初一数学利润问题
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一、销售利润问题
商品的进货价格叫做进价。商品预售的价格叫做标价或原价。商品实际卖出的价格叫做售价。
商品利润=商品售价-商品进价。商品售价=商品原价(或标价)×折数。
商品利润率=商品利润/商品进价=(商品售价-商品进价)/商品进价。
常见的利润问题有:
(一)已知进价、售价、求利润率
例1.脑产品的进价是10000元,售价为12000元,此商品的利润率是多少?
解:设此商品利润率为x%,根据题意得:
(12000-10000)/10000=x%
解之得:x=20
答:此商品的利润率为20%。
(二)已知进价和利润率,求标价或原价
例2.某商品的进价是250元,按标价的9折销售时,利润率为15.2%,商品的标价是多少?
解:设商品的标价是x元,根据题意得:
(90%x-250)/250=15.2%
解之得:x=320
答:商品的标价是320元
(三)已知进价、标价及利润率,求标价或原价的折数
例3.某名牌西装进价是1000元,标价是1500元,某商场要以利润率不低于5%的价格销售,问售货员可以打几折出售此商品?
解:设售货员可打x折出售此商品,根据题意得:
(1500·x/10-1000)/1000=5%
解之得:x=7
答:打7折出售该商品。
在这一类求折数的应用题中,以前通常都是设打x折,然后在列式时把售价列为"1500x",最后x=0.7=7折。但我认为x=0.7的话,就说明是打0.7折,而不能说是7折,因此这种做法不妥当。打7折就是原价的7/10,打8折就是原价的8/10。按照这一原则,列式时我认为应将售价"1500x"列为"1500×x/10",这样才比较合理。设商品打x折,方程的解x=7,那么商品就是打7折。这样前后就显得比较一致.
(四)已知利润率、标价求进价
例4.商场对某一商品作调价,按原价的8折出售,此时商品的利润率是10%,已知商品标价为1375元,求进价。
解这一题如果还要套用"利润率=(商品售价-商品进价)/商品进价",那么方程的分母上就会出现未知数,变成分式方程,为避免出现这种情况,我们可以把关系式改为"利润率×商品进价=商品售价-商品进价"。
解:设进价为x元,根据题意得:
10%x=1375×80%-x
解之得:x=1000
答:商品进价1000元。
以上这些都是在初一阶段常见的一些利润问题,我们只要熟练地套用"利润率=(商品售价-商品进价)/商品进价"这一关系式,就可以解决其中大多数问题。
但并不是所有的题目都能死套这个关系式的,有一些利润问题只能从题目中发掘相等关系才能正确地
列出方程。
例5.一商场将每台VCD先按进价提高40%标出销售价,然后再以八五折优惠价出售,结果还赚了228元,那么每台VCD进价多少元?
本题只能利用"商品利润=商品售价-商品进价"这一关系式,利润为228元,售价为进价,提高40%后以八五折出售,即(1+40%)·85%x。
解:设每台VCD进价x元。根据题意得:
228=(1+40%)·85%x-x
解之得:x=1200
答:每台VCD进价1200元。
例6.商店购进某种商品的进价是每件8元,销售价是每件10元,现为扩大销量,将每件的售价降低x%出售,但要求卖出每一件商品所获利润是降低前所获利润的90%,问售价降低了多少?
解:将销售价降低x%后,每件的销售价为10(1-x%)元,它与进价(8元)的差是降价前的利润(2元)的90%,由此可得方程
10(1-x%)-8=2×90%
解之得:x=2
答:降价2%。
例7.某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价降低6.4%,使得利润增加了8个百分点。那么经销这种商品原来的利润是多少?
解:设原进货价为a元,则新进价为(1-6.4%)a =0.936a元,设原来的利润率为x,则新利润率为
(x+8%),由于售价不变,得
a(1+x)=0.936a(1+x+8%)
解之得:x=0.17=17%
答:原来利润率为17%。
在这一题中,直接列方程解应用题显然有些困难,为了理顺题中的数量关系,更有利于建立方程,往
往在设求解未知数的同时,增设辅助未知数,从而架起连接已知量和未知量的桥梁,使问题得到顺利
解决,题中所设辅助未知数a不可能为0,因此可以两边都除以a,使a不影响解方程。
二、存(贷)款利息问题
例8.小张以两种形式储蓄了500元,第一种的年利率为3.7%,第二种的年利率为2.25%,一年后得到利息为15.6元,那么小张以这两种形式储蓄的钱数分别是多少?
解:设第一种储蓄的钱数为x元,则第二种储蓄为(500-x)元。据题意得:3.7%x+2.25%(500-x)=15.6 解之得:x=300
(500-x)=200
答:小张以这两种形式储蓄的钱数分别是300元和200元。
三、利息税问题
例9.一年期定期储蓄年利率为2.25%,所得利息要交纳20%的利息税,已知其储户有一笔一年期定期储蓄到期纳税后得利息450元。问该储户存入多少本金?
解:设存入本金x元,根据题意得:
2.25%xo(1-20%)=450
x=25000
答:该储户存入本金25000元。
四、盈利亏本问题
例10.某商店有两个进价不同的计算器都卖了64元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店盈亏情况如何?
解:设这两个进价不同的计算器成本分别为x元、y元,则有
(1+60%)x=64,解得:x=40元
(1-20%)y=64,解得:y=80元
∵(64+64)-(40+80)=8(元)
∴该商品盈利8元。
五、缴纳税款问题
例11.国家规定个人发表文章,出版着作所获稿费应纳税,其计算方法是:(1)稿费不高于800元不纳税,(2)稿费高于800元但不高于4000元应缴纳超过800元的那一部分的14%的税,(3)稿费高于4000元应缴纳全部稿费的11%的税,今知王教授出版一本着作获得一笔稿费,他缴纳了550元的税,王教授这笔稿费是多少?
解:设王教授这笔稿费为x元,因所交税款为550元>4000×11%=440元,所以王教授的缴税计算方法应属于第(3)种情况
11%x=550
解之得:x=5000
答:王教授这笔稿费5000元。
六、最优方案问题
例12.某单位计划10月份组织员工到H地旅游,人数在10-25人之间。甲、乙两旅行社的服务质量相同,且组织到H地旅游的价格都是每人200元,该单位联系时,甲旅行社表示可给予每位旅客七五折优惠,乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余旅客八折优惠,若该单位为两种选择所支付的旅游费用相同,那么该单位有多少人去旅游?
解:设该单位到H地旅游人数为x人,选择甲旅行社时所需费用为y1元,选择乙旅行社时,所需的费用为y2元,则y1=200×0.75x=150x,y1=200×0.8(x-1)=160x-160 由y1= y2
得200×0.75x=200×0.8(x-1)
解之得:x=16
答:该单位有16人去旅游。
例13.我校组织初一学生秋游,如果租用45座客车,则有15个学生没有座位,如果租用同样数量的60座客车,则多出一辆,并且其余客车恰好坐满,已知45座的日租金为每辆250元,60座客车的日租金为每辆300元,请问:
(1)租用哪种客车更合算,需租几辆车?
(2)如果经过协商,租用45座客车可享受9折优惠,租用哪种客车合算?
解:(1)若需租x辆60座客车,依题意,若租45座客车则需(x+2)辆,依据学生人数不变列方程,得:
60x=45(x+2)-(45-15)
解之得:x=4
租60座客车所需租金为:300×4=1200(元)
租45座客车所需租金为:250×6=1500(元)
(2)1500×0.9=1350(元)
答:两种情况都是租60座客车合算,需要4辆。
例14 “五一”黄金周期间,某学校计划组织385名师生租车旅游,现知道出租公司有42座和60座两种客车,42座客车的租金每辆为320元,60座客车的租金每辆为460元.
(1)若学校单独租用这两种车辆各需多少钱?
(2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满),而且要比单独租用一种车辆节省租金.请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案.