第四届希望杯数学竞赛四年级二试答案
第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(四年级第2试)
2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）一、填空题（每空5分，共60分）1．（5分）计算：29+42+87+55+94+31+68+76+13＝．2．（5分）21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装盒．3．（5分）190表示成10个连续偶数的和，其中最大的偶数是．4．（5分）当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同．妈妈今年岁．5．（5分）从1、2、3、4、…、30这30个数中任意取10个连续的数，其中恰有2个质数的情况有种．6．（5分）将面积为36的正方形按如图的方式分成4个周长相等的长方形，取图中阴影长方形的面积为．7．（5分）如图的“蝙蝠”图案由若干个等腰直角三角形和正方形组成，已知阴影部分的面积为1，则“蝙蝠”图案的面积是．8．（5分）一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米．坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是秒．9．（5分）有4个互不相等的自然数，它们的平均数是10．其中最大的数至少是．10．（5分）如图中共有三角形个．11．（5分）两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一个是．12．（5分）有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是．○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○…二、解答题（每题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．（15分）如果数A增加2，则它与数B的积比A、B的积大60；如果数A 不变，数B减少3，则它们的积比A、B的积小24，那么，如果数A增加2，数B减少3，则它们的积比A、B的积大多少？14．（15分）水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果．问：（1）水果店原有多少个火龙果？（2）用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？15．（15分）如图1，从边长是6厘米的正方形纸片的正中间挖去一个正方形，得到一个宽为1厘米的方框，将四个这样的方框如图6所示依次垂直交叉放在桌面上，求桌面被这些方框盖住的面积（图2中阴影部分的面积）．16．（15分）如图，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日她们同时从自己家出发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到达电影院．看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家走，每分钟走90米，两人同时到家．求两人的家相距多少米．2014年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每空5分，共60分）1．（5分）计算：29+42+87+55+94+31+68+76+13＝495 ．【分析】根据加法交换律及结合律计算．【解答】解：29+42+87+55+94+31+68+76+13＝（29+31）+（42+68）+（87+13）+（94+76）+55＝60+110+100+170+55＝495故答案为：495．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．2．（5分）21个篮子，每个篮子中有48个鸡蛋，现在将这些鸡蛋装到一些盒子中，每个盒子装28个鸡蛋，可以装36 盒．【分析】根据乘法的意义，可用21乘48计算出鸡蛋的总个数，然后再根据除法的意义，用总的鸡蛋个数除以28进行计算即可得到需要的盒子数．【解答】解：21×48÷28＝1008÷28＝36（盒）答：可以装36盒．故答案为：36．【点评】此题主要考查的是乘法意义和除法意义的应用．3．（5分）190表示成10个连续偶数的和，其中最大的偶数是28 ．【分析】根据题意，可设最小的偶数是2N，因为是连续的10个偶数，从小到大排列出来，后一个都比前一个大2，再根据题意解答即可．【解答】解：设最小的一个偶数为2N，由题意可得：2N+2（N+1）+2（N+2）+…+2（N+7）+2（N+8）+2（N+9）＝19010×2N+0+2+4+…+14+16+18＝19020N+（0+18）×10÷2＝19020N+18×5＝19020N+90＝19020N＝100N＝5那么最大的一个偶数是：2（N+9）＝2×（5+9）＝2×14＝28．答：其中最大的那个偶数是28．故答案为：28．【点评】根据题意可知，连续的偶数每相邻的两个相差都是2，设出最小的，一次排列出来，再根据题意列出方程进一步解答即可．4．（5分）当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同．妈妈今年53 岁．【分析】设妈妈与小红的年龄差为x岁，则根据“当小红3岁时，妈妈的年龄和小红今年的年龄相同；”得出小红今年的年龄为：x+3岁；根据“当妈妈78岁时，小红的年龄和妈妈今年的年龄相同”得出小红现在的年龄为：78﹣x岁；根据小红的年龄+年龄差＝妈妈的年龄，列出方程即可解决问题．【解答】解：设妈妈与小红的年龄差为x岁，则小红现在的年龄是x+3岁，妈妈现在的年龄是78﹣x岁，根据题意可得方程：x+3+x＝78﹣x2x+3＝78﹣x2x+x＝78﹣33x＝75x＝2578﹣25＝53（岁）答：妈妈今年53岁．故答案为：53．【点评】设出年龄差，抓住年龄差不变，分别得出二人现在的年龄是解决本题的关键．5．（5分）从1、2、3、4、…、30这30个数中任意取10个连续的数，其中恰有2个质数的情况有 4 种．【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；由此解答．【解答】解：在1～30这30个数中，一共有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共10个质数，从1、2、3、4、…、30这30个数中任意取10个连续的数，其中恰有2个质数的情况有：18～27，19～28，20～29，或21～30，有4种；故答案为：4．【点评】此题的解答关键是明确质数与合数的意义．6．（5分）将面积为36的正方形按如图的方式分成4个周长相等的长方形，取图中阴影长方形的面积为10 ．【分析】如图：因为面积为36的正方形，边长是6，所以设上面长方形的宽为x，则下面的长方形的长是6﹣x，再根据小长方形的周长相等，列出方程求出x，再根据长方形的面积公式S＝ab进行解答．【解答】解：因为6×6＝36，所以面积为36的正方形，边长是6，小长方形的宽是6÷3＝2设上面长方形的宽为x2×（6﹣x）+2+2＝6+6+2x12﹣2x+4＝12+2x4x＝4x＝1阴影部分的面积是：2×（6﹣1）＝10；答：图中阴影长方形的面积为10．故答案为：10．【点评】关键是根据题意，算出上面长方形的宽为x，再根据小长方形的周长相等，列出方程解答．7．（5分）如图的“蝙蝠”图案由若干个等腰直角三角形和正方形组成，已知阴影部分的面积为1，则“蝙蝠”图案的面积是27 ．【分析】最大正方形有两个，每个的面积是8，则两个总面积是16；中等正方形有两个，每个的面积是4，则两个总面积是面积是8；剩余3个三角形的面积是3；据此解答即可．【解答】解：1×8×2+1×4×2+3×1＝16+8+3＝27答：“蝙蝠”图案的面积是27．故答案为：27．【点评】此题解答的关键在于弄清阴影部分与各部分的面积关系，分类求出各部分面积．8．（5分）一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是315米，慢车的车长是300米．坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒，那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是20 秒．【分析】坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是21秒：既为人与快车的相遇问题，人此时具有慢车的速度，相遇路程为快车的车长315米，相遇时间为21秒，即人与慢车的速度和为快车与慢车的速度和为：315÷21＝15（米/秒）；那么坐在快车上的人看见慢车驶过的时间，既为人与慢车的相遇问题，人此时具有快车的速度，相遇路程为慢车的车长300米，由于两车为相向而行，所以坐在车上的人看到车通过的速度为两车的速度和．用快车车长除以快车与慢车的速度和即可．【解答】解：根据题意可得：快车与慢车的速度和：315÷21＝15（米/秒）；坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是：300÷15＝20（秒）；答：坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是20秒．故答案为：20．【点评】完成本题的关键是根据坐在慢车上的人见快车通过的时间求出两车的速度和，然后再根据相遇问题进一步解答即可．9．（5分）有4个互不相等的自然数，它们的平均数是10．其中最大的数至少是12 ．【分析】有4个互不相等的自然数，它们的平均数是10，且是4个互不相等的自然数，求最大至少是多少，那么这4个数就要最接近，则10就相当于中间两个数的平均数，那么中间两个数是9和11，那么另两个数是9﹣1＝8，11+1＝12，所以其中最大的数至少是12，据此解答即可．【解答】解：因为要使最大的数至少是多少，那么这4个数就要最接近，则10就相当于中间两个数的平均数，那么中间两个数是10﹣1＝9和10+1＝11，那么另两个数是9﹣1＝8，11+1＝12，所以其中最大的数至少是12，答：其中最大的数至少是12．故答案为：12．【点评】明确要求最大的数至少是多少，那么这4个数就要最接近，则10就相当于中间两个数的平均数．10．（5分）如图中共有三角形30 个．【分析】此题可通过分类列举解答：①单个的三角形；②由2个三角形构成；③由3个三角形构成；④由4个三角形构成；⑤最大三角形．【解答】解：由1个三角形构成：10个，由2个三角形构成：10个，由3个三角形构成：0个，由4个三角形构成：8个，最大的三角形：2个，共有：10+10+0+8+2＝30（个）故答案为：30．【点评】此题通过分类，列举出每类中有几个三角形．在列举时，注意防止遗漏．11．（5分）两个数的和是830，其中较大的数除以较小的数，得商22余2，则这两个数中较大的一个是794 ．【分析】根据大数除以小数，商22余数是2，所以大数减去2后是小数的22倍，则和830减去2就是小数的（22+1）倍，因此，根据除法的意义，小数可求得，然后进一步可以求出大数．【解答】解：（830﹣2）÷（22+1）＝828÷23＝36830﹣36＝794答：两个数中较大的一个是 794．故答案为：794．【点评】此题属于和倍问题的应用题，解答的关键是理解大数减去2后是小数的22倍．12．（5分）有白棋子和黑棋子共2014个，按照如图的规律从左到右排成一行，其中黑棋子的个数是1342 ．○●○●●○●●●○●○●●○●●●○●○●●○…【分析】根据每9个棋子是一个循环，用2014除以9，用得到的商乘以一个循环中黑棋子的个数，再根据余数的情况判断最后需加上几个黑棋子即可．【解答】解：2014÷9＝223…7，循环了223次后，还剩7个，里面有4个黑棋子，223×6+4＝1338+4＝1342（个）答：其中黑棋子的个数是1342个．故答案为：1342．【点评】答此类问题的关键是找出每几个数或每几个图形是一个循环．二、解答题（每题15分，共60分．）每题都要写出推算过程．13．（15分）如果数A增加2，则它与数B的积比A、B的积大60；如果数A 不变，数B减少3，则它们的积比A、B的积小24，那么，如果数A增加2，数B减少3，则它们的积比A、B的积大多少？【分析】这两个数是A和B，由“如果数A增加2，则它与数B的积比A、B的积大60”列出方程，解答求出A和B，然后根据“如果数A增加2，数B减少3”把A和B代入，即可求出它们的积比A、B的积大多少．【解答】解：这两个数是A和B，可得：AB+60＝（A+2）×B，AB﹣24＝A（B﹣3）；因为AB+60＝（A+2）×B则AB+60＝AB+2B则 B＝30把B＝30代入AB﹣24＝A（B﹣3），可得：30A﹣24＝A（30﹣3）30A﹣24＝27AA＝8（8+2）×（30﹣3）﹣30×8＝10×27﹣240＝30答：它们的积比A、B的积大30．【点评】此题属于用字母表示数，根据题意，列出等式，进而求出A、B 的值，是解答此题的关键．14．（15分）水果店用三种水果搭配果篮，每个果篮里有2个哈密瓜，4个火龙果，10个猕猴桃，店里现有的火龙果的数量比哈密瓜的3倍多10个，猕猴桃的数量是火龙果的2倍，当用完所有的哈密瓜后，还剩130个火龙果．问：（1）水果店原有多少个火龙果？（2）用完所有的哈密瓜后，还剩多少个猕猴桃？【分析】（1）所有的果篮用掉2个哈密瓜，4个火龙果，8个猕猴桃．当哈密瓜全部用完时，用掉火龙果的数量是哈密瓜的2倍，依题意，可画出线段图帮助理解：剩下的130个对应着箭头部分，然后列式解答；（2）先求出水果店原有的猕猴桃，即370×2＝740（个）；再求用完所有的哈密瓜后，还剩下的猕猴桃数即可．【解答】解：（1）（130﹣10）÷2＝120÷2＝60（个）60×6+10＝360+10＝370（个）答：水果店原有370个火龙果．（2）370×2＝740（个）740﹣60×10＝740﹣600＝140（个）答：还剩140个猕猴桃．【点评】此题属于比较难的题目，解答的关键在于画出线段图来理解，找出数量关系式，列式解答．15．（15分）如图1，从边长是6厘米的正方形纸片的正中间挖去一个正方形，得到一个宽为1厘米的方框，将四个这样的方框如图6所示依次垂直交叉放在桌面上，求桌面被这些方框盖住的面积（图2中阴影部分的面积）．【分析】先观察每个方框，方框的面积就是外面正方形的面积，减去里面正方形的面积，外面正方形的边长是6厘米，里面正方形的边长是（6﹣1×2）厘米，由此根据正方形的面积公式求出每个方框都得面积；再观察图2，发现4个方框有6处重叠，重叠部分的是一个边长是1厘米的正方形；再用4个方框的面积和减去6个小正方形的面积就是方框盖住的面积．【解答】解：6×6﹣（6﹣1×2）×（6﹣1×2）＝36﹣16＝20（平方厘米）20×4﹣1×1×6＝80﹣6＝74（平方厘米）答：桌面被这些方框盖住的面积是74平方厘米．【点评】解决本题关键是通过图找出方框的面积，以及重叠部分的面积，正确的运用正方形的面积公式进行求解．16．（15分）如图，小红和小丽的家分别在电影院的正西和正东方向，某日她们同时从自己家出发，小红每分钟走52米，小丽每分钟走70米，两人同时到达电影院．看完电影后，小红先回家，速度不变，4分钟后小丽也开始往家走，每分钟走90米，两人同时到家．求两人的家相距多少米．【分析】根据题意知：小丽第一次用的时间×第一次的速度＝（第一次用的时间﹣4）×第二次用的速度，可设第一次用的时间是x小时，据此可求出用的时间，再根据路程＝速度和×时间可求出两家的距离．据此解答．【解答】解：设第一次相遇用的时间是x分钟70x＝90×（x﹣4）70x＝90x﹣36090x﹣70x＝36020x＝360x＝360÷20x＝18（52+70）×18＝122×18＝2196（米）答：两家相距2196米．【点评】本题的重点是求出两人相遇时用的时间，再根据路程＝速度和×时间进行解答．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 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第11届全国小学数学希望杯邀请赛四年级第2试含答案
第十一届小学 希望杯 全国数学邀请赛四年级㊀㊀第2试一㊁填空题(每题5分,共60分.)1.计算:111ː3+222ː6+333ː9=.2.如果一个数的两倍减去这个数的一半,得2013,那么这个数是.3.如图1,当n=1时,有2个小星星;当n=2时,有6个小星星;当n=3时,有12个小星星; ;则当n=10时,有个小星星.图14.某工程队第一个月安装路灯1200盏,第二个月安装路灯1300盏,此时,还剩500盏路灯未安装,那么已安装路灯的总数是未安装路灯数量的倍.5.用1722除以一个两位数,小明在计算的时候错把这个两位数的十位数字和个位数字写反了,得到的结果是42,则正确的结果应该是.6.如果一个小于100的自然数除以3,除以4,除以5都余2,那么这个数最小是,最大是.7.在一个大盒子里有一个中盒子,中盒子里有一个小盒子.将100个弹球放入盒中,其中n个弹球在大盒子里而不在中盒子里,m个弹球在中盒子里而不在小盒子里.如果用m和n表示小盒子里弹球的个数应当是.8.按规定,晓明这学期数学的综合测评成绩等于4次测验平均分的一半与期末考试成绩的一半之和.已知4次测验的成绩分别是90分,85分,77分,96分.若晓明要使综合测评成绩不低于90分,则他在期末考试中至少要考分.9.在一次义卖活动中,王刚卖柠檬水和热巧克力共400杯,得款546元.如果柠檬水1元/杯,热巧克力2元/杯,那么王刚在这次义卖活动中卖出了杯柠檬水.10.将6个球排成一行,1,2,3号是黑球,4,5,6号是白球,如图2.若将2号和5号对调,则6个球变成黑白相间排列,如图3.现有20个球按序号顺次排成一行,1至10号是黑球,11至20号是白球,如果要使这20个球变成黑白相间的排列,那么最少要对调次.图2图3㊀㊀11.将12个长4厘米,宽3厘米的长方形纸板拼接成一个大的长方形(包含正方形),拼接时,要使得没有重叠部分并且不中空,那么,拼成的长方形的周长最短是厘米,最长是厘米.12.一批学生参加植树活动,若1名女生和2名男生分为一组,则多15名男生;若1名女生和3名男生分为一组,则多6名女生.那么,参加植树活动的男生有名,女生有名.二、解答题(每题15分,共60分.)每题都要写出推算过程.13.王师傅原计划从周长为400米的环形路面上的A点处开始,每隔50米安装一盏路灯,每盏灯都需要挖一个洞,用它埋灯柱.(1)按照原计划,王师傅需要挖多少个洞?(2)王师傅按原计划挖好所有的洞后觉得路灯的间隔太远,决定改为从A点处开始每隔40米安装一盏路灯,这样,王师傅还需要再挖几个洞?14.A㊁B㊁C三名同学共叠了1000只纸鹤,已知A叠的比B叠的3倍少100只,C叠的比A叠的少67只,问:A叠了多少只纸鹤?15.T109次列车19:33从北京出发,次日10:26到达上海;1461次列车11:58从北京出发,次日8:01到达上海.问:这两次列车的运行的时间相差多少分钟?16.李叔叔承包了12亩水稻田,亩产量是660千克.林阿姨比李叔叔少承包2亩水稻田,水稻的总产量比李叔叔的少420千克.问:(1)李叔叔的水稻总产量是多少千克?(2)李叔叔的水稻亩产量比林阿姨的少多少千克?。
1993年第4届“希望杯”全国数学邀请赛试卷(初二第1试)(解析版)
1993年第4届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第1试）一、选择题（共15小题，每小题1分，满分15分）1．（1分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜1 C．D．2．（1分）已知四个命题：①1是1的平方根．②负数没有立方根．③无限小数不一定是无理数．④一定没有意义．其中正确的命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．43．（1分）已知8个数：，，0.236，，3.1416，﹣π，，，其中无理数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．64．（1分）若A=，A的算术平方根是（）A．a2+3 B．（a2+3）2C．（a2+9）2D．a2+95．（1分）下列各组数可以成为三角形的三边长度的是（）A．1，2，3 B．a+1，a+2，a+3，其中a＞0C．a，b，c，其中a+b＞c D．1，m，n，其中1＜m＜n6．（1分）方程x2+|x|﹣6=0的最大根与最小根的差是（）A．6 B．5 C．4 D．37．（1分）等腰三角形的某个内角的外角是130°，那么这个三角形的三个内角的大小是（）A．50°，50°，80°B．50°，50°，80°或130°，25°，25°C．50°，65°，65°D．50°，50°，80°或50°，65°，65°8．（1分）如果x+y=，x﹣y=，那么xy的值是（）A．B．C．D．9．（1分）如图所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（）A．55°B．60°C．65°D．70°10．（1分）已知﹣＜x＜1，将化简得（）A．3﹣3x B．3+3x C．5+x D．5﹣x11．（1分）如图，在△ABC中，AB=AC，G是三角形的重心，那么图中全等的三角形的对数是（）A．5 B．6 C．7 D．812．（1分）关于x的一元二次方程2x+（k﹣4）x2+6=0没有实数根，则k的最小整数是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．513．（1分）对于三边的长是三个连续自然数的任意三角形，在下列四个命题中①周长能被2整除．②周长是奇数．③周长能被3整除．④周长大于10．正确的命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．414．（1分）若方程9x2﹣6（a+1）x+a2﹣3=0的两根之积等于1，则a的值是（）A．B．C．D．15．（1分）有下列四个命题：①两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形一定是全等三角形．②两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形一定是全等三角形．③两边和第三边上的高对应相等的两个三角形是全等三角形．④两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形．其中正确的是（）A．①，②B．②，③C．③，④D．②，④二、填空题（共15小题，每小题1分，满分15分）16．（1分）某自然数的平方是一个四位数，千位数字是4，个位数字是5，这个数是．17．（1分）实数x满足x+=10，则的值为．18．（1分）设10个数：195.5，196.5，197.5，198.5，199.5，200，200.5，201，201.5，202.5的平均数为A，则10A=．19．（1分）如果实数x、y满足2x2﹣6xy+9y2﹣4x+4=0，那么=．20．（1分）设△ABC的三边a，b，c的长度均为自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c为三边的三角形共有个．21．（1分）+++┉┉+=．22．（1分）当0＜x＜2时，=．23．（1分）已知方程x2+（2m+1）x+（m2+m+1）=0没有实数根，那么m为．24．（1分）已知a，b，c，d满足a＜﹣1＜b＜0＜c＜1＜d，且|a+1|=|b+1|，|1﹣c|=|1﹣d|，那么a+b+c+d=．25．（1分）如图，在△ABC中，AE是∠BAC的外角的平分线，D是AE上任意一点，则AB+AC DB+DC．（用“＞”、“＜”、“=”号连接）26．（1分）如果x﹣y=+1，y﹣z=﹣1，那么x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx=．27．（1分）若u、v满足v=，则u2﹣uv+v2=．28．（1分）如图，B、C、D在同一条直线上，且AB=BC=AC，CD=DE=EC，若BM：ME=r，则DN：NA=．29．（1分）设方程x2﹣y2=1993的整数解为α，β，则|αβ|=．30．（1分）若，x+=3，则=．1993年第4届“希望杯”全国数学邀请赛试卷（初二第1试）参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题1分，满分15分）1．（1分）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜1 C．D．【解答】解：A、如果a＜b＜0，则；故不成立；B、ab＞1，故不成立；C、，故不成立；D、不等式成立的是．故选：D．2．（1分）已知四个命题：①1是1的平方根．②负数没有立方根．③无限小数不一定是无理数．④一定没有意义．其中正确的命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：1的平方根是1或﹣1，故①正确．﹣1的立方根是﹣1，所以负数有立方根，故②错误．无限循环小数是有理数，所以③正确．当a≤0④中的根式有意义．所以①③两项正确．故选：B．3．（1分）已知8个数：，，0.236，，3.1416，﹣π，，，其中无理数的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：=、=﹣1、﹣π，这三个数是无理数，、0.236、3.1416、=﹣、=8这五个数都是有理数，故选：A．4．（1分）若A=，A的算术平方根是（）A．a2+3 B．（a2+3）2C．（a2+9）2D．a2+9【解答】解：∵a2≥0，∴a2+9＞0，∴A==（a2+9）2，∵==a2+9，∴A的算术平方根是a2+9．故选：D．5．（1分）下列各组数可以成为三角形的三边长度的是（）A．1，2，3 B．a+1，a+2，a+3，其中a＞0C．a，b，c，其中a+b＞c D．1，m，n，其中1＜m＜n【解答】解：A、∵1+2=3，∴1，2，3不能构成三角形，故此选项错误；B、∵（a+1）+（a+2）=2a+3＞a+3，a+3﹣a﹣2=1＜a+1（a＞0），∴a+1，a+2，a+3可以成为三角形的三边，故此选项正确；C、例如：5+1＞2，而1+2＜5，∴以a，b，c，其中a+b＞c为边的不一定能够成直角三角形；D、例如：m=2，n=3，∵1+2=3，∴以1，m，n（1＜m＜n）为边不一定能构成三角形．故选：B．6．（1分）方程x2+|x|﹣6=0的最大根与最小根的差是（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：原方程化为（|x|+3）（|x|﹣2）=0，解得|x|=﹣3，或|x|=2．但应舍去|x|=﹣3．=±2．故由|x|=2得：x1，2则x1﹣x2=4．故选：C．7．（1分）等腰三角形的某个内角的外角是130°，那么这个三角形的三个内角的大小是（）A．50°，50°，80°B．50°，50°，80°或130°，25°，25°C．50°，65°，65°D．50°，50°，80°或50°，65°，65°【解答】解：∵等腰三角形的某个内角的外角是130°∴等腰三角形的这个内角是50°①若50°的角是底角，则三个内角是50°，50°，80°；②若50°的角是顶角，则三个内角是50°，65°，65°．故选：D．8．（1分）如果x+y=，x﹣y=，那么xy的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵（x+y）2=，（x﹣y）2=∴4xy=（x+y）2﹣（x﹣y）2=﹣（）=12（）∴xy=．故选：B．9．（1分）如图所示，△ABC中，AB=AC，过AC上一点作DE⊥AC，EF⊥BC，若∠BDE=140°，则∠DEF=（）A．55°B．60°C．65°D．70°【解答】解：∵DE⊥AC，∠BDE=140°，∴∠A=50°，又∵AB=AC，∴∠C==65°，∵EF⊥BC，∴∠DEF=∠C=65°．所以A错，B错，C对，D错．故选C．10．（1分）已知﹣＜x＜1，将化简得（）A．3﹣3x B．3+3x C．5+x D．5﹣x【解答】解：∵﹣＜x＜1，∴2x+1＞0，x﹣1＜0，∴x﹣4＜0，∴原式=|2x+1﹣（4﹣x）|=|3x﹣3|=3﹣3x．故选：A．11．（1分）如图，在△ABC中，AB=AC，G是三角形的重心，那么图中全等的三角形的对数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：①∵AB=AC，G是三角形的重心，∴AD=AE，∠BAF=∠CAF，∵AG=AG，∴△AGD≌△AGE；②∴DG=EG，∵BD=EC，∠DGB=∠EGC，∴△DGB≌△EGC；③∴BG=CG，∵BF=CF，GF=GF，∴△BGF≌△CGF；④∵AB=AC，AG=AG，BG=CG，∴△AGB≌△AGC；⑤∵AB=AC，AF=AF，BF=CF，∴△AFB≌△AFC；⑥∵BE=CD，AD=AE，AB=AC，∴△AEB≌△ADC；⑦∵BD=CE，BE=CD，BC=BC，∴△DBC≌△ECB．故选：C．12．（1分）关于x的一元二次方程2x+（k﹣4）x2+6=0没有实数根，则k的最小整数是（）A．﹣1 B．2 C．3 D．5【解答】解：∵一元二次方程2x+（k﹣4）x2+6=0没有实数根，∴△=b2﹣4ac=4﹣4×6（k﹣4）＜0，解得k＞．k最小整数=5．故选D．13．（1分）对于三边的长是三个连续自然数的任意三角形，在下列四个命题中①周长能被2整除．②周长是奇数．③周长能被3整除．④周长大于10．正确的命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：设三个连续自然数为k、k+1、k+2（k＞1），则k+（k+1）+（k+2）=3（k+1），故以k，k+1，k+2为三边的三角形的周长总可以被3整除．又∵以2，3，4为三边的三角形，其周长为9，显然不能被2、4整除，∴①，④错误．∵以3，4，5为三边的三角形，其周长为12，∴②错误．正确的结论是③．故选：A．14．（1分）若方程9x2﹣6（a+1）x+a2﹣3=0的两根之积等于1，则a的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵△=36（a+1）2﹣4×9×（a2﹣3）=36（2a+4）≥0∴a≥﹣2．∵x1•x2==1∴a2=12∴a1=2，a2=﹣2（舍去）故选：B．15．（1分）有下列四个命题：①两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形一定是全等三角形．②两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形一定是全等三角形．③两边和第三边上的高对应相等的两个三角形是全等三角形．④两边和其中一边所对的角对应相等的两个三角形不一定是全等三角形．其中正确的是（）A．①，②B．②，③C．③，④D．②，④【解答】解：①此题忽略了锐角和钝角三角形高的位置不相同的情况，故错误；②正确，两边和第三边上的高对应相等的两个锐角三角形是全等三角形，故正确．③不正确，举一反例说明，如图：在钝角△ABC与锐角△ABC1中，AB=AB，AC=AC1，AD⊥BC1，AD=AD．但△ABC 与△ABC1显然是不全等的；④正确，可举一例说明，如图：在钝角△ABC与锐角△ABC1中，AB=AB，AC=AC1，∠ABC=∠ABC1，但△ABC与△ABC1显然是不全等的．所以正确的是②④．故选：D．二、填空题（共15小题，每小题1分，满分15分）16．（1分）某自然数的平方是一个四位数，千位数字是4，个位数字是5，这个数是65．【解答】解：∵自然数的平方是一个四位数，千位数字是4，又∵1002=10000，92=81，∴这个自然数只能是两位数，∵个位数字是5，∴这个自然数的个位数字也为5，∵602=3600，802=6400，∴它的十位数字可能是6或7，∵752=5625，652=4225，∴它的十位数字是6，∴这个数为65．故答案为：65．17．（1分）实数x满足x+=10，则的值为6．【解答】解：∵x+=10，∴5x+16=（10﹣x）2，经整理得x2﹣25x+84=0，解得x=4或21，经检验x=4是方程的根，故=6．故答案为6．18．（1分）设10个数：195.5，196.5，197.5，198.5，199.5，200，200.5，201，201.5，202.5的平均数为A，则10A=1993．【解答】解：∵195.5，196.5，197.5，198.5，199.5，200，200.5，201，201.5，202.5与200分别相差﹣4.5，﹣3.5，﹣2.5，﹣1.5，﹣0.5，0，+0.5，+1，+1.5，+2.5，∵[（﹣4.5）+（﹣3.5）+（﹣2.5）+（﹣1.5）+（﹣0.5）+0+0.5+1+1.5+2.5]÷10=﹣0.7，∴A=200﹣0.7=199.3，则10A=1993．故答案为：1993．19．（1分）如果实数x、y满足2x2﹣6xy+9y2﹣4x+4=0，那么=．【解答】解：可把条件变成（x2﹣6xy+9y2）+（x2﹣4x+4）=0，即（x﹣3y）2+（x﹣2）2=0，因为x，y均是实数，∴x﹣3y=0，x﹣2=0，∴x=2，y=，∴==．故答案为．20．（1分）设△ABC的三边a，b，c的长度均为自然数，且a≤b≤c，a+b+c=13，则以a，b，c为三边的三角形共有5个．【解答】解：∵a+b+c=13∴a+b=13﹣c∵a+b＞c∴13﹣c＞c∴c＜∵a+b+c=13∴c可取的值为5，6∴三边可能的取值为：∴以a，b，c为三边的三角形共有5种．21．（1分）+++┉┉+=9．【解答】解：原式=﹣1++┉┉+﹣=﹣1+=9．22．（1分）当0＜x＜2时，=．【解答】解：原式=+=+=+∵0＜x＜2，∴x+2＞0，x﹣2＜0，上式去掉绝对值符号得：+===．故答案是：．23．（1分）已知方程x2+（2m+1）x+（m2+m+1）=0没有实数根，那么m为任何实数．【解答】解：∵方程x2+（2m+1）x+（m2+m+1）=0没有实数根，∴△＜0，而△=（2m+1）2﹣4（m2+m+1）=﹣3，即无论m取何实数，△总是小于0．所以m的取值范围为：任何实数．故答案为任何实数．24．（1分）已知a，b，c，d满足a＜﹣1＜b＜0＜c＜1＜d，且|a+1|=|b+1|，|1﹣c|=|1﹣d|，那么a+b+c+d=0．【解答】解：∵a＜﹣1＜b＜0＜c＜1＜d，∴a+1＜0，b+1＞0，1﹣c＞0，1﹣d＜0，∵|a+1|=|b+1|，|1﹣c|=|1﹣d|，∴﹣a﹣1=b+1，1﹣c=d﹣1，整理得：a+b=﹣2，c+d=2，则a+b+c+d=0．故答案为：025．（1分）如图，在△ABC中，AE是∠BAC的外角的平分线，D是AE上任意一点，则AB+AC＜DB+DC．（用“＞”、“＜”、“=”号连接）【解答】解：在BA的延长线AF上，截取AG，使AG=AC，连接GD，∵∠GAD=∠CAD，AD是公共边，∴△ADG≌△ADC（SAS），∴AG=AC，DG=DC，∴DB+DC=DB+DG，又∵DB+DG＞BG，BG=BA+AG=BA+AC，∴AB+AC＜DB+DC．故答案为：＜．26．（1分）如果x﹣y=+1，y﹣z=﹣1，那么x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣zx=7．【解答】解：∵x﹣y=+1①，y﹣z=﹣1②，∴x﹣z=2③，则①2+②2+③2=（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x﹣z）2=（+1）2+（﹣1）2+（2）2=14，即2（x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣yx）=14，∴x2+y2+z2﹣xy﹣yz﹣yx=7．故答案为：7．27．（1分）若u、v满足v=，则u2﹣uv+v2=．【解答】解：由题意得：≥0，﹣≥0，从而=0，2u﹣v=0，u=v，又v=，∴u=，∴u2﹣uv+v2=．故答案为．28．（1分）如图，B、C、D在同一条直线上，且AB=BC=AC，CD=DE=EC，若BM：ME=r，则DN：NA=1：r．【解答】解：AB=BC=AC，CD=DE=EC，△ABC、△CDE是等边三角形，AB∥CE，AC∥DE，△ABM∽△CEM，AB：CE=BM：ME=r，同理AC∥DE，△ACN∽△DEN，AN：DN=AC：DE，∵AB=AC，DE=EC，∴AN：DN=AB：CE=r，∴DN：NA=1：r．29．（1分）设方程x2﹣y2=1993的整数解为α，β，则|αβ|=993012．【解答】由方程可知（x+y）（x﹣y）=1993×1，可得或或或，解得或或或．∴|αβ|=997×996=993012．30．（1分）若，x+=3，则=．【解答】解：∵x+=3，∴（x+）2=9，即x2+=7，∴（x2+）2=49，∴x4+=47，（x+）3=27，∴x3++3（x2•+•x）=27，即x3+=18，∴==．故答案为：．。
2011年第9届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(四年级第2试)
2011年第9届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）一、填空（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：234+432﹣4×8+330÷5=．2．（5分）四（1）班全体同学站成一排，当从左往右报数时，小华报：18；当从右往左报数时，小华报：13．那么，该班有学生名．3．（5分）如果25×口÷3×15+5=2005，那么口．4．（5分）如图是由25个面积等于1的小正方形组成的大正方形，图中面积是6的长方形有个．5．（5分）在括号内填上两个相邻的整数，使等式成立．6．（5分）由数字0，3，6组成的所有三位数的和．7．（5分）某种品牌的电脑降价20%后，每台售价为4592元，则该品牌电脑降价前每台售价元．8．（5分）已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是．9．（5分）把1991，1992，1993，1994，1995分别填入图中的5个方格中，使得横排的三个方格中的数的和等于竖列的三个方格中的数的和．则中间方格中能填的数是．10．（5分）图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是．11．（5分）小明从家出发，先向东偏北30°的方向跑了350米到达点A，接着向北偏西30°的方向跑了200米到达点B，然后又向西偏南30°的方向跑了350米到达点C，这时小明距家米．12．（5分）在图的九个方格里，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，则N=．二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程．13．（15分）将一副三角板摆放在一起（可以叠放），使同时出现15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°这七个角，请画图说明并表示出这些角．14．（15分）连续写出从1开始的自然数，写到2008时停止，得到一个多位数：123456789…2008请说明：这个多位数除以3，得到的余数是几？为什么？15．（15分）甲、乙、丙三辆车同时从A地出发驶向B地，依次在出发后5小时、5小时、6小时与迎面驶来的一辆卡车相遇．已知甲、乙两车的速度分别是80千米/时和70千米/时，求丙车和卡车的速度．16．（15分）将66个乒乓球放入10个盒子中，要求每只盒子都要有乒乓球，有且只有两个盒子中的乒乓球的个数相同，能办到吗？若能办到，请说明一种具体方法．若办不到，请说明理由．2011年第9届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）参考答案与试题解析一、填空（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：234+432﹣4×8+330÷5=700．【分析】先计算算式中的乘法与除法，得到算式234+432﹣32+66，将这个算式中66使用加法交换律使它与234相加，然后再按照整数的四则混合运算进行计算即可得到答案．【解答】解：234+432﹣4×8+330÷5，=234+432﹣32+66，=234+66+432﹣32，=300+432﹣32，=732﹣32，=700．故答案为：700．2．（5分）四（1）班全体同学站成一排，当从左往右报数时，小华报：18；当从右往左报数时，小华报：13．那么，该班有学生30名．【分析】根据题意，可知小华的左边有17人，右边有12人，由此即可求得该班总人数．【解答】解：小华的左边有17人，右边有12人，17+12+1=30（人）；答：该班有学生30名．故答案为：30．3．（5分）如果25×口÷3×15+5=2005，那么口16．【分析】由题目可以看出：25×口÷3×15是2005与5的差，即为2000；25×口÷3是2000与15的商，即为2000÷15；25×口是2000÷15与3的积，即为400；由此可以求出□的值．【解答】解：25×口÷3×15=2005﹣5=200，25×口÷3=2000÷15，25×口=2000÷15×3=400，25×口=400，□=16；答：ϖ应是16．故此题答案为：16．4．（5分）如图是由25个面积等于1的小正方形组成的大正方形，图中面积是6的长方形有24个．【分析】根据方类数图形的计数原理和方法，分别计算出行、列所包含的面积是6的长方形的个数，然后合并起来即可．【解答】解：图形中行所包含的面积是6的长方形是：3×4=12（个）；图形中列所包含的面积是6的长方形也是12个；一共有：12+12=24（个）；答：图中面积是6的长方形有24个．故答案为：24．5．（5分）在括号内填上两个相邻的整数3、4，使等式成立．【分析】根据题意，由分析分数的拆项，，就可以求出结果．【解答】解：由可知，这两个连续的自然数的积是12，因3×4=12，所以，==，故答案是：3、4．6．（5分）由数字0，3，6组成的所有三位数的和1899．【分析】根据题干，利用枚举法列举出0，3，6可以组成的所有三位数，①0不能为最高位；②3为最高位时可以组成：360；306；③6为最高位时可以组成：603；630．即可计算得出正确答案．【解答】解：根据题干分析可得：360+306+630+603=1899，答：由数字0，3，6组成的所有三位数的和是1899．故答案为：1899．7．（5分）某种品牌的电脑降价20%后，每台售价为4592元，则该品牌电脑降价前每台售价5740元．【分析】“降价20%”是把电脑原来的价格看作单位“1”，按原来价格的1﹣20%=80%出售，所以原来的价格为4592÷80%．【解答】解：4592÷（1﹣20%），=4592÷80%，=5740（元）；答：该品牌电脑降价前每台售价5740元．故答案为：5740．8．（5分）已知两个自然数的积是35，差是2，则这两个自然数的和是12．【分析】因为两个自然数的积是35，所以这两个数一定是5和7，故和为：5+7=12．【解答】解：设这两个数分别为a和b，则a×b=35．又a、b都是自然数，在自然数范围内，积为35的只有5和7．所以a+b=12．故答案为：12．9．（5分）把1991，1992，1993，1994，1995分别填入图中的5个方格中，使得横排的三个方格中的数的和等于竖列的三个方格中的数的和．则中间方格中能填的数是1991，1993，1995．【分析】为了便于计算研究，我们把这五个数只取个位上的数字分别为：1、2、3、4、5．因为在横竖排的和中都含有中间的数字，设中间的数字为a，所以根据题意可表示出每排三个数字的和：（1+2+3+4+5+a）÷2=（15+a）÷2，要使（15+a）能被2整除，a只能等于1或3或5；故中间方格中能填的数是：1991，1993，1995．【解答】解：为了便于计算研究，我们把这五个数只取个位上的数字分别为：1、2、3、4、5．设中间的数字为a，所以根据题意可表示出每排三个数字的和：（1+2+3+4+5+a）÷2，=（15+a）÷2，要使（15+a）能被2整除，又因为这五个数是整数，所以a只能等于1或3或5；也就是代表的原数1991，1993，1995．故答案为：1991，1993，1995．10．（5分）图是3×3的正方形方格，∠1与∠2相比，较大的是∠1．【分析】借助正方形和线段构成的角来比较角的大小．：∠1=180°﹣（∠3+∠4），∠2=180°﹣（∠4+∠5）=180°﹣2∠4．很明显∠3＜∠4，所以180°﹣（∠3+∠4）＞180°﹣2∠4．即∠1＞∠2．【解答】解：∠1=180°﹣（∠3+∠4），∠2=180°﹣（∠4+∠5）=180°﹣2∠4．很明显∠3＜∠4，所以180°﹣（∠3+∠4）＞180°﹣2∠4．即∠1＞∠2．11．（5分）小明从家出发，先向东偏北30°的方向跑了350米到达点A，接着向北偏西30°的方向跑了200米到达点B，然后又向西偏南30°的方向跑了350米到达点C，这时小明距家200米．【分析】可根据上北下南，左西右东的方法进行作图，如图可连接C点与小明的家，可以看出小明跑过的路程为一个长方形，根据长方形的对边相等的性质，小明家距离C点有200米．【解答】解：如图小明站在C点时距离小明家的距离=点A到点B的距离，故答案为：200．12．（5分）在图的九个方格里，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，则N=18．【分析】先确定每行、每列、每条对角线上的三个数的和，8+6+16=30；再确定对角线上的中心数：30﹣8﹣12=10，然后求出右上角的数：30﹣16﹣10=4；最后得出第一行中间的数N=30﹣8﹣4=18．【解答】解：每行、每列、每条对角线上的三个数的和是：8+6+16=30；中心数是：30﹣8﹣12=10，右上角的数是：30﹣16﹣10=4；第一行中间的数是：N=30﹣8﹣4=18．二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程．13．（15分）将一副三角板摆放在一起（可以叠放），使同时出现15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°这七个角，请画图说明并表示出这些角．【分析】30°、45°、60°、90°的角在三角板中能找出，可直接利用三角板画出，15°、75°、105°的角要用两个三角板中的角组合画出．【解答】解：所要画出的角如下图：14．（15分）连续写出从1开始的自然数，写到2008时停止，得到一个多位数：123456789…2008请说明：这个多位数除以3，得到的余数是几？为什么？【分析】能被3整除的数的特征，各位数字和被3整除的数，本身能被3整除．各位数字和被3除余几，原数被3除就余几．【解答】解：（1+2+3+ (2008)=（1+2008）×2008÷2=2017036．（2+1+7+3+6）÷3，=19÷3，=6…1；则可推得原数字123…2008被3除余1．答：这个多位数除以3，得到的余数是1．15．（15分）（2010•拱墅区校级自主招生）甲、乙、丙三辆车同时从A地出发驶向B地，依次在出发后5小时、5小时、6小时与迎面驶来的一辆卡车相遇．已知甲、乙两车的速度分别是80千米/时和70千米/时，求丙车和卡车的速度．【分析】已知三车与卡车的相遇时间及甲乙两车的速度，因此可先据速度差×时间=路程差求出甲车与卡车相遇时比乙车多行的路程，即此时卡车和乙车的距离，然后再据路程÷相遇时间=速度和，即能求出卡车的速度；求出卡的速度后再据和丙车的相遇时间即能求出丙的速度．【解答】解：卡车的速度为：[（80﹣70）×5]÷（55）﹣70=50﹣70，=120﹣70，=50（千米/小时）．丙车的速度为：[（80+50）×5]÷﹣50=650÷﹣50，=100﹣50，=50（千米）．答：卡车的速度与丙车的速度同为每小时50千米．16．（15分）将66个乒乓球放入10个盒子中，要求每只盒子都要有乒乓球，有且只有两个盒子中的乒乓球的个数相同，能办到吗？若能办到，请说明一种具体方法．若办不到，请说明理由．【分析】每个盒子都放，且数目都不一样，至少用1+2+…+10=55个乒乓球，还剩下66﹣55=11个，从1﹣﹣9个的里面任取一个盒子，再放入一个球，例如在放了4个的里面再放一个，这样就有两个盒子有5个球，然后把剩下的10个球都放入最后一个盒子，由此即可得出10个盒子里面的数目．【解答】解：此题的答案有很多，只要把66拆成符合条件的10个数相加即可，这里只说一种方法，首先每个盒子都放，且数目都不一样，至少用的乒乓球的个数是：1+2+…+10=55（个），还剩下：66﹣55=11（个），从1﹣﹣9个的里面任取一个盒子，再放入一个球例如在放了4个的里面再放一个，这样就有两个盒子有5个球，然后把剩下的10个球都放入最后一个盒子，10个盒子里面的数目为：1，2，3，5，5，6，7，8，9，20，答：能将66个乒乓球放入10个盒子中，每只盒子都要有乒乓球，并且只有两个盒子中的乒乓球的个数相同．参与本试卷答题和审题的老师有：pyzq；xiaosh；rdhx；姜运堂；吴涛；齐敬孝；xuetao；春暖花开；admin；zhuyum（排名不分先后）菁优网2017年2月8日第11页（共11页）。
第二届小学希望杯四年级第试试题及答案.doc
第二届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试试题一、填空题（每小题6分，共90分）1、。
2、最新的科学探测表明：火星表面的最高温度约为5℃，最低温度约为零下15℃，则火星表面的温差（最高与最低温度的差）约为℃。
3、3+12、6+10、12+8、24+6、48+4、……是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式的计算结果是。
4、把2、4、6、8、10、12这六个数字依次写在一个立方体的正面、背面、两个侧面以及两个底面上，然后把立方体展开，如图1，最左边的正方形上的数字是12，则最右边的正方形上的数字是。
5、将一张长方形纸对折再对折（如图2），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形一定是。
（填“三角形”、“长方形”、“梯形”或“菱形”）6、四（1）班有46人，其中会弹钢琴的有30人，会拉小提琴的有28人，则这个班既会弹钢琴又会拉小提琴的至少有人。
7、请你任意写出5个真分数。
8、两个正整数♀、♂满足：♀=♂×♂+2×♂+1。
例如：当♂=3时，♀=3×3+2×3+1=16。
那么，当♀=36时，♂=。
9、下列各图中，阴影部分的面积与整个图形面积的比值最大的是图。
10、把一堆糖果分给几位小朋友，若每人2块，将剩余12块；每人3块，将缺少5块，那么小朋友共位。
11、如果一个数的所有数位上的数字的和是10，那么满足条件的最小的四位数是。
12、数一数，图3中有个三角形。
13、将一个三角形的三条边同时扩大相同的倍数，如图4，得到的新三角形的面积变为原三角形面积的9倍，则新三角形的周长是原三角形的周长的倍。
14、如图5所示，在2×2方格中，画一条直线最多穿过3个方格；在3×3方格中，画一条直线最多穿过5个方可知；那么在5×5方格中，画一条直线，最多穿过个方格。
15、小朋友们做游戏，若3人分成一组，则最后余下2人；若4人分成一组，则最后余下3人；若5人分成一组，则最后余下4人。
2021年第四小学“希望杯”全国数学邀请赛试题及其答案【精华】
第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛（四年级一试）以下每题5分，共120分。
1、1＋2×3（4＋5）×6＝2、（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5+7+……2005）＝3、9000－9＝×94、观察下列算式：2＋4＝6＝2×3，2＋4＋6＝12＝3×4 2＋4＋6＋8＝20＝4×5 ……然后计算：2＋4＋6＋ (100)。
5、小马虎计算1到2006这2006个连续整数的平均数。
在求这2006个数的和时，他少算了其中的一个数，但他仍按2006个数计算平均数，结果求出的数比应求得的数小1。
小马虎求和时漏掉的数是。
6、将各位数字的和是10的不同的三位数按从大到小的顺序排列，第10个数是。
7、一个两位数，加上它的个位数字的9倍，恰好等于100。
这个两位数的各位数字的和是。
8、希望小学举行运动会，全体运动员的编号是从1开始的连续整数，他们按图1中实线所示，从第1行第1列开始，按照编号从小到大的顺序排成一个方阵。
小明的编号是28，他排在第3行第4列，则运动员共有人。
9、一城镇共有5000户居民，每户居民的小孩都不超过两个。
其中一部分家庭每户有一个小孩，余下家庭的一半每户有两个小孩，则此城镇共有个。
10、一箱番茄连箱共重48千克，其中的番茄和萝卜各卖掉一半后，剩下的番茄和萝卜连箱带筐共重38千克。
则一只箱子和一个筐共重千克。
11、一次测验中，小明答错了10道题，小刚答错了8道题，小强答对的题的数量等于小明与小刚答对题的数量之和，且小强答错了3道题。
这次测验共有道题。
12、为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。
已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。
它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。
那么它们剩下的胡萝卜共有个。
13、如图2，正方形ABCD 的边长是6厘米，过正方形内的任意两点画直线，可把正方形分成9个小长方形。
第五讲 2013希望杯(四年级)赛前集训专题系列02-数与数位-t版
“希望杯”数学竞赛集训——专题二数与数位◆一、知识提要数，用来表示量的多少和大小，只用数字0～9中，逐步熟练了整数的特性。
比如，整数可分为奇数和偶数两大类，自然数可分为0和1、质数与合数等等。
利用整数的一些基本性质，可以进一步探索许多有趣和复杂的数学规律。
正是这些特殊的魅力，吸引了古往今来许多数学家不断地研究和探索。
到现在，对整数及其扩充的性质的研究已经形成一个数学分支——数论。
在小学阶段，同学们也可以掌握数论中的一些简单知识。
在这一讲里，我们主要学习和应用下面的知识。
1.奇数与偶数奇数与偶数相加减的规律：偶数±偶数= 偶数，奇数±奇数= 偶数，奇数±偶数= 奇数奇数与偶数相乘的规律：偶数×偶数= 偶数，奇数×奇数= 奇数，奇数×偶数= 偶数2.质数与合数质数：除了1和它本身，没有其他因数的自然数，如2，3，5，7.合数：除了1和它本身，还有其他因数的自然数，如4，6，8，9.0和1既不是质数，也不是合数；2是最小的质数，也是质数中唯一的偶数。
把一个数写成若干个质数相乘的形式，叫做分解质因数，这是研究整除的一个重要方法。
3.数字问题常见的数字问题有：（1）数字的个数；（2）数字的和；（3）变换数字位置；（4）尾数问题.一个多位数上的数字的含义可用以下和的形式表示出来：a=a×1;ab=a×10+babc=a×100+b×10+c=ab×10+c=a×100+bcabcd=a×1000+b×100+c×10+d=abc×10+d=ab×100+cd=a×1000+bcd…………◆二、例题例1某次竞赛有20道题，初始分为60分。
规定：答对一题给5分，不答扣1分，答错一题扣3分。
则最后得分必定是 = （填“奇数”或“偶数”）.第3届（2005年）四年级培训题分析本题考查奇、偶数相加减的规律。
第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷(四年级第2试)
2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：（70÷4+90÷4）÷4＝．2．（5分）计算：898+9898+99898+999898＝．3．（5分）对运算⊙和㊣，规定：a⊙b＝a×b+b，a㊣b＝a×b﹣a，那么（2⊙3）⊙（2㊣4）＝．4．（5分）若一个能被5整除的两位数既不能被3整除，又不能被4整除，它的97倍是偶数，十位数字不小于6，则这个两位数是．5．（5分）如图中每一横行右面的一个数减去它左面相邻的一个数所得的差都相等，每一数列下面的一个数除以它上面相邻的一个数所得的商都相等，则a+b×c＝．6．（5分）如果一个两位数的3倍与4的差是10的倍数，它的4倍与15的差大于60且小于100，则这个两位数是．7．（5分）若四位数的各个数位上的数字都是偶数，并且百位上的数字是2，则这样的四位数有个．8．（5分）将长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片剪去4个同样大小的等腰直角三角形，剩余部分的面积至少是平方厘米．9．（5分）一个除法运算，被除数是10，除数比10小，则可能出现的所有不同的余数的和是．10．（5分）苹果和梨各有若干个，若每袋5个苹果和3个梨，则当梨恰好装完时，还多4个苹果；若每袋装7个苹果和3个梨，则当苹果恰好装完时，梨还多12个，那么苹果和梨共有个．11．（5分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA，D、E、F分别是三边的中点，AD、BE、CF交于点O，则图中有个三角形；他们的面积有个不同的值．12．（5分）A、B、C、D四人带着一个手电筒，要通过一个黑暗的只容2人走的隧道，每次先让2人带着手电筒通过，再由一人送回手电筒，又由2人带着手电筒通过…，若A、B、C、D四人单独通过隧道分别需要3、4、5、6分钟，则他们4人都通过至少需要分钟．二、解答题（每小题15分，共60分）13．（15分）摩托车行驶120千米与汽车行驶180千米所用的时间相同，7小时内摩托车行驶的路程比6小时内汽车行驶的路程少80千米，若摩托车先出发2小时，然后汽车从同一出发点开始追赶，那么汽车出发后几小时内可以追上摩托车？14．（15分）将1，10，11，15，18，37，40这7个数分别填入图中的7个圆圈内（每个数都用到），能否使其中两条直线上的三个数的和相等，并且等于另一条直线上的三个数的和的3倍？若可以，请给出一种填法；若不能，请说明理由．15．（15分）100人参加速算测试，共10题．每题答对的人数如下表所示：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1093 90 86 91 80 83 72 75 78 59答对人数规定：答对6题或6题以上，为及格，根据上表计算至少有多少人及格．16．（15分）如图，甲乙两只小虫分别从每边长20厘米不透明的正五角星围墙的顶点A、B出发，沿外侧按逆时针方向爬行，甲每秒爬行5厘米，乙每秒爬行4厘米．问：在甲从出发到第一次爬到B的过程中，乙能看到甲的时间有多少秒？2011年第九届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第2试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题5分，共60分）1．（5分）计算：（70÷4+90÷4）÷4＝10 ．【分析】可以先从括号里开始运算，而括号里两个除式，可以化成分数的形式，最后再算结果．【解答】解：根据分析，原式＝（70÷4+90÷4）÷4＝（70+90）÷4÷4＝160÷4÷4＝40÷4＝10．故答案是：10．【点评】本题考查了四则运算的巧算，突破点是，将括号里的运算进行巧算，再求最后的结果．2．（5分）计算：898+9898+99898+999898＝1110592 ．【分析】此题一看便知，这式子里的数都接近整数，用凑整法把它变成：（898+2﹣2）+（9898+2﹣2）+（99898+2﹣2）+（999898+2﹣2）＝（900﹣2）+（9900﹣2）+（99900﹣2）+（999900﹣2）＝900+9900+99900+999900﹣8．再根据特点易想到把这些凑整的数化成乘积的形式，便发现了乘法的分配律的运用，计算就简便了．【解答】898+9898+99898+999898＝（900﹣2）+（9900﹣2）+（99900﹣2）+（999900﹣2）＝900+9900+99900+999900﹣8＝9×100+99×100+999×100+9999×100﹣8＝（9+99+999+9999）×100﹣8＝（10+100+1000+10000﹣4）×100﹣8＝（11110﹣4）×100﹣8＝11110×100﹣4×100﹣8＝1111000﹣400﹣8＝1110600﹣8＝1110592【点评】此题是反复运用凑整法和乘法的分配律．并且是在解题过程中不断发现所用的运算定律．3．（5分）对运算⊙和㊣，规定：a⊙b＝a×b+b，a㊣b＝a×b﹣a，那么（2⊙3）⊙（2㊣4）＝60 ．【分析】按题意，则2⊙3＝2×3+3＝9；2㊣4＝2×4﹣2＝6，则（2⊙3）⊙（2㊣4）＝9⊙6＝9×6+6＝60．【解答】解：根据分析，则2⊙3＝2×3+3＝9，2㊣4＝2×4﹣2＝6，则（2⊙3）⊙（2㊣4）＝9⊙6＝9×6+6＝60，故答案是：60．【点评】本题考查了定义新运算，突破点是：分别算出2⊙3和2㊣4，再算出结果．4．（5分）若一个能被5整除的两位数既不能被3整除，又不能被4整除，它的97倍是偶数，十位数字不小于6，则这个两位数是70 ．【分析】显然，能被5整除，则个位只能是0或5，而它的97倍是偶数，说明此两位数是一个偶数，故可以断定此两位数个位数字为0，而十位不小于6，只能是6、7、8、9，因不能被4整除，则十位不能是6、8，故十位只能是7或9，又因为不能被3整除，故十位上只能是7．【解答】解：根据分析，能被5整除，则个位只能是0或5，而它的97倍是偶数，说明此两位数是一个偶数，故可以断定此两位数个位数字为0，而十位不小于6，只能是6、7、8、9，因不能被4整除，则十位不能是6、8，故十位只能是7或9，又因为不能被3整除，故十位上只能是7．综上，此两位数是70，故答案是：70．【点评】本题考查了数的整除特征，突破点是：从题中已知条件推测出个位数字和十位数字．5．（5分）如图中每一横行右面的一个数减去它左面相邻的一个数所得的差都相等，每一数列下面的一个数除以它上面相邻的一个数所得的商都相等，则a+b×c＝540 ．【分析】首先分析题意，横行为等差，竖列为等比数列，找到第一行公差和数列的公比即可．【解答】解：依题意可知：横行为等差，竖列为等比．根据横行为等差数列可知第一行的数字为2，4，6，8．竖行是等比数列，故18÷2＝9．所以c是2 的3倍即是6．a是4的27倍．4×27＝108．b是8的9倍72．a+b×c＝108+72×6＝540．故答案为：540【点评】本题考查对幻方的理解和运用，关键问题是找到公差和公比问题解决．6．（5分）如果一个两位数的3倍与4的差是10的倍数，它的4倍与15的差大于60且小于100，则这个两位数是28 ．【分析】显然，两位数的3倍与4的差是10的倍数，可知此两位数的三倍得到的数的个位数是4，而乘以3得到个位为4的两位数个位数为8，由它的4倍与15的差大于60且小于100，可求得此两位数的范围，不难求得此两位数．【解答】解：根据分析，两位数的3倍与4的差是10的倍数，可知此两位数的三倍得到的数的个位数是4，而乘以3得到个位为4的两位数个位数为8；由它的4倍与15的差大于60且小于100，可求得此两位数的范围：大于：＝，小于：＝，综上，此两位数为：28．故答案是：28．【点评】本题考查了因数与倍数，突破点是：根据因数与倍数的性质，以及两位数的范围求得两位数．7．（5分）若四位数的各个数位上的数字都是偶数，并且百位上的数字是2，则这样的四位数有100 个．【分析】四位数的最高位是千位，最高位上不能为0，那么可以是2，4，6，8，而百位上只是2，固定好了，那么十位和个位上可以是0，2，4，6，8，根据排列的特点可知：共有4×5×5个不同的四位数．【解答】解：千位可取2，4，6，8，十位和各位都可以取0，2，4，6，8 所以4×5×5＝100（个）故答案为：100．【点评】本题考查每个数位数字的特点，注意千位上不能取0．8．（5分）将长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片剪去4个同样大小的等腰直角三角形，剩余部分的面积至少是24 平方厘米．【分析】长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片，显然最多只能剪下4个直角边为6的等腰直角三角形，故剩下的面积不难求得．【解答】解：根据分析，如图，长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片，最多只能剪下4个直角边为6的等腰直角三角形，故剩下的部分的面积至少＝12×（8﹣6）＝24．故答案是：24【点评】本题考查剪切和拼接，突破点是：利用长方形的长和宽的值，剪切时取最大值，则剩下的部分面积最小．9．（5分）一个除法运算，被除数是10，除数比10小，则可能出现的所有不同的余数的和是10 ．【分析】除数比10小，可以将10除以1～9，得出的余数中有2个是0即除以1、5时余数为0，不同的余数为1、2、3、4，再求和即可．【解答】解：根据分析，10÷6＝1…4；10÷7＝1…3；10÷8＝1…2；10÷9＝1…1；而10÷3和10÷9余数都是1，10÷4和10÷8余数都是2，故不同的余数只有：1、2、3、4，可能出现的所有不同的余数的和＝1+2+3+4＝10．故答案是：10【点评】本题考查带余除法，突破点是：将10除以1～9，得出的余数中有2个是0即除以1、5时余数为0，不同的余数为1、2、3、4，再求和．10．（5分）苹果和梨各有若干个，若每袋5个苹果和3个梨，则当梨恰好装完时，还多4个苹果；若每袋装7个苹果和3个梨，则当苹果恰好装完时，梨还多12个，那么苹果和梨共有132 个．【分析】首先分析根据梨的数量是多12个，证明袋子少了12÷3＝4袋．再根据少的4袋苹果数量为20加上剩余的4个就是24个平均每袋多2个共12袋子，即可求解．【解答】解：依题意可知：根据梨的数量是多12个，证明袋子少了12÷3＝4袋．苹果差是4×5+4＝24个．24÷（7﹣5）＝12袋，水果总数为10×12+12＝132．故答案为：132．【点评】本题考查对分配盈亏问题的理解和运用，关键问题是找到梨的数量差找到袋子的数量差．问题解决．11．（5分）如图，在△ABC中，AB＝BC＝CA，D、E、F分别是三边的中点，AD、BE、CF交于点O，则图中有16 个三角形；他们的面积有 4 个不同的值．【分析】要求三角形的个数和不同的面积的取值，可以分情况讨论，从只含有一个小三角形的三角形开始算起，面积的不同取值也不难求得．【解答】解：根据分析，由题可知，AB＝BC＝CA，D、E、F分别是三边的中点，①只含有1个小三角形的三角形有：6个，且每个三角形的面积均相等，且均等于三角形ABC面积的；②含有2个小三角形的三角形有：3个，且每个三角形的面积均相等，且均等于三角形ABC面积的；③含有3个小三角形的三角形有：6个，且每个三角形的面积均相等，且均等于三角形ABC面积的；④含有6个小三角形的三角形有：1个，即三角形ABC，综上，则图中有16个三角形；他们的面积有4个不同的值．故答案是：16、4【点评】本题考查了三角形的面积，突破点是：根据图形的三角形的特点，分情况讨论，不难求得结果．12．（5分）A、B、C、D四人带着一个手电筒，要通过一个黑暗的只容2人走的隧道，每次先让2人带着手电筒通过，再由一人送回手电筒，又由2人带着手电筒通过…，若A、B、C、D四人单独通过隧道分别需要3、4、5、6分钟，则他们4人都通过至少需要21 分钟．【分析】四人要通过的时间要少，过隧道花费时间少的来回跑，即可得出结论．【解答】解：分两种情况讨论：第一种：A和B过，A回，4+3＝7（分钟）C和D过，B回，6+4＝10（分钟）A和B过，4（分钟）共用7+10+4＝21（分钟）；第二种：A和B过，A回，4+3＝7（分钟）A和C过，A回，5+3＝8（分钟）A和D过，6（分钟）共用7+8+6＝21分钟．所以，至少需要21分钟；故答案为21．【点评】此题是最大与最小问题，解本题的关键是安排过隧道花费时间少的送手电．二、解答题（每小题15分，共60分）13．（15分）摩托车行驶120千米与汽车行驶180千米所用的时间相同，7小时内摩托车行驶的路程比6小时内汽车行驶的路程少80千米，若摩托车先出发2小时，然后汽车从同一出发点开始追赶，那么汽车出发后几小时内可以追上摩托车？【分析】首先分析两车的路程比即是速度比，根据路程差除以速度差即可求解．【解答】解：依题意可知：摩托车速度：汽车的速度＝120：180＝2：3．每一份的路程为：80÷（3×6﹣2×7）＝20（千米）．摩托车7小时的路程为：20×7×2＝280（千米）．摩托车的速度为：280÷7＝40（千米/小时）．汽车6小时的路程为：20×6×3＝360（千米）．汽车的速度是：360÷6＝60（千米/小时）．40×2÷（60﹣40）＝4（小时）答：那么汽车出发后4小时内可以追上摩托车．【点评】本题考查对追及问题的理解和运用，关键问题是找到路程差与速度差问题解决．14．（15分）将1，10，11，15，18，37，40这7个数分别填入图中的7个圆圈内（每个数都用到），能否使其中两条直线上的三个数的和相等，并且等于另一条直线上的三个数的和的3倍？若可以，请给出一种填法；若不能，请说明理由．【分析】首先根据这7个数字求和为132．再根据这些数字除以7的余数和132除以7的余数组成7的倍数即可，【解答】解：依题意可知：设最小的和为1份，那么其他的为3份，最后加的数字和为7的倍数才行．1+10+11+15+18+37+40＝132．这7个数字除以7的余数分别为1，3，4，1，4，2，5．132÷7＝18…6．根据中间数字多加2次，那么数字和为7的倍数，那么余数是4的可以构成7的倍数．132+11+11＝154.154÷7＝21．故答案为：【点评】本题考查对凑数谜的理解和运用，关键是找到数字和是7的倍数，问题解决．15．（15分）100人参加速算测试，共10题．每题答对的人数如下表所示：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答对 93 90 86 91 80 83 72 75 78 59人数规定：答对6题或6题以上，为及格，根据上表计算至少有多少人及格．【分析】先确定出答错的总人次，不及格的至少答错5道，即可得出得出结果．【解答】解：各题答错的总人次数为7+10+14+9+20+17+28+25+22+41＝193，每有一个人不及格，则他至少答错5题，193÷5＝38…3，所以至多有38人不及格，至少有62人及格．为说明是可以的，注意41正好比38多3，所以这38个人全都在第10题上答错，剩余的答错次数恰好平均分配到其他9题上．答：至少有62人及格．【点评】此题是最大与最小问题，主要考查了数的除法，确定出各题答错的总人次是解本题的关键．16．（15分）如图，甲乙两只小虫分别从每边长20厘米不透明的正五角星围墙的顶点A、B出发，沿外侧按逆时针方向爬行，甲每秒爬行5厘米，乙每秒爬行4厘米．问：在甲从出发到第一次爬到B的过程中，乙能看到甲的时间有多少秒？【分析】设五角星的五个顶点按逆时针方向标为B、B1、B2、B3、B4，形成顶点B﹣﹣顶点B1的区间一，顶点B1﹣﹣顶点B2的区间二，以此类推到区间五．根据题意，乙能看到甲的情况是他们必须在同一时间都行走在同一区间．在区间一看到的时间：20÷5＝4（秒）；区间二看到的时间：20×2÷4＝10（秒），20×3﹣10×5＝60﹣50＝10（厘米），10÷5＝2（秒）；区间三的情况：甲到达B3的时间是（10+20+20）÷5＝10（秒），乙移动距离10×4＝40（厘米），此时乙到达B2，乙能看到甲的时间是0，据此可解答．【解答】解：区间一看到的时间：20÷5＝4（秒）；区间二看到的时间：20×2÷4＝10（秒），20×3﹣10×5＝60﹣50＝10（厘米），10÷5＝2（秒）；区间三能看到的时间：0总共乙能看到甲的时间有2+4＝6（秒）答：乙能看到甲的时间有6秒．【点评】此题一定要结合生活实际去想去思考（什么情况下乙能看到甲），然后确定解题思路，就能顺利解答，这真是生活中的数学．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/4/22 16:48:13；用户：小学奥数；邮箱：pfpxxx02@；学号：20913800。
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第四届小学“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试解答一、填空题(每小题4分，共60分。
)1．解答：原式＝25×4×（8÷14+9÷21）＝100×（4/7+3/7）＝1002．如果那么解答：△×△＝（2006+4）÷5-2＝400，所以△＝203．如果数A减去数B的3倍，差是51；数A加上数B的2倍，和是111，那么数A＝，数B ＝。
解答：依题意A-3B＝51，A+2B＝111，两式相减得5B＝60，所以B＝12，A＝874．如图1，圆A表示1到50这50个自然数中能被3整除的数，圆B表示这50个数中能被5整除的数，则阴影部分表示的数是。
解答：阴影部分是A和B共有的，即1到50这50个自然数中能被3×5＝15整除的数，即15，30，455．有40个连续的自然数，其中最大的数是最小的数的4倍，那么最大的数与最小的数之和是。
解答：最大的数是最小的数的4倍，那么两数之差就是最小数的3倍。
最大数与最小数的差是39，所以最小数是39÷3＝13，最大数是13×4＝52，两数之和是656．牧羊人赶一群羊过10条河，每过一条河时都有一半的羊掉入河中，每次他都捞上3只，最后清查还剩6只。
这群羊在过河前共有只。
解答：用还原法，过第10条河之前，有（6-3）×2＝6只，因此他过每一条河之前都有6只羊，最初也共有6只。
7．一群猴子分桃，桃子共有56个，每只猴子可以分到同样多的桃子。
但在它们正要分桃时，又来了4只猴子，于是重新分配这些桃子，结果每只猴子分到的桃子数量相同，那么最后每只猴子分到个桃子。
解答：56的因数有1，2，4，7，8，14，28，56，其中只有4和8相差4，所以最后有猴子8只，每只猴子分到56÷8＝7个桃子。
8．三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。
黑猫钓上条鱼。
解答：白猫钓到36÷（5+1）＝6条，花猫和黑猫共钓30条花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条，那么就比黑猫钓到的2倍多3条，黑猫钓到（30-3）÷3＝9条9．从1，3，5，7中任取3个数字组成没有重复数字的三位数，这些三位数中能被3整除的有个。
解答：一个数能被3整除，它的各位数之和就能够被3整除。
从1，3，5，7中任选3个数可以是1，3，5；1，3，7；1，5，7；3，5，7。
和能被3整除的有：1，3，5和3，5，7，共能组成3！×2＝12个数。
10．如图2，两个同样的铁环连在一起长28厘米，每个铁环长16厘米。
8个这样的铁环依此连在一起长 厘米。
解答：两个铁环连在一起，重叠的部分长16×2-28＝4厘米，8个这样的铁环依此连在一起长16×8-4×7＝100厘米。
11．图3是3×3点阵，同一行(列)相邻两个点的距离均为1。
以点阵中的三个点为顶点构成三角形，其中面积为1的形状不同的三角形有 种。
解答：在本题中，三角形的面积是1，底和高只能一个是1，一个是2，可以有以下三种情况：12．如图4，用标号为1，2，3，4，5的五种大小不同的正方形拼成一个大长方形，大长方形的长和宽分别是18，14，则标号为5的正方形的面积是 。
解答：如果标号为5的正方形的边长是a ，那么1号比2号大a ，2号比3号大a ，所以1号比3号大2a 。
又因为2号和3号的边长之和是14，1号和2号的边长之和是18，所以1号比3号大18-14＝4。
即2a ＝4，a ＝2，标号为5的正方形的面积是4。
13．小强和小明一同到便利店购物，图5是他们两人购物的单据，由此计算出盐每袋 元，醋每袋 元。
解答： 3袋盐和5袋醋共15元，那么如果买5份这样的，即15袋盐和25袋醋共75元；5袋盐和3袋醋共17元，那么如果买3份这样的，即15袋盐和9袋醋共51元；所以16袋醋共24元，每袋醋1.5元，所以每袋盐2.5元。
14．如图6所示的算式中，如果七个方格中的数字互不相同，那么和的最大值是 。
解答：要使和最大，那么两个加数的十位要尽量大，即分别为8和9，那么和的前两位是17或18，数字不能重复，所以只能是17，即个位不能进位，那么和的个位最大是6，这时加数的个位分别是2和4，可行。
所以和的最大值是176。
15．现在世界各国普遍采用的公历是在1582年修订的格列高里历，它规定：公元年数被4除得尽的是闰年，但如被100除得尽而被400除不尽的则不是闰年。
按此规定，从1582年至今共有个闰年。
解答：1582-2006共有（2004-1584）÷4+1＝106个数能被4整除，能被100整除的有5个，但这5个数中1700，1800，1900不能被400整除，所以共有106-3＝103个闰年。
二、解答题(每小题10分，共40分。
) 要求：写出推算过程。
16．如图7所示，在三个圆圈中各填入一个自然数，使每条线段两端的两个数之和均为奇数。
请问这样的填法存在吗?如不存在，请说明理由；如存在，请写出一种填法。
解答：不存在这样的填法。
(2分)理由。
设所填的数分别是a，b，c，如图所示。
假设a+b=奇数．a+c=奇数，b+c=奇数， (5分)三式相加左边=2(a+b+c)，是偶数， (7分)右边=三个奇数相加，是奇数， (9分)而偶效≠奇数，所以不存在这样的填法．(10分)17．甲、乙两人分别从相距260千米的A、B两地同时沿笔直的公路乘车相向而行，各自前往B地、A 地。
甲每小时行32千米，乙每小时行48千米。
甲、乙各有一个对讲机，当他们之间的距离小于20千米时，两人可用对讲机联络。
问：(1)两人出发后多久可以开始用对讲机联络?(2)他们用对讲机联络后，经过多长时间相遇?(3)他们可用对讲机联络多长时间?解答：(1)(260-20)÷(32+48)=3(小时)。
(3分)(2)20÷(32+48)=0.25(小时)。
(6分)(3)从甲、乙相遇到他们第二次相距20千米也用0.25小时．所以他们一共可用对讲机联络0.25+0.25=0.5(小时)。
(9分)18．星期天早晨，小明发现闹钟因电池能量耗尽停走了。
他换上新电池，估计了一下时间，将闹钟的指针拨到8：00。
然后，小明离家前往天文馆。
小明到达天文馆时，看到天文馆的标准时钟显示的时间是9：15。
一个半小时后，小明从天文馆以同样的速度返回家中，看到闹钟显示的时间是11：20。
请问，这时小明应该把闹钟调到什么时间才是准确的?解答：由小明的闹钟显示的时间可知．小明出门共用了3小时20分钟。
(3分)来回路上共用去1小时50分钟，回家路上用去55分钟． (6分)从小明到达天文馆，到回到家中共经历2小时25分钟，小明到达天文馆时是9:15，所以回到家中的时间是11时40分，即应把闹钟调到11:40． (10分)19．2005年，小张有一次出差的几天的日期数加起来恰好是60。
问：小张出差了几天?是哪几天?(注：日期数指a月b日中的b，如4月16日的日期数是16)解答：先考虑日期数是连续整数的情况。
因为1+2+3+……+11=66>60，所以小张出差不会超过10天。
(2分)显然，小张不可能只出差1天。
假设出差2天，且第1天的日期数是a，则a+(a+1)=60，2a=59，a不是整数，因此，小张不可能出差2天。
同理，有a+(a+1)+(a+2)=60．a=19，可能出差3天；a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=60，4a=54，不可能出差4天;a+(a+1)+……+(a+4)=60，a=10，可能出差5天;a+(a+1)+……+(a+5)=60，6a=45，不可能出差6天；a+(a+1)+……+(a十6)=60，7a=39，不可能出差7天；a+(a+1)+……+(a+7)=60，a=4，可能出差8天；a+(a+1)+……+(a+8)=60，9a=24，不可能出差9天;a+(a+1)+……+(a+9)=60，lOa=15，不可能出差10天。
(6分)再考虑跨了两个不同月份的情况．2005年各月的最大日期敛有28，30，31三种．因为 27+28+1+2<60，27+28+1+2+3>60，28+1+2+……+7<60，28+1+2+……+8>60，所以不可能跨过最大日期数是28的月份。
同理可判断不可能跨过最大日期数是31的月份。
(8分)而 29+30+l=60，30+1+2+……+7<60，30+1+2+……+8>60，所以可能在29日,30目，1日这三天出差。
综上所述，有4种可能：(1)出差3天．从19目到21日；(2)出差5天，从10日到14日;(3)出差8天，从4日到11日;(4)出差3天。
分别是29日．30日，1日。
(10分)。