工程结构优化设计概论

工程结构优化设计概论
工程结构优化设计的思想最早起源于马克斯威尔（Maxwell）于1890年提出的结构优化设计的基本理论。

其含义是指在给定荷载的条件下得到在技术上和经济上合理的设计方案。

结构优化设计的任务，就是以数学规划为基础，将工程结构设计问题转化成数学问题，建立数学模型，选择计算方法，运用计算机在多种可行性设计中，选择出相对而言属于最优的设计方案。

每一个设计所希望达到的目标及必须满足的限制条件都能用数表达式表达，这种方法能够使工程材料最少，成本降低，设计质量提高。

1 结构优化的数学模型
建立数学模型，即把工程实际问题用数学表达式表示，数学模型的建立包括三个方面的内容：设计变量的选择、目标函数的建立和约束条件的形成。

1. 1 设计变量
在设计过程中要选用的量称为设计变量。

它包括结构的形状参数（柱距、层高等）、杆件截面尺寸、使用材料等。

一般来说，设计变量取的越多，效果越好，但工作量也越大。

在实际工作中，总是把设计变量取的尽量少，把那些对优化效果不太显著的参数作为预先给定的量。

设计变量的选择当然不能离开客观条件的许可，其范围往往有一定的限制，如把梁的截面高度作为设计变量，根据使用要求和规范要求，它不是任意的。

1. 2 目标函数
优化设计时判别设计方案优劣标准的数学表达式称为目标函数，目标函数是以设计变量表示所要追求的某种指标的解析表达式，或由设计变量决定的不能写成解析式的某种指标。

如结构的体积、造价、重量、变形、刚度、承载力等都可作为优化设计的目标函数。

1. 3 约束条件
优化设计寻求目标函数极值时的某些限制条件，称为约束条件。

它反映了有关设计规范、计算规程、运输、安装、施工、构造等各方面要求，有的约束条件还反映了优化设计工作者的设计意图。

约束条件包括常量约束与约束方程两类。

常量约束亦称界限约束，它表明设计变量的允许取值范围，这类约束比较简单，
一般是设计规范等有关规定要求的数值，如钢筋混凝土梁的箍筋最小直径、最大间距等。

约束方程是以所选定的设计变量作为自变量，以要求加以限制的设计参数为因变量，按一定的关系建立起来的函数关系式。

根据约束方程表达的内容不同可分为：表达几何关系的约束方程称为几何约束，表达应力关系的约束表达式称为应力约束。

2 结构优化设计理论
2.1 截面（尺寸）优化
对结构进行优化设计的最简单和最直接的做法是修改结构单元的尺寸亦即在优化设计过程中将结构的尺寸参数作为设计变量，这种方法称为结构尺寸优化设计。

用有限元计算结构位移和应力时，尺寸优化过程中不需要重新划分网格，直接利用灵敏度分析和合适的数学规划方法就能完成尺寸优化。

在优化过程中，设计变量与刚度矩阵一般為简单的线性关系，因此，尺寸优化研究重点主要集中在优化算法和灵敏度分析方面。

尺寸优化的研究经历了.20多年，已经相对完善。

运用这种方法，可以对结构进行优化，以达到目标函数最优！（如降低造价，控制振动等）的目的。

2.2 形状优化
常用的形状设计方法是将控制结构形状的某些边界控制点的几何信息取为设计变量，由这些控制点生成结构的边界，在优化过程中通过设计变量来改变结构的边界，从而改变结构的形状，达到目标函数最优的目的。

结构形状优化从对象上区分，主要有桁架类的杆系结构和块体、板、壳类的连续体结构。

对于连续体结构，很自然地，设计变量是有限元网格的边界节点坐标。

它的缺点是，设计变量数十分庞大，优化过程中设计边界上光滑连续性条件无法保证，致使边界产生锯齿形状，如四边受拉板的内孔边界形状优化。

为了解决这一问题，以后逐步形成了用边界形状参数化描写的方法，即采用直线、圆弧、样条曲线、二次参数曲线和二次曲面、柱面来描述连续体结构边界，结构形状由顶点位置、圆心位置、半径、曲线及曲面插值点位置或几何参数决定。

对于杆系结构的形状优化，一般选择节点坐标作为设计变量，但是通常要同时考虑截面与结构形状优化，此时出现构件尺寸与结构几何形状两类设计变量。

近年来开始运用仅需在边界上进行离散的边界单元法作为工具进行结构形状优化设计研究，并取得了一定的成果，形状优化逐渐走向成熟。

2.3 拓扑优化
在形状优化过程中，初始的结构和最终的结构是同一拓扑结构.如原来有个开孔的板经形状优化后，改变的只是开孔的边界形状，开孔数并没有增加或减少。

但实际上可能存在这样的情况，即在同样满足设计约束条件下，开孔数的改变比开孔形状的改变对降低板的重量更有效，这就是拓扑优化研究的初衷。

尽管利用有限元和边界元都可以自动划分网格，但对于一个拓扑结构变化的模型数据处理却尚未有研究。

所以，在设计区域要自动产生开孔是很困难的。

为了突破这一局限，一种直接的做法是，考虑一个固定的设计区域进行离散，构成有限元模型进行分析，对那些低应力区域的单元人为地指定为“很软”的单元，在优化过程结束后，那些“很软”的单元被认为是孔洞，将这部分材料从设计区域中“移走”保留剩余部分，最终得到结构的最优拓扑。

虽然拓扑优化已在理论方面取得许多成果，但拓扑优化设计在实际工程中的应用还需进一步较为深入的研究。

另外，如何将拓扑优化与形状设计有机地结合起来并集成到CAD系统中，也值得研究。

2.4 布局优化
到目前为止，对于布局优化还没有行之有效的解决方法，对布局优化这一高度非线性的优化问题进行综合求解，设计空间的维数很高，常常会遇到收敛困难。

常见的处理方法是，将布局优化分解成若干步分布优化过程，比如王跃方等采用形状L截面优化和拓扑优化交替进行的序列两级算法求解离散变量的布局优化问题；谭中富分别采用线性规划和非线性规划模型对先拓扑后形状和尺寸的布局优化理论和方法进行探讨。

这种分级求解的策略缩小了问题的规模，降低了求解的难度，但可能得到的不是全局最优解。

目前，利用全局随机搜索类算法能够克服传统优化算法在求解拓扑布局优化时的困难，是极具活力的研究方向。

另外，为了减少计算量，加快求解速度，也有将GA或SA算法与其他求解算法联合起来应用的。

文献[9]结合桁架结构提出了一种基于多个初始基结构的布局优化方法，以智能生成的、型式多样合理的基结构代替传统模型中的单一基结构，然后从不同基结构下的拓扑优化结果中找出最优设计。

3 结论与展望
1）结构优化设计中的尺寸优化已相对完善，形状优化逐渐走向成熟，而拓扑优化尚处于理论探索阶段，拓扑优化这一新的研究课题因此引起了各国学者极大的兴趣，呈现出加速发展的态势。

研究表明，许多连续体结构的拓扑优化构型都近似于桁架結构，如何将连续体和桁架结构的优化联合起来统筹考虑，即进行
结构的选型优化，以及进一步同结构的功能优化结合起来，将是优化研究工作的必然发展方向。

2）以结构形状为优化参数的形状优化、拓扑优化等新型结构优化方法在一些结构优化设计中没有成功应用，还有待进一步研究。

3）研究表明，根据优化的特点建立目标函数和约束函数的高精度近似显式，仍然是一个重要的研究方向.近似函数是设计变量的显函数，由此可以解析地计算目标函数和性态约束函数及其它们的梯度，原问题的解借助于这一序列近似问题的解来逼近.近似函数的建立将大幅度地降低结构重分析的次数。

4）现有的结构优化设计主要集中在梁、板、壳等单一的结构形式上，应将这些研究成果进一步推广到各类大型组合结构物和复合材料构造的优化设计中去，以解决实际工程问题，这应该是结构优化设计的最终目的。

5）结构优化设计是一种近代的、科学的设计方法，与传统的设计方法相比较，优化设计可以加快设计进度，节省工程造价，但是优化设计的计算工作量比较大，除了掌握结构设计的知识以外，还应掌握有关的数学基础、程序设计、计算方法等知识，其难度也比传统的结构设计大得多。

结构优化设计还是一门新兴的学科，尚不够完善和成熟。

文中提出的建议仅供参考，还有待在实践中加以充实和提高。

参考文献
[1] S.S.雷欧.工程优化原理及应用北京理工大学出版社，1990.
[2] 王晓陵.最优化方法与最优控制哈尔滨工程大学出版社，2008.
[3] 査春光.型钢混凝土框架结构优化设计方法研究西安建筑科技大学硕士论文，2004.
[4] 邵珍奇.多层钢框架结构的优化设计分析西安建筑科技大学硕士论文，2009.。