浙江省镇海中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题
浙江省宁海中学2015-2016学年高一下学期期中考试数学试卷Word版含答案
宁海中学 高一期中考试数学试题卷一．选择题（每小题5分，共40分）1．在等差数列{}n a 中，已知120a =，前n 项和为n S 且813S S =，当n S 取得最大时n 的值为（ ）A ．9B ．10C ．12D ．10或112．关于x 的不等式，2|1||2|1x x a a -+-≤++的解集为空集，则a 的取值范围为（ ）A ．（0，1）B ．（－1，0）C ．（1，2）D ．(,1)-∞-3．已知5sin()413x π+=-，则sin 2x 的值等于（ ）A ．120169B ．119169C ．120169-D ．119169-4．在ABC ∆中2cos 22B a c c+=（a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边），则ABC ∆的形状为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形 5．在数列{}n a 中，1112,n(1)n n a a a l n+==++，则n a 等于（ ）A ．2n l n +B ．2(1)n n l n +-C ． 2n nl n +D ．1n n l n ++ 6．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项,m n a a14a =，则14m n+的最小值为（ ）A ．32 B ．53 C ．256D ．不存在 7．设0,0a b >>，则以下不等式中不恒成立是（ ）A ．|1||5|6x x --+≤B ．3322a b ab +≥C ．22222a b a b ++≥+ D≥ 8．数列{}n a 的通项公式为2n a kn n =+满足12345a a a a a <<<<，且1n n a a +>对8n ≥恒成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．11(,)317--B ．11(,)917--C ．11(,)311--D ．11(,)911-- 二．填空题（第9题每空2分，10－12题每空3分，13－15题每空4分，共36分） 9．α为第三象限角，3cos 25α=-，则s i n 2_______α=，tan(2)_________4πα+=，在以sin 2α为首项，tan(2)4πα+为公差的等差数列{}n a 中，其前n 项和达到最大时__________.n =10．设,a b 都是正数，且22260a b a b +--=，则11a b+的最小值为__________，此时ab 值为__________.11．在四边形ABCD 中，已知,AD DC AB BC ⊥⊥,1,2,120AB AD BAD ==∠=︒，则______,_______.BD AC ==二O 一 五学年第 二 学 期12．已知数列{}n a 满足111,31nn n a a a a +==+，则_________n a =，若1n n nb a a +=，则n b 的前n 项和为_____________.13．数列{}n a 的前n 项和为n S 数列{}n a 的各项按如下规则排列11212312,,,,,,,23344455, 341,,,556若存在正整数k ，使110,10k k S S +<≥，则__________.k a =14．已知αβ、均为钝角，sin αβ==，则_________.αβ+= 15．关于x 的不等式229|3|x x x kx ++-≥在[1，5]上恒成立，则实数k 的取值范围为____________. 三．解答题16．已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+. （1）求5()4f π的值； （2）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间.17．已知实数a 满足不等式|2|2a +<，解关于x 的不等式(1)(1)0.ax x +->18．在ABC ∆中，a b c 、、分别为内角A 、B 、C 所对边，且2sin (2)sin a A b c B =+(2)sin c b C ++. （1）求A 的大小；（2）求sin sin B C +的最大值.19．设a R ∈函数2() (||1)f x ax bx a x =+-≤. （1）若|(0)|1f ≤，|(1)|1f ≤求证5|()|4f x ≤； （2）当1b =，若()f x 的最大值为178，求实数a 的值.20．设各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2132a a a =+数列是公差为1的等差数列，数列{}n b 满足1111,,22n n n b b b n++==，记数列{}n b 的前n 项和为n T . （1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式及前n 项和； （2λ≤恒成立，求实数λ的取值范围.宁海中学 高一期中考试数学答案一．选择题（每题5分，共40分）二．填空题（9、10、11、12每题6分，其余每题4分共36分） 9.45 17- 6 10. 11.12.132n -31n n + 13. 57 14. 74π15. (]10.6-三．解答题：（第16题14分，其余各题均15分，共74分.） 16．解（1）2()2sin cos 2cos 2cos 21f x x x x Sin x x =+=++2)14x =++二O 一 五学年第 一 学 期552()sin()124244f πππ∴=+=+=（2）())4f x x π=+ T π∴=222242k x k πλλππ-≤+≤+K Z ∈388k x k ππππ∴-≤≤+ K Z ∈单调递增区间为3,88k k πλππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ K Z ∈ 17．解(2)2a +< 40a ∴-<<(1)(1)0a x x +-= 11x ∴= 21x a=- 1110a a a++=> 1a <-或0a >41a ∴-<<-当的不等式解集为1(,1)a -当10a -<<的不等式解集为1(1,)a-当0a =时 不等式解集为∅ 18．解（1）由条件的222222a b bc c bc =+++ 222a b c bc ∴=++又2222a b c bc =+- c o s A 1c o s2A ∴=- 120A =︒ （2）120A =︒ 60BC ∴+=︒1sin sin sin sin(60)sin sin 2B C B B B B B ∴+=+︒-=-1sin sin(60)2B B B =+=+︒ 060B ︒<<︒ 6060120B ∴︒<+︒<︒ ∴当30B =︒时 sin sin B C +的最大值为1 19．（1）证：(0)1f a =≤ (1)1f b =≤22()(1)1f x a x bx a x b x ∴=-+≤-+ 21x x =-+ 11x -≤≤ 2215()1()24f x x x x ∴=-+=--+5()4f x ∴≤（2）解：1b =当1a ≤时 5()4f x ≤()f x 的最大值为178矛盾 1a ∴> 当1a >时1( 1.0)2a -∈- ()f x ∴在1(1,)2a--是减函数 1(,1)2a -是增函数(1)1f = (1)1f -=- max ()(1)1f x f ∴==不符题意当1a <-时 1(10,1)2a -- ()f x ∴在1(1,)2a--是增函数在1(,1)2a -是减函数 m a x1117()()248f x f a a a ∴=-=--= 28217a a --= 即281720a a ++= 18a ∴=-或2a =-1a <- 2a ∴=-20．解：（1）{}nS 是公差为1的等差数列 (1)n +-2132a a a =+ 212333a a a a S ∴=++=2133()S S S ∴-= ))222312⎡⎤∴+-=⎢⎥⎣⎦11)(4)a =+110a ∴-= 11a ∴= n =2n S n = 21n a n =- *n N ∈1112n n b b n n +=+ 112b = 1()2n n b n ∴= 1()2nn b n ∴= 可得222n n n T +∴=-（2）令2()2nn nf n +==222111(1)(1)2(2)(1)(1)()2222n n n n n n n n n n n n f n f n +++++++-++-++-=-==- 3n ∴≥时 (1)()0f n f n +-< 2n <时 (1)()0f n f n +-> (1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ∴<=>>>m a x3()(2)(3)2f n f f ∴=== 32λ∴≥。
浙江省杭州地区重点中学2015-2016学年高一上学期期中联考数学答案
2015学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高一年级数学学科参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ADCBDBACAD分，共30分.）11. 6- ,9 12. 17 , 11 13 . (],1-∞，(]0,3 14. ()[),01,-∞⋃+∞ 15. 0a =或1a > 16. ①②④三、解答题：（本大题共4小题，共50分.解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）设全集是实数集R ，函数 213y x x=-+-的定义域为A ， {}20B x x a =+<．（1）当4a =-时，求A∩B 和A ∪B ；（2）若（∁R A ）∩B=B ，求实数a 的取值范围． 解：（1）∵132A xx ⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，当4a =-时，B={x|﹣2＜x ＜2}，…………3分 ∴A∩B={x|≤x ＜2}，A ∪B={x|﹣2＜x ＜3}．…………6分 （2）∁R A={x|x ＜或x ≥3}，当（∁R A ）∩B=B 时，B ⊆∁R A ，①当B =∅，即0a ≥时，满足B ⊆∁R A ；…………8分 ②当B ≠∅，即0a <时，{}B x a x a =--<<-，要使B ⊆∁R A a -，解得104a -≤<． 综上可得，实数a 的取值范围是14a ≥-．…………12分18. （本小题满分12分）已知函数1,(1)()1,(01)x x xf x x x x⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩(1) 求证：()f x 在),1[+∞上为增函数; (2) 当0,a b <<且()()f a f b =时，求ab 的值.解：（1）设211x x <≤则1212121212111()()()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=---=-+…………3分 211x x <≤ 12121210,10()()0x x f x f x x x ∴-<∴+>∴-< 即12()()f x f x < ……………5分)(x f ∴在),1[+∞上为增函数 ……………6分（2）b a <<0 ,且)()(b f a f = 由图(略)可知b a <<<10……………8分∴11(),()f a a f b b a b=-=-得由)()(b f a f =11a b a b-=-……………10分∴1ab = ……………12分19.（本小题满分13分）已知函数4()1(01)2x f x a a a a=->≠+且是定义在(,)-∞+∞上的奇函数.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的值域；（3）当(]0,1x ∈时，()22x t f x ≤+恒成立，求实数t 的取值范围. 解：（1）∵()f x 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数.∴由()()0f x f x -+=得2a =……………3分（2）由（1）知2()121xf x =-+，∴121xy y +=-，由101y y+>-得11y -<< 故函数()f x 的值域为()1,1-……………8分（其他方法同样给分） （3）当(]0,1x ∈时，()22xt f x ≤+恒成立，即212221x x xt -⋅≤++⇔621521x x t ≤-++-在(]0,1x ∈上恒成立。
2015-2016学年浙江省慈溪中学高一上学期期中考试数学(7-12班)试题 word版
2015-2016学年浙江省慈溪中学高一上学期期中考试数学（7-12班）试题试卷Ⅰ一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设全集{}{}{}4,,0,1,2,2,3,U x x x N A B =<∈==则U B C A ⋃等于 A {}3 B {}2,3 C ∅ D {}0,1,2,32.设01x <<，且有log log 0a b x x <<，则,a b 的关系是A ．01a b <<<B ．1a b <<C ．01b a <<<D ．1b a <<3.已知1sin(),(,0),232ππαα+=∈-则tan α的值为A ．-B ．C ．D 4.已知()2f x x ax =-在[]0,1上是单调函数，则实数a 的取值范围是 A (]0,∞- B [)+∞,1C [)+∞,2D (][)+∞⋃∞-,20,5．⎩⎨⎧≥-<+-=)1( , )1( ,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在),(+∞-∞上是减函数，则a 的取值范围是A. [11,)83B. [10,3]C. (10,)3D. (1,3-∞] 6、存在函数()f x 满足，对任意x R ∈都有A. (sin 2)sin f x x =B. 2(sin 2)f x x x =+C. 2(1)1f x x +=+ D. 2(2)1f x x x +=+ 7．将函数f （x ）=sin （ωx+φ）的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则ω的值不可能等于 A ．4 B ．6C ．8D ．128．在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x 的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看作一组）。
2015-2016年浙江省宁波市慈溪市高一(上)数学期中试卷和答案
2015-2016学年浙江省宁波市慈溪市高一（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每题4分，共32分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（4分）已知A={（x，y）|x+y=2}，B={（x，y）|x﹣y=4}，则A∩B=（）A．{3，﹣1}B．{x=3，y=﹣1}C．{（3，﹣1）}D．（3，﹣1）2．（4分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的范围是（）A．a≥2 B．a≥1 C．a≤1 D．a≤23．（4分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=﹣x+1 B．y=C．y=x2﹣4x+5 D．y=4．（4分）已知0＜a＜1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象可能是（）A．B．C．D．5．（4分）已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣16．（4分）已知函数y=f（2x+1）定义域是[﹣1，0]，则y=f（x+1）的定义域是（）A．[﹣1，1]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．[﹣2，2]7．（4分）若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）A．f（0）=0且f（x）为奇函数B．f（0）=0且f（x）为偶函数C．f（x）为增函数且为奇函数D．f（x）为增函数且为偶函数8．（4分）已知函数f（x）在（﹣1，1）上既是奇函数，又是减函数，则满足f （1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，1）C．（，+∞）D．（，1）二、填空题：（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.）9．（6分）已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=；M∪N=．10．（6分）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，则f（1）=；f（x）=．11．（6分）若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值是；值域为．12．（6分）函数f（x）=，则f[f（﹣1）]=；若f （x0）＜1，则x0的取值范围是．13．（4分）已知集合A={1，2}，B={x|ax+1=0}，且A∪B=A，则a的值组成的集合为．14．（4分）已知函数f（x）为奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=﹣2x+1，当x∈R时，f（x）=．15．（4分）已知y=log a（2﹣ax）在区间（0，1）上是x的减函数，求a的取值范围．三、解答题：（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）计算（1）（×）6+（2×）﹣4×（）﹣×80.25；（2）lg4+lg9+2．17．（10分）若集合S={3，a2}，T={x|0＜x+a＜3，x∈Z}且S∩T={1}，P=S∪T，求集合P的所有子集．18．（12分）已知函数f（x）=（c为常数），且f（1）=0．（1）求c的值；（2）证明函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数；（3）已知函数g（x）=f（e x），判断函数g（x）的奇偶性．19．（10分）设函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0、b∈R），若f（﹣1）=0，且对任意实数x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立．（1）求实数a、b的值；（2）当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．20．（12分）设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x）的定义域为[，4]，（1）若t=log2x，求t的取值范围；（2）求y=f（x）的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．（3）解不等式f（x）﹣6＞0．2015-2016学年浙江省宁波市慈溪市高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每题4分，共32分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）1．（4分）已知A={（x，y）|x+y=2}，B={（x，y）|x﹣y=4}，则A∩B=（）A．{3，﹣1}B．{x=3，y=﹣1}C．{（3，﹣1）}D．（3，﹣1）【解答】解：∵集合A={（x，y）|x+y=2}，B={（x，y）|x﹣y=﹣4}，∴，解得，∴A∩B={（3，﹣1）}，故选：C．2．（4分）设集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，若A⊆B，则a的范围是（）A．a≥2 B．a≥1 C．a≤1 D．a≤2【解答】解：∵集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，A⊆B，∴2≤a，故选：A．3．（4分）下列函数中，在区间（0，1）上是增函数的是（）A．y=﹣x+1 B．y=C．y=x2﹣4x+5 D．y=【解答】解：y=﹣x+1在区间（0，1）上是减函数；y=在区间（0，1）上是增函数；y=x2﹣4x+5在区间（0，1）上是减函数；y=在区间（0，1）上是减函数．故选：B．4．（4分）已知0＜a＜1，函数y=a x与y=log a（﹣x）的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：函数y=a x与y=log a x互为反函数，其图象关于直线y=x对称，y=log a（﹣x）与y=log a x的图象关于y轴对称，又0＜a＜1，根据函数的单调性即可得出．故选：D．5．（4分）已知a=log32，那么log38﹣2log36用a表示是（）A．5a﹣2 B．a﹣2 C．3a﹣（1+a）2D．3a﹣a2﹣1【解答】解：∵log38﹣2log36=3log32﹣2（1+log32）=log32﹣2=a﹣2故选：B．6．（4分）已知函数y=f（2x+1）定义域是[﹣1，0]，则y=f（x+1）的定义域是（）A．[﹣1，1]B．[0，2]C．[﹣2，0]D．[﹣2，2]【解答】解：由函数f（2x+1）的定义域是[﹣1，0]，得﹣1≤x≤0．∴﹣1≤2x+1≤1，即函数f（x）的定义域是[﹣1，1]，再由﹣1≤x+1≤1，得：﹣2≤x≤0．∴函数y=f（x+1）的定义域是[﹣2，0]．故选：C．7．（4分）若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），则函数f（x）（）A．f（0）=0且f（x）为奇函数B．f（0）=0且f（x）为偶函数C．f（x）为增函数且为奇函数D．f（x）为增函数且为偶函数【解答】解：∵对任意的x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），∴令x=y=0得，f（0）=f（0）+f（0）=2f（0），∴f（0）=0令y=﹣x得，f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴函数f（x）为奇函数．故选：A．8．（4分）已知函数f（x）在（﹣1，1）上既是奇函数，又是减函数，则满足f （1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，1）C．（，+∞）D．（，1）【解答】解：函数f（x）在（﹣1，1）上既是奇函数，又是减函数，f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0，可得f（3x﹣2）＜f（x﹣1），可得，解得：x∈．故选：B．二、填空题：（本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题6分，共36分.）9．（6分）已知函数f（x）=的定义域为M，g（x）=ln（1+x）的定义域为N，则M∩N=（﹣1，1）；M∪N=R．【解答】解：由1﹣x＞0，得x＜1，∴M=（﹣∞，1）；由1+x＞0，得x＞﹣1，∴N=（﹣1，+∞）．∴M∩N=（﹣1，1）；M∪N=R．故答案为：（﹣1，1）；R．10．（6分）已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，则f（1）=1；f（x）=2x ﹣．【解答】解：因为f（x）满足2f（x）+f（）=3x，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①将该式中的x全部换成得，2f（）+f（x）=3•，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②根据①②，消掉f（），解得f（x）=2x﹣，所以f（1）=1，故答案为：1；2x﹣．11．（6分）若函数f（x）=1+是奇函数，则m的值是﹣2；值域为（﹣1，1）．【解答】解：若函数f（x）=1+是奇函数，则f（0）=1+=0，解得：m=﹣2，经检验当m=﹣2时，f（x）=，满足f（﹣x）=﹣f（x）；由∈（﹣2，0），可得f（x）=∈（﹣1，1），即f（x）=的值域为：（﹣1，1），故答案为：﹣2，（﹣1，1）12．（6分）函数f（x）=，则f[f（﹣1）]=1；若f（x0）＜1，则x0的取值范围是﹣1≤x0＜1．【解答】解：函数f（x）=，则f[f（﹣1）]=f（1）=log2（1+1）=1．f（x0）＜1，当x0≤0时，，解得﹣1≤x0≤0．当x0＞0时，log2（x0+1）＜1，解得x0＜1．综上﹣1≤x0＜1．故答案为：1；﹣1≤x0＜1．13．（4分）已知集合A={1，2}，B={x|ax+1=0}，且A∪B=A，则a的值组成的集合为{0，﹣1，﹣} ．【解答】解：因为A∪B=A，所以B⊆A，由于空集是任何集合的子集，故讨论如下：①当a=0时，方程ax+1=0无解，B=∅，此时，∅⊆A，符合题意；②当a≠0时，B={﹣}，由于B⊆A，所以﹣=1或2，解得a=﹣1或a=﹣，综合以上讨论得，实数a的值构成的集合为{0，﹣1，﹣}，故答案为：{0，﹣1，﹣}．14．（4分）已知函数f（x）为奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=﹣2x+1，当x∈R时，f（x）=．【解答】解：∵函数f（x）为奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=﹣2x+1，、∴x∈（﹣∞，0）时，﹣x∈（0，+∞）时，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣2﹣x+1）=2﹣x﹣1，当x=0时，f（0）=0，∴f（x）=，故答案为：15．（4分）已知y=log a（2﹣ax）在区间（0，1）上是x的减函数，求a的取值范围．【解答】解：令y=loga t，t=2﹣ax，（1）若0＜a＜1，则y=log a t是减函数，由题设知t=2﹣ax为增函数，需a＜0，故此时无解；（2）若a＞1，则函数y=log a t是增函数，则t为减函数，需a＞0且2﹣a×1≥0，可解得1＜a≤2综上可得实数a 的取值范围是（1，2]．三、解答题：（本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（8分）计算（1）（×）6+（2×）﹣4×（）﹣×80.25；（2）lg4+lg9+2．【解答】解：（1）（×）6+（2×）﹣4×（）﹣×80.25=4×27+4﹣7﹣2=103．（2）lg4+lg9+2=lg4+lg9+2（1﹣lg6）=lg36+2﹣lg36=2．17．（10分）若集合S={3，a2}，T={x|0＜x+a＜3，x∈Z}且S∩T={1}，P=S∪T，求集合P的所有子集．【解答】解：∵S={3，a2}，且S∩T={1}，∴a2=1，得a=1或﹣1①当a=1时，T={x|0＜x+1＜3，x∈Z}={0，1}，符合S∩T={1}，此时P=S∪T={0，1，3}，集合P的所有子集为：Φ，{0}，{1}，{3}，{0，1}，{1，3}，{3，0}，{0，1，3}②当a=﹣1时，T={x|0＜x﹣1＜3，x∈Z}={2，3}，此时S∩T={3}，不符合题意．综上所述，得集合P的所有子集为：Φ，{0}，{1}，{3}，{0，1}，{1，3}，{3，0}，{0，1，3}18．（12分）已知函数f（x）=（c为常数），且f（1）=0．（1）求c的值；（2）证明函数f（x）在[0，2]上是单调递增函数；（3）已知函数g（x）=f（e x），判断函数g（x）的奇偶性．【解答】解：（1）因为f（1）==0，所以c=1，即c的值为1；（2）f（x）==1﹣，在[0，2]单调递增，证明如下：任取x1，x2∈[0，2]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=（1﹣）﹣（1﹣）=2[﹣]=2•＜0，即f（x1）＜f（x2），所以，f（x）在[0，2]单调递增；（3）g（x）=f（e x）=，定义域为R，g（﹣x）===﹣=﹣g（x），所以，g（x）为奇函数．19．（10分）设函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0、b∈R），若f（﹣1）=0，且对任意实数x（x∈R）不等式f（x）≥0恒成立．（1）求实数a、b的值；（2）当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．【解答】解：（1）由题意可得f（﹣1）=a﹣b+1=0，即b=a+1．再根据△=b2﹣4a=（a﹣1）2≤0，且a＞0，求得a=1，b=2．（2）由（1）可得f（x）=x2+2x+1，故g（x）=f（x）﹣kx=x2+（2﹣k）x+1的图象的对称轴方程为x=．再由当x∈[﹣2，2]时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，可得≤﹣2，或≥2，求得k≤﹣2，或k≥6．20．（12分）设函数f（x）=log2（4x）•log2（2x）的定义域为[，4]，（1）若t=log2x，求t的取值范围；（2）求y=f（x）的最大值与最小值，并求出最值时对应的x的值．（3）解不等式f（x）﹣6＞0．【解答】解：（1）∵x∈[，4]，∴t=log2x∈[log2，log24]∴t的取值范围为[﹣2，2]；（2）化简可得y=log2（4x）•log2（2x）=（log24+log2x）（log22+log2x）=（2+t）（1+t）=t2+3t+2，由二次函数可得当t=﹣时，y取最小值﹣，此时x=；当t=2时，y取最大值12，此时x=1；（3）不等式f（x）﹣6＞0可化为t2+3t﹣4＞0，解得t＜﹣4或t＞1即log2x＜﹣4或log2x＞1，即log2x＜log2或log2x＞log22，解得x＜或x＜2，故解集为{x|x＜或x＜2}。
浙江省慈溪市2015-2016学年高一上学期期中联考数学试题解析(解析版)
2015学年第一学期期中联考高一年级数学学科测试卷第Ⅰ卷（共32分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知错误！未找到引用源。
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, 则A ∩B=（ ）A.错误！未找到引用源。
B.错误！未找到引用源。
C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
【答案】C 【解析】试题分析：2341x y x x y y ⎧+==⎧∴⎨⎨-==-⎩⎩(){}3,1A B ∴=- 考点：集合的交集运算2.设集合{|12},{|}.A x x B x x a =<<=<若,A B ⊆则a 的范围是（ ） A.2a ≥ B.1a ≤ C.1a ≥ D.2a ≤ 【答案】A 【解析】试题分析：由,A B ⊆结合数轴可得到2a ≥ 考点：集合的子集关系3.下列函数中,在区间(0,1)上是增函数的是( )A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】B 【解析】试题分析：A 中函数是减函数；B 中函数是增函数；C 中函数是减函数；D 中函数是减函数 考点：函数单调性4.已知10<<a ，函数xa y =与错误！未找到引用源。
的图象只可能是（ ）5.已知2log 3=a ，那么6log 28log 33-用a 表示为 （ ）A 2-aB 25-aC 2)(3a a a +-D 132--a a【答案】A 【解析】试题分析：33333332log 82log 6log 8log 36log log 2log 929a -=-==-=- 考点：对数运算法则6.已知函数(21)y f x =+定义域是[1]-，0，则(1)y f x =+的定义域是（ ） A.[11]-， B.[0]，2 C.[2]-，0 D.[2]-， 2 【答案】C 【解析】试题分析：由已知可知[][][][]1,0211,111,12,0x x x x ∈-∴+∈-∴+∈-∴∈- 考点：复合函数定义域7.若R y x ∈,，且)()()(y f x f y x f +=+，则函数)(x f （ ） A ． 0)0(=f 且)(x f 为奇函数 B ．0)0(=f 且)(x f 为偶函数 C ．)(x f 为增函数且为奇函数 D ．)(x f 为增函数且为偶函数 【答案】A 【解析】试题分析：令0x y ==得()00f =，令y x =-代入得()()()()()00f x f x f f x f x +-==∴-=- 考点：抽象函数奇偶性8.已知函数()f x 在()1,1-上既是奇函数，又是减函数，则满足(1x)(3x 2)0f f -+-<的x 的取值范围是（ ） A. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B. 1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. 3,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ D. 3,14⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】B 【解析】试题分析：()()(1x)(3x 2)0(1x)32(1x)23f f f f x f f x -+-<∴-<--∴-<-，由函数为减函数可得1111123112123x x x x x -<-<⎧⎪-<-<∴<<⎨⎪->-⎩x ∴取值范围是1,12⎛⎫⎪⎝⎭考点：函数单调性奇偶性第Ⅱ卷（共68分）二、填空题：(本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.)9.已知函数xx f -=11)(的定义域为M ，)1ln()(x x g +=的定义域为N ，则=⋂N M ____________；M N ⋃=____________.【答案】{}|11x x -<< R 【解析】试题分析：函数定义域{}{}|1,|1M x x N x x =<=>-{}|11,M N x x MN R ∴=-<<=考点：函数定义域与集合的交并运算10.已知()f x 满足12(x)()3f f x x+=，则(1)f =___________；()f x =___________ 【答案】1，()12f x x x=- 【解析】试题分析：令1x =得()()()211311f f f +=∴=，由12(x)()3f f x x +=得132()()f f x x x+=，两式联立方程组可得()12f x x x=- 考点：求函数解析式 11.若函数()11xmf x e =++是奇函数,则m 的值是____________；值域为____________. 【答案】2- ()1,1- 【解析】试题分析：由函数为奇函数可得()002f m =∴=-()210111x x x f x e e e -∴=+>∴+>+()()()22,01,11x f x e -∴∈-∴∈-+ 考点：函数奇偶性单调性与最值12.函数2log (x 1),(x 0)(x)21,(x 0)x f -+>⎧=⎨-≤⎩,则[(1)]f f -= ；若0(x )1f <，则0x 的取值范围是____________ 【答案】1 ()1,1- 【解析】试题分析：()2[(1)]1log 21f f f -===，由0(x )1f <得()200log 110x x ⎧+<⎨>⎩或00211x x -⎧-<⎨≤⎩解不等式组可得0x 的取值范围是()1,1-考点：分段函数求值与不等式解法13.已知集合{1,2}A =，{|a 10}B x x =+=，且A B A =⋃，则a 的值组成的集合为_________14.已知函数)(x f 为奇函数,当),0(+∞∈x 时，12)(+-=xx f ，当x R ∈时，=)(x f _____________.【答案】()()()21,,00,021,0,x x x f x x x -⎧-∈-∞⎪==⎨⎪-+∈+∞⎩【解析】试题分析：由函数)(x f 为奇函数可得()00f =，当0x <时0x ->，代入函数式得()()()()2121x x f x f x f x f x ---=-+-=-∴=-，所以函数式为()()()21,,00,021,0,x x x f x x x -⎧-∈-∞⎪==⎨⎪-+∈+∞⎩考点：函数奇偶性求解析式15.已知)2(log ax y a -=在错误！未找到引用源。
浙江省杭州地区重点中学2015-2016年度高一上学期期中联考数学答案
2015学年第一学期期中杭州地区(含周边)重点中学高一年级数学学科参考答案分，共30分.）11. 6-,9 12. 17 , 11 13 . (],1-∞，(]0,314. ()[),01,-∞⋃+∞15. 0a=或1a>16. ①②④三、解答题：（本大题共4小题，共50分.解答应在相应的答题框内写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）设全集是实数集R，函数y=的定义域为A，{}20B x x a=+<．（1）当4a=-时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．解：（1）∵132A x x⎧⎫=≤<⎨⎬⎩⎭，当4a=-时，B={x|﹣2＜x＜2}，…………3分∴A∩B={x|≤x＜2}，A∪B={x|﹣2＜x＜3}．…………6分（2）∁R A={x|x＜或x≥3}，当（∁R A）∩B=B时，B⊆∁R A，①当B=∅，即0a≥时，满足B⊆∁R A；…………8分②当B≠∅，即0a<时，{B x x=<<，要使B⊆∁R A，解得14a-≤<．综上可得，实数a的取值范围是14a≥-．…………12分18. （本小题满分12分）已知函数1,(1)()1,(01)x xxf xx xx⎧-≥⎪⎪=⎨⎪-<<⎪⎩(1) 求证：()f x在),1[+∞上为增函数; (2)当0,a b<<且()()f a f b=时，求ab的值.解：（1）设211x x <≤则1212121212111()()()()()(1)f x f x x x x x x x x x -=---=-+…………3分 211x x <≤ 12121210,10()()0x x f x f x x x ∴-<∴+>∴-< 即12()()f x f x < ……………5分)(x f ∴在),1[+∞上为增函数 ……………6分（2）b a <<0 ,且)()(b f a f = 由图(略)可知b a <<<10……………8分∴11(),()f a a f b b a b=-=-得由)()(b f a f =11a b a b-=-……………10分∴1ab = ……………12分19.（本小题满分13分）已知函数4()1(01)2x f x a a a a=->≠+且是定义在(,)-∞+∞上的奇函数.（1）求a 的值；（2）求函数()f x 的值域；（3）当(]0,1x ∈时，()22xt f x ≤+恒成立，求实数t 的取值范围.解：（1）∵()f x 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数.∴由()()0f x f x -+=得2a =……………3分（2）由（1）知2()121xf x =-+，∴121xy y +=-，由101y y +>-得11y -<< 故函数()f x 的值域为()1,1-……………8分（其他方法同样给分）（3）当(]0,1x ∈时，()22xt f x ≤+恒成立，即212221x x x t -⋅≤++⇔621521x x t ≤-++-在(]0,1x ∈上恒成立。
浙江省镇海中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学试题含答案(数理化网)
镇海中学2015 学年第一学期期中考试高二年级数学试卷第Ⅰ卷（共40 分）一、选择题：本大题共8 个小题 , 每题 5 分 , 共 40 分 . 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的 .1. 椭圆的x2 4 y2 1 离心率为（）A．3B ．3C ．2D ．2 42232. 在直角坐标系xOy 中，“ a b0 ”是“方程x2y21”表示椭圆的（）a2b2A．充足不用要条件 B ．必需不充足条件 C ．充要条件 D ．既不充足也不用要条件4.已知向量 a2,4, x ,b 2, y,2 ，若a 6 且a b，则 x y 为（）A．-3 B ．3 C ．1或3 D．1 或-35.若直线 mx ny 4 与圆O : x2y2 4 没有交点，则过点 P m, n 的直线与椭圆x2y2941 的交点个数为（）A．至多一个B．2C．1D．06. 已知点4,2 是直线l被椭圆x2y2 1所截得的线段的中点，则 l 的方程为（）369A．x 2y 0 B ．x 2 y 4 0 C ．x 2y 8 0 D ．2x 3y 4 07. 已知抛物线y2 2 px p0 上一点 M 1, m m 0到其焦点的距离为 5，双曲线x2y21的左极点为 A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a的值是（）a A．1B ．1C ．1D ．1 359258. 已知点 P 是正方体 ABCD A 1B 1C 1 D 1 表面上的一动点，且知足PA 2 PB ，设 PD 1 与平面 ABCD 所成角为 ，则的最大值为（ ）A ．B ．C ．D．2643第Ⅱ卷（共110 分）二、填空题（本大题共 7 小题，此中9、 10、 11、 12 每题 6 分， 13、 14、 15 每题 4 分，共 36 分将答案填在横线上）9. 设点 B 是 A 2,3,5对于坐标平面xOy 的对称点，则 B 点坐标为，AB.10. 抛物线 y4x 2 的交点到准线的距离是，准线方程为.11. 若向量 a1,0, z 与向量 b2,1,2 的夹角的余弦值为2，则 z，3a 2b.:x2 212. 已知椭圆 C 1 2y 2 1 a b0 的右焦点与抛物线C 2 : y 24x 的焦点同样，记为abF ，设点 M 是两曲线在第一象限内的公共点，且MF5 ，则 M 点的横坐标是，3a b.13. 已知椭圆 M 过定点 B 4,0 ，且和定圆 x2y 2 16 相切，则动圆圆心M 的轨迹4方程为.14. 已知条件 p : 4x 21，条件 q : x 22a 1 xa a 10 ，若 p 是 q 是必需不3充足条件，则实数a 的取值范围是.15. x 2y 2 0 F 1, F 2 ，过 F 2 且倾斜角为 60 的双曲线 C:2b 2 1 a 0, b的左，右焦点分别为a直线与双曲线右支交于 A, B 两点，若ABF 1 为等腰三角形，则该双曲线的离心率为.三、解答题（本大题共 5 小题，共 74 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）16. ⑴已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3 倍，而且经过点P 3,0 ，求椭圆方程；⑵与双曲线x2 2 y2 2 有公共渐近线，且过点M 2, 2 ，求此双曲线的标准方程.17. 已知四棱锥P GBCD 中（如图）， PG 平面 GBCD ,GD BC , GD 3BC ，且4BG GC,GB GC 2,E是BC 的中点， PG 4.⑴求异面直线GE 与 PC 所成角的余弦值；⑵若 F 点是棱 PC 上一点，且DF GC , PF : FC k ，求 k 的值.18. 如图，PD平面ABCD, AD DC, AD BC,PD:DC :BC1:1: 2 .⑴若AD 12BC ，求直线CD 与平面PAB 所成角的大小；⑵设PD a ，且二面角A PB C的大小为，求AD长 .319. 如图，椭圆C1:x2y2 1 a b0 的离心率为2， x 轴被曲线 C2 : y x2b a2b22截得的线段长等于C1的短轴长， C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与 C2订交于 A, B ，直线 MA, MB 分别与C1订交于点 D, E .⑴求曲线 C1、 C2的方程；⑵求证： MA MB ；⑶记 MAB , MDE 的面积分别为S1, S2，若S1，求的最小值 . S220. 已知抛物线: y2 2 px p 0 的焦点为 F ，A x0, y0为上异于原点的随意一点， D 为x的正半轴上的点，且有FA FD .若 x0 3 ，D的横坐标为 5.⑴求的方程；⑵直线 AF 交于另一点 B ，直线 AD 交于另一点 C .试求ABC 的面积 S 对于x0的函数关系式 S f x0，并求其最小值.。
【百强校】2015-2016学年浙江省台州中学高一上学期期中数学试卷(带解析)
绝密★启用前【百强校】2015-2016学年浙江省台州中学高一上学期期中数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：153分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、设函数，区间，集合，则使成立的实数对有（ ）A ．个B ．个C ．个D ．无数多个2、函数的最大值为，最小值为，则=（ ）A ．B ．C ．D ．3、对于区间上有意义的两个函数与，如果对于区间中的任意数为密切区间，若与在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ) A ．B ．C ．D ．4、已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（ )5、函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．6、集合，，下列对应不表示从到的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知，，，则，，的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．8、函数的零点在区间（ ）A ．B ．C ．D ．9、下列函数中是奇函数，且在上单调递增的是（ ）A ．B ．C ．D ．10、已知函数由下表给出，则等于（ ）1 2 3 43 24 1A ．1B ．2C ．3D ．411、在同一坐标系中，函数与的图象之间的关系是（ ）A ．关于轴对称B ．关于轴对称C ．关于原点对称12、函数的定义域是（）A． B． C． D．13、下列函数中，与函数相同的函数是（）A． B． C． D．14、设集合，，则等于（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）15、求“方程的解”有如下解题思路：设，则在上单调递减，且，所以原方程有唯一解，类比上述解题思路，方程的解集为16、已知在上是的减函数，则的取值范围是_____．17、已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是．18、设，则的值为．19、函数（且）的图象必过定点．20、函数的值域为________．三、解答题（题型注释）21、对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”（1）已知二次函数（且），试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；（3）若为定义域为上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；22、已知函数，（1）若为奇函数，求的值；（2）若在内有意义，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，判断并证明的单调性．23、已知二次函数满足且．（1）求的解析式；（2）当时，方程恒成立，求实数的范围．24、已知，．（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围．25、（1）求值：（2）解方程：参考答案1、C．2、C．3、B．4、A．5、D．6、B．7、A．8、B．9、D．10、A．11、A．12、C．13、C．14、D．15、．16、．17、．18、．19、．20、．21、（1）详见解析；（2）；（3）．22、（1）；（2）；（3）详见解析．23、（1）；（2）．24、（1）；（2）．25、（1）；（2）或．【解析】1、试题分析：当时，，∴在上单调递增，易得为奇函数，∴在上单调递增，∴在上单调递增，∴或或，即符合题意的有3个，故选C．考点：函数性质的综合运用．【思路点睛】奇、偶函数的有关性质：1．定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件；2．奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于轴对称；反之亦然；3．若奇函数在处有定义，则；4．利用奇函数的图象关于原点对称可知，奇函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同；利用偶函数的图象关于轴对称可知，偶函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反．2、试题分析：，令，其定义域为，又∵，∴为奇函数，∴，故选C．考点：奇函数的性质．【拓展结论】求函数最值的五个常用方法：1．单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值；2．图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值；3．换元法：对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值；4．基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值；5．导数法：先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值．3、试题分析：令，∴，∴符合题意的密切区间应为的子区间，故选B．考点：1．新定义问题；2．一元二次不等式与绝对值不等式．4、试题分析：由题意得，，为的零点，由图可知，，，∴的图象可由向下平移个单位得到，∵，，故可知A符合题意，故选A．考点：1．二次函数的性质；2．指数函数的性质；3．函数的图象变换．【思路点睛】1．画指数函数（且）的图象，应抓住三个关键点：，，；2．与指数函数有关的函数的图象的研究，往往利用相应指数函数的图象，通过平移、对称变换得到其图象；3．一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象数形结合求解．5、试题分析：由题意得，，即实数的取值范围是，故选D．考点：二次函数的单调性．6、试题分析：A：，故A正确；B：，故B错误；C：，故C正确；D：，故D正确，故选B．考点：函数的概念．7、试题分析：∵，，，∴，故选A．考点：指对数的性质．8、试题分析：显然在上单调递增，又∵，，，，，∴可得零点所在区间为，故选B．考点：函数的零点．9、试题分析：A：不满足单调递增，故A错误；B：不满足奇函数，故B错误；C：不满足奇函数，故C错误；D：符合题意，故D正确，故选D．考点：函数的奇偶性与单调性．10、试题分析：由题意得，，故选A．考点：函数值的概念．11、试题分析：∵，∴等价于上任意一点其关于轴的对称点必在函数的图象上，反之亦成立，故选A．考点：函数的图象．12、试题分析：，故函数的定义域为，故选C．考点：函数的定义域．13、试题分析：A：定义域不同，故A错误；B：对应法则不同，故B错误；C：，故C正确；D：定义域不同，故D错误，故选C．考点：函数的概念．14、试题分析：由题意得，，故选D．考点：集合的运算．15、试题分析：，设，则在上单调递增，又∵，∴或，故方程的解集是，故填：．考点：1．材料阅读题；2．函数的单调性运用．【拓展结论】含“”的方程的解法：首先根据函数的性质把方程转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的方程（组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域内．16、试题分析：令，，∵且，∴是的减函数，∴，又∵对任意恒成立，∴，∴实数的取值范围是，故填：．考点：复合函数的单调性．【拓展结论】1．确定定义域；2．将复合函数分解成基本初等函数，；3．分别确定这两个函数的单调区间；4．若这两个函数同增或同减，则为增函数，若一增一减，则为减函数，即“同增异减”．17、试题分析：当时，，又∵是定义在上的奇函数，∴，故填：．考点：奇函数的性质．18、试题分析：∵，∴，故填：．考点：分段函数求函数值．19、试题分析：当时，，∴过定点，故填：．考点：指数函数的性质．20、试题分析：∵，∴，即值域为，故填：．考点：函数的值域．21、试题分析：（1）根据条件中局部奇函数的定义，只需判断方程是否有解即可下结论；（2）根据局部奇函数的定义，参变分离后可得到关于的函数关系式，即可求解；（3）根据局部奇函数的定义，可得到，满足的式子，换元后可将问题等价转化为二次函数的零点分布，即可求解．试题解析：（1）由题意得：，当或时，成立，∴是“局部奇函数”；（2）由题意得：∵，∴在有解，∴，，令，则，设，在单调递减，在单调递增，∴，∴；（3）由定义得：∵，∴，即有解，设，∴方程等价于在时有解，设，对称轴，①若，则，即，∴，此时，②若时，则，即，此时，综上得：，即实数的取值范围是．考点：1．新定义问题；2．二次函数的零点分布；3．换元法；4．分类讨论的数学思想．22、试题分析：（1）根据奇函数的定义域关于原点对称这一必要条件即可求得的值，再验证其为奇函数即可；（2）问题等价于当时，不等式恒成立，从而即可建立关于的不等式，即可求解；（3）根据（2）中求得的解析式，利用函数单调性的判定方法：取值，作差，变形，定号，下结论，即可求解．试题解析：（1）令，即，∵是奇函数，∴其定义域关于原点对称，∴，此时符合题意；（2）当时，，∴，∴对任意恒成立，∴；（3）当时，的定义域为，令，，∵，∴，，∴，，∴，∴，∴，即，∴在为减函数．考点：1．奇函数的性质；2．恒成立问题；3．函数的单调性．【思路点睛】1．判断函数的奇偶性，易忽视判断函数定义域是否关于原点对称，定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件；2．判断函数单调性的四种方法：1．定义法：取值、作差、变形、定号、下结论；2．复合法：同增异减，即内外函数的单调性相同时，为增函数，不同时为减函数；3图象法：如果是以图象形式给出的，或者的图象易作出，可由图象的直观性判断函数单调性；4．导数法：利用导函数的正负判断函数单调性．23、试题分析：（1）根据条件以及即可建立关于，，的方程组，从而求解；（2）参变分离后将不等式等价转化为，从而将问题等价转化为求在上的最小值即可．试题解析：（1）∵，∴，又∵，∴，∴；（2）由题意得：，，令，，∴，∴实数的取值范围是．考点：1．二次函数的解析式；2．二次函数的最值；3．恒成立问题．24、试题分析：（1）根据的值可求得，再由并集的定义即可求解；（2）以是否为空集对的取值进行分类讨论，再根据，建立关于的不等式即可求解．试题解析：（1）当时，，∴；（2）∵，∴或，若，即时，符合题意；若，即时：∵，∴或，解得，综上，实数的取值范围是．考点：1．集合的关系及其运算；2．分类讨论的数学思想．【技巧点拨】1．已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析；2．当题目中有条件时，不要忽略的情况．25、试题分析：（1）利用指对数的运算性质，即可求解；（2）先利用对数的性质将原方程化为关于的一元二次方程，解出后再解．试题解析：（1）；（2）或，∴或．考点：指对数的运算性质．。
2015-2016学年浙江省慈溪中学高一(4-6班)上学期期中考试数学试题(解析版)
2015-2016学年浙江省慈溪中学高一上学期期中考试数学试题（4-6班）一、选择题1．tan(330)- 的值为（ ）A．．【答案】A ．【解析】试题分析：tan(330)tan(330360)tan 30-=-+== ，故选A ． 【考点】任意角的三角函数值．2．下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A ．1y x =+B ．3y x =- C ．1y x =- D ．y x x =【答案】D ．【解析】试题分析：A ：不满足奇函数的条件；B ：不满足增函数的条件；C ：不满足奇函数的条件；D ：符合题意，故选D ． 【考点】函数的奇偶性与单调性． 3．已知10α-<<，则（ ）A ．10.2()22ααα>>B ．120.2()2ααα>>C ．1()0.222ααα>>D ．12()0.22ααα>>【答案】A ．【解析】试题分析：∵10.22>，10α-<<，∴12()0.22ααα<<，故选A ． 【考点】指数函数的性质．4．若sin()cos()2m ππαα+++=-，则3cos()2sin(2)2παπα-+-的值为（ ）A ．23m -B ．23m C ．32m D ．32m -【答案】D ． 【解析】试题分析：sin()cos()sin sin sin 22m m m ππααααα+++=-⇒--=-⇒=，∴33cos()2sin(2)sin 2sin 22m παπααα-+-=--=-，故选D ． 【考点】诱导公式．5．函数122()log cos(2)3f x x π=-的单调增区间为（ ）A ．7(,)()312k k k Z ππππ++∈B ．(,)()63k k k Z ππππ-+∈ C ．(,)()123k k k Z ππππ++∈D ．5(,)()36k k k Z ππππ++∈ 【答案】A ．【解析】试题分析：由题意得，令2722232312k x k k x k ππππππππ<-<+⇒+<<+，k Z ∈，即()f x 的单调递增区间是7(,)()312k k k Z ππππ++∈，故选A ． 【考点】1．对数函数的性质；2．三角函数的性质．【方法点睛】求三角函数的单调区间时应注意以下几点：1形如s i n ()(0,y A x A ωϕω=+>>的函数的单调区间，基本思路是把x ωϕ+看作是一个整体，由2222k x k πππωϕπ-+≤+≤+，k Z ∈，求得函数的增区间，由32222k x k πππωϕπ+≤+≤+，k Z ∈求得函数的减区间；2．形如s i n ()(0,y A x A ωϕω=-+>>的函数，可先利用诱导公式把x 的系数变为正数，得到sin()y A x ωϕ=--，由2222k x k πππωϕπ-+≤-≤+，k Z ∈得到函数的减区间，由32222k x k πππωϕπ+≤-≤+，k Z ∈得到函数的增区间；3对于c o s (y A x ωϕ=+，tan()y A x ωϕ=+等，函数的单调区间求法与sin()y A x ωϕ=+类似．6．如图，函数()f x 的图象为折线ACB ，则不等式2()log (1)f x x ≥+的解集是（ ）A ．{}10x x -<≤ B ．{}11x x -≤≤ C ．{}11x x -<≤ D ．{}12x x -<≤ 【答案】C ．【解析】试题分析：如下图所示，画出2()log (1)g x x =+的函数图象，从而可知交点(1,1)D ，∴不等式()()f x g x ≥的解集为(1,1]-，故选C ．【考点】1．对数函数的图象；2．函数与不等式；3．数形结合的数学思想． 7．已知定义在R 上的函数()21x mf x -=-（m 为实数）为偶函数，记0.5(log 3)a f =，2(log 5)b f =，(2)c f m =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）a b c << B ．c a b << C ．a c b << D ．c b a <<【答案】B ．【解析】试题分析：∵()21x mf x -=-为偶函数，∴(1)(1)0f f m =-⇒=，即||()21x f x =-，且()f x 在[0,)+∞上单调递增，∴0.52(log 3)(log 3)a f f ==，而22log 5log 320m >>=，∴b ac >>，故选B ．【考点】1．偶函数的定义及其性质；2．对数的运算性质．【思路点睛】已知带有字母参数的函数的表达式及奇偶性求参数，常常采用待定系数法：利用()()0f x f x ±-=产生关于字母的恒等式，由系数的对等性可得知字母的值，偶性与单调性综合时要注意奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反． 8．若tan 2tan5πα=，则3cos()10sin()5παπα-=-（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C ． 【解析】试题分析：33333cos()cos cos sin sin cos tan sin 1010101010sin()sin cos cos sin tan cos sin55555πππππααααπππππαααα-++==--- 3333cos 2tan sin cos cos 2sin sin cos sin 2sin cos10510510510555532tan cos sin 2sin cos sin cos sin cos555555555ππππππππππππππππππππ+++=====--，故选C ．【考点】三角恒等变形．【思路点睛】三角恒等变换说到底就是“四变”，即变角、变名、变式、变幂．通过对角的分拆，达到使角相同；通过转换函数，达到同名(最好使式中只含一个函数名)；通过对式子变形，达到化简(尽可能整式化、低次化、有理化)；通过幂的升降，达到幂的统一．二、填空题9．设全集U R =，集合{}22M x x =-≤≤，{N x y ==，那么M N = ，()U N C M = ．【答案】(,2]-∞，(,2)-∞-．【解析】试题分析：由题意得，(,1]N =-∞，∴(,2]M N =-∞ ，()(,2)U N C M =-∞- ．【考点】集合的运算．10．已知sin 3cos 53cos sin αααα+=-，则tan α= ，2sin sin cos ααα-= ．【答案】2，25．【解析】试题分析：sin 3cos 5sin 3cos 15cos 5sin 6sin 12cos tan 23cos sin ααααααααααα+=⇒+=-⇒=⇒=-，222222sin sin cos tan tan 422sin sin cos sin cos tan 1415ααααααααααα----====+++． 【考点】同角三角函数的基本关系．【思路点睛】1．形如sin cos a b αα+和22sin sin cos cos a b c αααα++的式子分别称为关于sin α，cos α的一次齐次式和二次齐次式，对涉及它们的三角变换通常转化为正切(分子分母同除以cos α或2cos α)求解．如果分母为1，可考虑将1写成22sin cos αα+；2．已知tan m α=的条件下，求解关于sin α，cos α的齐次式问题，必须注意以下几点：①一定是关于sin α，cos α的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式；②因为cos 0α≠，所以可以用*cos ()n n N α∈除之，这样可以将被求式化为关于tan α的表示式，可整体代入tan m α=的值，从而完成被求式的求值运算；③注意221sin cos αα=+的运用．11．函数212log (56)y x x =-+-的单调增区间为 ，值域为 ．【答案】5(,3)2，[2,)+∞．【解析】试题分析：令256053522x x x x⎧-+->⎪⇒<<⎨<⎪⎩，即单调递增区间为5(,3)2，y的定义域为(2,3)x ∈，此时2156(0,]4x x -+-∈，∴值域为[2,)+∞．【考点】1．对数函数的性质；2．二次函数的性质；3．复合函数的单调性．12．有一扇形其弧长为6，半径为3，则该弧所对弦长为 ，扇形面积为 ． 【答案】6sin1，9．【解析】试题分析：2lrα==，∴弦长为23s i n 16s ⨯⨯=，面积1163922S lr ==⨯⨯=．【考点】1．弧度制；2．扇形的弧长面积公式．13．已知函数2()21f x mx x =+-有且仅有一个正实数的零点，则实数m 的取值范围是 ．【答案】{1}[0,)-+∞ ．【解析】试题分析：当0m =时：()21f x x =-，有且仅有一个零点12x =符合题意；当0m ≠时：分析题意可知，()0f x =有两个相等的实数根，∴4401m m ∆=+=⇒=-，此时121x x ==符合题意，或()0f x =有一个正根一个负根，此时12100440x x m mm ⎧=-<⎪⇒>⎨⎪∆=+>⎩，综上所述，实数m 的取值范围是{1}[0,)-+∞ ． 【考点】1．二次函数的零点分布；2．分类讨论的数学思想．14．αtan ，βtan 是方程240x -+=的两个根，且α，(,)22ππβ∈-，则αβ+= ．【答案】23π．【解析】试题分析：根据韦达定理可知，tan tan αβ+=tan tan 4αβ=，∴tan 0α>，tan 0β>，∴α，(0,)2πβ∈，∴tan tan tan()1tan tan αβαβαβ++===-23παβ+=． 【考点】1．韦达定理；2．三角恒等变形．15．对实数a 和b ，定义运算,1"":,1a a b a b b a b -≤⎧⊗⊗=⎨->⎩，设函数22()(2)()f x x x x =-⊗-，x R ∈，若函数()y f x K =-的图象与x 轴恰有三个公共点，则实数K 的取值范围是 ． 【答案】(2,1]--．【解析】试题分析：2232()112x x x x ---≤⇒-≤≤，222()11x x x x --->⇒<-或32x >， ∴2232 12()3 12x x f x x x x x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪-<->⎪⎩或，画出()f x 的函数图象，从而可知，实数K 的取值范围是(2,1]--．【考点】1．分类讨论的数学思想；2．数形结合的数学思想；3．函数与方程． 【思路点睛】函数的图象与零点问题往往已知函数零点或根的情况，求参数的取值范围，解决这类问题的关键通常转化为函数图象问题进行讨论，对于方程()()f x g x =的根，可构造函数()()()F x f x g x =-，函数()F x 的零点即为函数()()f x g x =的根，或转化为求两个函数的公共点，利用数形结合的方法解决．三、解答题16．求下列函数定义域：（1）1log (3)x y x -=-；（2）2log (2cos 1)y x - 【答案】（1）(1,2)(2,3) ；（2）[2,2)63k k ππππ-+，k Z ∈．【解析】试题分析：（1）根据对数的性质，即可得到关于x 的不等式组，从而求解；（2）根据题意列出关于sin x ，cos x 的不等式组，再利用三角函数的性质即可求解．试题解析：（1）由题意可得：30x ->且10x ->且11x -≠，解之得：13x <<且2x ≠，∴函数的定义域为(1,2)(2,3) ；（2）由题意可得：2sin 102cos 10x x +≥⎧⇒⎨->⎩1sin 21cos 2x x ⎧≥-⎪⎪⎨⎪>⎪⎩ 722662233k x k k x k ππππππππ⎧-≤≤+⎪⎪⇒⇒⎨⎪-<<+⎪⎩2263k x k ππππ-≤<+，k Z ∈，∴函数的定义域为[2,2)63k k ππππ-+，k Z ∈．【考点】1．对数函数的定义域；2．三角函数的性质． 17．已知函数()cos sin f x x x =（1）当(0,)2x π∈时，化简()f x 的解析式并求()f x 的对称轴和对称中心；（2）当3(,)2x ππ∈时，求函数()f x 的值域． 【答案】（1）())24f x x π=++，对称轴方程为4x k ππ=+，对称中心为(,2)4k ππ-，k Z ∈；（2）(12]-．【解析】试题分析：（1）利用同角三角函数的基本关系以及辅助角公式将()f x 的表达式化为形如sin()y A x ωϕ=+的形式，再根据正弦函数sin y x =的图象和性质，即可求解；（2）将()f x 的表达式化简，再利用正弦函数sin y x =的性质，即可求解． 试题解析：()cos sin f x x x =1sin 1cos cos sin cos sin x x x x x x ++=⋅+⋅， （1）当(0,)2x π∈时，1sin 1cos ()cos sin cos sin x xf x x x x x++=⋅+⋅1sin 1cos x x =+++)24x π=++，令42x k πππ+=+，k Z ∈，即4x k ππ=+，k Z ∈，即函数的对称轴方程为4x k ππ=+，k Z ∈，令4x k ππ+=，k Z ∈，即4x k ππ=-，k Z ∈，即函数的对称中心为(,2)4k ππ-，k Z ∈；（2）当3(,)2x ππ∈时，1sin 1cos ()cos sin cos sin x xf x x x x x++=⋅+⋅--1sin 1cos )24x x x π=----=+-，此时，57(,)444x πππ+∈，则sin()[1,4x π+∈-)[1)4x π+∈-，则值域为(12]-．【考点】1．三角恒等变形；2．sin()y A x ωϕ=+的图象和性质．18．已知函数2()sin 2f x x x ωω=+0ω>），相邻两对称轴之间的距离为2π． （1）求函数()y f x =的解析式；（2）把函数()y f x =的图象向右平移4π个单位，再纵坐标不变横坐标缩短到原来的12后得到函数()g x 的图象，当[,]212x ππ∈- 时，求函数()y g x =的单调递增区间． 【答案】（1）()2sin(2)3f x x π=+；（2）[,]23ππ--和[,]1212ππ-．【解析】试题分析：（1）利用三角恒等变形将()f x 的表达式化为形如sin()y A x ωϕ=+的形式，再利用条件求得ω的值即可求解；（2）根据三角函数的图象变换即可得到()g x 的函数表达式，再根据正弦函数的图象和性质即可求解．试题解析：（1）()cos 2)sin 22sin 22sin(2)3f x x x x x x πωωωωω=++-=+=+，∵相邻两对称轴之间的距离为2π，∴211222ππωω⋅=⇒=，∴()2sin(2)3f x x π=+；（2）由题意可得：2sin 2()2sin(2)436y x x πππ⎡⎤=-+=-⎢⎥⎣⎦，则()2s i n (22)2s i n (4)66g x x x ππ=⨯-=-， 令242262k x k πππππ-≤-≤+，解之得：1121226k x k ππππ-≤≤+，k Z ∈， ∵[,]212x ππ∈-，∴()y g x =的单调递增区间是[,]23ππ--和[,]1212ππ-．【考点】1．三角恒等变形；2．sin()y A x ωϕ=+的图象和性质．19．已知函数)(x f =a xx++122是奇函数． （1）求实数a 的值；（2）判断)(x f 在R 上的单调性并用函数单调性的定义证明；（3）对任意的实数x ，不等式()21f x m >-恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）12a =-；（2）详见解析；（3）1(,]4-∞．【解析】试题分析：（1）根据题意可知()()f x f x -=-对任意x R ∈恒成立，从而即可建立关于a 的方程，即可求解；（2）利用函数单调性的定义可知问题等价于证明当12x x <时判断12()()f x f x -的正负性即可求解；（3）分析题意可知问题等价于求满足min 21()m f x -<的m 的范围，从而进一步将问题等价为求()f x 的值域即可．试题解析：（1）由()f x =a xx++122是奇函数，有()()f x f x -=-， ∴22()2121x x xx a a --+=-+++，∴2112121212x x x a a =--=-⇒=-++； （2）21211111()212212221x x x x x f x +--=-=-+++，任设1x ，2x R ∈且12x x <， 21112121111122()()()()221221(21)(21)x x x x x x f x f x --=---=++++， ∵12x x <，∴1222x x <，∴2121220(21)(21)x x x x ->++，即21()()f x f x >，∴()f x 在R 上是增函数；（3）对任意的实数x ，不等式()21f x m >-恒成立，则只要min 21()m f x -<，∵211x+>，∴10121x <<+，∴11021x -<-<+， 111122212x -<-<+，即11()22f x -<<，∴1212m -≤-，∴14m ≤，即实数m 的取值范围是1(,]4-∞． ．【考点】1．奇函数的性质；2．函数的单调性；3．恒成立问题．【思路点睛】关于恒成立问题可通过参变分离将其转化为函数最值问题来考虑，常见的重要结论有：1．设()f x 在某个集合D 上有最小值，m 为常数，则()f x m ≥在D 上恒成立的充要条件是min ()f x m ≥；2．设()f x 在某个集合D 上有最大值，m 为常数，则()f x m ≤在D 上恒成立的充要条件是max ()f x m ≤．20．已知函数2()log (1)f x x =+，当点(,)x y 在函数()y f x =的图象上运动时，点(,)32x y 在函数()y g x =（13x >-）的图象上运动．（1）求函数()y g x =的解析式；（2）求函数()()()F x f x g x =-的零点．（3）函数()F x 在(0,1)x ∈上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值；若没有请说明理由． 【答案】（1）21()log (31)2g x x =+；（2）0x =或1x =；（3）()F x 有最小值23log 32-，无最大值．【解析】试题分析：（1）根据点(,)x y 在()y f x =的图象上，再由点(,)32x y 在()y g x =的图象上，即可得到()y g x =的解析式；（2）根据（1）中求得的()f x 的解析式，解方程()()f x g x =，即可得到()F x 的零点；（3）利用对数的计算公式将()F x 的解析式化简变形为只含有一个真数的对数的性质，将问题等价为求该真数的最值即可求解． 试题解析：（1）由已知2log (1)y x =+，()23y x g =，∴21)3(=x g )1(l o g 2+x ，令3xt =，∴3x t =， ∴21()log (31)2g t t =+，即21()log (31)2g x x =+；（2）函数()()()F x f x g x =- 221log (1)log (31)2x x =+-+，令()0F x =，有2l o g (1)x +=)13(l o g 212+x ，∴103101x x x ⎧+>⎪+>⎨⎪+=⎩， 解得0x =或1x =，∴函数()F x 的零点0x =或1x =； （3）函数()F x f x g =-221log (1)log (31)2x x +-+2221(1)log log 231x x +==+， 设2(1)31x t x +=+221(33)1(31)4(31)414(314)931931931x x x x x x x +++++=⋅=⋅=++++++， 设31m x =+，由(0,1)x ∈得(1,4)m ∈，函数mm 4+在(1,2]上递减，在[2,4)上递增， 当2m =时mm 4+有最小值4，无最大值，∴t 有最小值98，无最大值，∴函数()F x 在(0,1)x ∈内有最小值23log 32-，无最大值．【考点】1．函数的解析式；2．函数的零点；3．换元法；4．函数最值．【方法点睛】由(())y f g x =的解析式求函数()y f x =的解析式，应根据条件，采取不同的方法：①若函数()g x 的类型已知，则用待定系数法；②已知复合函数(())f g x 的解析式，可用换元法，此时要注意变量的取值范围；③函数方程法(即解方程组法)，将()f x作为一个“未知数”，建立方程(组)，消去另外的“未知数”，便得到()f x的解析式，含1()fx或()f x的类型常用此法；求函数值域的常用方法：①单调性法，；②配方法；③分离常数法；④数形结合法；⑤换元法(包括代数换元与三角换元)；⑥判别式法；⑦不等式法；⑧导数法，主要是针对在某区间内连续可导的函数；⑨图象法，求分段函数的值域通常先作出函数的图象，然后由函数的图象写出函数的值域；单调性法，即根据函数在定义域内的单调性求函数的值域是较为简单且常用的方法，应重点掌握．试卷第11页，总11页。
浙江省2015-2016学年高一下期中考试数学试卷及答
2015-16学年第二学期期中试题高一 数学命题人： 审定人：一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷．．相应空格中） 1．已知{}n a 为等差数列，若243,5a a ==，则d 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3D ．42．在ABC ∆中，c b a ,,为内角,,A B C 的对边，若60A =o，b =45B =o，则a 为（ ）A ．2 B． C ．D3．函数()sin cos f x x x =的图象的一条对称轴方程是（ ） A ．6x π=B ． 3x π=C ． 4x π=D ． 2x π=4．已知实数列1,,,,8x y z --成等比数列,则y =（ ） A ．4-B ．22-C ． 4±D．±5．已知α是第一象限角，且3tan 4α=，则tan 2α的值为（ ） A ．45 B ．237C ．83D ． 2476．已知{}n a 为等差数列，若193a a π+=，则37cos()a a +的值为（ ）A ．12B ．12-C ．2D．2-7．若D ABC 的三个内角满足6sin 4sin 3sin A B C ==,则D ABC （ ）A ．一定是锐角三角形B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形8．在D ABC 中,(cos18,sin18)AB =o ou u u r ,(cos63,sin63)BC =o o u u u r ,则D ABC 面积为 （ ）A ．42 B ．22 C ．23 D ．29．等差数列}{n a 中，39a a =，公差0d <，那么使}{n a 的前n 项和n S 最大的n 值为 （ ）A ．5B ．6C ．5 或6D ．6或710．某船在A 处向正东方向航行x km 后到达B 处，然后沿南偏西60o方向航行3km 到达 C 处．若A 与Ckm ，则x 的值是（ ）A ．3 BC． D11．已知数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，数列{}n b 是等差数列，且67a b =，则有（ ） A ．39410a a b b +≤+ B ．39410a a b b +≥+C ．39410a a b b +≠+D ．39a a +与410b b +的大小关系不确定 12．在D ABC 中，c b a ,,为内角,,A B C 的对边，且1)cos(cos 2cos =-++C A B B ，则 （ ）A ．c b a ,,成等差数列B ．b c a ,,成等差数列C ．b c a ,,成等比数列D ．c b a ,,成等比数列13．在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 长为3，且cos 8B =，1cos 4ADC ∠=-，则AC 边长为（ ）A ．4B ．16 CD14． 若2sin sinsin ()777n n S n N πππ*=+++∈L ，则在1S ，2S ，…，100S 中，正数的个数是（ ） A ．16B ．72C ．86D ．100二．填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答卷中相应横线上） 15．sin 43cos13sin13cos 43-=oooo． 16． 已知11sin sin ,cos cos ,32αβαβ-=--=则cos()______αβ-=． 17． 如图，正方形ABCD 边长为1，分别作边,,,AB BC CD DA 上的三等分点1111,,,A B C D ，得正方形1111A B C D ，再分别取边 1111,,A B B C 1111,C D D A 上的三等分点2222,,,A B C D ，得正方形AB D 12222A B C D ，如此继续下去，得正方形3333A B C D ，……， 则正方形n n n n A B C D 的面积为 ． 18．在数列{}n a 中，若11a =，1111n n a a +=-+，则2015a = ． 19．数列{}n a ，{}n b 的前n 项和分别为n S 和n T ，若231n n S n T n =+则55a b ＝________． 20．在△ABC 中，已知4BC =，3AC =，3cos()4A B -=，则△ABC 的面积为 ．三．解答题（本大题共5小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 21．（本小题满分10分）求值：（1）cos 40(1)+o o（2）tan17tan 43tan 30(tan17tan 43)++o o o o o22．（本小题满分10分）已知函数2()1cos 2cos f x x x x =++．（1）求函数()f x 的单调递增区间；（2）在ABC ∆中，若()3f A =，b c +=，判断ABC ∆的形状．23．（本小题满分10分）已知数列{}n a 满足前n 的和为2n S n =，数列{}n b 满足21n n b a =+， 且前n 项的和n T ，设21n n n c T T +=-． （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）判断数列{}n c 的单调性．24．（本小题满分10分）已知在锐角ABC ∆中，c b a ,,为角C B A ,,所对的边，且2(2)cos 2cos2Bb c A a a -=-． (Ⅰ)求角A 的值； (Ⅱ)若3=a ，求c b +的取值范围．25．（本小题满分14分）已知19a =，点1(,)n n a a +在函数2()2f x x x =+的图象上，其中 1,2,3,n =…，设lg(1)n n b a =+. (1) 证明数列{}n b 是等比数列；(2) 设1n n C nb +=，求数列{}n C 的前n 项和；(3) 设112n n n d a a =++，且数列{}n d 的前n 项和n D ，求证29n D <.第二学期期中试题参考答案高一 数学一、 选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） ABCBD ACACD BDAC二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）15．12 16．597217．59n⎛⎫ ⎪⎝⎭ 18．1 19． 914 20三、解答题（本大题共5小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21.()()112122. (1)()2sin(2)26f x x π=++∴函数()f x 的递增区间是,36k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦()2由题意得：1sin(2)62A π+=，3A π∴=或0A =(舍去) 3sin sin 2B C ∴+=，23sin sin()32B B π∴+-=33sin cos 222B B ∴+=，sin()62B π∴+=6B π∴=或2B π= 2C π∴=或6C π=ABC ∴∆是直角三角形23.（1）由题意得：11a =，当2n ≥时，121n n n a S S n -=-=-，1a 也满足上式。
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镇海中学2015学年第一学期期中考试
高一年级数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.）
1.函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是（）
A．),31( B．)1,31( C．)31,31( D．)31,(
2.已知点)1,(在函数xy2log的图象上，则函数xy的定义域为（）
A．0xx B．0xx C．0,xRxx D．R
3.函数2)(xexfx的零点所在的一个区间是（）
A．)1,2( B．)0,1( C．)1,0( D．)2,1(
4.若集合xA,2,0，2xB，ABA，则满足条件的实数x有（）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5.设1)21()21(21ab，那么（）
A．ababaa B．baaaba C．aabbaa D．aababa
6.已知定义在R上的奇函数cxbaxxf2)(的图象如右图所示，则
a，b，c的大小关系是（）
A．a>b>c B．c>a>b
C．b>a>c D．a>c>b
7.已知21212)(xxxf，若][x是不超过x的最大整数，则函数
)]([)]([xfxfy
的值域为（）
A． B．1,1 C．1,0,1 D．
8.设函数xexfln)(（e为自然对数的底数），若21xx且)()(21xfxf，则下列结论一定
不成立的是（）
A．1)(12xfx B．1)(12xfx C．1)(12xfx D．)()(2112xfxxfx
二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每小题6分，第13-15题，每小题4分，共36
分.）
9.已知集合1,1A，AyAxyxmmB,,，则用列举法表示集合B=______；若
集合3,1,1M，4,22aaN满足3NM，则实数a=______.
10.函数)4(log)(22xxf的值域为______；不等式1)(xf的解集为_______.
11.已知0a且1a，若函数1,,1,log)(12xaxxxfx在的最大值为2，则)]1([ff_______，
a=____.
12.已知函数21)21()(xaxxf，当a=1时，f(x)的单调递减区间为______；当a=-1时，f(x)
的单调递增区间为_______.
13.若函数)5(log)(2axxxfa（0a且1a）满足对任意的1x、2x，当
2
21
a
xx
时，0)()(12xfxf，则实数a的取值范围为_______.
14.若不等式axx12的解集是区间(-3,3)的子集，则实数a的范围为______.
三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）
16.（本小题满分14分）
（1）已知64,27yx，化简并计算：)65()41(561312112132yxyxyx；
（2）计算：3log3335258log932log2log2.
17.（本小题满分14分）0822xxxA，0322xxxB，
02322aaxxxC
.
（1）求BA；
（2）试求实数a的取值范围，使)(BAC.
18.（本小题满分14分）已知函数2244)(22aaaxxxf.
（1）若函数f(x)在区间上的最大值记为g(a)，求g(a)的解析式；
（2）若函数f(x)在区间上的最小值为3，求实数a的值.
19.（本小题满分14分）已知定义域为R的函数abxfxx122)(是奇函数.
（1）求实数a，b的值；
（2）判断函数f(x)的单调性，并说明理由；
（3）若对任意的)4,1(t，不等式0)()4(tftkf恒成立，求实数k的取值范围.
20.（本小题满分16分）已知函数axxxxf)1()(2.
（1）若a=-1，解方程f(x)=1；
（2）若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；
（3）若a<1且不等式32)(xxf对一切实数Rx恒成立，求实数a的取值范围.