排列组合综合练习34题

排列组合综合练习

第一组：

第1题：从1，2，3…，100这100个数中，任取两个数，使它们的乘积能被7整除，这两个数的取法（不计顺序）共有多少种？

第2题：从1，2，3，…，100这100个数中任取两个数，使其和能被4整除的取法（不计顺序）有多少种？

第3题：9名乒乓球运动员，其中男5名，女4名，现在要选出4人进行混合双打训练，有多少种不同的分组方法？

第4题：6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（）A、36种 B、120种 C、720种 D、1440种

第5题：12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案有________种

第6题：3名教师分配到6个班里，各人教不同的班级，若每人教2个班，有多少种分配方法？

第7题：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有( )

（A）30种（B）90种（C）180种（D）270种

第8题：有相同的笔记本5本和相同的钢笔7支，分给12名学生，每人一件，共有多少种不同的分法？

第9题：7人排成一排照相，要求甲、乙、丙中的任意两人不相邻，有多少种不同的排法？第10题：7个节目，甲、乙、丙三个节目按给定顺序出现，有多少种排法？

第11题：甲、乙两人打乒乓球，谁先连胜2局谁赢.如果没有人连胜2局，则谁先胜3局谁赢.问打到决出输赢为止，共有多少种可能情况？

第12题：对某种产品的6件不同正品和4件不同次品一一进行测试，至区分出所有次品为止，若所有次品恰好在第5次测试时被全部发现，则这样的测试方法有多少种可能?

第13题：设有编号为1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的盒子现将这5个球投入5个盒子要求每个盒子放一个球，并且恰好有两个球的号码与盒子号码相同，问有多少种不同的方法？

第14题：将20个相同的小球放入编号分别为1，2，3，4的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，求放法总数。

第15题：设集合{}1,2,3,4,5I =。选择I 的两个非空子集A 和B ，要使B 中最小的数大于A 中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）

A ．50种

B ．49种

C ．48种

D ．47种

第16题：两个实数集合},,,{10021a a a A ⋯=与},,,{5021b b b B ⋯=，若从A 到B 的映射f 使得B 中每个元素都有原像，且)()()(10021a f a f a f ≤⋯≤≤，则这样的映射共有多少个？

第17题：以正方体的顶点为顶点的四面体共有（）

A、70种

B、64种

C、58种

D、52种

第18题：正方体8个顶点可连成多少对异面直线？

第19题：四面体的顶点和各棱中点共10点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有（）

A、150种

B、147种

C、144种

D、141种

第20题：如下图，在摆成棋盘眼形的20个点中，选不在同一直线上的三点作出以它们为顶点的三角形，问总共能作多少个三角形？

第21题：两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不．左右相邻，那么不同排法有_______种.

第22题：马路上有编号为1，2，3…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有多少种？

第23题：有五个小孩与五个大人，围坐一圆桌，小孩与小孩不相邻，大人与大人也不相邻，问坐法共有多少种？

第24题：3个白球，6个红球排成一个圆环，共有多少种排法？

第25题：求7)(z y x ++展开式中含223z y x 项的系数.

第26题：求方程10=++z y x 的非负整数解的个数.

第27题：某人要上一个10级的楼梯，每步可跨1级也可跨2级，共有多少种不同的走法？

第28题：某城市的街区有12个全等的矩形组成，其中实线表示马路，从A 到B 的最短路径有多少种？

A

B

第29题：下图中共有4×4＝16个小方格，要把A，B，C，D四个不同的棋子放在方格里，每行和每列只能出现一个棋子，共有多少种放法？

第30题：如图，用四种不同颜色给图中的A、B、C、D、E、F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色。则不同的涂色方法共有________种.

图1C

F B D

E A

第31题：在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物，要求同一块种同一种植物，

相邻的两块种不同的植物，现有4种不同的植物供选择，则有 种栽植方法。

第32题：对一个边长互不相等的凸)3( n n 边形的边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边染相同的颜色.问：共有多少种不同的染色方法？

A B C

D

E

F

第九组：

第33题：已知全集}8,7,6,5,4,3,2,1{=U ，在U 中任取四个元素组成的集合记为

},,,{4321a a a a A =，余下的四个元素组成的集合记为},,,{4321b b b b A C U =，若

43214321b b b b a a a a +++<+++，则集合A 的取法共有 种.

第34题：已知“f e d c b a ,,,,,”为“6,5,4,3,2,1”的一个全排列.设x 是实数，若“0))((<--b x a x ”可推出“0))((<--d x c x 或0))((<--f x e x ”，则满足条件的排列“f e d c b a ,,,,,”共有多少个？