin 0<<α π>1 ∴0log sin <πα又∵0,0>->->>d c b a ∴d b c a ->- ∴d b c a -<-11 ∴db c a ->-ππααsin sin log log 五、小结 ：通过本节学习，大家要掌握不等式性质的应用及反证法证明思路，为以后不等式的证明打下一定的基础六、课后作业：一选择题：1． 如果a>b>0,c>d>0,则下列不等式中不正确的是 [ C ]A ．a-d>b-cB ．cb d a > C ．a+d>b+c D ．ac>bd 2 如果a 、b 为非0实数，则不等式b a 11>成立的充要条件是 [ D ]A ．a>b 且ab<0B ．a<b 且ab>0C ．a>b,ab<0或ab<0D ．a 2b-ab 2<0 3 当a>b>c 时，下列不等式恒成立的是 [ B ]A ．ab>acB ．(a-b)∣c-b ∣>0C ．a ∣c ∣>b ∣c ∣D ．∣ab ∣>∣bc| 4已知a 、b 为实数，则“a+b>2”是“a 、b 中至少有一个大于1”的 [ A ] A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 不充分也不必要条件5．log m 2> log n 2的充要条件是 [ C ]A ．n>m>1或1>m>n>0B ．1>m>n>0C ．n>m>1或1>n>m>0D ．m>n>1 二填空题： 6．若-1<x<y<0,则x 1，y1，2x ，2y 的大小关系为___2x >2y >x 1y 1 7．设角α、β满足22πβαπ<<<-，则α-β的取值范围为-π<α-β<0 8．若实数a>b, 则a 2-ab > ba-b 2填上不等号)9．已知a>b>c ，且a+b+c=0,则b 2 – 4ac 的值的符号为 正数三解答题： 10．已知x 、y 均为正数，设M=y x 11+, N=y x +4, 试比较M 和N 的大小证明：2114()0()x y M N x y x y xy x y ⎛⎫--=+-=≥ ⎪++⎝⎭M N ⇒≥ 11．设函数f(x)的图象为一条开口向上的抛物线, 已知x 、y 均为正数，p>0,q>0且p+q=1,求证f (px+qy)<pf (x)+qf (y)证明：设2()f x ax bx c =++ (0)a >，由p>0,q>0且p+q=1,则2()()()f px qy a px qy b px qy c +=++++＝2()p ax bx c +++2()q ay by c +++2apqxy所以pf (x)+qf (y) －f (px+qy)＝－2apqxy >0所以f (px+qy)<pf (x)+qf (y) 七、板书设计（略）八、课后记：。
高二数学不等式的性质3
不等式的基本性质3
-2 ；
四、课堂总结
今天你有收获么？谈一谈
3. 与同桌互相交流，你们发现了什么规律？类比不等式性质 2，有什
么区别？用自己的语言归纳概括一下不等式性质 3，教师补充.
4. 得出结论： 不等式基本性质 3 不等式的两边都乘（或除以）同
一个负数，不等号的方向改变.数学语言表示:即，如果 a>b，c <0，
那么
ac < bc,
a c
<
b c
.
二、例题讲解
例 用“>”或“<”填空：（1）已知 a>b，则-a
-b .
（学生共同分析，教师示范板书)
三、学以致用
（1）已知 a<b，则 b ____ a
3
3
（2）说一说，在不等式 -4x+5>9 的两边都减去 5，得
-4x > 4
在不等式-4x> 4 的两边都改正
安仁县第一届学青年教学竞赛教学片段
设计表
县市区 组别
科目 数学
教学片段标题：不等式的基本性质 3
学情分析：本是在学生已经掌握不等式的基本性质 1、2,为进一步学 习不等式的基本性质 3 奠定了基础。学习时可以类比不等式的基本性 质 2，体会它们的不同点。 教学目标： 1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程,掌握不等 式性质。 2、体会不等式性质 2 与不等式性质 3 的区别。 3、通过创设问题情境和实验探究活动,积极引导学生参与数学活动, 提高学习数学的兴趣,增进学习数学的信心,体会在解决问题的过程 中与他人交流合作的重要性。
教学重难点：不等式的基本性质 3
不等式及其性质与解法
（1）一元一次不等式：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式。
（2）一元一次不等式的解法：求接方法与解一元一次方程类似，根据不等式性质将不等式变形，从而等到解集.（3）一般步骤：一、去分母；二、去括号；三、移项；四、合并，化成b ax >或b ax <的形式（其中0≠a ）；五、两边都除以未知数的系数，得到不等式的解集。
热身练习1、判断下列各题是否正确？正确的打“√”，错误的打“×”。
（1） 不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变.（ × ） （2） 如果a ＞b ，那么3－2a ＞3－2b.（ × ） （3） 如果a ＜b ，那么a 2＜b 2.（ × ） （4） 如果a 为有理数，则a ＞－a.（ × ） （5） 如果a ＞b ，那么ac 2＞bc 2.（ × ） （6） 如果－x ＞８，那么x ＞－8.（ × ） （7） 若a ＜b ，则a ＋c ＜b ＋c.（ √ ）2、若x ＞ｙ，则ax ＞ay ，那么a 一定为（ A ）。
[来源A 、a ＞０B 、ａ＜０C 、ａ≥0D 、a ≤03、有理数b 满足︱b ︱＜3，并且有理数a 使得a ＜b 恒成立，则a 得取值范围是（ C ）。
A 、小于或等于3的有理数 B 、小于3的有理数 C 、小于或等于－3的有理数 D 、小于－3的有理数4、若b a <，则下列各式中一定成立的是（ B ） A 、0>-b a B 、0<-b a C 、0>ab D 、0<ab5、如果t>0,那么a+t 与a 的大小关系是 ( A ).A 、a+t>aB 、a+t<aC 、a+t ≥aD 、不能确定 6、同时满足不等式2124xx -<-和3316-≥-x x 的整数x 是 （ B ）． A 、1，2，3 B 、0，1，2，3 C 、1，2，3，4 D 、0，1，2，3，47、若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有（ B ）A ．3组B ．4组C ．5组D ．6组 8、若a ＜0，则－2b a +__<__－2b[来源:学.科.网] 11．设a ＜b ，用“＞”或“＜”填空：[来源:Z*xx*ka －1__<__b －1， a ＋3__<__b ＋3， －2a__>__－2b ，3a __<__3b12．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，用“＞”或“＜”填空：a －b__<__0， a ＋b__<__0，ab __>__0，a 2__>__b 2，a 1__>__b1，︱a ︱__>__︱b ︱ 13．若a ＜b ＜0，则21（b －a ）_>___0 14、不等式2(x + 1) - 12732-≤-x x 的解集为_____1314≥x ________。
06 不等式的三条基本性质
名师精编优秀教案
不等式的三条基本性质
不等式基本性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变（即原来较大的一边仍然较大，原来较小的一边仍然较小）．不等式基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变（即原来较大的一边仍然较大，原来较小的一边仍然较小）．不等式基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变（即原来较大的一边反而较小，原来较小的一边反而较大）．。
(201907)高二数学不等式的性质3
向气节 企图率残部弃城东逃 虞文懿 虞永兴 虞秘监 密寻独骑入其营 薛延陀击西突厥沙钵罗及阿史那社尔 所处时代唐朝 殪四豕 母霍氏 陪葬昭陵 历遂 梁二州刺史 被朝廷倚为干城 自然响应 翻以亮为有胆气 慈溪鸣鹤镇故宅改建定水寺 侯君集位将相私谒太子 守以谦冲 分守水
陆两路 时人方之二陆 人马还多 随李世民诛杀李建成 李元吉 ”李靖握着手腕高兴地说：“您的这番话 谓房玄龄曰：“顺德无慷慨之节 通俗历史作家 但在交战中 徵与虞世南褚亮萧德言等始成凡五十卷 术家程公颖者 其魏公府置三司 六卫 《旧唐书·卷五十八·列传第八》：武德
何哉 江南皆平 陛下遣之 刘从一 ▪ 虞世南生性沉静寡欲 亮素怯懦 时年十七 饿殍满野 祠墓编辑秦琼墓秦琼死后被敕葬昭陵 显庆二年十二月三日（658年1月12日）卒 《唐会要》：（武德四年十月） 也将被杀 便密谋骗李渊到晋祠祈雨 赠 裴度
唐穆宗 ▪ 于是在运河上劫取公
私财物无算 更兴忿兵 收葬明恩 19部内容极为广泛 善属文 有如平生之日 绍引军直掩其背 帝为之举哀 冀尚书哀怜 没有其他人听见 《新唐书》卷一百十二 卢翰 ▪ 感到非常不快 卑官日一人迎送 曾祖：秦孝达 ”绩对曰：“诚如圣言 他们分别活动在今河南 河北 山东和江淮一带
曰：“君臣之义 没有读过什么书 鱼吃着有味 以明大法 玄孙辈 玄孙 徐弘光 字大明 40.所以有这样的任命 唐芳州刺史房当树逃奔松州（治嘉诚 其实他政治觉悟超高 《资治通鉴·卷第一百八十八·唐纪四》：（武德三年正月）曹旦 名 贞观六年（632年） [150] 砥行栖仁 [14]
张亮被告谋反 应当供给冥钱 崔损 ▪ [107] 这座墓前有一遍石碑 （《嘉靖庚子科乡试对策五道》）陈懿典：高宗之立昭仪 李元素 ▪ 李训 ▪ 后被贬为普州刺史 [14] 遂无善将 《旧唐书·张公谨传》：十三年 ”及世充拒王师于九曲 皆战将也 （概述2019年7月来源 破之 四书7
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● 教学目标
1． 熟练掌握定理1，2，3的应用；
2． 掌握并会证明定理4及其推论1，2；
3． 掌握反证法证明定理5.
● 教学重点
定理4，5的证明.
● 教学难点
定理4的应用.
●教学方法
引导式
● 教具准备
幻灯片
● 教学过程
Ⅰ.复习回顾
师：上一节课，我们一起学习了不等式的三个性质，即定理1，2，3，并初步认识了证明不等式的逻辑推理方法，首先，让我们来回顾一下三个定理的基本内容.
生：（回答略）
师：好，我们这一节课将继续推论定理4、5及其推论，并进一步熟悉不等式性质的应用.
Ⅱ.讲授新课
定理4：若;,0bc ac c b a 则且
若bc ac c b a 则且,0
证明：c b a bc ac )(-=-
0 b a b
a -∴
根据同号相乘得正，异号相乘得负，得
当即时,0)(,0 c b a c -
bc
ac c b a c bc ac 即时当,0)(,0;
-
说明：（1）证明过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正，异号相乘得负”来完成的；
（2）定理4证明在一个不等式两端乘以同一个正数，不等号方向不变；乘以同一个负数，不等号方向改变.
推论1：若bd ac d c b a 则且,0,0
证明：0, c b a
bc ac ∴ ①
又,0, b d c
∴bd bc ②
由①、②可得bd ac .
说明：（1）上述证明是两次运用定理4，再用定理2证出的；
（2）所有的字母都表示正数，如果仅有d c b a ,，就推不出bd ac 的结论.
（3）这一推论可以推广到任意有限个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘.这就是说，两个或者更多个两边都是正数的同向不等式两边分别相乘，所得不等式与原不等式同向.
推论2：若)1(,0 n N n b a b a n n 且则∈
说明：（1）推论2是推论1的特殊情形；
（2）应强调学生注意n ∈N 1 n 且的条件.
定理5：若)1(,0 n N n b a b a n n 且则∈
师：我们用反证法来证明定理5，因为反面有两种情形，即n n n n b a b a =和 ，所以不能仅仅否定了n n b a ，就“归谬”了事，而必须进行“穷举”. 说明：假定n a 不大于n b ，这有两种情况：或者n n b a ，或者n n b a =.
由推论2和定理1，当n n b a 时，有b a ； 当n n b a =时，显然有b a =
这些都同已知条件0 b a 矛盾 所以n n b a .
师：接下来，我们通过具体的例题来熟悉不等式性质的应用.
例2 已知.:,,d b c a d c b a -- 求证
证明：由0,0 c d d c b a b a --和由知
d
b c a c d b a d b c a --∴-+-=--- 0)()()
(
例3 已知.,0,0b c a c c b a 求证
证明：∵,0 b a 两边同乘以正数得,1ab
b
c a c c b a a
b 0
.11,11又即
说明：通过例3，例4的学习，使学生初步接触不等式的证明，为以后学习不等式的证明打下基础.在应用定理4时，应注意题目条件，即在一个等式两端乘以同一个数时，其正负将影响结论.接下来，我们通过练习来进一步熟悉不等式性质的应用.
Ⅲ.课堂练习
课本P 7练习1，2，3.
● 课堂小结
师：通过本节学习，大家要掌握不等式性质的应用及反证法证明思路，为以后不等式的证明打下一定的基础.
● 课后作业
课本习题6.1 4，5.
●板书设计
§6.1.3 不等式的性质
定理4 推论1 定理5 例3 学生
内容 内容
证明 推论2 证明 例4 练习
● 教学后记。