三角函数诱导公式总结

三角函数诱导公式与同角的三角函数

【知识点1】诱导公式及其应用

公式一： sin()-sin αα-=； cos()cos αα-= ； tan()tan αα-=- 公式二： ααπ-sin sin(=+）； ααπ-cos cos(=+）； ααπtan tan(=+）． 公式三： ααπsin sin(=-）； ααπ-cos cos(=-）； ααπtan tan(-=-） 公式四： sin(2sin παα-=-）； cos(2cos παα-=）； tan(2tan παα-=-）

公式五： sin(

2π??) = cos?； cos(2π

??) = sin?． 公式六： sin(2π+?) = cos?； cos(2π

+?) =? sin?．

公式七： sin(32π??)=- cos?； cos(32π

??) = -sin?．

公式八： sin(32π+?) = -cos?； cos(32

π

+?) = sin?．

公式九：απαsin )2sin(=+k ； απαcos )2cos(=+k ； απαtan )2tan(=+k ．（其中Z ∈k ）． 方法点拨： 把α看作锐角

一、前四组诱导公式可以概括为：函数名不变，符号看象限

公式（五）到公式（八）总结为一句话：函数名改变，符号看象限（原函数所在象限） 二、奇变偶不变，符号看象限 将三角函数的角度全部化成απ

+⋅2

k 或是απ

-⋅

2

k ，符号名该不该变就看k 是奇数还是偶数，是奇数就改变函

数名，偶数就不变

例1、求值（1）29cos(

)6π= __________． （2）0

tan(855)-= _______ ___． （3）16sin()3

π-= __________．

的值。

求：已知、例)sin(2)4cos()3sin()2cos( ,

3)tan( 2απααπαπαπ-+-+--=+ 例3、 )2cos()2sin(21++-ππ【 】

A ．sin2－cos2

B ．cos2－sin2

C ．±（sin2－cos2）

D ．sin2+cos2 例4、下列各式不正确的是【 】

A ． sin （α＋180°）=－sin α

B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β）

C ． sin （－α－360°）=－sin α

D ．cos （－α－β）=cos （α＋β）

例5、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于【 】 A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．3

2

m

例6、已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为【 】

A ．5

B ．－5

C ．6

D ．－6

例7、试判断

sin(2)cos()

(9tan (5)2αππαα

παπα-+⎛⎫+- ⎪⎝⎭

··cos 为第三象限角）符号 例8、化简3

sin(3)cos()cos(4)

25

tan(3)cos()sin()

22

πααππαπαπααπ-⋅-⋅+-⋅+⋅-

例9、已知方程sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?)，求

)

sin()2

3sin(2)

2cos(5)sin(α--α-π

α-π+α-π

例10、若1sin()3

πθ-=

,求

[]cos()

cos(2)

3

3

cos()1cos sin()cos()sin()

22

πθθππθθ

θπθπθπ+-+

--⋅-⋅--+的值．

提示：先化简，再将1sin 3

θ=代入化简式即可．

例11、若α

例12、设)(x f 满足(sin )3(sin )4sin cos ,(||)2

f x f x x x x π

-+=⋅≤

,求)(x f 的表达式.

例13、设2

2

2sin()cos()cos()()3

1sin cos()sin ()

22

f παπαπααπ

απαα+--+=

+++-+，1sin 2

α≠-，求23()6

f π-

的值．

【知识点2】同角的三角函数的基本关系式 同角三角函数的基本关系式有两个： ①平方关系： sin 2

α + cos 2α = ②商数关系：

=α

α

cos sin 例14、化简cos α

1－sin α

1＋sin α

＋sin α

1－cos α1＋cos α(π<α<3π

2

)得【 】

A ．sin α＋cos α－2

B ．2－sin α－cos α

C ．sin α－cos α

D ．cos α－sin α

例15、若cos(π6－α)＝m (|m |≤1)，则sin(2

3

π－α)的值为【 】

A ．－m

B ．－m

2

D ．m

例16、1＋2sin?π－3?cos?π＋3?化简的结果是【 】

A ．sin3－cos3

B ．cos3－sin3

C ．±(sin3－cos3)

D ．以上都不对 例17、tan(5π＋α)＝m ，则sin?α－3π?＋cos?π－α?

sin?－α?－cos?π＋a ?

的值为【 】

A .

m ＋1

m －1

C ．－1

D ．1 例18、已知)1(,sin <=m m α，

παπ

<<2

，那么=αtan 【 】

A 21m m

- B 21m m

-- C 21m

m

-± D m m 2

1-±

例19、若角α的终边落在直线0=+y x 上，则αα

α

α

cos cos 1sin 1sin 22-+-的值等于【 】 A 2 B 2- C 2-或2 D 0 例20、已知3tan =

α，2

3π

απ<

<，那么ααsin cos -的值是【 】 A 231+-

B 231+-

C 231-

D 2

3

1+