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算法复习试题（仅供参考）2009 一、 填空题（每空1分，共15分） 1、 一个正确的算法应当具有五个特性：（有穷性）、（确定性）、（能行性）、输入和输出。

2、 算法的时间复杂性是算法运行所需要的（计算机资源 ）的这个:W:只依赖于

（求解问题的规模）、（具体的输入数据）和（ 算法本身的设计〉。 3、 函数的渐进表达式为（T（N） ），函数

错误!未找到引用源。的渐进表达式为（ 3n 错

误!未找到引用源。）。 4、 快速排序和归并排序策略上是相同的，都是用的（递归与分治 ）算法。

5、 对于问题Q，若满足（Q是NP困难的）、（ Q^NP）则称Q为NP完全的。

6、 要求出一个问题所有的可行解，一

般要用（ 回溯 ）算法。

7、 通常能用动态规划法求解的问题应具备（最优子结构）和（或者是重叠字问题）相

似）的性质。

二、 选择题（每小题2分，共10分） 概率算法是一种非确定性地选择下一计算步骤的方法，（）算法主要目的 是消除算法所需计算时间对输入实例的依赖。 A. 数值概率算法 B.蒙特卡

罗算法 C.拉斯维加斯算法 D.舍伍得算法

ASCII码压缩方法经过两级压缩之后可以减少（

A. 62.5% B. 56.25% C. 50%

P类问题与NP类问题的关系是（ ）

A.包含于 B.包含 C.属于

以下关于判定问题难易处理的叙述中正确的是（ ）。 A. 付以由多项式时间算法求解的问题是难处理的

B. 需要超过多项式时间算法求解的问题是易处理的

C. 可以由多项式时间算法求解的问题是易处理的

(D ) 1、

(B) 2、

(A) 3、

(C ) 4、

(C ) 5、

）的存储空问。 D. 65%

D.等于

A. 2n+1-l C. n! D. 2n D. 耑要超过多项式时间算法求解的问题是不能处理的

对于含有n个元素的排列树问题，最坏情况下计算时间复杂性为（ ）。三、计算题(每小题5分，共20分) (注意：要求写出计算过程) 1、 设某算法的时间复杂度为O(i?)。在某台计算机上实现并完成该算法的时间为t秒。现有另外一 台

计算机，其运行速度为第一台的64倍，那么在这台新机器上用同一算法在t秒内能解输入规模多 大的问题？ 解：设在本台计算机上的速度为V,设在另一台计算机上的输入规模为X 由计算时间都为t秒有 n3/.V=X3/64V可以求得X=4n

2、 按照渐近阶从低到高的顺序排列下列表达式：4n2, logn, 3n, n!, n273 解：由低到高为：n2 3 log n 4n2 3n n!

3、 求解递归方程T(1) = 1

2

⑻= 2r("/3) + "2

解：D(n)=n2 且 a=2 D(3)=32=9 a

所以 T(n)= O (n2)

4、 设MC(x)是解某个判定问题的蒙特卡罗算法，且是一个p正确的偏真算法。现有如下算法MC2(x), 试分析该算法的正确率。 bool MC2(x){ if(MC(x)) return true; else return MC(x);

} 解：蒙特卡罗算法的特点是只要有一次调用为真，结果就为真，所以该算法的正确率为：1- (1-p)N N为调

用的次数

四、问答及求解题(每小题10分，共40分) 1、什么是贪心选择性质？(2分)贪心算法与动态规划算法有什么共同点？(4分)又有什么区别？ (4分)

答：所谓贪心选择性质是指所求问题的整体S优解可以通过一系列局部S优解的选择，即贪心选择 来达到。 共同点：都需要将M题划分为一个个子H题，然后通过解决这些子W题來解决最终闷题。 区别：①动态规划每步所作岀的选择依赖于相关子问题的解，因而只有在解出相关子问题之后才能 做出选择，而在贪心算法中，仅在当前状态下做出最好选择，所做的贪心选择可以依赖于以往所做 过的选择，但决不依赖于将来所做的选择，也不依懒于子问题的解。②动态规划以自底向上的方式 解各子问题，而贪心算法则以自顶向下的方式进行，以迭代的方式做出相继的选择，而且每一步之 后将所求H题简化为规模更小的子闷题。2、设有11=2＜个运动贝要进行循环赛，现设计一个满足以下要求的比赛口程表：

①每个选手必须与其他n-1名选手比赛各一次；②每个选手一天至多只能赛一次; ③循环赛要在最短时间内完成。 （1）如果n=2k,循环赛最少需要进行（n-1 ）天；（2分）

如果n关2k,循环赛最少需要进行（n ）天。（2分）

（2）当n=23=8时，请画出循环赛日程表：（6分）

选手 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 1 2 3 4 5 6 7 8 2 1 4 3 6 5 8 7

3 4 1 2 7 8 5 6

4 3 2 1 8 7 6 5

5 6 7 8 1 2 3 4 6 5 8 7 2 1 4 3 7 8 5 6 3 4 1 2

8 7 6 5 4 3 2 1 3、在字符串匹配巾，模式串为“acacdacb”，若采川KMP算法，①求NEXT值；（8分）②若某趟 不

匹配的情形如下所示，贝11指针i, j如何移动？ （2分） 1 正文：".b c a c a c b a b a a b a a … 模式： acacdacb

解：① 參 J 1 2 3 4 5 6 7 8

模式串 a C a c d a c b

NEXT[jl 0 1 1 2 3 1 2 3

②指针i不动，指针j退回到NEXTfjl的位置，这里退回到3的位置，即模式向右移动3个位貫 4、有字符串acbcbacbcacbc，若采用LZW算法压缩，得到的压缩码是什么？（2分）要求写出 字典。（8分） 解：压缩码为：｛1, 3, 2，5, 4，6, 8｝字典如下：： 原字符串 压缩码 序号 a a 1 b b 2 c c 3 ac lc 4 cb 3b 5 be 2c 6

eba 5a 7 acb 4b 8

bca 6a 9 acbc 8c 10

五、算法设计题(15分) 在8X8的国际象棋棋盘上，只摆5个皇后，每个皇后能控制它所在的行、列和通过它所在的正方形 的两条对角线，要使这5个皇后能够控制机盘上的每一个格子(控制的格子可以重复)，但皇后之间 不能互相攻击。下面是一种可能的摆法。请设计一个算法，求出所有可能的摆放。请用自然语言描 述你的思路，再写伪代码。

解法一：满足题目要求的八皇后问题算法如下：(用的是书上的Las Vegas算法) 自然与描述如卜： 对n后问题，Las Vegas算法是随机地产生一组王后放置的位置。若成功了，便找到了 一个解；若失败了，就整个重来，再随机产生另外一组王后的位置。这样作，直至找到 解

伪代码如下： int queensLV(int rec[]){ int k，i=l，found=l;//第i个皇后放在第k列

while(i<=N && found) { found=0; for(k=l;k<=N && !found; k++) { //准备在当前这一行放置皇后 rec[i]=k;

if(place(rec，i)) //判断该位置能否放置皇后

if(rand()%2==0) found=l; //即便能放，也还要进行随机处理，只有50%的机会 } if (found) i++; //放下一行} return found; //如果found==l,表示找到一种方案解法二：回溯法(最好用这种方法) 自然语言描述： ■在棋盘的第一行的任意位置安放第一只皇后。 ■紧接着，我们就来放第二行，第二行的安放就要受一些限制了，因为与第一行的 皇后在同一列或同一对角线的位置上是不能安放皇后的，接下来是第三行，......, ■或许我们会遇到这种情况：在摆到某一行的时候，无论皇后摆放在什么位置，她 都会被其它行的皇后吃掉，这时就必须要回溯，将前面的皇后重新摆放， 伪代码如下：

用递归回溯法求N后问题 j = 0; q = 0; while (!q && j < n ) {|各后都安全，便可接受

(注释可以不写) 数据结构说明： ■数组既训表示机盘。若rec

[i]=j, 表示桃盘的第i行第j列上有皇后。

■数组C[j] = l表示笫j列上无皇后，l■数组D[kj = l表示第k条下行(\)对角线上无皇后。

数组Ufk] = 1表示第k条上行(/)对角线上无皇后。 ■ Record(s,j) { k = s-j + n; rec[s] = j; C[j] = 0; D[s + j - 1] = 0; U[k] = 0; } ■ Move-Off(s,j) {k = s-j + n; rec[s] =0; C|j] = l;D[s+j-l] = l;U[k] = 1; }

Try(s>{^ ____ 列数不到n就还有攀选者

;-n. . - n. v

j++; if (Safe(s，i))

{ Record(s，j); if (s == n) {q

iP.下该杆后的伶習f别軌、 n行后都放完就|不成功，删

去后在该行 的位置。 else Try(s+1);

1; output

if (!q) Move-Off(s, j); }}} 2011-6-21 return q }

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