《数列的概念》教案

数列的概念与简单表示法（第一课时）

教学目标：1、理解数列的概念，了解通项公式的意义和分类

2、能由通项公式求出数列的各项。反之能求出数列的前几项

3、培养学生分析问题的能力及探索规律的能力

教学重点：理解数列的概念，认识数列是反映自然规律的基本数学模型

教学难点：认识数列是一种特殊函数；发现数列的规律，找出数列可能的通项公式。

教学过程：

一、引入新课

有人说，大自然是懂数学的，不知你注意过没有，树木的分叉、花瓣的数量、植物种子的排列等等，都遵循着某种数学规律，大家能想到它们涉及了那些数学规律吗？通过本课时的学习，这些问题都会得到解决。

二、新课

学生阅读课本、小组互动完成学案上第一、二部分

小组内推选同学回答问题

（一）、考考你寻找规律，在空格出填写数字

1 1 1 1 1

1．1、、、（）、、、（）、

2 3 5 6 8

2. 2、-4、（）、-8、10、（）14

3. （）、22 、32 、42 、52 、（）、72

思考1：以上几组数有什么特征？

观察、讨论、分析归纳特点：上面的数字都是有规律的。从具体例子引出数列概念，激发学生的兴趣。

（二）、知识探究

1、根据上面几组数归纳出数列的概念

数列是一列数；数列中的数是按一定次序排列的。引领学生由感性认识上升到理性认识，进而明确数列的定义

思考2 数列1、2、3、4……与4、3、2、1……是同一数列吗？

不是，数列的有序性；

深化定义，加深对数列概念的理解。

试试看：根据思考2 归纳出数列的特点

2、数列的项如何表示

数列的一般表示：a1 ,

a 2 ,

,a

n

，表示法{a n }

练习：请大家举几个生活中数列的例子

3、数列的分类（课本28 页观察）

①按项数分有穷数列和无穷数列

②按项的大小关系分递增数列、递减数列、常数列、摆动数列

4、常数列：各项均为常数的数列为等差、等比数列进一步学习作铺垫

5、数列的通项公式

项数：1 2 3 4 5 ……n 1 2 3 4 5 ……n

项： 1 4 9 16 25…… （n2 ） 2 4 6 8 10…… （2n）

仔细观察上面两个数列的项与它对应的项数，你能发现它们的关系吗？请写出项数与项之间

2 3 5 n n 的一个关系式。

数列中的每一个数都对应着一个序号，反过来，每个序号也都对应着一个数。

引出数列通项公式的定义：如果数列{a n }的第 n 项与序号 n 之间的关系可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式。

深化概念：分析通项公式的作用，根据通项公式写出数列。

在归纳通项公式过程中，培养学生分析问题的能力及探索规律的能力

6、数列与函数的关系

观察上面的数列 2、4、6、8、10……的通项公式与函数 y=2x 的图像你有什么发现？

该数列通项公式为a n

=2n 它的图像是一个个孤立的点，并且这些点都在函数y=2x 的图像上。数列可以看作特殊的函数，序号是其自变量，项是序号所对应的函数值，数列的定义域 是正整数集，或是正整数集的有限子集。

（三）、解题研究

学生上黑板完成课堂练习 规范书写，落实目标

1、根据下列数列的前几项写出数列的通项公式

分组讨论，回答问题

总结数列通项公式要先观察，再归纳，然后猜想，最后验证

（1）1、3、5、7……

a n = 2n - 1 1 1 1 1 1 （2）

、 、 、 …… 1⨯ 2 2 ⨯ 3 3 ⨯ 4 4 ⨯ 5 a n = n (n + 1)

数列为分数则分别讨论分子、分母的规律

（3）1、 、 、2、 ……

a n = （4）-1、1、-1、1、-1、1……

a = (-1)n （5）0、2、0、2、0、2……

问题的转化 观察与-1、1、-1、1、-1、1……的关系 很容易能得到

a = (-1)n + 1 提出问题：0、1、0、1、0、1……的通项公式你能写出来么？

2、根据数列{ a n }的通项公式写出它的前 3 项，并求出a 10

（1） = n n n + 1

1 1

2 2

解：由题意可知 a 1 = 1 + 1 = 2

a 2 = 2 + 1 = 3 a = 3 = 3 a = 10 = 10 3 3 + 1 4 10 10 + 1 11 n a

n 3 10 1 2 （2） a = (-1)n

n

解：由题意可知 a = (-1)1 ⨯1 = -1

a = (-1)3 ⨯ 3 = -3 a = (-1)2 ⨯ 2 = 2 a = (-1)10 ⨯10 = 10

强调规范书写过程。巩固概念，使学生对 a n 与 n 的关系有更深刻的认识。

3、画出下列数列的图像

（1）4、5、6、7、8、9……

（2）1、2、4、8、16……

通过图像进一步加深同学们对数列是一种特殊函数的理解。

三、课后作业

习题 2.1 2,3,4 题

四、小结

1、数列的定义

2、数列的分类

3、数列的通项公式

4、数列的实质—特殊的函数（离散函数）

五、板书设计

学生展示部分

1、 数列的定义

2、 数列的分类

3、 数列的通项公式

4、 数列与函数的关系 数列的概念