正交试验设计法
正交试验设计(混合水平)
n
n
T yi
i 1
n
2 1 n T P ( yi )2 n i 1 n
②各因素引起的离差平方和
第j列所引起的离差平方和 ：
r r 2 T2 r r 2 SS j ( Ki ) ( Ki ) P n i 1 n n i 1
因此：
SST SS j
SSe SSe SS A
df dfe df A
SS MSe e df e
e
（4）计算F值
各均方除以误差的均方，例如：
MS A FA MSe
或
MS A FA MSe
FA B
MS A B MSe
或
FA B
MS A B MSe
因素
A
品种
B
氮肥量 kg
C
氮、磷、 钾肥比例
D
规格
水平
1 2 3
甲 乙 丙
25 30
3:3:1 2:1:2
6 6 7 7
4
丁
因素 试验号 1 2 3 4 5 6 7 8 K1 K2 K3 K4 k1 k2 k3 k4 极 差 优方案
A
1 1 2 2 3 3 4 4 0 45 25 -25 0 22.5 12.5 -12.5 35.0 A2
6.3.1 方差分析的基本步骤与格式
设：
用正交表Ln(rm)来安排试验 试验结果为yi（i=1,2,…n）
（1）计算离差平方和 ①总离差平方和
n 1 SST ( yi y )2 yi2 ( yi ) 2 Q P n i 1 i 1 i 1
2 设： Q yi i 1 n
正交试验设计方法(详细步骤)
正交试验设计方法(详细步骤)正交试验设计方法(详细步骤)正交试验设计（Orthogonal Experimental Design），又称为正交阵列试验设计，是一种常用的优化设计方法。
它通过选择合适的试验因素水平组合，在有限的试验次数下，高效地确定最优的工艺参数和条件，从而得到最佳的工艺方案。
本文将详细介绍正交试验设计的步骤。
第一步：确定试验目标和试验因素在进行正交试验设计之前，首先需要明确试验的目标和需要考察的因素。
试验目标可以是产品质量的提高、生产效率的提升或成本的降低等。
试验因素是指影响试验目标的各项参数或条件，例如温度、时间、压力、pH值等。
第二步：确定试验水平和设计矩阵根据实际情况和试验因素的范围，确定每个试验因素的几个水平。
一般而言，水平数不宜过多，以免增加试验次数和成本。
然后，利用正交表或正交试验设计软件生成设计矩阵。
正交表是一种特殊的齐次分数阵，能够保证各个试验因素的水平组合均匀分布，并使得试验方案具有正交性，即各个试验因素相互独立，不会产生相互影响。
第三步：进行试验并记录结果按照设计矩阵，进行实际的试验操作。
对于每个试验组合，根据试验方案进行操作，并记录相关的观测结果。
需要注意的是，试验过程应具备可重复性和可比较性，以保证结果的准确性和可靠性。
第四步：数据处理和分析试验完成后，要对试验结果进行数据处理和分析。
常见的分析方法包括方差分析、回归分析和优化分析等。
方差分析可以帮助确定各个试验因素的主效应、交互作用和误差项的大小，进而判断试验因素对试验目标的影响程度。
回归分析可以建立试验因素与试验目标之间的数学模型，进一步优化工艺参数。
优化分析可以确定各个试验因素的最优水平组合，得到最佳的工艺方案。
第五步：验证和优化在进行正交试验设计时，往往需要进行多次试验和优化，以进一步验证和确认试验结果的可靠性。
通过不断调整和优化试验方案，最终得到满足要求的工艺方案。
综上所述，正交试验设计是一种高效的优化设计方法，可以在有限的试验次数下，确定最佳的工艺参数和条件。
《正交实验法》课件
临床试验设计
正交实验法可用于设计临 床试验方案，优化试验参 数，提高试验的可靠性和 效率。
医学诊断方法优化
通过正交实验法，可以优 化医学诊断方法，提高诊 断的准确性和可靠性。
PART 04
正交实验法的扩展与改进
多因素正交实验设计
பைடு நூலகம்
定义
优点
多因素正交实验设计是正交实验法的 一种扩展，它用于研究多个因素对实 验结果的影响。
对于非水平因素或非参数实验 ，正交实验法可能不适用。
正交表的选择和实验设计需要 经验积累，否则可能导致实验
结果不准确。
PART 02
正交实验法的基本原理
正交表的概念与分类
总结词
正交表是正交实验法中的核心工具，用于安排多因素多水平的实验。
详细描述
正交表是一张预先制定的表格，用于安排实验并记录实验结果。根据实验因素的数量和每个因素的水平数，可以 选择不同的正交表。正交表有多种类型，如L4(2^3)、L8(2^7)等，其中L表示正交表，括号内数字表示实验因素 数和每个因素的水平数。
农药配制
通过正交实验法，可以找 到最佳的农药配方，有效 防治病虫害，同时减少对 环境的负面影响。
种植技术优化
正交实验法可以帮助农业 科研人员优化种植技术， 提高作物的生长速度和抗 逆性。
医学研究中的应用
新药研发
在药物研发过程中，正交 实验法可用于筛选最佳的 药物配方和剂量，提高药 物的疗效和安全性。
交互效应和水平间的差异。
优点
能够同时研究不同水平因素之间 的交互作用，更全面地了解实验
系统的特性。
正交实验与其他实验设计方法的比较
与单因素实验设计比较
单因素实验设计只考虑单个因素对实验结果的影响，无法全面了解多因素之间 的交互作用。正交实验设计能够同时研究多个因素，更全面地了解实验系统的 特性。
测试用例设计方法--正交试验法详解
测试用例设计方法--正交试验法详解正交试验法介绍正交试验法是研究多因素、多水平的一种试验法，它是利用正交表来对试验进行设计，通过少数的试验替代全面试验，根据正交表的正交性从全面试验中挑选适量的、有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，整齐可比”的特点。
正交表是一种特制的表格，一般用L n (m k)表示，L 代表是正交表，n 代表试验次数或正交表的行数，k 代表最多可安排影响指标因素的个数或正交表的列数，m 表示每个因素水平数，且有n=k*(m-1)+1。
正交表的特点正交表具有以下两个特点。
正交表必须满足这两个特点，有一条不满足，就不是正交表。
每列中不同数字出现的次数相等。
这一特点表明每个因素的每个水平与其它因素的每个水平参与试验的几率是完全相同的，从而保证了在各个水平中最大限度地排除了其它因素水平的干扰，能有效地比较试验结果并找出最优的试验条件。
在任意2列其横向组成的数字对中，每种数字对出现的次数相等。
这个特点保证了试验点均匀地分散在因素与水平的完全组合之中，因此具有很强的代表性。
使用正交试验法的原因对于单因素或两因素试验，因其因素少，试验的设计、实施与分析都比较简单。
但在实际工作中，常常需要同时考察3个或3个以上的试验因素，若进行全面试验，试验的规模很大，由于时间和成本的限制我们不可能进行全面试验，但是具体挑其中的哪些测试用例进行测试我们心里拿不准，总担心不做不挑选的那些测试用例会遗漏一些严重缺陷。
为了有效的、合理地减少测试的工时与费用，我们利用正交试验法来设计测试用例。
正交试验法就是安排多因素试验、寻求最优水平组合的一种高效率的试验设计方法。
我们用测试实例来进行说明使用正交试验法设计测试用例的好处。
测试需求：某所大学通信系共2个班级，刚考完某一门课程，想通过“性别”、“班级”和“成绩”这三个查询条件对通信系这门课程的成绩分布，男女比例或班级比例进行人员查询： 根据“性别”=“男，女”进行查询 根据“班级”=“1班，2班”查询 根据“成绩”=“及格，不及格”查询按照传统设计——全部测试分析上述测试需求，有3个被测元素，被测元素我们称为因素，每个因素有两个取值，我们称之为水平值，所以全部测试用例个数是2*2*2=8，参见下表利用正交表设计测试用例，我们得到的测试用例个数是n=3*(2-1)+1=4，对于三因素两水平的刚好有L4(23)的正交表可以套用，于是用正交表试验法得出4个测试用例如下：根据实际需要可以在用正交试验法设计用例的基础上补充一些测试用例。
正交试验设计法简介
编者按 编者按： ： 正交试验设计法 （ 简称正交法 ） 是统计数学的重要分支， 是统计数学的重要分支 ， 主要应用于工农业生产和科学研究过程中的科学试验 主要应用于工农业生产和科学研究过程中的科学试验。 。 运用这种方法可以达到减少试验次数 运用这种方法可以达到减少试验次数， ， 缩短试验周期， 缩短试验周期 ， 降低试验和生产成本， 降低试验和生产成本 ， 迅速找到优化方案 迅速找到优化方案， ， 实现最大效益的目的。 实现最大效益的目的 。 自从正交法在国内外推广应用以来 自从正交法在国内外推广应用以来， ， 解决了不少科研生产中的关键问题 解决了不少科研生产中的关键问题， ， 取得了显著的经济效益。 取得了显著的经济效益 。 尤其是 !" $% 世纪 &% !" ’ # (% $" 年代日本经济的腾飞 年代日本经济的腾飞， ， 可以毫不夸张地说 可以毫不夸张地说， ， 有一半的功劳应归功于正交法的推广应用。 有一半的功劳应归功于正交法的推广应用 。 正交法在山西省的研究推广虽起 步较早 步较早， ， 但范围不广 但范围不广， ， 力度不大 力度不大。 。 鉴于此 鉴于此， ， 为了实施科教兴晋战略， 为了实施科教兴晋战略 ， 尽快提高山西省工业生产的效益和质量， 尽快提高山西省工业生产的效益和质量 ， 努力适应我国 加入 !"# 后全省企业参与国际竞争与合作的新形势， ， 以山西大学商务学院管理系教学科研人员为主， 以山西大学商务学院管理系教学科研人员为主 ， 组成了 “ 正交法在 )*+ 后全省企业参与国际竞争与合作的新形势 月经山西省发展计划委员会批准立项 。 从本期开始， 从本期开始 ， 本 工业生产中大范围推广应用研究 ” 课题组 课题组， ， 该课题已于 !""# $%%! 年 !" !% 月经山西省发展计划委员会批准立项。 《 《 《 刊将连续刊发该课题组的系列文章 刊将连续刊发该课题组的系列文章， ， 主要包括： 主要包括 ： 正交试验设计法简介 》 、 正交试验设计法在我省推广应用的意义 》 、 正 交试验设计法应用典型案例实证分析 》 、《 正交试验设计法推广应用的战略研究 》 ，以期推动该方法在山西省工业生产中 的大范围应用 的大范围应用。 。
正交试验设计方法讲义及举例
正交试验设计方法讲义及举例正交试验设计方法是一种多因素试验设计方法，它能够有效地减少试验所需的样本数量，提高试验结果的精确性和可靠性。
正交试验设计方法是在已知因素水平的情况下选择对试验结果影响最大的因素进行研究的一种方法。
以下是正交试验设计方法的讲义及举例：一、正交试验设计方法的原理及步骤：1.原理：正交试验设计方法通过选择适当的正交表，将多个因素的不同水平组合进行排列，使各因素的变化对试验结果影响均匀化，从而获得准确可靠的试验结果。
2.步骤：a.确定试验因素及其水平：根据试验目的确定需要研究的因素及其水平。
b.选择正交表：根据试验因素的个数和水平确定适用的正交表，正交表能够保证试验结果的均匀性和可靠性。
c.设计试验方案：根据选择的正交表，将试验因素的水平进行组合，获得试验方案。
d.进行试验：按照试验方案进行实际试验。
e.分析试验结果：对试验结果进行统计分析，获得对试验因素的影响程度及其交互作用等信息。
f.微调试验方案：根据试验结果微调试验方案，迭代优化试验过程。
二、正交试验设计方法的优点：1.降低样本数量：正交试验设计方法能够通过对试验水平的排列组合，使试验因素的水平均匀分布，从而减少试验所需的样本数量。
2.提高试验效率：正交试验设计方法能够在有限样本量下获得更多的试验信息，提高试验效率。
3.确保结果可靠：正交试验设计方法通过保证试验因素的均匀分布，减少人为因素的干扰，从而保证试验结果的可靠性和准确性。
4.揭示因素交互作用：正交试验设计方法能够揭示因素之间的交互作用，进一步优化设计过程。
三、正交试验设计方法的举例：例如，公司要研究一种新的洗发水对头发柔顺度的影响，试验主要包括3个因素：洗发水品牌(A、B、C)、洗发水用量(X、Y、Z)和洗发水停留时间(T1、T2、T3)。
根据正交试验设计方法，按照以下步骤进行设计：1.选择正交表：根据3个因素和各因素的水平，选择适用的正交表，如L9正交表。
2.设计试验方案：根据L9正交表，将3个因素的水平进行组合，得到9个试验方案，每个方案分别测试一种组合情况。
【精品】正交试验设计法[17]
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正交试验设计法[17]正交试验设计法[17]正交试验设计是利用“正交表”选择试验的条件，并利用正交表的特点进行数据分析，找出最好的或满意的试验条件，适用于多因素的设计问题。
正交试验法的理论基础是正交拉丁方理论与群论。
在工作中可用的多因素寻优工作方法，一类是从优选区某一点开始试验，一步一步到达较优点，这类实验方法叫序贯试验法，如因素轮换法、爬山法等；另一类是，在优选区内一次布置一批试验点，通过对这批试验结果的分析，逐步缩小优选范围从而达到较优点，如正交试验法等。
科研中普遍采用正交试验法，因其具有如下优点：①实用上按表格安排试验，使用方便；②布点均衡、试验次数较少；③在正交试验法中的最好点，虽然不一定是全面试验的最好点，但也往往是相当好的点。
特别在只有一两个因素起主要作用时，正交试验法能保证主要因素的各种可能都不会漏掉。
这点在探索性工作中很重要，其他试验方法难于作到；④正交试验法提供一种分析结果（包括交互作用）的方法，结果直观易分析。
且每个试验水平都重复相同次数，可以消除部分试验误差的干扰；⑤因其具有正交性，易于分析出各因素的主效应。
名词解释：1试验因素：影响考核指标取值的量称为试验因素(因子)，一般记为：A，B，C等。
有定量的因素，可控因素，定性的因素，不可控因素等。
2 因素的位级(水平)：指试验因素所处的状态。
4 考核指标：根据试验目的而选定的用来衡量试验效果的量值(指标)。
5 完全因素位级组合：指参与实验的全部因素与全部位级相互之间的全部组合次数，即全部的实验次数。
6 部分因素位级组合：⑴单因素转换法⑵正交试验法7 正交表的符号：正交表是运用组合数学理论在正交拉丁名的基础上构造的一种规格化的表格。
符号：Ln(ji)其中：L--正交表的符号n--正交表的行数(试验次数，试验方案数)j--正交表中的数码(因素的位级数)i--正交表的列数(试验因素的个数)N=ji--全部试验次数(完全因素位级组合数)总之，利用正交试验法的设计方案，结合代数方法对数据进行分析，可达到使试验收敛速度加快、试验的效率非常高的效果。
正交试验设计方法
正交试验设计的核心思想
通过对试验条件的合理安排，减少试验次数，提 高试验效率，同时保证结果的准确性和可靠性。
通过正交试验设计，可以分析各因素对试验结果 的影响程度，找出最优的试验条件或最优组合。
均衡性
正交试验设计能够保证试验点在试验空间中均匀分布，使得试验结果 具有更好的均衡性和代表性。
简单易行
正交试验设计方法简单易行，易于理解和操作，不需要复杂的数学工 具和编程技能。
统计分析方便
正交试验设计的结果可以通过正交表进行统计分析，计算简单，结果 直观。
缺点
适用范围有限
正交试验设计适用于因子数量 和水平数量不太多的情况，对 于高维度的复杂问题可能不太 适用。
试验设计
采用正交表进行试验设计，确保每个 试验方案具有均衡的代表性。
结果分析
通过方差分析、极差分析等方法，找 出最优的混合肥料配方。
实例二：机械零件的加工工艺优化
目的因素与水平源自通过正交试验设计，优化机械零件的加工 工艺，提高生产效率。
选择切削速度、进给量、切削深度三个工 艺参数作为试验因素，每个因素选取四个 水平。
在农业领域，正交试验设计用于研究 不同种植条件和施肥方案对农作物产 量的影响。
化学工业
在化学工业中，正交试验设计用于确 定最佳的化学反应条件，提高生产效 率和产品质量。
02
正交试验设计的基本原理
正交表的概念
正交表是一套规则，用于安排多因素多水平的试验，其特点是每个因素在试验中 出现的次数相等，且在各次试验中因素的排列顺序相同。
正交试验设计方法
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正交试验设计法
正交试验设计法是一种运用数学模型来研究多因素对结果的影响情况的试验方法，它和常规参数试验设计法同样也是研究多因素组合影响最终结果的一种方法。
一、正交试验设计法的定义
正交试验设计法是1947年由R.A.Fisher提出的一种试验设计法，它的本质是将实验的自变量及其组合组合成一种定量的试验模型。
它具有以下特点：
1、因素的互斥：正交试验设计法可以明确因素的各种量级的互斥；
2、多因素的加入；正交试验设计法可以根据实验设计的要求，灵活的增减多因素；
3、定量配比；正交试验法能够将多个实验因素或其配比统一地量化；
4、实验结果的获得：正交试验设计法建立在定量关系的基础上，从而可以以更加真实的结果衡量出各种因素的影响；
二、正交试验设计法的原理
正交试验设计法建立在统计学及数学模型对因素及实验结果之间关系分析的基础之上，通过分析自变量及其数量级来确定其效力。
简而言之，所谓“贡献度”，是指每个因素/因子单独影响实验结果的比率。
贡献度比值可以确定该实验因素/因子对实验结果所产生的影响，并可以推算出实验的最佳分层，从而更加精确的提高实验的精准性。
三、应用场景
正交试验设计法更多的被用来设计和分析设备性能实验；药物研究，如治疗药效试验；食品质量实验，如软硬度，甜度等实验；还可以运用于生物学和土壤科学等多个领域中。
此外，它还可以为品牌或产品的实验推广加入模式的有利性，通过实验对各种可切换的因素进行统一的定义及研究，为最佳策略的设定提供必要的依据。